Movimiento oscilatorio-amortiguado (1)

IntroduccionProcedimiento Experimental

ResultadosAnalisis y discusion

Conclusiones

Movimiento Oscilatorio amortiguado por friccioncon la superficie

Dos Santos Nazarena, Eguibar Elio y Ferro Maximiliano.

Laboratorio 1, FCEyN, Universidad de Buenos Aires

28 de Junio de 2014

Dos Santos Nazarena, Eguibar Elio y Ferro Maximiliano. Movimiento Oscilatorio amortiguado por friccion con la superficie



Conclusiones

Introduccion

Objetivo: estudiar el movimiento de un oscilador armonicosometido a una fuerza de rozamiento por friccion con lasuperficie y caracterizar esa fuerza de rozamiento, calculandoel coeficiente de rozamiento dinamico.

La fuerza de rozamiento por friccion sobre una superficie tieneuna direccion opuesta a la direccion de movimiento y esproporcional a la normal. Mas precisamente

Froz = µd · N (1)

Donde la constante adimensional µd es el coeficiente derozamiento dinamico y N es la fuerza normal que ejerce lasuperficie sobre el movil.




Conclusiones

Consideramos, en particular, el caso del movimiento sobre unplano inclinado. Se tendra

N = m · g · cos(θ) (2)

Donde m es la masa del movil considerado, θ es angulo queforma la pendiente del plano inclinado con la horizontal.

Ecuacion diferencial del movimiento:

Ecuacion

m · d2x

dt2= −k · (x − x0) ± µd ·m · g · cos(θ) + m · g · sen(θ) (3)

Se ve que (3) es una ecuacion diferencial no homogenea.




Conclusiones

Introduccion

Conocemos la ecuacion diferencial homogenea asociada y surespectiva solucion:

d2x

dt2+

k

m· x = 0 (4)

x(t) = A · cos(ωt) + B · sen(ωt) (5)

Por lo cual podemos obtener la solucion general de la ecuaciondiferencial no homogenea (2) como:

Xg (t) = A · cos(ωt) + B · sen(ωt) + xp(t) (6)

Donde xp es una solucion particular de (1)




Conclusiones

Introduccion

Y de suponer que xp constante y reemplazar en la ecuaciondiferencial obtenemos que:

xp =±µd ·m · g · cos(θ) + m · g · sen(θ)

k+ x0 (7)

donde llamaremos aI a µd ·m · g · cos(θ) + m · g · sen(θ) y aII a−µd ·m · g · cos(θ) + m · g · sen(θ)

Por lo cual, tomando las siguientes condiciones iniciales

Xg (t = 0) = x1;dXg

dt (t = 0) = 0 la solucion general queda:

Xg (t) = (x1 −aIk

− x0) · cos(ωt) + (aIk

+ x0) (8)




Conclusiones

Procedimiento Experimental

Instrumentos de medicion: sensor de posicion y sensor defuerza. Error de apreciacion del sensor de fuerza: σ = 0, 01Npara el sensor de fuerza. Error de apreciacion del sensor deposicion:σ = 0, 0005m.

Armado del dispositivo: se apoyo un riel sobre un soportevertical de modo que este formara un angulo θ con lahorizontal y se dispusieron sobre el los sensores, el resorte y elcarrito, como puede verse en la Figura 1.




Conclusiones


Figura 1 : Esquema del armado del plano inclinado junto con lossensores.




Conclusiones


El angulo de inclinacion se calculo midiendo la altura delsoporte y la longitud del riel con un metro (error de apreciacionσ = 0, 1cm).Las masas se pesaron utilizando una balanza con unerror de apreciacion de σ = 0, 01g .




Conclusiones

Procedimiento experimental

La posicion y la fuerza fueron medidas durante perıodos de 20segundos a una frecuencia de muestreo de 40 Hz, lo quederivo en un error de apreciacion del tiempo σt = 0, 025seg .

Las mediciones se tomaron para una serie de 5 masas que seanadieron al carrito (cuya masa era de 504,4 gramos): 99,99gramos, 137,5 gramos, 199,98 gramos, 239,96 gramos, 279,94gramos.




Conclusiones

Resultados

Figura 2 : X(t) vs t para el carrito de 504,4 gramos.




Conclusiones

Resultados

Figura 3 : F(t) vs t para el carrito de 504,4 gramos.




Conclusiones

Resultados

Figura 4 : Aceleracion vs posicion para carrito de 504,4g




Conclusiones

Resultados

Se confeccionaron graficos analogos variando la masa delcarrito.

Se calculo en cada caso la pendiente y la ordenada al origenen cada caso.

Despejando de (3) se tiene para cada grafico un K y un µsegun la siguiente ecuacion:

b − km − g · sen(θ)

g · cos(θ)= µd (9)

donde b es la ordenada al origen.




Conclusiones

Resultados

Figura 5 : Cuadrado de la frecuencia en funcion de la masa. Se verificarelacion lıneal




Conclusiones

Resultados

Masa (kilogramos) k (N/m) µ

0,50440 6,20881 0,123550,60439 6,20035 0,152380,64190 6,23957 0,165980,70438 6,20700 0,174100,74436 6,23471 0,18450

Cuadro 1 : Valores de k y µ para cada masa.

Se obtuvo un valor promedio para k = 6, 21809N/m(σk = 0, 1N/m) y un valor promedio para µ = 0, 1601 (σµ = 0, 03)




Conclusiones

Resultados

Se puede observar la relacion entre la Normal y la Fuerza derozamiento. La pendiente de esta recta es µ.

Figura 6 : Dependencia del Rozamiento con la Normal




Conclusiones

Analisis y discusion

De la Figura 2 se puede deducir el decaimiento lıneal de laamplitud. Esto se ajusta al modelo.

En la Figura 5 se puede ver que la relacion entre el cuadradode la frecuencia y el incremento de la masa puede aproximarsepor una relacion lineal.

Como es esperado se observa en la Figura 6 un crecimientolineal de la fuerza de rozamiento en relacion al aumento de lanormal.




Conclusiones

Conclusiones

Se pudo corrobar experimentalmente que la fuerza derozamiento dinamica asociada al contacto con una superficiees directamente proporcional a la fuerza normal.

Se verifico que como consecuencia de esta fuerza la amplitudde las oscilaciones decaen linealmente.

Se obtuvo experimentalmente un valor para el coeficiente derozamiento.

Se calculo experimentalmente la constante de estiramiento delresorte.


Date post:	19-Jul-2015
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Movimiento oscilatorio-amortiguado (1)

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