Mathématiques CST - Géométrie des figures planes -

Transformations dans le plan cartésien

On note t(a, b) la translation qui applique un déplacement de :

a unités horizontalement

b unités verticalement

Donc pour chaque point P (x, y) , l’image devient P’ (x + a, y + b) pour une

translation t(a, b) .

t (a, b) : P (x, y) P’ (x + a, y + b)

A) Translation

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B) Réflexion (ou symétrie)

On note sx la réflexion par rapport à l’axe des abscisses (ou « x »).

Pour chaque point P (x, y) , l’image par sx devient P’ (x, - y).

sx : P (x, y) P’ (x, - y)

On note sy la réflexion par rapport à l’axe des ordonnées (ou « y »).

Pour chaque point P (x, y) , l’image par sy devient P’ (- x, y).

sy : P (x, y) P’ (- x, y)

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C) Homothétie

On note h(O, k) l’homothétie de centrée à l’origine O et de rapport k.

Pour chaque point P (x, y) , l’image par h(O, k) devient P’

(kx, ky). h(O, k) : P (x, y) P’ (kx, ky)

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D) Rotations (autour de l’origine O)

Pour chaque point P (x, y) , l’image par r(O, 90o) devient P’ (- y, x).

r(O, 90o) : P (x, y) P’ (- y, x)

Rotation de 90o

Pour chaque point P (x, y) , l’image par r(O, 180o) devient P’ (- x, - y).

r(O, 180o) : P (x, y) P’ (- x, - y)

Rotation de 180o

Pour chaque point P (x, y) , l’image par r(O, 270o) devient P’ (y, - x).

r(O, 270o) : P (x, y) P’ (y, - x)

Rotation de 270o

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E) Dilatation ou contraction

Dilatation : Figure étirée horizontalement ou verticalement.

Pour chaque point P (x, y) , l’image par une contraction ou

une dilatation devient P’ (ax, by).

P (x, y) P’ (ax, by)

Contraction : Figure rétrécie horizontalement ou verticalement.

où a ≠ 0 et b ≠ 0.

Si a = b, alors on a une homothétie.