+ All Categories
Home > Documents > n=9, forcing at (7,2) −2 - Massey Universitycrlaing/ppg.pdf · −16000 −14000 −12000...

n=9, forcing at (7,2) −2 - Massey Universitycrlaing/ppg.pdf · −16000 −14000 −12000...

Date post: 11-Aug-2020
Category:
Upload: others
View: 0 times
Download: 0 times
Share this document with a friend
29
4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 -3 -2.5 -2 log 10 (flops) log 10 (error) n=9, forcing at (7,2)
Transcript
Page 1: n=9, forcing at (7,2) −2 - Massey Universitycrlaing/ppg.pdf · −16000 −14000 −12000 −10000 −8000 −6000 −4000 −2000 0 −5000 −4000 −3000 −2000 −1000 0 1000

4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8

−3

−2.5

−2

log10

(flops)

log 10

(err

or)

n=9, forcing at (7,2)

������������ ���������������������������� �!"��#���%$�&'$(�)��*,+-�#����*.���/� �!*0��1�234�5���/6,��$����*��7�,����*0����,"�8$������*9&:*�4<;�<;=�����*0�#"���>$<�#%� �%�#?;��,+-<;@&BA�&B�#41C���D<EF�,$������*9&G�)����$!���1%����GH�I�J"&KIL-MDN �O&P�# �563$��'QD$<��"�R���*TS L � N �O&U�)���/��*��"���8$��#����*V��*V�# �XWPY[Z7S�\] ����� L^�N �#K�)"�>&P�#�_� ��,�F&[�B�F���#�0+-<&&B<;�+4$�&B�I

`�a

Page 2: n=9, forcing at (7,2) −2 - Massey Universitycrlaing/ppg.pdf · −16000 −14000 −12000 −10000 −8000 −6000 −4000 −2000 0 −5000 −4000 −3000 −2000 −1000 0 1000

12

34

0

0.5

1

1.5

a.

12

34

0

0.5

1

1.5

b.

���������cb� edU$<�#����&����9&B�,<+-��>$<�0+-��1%�,��*�"*0�>&���*G���������#gf�Ih$�Ih&B ��<\i&T�# �j�8$�����i2T k$l��*5�e�������#mf0S�nIoFI"f]1%�0;�� p�)������+4$��O+K���O$<�#����*TS<\] �����j2TIj&[ ��<\i&q� �l�8$�����i+� r$c��*5�e�������#gf�S<�nIoFI-�,�F&[�B�����#�0+-?&#&B?;�)�#��1sft1%�0;�<&m�#�X$����T�"1_$<��*���*��� u�)�����,+4$��O+K���O$<�#����*TI

` �

Page 3: n=9, forcing at (7,2) −2 - Massey Universitycrlaing/ppg.pdf · −16000 −14000 −12000 −10000 −8000 −6000 −4000 −2000 0 −5000 −4000 −3000 −2000 −1000 0 1000

12

34

0

1

2

3

x 10−3

a.

12

34

0

1

2

3

x 10−3

b.

12

34

0

1

2

3

x 10−3

c.

���������tf� /vF�,<+-��>$��h$�*9$���A�&B�w&U���x$0Izy'�)�����h+"$��w+-���O$<�#����*TS{&B ��<\]*���*V���������#}|%$�I�S32TI~y�f'1%�0;��#���*,+"$<�#����*TS0+�I~yP�,�F&[�B�F���#�0+-<&&B<;X&B�������#����*���*0�#"���>$<�#<;5��*_fP1%�0;�<&j$<*,;t���z�)?;��#��$<�����"1_$���*����*��t1%�0;�<&KIm�l ���#J�S�J�yg1%�0;�P�w&��)���#� �<&[�i$?\x$"A_$�*,;_�# ���)��S��0yl1X�0;�/+-���F&B?&B�"I

` b

Page 4: n=9, forcing at (7,2) −2 - Massey Universitycrlaing/ppg.pdf · −16000 −14000 −12000 −10000 −8000 −6000 −4000 −2000 0 −5000 −4000 −3000 −2000 −1000 0 1000

510

1520

5

10

15

20

−5

0

5

x 10−3

a.

510

1520

5

10

15

20

−2

0

2

x 10−3

b.

510

1520

5

10

15

20

−2

0

2

x 10−3

c.

���������%|0 5$0Izy�vF �"���m$������ a��r` |_�34�#���0;�&5$?�)�"��&B�8$��#���*��%�)���1��#?&B�"I������8+-��*����w&/$��/*��0;�� ` S ` yP$<*,;V������I52TI~y7�i�z�{"�#4*,+-52,"�[\g""*V&B�����������*=��*V$�I�$�*,;��# 9$���+"$��w+-���w$��#?;!�,&B��*���$6{$<�]f51%�0;�i�#���*,+"$<�#����*TIm+�I~y��U�z�{"�"*,+-i2,"�[\l"4*'�,�F&[�B�����#�0+-?&#&B?;!&B�����������*%��*0�#"���>$<�#<;'��*f%1%�0;�<&/$<*,;(���z�)�<;!�#��$����m�#"1_$<��*���*���1%�0;�<&P$<*,;=� ,$���+"$<�O+-���w$��<;!�,&B��*���$'6{$<��f�1%�0;��#���*,+"$<�#����*TS��9&B��*��_&#$<1%�&#+"$<���$�&i2TI5���l ��&B���[��$�+-?&P$��t��"*�4�>$��<;�20A_�[\l�%�,$�&#&[<&U���g� �Z�$���O$<2.�zJ�b4���)��*,+K�#����*7�<���,�����,�t\]��� !2��w+-��2��w+���*��"�#�,���w$������*���*V�# �����������*,$���;�$��8$���_$��w;� �O&B�9$����w&#$<�#����*TIzy

` f

Page 5: n=9, forcing at (7,2) −2 - Massey Universitycrlaing/ppg.pdf · −16000 −14000 −12000 −10000 −8000 −6000 −4000 −2000 0 −5000 −4000 −3000 −2000 −1000 0 1000

2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2 3.4 3.6 3.8−5.5

−5

−4.5

−4

−3.5

−3

−2.5

log10

(−Re{eigenvalue})

log 10

(err

or)

n=9, forcing at (2,1)

���������t�� �W������<�F�����!�������D���]� ��"�#����t���� /*����1���*V&[�,$�+-X$��/�>�DH�I�J"&¡yD$�&�$'�)��*9+-�#����*V����# �5�#?$��T�,$<�#�i���m� �5"����"* � $�����<&l����¢£�)���P$�&BA�&B�"1s\]���# ���� a $�*9;��)���8+-��*��'�<�g¤�¥e�¦�>yl�J"H�H�H�Hj&B��*t�n��H�H��>yg$<�l*��0;��� ` S�J<y>Im�l �G+-�#��&#&B?&l$��/$G63$��PQD$���"�#R0��*��#���*,+"$<�#����*TS�&E��9$��#?&l$���,�F&[�B�F���#�0+-<&&B<;§QD$<��"�R���*7$<*,;¨+-���>+-��<&/$��!+4$��O+K���O$<�#����*,&���*��# �%��*�"��#�O$<�l1_$<*��z�)���O;�I��l �&B��>$<���� 0�/����*�<&P$<�#���<$�&B�/&E��,$<�#<&P©,�>&/$<*,;( 9$ � �&[�����3?&'ªPH � b�J�J�J�Slª�J � H0J a�a $�*9;�ª�J � H�H�|�f�S�#?&B�,<+-�� � "��AFI

` |

Page 6: n=9, forcing at (7,2) −2 - Massey Universitycrlaing/ppg.pdf · −16000 −14000 −12000 −10000 −8000 −6000 −4000 −2000 0 −5000 −4000 −3000 −2000 −1000 0 1000

−16000 −14000 −12000 −10000 −8000 −6000 −4000 −2000 0−5000

−4000

−3000

−2000

−1000

0

1000

2000

3000

4000

5000

Re(λ(a,b))

Im(λ

(a,b

))

���������/«� m¬j$<�#��O$��­&B"�g���e"����"* � $�����<&]�#J a ym���e� �P����*�<$<�#�w&#$������*%���e� � � ��*�®�$<�#1_$<*%<EF�,$���#����*,&%�[b�y��#����y�$�2,�����'� �%�<&B�}&B�>$<�#%�)�����§� a�¯ ��� �"�t�,$<�>$�1X"�#"�8&/$��#�$�&5��*¨vF?+-�#����*�|0I�l �"��$��#/1%���#P�<$��T4����4* � $�����<&m�# ,$<�P$<�#/1%���P*�"��$��� � /�# ,$<*_�# ���&Bt&[ ��<\]*TI

` �

Page 7: n=9, forcing at (7,2) −2 - Massey Universitycrlaing/ppg.pdf · −16000 −14000 −12000 −10000 −8000 −6000 −4000 −2000 0 −5000 −4000 −3000 −2000 −1000 0 1000

points’’

n1 2

δx

boundary‘‘ghost

���������# ` lv�+¡ �41_$���O+i;��O$<���>$<1s���h�# ��+"$<�#�#?&B�O$<*_���#�w;�\g��w$"A'� � "�g�# ��&B �"����I

` «

Page 8: n=9, forcing at (7,2) −2 - Massey Universitycrlaing/ppg.pdf · −16000 −14000 −12000 −10000 −8000 −6000 −4000 −2000 0 −5000 −4000 −3000 −2000 −1000 0 1000

_

R

y

x

f(t)

(x,y)(x,y)_

(x,y)

���������'J� cv�+¡ �41_$���O+i;��O$<���>$<1°�<�m+-A0����*,;���O+"$<���,$<*�"�T\]��� !�,����*��l�)���>+-��*������g¥e�¦�>y>IgWU���­&B�w;���4*���� ,&]$��t$�&&B��1X<;'�#��2,/<E��9$��nI

`�`

Page 9: n=9, forcing at (7,2) −2 - Massey Universitycrlaing/ppg.pdf · −16000 −14000 −12000 −10000 −8000 −6000 −4000 −2000 0 −5000 −4000 −3000 −2000 −1000 0 1000

±�²<³T´¶µt·¹¸º²4»'¼�½m¾�³

J v0+> �"1_$<�#�w+P;��O$<���8$�1s���g+KA�����*,;���O+"$<���,$<*�"�T\]���# !�,����*0�c�)���>+-��*��'�<�g¥��)�>y>I]WU���&B�w;�/��"*����# 9&]$��#}$�&&B��1%?;'�#��2,�?E��,$<�nI�I�I�I�I/I5I/I/I5I/I5I/I5I/I�I�I�I/I `�`

` v0+> �"1_$<�#�w+U;��w$����>$�1s�<�j� ��+"$���#<&[�O$�*_���#�O;_\l/�O$"A�� � "�l� ��&B �"���nI I�I�I/I ` «« ¬j$<�#�#�w$��m&["�P�<�l4����4* � $�����<&5�J a y]���x�# �t����*�<$<�#�w&#$������*!���g� � � ��*V®/$��1_$�*

<EF�,$������*,&��[b�y��#����yi$<23�����P� �5�<&B�D&B�8$��#/�)���D�(� a�¯ ��� �"�i�,$��8$�1%4�#"�8&]$��#$�&j��*%vF<+-�����*�|0Im�l �"�i$��#]1X���#g�#<$<��"����"* � $�����<&q� ,$��g$<�#]1%���#l*�"�F$<�#� � �# 9$�*!� ��F&[t&[ ��<\]*TI�I�I/I5I/I5I/I/I5I/I5I/I�I�I�I/I5I/I/I5I/I5I/I5I/I�I�I�I/I ` �

� W¹�������F�����%�������]�<�m�# ��4�#�#���5���   *����#1s��*�&[�,$�+-�$<�U�>�DH�I�J"&¡yx$�&i$5�)��*,+-�����*���x�# ���#?$��j�,$<�#�����]� �t"����"* � $�����<&U���c¢¿�)���5$_&[A�&[�#"1�\]���# V�¨� a $<*,;�)���8+-��*��5���h¤{¥��)�¡ym�ÀJ4H�H�H�Hj&[��*t����H�H<�>ym$��g*��0;�t� ` S�J�y>Im�l �/+-�#��&#&[<&l$<�#D$G6{$<�QD$���"�#R0��*V�#���*,+"$<�#����*TSm&#EF�,$<�#<&�$��#X�3��&B�[�F����0+-<&#&[<;ÁQD$<��"�R���*7$<*,;7+-���>+-��<&$��%+4$��O+K���O$<�#����*,&P��*V�# ����*�"�#��O$��e1_$<*��z�)���O;�It�l �%&[�#�>$<���� ��/����*�<&P$<�#���<$�&B�&#EF�,$<�#<&j©,�>&m$�*9;' ,$ � P&[�����3?&cªDH � bFJ�J�J�STª�J � H0J a�a $�*9;!ª5J � H�H�|�f0S��#?&B�,<+-�� � "��AFI ` |

| $�I~y�vF �"���x$��t�'� a0�k` |!�34�#���0;�&'$"�)�#"��&[�>$���#��*��!�)�#��1C�#<&[�"IV�����8+-��*����w&5$<�*��0;�_� ` S ` yi$<*,;��=�¹��IU2TI~y%�i�z�{"�#4*,+-52,"�[\g""*�&B�����������*���*�$0IP$�*9;!�# ,$<�+"$<�O+-���w$��<;��,&[��*��G$c6{$���fU1%�0;�m�#���*,+"$<�#����*TIh+�IzyG�U�z�{"�"*,+-g234�B\g""*/�,�F&[�B�����0+-<&#&[<;�&B�����������*@��*0�#"���>$��<;���*.f�1%�0;0<&/$�*,;7���~�)�#<;��#��$������"1_$<��*���*��1%�0;�?&]$�*,;%�# 9$��i+"$<�O+-���w$��<;'�,&[��*��X$�6{$��ift1%�0;�D�#�#��*,+"$������*TS��,&[��*��X&#$<1%&#+4$���x$�&�2­I]�n�l �x&B���[��$�+-<&h$��#g��"*�"�>$<�#<;520A/�B\g�U�9$�&#&[<&��<��� �]Z�$<�#�w$�2��zJ<b"��)��*,+K�#����*_���0�,�F�F�3�x\]���# t2��O+-��2��O+l��*0�#4�#�,���w$��#����*t��*t�# �]���#������*,$<�{;�$��8$G���$��O;� �O&B�9$����w&#$<�#����*TIzy.I�I�I�I/I5I/I5I/I/I5I/I5I/I�I�I�I/I5I/I/I5I/I5I/I5I/I�I�I�I/I ` f

f vF�,<+-��>$<�]$�*9$���A�&B�w&5���D$0Izy¨�)�����g+"$��w+-���O$<�#����*TSh&B ��<\]*���*��e�������#X|�$�I�Se2TIzyÁf1%�0;���#���*,+"$<�#����*TSm+�I~y¨�,��&B�B�����#�0+K<&#&[<;¨&[�������#����*7��*0�#4���>$<�#<;���*.f_1%�0;�<&$�*9;����z�)<;5��t$<�����"1_$<��*���*��P1%�0;�?&-Ij�l �t�#J�S�J�yh1%�0;�]�w&��)����# �<&[�]$"\]$"A�$<*,;�# �'�)��So��yg1%�0;�/+-���F&[<&B�4I¨I/I5I/I/I5I/I5I/I�I�I�I/I5I/I/I5I/I5I/I5I/I�I�I�I/I ` b

b di$��#���F&P���c&B�,<+-��>$<�l+K��1%�,��*�"*��8&U��*V�e�������#�f�I�$0I'&[ ��<\i&P�# �t�8$��#���_2T k$%��*���������%f0S��nIoFI{f�1%�0;�� p�)�����j+"$<�O+-���O$������*TST\] �����t2TI%&[ ��<\i&��# �'�8$��#����+� k$%��*���������5f0S3��I�FIF�,�F&[�B�����#�0+-?&#&B?;��)�#��1¶f51%�0;0<&l�#�X$����T�#"1_$<��*���*��� u�)�����9+"$��w+-����O$<�#����*TI¹I/I/I5I/I�I�I�I/I5I/I5I/I/I5I/I5I/I�I�I�I/I5I/I/I5I/I5I/I5I/I�I�I�I/I ` �

� �����<�F�����%�������]�<�m�# �/"��#���i$�&]$5�)��*,+-�����*_�<�j� �/*���1�2,"�m���j69�F$����*����,����*�����,"�8$������*9&�*�"?;�<;!�#����*0�#"���>$<�#t�# �t�#<;��9+-<;V&BA�&B�#41°���x<EF�,$������*9&D�)����$�#��1%�����H0I�J"&KI L-MDN �O&5�# ��63$��_QP$<��"�R���*TS L � N �w&��)���t��*��"���8$��#����*���*.�# �WPY[Z7S�\] ����� L#^�N �-�)"�>&l��t�# �/�,�F&[�B�����#�0+-?&#&B?;=+"$�&BFIÂI5I/I5I/I5I/I�I�I�I/I `�a

` J

Page 10: n=9, forcing at (7,2) −2 - Massey Universitycrlaing/ppg.pdf · −16000 −14000 −12000 −10000 −8000 −6000 −4000 −2000 0 −5000 −4000 −3000 −2000 −1000 0 1000

�zJ4����¬����3� � S,W5I0W5I�S��l ���1X�,&B��*TS�Ã�I�Z7I��PI�$<*,;_Z�+"d]��2���FS0�lI�W5I{�#J a�a �Fy]���<\Â;���1X"*,&B����*,$<�1%�0;�4�O&��<�h&B �"��� � ��2��8$��#����*,&KI0¬j$��8$�1%"��#�w+"$�����AP ^ +-���#<; � ��2��8$������*9&��<�e+-A0����*,;���O+"$<��&[ �"���w&-IÄ�ÅFÆ�ÇKÈ�É�ÊeÅBËPÌ{ÅFÆ0È�Í_ÉFÈ�Í�ÎeÏOÐ"Ç#É�Ñ�ÏOÅFÈ'Ò�Ó,ÔT�#J<yPJ4f�«0I

�zJ a ��¬j�#<&&-SeÕÀITÖ5I�S­�q��4RF���O&[R�A�S�v,IkW�I�S�×m"��#"���*���S�ÕÀIk�PIT$<*,;7���w$�*�*�"�#AFS­ØPIk¬�Ih�#J a�a�` y5ÙGÆ�ÚÛ'Ü ÇKÏOÝ>É�Ê�Þ Ü Ý"Ï�ß Ü#à ÏOÈ7ájIT� ` *,;�?;�Izygâg$�1�2��#�w;���/ãi*�� � "�8&B���BA�¬j�<&#&KI

� ` H����T"1_$�1�S�d/IT�#J a�a HFyPYn*�4�#�#�w$��{1_$�*��~�)���w;�&]$�*,;!1������#�����#�w;:1%4�# ��0;�&KI�Ì�ä#åiæ Ä�ÅFÆ0ÇKÈ�É�ÊeÅFÈæVÉ�ÑOç ÜKÛ É�Ñ�ÏOÝ>É�Ê�åDÈ�É�Ê~è à Ï à<é Ò{ê,�#J<yPJ4|���I

� ` J-�/Õë��������*,&-Slv,Im�J a�a H�y8IläKÈ�Ñ�Ç#Å<ÍFÆ0Ý-ÑnÏOÅFÈ7Ñ�Å�ågßFß,Ê~Ï Ü Í!Ù/ÅFÈ0Ê~ÏOÈ Ü ÉFÇ:ì�è�È�É Û ÏOÝ>É�ÊjÌ{è à Ñ ÜKÛ�à ÉFÈ�Íá�ç�ÉFÅ à<é �q ^ �>&l��*�WU��������<;%Z�$<�# �41_$���O+"&lÒ{I�vF�����*���"�B��×�4�#�O$<��S,íU4\ëî����#R{I

` H

Page 11: n=9, forcing at (7,2) −2 - Massey Universitycrlaing/ppg.pdf · −16000 −14000 −12000 −10000 −8000 −6000 −4000 −2000 0 −5000 −4000 −3000 −2000 −1000 0 1000

�kb"�tQD$��8+-�O$<�nWU�8+¡ ������w$�S0ØPI�S�íU� � ��S�Ã�I,$�*,;��l���#��S�ï]I�v,IT�J a�a ��yi¬e�F&B����#�0+K<&#&[��*����# �tQD$���"�#R0��*Z!"� ��0;� t$�íU� � "�jWi�����#��$�+> 7�#��WU������ ^ ��1_$��tYn*�"��#�O$<�mZ�$�*��z�)���w;�&-IjÌ�äåUæ Ä�ÅFÆ0ÇKÈ�É�ÊÅFÈ�ÙGÆ Û'Ü ÇKÏOÝ>É�Ê�åDÈ�É�Ê~è à Ï à]ð�ñ �n«Fy a ��J�I

�o���tQD$��8+-�O$<�nWU�8+¡ ������w$�SgØPI�S]íi� � ��S]Ã�Ig$�*,;ò�l����nS]ï]I]v,IlWi*ëWU�����#� ^ ��1_$���Yó*�"�#��O$��iZ�$<*�����)���w;�&�WU������F$�+> ¨��7¬e�F&B����#�0+K<&#&[��*��7� �=QD$<��"�R���*¨Z!4�# ��0;7�)�����# ��íP$ � ��"�[��vF���RF<&<EF�,$������*,&-I�vF��2�1%����#<;��#�%æVÉ�ÑOç ÜKÛ É�Ñ�ÏOÝ à ÅBË�ámÅ Û ß{ÆFÑnÉ�Ñ�ÏOÅFÈ é

� a �tQi�>$< ,$�1�S�Z7I0�5I�S,vF�#"4*TS0¬�IkÖ�I�$<*,;_�l����nS0ï]Izv,I{�#J a�a «Fy]âm��1%�����>$������*,$��­ïhô�+-��"*,+-A}$�*,;WU�����#� ^ ��1_$���Yn*�"��#�w$��DZ�$�*��~�)���O;�&X�)����$¨Ø%õ"*,$<�>;§âm��* � <+K�#����*¹vFA�&B�#41�IUÄ�ÅFÆ0Ç-È�É�ÊDÅBËÙGÅFÈ�Ê~ÏOÈ Ü ÉFÇPÌ{Ý"Ï Ü È�Ý ÜDð � ` yiJ"| ` I

�zJ4H���Ã���*�<&-Si�5IgW5I�SgZ�$����������*­S]�jIcQ�Ig$�*,;ë�l���#��Slï]I]v,I]�#J a�a |Fy_öU*.�# ��ï���?+-�#� � "*�<&&5����# �!Wi�����#� ^ ��1_$<�#_Yn*�4�#�#�w$��xZ�$�*��~�)���O;=�÷$÷âm��1%�����8$������*9$��PvF��,;�AFItø�ç Ü ÅFÇ Ü ÑnÏOÝ>É�ÊxÉFÈ�ÍámÅ Û ß{ÆFÑnÉ�Ñ�ÏOÅFÈ�É�Ê�ùmÊ~Æ0ÏOÍ'ì�è�È�É Û ÏOÝ àUú �)��y ` �F«0I

�zJ�J-�������8;�S�Q�I�Ã�I�S�âm ,$<1%��*�4A�&KS�W5I<d/I�$�*,;tÖU��*��4S�Q�I<ÕÀI��l �xdc����g���­ÖU��1X�0+-����*��O+jØl�~�)���>+4$���#����*,&m��*_ãi*,;�"�8&B�>$<*,;���*��5� �PØl�9+¡R0����*��P���h����*����l ���*!âmA�����*,;0�#�O+4$���vF �"���w&-I�vF��2�1X���#�<;�#�_äFûiøFåUæ á�ç�ÉFÅ à�ü ý�þ ámÅFÈ¡Ë Ü Ç Ü È�Ý Ü/ÿ Ç#Å<Ý Ü>Ü ÍFÏOÈ�� à I

�zJ ` �������8;�S�Q�I�Ã�I�S9âm 9$�1%��*�"A�&KS0W5I0d�I0$�*9;%ÖU��*0�"S,Q5IFÕÀI,âm��1%�����>$������*'�<�j ���1%�0+-����*��w+�����2����>&T��*t¬h$��#��O$<���U�~�{"�#"*0�#�w$��0ïmEF�,$������*9&- j$<*�$��������O+4$��#����*��#�/+-A0����*,;���O+"$<�F&B �"���02��,+>R�����*���IvF��2�1%����#<;'��%Ì�ä#åiæ Ä�ÅFÆ�ÇKÈ�É�Ê­ÅFÈ�Ì{Ý"Ï Ü È�Ñ�Ï �gÝ!ámÅ Û ß{ÆFÑ�É�ÑnÏOÅFÈ é

�zJ4«���Z�$������*TS�Z7I�$�*,;��q41_$�1�S0d/IT�#J a � a yiíU��*�����*�<$��PQD$<��"�R���*�1X"�# ��0;�&-I3Ì�ä#åiæ Ä�ÅFÆ0ÇKÈ�É�ÊÅFÈ�ÙGÆ Û'Ü ÇKÏOÝ>É�Ê�åDÈ�É�Ê~è à Ï à Ò��T�n|FyPJ�J"« a I

�zJK����Z�$������*TSTZ7I{$�*,;V�q41_$�1�S�d�Ih�#J a�a HFyPíi��*�����*�<$<�5QD$���"�#R0��*�1%"�# ��0;�&- ]�# ��©,*����#t"��"�1%"*0�>&g+"$�&[FI�ÙGÆ Û'Ü ÇKÏ à Ý¡ç Ü æ(É�Ñ ç ÜKÛ É�Ñ�Ï�� ñ,ú ��«�y ` H�|�I

�zJ4|���Z�$������*TS/Z7I]$�*9;��P�­S/Ã�IP�#J a�a |Fy�ïj�#�#���_<&B���1_$<�#<&t��*À$7*�4\°*���*�����*�<$���QD$���"�#R0��*1%"� ��0;52,$�&B<;t��*��[\l��������O;5©,*����]"��41%"*0�>&-I�Ì�ä#åiæ�Ä�ÅFÆ�ÇKÈ�É�Ê,ÅFÈ:ÙGÆ Û'Ü Ç-ÏOÝ>É�Ê�åDÈ�É�Ê è à Ï àð Ò{�¦��yDJ�J<b<H0I

�zJ4f��/Õ@$��#4�#���F�@Z�$�����_Yn*,+�Ie�F|�H=¬j ����������¨vF��#""�4SjÕ7$<�#"����F��Scöi*0�>$������Scâg$<*,$�;�$Ví ` �¹|�à ` I ���0�� ���������������<���0�������F�����<��� �����0I�zJ<b"���l �ÀZ�$<�# �ÕV���R�&KS!Yn*,+�I ` �£¬����1%ò¬h$��#R Õ@$"A íP$���O+>R�S_Z�W H0J�b?f�H��J"|�HFH�S@ã�v0W5I ���0�� ���������������<� �!�F�#"$�%���#�&�$�

J a

Page 12: n=9, forcing at (7,2) −2 - Massey Universitycrlaing/ppg.pdf · −16000 −14000 −12000 −10000 −8000 −6000 −4000 −2000 0 −5000 −4000 −3000 −2000 −1000 0 1000

' ( µ*),+.-<¼�³j²4µ*)ÕV� 9$ � g;�41%��*,&[�#�8$��#?;P$�*}$��������O+"$<�#����*/���,� �m�O;�?$�&����9�3��&B�[�F����0+-<&#&[<;'QD$���"�#R0��*/1%"� ��0;�&�#���# �D�O$����/&["�m���h���8;���*,$<�#AX;��z�{"�"*0�#�O$<��<EF�,$������*,&��<&B�����#��*��P�)�#��1 $5&["1%�~�0;��w&#+-�"�#l©,*����#;��~��4�#"*,+K/$������#� ^ ��1_$������*%�#���# � � ��*!®/$<�#1_$<*%<EF�,$������*9&l�# ,$<�U��� � 4�#*_�# � � ��2��8$������*9&l����# ���*�&[ �"���O&-IgÕ=� ,$ � 5&[ ��<\]*��# ,$<�U�,��&B�B�����#�0+K<&#&[��*��_��� � <&]�#<&[�����8&c�<�g&B��1%���w$��]$�+"+-���8$�+-A_���# ��F&B/��2��>$<��*�<;'�)���1 $5*���*�����*�?$��UQD$<��"�R���*%1%"� ��0;'AF"�g��*���A'�<E������#?&�$t&[��1%���O$<�l$<1%����*�����3+-��1%�����>$<�#����*,$��0�,�<\l"�e�#�P� ,$��e�,&[<;G�)���m$x63$��lQD$���"�#R0��*/�<�����<\l"�T���>;�"�h$�*9;5�O&T�# 0�,&q1X���#-ô�+-��4*��T� ,$�*t2,��� '� �l6{$<�lQD$���4�#R0��*t$<*,;t*���*�����*�?$��mQP$<��"�R���*t1%"� ��0;�&-ITÕV]2,"���� � m�# ,$<��,�F&[�B�F���#�0+-<&&B��*��t���­�# ��w&q�)���1 �O&m$P�,&B-�)�����#<+> �*��wE���]$�*9;:\]������2,i���T�9&B]��*��# �]1_$�*0A�$��#?$�&�)���i\] ��w+¡ %� �/*���1%"�#�w+"$��{&[�������#����*_���m�,$<�#��O$��e;0�z�{"�#4*���O$��{<EF�,$������*9&l�O&l*�<+K<&#&$��#A�I/10&24365�798;:�<6=$:�>?:�3�@&AÕV�\l�����O;¨����RF!���� ,$�*�Rë¬j�#�<�)<&#&[����ïm;���O&&%�l����U�)���_�#4������*��V�,&%$�2,�����!�,�F&[�B�����#�0+-?&#&B?;QD$���"�#R0��*V1%"� ��0;�&-Se$<*,;(� �%�-�)"�#4<&c�)���/� �"���/�,&[-�)���g+-��1%1%"*F�8&-It�l ��w&P\l���R=\x$�&/&B������,����#<;_2�A%� ��ïm¬xv�dUâëWU��������<;%íU��*�����*�<$��xZ�$�� �"1_$<�#�O+4&lYn*�����O$<�#� � �IB�¾P·F¾P½m¾C),+x¾�³�~J-��Ø]$���1%�F$<�#�#4*TS0d�I�S�®P�"�!D""�4SFï]I�$<*,;%¬����3� � S�W5I0W5I,�J a�a b�ygWòØl�z�)���8+"$������*%WU*9$���A�&B�w&j���

�# �5�iA�*,$<1%�O+4&�����$'vF��1%�����z©9<;�v� �"���­Z!�0;�"��I�Ù/ÅFÈ�Ê ÏOÈ Ü ÉFÇGì�è�È�É Û ÏOÝ à ê�Ò�S,«�H�b�I

� ` ���U � ���w;�"�"SjâiI�SjZ�$������*TSjZ7IT$<*,;7�l���#�gï]I�v9I��J a�a «�ytöi*7� ���>$��'�<�D+-��* � "���"*,+Kt����# ��*���*�����*�<$<�PQD$���4�#R0��*_1%"� ��0;�&-I,æVÉ�ÑOç ÜKÛ É�Ñ�ÏOÝ à ÅBË�ámÅ Û ß{Æ�Ñ�É�Ñ�ÏOÅFÈ*�,ÓTS�� a |�I

�o«������F$<��FS�v,I�SFZ�+"d]��2���FSF�lIFW�IF$�*,;��l ���1%�,&B��*TS0Ã�I0Z7IF�PI��#J a�a ��ymíi��1%"��O+"$<�0;���1%4*,&B����*���#?;��,+-�����*_1%4�# ��0;�&j�)���]*���*�����*�<$<�i&B �"��� � ��2��>$<�#����*,&-I,WD+"+-"���<;t2�A�Ä�ÅFÆ0ÇKÈ�É�ÊTÅBËPÌ3ÅFÆ�È�ÍÉFÈ�Í�ÎeÏOÐ"Ç#É�Ñ�ÏOÅFÈ é

�u���������w$�&-S,âiI�S0Ã�������AFS0Z7I�v,I�S�®P � �#4R��w;��O&KS�Y>I�Q�I�S�vF"���nS�Q�Ikd/IF$�*,;X�l���#��S0ïcI�v,I{�#J a ���Fy]öi*'� �+-��1%�����8$��#����*_���h��*�"�#��O$��{1_$�*��z�)���w;�&-I ÿ ç�è à ÏOÝ àFEhÜ Ñ)Ñ Ü Ç à å ê ð ê3�[bFSr��y>S���«�«0I

�o|��������w$�&-S0âiI�SFZ�$<*���"A�S�ö5I�$�*9;t�q"1�$�1�S4d�I0�#J a ���FyhZ!�0;�"������*��]�<�{�# �g��*0�#"�8$�+-�����*/�<�T&[1_$����$�*9;��w$����i<;�;���<&j��*%�[\l��;���1%"*,&[����*,$�������#2�����"*0�j6,�<\i&-I,æVÅ<ÍHGÜ Ê~Ï à É�Ñ�ÏOÅFÈ'æVÉ�ÑOçIGÜKÛ É�ÑnÏKJ4Æ ÜÜ ÑmåDÈ�É�Ê~è à<Ü ÙGÆ Û GÜ Ç-ÏKJ4Æ Ü Ò,Ò{�#J<y a «�I

�of��������w$�&-S,âiI0$�*,;%�l���#��S�ï]I�v,I,�#J a�a J�yg�U"�"�#1X��*���*��U*��0;�<&-SF©,*����#D;��z�{"�"*,+-i&+¡ �41%<&e$�*,;��*�"�#��O$��{1_$�*��z�)���w;�&-I,Ù/ÅFÈ0Ê~ÏOÈ Ü ÉFÇKÏ�ÑnèIL=J4«�|�I

J"�

Page 13: n=9, forcing at (7,2) −2 - Massey Universitycrlaing/ppg.pdf · −16000 −14000 −12000 −10000 −8000 −6000 −4000 −2000 0 −5000 −4000 −3000 −2000 −1000 0 1000

�O&t��� � "*�2�ANM,O�P Q7S]���� � �O;0<;?M �O&t��* � "�#���2���!�)��"*�"�#�w+"$�����AFSj���'\]�����]2,FSi$�&t�# �SR�� T�y¦��#������<&h$��#i+> ���&B"*t�8$�*,;���1%��A,y>I6U¨�w&j;�"�"�#1%��*�<;P20A5 � $����,$����*��NVW P �8��H ¯ H ¯ H<�YX[Z]\�� `_^ y#y8Ij�l ��w&����0+-<;�����+"$�*��# �"*�23_�"�,<$��<;=�)����<$�+> �+-��1%�,��*�"*0�5�<�t� `�` y>I.�l ��;��O&$�; � $�*0�>$<�������# ��O&P1%"� ��0;!�O&P�# 9$��/�# �X&B�w;�t��4*���� =�<�.M ���F<&5$�&��`R��aT�yn�cb5$<*,;=��* � "��#��*��1MC2,<+-��1%<&��1X���>$�+-�#�w+"$����)���.R � T�yg���<$��"�]�# ,$<*�$<23����� ` H�I

�l �l���# �4��1%4�# ��0;P��* � ��� � <&�*���1%"�#�w+"$���;��~�{"�#"*0�#�w$������*/\] �4�#m\lm�,&[l�# �l$<������ ^ ��1�$��#�)���1'���O$�d ¥��8�`e Pgf_f_f eih<�)yd eij k ¥e�>��H

jl H<�¦yld   ¥e�>�`e P f_f_f e h �)yd e!j d e�m k ¥e�>��Hjl H ml H��)yeª7¥e�>��H jl H��)yeª�¥��8��H ml H��)yl   n.o�?pd   ¥e�>�`e P f_f_f e h �)yd   e!j k ¥e�>��Hj` l H<�¦y­ª ` ¥��8��H jl H��)y

` l  $�*9;7&B��1%���w$��#��A%�)���/�# �X�# ����>;��,$���#�O$<�g;�"�#� � $��#� � <&-S{\] �"�# l �O&�&B1_$<���m$<*,;ë��H jl H ml H��m�O&�$� <+-����P\]���# @�7"*���#��<&-Se$����j���x\] ��O+> @$��#9D""��_ ^ +K"���U�)��� n �# @$�*,;qpF� TST\] ��O+> V$��%<EF�,$���#� l Ij�l �?&B/$<�����#� ^ ��1_$<�#]�)���1'���w$�D+"$�*_2,P�,&[<;%�#���O&B���O$<�#P� ��+-�F-ô�+-��"*0�>&sr P X �4�"� X[tK �u   u  ��*�� ` |Fy>S�\] �����P� �/�#<+> �*��wE���U1%4*������*�<;t$�2,� � �+"$�*_2,/�,&B<;%��t ^ ��>$�+-�l� � � $�����<&l���vU5I�l ��w&G1X"�# ��0;_ ,$�&/�# ��$�; � $�*0�>$<����# ,$<�����/;��F<&/*����/�,&[t�O$<�#��X$�1X����*0�>&U�<�idiWPZ7S,2����P���;��F<&]�#?E������#P1X���#G+"$����O&l�#�_�J"fFyl� ,$�*��# �P©,�8&B�]1%"� ��0;_;��O&+-�,&&B<;�Iw xzy +U²4¾C),+�{Yn*_�# ��w&U&[<+-�#����*�\l�+-��1X�,$���� �/-ô�+-��"*9+-A'�<�m�# ��� ��#4t;��~��4�#"*0�l1%4�# ��0;�&KI]Yn*����������#}�\l�&B ��<\ $!�������������������������D�# �X"�#����%��;�-©,*�<;=��*V�# �_&#$<1%'\x$"A7$�&5��*�&[<+-�#����*@|�y�$�&t$�)��*,+K�#����*%���h�# �P*���1'2,"�m���e6,��$��#��*��t�,����*��]���34�>$������*,&l�#<EF�����#<;'��t��*0�#"���>$<�#i�# �/�#?;��,+-<;&BA�&B�"1 ���h<EF�,$������*,&��)���]H�I�JP&[<+-��*9;�&]&B�8$��#���*��/�)�#��1 �<&B�m�)���l� �P� ��#"D;��~��4�#"*0�]&+¡ �41%<&-IÕV'�,&[<;��# �XZ�$���O$�2Á�zJ�b4�i�¦×m"�>&[����*7|FyU���#�0+-<;0���#q�}|���~$��\]���# @;�-��$<������&["�#���*���&G�)���/� ���*0�#4���>$<�#����*�$<*,;=�# �'�)���8+-��*��_\x$�&t$���$���*§J4H�H�H�Hj&[��*t����H�H<�>yKS�2������# ��w&����1%}$��t*��0;���BbFS ` y8I�l ��J"H�;�$<�>$t�3����*0�>&l�)���i�# �P6{$<�PQD$���4�#R0��*_1%"� ��0;%+-���#�#?&B�,��*,;_�#���# �P©,�8&B��J"Ht1%�0;�<&KI

Õë �����m���T�O&� 9$��>;/�#�D;��O&+-"�*5$]+K��<$<�e;��z�{"�"*,+-j��*5� �m-ô_+K��"*,+K��<&����9�# �j6{$<��QD$���"�#R0��*G$�&�����3��&B<;_�#���# ��+"$<�O+-���O$������*,&���*!�# �5WDYBZ7SF���]�O&l+K��<$<�]�# ,$<�]�# �"�/�O&]$t;��~��4�#"*,+KP2,"�[\l""*�# �!+4$��O+K���O$<�#����*,&5��*.�# ��WPY[Z $�*,;��# ���,�F&B�[�F����0+-<&&B<;ë&[�������#����*TSl� �_�3��&B�[�F����0+-<&#&[��*������ � �O;0��*��_���<$��"�t$�+"+-���8$�+-A��)���}$���� � "*@$�1%����*0���<�/âg¬mã �#��1%FI%�l ��O&��w&P��*�$<���#4"1%"*0�\]��� _�#<&[�����8&l���m���# �"�]\g���RF"�>&l�,&[��*���&[�,<+-�#�8$��e1%"� ��0;�&P�kb"��I

J�b

Page 14: n=9, forcing at (7,2) −2 - Massey Universitycrlaing/ppg.pdf · −16000 −14000 −12000 −10000 −8000 −6000 −4000 −2000 0 −5000 −4000 −3000 −2000 −1000 0 1000

�)��*,+K�#����*,$��0�)���#1 �<�h� `�` ym$<*,;�� ` «Fy�� �)���m�# � � ��*�®/$��#1�$�*t<EF�,$������*,&j�# �"A}$��U2,��� %+K��2��O+�,����A�*���1%�O$<�O&l��*!�# �5+K��1%�,��*�"*��8&c�<�����/$<*,;!����*�<$��]��*�¥��¦�>y8IU�����U�����c©9�>&B�D1%"�# ��0;�S���"�U�9&&B4�FT'�ÀJ�S,$�&&B��1%/� ,$��.R��J�yg� ` $�*,;_�# ,$<�U\g�$��#/��#A0��*��t��5©,*,;=� `�` y>ImÕ=����#� P ��� W PW  ��ÕV�R0*��<\ò�# ,$<�U� �P©,�>&[�P+-��1%�,��*�4*��g���x� `�` y]+4$�*!2,/\]�#���#�"*VW P �  � j�� P r�j W j M  � j�� P  � ma��j]� j�u m W j W m M  � j�� P  � m���j  � ����m t[j�u mYu � W j W m W � M U�&B��*/� ^ �>y � ` |�y

�l �"�%$<�#���� ��R�� T�y�� b \<f M ��R�� T�yn�   M J�J_R��aT�y \?f���*�R0*��<\]*�+-�FKô_+-��"*0�>&Fr P X �4�"� X[t  �u   u  ��*�� ` |Fy>Se&B�_�z�g\g�+¡ ��F��&B�� �>$<*,;���1�R�� T�y)�F�������?&'� W P �Y��y f�f_f W!��� � � ����yn���)�����'� J�X �"�"� X[�$�*9;¹+-�#?$��#@$71_$���#� ^ S.M �O�)����� � a ��*ò�# ��O&_+"$�&[�y%\] ��O+> ò+"$�*¹2,V�# ������� 0�!�<�X$�&�$��4*�"�>$<���w&#$������*��<�g$5×g$�*,;0"�#1%��*,;�P1�$��#�� ^ �zJ a �������  W P �J�y W  -�J�y W  P �#J�y W P �#J�y W  "�#J�y W    �#J�y W b P �#J<y W  P �#J<y W  "�#J<y W P �#J<y W    �J�y W b   �#J<yW P � ` y W  -� ` y W  P � ` y W P � ` y W  "� ` y W    � ` y W b P � ` y W  P � ` y W  "� ` y W P � ` y W    � ` y W b   � ` yIII III IIIW P ���}y W  -�Y�5y W  P ���5y W P ���}y W  "�Y�5y W    �Y�5y W b P �Y�5y W  P ���}y W  -�Y�5y W P ���5y W    ���}y W b   �Y�5y

¡_¢¢¢¢¢£$�*9;!$ � <+-����

Q��

������  VW P �8� W �#J<y ¯ H ¯ H���X>H�yVW P �8� W � ` y ¯ H ¯ H���X>H�yIIIVW P �>� W �Y�5y ¯ H ¯ H���X>H�y¡_¢¢¢¢¢£

\] �"�¤VW P �O&U� �5©,�8&B�/+-��1%�,��*�4*��i���G� `�` yi$�&/+"$<�O+-���O$��<;�*0��1%4�#�O+4$�����A � �O$�� ` HFy>S�� �"*�� �� <+-����g���g+-�FKô_+-��"*0�>& ������������������ 

r Pr0 � P u P� P u  �   u  t P u P u Pt P u P u  t P u  �u  tK  u  �u  

¡ ¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢£J"f

Page 15: n=9, forcing at (7,2) −2 - Massey Universitycrlaing/ppg.pdf · −16000 −14000 −12000 −10000 −8000 −6000 −4000 −2000 0 −5000 −4000 −3000 −2000 −1000 0 1000

2,_�# ������� 0�t���D$�&'&[ ��<\]��*���� � L ©9*��&B�#��,+-����# N �# ,$<�t\l% 9$ � X���F&[�520A=�9&B��*�����*���A=� �©,�8&B�Xf!1%�0;�<&KI����������#�|V+�I�&B ��<\i&t�# ��;��~�{"�#"*9+-_234�B\g""*7� ��&B�����������*.��2��8$���*�<;�20A�,�F&[�B�F���#�0+-<&&B��*��'� �D;�$��8$��)�#��1 � �P��*��"���8$��#����*���*%� �]©,�>&[�]f�1X�0;�<&m$�*,;%� ,$��g��2��8$���*�<;20A��,&B��*���$�f�1%�0;���#���*,+"$<�#����*@$�*,;�+"$<*=2,%� ������� ������D$�&5&B ���\]��*����# �:©,*�%&[�#�#�9+-�#����# 9$��P ,$�&U2,""*��#<+-� � "�<;%�,&B��*��%� �5�,�F&[�B�����#�0+-?&#&B��*���I�íU���#5� �t&[��1%���O$<�#���[At\]���# !2­I�S{$�*,;�# 9$��i2TIm$�*,;�+�Ij ,$ � P� ��&#$�1X/&#+"$<��FI

Yn*t���������]fU\g]&B ���\.$ L &B�,<+-��>$<�,$�*,$<��A�&B�w& N ���{�# �m�)������&B�����������*TS��# �]&B�����������*t��2��8$���*�<;�# ��#������ �$�f�1X�0;�t�#���*,+"$<�#����*TSj$<*,;��# ���,�F&B�[�F����0+-<&&B<;�&B�����������*TI%WP&&B��1X��*��%� ,$��/� ����w$��#/�w&���*��# �D��*����i&E��9$��#�$<*,;%�# ��;��w&B���w$�+-"1X"*���$��]�# �����#�w;��,����*0�>&l�O&l��� � "*X2�A�¥�S�� �EF�,$�*0�#���#��?&�\l/ ,$ � /+4$��O+K���O$<�#<;_$��¦ jcu m§��¨ ���!����©�ª"���i����©�ª&¥m&B��*/� n Z4e�y�&B��*���p�Z4��y�«#« ¨���!����©�ª"���!����©�ª<&[��*   � n Z4e­y�&B��*   ��p�Z4��y «#«\] �"�'� �_$<�#����1%"*0�>&U�<�i�# �%���!����©!$<�#� � $����9$��#?;7$����# ������O;=�,����*��8&5+"$<�O+-���O$��<;��¦*�����# �t��*�<&i��*0�#�#�0;0�,+-<;_2�A_�# �t��*0�#"��3���O$<�#����*�yx$�*,;����!���!©'�w&c� ��Z�$���O$<2.�zJ�b4�q�)��*,+-�#����*!�)���$������#� ^ ��1_$<�#]��*0�#4���>$<�#����*%�,&[��*����# �D�#�>$<�,_D"���w;�$��,1%4�# ��0;�IeÕ=G+"$�*%� ���*�Rt��� ¦ j�u m $�&m��� � ��*���# �5$<1%����*��g���m� �/1%�0;�/&[��*�� n Z4e�y�&B��*/�cp�Z4�9yh��*�¥�I

���������#Xf!$0I_&B ��<\i& ¦ �)�����# �t�)�����l&[�������#����*��)�#��1 ���������%|�$�I_���������%f_2TI_&B ��<\i& ¦�)���t� ��&B�����������*7�)���1C� ��f!1%�0;�%��#��*,+4$��#����*TI@íU���_�# ,$<� ¦ �O& � "�A7&[1_$����U��$����# ������� *���*��#D"4�#��yD$"\]$"A_�)�#��1¶�# �5©9�>&B�Gf�1X�0;�<&-I/�e�������#�f_+�I/&B ���\i& ¦ �)���D�# �t�,�F&[�B�����#�0+-?&#&B?;&B�����������*TImíU���/�# ��&B��1%���w$�����[A5\]���# �$0I

���������#%bX&[ ��<\i&G� ��O&P��*��)���1_$������*�1%����+-��?$��#��AFI/ÖU"�5\gt ,$ � �&B ��<\]*V�# ���>$<�#����&P���+-���#�#?&B�,��*,;0��*�� � $�����<&U�<� ¦ �)���P�# ��f�1%�0;�t�#���*,+"$<�#����*V$�*9;!�# �t��#���&[�������#����*��n$0Izy>S­$�*,;�# ���,��&B�B�����#�0+K<&#&[<; � $�����<&]$<*,;%�# �/�#���/&[�������#����*V�¦2TI~y>IjÕV/&B"/� ,$��]��*_$�Im�# �D�>$������&x�)����# �U©,�>&[�if51%�0;�<&m$<�#�+-����&BP��%JP\] �����P� �P���# �"�g�>$<�#����&]$��5+K���F&[P�#�}H�S�\] �4�#<$�&���*X2TIl$<����>$<�#���F&i$��#�+-���F&[���_J�I¬ xz­ ´h½s®¯+g´�²4µ*) µt·§´s°�¾ ½m¾C±�¼,+x¾C± ³6{!³T´h¾C²�l �t�w&#&B��5���g ^ �����O+-���#��A� ^ �#�8$�+-���*����# ��QD$���4�#R0��*!��#��*9+"$������*�� `�` yi$�*,;!� �t$<������ ^ ��1�$��#��*�"�#��O$��g1_$�*��z�)���w;�� ` «FyP�)�#��1 �# �%�)�����]&BA�&B�"1 �#J"fFy�$���O&B?&-I7Yn*������*,+-�������S�<EF�,$������*ë� ` H�y+"$<*'2,/+"$<�O+-���O$��<;t&BA01�23�����w+"$�����A/�,&B��*��t$P�,$�+¡R�$<��/&[�,+¡ X$�&gZ�$�����t�~J"f<��$<*,;'<EF�,$<�#����*,&]� `�` y$�*9;�� ` «�yx<$�&[����A� ^ �#�>$�+-�#?;�S32����P\lt 9$ � /�)����*9;!�# ,$<��� ��O&D$�������F$�+¡ V�>$<���O;���A_�,&B<&i���7$<���$ � $����w$�2����dUWPZ°��*�$51%�0;0"�>$<�#�&B�cD"<;'\g���#RF�0&[�>$<�#����*TI

W 1X���#����8$�+-��O+"$<�l$<������F$�+> 7�w&��#��+"$��w+-���w$��#�� ` H�yD*���1X"�#�w+"$�����A_$<*,;7�# �"*V�,&[%��*�X����[\l��1%"�# ��0;�&P�#�� ^ �#�8$�+-��� `�` y�$<*,;¨� ` «�yP�)���1 ���"I_Øl���# 71X"�# ��0;�&��#4��A���*@R�*��<\]��*��!� �

J"|

Page 16: n=9, forcing at (7,2) −2 - Massey Universitycrlaing/ppg.pdf · −16000 −14000 −12000 −10000 −8000 −6000 −4000 −2000 0 −5000 −4000 −3000 −2000 −1000 0 1000

�n¤6X´³@$�*,;?µ�$<�#%� �%�#4�� � $�*0� � $<����<&P�)����&[�#""�)y>I!ÕV% ,$ � _+K��1%�,$<�#<;��# �!&[�������#����*,&t$<�$7�#��1%!�<��H�I�JV&B<+-��*,;�&��n+K���#�<&B�,��*,;���*��¨�#�.$<�����#� ^ ��1_$<�#"��AòJ"«÷�)���>+-��*���+-A�+-��<&¡y8Sc 9$ � ��*��&B�8$���#<;5�)�#��1 �<&B�4IjYn*��"���8$������*� ,$�&�2,""*X;���*�U\]���# ��# �DZ�$���O$�2��zJ<b<�T�¦×m"�8&B����*X|�ye�#�����#��*��}|9�0�#¶V\]���# ;�-��$<�����X&B"��#��*��F&KI¹�������# ���,��&B�B�����#�0+K<&#&[��*��.$�*9;¨�# ��+"$��w+-���O$<�#����*,&t��*ë� �$������#� ^ ��1_$<�#l��*�"��#�O$<��1_$<*��z�)���O;'��WPY[Z=yT\l] 9$ � L ���~�)�#<; N � �i&B�����������*�������*0�#�/�# �P$<����� ��#41_$���*���*���1%�0;�?&-ST�nIoFI�\lt 9$ � t�8$�RF"*¸·C�º¹!��*�� ` ��yi�)���}$���� � $<����?&G�<�IT,I��l ���#<&[�����8&����QD$��8+-�O$<�nWU�8+¡ ������w$%"�t$<�nI]�kb"�x&B������<&[�t�>$�R0��*��»· �¼T�½��)����&B��1%�J¿¾ÁÀ¾ ` S�\]���# 7� � ^ $�+-� � $�����/;�4�34*,;���*��5��*_� �/¬m�Pï72,"��*��}&B��,;���?;�S�2������)���g�# �?&B/+"$<�O+-���O$������*,&�\gP+> ��F&[· �¤¹3Imíi���#i�# 9$��l\gU 9$ � i*����]&B ���\]*X�#<&[�����8&h�)���1 $����3�,��&#&B��2��� � $<����?&��<�sTt��*X���������U��S��*���A%� �/���<\l<&[�]��*�?&-S{$�&l�)���i ����� �"� � $�����<&l\l/*�������*���4�U ,$ � P4*������� �1%�0;�<&l��t���~�)�]����#�X$�*9;�&+"$�����*����#?&B�����>&��)���i+K��* � "�#��"*,+-P�8$��<&]$��5*��t����*���"�U����RF"��A5��'2, � $����w;�I

Yn*%���������U�/\gU ,$ � i;�K©,*�<;t�# �i"��#���g$�&��# �P�   *����#1 ��*%&[�,$�+KU�<�e�# �D;��z�{"�"*,+-]2,"��[\l"4*5�# �i&B�������#����*X$��m�>�DH�I�J4&j+"$<�O+-���w$��<;5�,&B��*���$������ �U1X�0;�<&e$�*,;t�# �i&[�������#����*X$��m�>�PH0I�J4&+"$<�O+-���w$��<;%�n$<*,;'�# �"*%�,�F&&B��2���At�,�F&[�B�F���#�0+-<&&B<;,yl�,&[��*���$�&B1_$<����4�j*���1'2,"�e���e1%�0;0<&-Ih�l ��# �"���At���eÃ���*�<&j"�m$<�nI,�~J"H��,&[ ��<\i&�� ,$��m�# �]"�#����g&B ������O;t2,U��* � 4�>&B4��AP������,����#����*,$<���#�/� ��#?$��,�,$���m���e�# �CTF� '4����4* � $�����FS�\] �"�#IT5�w&j�# �i�� � 4���<�e�#�#��*,+"$������*TS0$�*,;' �"*,+-i$/�����<�F������������P�<�l4�#�#���/$�&D$:�)��*,+-�����*����g�# ���#<$<���9$��#�/�<�l� �54����4* � $�����<&]���x¢ &[ ������w;(���#�0;��,+K�$&B��>$<���� 0�l����*��Ij�l �i1_$���*'�,����*0�l�#��*�����O+-i�O&m�# ,$<�l� �P�,�F&[�B�F���#�0+-<&&B<;_&[�������#����*_ ,$�&g$5&B��1%����w$��D$�+"+K���>$�+-A�$�&U� �t+"$<�O+-���O$������*,&c��*��# �}WPY[Z7S,$�*,;!� ,$��i�# �<&B�$<�#t&[����*��z©{+4$�*0�#��AX234�#�#4��# 9$�*�$}63$��PQD$���"�#R0��*TImíi���#G$��O&[�'� �/;��~�{"�#"*0�]&[�����3?&c�<�j� �/23?&B�B��©,�D&B�#�8$����� 0�]����*�<&-Ih�l ��#?&B�����>&��<�DÃ���*�?&�"�}$��nIx�zJ4H��g&B������<&[�t�# ,$<�5�)���}&B�������#����*,&5\]���# 7���<\ &B1X�F���# �*�<&#&%��&B�,+> @$�&�# ��F&Bi��4*�"�>$<�#<;t20At�����g�3����*0�j�)���>+K��*��0y>SF�# �DíP��Që1X"�# ��0;t+K��* � "�#��<&���$�&B�"�m�# ,$<*'� �D��Q�n$�&U\l4���h$�&U ,$ � ��*��X234�#�#4�/$�+"+K���>$�+-A%�)���/$'��� � "*�*���1'2,"�]�<�l1X�0;�<&¡y8I/�l ��O&i�O&i+-��*�©9�#1%<;��*����������#i��S0\] �"�#D�# �D&B�����,<&l���e2,<&[�B��©,�]����*�<&��)���g�# �/¬m¬lQÂ$�*,;_íP��QÂ$<�#tª�J � H0J a�a $�*,;ª5J � H�H�|�f0S3�<&B�,<+K�#� � 4��AFSF+K��1%�,$<�#<;%\]���# VªPH � bFJ�J�JP�)���i�# ���jQ�I

Õ=�*��<\s��� � �$7&B��1%����% ^ $�1%����_;�"1X��*,&[�#�>$<�#��*��= ���\s� ���,�F&B�[�F����0+-<&&B��*���\g���R�&KI���������V|�$0I &B ��<\i&%�# �V;0�O&B���O$�+K"1%"*0�t���}�# �V&[ �"��� a I ` |7�34�#���0;�&!$?�)�"�_&[�>$���#��*��7�)�#��1�#?&B�"Sg\] �"�#��# �_�)���8+-��*��V�O&�¤�¥e�¦�>y_� J"H�H�H�Hj&B��*t�n��H�H��>y�$<�%*��0;�@� ` S ` y:$�*,;ë������I§������!�ë��S�¹'�ÀJ"f0S���I�FIF�# �"�#/$<�#tJ4ft;��O&[�#��*,+-�l1X�0;�<&-S0$<�����<�j\] ��O+> ' ,$ � /+K��1%���� ^ 4����4* � $�����<&$�&&B�0+-�w$��<;7\]���# �� �"1�I��l ��J4f("����"* � <+-����8&P$��!&[��1%���O$<�P�#��� ��J"f�&[�,<+-�#�8$��PQD$���"�#R0��*1%�0;�?&�&[��*/��Z4e­y�&B��*/�YZ4��y�X �"�"� X>&[��*/�)�#Z4e�y0&B��*/�¦�}Z4�9yI%ÕV' ,$ � �+> ��F&["*V�#�!��*��"���8$��'��*=� �©,�8&B�Df51%�0;�<&]$<*,;��,�F&[�B�����#�0+-?&#&U� �/�#"1_$<��*���*��%J4H�I

���������#�|t2TIg&B ��<\i&]�# �};��z�{"�"*,+-P2,"�[\g""*_�# � L �#�#�� N &[�������#����*!��*�$�Ig$�*,;_�# ���#<&[��������g��*��"���8$��#��*�����*��# ��©,�8&B�/f'1X�0;�<&/�¦�nIoFI,$:6{$<�5QD$���"�#R0��*����#��Ã[?+-�#����*�y8IU�l ��O&P���������t+"$<*

J-�

Page 17: n=9, forcing at (7,2) −2 - Massey Universitycrlaing/ppg.pdf · −16000 −14000 −12000 −10000 −8000 −6000 −4000 −2000 0 −5000 −4000 −3000 −2000 −1000 0 1000

ÕV'1_$<RFt$<*7$<*,$�������AV\]��� =� �X¬��Dïº20A�$�&#&[��1%��*���� ,$��/� �"�#��O&D$����8$��� @�#"�w$��#��*��%� �$�&[A�1X���#���#�O+P2," ,$ � �������U�<�m�# �5 ����� �"�i1%�0;�?&P�Y���[u ÄÁ�)���CTžƷÈÇɹ9yg�#�%� �52," 9$ � �������i����# �����<\l"�g1%�0;�<&P�����"y>S��nIoFIF�# �4�#/ ^ �O&B�8&]$*Ê��Ëu Äò&[�,+¡ _� ,$�����Ëu Ĩ�ÉÊ��Ëu Äi�Y���?yWU��$���*­S3��*�$�*9$�������A�\]���# ��# �}+-��*9&B�#��,+-�����*!�)���U� �t¬m�Pï]S,\l��>$�RF}$:©,�8&B�D$������� ^ ��1_$������*�#�ÌÊ��Ëu ÄiSgÊ�P�[u Ä ;�-©,*�?;�$�&���Ëu Ä.�ÍÊ P�Ëu Ä �Y���?ys� ª5�aÎÏ�Ëu Ä]y O�P[Ð �[u ÄP�8�`��� ¯ H ¯ H<�YX#�>y � ` «�y

�l 0�,&c� �/ � �������#����*%��*!� ��$������� ^ ��1_$��U��*�"�#��O$<��1_$<*��z�)���O;'�w&l��� � 4*�20A��# ��&BA�&B�"1V���U�À� ÎÏ�"ya��� M Ð ���8�`��� ¯ ª�� ÎÏ�Ëu Ä]y O�P Ð �Ëu ÄD�>�`��� ¯ H ¯ H��YX�¡y ¯ H���X#�>y � ` ��y

\]��� _�# ��&B�����������*!�#?+-��*,&[�#��,+-�#?;%$�&.Ñ k ��� M Ê�P�Ëu Ä ������y8Im�l �/�3��&B�[�F����0+-<&#&[��*���$�������F$�+¡ +-��*,&B�w&B�>&/���D&[��� � ��*��7� `�` yG$�*,;7�# �"*=�<+-��*,&B��#�,+-���*����# ��&B�������#����*�$�&�Ñ k ��� M Ê�P�Ëu Ä �Y���?y8IíU���#/�# ,$<�P&[��*,+K�Î �Ëu Ä �O&l2����0+>R%;��w$�����*,$<�nS,���]�O&l��#� � �w$�����t��* � "�#�4I

�l\l��$�; � $�*0�>$<��<&%���G�,&B��*���$(©,*����#K�0;��~��4�#"*,+K!$<������F$�+> ò$�&������,�F&[<;ë�#�@$7&B�,<+-��>$<�1%"� ��0;!$<�#��# ,$<�U�)���i©,*����-�0;0�z�{"�#4*,+-FS,�# ��;0��1_$<��*!*�"<;!*�����2,t�"�����w$��/$<*,;V$��O&[�_�# ,$<��# ��4����4*��)��*,+-�����*,&l���m� ��;��z�{"�"*0�#�O$<�����34�>$�����/��*�"<;%*����U2,/�)����*,;�$�*,$<��A0�#�w+"$�����AFIh�l �L 4����4*��)��*,+-�����*,& N $�����*,&B�<$�;��# �_"����"* � <+-����8&����G¢ �¦�# �,¥´m8&¡y/\] ��w+¡ .$���;�4�#"�1%��*�?;*0��1%"��O+"$<����A/�)�#��1 �# ��&["1%�z��;��O&+-�#4�#D&BA�&B�#41°�J"f�y8I

íU���'� ,$��/� �%+K��*,&[�#�#�9+-�#����*�$<23� � ��O& � "�A�&B��1%���w$��i�#�_�# �%+-��*,&B��#�,+K�#����*=�<�D$_+-"*0�#�#1_$<*��z�)���O;=�)����$�*¹öD�PïÂ� &["FSlFIo��ID� ` J"�nI¹Wi�O&B��S]�# ���O;�<$V���}+-��*9&B�#��,+-���*���$<*ë��*�4�#�#�w$��1_$<*��z�)���O;��)����$'�O$<�#��X&B4�P���DöP�Dï�&/;�4�#� � ?;��)�#��1�$'©,*����#�;��~�{"�#"*9+-t&+¡ �41%/�O&U*����/*�"\$�*9;�\]$�&U;0�O&#+K�,&#&[<;%��*TS0FI���Ie��f���IÒ Ó ¼,² ¾P½l²Ô+�®¯-÷½m¾�³j¼,-K´�³Yn*!� ��O&P&[<+-�����*�\l}&B ��<\ &B��1%/*���1X"�#�w+"$��{�#<&[�����8&U�#"��$��8;���*��X�# �/©,*����t;��~�{"�#"*9+-/1%�0;�"�;��w&#+-�,&&B<;�$<2,� � �I/Yó*����������#t�X\l�+-��1%�,$��/�# ��$�+"+-���8$�+-A_���x�# ���# ��"t1%"� ��0;�&§� 6{$<�QD$���"�#R0��*@�n�jQ�y8S��,�F&[�B�F���#�0+-<&&B<;�QP$<��"�R���*��n¬m¬lQ/yi$�*,;��# �t*���*�����*�?$��5QD$���"�#R0��*�1X"�# ��0;�níD��Q�y8IlÕV= ,$ � �+¡ ���&B"*Â� � a ��*ë�# ��w&� ^ $<1%�����S�\]���# ë�)���>+K��*���$<�_*��0;�.� ` S�J�y�\]��� ¤�¥e�¦�>ym�ÀJ"H�H�H�Hj&B��*t�n��H�H��>yKIlöi�# �"�i+-��*9&B�>$<*��8&c 9$ � /� � � $<����?&

¤ Õ Õ,  ³ µ Ö ×b?��Ir|:R0��Ø41   b<H�b�JtíP&[Ø"1 Õv\��#J"f�ZgÙ-y H�Ik« `�� J¯Ú�J"H�PaPPíIØ"1   H�IrH�J/1 ��Ir«�«�«�1

J"«

Page 18: n=9, forcing at (7,2) −2 - Massey Universitycrlaing/ppg.pdf · −16000 −14000 −12000 −10000 −8000 −6000 −4000 −2000 0 −5000 −4000 −3000 −2000 −1000 0 1000

�)���Ïp=�¶J�X �4�"� X[¹,Sq\] �"�#�·���p�yP�w&G� �X;���1%4*,&B����*,$<�����[A_���i� ��"����"*,&B�9$�+-X+-����#<&[�,��*,;���*���#���# �D"����"* � $<����<&j�"���#?&B"*0�#<;t20A1ÛÜm"IjÕë���# %� ��O&g;�-©,*����#����*TSF� �/;�A0*,$�1X�O+"&���2��>$<��*�?;�20A�#?&B�#��O+-���*���� ` H�y]��_�# �/©,�>&[��p�1X�0;�<&U�w&c��� � "*�2�A��# ���#��1X� � �������#����*!�<�l� �5©,�8&B�IR��cp�y+-��1%�,��*�"*0�>&l�<�sÑ,ImíU���#/�# ,$<�.R��Y¹�ym� ` �   I

ØlA�$�*9$�������A�\]��� .$=¬m�Pï]Sj\l�&$?A@�# ,$<�%$ÝT��F1X�0;��QP$<��"�R���*7�#���*,+"$<�#����*¨�<�t� ` HFy5�w&�# ��&BA�&B�"1C� ,$����#<&[�����8&:\] �"*¨\g�&B4�9Ñ ��� ����Þ P X �"�"� X[Ñ ���àß �]�#�»D""���Sl��<$ � ��*��V$�*áR�� T�y¦�;���1%"*,&[����*9$��m&[A�&[�#"1��<�/öP�Dï�&KI!�T�V$������<\��9&��#���,&BX�# ���O;�?$�&��<�D$������#� ^ ��1_$��t��*�4�#�#�w$��1_$<*��z�)���O;�&KS���4�l�,&]\]�#���#

���U� ������  Ñ PÑ� IIIÑ ��� ���

¡ ¢¢¢¢¢£ $�*,; ���Ëu Ĩ� ������  Ñ ��� � ��Þ PÑ ��� � ��Þ� IIIÑ �¯� ÄÜ�¡ ¢¢¢¢¢£

&B���# 9$�� Ñt� ���  ������Ëu Ä�ÔÄsu ß¡ ¢¢£

WU�w&B��S���"�l�9&c\]����#

Î � � ������  Û P H f�f_f HH Û   f�f_f HIII III I I I IIIH H f�f_f Û ��� ���

¡ ¢¢¢¢¢£ $<*,;âÎ �Ëu Ä �

������  Û ��� ����Þ P H f_f�f HH Û ��� ����Þ�  f_f�f HIII III I I I IIIH H f_f�f Û ��� Ä%�

¡ ¢¢¢¢¢£$�*9; ��"� Ð ����Ñ�X#�>y�2,ò�# �ë©,�8&B�NR�� T�y7+K��1%�,��*�"*��8&7��� Ð ��Ñ�X�¡y($�*,; Ð �[u Äi�YÑ$X#�>y�2,§� ��`R � T�y M J-��� _�#���`R���·�y���� _+-��1X�3��*�"*0�>&KIm�l ��,&l\g�+"$�*�\]�#���t� ` H�yx$�&V� � � �aÎ � ya� � M Ð � �8�`� � ¯ � �Ëu Ä ¯ � Äãu ß �YX�¡yV���[u Ä � �aÎF�[u ÄUy����Ëu Ä M Ð �[u ÄP�>����� ¯ ���Ëu Ä ¯ �&Äãu ß �YX#�>yV�ÔÄsu ß � �aÎHÄsu ß ya�ÔÄsu ß M Ð Äãu ß �>����� ¯ ���[u Ä ¯ �ÔÄsu ß ��X#�>y$�*9;!$*T���1%�0;�tQD$���4�#R0��*_�#���*,+"$<�#����*_���i� ` H�yg�O&l� ��&BA�&B�"1V���U�À�aÎF�"ya��� M Ð �<�>�`��� ¯ H ¯ H<�YX#�>y � `�` y

J `

Page 19: n=9, forcing at (7,2) −2 - Massey Universitycrlaing/ppg.pdf · −16000 −14000 −12000 −10000 −8000 −6000 −4000 −2000 0 −5000 −4000 −3000 −2000 −1000 0 1000

Õ=g\]$<*��T��/&B�������T����� � $<�#�O$<2��� W ��*���i$U&[���<\]��*��D+-��*���>$�+K�#��*��P+-��1%�,��*�4*��e$<*,;5$iE����O+>R���A+-��*���>$�+K�#��*��t+-��1%�,��*�"*0�m��*��# �G&#$�1XU\x$?At� ,$��g\l/;0�O;:�)���l�# �P¬m�Pï�\] �"�#i\lD���#��Ã[?+-�#<;��*0�#�@�# ��&B�,$�+-�&[�,$�*�*�<;¨2�A�� ��©,�8&B�t�)"\ 1%�0;0<&'$<*,;¨�# �"*¨��*���=� ��+-��1%����"1%"*0�/����# 9$���&[�,$�+KFIs�l ��O&%�w&�&[��1%����Aë;0��*�V2�Aë�,"�[�)���1%��*��.$7����*�<$<�!+K�F���>;0��*,$<�#�+> ,$�*���V��* W&B��� ,$��t� �_ÃF$�+-��2��w$�*����D�# �%�#<&[�������*���;�A0*,$�1%�w+"$��g&[A�&[�#"1 �O&/2����0+>R7;0�O$�����*,$<�nI@��"�5� ��n+K��1%���� ^ y�4����4* � <+K�#���g���g¢ +-����#<&[�3��*,;���*��'��'� �54����4* � $�����tªÏäÔm M n ^ mi2,�¥´mD$<*,;�� ��#?$��m"����"* � <+-�#���P���D¢�+K���#�<&B�,��*,;���*����#�!� ���#<$<�l"����"* � $�����_ªFä#�t23Å¥Ô��$�*9;@�)���#1�� �1_$<�#�#� ^§å �çæ ×Iè���¥ P y é�·��Y¥ P y ¥�  f_f_f ×Cè��Y¥&�"y é�·��Y¥&�-y f_f_f ¥êÄ f_f_f ¥ ß9ë�,&[��*����# �i���8;�"�#��*��t$<*,;%&[�#�#�9+-�#���U��� � "*�20A_�#J�b�y>Im�UK©,*���*��5�# � � $���O$<2���ÏÑ52�A W � å Ñ�\g ,$ � VÑ:� å O�P VW �Â�

å O�P ¢ åyaÑ M å O�P M=� å Ñ$X#�>y]�ìÛIÑ M Ð ��Ñ�X�¡y � ` H�y

\] �"�

۹�

������  Û P H f_f_f HH Ûg  f_f_f HIII III I I I IIIH H f_f_f Û ß

¡ ¢¢¢¢¢£ X � ` J�y

$�*9;��# �¯ÛÜm8&]$<�#54���# �"� ` Ú ` 2����0+>R�&- ÛÜmx� � ªFäÔm ^ mª ^ m ªÏä m�� X

+-���#�#?&B�,��*,;0��*����#���# ��+-��1%���� ^ "����"* � $<����?&UªFäÔm%í n ^ m4S����Û � �ªFä �+-���#�#?&B�,��*,;0��*��/�#�/� �]�#<$<��4����4* � $�����PªÏä#��SF$<*,;:� � L H N &j��*_� ` J<y��"���<&B"*0�6D""�#�D1_$���#�O+K<&�����# ��$������#�����#�w$��#�&[��D"FS0�nIoFI�ÛÀ�w&l2����0+>R%;0�O$�����*,$<�nI

�q�i1_$<RFj*����8$������*t?$�&B��"�T\lm��*���#�0;��,+Kl$]�)��*,+-�����*îR�S�;�-©,*�?;G��*t$i&B��29&B"�e���,� �l��*��"���4�>&-SF\] ��w+¡ X+-��*��8$���*9&���*��)���1_$������*%$<23�����l\] �"�# �4��4����4* � $�����<&��<�h¢�$<�#i�#<$<�3���]+-��1%���� ^ IYn�]�O&];�K©,*�<;%���"�>$<�#� � "��A�$�&R��cp�y���R���p�ªëJ�y M ·���p�y[X R���H�ym�òH�X

J�J

Page 20: n=9, forcing at (7,2) −2 - Massey Universitycrlaing/ppg.pdf · −16000 −14000 −12000 −10000 −8000 −6000 −4000 −2000 0 −5000 −4000 −3000 −2000 −1000 0 1000

�����D$�*0A%�#?$�&B��*,$�2��� � $<��������g�eST�#J"fFyl�w&]$: ����� 0�0;���1%"*,&[����*9$��e&BA�&B�"1��)���g;���1%"*,&[����* ` �   y\] ��w+¡ ��O&5��1%���8$�+-��O+"$<����V&B��,;�A���*.$�*0A�;�4���# TI.�l ��w&5�O&5�# �!1%���#� � $<�#����*72," ���*,;7�#�#A0��*���#���,&B�&B��1X'�<�i�# ���O;�?$�&��"�O$<�#��*��_�#��$<������ ^ ��1�$��#���*�"�#��O$��h1_$�*��~�)���w;�&P�# ,$<�5 ,$ � �234"*;� � 4�����,<;t�)���i��*�©,*����#K�0;���1%"*,&[����*9$��{¬m�Pïm&c��t �"���_�,&]��*_�����i&B��,;�A_���x�#J4f�y>I

Õ=}$��5�#�A���*����#�%1_$<RF/$�*V$<*,$�������A!2,"�[\l"4*7�#J4f�yi$<*,;�$t��"*�4�#�O+/¬m�PïÀ�#J<y>IPYn*,&[�#<$�;�����,&[��*��@�# ��"����"*��)��*,+K�#����*,&t���}� $�&%$=2,$�&B�w&:�)���%� �V&B�9$�+-����}&B�����������*9&-S]\l��,&[!� �*0��1%"��O+"$<����A�;0"�#"�1%��*�<;'"����"* � <+-����>&l�<�g�# ������*�<$���O&#$<�#����*!�<�i�#J4f�yi$<2,�����/�# �5�#?&B�/&[�>$���¦� �/���������*�y>Im�T�X;��'� ��O&l\g/\]�#���t�#J4f�yx$�&VW �ò¢ W M M=� W X#�>y\] �"�P¢��w&j�# �/&[�,$���O$<�TÃF$�+K��2��w$�*%�<�sï5� W X#�>y� � $<���,$<�#<;X$�� W �òH�$�*,;ÌM=� W X#�>yj�Íï�� W X#�>y,ª¢ W Ij�����h�O$����i"*������� X��S�� �i"����"* � $<����<&T���q¢À+-��1%g��*�$U1X� ^ �#�����<�e+-��1%���� ^ +-��*�Ã[���F$<�#�,$<���>&]$<*,;!&[��1%����i�#<$<�O&l\] ��w+¡ _\l/���>;�"�i$�+"+-���>;���*��'��t�# �4���]�#?$��T�,$<�#�>&KS��)���i ^ $�1%����ªFªÏä P í n ^ P X"ªFäF _X �"�"� X4ªFä#�§í n ^ ��X �"�"� X"ªFä�ÄÏX �"�"� X"ªFä ß « �#J<b�y

\] �"��H¤¾ðä P ÇñäF »Ç �"�"� Ç�ä ß $<*,;òä P ¾�ä ß S]�nI��Ij*����_$<���i�# �SäÔmK&%$<�#�<E��9$��nSx$�*,;�   Çó¹q¾ ` �   I/Yó�D�O&]�# �t���<&B4*,+-5�<�g�# � � �O&+-����"�O$�&B�#�w+5;�$<1%����*��!�)�# ���#"�1s��*��Bb�y]\]��� �# �t+-�F-ô�+-��"*���Õ   yl� ,$��i���#� � �O;�?&c� ��O&l���>;�"���*��X���m� �5�<$��e�,$���>&]���g�# �5"����"* � $�����<&-S�$�&\]��� _��*���A'����*�<$<�];�$<1%����*��%�)�# �/�#4�#1 ��*��[b�ym\]��� _�# �/+K�F-ô_+K��"*0��Õ�y�$����{���m� �P�<$��{�,$���>&���G�# �%4����4* � $�����<&t$<�#_<EF�,$��/��&B"V�o«��l�)���'1%���#X;�"�8$����w&¡y8I��9����&B1_$<���x�ë$����]4����4* � $�����<&$��_+-��1%���� ^ IX�l �%"����"* � <+-����>&��¦��*9+-_+-��* � "��#<;!29$�+>R��#�V;��w&B���w$�+-"1X"*��8&c�<�i�# ��&B �"���¦y+-���#�#?&B�,��*,;%��51%�0;�?&��<� � ��2��>$<�#����*X$�*,;%$<�#/&[��1%���O$<����*_$����,<$<�>$<*,+-P��5�# �P"����"*��)��*9+-�#����*,&�# 9$��i\l�����O;%2,��9&B<;_��*�$t&B�,<+-��>$<�jQP$<��"�R���*�$�*,$<��A�&B�O&l�<�i�Bb�yn��n�Fy>S%ô"Ï�õ éö ��e4X[�9yh�ò&B��*/�Yr�Z4e­y�&B��*/� � Z4�9y �#J4��y

\] �"�9r�X �I÷�ø Þ I5íi���#t� ,$��D�# �t"����"* � $�����<&U�<�l� �t����*�<$<�#�O&$������*��<�/�[b�yn��n�FyD$�2,�����/� ��#?&B�i&B�8$��t+-���#�#?&B�,��*,;0��*����#�t� �/"����"*��)��*,+K�#����*V�#J"�Fy]$<�#ù ��r�X � yj�ûú ��r�X � y4í n[ü ý   �Yr$X � yTª ú   �Yr$X � y` �#J a y

\] �"� ú ��r�X � ym� Õ M Õ,  ZgÙ4�Yr   M �   y  ¤ $�*9; ý �Yr$X � yh� ` Z   ��r   M �   y þ ÿþ ¤�l �P4����4* � $�����<&j��� � "*�2�A��#J a ym\]��� %�#?$��,�,$���i+-����&B<&[�l���D""��t$<�#/&[ ��<\]*���*_���������P«��)����7� a $�*,;���� �"�P�9$��>$<1%"�"�>&i$�&P��*7v�<+-�#����*V|0I5�l �?&B�$����#"t\g"���e\]��� ��# ��*���1%"�#�w+"$�����A;�"�"�#1X��*�<;t"����"* � $�����<&��<�g¢ �)���i�# ��&$�1%P�9$��>$<1%"�"� � $�����<&KI

J"H

Page 21: n=9, forcing at (7,2) −2 - Massey Universitycrlaing/ppg.pdf · −16000 −14000 −12000 −10000 −8000 −6000 −4000 −2000 0 −5000 −4000 −3000 −2000 −1000 0 1000

*��<\ � <+-�#���>&P�#4���#<&["*0�#��*��!�# �"����;��w&#+-�"�#�w&#$������*,&�� � "�}$����g����O;=�,����*��8&-IV�l �_$<�������O+"$<�#����*���D����yn��#J�J�yi���� � �O;0<&c��*���A��   M ��� M J ` <E��9$��#����*,&KST&B�X\l5�9&B�$%&[<+-��*9;�$������� ^ ��1_$������*�#���# ��2,����*,;�$<�#A�+-��*9;��������* d  ��d e d � �ÁH

$��D$������X+-���*�"�8&-S6ô"Ï�õKI� � jcu m M � j�Þ P u m�Þ P ª � j�Þ P u mgª � j�u m�Þ P �;\F� l e�y   �òH

�#�t1�$�RFi���_�# �P�w$�&[�]�t<E��9$��#����*,&KS�\] �4�#P��*��;��O$<����*9$��e���h�# �/&E��9$��#/�<�j�,����*��8&l�#�t\] ��w+¡ �# ��O&c�)���#1����O$5�w&P$���������?;!$���\]$"A�&c�,����*��8&c�)�#��1°� ��+-���*�"�i�,����*0�P��*!�#�<\x$��>;�&G� �t+K"*���#�����# �!���w$��#�IëØl<+"$<�,&B_���G�# ��*,$�����#������# �_2,����*,;�$��Aò+-��*9;��������*9&-S�U �O&t*����'��* � "��#��2���FS ,$ � ��*��V+-�<�F�8$�*�R��V�z�G�Á�w&5�0;�;¨$<*,;¨«��z�G�¨�O&5 � 4*TI�Øl<+"$<�,&B_���D�# ��O&-Sm\l_�,&[�&[��*������O$<�� $�����_;�<+K��1%�,�F&[�������* �zJ a �m�#�V&[��� � !�J"|�y8I��l �_&[�������#����*7\g'��2��>$<��*� ,$�&�&B��1%%$<�#2����#�8$��#A+-��*,&B�8$�*0�>&���*'���"SF�# �U*0��1�234��2,"��*��5<EF�,$<�3��/�# �D+-�����>$<*�R'�<�%U5SF2����m�# ��O&l;0�F<&�*����m1_$���#"�$�&j\g]*�"<;5��*���A��# �i&[<+-��*9;t&B�,$<�#�O$<�{;�"�#� � $��#� � <&���� � �)���i�[b�ye$<*,;:�8$�R0��*��/� �<&Bx;�"�� � $��� � <&�#41%� � <&j�# ��+-��*,&B�8$�*0�>&-I

ÖP$ � ��*��X&B��� � <;��#J4|�yl�)��� � $�&P$5�)��*,+-�����*���� ö \l}&B��2,&[�#���#���5�# ��O&]��*0�#���Bb�yc$�*,;!\]����#;��<\]*¨� �!?E��,$<�#����*,&5�<�/1%�������*÷�)��� ö $<�'<$�+¡ ��<�/�# ���   ��*0�#"�*,$��]���#�w;��,����*��8&-Sl\] ��w+¡ \l��w$�2,"� ö P X ö  _X �"�"� X ö h�� Si1_$�R0��*��7�,&B��<�t� �=2,����*,;�$<�#AÂ+-��*,;0���#����*,&%��* ö �J ` y��#�J-�0y>IÖU�<\l � "�"S0�Bb�ym+-��*��8$���*9&�� �D&B<+-��*,;%;�4�#� � $<�#� � ]�<� ö \]��� '�<&B�,<+-�m��5�#��1%FS�$�*,;����m�O&m<$�&[��"��#��\l���#R_\]��� �$%&[A�&[�#"1¿+-��*0�>$<��*���*��'��*���A%©,�8&B�/;0"�#� � $<�#� � <&-IgØl<+"$<�,&B/���g� ��O&KS�\lt;0-©,*�}$*�"\ � $���O$�2��� W &[�,+¡ _� ,$��

� W P X W   X �"�"� X W h � �g�£� ö P X ö  ´X �4�"� X ö h � �$�*9;

� W h �aÞ P X W h �aÞ�  X �4�"� X W   h � �g� �� � � ö P X ö  _X �"�"� X ö h � �ÕV�*���\ ,$ � /$'&[A�&[�#"1 ��� ` �   ©,�8&B�B�����8;�"�/;��~�{"�#"*0�#�w$��,<EF�,$������*,&c\] ��O+> %\l/\]�#���#�$�&VW �Íï�� W X#�>y �#J4f�y

�níi���#/� ,$��i�# �P©,�8&B�i�   �<�m�# �?&B/<EF�,$������*9&]$��#/�,$<�#��O+-���w$����AX&B��1X����FSF2,"��*��VW j � W h �aÞ�j n �ÀJ�X �"�"� �   � ya

Page 22: n=9, forcing at (7,2) −2 - Massey Universitycrlaing/ppg.pdf · −16000 −14000 −12000 −10000 −8000 −6000 −4000 −2000 0 −5000 −4000 −3000 −2000 −1000 0 1000

�l �/2,����*,;�$��#A�+-��*9;��������*9&]+-����#<&[�3��*,;���*��'��%&[��1%����AF�0&B�����,���#�<;%<;���<&]$��d  ��d �   �ÁH $�� e%�òH�X[r � a yd  ��d e   �ÁH $�� �:�ÁH�X[r �#J4H�yd   �d e d � �ÁH $�� �:�ÁH�X[r ¯ e%�òH�X[r �#J�J�yd   öd e   �ÁH $�� e%�òH�X[r �#J ` yd   öd �   �ÁH $�� �:�ÁH�X[r �#J4«�yö �ÁH $�� �:�ÁH�X[r ¯ e%�òH�X[r �#JK��y

\] �"�îr:�w&l�# ��&B�w;�P��"*���� _���h�# �/�,$<*�"�nI]�)Õ=G&B"�.r'��J-1 $�*9;!;��t*����U�-�)"�g�#�t���i$<�F$<��*TI~yYn*=���>;�"�/��!��1X����"1�K*��i$%©,*����-�0;0�z�{"�#4*,+-t&+¡ �"1%5\g'�w$"A�$��"�����O$���+"$<�#�<&B�w$�*V���#�w;

� � "�m�# �D;���1_$���*TS0$�&l&[ ��<\]*%��*����������# ` S�$�*,;%$<������ ^ ��1�$��#]� �/&[�,$���O$��{;�4�#� � $<�#� � ?&��9&B��*��&B�8$�*,;�$��>;�+-"*0�#�8$��e;��~��4�#"*,+KU�)���1'���w$�F � Ù�� j�u m k � ` H � jcu m ª���� � j�Þ P u m M � j O�P u m M � jcu m O�P M � j�u maÞ P y

M ` � � j O�P u m O�P M � j O�P u m�Þ P M � j Þ P u m O�P M � j�Þ P u maÞ P yM � j O  �u m M � j Þ�  u m M � j�u m O   M � j�u m�Þ� #�;\F� l e�y Ùd   �d �  ���� j�u m k � � j�u m O�P ª ` � j�u m M � jcu maÞ P �;\F� l e�y  d   �d e  ���� j�u m k � � j O�P u mhª ` � j�u m M � j Þ P u m#�;\F� l e�y  d   �d e d � ���� j�u m k � � j�Þ P u maÞ P M � j O�P u m O�P ª � j�Þ P u m O�P ª � j O�P u m�Þ P � \�� ` l e�y  

\] �"� l eV�O&5�# �%����O;7&[�,$�+-��*���I�ÕV_;�-©9*�%�# �%��*0�#"��"����20A7&$"A���*��!� ,$��t� �"�#�$��#��  ��*0�#4�#*,$<���,����*��8&c��*�� �5���O$��FIm�l ��w&c��1%������<&j�# ,$<�U� �"�5$<�#/�F� M ��2,����*9;�$��A!�,����*��8&]$�*,;$%�#���>$��h���D�n� M �0y   � �   M ��� M J4f����#�w;!�3����*0�>&KS����x\] ��O+> !��� M J ` $�� L �� ���&B�/�,����*��8& N��A0��*�� l e'�)���#� �"�]�����U� ,$�*_� �/23����*,;�$<�#A����h�# �/���w$��#�IjÕ=�+> ��F�F&[5�# ���,����*0�]���e�)���>+K��*���S���e4X����y8S��#�t2,5��*�/���m� �/����O;%�,����*0�>&KI

�l �P©,�>&[�i&B�"�_�O&l�#��&[��� � t�n�Fyj�)��� � $�&]$��)��*,+-�#����*_��� ö I�ÕV/;��t� ��O&l20A'�"\]�#���#��*��_�n�Fy$�& U � �ò¥e� ö y �#J4|�y

\] �"�FUë�O&m$��n� M ��y6Ú%��� M �0yj1_$<�#�#� ^ ��2��8$���*�<;'20A�$�������A���*��/�# �D;��w&#+-�"�#�w&#$������*t���g�n�Fym$<��# �5��*0�#4�#*,$<�T�3����*0�>&i$�*,;�$<������A���*��'� �52,����*,;�$<�#A�+K��*,;����#����*,&/� a yn��#J�J<y>ST$<*,; � $�*,; ö $��

Page 23: n=9, forcing at (7,2) −2 - Massey Universitycrlaing/ppg.pdf · −16000 −14000 −12000 −10000 −8000 −6000 −4000 −2000 0 −5000 −4000 −3000 −2000 −1000 0 1000

��y8Im�l �P1%�0;0"��\lD&B��,;�A��O&g&B ��<\]*_&+¡ �41_$���O+"$<����A/��*%���������5J�ImYn���w&��,$<�#�g���h$5+KA�����*,;���O+"$<��,$<*�"�T\]��� _�>$�;0���,&.×5S��)���8+-<;_$��i�# ���,����*0�/���e4X����ym\]��� _�# �P�)��*,+K�#����*�¥e�¦�>y>I

Õ=G&B ������O;%1%"*0�#����*��# �D�,$��,"�]20A%����$���D"�]$<�nIT�o«"�nS�\] ��O+> _+-��*0�>$<��*,&m�#<&[�����8&l&[��1%���O$��m���# ��F&B/���<&B4*��<;' �"�FIj����$���/"�x$���Im&B�#�9;���<;_$�©,*����#K�0;��~��4�#"*,+KU1%�0;0"���<�m$5�,$<*�"�­&B��1X���O$<��#�V�# 9$��X&B ��<\]*ë��*.���������7J�Sl�# ��1_$���*�;��~��4�#"*,+K�2,"��*��V�# ,$<�'� �"���t�9$�*�"�i\]$�&'$ ^ �w$�����A�)���8+-<;_��*��# ��2,����*,;�$<�#��?&G�8$�� �"�i�# ,$<*V$��D$'�,����*0�"Ii�l ��w&c1�$?A�&B""1¿$'1%��*����i;��~��4�#"*,+KFS2��������t�w&5�# ������� 0���# ,$<�'� �_-ô_+K��"*,+KA����/� �_*���*�����*�?$��%QD$���"�#R0��*�1%"� ��0;�$�&t�����,��&B<;�#��� �!6{$���QP$<��"�R���*ë1%"� ��0;¨;�4�34*,;�&%��* �n$<1%��*��@���# �"�%�# ���*���&¡y��# �V&[1%�F��� �*�<&&%���&B�����������*,&��<�e�# �/¬m�Pï]SF\] ��w+¡ ���*%����#*X;�"�,"*9;�&���*�� �D&B1%�F���# �*�?&#&��<�T�)���8+-��*����zJ4H��nIh���F$���"�D$���Ie��«��e+K��*,+-���,;�<;%� ,$��/$t*���*�����*�<$��/QD$���"�#R0��*_1%"� ��0;%���#� � �O;�?;�������#��G$�; � $�*0�>$<��t� � "�$'6{$��tQD$���"�#R0��*�1X"�# ��0;{S�2����/\l5�)4"��� ,$��/� ��O&P\]$�&/;���t�#�_� � � "�#A�&B1%�F���# V&[�������#����*,&�# �"A%��2��>$���*�<;%\] ��w+¡ _\]$�&U$5�<&B�����]�����# ��$ ^ �O$<�3�)���>+-��*��'� �"A��,&B?;�I

WU*����# �"�}$������#�F$�+¡ �����# �X&B��,;�A7�<�i�# �_;0A�*,$<1%�O+4&G�<�D&B�,+> �$�&[ �"���m�w&��# �_&B�8$�*,;�$<�>;&B�,<+K�#�>$<��QD$���4�#R0��*P1%4�# ��0;t�~J�S�J"���nS<$<*,;�� �"�j ,$�&e$��w&B�]2,""*�&[��1%j�<+-"*0�,\l���#RP��*5���0+4$����w&B<;2��,+>R0����*��l��*G+-A�����*,;0�#�O+4$���&B �4���O&,�,&B��*��i�O;�<$�&��#"�w$����*��g�#�] ���1%�0+-����*��O+T���2����8&m�zJ�JFS�J ` ��S<$����# ������� �# �<&B/�#?+¡ �*��OEF��<&l+4$�*_��*���A%2,/�,&B<;_��*_�# �5EF�,$�&B�O&[�>$<�#�O+/+"$�&BFI

�l �/<EF�,$������*9&c��� � 4�#*���*��t�# �/1%���#����*%�<�m�# �/���w$��/$��5�# � � ��*�®�$<�#1_$<*_<E��9$��#����*,&K

ÿ � Ù ö M ¤ d   öd �   M Õ d öd � M Õ,  dd � � Ù ö � d   öd e   d  ��d �   M d   öd �   d  ��d e   ª ` d   öd e d � d  ��d e d �M J× d  ��d e   M?l ��e'ª��e­y l ����ª����yó¥��¦�>y �Bb�y

Jµ¯Ö � Ù � � � d   öd e d ���   ª d   öd e   d   öd �   ª J× d   öd e   �n�Fy

\] �"� ö �O&l�# �P*����1_$��{;��w&B���w$�+-41%"*0�j���e� �/&B �"���h�¦�,�F&[���#� � U��*�\x$��8;�&¡y8S��m�O&m�#��1XFS � �w&�� ���*0�F���w$�*�DWU���At&[�#�#?&#&��)��*,+-�#����*TS�¤��O&j� �U1�$�&#&j�,"�m��*����g$��#?$�S�Õ!�O&j�# �P+-�FKô_+-��"*0���<�e����*�<$��;�$<1%����*���S�Õ, ��O&j� � � �O&#+K���F4�O$�&[�#�w+U;�$<1%����*��/+-�F-ô�+-��"*��4S�Ö��O&m�# �i�# ��w+¡R0*�<&&j���e�# �P&[ �"����S�µ�O&lîm����*����r&l1%�0;������,&-S$×¹�w&l�# �/�>$�;����9&c�<�j� �/�,$�*�4�nS��*Ù]�w&l�# �/2��� ,$��1%��*��w+U���,"�8$�����D$�*,;ÿ � µ¯Ö b

J ` �JUª ³   y�O&l� �P6, ^ ���>$<�T�#�����O;0���[A'�<�j� �/�,$�*�"�nS�\] �4�#�³��O&]¬����O&#&[��*��r&c�8$������I

b

Page 24: n=9, forcing at (7,2) −2 - Massey Universitycrlaing/ppg.pdf · −16000 −14000 −12000 −10000 −8000 −6000 −4000 −2000 0 −5000 −4000 −3000 −2000 −1000 0 1000

Yn*!���8$�+-��O+-�S��I���w&c� �5���#��Ã[<+K�#����*!��*���_$�*���*�©,*����#-��;���1%4*,&B����*,$<�T&B�9$�+-FS{&B��$'�#���*,+"$<�#����*�������l1��,&[�l2,5�,&[<;�Im�l 0�,&l\l�;�K©,*�Ê P�[u Ä ���,ys�¹� O�P ª�� �Ëu Äg¥%ª��I�[u ÄD�`×5���3yn��«\] �"���I�Ëu ÄN�¤é5ª?�6�lª?��Äò$<*,;q·���T,IgïmE��9$��#����*V�¦�0yl*���\ò2,<+-��1%<&� Ñ��� � M �sÑ�� M �6�F�`×5��Ñ�� M � O�P ª��I�[u Äl¥_ª��I�[u ÄD�`×5��Ñ��"yn�Y«�y��3���]�"¥ �n|Fy$�*9;�\l/�<+-��*9&B�#��,+-�]� ��&B�������#����*�$�& W k Ñ�� M Ê�P�[u Ä ��Ñ��"y>I

Õ=�+"$<*!� ���*�RX���i��|�yx$�&i$�*!?E��,$<�#����*��)���]�# �};�A0*,$�1%�w+"&���*!� ��$������� ^ ��1_$��P��*�4�#�#�w$��1_$<*��z�)���O;�I �l �=�w$�&B�_�"�#1 ��*¹� �=��-�)�_&[�O;���<�_�n|Fy%*����#1_$<����A��<EF�����<&%$7�������<��-�{�����#�V � $����,$��FSg$�*,;��# ��E���?&B�#����*����G�# ��+-��1%�����8$��#����*,$<�]-ô�+-��"*9+-A����/��*��"���8$����*�����|�y}$�&�����3��&B<;��#�@$=QD$���4�#R0��*7�����Ã[<+-�����*7��*0�#�¸��1%�0;0<&-Sj\] �4�#Ì� �¼T,Sm�#����2��>$<��*.$V;�<&B���#<;;�"���#"/�<�m$�+"+-���8$�+-A%�w&l�>$<�O&B?;�I

�l �!\g���R¨���}QP$<�>+-�w$���WU�>+> ������O$!4�%$<�nIi� b�Sl�<�U��*ë�,�F&B�[�F����0+-<&&B��*��ÁQD$<��"�R���*¨1%"� ��0;�&&B ���\i&i�# ,$<�P���i�O&P&[��1%4�#��1X"&m�3��&#&[��2���t�#�%��2��>$<��*��# �t$�+4+-���>$�+-A_���x$%&[A�&[�#"1s����RFt�n|Fy]\]��� *���1%���]-�{���#�m� ,$�*%� ,$��g��* � ��� � <;���*'��*��"���8$��#��*���$¯T���1%�0;�PQD$���"�#R0��*X&BA�&B�"1�Ie�l �i�O;�?$�O&l��'��*��"���8$��/$ÅT��F1%�0;�tQD$���"�#R0��*�$������� ^ ��1_$������*­ � ���� � M �s��� M �6�F�`×5�����"yn�T�á�]�"¥ �nfFy$�*9;��# �"*/\] �"*/����������e�O&��<E������#?;�S<&#$"A/$<�T�#��1X"!/S L ���z�)� N � ��O&T;�$��>$i���/�#�]�# �l$<������ ^ ��1�$��#��*�"�#��O$��{1_$�*��z�)���w;�S���I�FI0\]�#���# W �#!Py k �����$!Gy M Ê�P�Ëu Ä �����<�#!Py#y8IlQP$<�>+-�w$���WU�>+> ������O$54�i$��nIe�kbFS,�<�&B ���\g<;�� ,$��e�# ��O&T�O&����)�"*t$�&�$�+"+-���8$��]$�&T�# �]&B�����������*�Ñ � �#!Py M Ê P�Ëu Ä ��Ñ � �#!Py#y,��2��>$���*�<;P�)�#��1��*0�#4���>$<�#��*��5��|�y8S�2����j 9$�&j�# �x$�; � $<*��8$���i�# 9$��j� �]&[A�&[�#"1 �nfFyT�O&e&B��1%����"�T�#�P��*��"���8$��FIe�l ����~�)�#��*��P���­�# �i&[�������#����*���*0�#�5� �i$������#� ^ ��1_$<�#]��*�"�#��O$��01_$<*��z�)���O;5*�"?;5��*���At23i+4$��#���<;t�����\] �"*X����������l�w&j�#<EF�����<;�S��8$�� �"�m�# ,$<*_$��g � "�A5�#��1%-��&B�#4�t��*��# �i*���1%"�#�w+"$��0��*0�#4���>$<�#����*TS$�&]�O&l� ��+"$�&[/\] �"*!��*��"���8$����*��X�n|�y8I

Õ=/ ,$ � /�# � ��"\l<;t�# ��� �"���#A_���h��*���A_&B�,<+K�#�>$<��*���*�����*�<$<�PQD$���4�#R0��*%1%4�# ��0;�&l��*_�# ��w&&B?+-�#����*C� &B��1%���w$��{�O;�<$�&q 9$ � x$��w&B�P2,""*}$���������?;G��P2,��� 5©,*����l"��"1%"*0�h�zJK��S0J"|���$�*,;�©,*����#;��~��4�#"*,+K%� ` H<�j&+¡ �41%<&-S�$����# ������� V$�&x��$<�/$�&]\l}$��#}$"\]$��FS,�# ���O;�<$t�����3��&B�[�F����0+-<&#&[��*�� ,$�&c*����]2,""*�$���������?;'�#�X$�©,*����#P"��"1%"*0�m&+¡ �41%FS0$�*,;%� ��O&l�w&l�# �U©9�>&B�D$��������w+"$������*X�#�X$©,*����#�;��~��4�#"*,+K/&#+> �"1%�I

% ¸º²&)�²K´j¾ ±�²'&�¾P½m¾C),+x¾ ² µÌ±�¾C-.µt·Í® (,®¯)�¾C-Yn*/�# ��w&T&B<+-�����*�\gg;��O&+-�,&#&���*�]$<������F$�+> 5� ,$��e+K��1�2���*�?&3�# ���w;�<$�&����9$������� ^ ��1_$��j��*�4�#�#�w$��1_$<*��z�)���O;�&]$<*,;�©,*����#K�0;��~��4�#"*,+KP*���1%"�#�w+"$��{&+¡ �41%<&��)���U� � � ��*�®�$<�#1_$<*_<E��9$��#����*,&/�Bb4�

f

Page 25: n=9, forcing at (7,2) −2 - Massey Universitycrlaing/ppg.pdf · −16000 −14000 −12000 −10000 −8000 −6000 −4000 −2000 0 −5000 −4000 −3000 −2000 −1000 0 1000

�U-©,*���*��)�1�É�]� W $�*9;+*C��� � W $<*,;�$�������A���*��P©,�>&[���]�]$<*,;'�# �"*+�I�l��'�J�ye\li��2��>$���*�[\l��+-��������<;!öP�Dï�&KS��# �P©,�8&B�]©,*����#-��;���1%4*,&B����*,$<��$<*,;�� ��&B<+K��*,;_��*�©,*����#K�0;���1%"*,&[����*9$��n � �� � M ��� M �6����×5��� M *Fyn� � �6�"¥ � ` y

� *� � M �,* M � ����×5��� M *Fyn� � � �-¥ �n«Fy

�l �/�#�8$�;����#����*,$<��QD$���"�#R0��*X1%"�# ��0;�+K���#�<&B�,��*,;�&U��%&["�#���*��-*5�òH5��*7� ` yg$�*,;_��*0�#"���>$<�#��*���# ���<&B�����#��*��5©,*����#-��;���1X"*,&B����*,$<�{&BA�&B�#41� � ���� � M �s� � M � � �`×5��� � yn�T�á� � ¥ÕV�� �"*�$������#� ^ ��1_$<�#P� �/�#�#��5&[�������#����*_���i�J�yg2�A W k ����I

�l �P�8$��#����*,$<��i2," ���*9;:� �P;0 � "������1%"*0�e���T��*�"��#�O$<��1_$<*��z�)���O;�&��w&�� ,$��m�z�­�# �D$���#�8$�+-�������g�J�yh�O&�©9*����-�0;���1%"*,&[����*,$���S�� �"*%�����w&j�#<$�&B��*9$�2������5 0A��,���# �<&[�O&[U� ,$��m�)���]&[��1%ITt� �"�# ^ �O&[�>&5$_���8$��� TS�Ê��<Sm&B�,+> 7�# 9$��t��*@�# �_$<�#��>$�+K�#���-*��¼Ê��<���,y>Sj�nIoFIT��*7� �_$<�#�#�8$�+-����t� �2," ,$ � �������l����$����,�# �P ����� �"�l1%�0;0<&��w&l+-��1%����4�#"��A���� � "�#*�?;'2�At� �P2," ,$ � �������]���h$�©,*����#*0��1'2,"�i���x�# �t���<\l"�P1X�0;�<&-I}Y��x�# ��w&U�O&P� ��+"$�&[FST�# �4*=��!;0"�#"�1%��*��� ��;�A0*,$�1X�O+"&U��*�# �5$<�#��>$�+K�#���i\l�&[��2,&B�������#�Ê��P��*0�#�_� ` yg$�*9;���*0�#4���>$<�#/�# ��?E��,$<�#����*� ¥&�� � M �s¥Ô� M �6�F�`×5��¥&� M Ê�����¥&�-y#yn�T�¤�6�K¥gX�#?+-��*,&[�#��,+-�#��*��t�# �5&[�������#����*�$�& W �¤¥&� M Ê�����¥Ô�"y>I

Yn�' ,$�&%234"*¨���� � "*��)���_&B��1%�¬��Dï�&%� ,$��_&[�,+> ë$=���>$��� Ê���;��F<&' ^ �O&[�"Iò����*,;���*��Ê��5�O&i$�*����# �"�/1_$���#"�4 l��*����8$�+-��O+-����i1_$"A%*�"?;!�#�%2,�$������#� ^ ��1_$<�#<;_*���1X"�#�w+"$�����AFI]�����&B��1%i¬m�Pïm&l���m ,$�&�*����lAF"�m2,""*��,�F&#&[��2���P�#�}&B ��<\ë� �U ^ �w&B�#4*,+-]���h$<*%��*�"�#��O$���1_$�*��~�)���w;�S2������# �� ^ �w&B�#4*,+-� ,$�&t2,""*¨�,��&B�#���O$��<;��<��$�*ÂÉ-ßFß{ÇÅ/.�Ï Û É�Ñ Ü ÏOÈ Ü Ç>ÑnÏOÉ�Ê Û ÉFÈ�Ï Ë4Å�Ê~Í=�nWDYBZ=y8SÊ103242�S0\] ��O+> %+4$�������#<&l� �P2," ,$ � �������l�<�j� �P ����� �"�g1%�0;�<&j��*%�#"�1_&j���h�# �D���<\l"�m1%�0;0<&-S$����# ������� V*����� ^ $�+-�#��A!$�&P��*��# �t+"$�&B����x$�*V ^ $�+-�P��*�"��#�O$<��1�$�*��~�)���O;{IPYn*��# �?&B�+"$�&B<&U\g��*0�#4���>$<�#/�# ��?E��,$<�#����* � e��� � M �ãe � M � � �`×5��e � M Ê 03242 ��e � y#y����¤� � ¥ �¦�0y

$�*9;÷�<+-��*,&B��#�,+-�/� �_&B�����������*¨$�& W k e$� M Ê10#242<�Ye$�"y>I�Wi���# ������� 7�# ��w&�\]�����m*����� ^ $�+-���A+"$<���#���t�# �};�A0*,$�1%�w+"&l��*�� ��$���#�8$�+-����"S{���i�O&]����RF4��A%��_;��_$'2,"��#"�sÃ[��2�� ,$�*V$�&#&[��1%��*��*��òHt��*V� ` y>S,$�&c\g/;�����*_�# �5&[�>$<*,;�$��8;=QD$���4�#R0��*%1%4�# ��0;�I

�l �DE���?&B�#����*t�<�3©9*,;���*��¯Ê10#242]$<�#�w&B<&KIjW¨*0��1'2,"�e���,�)��*9+-�#����*,&��)����Ê10#252� ,$ � ]234"*t���#����,�F&[<;�\] ��w+¡ _ ,$ � � $<�#A0��*���;�4���#4<&l���g$�+"+-���8$�+-A��n&B4FS��)���U ^ $�1X����FS��#-�)"�"*,+-?&���*@�kbFS,���)y>IÖU"�P\l/�,&[�Ê�P� S�©,�>&[�i;�-©,*�<;%2�A_�����O$�&l4�i$��nIe�o|���S�\] ��w+¡ _��������w&B<&i�n«Fyl��*����>&];�K©,*��������*T Ê P� ���,ys�¹� O�P ª�� � ¥_ª6� � ��×5���,yn��«

|

Page 26: n=9, forcing at (7,2) −2 - Massey Universitycrlaing/ppg.pdf · −16000 −14000 −12000 −10000 −8000 −6000 −4000 −2000 0 −5000 −4000 −3000 −2000 −1000 0 1000

âm��*9+-"����,$�����AFS0*���*�����*�?$��PQD$���"�#R0��*%1X"�# ��0;�&]&B�������]�# �P��*�©9*����-�0;���1%"*,&[����*,$��,�� ,$�&B}&B�,$�+-���h�# �/¬m�Pï¨��*0�#���B\g�t+-��1%����"1%"*F�8$��#A}&B��29&B�,$�+-<&- g$�©,*����#-��;���1X"*,&B����*,$<����*�5&[�,$�*�*�<;�20AL &[���<\]��A N +K��*0�#�>$�+-�#��*��/1%�0;�<&KS0$�*,;'���>&m��*�©,*����#K�0;���1%"*,&[����*9$���+-��1%����"1%4*F�"IT�l �G;�A�*9$�1%�w+"&��*�� ��O&i��*�©,*����#K�0;���1%"*,&[����*9$��e&B�9$�+-X$��t�# �"*V$�&#&[��1%<;!��%2, L &B�O$ � <; N �#�_�# ��;�A�*9$�1%�w+"&��*_� �P©,*����-�0;0��1%"*9&B����*,$��{&[�,$�+- � �O$t$<*!��*�"�#��O$��{1_$�*��z�)���w;�IjZ�$<*�A�+-��1%�����>$<�#����*_&#+> �"1X<& ,$ � t2,""*���*���#�0;��,+K<;!\] �"�t�# ��w&�&[�O$ � ��*��%�w&U�,&[<;(��*��# ��+4$��O+K���O$<�#����*����x�# ��;�A0*,$<1%�O+"&KId]<+-"*0�#��AFS�\l���#RV2�A7QD$<�>+-�w$���WU�>+> ������O$'4�5$<�nIg� b�Se���� 9$�&5&[ ��<\]*��# ,$<�5���/�w&G�<�)�#"*@1%���t-ô%�+-��"*��D�#������*����%�# �%&[�O$ � ��*��!\] �"*7+4$��O+K���O$<�#��*��!�# �%;�A0*,$<1%�O+"&D$�*,;7��*���AV�#�!�9&B%����\] �"*�����#�����l�)���1 � ��&BA�&B�"1 �w&l$�+-�#�,$<����A%�#<EF�����#<;�� �# ��w&��<+¡ �*��OEF��i ,$�&]2,""*_+"$<����<; L �,��&B�B�����0+-<&#&[��*�� N I

Z!�,+> ë���t� ��\l���#R.�#"�w$��#��*��7���*���*�����*�<$<��QP$<��"�R���*¨1%4�# ��0;�&� ,$�&%2,""*ò���#?&B"*0�#<;�,&[��*��}&B�,<+-��>$��{�#<+> �*��wE���<&-IeYn*'� ��O&m�,$��,"�g\lP1�$�RF]$<*,$���������<&l2,"�[\l4"*%$/�O$<�#��D&BA�&B�"1 ������8;���*9$��#AV;0�z�{"�#4*���O$��h<E��9$��#����*,&/;�4�#� � ?;��)�#��1 $_&B"1%�~�F ^ �����O+-���l©,*����-�0;0�z�{"�#4*,+-t&+¡ �"1%�)���g�# �D;�A0*,$�1X�O+"&T���h$�+-A�����*,;0�#�O+4$��0�,$�*�4�9�)���>+-?;'$<�]$P�,����*0�]$<*,;�$���4*�"�>$<�{¬��Dï@�)���l\] ��w+¡ *���*�����*�<$��PQD$<��"�R���*_$�*,;%�,�F&[�B�����#�0+-?&#&B��*��%�<+¡ �*��OEF��<&j ,$ � P2,""*�;� � "�����3?;�IjYn*�+-��*0�#�8$�&[�\]��� �&B�,<+-��>$<��1%4�# ��0;�&KS��# ��©,*����#-��;��z�{"�"*,+-g1%"� ��0;�\gl�,&[i+"$�*t2,i$���������<;���P����#"�����O$<�;���1_$���*,&-IUöi���i�#?&B�����>&]�#"��$��>;0��*��X+-��* � "���"*,+K��8$��<&U$<*,;!-ô�+-��4*,+-A�$��t&[��1%���O$��g�#�%� ��F&[��2��>$���*�<;ë2�A.��� �"�_\l���#RF"�8&�� b�SPJ"H��P\] ��¨ ,$ � V&B��,;���<;ë&B��1%����4��¬��Dï�&_�,&B��*��.&B�,<+-��>$<�1%"� ��0;�&KI

7 8 (7¾C+g´j½s®¯-ò)�µ*),-<²&)�¾F®�½:9�®�-"¾D½,;!²&) ² ¾U´s°�µ ±�³Yn*/�# ��w&T&B<+-�����*P\lm�# � ��"\��# �m� �"���AP���9&B�,<+K�#�>$<�F*���*�����*�<$��jQD$���"�#R0��*G$�*,;/�3��&B�[�F����0+-<&#&[��*��1%"� ��0;�&l\]���# !\] ��O+> �\g/\]�����T�w$��"�]1_$�RFG$�*,$<��������<&KI]�����i1%���/;�"�8$����O&i&B"X� ` S���S{|�S�b0S,�0Sa STJ4H��nI

��"�i�,&l\]�#���#/�����i¬m�Pïë$�& � W� � M � W M ×5� W ym�ò¥ �#J<y

\] �"�i�=�O&h$G����*�?$��h&B�,$<�#�O$<�z��;��z�{"�"*���O$<�����,"�8$��#���"S�×5� W yh+-��*��8$���*,&�*���*�����*�<$��m�"�#1_&KS�$<*,;�¥�O&e$c�)���>+-��*��U�)��*,+K�#����*TIjWD&#&B��1%m�# ,$<�m�( 9$�&j$<*'��*�©,*����#m*���1'2,"�T�<�����#� ���*����#1_$<��"����"*��)��*,+-��#����*,&�ª ö j�«P&B�9$�*�*���*��5� �DÖU����234�#�m&[�,$�+-ÏM �# ,$<�m�����x&B�������#����* W ��� � <&T��*TSF\]��� '4����4* � $�����<&ª ù j «�&B�,+> _�# ,$<�P� ö j � ù j ö j S,$�*,;_��"�g�,&l���8;�"�i�# � ù j &]&[�'� ,$��DH�¾ò×Cè�ª ù P «�Çò×Iè�ª ù   «IÇ×Cè�ª ù b «,Ç �"�4� ÕV%;0-©,*�%� �t©,*����-�0;0��1%"*9&B����*,$���&B��2,&[�,$�+KÌM��'�#��2,%�# ��&B�,$<*7���i� �©,�8&B��T_"����"*��)��*9+-�#����*,&KS��nIoFIgM��'� &[�,$�*6ª ö P X ö   X �"�"� X ö �Ô«FS4�6�t�#�_2,t�# �����#��Ã[<+-�#����*���*���M � S,$<*,;<� � �Éé�ª?� � �#��2,�� �/���#��Ã[<+-�#����*_��*0�#���# �5+K��1%����"1�"*��h���vM � I

Page 27: n=9, forcing at (7,2) −2 - Massey Universitycrlaing/ppg.pdf · −16000 −14000 −12000 −10000 −8000 −6000 −4000 −2000 0 −5000 −4000 −3000 −2000 −1000 0 1000

= 9 ¾I)�¾P½s®¯-?>])�´h½mµ ±�¼,+l´m²4µ*)Yn�]�O&lR0*��<\]*!� ,$��i�# ��&[�������#����*,&]���g&[��1%�;��w&#&B���,$��� � P*���*�����*�<$<�]�,$���#�w$��h;��z�{"�"*���O$<��<EF�,$���#����*,&��n¬m�Pïm&¡y] � ��� � D�#�_$�+-��1X�,$�+-�D&B4�UR0*��<\]*�$�&P$'������2,$<�m$���#�8$�+-����"Ii×g$��#�����,&i&#+> �"1X<& ,$ � j2,""*/�,&[<;U�)���e+-��*,&B��#�,+K�#��*��l©,*����m&BA�&B�"1_&,�������>;0��*,$<�#A/;��~�{"�#"*0�#�w$��<<EF�,$������*,&j�BöD�Pïm&¡y�# 9$��i�#"����0;��,+-/� ��$�&BA01%�������O+P;�A0*,$<1%�O+"&j�<�m�# �/���#������*,$<�T��*�©9*����/;���1X"*,&B����*,$<�{¬��Dï ���*�5���g� �51%��&B�i\l"���TR�*���\]*�2,"��*��X�# ��QP$<��"�R���*_1%"�# ��0;�Ii�l ��O&U1X"�# ��0;%-�{<+K�#� � 4��A������*����#<&U� ��&B1_$<���e&[�,$���O$��h&B��#�,+K�#���5���x$�&B�����������*���<&#&]�# 9$�*�$X+-"�#�8$���*!&[��D"�S,+-��*,+K"*���>$<�#��*����*9&B�#?$�;%��*��# �/�O$<�#��5&+"$����&B�#��,+-����#<&KI

�U�����*��%� �/�,$�&[�/;�<+4$�;��*���*�����*�?$��PQD$���"�#R0��*�1%"�# ��0;�&l ,$ � /234"*!��*���#�0;��,+K<;�\] ��w+¡ $���#"1X���U��_�,&Bt� �5©,*����#�;���1%"*,&[����*9$������[A%���x�# ��$<�#�#�8$�+-����/���x�# ��¬m�Pïò�#�%��*,+-����,���>$<�#�# �U��*�6,��"*9+-]���e� �i&B1_$<���,&+"$���P&[�#��,+-�#���#<&j��*��# �U�"1%�,���8$��, � �������#����*t�<�T�# �U�w$��#��P&+"$���&B��#�,+K�#���<&-I.�l ��O&t1%"� ��0;7 ,$�&t���)�"*¨2,"4*¨&[�,+"+-?&#&ó�)���]��*����#�0;0�,+-��*���$(���#<$<�#"�t�� � "�g���$�+4+-���>$�+-A�\] �"*@+-��1%�,$��<;�\]���# @$!QD$���4�#R0��*V1%"�# ��0;!\]���# @�# �X&#$<1%�&B�,$<�#�w$��m�# ��<&B ����O;{S2����m�<�)�#"*�$<�l$<*'��*,+-�<$�&[<;5+-��1%�����8$������*9$��,+-��&B�4S�$<*,;t\] �"*�+-��1%�,$����*��G$�+"+-���>$�+KAt$�+> ��� � <;�)���h$U��� � "*�$�1X����*0�T���­+-��1%�����"�T�#��1%FS-�����w&�*�����$���\x$"A�&e+-��?$��T�# 9$��j� �l*���*�����*�<$<��QD$���"�#R0��*1%"� ��0;' ,$�&U$<*�A�$�; � $�*0�>$���FI

�l ��O&h;�����"1%1X$l ,$�&j�#?+-"*0�#��AD234"*5� � "�8+-��1%m20A/�# �]��*���#�0;��,+K�#����*t���{�# �]�3��&B�[�F����F+-<&&B�<;'QD$���"�#R0��*�1%"� ��0;�S�\] �4�#]�# �]��*�6,��"*,+-g���T� �i&B1�$����0&+"$���i&B��#�,+-����#?&���*��# �]�"1%�,���8$�� � �����������*��<�5� �!�w$�����&+"$����&[�#�#�9+-�#���<&t�O&t����*����#?;�S]��<$�;���*��V�#�÷$=+-��1%�����8$������*9$��D+-�F&[�&B��1%���w$��e�#�/�# 9$��m���q$�*����>;0��*,$<�#A%QD$���"�#R0��*t1%4�# ��0;�S���*������$/+-��1%�����>$<�#����*t�O&m+-��1%����4�#<;�I­Wc��# ��O&P&[�>$���%�# ��+-��1%�����#<;�&B�����������*V�O& L �,�F&[�B�F���#�0+-<&&B<; N �n$���&[1_$����j+-��1%�����8$������*9$��m+-��&B�Ky�#�/�<+-� � "�e�# �i&[1_$�����&+"$���i&B�#��,+-����#FIh�l ��O&j1%4�# ��0;5�w&����)�"*_�n$<���# ������� %*����g$<��\]$"A�&¡yT1X���#-ô�+-��4*��m�# 9$�*!4���# �"�l� �/�#�>$�;��������*,$��jQD$���"�#R0��*_���]*���*�����*�?$��/QP$<��"�R���*%1%"� ��0;�&KI

Õ=/1_$<RF/$�*9$���������<&c2,"�[\g""*_$�¬m�Pï¨�#��\] ��O+> _�# �?&B/�# ��"/1%"� ��0;�&l+4$�*!2,}$���������<;$�*9;7$!�O$<�#��X&B4�5���/öD�Pïm&t;�4�#� � ?;��)�#��1 $�©9*����%;��~�{"�#"*9+-%&+¡ �"1%��)����+-��1X�����#��*��%� �� ��2��8$��#����*,&T���9$]*���*�����*�?$��h&B �"���F$<*,;5+-��1%j��P$i&B��1%���w$��T+K��*,+-���,&B����*/�#4�F$��8;���*��U� �m-ô_+K��"*,+KA�����# �/�,�F&[�B�F���#�0+-<&&B<;=QD$<��"�R���*%1%"� ��0;�I

@ >])'´h½mµ ±�¼,+g´�²4µ*)�l �"�U 9$�&l�#?+-"*0�#��A/2,""*X1'�,+> 5��*��"�#?&B�m��*��# �i ^ �O&[�#"*,+K]���e��*�"�#��O$���1_$�*��~�)���w;�&j��*X+-�O$�&#&B?&���};��w&#&[���,$<�#� � �*���*�����*�<$��%�9$��#��O$<�/;��z�{"�"*0�#�O$<�U?E��,$<�#����*,&��n¬m�Pïm&>y>I íU��*�����*�?$��!QD$���"�#R0��*1%"� ��0;�&��zJ4«���S�\] ��w+¡ @$���#"1%���P�#��+-��1%����"�"��A_;0<&#+-���2,��# �X;�A0*,$�1%�w+"&U��*7�# �X$���#�8$�+-��������$%¬m�Pï¨\]��� �$F�gÈ�Ï�Ñ Ü�A ÍFÏ Û'Ü È à ÏOÅFÈ�É�Ê­;�A�*9$�1%�w+"$��­&BA�&B�#41�S� ,$ � �$���O&["*��)���1s�# ��w&c� �"���#AFI

«

Page 28: n=9, forcing at (7,2) −2 - Massey Universitycrlaing/ppg.pdf · −16000 −14000 −12000 −10000 −8000 −6000 −4000 −2000 0 −5000 −4000 −3000 −2000 −1000 0 1000

BDCFEHGJILKNM�GÕVl���<&B"*0�e�# �]�<&B�����>&T���­$P+-��1%�����8$������*9$���&B�#�9;�A5�<��� �l�,��&B�B�����#�0+K<&#&[<;�QD$<��"�R���*51%"� ���0;�&]�����l�)���#\]$<�>;%20A�QD$��8+-�O$<�nWi�>+> ������O$�4�]$���IT�kbFS,���­$���������?;���t�# �D*���*�����*�?$�� � ��*�®/$��1_$�*<EF�,$������*,&'��� � "�*���*��7�# �V;0A�*,$<1%�O+%�<&B�,��*9&BV����$V�# ���*ò+-A�����*,;0�#�O+4$��]�,$<*�"�P�,"����0;��w+"$�����A�)���8+-<;%20A_$5�#�8$�*,& � "�>&[��,����*0�U���F$�;{I

Õ=x&B�,$<�#�w$�����A/;��w&#+-�"�#�w&Bm�# �g&[ �"���F�9&B��*��c©,*����#x;��z�{"�"*,+-?&��#�i���#�0;��9+-]$]�O$<�#��x&BA�&B�"1À������8;���*9$��#A�;0�z�{"�#4*���O$��0<EF�,$������*,&-IhØlAt$�*9$�������A�\]��� �&B�,<+-��>$���*���*�����*�?$��]QD$���4�#R0��*t1%"� ��0;�&\lV&[�������'� ��O&��O$����V&[A�&[�#"1 ��*0�#�÷$ L &B����\]��A N +-��*0�#�8$�+-���*��@&B��29&BA�&B�#41 $�*9;§$ L E����O+>R���A N+-��*���>$�+K�#��*��%&[��2,&BA�&B�"1�IlÕV5� �"*�+-��1%�9$��#/� �t$�+"+-���8$�+-A�$�*9;�-ô�+-��4*,+-A����D�¦�)yl����*����#��*���# ��;�A0*,$�1X�O+"&5�<�5� � L EF���w+¡R N &BA�&B�"1 �n$�*9$����������,&����$=�#�8$�;����#����*,$<�P&[�3?+-�#�8$��5QD$���"�#R0��*�#���*,+"$<�#����*@$�*,;7&[��1%4�#��1X<&c�-�)"��#<;!��!$�& L &B��2,&[�,$�+K_;�A0*,$�1%�w+"& N ��*��# �t©,*����#�"��"1X"*��+-��1%1'��*����nA@\] �"*Â$���������<;¨���*���1X"�#�w+"$��]"����"* � <+-����8&¡y>S/�)���¦y:&B�O$ � ��*��@�# �V;�A0*,$<1%�O+"&�����# �!EF���w+¡R@&BA�&B�"1 ��=� ��&B����\ &BA�&B�"1 ;����#��*��V*���1X"�#�w+"$��j��*��"���8$������*ò��$�*,$<���������,&��#�@$*���*�����*�<$��tQD$���"�#R0��*�1X"�# ��0;,y>ST$<*,;��)�����¦y]����*����#��*���� �t��*06,��"*,+Kt���]� �X;�A�*9$�1%�w+"&c�<�]� �EF���O+>Rt&[A�&[�#"1 ��*%� �i � �������#����*����h�# �D&B����\ò&[A�&[�#"1 ��*�����,\li�#<EF�����#D&B��1XU�����#�����"S�\] �"*\l L ���z�)� N � � � $<�#�w$�2���<&��)�#��1 �# ��&[���<\¹&[A�&[�#"1 �#�t�# �5EF���w+¡R��,&B��*��t�# �5&$�1%G&B�O$ � ��*��t�����$�&]��*V�)���¦y8Ij�l ��w&]+-����#<&[�,��*,;�&i�#�t�# ���,��&B�B�����#�0+K<&#&[��*��_���gQD$��8+-�O$<�nWU�8+¡ ������w$�"�i$<�nI

Õ=5©9*,;!�# ,$<�P1%"� ��0;=�)�����¦ym����0;��,+-<&P<&&B"*0�#�w$�����A%� ��&#$<1%�$�+"+-���>$�+KA�$��D1%"�# ��0;=�¦���¦y2����/�<E������#?&U��*���A!� �%+K��1%�����>$������*,$��j�,�<\l4���<�]1%4�# ��0;7�)�¦yD$�*,;��O&P� ��,&P1%���#�-ô_+K��"*0��# 9$�*�"��� �"�"IeYn*�+-��*���>$�&[�m\]���# �&[�,<+-�#�8$��,1%"� ��0;�&KS��# ��w&��[A��,]�<��©,*����#x;��z�{"�"*,+-]�<+¡ �*��OEF��+"$<*=2,�$���������<;(��%����#"�����O$<�#��A���&B ,$<�3?;=;���1_$���*,&-I�Õ=5�)"4�j�# ,$<�/�3��&B�[�F����0+-<&#&[��*������x�# ��w&�)���1s�O&i$ � $����9$�2���51%"� ��0;%�# ,$<�/+"$<*!2,5��1%����41'"*0�#?;:��*�+-��1%�����8$��#����*,$<�e&#+> �"1%?&��)���G$\]�O;0 � $<�#��4�BA������,$���#�O$<�e;��z�{"�"*0�#�O$<��<EF�,$<�#����*,&l�������>$�+-�#�w+"$��{��1%�,����>$<*,+-FI

`

Page 29: n=9, forcing at (7,2) −2 - Massey Universitycrlaing/ppg.pdf · −16000 −14000 −12000 −10000 −8000 −6000 −4000 −2000 0 −5000 −4000 −3000 −2000 −1000 0 1000

OQPSR T�UWVYX�Z+[S\�U ]^R^VVR^_ ` aFbcR^\�d-egf h RNX"P<U-_ ij[S[kb'egR^_ X"UlmUWfnb�ecf<R)ao\mpkP<R1b'b qregsS\atXecUWf<V

uvKIHw4xzy|{o}~K�4�F� J�X ` X��BDw5w�K�m��M�y�x,C��5� J

� {F� {)��{^�?�FxN�z��ELxN� `J�I]âg$�1�2���O;���/ãU*�� � "�>&[���[Atïj*�����*�"4�#��*����U"�,$<�#�#1X"*��4S0�q���1%����*������*�vF�#�""�4S3âg$�1�2���O;���âgØ ` J"¬��eS{ãU*����#<;%®P��*��F;���1�I` I]âm"*0�#�U�)���DíU��*�����*�<$��x�UA�*9$�1%�w+"&-S�ãU*�� � 4�>&B���[A'âm������"�������*,;���*TSTQU�<\g"�PvF�#�""�4S����*9;���*�ÕòâiJ"ïëf�Ø]�PS,ãi*����<;%®P��*���;���1�I�/âm����#<&[�3��*,;���*��_$����# ����"I]âm���#�"*��i$�;�;��<&#&K l�U4�,$���#1%"*0�l�<�mZ�$<�# �41_$���O+"&KS�ãi*�� � "�8&B���BA����¬����#�8&B2������ TS,¬j���#�>&[2������ TS,¬{W J4| ` f�H�S­ã�v0W5I

öD+-�#��234� ` «�SeJ a�a �

J


Recommended