94
Matematika Teknik 3 Hj. Esti Puspitaningrum, S.T., M.Eng. . . Pertemuan Pertemuan Pertemuan Pertemuan Pertemuan Pertemuan Pertemuan Pertemuan ke ke ke ke ke ke ke ke- - - - -2 2 2 2 2
| Date post: | 30-Jun-2015 |
| Category: |
Education |
| Upload: | devina-r-kusuma |
| View: | 682 times |
| Download: | 4 times |
2. BAB 1 3. BAB 1 ANALISIS GELOMBANGBAB 1 ANALISIS GELOMBANG A. Fungsi-Fungsi Gelombang / SinyalA. Fungsi-Fungsi Gelombang / Sinyal 1. Fungsi Undak/Step u(t) =)(tu 00 tuntuk 0 )(tuBoleh hanya ditulis Fungsi dari sinyal yang bernilai nol pada t < 0, dan bernilai 1 pada t > 0 4. BAB 1 ANALISIS GELOMBANGBAB 1 ANALISIS GELOMBANG Fungsi sinyal undak digunakan sebagai saklar. A. Fungsi-Fungsi Gelombang / SinyalA. Fungsi-Fungsi Gelombang / Sinyal 1. Fungsi Undak/Step u(t) )()()( tutftfs = 0 0 5. BAB 1 ANALISIS GELOMBANGBAB 1 ANALISIS GELOMBANG Fungsi sinyal undak digunakan sebagai saklar. A. Fungsi-Fungsi Gelombang / SinyalA. Fungsi-Fungsi Gelombang / Sinyal 1. Fungsi Undak/Step u(t) ContohContohContohContoh: Sebuah sumber tegangan menghasilkan tegangan listrik sebesar: 12)( += tte Sumber tegangan ini dihubungkan ke sebuah rangkaian listrik pada t = 0. )()()( tutetes = ( ) )(12 tut += 6. BAB 1 ANALISIS GELOMBANGBAB 1 ANALISIS GELOMBANG )(5.0 tu 0.5 2 )(2 tu A. Fungsi-Fungsi Gelombang / SinyalA. Fungsi-Fungsi Gelombang / Sinyal 1. Fungsi Undak/Step ( u(t) ) Modifikasi fungsi undak )(tbu b 7. BAB 1 ANALISIS GELOMBANGBAB 1 ANALISIS GELOMBANG -1 ))1(( tu 3 )3( tu A. Fungsi-Fungsi Gelombang / SinyalA. Fungsi-Fungsi Gelombang / Sinyal 2. Fungsi Undak/Step u(t) tertunda Fungsi ini seperti fungsi undak yang tertunda. Fungsi undak: Fungsi undak tertundatertundatertundatertunda: 0 CONTOH: 8. BAB 1 ANALISIS GELOMBANGBAB 1 ANALISIS GELOMBANG -2 7 A. Fungsi-Fungsi Gelombang / SinyalA. Fungsi-Fungsi Gelombang / Sinyal 2. Fungsi Undak/Step u(t) tertunda Fungsi ini seperti fungsi undak yang tertunda. CONTOH SOAL Definisikan fungsi dari sinyal-sinyal berikut ini: -0.5 4 a. c. b. d. 9. BAB 1 ANALISIS GELOMBANGBAB 1 ANALISIS GELOMBANG -2 ))2((5.0 tu0.5 1 0.6 A. Fungsi-Fungsi Gelombang / SinyalA. Fungsi-Fungsi Gelombang / Sinyal 2. Fungsi Undak/Step u(t) tertunda Modifikasi fungsi undak tertunda )1(6.0 tu )2(5.0 += tu 10. BAB 1 ANALISIS GELOMBANGBAB 1 ANALISIS GELOMBANG A. Fungsi-Fungsi Gelombang / SinyalA. Fungsi-Fungsi Gelombang / Sinyal 2. Fungsi Undak/Step u(t) tertunda SEBAGAI PENUNDA SINYALSEBAGAI PENUNDA SINYAL PERGESERAN SINYALPERGESERAN SINYAL Digunakan untuk saklar tunda 11. CONTOHCONTOHCONTOHCONTOH Sebuah arus DC 25 mA BAB 1 ANALISIS GELOMBANGBAB 1 ANALISIS GELOMBANG A. Fungsi-Fungsi Gelombang / SinyalA. Fungsi-Fungsi Gelombang / Sinyal 2. Fungsi Undak/Step u(t) tertunda CONTOH SOALCONTOH SOALCONTOH SOALCONTOH SOAL Sebuah aliran listrik DC 50 mA dinyalakan saat t = 4 ms. Tulis rumus arus dari aliran listrik tersebut dan gambarkan dengan grafik t vs. i! Digunakan untuk saklar tunda dihubungkan ke rangkaian listrik tertentu pada t = 5 ms Tentukan rumus arusnya ( i(t) ) )005.0(025.0)( = tuti 12. BAB 1 ANALISIS GELOMBANGBAB 1 ANALISIS GELOMBANG A. Fungsi-Fungsi Gelombang / SinyalA. Fungsi-Fungsi Gelombang / Sinyal 3. Fungsi Tanjak/Ramp Fungsi dari sinyal yang berupa garis lurus yang naik (atau turun) mulai dari titik (0,0) K = konstanta kemiringan/gradien (y/ x) 13. BAB 1 ANALISIS GELOMBANGBAB 1 ANALISIS GELOMBANG A. Fungsi-Fungsi Gelombang / SinyalA. Fungsi-Fungsi Gelombang / Sinyal 3. Fungsi Tanjak/Ramp Contoh -1-2-3-4 -1 2 3 4 -2 -3 1 2 3 4 1 =K Tulis fungsinya! = 4 3 = x y ( ) == )(tKtutf t 75.0 )(75.0 ttu Rumus fungsi ramp: 14. BAB 1 ANALISIS GELOMBANGBAB 1 ANALISIS GELOMBANG A. Fungsi-Fungsi Gelombang / SinyalA. Fungsi-Fungsi Gelombang / Sinyal 3. Fungsi Tanjak/Ramp Contoh lain -1-2-3-4 -1 2 3 4 -2 -3 1 2 3 4 1 Tulis fungsinya! = 4 2 t 5.0 Rumus fungsi ramp: =K = x y ( ) == )(tKtutf )(5.0 ttu 15. BAB 1 ANALISIS GELOMBANGBAB 1 ANALISIS GELOMBANG A. Fungsi-Fungsi Gelombang / SinyalA. Fungsi-Fungsi Gelombang / Sinyal 3. Fungsi Tanjak/Ramp Contoh Soal -1-2-3-4 -1 2 3 4 -2 -3 1 2 3 4 1 x y K = 1. Definisikan fungsi dari singyal- sinyal berikut ini! t D A B C 2. Buatlah gambar dari fungsi- fungsi tanjak berikut ini: a. -5tu(t) b. 3tu(t) c. 0.25tu(t) d. -2tu(t) e. -tu(t) f. -4tu(t) 16. BAB 1 ANALISIS GELOMBANGBAB 1 ANALISIS GELOMBANG A. Fungsi-Fungsi Gelombang / SinyalA. Fungsi-Fungsi Gelombang / Sinyal 3. Fungsi Tanjak/Ramp Contoh Fungsi tanjak dari tegangan listrik e(t) dengan kemiringan -3 V/s dinyalakan pada saat t = 0. Tuliskan fungsi tegangan e(t) kemudian gambarkan! Kemiringan = -3 V/s gradien (K) = -3 y/ x = -3 Dinyalakan pada saat t = 0 Rumus tegangan: ( ) )(tKtutf = V s Contoh soal: Fungsi tanjak dari tegangan listrik e(t) dengan kemiringan 4 V/s dinyalakan pada saat t = 0. Tuliskan fungsi e(t) kemudian gambarkan! 17. )(tAtu )()( atuatA BAB 1 ANALISIS GELOMBANGBAB 1 ANALISIS GELOMBANG A. Fungsi-Fungsi Gelombang / SinyalA. Fungsi-Fungsi Gelombang / Sinyal 4. Fungsi Tanjak/Ramp tergeser 1 2 3 4 t2 3 41 6 7 85 =A 4 3 =a 2 )2()2( 4 3 tut 18. BAB 1 ANALISIS GELOMBANGBAB 1 ANALISIS GELOMBANG A. Fungsi-Fungsi Gelombang / SinyalA. Fungsi-Fungsi Gelombang / Sinyal 4. Fungsi Tanjak/Ramp tergeser Contoh soal: Buatlah gambar dari fungsi-fungsi tanjak berikut ini: a. -5(t-2)u(t-2) b. 3(t-1)u(t-1) c. 0.25(t-3)u(t-3) d. -2(t-1)u(t-1) e. -(t-2)u(t-2) f. -4(t-1)u(t-1) 19. BAB 1 ANALISIS GELOMBANGBAB 1 ANALISIS GELOMBANG A. Fungsi-Fungsi Gelombang / SinyalA. Fungsi-Fungsi Gelombang / Sinyal 5. Fungsi tn Merupakan modifikasi dari fungsi tanjak F. Tanjak Fungsi tn )( 2 2 tu Kt )( 1 1 tu Kt )( !0 0 tu Kt n = 0 F. undak, sering muncul di pekerjaan rangkaian listrik n = 1 F. tanjak/ramp, sering muncul di pekerjaan rangkaian listrik n = 2 F. Parabolik, kadang muncul di pekerjaan rangkaian listrik K = 1K = 1 20. Sinyal eksponensial naik Sangat jarang dijumpai, hanya pada sistem feedback yang tidak stabil. BAB 1 ANALISIS GELOMBANGBAB 1 ANALISIS GELOMBANG A. Fungsi-Fungsi Gelombang / SinyalA. Fungsi-Fungsi Gelombang / Sinyal 6. Fungsi Eksponensial Menurun/Decaying Exponential ( ) ( )tuetf t = ( ) ( )tuetf t = = konstantan peredaman Semakin besar , semakin teredam sinyalnya. 21. BAB 1 ANALISIS GELOMBANGBAB 1 ANALISIS GELOMBANG A. Fungsi-Fungsi Gelombang / SinyalA. Fungsi-Fungsi Gelombang / Sinyal 7. Fungsi Impuls (t) Contoh tampilan sinyal impulse di osiloskop =)(t 0= tuntuk 00 tuntuk )(tBoleh hanya ditulis 22. BAB 1 ANALISIS GELOMBANGBAB 1 ANALISIS GELOMBANG A. Fungsi-Fungsi Gelombang / SinyalA. Fungsi-Fungsi Gelombang / Sinyal 7. Fungsi Impuls (t) Contoh: -1-2-3-4 -1 2 3 4 -2 -3 1 2 3 4 1 t )3( t )4( +t )2( + t )4( t Contoh soal: Buatlah gambar dari fungsi- fungsi impuls berikut ini: a. (t + 3) b. (t 2) c. (t 6) d. - (t 5) e. - (t + 3) f. - (t + 1) )4( + t )1( +t )1( t )1( t 23. BAB 1 ANALISIS GELOMBANGBAB 1 ANALISIS GELOMBANG A. Fungsi-Fungsi Gelombang / SinyalA. Fungsi-Fungsi Gelombang / Sinyal 7. Fungsi Impuls (t) Contoh soal: Suatu sirkuit dihubungkan ke sumber tengangan impuls seperti pada gambar di bawah. DefinisikanDefinisikan fungsifungsi tengangannyatengangannya!! Solusi: Area dari pulse: sVK 3 105.0100 = Vs05.0= Maka fungsi tegangannya: =)(tv ( )3 102505.0 t Walaupun sekejap, terjadinya sinyal impuls membutuhkan waktu. Waktu yang diputuhkan untuk membentuk detak sinyal impuls dikalikan dengan magnitudnya disebut AREA PULSE. 24. BAB 1 ANALISIS GELOMBANGBAB 1 ANALISIS GELOMBANG A. Fungsi-Fungsi Gelombang / SinyalA. Fungsi-Fungsi Gelombang / Sinyal 8. Fungsi Sinusoidal )sin()( tAtf = 25. BAB 1 ANALISIS GELOMBANGBAB 1 ANALISIS GELOMBANG A. Fungsi-Fungsi Gelombang / SinyalA. Fungsi-Fungsi Gelombang / Sinyal 8. Fungsi Sinusoidal = sudut fase Berputarnya fasor tidak selalu berawal dari t = 0t = 0. Tapi bisa saja dimulai dari tt == 26. BAB 1 ANALISIS GELOMBANGBAB 1 ANALISIS GELOMBANG A. Fungsi-Fungsi Gelombang / SinyalA. Fungsi-Fungsi Gelombang / Sinyal 8. Fungsi Sinusoidal 40 3 -3 - 1 - 2 - ( ) ( ) 040sin3 >+= tuntukttf ( ) ( ) 0sin >+= tuntuktAtf A = 3 = 40 A = 3 =40 3 Gambar: -1 - -3 - -2 - -3 - 21 2 27. BAB 1 ANALISIS GELOMBANGBAB 1 ANALISIS GELOMBANG A. Fungsi-Fungsi Gelombang / SinyalA. Fungsi-Fungsi Gelombang / Sinyal 8. Fungsi Sinusoidal 45 3 -3 - A = 2 1 = 45 A = 2 1 = 45 3 Gambar: -3 - -3 - ( ) ( ) 045sin2 >+= tuntukttf A = 3 1 = 0( ) ( ) 0sin3 >= tuntukttf ( ) ( ) 0sin >+= tuntuktAtf A = 3 1 = 0 2 - 28. Contoh soal: Buatlah gambar dari fungsi-fungsi berikut ini: 1. 2. 3. 4. BAB 1 ANALISIS GELOMBANGBAB 1 ANALISIS GELOMBANG A. Fungsi-Fungsi Gelombang / SinyalA. Fungsi-Fungsi Gelombang / Sinyal 8. Fungsi Sinusoidal ( ) ( ) 045sin2 >+= tuntukttf ( ) ( ) 0sin >+= tuntuktAtf ( ) ( ) 090sin >+= tuntukttf ( ) ( ) 0135sin4 >+= tuntukttf ( ) ( ) 0180sin4 >+= tuntukttf 29. BAB 1 ANALISIS GELOMBANGBAB 1 ANALISIS GELOMBANG A. Fungsi-Fungsi Gelombang / SinyalA. Fungsi-Fungsi Gelombang / Sinyal 8. Fungsi Sinusoidal 45 3 -3 - 3 Gambar: -3 - -3 - 60 ( ) ( ) 06045sin3 >++= tuntukttfB ( ) ( ) 045sin3 >+= tuntukttfA 60 AB B A ( ) 0105sin3 >+= tuntukt Dua sinyal dengan frekuensi & A sama tetapi fase berbeda Contoh: Sinyal fB mendahului fA sebesar 60 30. BAB 1 ANALISIS GELOMBANGBAB 1 ANALISIS GELOMBANG A. Fungsi-Fungsi Gelombang / SinyalA. Fungsi-Fungsi Gelombang / Sinyal 8. Fungsi Sinusoidal Sinusoidal teredam ContohContohContohContoh: Koefisien peredaman = Frekuensi f = (2 siklus per detik) Sudut fase = 1 2 0 Semakin besar koefisien peredaman , sinyal semakin teredam. tetv t 4sin100)( = t e 31. BAB 1 ANALISIS GELOMBANGBAB 1 ANALISIS GELOMBANG B. Penjumlahan Gelombang / SinyalB. Penjumlahan Gelombang / Sinyal 1. Penjumlahan fungsi undak B B A A )(tAu )( atBu )()( atButAu + A A 32. 1 2 3 t2 3 41 6 7 85 1 2 3 t2 3 41 6 7 85 1 2 t2 3 41 6 7 85 1 2 3 t2 3 41 6 7 85 BAB 1 ANALISIS GELOMBANGBAB 1 ANALISIS GELOMBANG B. Penjumlahan Gelombang / SinyalB. Penjumlahan Gelombang / Sinyal 1. Penjumlahan fungsi undak Contoh )5(3)2(2)()( += tutututf )(tu )2(2 tu )5(3 tu )5(3)2(2)( + tututu 33. BAB 1 ANALISIS GELOMBANGBAB 1 ANALISIS GELOMBANG B. Penjumlahan Gelombang / SinyalB. Penjumlahan Gelombang / Sinyal 1. Penjumlahan fungsi undak Contoh SOAL Buatlah gambar dari persamaan-persamaan berikut ini: 1. 2. 3. 4. 5. )1(2)(5)( = tututfA )4()2(3)( += tututfB )3()2(3)1(2)( ++= tutututfC )7(3)4(2)3(5)( = tutututfD )6(5)4(2)2(2)( += tutututfE 34. 1 2 3 4 t2 3 41 6 7 85 BAB 1 ANALISIS GELOMBANGBAB 1 ANALISIS GELOMBANG B. Penjumlahan Gelombang / SinyalB. Penjumlahan Gelombang / Sinyal 1. Penjumlahan fungsi undak Contoh SOAL Tentukan fungsi dari sinyal-sinyal berikut ini: -1 -2 1 t2 3 41 6 7 85 -1 1 2 3 t2 3 41 6 7 85 1 2 3 t2 3 41 6 7 85 a b c d 35. BAB 1 ANALISIS GELOMBANGBAB 1 ANALISIS GELOMBANG B. Penjumlahan Gelombang / SinyalB. Penjumlahan Gelombang / Sinyal 1. Penjumlahan fungsi undak amplitudoamplitudo samasama berlawananberlawanan:: )(tAu )( atAu )()( atAutAu 36. BAB 1 ANALISIS GELOMBANGBAB 1 ANALISIS GELOMBANG B. Penjumlahan Gelombang / SinyalB. Penjumlahan Gelombang / Sinyal 1. Penjumlahan fungsi undak )2()1( 0 ntu n n = = ...)6()4()2()()( ++= tututututf DapatDapat membentukmembentuk gelombanggelombang kotakkotak amplitudoamplitudo samasama berlawananberlawanan:: 37. BAB 1 ANALISIS GELOMBANGBAB 1 ANALISIS GELOMBANG B. Penjumlahan Gelombang / SinyalB. Penjumlahan Gelombang / Sinyal 1. Penjumlahan fungsi undak Contoh SOAL Buatlah gambar dari persamaan-persamaan berikut ini: 1. 2. 3. 4. 5. )1()()( = tututfA )3()2()( += tututfB )3()2()1()( ++= tutututfC )6()4()2()( = tutututfD amplitudoamplitudo samasama berlawananberlawanan:: )3()2()1()( += tutututfE 38. -1 1 t2 3 41 6 7 85 BAB 1 ANALISIS GELOMBANGBAB 1 ANALISIS GELOMBANG B. Penjumlahan Gelombang / SinyalB. Penjumlahan Gelombang / Sinyal 1. Penjumlahan fungsi undak amplitudoamplitudo samasama berlawananberlawanan:: -1 1 t2 3 41 6 7 85 -1 1 t2 3 41 6 7 85 -1 1 t2 3 41 6 7 85 Contoh SOAL Tentukan fungsi dari sinyal-sinyal berikut ini: a b c d 39. )(tAtu )()( atuatA BAB 1 ANALISIS GELOMBANGBAB 1 ANALISIS GELOMBANG 2. Penjumlahan fungsi tanjak REFRESH Fungsi Tanjak/Ramp tergeser 1 2 3 4 t2 3 41 6 7 85 =A 4 3 =a 2 )2()2( 4 3 tut B. Penjumlahan Gelombang / SinyalB. Penjumlahan Gelombang / Sinyal 40. BAB 1 ANALISIS GELOMBANGBAB 1 ANALISIS GELOMBANG B. Penjumlahan Gelombang / SinyalB. Penjumlahan Gelombang / Sinyal 2. Penjumlahan fungsi tanjak )(tAtu )()( atuatB )()()( atuatBtAtu + 1 2 3 4 t2 3 41 6 7 85 )( 2 1 ttu Contoh penjumlahan: )2()2( 3 1 + tut 5 6 7 A B C SLOPE C = SLOPE A + SLOPE BSLOPE C = SLOPE A + SLOPE B ContohContohContohContoh:::: 8 41. BAB 1 ANALISIS GELOMBANGBAB 1 ANALISIS GELOMBANG B. Penjumlahan Gelombang / SinyalB. Penjumlahan Gelombang / Sinyal 2. Penjumlahan fungsi tanjak )(tAtu )()( atuatB )()()( atuatBtAtu + 1 2 3 4 t2 3 41 6 7 85 )( 2 1 ttu Contoh penjumlahan: )2()2( 3 1 + tut 5 6 7 A B C SLOPE C = SLOPE A + SLOPE BSLOPE C = SLOPE A + SLOPE B ContohContohContohContoh:::: 8 = x y 2 1 = x y 6 5 42. BAB 1 ANALISIS GELOMBANGBAB 1 ANALISIS GELOMBANG B. Penjumlahan Gelombang / SinyalB. Penjumlahan Gelombang / Sinyal 2. Penjumlahan fungsi tanjak SinyalSinyalSinyalSinyal memilikimemilikimemilikimemiliki slope yangslope yangslope yangslope yang merupakanmerupakanmerupakanmerupakan penjumlahanpenjumlahanpenjumlahanpenjumlahan daridaridaridari slopeslopeslopeslope sinyalsinyalsinyalsinyal----sinyalsinyalsinyalsinyal pembentuknyapembentuknyapembentuknyapembentuknya.... ContohContohContohContoh:::: A B C = = x y K 2 1 = = x y K 1 = = x y K 2 1 A + B + C = ?A + B + C = ? t2 3 41 6 7 85 109 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 43. BAB 1 ANALISIS GELOMBANGBAB 1 ANALISIS GELOMBANG B. Penjumlahan Gelombang / SinyalB. Penjumlahan Gelombang / Sinyal 2. Penjumlahan fungsi tanjak 1 2 3 4 t2 3 41 6 7 85 5 6 7 8 109 11 12 13 14 15 9 10 11 12 13 = x y 2 1 = x y =+ 2 1 2 1 1 = x y =++ 1 2 1 2 1 2 A B C = = x y K 2 1 = = x y K 1 = = x y K 2 1 5555 5555 3333 6666 2222 A + B + C = ?A + B + C = ? SinyalSinyalSinyalSinyal memilikimemilikimemilikimemiliki slope yangslope yangslope yangslope yang merupakanmerupakanmerupakanmerupakan penjumlahanpenjumlahanpenjumlahanpenjumlahan daridaridaridari slopeslopeslopeslope sinyalsinyalsinyalsinyal----sinyalsinyalsinyalsinyal pembentuknyapembentuknyapembentuknyapembentuknya.... ContohContohContohContoh:::: 44. BAB 1 ANALISIS GELOMBANGBAB 1 ANALISIS GELOMBANG B. Penjumlahan Gelombang / SinyalB. Penjumlahan Gelombang / Sinyal 2. Penjumlahan fungsi tanjak 1 2 3 4 t2 3 41 6 7 85 5 6 7 8 109 11 12 13 14 15 9 10 11 12 13 A B C = = x y K 2 1 = = x y K 1 = = x y K 2 1 A + B + C = ?A + B + C = ? 2222 3.53.53.53.5 5.55.55.55.5 11111111 2 + 3.5 + 5.5 = 112 + 3.5 + 5.5 = 112 + 3.5 + 5.5 = 112 + 3.5 + 5.5 = 11 SinyalSinyalSinyalSinyal memilikimemilikimemilikimemiliki slope yangslope yangslope yangslope yang merupakanmerupakanmerupakanmerupakan penjumlahanpenjumlahanpenjumlahanpenjumlahan daridaridaridari slopeslopeslopeslope sinyalsinyalsinyalsinyal----sinyalsinyalsinyalsinyal pembentuknyapembentuknyapembentuknyapembentuknya.... ContohContohContohContoh:::: 45. BAB 1 ANALISIS GELOMBANGBAB 1 ANALISIS GELOMBANG B. Penjumlahan Gelombang / SinyalB. Penjumlahan Gelombang / Sinyal 2. Penjumlahan fungsi tanjak Contoh SOAL Buatlah gambar dari persamaan-persamaan berikut ini: 1. 2. 3. )(2)()( ttuttutfA += )2()2()(2)( += tutttutfB )2()2()1()1(2)( += tuttuttfC 46. BAB 1 ANALISIS GELOMBANGBAB 1 ANALISIS GELOMBANG B. Penjumlahan Gelombang / SinyalB. Penjumlahan Gelombang / Sinyal 2. Penjumlahan fungsi tanjak 1 2 3 4 t2 3 41 6 7 85 5 6 7 8 109 9 10 CARA PALING MUDAH DALAM MENJUMLAHKAN SINYALCARA PALING MUDAH DALAM MENJUMLAHKAN SINYALCARA PALING MUDAH DALAM MENJUMLAHKAN SINYALCARA PALING MUDAH DALAM MENJUMLAHKAN SINYAL ContohContohContohContoh:::: )8()8(2)5(3)()(7)( ++= tuttuttututf == )(0 tft 7 )7,0( == )(2 tft 5 )5,2( == )(4 tft 3 )3,4( == )(6 tft 4 )4,6( == )(7 tft 3 )3,7( == )(9 tft 3 )3,9( == )(10 tft 4 )4,10( 47. BAB 1 ANALISIS GELOMBANGBAB 1 ANALISIS GELOMBANG B. Penjumlahan Gelombang / SinyalB. Penjumlahan Gelombang / Sinyal 2. Penjumlahan fungsi tanjak 1 2 3 4 t2 3 41 6 7 85 5 6 7 8 109 9 10 CARA PALING MUDAH DALAM MENJUMLAHKAN SINYALCARA PALING MUDAH DALAM MENJUMLAHKAN SINYALCARA PALING MUDAH DALAM MENJUMLAHKAN SINYALCARA PALING MUDAH DALAM MENJUMLAHKAN SINYAL ContohContohContohContoh:::: )8()8(2)5(3)()(7)( ++= tuttuttututf == )(0 tft 7 )7,0( == )(2 tft 5 )5,2( == )(4 tft 3 )3,4( == )(6 tft 4 )4,6( == )(7 tft 3 )3,7( == )(9 tft 3 )3,9( == )(10 tft 4 )4,10( 48. BAB 1 ANALISIS GELOMBANGBAB 1 ANALISIS GELOMBANG B. Penjumlahan Gelombang / SinyalB. Penjumlahan Gelombang / Sinyal 2. Penjumlahan fungsi tanjak Contoh SOAL Buatlah gambar dari persamaan-persamaan berikut ini: 1. 2. )3()3(2)2()2(4)(3)( += tuttuttutfD )4()4()2()2(2)1(3)(2)( += tuttuttuttutfE 49. BAB 1 ANALISIS GELOMBANGBAB 1 ANALISIS GELOMBANG B. Penjumlahan Gelombang / SinyalB. Penjumlahan Gelombang / Sinyal 2. Penjumlahan fungsi tanjak PerhatikanPerhatikanPerhatikanPerhatikan besarbesarbesarbesar gradiengradiengradiengradien////kemiringannyakemiringannyakemiringannyakemiringannya:::: AB < PenjumlahanPenjumlahanPenjumlahanPenjumlahan duaduaduadua fungsifungsifungsifungsi tanjaktanjaktanjaktanjak dengandengandengandengan KKKK berbedaberbedaberbedaberbeda :::: PenjumlahanPenjumlahanPenjumlahanPenjumlahan duaduaduadua fungsifungsifungsifungsi tanjaktanjaktanjaktanjak dengandengandengandengan KKKK berbedaberbedaberbedaberbeda :::: AA = 50. BAB 1 ANALISIS GELOMBANGBAB 1 ANALISIS GELOMBANG B. Penjumlahan Gelombang / SinyalB. Penjumlahan Gelombang / Sinyal 2. Penjumlahan fungsi tanjak ContohContohContohContoh:::: )(2 ttu )1()1(2 tut )3()3(2 tut )4()4(2 tut 51. BAB 1 ANALISIS GELOMBANGBAB 1 ANALISIS GELOMBANG B. Penjumlahan Gelombang / SinyalB. Penjumlahan Gelombang / Sinyal 2. Penjumlahan fungsi tanjak Contoh SOAL Buatlah gambar dari persamaan-persamaan berikut ini: 1. 2. 3. 4. 5. )2()2(2)(2)( = tutttutfA )4()4()2()2()( = tuttuttfB )3()3(2)1()1(2)( = tuttuttfC )3()3()2()2()()( += tuttutttutfD )4()4(2)2()2(2)(2)( = tuttutttutfE 52. BAB 1 ANALISIS GELOMBANGBAB 1 ANALISIS GELOMBANG B. Penjumlahan Gelombang / SinyalB. Penjumlahan Gelombang / Sinyal 2. Penjumlahan fungsi tanjak Contoh SOAL Tentukan fungsi dari sinyal-sinyal berikut ini: a c 1 2 3 4 t2 3 41 6 7 85 -1 -2 1 t2 3 41 6 7 85 -1 1 2 3 t2 3 41 6 7 85 1 2 3 t2 3 41 6 7 85 b d -1 53. BAB 1 ANALISIS GELOMBANGBAB 1 ANALISIS GELOMBANG B. Penjumlahan Gelombang / SinyalB. Penjumlahan Gelombang / Sinyal 2. Penjumlahan fungsi tanjak Contoh SOAL (undak & tanjak) Tentukan fungsi dari sinyal-sinyal listrik berikut ini: a b d e c f 54. REFRESH FUNGSI SINUSOIDAL BAB 1 ANALISIS GELOMBANGBAB 1 ANALISIS GELOMBANG B. Penjumlahan Gelombang / SinyalB. Penjumlahan Gelombang / Sinyal 3. Penjumlahan fungsi sinusoidal 45 3 -3 - A = 2 1 = 45 A = 2 1 = 45 3 Gambar: -3 - -3 - ( ) ( ) 045sin2 >+= tuntukttf A = 3 1 = 0( ) ( ) 0sin3 >= tuntukttf ( ) ( ) 0sin >+= tuntuktAtf A = 3 1 = 0 2 - 55. Penjumlahan sinusoid berfrekuensiberfrekuensiberfrekuensiberfrekuensi samasamasamasama tapi A & beda BAB 1 ANALISIS GELOMBANGBAB 1 ANALISIS GELOMBANG B. Penjumlahan Gelombang / SinyalB. Penjumlahan Gelombang / Sinyal 3. Penjumlahan fungsi sinusoidal A 2 nnAAA +++= ...2211 1 A2 A1 A Fasor baru merupakan penjumlahan fasor sinyal pembentuknya. A2 56. A1 - A2 - A2 A1 A A - 2211 += AAAfrekuensifrekuensifrekuensifrekuensi samasamasamasama BUKTI:BUKTI:BUKTI:BUKTI:BUKTI:BUKTI:BUKTI:BUKTI: 57. Penjumlahan sinusoid berfrekuensiberfrekuensiberfrekuensiberfrekuensi samasamasamasama tapi A & beda Contoh: Hitung hasil penjumlahan dua sinyal sumber tegangan dengan fungsi : Frekuensi angular sama, = 50 BAB 1 ANALISIS GELOMBANGBAB 1 ANALISIS GELOMBANG B. Penjumlahan Gelombang / SinyalB. Penjumlahan Gelombang / Sinyal 3. Penjumlahan fungsi sinusoidal = 11 A = 22 A 0100 6080 ( ) jbajrr +=+= sincos 2211 += AAA 58. Penjumlahan sinusoid berfrekuensiberfrekuensiberfrekuensiberfrekuensi samasamasamasama tapi A & beda Contoh soal: Sebuah rangkaian listrik tertentu menggabungkan 3 input sinyal dengan untuk membentuk satu output sinyal sebagai berikut: ( ) ( ) ( ) ( )tetetete 3210 += dimana Hitung nilai e0(t)! BAB 1 ANALISIS GELOMBANGBAB 1 ANALISIS GELOMBANG B. Penjumlahan Gelombang / SinyalB. Penjumlahan Gelombang / Sinyal 3. Penjumlahan fungsi sinusoidal 59. Penjumlahan sinusoid berfrekuensiberfrekuensiberfrekuensiberfrekuensi samasamasamasama tapi A & beda BAB 1 ANALISIS GELOMBANGBAB 1 ANALISIS GELOMBANG B. Penjumlahan Gelombang / SinyalB. Penjumlahan Gelombang / Sinyal 3. Penjumlahan fungsi sinusoidal Jawaban: A 60. BAB 1 ANALISIS GELOMBANGBAB 1 ANALISIS GELOMBANG C. Differensial & Integral dari SinyalC. Differensial & Integral dari Sinyal 61. BAB 1 ANALISIS GELOMBANGBAB 1 ANALISIS GELOMBANG C. Differensial & Integral dari SinyalC. Differensial & Integral dari Sinyal 62. BAB 1 ANALISIS GELOMBANGBAB 1 ANALISIS GELOMBANG C. Differensial & Integral dari SinyalC. Differensial & Integral dari Sinyal += t t c tvdtti C v 0 )()( 1 0 CONTOH:CONTOH:CONTOH:CONTOH: ? 63. REFRESH - Fungsi Impuls (t) Contoh soal fungsi impuls: Suatu sirkuit dihubungkan ke sumber tengangan impuls seperti pada gambar di bawah. DefinisikanDefinisikan fungsifungsi tengangannyatengangannya!! Solusi: Area dari pulse: sVK 3 105.0100 = Vs05.0= Maka fungsi tegangannya: =)(tv ( )3 102505.0 t Walaupun sekejap, terjadinya sinyal impuls membutuhkan waktu. Waktu yang diputuhkan untuk membentuk detak sinyal impuls dikalikan dengan magnitudnya disebut AREA PULSE. BAB 1 ANALISIS GELOMBANGBAB 1 ANALISIS GELOMBANG C. Differensial & Integral dari SinyalC. Differensial & Integral dari Sinyal 1. Turunan sinyal undak 64. BAB 1 ANALISIS GELOMBANGBAB 1 ANALISIS GELOMBANG C. Differensial & Integral dari SinyalC. Differensial & Integral dari Sinyal 1. Turunan sinyal undak 65. BAB 1 ANALISIS GELOMBANGBAB 1 ANALISIS GELOMBANG C. Differensial & Integral dari SinyalC. Differensial & Integral dari Sinyal 1. Turunan sinyal undak Contoh: 66. BAB 1 ANALISIS GELOMBANGBAB 1 ANALISIS GELOMBANG C. Differensial & Integral dari SinyalC. Differensial & Integral dari Sinyal 1. Turunan sinyal undak Contoh SOAL: Dapatkan turunan dari fungsi-fungsi undak berikut ini: 1. 2. 3. )2(3)(2)( = tututfA = )(tf dt d A )2(3)(2 tt )2(5)1()( += tututfB = )(tf dt d B )2(5)1( + tt )10(2)7(3)()( += tutututfC = )(tf dt d C )10(2)7(3)( + ttt 67. BAB 1 ANALISIS GELOMBANGBAB 1 ANALISIS GELOMBANG C. Differensial & Integral dari SinyalC. Differensial & Integral dari Sinyal 1. Turunan sinyal undak Contoh: Area pulse 68. BAB 1 ANALISIS GELOMBANGBAB 1 ANALISIS GELOMBANG C. Differensial & Integral dari SinyalC. Differensial & Integral dari Sinyal 2. Turunan dari sinyal tanjak =)(tKtu dt d )(tKu FungsiFungsiFungsiFungsi TanjakTanjakTanjakTanjak dgndgndgndgn K = AK = AK = AK = A FungsiFungsiFungsiFungsi UndakUndakUndakUndak dikalikandikalikandikalikandikalikan AAAA = )( atKtu dt d )( atKu 69. BAB 1 ANALISIS GELOMBANGBAB 1 ANALISIS GELOMBANG C. Differensial & Integral dari SinyalC. Differensial & Integral dari Sinyal 2. Turunan dari sinyal tanjak ContohContoh SOAL:SOAL: Dapatkan turunan dari fungsi-fungsi undak berikut ini: 1. 2. )2()2(3)(2)( = tutttutfA = )(tf dt d A )2(3)(2 tutu )3()3(12)2()2(5)1()1()( += tuttuttuttfB = )(tf dt d B )3(12)2(5)1( + tututu =)(tKtu dt d )(tKu = )( atKtu dt d )( atKu 70. BAB 1 ANALISIS GELOMBANGBAB 1 ANALISIS GELOMBANG C. Differensial & Integral dari SinyalC. Differensial & Integral dari Sinyal 2. Turunan dari sinyal tanjak CONTOHCONTOHCONTOHCONTOH 1=K 0=K 1=K 0=K 71. BAB 1 ANALISIS GELOMBANGBAB 1 ANALISIS GELOMBANG C. Differensial & Integral dari SinyalC. Differensial & Integral dari Sinyal 3. Turunan dari sinyal tn 0=n 10=K 1=n2=n = )( ! tu n t K dt d n )( )!1( 1 tu n t K n )()( 1 1 tftf nn = 10=K 10=K)( !2 10 2 tu t )( !1 10 1 tu t )( !0 10 0 tu t dttftf nn = )()( 1 CONTOH TURUNAN 72. BAB 1 ANALISIS GELOMBANGBAB 1 ANALISIS GELOMBANG C. Differensial & Integral dari SinyalC. Differensial & Integral dari Sinyal CONTOH INTEGRAL 3. Turunan dari sinyal tn dttftf nn = )()( 1 2 tanjak undak tanjak tanjak tn tn )(2 ttu= )1()1(2 tut )3()3(2 tut )4()4(2 + tut )(2 tut= ( ) )1(1 2 tut ( ) )3(3 2 tut ( ) )4(4 2 tut 73. BAB 1 ANALISIS GELOMBANGBAB 1 ANALISIS GELOMBANG C. Differensial & Integral dari SinyalC. Differensial & Integral dari Sinyal 4. Turunan dari sinyal eksponensial = t e dt d t e 74. BAB 1 ANALISIS GELOMBANGBAB 1 ANALISIS GELOMBANG C. Differensial & Integral dari SinyalC. Differensial & Integral dari Sinyal 5. Turunan dari sinyal sinusoid ( )=+tA dt d sin ( ) +tA cos ( )=+tA dt d cos ( ) + tA sin 75. BAB 1 ANALISIS GELOMBANGBAB 1 ANALISIS GELOMBANG D. Aplikasi GelombangD. Aplikasi Gelombang Iout & Vout = ? 76. BAB 1 ANALISIS GELOMBANGBAB 1 ANALISIS GELOMBANG D. Aplikasi GelombangD. Aplikasi Gelombang 1. Pada Rangkaian Resistor Pada resistor, tegangan berbanding lurus dengan arus, Sehingga bentuk sinyal tegangan identik dengan bentuk sinyal arus. Rangkaian resistor jika sumber listriknya satu, semua tegangan dan arusnya akan berbentuk identik seperti bentuk sumber listrik tersebut. 77. BAB 1 ANALISIS GELOMBANGBAB 1 ANALISIS GELOMBANG D. Aplikasi GelombangD. Aplikasi Gelombang 1. Pada Rangkaian Resistor Daya: Daya untuk sinyal tegangan & arus periodik: rms: root mean square (akar dari rata-rata kuadrat) 78. P = ? BAB 1 ANALISIS GELOMBANGBAB 1 ANALISIS GELOMBANG D. Aplikasi GelombangD. Aplikasi Gelombang 1. Pada Rangkaian Resistor Contoh: 79. P = ? BAB 1 ANALISIS GELOMBANGBAB 1 ANALISIS GELOMBANG D. Aplikasi GelombangD. Aplikasi Gelombang 1. Pada Rangkaian Resistor Contoh soal: 80. BAB 1 ANALISIS GELOMBANGBAB 1 ANALISIS GELOMBANG D. Aplikasi GelombangD. Aplikasi Gelombang 1. Pada Rangkaian Resistor Contoh: Hitung v0 jika diketahui tegangan sumber listrik e1 dan e2 seperti pada grafik! Kemudian buat grafik v0! 81. BAB 1 ANALISIS GELOMBANGBAB 1 ANALISIS GELOMBANG D. Aplikasi GelombangD. Aplikasi Gelombang 1. Pada Rangkaian Resistor Pengerjaan: =)(1 te 1. Tentukan dulu fungsi dari sinyal input: =)(2 te )10()10(2)(2 tutttu )5(5)(5 tutu 82. BAB 1 ANALISIS GELOMBANGBAB 1 ANALISIS GELOMBANG D. Aplikasi GelombangD. Aplikasi Gelombang 1. Pada Rangkaian Resistor Pengerjaan: 2. Menentukan fungsi v0: )10()10(2)(2)(1 = tutttute )5(5)(5)(2 = tutute = 2R Riv 20 = 20 2iv = 83. BAB 1 ANALISIS GELOMBANGBAB 1 ANALISIS GELOMBANG D. Aplikasi GelombangD. Aplikasi Gelombang 1. Pada Rangkaian Resistor Pengerjaan: 3. Menggambar grafik v0: == )(0 0 tvt 4 )4,0( == )(5 0 tvt 4 )4,5( == )(5.2 0 tvt 6 )6,5.2( == )(5.7 0 tvt 6 )6,5.7( == )(11 0 tvt 8 )8,11( == )(12 0 tvt 8 )8,12( 84. BAB 1 ANALISIS GELOMBANGBAB 1 ANALISIS GELOMBANG D. Aplikasi GelombangD. Aplikasi Gelombang 1. Pada Rangkaian Resistor CONTOH SOAL: Hitung v0 jika diketahui tegangan sumber listrik e1 dan e2 seperti pada grafik! Kemudian buat grafik v0! 85. BAB 1 ANALISIS GELOMBANGBAB 1 ANALISIS GELOMBANG D. Aplikasi GelombangD. Aplikasi Gelombang 2. Pada Rangkaian Kapasitor 86. BAB 1 ANALISIS GELOMBANGBAB 1 ANALISIS GELOMBANG D. Aplikasi GelombangD. Aplikasi Gelombang 2. Pada Rangkaian Kapasitor Contoh 1: Hitung nilai arus yang melalui kapasitor jika diketahui tegangan sumber listrik v(t) seperti pada grafik! Kemudian buat grafik arus i terhadap waktu! =)(tv )(10 tu dt tdv Cti )( )( = { } dt tud )(10 2= )(20 t= 87. BAB 1 ANALISIS GELOMBANGBAB 1 ANALISIS GELOMBANG D. Aplikasi GelombangD. Aplikasi Gelombang 2. Pada Rangkaian Kapasitor Contoh Soal: Hitung nilai arus yang melalui kapasitor jika diketahui tegangan sumber listrik v(t) seperti pada grafik! Kemudian buat grafik arus i terhadap waktu! 88. BAB 1 ANALISIS GELOMBANGBAB 1 ANALISIS GELOMBANG D. Aplikasi GelombangD. Aplikasi Gelombang 2. Pada Rangkaian Kapasitor Contoh 2: ? =)(tv )1()1(1000)9.0()9.0(1000)1.0()1.0(1000)(1000 + tuttuttutttu dt tdv Cti )( )( = ( )Voltstuttuttutttu )1()1()9.0()9.0()1.0()1.0()(1000 += { }mAtutututu )1(10)9.0(10)1.0(10)(10 += dt tdv )( 10 5 = 89. BAB 1 ANALISIS GELOMBANGBAB 1 ANALISIS GELOMBANG D. Aplikasi GelombangD. Aplikasi Gelombang 2. Pada Rangkaian Kapasitor Contoh Soal: ? 90. BAB 1 ANALISIS GELOMBANGBAB 1 ANALISIS GELOMBANG D. Aplikasi GelombangD. Aplikasi Gelombang 3. Pada Rangkaian Induktor 91. BAB 1 ANALISIS GELOMBANGBAB 1 ANALISIS GELOMBANG D. Aplikasi GelombangD. Aplikasi Gelombang 3. Pada Rangkaian Induktor Contoh 1: VL = ? dt tdi LvL )( = =)(ti )3()3(4)2()2(6)1()1(2)(2 ++ tuttuttuttu dt tdi )( 5= )3(20)2(30)1(10)(10 ++= tututut 92. BAB 1 ANALISIS GELOMBANGBAB 1 ANALISIS GELOMBANG D. Aplikasi GelombangD. Aplikasi Gelombang 3. Pada Rangkaian Induktor Contoh Soal: VL = ? 93. BAB 1 ANALISIS GELOMBANGBAB 1 ANALISIS GELOMBANG D. Aplikasi GelombangD. Aplikasi Gelombang 4. Pada Rangkaian Induktor & Resistor Contoh 2: iR dt tdi LvLR += )( VLR = ? 94. BAB 1 ANALISIS GELOMBANGBAB 1 ANALISIS GELOMBANG
