More NP-Complete Problems

•

••

•

NP

• : C NP• NP , and

• A NP C

• A NP A C• A B

• B NP

• B C •

•

C NP

C NP 3SAT NP

•• NP

• NP

3SAT NP

•• NP

• NP

• SATAND OR

•

• OR AND O(n)

O(n)

O(n)

NP

•

• SAT 3SAT

•

•

•

NP

•

•

•

•

•

NP !

HAMPATH NP

NP 3SAT

•

k

• k

•

•

• 3k+1

k

• k

•

•

• 3k+1

• xi cj cj xi

• xi cj cj xi

HAMPATH NP

NP 3SAT

•

k 3k

•

•

•

• 3k+1

• xi cj cj xi

• xi cj cj xi

O(k)

O(k2)

O(k)

O(k)

: O(k2)

HAMPATH NP

NP 3SAT

•

• xi = TRUE xi

• xi = FALSE xi

• xi cj TRUE cj xi

• xi cj TRUE cj xi

• TRUE cj

• TRUE FALSE

cj

•

• cj

•

• xi xi = TRUE

• xi xi = FALSE

• HAMPATH UHAMPATH•

•

U un

••

• 3SAT VERTEX-COVER

•

• xi

•

•

•

•••

VERTEX-COVER

VERTEX-COVER

VERTEX-COVER

VERTEX-COVER

VERTEX-COVER

•• m =

• l =

•• = 2m + 3l

• k k = m + 2l

•• m TRUE

• l TRUE

• TRUE

• = m + 2l

k

Check-in Quiz 5/5