《机电技术》2009 年第 4 期 计算机技术应用
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基于 MFC 与 OpenGL 的光学非球面仿真*
张世汉 郭隐彪 王 哲
（厦门大学机电工程系，福建 厦门 361005）
摘 要：本文研究了基于 MFC 和 OpenGL 的光学非球面仿真平台的设计方法，给出了 MFC 下对话框控件中绘制二维
图形和 OpenGL 绘制三维图形的一般方法和步骤，实现了对轴对称非球面、非轴对称非球面的仿真以及非球面测量数据
的读取与显示。
关键词：光学非球面 MFC OpenGL
中图分类号：TH126.2 TP391.9 文献标识码：A 文章编号：1672-4801（2009）04-008-04
引言
由于非球面在简化光电信息采集系统的结构
和减小系统的尺寸和重量等方面有显著的作用，
因此非球面系统在军用和民用光电仪器中得到越
来越广泛的应用[1]。在光电系统中常用的非球面
主要有：轴对称非球面、非轴对称非球面、复曲
面、柱面等。轴对称非球面光学元件可以获得球
面光学元件无可比拟的良好的成像质量，可提高
光电系统的鉴别能力，在军用和民用光电产品中
应用广泛，是光电系统中的重要零件；非轴对称
非球面光学元件可以克服光学系统中的各种象
差，广泛用在导弹跟踪扫描、雕刻机、激光打印
机等精密设备中。本文针对这两种非球面设计仿
真软件，为直观反映非球面的形貌、检验测量数
据正确性提供一个有效的工具。
MFC是Microsoft Foundation Classes的简
称，它是VC++中直接由Microsoft提供的类库，封
装了大部分重要的数据结构以及API函数调用。配
合以VC++提供的AppWizard可以创建应用程序框
架，使用ClassWizard建立应用程序类、数据处理、
消息处理函数或定义控件的属性、事件、方法。
GDI是Graphics Device Interface的简称，含义
是图形设备接口，它的主要任务是负责系统与绘
图程序之间的信息交换，处理所有Windows程序的
图形输出。
OpenGL是一个开放的三维图形软件包，它独
立于窗口系统和操作系统。以OpenGL为基础开发
的应用程序可以十分方便地在各种平台间移植。
OpenGL可以与Visual C++紧密接口，实现复杂曲
线曲面建模和三维图形变换。
本文提出基于MFC和OpenGL的光学非球面仿
真系统，该系统利用MFC中对话框控件配合GDI绘
图函数实现二维图形的绘制，利用OpenGL实现了
三维曲面的仿真以及测量数据的读取和显示。
1 非球面方程及参数
光学系统中常用具有近轴区的轴对称非球面
表面，在该表面中心点是连续的，该点的切线垂
直于它的轴线。式(1)表示轴对称回转非球面的普
遍公式[2]：
23
32 2( ) L
1 1 (1 )n
ncxz x a x a x
k c x= + + +
+ − + (1)
式中，x 为离非球面轴的径向距离；z 为相应
的垂直距离；c 为顶点曲率 c=1/R0，R0 为顶点曲
率半径；k 为二次常数；an 为多项式系数。设 e为偏心率，an=0，k=-e2，变换式(1)可得到式(2)。
式(2)为二次曲线方程，根据 e 的不同取值可生成
不同的二次曲线。
2 2 202 (1 )x R z e z= − − (2)
二次曲线也可从圆锥体上用平面截取，因此
又称为圆锥曲线。如图 1，α为圆锥半顶角；L 为
圆锥顶点到截点的距离；φ 为截面与圆锥轴线的
夹角。R0、e 与 L、α、φ 的关系：
图 1 圆锥截取二次曲线
*基金资助：福建省科技重大专项/专题资助(2006HZ0002-4)；厦门市科技计划项目资助（3502Z20083010）。
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0 sin tan sin (cot cot )coscos seccos
R L
e
ϕ α α α ϕϕϕ αα
= +⎧⎪⎨
= =⎪⎩
(3)
由式(3)可知，只要知道圆锥截取参数 L、α、φ 就可以计算出 R0、e，再利用式(2)就可以得到
给定的二次曲线方程。 非轴对称非球面镜则具有两个对称面，其通
用方程如下： 2
2 2
2 2( , )
1 1 (1 )s
x x
s
C zy x z R R x
k C z= − + + +
+ − + (4)
式中：Rs=-Rz+Ax2+Bx4
+Cx6+Dx8
+Ex10+Fx12
；
Cs=1/Rs；Rx为非球面主轴基础半径；Rz 为非球面
副轴基础半径；Rs 为非球面副轴半径；A,B,C,D,E,F为非球面副轴系数；k 为非球面系数。
综上，轴对称非球面由于具有回转特性，可
用其子午截面图描述。因此采用 VC++的绘图函数
进行图形绘制，只需对式(1)(2)(3)所描述的二次
曲线进行采样连接，就可绘制出子午截面图像。
而非轴对称非球面由于不具有回转特性，则需采
用 OpenGL 描绘其三维图形。
2 图形显示编程框架
2.1 MFC下运行OpenGL
VC++与 OpenGL 图形显示程序框架的建立步
骤如下：
(1)利用 MFC AppWizard[exe]新建一个单文
档应用程序，命名为 Aspheric，将其基类改为
CFormView。在 CMainFrame 中声明一个提供创建
分 区 窗 口 功 能 的 CSplitterWnd 类 对 象
m_wndSplitter ， 编 写 CMainFrame 中 的
OnCreateClient 事件处理程序，先创建为一行两
列的面板，再为它们指定各自的视图区，分别作
为数据输入区和图形显示区[3]。
(2)新建用于数据输入的对话框，为其创建一
个新的类 CInput，基类设为 CFormView。根据式
(4)的未知参数，插入和编辑所需的静态文本控件
和编辑框控件，然后通过 ClassWizard 添加编辑
框控件对应的成员变量。
(3)建立用于显示三维图形 CRenderView 类，
加入 OpenGL 链接库，对 OpenGL 进行必要的初始
化设置，如:修改窗口风格、设置像素格式与创建
渲染场境等；同时添加在释放窗口之前清除渲染
场境的函数；添加 WM_SIZE 消息的映射函数
OnSize()，加入处理视图尺寸变化的代码[4]。完
成以上工作后，就可以对函数 OnPaint()进行编
写，添加 OpenGL 绘图代码，处理屏幕显示。
(4)打开“添加窗口消息句柄”，选择鼠标
左、右键、滚轮对应的响应事件，编写图形绘制
区的鼠标事件处理程序，实现鼠标对图像的拖曳、
旋转、缩放功能。
2.2 VC++对话框绘图程序框架
VC++对话框绘图程序框架的建立步骤如下：
(1)在 Aspheric 工程中新建一个对话框类
Cdrawzdc。根据式(1)(2)(3)，添加三个组框控件，
每个组框控件对应一组参数输入，添加相应的静
态文本控件和编辑框控件用于标识和数据输入。
修改各编辑框控件 ID，并在 ClassWizard 中添加
其对应的成员变量。在每个组框控件前放置一个
单选按钮控件，同时选中它们并将属性中“组”
选项勾起，利用 ClassWizard 添加单选按钮控件
成员变量 m_lx，并在 OnInitDialog()函数中初始
化单选按钮控件选中情况。添加一个图像控件，
将其拉伸至适当大小，ID 改为 IDC_Pic，勾起“样
式”栏中的“通知”选项，使控件可以接受外部
消息，该图像控件用于二维图形的显示。
(2)修改 OnPaint()函数，利用 GetDlgItem()
获取 IDC_Pic 的控件指针，进而用 GetDC()获取
控件 DC，用 GetClientRect()获取图形控件矩形
区 域 作 为 绘 图 区 。 然 后 设 置 绘 图 模 式 为
MM_ISOTROPIC，设置好视口、窗口尺寸及视口原
点、窗口原点。
(3)为三个单选按钮添加对应的成员函数，利
用 EnableWindow()函数实现点击单选按钮激活
对应组框内控件的功能，同时赋予变量 m_lx 对应
值。为对话框添加一个按钮控件，为其添加一个
成员函数 OnDrawZDC(),该函数自动判断 m_lx 的
值从而调用不同的函数实现对应组框内数据的读
取、计算和图形显示。
3 非球面仿真程序设计
3.1 轴对称非球面仿真
(1)建立直角坐标系
在 Cdrawzdc 类的 OnPaint()函数中添加代
码，获取控件 IDC_Pic 的矩形绘图区域，设置绘
图模式，视口、窗口属性等。新建实线画刷，利
用MoveTo()及 LineTo()函数绘制网格背景及X-Y
坐标轴，利用 TextOut()函数标注坐标刻度、原
点。
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(2)曲线点采样
曲线采样点坐标(xi, yi)可用二维结构体数
组存储，定义名为 Point 的结构体，内含两个浮
点型变量 x,y。声明 Point 的两个数组变量 p1[M]
和 p2[M]，分别用于存储 0>x 和 0<x 时的采样
点坐标。以式(1)为例，当 0>x 时，令 p1[i].x=i，
由式(1)分别循环计算第 i 个采样点对应的
p1[i].y 的值，即获得所需采样点坐标(p1[i].x,
p1[i].y)。当 0<x 时，可采用同样的方法得到
第 j 个采样点坐标(p2[j].x,p2[j].y)。
(3)曲线绘制
曲线的绘制比较简单，利用 MoveTo()和
LineTo()函数将获得的采样点坐标依次连接起来
即得到所需的曲线。如图 2 所示，在面板左边输
入高次非球面参数值，点击“绘图”按钮，即可
在右边的图形控件得到曲线图像。式(2)和(3)的
曲线点的采样及图像绘制原理类似，不再赘述。
图 2 轴对称非球面仿真
图 3 非轴对称非球面仿真
3.2 非轴对称非球面造型
(1)曲面点采样
三维曲面采样点坐标(xi, yi, zi)可用三维结
构体数组存储，定义名为 Points 的结构体，内含
三个浮点型变量 x, y, z。以第一卦限为例，声
明 Points 的一个数组变量 pt[M][N]，用于存储
采样点坐标。由公式(4) 利用双重 for 循环，计
算 当 pt[i][j].x=i, pt[i][j].y=j 时
pt[i][j].z 的值，得到采样点坐标(pt[i][j].x,
pt[i][j].y, pt[i][j].z)。同样，曲面在其他卦
限的采样点可以通过重复上面的方法得到。
(2)绘制三维网格
绘图的时候，用线段连接相邻两点，形成网
格模式，这种方式图像直观，立体感强。OpenGL
中有关图形绘制的程序均置于 glBegin()及
glEnd()函数对中，在该函数对中可以设定线形、
线宽、颜色等参数。glVertex3f()函数用来连接
两个三维点，设变量 step 为网格 小边距，利用
双重 for 循环将点:(pt[i][j].x, pt[i][j].y,
pt[i][j].z),(pt[i+step][j].x,pt[i+step][j]
.y,pt[i+step][j].z),pt[i+step][j+step].x,
pt[i+step][j+step].y,pt[i+step][j+step].z)
,(pt[i][j+step].x,pt[i][j+step].y,pt[i][j+
step].z)依次用线段两两连接，从而得到第一卦
限的网格曲面。同理，读取其它卦限的采样点坐
标值，采用同样的方法，可以画出整个三维曲面
的网格视图。
(3)建立空间直角坐标系
空间直角坐标系的绘制比较简单，坐标轴采
用直线绘制，箭头用小三角形表示。非轴对称非
球面的仿真如图 3 所示。
3.3 非球面测量数据显示
高精度非球面测量仪测得的坐标数据可保存
为文本格式，每行对应一个测量点坐标(xi, yi,
zi)，xi,、yi、zi间用空格隔开。为了读取测量点
坐标文件，需要利用文件选择对话框。构造
CfileDialog 类的一个对象 fileDlg，设定其为打
开对话框，默认的文件扩展名为 txt，指明可供
选择的文件类型和相应的扩展名；建立一个存
储数据的指针数组*pBuffer，将读取的坐标数
据存入该缓冲区，并用 SetWindowText()函数
显示在数据输入区的对应文本框控件中；构造
CstdioFile 类的一个对象 file1，用 ReadString()函数
逐行读取坐标数据，获得数据的行数 LineNum，
以确定储存数据的动态数组的大小；定义存放
坐标数据的动态数组 pOriginX、pOriginY、
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pOriginZ，并对数组清零；利用 ReadString()
和 sscanf()函数按行将坐标数据依照空格进
行分割并循环存储至动态数组中。 后在
OpenGL 中将测量点集用点阵的方式显示出来。图
4 是利用高精度非球面测量仪测得的条形光滑非
球面的测量数据仿真图，可通过放大、平移、旋
转观察所测非球面面形。
图 4 条形光滑非球面
3.4 软件界面设计
本文利用MFC和OpenGL建立的非球面仿真平
台界面如图 5 所示。界面左边为数据输入区，从
上至下依次为轴对称非球面参数、非轴对称非球
面参数及外部坐标数据输入。右边为三维图形显
示区，它和弹出的对话框绘图区一起，实现了对
非球面的仿真和外部坐标数据的读取和显示。
4 总结
本文对基于MFC和OpenGL的非球面仿真平台进
行了研究和探讨，总结归纳出了实现的一般方法
图 5 非球面仿真平台界面
和步骤，详细研究了 MFC 和 OpenGL 在曲线、曲
面绘制方面的功能。目前本平台可以实现对各种
方程描述的光学非球面的仿真，以及高精度非球
面测量仪测量数据的三维显示。鉴于 VC++良好
的接口特性以及 OpenGL 强大的图形显示功能，
该平台可以方便的整合到非球面加工软件系统之
中，发挥更大的作用。
参考文献：
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[6] 孙鑫,余安萍. VC++深入详解[M].北京:电子工业出版社,2006.
作者简介：张世汉（1986 年-），男，硕士研究生，主要研究方向：超精密加工与检测技术。
通讯作者：郭隐彪（1962 年-），男，工学博士，教授，研究方向：精密超精密加工，光机电一体化，数控技术。
