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Maths 2000

Date post: 28-Feb-2018
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Æ  

 

 

 

    ℄  

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

Æ

 

 

 

 

   

   

Æ  

   

   

   

   

   

   

   

 

     

Æ  

   

 

   

  

 

   

 

 

 

 

 

Æ       

   

 

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  Æ

 

 

   

     

     

 

   

   

 

   

     

   

     

   

   

 

 

   

 

     

     

   

   

 

   

   

     

     

   

 

 

   

     

     

   

   

 

   

 

     

   

 

   

 

 

 

   

    Æ          

 

     

           

 

 

   

 

   

 

     

     

   

   

    

 

 

 

               

               

 

     

   

   

 

   

         

   

 

     

   

       

   

 

   

 

   

     

 

     

   

 

 

   

     

 

     

   

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℄  

   

 

             

                 

 

   

 

   

 

 

 

  

 

 

   

 

 

    

 

 

   

   

 

 

 

 

 

 

Æ  

 

            ℄

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

               

                 

 

   

 

 

 

 

   

   

   

 

 

   

 

 

     

  

   

 

 

            

                                 

 

 

                 

 

    

       

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Æ    

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

    

 

   

 

    

 

     

 

    

 

 

 

   

 

     

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

   

 

 

 

  

 

  

 

   

 

 

   

 

 

 

 

     

   

   

                                   

 

 

 

 

 

                 

 

            

 

 

 

               

       

 

              

                             

              

 

 

    

 

         

 

      

 

    

 

    

 

   

    

 

   

 

   

 

   

   

 

 

   

 

   

 

    

   

                                 

 

                 

 

 

            

 

     

 

    

 

         

 

 

      

 

    

 

        

   

 

 

 

 

 

                                     

                                                         

 

   

 

   

    

   

 

   

 

   

 

   

    

   

 

 

   

 

  

   

 

  

   

 

   

 

   

   

   

 

 

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1 3

℄           

1 3

     

           

        1

℄      

       

 

℄ ℄      

 

 

 

 

 

 

     

     

℄    ℄     

℄ ℄

     

   

 

  ℄  

℄ ℄

℄ ℄    ℄

19 22

20 23

20 22

                 

         ℄                 

    ℄     ℄          

    ℄              

     

        

     

 

    

 

 

   

             

              

 

   

   

   

 

   

   

   

   

   

                                 

 

 

 

 

 

                 

 

   

 

 

            

 

   

 

 

 

 

℄  

 

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x

4 A

O

 

       

 

 

     

 

 

   

 

      

 

 

     

 

 

 

 

 

   

   

 

   

 

 

 

 

   

   

 

     

   

      

 

    

   

   

 

     

   

       

   

   

   

   

 

     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

   

   

 

    

 

            

 

 

    ℄  

 

 

          

 

    

   

        

      

 

             

 

 

    

   

 

      

 

 

Æ ℄  

 

 

                 ℄

  

 

  

 

         

 

                 

 

            

              

    

 

 

   

 

 

 

 

   

 

 

     

 

        

   

 

  

 

        

 

 

        

   

           

   

 

 

 

   

 

                    

 

 

   

        

 

    

 

 

 

 

 

         

         

 

 

 

 

                 

 

         

 

 

       

 

 

 

   

       

     

   

 

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  Æ

 

     

 

x

y

1 2 3

1

2

3

4

5

x

y

1 2 3

1

2

3

4

5

Température

A

Pression

 

     

   

 

 

 

     

   

 

  ℄

            ℄

   

 

        

                          

 

 

 

         

   

 

 

     

 

          

 

 

      

             

   

 

 

 

 

 

 

        ℄

 

                                 

 

 

                 

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1

2

1 2

 

       

x 2 1/2 x

^ *

x/2x^2+

-

1/4

    

         

   

   

   

      

 

   

    

   

    ℄  

     

 

     

 

 

      

 

           

    

             ℄

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

image 1

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A M D

C

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B

P

X

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6

2

 

                   

           

       

 

     

 

    

                                 

 

                 

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x

y

     

 

 

 

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

x*(6-x)

    

 

 

Æ  

 

 

 

     

 

 

   

      ℄         ℄

1

10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

4

7

8

x

y

       

 

     

     

         

℄ ℄

         

℄ ℄

             

     

     

     

 

 

 

           

   

 

 

 

 

                          

 

 

 

 

 

     

 

                                 

 

 

 

 

                 

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Æ  

 

    

 

         

       

 

     

   

 

 

Æ  

 

          ℄

Æ               ℄

      

   

Æ  

   

            

   

       

 

 

 

       

 

 

 

     

       

   

 

 

   

 

 

 

    

 

   

 

            

 

 

            

 

        

 

 

   

 

     

 

     

 

 

 

 

 

       

f(x)=x+1

f(x)=x/2+1

f(x)=1

f(x)=-x/2+1

f(x)=-x+1

f(x)=-2x+1

0 1 2 x

y

Æ

5%

100 m

5 m

       

 

 

 

   

   

 

 

 

                                 

 

 

                 

 

 

            

 

                                 

 

 

 

                 

 

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0

         8

         8

         8

         8-x

x2

0

   

 

 

 

         

 

 

 

 

         

 

 

 

   

 

1

1 2 3

2

x

y

C2

C1

X2

4 5

AB

C

   

 

 

 

  

 

    

 

 

  

 

    

 

 

  

 

    

 

   

 

       

 

 

 

 

            

 

   

    

 

 

 

 

 

x

y

M

x

   

                

 

       

   

      

            

 

                    

                   ℄

         

 

       

 

 

 

 

           

 

        

 

1

1 2 3

2

x

y

-X2

X2

2

X2

22

X

       

 

 

x

y

1

1

1/X

 

 

 

 

 

   

   

                     

 

 

                                 

 

 

       

         

 

 

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         80x

         8

         8

0 01

         8

x

 

 

 

 

   

     

  ℄  

    

           

   

 

 

 

 

 

         

  ℄

  

 

 

         

 

 

 

       

 

 

 

 

 

         

 

 

     

   

 

        

     

             

       

 

 

 

         

 

 

 

       

               

         

 

 

 

                 

 

 

 

   

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     ℄  

 

 

          

 

 

 

 

         

 

   

Æ  

 

 

 

 

 

 

75-5

-70

x

5<7-7<-5

           

   

 

 

 

 

23 23 75

5<7

5- 7- 5+ 7+

                 

75

5<7

2x52x70

-5-72x(-5)2x(-7)

                       

     

   

       

       

   

       

 

 

 

       

               

         

 

 

 

 

                 

 

 

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                         ℄

   

 

     

 

 

     

 

 

 

 

 

 

   

   

     

   

   

                 

                 

 

 

   

 

 

 

A

A

1

1

aire= 1xA

aire=AxA

aire = 1xA

aire = AxA

   

 

   

   

 

   

 

     

 

 

 

   

 

       

 

 

       

 

     

    ℄    

                 

         

     

   

0-3

5|5|

|-3|

     

 

        

 

   

                         

        

 

                               

 

 

 

                                 

 

 

 

 

                 

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℄  

   

   

   

 

 

       

             

 

 

            

 

 

 

   

 

             

 

     

              

               

             

℄     ℄          

 

                   

 

   

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

Æ  

                                 

 

 

 

Æ  

Æ  

                 

   

 

            

   

                                 

 

   

 

                 

 

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Æ  

         

     

      ℄

 

 

 

         

 

 

   

   

 

            

 

            

 

 

       

 

    

          ℄

 

 

     

 

     

   

 

        

      ℄

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

   

   

   

   

 

 

   

   

   

   

   

 

 

   

   

   

   

 

   

 

 

 

 

 

 

   

   

 

 

   

   

 

 

 

 

 

 

   

      

   

      

   

 

   

 

     

     

 

   

     

 

   

        

 

 

 

            

 

 

V

V

V

UU

U

U+V

U+V

Parallèlogramme

L’origine du 2e est

placé à l’extrémité

du 1er

DEUX FACONS DE TRACER LA SOMME

 

                                 

 

 

 

 

                 

 

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A

B

C

M

A

B

C

M

N

Q

P

 

   

   

   

   

   

 

 

 

   

 

 

   

   

   

   

   

   

 

 

   

   

    

   

 

 

 

 

       

 

 

   

 

 

   

 

 

       

 

    

 

        

 

 

   

 

     

 

 

 

 

 

 

 

   

   

   

   

 

 

 

 

   

 

         

 

         

     

 

     

 

 

   

A B C

B A C

 

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

 

 

   

   

 

 

   

 

   

      

 

 

   

 

   

   

 

 

   

 

 

   

      

 

 

   

 

   

   

 

 

   

 

   

   

 

 

   

 

 

Æ  

   

 

   

   

   

 

 

            

   

 

   

 

 

     

     

 

     

 

   

            

 

   

   

 

   

 

 

 

     

 

     

 

   

 

 

     

 

 

 

 

       

               

         

 

 

 

                 

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Hypotheses On veut obtenir....

A(xa;ya)

B(xb;yb)

AB(xb-xa;yb-ya)

Traduction: OA=xa i + ya j

OB= xb i + yb j

AB = (xb-xa) i + (yb-ya) j

Démonstration

  

 

         

 

 

 

       

 

 

 

 

    ℄      

 

 

   

 

 

 

 

   

 

 

 

 

   

 

     

 

 

 

 

 

     

 

 

 

 

 

   

 

     

 

   

 

 

 

   

 

 

   

 

     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

   

 

             

 

   

 

 

 

   

 

 

 

   

 

 

 

    

 

 

 

 

U2

1V

-3

-1,5

 

 

 

   

 

 

 

 

   

   

   

   

 

 

     

   

   

 

 

 

   

 

   

    

 

 

      

 

      

 

 

       

 

               

 

   

                                 

 

 

                 

 

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Æ 

 

 

 

 

 

     

 

 

 

 

 

 

     

 

 

 

  

 

   

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

                                 

 

                 

 

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Æ 

 

 

   

 

 

 

 

   

Æ 

 

℄  

 

   

 

    

 

 

  

               

         

          

 

      

     

   

 

         

 

    

                                 

 

                 

 

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        ℄

 

    ℄

 

                   

     

 

       

                   

     

 

   

      

   

                                 

 

 

                 

 

 

 

 

             

 

                                 

 

                 

 

 

            

 

                                 

 

 

                 

 

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b=33-2j

substitution

b+2j=33

2b+3j=56

2(33-2j)+3j=56

66 -j=56

 j=10

(1)

(2)

On remplace dans

(1) ou dans (2)

b+2x10=33 donc b=13

 

 

 

       

   

  

     

 

                

 

Point ne verifiant ni (1) ni (2)

Point verifiant (1) mais pas (2)

Point verifiant (2) mais pas (1)

Solution du systeme (Point verifiant (1) ET (2))

b

 j

 

 

 

          

         

 

                  

           

           

           

        

   

   

   

   

   

   

   

   

 

 

                

                  

             

 

               

 

   

                   

              

   

 

        

     

              

                                 

 

 

                 

 

            

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

   

 

   

 

 

    ℄

   

 

   

 

 

   

   

 

 

 

 

 

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A B

CD

I

DD’

I

A

B

C

D

D’

K

L

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

    ℄  

       

               

         

 

 

                 

 

            

 

 

 

 

 

 

     

 

      ℄

 

           

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

Æ 

 

 

Æ 

 

Æ 

 

Æ 

 

    

Æ 

 

Æ 

    

Æ 

 

 

   

Æ 

        

Æ 

        

                        

 

    

Æ 

 

Æ 

                                 

 

 

 

 

                 

 

 

 

 

 

 

 

 

     

   

 

   

 

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DD’

A

BB’

C’

C

       

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

O

A

B

M

 

   

 

       

 

 

       

       

 

 

       

 

 

         

       

               

           

          

     

              

          

 

 

 

 

 

 

A B

C

AC

AB

D

AB+AC=AD

   

   

   

   

   

 

 

     

 

 

 

 

   

 

 

       

 

 

 

       

 

 

 

     

  

   

 

    

 

 

 

   

 

    

 

 

 

     

       

Æ  

Æ  

   

 

    

 

                               

 

 

 

 

               

 

          

 

   

 

                  

 

 

   

        

   

       

 

 

     

   

        

   

 

       

       

 

 

 

 

 

     

   

 

   

   

 

   

 

   

 

   

      

    

   

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

             

   

        

   

    

   

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

   

   

 

   

   

 

 

   

                           

                             

          

Æ  

   

 

   

 

 

Æ  

     

 

     

 

 

    

 

    

 

 

            

   

   

 

           

 

 

     

Æ  

 

           

 

   

       

     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

   

 

   

 

 

 

 

  

     

   

     

           

                       

                     

         

     

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  Æ  

     

    

 

 

     

        

           

 

       

   

 

   

     

     

 

 

 

   

         

   

   

   

   

   

   

   

 

   

 

 

     

 

   

 

   

   

   

   

   

   

   

   

 

   

 

   

   

   

   

   

     

 

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Æ  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

     

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    ℄   

 

 

             

            

   

 

 

 

 

        

        

 

    

 

        

        

      

 

    

 

 


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