MathematicsTechniques of Differentiation & its

Application(Bilingual Edition – ENG & INA)

XI-Science-2 International Class

Group 6•Rezky Khairun Zain•Anteng Laras Palupi

•Pramashavira•Wida Sanditya Kusuma

Teacher : Mr. Sutedjo, S.PdInternational Based Standard Senior

High School 8 Pekanbaru – Riau Province - Indonesia

List of QuestionsDaftar

Pertanyaan

• Number 19. • Number 20.• Number 21a• Number 21b

Question #19• A matchbox consists of an outer cover, open at both

breadth ends, into which slides a rectangular inner box without a top. The length, y cm of the box is 1.5 times its breadth, x cm. If the volume of the matchbox is to be 30 cm3 and that the thickness of the material is to be taken as negligible, show that the area, A cm2, of the material used is given by

If the material used to be a minimum, find the length and height of the box, giving your answer correct to 2 decimal places

xxA

1605.4 2

BACKANSWER!

Translation to Bahasa INA

Soal #19• Sebuah kotak korek api, terdiri atas penutup luar, terbuka

pada sisi samping, di dalamnya ada sebuah kotak persegi panjang tanpa tutup. Panjang kotak, y cm, 1.5 kali dari lebarnya, x cm. Jika volume kotak korek api adalah 30cm3 dan ketebalan materialnya dapat diabaikan, tunjukkan bahwa luas permukaannya, A cm2, diberikan :

Jika material yang digunakan harus minimal, temukan panjang dan tinggi dari kotak, berikan jawabanmu tepat 2 desimal.

xxA

1605.4 2

BALIKJAWAB!

Question #20

• A rectangular piece of cardboard of length 62.5 cm and width 40 cm is cut to the shape shown, in which all angles are right angles. The cardboard is then folded along the dotted lines to form a box of depth 2xcm. The box has a lid to with tuck-in flaps of depth x cm. The thickness of the cardboard may be neglected. Show that the volume, V cm3, of the box is given by

V=10(2x3 - 45x2 + 250x)

Given that x may vary, calculate the two values of x for which 2x3 - 45x2 + 250x has stationary values. State which one of these two values of x is practical relevance in the formation of the box and calculate the corresponding value of V. Determine with working whether this value of V is a maximum or a minimum.

BACKANSWER!

Translation to Bahasa INA

Soal #20• Sebuah kertas karton berbentuk persegi panjang dengan

panjang 62.5 cm dan lebar 40 cm, dipotong berbentuk seperti yang ditunjukkan, dimana semua sudutnya siku-siku. Kartonnya pun kemudian dilipat sesuai dengan garis titik-titik yang membentuk kedalaman 2x cm. Kotak memiliki penutup yang bersirip kedalamannya x cm. Ketebalan karton dapat diabaikan. Tunjukkan bahwa volume kotaknya, V cm3, diberikan :

V=10(2x3 - 45x2 + 250x)

Diberikan nilai x bervariasi, hitunglah 2 nilai x untuk 2x3 - 45x2 + 250x yang memiliki nilai stasioner. Tentukan salah satu dari 2 nilai tersebut yang relevan dengan bentuk kotak dan hitunglah nilai volumenya. Tentukan apakah nilai volume tersebut maksimum atau minimum.

BALIKJAWAB!

Question #21a• The diagram shows part of the line y=x and part

of the curve y=x(6-x). The point P lies on the line and the point Q lies on the curve. The x-coordinate of both P and Q is r, where 0≤r≤5, and the distance PQ is denoted by h.

Express h in terms of r and hence find the greatest value of h as r varies.

x

yy=x(6-x) y=x

0 r

P

Q

h

BACKANSWER!

Translation to Bahasa INA

Soal #21a• Diagram menunjukkan bagian dari garis y=x

dan bagian dari kurva y=x(6-x). Titik P berada di atas garis dan titik Q berada di atas kurva. Koordinat x dari P & Q adalah r, dimana 0≤r≤5, dan jarak antara PQ disimbolkan dengan h.

Tunjukkan h dalam r lalu temukan nilai maksimum h, berdasarkan r yang bervariasi.

x

yy=x(6-x) y=x

0r

P

Q

h

BALIKJAWAB!

Question #21b

• The diagram shows a rectangular field ABCD with AB = 50 m and AD = 80 m. The field is partitioned by three straight lines AP, AQ, PQ. The distance of P from C is twice the distance Q from D. Find x and triangle’s area.

2x

x

50

80

B C

DA

P

Q

BACKANSWER!

Translation to Bahasa INA

Soal #21b

• Diagram menunjukkan daerah persegi panjang ABCD denganAB = 50 m dan AD = 80 m. Daerah itu dipisah oleh 2 garis lurus AP, AQ, PQ. Jarak P dari C dua kali jarak Q dari D. Temukan nilai x dan luas segitiga.

2x

x

50

80

B C

DA

P

Q

BALIKJAWAB!

Answer #19Known :

l = y = 1,5x

x=x

V=30cm2 x

xA160

5.4 2

BACK91,361,25,1

)(61,29

160

1609

0160

9

0'

1605,4

3

2

2

2

l

pxx

xx

xx

Ax

xA

94,2)61,2(

2020

5,130

5,1

22

2

2

xt

tx

txV

Answer #20

BACK

62.5 cm

40 cm

x cm2x cm

2x cm

V = p x l x t

.440.2.2

55.62xx

x

2

55.62 xx2

x440 xxx 44055.62 2 322 202002502500 xxxx

xxx 250045020 23 xxxV 25045210 23

250906)(' 2 xxxV

0125453 2 xx

cmx

cmx

xx

68,36

52545

3,116

52545

6

52545

)3(2

)125)(3(44545,

2

1

2

21

3410364,4102

2

)68,3(440)68,3(2)68,3(5,62max

cm

V

Answer #21a

BACK

x

yy=x(6-x) y=x

0 r

P

Q

h

rrP

rrrQ

,)(

)6(,)(

Known/Diketahui :

22

222

)5(

)6()(

rrPQ

rrrrrPQ

25 rrh

hmaxwhen the ‘r’ is maximum too

so h’=0 (stationary)

4

16

4

25

4

25

2

25

2

5

2

55max

2

5025'

2

h

rrh

or

4

16

4

25

4

25

)1(4

)0)(1(45

4

4

4max

22

a

acb

a

Dh

Answer #21bL▲APQ =L■ABCD-(L▲PCQ +L▲ABP + L▲AQD

L▲APQ =

L▲APQ =

L▲APQ =

L▲APQ =

2x

x

50

80

B C

DA

P

Q

50-x

80-2x

2

80

2

50)280(

2

2)50(80.50

xxxx

x

xxx40

2

)1004000(

2

)2100(4000

2

xxxx 40)502000()50(4000 2

20

402

4020

402'

x

x

x

xxxf2000402 xx

BACK CONTINUE

Answer #21b

X = 20 m

L▲APQ =

L▲APQ =

L▲APQ = 400-800+2000

L▲APQ = 1600 m2

2x

x

50

80

B C

DA

P

Q

50-x

80-2x

200020.40202

2000402 xx

BACK