Mecaniquespatiale Comp

8/16/2019 Mecaniquespatiale Comp

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La mécanique spatiale


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Le mouvement képlérien

Paramètres orbitaux

Perturbations

Manœuvres orbitales

Observation de la Terre

Orbite géostationnaire

Restitution d’orbite

Traces d’orbites


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Le mouvement képlérien


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Mouvement naturel d'un satellite

..

r mmF

)F(

Problème : évaluation des forces appliquées au centre de gravité du véhicule

Principe fondamental de la dynamique découvert par Newton

Hypothèse : Force provenant uniquement de la terre supposée sphérique homogène

r

r

µmF

3

r

0

..

r r

... force "centrale" c'est-à-dire colinéaire à


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Lois de Kepler

On peut ensuite montrer que ce mouvement plan est une coniquedont le centre de la Terre est un foyer :

- ellipse

- parabole

- hyperbole

0

00

)(

r r r r r r dt

d

dt

C d

Le mouvement du centre de gravité est plan. En effet, la dérivée par rapportau temps du moment cinétique est nulle :1

ère

loi :


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Lois de Kepler (suite)

constanteC2

1r

2

1

dt

dA 2

Le vecteur centre Terre-Satellite balaye des aires égales durant des temps égaux

(loi des aires)

2ème

loi :

µ

a2T

3

Dans le cas d'une ellipse, la période de révolution s'écrit :3ème loi :

(avec a, le demi-grand axe de l'ellipse)


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Pour définir le mouvement d'un point dans l'espace, on a besoin de trois positions et

de trois vitesses :

Paramètres de l’orbite

z,y,xz,y,x,

Inconvénients : - peu d'interprétations physiques possibles,

- simplifications mathématiques impossibles

autre formalisme : les paramètres orbitaux


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Les paramètres orbitaux décrivent la forme de l ’orbite, la position du plan de l ’orbite

la position de l ’orbite dans le plan et la position du satellite sur l ’orbite.

Forme de l'orbite : a et e

Position du plan de l'orbite : deux angles

Position de l'orbite dans le plan : un angle

Position du satellite sur l'orbite : un angle


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Paramètres orbitaux (suite)

Forme de l’orbite (a,e)

PérigéeTerre

Apogée

2a

r a r p

a.e

)1(;)1( eaar ea pr


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ND

NA

x

z

y

NA : nœud ascendant

ND : nœud descendant

W

i

Ligne des noeuds

Position du plan de l'orbite :

i : "inclinaison" par rapport à l'équateur, (i > 90° : orbites rétrogrades)

W : "ascension droite du nœud ascendant" c'est-à-dire l'angle entre l'axe X et la ligne

d'intersection du plan de l'orbite avec l'équateur


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Paramètres orbitaux (suite)Paramètres orbitaux (suite)

Position de l'orbite dans le plan :

w : " argument du périgée " position du périgée par rapport au nœud ascendant.

ND

NA

x

z

yW

i

Ligne des apsides

w


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Position du satellite sur l'orbite :

angle par rapport au périgée :v ("anomalie vraie") ou E ("anomalie excentrique")


NA

Satellite

PérigéeE v

w

Terre Apogée

constante3

a

µnM = E - e sin E et M = Mo + n (t - t0) avec

ou M ("anomalie moyenne")


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Formulaire dans le cas d'une ellipse

µC pavec

e pr

2

cos10

)1(;)1( eaar ea pr

ar

µV 12

e

e

a

µaV

e

e

a

µ pV

1

1;

1

1

K a

µ

r

µV 22

2 constante (conservation de l'énergie)


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Perturbations


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En fait, la force résultante s'appliquant au centre de gravité du véhicule n'est passeulement composée du terme en 1/r 2 précédemment défini.

Le schéma ci-dessous donne un aperçu des forces perturbatrices existantes ainsi queleur ordre de grandeur par rapport au terme central.

Aplatissement de la terre

Irrégularités de la forme de la terre Attraction de la lune

Attraction du soleil

Pression solaire

Attraction centrale

10-12 10-11 10-10 10-9 10-8 10-7 10-6 10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 1

Frottement (... Altitudes de 150 à 1000 km)


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Potentiel terrestre : )(U grad

0 0 ,,, ))(sin())sin()cos(()(),,( n

n

mmnmnmn

neq

P mS mC r

r

r r U

r eq : rayon terrestre équatorialCn,m et Sn,m : coefficients harmoniques du potentiel terrestre de degré n et d'ordre mPn : polynôme de Legendre de degré nPn,m : fonction de Legendre associée,,r : respectivement la latitude, la longitude et le rayon vecteur.

La formule du potentiel est donc une combinaison linéaire des fonctions sphériques :

))(sin()sin(),(

))(sin()cos(),(

,,

,,

mnmn

mnmn

P mG

P m F

- Les harmoniques zonaux sont par définition les fonctions F n,m et Gn,m avec m = 0 : ils sontsymétriques de révolution autour de z

- Les harmoniques sectoriels sont par définition les fonctions F n,m et Gn,m avec n = m : ilss'annulent sur les méridiens

- Les harmoniques tesserraux sont par définition ceux pour lesquels m0 et mn


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Zonal 2,0

Sectoriel 2,2

Zonal 3,0

Potentiel terrestre : équipotentielles

Tesseral 2,1


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Potentiel terrestre : équipotentielles

Sectoriel 9,9

Tesseral 9,6

Zonal 9,0


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Potentiel terrestre : géoïde


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Potentiel luni-solaire :

Planète : P

Terre : T

Sat : S

)..( 33/ TS S T mG

TP P T M G P T

Principe fondamental de la dynamique :

)..(33/ ST

T S M G

SP

P S M G T P S

Composition des accélérations (repères en translation) : /// T S T S 333/ )()(. TS S T m M G

TP P T

SP P S M G T P T S

Or : 33)( TS

S T GM

TS

S T m M G T T

D'ou : accélération perturbatrice

)(33 TP

P T

SP

P S P p

Terme central

Conséquences: - pas de variation séculaires sur a(en courte période variations d’environ 1 km en GEO)- Variations affectant essentiellement e et i(di/dt moyen = 1 degré par an en GEO)


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Pression de radiation solaire (directe): dûe au flux de protons envoyés par le Soleil.

Effet sensible pour des satellites à grands panneaux solaires (e.g. géo-stationnaires, voile solaire)

U P C M

S P p

.0

S : Surface du satellite perpendiculaire au fluxM : Masse du satelliteCP : Coefficient de réflectivitéP0 pression de radiation solaire par unité de surface (4,63 10-6 N/m2)U : Vecteur unitaire dans la direction Soleil-Terre

Pression de radiation solaire rediffusée par la Terre (25% directe) :« albédo » terrestre

Conséquences: Modifications de l’excentricité


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Pourquoi effectuer des manœuvres ?

• Pour désorbiter afin d'amorcer une rentrée atmosphérique

Ainsi, pour ces manœuvres cherchera-t-on toujours à modifier un ou plusieurs des

paramètres orbitaux précédemment définis.

• Afin de rectifier les paramètres d'orbite après injection par le lanceur (erreurs à l'injection ou plus simplement parce que celui-ci ne peut délivrer

le satellite directement sur son orbite finale),

MIP

• A cause de perturbations dues à un mouvement non parfaitement

keplerien,

MAP


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Manœuvres orbitales (suite)

Les manœuvres s'effectuent grâce à des moteurs dont les caractéristiques peuvent

être définies par :

F : module de la poussée (Newtons)Isp: impulsion spécifique (secondes)

spe

spe

I g dt

dmqV F

dt

dmq

I g V

0

0

m

F

g0 = 9,80665 m/s2


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Le fait d'introduire des poussées entraîne des perturbations sur l'orbite qu'on peut

traiter par exemple avec les équations de Gauss.

nécessité d'une intégration numérique

Dans le cas où les durées de poussée sont faibles par rapport à la période orbitale, onpeut supposer que la poussée se fait instantanément et donc qu'on a, à uninstant t, une différence de vitesse sans modification de la position :

)t(V)t(V)t(V initialefinale

(poussée impulsionnelle)

sp0IgV

0 e1mm

La masse d'ergols dépensée pendant cette poussée se calcule par la formule:


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12112

1r r r r

r 2V

22121

2 r r r r

r 2V

Transfert de Hohmann

Passer d'une orbite circulaire (O1) à une orbite circulaire (O2) coplanaire et décrite dansle même sens que la première, de la manière la plus économique

Le transfert optimal en terme de consolation d'ergols consiste à passer sur une orbite de

transfert (OT) elliptique bitangente à (O1) et (O2)

(o1) (o2)

Terre

V1

V2

Les orbites étant non sécantes, cela n'est pas possible en une seule manœuvre


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2

iisinV2V 120 210 VVV

i2

2V

V

Ligne des nœuds

Équateur NA

i1

1V

Si on ne veut modifier aucun autre paramètre que l'inclinaison, il est nécessaire depousser à un des nœuds (cf. équations de Gauss, sin ( w + v) = 0)

Modification de l'inclinaison

Note :manœuvre très coûteuse en ergols comme toute manœuvre hors-plan de l'orbite


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ARTEMIS : Juillet 2001: Semi échec de l’injection et « sauvetage »

• Panne du 2eme étage d’Ariane 5 aulancement

• Apogée à l’injection de 17000 km au lieude 36000 km

• Utilisation des moteurs classiques pouratteindre une orbite d’attente circulaire à31000 km (> ceintures de Van Allen)

• Déploiement panneaux solaires et test surorbite

• Re programmation de 20% du SW bord decontrôle d’ARTEMIS et chargement depuisFUCINO

• Utilisation des moteurs ioniques pour

attendre l’orbite finale• Z de15 km par jour. Phase de 18 mois


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ARABSAT 4A: Échec de l’Injection par PROTON (28/02/2006) etdésorbitation

A la su ite d e l'éch ec au lan cem en t d 'ARABSAT4A le 28 févr ier 2006 p ar le lan ceu rPro to n-M (anomalie de poussée), cel u i-c i av ait étéplacésur u ne o rb ite de 500km de périgée et 15000 km d 'ap ogée et une in c li naison de 51°.

A cett e altitu de le satell ite n e pouv ait rejo indr e son o rb ite géos tatio nn aire à

36000 km et 26°Es t.Avec l'ac co rd du c lien t ARABSAT, le sa tel li te a été" désorb ité" dans la n u it du

jeud i 24 mars 2006, pour retomber dan s l 'Océan Pac if ique.


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Express AM11 : Collision avec débris spatial et mise sur orbitecimetière (30/03/2006)

Duran t la nu it du 29 au 30 mars à 3:41 du matin (heur e de Mosco u) le satel l i te

Exp ress AM11(96.5°Est) a sub i u ne br ut ale dépres su ris atio n du sy stème decon trôle thermique.

Le satell i te s'est m is en mode sauv egarde, mais a souffert de la perte dusy stème de régu latio n therm ique. Cet ac cid ent est su rvenu su ite à un e co llis ion,sem ble-t-i l, avec un débr is sp atial. Pour préserv er l'env iro nn ement or bi tal,Exp ress AM11 est déso rb itéce vend red i 31 mars et p lacéain si s u r une orb ite

c im et ière. Tou t le tr af ic assu répar le Satel li te EXPRESS AM11 a étére-al lo ué, entro is heures , à EXPRESS A2 (103°Es t), EXPRESS AM2 (80°Es t) et EXPRESSAM3 (140°Est).

Débris spatiaux:

• 9 000 objets > 10cm (catalogués)

• 200 000 objets entre 1 et 10 cm (non catalogués)

•35 000 000 objets entre 0,1 et 1 cm (non catalogués)Distribution orbitale des

débris spatiaux:


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Observation de la Terre


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Les contraintes mission

La notion d ’héliosynchronisme

L ’orbite SPOT

Le phasage


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Les contraintes mission

La qualité des prises de vue

- altitude

- excentricité

La répétitivité du cycle de prise de vues

orbite phasée

L ’éclairement solaireorbite héliosynchrone


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L’héliosynchronisme

11 h 12 h13 hN’

22,5°


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L’héliosynchronisme (suite)

N

N

N

N’

N’N’


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L’héliosynchronisme, l’orbite SPOT

Héliosynchronisme

• Orbites quasi-polaires

• Orbites rétrogrades

L’orbite SPOT

• Heure locale au nœud descendant = 10h30

• Demi-grand axe = 7200,55 km

• Inclinaison = 98,723 deg


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Le phasage


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Le phasage (suite)


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Le phasage (suite)


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Le phasage (suite)


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Orbite géostationnaire


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L'orbite géostationnaire

• La période de l'orbite est égale à la période derotation de la Terre :

T = 86164 s

• Orbite circulaire : e = 0Orbite équatoriale : i = 0

T 2 a 3

as = 42164,2 km

Le demi-grand axe géosynchrone est donné par latroisième loi de Kepler


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L'orbite de transfert GTO (type Ariane 4 ou 5)

Vue dans le plan équatorial :

Orbite detransfert

Périgée

Nœud

descendant

Apogée

Nœud

ascendant

Terre7° Apogée

Planéquatorial

Plan de l'orbite

de transfert

Vue de l'apogée vers la Terre :

Terre

Orbitegéostationnaire


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Stratégie de mise à poste

i = 7 degT = 10,5 h

200 km

Terrei = 3,58 degT = 12,5 h

6200 km

DV1

i = 0,145 degT = 21,5 h

29950 km

DV2

i = 0,06 degT = 23,3 h

35326 km

DV3


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T j t hi


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Le calcul d ’une trajectoire nécessite :

• La prévision de la trajectoire à l ’aide de modèles mathématiques(extrapolation)

• La réalisation de mesures de localisation

(informations sur la trajectoire réelle)

• L ’ajustement de la trajectoire supposée (restitution d’orbite)

Trajectographie

R tit ti d’ bit


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Prévision de la trajectoire

• Conditions initiales : position et vitesse (orbite prévue à l’injection,résultat d’une extrapolation d’orbite, orbite attendue après manœuvre)

• Modèles de forces (perturbations)

•Relation fondamentale de la dynamique

• Intégration numérique : extrapolation

• erreurs sur les conditions initiales et les modèles = dégradation de laconnaissance de l'orbite dans le temps


mF

R tit ti d’ bit


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• Recherche d’informations sur la trajectoire réelle

• mesures à partir de stations dont on connaît la position (localisation) etla vitesse (rotation de la Terre) ou de satellites dont on connaît l’orbite

(GPS, TDRS)

• Ces mesures dépendent de la position du satellite et sont entachéesd’erreur

• Ecarts entre les mesures observées et les mesures attendues : résidus


Réalisation de mesures de localisation



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• Dérivées partielles : sensibilité des mesures aux erreurs sur lesconditions initiales et les modèles (dynamiques et mesures)• Restitution d’orbite : correction des conditions initiales et des modèles

de manière à réduire les écarts entre mesures observées et prédites

• Lot de mesures : moindres carrés

• Mesure par mesure : filtre de Kalman


Ajustement de la trajectoire

Mesures


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Types de mesures et leur utilisation

• Mesures angulaires• Mesure de la direction du satellite vu de la station• 10-3 – 10-4 radian• Orbite mal connue (lancement, manœuvre)

• Mesures de distance• Mesure du temps de propagation aller-retour d’un signal• Laser : cm, radar : m, par tons (réseau 2 Ghz) 15 m• Tous types d’orbites, en particulier géostationnaire

• Mesures Doppler

• Modification de la fréquence reçue d’un mobile (vitesse radiale)• DORIS : 0,3 mm/s, réseau 2 Ghz : 2 cm/s• Orbites défilantes

Mesures


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Traces d’orbites

Traces au sol


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Traces au sol

Définition : lieu des points survolés

Le mouvement apparent est la combinaison

• Du mouvement de satellite sur son orbite• Du mouvement de rotation de la terre

Le calcul de la trace au sol est nécessaire pour la communication

avec le satellite depuis la terre :• Télémesures envoyés vers le satellites à partir des stations sols• Zone de réception des signaux Satellites par les usagers (Eg:

Telecom) ou zone observée (Observation de la terre)

Traces au sol


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Traces au sol

En terre fixe, la trace serait un grand cercle

X

Y

Z

Terre

Traces au sol


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Traces au sol


X

Y

Z

Terre

Traces au sol


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Traces au sol


X

Y

Z

Terre

Traces au sol


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Traces au sol


X

Y

Z

Terre

Traces au sol La terre tourne !


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Traces au sol

X

Y

Z

Terre

La terre tourne !

0

0t t



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64/78

Traces au sol

X

Y

Z

La terre tourne !

t Terrew 0

t t t 0

Terre



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65/78

X

Y

Z

La terre tourne !

t Terrew 0

t t t 0

Terre



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66/78

X

Y

Z

Terre

20 satelliteTerre

T w

20

satelliteT t t



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67/78

X

Y

Z

t Terrew 0

t t t 0

Terre



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68/78

X

Y

Z

Le mouvement apparent est la combinaison> Du mouvement de satellite sur son orbite

> Du mouvement de rotation de la terre

satelliteTerreT .0 w

satelliteT t t 0

Terre

Exemple 1 de trace au sol


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69/78

Exemple 1 de trace au sol


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Exemple 2 de trace au sol : Orbite Molnya


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71/78

Orbite très excentrée et inclinée

Période ~12h

Optimisation visibilité sur Ex URSS(plusieurs heures) :Apogée sur Ex URSS

Exemple 2 de trace au sol : Orbite Molnya


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Exemple 3 de traces au sol: Satellite géosynchrone excentrique


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Orbite très excentrée et inclinée

Période 24h

Exemple 3 de traces au sol: Satellite géosynchrone excentrique


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Exemple 4 de traces au sol : Satellite GPS


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Période de 12 h

Inclinaison 55°

Trajectoire ~circulaire

Exemple 4 de traces au sol : Satellite GPS


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Exemple 5 de traces au sol:Analyse de la mission EXOSAT


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Analyse de la mission EXOSAT

Orbite scientifique

Exemple 5 de traces au sol: Analyse de la mission EXOSAT


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