MISCELLANEOUS EXERCISE 6 agg#
I. Y - 5×2-7244 . (2,10) 4 . y -- f - x -- p → (p.pt) 5 . Y=6rx -
- 6.Xt (4,12 ,
y'-_ 10x-7 y! - si! - ¥ y '=3x÷=¥
Mt -- 1012)-7=13 Mt = - pt Mt =# = Z
y -10=131×-2) P'×(Y - f) = -#(x - PHP ' y -h=I(x - 4)y -- 13×-26-110 P' Y - P= - (x-P) y -- Zx -6+12
Y -- 13×-16/1 ply - p= -xtp Y -_ Ex -16 → meets axes
p'ytx=2p( shown!) A ( x. o) o -- Zx -16
2. ffx)=x45x'- X- 4
{ 99-11=-6 - 6=Zx
a. f' (a) =3x't 102C - I pkg 2ps - G
4=-4 A f- 4,0)
f' f-2) = 12-20 - I = - g P=±3 p= -3 BIO,y) y -- 6 B(0,6)
b.f' (a) = 56 i. (-3 .
- I )y Distance AB
392-1109 - 1=56 =Vt6 -- VEG =f52= 2113T
39410A- 57=0 h= 21,
(30149/(01-3)=0
a= - ¥ ,3 6
. y -_ 2×3-535-193C - I
m -_ y'- 63C
'- 10K -19=13
3.y=x4_ 43C
' 6×2-10×-4=0
m=y'=4X'- 123C' 3×2-5×-2=0
at x=zL , M=4(f) - 121¥) (3kt 1)(x- 21=0
= I - 3=-52 x= -31,2
Mn=¥ f- IT - 4¥) x= -I ,y=2f 's) '-5ft) Igf 's ) - I
=L -I = - if y =- F -I -3-1=-427 ft , -4'T)
y-176=256 -I ) 2=2,4--26)'- 5121496) - I
y=¥x - ¥ - Ff Y -_ 16-20+18-1=13 (2,13)
804=32×-51=
7 . Y -- (2×-1)/3×-15) ( 1,8) So.
Y -- 6K'
-17K - 5• R
y'-_ 12kt )
Mt -- 124)-17=19 Y -_ X'- 33C - 4 m=y' = 2X - 3
Mn -- - Yg at x axis y-0=22-3×-4
y - 8= -Fg (x - t) (x -4)Gott) =o
Igy - 152 = - Htt X=4,X=- l P (4,0) & OC- 1,0)
Xt Igy - 153=01, at P,m= 2.4-3=5
, Mn = - ¥
tangent : normal :
9 . Y-- 2x
'- 5k -114 (1,11 ) y=5(x - 4) y= - IGC - 4)
y'=4x - 5 Y -- 5k - 20 y= -txt
Mt -- 44) - 5=-1
Mn -- l ato,M - 2. ft) - 3=-5 , Mn -- tf
y - H -- x - l tangent : normal :
{ if'II .
' wmallineeoh y= - sixty y=¥CxtD
X-110 = 2X'- 5k -114 Y= -5k-5 y=¥xt¥
2x'-6×-14=0 Tangents tangent : Normal & Normal :
X'-3×-12=0 52-20=-52-5 - ¥Xt¥=t5xt5t(x -2)(x-11=0X=2 or 1=1
10K -_ 15 Z5=¥X
y-- 21-10=12 Y 't -110=11 2=1.5, y= - 12.5 3=24
,
I ) (l , ") R( 1.5, -12.5) 2=1.5, y -- 0.5
S ( 1.5.05)10 . y
-- X
- th → y'-- 2x RS= 12.5-10.5--13=0hits
Y -- 63C-f → Mt -- G
y'
' Mt = 6=24
1=3
4=613) - yes , , }(3, ")
y -- x'th
11=32-1k
k= 2=
11. Y =3 -143C-X
'12
. 4=522-12×+1
i Mt=y' = 4 - 2X normal eq : Xtl8ytc=O
at (3,6) Mt = 4 - 2(3) = - 2 toy = - X- C
mn= I y= - f-x- Fgc ⇒ mn= - tf
normal eq : Mt - 18
y - 6=I(x - 3) y'=Mt= 10X - 12=18
2y - 12 = X- 3 107=30
24=21-9/1 2=3 , 9=5/5) - 1213) -11
ii meets x axis at :=45-36-11=10
Y -- O , D= - g f- 9,0) (3,10) , Mn - - Tg
meets y axis at : Y - to -_ - fg(x- 3)x -- O , y= 4.5 (0,45) toy- 180 = - X-13
Midpoint of AB : f- 4.5.2.25) Xtloy- 183=0
Iii y =3 -143C- X'
)y=3t4(2y-g) - ( ay- g)2 C= -II
2y=xtg 9=31-84-36 - (492-3691-81)
x=2y- 9 4y2- 43g -1114=0
(44-19/(4-6)=0
y=¥ y=6
x=2y¥z)- g =L X=2(G ) - g - 3
m n( I. 'I ) ( 3,6) 13. Y -- X Y -- X
M- I n- I
y '=mx y'-- nx
at (1,1) : Y''m y
'-- n
m = - ht or Mxn -_ - I,
14 . y=fX,x=¥ - y -- I ftp.t) y= x-I ,x=¥,y=2 it '2)
Mt -- y'- III. Iff 's))'t Mt -- y
'. - Ix-3=-1*4-7
= f. 2=1 = - I. 8=-4
tangent eq : tangent eq:
y- f- x-f y- 2=-44- f )
Y -- Itt, y=-4K -13
It# = - 4343
5K¥F- If .y=¥ .
Pha 's )
15. y=¥ , 1--2,4=4 Y=X-3 ,
X -- 2. y -- f
Mt -- Y' = -2×-3=-2 (f) = - ¥ Mt -_ - 3354=-34)
Mn -- 4 Mn -- tfnormal eq : normal eq :
y - 4=41×-2) y- f=¥(x-D
f- 43C - 844 y-- Ex -Etf
f- 4×-34 4K-¥=Izx -Etf
Fx= -¥+31 - f¥x= -Gf -110 }
¥x= -78-110 }
Ex -- Eu
x=Eyx¥=Ez=2Ef- 416¥- ¥ - Gf - FFIEIEI
