MENENTUKAN TINGKAT PRODUKSI MAKSIMUM DENGAN …

Mediatek, Vol.1 No.1 Juni 2012 Amir Hamzah, Analisa Linier Bangunan 3D yang menggunakan Base Isolator

Diterbitkan Fakultas Teknik UNA 10

MENENTUKAN TINGKAT PRODUKSI MAKSIMUM DENGANTEKNIK ARTIFICIAL INTELLIGENCE MENGGUNAKAN

LOGIKA FUZZY LINIER PROGRAMMING

WanayuminiTeknik Perangkat Lunak (Informatika) Universitas Asahan (UNA)

e-mail : [email protected]

ABSTRACT

Linear Programming with Artificial Intelligence techniques based on Fuzzy Logic is one of thetechniques in decision support for the leadership of the company in determining its policy and is a causein analyzing a problem, solve and create a solution with the aid of a computer machine. Furthermore, thedata were analyzed to study the patterns of each of the techniques used. Then selected the decision-making techniques used Fuzzy Linear Programming is a better way to assist and accelerate thedissemination of information, trsnsfer data, and improve service to users, as well as the efficiency of theprocess and work management.

Keywords: Linear Programming, Fuzzy Logic, Maksimize, Minimize, Artificial Intelligence, FuzzyLinear Programming.

1. PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang Masalah

Linier Programing merupakan suatumodel umum yang dapat digunakan dalampemecahan masalah pengalokasian sumber-sumber yang terbatas secara optimal. Masalahtersebut timbul apabila seseorang diharuskanuntuk memilih atau menentukan tingkat setiapkegiatan yang akan dilakukannya. Masing-masingkegiatan membutuhkan sumber yang samasedangkan jumlahnya terbatas. Secara sederhanadapat digambarkan sebuah contoh keadaan bagianproduksi suatu perusahaan yang dihadapkan padamasalah penentuan tingkat produksi masing-masing jenis produk dengan memperhatikanfaktor-faktor produksi : mesin, tenaga kerja, bahanmentah dan sebagainya untuk memperoleh tingkatkeuntungan yang maksimal atau biaya yangminimal.

Dalam pemecahan masalah diatas LinierProgramming menggunakan model matematis.Sebutan “linier” berarti bahwa semua fungsi-fungsi matematis yang disajikan dalam model ini

haruslah fungsi-fungsi linier. Kata “programing”janganlah dikacaukan dengan “computerprograming”, seperti yang sering didengar dalampembicaraan sehari-hari, walaupun secaramendasar keduanya sering digunakan untukperencanaan. Jadi Linier Programing mencakupperencanan kegiatan-kegiatan untuk mencapaihasil yang “optimal” yaitu suatu hasil yangmencerminkan tercapainya sasaran tertentu yangpaling baik (menurut model matematis) diantaraalternatif-alternatif yang mungkin denganmenggunakan fungsi linier.

Untuk mengambil keputusan yang akuratdan objektif dalam menentukan atau memilihtingkat kegiatan yang paling menguntungkan dariproduk yang dihasilkan oleh perusahaan. Outputdari system pendukung keputusan akanmerangking alternative yang diharapkanberdasarkan kriteria pertimbangan yangmempengaruhi output untuk mendapatkankeputusan final atau alternative yang terbaik.

Untuk membantu dalam menentukanjumlah produk mana yang paling menguntungkandari perusahaan, maka diperlukan suatu metodayang dapat membantu untuk mendapatkan jalan



keluar dari masalah tersebut. Salah satu cabangilmu komputer yang berkembang dan dapatmembantu manusia dalam melakukan proseskomputerisasi yang sulit dan kompleks yangcukup melelahkan manusia adalah ArtificialIntelligence.

Untuk itu metode yang nantinya akanditerapkan adalah metode Fuzzy LinierProgramming. Fuzzy Linier Programmingmerupakan salah satu cabang dari ArtificialIntelligence modern, selain dari Neural Network,Algoritma Genetika dan beberapa cabangArtificial Intelligence lainnya. Metode inidigunakan untuk membantu mengambil keputusanterhadap beberapa alternative keputusan untukmendapatkan keputusan yang optimal. FuzzyLinier Programming merupakan modifikasi dariteori Linier Programming di gabung dengan FuzzyLogic di mana hasilnya akan lebih kecil jikadibandingkan dengan hasil pada metode LinierProgramming.

Dengan menerapkan Fuzzy LinierProgramming dalam menentukan tingkat produksimaksimum dianggap dapat membantu untukmemetakan suatu input ke dalam suatu outputtanpa mengabaikan faktor-faktor yang ada.Dengan mentode ini diharapkan nantinya dapatmembantu dalam proses pengambilan keputusanyang tepat.

Yang mana Fuzzy Logic dapat digunakandalam pemecahan masalah Linier Programingtersebut. Hal ini merupakan syarat mutlak untukdapat digunakan dalam Fuzzy LinierProgramming. Dalam penulisan ini penulis akanberusaha menerapkan teknik dengan Fuzzy LinierProgramming untuk menyelesaikannya.

1.2. Perumusan Masalah

Bertitik tolak dari apa yang telahdipaparkan diatas, maka disini dapat dirumuskanmasalahnya sebagai berikut :1. Bagaimana merancang model system Fuzzy

Linier Programming untuk menentukantingkat setiap kegiatan yang akan dilakukandalam proses pengambilan keputusan bagipihak menager?

2. Bagaimana mengklasifikasikan nilai darimasing-masing variable?

3. Bagaimanakah membuat variable alternativekeputusan dengan Fuzzy LinierProgramming?

4. Bagaimana analisa perhitungan perancanganklasifikasi tingkat produksi yang dihasilkandengan menggunakan Fuzzy LinierProgramming?

1.3. Tujuan dan Manfaat Penelitian

Adapun tujuan dan harapan penulislakukan dalam penelitian ini agar penelitian inibermanfaat nantinya adalah :a. Mempelajari konsep dari system Fuzzy Linier

Programming sebagai alat bagi pimpinanperusahaan untuk pengambilan keputusan ,sehingga dapat mengetahui keputusan manayang akan di ambil nantinya.

b. Menerapkan teknik Artificial Intelligencemenggunakan metode Fuzzy LinierProgramming berbasis komputer untukmendukung keputusan.

c. Merancang konsep aplikasi perangkat lunakdengan menggunakan Fuzzy LinierProgramming dengan membuat program yangmampu menganalisa masukan-masukanberupa kriteria-kriteria permasalahan yangmenjadi pendukung keputusan dari beberapaalternative yang ada.

d. Mengimplementasikan teknik yang digunakanke dalam sebuah software Matlab.

e. Sebagai pendukung dalam pengambilankeputusan bagi pimpinan perusahaan dalammenentukan kebijaksanaannya.

1.4. Ruang Lingkup Penelitian

Agar penulisan ini lebih terarah dantujuan yang diharapkan dapat tercapai, makapenulis menetapkan batasan-batasan terhadapmasalah yang akan diteliti. Dalam melakukanpenelitian ini, penulis akan memberikan batasanmengenai ruang lingkup peneltian sebagaiberikut:

1. Menentukan fungsi tujuan maksimum danminimum serta memformulasikannya dalambentuk matematis.

2. Mengidentifikasi batasan-batasan yangberlaku dan memformulasikannya dalambentuk matematis.



3. Menggambarkan masing-masing garis fungsikeanggotaan untuk tiap-tiap persamaan.

4. Mencari titik yang paling menguntungkan(optimal) dihubungkan dengan fungsi tujuan.

5. Menentukan parameter dan rule untukmendapatkan hasil yang terbaik sertamenerapkan dan mengimplementasikan FuzzyLinier Programming dalam suatu prosespengambilan keputusan.

6. Pengolahan data menggunakan bantuansoftware MATLAB, yang hasil rulenyaditampilkan dalam bentuk Grafik.

3. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

3.3.1. Perancangan Model Sistem FuzzyLinier ProgrammingDalam menyelesaikan permasalahan ini

dengan sistem fuzzy linier programming dapatdigunakan dengan langkah-langkah sebagaiberikut :

1. Linguistik Variabel ( Fuzzification)

Melakukan spesifikasi masalah danmendefenisikan linguistic variabel, menentukanvariabel input dan variabel output. Pada masalahini yang menjadi variabel input adalah BagianTanam, Bagian Pengolahan dan Bagian ProyeksiProduksi untuk otput dari penelitian ini adalahBagian Operasional. Pertama akan dirancangknowledge base yaitu input dan outputmembership function serta fuzzy if then rule untukfuzzy logic unit yang akan dibantu denganmeggunakan perangkat lunak (software)MATLAB fuzzy toolbox Software. Pembuatanfuzzy if then rule di ekstrak berdasarkankemampuan manusia.

2. Linguistik Rule

Disini dilakukan pemetaan dari input danoutput pada sistem fuzzy, yang akhirnya akandiseting ke dalam bentuk condition and action. Halini bisa disebut dengan IF – THEN – RULE,dengan format If antecedent then consequent.Ancedent yang dimaksud adalah input dari systemFuzzy, sedangkan untuk consequent diasosiasikanterhadap output.

Berikut ini akan ditampilkan tabel 1 darilinguistic variable input bagian tanam, bagianpengolahan, dan bagian proyeksi produksi untukoutputnya bagian operasional.Tabel 1. Linguistic Variabel Input dan Output

Input/Output

FuzzyVariabel

Fuzzy Set Label

Input

BagianTanam

Tanaman Sela TSTanamanBelumMenghasilkan

TBM

TanamanMenghasilkan

TM

BagianPengolahan

(Ambil)

Rotan RCoklat CKaret K

BagianProyeksiProduksi

Luas Lahan LTotal (Kg) THasil (Kg/Ha) H

OutputBagian

Operasional

Banyak BCukup CSedikit S

Pada tabel. 1 diatas terlihat bahwa inputfuzzy terdiri atas :1. Bagian Tanaman yaitu : TS,TBM, TM2. Bagian Pengolahan (Ambil) yaitu : R, C, K3. Bagian Proyeksi Produksi yaitu : L, T, H

Untuk variabel outputnya adalah bagianoperasional yang terdiri atas B, C, S.

Setelah penentuan variabel yang akandigunakan, maka selanjutnya menentukan ratingkecocokan setiap alternatif pada kriteria yangditemukan. Kemudian dari nilai yang disebutsebagai himpunan fuzzy pada fuzzy linierprogramming. Himpunan-himpunan tersebutmerupakan alternatif untuk menentukan keputusandalam memilih dan menentukan tingkat setiapkegiatan yang akan diambil atau dilakukan,dimana masing-masing kegiatan membutuhkansumber yang sama sedangkan jumlahnya terbatas.

Himpunan tersebut adalah :

1. Variabel Bagian TanamPada variabel bagian tanam digunakan

kurva berbentuk bahu untuk himpunan fuzzyTanaman Menghasilkan, dan kurva berbentuksegitiga untuk himpunan fuzzy Tanaman BelumMenghasilkan dan Tanaman Sela, dapat



ditampilkan pada gambar 4.3.b, kemudianbilangan fuzzy tesebut dikonversikan ke dalambilangan crisp, yaitu : tanaman menghasilkan 0.80,tanaman belum menghasilkan 0.20 dan tanamansela 0.04.

Fungsi keanggotaan pada variabel bagian-tanam dirumuskan sebagai berikut :

1; x ≤ 0.04 TS [x] = 0.20-x ; 0.04 ≤ x ≤ 0.20

0.16

0; x ≥ 0.20

0; x ≤ 0.20 atau x ≥ 0.80 TBM [x] = x -0.04 ; 0.04 ≤ x ≤ 0.20

0.16

0.80-x ; 0.20 ≤ x ≤ 0.800.20

0 ; x ≤ 0.20 TM [x] = x-0.20 ; 0.20 ≤ x ≤ 0.80

0.201; x ≥ 0.80

2. Variabel Bagian-HasilPada variabel bagian tanam digunakan

kurva berbentuk segitiga untuk himpunan fuzzyRotan, dan kurva berbentuk segitiga untukhimpunan fuzzy Coklat dan Karet, dapatditampilkan pada gambar 4.3.c, kemudianbilangan fuzzy tesebut dikonversikan ke dalambilangan crisp, yaitu : Karet 340 hari, Coklat 52hari dan tanaman sela 0.

Fungsi keanggotaan pada variable bagian-hasil dirumuskan sebagai berikut :

1; x ≥ 0R [y] = 0.20-x ; 0.04 ≤ x ≤ 0.20

0.160; x ≥ 0.20

0; x ≤ 0.20 atau x ≥ 340

C [y] = x -0.04 ; 0.04 ≤ x ≤ 0.200.16

0.80-x ; 0.20 ≤ x ≤ 0.800.20

0 ; x ≤ 0.20K [y] = x-0.20 ; 0.20 ≤ x ≤ 0.80

0.201; x ≥ 0.80

3.3.2 Implementasi Sistem

Setelah dilakukan analisa seperti yangdijelaskan di atas, maka sampailah pada tahapimplementasi. Impelentasi adalah tahap pengujianterhadap data-data yang sudah ada. Dalam hal ini,implementasi dilakukan untuk memilih danmenentukan tingkat setiap kegiatan yang akandiambil atau dilakukan, dimana masing-masingkegiatan membutuhkan sumber yang samasedangkan jumlahnya terbatas., dimana data yangsudah dianalisa akan diuji dengan Fuzzy LinierProgramming. Setelah itu akan ditentukan rule-rule yang akan mendukung proses pengujian daridata yang akan diproses. Pengujian data akandilakukan dengan menggunakan softwareMATLAB pada fuzzy toolbox.

3.3.3 Representasi Nilai Z (Nilai Maksimum)

Pada Fuzzy Liniear Programming akandicari suatu nilai z yang merupakan fungsiobyektif yang akan dioptimasikan sedemikianhingga tunduk pada batasan – batasan yangdimodelkan dengan menggunakan himpunanfuzzy.



Proyeksi Data Perusahaan :Tabel 4.3.a. Data-1

Tanaman Luas Total (Ha) Total (Kg/Ha) Total Hasil (Kg)Karet

144471477 21347,700

Coklat Kering 190 748 100000Rotan 50 - -

Tabel 4.3.b. Data-2Lahan Luas (Ha)

TM 11747.6TBM 2939.4TS -Total 14687

Tabel 4.3.c. Data-3

Jenis TanamanKebutuhan Sumber Daya Total

(%)Lahan (Ha) Hasil (Kg/Ha) Hasil (Kg)TM 6158,8 21347,700 3,46 80 : 4 = 20TBM 1544,7 100100 64,8 20 : 4 = 5TS 1 - - 4 : 4 = 1Jumlah 14687 121447,7 68,26

Keterangan :TM (Karet dan Coklat) :(20%*14447)+190=3079,4 :0,5 = 6158,8TBM (Karet dan Rotan) : (5%*14447)+50 =

772,35: 0,5 = 1544,7TS (Rotan) : (1%*50) = 0,5 : 0,5 = 1

Fungsi Tujuan :Maksimum Z = 20 X1 + 5X2 + x3Dengan batasan :6158,8 x1 + 1544,7x2 + x3 <= 14687 : 1000

21347,700 x1 + 100100x2 < 121447,7 : 10000

3,46x1+ 64,8 x2 < 68,26 : 10X1, x2 , x3 > 0

Sehingga : 6x1 + x2 + 0,001x3 <= 142x1 + 10x2 <= 120,3x1 + 64x2 <= 68

Ketiga batasan memiliki toleransi interval masing– masing

Dapat dibawa ke bentuk :

Maksimumkan : 20x1 + 5 x2 + x 3

dengan batasan : 6x1 + x 2 + 0,001 x 3 142 x1 + 10x2 < 12

0,3x1 + 64x 2 < 68

X 1 ,x 2 ,x 3 0Jika t=0 ( =1), maka bentuk di atas menjadi :

Maksimumkan : 20x1 + 5x 2 + x 3

6x1 + x 2 + 0,001 x 3 142 x1 + 10x2 < 12

0,3x1 + 64x 2 < 68

X 1 ,x 2 ,x 3 0

Maksimumkan: Z = 20 x1 + x 2 + 0,001 x 3 + S1 = 14Batasan :

6x1 + x 2 + 0,001 x 3 + S1 14

2 x1 + 10x2 + S 2 < 12

0,3x1 + 64x 2 + S 3 < 68

x 1 ,x 2 ,x 3 0



3.3.4 Penyelesaian Dengan MenggunakanSoftware Matlab Fuzzy Toolbox

Pengujian data dapat kita lakukan denganmenggunakan Software Matlab Fuzzy Toolboxsebagai berikut :1. Menentukan variabel input dan output untuk

menentukan produk yang maksimal, dapatdilihat pada gambar 1. berikut :

Gambar 1.FIS Editor Variabel Input dan Output

Dari gambar 1 melihatkan FIS Editor variabelinput dan output yang menggunakan metodemamdani, dimana yang menjadi variabel inputadalah Bagian-Tanam, Bagian-Hasil, Bagian-Produksi, sedangkan untuk variabel outputnyaadalah Bagian-Operasional

2. Menentukan membership function dari ariabelBagian-Tanam adalah seperti pada gambar 2 :

Gambar 2.Membership Function Variabel Bagian Tanam

Dari gambar 2 dapat dilihat bahwa terdapat3 variabel input untuk Bagian Tanam yaitu TanamanSela (TS), Tanaman Belum Menghasilkan (TBM),Tanaman Menghasilkan (TM).

A (Komposisi Tanaman)Komposisi Tanaman = ( TS, TBM, TM )Dimana :

TS = Tanaman SelaTBM = Tanaman Belum MenghasilkanTM = Tanaman Menghasilkan

Tabel 4.5. berikut akan melihatkan defenisi darimembership function Komposisi Tanaman.

[Input1]Name = Komposisi TanamanRange = [0 1]NumMFs = 3MF1 = ’TM’ : trimf, [-0.36 -0.04 0.04 0.36]MF2 = ’TBM’ : trimf, [0 0.526 1]

MF3 = ’TS’ : trimf, [0.6 1 1.4]

3. Menentukan membership function darivariabel Pengambilan Hasil adalah sepertipada gambar 3 :



Gambar 3. Membership Function Variabel Pengambilan Hasil

Dari gambar 3 dapat dilihat bahwa terdapat 3variabel input untuk Pengambilan Hasil yaituRotan, Karet, Coklat. A (Bagian-Hasil)Bagian-Hasil = ( K, C, R )Dimana :

R = RotanC = CoklatK = Karet

Tabel 4.6. berikut akan melihatkan defenisidari membership function Bagian- Hasil.

[Input2]Name = Bagian-HasilRange = [0 1]NumMFs = 3MF1 = ’K’ : trimf, [-0.4 0 0.4]MF2 = ’C’ : trimf, [0.381 0.723 0.8579]MF3 = ’R’ : trimf, [0.6 1 1.4]

4. Menentukan membership function darivariabel Bagian-Produksi adalah seperti padagambar 4 :



Gambar 4. Membership Function Variabel Proyeksi Produksi

Dari gambar 4 dapat dilihat bahwa terdapat 3variabel input untuk Bagian-Hasil yaitu Rotan,Coklat, Karet. A (Bagian Hasil)Bagian-Produksi = ( L, T, H )Dimana :

R = RotanC = CoklatK = Karet

Tabel 4.7. berikut akan melihatkan defenisidari membership function Bagian-Produksi.

[Input3]Name = Bagian-ProduksiRange = [0 1]NumMFs = 3MF1 = ’L’ : trimf, [-0.4 0 0.4]MF2 = ’T’ : trimf, [0.1 0.5 0.9]MF3 = ’H’ : trimf, [0.6 1 1.4]

5. Menentukan membership function darivariabel Bagian-Operasional, yang merupakanvariable output adalah seperti pada gambar 5:



Gambar 5 Membership Function Variabel Bagian-Operasional

Dari gambar 5 dapat dilihat bahwa terdapat 3variabel output untuk Hasil ProduksiMaksimal yaitu Karet, Coklat, Rotan. A (Bagian-Operasional)

Bagian-Operasional= ( K, C, R )Dimana :

K = KaretC = CoklatR = Rotan

Tabel 4.8 berikut akan melihatkan defenisidari membership function Bagian-Operasional

[Output1]Name = Bagian-OperasionalRange = [0 1]NumMFs = 3MF1 = ’K’ : trimf, [-0.4 0 0.4]MF2 = ’C’ : trimf, [0.103 0.503 0.903]MF3 = ’R’ : trimf, [0.6 1 1.4]

6. Menentukan rule yang dihasilkan dalam halini yang digunakanIF.....and....and......THEN..........adalah padagambar 6 sebagai berikut :



Gambar 6 Rule Editor Bagian-Operasional

Kesimpulan Hasil Akhir :Dengan menggunakan Linier

Programming biasa (t=0), maka kegiatan yangutama yang lebih (maksimum), jika dibandingkandengan tingkat kegiatan yang lain akan diperolehjika kegiatan I sebesar 3% (Hasil Akhir x1 padaLP) dan kegiatan II sebesar 1% (Hasil Akhir x2pada LP) dan besar kegiatan yang diperoleh (Z)adalah sebesar 9%, pada kondisi ini dibutuhkankegiatan I sebanyak 3% (x1) dan kegiatan IIsebanyak (x1+x2) adalah 4% dan hasil kegiatanyang ke III adalah (3x1+10x2 → 3*3+10*1 =9+10) adalah 19%.

Jika digunakan dengan Fuzzy LinierProgramming (λ=0.368), kegiatan yang utama(maksimum) akan diperoleh jika kegiatan I sebesar5.207% dan kegiatan II sebesar 2.174% dan besarkegiatan yang diperoleh (Z) sebesar 12.588% lebihbanyak jika dibandingkan dengan LinierProgramming biasa.

Dengan catatan pada kondisi inidibutuhkan kegiatan I sebanyak 5.207% dankegiatan II sebanyak (x1+x2) → 7.374% sertakegiatan III sebesar (3*5.207+10*2.174%) ádalah27.361%. Tentu saja hasil ini mengharuskanperusahaan untuk meningkatkan kegiatan I sebesar2.07% (5.207-3) kegiatan II sebesar 3.374%(7.374%-4).

4. KESIMPULAN DAN SARAN

4.1. Kesimpulan

Dari penelitian yang dilakukan dapat di ambilbeberapa kesimpulan diantaranya sebagaiberikut :1. Aplikasi sistem fuzzy linier programming

pada tesis ini dapat digunakan untukpengambilan keputusan bagi pihak yangadahubungannya dengan masalah produksimaksimal.

2. Dengan menggunakan system ini dapatmengurangi masalah yang selalu rumitmenjadi masalah yangmudah diatasi dan dapat diperkecil.

3. Sistem fuzzy linier programming adalahsistem yang perlu disesuaikan dengansoftware yang digunakan.

4. Pengujian terhadap tingkat hasil produksiyang maksimal dengan menggunakanFuzzy Linier Programming (FLP) dalampengambian keputusan untuk menentukanhasil produksi yang maksimal.

4.2. Saran

Dari uraian diatas pada bab sebelumnya dapatdi berikan saran-saran untuk pengembangan



ke depannya dengan beberapa saran sebagaiberikut :1. Dari kajian diatas, penulis mengharapkan

dengan adanya Pada peneitian ini sertaketerbatasan waktu dan keterbatasanmasalah yang telah ditetapkansebelumnya, maka penulis mengharapkanadanya penelitian lebih lanjut.

2. Pada penelitian ini diharapkan systemfuzzy linier programming ini pada levelmanajemen, baik pada level tingkat atasmaupun pada level tingkat bawah dalamsuatu organisasi, perusahaan maupuninstitusi.

3. Penelitian ini hanya sebatas desainsystem yang berbasis fuzzy linierprogramming dan tidak dilakukanpembuatan program yang spesifik.

4. Pengujian dapat dilakukan denganmenggunakan MATLAB Toolbox.

5. DAFTAR PUSTAKA

Pandian, M. Vasant1, Nagarajan, R2 & SazaliYaacob3., “Fuzzy Linier Programming : AModern Tool For Decision Making”.Jurnal Teknologi, 37(D) Dis.2002. 31-44,Universiti Teknologi Malaysia,

Kusumadewi. Sri, Purnomo Hari.,”Aplikasi LogikaFuzzy untuk Pendukung Keputusan”, EdisiPertama – Yogyakarta : Graha Ilmu, 2004,

Kadarisah Suryadi. DR dan Ali Ramdhanil.MT(2002), “ Sistem Pendukung Keputusan “,PT. Remaja Rosdakarya, Bandung,

Supranto Johannes.MA, “ Teknik PengambilanKeputusan “, PT. Rineka Cipta, Jakarta,

Kusumadewi, Sri. ” Analisis Desain Sistem FuzzyMenggunakan Toolbox Matlab ”.Yogyakarta : Graha Ilmu, 2002,

Operations Research: The Science of Better(http://www.scienceofbetter.org/)

S.H. Nasseri, S.H And E. Ardil. “ Simplex MethodFor Fuzzy Variable Linear ProgrammingProblems.”

Proceedings Of World Academy Of Science,Engineering And Technology Volume 8October 2005 Issn 1307-6884 PwasetVolume 8 October 2005 Issn 1307-6884 198© 2005 Waset.Org

Date post:	25-Feb-2022
Category:	Documents
Upload:	others
View:	9 times
Download:	0 times

MENENTUKAN TINGKAT PRODUKSI MAKSIMUM DENGAN …

Documents