(mémoire à numériser1) - ESPE · Page 1 ˘ˇ ˆ˙ ˝ ˛˙˚˜ ! ! ˘ ˘ˆ"# $ˆ%˙ & $ ˛ ˜...

��

��

� ��

�

�

�

�

�

�� !��

��"�� #� ��$��#��

"��#� ��%��&�

� �

� �

�� !"�#$% ��

� � ��&��

' ��#��(�

�

��

� � ��

� ��

�� é��

�

��

��

� � � � �� ................................................................................................................. p.1

�� .................................................................................................. p.2 �)�� *&+�� ,��-��&�� -�� .��&��&+�/��.� �� ............................................................................................................ p.2 "0�� &�� 1�� .��&�� .................................................... p.2

a) Stade de l’intelligence sensori-motrice (de 0 à 2 ans) ................................................................. p.2 b) Stade de la pensée préopératoire (de 2 à 7 ans) ........................................................................... p.3 c) Stade de la pensée opératoire concrète (de 7 à 12 ans)................................................................ p.5

�0�� 1�� &�� ,��. p.6 a) Evolution de la reconnaissance des formes géométriques ........................................................... p.6 b) Difficultés inhérentes à l’orientation des formes........................................................................ p.8

0�2 &�� ................................................................................................................................... p.8 ��)�3��& �� &�� ,�� .� �� -��.�&�� ................................................................................................ p.9 "0��1�� .� �� ..................................................................... p.9

a) De 1887 à 2002 .......................................................................................................................... p.9 b) Etat actuel : Programmes de 2002 ...............................................................................................p.10

�0�4 �& �� &�� ,�� ...........................................................................p.12 a) Précisions préliminaires sur cette notion......................................................................................p.12 b) Difficultés des élèves liées à la reconnaissance des figures géométriques ................................... p.12 c) Principes pédagogiques liés à l'enseignement de la géométrie plane ............................................p.15

0�2 &�� ....................................................................................................................................p.16

�� ...................................................................................................... p.17 �)�� &��1�� &�� &�� ................................................... p.17 "0�2 ��5�� ........................................................................................................................................p.17 �0�� &��1�� &�� .......................................................................p.18

a) le Tangram ...................................................................................................................................p.18 b) Le jeu du message ........................................................................................................................p.18 c) Le jeu du portrait .........................................................................................................................p.18

��)�� &�� *��,� &�� &�� 6�� *� ��&�� p.19 "0�� &��"��&1�� 7� �� 8�� &��)�� .............................................................................................................................................p.19

a) Description de la séance ..............................................................................................................p.19 b) Analyse de la séance ....................................................................................................................p.20

�0�� &��& �&�� &��&�� &��&��,�� 1� �� 9�&��9�� &�� .................................................................................................p.21


0�� &��(��&��&��,�� &��...................................p.22 a) Description de la séance ..............................................................................................................p.22 b) Analyse de la séance ....................................................................................................................p.23

#0�� &�� 9�#9�!��:�� ,��. ............................ p.24 (0�� &��;�� :�� 7� �� & �� //�� ................................................................................................................................................p.27

a) Description de la séance ..............................................................................................................p.27 b) Analyse de la séance .....................................................................................................................p.27

��)�� &�� *��,� &�� 2 �"�6�2 �� ................................p.28 "0�� &��"��&1��&�� <&��7� �� ..........................................p.28


�0�� &�� =��1�&��<&��7� �� ...........................................p.29 a) Description de la séance ..............................................................................................................p.29 b) Analyse de la séance ....................................................................................................................p.31

0�� &�� &�� ..........................................................................p.31 a) Description de la séance ..............................................................................................................p.31 b) Analyse de la séance ....................................................................................................................p.33

#0�� &��#�� .....................................................................................................p.34 a) Description de la séance ..............................................................................................................p.34 b) Analyse de la séance ....................................................................................................................p.36

(0�� &��(��1�&�� 7� �� ................................................p.37 b) Description de la séance ..............................................................................................................p.37 c) Analyse de la séance ....................................................................................................................p.38

!0�� &��!�� 1�&�� 7� �� ...............................................p.39 a) Description de la séance ...............................................................................................................p.39 b) Analyse de la séance ....................................................................................................................p.40

� �� ....................................................................................................................... p.42

��

Chaque année, les résultats des évaluations faites à l’entrée en sixième en mathématiques révèlent la

faiblesse des enfants en matière de reconnaissance de figures géométriques. En effet, la reconnaissance de

figures simples pose problème chez beaucoup d’élèves du cycle des approfondissements dès lors que les

formes se positionnent originalement ou qu’elles s’inscrivent dans d’autres. Les élèves éprouvent beaucoup de

difficultés à se détacher des figures prototypiques trop souvent présentes autour d’eux, notamment dans

l’enseignement de la géométrie. Or, ne se fiant souvent qu’à sa perception pour identifier une figure

géométrique, lorsque celle-ci n’est pas présentée selon sa position habituelle correspondant à l’image mentale

que l’enfant en a, alors celui-ci se trouve désorienté et peut ne pas la reconnaître ou la confondre avec une

autre. Le cas le plus courant est celui du carré, qui n’est bien souvent reconnu comme tel que pour la première

figure, alors qu’il s’agit dans les deux cas d’un carré vu dans deux positions différentes .

Il semble alors judicieux de se demander si certaines activités menées dès les cycles I et II (cycle des

apprentissages premiers et cycle des apprentissages fondamentaux) ne permettraient pas de pallier cette

faiblesse en favorisant cette reconnaissance future.

Je pense notamment au Tangram qui peut permettre d’atteindre cet objectif. En effet, l’utilisation de ce

puzzle formé de sept formes géométriques peut favoriser la reconnaissance de ces figures géométriques planes

quelle que soit leur orientation. Par la manipulation, l’enfant est confronté à toutes les orientations possibles

des formes. De plus, par le biais d’activités basées sur le Tangram il peut être amené à tracer ces figures dans

diverses positions ce qui contribue également à dépasser la prédominance des figures prototypiques dans les

images mentales de l’enfant.

D’autre part, la pratique du jeu du portrait ainsi que celle du jeu du message peuvent avoir elles aussi

un grand rôle dans la reconnaissance des figures géométriques planes dans une sur-figure. Les élèves sont alors

amenés à discriminer des formes simples orientées de diverses façon dans une figure complexe. Ces activités

sont très riches et permettent en outre d’utiliser à bon escient le langage géométrique, ce qui est souvent

négligé dans les activités géométriques proposées.

Dans une première partie théorique, je vais parler de la représentation de l’espace chez l’enfant de 0 à

12 ans, à la suite de quoi je développerai la notion de reconnaissance de figures géométriques planes en regard

des Instructions Officielles. Puis, dans un deuxième temps, je détaillerai les deux séquences que j’ai mises en

place afin d’apporter une réponse à ma problématique.

Page 1

��

�� !�!�� "#�� $��%�� &� �$� ��!�� &� �$�

��$��!��'��$�� (��'��%$��)�

L’étude suivante sur le développement de la pensée enfantine relativement à l’espace, principalement

inspirée de l’œuvre 3�� .��&��&+�/��.� �� 9 est conduite selon la théorie piagétienne. Cet

auteur, ainsi que Inhelder, se sont intéressés à la manière dont l’enfant élabore ses structures intellectuelles à

partir de sa propre expérience de vie. Cette perspective débouche sur la succession de trois stades de

développement par lesquels l’enfant passe pour accéder à la pensée formelle : le stade de l’intelligence sensori-

motrice, le stade de la pensée préopératoire et le stade de la pensée opératoire concrète. A noter que les âges

indiqués correspondent à ceux de la théorie piagétienne et ne doivent donc pas être admis en absolu.

*+�, ��!��$��!�� $��$��!��'��$��)�La perception de l’espace présente une construction progressive et n’est pas donnée toute faite dès les

débuts de l’évolution mentale. Piaget distingue la perception de l’espace et sa représentation dans le

développement de la notion spatiale. Il existe un décalage temporel d’acquisition entre ces deux notions,

l’espace représenté n’apparaissant guère avant 2 ans.

Tout en détaillant les trois stades cités précédemment, je vais développer la construction de l’espace

perçu en parallèle avec celle de l’espace représenté.

a)a)a)a) Stade de l’intelligence sensoriStade de l’intelligence sensoriStade de l’intelligence sensoriStade de l’intelligence sensori----motrice (de 0 à 2 ans)motrice (de 0 à 2 ans)motrice (de 0 à 2 ans)motrice (de 0 à 2 ans) ::::

Le dialogue de l’enfant avec l’espace se noue d’abord au niveau sensori-moteur. Dès 3 mois, le

nourrisson s’habitue à faire correspondre aux perceptions visuelles de sa main ou des objets manipulés les

perceptions tactiles ou kinesthésiques relatives aux mêmes éléments. Le très jeune enfant explore de l’œil et de

la main. Il découvre l’espace et le construit par ses gestes. Les activités visuelles et tactiles procurent beaucoup

d’informations spatiales. Très tôt, l’enfant fait l’expérience de la verticale et de l’horizontale, aussi bien par

son propre corps que par les jeux qu’il effectue avec des objets.

La manipulation des objets visibles conduit à l’analyse des formes. Un objet passé d’une main à

l’autre, palpé en même temps que regardé est, du point de vue spatial, autre chose que le même objet regardé à

distance : il acquiert la consistance d’un solide. La perception des formes se développe avec l’âge en fonction

de l’activité sensori-motrice où l’exploration tactile joue un rôle fondamental dans cette construction.

L’enfant appréhende ainsi l’espace par le jeu des sens, principalement la vue et le toucher. Par

l’expérience qu’il fait, il se rend compte d’un certain nombre de propriétés de l’espace familier : le voisinage

des objets, les espaces fermés, les discontinuités. Mais cette vision reste globale et syncrétique : l’enfant

n’établit d’abord que peu de liens entre les éléments. Cet espace pratique et vécu va servir de bases à la

Page 2

construction ultérieure de l’espace représenté. L’espace enfantin débute donc par des intuitions topologiques

car les premiers rapports spatiaux maîtrisés par l’enfant sont : le voisinage, la continuité, la séparation,

l’entourage et l’enveloppement. Ces rapports seront par la suite reconstruits par la représentation. L’enfant, en

percevant l’espace, est ainsi d’abord sensible à ces concepts topologiques mais ignore les formes, les distances,

les angles, le parallélisme, l’orientation ou encore l’alignement. En effet, la topologie ne prend pas en compte

ces rapports spatiaux qui relèvent des espaces projectif et euclidien.

On parle d’espace projectif lorsque sont considérées comme équivalentes des figures qui se déduisent

l’une de l’autre par certaines projections, ou par certaines déformations (ex : ombres, perspective). Dans cet

espace, il y a donc conservation des propriétés par la projection, comme l’alignement de points. En revanche,

ni les angles, ni l’égalité des longueurs, ni le parallélisme ne sont conservés.

Quant à l’espace euclidien, il se développe parallèlement à l’espace projectif. L’objet n’est plus relatif

à un point de vue mais il est exprimé relativement à son emplacement, ainsi qu ‘à ses déplacements. Deux

figures y sont considérées comme équivalentes si elles ont « la même forme », mais pas forcément la même

taille, ce qui se traduit mathématiquement par le fait qu’elles se correspondent dans une similitude. Les

proportions sont donc conservées, ainsi que les angles.

Les structures projectives et euclidiennes sont ainsi plus complexes et d’élaboration plus tardive.

En bref, il s’agit, au cours du stade sensori-moteur, de faire évoluer une situation par l’action, sans

qu’il y ait une représentation de celle-ci. La construction de l’espace perçu résulte d’une interaction entre

l’organisme et le milieu. Piaget a longuement insisté sur le fait que, pour le jeune enfant, les objets et l’espace

n’existent qu’à travers son action. Il en construit pour lui-même l’existence, en même temps qu’il en prend

possession. Cette construction se déroule en plusieurs étapes, dont la première vient d’être décrite et dont la

seconde va désormais être développée.

b)b)b)b) Stade de la pensée préopératoire (de 2 à 7 ans)Stade de la pensée préopératoire (de 2 à 7 ans)Stade de la pensée préopératoire (de 2 à 7 ans)Stade de la pensée préopératoire (de 2 à 7 ans) ::::

Au cours de sa deuxième année d’existence, le jeune enfant commence à se représenter les choses.

Puis, il devient capable d’explicitation en transcrivant pour autrui certaines images. Ce stade est marqué par

l’apparition de la représentation et de l’image mentale : l’enfant voit mentalement ce qu’il évoque. Sa pensée

devient plus mobile mais n’est pas encore réversible ; il est centré sur les états et non sur les transformations.

De purement perceptif, Piaget et Inhelder ont montré que l’espace devient en partie représentatif et les

représentations mentales deviennent de nouveaux instruments pour la prise de possession de l’espace

environnant.

Les débuts de l’espace représentatif coïncident avec ceux de l’image et de la pensée intuitive,

contemporains de l’apparition du langage. Le passage de la perception à la représentation intuitive, c’est-à-dire

l’image, s’accompagne d’une traduction du tactile en visuel. La motricité déjà à l’œuvre dans l’activité

perceptive et intervenant dans la construction de l’espace dès la perception elle-même, se retrouve à titre de

composante nécessaire dans l’élaboration de l’image représentative et, par conséquent, des représentations

spatiales intuitives. Mais il serait faux de croire que la représentation imagée de l’intuition géométrique se

borne à prendre acte de cette construction sensori-motrice. En effet, la construction de l’espace représentatif est

non seulement postérieure à celle de l’espace perceptif, mais elle en reproduit de plus toutes les étapes. Piaget

Page 3

et Inhelder ont montré que l’espace représenté, loin d’être une simple copie du réel, se construit lentement et

que tous les acquis sur le plan perceptif sont à reconquérir sur le plan représentatif. Cette reconquête s’élabore

selon les mêmes étapes que la construction de la perception, dont la première est l’étape topologique. Ensuite

succèdent les étapes projective et euclidienne.

L’espace projectif se construit chez l’enfant quand se dégagent deux nouvelles notions : l’alignement

et l’orientation (droite, gauche). L’enfant accède à ces concepts projectifs vers 6 ans. Les rapports euclidiens,

quant à eux, commencent à s’intérioriser et à se coordonner au niveau intuitif vers le même âge, mais restent

longtemps sujets aux déformations engendrées par le caractère statique et irréversible des représentations

imagées.

� Espace perçu : Avant 5-6 ans, il y a essentiellement chez l’enfant perception des notions

topologiques. L’enfant n’est capable que de concevoir les rapports de situation existant entre les objets et il se

réfère à son propre corps pour les situer. Par contre, la conception des rapports métriques lui échappe. La

raison en est l’intervention quasi exclusive des données sensorielles qui se traduit par une connaissance

intuitive essentiellement subjective.

Après 5-6 ans, on assiste à une prise de conscience progressive des positions relatives des objets, des

distances, des directions, des relations régissant ces situations. L’explication en étant le dépassement de

l’égocentrisme d’une part, l’affirmation conjointe de la socialisation et de la maturation organique d’autre part.

Tout au long de ce stade il y a recognition progressive des formes euclidiennes. Jusqu’à 4 ans,

l’enfant demeure presque passif en présence des objets à reconnaître : il les saisit, les palpe et s’en tient aux

premières centrations fortuites, sans explorer à proprement parler. Puis l’activité perceptive s’affirme, d’abord

par explorations globales, puis par analyse incomplète d’indices particuliers (angles, etc.), puis par analyse

complète avec transposition, anticipation, etc. Mais cela se fait sans synthèse méthodique jusqu’à 7 ans.

� Espace représenté : A partir du moment où l’enfant trace ses premiers traits, il devient capable de

transcrire pour autrui certaines de ces images. Alors non seulement il se représente les choses, mais il peut les

représenter. Cependant, jusque 6-7 ans, l’enfant reste essentiellement centré sur lui-même. L’espace que

l’enfant construit à ce moment-là porte l’empreinte de son égocentrisme. Il demeure un espace morcelé

constitué de tableaux juxtaposés et mal coordonnés. Avant 6 ans, l’enfant dépasse l’espace sensori-moteur en

direction d’un espace représenté mais ce dernier n’est encore, pour l’essentiel, que topologique. Les années

passent et l’enfant qui mûrit et gagne en expérience dispose progressivement, avec les opérations mentales, de

moyens nouveaux plus souples et plus efficaces. Il les utilise pour se libérer de son égocentrisme initial.

Avec les images, un nouveau champ s’ouvre à la compétence géométrique. Elles peuvent, en effet,

être évoquées en dehors des objets source et elles peuvent être prolongées et extériorisées en dessins figuraux.

Tout enfant qui fait un dessin manipule des relations spatiales. Le registre des relations spatiales dont

dispose l’enfant de 2 à 7 ans est très riche puisqu’il englobe la totalité des relations topologiques. Il est

cependant encore très partiel puisque les relations projectives et métriques n’y sont qu’à peine ébauchées. Mais

ce qui limite l’enfant, c’est la difficulté à composer entre elles des relations spatiales. La compétence

géométrique de l’enfant au niveau représentatif se trouve ainsi limitée par les compétences logiques globales

dont il dispose au stade étudié. Son intuition géométrique est morcelée et égocentrique, comme le sont sa

pensée et son langage à ces âges.

Page 4

Pour étudier cette élaboration de l’espace représenté, je me référerai aux stades et aux interprétations

proposés par Luquet dans ses études sur le dessin enfantin. A travers l’observation du dessin de l’enfant,

Luquet reconnaît trois grands stades et je vais d’emblée détailler les deux premiers qui ont lieu durant le stade

de la pensée préopératoire.

- Stade 1 : L’incapacité syncrétique (3- 4 ans) : A ce stade le dessin n’est plus un gribouillage, il y a une

volonté réelle de représenter un objet bien déterminé, mais les difficultés motrices et de concentration

empêchent l’enfant de prendre en compte l’alignement, les proportions, etc. Seules les propriétés topologiques

de voisinage sont respectées dans l’ensemble, mais pas toujours dans le détail. La représentation de l’espace

qui en résulte néglige ainsi les rapports euclidiens et projectifs qui, normalement, résultent d’une prise de

conscience du point par rapport auquel on se place. Ce sont l’étroitesse du champ d’attention et l’incapacité à

la logique des relations qui expliquent l’incapacité synthétique, c’est-à-dire l’impossibilité à faire interférer les

classes logiques. De plus, l’enfant a tendance à juxtaposer plutôt qu’à hiérarchiser.

- Stade 2 : Le réalisme intellectuel : Une fois capable de synthèse graphique, l’enfant se fixe à un type

particulier de dessin, consistant à dessiner non pas ce qu’il voit de l’objet, mais tout ce qu’il en sait. Ainsi, des

éléments placés à l’intérieur de l’objet seront représentés par transparence et plusieurs vues sont souvent

juxtaposées.

Il n’est plus question d’attribuer les caractères de la représentation spatiale graphique à la seule maladresse

technique. Il s’agit, au contraire, d’un schème en partie intentionnel.

Les rapports projectifs et euclidiens commencent à se construire au cours de ce stade, ce qui se manifeste

par un dessin correct des formes euclidiennes simples, s’agissant des éléments eux-mêmes (carré, rectangle,

etc.), mais non dans leur coordination dans des ensembles.

Ainsi, entre 2 et 7 ans, l’enfant construit son espace représentatif avec les moyens dont il dispose, c’est-à-

dire l’ensemble des sens d’une part (collecteurs d’informations), le système nerveux central d’autre part qui

oriente et organise la récolte des informations sensorielles. Ce stade est également caractérisé par la forte

emprise des perceptions et par l’égocentrisme.

c)c)c)c) Stade de la pensée opératoire concrèteStade de la pensée opératoire concrèteStade de la pensée opératoire concrèteStade de la pensée opératoire concrète ::::

La nouvelle étape accomplie lors de ce stade par l’enfant est celle de l’élaboration d’un espace objectif

et cohérent. En effet, la maturité atteinte par l’appareil nerveux vers 7 ans autorise cette évolution. Mais celle-

ci ne se manifeste que progressivement et ce n’est que vers 12 ans que cette phase se trouve achevée. De 7 à 9

ans, les limites des progrès accomplis apparaissent surtout dans le domaine des coordinations. Elles nécessitent

en effet le recours à la prise en compte simultanément de plusieurs relations. La deuxième période du stade des

opérations concrètes va se révéler être précisément le temps des coordinations.

En outre, l’enfant devient capable de situer les points de l’espace les uns par rapport aux autres et pas

seulement par rapport à lui, ainsi que d’apprécier longueurs et distances non seulement qualitativement mais

aussi quantitativement. La géométrie métrique (faisant appel à la mesure) lui sera alors accessible.

Page 5

Ce stade est caractérisé par la réversibilité, c’est-à-dire la capacité d’annuler mentalement une action,

sans avoir besoin d’effectuer des manipulations. C’est la mise en place de l’espace à la fois projectif et

euclidien.

� Espace perçu : Concernant l’espace euclidien, les premières relations métriques qui ont lieu lors de

ce stade sont dues au raisonnement logique, ce qui entraîne la conservation des longueurs vers 7 ans. La

réflexion se libère de la toute-puissance de la perception. Elle porte désormais sur le système des

emplacements. Il y a ainsi opération mentale de transport de l’un des segments considérés sur l’autre. Le

raisonnement logique qui commence à se développer au cours du stade des opérations concrètes conduit

l’enfant à doter l’espace d’un nouveau statut : il devient un milieu neutre à l’égard des déplacements. Après 7

ans, l’enfant fait appel à des images anticipatrices qui tiennent compte d’une transformation imagée, c’est-à-

dire d’une opération mentale. Au stade considéré, l’enfant est donc capable d’imaginer des transformations

géométriques : déplacements, changements de position ou d’orientation, etc. Libéré de son égocentrisme,

l’enfant est désormais en mesure d’élaborer un espace où s’inscrivent aussi bien les objets que les actions

effectuées sur les objets.

Vers 8-9 ans, l’enfant est capable de faire la distinction entre des angles plus ou moins « pointus ».

Cependant, pour dépasser le stade qualitatif, la mesure est nécessaire et cela ne va pas sans difficultés car des

coordinations assez complexes doivent être mises en place à cette occasion. D’autre part, l’enfant est amené à

constater que le contour et la surface d’une figure ne se comportent pas de la même façon lors de sa

modification. Des disparités de ce type sont à l’origine de conflits entre les indications fournies par la

perception-intuition d’une part, et les constatations faites par l’enfant d’autre part. Pour surmonter ces conflits,

l’enfant doit dépasser l’intuition et s’en remettre à la réflexion.

� Espace représenté : Vers 8-9 ans apparaît une forme de dessin qui traduit simultanément le souci

que l’enfant a des perspectives, des proportions et des mesures. Cette phase correspond au troisième stade de

développement de l’espace représenté que Luquet a nommé le réalisme visuel. L’enfant cherche à tracer ce

qu’il voit, et l’étude de ces tracés permet de constater que l’espace projectif et l’espace euclidien se

construisent en même temps chez l’enfant.

Le stade des opérations concrètes est donc caractérisé par le dépassement de l’égocentrisme et par

une nouvelle maturité qui permet à l’enfant de 7 à 12 ans d’accéder de façon progressive aux espaces projectif

et euclidien.

-+� , ��!�� $� ��!�� $� ��$��!�� %!�� !� ��"#��)�

a) Evolution de la reconnaissance des formes a) Evolution de la reconnaissance des formes a) Evolution de la reconnaissance des formes a) Evolution de la reconnaissance des formes géométriques:géométriques:géométriques:géométriques: Pour étudier comment l’enfant perçoit et représente les formes, on peut mettre en place la technique

suivante, qui a notamment été utilisée par Piaget : des objets sont placés derrière un écran, l’enfant les palpe et

tente de les identifier en disant quel est, parmi une série de dessins exposés à sa vue, celui qui représente

Page 6

l’objet palpé. Piaget a ainsi prouvé la primauté génétique des représentations topologiques sur les

représentations euclidiennes et a confirmé que la représentation n’émane pas directement de l’objet mais des

actions que le sujet effectue sur ces objets. La traduction du tactilo-kinesthésique en visuel qui apparaît lors de

cette activité est loin d’être nouvelle pour l’enfant de 2 ans. Par contre, l’intervention de l’image pose au sujet

une question nouvelle. En effet, si les objets à reconnaître sont trop complexes ou s’il s’agit de formes

géométriques abstraites et figurées en plan, le sujet ne parvient plus à reconnaître la structure donnée et se

trouve donc conduit à l’explorer tactilement. Pour reconnaître alors l’objet parmi les formes visuelles

présentées, ou pour le dessiner, l’enfant doit s’en construire une image visuelle et l’on assiste ainsi au passage

de la perception tactilo-kinesthésique à l’image visuelle. Compte tenu des résultats de cette activité, Piaget

distingue quatre stades dans l’évolution de la reconnaissance des formes géométriques.

� Stade 1 : (avant 2 ans) : L’enfant ne fait aucune discrimination systématique.

� Stade 2 : (de 2 à 4 ans) : Il y a à ce stade reconnaissance des objets familiers et des formes

topologiques, mais pas encore des formes euclidiennes. L’enfant se trouve incapable d’abstraire les formes

faute d’exploration suffisante, bien qu’il reconnaisse facilement les objets touchés. Puis lorsque commence

cette abstraction, le sujet ne parvient pas à dépasser le niveau des rapports topologiques pour reconstituer les

formes euclidiennes (exemple : reconnaissance d’une balle, mais incapacité à retrouver un cercle en carton

parmi d’autres formes). Lorsqu’il s’agit de formes géométriques, il ne parvient pas à reconstituer la forme

d’ensemble et, selon qu’il a touché une figure à frontière courbe ou droite ou une pointe, il assimile la forme

palpée à une forme visuelle présentant le même caractère partiel sans s’occuper des autres parties de la figure,

ni chercher à reconstituer la structure totale. Pour reconnaître les formes géométriques, il faudrait en explorer

tout le pourtour, tandis que le sujet se contente de palper la surface et de toucher une partie seulement du

contour. Ce défaut d’exploration explique les difficultés du dessin.

� Stade 3 : (de 4 à 6-7 ans) : L’enfant reconnaît de façon progressive les formes euclidiennes.

L’exploration tout d’abord devient plus active : l’enfant ne se contente pas de saisir sans mouvement ou de

palper la surface seule. Il cherche, explore et découvre des indices dont il retient la signification. Il y a début de

différenciation entre les formes curvilignes et rectilignes, celles-ci étant reconnues à leurs angles. Le dessin est

en progrès lui aussi : on ne trouve plus de gribouillages, mais des formes proprement dites. Seulement ces

formes demeurent indifférenciées et se ressemblent toutes plus ou moins. Le dessin, comme l’image mentale,

ne prolonge pas la perception pure, mais bien l’ensemble des mouvements, anticipations et reconstitutions,

comparaisons, etc., accompagnant la perception. L’objet est donc occasion à des actions et c’est de celles-ci

que sont tirées les formes.

Il y a prise en compte progressive des angles et des dimensions, ainsi que la découverte des

obliques. Le carré, le rectangle et le triangle sont différenciés vers 4 ans ainsi que le cercle et l’ellipse ; puis le

losange est réussi vers 6 ans.

� Stade 4 : (à partir de 7 ans) : L’évolution s’achève par la coordination réversible des procédés

d’exploration. Or, si la construction de l’espace débute sur le plan perceptif, elle se poursuit sur le terrain de la

représentation. On assiste à ce stade à une différenciation analytique ; l’enfant peut désormais associer une

représentation mentale à sa perception. Les épreuves de l’activité sont réussies, même lorsque la tâche est

complexifiée par la composition des formes en une figure complexe.

Page 7

b)b)b)b) Difficultés inhérentes à l’orientation des formesDifficultés inhérentes à l’orientation des formesDifficultés inhérentes à l’orientation des formesDifficultés inhérentes à l’orientation des formes ::::

Dans les épreuves de palpation dont j’ai fait précédemment état, la forme était saisie en dehors de toute

orientation. Dans la vie courante, les objets et les figures sont vus plus qu’ils ne sont palpés. Or l’orientation

joue un rôle dans l’interprétation imagée que l’enfant donne à ses perceptions visuelles. En effet, l’enfant est

très tôt sensible aux différences d’orientation d’une même figure dessinée dans un cadre de référence. Cette

discrimination semble mettre en œuvre les méridiens vertical et horizontal de la rétine qui formeraient « le

système de référence égocentrique propre aux orientations considérées ».

L’expérience suivante de Piaget montre que la forme perçue d’un objet ne se résume pas à ses relations

internes caractéristiques. Des carrés en carton sont présentés à des enfants. Un de ces carrés est disposé

« normalement », c’est-à-dire reposant sur sa base, puis on le place « sur la pointe » en demandant à l’enfant si

la figure qu’il voit est un carré. Pour les enfants de 4-5 ans et pour 50% de ceux de 6 ans, ce n’est plus un carré

et ce n’est plus le même morceau de carton. Piaget en conclut que « la considération figurative des états

l’emporte sur la compréhension des transformations ». Avant 6 ans, les changements d’orientation des formes

sont donc perçus comme des transformations de la forme elle-même et l’orientation des formes joue donc un

rôle très important dans leur reconnaissance. Deux hypothèses personnelles peuvent être avancées concernant

cette étrange constatation. Tout d’abord, dans notre environnement quotidien les objets ayant une forme

géométrique ont une orientation bien définie et ils perdent leur statut s’ils sont présentés selon une autre

orientation. D’autre part, vers 6 ans les enfants commencent à se confronter à notre système d’écriture où les

lettres changent de dénomination si elles changent d’orientation.

.+��!��#��!��)� La théorie piagétienne établit donc, dans le développement des connaissances spatiales, un parallèle

avec la hiérarchie des géométries. En effet, Piaget met en parallèle d’un côté les géométries : topologique,

projective et euclidienne, et de l’autre la succession des stades : sensori-moteur, intuitif et concret. L’enfant

passe nécessairement par un premier stade de type topologique pour évoluer ensuite vers les deux autres stades

projectif et euclidien, sans qu’il y ait une nette succession entre ces deux derniers stades. Il réinvestit

progressivement les concepts topologiques pour approfondir la connaissance de l’espace et aboutir à la

construction de « modèles » intérieurs que l’enfant utilise dans une perspective de structuration du réel. Il y a

donc un va-et-vient permanent entre le réel et le sujet, ce qui permet à ce dernier d’aboutir pleinement vers 12

ans à l’espace conçu.

D’autre part, ces évolutions semblent se faire beaucoup plus rapidement en ce qui concerne le domaine

perceptif qu’en ce qui concerne le domaine représentatif.

Bien plus, cette construction de l’espace s’effectue sur les deux plans dans le même ordre, c’est-à-dire

en commençant par les rapports topologiques pour n’atteindre qu’ensuite les rapports euclidiens.

Enfin, structurer l’espace, c’est agir dessus, c’est chercher à en élaborer des représentations

pertinentes, mais c’est aussi organiser un langage approprié. Or Piaget, dans sa théorie, n’a pas pris en compte

Page 8

le langage comme facteur de développement de la représentation de l’espace. Néanmoins cette question du

langage et des problèmes de décentration constituent des obstacles importants à la construction de l’espace.

Nous venons donc, dans cette partie, de préciser les possibilités des enfants dans le domaine de la

structuration de l’espace. Cette étude est essentielle avant de tenter de définir une démarche d’approche de

l’enseignement de la géométrie à l’école primaire, démarche qui va faire l’objet de la partie suivante en ce qui

concerne la reconnaissance des figures géométriques planes.

��$��!��$��$��%��#��!� ��"#��$��$��'�� $�

��!� ��&��'��!�� $��)�

La géométrie a connu de profondes évolutions au cours du temps. Etymologiquement elle correspond à

la mesure de la terre, et de nos jours elle étudie les objets, leurs propriétés et les relations qu’ils entretiennent

entre eux.

De même, la géométrie a toujours eu sa place à l’école primaire mais son importance ainsi que la façon

de l’enseigner ont varié au cours des années. C’est pourquoi je vais développer cette évolution, en mettant

notamment en avant les changements concernant l’étude des figures géométriques planes.

*+��!�#��!��'�� $��!� ��)�

a) De 1887 à 2 a) De 1887 à 2 a) De 1887 à 2 a) De 1887 à 2002002002002 :::: Dans les programmes de 1887 apparaît un rubrique « géométrie » et cet enseignement se veut surtout

intuitif et pratique. Ensuite, en 1923, une nouvelle méthode est prônée : l’enseignement par l’action. Une

évolution apparaît dans les programmes de 1945 par l’annonce d’un double objectif : rendre l’enseignement

simple et efficace, ainsi que le fonder sur les faits et l’observation personnelle. Les notions de géométrie sont

abordées par des exercices d’observation et des leçons de choses. Pendant toutes ces années, la géométrie à

l’école élémentaire s’est réduite à l’enseignement du système métrique assorti d’une description sommaire de

quelques figures ou objets simples. L’étude des figures géométriques aboutissait à l’énoncé de propriétés

observables sans établir de liens entre elles. Lors de ces pratiques ostensives, l’enseignant présente alors

directement les connaissances en s’appuyant sur l’observation dirigée d’une réalité sensible ou d’une de ses

représentations, et il suppose les élèves capables de se les approprier et d’en étendre l’emploi à d’autres

situations.

Les programmes et les Instructions Officielles ne verront aucun changement notable avant la fin des

années 1960. En 1970, suite à une réforme concernant l’enseignement des mathématiques, les programmes de

l’école primaire changent radicalement. La démarche consiste alors à partir des objets physiques et à en faire

un objet d’étude pour faire émerger progressivement les invariants qui seront les concepts mathématiques. A

noter que cette méthode reste valable aujourd’hui. L’accent est alors mis, dans les programmes de 1977, sur la

pratique d’activités géométriques. Les programmes de 1985 précisent que ces activités doivent « concourir à la

Page 9

construction de l’espace chez l’enfant ». Les élèves doivent donc être mis en situation d’agir sur des objets, de

se familiariser avec divers espaces et de traiter des problèmes de représentation. C’est une pédagogie de

l’activité qui permet à l’enfant de se constituer un champ d’expériences sur lequel peut se construire la

géométrie. Les activités géométriques consistent surtout à reproduire, construire, décrire et représenter. Je

développerai ces notions dans la partie suivante car elles sont également présentes dans les programmes de

2002. Ceux de 1995 renforcent quant à eux l’idée d’une pédagogie de l’activité qu’il faut engager autour de

l’enseignement de la géométrie.

Les transformations subies par l’enseignement de la géométrie depuis la fin du XIXème siècle

s’expliquent surtout par l’évolution considérable du rôle de l’école dans notre société et par l’avancée des

recherches en psychologie de l’enfant.

b)b)b)b) EEEEtat actueltat actueltat actueltat actuel : Programmes de 2002: Programmes de 2002: Programmes de 2002: Programmes de 2002 ::::

Les aspects essentiels de l’enseignement de la géométrie présentés dans les programmes de 1985 et

1995 sont à nouveau retenus.

La géométrie n’a pas fonction d’inventaire mais c’est une discipline instrumentale avant tout qui a une

finalité fonctionnelle. Son enseignement à l’école primaire renvoie à deux champs de connaissances : celles

nécessaires à l’enfant pour contrôler ses rapports usuels avec l’espace sensible, et celles relatives à la

géométrie proprement dite. Jusqu’à la fin du cycle II, les élèves ont de nombreuses compétences spatiales à

consolider avant de pouvoir tirer profit d’un enseignement visant la connaissance explicite de concepts

géométriques. C’est au cycle III que débute vraiment l’apprentissage des notions géométriques utilisées pour

décrire les formes des objets de notre environnement.

Voici ce que les Instructions Officielles préconisent, pour chaque cycle de l’école primaire, en matière

d’étude des formes géométriques :

� Maternelle : Découverte des formes : L’enfant est amené à manipuler des objets de forme et de

dimensions variées. L’examen de leurs caractéristiques permet de les classer et de distinguer divers types de

critères. Les enfants sont conduits à élaborer des stratégies de dénomination ou de reconnaissance par des jeux

variés.

Les compétences à développer sont :

- Différencier et classer des objets en fonction de caractéristiques liées à leur forme.

- Reconnaître, classer et nommer des carrés, des ronds et des triangles.

- Reproduire un assemblage d’objets de formes simples à partir d’un modèle (puzzle, pavage).

� Cycle II : Espace et géométrie : Les élèves appréhendent d’abord des propriétés de façon

perceptive, puis sont amenés à utiliser des instruments pour vérifier les hypothèses émises. Il s’agit de relier

peu à peu des propriétés, un vocabulaire spécifique et l’utilisation d’instruments. Les élèves doivent identifier

des propriétés au travers de la résolution de problèmes portant sur des objets réels, dont les figures. Ils

s’initient à l’organisation de l’espace, reconnaissent quelques figures géométriques et mettent au point des

techniques de repérage, de reproduction et de construction.

Page 10

Les compétences à développer concernent le triangle, le carré, le rectangle et le cercle :

- Distinguer ces figures, de manière perceptive, parmi d’autres figures planes.

-Vérifier si une figure est un carré ou un rectangle en ayant recours aux propriétés et en utilisant les

instruments.

- Utiliser le vocabulaire approprié : carré, rectangle, triangle, cercle ; côté, sommet, angle droit.

- Reproduire ou compléter une figure sur papier quadrillé.

- Vérifier si deux figures sont superposables à l’aide de techniques simples.

� Cycle III : Espace et géométrie : L’objectif principal est de passer progressivement d’une

géométrie où les objets et leurs propriétés sont contrôlés par la perception à une géométrie où ils le sont par

explicitation de propriétés et recours à des instruments.

Les compétences à développer concernent : le triangle (et ses cas particuliers), le carré, le

rectangle, le losange et le cercle :

- Reconnaître de façon perceptive une figure plane (en particulier dans une configuration plus

complexe), la nommer, vérifier son existence en ayant recours aux propriétés et aux instruments.

-Décomposer une figure en figures plus simples.

- Tracer une figure sur divers supports soit à partir d’un modèle, soit à partir d’une description, d’un

programme de construction ou d’un dessin à main levée.

- Décrire une figure en vue de l’identifier dans un lot de figures ou de la faire reproduire sans équivoque.

- Utiliser à bon escient le vocabulaire suivant : triangle, triangle rectangle, triangle isocèle, triangle

équilatéral, carré, rectangle, losange, cercle ; sommet, côté ; centre, rayon et diamètre.

La lecture des programmes permet donc de constater que, dès l’école maternelle, il existe une

approche de la géométrie à travers la reconnaissance des formes et le repérage dans l’espace. Dans les

programmes des cycles I et II, la distinction entre les activités de structuration de l’espace physique et les

connaissances géométriques est nette. Au cycle III, les connaissances géométriques s’articulent autour de

quatre grands types d’activités :

-Reproduire : Cela consiste à faire une copie de l’objet en sa présence. Ajoutons que dans certaines

conditions une reproduction peut être faite à une autre échelle que celle de l’objet d’origine.

-Construire : Il s’agit d’une reproduction d’un objet mais avec des contraintes : soit la non identité au

modèle, soit l’absence du modèle. Construire suppose toujours posséder des connaissances sur l’objet

(définition, propriétés, etc.).

-Représenter : La géométrie 3D est plus propice que la géométrie 2D pour différencier la représentation

de l’objet et l’objet lui-même. La représentation d’un objet comprend en même temps une abstraction par

rapport au réel et une projection de ce que l’on sait de l’objet. Elle ne permet pas forcément de mettre en

évidence toutes les propriétés de l’objet, dont certaines doivent être négligées.

-Décrire : C’est un acte d’explicitation (fondamentalement basé sur le langage mais s’accompagnant

parfois de représentation) qui permet d’identifier, de représenter ou de reproduire un objet. On peut distinguer

Page 11

des descriptions quantitatives, où on classe et on compte les différents éléments, et des descriptions

qualitatives, où on essaie de donner des indications permettant de reconnaître l’objet.

L’activité de reconnaissance des figures dépend quant à elle des quatre précédentes et inversement.

Il s’agit d’aller au-delà d’une simple reconnaissance visuelle s’attachant à l’orientation la plus courante de ces

figures. Or, cela ne va pas sans difficultés pour les élèves et je vais développer ce point dans la partie suivante.

-+�� !��$��$��%��#��!� ��"#��)�

a) Précisions a) Précisions a) Précisions a) Précisions préliminaires s préliminaires s préliminaires s préliminaires sur cette notionur cette notionur cette notionur cette notion :::: Les problèmes de la géométrie s’appuient le plus souvent sur un espace qui n’est plus l’espace

physique mais un espace conceptualisé où les objets sont représentés par des figures. Une figure est en effet un

objet abstrait ; il s’agit d’une représentation mentale.

La question de la façon dont nous reconnaissons une figure nous renvoie à celle de la perception

des figures géométriques et plus généralement du monde environnant. De nombreuses recherches en

psychologie ont été menées sur ce thème et elles mettent en évidence que :

- L’analyse de chaque partie de la figure nécessite un effort qui n’a rien de naturel.

- La reconnaissance d’une figure est directement liée aux connaissances stockées dans la mémoire à long

terme sous forme de figures prototypiques. Toutefois, ces « prototypes » restent des figures particulières, ce

qui expliquerait les difficultés de reconnaissance quand les figures ne sont pas dans leur position habituelle ou

lorsque le rapport des dimensions est très différent des figures prototypiques stockées.

En effet, la reconnaissance des figures géométriques simples pose beaucoup de problèmes à

l’école primaire où il est fréquent d’entendre l’affirmation selon laquelle la seconde figure est un losange et pas

un carré alors qu’il s’agit dans les deux cas d’un carré vu dans deux positions différentes :

C’est pourquoi je vais maintenant détailler la nature et l’origine des difficultés liées à la

reconnaissance des figures géométriques en vue d’établir ultérieurement des principes pédagogiques

permettant de les dépasser.

b)b)b)b) Difficultés des élèves liées à la reconnaiDifficultés des élèves liées à la reconnaiDifficultés des élèves liées à la reconnaiDifficultés des élèves liées à la reconnaissance des figures géométriquesssance des figures géométriquesssance des figures géométriquesssance des figures géométriques ::::

� Nature des difficultés : Afin de mieux comprendre ce que les élèves de cycle III n’ont pas bien

acquis en matière de reconnaissance de figures, je me suis penchée sur les résultats des exercices nationaux de

l’évaluation de l’entrée en sixième relatifs à ce domaine. (année 2002)

Cette évaluation n’est pas un bilan des compétences exigibles en fin de cycle III. Elle présente des

repères relatifs à certaines compétences et permet d’établir un diagnostic en début de cycle, à la fois constat

des acquis et repérage des lacunes.

Page 12

Alors que les résultats globaux des exercices du champ « Travaux géométriques » est de 57,6 % de

réussite, la faiblesse des résultats de l’exercice suivant est frappante :

Résultats de l’exercice (en %) : - figure A : 42,9

- figure B : 37,2

- figure C : 39,9

Cet exercice permet de détecter les élèves qui sont restés au stade d’une reconnaissance perceptive

des différentes figures, reconnaissance qui est basée sur une appréhension globale pouvant être perturbée par

un parallélisme éventuel de côtés avec les bords de la feuille ou par une position non habituelle du rectangle.

(A noter que si 83 % des élèves reconnaissent effectivement un rectangle pour la deuxième figure, moins de la

moitié d’entre eux sont capables de justifier leur choix en explicitant les caractéristiques géométriques de cette

figure).

Un grand pourcentage d’erreurs apparaît aussi pour les deux exercices suivants où il s’agit de

reconnaître des droites perpendiculaires.

Résultats : 47,7 % de réussite Résultats : 47,2 % de réussite

Page 13

Dans ces deux exercices, on teste la perception visuelle qu’ont les élèves de la perpendicularité.

Or, cette perception n’est pas sans lien avec celle des figures géométriques. En effet, la représentation mentale

que les élèves ont de deux droites perpendiculaires est très souvent influencée par les aspects perceptifs du

dessin, dont sa position dans la feuille, et il en est de même pour l’image mentale qu’ils ont des figures

géométriques.

Ainsi, pour identifier une figure, les élèves prennent en compte des aspects non pertinents, et liés à

la représentation mentale qu’ils ont d’une figure prototypique dont ils n’arrivent pas à se détacher.

� Origine des difficultés : Il y a d’abord un obstacle de nature didactique lié au type d’enseignement.

En effet, l’enseignement de la géométrie s’appuie traditionnellement sur une pratique où l’enseignant présente

directement les connaissances en s’appuyant sur l’observation dirigée d’une réalité sensible ou d’une de ses

représentations et suppose les élèves capables de se les approprier et d’en étendre l’emploi à d’autres

situations. Les connaissances ne sont alors pas perçues par les élèves comme des outils pour résoudre les

problèmes de reconnaissance de formes. Ils peuvent être amenés à se construire des représentations erronées de

certains concepts de géométrie, par exemple le fait que deux droites perpendiculaires sont verticale et

horizontale, qu’un carré est une figure « posée » sur un côté, qu’un triangle se présente toujours « sur » sa

base, etc.

D’autre part, il y a un deuxième obstacle de nature technique. En effet, les élèves possédant des

cahiers lignés, la prégnance verticale/horizontale est très forte depuis le CP, ce qui conduit à des

conditionnements. Cette habitude à travailler sur des supports quadrillés facilite la construction de rectangles

ou de carrés ayant leur base horizontale et seuls auront le statut de carrés les figures à base horizontale. Les

fonds quadrillés enracinent donc la prégnance de la configuration verticale/horizontale, alors que l’objectif est

d’amener les enfants à s’en libérer pour reconnaître les figures géométriques quelle que soit leur orientation.

Ainsi, jusqu’au CM, la forme n’est parfois pas indépendante de la position lorsqu’il s’agit de

formes dessinées sur une feuille. C’est la trop grande fréquentation des figures dans une certaine position qui

nuit à leur reconnaissance lorsqu’elles ont une orientation quelconque.

A noter que le repérage des figures de base dans une figure complexe pose encore plus de

problèmes. Les origines de cette difficulté peuvent être multiples :

- L’élève n’a pas stocké de figures prototypiques correspondant aux figures à repérer par manque

d’expérience.

- Les figures de base ne correspondent pas aux caractéristiques des figures prototypiques.

- Des figures de base trop prégnantes empêchent l’élève d’en voir d’autres.

- L’élève a du mal à isoler les figures de base des autres éléments de la figure.

L’origine principale de la difficulté à reconnaître des figures géométriques provient de la

représentation mentale que les élèves ont de ces figures. Ces représentations sont dépendantes de l'expérience

des figures que les enfants ont et elles portent sur l'usage de la feuille de papier avec l'organisation spatiale

qu'il entraîne.

Page 14

Les obstacles auxquels les enfants sont confrontés étant analysés, je vais désormais en proposer le

dépassement par le biais de principes pédagogiques.

c)c)c)c) Principes pédagogiques liés à l'ens Principes pédagogiques liés à l'ens Principes pédagogiques liés à l'ens Principes pédagogiques liés à l'enseignement de la géométrie planeeignement de la géométrie planeeignement de la géométrie planeeignement de la géométrie plane ::::

A l'école primaire, les activités géométriques doivent mettre à profit la relation de l'enfant avec l'espace

et lui permettre de coordonner et de restructurer toutes les informations qu'il véhicule dans son environnement

avec la vue, les mains et la parole, puis d'approfondir tous les modèles de savoirs ou de savoir-faire qu'il a

rencontrés auprès de différents matériaux géométriques. L'élève construit alors peu à peu les concepts

mathématiques et les savoir-faire. Il est donc important de commencer très tôt. Il faut du temps, des exemples

nombreux et variés, des langages différents et une alternance entre des moments d'investigation et des

moments de réalisation, et entre des moments d'analyse et d'autres de synthèse.

C'est par l'accumulation d'expériences et par un contact direct et prolongé avec des matériels variés que

les concepts se forment et que l'enfant augmente son aptitude à la généralisation. Il faut donc donner l'occasion

aux élèves de jouer librement avec ces matériels et seulement après cette phase peuvent suivre des activités

structurées à l'aide de consignes précises. En manipulant des formes, les enfants découvrent des propriétés de

façon intuitive, et se construisent peu à peu des représentations.

Une notion devient objet de connaissance dès lors qu'on sait la reconnaître ou la mettre en œuvre sous

chacun de ses aspects, d'où l'importance d'approches multiples à l'aide de situations variées.

Les langages gestuel, oral et écrit jouent également un rôle important dans la conceptualisation des

objets géométriques et depuis quelques années l’accent est mis sur ce point. Il est nécessaire d'inscrire la

géométrie dans des activités de communication. Cela oblige les élèves à formuler clairement ce qu'ils pensent.

D'autre part, pour que les élèves puissent progresser dans leur construction personnelle de la

géométrie, il est important qu'ils aient pu se construire un système mental de référents à partir des expériences

qu'ils auront accumulées sur l'espace physique: actions sur les objets, descriptions orales ou graphiques d'objets

ou d'actions sur les objets. Tout ceci concourt en effet au processus de conceptualisation.

Je vais maintenant citer d'autres principes qui concernent plus particulièrement le domaine de la

reconnaissance des figures géométriques planes. Tout d'abord, il faut éviter les représentations prototypiques

en permettant à l'enfant de rencontrer les figures dans des occurrences diversifiées. Que ce soit au tableau ou

sur tout document livré aux élèves, il faut systématiquement présenter les figures dans des positions

quelconques. En effet, en géométrie il n'y a pas de direction privilégiée. Il s'agit par conséquent de donner

l'habitude aux enfants de percevoir les figures planes selon des points de vue différents afin qu'ils apprennent à

les déplacer mentalement.

De plus, il est judicieux de diversifier les supports et d'alterner par exemple un travail sur des formes

dessinées et sur des formes découpées dans du carton. En effet, une forme découpée présente l'avantage d'être

mobile ce qui permet d'éviter la formation d'images stéréotypées, ainsi que de positions prototypiques de

figures. Grâce à ce même support, diverses manipulations peuvent être effectuées ce qui permet à l'élève de

donner plus de sens au concept concerné.

Page 15

D'autre part, il est recommandé de faire travailler les enfants dès le cycle II sur des figures composites,

car identifier rapidement une forme simple dans une figure complexe s'avère difficile pour les élèves. Il paraît

également utile de ne pas isoler les figures étudiées étant donné que les particularités d'une figure sont d'autant

plus remarquables qu'elles apparaissent par comparaison avec d'autres figures. (classification, assemblage,etc.)

Il s'avère donc nécessaire de tenir compte et de respecter quelques principes pédagogiques relatifs à

l'enseignement de la géométrie plane afin d'amener les enfants à reconnaître les figures géométriques planes.

.+��!��#��!��)� Les Instructions Officielles de 2002 nous indiquent que de nombreuses compétences liées à la

reconnaissance des figures planes sont à acquérir à l’école primaire. Or, chaque année, les évaluations

nationales qui ont lieu à l’entrée en sixième révèlent la présence de faiblesses dans ce domaine. Afin de les

pallier, il convient de respecter quelques principes pédagogiques, notamment la fréquentation des figures dans

des positions quelconques.

En outre, suite aux réflexions de cette première partie et à la lecture de plusieurs ouvrages, je me suis

intéressée à la mise en pratique d’activités privilégiées aux cycles I et II qui permettraient d’éviter ces

faiblesses et de conduire à une reconnaissance ultérieure des figures planes quelle que soit leur orientation.

Mais la problématique de mon travail ne se limite pas à ce point : elle est double en effet car elle inclut

également la mise en place d’activités visant à rendre les élèves capables de percevoir les figures de base dans

des assemblages plus complexes. Quelles situations peut-on donc mettre en place avec des élèves de cycles I et

II pour les aider à se construire des images mentales stables des figures de base ?

Dans la partie suivante, je vais relater et analyser les deux séquences que j’ai menées en classe

afin de répondre à la problématique qui vient d’être soulevée.

Page 16

��

��/��$��!��$�� $��$��)�

*+��!��0��)� J’ai profité de mes deux premiers stages pour mettre en place des séances permettant d’apporter des

éléments de réponse à ma problématique.

J’ai tout d’abord mené une séquence lors de mon stage en pratique accompagnée, qui a eu lieu dans

une classe de 23 élèves de petite section - moyenne section (18 élèves de moyenne section d’un niveau

d’ensemble plutôt faible et 5 élèves de petite section). Depuis la rentrée, les élèves avaient essentiellement

travaillé sur la numération. La séquence s’est déroulée de la façon suivante :

- Séance 1: Découverte et manipulation de plusieurs formes du Tangram (les triangles et le carré).

- Séance 2: Prise de conscience de certaines caractéristiques des formes suivantes : rond, carré, triangle

et rectangle.

- Séance 5: Rappel des caractéristiques des formes de la séance 2.

- Séances 3, 4, 6 et 7 : Ateliers tournants sur les formes géométriques.

- Séance 8 : Manipulation des 7 formes du Tangram pour reconstituer un puzzle.

La deuxième séquence que j’ai mise en place a eu lieu au cours de mon premier stage en

responsabilité, dans une classe de 22 élèves de CE1- CE2 (11 CE1-11 CE2). Voici la progression suivie :

- Séance 1: Découverte et description des pièces du Tangram.

- Séance 2: Réalisation d’assemblages à l’aide des pièces du Tangram.

- Séance 3: Introduction du jeu du message.

- Séance 4: Introduction du jeu du portrait.

- Séance 5: Le jeu du portrait avec les pièces du Tangram.

- Séance 6: Le jeu du message avec les pièces du Tangram.

A noter que les élèves travaillaient exclusivement avec le fichier J’apprends les maths de Rémi

Brissiaud. Seuls les CE2 avaient abordé des notions de géométrie depuis la rentrée, qui concernaient le cercle.

Ainsi, les séquences que j’ai menées ont porté sur trois types d’activités :

- le Tangram

- le jeu du portait

- le jeu du message

Avant de présenter le déroulement et l’analyse de ces deux séquences, je vais justifier le choix de ces

activités en regard de ma problématique.

Page 17

-+�/��$��!��$�� $��)�

a) le Tangram : a) le Tangram : a) le Tangram : a) le Tangram : Le Tangram est un puzzle chinois constitué de sept pièces

résultant du découpage d’un carré. Le jeu contient cinq triangles

isocèles rectangles (deux petits, un moyen et deux grands), un carré et

un parallélogramme. Les pièces peuvent être ré-assemblées pour

former des silhouettes différentes (objets, personnages, animaux, etc.).

De nombreuses activités pédagogiques utilisant les pièces du

Tangram peuvent être conçues à chaque cycle de l’école primaire et les

objectifs peuvent être variés. Les principaux sont d’apprendre à

composer des figures complexes à partir de figures simples et donc simultanément à percevoir dans des figures

complexes des figures simples. Un objectif qui est aussi valablement concerné par ce jeu est celui d’éviter les

conceptions prototypiques de certaines figures. Ainsi, dans le Tangram, le carré est souvent dans une position

non prototypique au sein d’une silhouette, c’est-à-dire avec ses côtés « obliques ».

Les activités liées au Tangram ne mettent pas forcément en jeu des tracés, mais permettent de faire de

la géométrie intuitive et de manipuler les figures plutôt que de les représenter. Elles aident ainsi les enfants à

appréhender un espace plan.

b) Le jeu du message : b) Le jeu du message : b) Le jeu du message : b) Le jeu du message : Le but général est qu’un enfant décrive par écrit (le « message ») une figure géométrique de

manière à ce qu’un autre enfant qui va lire le texte puisse reconstituer la figure sans voir l’original. Il

s’agit enfin de confronter la figure réalisée avec l’original.

Cette activité peut s’envisager dès le cycle II et constitue un travail motivant d’écriture et de

lecture fonctionnelle.

Un grand avantage de cette activité est que son objet principal est le langage géométrique,

domaine où on constate, aux évaluations en sixième, que l’enfant éprouve de nombreuses difficultés.

C’est en rédigeant plusieurs messages et en se concertant que les enfants vont affiner leur langage et

découvrir la pertinence des données permettant de réussir la construction de la figure. Le moment

important de ce jeu est ainsi la confrontation entre les figures initiales et les figures réalisées et

l’analyse des éléments du message qui ont provoqué des distorsions entre la figure d’origine et la

figure réalisée d’après ce message.

c) Le jeu du portrait : c) Le jeu du portrait : c) Le jeu du portrait : c) Le jeu du portrait : Le meneur du jeu choisit une figure parmi un ensemble de figures présentes. Les autres

joueurs, à partir de questions, cherchent à retrouver la figure choisie.

Page 18

Dans un premier temps, il est important de présenter les figures. L’observation première

permet en effet la description future.

L’enfant doit donc, par conséquent, rechercher des critères qui permettront l’identification de

la figure choisie : ceux-ci sont propres à la figure elle-même mais dépendent aussi des

caractéristiques des autres figures. La validation est le résultat d’une confrontation entre l’élève qui

détient le secret et l’élève qui cherche à le découvrir.

�� , ��!�� $�$�� $� ��"#�� !�� 1� � !��

��!��)�

*+� 2�$�� *�)� ��!#�� $��#�$��!�� #��#�� %!�� #� �$��$� � 3��$��$��+�

a) Description de la séance : a) Description de la séance : a) Description de la séance : a) Description de la séance : � Durée : 30 minutes (le 05/10/04 après-midi)

� Matériel : - 3 formes géométriques de grande taille (deux triangles identiques mais de couleur

différente et un carré d’une autre couleur)

- 4 modèles à reconstituer (deux où tous les contours des pièces sont tracés et deux où la

silhouette est tracée sans les délimitations intérieures) (voir annexe 1)

- 4 formes géométriques par groupe de 3 élèves (trois triangles de taille

différente et un carré appartenant au même Tangram)

- fiches plastifiées de modèles à reconstituer avec les formes (modèles de 3 ou 4 pièces,

et pour chaque type plusieurs modèles où le contour extérieur de la silhouette est tracé,

mais où des délimitations intérieures sont parfois absentes) (voir annexe 2)

� Objectifs : - Manipuler les formes proposées et se familiariser à leurs dimensions et leurs

orientations possibles.

- Agencer 3 ou 4 formes pour reconstituer un puzzle.

� Déroulement : 1. Phase collective de présentation et de langage (10 minutes)

Au début de cette séance, les enfants sont assis sur les bancs du coin regroupement. J’ai commencé

par montrer 3 formes géométriques de couleurs différentes (voir matériel) et j’ai sollicité les enfants afin de

parler des caractéristiques de ces formes. Nous avons alors été amenés à compter le nombre de « pointes » de

chaque forme. J’ai ensuite réalisé une figure en agençant ces formes et j’ai demandé aux enfants à quoi cela

leur faisait penser. J’ai renouvelé cet exercice deux fois, puis je leur ai montré une silhouette tracée sur une

feuille A4 où apparaissait chaque contour des 3 formes (voir annexe 1). J’ai alors demandé aux élèves ce que

nous pouvions faire avec cette feuille et lorsqu’un enfant a proposé de placer les formes sur le modèle, je l’ai

fait en verbalisant chacun de mes gestes. Un deuxième modèle a ensuite été proposé où chaque pièce a été

placée par un élève différent. Puis j’ai montré un modèle où les contours intérieurs de la silhouette n’étaient

pas tracés. Nous nous sommes demandés si nous avions une pièce de la forme tracée et puis nous avons

Page 19

cherché comment faire pour reconstituer ce modèle. J’ai alors complété les propos des enfants en expliquant

que les traits intérieurs étaient effacés et que tous les contours des formes n’étaient donc pas dessinés. (J’ai

montré au tableau ce que cela aurait donné avec le modèle précédent.) Chaque forme a alors été placée sur le

puzzle par un élève différent. Un autre puzzle de ce type a également été reconstitué.

Après avoir expliqué qu’en procédant de façon collective tous les enfants ne pouvaient pas

participer, j’ai donné les consignes correspondant à la phase suivante : « Nous allons faire des groupes de 3

enfants et je donnerai 4 formes à chaque groupe. Vous pourrez d’abord jouer avec ces pièces puis chacun

votre tour vous réaliserez un puzzle que je vous donnerai. »

2. Phase d’activité par groupes de 3 enfants (15 minutes) (voir photos en annexe 3)

Une fois la consigne donnée et reformulée par un élève, j’ai formé les groupes, je les ai répartis

autour des tables et je leur ai distribué les 4 formes géométriques (voir matériel). A noter que lors de la

répartition des élèves, j’ai veillé à séparer les élèves facilement inattentifs ordinairement.

Pendant la manipulation libre, nous avons parlé des formes qu’ils avaient dans les mains. Ensuite

j’ai distribué des fiches-puzzles à 3 pièces en ôtant leur quatrième pièce ne faisant pas partie de ce puzzle. Je

leur ai également précisé qu’ils devraient lever le doigt lorsqu’ils avaient fini de reconstituer leur puzzle.

J’allais alors vérifier et je donnais une autre fiche. Lorsque les enfants avaient bien compris comment procéder,

je distribuais quelques puzzles à 4 pièces, puis des puzzles où plusieurs contours intérieurs de pièce n’étaient

pas dessinés.

3. Phase de synthèse collective (5 minutes)

Après avoir rangé le matériel, nous sommes retournés au coin rassemblement où j’ai demandé aux

enfants comment ils avaient fait pour placer leurs pièces. Nous avons ainsi remis l’accent sur la nécessité de les

faire pivoter.

b)b)b)b) Analyse de la séance :Analyse de la séance :Analyse de la séance :Analyse de la séance :

Lors de la présentation collective des formes, le premier critère de différence qui est apparu est la

couleur. Certains élèves n’ont alors pas aussitôt perçu que les deux triangles que je tenais étaient

superposables, et que pour les placer sur les modèles il était équivalent de choisir l’un ou l’autre triangle.

L’autre critère qui est apparu est le nombre de « pointes », que nous avons alors dénombré pour chaque forme.

Lorsque j’ai placé les pièces sur le modèle, j’ai veillé à expliquer la façon de faire, c’est-à-dire de poser une

pièce sur la feuille et de la tourner jusqu’à ce qu’elle coïncide avec les traits du puzzle. De même, lorsque les

élèves ont exécuté cette activité nous avons répété cette démarche. Le fait de faire pivoter les pièces a permis

aux enfants, durant la phase d’activité, de se familiariser avec les différentes orientations du carré et du

triangle. Pendant ce temps, je passais près des enfants pour aider ceux qui étaient en difficulté et pour valider

les puzzles de ceux qui avaient fini. J’ai ainsi pu observer que les enfants tournaient réellement les formes

avant de les placer ce qui m’a montré l’efficacité de la première phase.

Cette première séance sur les formes géométriques porte essentiellement sur la manipulation de

formes, aspect essentiel pour que les enfants intègrent leurs caractéristiques.

Page 20

Les modèles où tous les contours des pièces étaient tracés se sont révélés assez aisés pour beaucoup

d’enfants, alors que les modèles sans le marquage des pièces à l’intérieur de la silhouette ont posé plus de

problèmes. J’ai alors proposé aux enfants trop en difficulté devant cette nouvelle situation des modèles

intermédiaires où toutes les pièces étaient apparentes sans que la totalité de leur côtés soit visible.

Lors de la synthèse finale, lorsque j’ai demandé aux enfants comment ils avaient fait pour placer les

formes, un élève m’a répondu : « Comme ça, comme ça, comme ça » en faisant tourner sa main. Les élèves se

sont donc confrontés aux diverses orientations du carré et du triangle rectangle isocèle lors de cette séance.

Peut-être qu’il aurait été cependant souhaitable d’accorder un temps plus long de manipulation libre en incitant

notamment les élèves à assembler leurs pièces de plusieurs façons.

-+� 2�$�� -�)� �� !�� $�� $�$��"#�� %!�� #��$��)��!��4��$��4��$��$��+�

a) Description de la séa a) Description de la séa a) Description de la séa a) Description de la séance :nce :nce :nce : � Durée : 20 minutes (le 07/10/04 matin)

� Matériel : - album Tout le monde est en forme de Ed Emberley (voir annexe 4)

- 4 formes géométriques en bois (un triangle, un carré, un rond et un rectangle)

� Objectifs : - Nommer et distinguer les formes suivantes : rond, carré, triangle et rectangle (par

comparaison du nombre de « pointes » et de la longueur des côtés).

- Familiariser l’enfant avec les différentes orientations de ces formes géométriques.

� Déroulement : 1. Lecture de l’album (5 minutes)

S’agissant d’une séance collective de langage, les enfants étaient assis sur les bancs du coin

regroupement. J’ai présenté l’album puis j’ai lu les pages de l’album qui concernaient le triangle et le rond

(voir la couverture et une page de cet album en annexe 4). Sur chaque double page, j’ai montré aux enfants des

dessins de la forme présentée.

2. Verbalisation des caractéristiques du carré, du triangle, du rond et du rectangle

(10 minutes)

Une fois la lecture finie, j’ai demandé le nom des formes que nous venions de voir dans ce livre. A

chaque bonne réponse, j’ai remontré les images et nous y avons cherché d’autres ronds et d’autres triangles.

Puis j’ai montré la couverture de l’album où l’on voit des ronds, des triangles et des carrés ; et nous avons mis

en évidence que les carrés apparaissaient seulement sur la couverture de l’album.

J’ai alors présenté aux enfants 3 formes géométriques en bois (un triangle, un rond et un carré), en

leur demandant si ces formes étaient identiques. J’ai ainsi sollicité la parole des élèves afin de leur faire

verbaliser les caractéristiques de chaque forme. Comme pour la séance 1, les premiers propos ont porté sur la

couleur. Puis nous avons compté le nombre de « pointes » et je faisais, en même temps, le tour de chaque

forme avec un doigt. Nous avons alors mis en évidence que le tour d’un rond s’effectue sans rencontrer de

« pointes ». Ensuite je n’ai conservé que le carré dont nous avons compté le nombre de côtés. J’ai également

amené les élèves à constater que ses quatre côtés avaient la même longueur. (Pour faciliter ce constat, j’ai tracé

Page 21

les longueurs des côtés sur une feuille.). J’ai généralisé ce propos en expliquant que tous les carrés avaient

leurs quatre côtés de même longueur.

Ensuite j’ai montré aux enfants un rectangle en leur demandant s’il s’agissait d’un carré. Nous

avons alors compté le nombre de « pointes », le nombre de côtés et comparé la longueur des côtés. C’est le

constat que cette forme avait deux côtés plus grands que les deux autres qui a permis de confirmer qu’il ne

s’agissait pas d’un carré, mais d’un rectangle.

3. Elaboration d’une affiche (5 minutes)

Pour finir cette séance, nous avons récapitulé l’ensemble des constats précédents en réalisant une

affiche (voir photo de l’affiche en annexe 5). Cette affiche a en outre permis de mettre en avant la multitude de

dessins différents d’une même forme que l’on peut parfois faire en changeant l’orientation de cette forme.

b) Analyse de la séance : b) Analyse de la séance : b) Analyse de la séance : b) Analyse de la séance : L’album Tout le monde est en forme consacre plusieurs pages pour chacune des formes suivantes : le

triangle, le rond et le rectangle. J’ai choisi de ne pas présenter aux enfants les pages ayant pour objet les

rectangles étant donné qu’il y avait à la fois des carrés et des rectangles dessinés, mais tous étaient nommés

rectangles. Or il me semble judicieux, dans un premier temps, de considérer les rectangles et les carrés comme

étant des formes différentes et de remettre à plus tard dans leur cursus l’idée d’inclusion de classe.

Lors de la deuxième phase de cette séance, il s’est avéré efficace de comparer les formes deux à deux

dans un premier temps pour faire apparaître les différentes caractéristiques. La confrontation entre le rond, le

carré et le triangle a fait apparaître comme critère variant le nombre de « pointes » et la confrontation entre le

carré et le rectangle a fait surgir comme caractéristique la longueur des côtés. En outre, il s’avère dommage

que je n’ai pas pensé à mettre en place l’activité suivante avant l’élaboration de l’affiche : la maîtresse

distribue une forme à chaque élève (un carré, un triangle, un rond ou un rectangle). Ces derniers doivent lever

leur pièce si elle correspond à celle décrite par la maîtresse, qui peut commencer par nommer la figure à

montrer, puis donner simplement le nombre de côtés par exemple. Les enfants, tout en manipulant, doivent

réinvestir les constats faits précédemment et ils intègrent ainsi mieux les caractéristiques de chaque forme. Les

élèves ont donc peu manipulé durant cette séance préparant des ateliers sur les formes géométriques et c’est, je

pense, le point faible de cette séance. Elle s’est cependant révélée efficace compte tenu des résultats obtenus

dans les ateliers qui ont suivi et qui seront détaillés ci-dessous.

.+�2�$��5�)��$��$�$��"#��%!�� $��$��-+�

a) Description de la séance : a) Description de la séance : a) Description de la séance : a) Description de la séance : � Durée : 20 minutes (le 08/10/04 matin)

� Matériel : - album Tout le monde est en forme de Ed Emberley (voir annexe 4)

- des formes géométriques en bois (triangles, carrés, ronds et rectangles)

- un sac en tissu

� Objectifs : - Nommer et distinguer les formes suivantes : rond, carré, triangle et rectangle (par

Page 22

comparaison du nombre de « pointes » et de la longueur des côtés).

- Repérer les caractéristiques de ces formes géométriques par le toucher seulement.

� Déroulement : 1. Retour sur l’album (5 minutes)

Tout en remontrant la couverture de cet album aux enfants, je leur ai demandé ce que nous y

avions vu. Ceci m’a permis de leur faire verbaliser le nom des formes et ce qu’elles représentent dans l’album.

2. Rappel des caractéristiques du carré, du triangle, du rond et du rectangle

(15 minutes)

J’ai donné à chaque élève une forme géométrique : un rond, un rectangle, un triangle ou un carré.

J’avais de mon côté un exemplaire de chaque forme. J’ai commencé par montrer une forme en la nommant, et

j’ai demandé aux élèves qui avaient la même forme que moi de la lever. Puis j’ai renouvelé cet exercice avec

d’autres formes. A chaque fois, nous récapitulions les caractéristiques de la forme présentée en comptant le

nombre de « pointes » et de côtés et en parlant de la longueur des côtés pour le carré et le rectangle.

Puis j’ai proposé la même activité mais cette fois-ci je ne donnais aux enfants qu’une

caractéristique de la forme à laquelle je pensais, sans donner son nom.

Ensuite, pendant qu’un élève ramassait les formes géométriques, j’ai expliqué le jeu qui a suivi :

j’ai caché dans un sac en tissu une forme que j’ai fait toucher à plusieurs élèves. Cette phase de toucher a eu

lieu dans le silence et ce n’est qu’après que les enfants ont pu parler de ce qu’ils avaient touché (nombre de

« pointes » ou de côtés, nom de la forme, etc.). Nous avons comparé les propos des enfants et vérifié quelle

était la forme cachée. Là encore, nous avons fait plusieurs parties de ce jeu. Pour finir j’ai proposé une variante

de ce jeu (voir photos en annexe 6): j’ai placé dans le sac quatre pièces (une de chaque forme étudiée), et

lorsque je montrais à un enfant l’image d’une forme il devait retrouver dans le sac la pièce correspondante.

b) Analyse de b) Analyse de b) Analyse de b) Analyse de la séance : la séance : la séance : la séance : Pour ce qui est de la première partie de cette séance, les enfants avaient de bons souvenirs de l’album.

En effet ils ont su de mémoire retrouver beaucoup d’objets que nous y avions vu la veille et associer la forme

géométrique correspondante.

En ce qui concerne la phase suivante, la principale difficulté pour les élèves a été de faire abstraction

du facteur couleur. En effet, les formes n’avaient pas toutes la même couleur. Ainsi, lorsque j’ai montré un

carré bleu en demandant aux élèves de lever leur pièce si c’était un carré, certains enfants qui avaient un carré

d’une autre couleur n’ont pas levé leur pièce. J’ai alors amené le doute sur les formes de ces élèves-là, et nous

avons rectifié par le biais d’une discussion sur leurs caractéristiques. Puis lorsque je ne montrais plus de

formes, mais que je me contentais de donner une caractéristique aux élèves, la couleur n’intervenait plus et il y

avait moins d’erreurs. Cependant les élèves avaient besoin de plus de temps car il y avait souvent des

dénombrements à faire. Je tiens à signaler que durant cette phase les enfants se sont échangés plusieurs fois les

pièces ce qui a dynamisé l’activité et lui a donné plus d’intérêt.

Lors du jeu de kim-toucher, les moments de verbalisation qui ont suivi les moments de toucher se sont

avérés très enrichissants. Alors que certains élèves nommaient directement la forme touchée, d’autres citaient

une caractéristique de la forme qu’ils avaient mis en évidence (nombre de côtés ou de « pointes », comparaison

Page 23

des longueurs des côtés, etc.). Ensuite, de façon collective, nous confrontions ces remarques afin d’apprécier

leur compatibilité. Et pour finir nous regardions la forme qui se trouvait réellement dans le sac. Les erreurs qui

ont eu lieu proviennent essentiellement d’élèves qui ont donné le nom d’une forme en s’en tenant à une

exploration partielle non suffisante (notamment pour le carré et le rectangle). Pour la dernière activité

proposée, nous avons mis en évidence qu’il n’était pas pratique de la faire de façon collective et j’ai alors

conclu cette séance en disant qu’elle allait faire l’objet d’un atelier.

6+�2�$��.4�64�7��8�)�$��!#��$��#��%!�� !� ��"#��+� J’ai mis en place des ateliers qui ont tourné de la façon suivante : le 07/10/04 matin et après-midi et le

08/10/04 matin et après-midi. Je vais détailler et analyser chaque atelier de façon indépendante, ce qui

correspond à la description de 5 ateliers étant donné que l’atelier de manipulation que j’ai proposé lors des

séances 3 et 4 n’est pas le même que celui proposé aux séances 6 et 7. Le premier a été choisi en regard de la

séance 1, alors que pour le deuxième j’ai voulu proposer un réinvestissement immédiat d’un jeu présenté lors

de la séance 5 de langage qui a précédé les séances 6 et 7 d’ateliers.

� Organisation générale de ces séances d’ateliers : Ces séances duraient de 25 à 30 minutes.

- Passation des consignes (5 à 10 minutes) : Ce moment est capital et il est nécessaire que les consignes

soient comprises avant de passer à la phase suivante. Pour cela, il est judicieux de faire reformuler chaque

consigne par un élève. A noter que pour les séances 4 et 7 ce sont les enfants eux-mêmes qui ont rappelé les

consignes relatives à chaque atelier. En effet, ayant effectué le matin ces ateliers, ils ont été en mesure de

verbaliser eux-mêmes le travail à faire. A la fin de cette phase, je répartissais les groupes.

- Phase d’activité (15 minutes) : Il s’agit du travail en ateliers (voir le détail de ces ateliers ci-dessous).

- Synthèse collective (5 minutes) : Durant cette phase qui avait lieu dans le coin de regroupement collectif,

je présentais quelques travaux d’enfants et une discussion s’établissait pour déterminer la qualité du travail

effectué en regard des consignes initiales.

� Description et analyse des 5 ateliers :

� Atelier de géométrie : - Objectifs : - Reconnaître parmi d’autres formes des carrés dessinés dans diverses

positions.

- Repasser des carrés de taille et d’orientation différentes.

- Matériel : - une fiche de travail par élève (voir annexe 7)

- des crayons de couleur

- Déroulement : C’est l’atelier où j’étais le plus présente. Dans la première partie de

leur fiche, les élèves devaient reconnaître et entourer des carrés. Puis ils devaient repasser des carrés qui étaient

déjà tracés en pointillés. Dans l’ensemble de la fiche, les carrés étaient présentés selon des orientations

diverses.

� Analyse : S’agissant de l’atelier d’apprentissages, j’ai surtout été présente auprès des enfants de cet

atelier. Néanmoins, je restais soucieuse de ce qui se passait dans les autres ateliers. En effet, j’y allais

régulièrement et m’attardais auprès des élèves qui avaient des difficultés. Pour ce qui est de cet atelier, j’ai été

très surprise de la réussite générale de la première partie de cette fiche (voir productions d’élèves en annexe 8).

Page 24

Laissant d’abord les enfants travailler seuls avant d’intervenir, je me suis aperçue que beaucoup n’ont pas eu

besoin de moi pour reconnaître tous les carrés de la fiche. Cependant, plusieurs ont eu recours à l’affiche faite

à la fin du moment de langage. J’ai demandé aux enfants de justifier oralement leur travail (pourquoi avoir

entouré des carrés tracés de façon « oblique », pourquoi ne pas avoir entouré des rectangles, etc.). Ma présence

a été plus nécessaire pour la seconde partie où certains enfants ont éprouvé des difficultés à repasser sur les

carrés. Ce qui a le plus posé problème, c’est de faire un trait continu sans lever le crayon aux angles. Pour aider

ces enfants, j’ai repassé un carré avec eux en posant ma main sur la leur. Je tiens cependant à préciser qu’il

aurait été intéressant, avant cet atelier, de faire tracer des carrés « dans l’air » aux enfants. Ceci permet en effet

une première intégration du geste à faire.

� Atelier de graphisme : - Objectif : Tracer des carrés (taille et orientation différentes) dans l’intervalle de

deux carrés concentriques.

- Matériel : - une frise murale avec plusieurs séries de deux carrés concentriques déjà

tracés (voir photos de cette frise en annexe 9)

- des craies

- Déroulement : J’ai choisi de placer l’Atsem à cet atelier. En effet, les enfants

devaient se déplacer et sa présence permettait de réguler cette mobilité. L’un après

l’autre, les enfants effectuaient une suite de tracés de carrés à la craie.

� Analyse : Comme c’était la première fois que les enfants devaient tracer un carré, j’ai jugé nécessaire

que cela se fasse sur un support de grande taille. En effet, cette phase préliminaire au tracé de carrés sur feuille

A4 permet de mieux maîtriser le geste à faire. D’autre part il fallait que les enfants soient guidés dans leur

tracé, c’est pourquoi j’ai choisi de dessiner des séries de deux carrés concentriques. Ce qui a posé le plus de

problèmes dans cet atelier a été le tracé des sommets. En effet, lors de la séance 3, les angles des carrés des

enfants étaient des arrondis. Ce point ayant ensuite fait l’objet d’une discussion avec les enfants, le résultat fut

meilleur aux autres séances. La remarque faite précédemment sur le tracé de carrés « dans l’air » reste

également valable pour cet atelier.

� Atelier de motricité fine : - Objectif : Colorier en faisant de petits gestes.

- Matériel : - une fiche de travail par élève (voir annexe 10)

- des crayons de couleur

- Déroulement : L’enfant colorie chaque forme géométrique de sa feuille, et ce

sans dépasser.

� Analyse : Cet atelier était un atelier de réinvestissement étant donné que durant les semaines passées les

élèves avaient déjà travaillé sur le coloriage par petits gestes. Pour un bon nombre d’enfants cela s’est

néanmoins révélé être une difficulté et pour les aider, lorsque je passais près d’eux, je posais ma main sur la

leur et nous faisions le geste ensemble.

� Atelier de manipulation (séances 3 et 4) : - Objectifs : - Reconnaître des formes géométriques quelle que soit

leur orientation.

Page 25

- Agencer quatre formes pour reconstituer un puzzle.

- Matériel : (faisant partie de celui utilisé dans la séance 1)

- 4 formes géométriques par élève (trois triangles de taille

différente et un carré appartenant au même Tangram)

- fiches plastifiées de modèles à reconstituer avec les 4

formes (le contour extérieur de la silhouette est tracé, mais

des délimitations intérieures sont parfois absentes)

- Déroulement : Au départ, j’ai donné aux enfants des puzzles où

tous les contours des pièces étaient tracés. Puis selon leur réussite

je distribuais des puzzles plus ou moins complexes où il manquait

des traits intérieurs.

� Analyse : Ce qui était proposé dans cet atelier était similaire au moment de manipulation de la séance 1.

Cependant quelques différences sont à signaler : au cours de cet atelier les enfants ont manipulé de façon

individuelle et il n’y avait plus de puzzles à trois pièces. Il s’agissait ainsi d’un atelier de réinvestissement.

D’autre part, comme dans la séance 1, les élèves devaient lever la main lorsqu’ils avaient fini pour que je

vienne vérifier et leur donner une autre fiche. Quand je passais auprès des enfants de cet atelier, j’en profitais

pour leur demander comment ils faisaient pour placer leurs pièces.

� Atelier de kim-toucher (séances 6 et 7) : - Objectif : - Retrouver par le toucher une figure appréhendée par

la vue.

- Matériel : - 2 jeux de cartes avec des formes géométriques

dessinées dessus (carrés, ronds, triangles, rectangles)

- 2 sacs en tissu

- des formes géométriques en bois (carrés, ronds,

triangles, rectangles)

- Déroulement (voir photos en annexe 11): Les enfants sont répartis

en deux équipes. Chacune a un sac avec les formes géométriques

étudiées à l’intérieur. Un élève montre l’image d’une forme à un

autre enfant qui doit alors retrouver dans le sac la forme

correspondante. Puis il y a échange des rôles.

� Analyse : Cette activité de manipulation était la même que celle proposée à la fin de la séance 5. La

principale différence est le mode d’organisation, étant donné qu’ici il s’agit d’un travail de groupes. L’intérêt

de cette organisation est le suivant : les enfants étant peu nombreux, ils peuvent jouer de nombreuses fois et

ont peu de temps à attendre avant leur tour. Cependant, j’ai décidé de le présenter préalablement de façon

collective à la fin de la séance de langage, ce qui a permis d’établir une première familiarisation avec ce

matériel. J’ai ainsi également pu faire participer les élèves ayant été à l’atelier manipulation la veille (et qui ne

feraient donc pas ce jeu en atelier). La principale difficulté a été de distinguer dans le sac le carré et le

rectangle. Il fallait en effet pour ces deux formes prendre en compte deux caractéristiques : le nombre de côtés

ou de « pointes » et la longueur des côtés. Bien que cette difficulté avait fait l’objet d’une remarque lors de la

Page 26

séance 5 de langage, les enfants avaient tendance à se contenter d’une exploration partielle. Néanmoins je

pense que cette exploration tactile des formes a été profitable aux enfants en leur permettant de se construire

des représentations mentales plus stables de carrés, rectangles, ronds et triangles.

5+�2�$��9�)�$�� $��#�$��!��8�%!�� #��$��$� ��!#��!��#��#��#((��+�

a) Description de la séance : a) Description de la séance : a) Description de la séance : a) Description de la séance : � Durée : 15 minutes (le 14/10/04 et le 15/10/04)

� Matériel : - une fiche du modèle à reconstituer par élève (voir annexe 12)

- les 7 pièces du Tangram découpées par élève (voir annexe 12)

- colle

� Objectifs : - Distinguer et agencer les 7 formes du Tangram pour reconstituer un puzzle.

� Déroulement : Cette séance était un atelier faisant partie de quatre ateliers sur le schéma corporel.

Les élèves devaient placer leurs 7 pièces découpées sur la silhouette. Lorsqu’ils avaient fini, ils levaient la

main. J’allais alors vérifier et je leur donnais le matériel pour la phase de collage.

b) Analyse de la séance : b) Analyse de la séance : b) Analyse de la séance : b) Analyse de la séance : J’ai proposé cet atelier aux enfants une semaine après ceux que je viens de décrire. Lorsque je leur

ai présenté, nous avons parlé ensemble des 7 formes du puzzle. Nous avons ainsi verbalisé les caractéristiques

de ces formes puis nous les avons triées selon leur nombre de côtés. Nous avons ainsi mis en évidence qu’il y

avait cinq triangles (deux grands, un moyen et deux petits), un carré et une drôle de forme (différente du

rectangle car elle a des angles plus « pointus »). Cet atelier a permis de faire une synthèse des séances

précédentes. En effet, les élèves ont d’une part énuméré une fois de plus les caractéristiques des 4 formes

étudiées (même si seulement deux de ces formes apparaissaient ici); et d’autre part ils ont été confrontés, par le

biais de la manipulation, à diverses orientations de certaines de ces formes.

Les élèves n’ont pas éprouvé de grandes difficultés à reconstituer le puzzle (voir productions

d’élèves en annexe 12). Cependant, ils manquaient parfois de méthode, ce qui est sans doute dû au grand

nombre de pièces : certains reprenaient des pièces déjà placées, d’autres posaient des pièces de façon

approximative ce qui les gênait pour la suite, ou lorsqu’ils posaient une nouvelle pièce ils décalaient celles qui

étaient déjà placées. Lors du collage, les élèves ont eu du mal à faire correspondre les côtés des pièces et ceux

du modèle. Cependant pour des enfants de petite section - moyenne section il est normal de voir apparaître

cette difficulté.

Page 27

��, ��!��$�$��$��"#�� *�1��-�)�

*+�2�$��*�)��!#��!��:��#��$��$� +�

a) Description de la séance : a) Description de la séance : a) Description de la séance : a) Description de la séance : � Durée : 1 heure (le 22/11/04)

� Matériel : - un Tangram par élève (3 couleurs différentes) (voir annexe 14)

- une fiche «Je construis une figure en suivant les consignes» par élève (voir annexe 15)

- une fiche par élève d’un coloriage codé de deux Tangrams (voir annexe 16)

� Objectifs : - Distinguer les formes géométriques suivantes : triangle, carré et parallélogramme.

- Prendre conscience des diverses orientations possibles de ces formes.

� Déroulement : 1. Description orale des pièces du Tangram (5 minutes)

J’ai commencé par distribuer un Tangram aux élèves, qui avaient pour consigne de découper les

pièces. Les Tangrams distribués étant soit rouges, soit verts, soit bleus ; je les ai distribués de façon à ce que

deux élèves assis l’un à côté de l’autre n’aient pas un Tangram de la même couleur. Ensuite nous avons décrit

oralement les 7 pièces découpées (nombre de côtés, nombre d’angles, taille, nom).

2. Elaboration d’une description écrite des pièces du Tangram (15 minutes)

J’ai tout d’abord demandé aux élèves de classer les 7 pièces du Tangram (voir en annexe 17 un

classement photographié). Puis nous avons confronté quelques classements et j’ai proposé de décrire les pièces

du Tangram par écrit à partir du classement suivant : triangles, carré et parallélogramme. Cette activité a donné

le texte suivant : Dans le tangram il y a � un carré : il a quatre côtés égaux et quatre angles

� cinq triangles : un triangle a trois côtés et trois angles

� un parallélogramme : il a quatre côtés dont deux plus

grands que les deux autres et quatre angles

Puis j’ai laissé quelques minutes de manipulation libre des pièces du Tangram.

3. Réalisation d’une figure à l’aide d’un programme de construction (15 minutes)

J’ai distribué aux élèves une fiche avec le programme de construction d’une figure utilisant les 7

pièces du Tangram. Un élève a lu la consigne et un autre l’a reformulée. J’ai apporté quelques précisions

complémentaires (la figure doit entièrement tenir dans la feuille, etc.) puis j’ai laissé les enfants travailler seuls.

Lorsqu’ils ont eu fini, j’ai ramassé quelques travaux que j’ai affichés au tableau. Nous avons alors vérifié si les

consignes étaient respectées et avons pu constaté que même lorsque les figures étaient correctes, elles n’étaient

pas identiques. Je leur ai demandé ce qui les différenciait, et certains élèves ont trouvé rapidement qu’il

s’agissait de l’orientation des formes. J’ai ainsi mis en avant qu’une même forme avait diverses orientations

possibles en montrant des exemples sur les travaux des élèves.

4. Coloriage codé de deux Tangrams (10 minutes)

J’ai distribué à chaque élève la fiche correspondant à ce travail (voir annexe 16). Comme

précédemment, un élève a lu la consigne et un autre l’a reformulée. J’ai montré aux enfants que le deuxième

Tangram s’obtenait en faisant pivoter le premier, puis ils ont travaillé individuellement.

5. Trace écrite (15 minutes)

Page 28

Les élèves ont copié la description élaborée lors de la phase 2 de cette séance et ont collé les deux

fiches d’activité.


En distribuant les Tangrams au début de cette séance, j’ai demandé aux élèves s’ils connaissaient le

nom de ce puzzle et je fus surprise de devoir donner moi-même la réponse. Le fait d’avoir des Tangrams de

couleurs différentes a permis aux élèves d’éviter de confondre leurs pièces avec celles de leur voisin. La

description orale des pièces n’a pas posé de problèmes pour les triangles et le carré. Par contre il n’en a pas été

de même pour celle du parallélogramme. En effet certains élèves ont d’abord dit qu’il s’agissait d’un rectangle.

J’ai demandé si tout le monde était d’accord, et d’autres ont alors réfuté ce propos en disant que les angles

n’étaient pas droits. Cependant, personne ne connaissait cette forme. Sa description dans la phase 1 de la

séance a donc eu lieu sans la nommer, et je n’ai donné son nom qu’à la phase suivante. A ce moment de la

scolarité, il me semble préférable de donner le vocabulaire usuel même si la justification de celui-ci ne sera vue

que dans une séquence ultérieure. Dans la phase suivante, j’ai principalement observé les deux classements

suivants : selon le nom des formes et selon la superposition possible ou non des formes. Les élèves ont

beaucoup participé à l’élaboration de la description écrite.

Ensuite, dans la phase 3, pendant que les élèves réalisaient leur figure, je passais auprès d’eux et aidais

ceux qui éprouvaient des difficultés (non compréhension de la consigne, trop lent, etc.). J’ai veillé à afficher

des productions amenant une confrontation intéressante : des travaux corrects et non identiques ainsi que des

travaux erronés (voir productions d’élèves en annexe 18). Et ce fût en effet un moment d’échange très

enrichissant de par les productions variées des enfants. Nous avons ainsi pu mettre en évidence la présence de

nombreuses orientations différentes d’une même forme. Cela m’a permis de préciser qu’aucune de ces

orientations n’était privilégiée. Lors de la phase suivante, le coloriage du deuxième Tangram a posé des

problèmes pour plus de la moitié des élèves. En effet, bien souvent le carré, le parallélogramme et le triangle

de taille moyenne ont été colorié de la même façon que dans le premier Tangram, mais il y a eu de nombreuses

erreurs au niveau du coloriage des quatre autres triangles qui s’expliquent de la façon suivante : les élèves ont

colorié chacun des grands triangles du premier Tangram d’une couleur différente et pour colorier ceux du

deuxième Tangram, ils ont attribué les couleurs de façon aléatoire, sans tenir compte de la rotation (même

démarche pour le coloriage des deux petits triangles). J’ai donc corrigé cette activité ultérieurement de façon

collective en mimant la rotation. Pour ce qui est de la trace écrite, la principale différence entre celle des CE2

et celle des CE1 est que pour les premiers il était précisé que les angles du carré sont droits.

-+�2�$��-�)�$�� ;�$��$��$��:��#��$��$� +�


� Matériel : - un Tangram en papier par élève (voir annexe 19)

- des modèles à reconstituer avec les 7 pièces du Tangram (pour chaque type de

Page 29

silhouette, il y a plusieurs modèles où le contour extérieur de la silhouette est tracé, mais

où des délimitations intérieures sont parfois absentes) : un chat pour les CE1 (voir

annexe 20), un triangle pour les CE2 (voir annexe 21) et un rectangle pour chaque élève

(voir annexe 22).

� Objectifs : - Concevoir qu’une forme ne dépend pas de sa position.

- Agencer les pièces du Tangram pour faire des puzzles.

� Déroulement : 1. Retour sur la description des pièces du Tangram (5 minutes)

Au début de cette séance, j’ai demandé aux élèves le nombre de formes qu’il y a dans un Tangram.

Nous avons ensuite, de façon rapide, redécrit ces formes.

2. Manipulation des pièces du Tangram pour faire des puzzles (25 minutes)

J’ai distribué à chaque élève un Tangram en papier découpé et je leur ai expliqué qu’il existait de

nombreux puzzles faits avec les 7 pièces du Tangram. Puis j’ai donné les consignes relatives aux activités de

cette phase : « Je vais vous distribuer des puzzles que vous devrez faire seuls. Vous ne devez pas regarder ce

que fait votre voisin. Si vous avez fini, vous levez la main. Je viendrai voir et je vous en donnerai un autre. »

Les CE1 ont alors eu une silhouette de chat et les CE2 un triangle. Par contre chaque CE1 et chaque CE2

n’avaient pas forcément la même silhouette. En effet, pour les élèves les plus faibles de chaque niveau, j’ai

donné des puzzles où était tracé un contour d’une pièce intérieur à la silhouette alors que les puzzles des autres

élèves n’avaient que les contours extérieurs de la silhouette de tracés. Un temps de recherche individuelle a

alors suivi. Pendant ce temps, je passais auprès des élèves et observais leur démarche. Je les encourageais

également et lorsque j’ai jugé que quelques élèves éprouvaient vraiment des difficultés à placer leurs pièces, je

leur ai donné, pour les aider, un modèle où étaient tracées plus de délimitations intérieures. Quant aux élèves

qui ont réussi leur premier puzzle, je leur ai donné celui de l’autre groupe. Au bout d’un certain temps, nous

avons fait une mise en commun. Alors qu’un élève de chaque groupe dessinait au tableau sa solution, nous

verbalisions les démarches utilisées pour placer les pièces.

Puis j’ai distribué à chaque élève un nouveau puzzle : il s’agissait d’un rectangle (figure identique

pour les CE1 et les CE2). Là encore, la majorité des élèves avaient seulement les contours extérieurs du

rectangle, alors que quelques-uns avaient en plus un trait intérieur. Après un temps de recherche individuelle je

les ai fait chercher par 2, et ils collaient un Tangram lorsqu’ils avaient trouvé une solution. A la fin de cette

phase, j’ai dessiné au tableau une solution ce qui a permis aux binômes en difficultés de rattraper leur retard.

3. Elaboration de la trace écrite (5 minutes)

J’ai engagé une discussion portant sur la forme de ce dernier puzzle, à savoir le rectangle. J’ai

demandé aux élèves s’il y avait une pièce de cette forme dans le Tangram et s’ils connaissaient son nom. Puis

nous avons énuméré certaines caractéristiques du rectangle que j’ai notées au tableau de la façon suivante :

Un rectangle a : - quatre angles

- quatre côtés dont deux plus grands que les deux autres

4. Assemblage de pièces du Tangram pour réaliser des rectangles (10 minutes)

Ayant terminé la phase précédente en disant que les caractéristiques que nous venions de citer

étaient valables pour tous les rectangles, j’ai lancé un défi aux élèves : trouver d’autres rectangles en

assemblant des pièces du Tangram (pas obligation d’utiliser la totalité des pièces). Cette activité a eu lieu par

Page 30

binôme (les mêmes que précédemment). Quand un nouveau rectangle était réalisé, un enfant du binôme allait

le dessiner au tableau. A la fin de cette phase, les binômes ont collé leur Tangram sur le puzzle du rectangle de

l’activité précédente. Chaque élève possédait alors ses 7 pièces initiales collées sur un puzzle rectangulaire.

5. Trace écrite (15 minutes)

Les élèves ont copié la leçon, qui est composée de la description du rectangle élaborée dans la

phase 3 et précédée de la phrase suivante : Avec les sept pièces du Tangram, on peut réaliser de nombreux

puzzles, comme un rectangle. Puis ils ont collé leur puzzle rectangulaire.

b)b)b)b) AnAnAnAnalyse de la séance :alyse de la séance :alyse de la séance :alyse de la séance : (voir photos en annexe 23)

La première remarque que je tiens à faire est que les élèves, durant la première phase, ont bien

réussi à redire ce que nous avions vu lors de la séance 1. J’ai veillé à interroger des élèves peu parleurs, et les

autres avaient ensuite la parole s’ils souhaitaient rajouter quelque chose.

J’ai choisi, pour cette séance, de fournir aux élèves des Tangrams déjà découpés. En effet, étant

donné qu’ils devaient ensuite assembler les pièces et faire des puzzles, il m’a semblé judicieux d’éviter les

imperfections dues au découpage des enfants, et donc d’effectuer moi-même cette tâche avant la séance. La

première activité que j’ai proposée dans la phase 2 a fait l’objet d’une double différenciation. D’une part, le

puzzle proposé au CE2 (le triangle) était plus complexe que celui des CE1 (le chat) car il était plus compact et

non figuratif. D’autre part, comme je l’ai signalé précédemment, quelques élèves avaient des modèles plus

simples car le contour d’une pièce situé à l’intérieur de la silhouette était tracé. Même si une majorité d’élèves

a mis beaucoup de temps pour résoudre leur puzzle, aucun ne s’est découragé. Il a cependant été utile, pour

plusieurs élèves, que j’échange leur silhouette contre une plus simple. Lors de la mise en commun, nous avons

mis en évidence qu’il fallait faire pivoter les pièces et souvent faire de nombreux essais d’agencements de

pièces avant de réussir le puzzle. Le puzzle du rectangle, étant lui aussi très compact, n’a pas été très simple à

faire pour les enfants. La recherche en binôme a alors bien souvent été fructueuse même si j’ai observé qu’il

n’y avait la plupart du temps qu’un élève qui manipulait alors que l’autre le conseillait.

Au moment de l’élaboration de la trace écrite, les enfants ont très vite dit qu’il s’agissait d’un

rectangle et qu’il n’y en avait pas dans le Tangram. Et après avoir parlé des caractéristiques de cette nouvelle

forme, nous les avons comparées à celles du carré et du parallélogramme. Ensuite les élèves se sont beaucoup

investis dans la phase 4. Je pense que l’idée de l’introduire sous la forme d’un défi les a motivés. Beaucoup de

solutions différentes ont d’ailleurs été trouvées. D’une manière générale les élèves, durant les phases 2 et 4, ont

été confrontés aux diverses orientations possibles des pièces du Tangram sans que l’une d’entre elles ne soit

privilégiée. Concernant la trace écrite à copier dans le cahier, de même que pour la séance 1, les élèves de CE2

avaient la précision « angles droits ».

.+�2�$��.�)��!�#��!��#�<�#��#�� $��+�

a) Description de la séance : a) Description de la séance : a) Description de la séance : a) Description de la séance : � Durée : 1 h15min (le 29/11/04)

Page 31

� Matériel : - une affiche d’une figure constituée de 6 formes géométriques (voir annexe 26)

- par groupe de 2 élèves :

- 12 gabarits de formes géométriques (3 triangles de taille différente, 3 cercles de taille différente, 3

carrés de taille différente et 3 rectangles de taille différente) (voir annexe 24)

- une fiche « Nous construisons la figure décrite oralement par la maîtresse » (voir annexe 27)

- une fiche pour représenter une figure inventée (voir annexe 28)

- une fiche pour décrire la figure inventée (voir annexe 29)

- une fiche pour construire la figure inventée et décrite par un autre groupe (voir annexe 30)

� Objectifs : - Travailler sur l’image mentale des figures chez l’enfant.

- Décrire quantitativement et qualitativement une figure composée de formes

géométriques connues en vue de sa construction.

- Construire une figure à partir de sa description orale ou écrite en agençant des formes.

� Déroulement : 1. Rappel des caractéristiques du triangle, du carré et du rectangle (5 minutes)

Pour débuter cette séance, j’ai demandé aux élèves ce qu’ils pouvaient me dire sur chacune de ces

formes. Puis j’ai dessiné au tableau un cercle et nous avons parlé de cette forme. Je n’ai tout d’abord donné la

parole qu’aux CE1, puis les CE2 ont complété. Nous avons entre autre mis en évidence qu’il n’y avait pas

d’angles et que toutes les orientations du cercle aboutissent au même dessin.

2. Description orale d’une figure à construire (20 minutes)

J’ai indiqué aux élèves que pour le reste de la séance ils allaient travailler par deux (un CE1 et un

CE2) et j’ai donc constitué les binômes. Puis j’ai distribué une enveloppe par binôme contenant 12 gabarits

(voir annexe 24). Nous avons observé ces formes et avons conclu qu’il y avait 4 formes géométriques

différentes et 3 gabarits de taille différente pour chaque forme. Ensuite j’ai expliqué aux élèves que j’allais

décrire oralement une figure réalisée avec les formes qu’ils avaient, et qu’ils allaient devoir la construire sur

une feuille que je leur ai distribuée. Chaque forme tracée devait toucher une autre forme. Ce travail se faisant

par binôme, j’ai insisté sur le fait que tous les élèves devaient participer.

Pendant que je lisais les étapes de construction de la figure (voir annexe 25) je passais entre les

rangs pour observer leur façon de procéder et vérifier que tous participaient. Lorsque les binômes ont eu fini ce

travail, j’ai ramassé quelques productions que j’ai affichées au tableau, ce qui a permis de les confronter de

façon collective. J’ai repris les étapes de la description et nous avons parlé de leur conformité ou non avec les

figures des enfants. Puis nous avons observé que toutes les figures satisfaisant ma description n’étaient pas

identiques. En verbalisant par le biais d’exemples les différences, nous avons mis en avant que le facteur

principal à l’origine de ces différences était l’orientation des formes. Puis j’ai montré la figure correspondant à

ma description et nous avons pu constater qu’elle était encore différente de celles faites par les enfants.

Je les ai ensuite amenés à prendre conscience de l’intérêt d’avoir une description écrite d’une

figure pour la réaliser et nous nous sommes mis d’accord sur ce qu’il était important de mettre dans la

description. J’ai synthétisé les propos des enfants en distinguant deux aspects : le quantitatif et le qualitatif. J’ai

alors écrit la description de la figure en séparant ces deux aspects.

Page 32

3. Construction libre et description d’une figure (20 minutes)

J’ai expliqué aux enfants qu’ils allaient inventer une figure constituée de 6 des 12 formes (une

figure par binôme). Chaque forme devait toucher au moins une autre forme. Une fois cette figure tracée sur

une fiche que j’ai distribuée aux binômes, ces derniers avaient pour consigne de décrire quantitativement et

qualitativement leur figure sur une autre fiche. Ensuite chaque binôme cachait la fiche de sa figure initiale et

transmettait sa fiche de description à un autre binôme. Ainsi, les élèves devaient construire la figure décrite par

écrit par un autre groupe sur une troisième fiche.

4. Confrontation des figures construites à l’aide de la description et des figures de

départ (10 minutes)

Lors de cette phase, chaque binôme comparait la figure qu’il venait de construire grâce à la

description écrite d’un autre binôme avec la figure initiale inventée par ce binôme. Il s’agissait alors d’observer

les deux figures et de mettre en évidence les différences. Soit elles n’étaient dues qu’à des orientations

différentes de formes (ce qui n’engendrait pas d’erreurs), soit certaines formes n’étaient en plus pas placées au

même endroit sur chaque figure. Dans ce deuxième cas, il y avait alors nécessité de trouver d’où venait ces

erreurs. Il fallait relire la description de la figure et voir s’il manquait des informations, si la description était

erronée ou si elle avait été mal respectée lors de la construction finale de la figure.

5. Synthèse et trace écrite (15 minutes)

J’ai indiqué aux enfants de rejoindre leur place habituelle. Nous avons fait un bilan de ce que nous

venions de faire. Ceci m’a permis de mettre en évidence les points suivants :

- Lors de la description qualitative de la figure il est important de décrire précisément de quelle forme on

parle (nom et taille).

- Il est important d’indiquer de façon précise où chaque forme doit être placée (en n’oubliant pas de dire

avec quelle forme elle va être en contact et en utilisant des indications spatiales).

- Une description imprécise n’aboutit pas forcément à une figure fausse.

Puis nous avons élaboré la phrase de conclusion de cette séance : Grâce à la description d’une

figure, il est possible de la construire. Les élèves ont alors copié cette leçon. Et le lendemain lorsque toutes les

productions étaient corrigées et que je les avais photocopiées pour que chaque élève du binôme en ait un

exemplaire, je leur ai fait coller les 3 fiches correspondant à la phase 3.

b)b)b)b) Analyse de la séance : Analyse de la séance : Analyse de la séance : Analyse de la séance :

Lors de cette séance j’ai choisi de faire tracer des formes à l’aide de gabarits. En effet, mon objectif

n’était pas que les élèves sachent tracer telle ou telle figure. En outre ces supports se sont avérés très

avantageux de par les deux remarques suivantes :

- Ils permettaient à tous les élèves de travailler avec les mêmes formes.

- Etant en carton, les enfants manipulaient ainsi des formes géométriques et étaient familiarisés aux

diverses orientations possibles de ces formes.

La phase de retour sur les caractéristiques du carré, du rectangle et du triangle n’a pas posé problème.

Puis pour parler du cercle, j’ai préféré dans un premier temps ne donner la parole qu’aux CE1 car les CE2

Page 33

l’avaient étudié peu de temps avant. Les élèves m’ont surtout parlé du centre et du diamètre, et c’est moi qui ai

demandé si cette forme avait des angles. Pour le reste de la séance, j’avais constitué la veille les binômes de

façon à ce que le niveau global de chacun d’entre eux soit homogène.

Lors de la phase 2 (voir photos en annexe 31 et productions d’élèves en annexe 32), j’ai pu constater

que tous les élèves avaient participé et que l’organisation en binôme s’avérait bénéfique. Cependant, des

conflits sont apparus à deux reprises dans un groupe où les deux élèves n’arrivaient pas à s’accorder. Pour faire

face à ce problème, j’ai confié à chaque élève une tâche. En dépit de cela, les principales stratégies que j’ai pu

observer sont les suivantes : l’élève de CE1 trouve de quelle pièce il s’agit et la donne à l’élève de CE2 qui

trace son contour à la bonne place ; L’élève de CE1 place la pièce et l’élève de CE2 dessine son contour. Dans

presque tous les binômes, les élèves discutaient entre eux et se mettaient d’accord sur le tracé des formes. J’ai

été très surprise par cet aspect car je craignais qu’il y ait essentiellement un élève de chaque binôme qui

travaille. Le moment de confrontation des figures réalisées suite à ma description orale a été très riche de par la

diversité des productions. A noter que pour toutes les phases de cette séance, les figures étaient à tracer sur un

support non quadrillé (dans le cas contraire les figures auraient certainement été plus similaires).

Pour les deux phases suivantes (voir productions d’élèves en annexe 33 et photos en annexe 34),

j’avais attribué un numéro à chaque binôme de façon à simplifier les échanges de « messages » entre les

binômes. Avant de tracer leur figure inventée, je leur avais demandé de la représenter en posant les gabarits sur

la fiche afin d’être sûr qu’elle ne dépassait pas les dimensions de la feuille. Là encore le travail s’est réellement

fait à deux. Par contre, même s’ils se mettaient d’accord sur les choses à écrire dans la description, ce sont

majoritairement les CE2 qui écrivaient. J’ai dû intervenir quand les binômes construisaient la figure décrite par

un autre binôme car lorsqu’ils ne comprenaient pas la description, ils avaient le réflexe de demander « aux

messagers » des précisions. N’ayant pas pensé que cela arriverait, j’ai alors dû interdire aux élèves toute

communication avec un autre binôme. Lors de la confrontation des figures, il s’est avéré difficile pour les

élèves de comprendre l’origine des différences entre la figure initiale et la figure réalisée à l’aide de la

description. J’ai expliqué qu’il fallait relire la description et la comparer avec la figure de départ, mais je pense

que cela n’a été vraiment clarifié que quand je suis passée auprès de chaque binôme. Pour environ la moitié

des descriptions écrites, il manquait des précisions ou il y avait des étourderies. Il n’y a que deux binômes qui

ont construit une figure erronée à partir d’une description correcte. Enfin il est arrivé qu’un groupe produise

une figure correcte alors que le « message » était erroné. J’en ai alors discuté avec les élèves. La phase 5 de

bilan collectif a été utile car elle a permis de reprendre des remarques importantes qui n’avaient été faites que

pour certains binômes. Je pense qu’il aurait été intéressant de prévoir à la fin de la phase 4 un temps de

rédaction d’une nouvelle description tenant compte des éventuelles erreurs de la première.

6+�2�$��6�)��<�#��#��!��$��+�


� Matériel : - 8 affiches (format A4) représentant une figure différente.

Page 34

- une fiche par élève avec les 8 figures précédentes réduites (voir annexe 35).

- une fiche « les questions que les enfants de mon groupe m’ont posées pour reconnaître

la figure choisie » par élève (voir annexe 36).

� Objectifs : - Comprendre que la description d’une figure permet de la reconnaître parmi d’autres

figures.

- Identifier plusieurs formes géométriques dans une figure complexe.

- Reconnaître des figures géométriques quelle que soit leur position et leur orientation

et les discriminer.

� Déroulement : 1. Description orale des 8 figures (10 minutes)

J’ai affiché au tableau les 8 figures (voir version réduite en annexe 35). J’ai laissé aux élèves un

court temps d’observation à la suite duquel nous avons décrit chacune de ces figures. Ceci a permis de les

comparer et de mettre en évidence leurs différences et leurs ressemblances.

2. Jeu du portrait (collectif) (15 minutes)

J’ai expliqué aux élèves que j’allais choisir une figure et qu’ils allaient devoir découvrir de

laquelle il s’agissait en me posant des questions fermées. J’ai noté le numéro de la figure que j’avais choisie

sur une feuille dans le but de la consulter ultérieurement pour vérifier une proposition. Les élèves m’ont alors

posé des questions auxquelles j’ai répondu au fur et à mesure et ils avaient le droit de me proposer une figure

lorsqu’ils pensaient avoir éliminé toutes les autres figures. Nous avons recommencé plusieurs fois cette

situation afin que les élèves comprennent bien le type de questions à poser ainsi que la stratégie d’élimination

progressive de figures. Puis j’ai mis l’accent sur quelques désavantages de ce fonctionnement collectif qui

permet difficilement à chaque élève de participer à cette activité et de s’y investir.

3. Jeu du portrait (en groupe) (25 minutes)

J’ai alors réparti les élèves de la façon suivante : 6 groupes de 3 et 1 groupe de 4. J’ai distribué à

chaque élève une feuille avec les 8 figures réduites. Puis j’ai expliqué le mode d’organisation. Un élève du

groupe choisit une figure. Il note son numéro en haut d’une fiche que je lui donne puis plie la partie haute de

cette feuille afin que les autres ne voient pas de quelle figure il s’agit. Ensuite il note sur cette même fiche les

questions des élèves et y répond par « oui » ou « non » (les autres enfants du groupe peuvent alors éliminer des

figures). De même que dans la phase précédente, une proposition peut être faite dès lors que les 7 autres

figures sont éliminées. Puis c’était un autre élève du groupe qui choisissait une figure. Le fait d’écrire les

questions permettait de pouvoir en faire une analyse après et de vérifier l’élimination de certaines figures. Au

bout de 10 minutes j’ai rajouté une consigne : « Il faut poser le moins de questions possible pour découvrir la

figure » ; et cela a eu pour conséquence d’augmenter la réflexion des enfants avant de poser leurs questions.

4. Synthèse et trace écrite (10 minutes)

Chaque élève est retourné s’asseoir à sa place initiale. Après avoir fait verbaliser les stratégies

utilisées, j’ai inscrit au tableau la trace écrite de cette séance : La description d’une figure permet de la

reconnaître parmi d’autres figures. Puis les élèves ont copié cette leçon et chacun a collé la fiche remplie lors

de la phase précédente.

Page 35

b)b)b)b) Analyse de Analyse de Analyse de Analyse de la séance :la séance :la séance :la séance :

La première phase de cette séance a permis aux élèves de se familiariser avec chacune des 8

figures. Or c’est ce temps d’observation qui permet la description future. Puis j’ai décidé, à partir de

ces 8 figures, de faire une première approche collective du jeu du portrait. Même si c’est

essentiellement moi qui effectuais la prise en charge du lien entre les questions et des déductions que

nous pouvions en faire, ce mode de fonctionnement était pertinent pour l’introduction de ce jeu. J’ai

alors insisté sur deux choses : d’une part les questions des enfants devaient être fermées, donc

devaient commencer par « Est-ce que… » ou « Est-ce qu’il y a… » ; et d’autre part le vocabulaire

employé devait appartenir au lexique géométrique (par exemple les élèves ne devaient pas dire « le

pied du panneau », mais « la forme en bas de la figure »). Ces deux points n’ont pas posé problème

lors de cette séance. Il s’est avéré utile d’aborder ce jeu de façon collective dans le sens où j’ai ainsi

pu montrer aux élèves comment éliminer progressivement les figures, stratégie qui ne leur semblait

pas évidente lors des premières manches du jeu.

Lors de la phase 3 de cette séance (voir photos en annexe 37 et productions d’élèves en annexe 38),

j’ai mélangé les CE1 et les CE2 dans les groupes de façon à ce que le niveau global de chaque groupe soit

homogène. Pendant que les enfants travaillaient, je passais auprès de chaque groupe afin de répondre aux

questions éventuelles et d’observer les stratégies utilisées. Ce mode d’organisation par groupes de petits

effectifs s’est avéré pertinent par l’interaction qui s’est produite entre les enfants car cela a permis la

clarification de la tâche. Ils devaient rechercher des critères permettant l’identification de la figure choisie.

Pour réussir, il est nécessaire de reconnaître et distinguer des figures simples, ainsi que d’élaborer et mettre en

œuvre une démarche pour effectuer la tâche (élimination, sélection). La principale stratégie que j’ai observée

est la suivante : à chaque question posée, les enfants partageaient l’ensemble des figures en deux parties et en

éliminaient une jusqu’à ce qu’il ne reste plus qu’une seule figure possible. Ils traduisaient la plupart du temps

cette élimination en barrant les figures qui ne convenaient pas ou en inscrivant une croix en dessous d’elles.

J’ai valorisé l’emploi de cette stratégie car grâce à elle les élèves pouvaient plus facilement réduire le nombre

de questions posées. Bien que la majorité des questions permettait de diminuer l’ensemble des figures

possibles, certaines étaient inutiles car ne faisaient que confirmer une hypothèse déjà validée par une autre

question. Dans cette activité, les seules erreurs que j’ai repérées sont les suivantes : certains élèves ont proposé

des figures alors qu’il n’y avait pas assez d’informations pour conclure, d’autres ont apporté des réponses

fausses aux questions posées. Il aurait été utile que la règle de ce jeu nouveau soit écrite au tableau ou sur leur

feuille. En effet, bien que facile à retenir, elle serait restée en référence tout au long du déroulement si elle

avait été écrite. Les enfants se seraient ainsi sentis plus responsables des règles et plus attentifs à leur respect.

D’autre part, bien que la situation que j’ai proposée ait bien fonctionné, j’aurais pu instaurer un système de

points de la façon suivante : attribuer un point aux enfants qui font une proposition correcte. Cette idée d’élève

gagnant peut en effet favoriser une plus grande attention au choix des questions posées.

La dernière phase de cette séance a permis de reprendre collectivement les stratégies des élèves ainsi

que les difficultés éprouvées.

Page 36

5+�2�$��5�)��<�#��#��!��$��$��%!�� #��$��$� +�

a) Description de la séance : a) Description de la séance : a) Description de la séance : a) Description de la séance : � Durée : 50 minutes (le 07/12/04)

� Matériel : - 12 affiches (format A4) représentant une figure différente.

- une fiche par élève avec les 12 figures précédentes réduites (voir annexe 39).

- deux fiches « les questions que mon voisin m’a posées pour reconnaître la figure

choisie » par élève (voir annexe 40).

� Objectifs : - Poser des questions pertinentes pour reconnaître une figure parmi d’autres figures.

- Identifier des formes géométriques dans une figure complexe.

- Reconnaître une forme géométrique quelle que soit sa position et son orientation.

� Déroulement : 1. Description des 12 figures et rappel des règles du jeu (15 minutes)

J’ai commencé cette séance en affichant au tableau 12 figures (voir version réduite en annexe 39).

Comme pour la séance 4, j’ai laissé un temps d’observation puis nous avons décrit ces figures. Pour ce faire,

les élèves ont tout d’abord constaté que toutes ces figures avaient le même nombre de formes et qu’elles

étaient constituées des mêmes formes. Nous les avons énumérées et je leur ai demandé si cela ne leur rappelait

pas quelque chose. Les élèves m’ont alors rapidement répondu qu’il s’agissait des 7 formes du Tangram. Nous

avons ensuite mis en évidence que sur chaque figure les formes étaient agencées différemment : leur position

les unes par rapport aux autres ainsi que leur orientation sur les 12 figures n’étaient pas similaires.

Puis je leur ai expliqué que nous allions faire le même jeu qu’avec les 8 panneaux. J’ai sollicité les

élèves afin qu’ils rappellent les règles de ce jeu et je les ai inscrites au fur et à mesure au tableau. J’ai

également précisé que le vocabulaire employé devait être géométrique.

2. Jeu du portrait (en binôme) (30 minutes)

J’ai alors indiqué que contrairement à la dernière fois, ils allaient travailler en binôme. Une fois

installés, j’ai distribué à chaque élève une feuille avec les 12 figures réduites puis j’ai donné par binôme une

fiche « les questions que mon voisin m’a posées pour reconnaître la figure choisie ». Les élèves qui avaient

cette fiche ont alors choisi une figure et noté son numéro en haut de la fiche dont ils ont ensuite plié la partie

haute afin que l’autre élève ne voit pas de quelle figure il s’agissait. Ensuite l’élève chargé de découvrir la

figure choisie posait des questions. Son binôme les notait alors sur sa fiche et y répondait par « oui » ou

« non ». De même que dans la séance 4, il fallait essayer de poser le moins de questions possible. Par

conséquent, l’élève chargé de cette mission était invité à éliminer des figures au fur et à mesure de la manche.

Une fois la figure découverte, c’était alors au tour de cet élève de choisir une figure. Là encore l’écriture des

questions permettait la vérification de l’élimination de certaines figures et l’analyse de chaque manche lorsque

je passais auprès des binômes. Ayant préparé de nombreuses fiches, les élèves ont pu faire beaucoup de

manches (au moins 4 et jusqu’à 7 pour certains binômes).

Page 37

3. Synthèse collective (5 minutes)

Chaque élève a rejoint sa place initiale. Nous avons remis en évidence que pour éviter de poser

beaucoup de questions il fallait éliminer des figures à chaque réponse. Puis j’ai demandé aux élèves si ce jeu

avait été plus facile avec les panneaux de la séance 4 ou avec les Tangrams de cette séance. Seuls quelques

élèves m’ont dit que cela avait été plus dur lors de la séance 4 car ils n’avaient jamais joué à ce jeu. Tous les

autres ont été d’accord sur le fait que les figures faites à partir du Tangram étaient plus complexes. D’autre

part, certains ont remarqué qu’il y avait plus de figures pour cette séance que pour la séance dernière. Enfin,

certains ont dit que le fait de n’être que deux pour cette séance avait été plus dur.


La première phase de cette séance a permis de faire un retour sur ce que nous avions dit dans les deux

premières séances sur le Tangram. En outre elle a fait l’objet d’un rappel des règles du jeu du portrait. J’ai

ainsi pu me rendre compte que les élèves avaient de bons souvenirs concernant ces deux points. Cependant j’ai

tenu bon de noter au tableau les éléments importants à prendre en compte dans le jeu du portrait. De cette

façon, les règles restaient en permanence visibles. Evidemment, cette phase a également été le temps de

familiarisation avec les 12 figures.

Ayant déjà découvert ce jeu lors de la séance précédente, j’ai directement proposé un fonctionnement

en binôme sans passer par une étape de jeu collectif. J’avais établi les mêmes binômes que pour la séance 3 en

en modifiant cependant deux (dont celui où les deux élèves ne s’accordaient pas). Ce mode d’organisation

constituait une complexification par rapport à la séance précédente. En effet, n’étant que par deux, les élèves

devaient faire preuve de plus d’autonomie. La situation était également complexifiée par rapport à celle de la

séance 4 de par les modifications suivantes : le nombre de figures proposées ainsi que le nombre de formes

dans chaque figure étaient plus importants ; les figures étaient plus compactes. Cependant, afin de ne pas trop

perturber les enfants, j’avais choisi des formes avec lesquelles ils étaient familiers suite aux séances 1 et 2.

Une fois les binômes installés et le matériel distribué, une première manche a pu commencer (voir

productions d’élèves en annexe 41). Je passais alors auprès des élèves en les observant. Je me suis aperçue que

certains élèves qui devaient poser les questions se sentaient en difficulté devant l’enchaînement de ces

questions et je les ai donc aidés. A plusieurs reprises, j’ai également vu l’élève « secrétaire » modifier les

questions posées en gardant l’idée de départ mais en expliquant à son binôme qu’elles ne satisfaisaient pas les

règles du jeu. J’ai ainsi été très surprise par les échanges qui ont eu lieu dans les binômes et qui ont permis de

rendre la séance plus enrichissante. Lors de cette séance, tous les élèves ont bien utilisé la stratégie

d’élimination progressive de figures. Les erreurs que j’ai pu relevées étaient les mêmes que celles de la séance

4, mais en nombre beaucoup plus restreint. Une amélioration globale a donc eu lieu au terme de ces deux

séances. En outre, ce qu’il est bon de retenir en regard de la problématique de ce mémoire est que le jeu du

portrait permet de confronter les élèves à des figures complexes et à y reconnaître des formes simples orientées

de différentes manières.

Quant à la dernière phase de cette séance, elle a permis d’élaborer collectivement une comparaison des

séances 4 et 5. Les élèves y sont bien parvenu et n’ont guère eu besoin que j’induise certains critères.

Page 38

7+�2�$��7�)��<�#��#�� $��$��%!�� #��$��$� +�

a) Description de la séance : a) Description de la séance : a) Description de la séance : a) Description de la séance : � Durée : 55 minutes (le 09/12/04)

� Matériel : - 11 affiches (format A4) représentant une figure différente. (voir annexe 42)

- par groupe de 2 élèves :

- une fiche pour décrire la figure imposée par la maîtresse (voir annexe 43)

- un Tangram en carton découpé (voir annexe 44)

- une fiche « Je construis la figure décrite par le groupe N° » (voir annexe 45)

� Objectifs : - Reconnaître des formes simples dans une figure complexe.

- Décrire par écrit une figure complexe, en vue de sa construction, en la décomposant

en formes connues.

- Construire une figure à partir de sa description écrite en agençant des formes.

� Déroulement : 1. Description des 11 figures et rappel des règles du jeu (15 minutes)

Au début de cette séance, j’ai affiché au tableau 11 figures différentes composées des 7 pièces du

Tangram. Après une phase d’observation, nous les avons décrites de façon collective. Cela a abouti aux

remarques suivantes : « toutes les figures sont composées des mêmes formes qui sont celles du Tangram »,

« les positions des formes les unes par rapport aux autres ainsi que leur orientation ne sont pas les mêmes

d’une figure à l’autre ». Puis j’ai remémoré aux enfants la séance où nous avions décrit des figures sous la

forme de « messages ». Je leur ai alors demandé ce que nous avions jugé important d’écrire dans ces

descriptions. Nous avons ainsi reparlé de l’aspect quantitatif et de l’aspect qualitatif. J’ai insisté sur le fait qu’il

était nécessaire de nommer de façon précise de quelle forme on parlait, ainsi que de procéder méthodiquement.

J’ai alors expliqué aux élèves que nous allions rejouer à ce jeu, mais que quelques règles allaient être

modifiées. J’ai dans un premier temps indiqué les règles concernant la rédaction du message et afin de les

rendre plus « vivantes » je donnais un exemple à chaque fois. D’autre part, j’avais noté ces règles sur la fiche

de description de façon à ce que les élèves y soient bien attentifs (voir annexe 43). Puis j’ai parlé de la

construction des figures. Là encore, j’avais pris soin d’écrire les règles relatives à cette activité sur la fiche

correspondante (voir annexe 45). En les expliquant, j’ai également illustré mes propos par des exemples. J’ai

insisté sur le fait que les enfants relisent la description juste avant de tracer leur figure.

Enfin, j’ai expliqué le mode d’organisation : les mêmes binômes que pour la séance 5 et chaque

binôme doit d’abord décrire une des 11 figures avant de construire une figure décrite par un autre groupe.

2. Description d’une figure imposée et construction d’une autre figure à partir de sa

description (25 minutes)

Les élèves ont repris les mêmes places qu’à la séance précédente. Pendant ce temps j’ai ramassé les

figures du tableau et j’en ai distribué une à chaque binôme. Je leur ai également distribué une fiche de

description et après avoir rappelé que tous les élèves devaient participer, j’ai lancé l’activité. Je passais alors

auprès d’eux et répondais à leurs questions éventuelles. J’ai par la même occasion pu m’apercevoir que chacun

participait réellement à l’élaboration de la trace écrite, et souvent de la façon suivante : un élève dicte les

Page 39

phrases de description à son binôme qui les vérifie et les écrit. Comme pour la séance 3 chaque binôme avait

un numéro ce qui a permis d’organiser la rotation des « messages ». Une fois les descriptions terminées, j’ai dit

aux 11 binômes de cacher leur figure initiale. Puis nous sommes passés à la transmission des « messages » et

j’ai distribué un Tangram et une fiche de construction par binôme. A noter qu’en retenue de ce qui s’était

produit lors de la séance 3, j’ai veillé à rappeler aux enfants qu’ils n’avaient pas le droit de parler ou de poser

des questions à des enfants d’un autre binôme.

3. Confrontation des figures construites à l’aide de la description et des figures de

départ (10 minutes)

Après avoir construit la figure décrite par écrit, chaque binôme a alors comparé la figure qu’il

venait de tracer avec la celle initialement donnée. Comme lors de la séance 3, les élèves devaient observer les

deux figures et percevoir les différences. Ils devaient alors juger si elles n’étaient dues qu’à des orientations

différentes de formes, ou bien si certaines formes n’étaient en plus pas placées au même endroit sur chaque

figure. Dans ce cas, il y avait nécessité de trouver d’où venaient ces erreurs. C’est en relisant la description de

la figure que les binômes pouvaient conclure sur l’origine des erreurs : manque d’informations dans le

« message », description erronée ou « message » mal respecté pour la construction finale de la figure.

4. Synthèse collective (5 minutes)

Chaque élève a rejoint sa place et je leur ai demandé s’ils avaient trouvé ce jeu plus facile la

dernière fois lorsqu’ils avaient inventé la figure à décrire ou cette fois-ci avec des figures imposées composées

des formes du Tangram. Les avis ont été partagés : certains ont dit que cela avait été plus dur lors de la séance

3 car ils découvraient ce jeu ou car il y avait plus de formes différentes. Cependant c’est lors de cette séance

que d’autres ont éprouvé plus de difficultés, qu’ils ont justifiées par le fait que la figure de départ de cette

séance était imposée et en plus qu’elle était plus « serrée », autrement dit plus compacte et complexe. Puis

nous avons rapidement parlé des erreurs constatées lors de la phase précédente.

b)b)b)b) Analyse de la séancAnalyse de la séancAnalyse de la séancAnalyse de la séance : e : e : e :

La première chose que je tiens à expliquer est la place de cette séance dans la progression. En effet, à

la lecture de ce mémoire il semble qu’il aurait été plus judicieux de la mettre en séance 4, de façon à ce que les

deux séances concernant le jeu du message se suivent. En fait, après avoir mis en pratique la séance 3 je me

suis dit , malheureusement trop tard, que le jeu du portrait était plus simple pour les enfants (pas besoin de

faire intervenir l’écrit). Alors j’ai choisi de poursuivre par les deux séances portant sur le jeu du portrait et de

différer cette séance sur le jeu du message. Par conséquent, quand je l’ai mise en pratique, les enfants avaient

une fois de plus été confrontés aux formes du Tangram assemblées en figures complexes (séance 5), ce qui

pouvait leur faciliter la tâche. D’autre part, il n’y a pas eu de problème lors de la remémoration des règles.

En outre la phase de présentation des formes s’est elle aussi bien déroulée, car beaucoup d’enfants ont

participé et verbalisé les critères que j’attendais. Lors de la phase 2 (voir productions d’élèves en annexe 46),

j’ai pu constater que l’organisation en binôme s’avérait bénéfique de par l’interaction qui se créait entre les

élèves : partage de la tâche, discussion pour se mettre d’accord sur les phrases à écrire. Comme lors de la

Page 40

séance 3, j’ai été très satisfaite de ce constat. D’autre part il n’y a eu aucune communication entre les binômes

lors de la construction des figures qui a suivie. Puis les binômes ont confronté les figures. Là encore, je pense

que les élèves n’ont véritablement perçu l’origine des différences entre les deux figures et des erreurs que

lorsque je leur posais des questions inductrices. J’ai surtout observé des imprécisions dans le « message » ou

des confusions de termes spatiaux. Il y a en effet eu très peu d’erreurs lors de la construction des figures à

partir des « messages ». La dernière phase de cette séance consistait à faire un bilan et une comparaison des

deux séances portant sur le jeu du message. Cependant je pense qu’il aurait été intéressant, comme je l’ai déjà

précisé lors de l’analyse de la séance 3, de prévoir à la fin un temps de rédaction d’une nouvelle description

tenant compte des éventuelles erreurs ou imprécisions de la première.

Dans cette séance j’avais complexifié la situation par rapport à la séance 3. En effet, la figure à décrire

était cette fois-ci imposée et en plus relativement compacte. Il y avait également une forme de plus dans les

figures de cette séance. Cependant, les enfants connaissaient ces formes pour avoir déjà travaillé avec dans les

séances 1, 2 et 5 ; et le fait que les règles étaient en permanence sous les yeux des enfants les guidait dans leur

tâche. Finalement ce jeu du message permet à l’élève de distinguer des figures simples (orientées de diverses

manières) dans des figures complexes ainsi que de manipuler des formes.

Page 41

��

L’apprentissage de la géométrie se résume souvent à l’apprentissage de règles ou à des activités sur un

manuel. Bien qu’étant importantes, ces activités ne doivent pas constituer l’essentiel de l’apprentissage qui doit

laisser une place à la manipulation. Les situations que j’ai mises en place dans les séquences relatées dans ce

dossier portent surtout sur cet aspect concret de la géométrie. Je me suis en effet concentrée sur ce qui me

semblait être à la base de la géométrie à l’école primaire : la manipulation.

D’autre part, comme l’indique Gérard Vergnaud, ce n’est pas à travers un seul type de situations que

les notions de géométrie peuvent prendre du sens, mais à travers des activités variées et des expériences

multiples portant sur un même concept. Mes deux séquences ont été préparées en tenant compte de cette

remarque. Et il semble que le travail mis en place a permis de répondre, en grande partie, à ma problématique.

En effet, ces séances ont amené les élèves à se familiariser avec des figures complexes et avec des formes

orientées de façon non prototypique. Cependant la réelle efficacité de ces séquences est difficile à évaluer, et il

faut bien sûr approfondir et multiplier les séances sur ce thème tout au long de l’école primaire.

A noter que des travaux en arts visuels ainsi que l’utilisation d’un logiciel de géométrie pourraient

aussi consolider les acquisitions des enfants.

Page 42

��

�

3.� �� 9�>�� 1*9�2 �� 0��

3�� .��&��&+�/��.� �� 9�>0��0� +��9�2 �� 0�

� � �� ?�2 *&�� 59�' ��>�� @ ��*��9��0��

� ' �� ,��5�&*&��9�>�� ?�� A��B ��9�2 4 � ��?��*�� 0�

� � �&1�� ,��1�&��#?(�� 9��=��&+��+� ��B �� 9�� +� ��0�

� �� +�� ,��2 �?2 �"9�4 =��9�2 4 � ��=��0�

� C .�� ? �-��.�&�� D9�� 9�2 � � ��

� C .�� ? �-��.�&�� D9�� 9�2 � � ��

�

� � ��

' � � �E�� 8��,� &��"�6�� &��")�

' � � �E��#��8��,� &��"�6�� &��)�

' � � �E��(��8��,� &��"�6�� &��)�

' � � �E��!��8��,� &��"�6�� &��()�

' � � �E��$��

8��,� &��"�6�� &�� 9�#9�!��:)��

��

' � � �E��":��8��,� &��6�� &��")�

' � � �E�� 8��,� &��6�� &��)�

��

�' � � �E�� "��

8��,� &��6�� &�� )��

��

��

� ��

�

� � ��

��!��"�� #� ��$��

��#�� "��#� ��%��

��&�

� ��#� ��)�

�� 3�� & �� &�� ,�� =�<� �� &+�/� =��&��.��<1��.�&�� <��,�� ,.��.� �&��1� �� .��0�>.�� &�9��5�&*&��9��5��,� &��&�� &��&��1��,��.��& &�� 7� �� 9�� 0�3.� ��*��&�� &�� 1�� &��.� ��F�� <1�� -� �� A � � ��*��,�� ,�� &��&��+<� �� .�&�� 0�

�

�!��)��

��& �� &�� ,��*��,��

�� 7� ��

Date post:	21-May-2020
Category:	Documents
Upload:	others
View:	8 times
Download:	0 times

(mémoire à numériser1) - ESPE · Page 1 ˘ˇ ˆ˙ ˝ ˛˙˚˜ ! ! ˘ ˘ˆ"# $ˆ%˙ & $ ˛ ˜...

Documents