Módulo x filosofia da mente e inteligência artificial

Curso Ciência e Fé Módulo X – Filosofia da Mente e Inteligência Artificial © Bernardo Motta [email protected] http://espectadores.blogspot.com

Curso Ciência e Fé

!   I – Introdução

!   II – Filosofia Grega e Cosmologia Grega

!   III – Filosofia Medieval e Ciência Medieval

!   IV – Inquisição e Ciência

!   V e VI – O Caso Galileu

!   VII – A Revolução Científica

!   VIII – Darwin e a Igreja Católica

!   IX – Os Argumentos Cosmológico e Teleológico

!   X – Filosofia da Mente e Inteligência Artificial

!   XI – Milagres e Ciência

!   XII – Concordância entre Cristianismo e Ciência

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1.  Introdução

2.  Inteligência Artificial e Inteligência Humana

3.  Problemas do fisicalismo

4.  O argumento de Lucas-Penrose

5.  Conclusão

Índice

Teorias mente-corpo

!   Monistas: não há distinção essencial entre mente e corpo

! Fisicalismo: o ser humano é totalmente físico, inclusive a mente humana

!  Reducionista: tudo o que é mental pode ser descrito de forma física ou material

!  Outros tipos de monismo (por exemplo: idealismo, advaita-vedanta hindu, etc.)

!   Dualistas: há distinção essencial entre mente e corpo

! Dualismo substancial: mente e corpo são substâncias distintas (Descartes)

! Dualismo hilemórfico: mente e corpo são aspectos distintos de uma só substância (Aristóteles)

! Dualismo de propriedades: existem propriedades físicas e mentais, mas apenas substância física:

!  As propriedades (ou eventos) mentais são distintas das propriedades (ou eventos) físicas

!  As propriedades (ou eventos) mentais são irredutíveis a algo físico ou material

!  No entanto, as propriedades (ou eventos) mentais são inerentes a uma substância física

Introdução

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O dualismo de René Descartes (1596-1650) !   Dualismo substancial: o ser humano é composto por duas substâncias:

!  “res cogitans”, ou “coisa pensante”: a mente imaterial

!  “res extensa”, ou “coisa extensa”: o corpo material

!   A interacção entre mente e corpo ocorreria através da glândula pineal

!   No aristotelismo-tomismo, a alma é a forma substancial do ser humano…

!   … mas no dualismo cartesiano, a alma é uma substância distinta do corpo

!   Descartes via o corpo como uma máquina e não como um organismo

!   Problemas do dualismo cartesiano:

!   O problema da interacção corpo-mente: se são substâncias distintas como podem interagir?

!   Como é que a mente actua sobre o corpo?

!   Como é que certos estados mentais apresentam correlação com certa actividade neuronal?

!   Porque é que, por vezes, ficamos totalmente inconscientes (por exemplo, quando desmaiamos)?

!   Porque é que certos danos cerebrais afectam certas faculdades mentais, como a memória?

Introdução

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O dualismo hilemórfico (aristotélico-tomista) não tem estes problemas! 5

Psicologia aristotélico-tomista

!   São Tomás distingue, na psique humana:

!  Operações imateriais do intelecto

!  Operações corpóreas de percepção, memória e imaginação

!   A compreensão de um conceito preciso, abstracto e universal decorre a par e par com a imaginação, ou seja, a formação de uma imagem (“phantasma”) a partir de dados sensoriais

!   Exemplo: o conceito de triangularidade é preciso, abstracto e universal (e por isso é imaterial), mas é formado através da imaginação e em colaboração com ela, o que requer processos materiais (neuronais)

!   Não conseguimos inteligir ou pensar sem usar o nosso cérebro (ele é necessário) e sem manipular informação sensorial, mas o nosso inteligir e o nosso pensar não são redutíveis ao nosso cérebro

!   O aristotelismo-tomismo prevê correlação entre a actividade intelectual e a actividade neuronal (activação de zonas específicas do cortex cerebral), mas a primeira não se reduz à segunda

Introdução

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«No presente estado da vida no qual a alma está unida a um corpo passível, é impossível ao nosso intelecto entender actualmente alguma coisa, excepto recorrendo aos fantasmas» - Summa Theologica, Primeira Parte, Questão 84, Artigo 7º.

No futuro, a neurociência poderá aceder a, ou mesmo provocar, imagens dentro do nosso cérebro mas não acederá a pensamentos abstractos ou universais (como, por exemplo,

quando pensamos nos princípios da Lógica ou na definição do número “pi”) 6

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1.  Introdução




5.  Conclusão

Índice

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Inteligência Artificial e Inteligência Humana

Um interruptor…

!   Será inteligente?

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Uma calculadora tem milhares de interruptores…


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Um computador tem milhões de interruptores…


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Um computador tem milhões de interruptores… será inteligente?

!   Transístores: interruptores de alta frequência

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Um computador tem milhões de interruptores… será inteligente?

!   Dos transístores aos cálculos…

!   Circuitos de transístores permitem implementar qualquer operação lógico-matemática

!   Nos exemplos abaixo, implementam-se as operações lógicas “E” e “OU”

!   As entradas lógicas “Verdadeiro” e “Falso” correspondem a tensões eléctricas de +5V e 0V

!   Em álgebra booleana, “Verdadeiro” é “1” e “Falso” é “0”

Entrada “a” Entrada “b” Saída F=A E B Saída F=A OU B

Falso (0 = 0V)

Falso (0 = 0V) Falso Falso

Falso (0 = 0V)

Verdadeiro (1 = +5V) Falso Verdadeiro

Verdadeiro (1 = +5V)

Falso (0 = 0V) Falso Verdadeiro

Verdadeiro (1 = +5V)

Verdadeiro (1 = +5V) Verdadeiro Verdadeiro

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!   Todas as funções são computáveis

!   “Inteligência Artificial” não é inteligência

!   Processos materiais (electrónica)

!   Dependência de um intelecto humano

!   Redutível uma descrição física

“Inteligência” artificial !  Resolver problemas aritméticos

!  Processar e manipular informação

!  Executar processos cujos objectivos são pré-programados por um ser humano

!  Memorizar dados com maior eficiência e capacidade de armazenamento

!  Sintaxe sem semântica

Inteligência humana !  Compreender (ou entender)

!  Aplicar conhecimento a novos problemas

!  Intuir (p.ex.: leis do Universo)

!  Criar (música, poesia, pintura, etc.)

!  Pensar em modo abstracto (matemática, filosofia, linguística, etc.)

!  Sintaxe e semântica

!  Nem todas as funções são computáveis

!  Genuína inteligência

!  Processos imateriais e materiais

!  Independência intelectual

!  Irredutível a uma descrição física


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Existe semântica num computador?

!   A semântica é uma área da linguística que estuda o significado

!   A semântica estuda a relação entre símbolos ou signos, e o seu significado

!   Será que o significado é acessível a um computador, ou a um programa informático?

!   Circulou pela Internet a mentira de que dois engenheiros da Intel (ex-trabalhadores da Motorola) teriam gravado a mensagem “Bill sux” num “chip” de um processador (CPU) Pentium da Intel

!   Apesar de falsa, esta história relembra-nos duas coisas fundamentais:

!  Um CPU (unidade de processamento central) é feito de silício, óxido de cobre, germânio, etc.

!  Apenas um intelecto humano pode atribuir significado à mensagem “Bill sux”!

!   A mensagem “Bill sux” está instanciada no “chip”, mas o seu significado só é acessível a uma mente 14


Inteligência Animal e Inteligência Humana

!   A “inteligência” dos primatas não humanos

!  São muito mais sofisticados que um computador

!  Podem ser “ensinados” a reagir a uma vasta gama de estímulos

!  Pode-se falar de finalidade no comportamento animal, mas não de racionalidade

!  Podem memorizar uma linguagem gestual simplificada, e usá-la para comunicar desejos ou reagir instintivamente a objectos ou situações

!  Especialistas de relevo negam que isto reflicta compreensão intelectual

!  Por exemplo, linguistas de relevo que são ateus: Noam Chomsky, Steven Pinker

!   A inteligência humana está noutro patamar, e isso vê-se, por exemplo, na Matemática: !  Números naturais: 1, 2, 3, 4, …, 1000, 1001, …

!  Números pares: 2, 4, 6, 8, 10, ….

!  Números primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, …

!  N / ∞ = 0, e outras verdades matemáticas abstractas do mesmo género

!   O ser humano compreende conceitos abstractos, mesmo conceitos sem quaisquer instâncias materiais, e depois sabe aplicar os conceitos que compreendeu a novas situações

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O teste de Touring e a inteligência artificial !   Alan Touring (1912-1954), matemático inglês

!   “Computing Machinery and Intelligence”, artigo na revista “Mind” (1950)

!   Touring propõe um teste para detectar comportamento inteligente por parte de uma máquina: basta que ela se comporte, de certo modo, como um ser humano

!   Touring quer chegar a um novo conceito de inteligência aplicável a máquinas

!   No diagrama, o teste está simplificado: C joga contra A ou B e não os distingue

O teste de Touring não estabelece se uma máquina é inteligente, mas sim se a máquina se comporta, de certo modo, como um ser humano

«Não é difícil imaginar uma máquina que jogará, não muito mal, um jogo de xadrez. Agora, tomem-se três homens como sujeitos de uma experiência. A, B e C. A e C são maus jogadores de xadrez e B é o operador que manuseia a máquina. Duas salas são usadas de forma a permitir a comunicação [entre elas] dos movimentos [do xadrez], e um jogo é jogado entre C e, quer A, quer a máquina [através de B]. C pode achar difícil distinguir contra quem é que está a jogar.» (1948)

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Inteligência humana

Inteligência humana

Perspectiva fisicalista !  O cérebro é necessário e suficiente

!  Mente / intelecto = cérebro em operação

Perspectiva cristã !  O cérebro é necessário mas não suficiente

!  Mente / intelecto ≠ cérebro em operação

Cérebro material

Mente / intelecto imaterial Cérebro material

A mente / intelecto reduz-se à actividade neurológica

«(…) temos que reconhecer que somos seres espirituais com almas existindo num mundo espiritual assim como seres materiais com corpos existindo num corpo material.» - Sir John Eccles (1903-1997), Prémio Nobel em “Fisiologia ou Medicina” (1963), citação de “Evolution of the Brain, Creation of the Self”, p. 241


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1.  Introdução




5.  Conclusão

Índice

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O problema da circularidade

!   O fisicalismo implica circularidade quando analisamos o nosso próprio cérebro

!   Os conceitos abstractos seriam redutíveis à matéria cerebral (totalmente explicados nela)

!   A matéria cerebral seria “compreendida” através desses conceitos abstractos

O conceito de “neurónio”…

… seria redutível a processos electroquímicos no cérebro

E um neurónio é…

… a célula base dos processos electroquímicos no cérebro

Problemas do fisicalismo

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O problema dos conceitos abstractos

!   O intelecto humano é capaz de compreender conceitos abstractos (p. ex.: “esfericidade”, ou “tempo”) de tal forma gerais que estes representam uma quantidade ilimitada e inesgotável de instâncias concretas

!   Mas esses conceitos abstractos não se reduzem à soma de todas as instâncias concretas (materiais)

Instâncias concretas (limite definido)

!  O Sol, a Lua, etc.

!  Esta laranja, aquela meloa, etc.

!  Esta bola de futebol, etc.

!  Este balão de água, etc.

!  Este relógio de ponteiros

!  Este relógio digital

!  Aquele despertador

!  Aquela agenda electrónica

Conceito abstracto (limite indefinido)

!  Esfericidade

!  Tempo


Certas operações intelectuais, como a compreensão de conceitos abstractos, não são redutíveis à matéria ou a processos meramente físicos

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O problema do livre arbítrio

!   Na Natureza, há sistemas determinísticos e estocásticos:

!  Determinísticos: os estados futuros do sistema não dependem de factores aleatórios

!  Exemplo: atracção mútua entre partículas com massa

!  Exemplo: atracção mútua entre partículas com carga eléctrica oposta

!  Em geral, qualquer sistema físico descrito por equações diferenciais

!  Estocásticos: os estados futuros do sistema dependem de factores aleatórios

!  Exemplo: intensidade e direcção do vento numa tempestade

!  Exemplo: velocidade e direcção do movimento das moléculas de ar dentro de um pneu

!  Exemplo: expressão génica (produção de proteínas a partir do ADN)

!   Segundo o fisicalismo, todas as decisões humanas deveríam ser explicáveis cientificamente:

!  Serão transições entre estados num sistema determinístico?

!  Serão transições entre estados num sistema estocástico?

!  Serão transições entre estados num sistema parte determinístico, parte estocástico?

!   As opções parecem insuficientes: as nossas decisões não estão pré-determinadas nem são aleatórias!


O fisicalista nega o livre arbítrio, apesar de todos os dias tomar decisões livres! 21

O problema do conceito de verdade

!   O fisicalista identifica a sua actividade intelectual com a sua actividade neuronal

!   Logo, toda a sua actividade intelectual (neuronal) tem que ser:

!  Determinística: actividade intelectual (neuronal) descrita por um sistema físico determinístico

!  Estocástica: actividade intelectual (neuronal) descrita por um sistema físico estocástico

!  Uma combinação de ambos os tipos

!   Por outras palavras, toda a actividade intelectual (neuronal) reger-se-ia segundo as leis da Física

!   Por isso, quando pensamos ou afirmamos alguma coisa, seríamos apenas um sistema físico a operar

!   Se assim fosse, porque é que a operação do nosso cérebro conduziria a ideias verdadeiras?

!   Uma ideia, necessariamente gerada por um intelecto, é verdadeira se corresponder à realidade

!   Para “procurar” uma verdade, o intelecto tem que ter uma certa liberdade face às leis da Física

!   É inútil contra-argumentar dizendo que a evolução biológica leva ao surgimento de seres inteligentes

!  Se somos máquinas biológicas regidas pelas leis da Física não podemos defender tese alguma

!   Se o fisicalista quer ser coerente, tem que dizer que o seu fisicalismo é o resultado das leis da Física

!   O fisicalista, se quiser ser coerente, não tem condições epistémicas para pretender ter razão


O fisicalismo refuta-se a si mesmo: destrói qualquer certeza intelectual! 22


O problema da intencionalidade

!   P: O João tem toda a colecção de filmes da série “James Bond”

!   Como se explica a intenção do João?

!   Explicação científica (ou empírica): explica as causas materiais e eficientes

!  Em casa do João há uma gaveta adequada para guardar DVDs

!  Nessa gaveta há 22 DVDs diferentes da série “James Bond”

!  A série “James Bond” conta com 22 filmes, e todos foram editados em DVD

!  Os 22 DVDs são propriedade do João (ele guardou os talões de compra)

!  Logo, o João tem toda a colecção de filmes da série “James Bond”

!  A explicação científica não explica a intenção do João!

!   Explicação pessoal (ou intencional): explica as causas finais

!  O João é um fã da série “James Bond”

!  O João gosta de rever os filmes, e por isso, comprou a colecção toda

As explicações pessoais não se reduzem a explicações científicas! 23

O problema da criatividade

!   Robô PR2 a jogar “snooker”, um projecto da equipa Willow Garage (www.willowgarage.com)

!   Toda a “criatividade” do PR2 tem origem humana: é incorrecto dizer ele é criativo na forma como joga

!   A liberdade do PR2 é uma ilusão: está totalmente condicionada pelos objectivos que lhe deram


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O problema da criatividade

!   A violoncelista polaca Ida Haendel (1928-) a executar o primeiro andamento do Concerto para Violino e Orquestra em Ré menor, Op. 47, do compositor finlandês Jean Sibelius (1865-1957)

!   Por volta dos 5 minutos e 20 segundos, vê-se que Ida Haendel verte uma lágrima

!   Este tipo de criatividade artística e expressão livre das emoções é impossível para qualquer máquina


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1.  Introdução




5.  Conclusão

Índice

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Teoremas da Incompletude (1931) de Kurt Gödel (1906-1978) !  Os antecessores de Kurt Gödel: Frege, Russell e Hilbert

!  Gottlob Frege (1848-1925)

!  Na sua obra Fundamentos da Aritmética, propõe um sistema

axiomático para formalizar a aritmética e a álgebra !  Bertrand Russell (1872-1970)

!  Co-autor (com Alfred North Whitehead) dos Principia Mathematica

!  Aponta uma inconsistência fatal na obra de Frege, o chamado

“Paradoxo de Russell” (conjunto R com todos os conjuntos R’

que não são membros deles próprios: será que R pertence a R’?)

!  Russell: «O barbeiro faz a barba a todos os homens da aldeia que

não se barbeiam a eles mesmos: mas quem barbeia o barbeiro?»

!  David Hilbert (1862-1943)

!  Em 1928, lança o desafio de formalizar a Matemática, com o

objectivo de demonstrar que era formalmente completa e consistente

O argumento de Lucas-Penrose

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Teoremas da Incompletude (1931) de Kurt Gödel (1906-1978) !  Um sistema formal é como um jogo com regras e axiomas

!  Seguem-se as definições de algumas propriedades desejáveis para sistemas formais…

!  Completude

!  Num dado sistema formal, todas as proposições sintacticamente válidas são

dedutíveis a partir dos axiomas e usando as regras do sistema

!  Consistência

!  Num dado sistema formal, não é possível deduzir simultaneamente P e ~P - ou

seja, um sistema é inconsistente se permitir deduzir P e ~P a partir dos seus

axiomas, e usando correctamente as suas regras

!  Decidibilidade

!  Num dado sistema formal, uma proposição P é decidível se for possível prová-la a

partir dos axiomas e usando as regras do sistema


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Teoremas da Incompletude (1931) de Kurt Gödel (1906-1978) !  O que Kurt Gödel provou…

!  Num sistema formal consistente apenas com regras básicas de lógica e de aritmética…

!  … é possível encontrar proposições que não podem ser nem provadas nem

refutadas partindo dos axiomas e usando as regras internas do sistema –

proposições indecidíveis

!  … e Gödel demonstrou matematicamente que tais proposições são verdadeiras!

!  Um sistema formal só seria completo se não contivesse proposições indecidíveis…

!  Logo: 1) não há sistemas formais consistentes e completos

!  Logo: 2) um sistema formal ou é inconsistente ou é incompleto

Não é possível provar a completude de um sistema formal consistente usando os seus axiomas e as suas regras internas!


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Consequências dos Teoremas da Incompletude de Kurt Gödel !  Para a Matemática…

!  Destroem o sonho “hilbertiano” de formalizar completamente a Matemática

!  Para a Física…

!  Uma vez que qualquer teoria física assenta em modelos matemáticos, criam graves

problemas para a tão procurada “Teoria de Tudo” – será talvez possível formulá-la, mas

nunca demonstrar que tal teoria é a “teoria final”

!  Para a Mente Humana…

!  Sustentam o argumento do filósofo John Lucas (1929-) contra a teoria de que a mente

humana é apenas um “software” a correr dentro de um computador biológico (cérebro)

!   John Lucas, “Minds, Machines and Gödel” (1961):

!  Lucas diz que os Teoremas da Incompletude de Gödel têm que ser aplicáveis a

programas de computador, pois estes baseiam-se em lógica e aritmética


«podemos produzir modelos [da mente humana] e eles serão iluminadores, mas por muito longe que cheguemos, ficará sempre mais por dizer – não há limite arbitrário para a pesquisa científica; mas ela nunca pode esgotar a infinita variedade da mente humana» - John Lucas

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John Lucas, “Minds, Machines and Gödel” (1961) 1.  Suponha-se um programa P com lógica e aritmética elementares

2.  Então, segundo Gödel, há uma proposição G(P) que P não consegue provar, mas que um

matemático humano consegue demonstrar ser verdadeira

3.  Faça-se um novo programa P1, que inclua G(P)

4.  Então, segundo Gödel, há uma proposição G(P1) que P1 não consegue provar, mas que um


5.  Faça-se um novo programa P2, que inclua G(P1)

6.  Então, segundo Gödel, há uma proposição G(P2) que P2 não consegue provar, mas que um


!   E assim por diante!

!   … a “corrida” entre o matemático e versões melhoradas de P pode prosseguir “ad aeternum”!

!   O matemático humano leva sempre a dianteira face a qualquer programa de computador

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John Lucas, “Minds, Machines and Gödel” (1961) !   Será o intelecto humano algo equivalente a um programa de computador?

!   Seja H o programa de computador que representaria o intelecto humano em funcionamento…

!   Então, segundo Gödel, há uma proposição G(H) que H não consegue provar, mas que um

matemático humano (supostamente descrito por H) consegue demonstrar ser verdadeira!

!   Contradição!

!   Como é que H não consegue provar G(H), e no entanto consegue prová-la?

!   Conclusão: por redução ao absurdo…

!  Como todos os programas de computador são formalizáveis…

!  … todos os programas de computador estão sob a alçada dos Teoremas de Gödel

!  Logo, o intelecto humano não pode ser algo equivalente a um programa de computador


«(…) nós não somos máquinas. Podem-se aduzir argumentos para mostrar que as aparências iludem, e que na verdade somos máquinas, mas argumentos pressupõem racionalidade e, graças ao argumento godeliano, a única forma sustentável de mecanicismo [fisicalismo] é a de que somos máquinas inconsistentes; sendo todas as mentes em última análise inconsistentes, então o mecanicismo está comprometido com a irracionalidade de [qualquer] argumento, e nenhuma sua defesa racional pode ser sustentada.» - John Lucas

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Como escapar ao argumento de John Lucas? !   Escapatória A: será que a nossa mente é consistente?

!  Se a nossa mente é inconsistente, teria que ser sempre inconsistente!

!  Se seguimos esta via, somos irracionais, abdicamos da razão

!   Escapatória B: seríamos capazes de conhecer tão bem a nossa mente para definirmos H?

!  Podemos ainda não ser capazes hoje em dia, mas não seríamos, teoricamente?

!   Escapatória C: seríamos capazes de construir uma proposição de Gödel G(H)? Não seria G(H)

uma proposição demasiado complexa para a nossa capacidade intelectual?

!  O físico matemático Roger Penrose (1931-) demonstrou que G(H) teria o mesmo grau

de complexidade que H: nada impede, teoricamente, a construção de G(H)

!  Tendo H, podíamos usar um supercomputador para obter G(H)

!  Provaríamos que G(H) era verdadeira, e no entanto, indecidível dentro do sistema H!

!   O argumento de Lucas-Penrose tem resistido a décadas de críticas

! A “inteligência” artificial tem que ser diferente da humana: esta não parece ser computável

Há certas funções no intelecto humano que não são computáveis, pelo que nós não podemos ser apenas complexas máquinas biológicas!

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1.  Introdução




5.  Conclusão

Índice

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Da mente imaterial à alma imortal !   Perspectiva hilemórfica acerca da psicologia humana (David Oderberg)

1.  Todas as substâncias naturais são compostos de matéria e forma

2.  A forma é substancial porque actualiza a matéria e dá identidade e essência à substância

3.  A pessoa humana, sendo uma substância, é um composto de matéria e forma substancial

4.  A pessoa humana define-se como uma substância individual de natureza racional

5.  O exercício da racionalidade é, essencialmente, uma operação imaterial

6.  Logo, por 4. e 5., a natureza humana é, ela mesma, imaterial

7.  Mas dado que é imaterial, a sua existência não depende de estar unida à matéria

8.  Assim, uma pessoa pode existir, graças à sua natureza animal-racional (tradicionalmente

chamada de “alma”), independentemente da existência do seu corpo (perecível)

9.  Logo, os seres humanos são imortais, mas a sua identidade e individualidade requer que

estejam unidos a um corpo numa qualquer altura da sua existência

Conclusão

«Eu sigo a clássica definição de Boécio (480-524 d.C.): uma pessoa é definida como uma substância individual de natureza racional. (…) A forma substancial da pessoa – a sua natureza – é apenas a animalidade racional da pessoa, sendo “animalidade” o género e “racional” a diferença; [a forma substancial da pessoa] também é chamada de alma da pessoa.» - David Oderberg

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Da mente imaterial à alma imortal !   Como pode uma pessoa continuar sem o seu corpo?

!  Veja-se a seguinte analogia (imperfeita)…

!  Hoje em dia não há tecnologia adequada para manter viva uma cabeça humana sem corpo

!  Mas, teoricamente, isso seria possível (com uma tecnologia mais sofisticada)

!  Poderíamos dizer, em bom rigor, que essa cabeça era uma pessoa humana (incompleta)

!  Logo, é possível algo continuar a existir, mesmo que esse algo perca várias das suas partes

constituintes, desde que o que persiste seja suficiente para a essência da coisa !  Outra analogia imperfeita:

!  Uma vassoura pode existir sem o cabo: posso varrer só com a escova

!  Uma vassoura não pode existir sem a escova: não posso varrer só com o cabo

!  O que persiste após a morte do corpo é a forma substancial desse corpo, a alma

!  A essência dessa forma substancial é ser racional, e o uso da razão é algo imaterial

!   São Tomás considerava que uma alma separada do corpo não era uma pessoa completa

!   Ele recomendava que se rezasse, por exemplo, pelas almas, e não pelas pessoas, no Purgatório

!   Segundo a teologia católica, a pessoa voltará a ser completa após a ressurreição do corpo

Conclusão

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