7/25/2019 Morris 1981 Voltage

1/21

VOLTAGE OSCILLATIONS

IN

THE BARNACLE

GIANT

MUSCLE

FIBER

C A T H E R I N E M O R R I S

AND HAROLD L E C A R ,

L a b o r a t o r y o f B i o p h y s i c s ,

N a t i o n a l

I n s t i t u t e o f

N e u r o l o g i c a l

a n d

C o m m u n i c a t i v e

D i s o r d e r s a n d

S t r o k e ,

N a t i o n a l

I n s t i t u t e s

o f

H e a l t h ,

B e t h e s d a ,

M a r y l a n d

2 0 2 0 5

A B S T R A C T

B a r n a c l e m u s c l e f i b e r s

s u b j e c t e d t o

c o n s t a n t

c u r r e n t

s t i m u l a t i o n p r o d u c e

a

v a r i e t y

o f t y p e s o f o s c i l l a t o r y

b e h a v i o r w h e n

t h e

i n t e r n a l

m e d i u m c o n t a i n s

t h e

C a + c h e l a t o r

EGTA.

O s c i l l a t i o n s

a r e a b o l i s h e d

i f

C a + i s r e m o v e d

f r o m

t h e

e x t e r n a l m e d i u m ,

o r

i f

t h e K+

c o n d u c t a n c e

i s

b l o c k e d .

A v a i l a b l e

v o l t a g e - c l a m p

d a t a

i n d i c a t e

t h a t

t h e c e l l ' s

a c t i v e c o n d u c -

t a n c e

s y s t e m s

a r e e x c e p t i o n a l l y

s i m p l e . G i v e n

t h e c o m p l e x i t y

o f b a r n a c l e

f i b e r

v o l t a g e

b e h a v i o r , t h i s

s e e m s

p a r a d o x i c a l .

T h i s p a p e r p r e s e n t s a n

a n a l y s i s o f t h e p o s s i b l e

m o d e s

o f

b e h a v i o r

a v a i l a b l e t o a

s y s t e m

o f t w o n o n i n a c t i v a t i n g

c o n d u c t a n c e m e c h a n i s m s ,

a n d i n d i c a t e s

a g o o d

c o r r e s p o n d e n c e

t o

t h e

t y p e s

o f b e h a v i o r

e x h i b i t e d

b y

b a r n a c l e f i b e r .

T h e

d i f f e r e n t i a l

e q u a t i o n s

o f

a

s i m p l e

e q u i v a l e n t c i r c u i t

f o r t h e f i b e r

a r e

d e a l t

w i t h

b y

m e a n s

o f s o m e o f

t h e

m a t h e m a t i c a l t e c h n i q u e s o f

n o n l i n e a r

m e c h a n i c s .

G e n e r a l f e a t u r e s

o f t h e

s y s t e m

a r e

( a )

a

p r o p e n s i t y

t o

p r o d u c e d a m p e d

o r s u s t a i n e d

o s c i l l a t i o n s

o v e r

a

r a t h e r

b r o a d p a r a m e t e r

r a n g e ,

a n d ( b )

c o n s i d e r a b l e

l a t i t u d e

i n

t h e s h a p e

o f t h e

o s c i l l a t o r y

p o t e n t i a l s .

I t

i s c o n c l u d e d

t h a t

f o r

c e l l s

s u b j e c t t o

c h a n g e a b l e

p a r a m e t e r s ( e i t h e r

f r o m c e l l t o c e l l o r

w i t h

t i m e

d u r i n g c e l l u l a r

a c t i v i t y ) , a s y s t e m

d o m i n a t e d b y

t w o

n o n i n a c t i v a t i n g

c o n d u c t a n c e s

c a n

e x h i b i t

v a r i e d

o s c i l l a t o r y

a n d b i s t a b l e b e h a v i o r .

INTRODUCTION

V o l t a g e - c l a m p s t u d i e s

o f t h e

b a r n a c l e m u s c l e

( K e y n e s

e t a l . ,

1 9 7 3 ;

H a g i w a r a

e t a l . ,

1 9 6 9 ;

H a g i w a r a

e t a l . ,

1 9 7 4 ; Murayama a n d L a k s h m i n a r a y a n a i a h ,

1 9 7 7 ; B e i r a o a n d

L a k s h m i n a -

r a y a n a i a h ,

1 9 7 9 )

i n d i c a t e

t h a t t h e f i b e r p o s s e s s e s

a

s i m p l e c o n d u c t a n c e

s y s t e m

c o n s i s t i n g

o f

v o l t a g e

d e p e n d e n t

C a + a n d

K+

c h a n n e l s ,

n e i t h e r

o f

w h i c h i n a c t i v a t e s

a p p r e c i a b l y . C u r r e n t -

c l a m p

s t u d i e s , h o w e v e r ,

s h o w

c o m p l i c a t e d

o s c i l l a t o r y

v o l t a g e

b e h a v i o r ( H a g i w a r a

a n d

N a k a j i m a , 1 9 6 6 ;

Murayama

a n d

L a k s h m i n a r a y a n a i a h ,

1 9 7 7 ) .

I n t h i s

p a p e r

w e a s k

w h e t h e r

a

s y s t e m

o f

t w o n o n i n a c t i v a t i n g

c o n d u c t a n c e s c a n ,

i n

f a c t ,

a c c o u n t

f o r s u c h

p h e n o m e n a .

A

m a t h e m a t i c a l s t u d y

s h o w s

t h a t t h i s

s i m p l e s y s t e m

c a n p r e d i c t

m u c h

o f

t h e b a r n a c l e

f i b e r

b e h a v i o r , a l t h o u g h

t h e

s i m p l e s t

m o d e l

f a i l s t o e x p l a i n

s o m e a r e a s

o f

b e h a v i o r .

O f t h e t w o

s p e c i e s

o f i o n c o n d u c t a n c e s

i n

b a r n a c l e m u s c l e ( v o l t a g e -

a n d

t i m e - d e p e n d e n t ) ,

n e i t h e r s h o w s

f a s t

i n a c t i v a t i o n , a l t h o u g h

a c c u m u l a t i o n o f p e r m e a t i n g

i o n s

p r o d u c e s t i m e -

d e p e n d e n t

r e d u c t i o n

o f

K+

c u r r e n t s

( K e y n e s

e t

a l . , 1 9 7 3 )

a n d

ma y a l s o a c c o u n t

f o r

t h e

s l o w

b u t v a r i a b l e

d e c a y

o f

C a +

c h a n n e l c u r r e n t s .

Two

n o n i n a c t i v a t i n g

c o n d u c t a n c e s w o u l d

c o n s t i t u t e

a n

u n u s u a l l y s i m p l e

c o n d u c t a n c e

a p p a r a t u s , c o m p a r e d w i t h

o t h e r c r u s t a c e a n s

( c f .

M o u n i e r

a n d

V a s s o r t , 1 9 7 5 ;

H e n c e k

a n d

Z a c h a r , 1 9 7 7 ) .

T h e r e i s p r e l i m i n a r y e v i d e n c e

f o r a

C a + + - a c t i v a t e d

g K

i n

t h e

b a r n a c l e

f i b e r

( M u r a y a m a

a n d

L a k s h m i n a r a y a n a i a h ,

1 9 7 7 ) .

I n

o u r

a n a l y s i s

t h i s

p r o c e s s

w o u l d

n o t e n t e r i n t o c o n s i d e r a t i o n

o f t h e

p r i m a r y

o s c i l l a t i o n , b u t

i t

m i g h t

e f f e c t

s l o w

m o d u l a t i o n s

t o

p r o d u c e

b u r s t i n g

p h e n o m e n a

s i m i l a r

t o

t h o s e

m o d e l l e d

f o r

B I O P H Y S . J .

B i o p h y s i c a l

S o c i e t y

0 0 0 6 - 3 4 9 5 / 8 1 / 0 7 / 1 9 3 / 2 1

1 . 0 0

1 9 3

V o l u m e 3 5

J u l y

1 9 8 1 1 9 3 - 2 1 3

7/25/2019 Morris 1981 Voltage

2/21

A p l y s i a n e u r o n

( P l a n t a n d

K i m , 1 9 7 6 ;

P l a n t ,

1 9 7 6 ) .

S i n c e o u r

c u r r e n t

c l a m p r e c o r d s w e r e

o b t a i n e d

f r o m E G T A - p e r f u s e d

f i b e r s ,

a n y

C a + + - d e p e n d e n t

s l o w p r o c e s s e s w o u l d

n e c e s s a r i l y

b e

d e p r e s s e d .

We d o , h o w e v e r ,

i n d i c a t e

h o w C a +

a c c u m u l a t i o n

a t t h e i n n e r s u r f a c e o f t h e

m e m b r a n e may

a c t a s

a v e r y

s l o w i n a c t i v a t i o n

p r o c e s s .

W i t h I K a n d

I C a

d o m i n a t i n g

t h e m e m b r a n e ,

i t

w o u l d

b e r e a s o n a b l e t o a n t i c i p a t e

a

l i m i t e d

r e p e r t o i r e

o f

v o l t a g e

b e h a v i o r

i n

b a r n a c l e

f i b e r s .

U n d e r

p h y s i o l o g i c a l c o n d i t i o n s

t h i s

i s

i n d e e d

t h e c a s e :

t h e

b a r n a c l e

f i b e r r e s p o n d s

t o n e r v e s t i m u l a t i o n

l i k e o t h e r c r u s t a c e a n s , w i t h g r a d e d

d e p o l a r i z a t i o n s . B u t E G T A - p e r f u s e d f i b e r s s u b j e c t e d

t o c o n s t a n t c u r r e n t

s t i m u l a t i o n e x h i b i t

a

v a r i e t y o f

c o m p l i c a t e d

v o l t a g e r e s p o n s e s .

O n e i s

c o m p e l l e d

t o a s k

w h e t h e r

t h e

t w o

n o n i n a c t i v a t i n g c o n d u c t a n c e s

w o u l d

b e

s u f f i c i e n t t o p r o d u c e v o l t a g e

o s c i l l a t i o n s a s v a r i a b l e

i n

c h a r a c t e r

a s

t h o s e

i l l u s t r a t e d i n t h e l i t e r a t u r e

( c f .

H a g i w a r a

a n d

N a k a j i m a ,

1 9 6 6 ;

Murayama

a n d

L a k s h i m i n a r a y a n a i a h ,

1 9 7 7 ) . O t h e r

f a c t o r s , s u c h

a s f a i l u r e o f r a d i a l s p a c e c l a m p

( c a u s e d

b y

m e m b r a n e i n v a g i n a t i o n s ) ,

i o n

a c c u m u l a t i o n ,

s l o w

i n a c t i v a t i o n ,

i n h o m o g e n e o u s d i s t r i b u -

t i o n

o f

c h a n n e l

t y p e s ,

a n d f u r t h e r s p e c i e s

o f

c o n d u c t a n c e s ,

c o u l d

a l l l e n d a d d i t i o n a l

c o m p l e x i t y

t o t h e

s y s t e m

a n d

p e r h a p s

e v e n c a u s e a d d i t i o n a l o s c i l l a t i o n s .

I n t h i s

p a p e r

w e c o n s i d e r

t h e v o l t a g e

o s c i l l a t i o n s

i n d u c e d u n d e r

c u r r e n t c l a m p ,

a n d

e x p l o r e

t h e

p o s s i b i l i t y

t h a t

t h e y

a r e

p r o d u c e d b y n o t h i n g

m o r e t h a n t w o n o n i n a c t i v a t i n g

c o n d u c t a n c e s

d i s t r i b u t e d h o m o g e n e o u s l y

i n

a w e l l

s p a c e - c l a m p e d

m e m b r a n e .

T h e o b s e r v e d

b e h a v i o r i s

c o m p a r e d

w i t h

t h a t

p r e d i c t e d

f r o m

a

s i m p l e

t h e o r e t i c a l m o d e l . A l t h o u g h t h e

m o d e l

w i l l

b e

s e e n

t o

g i v e

a r e a s o n a b l y g o o d q u a n t i t a t i v e

a c c o u n t o f t h e c u r r e n t - c l a m p

d a t a ,

a c c u r a t e

f i t t i n g

o f t h e

d a t a

f o r

a

l i m i t e d

s e t

o f

c o n d i t i o n s i s

n o t o u r m a i n

c o n c e r n ,

s i n c e t h e e x t a n t

v o l t a g e - c l a m p

d a t a a r e v a r i a b l e ( c f . K e y n e s e t

a l . , 1 9 7 3 ;

H a g i w a r a

e t a l . , 1 9 7 4 ) . R a t h e r ,

w e

s t u d y

t h e

r a n g e o f b e h a v i o r

a v a i l a b l e t o

a n

e x c i t a b l e

s y s t e m o f

t w o

n o n l i n e a r , n o n i n a c t i v a t i n g

c o n d u c t a n c e s , s h o w i n g

h o w t h e s y s t e m p r e d i c t s

n o t

o n l y o s c i l l a t i o n s ,

b u t a l s o p r o n o u n c e d

q u a l i t a t i v e

v a r i a t i o n s

i n

t h e c h a r a c t e r o f

t h e

o s c i l l a t i o n s

f o r d i f f e r e n t

s e t s

o f p a r a m e t e r s .

A l t h o u g h

t h i s d o e s

n o t ,

o f

c o u r s e ,

p r e c l u d e

i n v o l v e m e n t o f o t h e r f a c t o r s ,

i t

s u g g e s t s t h a t t h e y

h a v e

o n l y

a

m o d u l a t i n g

i n f l u e n c e , a n d

a r e n o t f u n d a m e n t a l t o t h e

o s c i l l a t i o n s .

L I S T

OF ABBREVIATI ONS O F

MODEL PARAMETERS

I

=

a p p l i e d c u r r e n t ( , u A / c m 2 )

I L ,

I C ,

I K

=

l e a k , C a + + ,

a n d K+

c u r r e n t s ,

r e s p e c t i v e l y

( A L A / c m 2 )

g L .

g c a .

g K

= m aximum o r i n s t a n t a n e o u s

c o n d u c t a n c e v a l u e s f o r

l e a k ,

C a ,

a n d K+

p a t h w a y s ,

r e s p e c t i v e l y

( m m h o / c m 2 )

g C ,

=

c o n d u c t a n c e

c o n s t a n t

f o r

n o n l i n e a r

I c a

( m m h o / c m 2 )

V

=

m e m b r a n e

p o t e n t i a l

( m V )

V L ,

V C a , V K

=

e q u i l i b r i u m

p o t e n t i a l

c o r r e s p o n d i n g

t o

l e a k , C a + + ,

a n d

K+ c o n d u c t a n c e s ,

r e s p e c t i v e l y

( m V )

M

=

f r a c t i o n

o f

o p e n

Ca

+ c h a n n e l s

N

=

f r a c t i o n o f

o p e n

K+

c h a n n e l s

M X ( V ) , N _ ( V )

=

f r a c t i o n o f

o p e n

C a +

a n d

K +

c h a n n e l s ,

a t

s t e a d y

s t a t e

X M ( V ) , X N ( V )

=

r a t e c o n s t a n t

f o r

o p e n i n g

o f C a + a n d K+

c h a n n e l s

( s - ' )

A M , A N

=

maximum

r a t e

c o n s t a n t s f o r

C a + +

a n d

K+

c h a n n e l o p e n i n g ( s - ' )

V I

=

p o t e n t i a l

a t

w h i c h

M _

=

0 . 5

( m V )

V2

=

r e c i p r o c a l

o f s l o p e o f v o l t a g e

d e p e n d e n c e

o f

M z .

( m V )

V3

=

p o t e n t i a l

a t

w h i c h

N .

=

0 . 5

( m V )

V 4

=

r e c i p r o c a l

o f

s l o p e

o f

v o l t a g e

d e p e n d e n c e

o f

N C O

( m V )

B I O P H Y S I C A L JOURNAL

VOLUME

3 5 1 9 8 1

9 4

7/25/2019 Morris 1981 Voltage

3/21

[ C a + + ] i , [ C a + + ] ,

=

i n t e r n a l a n d

e x t e r n a l C a + +

c o n c e n t r a t i o n

( m M)

K

=

a c c u m u l a t i o n - l a y e r c o n s t a n t

( c m -

' )

F

=

F a r a d a y

c o n s t a n t

C

= m e m b r a n e

c a p a c i t a n c e

( i u F / c m 2 )

M E T H O D S

L a r g e

s p e c i m e n s o f

t h e b a r n a c l e

B a l a n u s n u b i l u s ( P a c i f i c

B i o - M a r i n e L a b o r a t o r i e s

I n c . ,

V e n i c e ,

C a l i f . )

w e r e

u s e d .

T h e b a r n a c l e

w a s s a w e d

i n t o

l a t e r a l h a l v e s , a n d t h e

d e p r e s s o r

s c u t o r u m

r o s t r a l i s

m u s c l e s

w e r e

c a r e f u l l y e x p o s e d .

I n d i v i d u a l

f i b e r s

w e r e

d i s s e c t e d , t h e i n c i s i o n

s t a r t i n g f r o m t h e

t e n d o n .

T h e

o t h e r

e n d

o f

t h e

m u s c l e

w a s c u t

c l o s e

t o i t s a t t a c h m e n t o n

t h e s h e l l

a n d

l i g a t u r e d .

I s o l a t e d

f i b e r s w e r e

e i t h e r

u s e d

i m m e d i a t e l y o r

k e p t f o r

u p

t o 3 0

m i n

i n

s t a n d a r d a r t i f i c a l

s e a w a t e r

(ASW; s e e

b e l o w )

b e f o r e

u s e .

E x p e r i m e n t s

w e r e c a r r i e d

o u t a t

r o o m t e m p e r a t u r e

o f

- 2 2 0 C .

T h e

m u s c l e

c h a m b e r ,

i n t e r n a l

a n d e x t e r n a l

e l e c t r o d e s ,

i n t e r n a l

p e r f u s i o n s y s t e m

a n d

c u r r e n t

c l a m p i n g

s y s t e m

w e r e

e s s e n t i a l l y s i m i l a r t o

t h o s e d e s c r i b e d

b y

K e y n e s e t a l .

( 1 9 7 3 ) .

T h e

c o m p o s i t i o n o f t h e

n o r m a l i n t e r n a l

s o l u t i o n

w a s :

K

a c e t a t e ( 1 8 0

m M ) ,

g l u c o s e ( 6 0 0

mM),

T r i s

OH

( 1 2 . 5

m M ) ,

a n d EGT A

( 2 . 5

m M ) .

F o r

s o m e

e x p e r i m e n t s

t h e

i n t e r n a l

s o l u t i o n c o n s i s t e d

o f

C s

a c e t a t e

( 1 8 0

m M ) ,

T EA

c h l o r i d e

( 6 0

mM),

g l u c o s e

( 4 8 5

m M ) ,

T r i s

OH

( 1 2 . 5

m M ) ,

a n d

EGTA

( 2 . 5

m M ) .

T h e

e x t e r n a l

s o l u t i o n s w e r e

e i t h e r

n o r m a l

ASW ( 3 8 5

mM N a C l ,

1 0

mM

K C I ,

1 0

mM C a C 1 2 , 5 0

mM

M g C l 2 , a n d 1 0 mM

T E S ) ,

h i g h - C a + +

ASW

( 3 2 5 mM

N a C I ,

1 0 mM

K C I ,

1 0 0

mM C a C 1 2 ,

a n d

1 0

mM

T E S , o r

C a + + - f r e e

ASW a s n o r m a l

ASW

e x c e p t

C a C 1 2 s u b s t i t u t e d

b y

M g C I 2 ) .

M o s t o f

t h e

r e s u l t s a r e

p r e s e n t e d i n

c o n j u n c t i o n

w i t h t h e o r e t i c a l

c o m p u t a t i o n s

o f v o l t a g e

o s c i l l a t i o n s .

T h e

d i f f e r e n t i a l

e q u a t i o n s y s t e m s

w e r e

i n t e g r a t e d

u s i n g

t h e MLAB

p r o g r a m d e v e l o p e d

a t

N a t i o n a l

I n s t i t u t e s

o f H e a l t h

( N I H )

( K n o t t , 1 9 7 9 ) . T h i s

p r o g r a m

e m p l o y s t h e

G e a r y - N o r d s i e c k

a l g o r i t h m f o r

n u m e r i c a l

i n t e g r a t i o n ,

w h i c h i s

a d e q u a t e

f o r o u r

p r o b l e m . M uch

o f

t h e

a n a l y s i s m a k e s

u s e

o f m e t h o d s o f

n o n l i n e a r

m e c h a n i c s ,

a n d

v a r i o u s

a n a l y t i c a l r e s u l t s a r e

g i v e n i n

t h e

t e x t i n o r d e r

t o g a i n

i n s i g h t i n t o t h e

r e q u i r e m e n t s

f o r o s c i l l a t i o n .

T h e

M o d e l

I n

a c c o r d

w i t h t h e

v o l t a g e - c l a m p

e x p e r i m e n t s

o f

K e y n e s

e t a l .

( 1 9 7 3 ) ,

t h e

m o d e l i s

a s s i g n e d

t w o

i n d e p e n d e n t

v o l t a g e - d e p e n d e n t

c o n d u c t a n c e s ,

g K

a n d

g c a ,

e a c h

h a v i n g

a

s i g m o i d

v o l t a g e d e p e n d e n c e .

T h e

r e l a x a t i o n

t i m e s

w i t h w h i c h

t h e s e

c o n d u c t a n c e s

a p p r o a c h

n e w

v a l u e s

a f t e r

v o l t a g e

c h a n g e s

a r e

g i v e n

a s

b e l l - s h a p e d

f u n c t i o n s

o f

v o l t a g e .

We

s h a l l a s s u m e f o r

s i m p l i c i t y

t h a t

t h e r e l a x a t i o n

k i n e t i c s a r e

f i r s t

o r d e r ,

s i n c e

p r e c i s e

k i n e t i c s

a r e

n o t

e s s e n t i a l

f o r t h e

d e s c r i p t i o n

o f

a l l

e x c i t a t i o n

e f f e c t s

( c f .

L e c a r

a n d

N o s s a l ,

1 9 7 1 ; F i t z H u g h ,

1 9 6 1 ) .

I n

g e n e r a l

we h a v e u s e d

l i n e a r

r e l a t i o n s

f o r t h e

i n s t a n t a n e o u s

c u r r e n t - v o l t a g e

c u r v e s

t h r o u g h

o p e n - c h a n n e l s .

A l t h o u g h

o u r own

e x p e r i m e n t s

o n t h e

i n s t a n t a n e o u s

Ca

+

c u r r e n t

i n

b a r n a c l e

m u s c l e

( u n p u b l i s h e d

d a t a )

s h o w

d e p a r t u r e s f r o m

l i n e a r i t y ,

u n d e r

s i t u a t i o n s

o f

h i g h p e r m e a b l e - i o n

g r a d i e n t ,

i n

a l l

b u t

o n e i n s t a n c e

we

s t i c k

f o r

t h e s a k e o f

s i m p l i c i t y

t o t h e

l i n e a r

d r i v i n g

f o r c e

a p p r o x i m a t i o n .

T h e

e x c e p t i o n

o c c u r s

w h e n we

l o o k

a t

t h e

C a + +

c o n d u c t a n c e

s y s t e m

i n

i s o l a t i o n f r o m

g K ,

f o r

u n d e r t h e s e

c i r c u m s t a n c e s

t h e r e i s

n o

c o u n t e r i n g

f o r c e

t o

k e e p

t h e

s y s t e m

i n t h e

n e a r l y l i n e a r

r e g i o n .

F i g .

I

s h o w s t h e

e q u i v a l e n t

c i r c u i t

h y p o t h e s i z e d

f o r a

s p a c e - c l a m p e d p a t c h

o f s a r c o l e m m a

m e m b r a n e .

T h e

e q u a t i o n s

d e s c r i b i n g

t h e m e m b r a n e

b e h a v i o r a r e :

I

C

V

+

g L ( V L )

+

g c a M ( V -

V c a )

+

gKN(V-

V K )

M=

X M ( V )

[M(V)

-

M

( 1 )

N=

X N ( V )

[N(V)

-

N ] .

T h e

p a r a m e t e r s

a n d

v a r i a b l e s

a r e

d e f i n e d

i n

t h e

l i s t

o f

a b b r e v i a t i o n s .

T h e

v a r i a b l e s

M

a n d

N

a r e

M O R R I S A ND

L E C A R

V o l t a g e

O s c i l l a t i o n s

i n

t h e

B a r n a c l e

G i a n t M u s c l e

F i b e r 1 9 5

7/25/2019 Morris 1981 Voltage

4/21

c

~

~~g

V L V C a

V K

F I G U R E

1

E q u i v a l e n t

c i r c u i t

f o r

a p a t c h

o f s p a c e - c l a m p e d b a r n a c l e

s a r c o l e m m a .

a n a l o g o u s

t o t h e H o d g k i n - H u x l e y

( 1 9 5 2 )

m n

a n d

n

p a r a m e t e r s .

M a n d

N a r e t h e f r a c t i o n

o f

c h a n n e l s

o p e n

a t

a n y g i v e n

t i m e

a n d ,

b y r a t h e r

e l e m e n t a r y

s t a t i s t i c a l a r g u m e n t s ,

a r e

g i v e n

t h e f o r m s

( e . g . ,

L e c a r

e t

a l . , 1 9 7 5 ;

E h r e n s t e i n

a n d

L e c a r , 1 9 7 7 ) :

M . ( V ) =

1 / 2

{ 1

+ t a n h [(V-

V 1 ) / V 2 ] }

X M ( V )

=

A M c o s h

([V-

V 1 ] / 2 V 2 )

N . ( V )

=

1 / 2

I l

+ t a n h [ ( V

-

V 3 ) / V 4 ] }

X N ( V ) = X N

c o s h

( [ V -

V 3 ] / 2 V 4 ) .

E q s .

1

a n d

2 r e p r e s e n t

a

t h i r d - o r d e r n o n l i n e a r s y s t e m

o f t h e H o d g k i n - H u x l e y

f o r m , w h i c h

w e

s h a l l

u s e

t o

e x p l a i n

t h e e x c i t a t i o n

b e h a v i o r

o f

t h e b a r n a c l e

m u s c l e . V a l u e s f o r

t h e p a r a m e t e r s w e r e d r a w n

f r o m

t h e v o l t a g e - c l a m p l i t e r a t u r e

o r f r o m o u r o w n v o l t a g e - c l a m p

d a t a . I n

m a n y c a s e s w e s h a l l

f o c u s

o n

t h e

w a y i n

w h i c h

t h e

c h a r a c t e r o f

t h e

s o l u t i o n s

c h a n g e s a s

t h e p a r a m e t e r s

a r e

m a d e

t o

v a r y .

RESULTS

E x p e r i m e n t a l

O b s e r v a t i o n s

V o l t a g e b e h a v i o r

o f c u r r e n t - c l a m p e d

f i b e r s

w a s

o b s e r v e d u n d e r

t h r e e d i f f e r e n t

c o n d i t i o n s :

w i t h

C a + + - f r e e

e x t e r n a l s o l u t i o n

( t o m i n i m i z e

g C a ) ,

w i t h

C s / T E A - c o n t a i n i n g

i n t e r n a l

p e r f u s i o n

s o l u t i o n

( t o

m i n i m i z e

g 9 0 ,

a n d w i t h s o l u t i o n s

t h a t

o p t i m i z e

b o t h

g K

a n d

g c a .

K+

C o n d u c t a n c e

I n

C a +

+ - f r e e

s o l u t i o n s

f i b e r s p r o d u c e

n o

v o l t a g e o s c i l l a t i o n s .

T h e

m e m b r a n e

r e s p o n s e

t o s m a l l

s t i m u l i

i s

n o t

d i s c e r n a b l y

d i f f e r e n t

f r o m

a

p a s s i v e RC

c i r c u i t ,

b u t

a s

t h e

s t i m u l i

i n c r e a s e ,

a

s m a l l

a c t i v e

r e s p o n s e

i s

s e e n

( F i g .

2 a ) ;

i n s t e a d o f

m a i n t a i n i n g

a

v o l t a g e

t h a t

w o u l d b e

d o m i n a t e d

b y

t h e

d r o p

a c r o s s

t h e

l e a k a g e r e s i s t a n c e ,

t h e

m e m b r a n e

p a r t i a l l y r e p o l a r i z e s ,

l e a v i n g a

s m a l l

p e a k

w h e r e t h e

p u r e l y R C - r e s p o n s e

i s t r u n c a t e d .

A t t h e e n d

o f t h e s t i m u l u s

t h e

v o l t a g e

( w h i c h

h a s u s u a l l y s l i g h t l y d e p o l a r i z e d a g a i n )

r e t u r n s a l m o s t

e x p o n e n t i a l l y

t o

r e s t .

T h e

s t r a i g h t f o r w a r d

i n t e r p r e t a t i o n

i s t h a t t h e

l a r g e r

s t i m u l i a c t i v a t e

a n o n l i n e a r

K+

c o n d u c t a n c e , t h e r e b y p r o d u c i n g

a n

o u t w a r d ,

h y p e r p o l a r i z i n g

c u r r e n t .

T h e

s u b s e q u e n t

s l o w

p o l a r i z a t i o n

o f

t h e

K+

p l a t e a u

i s

p r o b a b l y

d u e t o

K + a c c u m u l a t i o n

d u r i n g

t h e

p r o l o n g e d

s t i m u l u s

( K e y n e s

e t

a l . , 1 9 7 3 )

a n d / o r

t o a s m a l l r e s i d u a l C a + + c u r r e n t ,

b u t

n o t t o

g K

i n a c t i v a t i o n .

B I O P H Y S I C A L

J O U R N A L

VOLUME 3 5 1 9 8 1

9 6

7/25/2019 Morris 1981 Voltage

5/21

3 0

20i

V

I f l Y

- 1 0

20\

- 1 0

?

4

- -

+

4 - I ^ - +

ALL-K

s Y T E M

b

I.

3 1 0

_ _ _ _ _

.-

.

_ _ 4

SO

1W

* 5

t o e

`

4

O

I t o

1 o 0 g o

F I G U R E

2 P l a t e a u p o t e n t i a l s

o f t h e K+

s y s t e m . ( a ) V o l t a g e r e s p o n s e s

( i n

m i l l i v o l t s )

o f a f i b e r

t o

i n c r e a s i n g c u r r e n t

s t i m u l u s

( 4 8 0 , 9 6 0 , a n d

1 2 0 0

g A / c m 2 ) .

E x t e r n a l

s a l i n e :

C a + + - f r e e

ASW.

I n t e r n a l

s a l i n e :

K+

p e r f u s a t e .

I n t h i s

a n d s u b s e q u e n t r e c o r d s ,

t h e

d u r a t i o n

( i n

m i l l i s e c o n d s )

o f t h e

c u r r e n t

s t i m u l u s

i s i n d i c a t e d b y a r r o w h e a d s .

( b ) C o m p u t e d

v o l t a g e r e s p o n s e o f m o d e l

t o i n c r e a s i n g c u r r e n t s . T h e s e

c u r v e s

r e p r e s e n t

n u m e r i c a l

s o l u t i o n s

t o

E q .

3

f o r I

=

2 5 , 1 0 0 ,

a n d

4 0 0 .

O t h e r

p a r a m e t e r s

w e r e a s f o l l o w s :

g c a

-

0 ,

g K

=

8 ,

g L

=

3 ,

V K

=

- 7 0 ,

V L

=

- 5 0 ,

X N

=

1 / 1 5 ,

C

2 0 ,

V 3

-

- 1 . 0 ,

V 4

=

1 4 . 5 . I n i t i a l

c o n d i t i o n s :

V ( O )

=

-

5 0 ,

N ( 0 )

=

N , ( - 5 0 ) .

T h e

v a l u e

f o r

g L

w a s

s e t a t

3 i n s t e a d o f 2 t o s i m u l a t e

r o u g h l y t h e

i n c r e a s e d

l e a k f r e q u e n t l y

e n c o u n t e r e d i n C a + + - f r e e s o l u t i o n s .

C a + +

C o n d u c t a n c e

T h e b e h a v i o r o f g K - b l o c k e d

f i b e r s

i s s o m e w h a t m o r e c o m p l e x .

A g a i n , n o o s c i l l a t i o n s

a r e

o b s e r v e d ,

a n d v e r y s m a l l s t i m u l i p r o d u c e s i m p l e

R C - l i k e r e s p o n s e s . W i t h

i n c r e a s i n g

s t i m u l i ,

h o w e v e r , a t h r e s h o l d

i s

r e a c h e d

a n d

b i s t a b i l i t y

i n

t h e

m e m b r a n e v o l t a g e

b e c o m e s e v i d e n t .

B e y o n d

a t h r e s h o l d

( -

-

1 7

mV)

t h e m e m b r a n e v o l t a g e

s h o o t s

r a p i d l y

t o a b o u t + 2 0

mV a n d

r e m a i n s

i n

a d e p o l a r i z e d

s t a t e w i t h a s l o w

r e p o l a r i z i n g d r o o p .

T h i s i s a

C a + p l a t e a u

a c t i o n

p o t e n t i a l

( F i g . 3 a ,

t o p

t r a c e ) .

When

t h e s t i m u l u s p u l s e e n d s , t h e

f i b e r

d o e s

n o t r e t u r n

t o

r e s t ,

b u t

s i m p l y u n d e r g o e s

a s m a l l v o l t a g e

d r o p c a u s e d

b y

t h e r e m o v a l

o f

t h e s t i m u l a t i n g

c u r r e n t .

B e t w e e n

h u n d r e d s o f

m i l l i s e c o n d s a n d s e v e r a l s e c o n d s

l a t e r , a s t h e p l a t e a u

v o l t a g e c o n t i n u e s

t o

d e c l i n e ,

t h e v o l t a g e d o e s r e a c h

a

t h r e s h o l d

a n d f a l l s p r e c i p i t o u s l y

t o r e s t

( F i g .

3 c ) .

T h e

t h r e s h o l d f o r r e t u r n i n g

t o r e s t

o c c u r s

a t

a m o r e d e p o l a r i z e d

v o l t a g e ( -

0

mV)

t h a n f o r

a c t i v a t i o n .

T h e p l a t e a u

a c t i o n

p o t e n t i a l

i s r e a d i l y

i n t e r p r e t e d

a s i n d i c a t i n g

t h a t t h e

o n l y

o p e r a t i v e

c o n d u c t a n c e s y s t e m

o f

s i g n i f i c a n c e

( w h e n

g K

i s

b l o c k e d )

i s

a

n o n l i n e a r

g c a *

T h r e s h o l d

b e h a v i o r

w o u l d r e s u l t f r o m

t h e

n e g a t i v e

r e s i s t a n c e

p r o v i d e d

b y

t h e

i n w a r d , d e p o l a r i z i n g

I C a ;

b i s t a b i l i t y

w o u l d

f o l l o w

f r o m

l a c k

o f

v o l t a g e - s e n s i t i v e

i n a c t i v a t i o n

i n t h e

n e g a t i v e

r e s i s t a n c e

e l e m e n t .

O s c i l l a t i o n s :

K +

a n d

C a ` +

C o n d u c t a n c e s

T o g e t h e r

T h e v o l t a g e b e h a v i o r o f t h e

c u r r e n t - c l a m p e d f i b e r w h e n

e i t h e r

g K

o r

g c a

i s

m i n i m i z e d i s

r e l a t i v e l y s i m p l e a n d

p r e d i c t a b l e ; e s s e n t i a l l y , s t i m u l a t i o n

r e s u l t s

i n

o n e

o f

t w o

t y p e s

o f

p l a t e a u s .

One

m i g h t

a n t i c i p a t e

t h a t w h e n b o t h c o n d u c t a n c e s

a r e r e c r u i t e d s i m u l t a n e o u s l y , a

v o l t a g e

p l a t e a u i n t e r m e d i a t e

b e t w e e n t h o s e f o r

a l l K+ a n d a l l C a + + w o u l d r e s u l t .

T h i s i s n o t ,

h o w e v e r ,

t h e

c a s e ;

t h e v o l t a g e

b e h a v i o r ,

o v e r a w i d e

r a n g e

o f c u r r e n t s t i m u l u s , i s o s c i l l a t o r y .

S m a l l

s t i m u l i

p r o d u c e

s m a l l , e s s e n t i a l l y

p a s s i v e

d e p o l a r i z a t i o n s ,

b u t o n c e a t h r e s h o l d

v o l t a g e

( w h i c h

i s

i n

t h e

s a m e

r a n g e

a s

t h e

a l l - C a + +

t h r e s h o l d )

i s

r e a c h e d ,

o s c i l l a t i o n s

a p p e a r .

M O R R I S

AND

L E C A R

V o l t a g e

O s c i l l a t i o n s i n

t h e

B a r n a c l e

G i a n t M u s c l e F i b e r

1 9 7

7/25/2019 Morris 1981 Voltage

6/21

7/25/2019 Morris 1981 Voltage

7/21

2 0

2 0

V ( R V )

- 2 0

t i O

-

- , K

a . *

a .

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ b i

Mv

0 s o 5

i

a

20

T

IOt

IM

* 1 0 4

T I M E i I S E . C I

F I G U R E 4

V o l t a g e

o s c i l l a t i o n s i n

f i b e r s

w i t h

C a +

a n d

K + c o n d u c t a n c e s . E x t e r n a l s a l i n e : e i t h e r ASW

( a i ,

a i i ,

a i i i , b i ,

b i i ,

c i i ) ,

C a + + - f r e e

ASW

( b i v ) ,

o r ,

i n a l l

o t h e r s , h i g h

C a + +

ASW. I n t e r n a l s a l i n e :

K +

p e r f u s a t e .

V o l t a g e ,

m V ;

t i m e ,

m s .

( a ) V o l t a g e r e s p o n s e s

o f a f i b e r t o

v a r y i n g

c u r r e n t

s t i m u l u s .

C u r r e n t

f r o m

t o p

t o b o t t o m :

1 8 0 ,

5 4 0 ,

a n d 9 0 0

A A .

( b )

E f f e c t o f

v a r y i n g

[ C a + ] 0 .

C u r r e n t

s t i m u l u s ,

2 4 0

M A .

i i i ,

a n d

i i l

i v

a r e f r o m t w o d i f f e r e n t f i b e r s . I n

i

a n d

i i ,

[ C a + ] .

i s

i n c r e a s e d f r o m

1 0

mM

( i )

t o

1 0 0 mM

( i i ) .

I n

i l l

a n d i v i t

i s

d e c r e a s e d

f r o m

1 0 mM

( i )

t o

0

mM

( i v ) .

T h e

c o n t r a s t

b e t w e e n

i

a n d

i l l

a l s o

i l l u s t r a t e s

h o w v a r i a b l e

t h e

o s c i l l a t o r y r e s p o n s e

c a n b e f r o m

f i b e r

t o f i b e r . T r a c e

i v

i l l u s t r a t e s t h e

RC

r e s p o n s e

o f

t h e

f i b e r i n

0

mM

Ca

+ . ( c )

V a r i e t y

o f

o s c i l l a t o r y

c h a r a c t e r i s t i c s . C u r r e n t

s t i m u l i

a r e

1 8 0 , 6 0 0 ,

1 8 0 , 3 6 0 , 9 6 0 ,

a n d

6 0 0

M A f r o m

i t h r o u g h

v i .

MORRIS AND

L E C A R

V o l t a g e

O s c i l l a t i o n s

i n t h e B a r n a c l e

G i a n t

M u s c l e F i b e r

I - -I

I

1 9 9

7/25/2019 Morris 1981 Voltage

8/21

o s c i l l a t i o n s i n

n o r m a l s a l i n e

( 1 0 mM

C a + + )

u s u a l l y

w i l l

o s c i l l a t e w h e n

1 0 0 mM

C a + + i s

s u b s t i t u t e d . F i b e r s

w h i c h o s c i l l a t e

i n

n o r m a l

s a l i n e

c h a n g e

t h e i r m o d e o f o s c i l l a t i o n i n 1 0 0

mM C a + + s a l i n e ( F i g .

4 b ) .

T h e p i g g y b a c k

e l e c t r o d e

a s s e m b l y

t h a t p e r f u s e s

s a l i n e

t h r o u g h

t h e

c e l l i n t e r i o r p r o d u c e s

v a r i a b l e d e g r e e s

o f d a m a g e

t o

t h e

i n v a g i n a t i n g m e m b r a n e , w h i c h l e a d s t o i n d i v i d u a l

v a r i a t i o n

i n

t h e

n o n s p e c i r i c

l e a k .

D u r i n g

t h e

v o l t a g e - c l a m p

e x p e r i m e n t s ,

l e a k

c o n d u c t a n c e

o f

t h e

b a r n a c l e f i b e r t e n d s t o

i n c r e a s e a s

t h e

p r e p a r a t i o n a g e s ( p e r s o n a l o b s e r v a t i o n ) . C u r r e n t -

c l a m p e d p r e p a r a t i o n s , a s

t h e y

a g e , e v e n t u a l l y

e i t h e r c e a s e o s c i l l a t i n g i n r e s p o n s e

t o s t i m u l i

o r

p r o d u c e

m o r e a n d m o r e

d a m p e d o s c i l l a t i o n s . T h e v a r i a b i l i t y o f

g L

f r o m p r e p a r a t i o n

t o

p r e p a r a t i o n

a n d

w i t h t i m e i n a g i v e n p r e p a r a t i o n m ay b e a m a j o r f a c t o r

i n

t h e

l a c k

o f

s t e r e o t y p e d b e h a v i o r

i n

b a r n a c l e

f i b e r s .

I t i s w o r t h p o i n t i n g o u t i n g r e a t e r d e t a i l

t h e

o s c i l l a t o r y

b e h a v i o r

t y p e s e x h i b i t e d

b y t h e

f i b e r , w h i c h e n c o m p a s s a b r o a d r a n g e .

S o m e f i b e r s p r o d u c e a l m o s t s i n u s o i d a l o s c i l l a t i o n s , a n d

t h e s e

a r e

d a m p e d

t o

v a r y i n g d e g r e e s ( F i g .

4 c i i a n d 4 c i v ) .

O t h e r f i b e r s

p r o d u c e t r a i n s o f s p i k e s ,

w i t h

t h e d e t a i l s o f

t h e i r

s p i k e s h a p e a n d t h e i r p e r i o d i c i t y v a r y i n g c o n s i d e r a b l y ( F i g .

4 c i a n d

4 c i v ) .

Q u i t e

f r e q u e n t l y ,

f i b e r s

d i s p l a y

a b i s t a b l e

t y p e o f

o s c i l l a t i o n :

a t

t h e e n d o f

t h e

s t i m u l u s t h e

v o l t a g e f a l l s t o a s l i g h t l y

l o w e r

m e a n

l e v e l , b u t c o n t i n u e s t o o s c i l l a t e ( u s u a l l y

f o r

n o t

> 1 0 0 - 2 0 0

m s ) a n d t h e n f a l l s

t o

r e s t ( F i g . 4 a i ) .

O c c a s i o n a l l y

t h i s b i s t a b i l i t y a p p e a r s

c h a o t i c ,

w i t h

t h e f i b e r p r o d u c i n g

s p o r a d i c

b u r s t s o f a c t i v i t y ( F i g . 4 c v i ) .

H ow t h e

i n d i v i d u a l

c o n d u c t a n c e s c a n

p r o d u c e

t h e

t y p e

o f

p l a t e a u

b e h a v i o r s h o w n b y t h e

b a r n a c l e

f i b e r s e e m s

f a i r l y

c l e a r .

I t

i s

a b i t

m o r e d i f f i c u l t

t o d e c i d e i n t u i t i v e l y w h e t h e r

t h e s e

t w o

n o n l i n e a r

c o n d u c t a n c e s ,

n e i t h e r

o f w h i c h i n a c t i v a t e s

a p p r e c i a b l y ,

c o u l d i n t e r a c t t o c r e a t e

t h e

a r r a y o f b e h a v i o r

t h a t

o s c i l l a t i n g

f i b e r s

d i s p l a y .

T h e m a t h e m a t i c a l

a n a l y s i s

w h i c h f o l l o w s

i s

c o n s i s t e n t

w i t h

t h e

s i m p l e s t

i n t e r p r e t a t i o n o f

t h e

s i n g l e - c o n d u c t a n c e e x p e r i m e n t s ,

a n d

s h o w s

t h a t a

s y s t e m

o f t w o

n o n i n a c t i v a t i n g

n o n l i n e a r

c o n d u c t a n c e s

o s c i l l a t e s u n d e r

a

w i d e

v a r i e t y

o f

c o n d i t i o n s , a n d

t h a t

t h e o s c i l l a t i o n s c a n t a k e many f o r m s , d e p e n d e n t

o n t h e v a l u e s

o f c o n d u c t a n c e

p a r a m e t e r s

a n d

a p p l i e d

c u r r e n t .

U n l i k e

o s c i l l a t i o n s

o b s e r v e d u n d e r c u r r e n t

c l a m p ,

c u r r e n t

o s c i l l a t i o n s o b s e r v e d u n d e r

v o l t a g e c l a m p

c a n n o t o c c u r

i n a

s y s t e m

h a v i n g o n l y v o l t a g e - d e p e n d e n t

c o n d u c t a n c e s .

K e y n e s

e t a l .

( 1 9 7 3 )

s h o w e d

t h a t

v o l t a g e - c l a m p

o s c i l l a t i o n s

d i m i n i s h o r

d i s a p p e a r

w h e n

r a d i a l

s p a c e

c l a m p

i s

i m p r o v e d ( b y

i n f l a t i n g

t h e f i b e r

t o

o p e n

u p

t h e m e m b r a n e

c l e f t s ) .

I n

o u r

a n a l y s i s

w e a s s u m e

p e r f e c t s p a c e c l a m p .

We

h a v e

d o n e

a d d i t i o n a l

c o m p u t a t i o n s u s i n g

t w o

p a t c h e s

o f

m e m b r a n e , e a c h

o b e y i n g E q .

1 ,

b u t

s e p a r a t e d b y

a

s e r i e s r e s i s t a n c e . F o r

c u r r e n t - c l a m p

c o n d i t i o n s

we

f o u n d

t h a t t h e

t w o - p a t c h

m o d e l d o e s n o t

g i v e

o s c i l l a t i o n s

q u a l i t a t i v e l y

d i f f e r e n t

f r o m t h e

s p a c e - c l a m p e d m o d e l ,

a l t h o u g h

t h e

d e t a i l e d

q u a n t i t a t i v e

s o l u t i o n s

c h a n g e .

F o r

v o l t a g e - c l a m p

c o n d i t i o n s ,

o n t h e o t h e r

h a n d ,

t h e r e i s a n

o p t i m u m r a n g e

o f

c l e f t r e s i s t a n c e

f o r

w h i c h t h e

c l e f t

m e m b r a n e

s h o w s c u r r e n t o s c i l l a t i o n s e v e n

t h o u g h

t h e

s u r f a c e

m e m b r a n e i s

u n d e r

p o t e n t i a l

c o n t r o l .

T h e

o s c i l l a t i o n s

s e e n u n d e r

v o l t a g e c l a m p m a y

t h e r e f o r e b e i n d u c e d

a s

a p p r o x i m a t e c u r r e n t - c l a m p

o s c i l l a t i o n s o f

t h e c l e f t

m e m b r a n e w h e n

d e p a r t u r e

f r o m r a d i a l

s p a c e c l a m p

i s t a k e n i n t o a c c o u n t .

T h e

t w o - p a t c h c o m p u t a t i o n

s i m u l a t e d t h e

v o l t a g e - c l a m p

o s c i l l a t i o n s

a n d a l s o

t h e i r

d i m i n u t i o n

( b y v a r y i n g

t h e

c l e f t - r e s i s t a n c e

p a r a m e t e r s ) . T h u s ,

i t

s e e m s r e a s o n a b l e

t o

c o n j e c t u r e t h a t ,

b e c a u s e

o f

t h e

c o m p l i c a t e d

m e m b r a n e

g e o m e t r y ,

t h e

B I O P H Y S I C A L JOURNAL VOLUME

3 5

1 9 8 1

0 0

7/25/2019 Morris 1981 Voltage

9/21

s y s t e m r e s p o n s i b l e

f o r v o l t a g e o s c i l l a t i o n s u n d e r c u r r e n t

c l a m p

c a n

a l s o a c c o u n t

f o r

c u r r e n t

o s c i l l a t i o n s

u n d e r

v o l t a g e

c l a m p u n d e r

c o n d i t i o n s t h a t a r e , b y d e f i n i t i o n ,

i m p e r f e c t .

ANALYSIS

T o

e x p l o r e

t h e

c o n t r i b u t i o n

o f

t h e

c o m p o n e n t s

o f

t h e

o v e r a l l

c o n d u c t a n c e

s y s t e m ,

we

s h a l l

e x a m i n e i n t u r n t h e

b e h a v i o r

o f e a c h o f

t h e t w o

n o n l i n e a r

c o n d u c t a n c e s o p e r a t i n g

i n

i s o l a t i o n

f r o m t h e o t h e r . T h e b e h a v i o r

o f

t h e t w o

n o n l i n e a r

c o n d u c t a n c e s

a c t i n g i n

c o n c e r t

w i l l

b e

e x a m i n e d a f t e r w a r d .

T h i s s h o u l d d e m o n s t r a t e

h o w t h e i n t e r a c t i o n

o f t h e t w o

n o n l i n e a r

c o n d u c t a n c e s p r o d u c e s

n o v e l b e h a v i o r .

R e s p o n s e s

o f

S y s t e m

w i t h

a

S i n g l e

V o l t a g e - d e p e n d e n t

C o n d u c t a n c e

C o n s i d e r

a

s y s t e m

i n w h i c h

e i t h e r

t h e C a + o r t h e

K+ s y s t e m

i s

w o r k i n g

i n i s o l a t i o n .

F i g s .

2 b

a n d

3 c s h o w

t h a t

t h e

a l l - C a + s y s t e m h a s

b i s t a b l e r e s p o n s e s

a n d a c h a r a c t e r i s t i c t h r e s h o l d ,

w h e r e a s

t h e

a l l - K +

s y s t e m

e x h i b i t s a

g r a d e d

r e s p o n s e

w i t h

a

t r a n s i e n t

p e a k

f o l l o w e d

b y

a

d e c a y t o a v o l t a g e

p l a t e a u .

L e t

u s

g e n e r a l i z e

a n d

w r i t e

t h e

e q u a t i o n

o f a s i n g l e - c o n d u c t a n c e s y s t e m a s :

I

=CV

+

gL(V-

V L )

+

g i4

(V-

V i )

=X

( V )

[ l M X V )

- A l ]

H e r e , u c a n

b e

e i t h e r

M

o r

N ,

a n d

t h e

s u b s c r i p t

i

s t a n d s

e i t h e r f o r Ca o r K . T h e m a i n

q u a l i t a t i v e

d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e t w o c a s e s

i s

w h e t h e r

V , i s

l e s s t h a n

o r

g r e a t e r

t h a n

V L .

F o r

t h e s e

s y s t e m s ,

V c a

>

V L

a n d

V K