Mouvements et forces

Vecteur vitesse d‘un point

Comment décrire le mouvement d‘un corps?

• il faut utiliser un référentiel

• = un objet par rapport auquel od décrit le mouvement

• décrire le mouvement d‘un corps = décrire le mouvement de chaque point du corps

Notions fondamentales I

• trajectoire d‘un point mobile• = l‘ensemble des positions successives occupées par le

point au cours du mouvement• dépend du référentiel• longueur de la trajectoire• dépend du référentiel• exemple – longueur de la trajectoire du conducteur d‘une

voiture qui roule à 60 km/h par rapport à:– la route– la voiture– une autre voiture qui roule dans le même sens à 40 km/h– une autre voiture qui roule dans l‘autre sens à 40 km/h

Notions fondamentales II

• vitesse moyenne

• un point se déplace de la position P1 à la position P2 pendant une durée t=t2-t1

• la vitesse moyenne entre les dates t1 et t2 est égale à vm=l/t où l est la longueur de la portion de la trajectoire entre P1 et P2

• dépand du référentiel• grandeur scalaire (un nombre)

Vitesse instantanée

• le point mobile se trouve en M à un date t• M est entre M1 et M2 (qui sont très proches => la

distance dl=M1M2 est très petite

• le point est en M1 à une date t1 et en M2 à une date t2 => la durée dt=t2-t1 est très petite

• la valeur de la vitesse instantanée à la date t est vi = dl/dt

• mesurée par un compteur de vitesse

Vecteur vitesse

• décrire le mouvement = donner sa direction, son sens et sa vitesse

• vecteur vitesse facilite la description:– sa direction = direction du mouvement– son sens = sens du mouvement– sa valeur = valeur de la vitesse instantanée

• => il décrit complétement le mouvement

Centre d‘inertie d‘un solide

• un solide est indeformable => la distance entre 2 points quelconques du solide ne varie pas au cours du temps

• un point spécial: le centre d‘inertie• c‘est le point d‘application de son poids• comment le trouver?• le solide est en équilibre s‘il est suspendue au-dessus ou

supporté sous son centre d‘inertie• EXP: chercher le centre d‘inertie d‘un balai, d‘une

planche …le centre d‘inertie d‘un solide complex (2 fourchettes plantées dans un bouchon …, danseur de corde)

Mouvement d‘un solide

• … en général, il est complex …

• … mais il est relativement simple dans 2 cas particuliers– mouvemt de translation– mouvement de rotation

Mouvement de translation d‘un solide

• solide indéformable est en mouvement de translation => un segment qui relie 2 points quelconques du solide conserve sa direction au cours du mouvement

• ici, les trajectoires de tous les points sont les segments de droite => translation rectiligne

• si ls trajectoires sont des courbes => translation curviligne (page suivante)

• en tout cas, les trajectoires des points différentes sont identiques …

• … et décrites pendant les durées égales => les vitesses des points différents sont égales => on peut parler de la vitesse du solide

Movement de translation II

• Mouvement de translation curviligne

Mouvement de rotation d‘un solide autour d‘un axe fixe I

• un exemple – le vidéo – regardez la tige de l‘attraction. Qu‘est-ce que vous voyez?

• la tige change la direction• chaque point de la tige a

comme trajectoire un arc de cercle

• le point sur l‘axe de rotation ne bouge pas

• l‘agle décrit pendant une durée donné est le même pour tous les points. Il est apelé l‘angle de rotation du solide

Mouvement de rotation d‘un solide autour d‘un axe fixe II

• que peut-on dire des vitesses des points différents?

• elles ne sont pas égales!• par exemple les vitesses des points

A et B:• distance OA=3m; OB=6m• vA=2rA/T=2..3/4 m/s=4,7 m/s• vB=2rB/T=2..6/4 m/s=9,4 m/s• => la vitesse augmente avec la distance de l‘axe

de rotation

Mouvement de rotation d‘un solide autour d‘un axe fixe III

• existe-il une grandeur décrivante la <<vitesse de rotation>> qui est la même pour tous les points?

• l‘angle décrit par les points différent (A, B, …) pendant la même durée est le même!

• => on peut définit la vitesse angulaire du solide = /t

• tous les points ont la même vitesse angulaire => on peut parler de la vitesse angulaire du solide

• l‘unité de la vitesse angulaire?• en radians, t en secondes => en rad.s-1 (on

écrit souvent seulemen s-1)

Mouvement de rotation d‘un solide autour d‘un axe fixe IV

• quelle est la relation entre la vitesse d‘un point et sa vitesse angulaire?

rvr

v

rv

rt

l

tr

l

t

t

lv

r

l

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