Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Načelo linearne superpozicije
i interferencija
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
171 Načelo linearne superpozicije
Kad se impulsni valovi stapajuSlinky poprima oblik koji je zbrojoblika pojedinačnih impulsnih valova
httpyoutubeEZeFmshy5MCuI
počinje preklop impulsni valovise približavaju
potpuni preklop visina brijega je dvostruka
impulsni valovi se udaljavaju
Slinky igračka koju je početkom 1940-ih kreirao Richard James
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
171 Načelo linearne superpozicije
počinje preklop impulsni valovise približavaju
potpuni preklop visina brijega je nula
impulsni valovi se udaljavaju
Kad se impulsni valovi stapajuSlinky poprima oblik koji je zbrojoblika pojedinih impulsnih valova
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
NAČELO LINEARNE SUPERPOZICIJE
Kad se dva vala ili više valova nađu na istome mjestu u isto vrijemeonda rezultantni poremećaj odgovara zbroju poremećaja pojedinih valova
171 Načelo linearne superpozicije
impulsni valovi se udaljavajuimpulsni valovi se udaljavaju
impulsni valovi se udaljavaju impulsni valovi se udaljavaju
impulsni valovi se udaljavajuimpulsni valovi se udaljavaju
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
172 Konstruktivna i destruktivna interferencija zvučnih valova
Kad se dva vala susreću tako da se uvijek zgušnjenje poklapa sa zgušnjenjem a razrjeđenje s razrjeđenjem kažemo da su točno u fazii da se događa konstruktivna interferencija
KONSTRUKTIVNA INTERFERENCIJA
tlak tlak
vrijeme
vrijeme
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
172 Konstruktivna i destruktivna interferencija zvučnih valova
Kad se dva vala susreću tako da se uvijek zgušnjenje poklapa s razrjeđenjem kažemo da su točno izvan faze i da se događa destruktivna interferencija
DESTRUKTIVNA INTERFERENCIJA
tlak
vrijeme
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
172 Konstruktivna i destruktivna interferencija zvučnih valova
buka
bukasmanjenarazina buke
mikrofon
zvučnik
elektronika
buka suprotne faze
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Ako se valovi s vremenom ne pomiču jedan u odnosu na drugogakažemo da su izvori koherentni (usklađeni)
Za dva valna izvora koja titraju u fazi- ako razlika puteva odgovara cjelobrojnom umnošku valnih duljina dobije se konstruktivna interferencija- ako razlika puteva odgovara polucjelobrojnom umnošku valnih duljina dobije se destruktivna interferencija
172 Konstruktivna i destruktivna interferencija zvučnih valova
1 valna duljina
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 1 Što slušatelj čuje
Dva zvučnika A i B su u fazi i međusobno udaljeni32 m Slušatelj se nalazi u točki C koja je 24 mispred zvučnika B
Oba zvučnika emitiraju isti ton frekvencije 214 Hza brzina zvuka je 343 ms
Čuje li slušatelj pojačani ili oslabljeni zvuk
172 Konstruktivna i destruktivna interferencija zvučnih valova
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Izračunamo razliku puteva
Izračunamo valnu duljinu
Pošto je razlika puteva jednaka cijelom broju valnih duljinadogađa se konstruktivna interferencija što znači pojačani zvuk
172 Konstruktivna i destruktivna interferencija zvučnih valova
λ = νf
=343 m s214 Hz
= 160m
radic(320m)2+(240m)2minus240 m = 160m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
173 Difrakcija
Otklon vala na prepreci ilirubu otvora nazivamo ogibom ili difrakcijom
(a) s difrakcijom
(b) bez difrakcije
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
jednostruka pukotina ndash prvi minimum
173 Difrakcija
soba
titrajuća molekulana položaju vrata
sinθ = λD
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
173 Difrakcija
kružni otvor ndash prvi minimumsinθ = 122 λ
D
visoke frekvencijeusmjerene su uovaj stožac
ova osoba čuje uglavnomniže frekvencije
ova osoba čuje i višeniže frekvencije
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
174 Udari
Dva vala s malo različitim frekvencijama daju udare
komadićplastelina
destruktivna destruktivna konstruktivnakonstruktivna
httpwwwszynalskicomtoneshygenerator
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Frekvencija udara jednaka je razlici frekvencija dvaju zvučnih valova
174 Udari
f u =|f 1minus f 2|
vrijeme
vrijeme
vrijeme
glasno glasnotihotiho
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
175 Transverzalni stojni valovi
oblici transverzalog stojnog vala
frekvenc
Frekv enc
Frekv enc
2 f 1
3 f 1
f 1 1 harmonik(osnovni ton)
2 harmonik(prvi viši ton)
3 harmonik(drugi viši ton)
čvorovi
trbusi
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Pri odbijanju od zida brijegpostaje dol
Odbijeni val poništit će se s novimdolaznim valom ako nisu vremenskiusklađeni
Novi dolazni i reflektirani valovirezultirati će sve većom amplitudomstojnoga vala
175 Transverzalni stojni valovi
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
žica učvršćena na oba kraja
175 Transverzalni stojni valovi
f n = n( v2 L ) n = 123
frekvencf 1
frekvenc2 f 1
frekvenc3 f 1
1 harmonik(osnovni ton)
2 harmonik(prvi viši ton)
3 harmonik(drugi viši ton)
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
175 Transverzalni stojni valovi
f n = n( v2 L ) n = 123
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Konceptuani primjer 5 Pragovi gitare
Pragovi sviraču omogućuju da ostvari niz tonova na pojedinoj žiciOd prvog praga na vrhu vrata svaki idući prag pokazuje sviračugdje treba pritisnuti da bi dobio idući ton u nizu Taj niz glazbenicinazivaju kromatskom ljestvicom Svaka trinaesta nota odgovara jednojoktavi ili udvostručenju frekvencije zvuka Razmak između pragova je najveći pri vrhu a smanjuje se prema konjiću Zašto se razmak izmeđupragova smanjuje
175 Transverzalni stojni valovi
pragovi
konjić
pragovi se nastavljaju do konjića
početakprvoudvostručenjeprvo
udvostručenje
prvoudvostručenjedrugo
udvostručenje
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
176 Longitudinalni stojni valovi
obrazac longitudinalnog stojnog vala na opruzi
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
176 Longitudinalni stojni valovi
cijev otvorena na oba kraja
frekvencija = f frekvencija = 2f
f n = n( v2 L ) n = 123
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 6 Sviranje flaute
Na jednoj vrsti flaute najniži ton srednji C dobije se kad su sve rupice zatvorene Odredite duljinu flaute L Pretpostavite da jeflauta cijev otvorena na oba kraja Brzina zvukaje 343 ms a frekvencija srednjeg C je 2616 Hz
176 Longitudinalni stojni valovi
usnik
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
176 Longitudinalni stojni valovi
f n = n( v2 L ) n = 12 3
L =nv2 f n
=343 msminus1
2sdot2616 Hz= 0656 m
usnik
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
cijev otvorena na jednom kraju
176 Longitudinalni stojni valovi
f n = n( v4 L ) n = 135
frekvencija = f frekvencija = 3f
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
177 Složeni zvučni valovi
broj harmonika
amp
litu
da
vrijeme
složeni obrazac tlaka
tla
k zr
aka
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
177 Složeni zvučni valovi
obrazac promjene tlaka
analizator spektra
broj harmonika
amp
litu
da
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
1 Dva vala putuju istom žicom u suprotnim smjerovima Pomaci pojedinih valova su y
1 = 240 mm sin(900π t ndash 125π x) i y
2 = 350 mm sin(288π t + 0400π x)
x je u metrima t u sekundama a fazni kutovi u radijanima Koji je ukupni pomak u trenutku t = 400 s na položajima (a) x = 216 m (b) x = 256 m RJEŠENJE +133 mm +488 mm
2 Dva čista tona čuju se isodobno Donja slika prikazuje promjene tlaka dvaju zvučnih valova u odnosu na atmosferski tlak Koja je frekvencija udara RJEŠENJE 83 Hz
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
3 Osnovna frekvencija žice učvršćene na oba kraja je 256 Hz Koliko dugo val putuje od jednog do drugog kraja te žice RJEŠENJE 195 ms
4 Žica duljine 18 m i linearne gustoće 85 10ndash3 kgm napeta je silom od 280 N Žica je učvršćena na oba kraja i titra kao što je prikazano na donjoj slici Odredite (a) brzinu (b) valnu duljinu i (c) frekvenciju stojnog vala RJEŠENJE 180 ms 12 m 150 Hz
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
5 Cijev koja je poklopljena s jedne strane i otvorena s druge strane ima osnovnu frekvenciju od 1308 Hz Brzina zvuka je 343 ms (a) Kolika će biti osnovna frekvencija ako se poklopac makne (b) Koliko je dugačka cijev RJEŠENJE 2616 Hz 0656 m
6 Frekvencije koje možemo čuti kreću se otprilike od 20 Hz do 20 kHz S obzirom na te granične vrijednosti i brzinu zvuka od 343 ms izračunajte očekivani raspon duljina cijevi orgulja Cijevi su otvorene na oba kraja i daju osnovni ton RJEŠENJE od 86 mm do 86 m
7 Žica učvršćena na oba kraja titra frekvencijom od 130 Hz što je frekvencija trećeg harmonika Linearna gustoća žice je 56 10ndash3 kgm a napetost 33 N Odredite duljinu žice RJEŠENJE 028 m
8 Svaki od dvaju zvučnika emitira zvučni val od 245 Hz Zvučnici se nalaze točno jedan iza drugoga Na kojoj se najmanjoj udaljenosti zvučnici moraju nalaziti da bi na mjestu slušatelja koji stoji ispred zvučnika interferencija bila destruktivna RJEŠENJE 0700 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
9 Na dva raštimana klavira istodobno se svira ista nota Jedan klavir stvara zvučni val valne duljine 0769 m a drugi 0776 m Kolika je vremenska razlika uzastopnih udara Brzina zvuka je 343 ms RJEŠENJE 025 s
10 Pretpostavite da su sve violinske žice iste duljine i napetosti Note koje odgovaraju osnovnim frekvencijama dviju od tih žica su G (1960 Hz) i E (6593 Hz) Linearna gustoća žice E je 347 10ndash4 kgm Koja je linearna gustoća žice G RJEŠENJE 393 10ndash3 kgm
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Načelo linearne superpozicije
2 Konstruktivna interferencija
3 Destruktivna interferencija
4 Difrakcija
5 Udari
6 Stojni valovi
7 Harmonici
8 Žica učvršćena na oba kraja
9 Cijev otvorena na jednom kraju
10 Cijev otvorena na oba kraja
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
171 Načelo linearne superpozicije
Kad se impulsni valovi stapajuSlinky poprima oblik koji je zbrojoblika pojedinačnih impulsnih valova
httpyoutubeEZeFmshy5MCuI
počinje preklop impulsni valovise približavaju
potpuni preklop visina brijega je dvostruka
impulsni valovi se udaljavaju
Slinky igračka koju je početkom 1940-ih kreirao Richard James
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
171 Načelo linearne superpozicije
počinje preklop impulsni valovise približavaju
potpuni preklop visina brijega je nula
impulsni valovi se udaljavaju
Kad se impulsni valovi stapajuSlinky poprima oblik koji je zbrojoblika pojedinih impulsnih valova
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
NAČELO LINEARNE SUPERPOZICIJE
Kad se dva vala ili više valova nađu na istome mjestu u isto vrijemeonda rezultantni poremećaj odgovara zbroju poremećaja pojedinih valova
171 Načelo linearne superpozicije
impulsni valovi se udaljavajuimpulsni valovi se udaljavaju
impulsni valovi se udaljavaju impulsni valovi se udaljavaju
impulsni valovi se udaljavajuimpulsni valovi se udaljavaju
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
172 Konstruktivna i destruktivna interferencija zvučnih valova
Kad se dva vala susreću tako da se uvijek zgušnjenje poklapa sa zgušnjenjem a razrjeđenje s razrjeđenjem kažemo da su točno u fazii da se događa konstruktivna interferencija
KONSTRUKTIVNA INTERFERENCIJA
tlak tlak
vrijeme
vrijeme
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
172 Konstruktivna i destruktivna interferencija zvučnih valova
Kad se dva vala susreću tako da se uvijek zgušnjenje poklapa s razrjeđenjem kažemo da su točno izvan faze i da se događa destruktivna interferencija
DESTRUKTIVNA INTERFERENCIJA
tlak
vrijeme
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
172 Konstruktivna i destruktivna interferencija zvučnih valova
buka
bukasmanjenarazina buke
mikrofon
zvučnik
elektronika
buka suprotne faze
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Ako se valovi s vremenom ne pomiču jedan u odnosu na drugogakažemo da su izvori koherentni (usklađeni)
Za dva valna izvora koja titraju u fazi- ako razlika puteva odgovara cjelobrojnom umnošku valnih duljina dobije se konstruktivna interferencija- ako razlika puteva odgovara polucjelobrojnom umnošku valnih duljina dobije se destruktivna interferencija
172 Konstruktivna i destruktivna interferencija zvučnih valova
1 valna duljina
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 1 Što slušatelj čuje
Dva zvučnika A i B su u fazi i međusobno udaljeni32 m Slušatelj se nalazi u točki C koja je 24 mispred zvučnika B
Oba zvučnika emitiraju isti ton frekvencije 214 Hza brzina zvuka je 343 ms
Čuje li slušatelj pojačani ili oslabljeni zvuk
172 Konstruktivna i destruktivna interferencija zvučnih valova
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Izračunamo razliku puteva
Izračunamo valnu duljinu
Pošto je razlika puteva jednaka cijelom broju valnih duljinadogađa se konstruktivna interferencija što znači pojačani zvuk
172 Konstruktivna i destruktivna interferencija zvučnih valova
λ = νf
=343 m s214 Hz
= 160m
radic(320m)2+(240m)2minus240 m = 160m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
173 Difrakcija
Otklon vala na prepreci ilirubu otvora nazivamo ogibom ili difrakcijom
(a) s difrakcijom
(b) bez difrakcije
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
jednostruka pukotina ndash prvi minimum
173 Difrakcija
soba
titrajuća molekulana položaju vrata
sinθ = λD
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
173 Difrakcija
kružni otvor ndash prvi minimumsinθ = 122 λ
D
visoke frekvencijeusmjerene su uovaj stožac
ova osoba čuje uglavnomniže frekvencije
ova osoba čuje i višeniže frekvencije
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
174 Udari
Dva vala s malo različitim frekvencijama daju udare
komadićplastelina
destruktivna destruktivna konstruktivnakonstruktivna
httpwwwszynalskicomtoneshygenerator
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Frekvencija udara jednaka je razlici frekvencija dvaju zvučnih valova
174 Udari
f u =|f 1minus f 2|
vrijeme
vrijeme
vrijeme
glasno glasnotihotiho
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
175 Transverzalni stojni valovi
oblici transverzalog stojnog vala
frekvenc
Frekv enc
Frekv enc
2 f 1
3 f 1
f 1 1 harmonik(osnovni ton)
2 harmonik(prvi viši ton)
3 harmonik(drugi viši ton)
čvorovi
trbusi
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Pri odbijanju od zida brijegpostaje dol
Odbijeni val poništit će se s novimdolaznim valom ako nisu vremenskiusklađeni
Novi dolazni i reflektirani valovirezultirati će sve većom amplitudomstojnoga vala
175 Transverzalni stojni valovi
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
žica učvršćena na oba kraja
175 Transverzalni stojni valovi
f n = n( v2 L ) n = 123
frekvencf 1
frekvenc2 f 1
frekvenc3 f 1
1 harmonik(osnovni ton)
2 harmonik(prvi viši ton)
3 harmonik(drugi viši ton)
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
175 Transverzalni stojni valovi
f n = n( v2 L ) n = 123
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Konceptuani primjer 5 Pragovi gitare
Pragovi sviraču omogućuju da ostvari niz tonova na pojedinoj žiciOd prvog praga na vrhu vrata svaki idući prag pokazuje sviračugdje treba pritisnuti da bi dobio idući ton u nizu Taj niz glazbenicinazivaju kromatskom ljestvicom Svaka trinaesta nota odgovara jednojoktavi ili udvostručenju frekvencije zvuka Razmak između pragova je najveći pri vrhu a smanjuje se prema konjiću Zašto se razmak izmeđupragova smanjuje
175 Transverzalni stojni valovi
pragovi
konjić
pragovi se nastavljaju do konjića
početakprvoudvostručenjeprvo
udvostručenje
prvoudvostručenjedrugo
udvostručenje
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
176 Longitudinalni stojni valovi
obrazac longitudinalnog stojnog vala na opruzi
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
176 Longitudinalni stojni valovi
cijev otvorena na oba kraja
frekvencija = f frekvencija = 2f
f n = n( v2 L ) n = 123
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 6 Sviranje flaute
Na jednoj vrsti flaute najniži ton srednji C dobije se kad su sve rupice zatvorene Odredite duljinu flaute L Pretpostavite da jeflauta cijev otvorena na oba kraja Brzina zvukaje 343 ms a frekvencija srednjeg C je 2616 Hz
176 Longitudinalni stojni valovi
usnik
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
176 Longitudinalni stojni valovi
f n = n( v2 L ) n = 12 3
L =nv2 f n
=343 msminus1
2sdot2616 Hz= 0656 m
usnik
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
cijev otvorena na jednom kraju
176 Longitudinalni stojni valovi
f n = n( v4 L ) n = 135
frekvencija = f frekvencija = 3f
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
177 Složeni zvučni valovi
broj harmonika
amp
litu
da
vrijeme
složeni obrazac tlaka
tla
k zr
aka
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
177 Složeni zvučni valovi
obrazac promjene tlaka
analizator spektra
broj harmonika
amp
litu
da
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
1 Dva vala putuju istom žicom u suprotnim smjerovima Pomaci pojedinih valova su y
1 = 240 mm sin(900π t ndash 125π x) i y
2 = 350 mm sin(288π t + 0400π x)
x je u metrima t u sekundama a fazni kutovi u radijanima Koji je ukupni pomak u trenutku t = 400 s na položajima (a) x = 216 m (b) x = 256 m RJEŠENJE +133 mm +488 mm
2 Dva čista tona čuju se isodobno Donja slika prikazuje promjene tlaka dvaju zvučnih valova u odnosu na atmosferski tlak Koja je frekvencija udara RJEŠENJE 83 Hz
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
3 Osnovna frekvencija žice učvršćene na oba kraja je 256 Hz Koliko dugo val putuje od jednog do drugog kraja te žice RJEŠENJE 195 ms
4 Žica duljine 18 m i linearne gustoće 85 10ndash3 kgm napeta je silom od 280 N Žica je učvršćena na oba kraja i titra kao što je prikazano na donjoj slici Odredite (a) brzinu (b) valnu duljinu i (c) frekvenciju stojnog vala RJEŠENJE 180 ms 12 m 150 Hz
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
5 Cijev koja je poklopljena s jedne strane i otvorena s druge strane ima osnovnu frekvenciju od 1308 Hz Brzina zvuka je 343 ms (a) Kolika će biti osnovna frekvencija ako se poklopac makne (b) Koliko je dugačka cijev RJEŠENJE 2616 Hz 0656 m
6 Frekvencije koje možemo čuti kreću se otprilike od 20 Hz do 20 kHz S obzirom na te granične vrijednosti i brzinu zvuka od 343 ms izračunajte očekivani raspon duljina cijevi orgulja Cijevi su otvorene na oba kraja i daju osnovni ton RJEŠENJE od 86 mm do 86 m
7 Žica učvršćena na oba kraja titra frekvencijom od 130 Hz što je frekvencija trećeg harmonika Linearna gustoća žice je 56 10ndash3 kgm a napetost 33 N Odredite duljinu žice RJEŠENJE 028 m
8 Svaki od dvaju zvučnika emitira zvučni val od 245 Hz Zvučnici se nalaze točno jedan iza drugoga Na kojoj se najmanjoj udaljenosti zvučnici moraju nalaziti da bi na mjestu slušatelja koji stoji ispred zvučnika interferencija bila destruktivna RJEŠENJE 0700 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
9 Na dva raštimana klavira istodobno se svira ista nota Jedan klavir stvara zvučni val valne duljine 0769 m a drugi 0776 m Kolika je vremenska razlika uzastopnih udara Brzina zvuka je 343 ms RJEŠENJE 025 s
10 Pretpostavite da su sve violinske žice iste duljine i napetosti Note koje odgovaraju osnovnim frekvencijama dviju od tih žica su G (1960 Hz) i E (6593 Hz) Linearna gustoća žice E je 347 10ndash4 kgm Koja je linearna gustoća žice G RJEŠENJE 393 10ndash3 kgm
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Načelo linearne superpozicije
2 Konstruktivna interferencija
3 Destruktivna interferencija
4 Difrakcija
5 Udari
6 Stojni valovi
7 Harmonici
8 Žica učvršćena na oba kraja
9 Cijev otvorena na jednom kraju
10 Cijev otvorena na oba kraja
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
171 Načelo linearne superpozicije
počinje preklop impulsni valovise približavaju
potpuni preklop visina brijega je nula
impulsni valovi se udaljavaju
Kad se impulsni valovi stapajuSlinky poprima oblik koji je zbrojoblika pojedinih impulsnih valova
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
NAČELO LINEARNE SUPERPOZICIJE
Kad se dva vala ili više valova nađu na istome mjestu u isto vrijemeonda rezultantni poremećaj odgovara zbroju poremećaja pojedinih valova
171 Načelo linearne superpozicije
impulsni valovi se udaljavajuimpulsni valovi se udaljavaju
impulsni valovi se udaljavaju impulsni valovi se udaljavaju
impulsni valovi se udaljavajuimpulsni valovi se udaljavaju
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
172 Konstruktivna i destruktivna interferencija zvučnih valova
Kad se dva vala susreću tako da se uvijek zgušnjenje poklapa sa zgušnjenjem a razrjeđenje s razrjeđenjem kažemo da su točno u fazii da se događa konstruktivna interferencija
KONSTRUKTIVNA INTERFERENCIJA
tlak tlak
vrijeme
vrijeme
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
172 Konstruktivna i destruktivna interferencija zvučnih valova
Kad se dva vala susreću tako da se uvijek zgušnjenje poklapa s razrjeđenjem kažemo da su točno izvan faze i da se događa destruktivna interferencija
DESTRUKTIVNA INTERFERENCIJA
tlak
vrijeme
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
172 Konstruktivna i destruktivna interferencija zvučnih valova
buka
bukasmanjenarazina buke
mikrofon
zvučnik
elektronika
buka suprotne faze
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Ako se valovi s vremenom ne pomiču jedan u odnosu na drugogakažemo da su izvori koherentni (usklađeni)
Za dva valna izvora koja titraju u fazi- ako razlika puteva odgovara cjelobrojnom umnošku valnih duljina dobije se konstruktivna interferencija- ako razlika puteva odgovara polucjelobrojnom umnošku valnih duljina dobije se destruktivna interferencija
172 Konstruktivna i destruktivna interferencija zvučnih valova
1 valna duljina
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 1 Što slušatelj čuje
Dva zvučnika A i B su u fazi i međusobno udaljeni32 m Slušatelj se nalazi u točki C koja je 24 mispred zvučnika B
Oba zvučnika emitiraju isti ton frekvencije 214 Hza brzina zvuka je 343 ms
Čuje li slušatelj pojačani ili oslabljeni zvuk
172 Konstruktivna i destruktivna interferencija zvučnih valova
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Izračunamo razliku puteva
Izračunamo valnu duljinu
Pošto je razlika puteva jednaka cijelom broju valnih duljinadogađa se konstruktivna interferencija što znači pojačani zvuk
172 Konstruktivna i destruktivna interferencija zvučnih valova
λ = νf
=343 m s214 Hz
= 160m
radic(320m)2+(240m)2minus240 m = 160m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
173 Difrakcija
Otklon vala na prepreci ilirubu otvora nazivamo ogibom ili difrakcijom
(a) s difrakcijom
(b) bez difrakcije
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
jednostruka pukotina ndash prvi minimum
173 Difrakcija
soba
titrajuća molekulana položaju vrata
sinθ = λD
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
173 Difrakcija
kružni otvor ndash prvi minimumsinθ = 122 λ
D
visoke frekvencijeusmjerene su uovaj stožac
ova osoba čuje uglavnomniže frekvencije
ova osoba čuje i višeniže frekvencije
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
174 Udari
Dva vala s malo različitim frekvencijama daju udare
komadićplastelina
destruktivna destruktivna konstruktivnakonstruktivna
httpwwwszynalskicomtoneshygenerator
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Frekvencija udara jednaka je razlici frekvencija dvaju zvučnih valova
174 Udari
f u =|f 1minus f 2|
vrijeme
vrijeme
vrijeme
glasno glasnotihotiho
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
175 Transverzalni stojni valovi
oblici transverzalog stojnog vala
frekvenc
Frekv enc
Frekv enc
2 f 1
3 f 1
f 1 1 harmonik(osnovni ton)
2 harmonik(prvi viši ton)
3 harmonik(drugi viši ton)
čvorovi
trbusi
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Pri odbijanju od zida brijegpostaje dol
Odbijeni val poništit će se s novimdolaznim valom ako nisu vremenskiusklađeni
Novi dolazni i reflektirani valovirezultirati će sve većom amplitudomstojnoga vala
175 Transverzalni stojni valovi
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
žica učvršćena na oba kraja
175 Transverzalni stojni valovi
f n = n( v2 L ) n = 123
frekvencf 1
frekvenc2 f 1
frekvenc3 f 1
1 harmonik(osnovni ton)
2 harmonik(prvi viši ton)
3 harmonik(drugi viši ton)
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
175 Transverzalni stojni valovi
f n = n( v2 L ) n = 123
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Konceptuani primjer 5 Pragovi gitare
Pragovi sviraču omogućuju da ostvari niz tonova na pojedinoj žiciOd prvog praga na vrhu vrata svaki idući prag pokazuje sviračugdje treba pritisnuti da bi dobio idući ton u nizu Taj niz glazbenicinazivaju kromatskom ljestvicom Svaka trinaesta nota odgovara jednojoktavi ili udvostručenju frekvencije zvuka Razmak između pragova je najveći pri vrhu a smanjuje se prema konjiću Zašto se razmak izmeđupragova smanjuje
175 Transverzalni stojni valovi
pragovi
konjić
pragovi se nastavljaju do konjića
početakprvoudvostručenjeprvo
udvostručenje
prvoudvostručenjedrugo
udvostručenje
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
176 Longitudinalni stojni valovi
obrazac longitudinalnog stojnog vala na opruzi
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
176 Longitudinalni stojni valovi
cijev otvorena na oba kraja
frekvencija = f frekvencija = 2f
f n = n( v2 L ) n = 123
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 6 Sviranje flaute
Na jednoj vrsti flaute najniži ton srednji C dobije se kad su sve rupice zatvorene Odredite duljinu flaute L Pretpostavite da jeflauta cijev otvorena na oba kraja Brzina zvukaje 343 ms a frekvencija srednjeg C je 2616 Hz
176 Longitudinalni stojni valovi
usnik
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
176 Longitudinalni stojni valovi
f n = n( v2 L ) n = 12 3
L =nv2 f n
=343 msminus1
2sdot2616 Hz= 0656 m
usnik
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
cijev otvorena na jednom kraju
176 Longitudinalni stojni valovi
f n = n( v4 L ) n = 135
frekvencija = f frekvencija = 3f
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
177 Složeni zvučni valovi
broj harmonika
amp
litu
da
vrijeme
složeni obrazac tlaka
tla
k zr
aka
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
177 Složeni zvučni valovi
obrazac promjene tlaka
analizator spektra
broj harmonika
amp
litu
da
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
1 Dva vala putuju istom žicom u suprotnim smjerovima Pomaci pojedinih valova su y
1 = 240 mm sin(900π t ndash 125π x) i y
2 = 350 mm sin(288π t + 0400π x)
x je u metrima t u sekundama a fazni kutovi u radijanima Koji je ukupni pomak u trenutku t = 400 s na položajima (a) x = 216 m (b) x = 256 m RJEŠENJE +133 mm +488 mm
2 Dva čista tona čuju se isodobno Donja slika prikazuje promjene tlaka dvaju zvučnih valova u odnosu na atmosferski tlak Koja je frekvencija udara RJEŠENJE 83 Hz
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
3 Osnovna frekvencija žice učvršćene na oba kraja je 256 Hz Koliko dugo val putuje od jednog do drugog kraja te žice RJEŠENJE 195 ms
4 Žica duljine 18 m i linearne gustoće 85 10ndash3 kgm napeta je silom od 280 N Žica je učvršćena na oba kraja i titra kao što je prikazano na donjoj slici Odredite (a) brzinu (b) valnu duljinu i (c) frekvenciju stojnog vala RJEŠENJE 180 ms 12 m 150 Hz
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
5 Cijev koja je poklopljena s jedne strane i otvorena s druge strane ima osnovnu frekvenciju od 1308 Hz Brzina zvuka je 343 ms (a) Kolika će biti osnovna frekvencija ako se poklopac makne (b) Koliko je dugačka cijev RJEŠENJE 2616 Hz 0656 m
6 Frekvencije koje možemo čuti kreću se otprilike od 20 Hz do 20 kHz S obzirom na te granične vrijednosti i brzinu zvuka od 343 ms izračunajte očekivani raspon duljina cijevi orgulja Cijevi su otvorene na oba kraja i daju osnovni ton RJEŠENJE od 86 mm do 86 m
7 Žica učvršćena na oba kraja titra frekvencijom od 130 Hz što je frekvencija trećeg harmonika Linearna gustoća žice je 56 10ndash3 kgm a napetost 33 N Odredite duljinu žice RJEŠENJE 028 m
8 Svaki od dvaju zvučnika emitira zvučni val od 245 Hz Zvučnici se nalaze točno jedan iza drugoga Na kojoj se najmanjoj udaljenosti zvučnici moraju nalaziti da bi na mjestu slušatelja koji stoji ispred zvučnika interferencija bila destruktivna RJEŠENJE 0700 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
9 Na dva raštimana klavira istodobno se svira ista nota Jedan klavir stvara zvučni val valne duljine 0769 m a drugi 0776 m Kolika je vremenska razlika uzastopnih udara Brzina zvuka je 343 ms RJEŠENJE 025 s
10 Pretpostavite da su sve violinske žice iste duljine i napetosti Note koje odgovaraju osnovnim frekvencijama dviju od tih žica su G (1960 Hz) i E (6593 Hz) Linearna gustoća žice E je 347 10ndash4 kgm Koja je linearna gustoća žice G RJEŠENJE 393 10ndash3 kgm
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Načelo linearne superpozicije
2 Konstruktivna interferencija
3 Destruktivna interferencija
4 Difrakcija
5 Udari
6 Stojni valovi
7 Harmonici
8 Žica učvršćena na oba kraja
9 Cijev otvorena na jednom kraju
10 Cijev otvorena na oba kraja
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
NAČELO LINEARNE SUPERPOZICIJE
Kad se dva vala ili više valova nađu na istome mjestu u isto vrijemeonda rezultantni poremećaj odgovara zbroju poremećaja pojedinih valova
171 Načelo linearne superpozicije
impulsni valovi se udaljavajuimpulsni valovi se udaljavaju
impulsni valovi se udaljavaju impulsni valovi se udaljavaju
impulsni valovi se udaljavajuimpulsni valovi se udaljavaju
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
172 Konstruktivna i destruktivna interferencija zvučnih valova
Kad se dva vala susreću tako da se uvijek zgušnjenje poklapa sa zgušnjenjem a razrjeđenje s razrjeđenjem kažemo da su točno u fazii da se događa konstruktivna interferencija
KONSTRUKTIVNA INTERFERENCIJA
tlak tlak
vrijeme
vrijeme
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
172 Konstruktivna i destruktivna interferencija zvučnih valova
Kad se dva vala susreću tako da se uvijek zgušnjenje poklapa s razrjeđenjem kažemo da su točno izvan faze i da se događa destruktivna interferencija
DESTRUKTIVNA INTERFERENCIJA
tlak
vrijeme
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
172 Konstruktivna i destruktivna interferencija zvučnih valova
buka
bukasmanjenarazina buke
mikrofon
zvučnik
elektronika
buka suprotne faze
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Ako se valovi s vremenom ne pomiču jedan u odnosu na drugogakažemo da su izvori koherentni (usklađeni)
Za dva valna izvora koja titraju u fazi- ako razlika puteva odgovara cjelobrojnom umnošku valnih duljina dobije se konstruktivna interferencija- ako razlika puteva odgovara polucjelobrojnom umnošku valnih duljina dobije se destruktivna interferencija
172 Konstruktivna i destruktivna interferencija zvučnih valova
1 valna duljina
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 1 Što slušatelj čuje
Dva zvučnika A i B su u fazi i međusobno udaljeni32 m Slušatelj se nalazi u točki C koja je 24 mispred zvučnika B
Oba zvučnika emitiraju isti ton frekvencije 214 Hza brzina zvuka je 343 ms
Čuje li slušatelj pojačani ili oslabljeni zvuk
172 Konstruktivna i destruktivna interferencija zvučnih valova
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Izračunamo razliku puteva
Izračunamo valnu duljinu
Pošto je razlika puteva jednaka cijelom broju valnih duljinadogađa se konstruktivna interferencija što znači pojačani zvuk
172 Konstruktivna i destruktivna interferencija zvučnih valova
λ = νf
=343 m s214 Hz
= 160m
radic(320m)2+(240m)2minus240 m = 160m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
173 Difrakcija
Otklon vala na prepreci ilirubu otvora nazivamo ogibom ili difrakcijom
(a) s difrakcijom
(b) bez difrakcije
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
jednostruka pukotina ndash prvi minimum
173 Difrakcija
soba
titrajuća molekulana položaju vrata
sinθ = λD
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
173 Difrakcija
kružni otvor ndash prvi minimumsinθ = 122 λ
D
visoke frekvencijeusmjerene su uovaj stožac
ova osoba čuje uglavnomniže frekvencije
ova osoba čuje i višeniže frekvencije
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
174 Udari
Dva vala s malo različitim frekvencijama daju udare
komadićplastelina
destruktivna destruktivna konstruktivnakonstruktivna
httpwwwszynalskicomtoneshygenerator
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Frekvencija udara jednaka je razlici frekvencija dvaju zvučnih valova
174 Udari
f u =|f 1minus f 2|
vrijeme
vrijeme
vrijeme
glasno glasnotihotiho
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
175 Transverzalni stojni valovi
oblici transverzalog stojnog vala
frekvenc
Frekv enc
Frekv enc
2 f 1
3 f 1
f 1 1 harmonik(osnovni ton)
2 harmonik(prvi viši ton)
3 harmonik(drugi viši ton)
čvorovi
trbusi
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Pri odbijanju od zida brijegpostaje dol
Odbijeni val poništit će se s novimdolaznim valom ako nisu vremenskiusklađeni
Novi dolazni i reflektirani valovirezultirati će sve većom amplitudomstojnoga vala
175 Transverzalni stojni valovi
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
žica učvršćena na oba kraja
175 Transverzalni stojni valovi
f n = n( v2 L ) n = 123
frekvencf 1
frekvenc2 f 1
frekvenc3 f 1
1 harmonik(osnovni ton)
2 harmonik(prvi viši ton)
3 harmonik(drugi viši ton)
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
175 Transverzalni stojni valovi
f n = n( v2 L ) n = 123
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Konceptuani primjer 5 Pragovi gitare
Pragovi sviraču omogućuju da ostvari niz tonova na pojedinoj žiciOd prvog praga na vrhu vrata svaki idući prag pokazuje sviračugdje treba pritisnuti da bi dobio idući ton u nizu Taj niz glazbenicinazivaju kromatskom ljestvicom Svaka trinaesta nota odgovara jednojoktavi ili udvostručenju frekvencije zvuka Razmak između pragova je najveći pri vrhu a smanjuje se prema konjiću Zašto se razmak izmeđupragova smanjuje
175 Transverzalni stojni valovi
pragovi
konjić
pragovi se nastavljaju do konjića
početakprvoudvostručenjeprvo
udvostručenje
prvoudvostručenjedrugo
udvostručenje
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
176 Longitudinalni stojni valovi
obrazac longitudinalnog stojnog vala na opruzi
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
176 Longitudinalni stojni valovi
cijev otvorena na oba kraja
frekvencija = f frekvencija = 2f
f n = n( v2 L ) n = 123
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 6 Sviranje flaute
Na jednoj vrsti flaute najniži ton srednji C dobije se kad su sve rupice zatvorene Odredite duljinu flaute L Pretpostavite da jeflauta cijev otvorena na oba kraja Brzina zvukaje 343 ms a frekvencija srednjeg C je 2616 Hz
176 Longitudinalni stojni valovi
usnik
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
176 Longitudinalni stojni valovi
f n = n( v2 L ) n = 12 3
L =nv2 f n
=343 msminus1
2sdot2616 Hz= 0656 m
usnik
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
cijev otvorena na jednom kraju
176 Longitudinalni stojni valovi
f n = n( v4 L ) n = 135
frekvencija = f frekvencija = 3f
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
177 Složeni zvučni valovi
broj harmonika
amp
litu
da
vrijeme
složeni obrazac tlaka
tla
k zr
aka
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
177 Složeni zvučni valovi
obrazac promjene tlaka
analizator spektra
broj harmonika
amp
litu
da
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
1 Dva vala putuju istom žicom u suprotnim smjerovima Pomaci pojedinih valova su y
1 = 240 mm sin(900π t ndash 125π x) i y
2 = 350 mm sin(288π t + 0400π x)
x je u metrima t u sekundama a fazni kutovi u radijanima Koji je ukupni pomak u trenutku t = 400 s na položajima (a) x = 216 m (b) x = 256 m RJEŠENJE +133 mm +488 mm
2 Dva čista tona čuju se isodobno Donja slika prikazuje promjene tlaka dvaju zvučnih valova u odnosu na atmosferski tlak Koja je frekvencija udara RJEŠENJE 83 Hz
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
3 Osnovna frekvencija žice učvršćene na oba kraja je 256 Hz Koliko dugo val putuje od jednog do drugog kraja te žice RJEŠENJE 195 ms
4 Žica duljine 18 m i linearne gustoće 85 10ndash3 kgm napeta je silom od 280 N Žica je učvršćena na oba kraja i titra kao što je prikazano na donjoj slici Odredite (a) brzinu (b) valnu duljinu i (c) frekvenciju stojnog vala RJEŠENJE 180 ms 12 m 150 Hz
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
5 Cijev koja je poklopljena s jedne strane i otvorena s druge strane ima osnovnu frekvenciju od 1308 Hz Brzina zvuka je 343 ms (a) Kolika će biti osnovna frekvencija ako se poklopac makne (b) Koliko je dugačka cijev RJEŠENJE 2616 Hz 0656 m
6 Frekvencije koje možemo čuti kreću se otprilike od 20 Hz do 20 kHz S obzirom na te granične vrijednosti i brzinu zvuka od 343 ms izračunajte očekivani raspon duljina cijevi orgulja Cijevi su otvorene na oba kraja i daju osnovni ton RJEŠENJE od 86 mm do 86 m
7 Žica učvršćena na oba kraja titra frekvencijom od 130 Hz što je frekvencija trećeg harmonika Linearna gustoća žice je 56 10ndash3 kgm a napetost 33 N Odredite duljinu žice RJEŠENJE 028 m
8 Svaki od dvaju zvučnika emitira zvučni val od 245 Hz Zvučnici se nalaze točno jedan iza drugoga Na kojoj se najmanjoj udaljenosti zvučnici moraju nalaziti da bi na mjestu slušatelja koji stoji ispred zvučnika interferencija bila destruktivna RJEŠENJE 0700 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
9 Na dva raštimana klavira istodobno se svira ista nota Jedan klavir stvara zvučni val valne duljine 0769 m a drugi 0776 m Kolika je vremenska razlika uzastopnih udara Brzina zvuka je 343 ms RJEŠENJE 025 s
10 Pretpostavite da su sve violinske žice iste duljine i napetosti Note koje odgovaraju osnovnim frekvencijama dviju od tih žica su G (1960 Hz) i E (6593 Hz) Linearna gustoća žice E je 347 10ndash4 kgm Koja je linearna gustoća žice G RJEŠENJE 393 10ndash3 kgm
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Načelo linearne superpozicije
2 Konstruktivna interferencija
3 Destruktivna interferencija
4 Difrakcija
5 Udari
6 Stojni valovi
7 Harmonici
8 Žica učvršćena na oba kraja
9 Cijev otvorena na jednom kraju
10 Cijev otvorena na oba kraja
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
172 Konstruktivna i destruktivna interferencija zvučnih valova
Kad se dva vala susreću tako da se uvijek zgušnjenje poklapa sa zgušnjenjem a razrjeđenje s razrjeđenjem kažemo da su točno u fazii da se događa konstruktivna interferencija
KONSTRUKTIVNA INTERFERENCIJA
tlak tlak
vrijeme
vrijeme
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
172 Konstruktivna i destruktivna interferencija zvučnih valova
Kad se dva vala susreću tako da se uvijek zgušnjenje poklapa s razrjeđenjem kažemo da su točno izvan faze i da se događa destruktivna interferencija
DESTRUKTIVNA INTERFERENCIJA
tlak
vrijeme
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
172 Konstruktivna i destruktivna interferencija zvučnih valova
buka
bukasmanjenarazina buke
mikrofon
zvučnik
elektronika
buka suprotne faze
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Ako se valovi s vremenom ne pomiču jedan u odnosu na drugogakažemo da su izvori koherentni (usklađeni)
Za dva valna izvora koja titraju u fazi- ako razlika puteva odgovara cjelobrojnom umnošku valnih duljina dobije se konstruktivna interferencija- ako razlika puteva odgovara polucjelobrojnom umnošku valnih duljina dobije se destruktivna interferencija
172 Konstruktivna i destruktivna interferencija zvučnih valova
1 valna duljina
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 1 Što slušatelj čuje
Dva zvučnika A i B su u fazi i međusobno udaljeni32 m Slušatelj se nalazi u točki C koja je 24 mispred zvučnika B
Oba zvučnika emitiraju isti ton frekvencije 214 Hza brzina zvuka je 343 ms
Čuje li slušatelj pojačani ili oslabljeni zvuk
172 Konstruktivna i destruktivna interferencija zvučnih valova
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Izračunamo razliku puteva
Izračunamo valnu duljinu
Pošto je razlika puteva jednaka cijelom broju valnih duljinadogađa se konstruktivna interferencija što znači pojačani zvuk
172 Konstruktivna i destruktivna interferencija zvučnih valova
λ = νf
=343 m s214 Hz
= 160m
radic(320m)2+(240m)2minus240 m = 160m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
173 Difrakcija
Otklon vala na prepreci ilirubu otvora nazivamo ogibom ili difrakcijom
(a) s difrakcijom
(b) bez difrakcije
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
jednostruka pukotina ndash prvi minimum
173 Difrakcija
soba
titrajuća molekulana položaju vrata
sinθ = λD
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
173 Difrakcija
kružni otvor ndash prvi minimumsinθ = 122 λ
D
visoke frekvencijeusmjerene su uovaj stožac
ova osoba čuje uglavnomniže frekvencije
ova osoba čuje i višeniže frekvencije
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
174 Udari
Dva vala s malo različitim frekvencijama daju udare
komadićplastelina
destruktivna destruktivna konstruktivnakonstruktivna
httpwwwszynalskicomtoneshygenerator
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Frekvencija udara jednaka je razlici frekvencija dvaju zvučnih valova
174 Udari
f u =|f 1minus f 2|
vrijeme
vrijeme
vrijeme
glasno glasnotihotiho
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
175 Transverzalni stojni valovi
oblici transverzalog stojnog vala
frekvenc
Frekv enc
Frekv enc
2 f 1
3 f 1
f 1 1 harmonik(osnovni ton)
2 harmonik(prvi viši ton)
3 harmonik(drugi viši ton)
čvorovi
trbusi
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Pri odbijanju od zida brijegpostaje dol
Odbijeni val poništit će se s novimdolaznim valom ako nisu vremenskiusklađeni
Novi dolazni i reflektirani valovirezultirati će sve većom amplitudomstojnoga vala
175 Transverzalni stojni valovi
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
žica učvršćena na oba kraja
175 Transverzalni stojni valovi
f n = n( v2 L ) n = 123
frekvencf 1
frekvenc2 f 1
frekvenc3 f 1
1 harmonik(osnovni ton)
2 harmonik(prvi viši ton)
3 harmonik(drugi viši ton)
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
175 Transverzalni stojni valovi
f n = n( v2 L ) n = 123
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Konceptuani primjer 5 Pragovi gitare
Pragovi sviraču omogućuju da ostvari niz tonova na pojedinoj žiciOd prvog praga na vrhu vrata svaki idući prag pokazuje sviračugdje treba pritisnuti da bi dobio idući ton u nizu Taj niz glazbenicinazivaju kromatskom ljestvicom Svaka trinaesta nota odgovara jednojoktavi ili udvostručenju frekvencije zvuka Razmak između pragova je najveći pri vrhu a smanjuje se prema konjiću Zašto se razmak izmeđupragova smanjuje
175 Transverzalni stojni valovi
pragovi
konjić
pragovi se nastavljaju do konjića
početakprvoudvostručenjeprvo
udvostručenje
prvoudvostručenjedrugo
udvostručenje
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
176 Longitudinalni stojni valovi
obrazac longitudinalnog stojnog vala na opruzi
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
176 Longitudinalni stojni valovi
cijev otvorena na oba kraja
frekvencija = f frekvencija = 2f
f n = n( v2 L ) n = 123
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 6 Sviranje flaute
Na jednoj vrsti flaute najniži ton srednji C dobije se kad su sve rupice zatvorene Odredite duljinu flaute L Pretpostavite da jeflauta cijev otvorena na oba kraja Brzina zvukaje 343 ms a frekvencija srednjeg C je 2616 Hz
176 Longitudinalni stojni valovi
usnik
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
176 Longitudinalni stojni valovi
f n = n( v2 L ) n = 12 3
L =nv2 f n
=343 msminus1
2sdot2616 Hz= 0656 m
usnik
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
cijev otvorena na jednom kraju
176 Longitudinalni stojni valovi
f n = n( v4 L ) n = 135
frekvencija = f frekvencija = 3f
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
177 Složeni zvučni valovi
broj harmonika
amp
litu
da
vrijeme
složeni obrazac tlaka
tla
k zr
aka
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
177 Složeni zvučni valovi
obrazac promjene tlaka
analizator spektra
broj harmonika
amp
litu
da
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
1 Dva vala putuju istom žicom u suprotnim smjerovima Pomaci pojedinih valova su y
1 = 240 mm sin(900π t ndash 125π x) i y
2 = 350 mm sin(288π t + 0400π x)
x je u metrima t u sekundama a fazni kutovi u radijanima Koji je ukupni pomak u trenutku t = 400 s na položajima (a) x = 216 m (b) x = 256 m RJEŠENJE +133 mm +488 mm
2 Dva čista tona čuju se isodobno Donja slika prikazuje promjene tlaka dvaju zvučnih valova u odnosu na atmosferski tlak Koja je frekvencija udara RJEŠENJE 83 Hz
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
3 Osnovna frekvencija žice učvršćene na oba kraja je 256 Hz Koliko dugo val putuje od jednog do drugog kraja te žice RJEŠENJE 195 ms
4 Žica duljine 18 m i linearne gustoće 85 10ndash3 kgm napeta je silom od 280 N Žica je učvršćena na oba kraja i titra kao što je prikazano na donjoj slici Odredite (a) brzinu (b) valnu duljinu i (c) frekvenciju stojnog vala RJEŠENJE 180 ms 12 m 150 Hz
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
5 Cijev koja je poklopljena s jedne strane i otvorena s druge strane ima osnovnu frekvenciju od 1308 Hz Brzina zvuka je 343 ms (a) Kolika će biti osnovna frekvencija ako se poklopac makne (b) Koliko je dugačka cijev RJEŠENJE 2616 Hz 0656 m
6 Frekvencije koje možemo čuti kreću se otprilike od 20 Hz do 20 kHz S obzirom na te granične vrijednosti i brzinu zvuka od 343 ms izračunajte očekivani raspon duljina cijevi orgulja Cijevi su otvorene na oba kraja i daju osnovni ton RJEŠENJE od 86 mm do 86 m
7 Žica učvršćena na oba kraja titra frekvencijom od 130 Hz što je frekvencija trećeg harmonika Linearna gustoća žice je 56 10ndash3 kgm a napetost 33 N Odredite duljinu žice RJEŠENJE 028 m
8 Svaki od dvaju zvučnika emitira zvučni val od 245 Hz Zvučnici se nalaze točno jedan iza drugoga Na kojoj se najmanjoj udaljenosti zvučnici moraju nalaziti da bi na mjestu slušatelja koji stoji ispred zvučnika interferencija bila destruktivna RJEŠENJE 0700 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
9 Na dva raštimana klavira istodobno se svira ista nota Jedan klavir stvara zvučni val valne duljine 0769 m a drugi 0776 m Kolika je vremenska razlika uzastopnih udara Brzina zvuka je 343 ms RJEŠENJE 025 s
10 Pretpostavite da su sve violinske žice iste duljine i napetosti Note koje odgovaraju osnovnim frekvencijama dviju od tih žica su G (1960 Hz) i E (6593 Hz) Linearna gustoća žice E je 347 10ndash4 kgm Koja je linearna gustoća žice G RJEŠENJE 393 10ndash3 kgm
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Načelo linearne superpozicije
2 Konstruktivna interferencija
3 Destruktivna interferencija
4 Difrakcija
5 Udari
6 Stojni valovi
7 Harmonici
8 Žica učvršćena na oba kraja
9 Cijev otvorena na jednom kraju
10 Cijev otvorena na oba kraja
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
172 Konstruktivna i destruktivna interferencija zvučnih valova
Kad se dva vala susreću tako da se uvijek zgušnjenje poklapa s razrjeđenjem kažemo da su točno izvan faze i da se događa destruktivna interferencija
DESTRUKTIVNA INTERFERENCIJA
tlak
vrijeme
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
172 Konstruktivna i destruktivna interferencija zvučnih valova
buka
bukasmanjenarazina buke
mikrofon
zvučnik
elektronika
buka suprotne faze
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Ako se valovi s vremenom ne pomiču jedan u odnosu na drugogakažemo da su izvori koherentni (usklađeni)
Za dva valna izvora koja titraju u fazi- ako razlika puteva odgovara cjelobrojnom umnošku valnih duljina dobije se konstruktivna interferencija- ako razlika puteva odgovara polucjelobrojnom umnošku valnih duljina dobije se destruktivna interferencija
172 Konstruktivna i destruktivna interferencija zvučnih valova
1 valna duljina
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 1 Što slušatelj čuje
Dva zvučnika A i B su u fazi i međusobno udaljeni32 m Slušatelj se nalazi u točki C koja je 24 mispred zvučnika B
Oba zvučnika emitiraju isti ton frekvencije 214 Hza brzina zvuka je 343 ms
Čuje li slušatelj pojačani ili oslabljeni zvuk
172 Konstruktivna i destruktivna interferencija zvučnih valova
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Izračunamo razliku puteva
Izračunamo valnu duljinu
Pošto je razlika puteva jednaka cijelom broju valnih duljinadogađa se konstruktivna interferencija što znači pojačani zvuk
172 Konstruktivna i destruktivna interferencija zvučnih valova
λ = νf
=343 m s214 Hz
= 160m
radic(320m)2+(240m)2minus240 m = 160m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
173 Difrakcija
Otklon vala na prepreci ilirubu otvora nazivamo ogibom ili difrakcijom
(a) s difrakcijom
(b) bez difrakcije
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
jednostruka pukotina ndash prvi minimum
173 Difrakcija
soba
titrajuća molekulana položaju vrata
sinθ = λD
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
173 Difrakcija
kružni otvor ndash prvi minimumsinθ = 122 λ
D
visoke frekvencijeusmjerene su uovaj stožac
ova osoba čuje uglavnomniže frekvencije
ova osoba čuje i višeniže frekvencije
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
174 Udari
Dva vala s malo različitim frekvencijama daju udare
komadićplastelina
destruktivna destruktivna konstruktivnakonstruktivna
httpwwwszynalskicomtoneshygenerator
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Frekvencija udara jednaka je razlici frekvencija dvaju zvučnih valova
174 Udari
f u =|f 1minus f 2|
vrijeme
vrijeme
vrijeme
glasno glasnotihotiho
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
175 Transverzalni stojni valovi
oblici transverzalog stojnog vala
frekvenc
Frekv enc
Frekv enc
2 f 1
3 f 1
f 1 1 harmonik(osnovni ton)
2 harmonik(prvi viši ton)
3 harmonik(drugi viši ton)
čvorovi
trbusi
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Pri odbijanju od zida brijegpostaje dol
Odbijeni val poništit će se s novimdolaznim valom ako nisu vremenskiusklađeni
Novi dolazni i reflektirani valovirezultirati će sve većom amplitudomstojnoga vala
175 Transverzalni stojni valovi
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
žica učvršćena na oba kraja
175 Transverzalni stojni valovi
f n = n( v2 L ) n = 123
frekvencf 1
frekvenc2 f 1
frekvenc3 f 1
1 harmonik(osnovni ton)
2 harmonik(prvi viši ton)
3 harmonik(drugi viši ton)
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
175 Transverzalni stojni valovi
f n = n( v2 L ) n = 123
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Konceptuani primjer 5 Pragovi gitare
Pragovi sviraču omogućuju da ostvari niz tonova na pojedinoj žiciOd prvog praga na vrhu vrata svaki idući prag pokazuje sviračugdje treba pritisnuti da bi dobio idući ton u nizu Taj niz glazbenicinazivaju kromatskom ljestvicom Svaka trinaesta nota odgovara jednojoktavi ili udvostručenju frekvencije zvuka Razmak između pragova je najveći pri vrhu a smanjuje se prema konjiću Zašto se razmak izmeđupragova smanjuje
175 Transverzalni stojni valovi
pragovi
konjić
pragovi se nastavljaju do konjića
početakprvoudvostručenjeprvo
udvostručenje
prvoudvostručenjedrugo
udvostručenje
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
176 Longitudinalni stojni valovi
obrazac longitudinalnog stojnog vala na opruzi
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
176 Longitudinalni stojni valovi
cijev otvorena na oba kraja
frekvencija = f frekvencija = 2f
f n = n( v2 L ) n = 123
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 6 Sviranje flaute
Na jednoj vrsti flaute najniži ton srednji C dobije se kad su sve rupice zatvorene Odredite duljinu flaute L Pretpostavite da jeflauta cijev otvorena na oba kraja Brzina zvukaje 343 ms a frekvencija srednjeg C je 2616 Hz
176 Longitudinalni stojni valovi
usnik
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
176 Longitudinalni stojni valovi
f n = n( v2 L ) n = 12 3
L =nv2 f n
=343 msminus1
2sdot2616 Hz= 0656 m
usnik
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
cijev otvorena na jednom kraju
176 Longitudinalni stojni valovi
f n = n( v4 L ) n = 135
frekvencija = f frekvencija = 3f
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
177 Složeni zvučni valovi
broj harmonika
amp
litu
da
vrijeme
složeni obrazac tlaka
tla
k zr
aka
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
177 Složeni zvučni valovi
obrazac promjene tlaka
analizator spektra
broj harmonika
amp
litu
da
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
1 Dva vala putuju istom žicom u suprotnim smjerovima Pomaci pojedinih valova su y
1 = 240 mm sin(900π t ndash 125π x) i y
2 = 350 mm sin(288π t + 0400π x)
x je u metrima t u sekundama a fazni kutovi u radijanima Koji je ukupni pomak u trenutku t = 400 s na položajima (a) x = 216 m (b) x = 256 m RJEŠENJE +133 mm +488 mm
2 Dva čista tona čuju se isodobno Donja slika prikazuje promjene tlaka dvaju zvučnih valova u odnosu na atmosferski tlak Koja je frekvencija udara RJEŠENJE 83 Hz
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
3 Osnovna frekvencija žice učvršćene na oba kraja je 256 Hz Koliko dugo val putuje od jednog do drugog kraja te žice RJEŠENJE 195 ms
4 Žica duljine 18 m i linearne gustoće 85 10ndash3 kgm napeta je silom od 280 N Žica je učvršćena na oba kraja i titra kao što je prikazano na donjoj slici Odredite (a) brzinu (b) valnu duljinu i (c) frekvenciju stojnog vala RJEŠENJE 180 ms 12 m 150 Hz
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
5 Cijev koja je poklopljena s jedne strane i otvorena s druge strane ima osnovnu frekvenciju od 1308 Hz Brzina zvuka je 343 ms (a) Kolika će biti osnovna frekvencija ako se poklopac makne (b) Koliko je dugačka cijev RJEŠENJE 2616 Hz 0656 m
6 Frekvencije koje možemo čuti kreću se otprilike od 20 Hz do 20 kHz S obzirom na te granične vrijednosti i brzinu zvuka od 343 ms izračunajte očekivani raspon duljina cijevi orgulja Cijevi su otvorene na oba kraja i daju osnovni ton RJEŠENJE od 86 mm do 86 m
7 Žica učvršćena na oba kraja titra frekvencijom od 130 Hz što je frekvencija trećeg harmonika Linearna gustoća žice je 56 10ndash3 kgm a napetost 33 N Odredite duljinu žice RJEŠENJE 028 m
8 Svaki od dvaju zvučnika emitira zvučni val od 245 Hz Zvučnici se nalaze točno jedan iza drugoga Na kojoj se najmanjoj udaljenosti zvučnici moraju nalaziti da bi na mjestu slušatelja koji stoji ispred zvučnika interferencija bila destruktivna RJEŠENJE 0700 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
9 Na dva raštimana klavira istodobno se svira ista nota Jedan klavir stvara zvučni val valne duljine 0769 m a drugi 0776 m Kolika je vremenska razlika uzastopnih udara Brzina zvuka je 343 ms RJEŠENJE 025 s
10 Pretpostavite da su sve violinske žice iste duljine i napetosti Note koje odgovaraju osnovnim frekvencijama dviju od tih žica su G (1960 Hz) i E (6593 Hz) Linearna gustoća žice E je 347 10ndash4 kgm Koja je linearna gustoća žice G RJEŠENJE 393 10ndash3 kgm
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Načelo linearne superpozicije
2 Konstruktivna interferencija
3 Destruktivna interferencija
4 Difrakcija
5 Udari
6 Stojni valovi
7 Harmonici
8 Žica učvršćena na oba kraja
9 Cijev otvorena na jednom kraju
10 Cijev otvorena na oba kraja
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
172 Konstruktivna i destruktivna interferencija zvučnih valova
buka
bukasmanjenarazina buke
mikrofon
zvučnik
elektronika
buka suprotne faze
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Ako se valovi s vremenom ne pomiču jedan u odnosu na drugogakažemo da su izvori koherentni (usklađeni)
Za dva valna izvora koja titraju u fazi- ako razlika puteva odgovara cjelobrojnom umnošku valnih duljina dobije se konstruktivna interferencija- ako razlika puteva odgovara polucjelobrojnom umnošku valnih duljina dobije se destruktivna interferencija
172 Konstruktivna i destruktivna interferencija zvučnih valova
1 valna duljina
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 1 Što slušatelj čuje
Dva zvučnika A i B su u fazi i međusobno udaljeni32 m Slušatelj se nalazi u točki C koja je 24 mispred zvučnika B
Oba zvučnika emitiraju isti ton frekvencije 214 Hza brzina zvuka je 343 ms
Čuje li slušatelj pojačani ili oslabljeni zvuk
172 Konstruktivna i destruktivna interferencija zvučnih valova
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Izračunamo razliku puteva
Izračunamo valnu duljinu
Pošto je razlika puteva jednaka cijelom broju valnih duljinadogađa se konstruktivna interferencija što znači pojačani zvuk
172 Konstruktivna i destruktivna interferencija zvučnih valova
λ = νf
=343 m s214 Hz
= 160m
radic(320m)2+(240m)2minus240 m = 160m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
173 Difrakcija
Otklon vala na prepreci ilirubu otvora nazivamo ogibom ili difrakcijom
(a) s difrakcijom
(b) bez difrakcije
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
jednostruka pukotina ndash prvi minimum
173 Difrakcija
soba
titrajuća molekulana položaju vrata
sinθ = λD
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
173 Difrakcija
kružni otvor ndash prvi minimumsinθ = 122 λ
D
visoke frekvencijeusmjerene su uovaj stožac
ova osoba čuje uglavnomniže frekvencije
ova osoba čuje i višeniže frekvencije
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
174 Udari
Dva vala s malo različitim frekvencijama daju udare
komadićplastelina
destruktivna destruktivna konstruktivnakonstruktivna
httpwwwszynalskicomtoneshygenerator
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Frekvencija udara jednaka je razlici frekvencija dvaju zvučnih valova
174 Udari
f u =|f 1minus f 2|
vrijeme
vrijeme
vrijeme
glasno glasnotihotiho
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
175 Transverzalni stojni valovi
oblici transverzalog stojnog vala
frekvenc
Frekv enc
Frekv enc
2 f 1
3 f 1
f 1 1 harmonik(osnovni ton)
2 harmonik(prvi viši ton)
3 harmonik(drugi viši ton)
čvorovi
trbusi
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Pri odbijanju od zida brijegpostaje dol
Odbijeni val poništit će se s novimdolaznim valom ako nisu vremenskiusklađeni
Novi dolazni i reflektirani valovirezultirati će sve većom amplitudomstojnoga vala
175 Transverzalni stojni valovi
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
žica učvršćena na oba kraja
175 Transverzalni stojni valovi
f n = n( v2 L ) n = 123
frekvencf 1
frekvenc2 f 1
frekvenc3 f 1
1 harmonik(osnovni ton)
2 harmonik(prvi viši ton)
3 harmonik(drugi viši ton)
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
175 Transverzalni stojni valovi
f n = n( v2 L ) n = 123
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Konceptuani primjer 5 Pragovi gitare
Pragovi sviraču omogućuju da ostvari niz tonova na pojedinoj žiciOd prvog praga na vrhu vrata svaki idući prag pokazuje sviračugdje treba pritisnuti da bi dobio idući ton u nizu Taj niz glazbenicinazivaju kromatskom ljestvicom Svaka trinaesta nota odgovara jednojoktavi ili udvostručenju frekvencije zvuka Razmak između pragova je najveći pri vrhu a smanjuje se prema konjiću Zašto se razmak izmeđupragova smanjuje
175 Transverzalni stojni valovi
pragovi
konjić
pragovi se nastavljaju do konjića
početakprvoudvostručenjeprvo
udvostručenje
prvoudvostručenjedrugo
udvostručenje
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
176 Longitudinalni stojni valovi
obrazac longitudinalnog stojnog vala na opruzi
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
176 Longitudinalni stojni valovi
cijev otvorena na oba kraja
frekvencija = f frekvencija = 2f
f n = n( v2 L ) n = 123
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 6 Sviranje flaute
Na jednoj vrsti flaute najniži ton srednji C dobije se kad su sve rupice zatvorene Odredite duljinu flaute L Pretpostavite da jeflauta cijev otvorena na oba kraja Brzina zvukaje 343 ms a frekvencija srednjeg C je 2616 Hz
176 Longitudinalni stojni valovi
usnik
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
176 Longitudinalni stojni valovi
f n = n( v2 L ) n = 12 3
L =nv2 f n
=343 msminus1
2sdot2616 Hz= 0656 m
usnik
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
cijev otvorena na jednom kraju
176 Longitudinalni stojni valovi
f n = n( v4 L ) n = 135
frekvencija = f frekvencija = 3f
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
177 Složeni zvučni valovi
broj harmonika
amp
litu
da
vrijeme
složeni obrazac tlaka
tla
k zr
aka
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
177 Složeni zvučni valovi
obrazac promjene tlaka
analizator spektra
broj harmonika
amp
litu
da
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
1 Dva vala putuju istom žicom u suprotnim smjerovima Pomaci pojedinih valova su y
1 = 240 mm sin(900π t ndash 125π x) i y
2 = 350 mm sin(288π t + 0400π x)
x je u metrima t u sekundama a fazni kutovi u radijanima Koji je ukupni pomak u trenutku t = 400 s na položajima (a) x = 216 m (b) x = 256 m RJEŠENJE +133 mm +488 mm
2 Dva čista tona čuju se isodobno Donja slika prikazuje promjene tlaka dvaju zvučnih valova u odnosu na atmosferski tlak Koja je frekvencija udara RJEŠENJE 83 Hz
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
3 Osnovna frekvencija žice učvršćene na oba kraja je 256 Hz Koliko dugo val putuje od jednog do drugog kraja te žice RJEŠENJE 195 ms
4 Žica duljine 18 m i linearne gustoće 85 10ndash3 kgm napeta je silom od 280 N Žica je učvršćena na oba kraja i titra kao što je prikazano na donjoj slici Odredite (a) brzinu (b) valnu duljinu i (c) frekvenciju stojnog vala RJEŠENJE 180 ms 12 m 150 Hz
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
5 Cijev koja je poklopljena s jedne strane i otvorena s druge strane ima osnovnu frekvenciju od 1308 Hz Brzina zvuka je 343 ms (a) Kolika će biti osnovna frekvencija ako se poklopac makne (b) Koliko je dugačka cijev RJEŠENJE 2616 Hz 0656 m
6 Frekvencije koje možemo čuti kreću se otprilike od 20 Hz do 20 kHz S obzirom na te granične vrijednosti i brzinu zvuka od 343 ms izračunajte očekivani raspon duljina cijevi orgulja Cijevi su otvorene na oba kraja i daju osnovni ton RJEŠENJE od 86 mm do 86 m
7 Žica učvršćena na oba kraja titra frekvencijom od 130 Hz što je frekvencija trećeg harmonika Linearna gustoća žice je 56 10ndash3 kgm a napetost 33 N Odredite duljinu žice RJEŠENJE 028 m
8 Svaki od dvaju zvučnika emitira zvučni val od 245 Hz Zvučnici se nalaze točno jedan iza drugoga Na kojoj se najmanjoj udaljenosti zvučnici moraju nalaziti da bi na mjestu slušatelja koji stoji ispred zvučnika interferencija bila destruktivna RJEŠENJE 0700 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
9 Na dva raštimana klavira istodobno se svira ista nota Jedan klavir stvara zvučni val valne duljine 0769 m a drugi 0776 m Kolika je vremenska razlika uzastopnih udara Brzina zvuka je 343 ms RJEŠENJE 025 s
10 Pretpostavite da su sve violinske žice iste duljine i napetosti Note koje odgovaraju osnovnim frekvencijama dviju od tih žica su G (1960 Hz) i E (6593 Hz) Linearna gustoća žice E je 347 10ndash4 kgm Koja je linearna gustoća žice G RJEŠENJE 393 10ndash3 kgm
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Načelo linearne superpozicije
2 Konstruktivna interferencija
3 Destruktivna interferencija
4 Difrakcija
5 Udari
6 Stojni valovi
7 Harmonici
8 Žica učvršćena na oba kraja
9 Cijev otvorena na jednom kraju
10 Cijev otvorena na oba kraja
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Ako se valovi s vremenom ne pomiču jedan u odnosu na drugogakažemo da su izvori koherentni (usklađeni)
Za dva valna izvora koja titraju u fazi- ako razlika puteva odgovara cjelobrojnom umnošku valnih duljina dobije se konstruktivna interferencija- ako razlika puteva odgovara polucjelobrojnom umnošku valnih duljina dobije se destruktivna interferencija
172 Konstruktivna i destruktivna interferencija zvučnih valova
1 valna duljina
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 1 Što slušatelj čuje
Dva zvučnika A i B su u fazi i međusobno udaljeni32 m Slušatelj se nalazi u točki C koja je 24 mispred zvučnika B
Oba zvučnika emitiraju isti ton frekvencije 214 Hza brzina zvuka je 343 ms
Čuje li slušatelj pojačani ili oslabljeni zvuk
172 Konstruktivna i destruktivna interferencija zvučnih valova
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Izračunamo razliku puteva
Izračunamo valnu duljinu
Pošto je razlika puteva jednaka cijelom broju valnih duljinadogađa se konstruktivna interferencija što znači pojačani zvuk
172 Konstruktivna i destruktivna interferencija zvučnih valova
λ = νf
=343 m s214 Hz
= 160m
radic(320m)2+(240m)2minus240 m = 160m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
173 Difrakcija
Otklon vala na prepreci ilirubu otvora nazivamo ogibom ili difrakcijom
(a) s difrakcijom
(b) bez difrakcije
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
jednostruka pukotina ndash prvi minimum
173 Difrakcija
soba
titrajuća molekulana položaju vrata
sinθ = λD
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
173 Difrakcija
kružni otvor ndash prvi minimumsinθ = 122 λ
D
visoke frekvencijeusmjerene su uovaj stožac
ova osoba čuje uglavnomniže frekvencije
ova osoba čuje i višeniže frekvencije
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
174 Udari
Dva vala s malo različitim frekvencijama daju udare
komadićplastelina
destruktivna destruktivna konstruktivnakonstruktivna
httpwwwszynalskicomtoneshygenerator
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Frekvencija udara jednaka je razlici frekvencija dvaju zvučnih valova
174 Udari
f u =|f 1minus f 2|
vrijeme
vrijeme
vrijeme
glasno glasnotihotiho
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
175 Transverzalni stojni valovi
oblici transverzalog stojnog vala
frekvenc
Frekv enc
Frekv enc
2 f 1
3 f 1
f 1 1 harmonik(osnovni ton)
2 harmonik(prvi viši ton)
3 harmonik(drugi viši ton)
čvorovi
trbusi
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Pri odbijanju od zida brijegpostaje dol
Odbijeni val poništit će se s novimdolaznim valom ako nisu vremenskiusklađeni
Novi dolazni i reflektirani valovirezultirati će sve većom amplitudomstojnoga vala
175 Transverzalni stojni valovi
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
žica učvršćena na oba kraja
175 Transverzalni stojni valovi
f n = n( v2 L ) n = 123
frekvencf 1
frekvenc2 f 1
frekvenc3 f 1
1 harmonik(osnovni ton)
2 harmonik(prvi viši ton)
3 harmonik(drugi viši ton)
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
175 Transverzalni stojni valovi
f n = n( v2 L ) n = 123
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Konceptuani primjer 5 Pragovi gitare
Pragovi sviraču omogućuju da ostvari niz tonova na pojedinoj žiciOd prvog praga na vrhu vrata svaki idući prag pokazuje sviračugdje treba pritisnuti da bi dobio idući ton u nizu Taj niz glazbenicinazivaju kromatskom ljestvicom Svaka trinaesta nota odgovara jednojoktavi ili udvostručenju frekvencije zvuka Razmak između pragova je najveći pri vrhu a smanjuje se prema konjiću Zašto se razmak izmeđupragova smanjuje
175 Transverzalni stojni valovi
pragovi
konjić
pragovi se nastavljaju do konjića
početakprvoudvostručenjeprvo
udvostručenje
prvoudvostručenjedrugo
udvostručenje
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
176 Longitudinalni stojni valovi
obrazac longitudinalnog stojnog vala na opruzi
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
176 Longitudinalni stojni valovi
cijev otvorena na oba kraja
frekvencija = f frekvencija = 2f
f n = n( v2 L ) n = 123
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 6 Sviranje flaute
Na jednoj vrsti flaute najniži ton srednji C dobije se kad su sve rupice zatvorene Odredite duljinu flaute L Pretpostavite da jeflauta cijev otvorena na oba kraja Brzina zvukaje 343 ms a frekvencija srednjeg C je 2616 Hz
176 Longitudinalni stojni valovi
usnik
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
176 Longitudinalni stojni valovi
f n = n( v2 L ) n = 12 3
L =nv2 f n
=343 msminus1
2sdot2616 Hz= 0656 m
usnik
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
cijev otvorena na jednom kraju
176 Longitudinalni stojni valovi
f n = n( v4 L ) n = 135
frekvencija = f frekvencija = 3f
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
177 Složeni zvučni valovi
broj harmonika
amp
litu
da
vrijeme
složeni obrazac tlaka
tla
k zr
aka
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
177 Složeni zvučni valovi
obrazac promjene tlaka
analizator spektra
broj harmonika
amp
litu
da
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
1 Dva vala putuju istom žicom u suprotnim smjerovima Pomaci pojedinih valova su y
1 = 240 mm sin(900π t ndash 125π x) i y
2 = 350 mm sin(288π t + 0400π x)
x je u metrima t u sekundama a fazni kutovi u radijanima Koji je ukupni pomak u trenutku t = 400 s na položajima (a) x = 216 m (b) x = 256 m RJEŠENJE +133 mm +488 mm
2 Dva čista tona čuju se isodobno Donja slika prikazuje promjene tlaka dvaju zvučnih valova u odnosu na atmosferski tlak Koja je frekvencija udara RJEŠENJE 83 Hz
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
3 Osnovna frekvencija žice učvršćene na oba kraja je 256 Hz Koliko dugo val putuje od jednog do drugog kraja te žice RJEŠENJE 195 ms
4 Žica duljine 18 m i linearne gustoće 85 10ndash3 kgm napeta je silom od 280 N Žica je učvršćena na oba kraja i titra kao što je prikazano na donjoj slici Odredite (a) brzinu (b) valnu duljinu i (c) frekvenciju stojnog vala RJEŠENJE 180 ms 12 m 150 Hz
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
5 Cijev koja je poklopljena s jedne strane i otvorena s druge strane ima osnovnu frekvenciju od 1308 Hz Brzina zvuka je 343 ms (a) Kolika će biti osnovna frekvencija ako se poklopac makne (b) Koliko je dugačka cijev RJEŠENJE 2616 Hz 0656 m
6 Frekvencije koje možemo čuti kreću se otprilike od 20 Hz do 20 kHz S obzirom na te granične vrijednosti i brzinu zvuka od 343 ms izračunajte očekivani raspon duljina cijevi orgulja Cijevi su otvorene na oba kraja i daju osnovni ton RJEŠENJE od 86 mm do 86 m
7 Žica učvršćena na oba kraja titra frekvencijom od 130 Hz što je frekvencija trećeg harmonika Linearna gustoća žice je 56 10ndash3 kgm a napetost 33 N Odredite duljinu žice RJEŠENJE 028 m
8 Svaki od dvaju zvučnika emitira zvučni val od 245 Hz Zvučnici se nalaze točno jedan iza drugoga Na kojoj se najmanjoj udaljenosti zvučnici moraju nalaziti da bi na mjestu slušatelja koji stoji ispred zvučnika interferencija bila destruktivna RJEŠENJE 0700 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
9 Na dva raštimana klavira istodobno se svira ista nota Jedan klavir stvara zvučni val valne duljine 0769 m a drugi 0776 m Kolika je vremenska razlika uzastopnih udara Brzina zvuka je 343 ms RJEŠENJE 025 s
10 Pretpostavite da su sve violinske žice iste duljine i napetosti Note koje odgovaraju osnovnim frekvencijama dviju od tih žica su G (1960 Hz) i E (6593 Hz) Linearna gustoća žice E je 347 10ndash4 kgm Koja je linearna gustoća žice G RJEŠENJE 393 10ndash3 kgm
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Načelo linearne superpozicije
2 Konstruktivna interferencija
3 Destruktivna interferencija
4 Difrakcija
5 Udari
6 Stojni valovi
7 Harmonici
8 Žica učvršćena na oba kraja
9 Cijev otvorena na jednom kraju
10 Cijev otvorena na oba kraja
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 1 Što slušatelj čuje
Dva zvučnika A i B su u fazi i međusobno udaljeni32 m Slušatelj se nalazi u točki C koja je 24 mispred zvučnika B
Oba zvučnika emitiraju isti ton frekvencije 214 Hza brzina zvuka je 343 ms
Čuje li slušatelj pojačani ili oslabljeni zvuk
172 Konstruktivna i destruktivna interferencija zvučnih valova
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Izračunamo razliku puteva
Izračunamo valnu duljinu
Pošto je razlika puteva jednaka cijelom broju valnih duljinadogađa se konstruktivna interferencija što znači pojačani zvuk
172 Konstruktivna i destruktivna interferencija zvučnih valova
λ = νf
=343 m s214 Hz
= 160m
radic(320m)2+(240m)2minus240 m = 160m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
173 Difrakcija
Otklon vala na prepreci ilirubu otvora nazivamo ogibom ili difrakcijom
(a) s difrakcijom
(b) bez difrakcije
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
jednostruka pukotina ndash prvi minimum
173 Difrakcija
soba
titrajuća molekulana položaju vrata
sinθ = λD
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
173 Difrakcija
kružni otvor ndash prvi minimumsinθ = 122 λ
D
visoke frekvencijeusmjerene su uovaj stožac
ova osoba čuje uglavnomniže frekvencije
ova osoba čuje i višeniže frekvencije
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
174 Udari
Dva vala s malo različitim frekvencijama daju udare
komadićplastelina
destruktivna destruktivna konstruktivnakonstruktivna
httpwwwszynalskicomtoneshygenerator
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Frekvencija udara jednaka je razlici frekvencija dvaju zvučnih valova
174 Udari
f u =|f 1minus f 2|
vrijeme
vrijeme
vrijeme
glasno glasnotihotiho
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
175 Transverzalni stojni valovi
oblici transverzalog stojnog vala
frekvenc
Frekv enc
Frekv enc
2 f 1
3 f 1
f 1 1 harmonik(osnovni ton)
2 harmonik(prvi viši ton)
3 harmonik(drugi viši ton)
čvorovi
trbusi
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Pri odbijanju od zida brijegpostaje dol
Odbijeni val poništit će se s novimdolaznim valom ako nisu vremenskiusklađeni
Novi dolazni i reflektirani valovirezultirati će sve većom amplitudomstojnoga vala
175 Transverzalni stojni valovi
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
žica učvršćena na oba kraja
175 Transverzalni stojni valovi
f n = n( v2 L ) n = 123
frekvencf 1
frekvenc2 f 1
frekvenc3 f 1
1 harmonik(osnovni ton)
2 harmonik(prvi viši ton)
3 harmonik(drugi viši ton)
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
175 Transverzalni stojni valovi
f n = n( v2 L ) n = 123
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Konceptuani primjer 5 Pragovi gitare
Pragovi sviraču omogućuju da ostvari niz tonova na pojedinoj žiciOd prvog praga na vrhu vrata svaki idući prag pokazuje sviračugdje treba pritisnuti da bi dobio idući ton u nizu Taj niz glazbenicinazivaju kromatskom ljestvicom Svaka trinaesta nota odgovara jednojoktavi ili udvostručenju frekvencije zvuka Razmak između pragova je najveći pri vrhu a smanjuje se prema konjiću Zašto se razmak izmeđupragova smanjuje
175 Transverzalni stojni valovi
pragovi
konjić
pragovi se nastavljaju do konjića
početakprvoudvostručenjeprvo
udvostručenje
prvoudvostručenjedrugo
udvostručenje
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
176 Longitudinalni stojni valovi
obrazac longitudinalnog stojnog vala na opruzi
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
176 Longitudinalni stojni valovi
cijev otvorena na oba kraja
frekvencija = f frekvencija = 2f
f n = n( v2 L ) n = 123
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 6 Sviranje flaute
Na jednoj vrsti flaute najniži ton srednji C dobije se kad su sve rupice zatvorene Odredite duljinu flaute L Pretpostavite da jeflauta cijev otvorena na oba kraja Brzina zvukaje 343 ms a frekvencija srednjeg C je 2616 Hz
176 Longitudinalni stojni valovi
usnik
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
176 Longitudinalni stojni valovi
f n = n( v2 L ) n = 12 3
L =nv2 f n
=343 msminus1
2sdot2616 Hz= 0656 m
usnik
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
cijev otvorena na jednom kraju
176 Longitudinalni stojni valovi
f n = n( v4 L ) n = 135
frekvencija = f frekvencija = 3f
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
177 Složeni zvučni valovi
broj harmonika
amp
litu
da
vrijeme
složeni obrazac tlaka
tla
k zr
aka
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
177 Složeni zvučni valovi
obrazac promjene tlaka
analizator spektra
broj harmonika
amp
litu
da
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
1 Dva vala putuju istom žicom u suprotnim smjerovima Pomaci pojedinih valova su y
1 = 240 mm sin(900π t ndash 125π x) i y
2 = 350 mm sin(288π t + 0400π x)
x je u metrima t u sekundama a fazni kutovi u radijanima Koji je ukupni pomak u trenutku t = 400 s na položajima (a) x = 216 m (b) x = 256 m RJEŠENJE +133 mm +488 mm
2 Dva čista tona čuju se isodobno Donja slika prikazuje promjene tlaka dvaju zvučnih valova u odnosu na atmosferski tlak Koja je frekvencija udara RJEŠENJE 83 Hz
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
3 Osnovna frekvencija žice učvršćene na oba kraja je 256 Hz Koliko dugo val putuje od jednog do drugog kraja te žice RJEŠENJE 195 ms
4 Žica duljine 18 m i linearne gustoće 85 10ndash3 kgm napeta je silom od 280 N Žica je učvršćena na oba kraja i titra kao što je prikazano na donjoj slici Odredite (a) brzinu (b) valnu duljinu i (c) frekvenciju stojnog vala RJEŠENJE 180 ms 12 m 150 Hz
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
5 Cijev koja je poklopljena s jedne strane i otvorena s druge strane ima osnovnu frekvenciju od 1308 Hz Brzina zvuka je 343 ms (a) Kolika će biti osnovna frekvencija ako se poklopac makne (b) Koliko je dugačka cijev RJEŠENJE 2616 Hz 0656 m
6 Frekvencije koje možemo čuti kreću se otprilike od 20 Hz do 20 kHz S obzirom na te granične vrijednosti i brzinu zvuka od 343 ms izračunajte očekivani raspon duljina cijevi orgulja Cijevi su otvorene na oba kraja i daju osnovni ton RJEŠENJE od 86 mm do 86 m
7 Žica učvršćena na oba kraja titra frekvencijom od 130 Hz što je frekvencija trećeg harmonika Linearna gustoća žice je 56 10ndash3 kgm a napetost 33 N Odredite duljinu žice RJEŠENJE 028 m
8 Svaki od dvaju zvučnika emitira zvučni val od 245 Hz Zvučnici se nalaze točno jedan iza drugoga Na kojoj se najmanjoj udaljenosti zvučnici moraju nalaziti da bi na mjestu slušatelja koji stoji ispred zvučnika interferencija bila destruktivna RJEŠENJE 0700 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
9 Na dva raštimana klavira istodobno se svira ista nota Jedan klavir stvara zvučni val valne duljine 0769 m a drugi 0776 m Kolika je vremenska razlika uzastopnih udara Brzina zvuka je 343 ms RJEŠENJE 025 s
10 Pretpostavite da su sve violinske žice iste duljine i napetosti Note koje odgovaraju osnovnim frekvencijama dviju od tih žica su G (1960 Hz) i E (6593 Hz) Linearna gustoća žice E je 347 10ndash4 kgm Koja je linearna gustoća žice G RJEŠENJE 393 10ndash3 kgm
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Načelo linearne superpozicije
2 Konstruktivna interferencija
3 Destruktivna interferencija
4 Difrakcija
5 Udari
6 Stojni valovi
7 Harmonici
8 Žica učvršćena na oba kraja
9 Cijev otvorena na jednom kraju
10 Cijev otvorena na oba kraja
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Izračunamo razliku puteva
Izračunamo valnu duljinu
Pošto je razlika puteva jednaka cijelom broju valnih duljinadogađa se konstruktivna interferencija što znači pojačani zvuk
172 Konstruktivna i destruktivna interferencija zvučnih valova
λ = νf
=343 m s214 Hz
= 160m
radic(320m)2+(240m)2minus240 m = 160m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
173 Difrakcija
Otklon vala na prepreci ilirubu otvora nazivamo ogibom ili difrakcijom
(a) s difrakcijom
(b) bez difrakcije
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
jednostruka pukotina ndash prvi minimum
173 Difrakcija
soba
titrajuća molekulana položaju vrata
sinθ = λD
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
173 Difrakcija
kružni otvor ndash prvi minimumsinθ = 122 λ
D
visoke frekvencijeusmjerene su uovaj stožac
ova osoba čuje uglavnomniže frekvencije
ova osoba čuje i višeniže frekvencije
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
174 Udari
Dva vala s malo različitim frekvencijama daju udare
komadićplastelina
destruktivna destruktivna konstruktivnakonstruktivna
httpwwwszynalskicomtoneshygenerator
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Frekvencija udara jednaka je razlici frekvencija dvaju zvučnih valova
174 Udari
f u =|f 1minus f 2|
vrijeme
vrijeme
vrijeme
glasno glasnotihotiho
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
175 Transverzalni stojni valovi
oblici transverzalog stojnog vala
frekvenc
Frekv enc
Frekv enc
2 f 1
3 f 1
f 1 1 harmonik(osnovni ton)
2 harmonik(prvi viši ton)
3 harmonik(drugi viši ton)
čvorovi
trbusi
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Pri odbijanju od zida brijegpostaje dol
Odbijeni val poništit će se s novimdolaznim valom ako nisu vremenskiusklađeni
Novi dolazni i reflektirani valovirezultirati će sve većom amplitudomstojnoga vala
175 Transverzalni stojni valovi
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
žica učvršćena na oba kraja
175 Transverzalni stojni valovi
f n = n( v2 L ) n = 123
frekvencf 1
frekvenc2 f 1
frekvenc3 f 1
1 harmonik(osnovni ton)
2 harmonik(prvi viši ton)
3 harmonik(drugi viši ton)
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
175 Transverzalni stojni valovi
f n = n( v2 L ) n = 123
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Konceptuani primjer 5 Pragovi gitare
Pragovi sviraču omogućuju da ostvari niz tonova na pojedinoj žiciOd prvog praga na vrhu vrata svaki idući prag pokazuje sviračugdje treba pritisnuti da bi dobio idući ton u nizu Taj niz glazbenicinazivaju kromatskom ljestvicom Svaka trinaesta nota odgovara jednojoktavi ili udvostručenju frekvencije zvuka Razmak između pragova je najveći pri vrhu a smanjuje se prema konjiću Zašto se razmak izmeđupragova smanjuje
175 Transverzalni stojni valovi
pragovi
konjić
pragovi se nastavljaju do konjića
početakprvoudvostručenjeprvo
udvostručenje
prvoudvostručenjedrugo
udvostručenje
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
176 Longitudinalni stojni valovi
obrazac longitudinalnog stojnog vala na opruzi
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
176 Longitudinalni stojni valovi
cijev otvorena na oba kraja
frekvencija = f frekvencija = 2f
f n = n( v2 L ) n = 123
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 6 Sviranje flaute
Na jednoj vrsti flaute najniži ton srednji C dobije se kad su sve rupice zatvorene Odredite duljinu flaute L Pretpostavite da jeflauta cijev otvorena na oba kraja Brzina zvukaje 343 ms a frekvencija srednjeg C je 2616 Hz
176 Longitudinalni stojni valovi
usnik
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
176 Longitudinalni stojni valovi
f n = n( v2 L ) n = 12 3
L =nv2 f n
=343 msminus1
2sdot2616 Hz= 0656 m
usnik
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
cijev otvorena na jednom kraju
176 Longitudinalni stojni valovi
f n = n( v4 L ) n = 135
frekvencija = f frekvencija = 3f
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
177 Složeni zvučni valovi
broj harmonika
amp
litu
da
vrijeme
složeni obrazac tlaka
tla
k zr
aka
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
177 Složeni zvučni valovi
obrazac promjene tlaka
analizator spektra
broj harmonika
amp
litu
da
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
1 Dva vala putuju istom žicom u suprotnim smjerovima Pomaci pojedinih valova su y
1 = 240 mm sin(900π t ndash 125π x) i y
2 = 350 mm sin(288π t + 0400π x)
x je u metrima t u sekundama a fazni kutovi u radijanima Koji je ukupni pomak u trenutku t = 400 s na položajima (a) x = 216 m (b) x = 256 m RJEŠENJE +133 mm +488 mm
2 Dva čista tona čuju se isodobno Donja slika prikazuje promjene tlaka dvaju zvučnih valova u odnosu na atmosferski tlak Koja je frekvencija udara RJEŠENJE 83 Hz
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
3 Osnovna frekvencija žice učvršćene na oba kraja je 256 Hz Koliko dugo val putuje od jednog do drugog kraja te žice RJEŠENJE 195 ms
4 Žica duljine 18 m i linearne gustoće 85 10ndash3 kgm napeta je silom od 280 N Žica je učvršćena na oba kraja i titra kao što je prikazano na donjoj slici Odredite (a) brzinu (b) valnu duljinu i (c) frekvenciju stojnog vala RJEŠENJE 180 ms 12 m 150 Hz
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
5 Cijev koja je poklopljena s jedne strane i otvorena s druge strane ima osnovnu frekvenciju od 1308 Hz Brzina zvuka je 343 ms (a) Kolika će biti osnovna frekvencija ako se poklopac makne (b) Koliko je dugačka cijev RJEŠENJE 2616 Hz 0656 m
6 Frekvencije koje možemo čuti kreću se otprilike od 20 Hz do 20 kHz S obzirom na te granične vrijednosti i brzinu zvuka od 343 ms izračunajte očekivani raspon duljina cijevi orgulja Cijevi su otvorene na oba kraja i daju osnovni ton RJEŠENJE od 86 mm do 86 m
7 Žica učvršćena na oba kraja titra frekvencijom od 130 Hz što je frekvencija trećeg harmonika Linearna gustoća žice je 56 10ndash3 kgm a napetost 33 N Odredite duljinu žice RJEŠENJE 028 m
8 Svaki od dvaju zvučnika emitira zvučni val od 245 Hz Zvučnici se nalaze točno jedan iza drugoga Na kojoj se najmanjoj udaljenosti zvučnici moraju nalaziti da bi na mjestu slušatelja koji stoji ispred zvučnika interferencija bila destruktivna RJEŠENJE 0700 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
9 Na dva raštimana klavira istodobno se svira ista nota Jedan klavir stvara zvučni val valne duljine 0769 m a drugi 0776 m Kolika je vremenska razlika uzastopnih udara Brzina zvuka je 343 ms RJEŠENJE 025 s
10 Pretpostavite da su sve violinske žice iste duljine i napetosti Note koje odgovaraju osnovnim frekvencijama dviju od tih žica su G (1960 Hz) i E (6593 Hz) Linearna gustoća žice E je 347 10ndash4 kgm Koja je linearna gustoća žice G RJEŠENJE 393 10ndash3 kgm
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Načelo linearne superpozicije
2 Konstruktivna interferencija
3 Destruktivna interferencija
4 Difrakcija
5 Udari
6 Stojni valovi
7 Harmonici
8 Žica učvršćena na oba kraja
9 Cijev otvorena na jednom kraju
10 Cijev otvorena na oba kraja
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
173 Difrakcija
Otklon vala na prepreci ilirubu otvora nazivamo ogibom ili difrakcijom
(a) s difrakcijom
(b) bez difrakcije
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
jednostruka pukotina ndash prvi minimum
173 Difrakcija
soba
titrajuća molekulana položaju vrata
sinθ = λD
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
173 Difrakcija
kružni otvor ndash prvi minimumsinθ = 122 λ
D
visoke frekvencijeusmjerene su uovaj stožac
ova osoba čuje uglavnomniže frekvencije
ova osoba čuje i višeniže frekvencije
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
174 Udari
Dva vala s malo različitim frekvencijama daju udare
komadićplastelina
destruktivna destruktivna konstruktivnakonstruktivna
httpwwwszynalskicomtoneshygenerator
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Frekvencija udara jednaka je razlici frekvencija dvaju zvučnih valova
174 Udari
f u =|f 1minus f 2|
vrijeme
vrijeme
vrijeme
glasno glasnotihotiho
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
175 Transverzalni stojni valovi
oblici transverzalog stojnog vala
frekvenc
Frekv enc
Frekv enc
2 f 1
3 f 1
f 1 1 harmonik(osnovni ton)
2 harmonik(prvi viši ton)
3 harmonik(drugi viši ton)
čvorovi
trbusi
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Pri odbijanju od zida brijegpostaje dol
Odbijeni val poništit će se s novimdolaznim valom ako nisu vremenskiusklađeni
Novi dolazni i reflektirani valovirezultirati će sve većom amplitudomstojnoga vala
175 Transverzalni stojni valovi
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
žica učvršćena na oba kraja
175 Transverzalni stojni valovi
f n = n( v2 L ) n = 123
frekvencf 1
frekvenc2 f 1
frekvenc3 f 1
1 harmonik(osnovni ton)
2 harmonik(prvi viši ton)
3 harmonik(drugi viši ton)
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
175 Transverzalni stojni valovi
f n = n( v2 L ) n = 123
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Konceptuani primjer 5 Pragovi gitare
Pragovi sviraču omogućuju da ostvari niz tonova na pojedinoj žiciOd prvog praga na vrhu vrata svaki idući prag pokazuje sviračugdje treba pritisnuti da bi dobio idući ton u nizu Taj niz glazbenicinazivaju kromatskom ljestvicom Svaka trinaesta nota odgovara jednojoktavi ili udvostručenju frekvencije zvuka Razmak između pragova je najveći pri vrhu a smanjuje se prema konjiću Zašto se razmak izmeđupragova smanjuje
175 Transverzalni stojni valovi
pragovi
konjić
pragovi se nastavljaju do konjića
početakprvoudvostručenjeprvo
udvostručenje
prvoudvostručenjedrugo
udvostručenje
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
176 Longitudinalni stojni valovi
obrazac longitudinalnog stojnog vala na opruzi
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
176 Longitudinalni stojni valovi
cijev otvorena na oba kraja
frekvencija = f frekvencija = 2f
f n = n( v2 L ) n = 123
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 6 Sviranje flaute
Na jednoj vrsti flaute najniži ton srednji C dobije se kad su sve rupice zatvorene Odredite duljinu flaute L Pretpostavite da jeflauta cijev otvorena na oba kraja Brzina zvukaje 343 ms a frekvencija srednjeg C je 2616 Hz
176 Longitudinalni stojni valovi
usnik
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
176 Longitudinalni stojni valovi
f n = n( v2 L ) n = 12 3
L =nv2 f n
=343 msminus1
2sdot2616 Hz= 0656 m
usnik
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
cijev otvorena na jednom kraju
176 Longitudinalni stojni valovi
f n = n( v4 L ) n = 135
frekvencija = f frekvencija = 3f
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
177 Složeni zvučni valovi
broj harmonika
amp
litu
da
vrijeme
složeni obrazac tlaka
tla
k zr
aka
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
177 Složeni zvučni valovi
obrazac promjene tlaka
analizator spektra
broj harmonika
amp
litu
da
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
1 Dva vala putuju istom žicom u suprotnim smjerovima Pomaci pojedinih valova su y
1 = 240 mm sin(900π t ndash 125π x) i y
2 = 350 mm sin(288π t + 0400π x)
x je u metrima t u sekundama a fazni kutovi u radijanima Koji je ukupni pomak u trenutku t = 400 s na položajima (a) x = 216 m (b) x = 256 m RJEŠENJE +133 mm +488 mm
2 Dva čista tona čuju se isodobno Donja slika prikazuje promjene tlaka dvaju zvučnih valova u odnosu na atmosferski tlak Koja je frekvencija udara RJEŠENJE 83 Hz
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
3 Osnovna frekvencija žice učvršćene na oba kraja je 256 Hz Koliko dugo val putuje od jednog do drugog kraja te žice RJEŠENJE 195 ms
4 Žica duljine 18 m i linearne gustoće 85 10ndash3 kgm napeta je silom od 280 N Žica je učvršćena na oba kraja i titra kao što je prikazano na donjoj slici Odredite (a) brzinu (b) valnu duljinu i (c) frekvenciju stojnog vala RJEŠENJE 180 ms 12 m 150 Hz
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
5 Cijev koja je poklopljena s jedne strane i otvorena s druge strane ima osnovnu frekvenciju od 1308 Hz Brzina zvuka je 343 ms (a) Kolika će biti osnovna frekvencija ako se poklopac makne (b) Koliko je dugačka cijev RJEŠENJE 2616 Hz 0656 m
6 Frekvencije koje možemo čuti kreću se otprilike od 20 Hz do 20 kHz S obzirom na te granične vrijednosti i brzinu zvuka od 343 ms izračunajte očekivani raspon duljina cijevi orgulja Cijevi su otvorene na oba kraja i daju osnovni ton RJEŠENJE od 86 mm do 86 m
7 Žica učvršćena na oba kraja titra frekvencijom od 130 Hz što je frekvencija trećeg harmonika Linearna gustoća žice je 56 10ndash3 kgm a napetost 33 N Odredite duljinu žice RJEŠENJE 028 m
8 Svaki od dvaju zvučnika emitira zvučni val od 245 Hz Zvučnici se nalaze točno jedan iza drugoga Na kojoj se najmanjoj udaljenosti zvučnici moraju nalaziti da bi na mjestu slušatelja koji stoji ispred zvučnika interferencija bila destruktivna RJEŠENJE 0700 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
9 Na dva raštimana klavira istodobno se svira ista nota Jedan klavir stvara zvučni val valne duljine 0769 m a drugi 0776 m Kolika je vremenska razlika uzastopnih udara Brzina zvuka je 343 ms RJEŠENJE 025 s
10 Pretpostavite da su sve violinske žice iste duljine i napetosti Note koje odgovaraju osnovnim frekvencijama dviju od tih žica su G (1960 Hz) i E (6593 Hz) Linearna gustoća žice E je 347 10ndash4 kgm Koja je linearna gustoća žice G RJEŠENJE 393 10ndash3 kgm
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Načelo linearne superpozicije
2 Konstruktivna interferencija
3 Destruktivna interferencija
4 Difrakcija
5 Udari
6 Stojni valovi
7 Harmonici
8 Žica učvršćena na oba kraja
9 Cijev otvorena na jednom kraju
10 Cijev otvorena na oba kraja
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
jednostruka pukotina ndash prvi minimum
173 Difrakcija
soba
titrajuća molekulana položaju vrata
sinθ = λD
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
173 Difrakcija
kružni otvor ndash prvi minimumsinθ = 122 λ
D
visoke frekvencijeusmjerene su uovaj stožac
ova osoba čuje uglavnomniže frekvencije
ova osoba čuje i višeniže frekvencije
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
174 Udari
Dva vala s malo različitim frekvencijama daju udare
komadićplastelina
destruktivna destruktivna konstruktivnakonstruktivna
httpwwwszynalskicomtoneshygenerator
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Frekvencija udara jednaka je razlici frekvencija dvaju zvučnih valova
174 Udari
f u =|f 1minus f 2|
vrijeme
vrijeme
vrijeme
glasno glasnotihotiho
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
175 Transverzalni stojni valovi
oblici transverzalog stojnog vala
frekvenc
Frekv enc
Frekv enc
2 f 1
3 f 1
f 1 1 harmonik(osnovni ton)
2 harmonik(prvi viši ton)
3 harmonik(drugi viši ton)
čvorovi
trbusi
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Pri odbijanju od zida brijegpostaje dol
Odbijeni val poništit će se s novimdolaznim valom ako nisu vremenskiusklađeni
Novi dolazni i reflektirani valovirezultirati će sve većom amplitudomstojnoga vala
175 Transverzalni stojni valovi
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
žica učvršćena na oba kraja
175 Transverzalni stojni valovi
f n = n( v2 L ) n = 123
frekvencf 1
frekvenc2 f 1
frekvenc3 f 1
1 harmonik(osnovni ton)
2 harmonik(prvi viši ton)
3 harmonik(drugi viši ton)
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
175 Transverzalni stojni valovi
f n = n( v2 L ) n = 123
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Konceptuani primjer 5 Pragovi gitare
Pragovi sviraču omogućuju da ostvari niz tonova na pojedinoj žiciOd prvog praga na vrhu vrata svaki idući prag pokazuje sviračugdje treba pritisnuti da bi dobio idući ton u nizu Taj niz glazbenicinazivaju kromatskom ljestvicom Svaka trinaesta nota odgovara jednojoktavi ili udvostručenju frekvencije zvuka Razmak između pragova je najveći pri vrhu a smanjuje se prema konjiću Zašto se razmak izmeđupragova smanjuje
175 Transverzalni stojni valovi
pragovi
konjić
pragovi se nastavljaju do konjića
početakprvoudvostručenjeprvo
udvostručenje
prvoudvostručenjedrugo
udvostručenje
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
176 Longitudinalni stojni valovi
obrazac longitudinalnog stojnog vala na opruzi
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
176 Longitudinalni stojni valovi
cijev otvorena na oba kraja
frekvencija = f frekvencija = 2f
f n = n( v2 L ) n = 123
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 6 Sviranje flaute
Na jednoj vrsti flaute najniži ton srednji C dobije se kad su sve rupice zatvorene Odredite duljinu flaute L Pretpostavite da jeflauta cijev otvorena na oba kraja Brzina zvukaje 343 ms a frekvencija srednjeg C je 2616 Hz
176 Longitudinalni stojni valovi
usnik
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
176 Longitudinalni stojni valovi
f n = n( v2 L ) n = 12 3
L =nv2 f n
=343 msminus1
2sdot2616 Hz= 0656 m
usnik
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
cijev otvorena na jednom kraju
176 Longitudinalni stojni valovi
f n = n( v4 L ) n = 135
frekvencija = f frekvencija = 3f
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
177 Složeni zvučni valovi
broj harmonika
amp
litu
da
vrijeme
složeni obrazac tlaka
tla
k zr
aka
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
177 Složeni zvučni valovi
obrazac promjene tlaka
analizator spektra
broj harmonika
amp
litu
da
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
1 Dva vala putuju istom žicom u suprotnim smjerovima Pomaci pojedinih valova su y
1 = 240 mm sin(900π t ndash 125π x) i y
2 = 350 mm sin(288π t + 0400π x)
x je u metrima t u sekundama a fazni kutovi u radijanima Koji je ukupni pomak u trenutku t = 400 s na položajima (a) x = 216 m (b) x = 256 m RJEŠENJE +133 mm +488 mm
2 Dva čista tona čuju se isodobno Donja slika prikazuje promjene tlaka dvaju zvučnih valova u odnosu na atmosferski tlak Koja je frekvencija udara RJEŠENJE 83 Hz
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
3 Osnovna frekvencija žice učvršćene na oba kraja je 256 Hz Koliko dugo val putuje od jednog do drugog kraja te žice RJEŠENJE 195 ms
4 Žica duljine 18 m i linearne gustoće 85 10ndash3 kgm napeta je silom od 280 N Žica je učvršćena na oba kraja i titra kao što je prikazano na donjoj slici Odredite (a) brzinu (b) valnu duljinu i (c) frekvenciju stojnog vala RJEŠENJE 180 ms 12 m 150 Hz
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
5 Cijev koja je poklopljena s jedne strane i otvorena s druge strane ima osnovnu frekvenciju od 1308 Hz Brzina zvuka je 343 ms (a) Kolika će biti osnovna frekvencija ako se poklopac makne (b) Koliko je dugačka cijev RJEŠENJE 2616 Hz 0656 m
6 Frekvencije koje možemo čuti kreću se otprilike od 20 Hz do 20 kHz S obzirom na te granične vrijednosti i brzinu zvuka od 343 ms izračunajte očekivani raspon duljina cijevi orgulja Cijevi su otvorene na oba kraja i daju osnovni ton RJEŠENJE od 86 mm do 86 m
7 Žica učvršćena na oba kraja titra frekvencijom od 130 Hz što je frekvencija trećeg harmonika Linearna gustoća žice je 56 10ndash3 kgm a napetost 33 N Odredite duljinu žice RJEŠENJE 028 m
8 Svaki od dvaju zvučnika emitira zvučni val od 245 Hz Zvučnici se nalaze točno jedan iza drugoga Na kojoj se najmanjoj udaljenosti zvučnici moraju nalaziti da bi na mjestu slušatelja koji stoji ispred zvučnika interferencija bila destruktivna RJEŠENJE 0700 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
9 Na dva raštimana klavira istodobno se svira ista nota Jedan klavir stvara zvučni val valne duljine 0769 m a drugi 0776 m Kolika je vremenska razlika uzastopnih udara Brzina zvuka je 343 ms RJEŠENJE 025 s
10 Pretpostavite da su sve violinske žice iste duljine i napetosti Note koje odgovaraju osnovnim frekvencijama dviju od tih žica su G (1960 Hz) i E (6593 Hz) Linearna gustoća žice E je 347 10ndash4 kgm Koja je linearna gustoća žice G RJEŠENJE 393 10ndash3 kgm
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Načelo linearne superpozicije
2 Konstruktivna interferencija
3 Destruktivna interferencija
4 Difrakcija
5 Udari
6 Stojni valovi
7 Harmonici
8 Žica učvršćena na oba kraja
9 Cijev otvorena na jednom kraju
10 Cijev otvorena na oba kraja
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
173 Difrakcija
kružni otvor ndash prvi minimumsinθ = 122 λ
D
visoke frekvencijeusmjerene su uovaj stožac
ova osoba čuje uglavnomniže frekvencije
ova osoba čuje i višeniže frekvencije
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
174 Udari
Dva vala s malo različitim frekvencijama daju udare
komadićplastelina
destruktivna destruktivna konstruktivnakonstruktivna
httpwwwszynalskicomtoneshygenerator
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Frekvencija udara jednaka je razlici frekvencija dvaju zvučnih valova
174 Udari
f u =|f 1minus f 2|
vrijeme
vrijeme
vrijeme
glasno glasnotihotiho
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
175 Transverzalni stojni valovi
oblici transverzalog stojnog vala
frekvenc
Frekv enc
Frekv enc
2 f 1
3 f 1
f 1 1 harmonik(osnovni ton)
2 harmonik(prvi viši ton)
3 harmonik(drugi viši ton)
čvorovi
trbusi
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Pri odbijanju od zida brijegpostaje dol
Odbijeni val poništit će se s novimdolaznim valom ako nisu vremenskiusklađeni
Novi dolazni i reflektirani valovirezultirati će sve većom amplitudomstojnoga vala
175 Transverzalni stojni valovi
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
žica učvršćena na oba kraja
175 Transverzalni stojni valovi
f n = n( v2 L ) n = 123
frekvencf 1
frekvenc2 f 1
frekvenc3 f 1
1 harmonik(osnovni ton)
2 harmonik(prvi viši ton)
3 harmonik(drugi viši ton)
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
175 Transverzalni stojni valovi
f n = n( v2 L ) n = 123
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Konceptuani primjer 5 Pragovi gitare
Pragovi sviraču omogućuju da ostvari niz tonova na pojedinoj žiciOd prvog praga na vrhu vrata svaki idući prag pokazuje sviračugdje treba pritisnuti da bi dobio idući ton u nizu Taj niz glazbenicinazivaju kromatskom ljestvicom Svaka trinaesta nota odgovara jednojoktavi ili udvostručenju frekvencije zvuka Razmak između pragova je najveći pri vrhu a smanjuje se prema konjiću Zašto se razmak izmeđupragova smanjuje
175 Transverzalni stojni valovi
pragovi
konjić
pragovi se nastavljaju do konjića
početakprvoudvostručenjeprvo
udvostručenje
prvoudvostručenjedrugo
udvostručenje
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
176 Longitudinalni stojni valovi
obrazac longitudinalnog stojnog vala na opruzi
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
176 Longitudinalni stojni valovi
cijev otvorena na oba kraja
frekvencija = f frekvencija = 2f
f n = n( v2 L ) n = 123
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 6 Sviranje flaute
Na jednoj vrsti flaute najniži ton srednji C dobije se kad su sve rupice zatvorene Odredite duljinu flaute L Pretpostavite da jeflauta cijev otvorena na oba kraja Brzina zvukaje 343 ms a frekvencija srednjeg C je 2616 Hz
176 Longitudinalni stojni valovi
usnik
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
176 Longitudinalni stojni valovi
f n = n( v2 L ) n = 12 3
L =nv2 f n
=343 msminus1
2sdot2616 Hz= 0656 m
usnik
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
cijev otvorena na jednom kraju
176 Longitudinalni stojni valovi
f n = n( v4 L ) n = 135
frekvencija = f frekvencija = 3f
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
177 Složeni zvučni valovi
broj harmonika
amp
litu
da
vrijeme
složeni obrazac tlaka
tla
k zr
aka
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
177 Složeni zvučni valovi
obrazac promjene tlaka
analizator spektra
broj harmonika
amp
litu
da
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
1 Dva vala putuju istom žicom u suprotnim smjerovima Pomaci pojedinih valova su y
1 = 240 mm sin(900π t ndash 125π x) i y
2 = 350 mm sin(288π t + 0400π x)
x je u metrima t u sekundama a fazni kutovi u radijanima Koji je ukupni pomak u trenutku t = 400 s na položajima (a) x = 216 m (b) x = 256 m RJEŠENJE +133 mm +488 mm
2 Dva čista tona čuju se isodobno Donja slika prikazuje promjene tlaka dvaju zvučnih valova u odnosu na atmosferski tlak Koja je frekvencija udara RJEŠENJE 83 Hz
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
3 Osnovna frekvencija žice učvršćene na oba kraja je 256 Hz Koliko dugo val putuje od jednog do drugog kraja te žice RJEŠENJE 195 ms
4 Žica duljine 18 m i linearne gustoće 85 10ndash3 kgm napeta je silom od 280 N Žica je učvršćena na oba kraja i titra kao što je prikazano na donjoj slici Odredite (a) brzinu (b) valnu duljinu i (c) frekvenciju stojnog vala RJEŠENJE 180 ms 12 m 150 Hz
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
5 Cijev koja je poklopljena s jedne strane i otvorena s druge strane ima osnovnu frekvenciju od 1308 Hz Brzina zvuka je 343 ms (a) Kolika će biti osnovna frekvencija ako se poklopac makne (b) Koliko je dugačka cijev RJEŠENJE 2616 Hz 0656 m
6 Frekvencije koje možemo čuti kreću se otprilike od 20 Hz do 20 kHz S obzirom na te granične vrijednosti i brzinu zvuka od 343 ms izračunajte očekivani raspon duljina cijevi orgulja Cijevi su otvorene na oba kraja i daju osnovni ton RJEŠENJE od 86 mm do 86 m
7 Žica učvršćena na oba kraja titra frekvencijom od 130 Hz što je frekvencija trećeg harmonika Linearna gustoća žice je 56 10ndash3 kgm a napetost 33 N Odredite duljinu žice RJEŠENJE 028 m
8 Svaki od dvaju zvučnika emitira zvučni val od 245 Hz Zvučnici se nalaze točno jedan iza drugoga Na kojoj se najmanjoj udaljenosti zvučnici moraju nalaziti da bi na mjestu slušatelja koji stoji ispred zvučnika interferencija bila destruktivna RJEŠENJE 0700 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
9 Na dva raštimana klavira istodobno se svira ista nota Jedan klavir stvara zvučni val valne duljine 0769 m a drugi 0776 m Kolika je vremenska razlika uzastopnih udara Brzina zvuka je 343 ms RJEŠENJE 025 s
10 Pretpostavite da su sve violinske žice iste duljine i napetosti Note koje odgovaraju osnovnim frekvencijama dviju od tih žica su G (1960 Hz) i E (6593 Hz) Linearna gustoća žice E je 347 10ndash4 kgm Koja je linearna gustoća žice G RJEŠENJE 393 10ndash3 kgm
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Načelo linearne superpozicije
2 Konstruktivna interferencija
3 Destruktivna interferencija
4 Difrakcija
5 Udari
6 Stojni valovi
7 Harmonici
8 Žica učvršćena na oba kraja
9 Cijev otvorena na jednom kraju
10 Cijev otvorena na oba kraja
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
174 Udari
Dva vala s malo različitim frekvencijama daju udare
komadićplastelina
destruktivna destruktivna konstruktivnakonstruktivna
httpwwwszynalskicomtoneshygenerator
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Frekvencija udara jednaka je razlici frekvencija dvaju zvučnih valova
174 Udari
f u =|f 1minus f 2|
vrijeme
vrijeme
vrijeme
glasno glasnotihotiho
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
175 Transverzalni stojni valovi
oblici transverzalog stojnog vala
frekvenc
Frekv enc
Frekv enc
2 f 1
3 f 1
f 1 1 harmonik(osnovni ton)
2 harmonik(prvi viši ton)
3 harmonik(drugi viši ton)
čvorovi
trbusi
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Pri odbijanju od zida brijegpostaje dol
Odbijeni val poništit će se s novimdolaznim valom ako nisu vremenskiusklađeni
Novi dolazni i reflektirani valovirezultirati će sve većom amplitudomstojnoga vala
175 Transverzalni stojni valovi
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
žica učvršćena na oba kraja
175 Transverzalni stojni valovi
f n = n( v2 L ) n = 123
frekvencf 1
frekvenc2 f 1
frekvenc3 f 1
1 harmonik(osnovni ton)
2 harmonik(prvi viši ton)
3 harmonik(drugi viši ton)
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
175 Transverzalni stojni valovi
f n = n( v2 L ) n = 123
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Konceptuani primjer 5 Pragovi gitare
Pragovi sviraču omogućuju da ostvari niz tonova na pojedinoj žiciOd prvog praga na vrhu vrata svaki idući prag pokazuje sviračugdje treba pritisnuti da bi dobio idući ton u nizu Taj niz glazbenicinazivaju kromatskom ljestvicom Svaka trinaesta nota odgovara jednojoktavi ili udvostručenju frekvencije zvuka Razmak između pragova je najveći pri vrhu a smanjuje se prema konjiću Zašto se razmak izmeđupragova smanjuje
175 Transverzalni stojni valovi
pragovi
konjić
pragovi se nastavljaju do konjića
početakprvoudvostručenjeprvo
udvostručenje
prvoudvostručenjedrugo
udvostručenje
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
176 Longitudinalni stojni valovi
obrazac longitudinalnog stojnog vala na opruzi
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
176 Longitudinalni stojni valovi
cijev otvorena na oba kraja
frekvencija = f frekvencija = 2f
f n = n( v2 L ) n = 123
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 6 Sviranje flaute
Na jednoj vrsti flaute najniži ton srednji C dobije se kad su sve rupice zatvorene Odredite duljinu flaute L Pretpostavite da jeflauta cijev otvorena na oba kraja Brzina zvukaje 343 ms a frekvencija srednjeg C je 2616 Hz
176 Longitudinalni stojni valovi
usnik
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
176 Longitudinalni stojni valovi
f n = n( v2 L ) n = 12 3
L =nv2 f n
=343 msminus1
2sdot2616 Hz= 0656 m
usnik
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
cijev otvorena na jednom kraju
176 Longitudinalni stojni valovi
f n = n( v4 L ) n = 135
frekvencija = f frekvencija = 3f
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
177 Složeni zvučni valovi
broj harmonika
amp
litu
da
vrijeme
složeni obrazac tlaka
tla
k zr
aka
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
177 Složeni zvučni valovi
obrazac promjene tlaka
analizator spektra
broj harmonika
amp
litu
da
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
1 Dva vala putuju istom žicom u suprotnim smjerovima Pomaci pojedinih valova su y
1 = 240 mm sin(900π t ndash 125π x) i y
2 = 350 mm sin(288π t + 0400π x)
x je u metrima t u sekundama a fazni kutovi u radijanima Koji je ukupni pomak u trenutku t = 400 s na položajima (a) x = 216 m (b) x = 256 m RJEŠENJE +133 mm +488 mm
2 Dva čista tona čuju se isodobno Donja slika prikazuje promjene tlaka dvaju zvučnih valova u odnosu na atmosferski tlak Koja je frekvencija udara RJEŠENJE 83 Hz
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
3 Osnovna frekvencija žice učvršćene na oba kraja je 256 Hz Koliko dugo val putuje od jednog do drugog kraja te žice RJEŠENJE 195 ms
4 Žica duljine 18 m i linearne gustoće 85 10ndash3 kgm napeta je silom od 280 N Žica je učvršćena na oba kraja i titra kao što je prikazano na donjoj slici Odredite (a) brzinu (b) valnu duljinu i (c) frekvenciju stojnog vala RJEŠENJE 180 ms 12 m 150 Hz
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
5 Cijev koja je poklopljena s jedne strane i otvorena s druge strane ima osnovnu frekvenciju od 1308 Hz Brzina zvuka je 343 ms (a) Kolika će biti osnovna frekvencija ako se poklopac makne (b) Koliko je dugačka cijev RJEŠENJE 2616 Hz 0656 m
6 Frekvencije koje možemo čuti kreću se otprilike od 20 Hz do 20 kHz S obzirom na te granične vrijednosti i brzinu zvuka od 343 ms izračunajte očekivani raspon duljina cijevi orgulja Cijevi su otvorene na oba kraja i daju osnovni ton RJEŠENJE od 86 mm do 86 m
7 Žica učvršćena na oba kraja titra frekvencijom od 130 Hz što je frekvencija trećeg harmonika Linearna gustoća žice je 56 10ndash3 kgm a napetost 33 N Odredite duljinu žice RJEŠENJE 028 m
8 Svaki od dvaju zvučnika emitira zvučni val od 245 Hz Zvučnici se nalaze točno jedan iza drugoga Na kojoj se najmanjoj udaljenosti zvučnici moraju nalaziti da bi na mjestu slušatelja koji stoji ispred zvučnika interferencija bila destruktivna RJEŠENJE 0700 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
9 Na dva raštimana klavira istodobno se svira ista nota Jedan klavir stvara zvučni val valne duljine 0769 m a drugi 0776 m Kolika je vremenska razlika uzastopnih udara Brzina zvuka je 343 ms RJEŠENJE 025 s
10 Pretpostavite da su sve violinske žice iste duljine i napetosti Note koje odgovaraju osnovnim frekvencijama dviju od tih žica su G (1960 Hz) i E (6593 Hz) Linearna gustoća žice E je 347 10ndash4 kgm Koja je linearna gustoća žice G RJEŠENJE 393 10ndash3 kgm
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Načelo linearne superpozicije
2 Konstruktivna interferencija
3 Destruktivna interferencija
4 Difrakcija
5 Udari
6 Stojni valovi
7 Harmonici
8 Žica učvršćena na oba kraja
9 Cijev otvorena na jednom kraju
10 Cijev otvorena na oba kraja
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Frekvencija udara jednaka je razlici frekvencija dvaju zvučnih valova
174 Udari
f u =|f 1minus f 2|
vrijeme
vrijeme
vrijeme
glasno glasnotihotiho
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
175 Transverzalni stojni valovi
oblici transverzalog stojnog vala
frekvenc
Frekv enc
Frekv enc
2 f 1
3 f 1
f 1 1 harmonik(osnovni ton)
2 harmonik(prvi viši ton)
3 harmonik(drugi viši ton)
čvorovi
trbusi
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Pri odbijanju od zida brijegpostaje dol
Odbijeni val poništit će se s novimdolaznim valom ako nisu vremenskiusklađeni
Novi dolazni i reflektirani valovirezultirati će sve većom amplitudomstojnoga vala
175 Transverzalni stojni valovi
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
žica učvršćena na oba kraja
175 Transverzalni stojni valovi
f n = n( v2 L ) n = 123
frekvencf 1
frekvenc2 f 1
frekvenc3 f 1
1 harmonik(osnovni ton)
2 harmonik(prvi viši ton)
3 harmonik(drugi viši ton)
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
175 Transverzalni stojni valovi
f n = n( v2 L ) n = 123
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Konceptuani primjer 5 Pragovi gitare
Pragovi sviraču omogućuju da ostvari niz tonova na pojedinoj žiciOd prvog praga na vrhu vrata svaki idući prag pokazuje sviračugdje treba pritisnuti da bi dobio idući ton u nizu Taj niz glazbenicinazivaju kromatskom ljestvicom Svaka trinaesta nota odgovara jednojoktavi ili udvostručenju frekvencije zvuka Razmak između pragova je najveći pri vrhu a smanjuje se prema konjiću Zašto se razmak izmeđupragova smanjuje
175 Transverzalni stojni valovi
pragovi
konjić
pragovi se nastavljaju do konjića
početakprvoudvostručenjeprvo
udvostručenje
prvoudvostručenjedrugo
udvostručenje
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
176 Longitudinalni stojni valovi
obrazac longitudinalnog stojnog vala na opruzi
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
176 Longitudinalni stojni valovi
cijev otvorena na oba kraja
frekvencija = f frekvencija = 2f
f n = n( v2 L ) n = 123
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 6 Sviranje flaute
Na jednoj vrsti flaute najniži ton srednji C dobije se kad su sve rupice zatvorene Odredite duljinu flaute L Pretpostavite da jeflauta cijev otvorena na oba kraja Brzina zvukaje 343 ms a frekvencija srednjeg C je 2616 Hz
176 Longitudinalni stojni valovi
usnik
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
176 Longitudinalni stojni valovi
f n = n( v2 L ) n = 12 3
L =nv2 f n
=343 msminus1
2sdot2616 Hz= 0656 m
usnik
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
cijev otvorena na jednom kraju
176 Longitudinalni stojni valovi
f n = n( v4 L ) n = 135
frekvencija = f frekvencija = 3f
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
177 Složeni zvučni valovi
broj harmonika
amp
litu
da
vrijeme
složeni obrazac tlaka
tla
k zr
aka
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
177 Složeni zvučni valovi
obrazac promjene tlaka
analizator spektra
broj harmonika
amp
litu
da
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
1 Dva vala putuju istom žicom u suprotnim smjerovima Pomaci pojedinih valova su y
1 = 240 mm sin(900π t ndash 125π x) i y
2 = 350 mm sin(288π t + 0400π x)
x je u metrima t u sekundama a fazni kutovi u radijanima Koji je ukupni pomak u trenutku t = 400 s na položajima (a) x = 216 m (b) x = 256 m RJEŠENJE +133 mm +488 mm
2 Dva čista tona čuju se isodobno Donja slika prikazuje promjene tlaka dvaju zvučnih valova u odnosu na atmosferski tlak Koja je frekvencija udara RJEŠENJE 83 Hz
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
3 Osnovna frekvencija žice učvršćene na oba kraja je 256 Hz Koliko dugo val putuje od jednog do drugog kraja te žice RJEŠENJE 195 ms
4 Žica duljine 18 m i linearne gustoće 85 10ndash3 kgm napeta je silom od 280 N Žica je učvršćena na oba kraja i titra kao što je prikazano na donjoj slici Odredite (a) brzinu (b) valnu duljinu i (c) frekvenciju stojnog vala RJEŠENJE 180 ms 12 m 150 Hz
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
5 Cijev koja je poklopljena s jedne strane i otvorena s druge strane ima osnovnu frekvenciju od 1308 Hz Brzina zvuka je 343 ms (a) Kolika će biti osnovna frekvencija ako se poklopac makne (b) Koliko je dugačka cijev RJEŠENJE 2616 Hz 0656 m
6 Frekvencije koje možemo čuti kreću se otprilike od 20 Hz do 20 kHz S obzirom na te granične vrijednosti i brzinu zvuka od 343 ms izračunajte očekivani raspon duljina cijevi orgulja Cijevi su otvorene na oba kraja i daju osnovni ton RJEŠENJE od 86 mm do 86 m
7 Žica učvršćena na oba kraja titra frekvencijom od 130 Hz što je frekvencija trećeg harmonika Linearna gustoća žice je 56 10ndash3 kgm a napetost 33 N Odredite duljinu žice RJEŠENJE 028 m
8 Svaki od dvaju zvučnika emitira zvučni val od 245 Hz Zvučnici se nalaze točno jedan iza drugoga Na kojoj se najmanjoj udaljenosti zvučnici moraju nalaziti da bi na mjestu slušatelja koji stoji ispred zvučnika interferencija bila destruktivna RJEŠENJE 0700 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
9 Na dva raštimana klavira istodobno se svira ista nota Jedan klavir stvara zvučni val valne duljine 0769 m a drugi 0776 m Kolika je vremenska razlika uzastopnih udara Brzina zvuka je 343 ms RJEŠENJE 025 s
10 Pretpostavite da su sve violinske žice iste duljine i napetosti Note koje odgovaraju osnovnim frekvencijama dviju od tih žica su G (1960 Hz) i E (6593 Hz) Linearna gustoća žice E je 347 10ndash4 kgm Koja je linearna gustoća žice G RJEŠENJE 393 10ndash3 kgm
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Načelo linearne superpozicije
2 Konstruktivna interferencija
3 Destruktivna interferencija
4 Difrakcija
5 Udari
6 Stojni valovi
7 Harmonici
8 Žica učvršćena na oba kraja
9 Cijev otvorena na jednom kraju
10 Cijev otvorena na oba kraja
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
175 Transverzalni stojni valovi
oblici transverzalog stojnog vala
frekvenc
Frekv enc
Frekv enc
2 f 1
3 f 1
f 1 1 harmonik(osnovni ton)
2 harmonik(prvi viši ton)
3 harmonik(drugi viši ton)
čvorovi
trbusi
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Pri odbijanju od zida brijegpostaje dol
Odbijeni val poništit će se s novimdolaznim valom ako nisu vremenskiusklađeni
Novi dolazni i reflektirani valovirezultirati će sve većom amplitudomstojnoga vala
175 Transverzalni stojni valovi
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
žica učvršćena na oba kraja
175 Transverzalni stojni valovi
f n = n( v2 L ) n = 123
frekvencf 1
frekvenc2 f 1
frekvenc3 f 1
1 harmonik(osnovni ton)
2 harmonik(prvi viši ton)
3 harmonik(drugi viši ton)
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
175 Transverzalni stojni valovi
f n = n( v2 L ) n = 123
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Konceptuani primjer 5 Pragovi gitare
Pragovi sviraču omogućuju da ostvari niz tonova na pojedinoj žiciOd prvog praga na vrhu vrata svaki idući prag pokazuje sviračugdje treba pritisnuti da bi dobio idući ton u nizu Taj niz glazbenicinazivaju kromatskom ljestvicom Svaka trinaesta nota odgovara jednojoktavi ili udvostručenju frekvencije zvuka Razmak između pragova je najveći pri vrhu a smanjuje se prema konjiću Zašto se razmak izmeđupragova smanjuje
175 Transverzalni stojni valovi
pragovi
konjić
pragovi se nastavljaju do konjića
početakprvoudvostručenjeprvo
udvostručenje
prvoudvostručenjedrugo
udvostručenje
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
176 Longitudinalni stojni valovi
obrazac longitudinalnog stojnog vala na opruzi
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
176 Longitudinalni stojni valovi
cijev otvorena na oba kraja
frekvencija = f frekvencija = 2f
f n = n( v2 L ) n = 123
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 6 Sviranje flaute
Na jednoj vrsti flaute najniži ton srednji C dobije se kad su sve rupice zatvorene Odredite duljinu flaute L Pretpostavite da jeflauta cijev otvorena na oba kraja Brzina zvukaje 343 ms a frekvencija srednjeg C je 2616 Hz
176 Longitudinalni stojni valovi
usnik
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
176 Longitudinalni stojni valovi
f n = n( v2 L ) n = 12 3
L =nv2 f n
=343 msminus1
2sdot2616 Hz= 0656 m
usnik
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
cijev otvorena na jednom kraju
176 Longitudinalni stojni valovi
f n = n( v4 L ) n = 135
frekvencija = f frekvencija = 3f
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
177 Složeni zvučni valovi
broj harmonika
amp
litu
da
vrijeme
složeni obrazac tlaka
tla
k zr
aka
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
177 Složeni zvučni valovi
obrazac promjene tlaka
analizator spektra
broj harmonika
amp
litu
da
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
1 Dva vala putuju istom žicom u suprotnim smjerovima Pomaci pojedinih valova su y
1 = 240 mm sin(900π t ndash 125π x) i y
2 = 350 mm sin(288π t + 0400π x)
x je u metrima t u sekundama a fazni kutovi u radijanima Koji je ukupni pomak u trenutku t = 400 s na položajima (a) x = 216 m (b) x = 256 m RJEŠENJE +133 mm +488 mm
2 Dva čista tona čuju se isodobno Donja slika prikazuje promjene tlaka dvaju zvučnih valova u odnosu na atmosferski tlak Koja je frekvencija udara RJEŠENJE 83 Hz
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
3 Osnovna frekvencija žice učvršćene na oba kraja je 256 Hz Koliko dugo val putuje od jednog do drugog kraja te žice RJEŠENJE 195 ms
4 Žica duljine 18 m i linearne gustoće 85 10ndash3 kgm napeta je silom od 280 N Žica je učvršćena na oba kraja i titra kao što je prikazano na donjoj slici Odredite (a) brzinu (b) valnu duljinu i (c) frekvenciju stojnog vala RJEŠENJE 180 ms 12 m 150 Hz
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
5 Cijev koja je poklopljena s jedne strane i otvorena s druge strane ima osnovnu frekvenciju od 1308 Hz Brzina zvuka je 343 ms (a) Kolika će biti osnovna frekvencija ako se poklopac makne (b) Koliko je dugačka cijev RJEŠENJE 2616 Hz 0656 m
6 Frekvencije koje možemo čuti kreću se otprilike od 20 Hz do 20 kHz S obzirom na te granične vrijednosti i brzinu zvuka od 343 ms izračunajte očekivani raspon duljina cijevi orgulja Cijevi su otvorene na oba kraja i daju osnovni ton RJEŠENJE od 86 mm do 86 m
7 Žica učvršćena na oba kraja titra frekvencijom od 130 Hz što je frekvencija trećeg harmonika Linearna gustoća žice je 56 10ndash3 kgm a napetost 33 N Odredite duljinu žice RJEŠENJE 028 m
8 Svaki od dvaju zvučnika emitira zvučni val od 245 Hz Zvučnici se nalaze točno jedan iza drugoga Na kojoj se najmanjoj udaljenosti zvučnici moraju nalaziti da bi na mjestu slušatelja koji stoji ispred zvučnika interferencija bila destruktivna RJEŠENJE 0700 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
9 Na dva raštimana klavira istodobno se svira ista nota Jedan klavir stvara zvučni val valne duljine 0769 m a drugi 0776 m Kolika je vremenska razlika uzastopnih udara Brzina zvuka je 343 ms RJEŠENJE 025 s
10 Pretpostavite da su sve violinske žice iste duljine i napetosti Note koje odgovaraju osnovnim frekvencijama dviju od tih žica su G (1960 Hz) i E (6593 Hz) Linearna gustoća žice E je 347 10ndash4 kgm Koja je linearna gustoća žice G RJEŠENJE 393 10ndash3 kgm
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Načelo linearne superpozicije
2 Konstruktivna interferencija
3 Destruktivna interferencija
4 Difrakcija
5 Udari
6 Stojni valovi
7 Harmonici
8 Žica učvršćena na oba kraja
9 Cijev otvorena na jednom kraju
10 Cijev otvorena na oba kraja
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Pri odbijanju od zida brijegpostaje dol
Odbijeni val poništit će se s novimdolaznim valom ako nisu vremenskiusklađeni
Novi dolazni i reflektirani valovirezultirati će sve većom amplitudomstojnoga vala
175 Transverzalni stojni valovi
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
žica učvršćena na oba kraja
175 Transverzalni stojni valovi
f n = n( v2 L ) n = 123
frekvencf 1
frekvenc2 f 1
frekvenc3 f 1
1 harmonik(osnovni ton)
2 harmonik(prvi viši ton)
3 harmonik(drugi viši ton)
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
175 Transverzalni stojni valovi
f n = n( v2 L ) n = 123
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Konceptuani primjer 5 Pragovi gitare
Pragovi sviraču omogućuju da ostvari niz tonova na pojedinoj žiciOd prvog praga na vrhu vrata svaki idući prag pokazuje sviračugdje treba pritisnuti da bi dobio idući ton u nizu Taj niz glazbenicinazivaju kromatskom ljestvicom Svaka trinaesta nota odgovara jednojoktavi ili udvostručenju frekvencije zvuka Razmak između pragova je najveći pri vrhu a smanjuje se prema konjiću Zašto se razmak izmeđupragova smanjuje
175 Transverzalni stojni valovi
pragovi
konjić
pragovi se nastavljaju do konjića
početakprvoudvostručenjeprvo
udvostručenje
prvoudvostručenjedrugo
udvostručenje
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
176 Longitudinalni stojni valovi
obrazac longitudinalnog stojnog vala na opruzi
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
176 Longitudinalni stojni valovi
cijev otvorena na oba kraja
frekvencija = f frekvencija = 2f
f n = n( v2 L ) n = 123
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 6 Sviranje flaute
Na jednoj vrsti flaute najniži ton srednji C dobije se kad su sve rupice zatvorene Odredite duljinu flaute L Pretpostavite da jeflauta cijev otvorena na oba kraja Brzina zvukaje 343 ms a frekvencija srednjeg C je 2616 Hz
176 Longitudinalni stojni valovi
usnik
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
176 Longitudinalni stojni valovi
f n = n( v2 L ) n = 12 3
L =nv2 f n
=343 msminus1
2sdot2616 Hz= 0656 m
usnik
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
cijev otvorena na jednom kraju
176 Longitudinalni stojni valovi
f n = n( v4 L ) n = 135
frekvencija = f frekvencija = 3f
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
177 Složeni zvučni valovi
broj harmonika
amp
litu
da
vrijeme
složeni obrazac tlaka
tla
k zr
aka
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
177 Složeni zvučni valovi
obrazac promjene tlaka
analizator spektra
broj harmonika
amp
litu
da
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
1 Dva vala putuju istom žicom u suprotnim smjerovima Pomaci pojedinih valova su y
1 = 240 mm sin(900π t ndash 125π x) i y
2 = 350 mm sin(288π t + 0400π x)
x je u metrima t u sekundama a fazni kutovi u radijanima Koji je ukupni pomak u trenutku t = 400 s na položajima (a) x = 216 m (b) x = 256 m RJEŠENJE +133 mm +488 mm
2 Dva čista tona čuju se isodobno Donja slika prikazuje promjene tlaka dvaju zvučnih valova u odnosu na atmosferski tlak Koja je frekvencija udara RJEŠENJE 83 Hz
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
3 Osnovna frekvencija žice učvršćene na oba kraja je 256 Hz Koliko dugo val putuje od jednog do drugog kraja te žice RJEŠENJE 195 ms
4 Žica duljine 18 m i linearne gustoće 85 10ndash3 kgm napeta je silom od 280 N Žica je učvršćena na oba kraja i titra kao što je prikazano na donjoj slici Odredite (a) brzinu (b) valnu duljinu i (c) frekvenciju stojnog vala RJEŠENJE 180 ms 12 m 150 Hz
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
5 Cijev koja je poklopljena s jedne strane i otvorena s druge strane ima osnovnu frekvenciju od 1308 Hz Brzina zvuka je 343 ms (a) Kolika će biti osnovna frekvencija ako se poklopac makne (b) Koliko je dugačka cijev RJEŠENJE 2616 Hz 0656 m
6 Frekvencije koje možemo čuti kreću se otprilike od 20 Hz do 20 kHz S obzirom na te granične vrijednosti i brzinu zvuka od 343 ms izračunajte očekivani raspon duljina cijevi orgulja Cijevi su otvorene na oba kraja i daju osnovni ton RJEŠENJE od 86 mm do 86 m
7 Žica učvršćena na oba kraja titra frekvencijom od 130 Hz što je frekvencija trećeg harmonika Linearna gustoća žice je 56 10ndash3 kgm a napetost 33 N Odredite duljinu žice RJEŠENJE 028 m
8 Svaki od dvaju zvučnika emitira zvučni val od 245 Hz Zvučnici se nalaze točno jedan iza drugoga Na kojoj se najmanjoj udaljenosti zvučnici moraju nalaziti da bi na mjestu slušatelja koji stoji ispred zvučnika interferencija bila destruktivna RJEŠENJE 0700 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
9 Na dva raštimana klavira istodobno se svira ista nota Jedan klavir stvara zvučni val valne duljine 0769 m a drugi 0776 m Kolika je vremenska razlika uzastopnih udara Brzina zvuka je 343 ms RJEŠENJE 025 s
10 Pretpostavite da su sve violinske žice iste duljine i napetosti Note koje odgovaraju osnovnim frekvencijama dviju od tih žica su G (1960 Hz) i E (6593 Hz) Linearna gustoća žice E je 347 10ndash4 kgm Koja je linearna gustoća žice G RJEŠENJE 393 10ndash3 kgm
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Načelo linearne superpozicije
2 Konstruktivna interferencija
3 Destruktivna interferencija
4 Difrakcija
5 Udari
6 Stojni valovi
7 Harmonici
8 Žica učvršćena na oba kraja
9 Cijev otvorena na jednom kraju
10 Cijev otvorena na oba kraja
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
žica učvršćena na oba kraja
175 Transverzalni stojni valovi
f n = n( v2 L ) n = 123
frekvencf 1
frekvenc2 f 1
frekvenc3 f 1
1 harmonik(osnovni ton)
2 harmonik(prvi viši ton)
3 harmonik(drugi viši ton)
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
175 Transverzalni stojni valovi
f n = n( v2 L ) n = 123
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Konceptuani primjer 5 Pragovi gitare
Pragovi sviraču omogućuju da ostvari niz tonova na pojedinoj žiciOd prvog praga na vrhu vrata svaki idući prag pokazuje sviračugdje treba pritisnuti da bi dobio idući ton u nizu Taj niz glazbenicinazivaju kromatskom ljestvicom Svaka trinaesta nota odgovara jednojoktavi ili udvostručenju frekvencije zvuka Razmak između pragova je najveći pri vrhu a smanjuje se prema konjiću Zašto se razmak izmeđupragova smanjuje
175 Transverzalni stojni valovi
pragovi
konjić
pragovi se nastavljaju do konjića
početakprvoudvostručenjeprvo
udvostručenje
prvoudvostručenjedrugo
udvostručenje
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
176 Longitudinalni stojni valovi
obrazac longitudinalnog stojnog vala na opruzi
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
176 Longitudinalni stojni valovi
cijev otvorena na oba kraja
frekvencija = f frekvencija = 2f
f n = n( v2 L ) n = 123
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 6 Sviranje flaute
Na jednoj vrsti flaute najniži ton srednji C dobije se kad su sve rupice zatvorene Odredite duljinu flaute L Pretpostavite da jeflauta cijev otvorena na oba kraja Brzina zvukaje 343 ms a frekvencija srednjeg C je 2616 Hz
176 Longitudinalni stojni valovi
usnik
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
176 Longitudinalni stojni valovi
f n = n( v2 L ) n = 12 3
L =nv2 f n
=343 msminus1
2sdot2616 Hz= 0656 m
usnik
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
cijev otvorena na jednom kraju
176 Longitudinalni stojni valovi
f n = n( v4 L ) n = 135
frekvencija = f frekvencija = 3f
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
177 Složeni zvučni valovi
broj harmonika
amp
litu
da
vrijeme
složeni obrazac tlaka
tla
k zr
aka
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
177 Složeni zvučni valovi
obrazac promjene tlaka
analizator spektra
broj harmonika
amp
litu
da
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
1 Dva vala putuju istom žicom u suprotnim smjerovima Pomaci pojedinih valova su y
1 = 240 mm sin(900π t ndash 125π x) i y
2 = 350 mm sin(288π t + 0400π x)
x je u metrima t u sekundama a fazni kutovi u radijanima Koji je ukupni pomak u trenutku t = 400 s na položajima (a) x = 216 m (b) x = 256 m RJEŠENJE +133 mm +488 mm
2 Dva čista tona čuju se isodobno Donja slika prikazuje promjene tlaka dvaju zvučnih valova u odnosu na atmosferski tlak Koja je frekvencija udara RJEŠENJE 83 Hz
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
3 Osnovna frekvencija žice učvršćene na oba kraja je 256 Hz Koliko dugo val putuje od jednog do drugog kraja te žice RJEŠENJE 195 ms
4 Žica duljine 18 m i linearne gustoće 85 10ndash3 kgm napeta je silom od 280 N Žica je učvršćena na oba kraja i titra kao što je prikazano na donjoj slici Odredite (a) brzinu (b) valnu duljinu i (c) frekvenciju stojnog vala RJEŠENJE 180 ms 12 m 150 Hz
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
5 Cijev koja je poklopljena s jedne strane i otvorena s druge strane ima osnovnu frekvenciju od 1308 Hz Brzina zvuka je 343 ms (a) Kolika će biti osnovna frekvencija ako se poklopac makne (b) Koliko je dugačka cijev RJEŠENJE 2616 Hz 0656 m
6 Frekvencije koje možemo čuti kreću se otprilike od 20 Hz do 20 kHz S obzirom na te granične vrijednosti i brzinu zvuka od 343 ms izračunajte očekivani raspon duljina cijevi orgulja Cijevi su otvorene na oba kraja i daju osnovni ton RJEŠENJE od 86 mm do 86 m
7 Žica učvršćena na oba kraja titra frekvencijom od 130 Hz što je frekvencija trećeg harmonika Linearna gustoća žice je 56 10ndash3 kgm a napetost 33 N Odredite duljinu žice RJEŠENJE 028 m
8 Svaki od dvaju zvučnika emitira zvučni val od 245 Hz Zvučnici se nalaze točno jedan iza drugoga Na kojoj se najmanjoj udaljenosti zvučnici moraju nalaziti da bi na mjestu slušatelja koji stoji ispred zvučnika interferencija bila destruktivna RJEŠENJE 0700 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
9 Na dva raštimana klavira istodobno se svira ista nota Jedan klavir stvara zvučni val valne duljine 0769 m a drugi 0776 m Kolika je vremenska razlika uzastopnih udara Brzina zvuka je 343 ms RJEŠENJE 025 s
10 Pretpostavite da su sve violinske žice iste duljine i napetosti Note koje odgovaraju osnovnim frekvencijama dviju od tih žica su G (1960 Hz) i E (6593 Hz) Linearna gustoća žice E je 347 10ndash4 kgm Koja je linearna gustoća žice G RJEŠENJE 393 10ndash3 kgm
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Načelo linearne superpozicije
2 Konstruktivna interferencija
3 Destruktivna interferencija
4 Difrakcija
5 Udari
6 Stojni valovi
7 Harmonici
8 Žica učvršćena na oba kraja
9 Cijev otvorena na jednom kraju
10 Cijev otvorena na oba kraja
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
175 Transverzalni stojni valovi
f n = n( v2 L ) n = 123
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Konceptuani primjer 5 Pragovi gitare
Pragovi sviraču omogućuju da ostvari niz tonova na pojedinoj žiciOd prvog praga na vrhu vrata svaki idući prag pokazuje sviračugdje treba pritisnuti da bi dobio idući ton u nizu Taj niz glazbenicinazivaju kromatskom ljestvicom Svaka trinaesta nota odgovara jednojoktavi ili udvostručenju frekvencije zvuka Razmak između pragova je najveći pri vrhu a smanjuje se prema konjiću Zašto se razmak izmeđupragova smanjuje
175 Transverzalni stojni valovi
pragovi
konjić
pragovi se nastavljaju do konjića
početakprvoudvostručenjeprvo
udvostručenje
prvoudvostručenjedrugo
udvostručenje
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
176 Longitudinalni stojni valovi
obrazac longitudinalnog stojnog vala na opruzi
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
176 Longitudinalni stojni valovi
cijev otvorena na oba kraja
frekvencija = f frekvencija = 2f
f n = n( v2 L ) n = 123
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 6 Sviranje flaute
Na jednoj vrsti flaute najniži ton srednji C dobije se kad su sve rupice zatvorene Odredite duljinu flaute L Pretpostavite da jeflauta cijev otvorena na oba kraja Brzina zvukaje 343 ms a frekvencija srednjeg C je 2616 Hz
176 Longitudinalni stojni valovi
usnik
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
176 Longitudinalni stojni valovi
f n = n( v2 L ) n = 12 3
L =nv2 f n
=343 msminus1
2sdot2616 Hz= 0656 m
usnik
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
cijev otvorena na jednom kraju
176 Longitudinalni stojni valovi
f n = n( v4 L ) n = 135
frekvencija = f frekvencija = 3f
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
177 Složeni zvučni valovi
broj harmonika
amp
litu
da
vrijeme
složeni obrazac tlaka
tla
k zr
aka
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
177 Složeni zvučni valovi
obrazac promjene tlaka
analizator spektra
broj harmonika
amp
litu
da
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
1 Dva vala putuju istom žicom u suprotnim smjerovima Pomaci pojedinih valova su y
1 = 240 mm sin(900π t ndash 125π x) i y
2 = 350 mm sin(288π t + 0400π x)
x je u metrima t u sekundama a fazni kutovi u radijanima Koji je ukupni pomak u trenutku t = 400 s na položajima (a) x = 216 m (b) x = 256 m RJEŠENJE +133 mm +488 mm
2 Dva čista tona čuju se isodobno Donja slika prikazuje promjene tlaka dvaju zvučnih valova u odnosu na atmosferski tlak Koja je frekvencija udara RJEŠENJE 83 Hz
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
3 Osnovna frekvencija žice učvršćene na oba kraja je 256 Hz Koliko dugo val putuje od jednog do drugog kraja te žice RJEŠENJE 195 ms
4 Žica duljine 18 m i linearne gustoće 85 10ndash3 kgm napeta je silom od 280 N Žica je učvršćena na oba kraja i titra kao što je prikazano na donjoj slici Odredite (a) brzinu (b) valnu duljinu i (c) frekvenciju stojnog vala RJEŠENJE 180 ms 12 m 150 Hz
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
5 Cijev koja je poklopljena s jedne strane i otvorena s druge strane ima osnovnu frekvenciju od 1308 Hz Brzina zvuka je 343 ms (a) Kolika će biti osnovna frekvencija ako se poklopac makne (b) Koliko je dugačka cijev RJEŠENJE 2616 Hz 0656 m
6 Frekvencije koje možemo čuti kreću se otprilike od 20 Hz do 20 kHz S obzirom na te granične vrijednosti i brzinu zvuka od 343 ms izračunajte očekivani raspon duljina cijevi orgulja Cijevi su otvorene na oba kraja i daju osnovni ton RJEŠENJE od 86 mm do 86 m
7 Žica učvršćena na oba kraja titra frekvencijom od 130 Hz što je frekvencija trećeg harmonika Linearna gustoća žice je 56 10ndash3 kgm a napetost 33 N Odredite duljinu žice RJEŠENJE 028 m
8 Svaki od dvaju zvučnika emitira zvučni val od 245 Hz Zvučnici se nalaze točno jedan iza drugoga Na kojoj se najmanjoj udaljenosti zvučnici moraju nalaziti da bi na mjestu slušatelja koji stoji ispred zvučnika interferencija bila destruktivna RJEŠENJE 0700 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
9 Na dva raštimana klavira istodobno se svira ista nota Jedan klavir stvara zvučni val valne duljine 0769 m a drugi 0776 m Kolika je vremenska razlika uzastopnih udara Brzina zvuka je 343 ms RJEŠENJE 025 s
10 Pretpostavite da su sve violinske žice iste duljine i napetosti Note koje odgovaraju osnovnim frekvencijama dviju od tih žica su G (1960 Hz) i E (6593 Hz) Linearna gustoća žice E je 347 10ndash4 kgm Koja je linearna gustoća žice G RJEŠENJE 393 10ndash3 kgm
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Načelo linearne superpozicije
2 Konstruktivna interferencija
3 Destruktivna interferencija
4 Difrakcija
5 Udari
6 Stojni valovi
7 Harmonici
8 Žica učvršćena na oba kraja
9 Cijev otvorena na jednom kraju
10 Cijev otvorena na oba kraja
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Konceptuani primjer 5 Pragovi gitare
Pragovi sviraču omogućuju da ostvari niz tonova na pojedinoj žiciOd prvog praga na vrhu vrata svaki idući prag pokazuje sviračugdje treba pritisnuti da bi dobio idući ton u nizu Taj niz glazbenicinazivaju kromatskom ljestvicom Svaka trinaesta nota odgovara jednojoktavi ili udvostručenju frekvencije zvuka Razmak između pragova je najveći pri vrhu a smanjuje se prema konjiću Zašto se razmak izmeđupragova smanjuje
175 Transverzalni stojni valovi
pragovi
konjić
pragovi se nastavljaju do konjića
početakprvoudvostručenjeprvo
udvostručenje
prvoudvostručenjedrugo
udvostručenje
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
176 Longitudinalni stojni valovi
obrazac longitudinalnog stojnog vala na opruzi
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
176 Longitudinalni stojni valovi
cijev otvorena na oba kraja
frekvencija = f frekvencija = 2f
f n = n( v2 L ) n = 123
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 6 Sviranje flaute
Na jednoj vrsti flaute najniži ton srednji C dobije se kad su sve rupice zatvorene Odredite duljinu flaute L Pretpostavite da jeflauta cijev otvorena na oba kraja Brzina zvukaje 343 ms a frekvencija srednjeg C je 2616 Hz
176 Longitudinalni stojni valovi
usnik
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
176 Longitudinalni stojni valovi
f n = n( v2 L ) n = 12 3
L =nv2 f n
=343 msminus1
2sdot2616 Hz= 0656 m
usnik
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
cijev otvorena na jednom kraju
176 Longitudinalni stojni valovi
f n = n( v4 L ) n = 135
frekvencija = f frekvencija = 3f
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
177 Složeni zvučni valovi
broj harmonika
amp
litu
da
vrijeme
složeni obrazac tlaka
tla
k zr
aka
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
177 Složeni zvučni valovi
obrazac promjene tlaka
analizator spektra
broj harmonika
amp
litu
da
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
1 Dva vala putuju istom žicom u suprotnim smjerovima Pomaci pojedinih valova su y
1 = 240 mm sin(900π t ndash 125π x) i y
2 = 350 mm sin(288π t + 0400π x)
x je u metrima t u sekundama a fazni kutovi u radijanima Koji je ukupni pomak u trenutku t = 400 s na položajima (a) x = 216 m (b) x = 256 m RJEŠENJE +133 mm +488 mm
2 Dva čista tona čuju se isodobno Donja slika prikazuje promjene tlaka dvaju zvučnih valova u odnosu na atmosferski tlak Koja je frekvencija udara RJEŠENJE 83 Hz
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
3 Osnovna frekvencija žice učvršćene na oba kraja je 256 Hz Koliko dugo val putuje od jednog do drugog kraja te žice RJEŠENJE 195 ms
4 Žica duljine 18 m i linearne gustoće 85 10ndash3 kgm napeta je silom od 280 N Žica je učvršćena na oba kraja i titra kao što je prikazano na donjoj slici Odredite (a) brzinu (b) valnu duljinu i (c) frekvenciju stojnog vala RJEŠENJE 180 ms 12 m 150 Hz
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
5 Cijev koja je poklopljena s jedne strane i otvorena s druge strane ima osnovnu frekvenciju od 1308 Hz Brzina zvuka je 343 ms (a) Kolika će biti osnovna frekvencija ako se poklopac makne (b) Koliko je dugačka cijev RJEŠENJE 2616 Hz 0656 m
6 Frekvencije koje možemo čuti kreću se otprilike od 20 Hz do 20 kHz S obzirom na te granične vrijednosti i brzinu zvuka od 343 ms izračunajte očekivani raspon duljina cijevi orgulja Cijevi su otvorene na oba kraja i daju osnovni ton RJEŠENJE od 86 mm do 86 m
7 Žica učvršćena na oba kraja titra frekvencijom od 130 Hz što je frekvencija trećeg harmonika Linearna gustoća žice je 56 10ndash3 kgm a napetost 33 N Odredite duljinu žice RJEŠENJE 028 m
8 Svaki od dvaju zvučnika emitira zvučni val od 245 Hz Zvučnici se nalaze točno jedan iza drugoga Na kojoj se najmanjoj udaljenosti zvučnici moraju nalaziti da bi na mjestu slušatelja koji stoji ispred zvučnika interferencija bila destruktivna RJEŠENJE 0700 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
9 Na dva raštimana klavira istodobno se svira ista nota Jedan klavir stvara zvučni val valne duljine 0769 m a drugi 0776 m Kolika je vremenska razlika uzastopnih udara Brzina zvuka je 343 ms RJEŠENJE 025 s
10 Pretpostavite da su sve violinske žice iste duljine i napetosti Note koje odgovaraju osnovnim frekvencijama dviju od tih žica su G (1960 Hz) i E (6593 Hz) Linearna gustoća žice E je 347 10ndash4 kgm Koja je linearna gustoća žice G RJEŠENJE 393 10ndash3 kgm
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Načelo linearne superpozicije
2 Konstruktivna interferencija
3 Destruktivna interferencija
4 Difrakcija
5 Udari
6 Stojni valovi
7 Harmonici
8 Žica učvršćena na oba kraja
9 Cijev otvorena na jednom kraju
10 Cijev otvorena na oba kraja
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
176 Longitudinalni stojni valovi
obrazac longitudinalnog stojnog vala na opruzi
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
176 Longitudinalni stojni valovi
cijev otvorena na oba kraja
frekvencija = f frekvencija = 2f
f n = n( v2 L ) n = 123
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 6 Sviranje flaute
Na jednoj vrsti flaute najniži ton srednji C dobije se kad su sve rupice zatvorene Odredite duljinu flaute L Pretpostavite da jeflauta cijev otvorena na oba kraja Brzina zvukaje 343 ms a frekvencija srednjeg C je 2616 Hz
176 Longitudinalni stojni valovi
usnik
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
176 Longitudinalni stojni valovi
f n = n( v2 L ) n = 12 3
L =nv2 f n
=343 msminus1
2sdot2616 Hz= 0656 m
usnik
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
cijev otvorena na jednom kraju
176 Longitudinalni stojni valovi
f n = n( v4 L ) n = 135
frekvencija = f frekvencija = 3f
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
177 Složeni zvučni valovi
broj harmonika
amp
litu
da
vrijeme
složeni obrazac tlaka
tla
k zr
aka
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
177 Složeni zvučni valovi
obrazac promjene tlaka
analizator spektra
broj harmonika
amp
litu
da
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
1 Dva vala putuju istom žicom u suprotnim smjerovima Pomaci pojedinih valova su y
1 = 240 mm sin(900π t ndash 125π x) i y
2 = 350 mm sin(288π t + 0400π x)
x je u metrima t u sekundama a fazni kutovi u radijanima Koji je ukupni pomak u trenutku t = 400 s na položajima (a) x = 216 m (b) x = 256 m RJEŠENJE +133 mm +488 mm
2 Dva čista tona čuju se isodobno Donja slika prikazuje promjene tlaka dvaju zvučnih valova u odnosu na atmosferski tlak Koja je frekvencija udara RJEŠENJE 83 Hz
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
3 Osnovna frekvencija žice učvršćene na oba kraja je 256 Hz Koliko dugo val putuje od jednog do drugog kraja te žice RJEŠENJE 195 ms
4 Žica duljine 18 m i linearne gustoće 85 10ndash3 kgm napeta je silom od 280 N Žica je učvršćena na oba kraja i titra kao što je prikazano na donjoj slici Odredite (a) brzinu (b) valnu duljinu i (c) frekvenciju stojnog vala RJEŠENJE 180 ms 12 m 150 Hz
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
5 Cijev koja je poklopljena s jedne strane i otvorena s druge strane ima osnovnu frekvenciju od 1308 Hz Brzina zvuka je 343 ms (a) Kolika će biti osnovna frekvencija ako se poklopac makne (b) Koliko je dugačka cijev RJEŠENJE 2616 Hz 0656 m
6 Frekvencije koje možemo čuti kreću se otprilike od 20 Hz do 20 kHz S obzirom na te granične vrijednosti i brzinu zvuka od 343 ms izračunajte očekivani raspon duljina cijevi orgulja Cijevi su otvorene na oba kraja i daju osnovni ton RJEŠENJE od 86 mm do 86 m
7 Žica učvršćena na oba kraja titra frekvencijom od 130 Hz što je frekvencija trećeg harmonika Linearna gustoća žice je 56 10ndash3 kgm a napetost 33 N Odredite duljinu žice RJEŠENJE 028 m
8 Svaki od dvaju zvučnika emitira zvučni val od 245 Hz Zvučnici se nalaze točno jedan iza drugoga Na kojoj se najmanjoj udaljenosti zvučnici moraju nalaziti da bi na mjestu slušatelja koji stoji ispred zvučnika interferencija bila destruktivna RJEŠENJE 0700 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
9 Na dva raštimana klavira istodobno se svira ista nota Jedan klavir stvara zvučni val valne duljine 0769 m a drugi 0776 m Kolika je vremenska razlika uzastopnih udara Brzina zvuka je 343 ms RJEŠENJE 025 s
10 Pretpostavite da su sve violinske žice iste duljine i napetosti Note koje odgovaraju osnovnim frekvencijama dviju od tih žica su G (1960 Hz) i E (6593 Hz) Linearna gustoća žice E je 347 10ndash4 kgm Koja je linearna gustoća žice G RJEŠENJE 393 10ndash3 kgm
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Načelo linearne superpozicije
2 Konstruktivna interferencija
3 Destruktivna interferencija
4 Difrakcija
5 Udari
6 Stojni valovi
7 Harmonici
8 Žica učvršćena na oba kraja
9 Cijev otvorena na jednom kraju
10 Cijev otvorena na oba kraja
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
176 Longitudinalni stojni valovi
cijev otvorena na oba kraja
frekvencija = f frekvencija = 2f
f n = n( v2 L ) n = 123
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 6 Sviranje flaute
Na jednoj vrsti flaute najniži ton srednji C dobije se kad su sve rupice zatvorene Odredite duljinu flaute L Pretpostavite da jeflauta cijev otvorena na oba kraja Brzina zvukaje 343 ms a frekvencija srednjeg C je 2616 Hz
176 Longitudinalni stojni valovi
usnik
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
176 Longitudinalni stojni valovi
f n = n( v2 L ) n = 12 3
L =nv2 f n
=343 msminus1
2sdot2616 Hz= 0656 m
usnik
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
cijev otvorena na jednom kraju
176 Longitudinalni stojni valovi
f n = n( v4 L ) n = 135
frekvencija = f frekvencija = 3f
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
177 Složeni zvučni valovi
broj harmonika
amp
litu
da
vrijeme
složeni obrazac tlaka
tla
k zr
aka
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
177 Složeni zvučni valovi
obrazac promjene tlaka
analizator spektra
broj harmonika
amp
litu
da
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
1 Dva vala putuju istom žicom u suprotnim smjerovima Pomaci pojedinih valova su y
1 = 240 mm sin(900π t ndash 125π x) i y
2 = 350 mm sin(288π t + 0400π x)
x je u metrima t u sekundama a fazni kutovi u radijanima Koji je ukupni pomak u trenutku t = 400 s na položajima (a) x = 216 m (b) x = 256 m RJEŠENJE +133 mm +488 mm
2 Dva čista tona čuju se isodobno Donja slika prikazuje promjene tlaka dvaju zvučnih valova u odnosu na atmosferski tlak Koja je frekvencija udara RJEŠENJE 83 Hz
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
3 Osnovna frekvencija žice učvršćene na oba kraja je 256 Hz Koliko dugo val putuje od jednog do drugog kraja te žice RJEŠENJE 195 ms
4 Žica duljine 18 m i linearne gustoće 85 10ndash3 kgm napeta je silom od 280 N Žica je učvršćena na oba kraja i titra kao što je prikazano na donjoj slici Odredite (a) brzinu (b) valnu duljinu i (c) frekvenciju stojnog vala RJEŠENJE 180 ms 12 m 150 Hz
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
5 Cijev koja je poklopljena s jedne strane i otvorena s druge strane ima osnovnu frekvenciju od 1308 Hz Brzina zvuka je 343 ms (a) Kolika će biti osnovna frekvencija ako se poklopac makne (b) Koliko je dugačka cijev RJEŠENJE 2616 Hz 0656 m
6 Frekvencije koje možemo čuti kreću se otprilike od 20 Hz do 20 kHz S obzirom na te granične vrijednosti i brzinu zvuka od 343 ms izračunajte očekivani raspon duljina cijevi orgulja Cijevi su otvorene na oba kraja i daju osnovni ton RJEŠENJE od 86 mm do 86 m
7 Žica učvršćena na oba kraja titra frekvencijom od 130 Hz što je frekvencija trećeg harmonika Linearna gustoća žice je 56 10ndash3 kgm a napetost 33 N Odredite duljinu žice RJEŠENJE 028 m
8 Svaki od dvaju zvučnika emitira zvučni val od 245 Hz Zvučnici se nalaze točno jedan iza drugoga Na kojoj se najmanjoj udaljenosti zvučnici moraju nalaziti da bi na mjestu slušatelja koji stoji ispred zvučnika interferencija bila destruktivna RJEŠENJE 0700 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
9 Na dva raštimana klavira istodobno se svira ista nota Jedan klavir stvara zvučni val valne duljine 0769 m a drugi 0776 m Kolika je vremenska razlika uzastopnih udara Brzina zvuka je 343 ms RJEŠENJE 025 s
10 Pretpostavite da su sve violinske žice iste duljine i napetosti Note koje odgovaraju osnovnim frekvencijama dviju od tih žica su G (1960 Hz) i E (6593 Hz) Linearna gustoća žice E je 347 10ndash4 kgm Koja je linearna gustoća žice G RJEŠENJE 393 10ndash3 kgm
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Načelo linearne superpozicije
2 Konstruktivna interferencija
3 Destruktivna interferencija
4 Difrakcija
5 Udari
6 Stojni valovi
7 Harmonici
8 Žica učvršćena na oba kraja
9 Cijev otvorena na jednom kraju
10 Cijev otvorena na oba kraja
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
Primjer 6 Sviranje flaute
Na jednoj vrsti flaute najniži ton srednji C dobije se kad su sve rupice zatvorene Odredite duljinu flaute L Pretpostavite da jeflauta cijev otvorena na oba kraja Brzina zvukaje 343 ms a frekvencija srednjeg C je 2616 Hz
176 Longitudinalni stojni valovi
usnik
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
176 Longitudinalni stojni valovi
f n = n( v2 L ) n = 12 3
L =nv2 f n
=343 msminus1
2sdot2616 Hz= 0656 m
usnik
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
cijev otvorena na jednom kraju
176 Longitudinalni stojni valovi
f n = n( v4 L ) n = 135
frekvencija = f frekvencija = 3f
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
177 Složeni zvučni valovi
broj harmonika
amp
litu
da
vrijeme
složeni obrazac tlaka
tla
k zr
aka
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
177 Složeni zvučni valovi
obrazac promjene tlaka
analizator spektra
broj harmonika
amp
litu
da
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
1 Dva vala putuju istom žicom u suprotnim smjerovima Pomaci pojedinih valova su y
1 = 240 mm sin(900π t ndash 125π x) i y
2 = 350 mm sin(288π t + 0400π x)
x je u metrima t u sekundama a fazni kutovi u radijanima Koji je ukupni pomak u trenutku t = 400 s na položajima (a) x = 216 m (b) x = 256 m RJEŠENJE +133 mm +488 mm
2 Dva čista tona čuju se isodobno Donja slika prikazuje promjene tlaka dvaju zvučnih valova u odnosu na atmosferski tlak Koja je frekvencija udara RJEŠENJE 83 Hz
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
3 Osnovna frekvencija žice učvršćene na oba kraja je 256 Hz Koliko dugo val putuje od jednog do drugog kraja te žice RJEŠENJE 195 ms
4 Žica duljine 18 m i linearne gustoće 85 10ndash3 kgm napeta je silom od 280 N Žica je učvršćena na oba kraja i titra kao što je prikazano na donjoj slici Odredite (a) brzinu (b) valnu duljinu i (c) frekvenciju stojnog vala RJEŠENJE 180 ms 12 m 150 Hz
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
5 Cijev koja je poklopljena s jedne strane i otvorena s druge strane ima osnovnu frekvenciju od 1308 Hz Brzina zvuka je 343 ms (a) Kolika će biti osnovna frekvencija ako se poklopac makne (b) Koliko je dugačka cijev RJEŠENJE 2616 Hz 0656 m
6 Frekvencije koje možemo čuti kreću se otprilike od 20 Hz do 20 kHz S obzirom na te granične vrijednosti i brzinu zvuka od 343 ms izračunajte očekivani raspon duljina cijevi orgulja Cijevi su otvorene na oba kraja i daju osnovni ton RJEŠENJE od 86 mm do 86 m
7 Žica učvršćena na oba kraja titra frekvencijom od 130 Hz što je frekvencija trećeg harmonika Linearna gustoća žice je 56 10ndash3 kgm a napetost 33 N Odredite duljinu žice RJEŠENJE 028 m
8 Svaki od dvaju zvučnika emitira zvučni val od 245 Hz Zvučnici se nalaze točno jedan iza drugoga Na kojoj se najmanjoj udaljenosti zvučnici moraju nalaziti da bi na mjestu slušatelja koji stoji ispred zvučnika interferencija bila destruktivna RJEŠENJE 0700 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
9 Na dva raštimana klavira istodobno se svira ista nota Jedan klavir stvara zvučni val valne duljine 0769 m a drugi 0776 m Kolika je vremenska razlika uzastopnih udara Brzina zvuka je 343 ms RJEŠENJE 025 s
10 Pretpostavite da su sve violinske žice iste duljine i napetosti Note koje odgovaraju osnovnim frekvencijama dviju od tih žica su G (1960 Hz) i E (6593 Hz) Linearna gustoća žice E je 347 10ndash4 kgm Koja je linearna gustoća žice G RJEŠENJE 393 10ndash3 kgm
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Načelo linearne superpozicije
2 Konstruktivna interferencija
3 Destruktivna interferencija
4 Difrakcija
5 Udari
6 Stojni valovi
7 Harmonici
8 Žica učvršćena na oba kraja
9 Cijev otvorena na jednom kraju
10 Cijev otvorena na oba kraja
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
176 Longitudinalni stojni valovi
f n = n( v2 L ) n = 12 3
L =nv2 f n
=343 msminus1
2sdot2616 Hz= 0656 m
usnik
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
cijev otvorena na jednom kraju
176 Longitudinalni stojni valovi
f n = n( v4 L ) n = 135
frekvencija = f frekvencija = 3f
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
177 Složeni zvučni valovi
broj harmonika
amp
litu
da
vrijeme
složeni obrazac tlaka
tla
k zr
aka
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
177 Složeni zvučni valovi
obrazac promjene tlaka
analizator spektra
broj harmonika
amp
litu
da
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
1 Dva vala putuju istom žicom u suprotnim smjerovima Pomaci pojedinih valova su y
1 = 240 mm sin(900π t ndash 125π x) i y
2 = 350 mm sin(288π t + 0400π x)
x je u metrima t u sekundama a fazni kutovi u radijanima Koji je ukupni pomak u trenutku t = 400 s na položajima (a) x = 216 m (b) x = 256 m RJEŠENJE +133 mm +488 mm
2 Dva čista tona čuju se isodobno Donja slika prikazuje promjene tlaka dvaju zvučnih valova u odnosu na atmosferski tlak Koja je frekvencija udara RJEŠENJE 83 Hz
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
3 Osnovna frekvencija žice učvršćene na oba kraja je 256 Hz Koliko dugo val putuje od jednog do drugog kraja te žice RJEŠENJE 195 ms
4 Žica duljine 18 m i linearne gustoće 85 10ndash3 kgm napeta je silom od 280 N Žica je učvršćena na oba kraja i titra kao što je prikazano na donjoj slici Odredite (a) brzinu (b) valnu duljinu i (c) frekvenciju stojnog vala RJEŠENJE 180 ms 12 m 150 Hz
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
5 Cijev koja je poklopljena s jedne strane i otvorena s druge strane ima osnovnu frekvenciju od 1308 Hz Brzina zvuka je 343 ms (a) Kolika će biti osnovna frekvencija ako se poklopac makne (b) Koliko je dugačka cijev RJEŠENJE 2616 Hz 0656 m
6 Frekvencije koje možemo čuti kreću se otprilike od 20 Hz do 20 kHz S obzirom na te granične vrijednosti i brzinu zvuka od 343 ms izračunajte očekivani raspon duljina cijevi orgulja Cijevi su otvorene na oba kraja i daju osnovni ton RJEŠENJE od 86 mm do 86 m
7 Žica učvršćena na oba kraja titra frekvencijom od 130 Hz što je frekvencija trećeg harmonika Linearna gustoća žice je 56 10ndash3 kgm a napetost 33 N Odredite duljinu žice RJEŠENJE 028 m
8 Svaki od dvaju zvučnika emitira zvučni val od 245 Hz Zvučnici se nalaze točno jedan iza drugoga Na kojoj se najmanjoj udaljenosti zvučnici moraju nalaziti da bi na mjestu slušatelja koji stoji ispred zvučnika interferencija bila destruktivna RJEŠENJE 0700 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
9 Na dva raštimana klavira istodobno se svira ista nota Jedan klavir stvara zvučni val valne duljine 0769 m a drugi 0776 m Kolika je vremenska razlika uzastopnih udara Brzina zvuka je 343 ms RJEŠENJE 025 s
10 Pretpostavite da su sve violinske žice iste duljine i napetosti Note koje odgovaraju osnovnim frekvencijama dviju od tih žica su G (1960 Hz) i E (6593 Hz) Linearna gustoća žice E je 347 10ndash4 kgm Koja je linearna gustoća žice G RJEŠENJE 393 10ndash3 kgm
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Načelo linearne superpozicije
2 Konstruktivna interferencija
3 Destruktivna interferencija
4 Difrakcija
5 Udari
6 Stojni valovi
7 Harmonici
8 Žica učvršćena na oba kraja
9 Cijev otvorena na jednom kraju
10 Cijev otvorena na oba kraja
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
cijev otvorena na jednom kraju
176 Longitudinalni stojni valovi
f n = n( v4 L ) n = 135
frekvencija = f frekvencija = 3f
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
177 Složeni zvučni valovi
broj harmonika
amp
litu
da
vrijeme
složeni obrazac tlaka
tla
k zr
aka
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
177 Složeni zvučni valovi
obrazac promjene tlaka
analizator spektra
broj harmonika
amp
litu
da
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
1 Dva vala putuju istom žicom u suprotnim smjerovima Pomaci pojedinih valova su y
1 = 240 mm sin(900π t ndash 125π x) i y
2 = 350 mm sin(288π t + 0400π x)
x je u metrima t u sekundama a fazni kutovi u radijanima Koji je ukupni pomak u trenutku t = 400 s na položajima (a) x = 216 m (b) x = 256 m RJEŠENJE +133 mm +488 mm
2 Dva čista tona čuju se isodobno Donja slika prikazuje promjene tlaka dvaju zvučnih valova u odnosu na atmosferski tlak Koja je frekvencija udara RJEŠENJE 83 Hz
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
3 Osnovna frekvencija žice učvršćene na oba kraja je 256 Hz Koliko dugo val putuje od jednog do drugog kraja te žice RJEŠENJE 195 ms
4 Žica duljine 18 m i linearne gustoće 85 10ndash3 kgm napeta je silom od 280 N Žica je učvršćena na oba kraja i titra kao što je prikazano na donjoj slici Odredite (a) brzinu (b) valnu duljinu i (c) frekvenciju stojnog vala RJEŠENJE 180 ms 12 m 150 Hz
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
5 Cijev koja je poklopljena s jedne strane i otvorena s druge strane ima osnovnu frekvenciju od 1308 Hz Brzina zvuka je 343 ms (a) Kolika će biti osnovna frekvencija ako se poklopac makne (b) Koliko je dugačka cijev RJEŠENJE 2616 Hz 0656 m
6 Frekvencije koje možemo čuti kreću se otprilike od 20 Hz do 20 kHz S obzirom na te granične vrijednosti i brzinu zvuka od 343 ms izračunajte očekivani raspon duljina cijevi orgulja Cijevi su otvorene na oba kraja i daju osnovni ton RJEŠENJE od 86 mm do 86 m
7 Žica učvršćena na oba kraja titra frekvencijom od 130 Hz što je frekvencija trećeg harmonika Linearna gustoća žice je 56 10ndash3 kgm a napetost 33 N Odredite duljinu žice RJEŠENJE 028 m
8 Svaki od dvaju zvučnika emitira zvučni val od 245 Hz Zvučnici se nalaze točno jedan iza drugoga Na kojoj se najmanjoj udaljenosti zvučnici moraju nalaziti da bi na mjestu slušatelja koji stoji ispred zvučnika interferencija bila destruktivna RJEŠENJE 0700 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
9 Na dva raštimana klavira istodobno se svira ista nota Jedan klavir stvara zvučni val valne duljine 0769 m a drugi 0776 m Kolika je vremenska razlika uzastopnih udara Brzina zvuka je 343 ms RJEŠENJE 025 s
10 Pretpostavite da su sve violinske žice iste duljine i napetosti Note koje odgovaraju osnovnim frekvencijama dviju od tih žica su G (1960 Hz) i E (6593 Hz) Linearna gustoća žice E je 347 10ndash4 kgm Koja je linearna gustoća žice G RJEŠENJE 393 10ndash3 kgm
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Načelo linearne superpozicije
2 Konstruktivna interferencija
3 Destruktivna interferencija
4 Difrakcija
5 Udari
6 Stojni valovi
7 Harmonici
8 Žica učvršćena na oba kraja
9 Cijev otvorena na jednom kraju
10 Cijev otvorena na oba kraja
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
177 Složeni zvučni valovi
broj harmonika
amp
litu
da
vrijeme
složeni obrazac tlaka
tla
k zr
aka
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
177 Složeni zvučni valovi
obrazac promjene tlaka
analizator spektra
broj harmonika
amp
litu
da
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
1 Dva vala putuju istom žicom u suprotnim smjerovima Pomaci pojedinih valova su y
1 = 240 mm sin(900π t ndash 125π x) i y
2 = 350 mm sin(288π t + 0400π x)
x je u metrima t u sekundama a fazni kutovi u radijanima Koji je ukupni pomak u trenutku t = 400 s na položajima (a) x = 216 m (b) x = 256 m RJEŠENJE +133 mm +488 mm
2 Dva čista tona čuju se isodobno Donja slika prikazuje promjene tlaka dvaju zvučnih valova u odnosu na atmosferski tlak Koja je frekvencija udara RJEŠENJE 83 Hz
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
3 Osnovna frekvencija žice učvršćene na oba kraja je 256 Hz Koliko dugo val putuje od jednog do drugog kraja te žice RJEŠENJE 195 ms
4 Žica duljine 18 m i linearne gustoće 85 10ndash3 kgm napeta je silom od 280 N Žica je učvršćena na oba kraja i titra kao što je prikazano na donjoj slici Odredite (a) brzinu (b) valnu duljinu i (c) frekvenciju stojnog vala RJEŠENJE 180 ms 12 m 150 Hz
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
5 Cijev koja je poklopljena s jedne strane i otvorena s druge strane ima osnovnu frekvenciju od 1308 Hz Brzina zvuka je 343 ms (a) Kolika će biti osnovna frekvencija ako se poklopac makne (b) Koliko je dugačka cijev RJEŠENJE 2616 Hz 0656 m
6 Frekvencije koje možemo čuti kreću se otprilike od 20 Hz do 20 kHz S obzirom na te granične vrijednosti i brzinu zvuka od 343 ms izračunajte očekivani raspon duljina cijevi orgulja Cijevi su otvorene na oba kraja i daju osnovni ton RJEŠENJE od 86 mm do 86 m
7 Žica učvršćena na oba kraja titra frekvencijom od 130 Hz što je frekvencija trećeg harmonika Linearna gustoća žice je 56 10ndash3 kgm a napetost 33 N Odredite duljinu žice RJEŠENJE 028 m
8 Svaki od dvaju zvučnika emitira zvučni val od 245 Hz Zvučnici se nalaze točno jedan iza drugoga Na kojoj se najmanjoj udaljenosti zvučnici moraju nalaziti da bi na mjestu slušatelja koji stoji ispred zvučnika interferencija bila destruktivna RJEŠENJE 0700 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
9 Na dva raštimana klavira istodobno se svira ista nota Jedan klavir stvara zvučni val valne duljine 0769 m a drugi 0776 m Kolika je vremenska razlika uzastopnih udara Brzina zvuka je 343 ms RJEŠENJE 025 s
10 Pretpostavite da su sve violinske žice iste duljine i napetosti Note koje odgovaraju osnovnim frekvencijama dviju od tih žica su G (1960 Hz) i E (6593 Hz) Linearna gustoća žice E je 347 10ndash4 kgm Koja je linearna gustoća žice G RJEŠENJE 393 10ndash3 kgm
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Načelo linearne superpozicije
2 Konstruktivna interferencija
3 Destruktivna interferencija
4 Difrakcija
5 Udari
6 Stojni valovi
7 Harmonici
8 Žica učvršćena na oba kraja
9 Cijev otvorena na jednom kraju
10 Cijev otvorena na oba kraja
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
177 Složeni zvučni valovi
obrazac promjene tlaka
analizator spektra
broj harmonika
amp
litu
da
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
1 Dva vala putuju istom žicom u suprotnim smjerovima Pomaci pojedinih valova su y
1 = 240 mm sin(900π t ndash 125π x) i y
2 = 350 mm sin(288π t + 0400π x)
x je u metrima t u sekundama a fazni kutovi u radijanima Koji je ukupni pomak u trenutku t = 400 s na položajima (a) x = 216 m (b) x = 256 m RJEŠENJE +133 mm +488 mm
2 Dva čista tona čuju se isodobno Donja slika prikazuje promjene tlaka dvaju zvučnih valova u odnosu na atmosferski tlak Koja je frekvencija udara RJEŠENJE 83 Hz
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
3 Osnovna frekvencija žice učvršćene na oba kraja je 256 Hz Koliko dugo val putuje od jednog do drugog kraja te žice RJEŠENJE 195 ms
4 Žica duljine 18 m i linearne gustoće 85 10ndash3 kgm napeta je silom od 280 N Žica je učvršćena na oba kraja i titra kao što je prikazano na donjoj slici Odredite (a) brzinu (b) valnu duljinu i (c) frekvenciju stojnog vala RJEŠENJE 180 ms 12 m 150 Hz
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
5 Cijev koja je poklopljena s jedne strane i otvorena s druge strane ima osnovnu frekvenciju od 1308 Hz Brzina zvuka je 343 ms (a) Kolika će biti osnovna frekvencija ako se poklopac makne (b) Koliko je dugačka cijev RJEŠENJE 2616 Hz 0656 m
6 Frekvencije koje možemo čuti kreću se otprilike od 20 Hz do 20 kHz S obzirom na te granične vrijednosti i brzinu zvuka od 343 ms izračunajte očekivani raspon duljina cijevi orgulja Cijevi su otvorene na oba kraja i daju osnovni ton RJEŠENJE od 86 mm do 86 m
7 Žica učvršćena na oba kraja titra frekvencijom od 130 Hz što je frekvencija trećeg harmonika Linearna gustoća žice je 56 10ndash3 kgm a napetost 33 N Odredite duljinu žice RJEŠENJE 028 m
8 Svaki od dvaju zvučnika emitira zvučni val od 245 Hz Zvučnici se nalaze točno jedan iza drugoga Na kojoj se najmanjoj udaljenosti zvučnici moraju nalaziti da bi na mjestu slušatelja koji stoji ispred zvučnika interferencija bila destruktivna RJEŠENJE 0700 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
9 Na dva raštimana klavira istodobno se svira ista nota Jedan klavir stvara zvučni val valne duljine 0769 m a drugi 0776 m Kolika je vremenska razlika uzastopnih udara Brzina zvuka je 343 ms RJEŠENJE 025 s
10 Pretpostavite da su sve violinske žice iste duljine i napetosti Note koje odgovaraju osnovnim frekvencijama dviju od tih žica su G (1960 Hz) i E (6593 Hz) Linearna gustoća žice E je 347 10ndash4 kgm Koja je linearna gustoća žice G RJEŠENJE 393 10ndash3 kgm
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Načelo linearne superpozicije
2 Konstruktivna interferencija
3 Destruktivna interferencija
4 Difrakcija
5 Udari
6 Stojni valovi
7 Harmonici
8 Žica učvršćena na oba kraja
9 Cijev otvorena na jednom kraju
10 Cijev otvorena na oba kraja
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
1 Dva vala putuju istom žicom u suprotnim smjerovima Pomaci pojedinih valova su y
1 = 240 mm sin(900π t ndash 125π x) i y
2 = 350 mm sin(288π t + 0400π x)
x je u metrima t u sekundama a fazni kutovi u radijanima Koji je ukupni pomak u trenutku t = 400 s na položajima (a) x = 216 m (b) x = 256 m RJEŠENJE +133 mm +488 mm
2 Dva čista tona čuju se isodobno Donja slika prikazuje promjene tlaka dvaju zvučnih valova u odnosu na atmosferski tlak Koja je frekvencija udara RJEŠENJE 83 Hz
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
3 Osnovna frekvencija žice učvršćene na oba kraja je 256 Hz Koliko dugo val putuje od jednog do drugog kraja te žice RJEŠENJE 195 ms
4 Žica duljine 18 m i linearne gustoće 85 10ndash3 kgm napeta je silom od 280 N Žica je učvršćena na oba kraja i titra kao što je prikazano na donjoj slici Odredite (a) brzinu (b) valnu duljinu i (c) frekvenciju stojnog vala RJEŠENJE 180 ms 12 m 150 Hz
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
5 Cijev koja je poklopljena s jedne strane i otvorena s druge strane ima osnovnu frekvenciju od 1308 Hz Brzina zvuka je 343 ms (a) Kolika će biti osnovna frekvencija ako se poklopac makne (b) Koliko je dugačka cijev RJEŠENJE 2616 Hz 0656 m
6 Frekvencije koje možemo čuti kreću se otprilike od 20 Hz do 20 kHz S obzirom na te granične vrijednosti i brzinu zvuka od 343 ms izračunajte očekivani raspon duljina cijevi orgulja Cijevi su otvorene na oba kraja i daju osnovni ton RJEŠENJE od 86 mm do 86 m
7 Žica učvršćena na oba kraja titra frekvencijom od 130 Hz što je frekvencija trećeg harmonika Linearna gustoća žice je 56 10ndash3 kgm a napetost 33 N Odredite duljinu žice RJEŠENJE 028 m
8 Svaki od dvaju zvučnika emitira zvučni val od 245 Hz Zvučnici se nalaze točno jedan iza drugoga Na kojoj se najmanjoj udaljenosti zvučnici moraju nalaziti da bi na mjestu slušatelja koji stoji ispred zvučnika interferencija bila destruktivna RJEŠENJE 0700 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
9 Na dva raštimana klavira istodobno se svira ista nota Jedan klavir stvara zvučni val valne duljine 0769 m a drugi 0776 m Kolika je vremenska razlika uzastopnih udara Brzina zvuka je 343 ms RJEŠENJE 025 s
10 Pretpostavite da su sve violinske žice iste duljine i napetosti Note koje odgovaraju osnovnim frekvencijama dviju od tih žica su G (1960 Hz) i E (6593 Hz) Linearna gustoća žice E je 347 10ndash4 kgm Koja je linearna gustoća žice G RJEŠENJE 393 10ndash3 kgm
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Načelo linearne superpozicije
2 Konstruktivna interferencija
3 Destruktivna interferencija
4 Difrakcija
5 Udari
6 Stojni valovi
7 Harmonici
8 Žica učvršćena na oba kraja
9 Cijev otvorena na jednom kraju
10 Cijev otvorena na oba kraja
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
3 Osnovna frekvencija žice učvršćene na oba kraja je 256 Hz Koliko dugo val putuje od jednog do drugog kraja te žice RJEŠENJE 195 ms
4 Žica duljine 18 m i linearne gustoće 85 10ndash3 kgm napeta je silom od 280 N Žica je učvršćena na oba kraja i titra kao što je prikazano na donjoj slici Odredite (a) brzinu (b) valnu duljinu i (c) frekvenciju stojnog vala RJEŠENJE 180 ms 12 m 150 Hz
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
5 Cijev koja je poklopljena s jedne strane i otvorena s druge strane ima osnovnu frekvenciju od 1308 Hz Brzina zvuka je 343 ms (a) Kolika će biti osnovna frekvencija ako se poklopac makne (b) Koliko je dugačka cijev RJEŠENJE 2616 Hz 0656 m
6 Frekvencije koje možemo čuti kreću se otprilike od 20 Hz do 20 kHz S obzirom na te granične vrijednosti i brzinu zvuka od 343 ms izračunajte očekivani raspon duljina cijevi orgulja Cijevi su otvorene na oba kraja i daju osnovni ton RJEŠENJE od 86 mm do 86 m
7 Žica učvršćena na oba kraja titra frekvencijom od 130 Hz što je frekvencija trećeg harmonika Linearna gustoća žice je 56 10ndash3 kgm a napetost 33 N Odredite duljinu žice RJEŠENJE 028 m
8 Svaki od dvaju zvučnika emitira zvučni val od 245 Hz Zvučnici se nalaze točno jedan iza drugoga Na kojoj se najmanjoj udaljenosti zvučnici moraju nalaziti da bi na mjestu slušatelja koji stoji ispred zvučnika interferencija bila destruktivna RJEŠENJE 0700 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
9 Na dva raštimana klavira istodobno se svira ista nota Jedan klavir stvara zvučni val valne duljine 0769 m a drugi 0776 m Kolika je vremenska razlika uzastopnih udara Brzina zvuka je 343 ms RJEŠENJE 025 s
10 Pretpostavite da su sve violinske žice iste duljine i napetosti Note koje odgovaraju osnovnim frekvencijama dviju od tih žica su G (1960 Hz) i E (6593 Hz) Linearna gustoća žice E je 347 10ndash4 kgm Koja je linearna gustoća žice G RJEŠENJE 393 10ndash3 kgm
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Načelo linearne superpozicije
2 Konstruktivna interferencija
3 Destruktivna interferencija
4 Difrakcija
5 Udari
6 Stojni valovi
7 Harmonici
8 Žica učvršćena na oba kraja
9 Cijev otvorena na jednom kraju
10 Cijev otvorena na oba kraja
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
5 Cijev koja je poklopljena s jedne strane i otvorena s druge strane ima osnovnu frekvenciju od 1308 Hz Brzina zvuka je 343 ms (a) Kolika će biti osnovna frekvencija ako se poklopac makne (b) Koliko je dugačka cijev RJEŠENJE 2616 Hz 0656 m
6 Frekvencije koje možemo čuti kreću se otprilike od 20 Hz do 20 kHz S obzirom na te granične vrijednosti i brzinu zvuka od 343 ms izračunajte očekivani raspon duljina cijevi orgulja Cijevi su otvorene na oba kraja i daju osnovni ton RJEŠENJE od 86 mm do 86 m
7 Žica učvršćena na oba kraja titra frekvencijom od 130 Hz što je frekvencija trećeg harmonika Linearna gustoća žice je 56 10ndash3 kgm a napetost 33 N Odredite duljinu žice RJEŠENJE 028 m
8 Svaki od dvaju zvučnika emitira zvučni val od 245 Hz Zvučnici se nalaze točno jedan iza drugoga Na kojoj se najmanjoj udaljenosti zvučnici moraju nalaziti da bi na mjestu slušatelja koji stoji ispred zvučnika interferencija bila destruktivna RJEŠENJE 0700 m
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
9 Na dva raštimana klavira istodobno se svira ista nota Jedan klavir stvara zvučni val valne duljine 0769 m a drugi 0776 m Kolika je vremenska razlika uzastopnih udara Brzina zvuka je 343 ms RJEŠENJE 025 s
10 Pretpostavite da su sve violinske žice iste duljine i napetosti Note koje odgovaraju osnovnim frekvencijama dviju od tih žica su G (1960 Hz) i E (6593 Hz) Linearna gustoća žice E je 347 10ndash4 kgm Koja je linearna gustoća žice G RJEŠENJE 393 10ndash3 kgm
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Načelo linearne superpozicije
2 Konstruktivna interferencija
3 Destruktivna interferencija
4 Difrakcija
5 Udari
6 Stojni valovi
7 Harmonici
8 Žica učvršćena na oba kraja
9 Cijev otvorena na jednom kraju
10 Cijev otvorena na oba kraja
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
ZADACI ZA VJEŽBU
9 Na dva raštimana klavira istodobno se svira ista nota Jedan klavir stvara zvučni val valne duljine 0769 m a drugi 0776 m Kolika je vremenska razlika uzastopnih udara Brzina zvuka je 343 ms RJEŠENJE 025 s
10 Pretpostavite da su sve violinske žice iste duljine i napetosti Note koje odgovaraju osnovnim frekvencijama dviju od tih žica su G (1960 Hz) i E (6593 Hz) Linearna gustoća žice E je 347 10ndash4 kgm Koja je linearna gustoća žice G RJEŠENJE 393 10ndash3 kgm
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Načelo linearne superpozicije
2 Konstruktivna interferencija
3 Destruktivna interferencija
4 Difrakcija
5 Udari
6 Stojni valovi
7 Harmonici
8 Žica učvršćena na oba kraja
9 Cijev otvorena na jednom kraju
10 Cijev otvorena na oba kraja
PITANJA ZA PONAVLJANJE
Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved
PITANJA ZA PONAVLJANJE
1 Načelo linearne superpozicije
2 Konstruktivna interferencija
3 Destruktivna interferencija
4 Difrakcija
5 Udari
6 Stojni valovi
7 Harmonici
8 Žica učvršćena na oba kraja
9 Cijev otvorena na jednom kraju
10 Cijev otvorena na oba kraja
PITANJA ZA PONAVLJANJE