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Mov Oscilatorio

Date post:16-Dec-2015
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  • UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURAFACULTAD DE CIENCIASESPECIALIDAD FSICA

    TEMA:CINEMTICA DEL MOVIMIENTO ARMNICO SIMPLE

    DOCENTE: LIC. DARWIN VILCHERREZ VILELA

  • OBJETIVODeterminar las caractersticas del movimiento armnico simple.Aplicaciones del Movimiento Armnico Simple.

  • IntroduccinExisten diversos tipos de movimiento; pero uno de los ms importantes observados en la naturaleza es el movimiento oscilatorio o vibratorio. De todos los movimientos oscilatorios, el ms importante es el movimiento armnico simple (M.A.S.), debido a que adems de ser el ms simple de describir matemticamente, constituye una aproximacin muy cercana de muchas oscilaciones encontradas en la naturaleza.El estudio de los movimientos ssmicos tienen como base precisamente el M.A.S., un cuerpo en el extremo de un resorte estirado, una vez que se suelta, comienza a oscilar. Los tomos de un slido estn vibrando, etc .

  • MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE

    Para entender con mayor claridad el movimiento armnico simple, daremos algunas definiciones previas:

    Movimiento Peridico: Es aquel movimiento que se repite de igual forma a intervalos iguales de tiempo. Por ejemplo, el movimiento de rotacin de la tierra.

    Movimiento Oscilatorio: Es aquel movimiento en el cual el cuerpo se mueve hacia uno y otro lado de una posicin de equilibrio, o sea efecta un movimiento de vaivn.El Movimiento Armnico Simple es aquel movimiento en el cual un cuerpo tiene movimiento peridico y oscilatorio, y adems se mueve a travs de una lnea recta.

  • Un ejemplo del M.A.S. aparece en la figura que representa el pistn y la manivela de una maquina. El eje de las X se toma a lo largo del eje del cilindro y el origen O en el punto medio, entre las posiciones extremas del pistn El tiempo se mide desde el instante t = 0, en el que el pistn se encuentra en el punto mas alto de su carrera. Durante la rotacin de la manivela AB, el botn B se desliza en la ranura horizontal CD, de manera que el desplazamiento vertical x del pistn es igual a la proyeccin vertical de la manivela AB.

    Texto

  • Para la deduccin de frmulas del M.A.S. utilizaremos la proyeccin del movimiento de una partcula en M.C.U. sobre el dimetro horizontal En la figura se muestra una partcula en movimiento circular uniforme; adems se ha proyectado el movimiento de esta partcula sobre la horizontal, el cual realiza un movimiento de vaivn o sea oscilatorio, peridico y en una lnea recta, significa que realiza un M.A.S.

    Texto

  • Ntese que el M.A.S. es horizontal (en este caso) y O la posicin de equilibrio.Del tringulo:

    Pero

    Reemplazando

    Texto

  • Si es la fase inicial, la ecuacin del desplazamiento quedara de la siguiente manera:

    (2)

    La velocidad de la partcula, se determina derivando su desplazamiento:

    (3)

    Similarmente, la aceleracin est dada por:

    (4)

    La cual indica que en el movimiento armnico simple la aceleracin es siempre proporcional y opuesta al desplazamiento.

  • FUERZA Y ENERGA EN EL MOVIMIENTO ARMNICO SIMPLE Aplicando la ecuacin de movimiento F = ma, y sustiyuyendo con las ecuaciones anteriores

    donde hemos definido:

  • La energa cintica de la partcula es

    ya que

    La energa queda

    Expresada en funcin de su desplazamiento es

    Observando que la energa cintica es mxima en el centro (x = 0) y cero en los extremos de oscilacin (x = A)

  • Para obtener la energa potencial recordamos la ecuacin:

    Podemos escribir

    Integrando (Escogiendo el cero de la energa potencial en el origen o posicin de equilibrio) obtenemos

  • La energa total ser

    Texto

    90

  • podemos calcular la fuerza que debe actuar sobre una partcula de masa m a fin de que oscile con movimiento armnico simple haciendopodemos escribir Esta es un ecuacin diferencial cuyas soluciones se conocen que son funciones Senos o Csenos de .(15)

  • PENDULO SIMPLE Un ejemplo de movimiento armnico simple es el movimiento de un pndulo pndulo se define como una partcula de masa m suspendida del punto O por una cuerda de longitud L y de masa despreciable.Para determinar la naturaleza de las oscilaciones, debemos escribir la ecuacin de movimiento

  • Las fuerzas que actan sobre la partcula son su peso mg y la tensin T a lo largo de la cuerda. Donde el signo menos se debe a que se opone al desplazamiento S=CA.

    La ecuacin del movimiento tangencial es

    Texto

  • Podemos expresar la aceleracin tangencial como

    La ecuacin del movimiento tangencial es por consiguiente

    Esta ecuacin no es del mismo tipo que la ecuacin (15) debido a la presencia del

    Sin embrago si el ngulo es pequeo, lo cual es cierto si la amplitud de las oscilaciones es pequea entonces aproximamos

  • Obtenindose:

    Pudiendo llegar a la conclusin, que dentro de nuestra aproximacin, el movimiento angular del pndulo es armnico simple con .

  • CONCLUSIONESEl movimiento armnico simple es el movimiento de oscilacin ms sencillo posible.Es un movimiento idealizado que se repite peridicamente sin prdida de energa.El movimiento armnico simple, si bien es ideal, dado que en la naturaleza no se da como tal, sino ms bien en sus versiones de movimiento armnico amortiguado o armnico forzado, que son aun ms complejos en su tratamiento.Se observa que la energa cintica es mxima en el centro (x = 0) y cero en los extremos de oscilacin (x = A)

  • BIBLIOGRAFIABIBLIOGRAFIAALONSO, M- FINN, E.- (1995)- Fsica- Addison Wesley Iberoamericana S,A.- Wilmington, EUA_ FEYNMAN, R- LEIGHTON, R. SANDS, M.- (1971)- The Feynman- Lectures on Physics- Volumen I.SEARS, F; ZEMANSKY, M; YOUNG, Fsica UniversitariaNAVARRO, A, TAIPE,F, Fsica General

  • MUCHAS GRACIAS.

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