Motion in Two Dimention By Kroolek

Title

• การเคลอนทแบบวถโคง

• การเคลอนทแบบวงกลม

• การเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงาย

การเคลอนทแบบวถโคง (Projectile M.)

• เงอนไขการเคลอนทแบบวถโคง

• การเคลอนทในแนวราบ

• การเคลอนทในแนวดง

• ลกษณะการเคลอนทแบบวถโคง

• การเคลอนทแบบวถโคง เมอจดเรมตนและจดปลายอยแนวเดยวกน

• การเคลอนทแบบวถโคงบนพนเอยง

การเคลอนทแบบวถโคง (Projectile motion) • วตถใดๆ ทมความเรวตนและเคลอนทไปตามเสนทางทก าหนด

โดยแรงโนมถวงและแรงตานอากาศ

• เปนการเคลอนทของวตถอยางอสระ โดยมแรงกระท าเนองจากแรงโนมถวงและแรงตานอากาศเทานน

ความเรวตนในแนวราบ

อธบายเอกสารหนา 1

อธบายเอกสารหนา 1

อธบายเอกสารหนา 1

อธบายเอกสารหนา 1

อธบายเอกสารหนา 1

มการกระจด แนวเดยว

มการกระจด 2 แนว

มการเคลอนท เปนเสนตรง

มการเคลอนท เปนเสนโคง

ตกถงพนใชเวลาเทากน

มแรงกระท าเพยงแรงเดยว

อธบายเอกสารหนา 2

แรงกระท าตอวตถ

แรงกระท าตอวตถมคาเปนศนย

มแรงกระท าจากแรงดงดดของโลกเทากบ g

ความเรว

วตถเคลอนทดวยความเรวคงท

วตถเคลอนทดวยความเรวไมคงท มการเคลอนทเหมอนการตกแบบอสระ

เงอนไข การเคลอนทในแนว

ระดบ การเคลอนทใน

แนวดง

อธบายเอกสารหนา 3

สมการการเคลอนท

สมการการเคลอนทในแนวระดบ = การกระจดในแนวระดบ = ความเรวในแนวระดบ = ชวงเวลาของการเคลอนท

สมการการเคลอนทแนวดง

เงอนไข การเคลอนทในแนว

ระดบ การเคลอนทใน

แนวดง

อธบายเอกสารหนา 4

ลกษณะการเคลอนทแบบวถโคง

• แบงออกเปน 3 ลกษณะ

แบบท 1 แบบท 2 แบบท 3

สรปเงอนไขของการเคลอนทแบบวถโคง 1. วตถมการเคลอนทอยางอสระภายใตแรงดงดดของโลกกระท าเพยง

แรงเดยว

2. ตองมความเรวเรมตนในแนวระดบ สวนในแนวดงจะมหรอไมมกได

3. เวลาในแนวระดบเทากบในแนวดง

4. ณ จดสงสดของวถโคง จากรปท 5.3 (ค) คอจดสงสดความเรวในแนวดงมคาเปนศนย แตความเรวในแนวราบมคาเทากบความเรวตนในแนวราบ

5. ความเรงในแนวดงมคาเทากบ g แตถามการเคลอนทขนและมลง ความเรงในแนวดงมคาเทากบ -g

6. สมการการค านวณเหมอนการเคลอนทในแนวเสนตรง

ตวอยางท 1 สายชลขวางลกบอลจากทสง 5 เมตร ออกไปในแนวระดบดวยความเรว 10 เมตรตอวนาท จงหาวา

ก) นานเทาไรลกบอลจะตกถงพนดานลาง

ข) ลกบอลตกถงพนหางจากต าแหนงทขวางในแนวระดบเทาไร

ตวอยางท 2 ขวางวตถจากหนาผาสง 40 เมตร ท ามมเงย 53 องศากบแนวระดบ ดวยความเรว 12.5 เมตรตอวนาท จงหาวา

ก) นานเทาไรวตถจะตกถงพน

ข) วตถตกหางจากตนผาเทาไร

ค) วตถขนไปไดสงสดจากพนเทาไร

ตวอยางท 3 นางฟาปากอนหนออกไปในแนวระดบจากทสง 80 เมตร ปรากฏวา กอนหนตกหางจากจดปาในแนวราบ 20 เมตร จงหาอตราเรวทนางฟาปากอนหน

การบาน

• ศกษาโปรแกรมทครใหโหลดมรายละเอยดและตวแปรตางๆ ก าหนดไวและใสไวใน physicskroolek.wordpress.com

การเคลอนทแบบวถโคง เมอจดเรมตนและจดสดทายอยในแนวระดบเดยวกน

ตวอยางท 4 ขวางลกบอลในแนวระดบดวยอตราเรว 10 เมตรตอวนาท ท ามมกบแนวระดบ 45 องศา จงหา

ก) นานเทาไรกอนหนจะตกถงพน

ข) กอนหนขนไปไดสงสดเทาไร

ค) กอนหนตกไกลจากจดทขวางเทาไร

โจทยปญหาการเคลอนทวถโคง

• ขรถตกตก ขามคลองกวาง 5 เมตร ท ามม 45๐ ไปยงฝงตรงขามซงสงกวา ถาขบรถดวยความเรว 5 m/s แลวจะขามฝงไดพอด จงหาความสงของตลงอกฝงหนง

การเคลอนทแบบวงกลม(Circular Motion)

• ปรมาณทเกยวของ • การเคลอนทบนทางโคง • การเคลอนทในแนววงกลมในระนาบดง

ตวอยางการเคลอนทแบบวงกลม

การเคลอนทแบบวงกลม

• การเคลอนทแบบวงกลมสมาเสมอ • การเคลอนทแบบวงกลมไมสมาเสมอ

ปรมาณทเกยวของ • ปรมาณเชงมม

ปรมาณทเกยวของ เรเดยน (radian) มนยามวา “มม 1 เรเดยน มคาเทากบมมทจดศนยกลางของวงกลม ซงมสวนโคงรองรบมม ยาวเทากบ รศม r ”

ปรมาณทเกยวของ

ปรมาณทเกยวของ

ปรมาณทเกยวของ

อตราเรวเชงมม ( )

ปรมาณทเกยวของ

ความเรงเขาสศนยกลาง ( F )

ปรมาณทเกยวของ

ทศของความเรว และ

ทศของความเรง

ปรมาณทเกยวของ

ทศของความเรว และ

ทศของความเรง

• คาบ (T) คอ เวลาทใชในการเคลอนทครบ 1 รอบ

• ความถ (f) คอ จานวนรอบทเคลอนทไดในเวลา 1 วนาท

ปรมาณทเกยวของ

ตวอยางท 5

• วตถมวล 0.1 กโลกรม กาลงเคลอนทเปนวงกลม มรศมความโคง 2 เมตร ดวยอตราเรวคงท 20 เมตรตอวนาท จงหา

ก. คาบการเคลอนท

ข. ความถ

ค. อตราเรวเชงเสน

ง. อตราเรวเชงมม

จ. ความเรงเขาสศนยกลาง

ฉ. แรงสศนยกลาง

ตวอยางท 6 • เชอกเสนหนงยาว 1.5 เมตร น ามาผกตดกบวตถมวล 0.2 กโลกรม แลวจบปลายเชอกอกดานหนงเหวยงใหเปนวงกลมในระนาบระดบดวยอตราเรว 3 เรเดยนตอวนาท จงหาวาแรงตงเชอกขณะทเหวยงวตถ

การเคลอนทบนทางโคง • รถวงบนทางโคงราบ

การเคลอนทบนทางโคง • รถวงบนทางโคงราบ

การเคลอนทบนทางโคง • การหามมเอยงของรถจกรยานยนตขณะเลยว

การเคลอนทบนทางโคง • การหามมเอยงของรถจกรยานยนตขณะเลยว

การเคลอนทบนทางโคง • การหามมเอยงของรถจกรยานยนตขณะเลยว

การเคลอนทบนทางโคง

• รถวงบนทางโคงเอยงลน

สรปการเคลอนทแนวโคง • บนโคงราบ ขณะเลยว

– รถเลยวไดปลอดภย

– ระมอตราเรวสงสดและเรมไถล

– รถเลยวไถลออกนอกทาง

• บนโคงเอยงและจกรยานเลยวโคง – หาไดจาก เหมอนกน

– รถจกรยานเลยวโคงได เมอ เทานน tanrg

v2

tan

rg

v2

rg

v2

rg

v2

ตวอยางท 6

• รถคนหนงเลยวโคงบนถนนราบดวยรศมความโคง 100 เมตร สมประสทธของเสยดทานระหวางลอกบถนนเปน 0.4 รถคนนจะเลยวดวยอตราเรวสงสดไดเทาไรจงจะปลอดภย

ตวอยางท 7

• รถคนหนงก าลงเลยวโคงดวยอตราเรวสงสด 25 เมตรตอวนาท โดยมรศมความโคง 125 เมตร จงหาสมประสทธของความเสยดทานระหวางถนนกบลอ

การเคลอนทในแนววงกลมในระนาบดง

ความเรงของวตถทเคลอนทแบบวงกลมในแนวดง

• ความเรงเขาสศนยกลาง ทต าแหนงตางๆ มคาไมเทากน

ความเรงของวตถทเคลอนทแบบวงกลมในแนวดง

การเคลอนทของวตถในรางโคง

สรป

• แรงตงเชอกต าแหนงตางๆ มคาไมเทากน

• แรงตงเชอกทจดต าสด............

• แรงตงเชอกทจดสงสด............

• รถไฟผตลงกา มมวล 2000 กโลกรม เคลอนทบนรางโคงรศม 10 เมตร ขณะผานจดสงสดดวยอตราเรว 20 เมตรตอวนาท จะมแรงปฏกรยาทรางกระท าตอรถไฟเทาใด