MOVIMIENTO

SIMPLEJAVIER DE LUCAS

MOVIMIENTOARMÓNICO SIMPLE

Es un movimiento periódico de vaivén, en el que un cuerpo oscila a un lado y a otro de su posición de equilibrio en una dirección determinada y en intervalos iguales de tiempo. Una partícula sometida a este tipo de movimiento tendrá un punto central, alrededor del cual oscilará.

M.A.S. (DEFINICIONES)• Vibración o ciclo es el movimiento de un

extremo a otro de la trayectoria

• Período es el tiempo que tarda el móvil en pasar dos veces por el mismo punto, en el mismo sentido

• Frecuencia es el número de vibraciones por segundo que describe un punto

Segundos (s)

Herzios (Hz)

T

1f

M.A.S. (DEFINICIONES)

• Amplitud es la máxima elongación del móvil• Fase de la vibración en un instante dado es el ángulo

descrito por el punto P es ese tiempo• Pulsación es la frecuencia angular del movimiento

T

2

Metros (m)

Radianes por segundo (rad/s)

Radianes (rad)

Elongación es la distancia del centro de oscilación al móvil en cada momento Metros (m)

ECUACIÓN DEL M.A.S.

x=A·sen(ωt+φ0)elongación (posición)

Fase inicial

ECUACIÓN DEL M.A.S.

Pendulum.dcr

x=A·sen(ωt+φ0)

VELOCIDAD DEL M.A.S.

v=Aω·cos(ωt+φ)

ACELERACIÓN DEL M.A.S.

a=-Aω2·sen(ωt+φ)a=-ω2·y

ACTIVIDADES1. Un movimiento armónico simple tiene una pulsación de 282’74 rad/s.

Calcular su frecuencia y su periodo.2. La ecuación de un movimiento armónico simple es y = 2’5 sen 20 t cm.

Deducir el valor de la amplitud, la frecuencia y el período del movimiento.3. Un punto animado de MAS tiene una frecuencia de 150 Hz y una amplitud de

5 cm. Calcular el período, la pulsación del movimiento y la ecuación del movimiento si en el instante t = 0 pasa por el centro de oscilación.

4. La elongación de un movimiento senosoidal es y = 50 sen 10 t cm. Calcular el período de este movimiento, la amplitud y la velocidad máxima del mismo.

5. Si la ecuación de un MAS es y = 5 sen 2 t cm, deducir la ecuación de las aceleraciones y su valor máximo. Un objeto describe un MAS que corresponde a la siguiente ecuación:

y = 0’2 sen (2 t + /2)Determina:a) la amplitud, periodo y frecuencia de dicho movimientob) la posición inicial del objetoc) los puntos en que la aceleración es máxima

ACTIVIDADES

7. Un objeto colgado de un muelle describe un MAS de amplitud 10 cm y periodo 0’1 s. En el instante inicial, el muelle está estirado, ocupando el objeto la posición más baja de su oscilación.a) determina la ecuación del movimientob) encuentra la posición que ocupará el objeto transcurridos 10 s desde que se inició la oscilaciónc) calcula la velocidad y la aceleración en ese instanted) demuestra que la máxima velocidad se alcanza cuando el móvil pasa por la posición de equilibrio.

8. Una partícula de masa m empieza en x = 25.0 cm con una velocidad de 50.0 cm/s y oscila alrededor de la posición de equilibrio en x = 0 con un período de 1.5 s. Escribe las ecuaciones de la posición, la velocidad y la aceleración en función del tiempo. Halla la rapidez máxima, y la aceleración máxima del la partícula. ¿Cuál es el tiempo en que la partícula pasa por primera vez por x = 0 y moviéndose hacia la derecha?

ACTIVIDADES

9. El período de una partícula oscilante es de 8.0 s, y su amplitud vale 12.0 cm. En el tiempo t = 0.0 s la partícula pasa por su posición de equilibrio en dirección positiva. Halla la distancia recorrida durante el intervalo de tiempo (a) de t = 0.0 a t = 2.0 s; (b) de t = 2.0 s a t = 4.0 s; (c) de t = 0.0 s a t = 1.0 s; y, (d) de t = 1.0 s a t = 2.0 s.

10. ¿Cuál es la constante de fase en la ecuación x = A cos(t+), si la posición de la partícula oscilante en el instante t = 0.0 s es (a) 0.0; (b) –A ; (c) A; y (d) A/2?

11. La posición de una partícula viene dada por x = 0.05 cos(4t), en donde t viene dada en segundos y x en metros. ¿Cuál es (a) la frecuencia; (b) el período; y, (c) la amplitud de la partícula? (d) ¿Cuál es el primer instante después de t = 0.0 s en que la partícula está en su posición de equilibrio?, ¿en qué sentido se está moviendo en ese instante?

ROBERT HOOKE

Físico inglés nacido el 18 de julio de 1635 en Freshwater, Inglaterra y fallecido el 3 de marzo de 1702 en Londres. Fue un niño débil y enfermizo que destacó rápidamente por su habilidad para el dibujo y las actividades manuales

En 1660 formuló la hoy denominada Ley de Hooke, que describe cómo un cuerpo elástico se estira de forma proporcional a la fuerza que se ejerce sobre él, lo que dio lugar a la invención del resorte helicoidal o muelle. Diseñó una bomba de vacío.

En 1665 descubrió las células observando al microscopio una laminilla de corcho, dándose cuenta que tal laminilla estaba formada pequeñas cavidades poliédricas que recordaban a las celdillas de un panal y por ello cada cavidad se llamó célula. No supo demostrar lo que estas "celdillas" eran los constituyentes de los seres vivos. Lo que estaba observando eran células muertas vegetales con su característica forma poligonal.

Formuló la teoría del movimiento planetario como un problema de mecánica.

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