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Matemáticas Financieras

Objetivo del curso:

Profundizar en los fundamentos del cálculo financiero, necesarios para su aplicaciónen posteriores asignaturas.

Adquisición de los principales conceptos matemáticos requeridos para la valoraciónde operaciones financieras.

Adquirir la habilidad de analizar situaciones reales relacionadas con el cálculo deleyes, rentas financieras, tipos de interés y operaciones financieras.

Francisco Pérez HernándezDepartamento de Financiación e Investigación de la

Universidad Autónoma de Madrid

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Departamento de Financiación eInvestigación Comercial

Contenidos del Programa:

Tema I. Valoración del dinero en el TiempoI.1 Capitales financieros.

I.2 Leyes financieras.I.3 Capitalización simple y compuesta.I.4 Descuento Simple Comercial y Racional. Descuento Compuesto.I.5 Tipo de Interés Anual y Tipo de Interés Fraccionado.I.6 Suma y desdoblamiento de capitales.

Tema II. Rentas FinancierasII.1 Concepto y clasificación de rentas.II.2 Valor capital de una renta.II.3 Valoración de rentas constantes.II.4 Valoración de rentas variables.II.5 Rentas fraccionadas.

Tema III. Operaciones FinancierasIII.1 Concepto y clasificación de las operaciones financieras.III.2 Equivalencia financiera.III.3 Saldo Financiero.

III.4 Operaciones financieras simples.

MF

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Tema IV. Operaciones Financieras Compuestas

IV.1 Operaciones de amortización.IV.2 Estudio de las principales modalidades de préstamos.

IV.2.1 Sistema francés.IV.2.2 Cuotas de amortización constantes.IV.2.3 Sistema americano.IV.2.4 Términos variables.

IV.4 Prestamos a tipo de interés variable.IV.5 Operaciones de constitución de un capital.

Tema V. Coste y Rentabilidad de las Operaciones Financieras

V.1 Coste o rendimiento de las OF Simples.V.2 Coste o rendimiento de las OF Compuestas.V.3 Operaciones con características comerciales.V.4 Tipo Anual Equivalente (TAE).

EE

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Tema III. OPERACIONES FINANCIERAS

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III.1 Concepto y Clasificación de Operaciones Financieras

ConceptoEs un intercambio no simultáneo de capitales financieros entre laspartes que intervienen en dicho proceso de tal forma que loscompromisos o acuerdos sean equivalentes.

Por tanto, el concepto de operación financiera exige:

Debe existir cualquier temporabilidad o duración de laoperación.

Intervendrán más de dos partes (físicas o jurídicas).

Introducción de dos nuevos conceptos: prestación y

contraprestación .

Operaciones FinancierasIII.1 Concepto y Clasificación de Operaciones

Financieras

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ClasificaciónExisten distintas perspectivas de clasificación de las OperacionesFinancieras, las más importantes son:


Financieras

Por el número decapitales

OperacionesSimples

Por su duración

Operaciones acorto plazo

1º

2º

OperacionesCompuestas

Operaciones alargo plazo

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Financieras

Por la leyfinanciera

Operaciones de

capitalización3º

Operaciones dedescuento

Por el objetivo4º

Operaciones definanciación

Operaciones deinversión

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III.2 Equivalencia financiera

En TODA operación financiera los compromisos acordados (prestación y contraprestación) entre dos partes deberán ser

EQUIVALENTES .

Es decir, una vez concertada una de las 5 leyes financieras devaloración, la suma total de los capitales financieros de la

prestación deberán ser iguales a la suma de los capitalesfinancieros de la contraprestación.

Representado matemáticamente:

Operaciones FinancierasIII.2 Equivalencia Financiera

`)(*`)(* niC niC ssm

s

s

n

s

s

−

=

−

=

+=+ ∑∑ 1111

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III.3 Saldo Financiero

El saldo financiero en un momento t del transcurso de la operaciónfinanciera es el capital que mide la diferencia entre la

contraprestación y la prestación ya cumplidos por las partes.

La ecuación de la equivalencia de la operación financiera en t es:

Por tanto, el capital es el saldo de la operación cuya cuantíapuede obtenerse de dos formas distintas:

Por diferencia entre los compromisos pasados:

Por diferencia entre los compromisos futuros:

Operaciones FinancierasIII.3 Saldo Financiero

t RS S S S S S S S =−=−⇒+=− 22112121 ´´´´

( )t Rt ; ( )

t R

11 ´S S −

22 S S −´

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Operaciones Financieras Simples

Antes de estudiar los componentes teóricos del Tema IV“Operaciones Compuestas” es necesario parar un momento para

analizar y separar las principales opreciones financieras simples.

Con esto se pretende abordar con mayor claridad la estructuramatemática de las operaciones compuestas.

Así, y como primer concepto, una operación financiera simple tienesu horizonte económico limitado al corto plazo .

Existen dos tipos principales de operaciones a corto plazo:

Cuentas Corrientes

Financiación a Corto Plazo

Operaciones FinancierasIII.4 Operaciones Financieras Simples

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1º Cuentas corrientes

Definición:Son operaciones (algunos las consideran compuestas) simplesque se valoran en capitalización simple. Su objetivo principales proporcionar fluidez a la relación comercial entre dospartes que acuerdan liquidar periódicamente el saldo de unatransacción comercial en cada tramo (período de maduración)

temporal en lugar de una a una.

Ejemplo:La empresa A abre una cuenta a la empresa B (titular de la

cuenta) en la que se cargarán los capitales que entregará A yse abonan los que entrega B.


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Tipos de Cuentas Corrientes:

Cuentas corrientes simples: los capitales NO generanintereses y el saldo financiero se encuentra por simplediferencia entre el debe y el haber.

Cuentas corrientes con (i): los capitales perciben intereses desde su vencimiento hasta la fecha en que se halla el saldo.

Éstas son las cuentas que se consideran operaciones simples ypueden ser de dos tipos:

Interés Recíproco: cuando los capitales deudores y

acreedores perciben el mismo i.

Interés Único: cuando se aplican distintos tipos deinterés según el tipo-monto de operación.


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Al igual que en los anteriores temas, la gran incógnita esencontrar el valor de la cuantía final (C n ) , pero a diferencia deuna ley financiera simple, no se puede aplicar ya que en las

cuentas corrientes intervienen muchos movimientos financieros.

Por tanto, para calcular Cn se utilizan distintos métodos, aquídestacaremos tres de ellos:

Método directo

Método indirecto

Método hamburgués


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2º Operaciones de Financiación a Corto Plazo

Definición:Operaciones cuyo único y principal objetivo es la financiaciónde la empresa.

Por ejemplo:1. Descuento bancario.

2. Descuento de efectos comerciales.Letras de cambioPagarés

3. Factoring.

4. Créditos de proveedores.


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1. Descuento bancario

Operación en la cual una entidad financiera PRESTA oADELANTA la disponibilidad de un capital en un horizonte

económico a corto plazo.

Las principales características de un descuento bancario son:

Es una operación simple, ya que sólo hay un capital en la prestación y otro en la contraprestación.

En la práctica se distinguen entre dos modalidades:descuento de papel comercial y descuento financiero .


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2. Descuento de efectos comerciales

Operación en la cual una empresa ha vendido crédito a unaEntidad Financiera por necesidad de liquidez para poder seguir

operando.

Para poder realizar esta operación financiera la empresa quenecesita liquidez GIRA una LETRA DE CAMBIO y comienza el

siguiente proceso financiero:


Empresacompradora

Entidadfinanciera

Librado Valor descontado

Empresacompradora

Letra deCambio

Vencimiento

1º2º

3º

4º

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3. Factoring

Cesión de cuentas a cobrar de clientes- % Comisión de Servicios de Administrativos (gestión de cobros,

estadísticas, contabilidad etc.)

- Servicios financieros•Cobertura Riesgo de Impago

•Intereses sobre la financiación menos un Margen deGarantía (cobertura de riesgos comerciales)-Si no hay incidencias comerciales, devolución MG-Intereses capitalizados con la ley financiera de

DESCUENTO SIMPLE COMERCIAL-Tipo de interés diario: TIPO ANUAL / 360

Coste del factoring: jm = { ( I + C )*100} / { E * ( n / 360 ) }

Forfaiting (riesgo tipo de cambio).


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4. Crédito de proveedores


VENTAS A CRÉDITO(Financian al cliente)

Descuento de efectoscomercialesFactoring

Cuentas pendientes de cobro

COMPRAS A CRÉDITO(Financian al proveedor)

Crédito de proveedores

Cuentas pendientes de pago

Activo Circulante Pasivo Circulante

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Crédito de proveedores

Cuentas a pagar a proveedores

•Coste implícito o coste de oportunidad:No aprovechar descuentos pronto pago “D” si pagas

en “p” primeros días y aplazar “P” días el pago•Fórmula aproximada de coste nominal anual:

j m = D * {360 / (P–p)} * {100 / (100-D)}

Coste efectivo anual:i = { (1 + j m ) m }- 1


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De Pablo López, Andres (2002). “Valoración Financiera”. Editorial

Centro de Estudios Ramón Areces, S.A. Tercera Edición.

Mendoza Resco, Carmen (2009). “Matemáticas Financieras”. UAMEdiciones.

Navarro, Eliseo y Nave, Juan (2001). “Fundamentos deMatemáticas Financieras”. Editor Antoni Bosch.

Bibliografía:

Date post:	07-Aug-2018
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