NAPREDNE METODE DIGITALNE OBRADE SIGNALA...najzastupljeniji, je standardni štim (eng. s tandard...

ZAVOD ZA ELEKTRONIČKE SUSTAVE I OBRADBU INFORMACIJA Unska 3, HR-10000 Zagreb

NAPREDNE METODE DIGITALNE OBRADE SIGNALA

SAMOSTALNI RAD

Uštimavanje gitare i analiza pomoću wavelet-a

Krešimir Bešenić 0036439082 [email protected]

Damir Grdenić 0036423075 [email protected]

Franjo Požaić 0036433229 [email protected]

Dario Zurovec 0036420208 [email protected]

Nositelj kolegija:

Prof.dr.sc. Damir Seršić

Izvođač kolegija:

Doc. dr.sc. Marko Subašić

Asistent:

dipl.ing. Ana Sović

Zagreb, 13. siječanj 2012.


Sadržaj Uvod .......................................................................................................................................... 2

Štimanje gitare ........................................................................................................................... 3

Metode estimacije visine tona .................................................................................................... 6

Metoda detekcije osnovnog perioda ....................................................................................... 6

Autokorelacijska metoda ........................................................................................................ 7

Yin estimator .......................................................................................................................... 9

Detekcija osnovne frekvencije signala u frekvencijskoj domeni .............................................10

Kepstralna analiza .................................................................................................................10

Uklanjanje šuma .......................................................................................................................12

Metoda praga ........................................................................................................................12

CWT spectrogram .....................................................................................................................15

Programska implementacija štimera .........................................................................................16

Realizacija metode za potiskivanje šuma ..............................................................................16

Realizacija metode za estimaciju frekvencije .........................................................................18

Realizacija metode za frekvencijsku analizu ..........................................................................21

Grafičko korisničko sučelje ....................................................................................................23

Zaključak ...................................................................................................................................26

Literatura ...................................................................................................................................27


1


2

Uvod

Gitara je instrument koji se zbog svoje konstrukcije i svojstava materijala od kojih je

građena lako raštima, tj. žice izgube svojstvo titranja željenom frekvencijom. Primjerice, do

promjene frekvencije titranja žica može doći zbog promjene tlaka, temperature, zbog samog

sviranja, ili pak zbog nesavršenosti mašinica (eng. machine head, dio gitare koji služi za

zatezanje i otpuštanje žica, odnosno štimanje). Koliko gitara drži štim ovisi o kvaliteti

instrumenta, no i najbolje gitare se moraju štimati relativno često. No, najvažniji razlog za

postojanje kvalitetnih štimera je omogućavanje što boljeg uklapanja gitare u grupu

instrumenata, pri čemu najviše dolazi do izražaja ukoliko gitara nije uštimana.

U teorijskom dijelu rada ćemo dati pregled metoda za estimaciju visine tona, što je

ključan dio štimera, kao i teorijsku podlogu za postupak potiskivanja šuma pomoću waveleta te

teorijsku podlogu za vremensko-frekvencijsku analizu signala. U praktičnom dijelu ćemo

realizirati štimer koji vrši potiskivanje šuma, koristi jednu od metoda estimacije visine tona te

potom analizira signal kontinuiranom wavelet transformacijom.


3

Štimanje gitare

Ključan koncept za razumijevanje štimanja instrumenata je glazbena ljestvica. Glazbena

ljestvica je niz glazbenih tonova razvrstanih u oktave, koji se nazivaju prema slovnom

označivanju. Glazbena abeceda sastoji se od slova: c, d, e f, g, a i h, te pomoćnih znakova

povisilice (♯) i snizilice (♭), kojima se označuje promjena visine tona za poluton. Između

osnovnih tonova se nalazi još pet dobivenih povisilicama/snizilicama, što čini ukupno 12 tonova

raspoređenih u 10 oktava. Prema dogovoru iz 1955. godine, većina instrumenata je izvedena

tako da frekvencija tona A4 iznosi 440 Hz. Budući da su omjeri frekvencija susjednih tonova

konstantni, poznajući frekvenciju jednog tona, moženo dobiti sve ostale. Prema tome, sa

poznatom frekvencijom tona možemo odrediti o kojem tonu se radi, prema formuli:

(1)

Gitara se može naštimati na puno različitih načina (štimova). Klasični način, koji je

najzastupljeniji, je standardni štim (eng. standard tuning). Tonovi u standardnom štimu na koji

smo se fokusirali u radu su, od najdubljeg redom E2, A2, D3, G3, B3, and E4 sa frekvencijama 82

Hz, 110 Hz, 147 Hz, 196 Hz, 247 Hz te 330 Hz. Klasični štimer funkcionira na način da na

temelju odsvirane žice daje informaciju koliko odsvirani ton odstupa od željenog tona, odnosno

daje informaciju da li treba zategnuti žicu ili otpustiti.


4

Žica Note Frekvencija Ton u standardnom zapisu

1 (Najtanja) e' 329.63 Hz E4

2 b 246.94 Hz B3

3 g 196.00 Hz G3

4 d 146.83 Hz D3

5 A 110.00 Hz A2

6 (Najdeblja) E 82.41 Hz E2


5

Slika 1. Prikaz tonova u ovisnosti o frekvenciji


6

Metode estimacije visine tona

Problemi estimacije fundamentalne frekvencije (visine tona) proizlaze iz činjenice što je

fundamentalna frekvencija konstrukt ljudske percepcije. Budući da je osnovna frekvencija fizička

karakteristika bliska visini tona, mnogi estimatori pokušavaju izdvojiti osnovnu frekvenciju unutar

glazbenog signala. Budući da je štimanje instrumenata samo dio primjene estimacije visine

tona, u daljnjim poglavljima se opisuju metode koje se koriste i za transripciju glazbe, što je

zahtijevniji problem od štimanja gitare.

Prema pristupu razlikujemo dvije vrste metoda estimacije glavne frekvencije: metode u

vremenskoj domeni ili u frekvencijskoj domeni. Metode u vremenskoj domeni su se pokazale

korisne za transkripciju monofonih melodija, a neke njih su: metoda estimacije osnovnog

perioda, autokorelacijska metoda, i metoda adaptivnog filtra. Transkripcija polifonih melodija se

najčešće obavlja u frekvencijskoj domeni, te se koriste dodatne tehnike za otkrivanje otkrivanje

visine tona: metoda umnoška spektra, kepstralna analiza.

Razvoj metoda estimacije visine tona se i dalje nastavlja i temelji se na sve

sofisticiranijem korištenju vremenske i frekvencijske domene primjene. Razvile su se dvije

glavne vrste estimatora: sustavi temeljeni na slušnim modelima (inspirirani ljudskim sluhom), te

sustavi temeljeni na statističkim informacijama.

Pregled glavnih metoda estimacije se nalaze u nastavku.

Metoda detekcije osnovnog perioda

Ova metoda analizira signal u vremenskoj domeni te pokušava odrediti period na

temelju određenih značajki u signalu. Jedna takva metoda zove se zero-crossing, koja traži

mjesta gdje signal prolazi kroz nulu. Intervali između tih točaka se mjere, zatim algoritam

uspoređuje uzastopne intervale da bi odredio osnovnu frekvenciju. Varijacija na zero crossing

metodu je metoda gdje se mjere udaljenosti između vrhova signala.

Pokazalo se da su obje metode vrlo ograničene pri radu sa stvarnim glazbenih

signalima. Problem je u tome što u stvarnim signalima uz glavne, postoje i ostale frekvencije

zbog kojih će signal također prolaziti kroz nulu, što će unositi grešku u sustav. Metode detekcije

osnovnog perioda su zato jedino uspješne kada je ulazni signal približan sinusoidalnom, tj. kada

je broj prijelaza preko osi (nula) ili vrhova približno isti kao i kod osnovne frekvencije.

ZAVOD ZA ELEKTRONI Unska 3, HR-10000 Zagreb

Autokorelacijska metoda

Ovom se metodom u vremenskoj domeni signal uspore

verzijom, u potrazi za ponavljajuć

uspoređuju točku-po-točku preko niza vremenskih kašnj

funkcije, a rezultati se mogu nacrtati na grafikonu. Osnovna implementacija o

formulom 2:

gdje je n uzorak, i 0

Najveća korelacija se doga

maksimum korelacijske funkcije. Osnovna frekvencija signala (engl.

vremena kašnjenja između maksimumâ korelacijske funkcije (ozna

slici).

ELEKTRONIČKE SUSTAVE I OBRADBU INFORMACIJA10000 Zagreb

Ovom se metodom u vremenskoj domeni signal uspoređuje sa svojom zakašnjelom

verzijom, u potrazi za ponavljajućim uzorkom. Postoji niz implementacija, ali obi

ku preko niza vremenskih kašnjenja. Ova usporedba ima formu

funkcije, a rezultati se mogu nacrtati na grafikonu. Osnovna implementacija ove funkcije dana je

gdje je n uzorak, i 0 kašnjenje N

orelacija se događa kad se signali podudaraju, a na grafikonu se vidi kao

maksimum korelacijske funkcije. Osnovna frekvencija signala (engl. pitch) može se prona

u maksimumâ korelacijske funkcije (označeno crvenom bojom na

Slika 2. Autokorelacijska metoda

KE SUSTAVE I OBRADBU INFORMACIJA

7

uje sa svojom zakašnjelom

im uzorkom. Postoji niz implementacija, ali obično se signali

enja. Ova usporedba ima formu

ve funkcije dana je

a kad se signali podudaraju, a na grafikonu se vidi kao

) može se pronaći iz

eno crvenom bojom na


8

Autokorelacija je u svojoj osnovnoj implementaciji najučinkovitija na zvukovima niske do

srednje frekvencije pa stoga nije najprikladnija za glazbene signale, čiji sadržaj pokriva široke

frekvencijske opsege.

Tolonen i Karjalainen su 2000. godine osmislili polifoni algoritam za estimaciju osnovne

frekvencije signala, temeljen na njihovoj poboljšanoj izvedbi autokorelacije. Dizajnirali su sustav

koji je približno odgovarao slušnom modelu ljudskog sluha. Taj sustav funkcionira tako da se

ciljani audio zapis podijeli po 1 kHz u nisko i visoko frekvencijske pojaseve. Tada se na svaki

pojas primjenjuje opća autokorelacija, a zatim se rezultati zbrajaju. Opća autokorelacija je

proces transformacije audio signala u frekvencijsku domenu Fourierovom transfromacijom,

kompresije tako dobivenih spektralnih veličina te na kraju konverzije tih podataka natrag u

vremensku domenu inverznom Fourierovom transformacijom. Posljednja faza Tolonenova i

Karjalainenova sustava je usmjerena na definiranje jasnih osnovnih frekvencija signala unutar

sumirane funkcije, jer konvencionalne autokorelacijske funkcije prikazuju osnovne frekvencije

koje odgovaraju cjelobrojnom višekratniku osnovnog perioda, što može otežati identifikaciju

osnovnih frekvencija kada je u audio signalu prisutno više notnih zapisa. Njihovo rješenje sastoji

se od odsijecanja valnog oblika funkcije tako da se zadrže samo pozitivne vrijednosti; tako

dobiveni valni oblik se zatim proširuje u vremenu množenjem s dva, prije nego se oduzme od

prvotnog valnog oblika. Rezultat je valni oblik s uklonjenim (ili značajno umanjenim)

harmonicima druge razine; maksimum skoro nultog vremenskog kašnjenja je također uklonjen,

kao i mnoge korelacijske vrijednosti niske razine. Tolonen i Karjalinen predlažu ponavljanje

ovog procesa korištenjem proširenja množenjem s faktorom tri ili četiri, ukoliko je potrebno

poništiti harmonike višeg reda. Ovu novu funkciju nazvali su poboljšanom sumirajućom

autokorelacijskom funkcijskom (ESACF). Ovaj proces opisan je na slici 3.2.; gornji dijagram

prikazuje sumiranu autokorelacijsku funkciju, a donji poboljšanu autokorelacijsku funkciju sa

jasno izraženim osnovnim frekvencijama prisutnim u ciljanom audio signalu.


9

Slika 3. Sumirajuća autokorelacijska funkcija (gore) i poboljšana sumirajuća autokorelacijska funkcija (dolje) (Tolonen i Karjalainen, 2000.)

Unatoč ovim poboljšanjima, Tolonenov i Karjalainenov sustav može riješiti samo

trodijelne polifonije, a i to samo kad notni zapisi sadrže vrlo slične jačine zvuka. Autokorelacija

općenito ne funkcionira dobro kod harmonijski kompleksnih signala.

Yin estimator

Ovaj estimator osnovne frekvencije je sličan autokorelaciji, no implementirane su brojne

modifikacije, kombinirane da pomognu spriječiti pogreške. Dizajnirao ga je Cheveigne 2002.

godine, a on tvrdi da je Yin estimator posebno uspješan u eliminaciji subharmonijskih grešaka,

koje su čest rezultat pogrešne interpretacije maksimuma nultog kašnjenja u autkorelacijskim

algoritmima.

Dok autokorelacija maksimizira produkt valnog oblika i svoje zakašnjele verzije, Yin

pokušava minimizirati razliku.

Kada se za procjenu algoritma koriste snimke govora, njegova stopa pogreške triput je

niža od najboljih konkurentskih metoda. Daljnja prednost nad autokorelacijom je ta da je Yin

algoritam pogodan za određivanje osnovnih frekvencija glasovnih i glazbenih signala visokih

osnovnih frekvencija. Međutim, ovaj je algoritam do sad korišten samo pri detekciji osnovne

frekvencije monofonih signala.


10

Detekcija osnovne frekvencije signala u frekvencijskoj domeni

Ove metode imaju za cilj podjelu audio signala na njegove frekvencijske komponente.

Transformacijom signala iz vremenske u frekvencijsku domenu otkrivaju se energije sadržane

unutar uskih frekvencijskih pojaseva. Gdje su energije frekvencijskog pojasa visoke, treba

detektirati predstavlja li ta frekvencija osnovnu frekvenciju, dio harmonika ili šum. Na slici 3.3. je

prikazan primjer spektra te je crvenom bojom označena detektirana frekvencija. Metode

opisane u nastavku, kao što su kepstralna analiza i spektralna analiza harmonijskog produkta,

pomažu pri procesu detekcije.

Slika 4. Detekcija osnovne frekvencije u frekvencijskoj domeni

Uobičajena metoda za transformaciju signala u frekvencijsku domenu je vremenski

kratka Fourierova transformacija (STFT). Problem ove metode je vremensko/frekvencijski

balans rezolucije, kao i činjenica da se podaci primaju u formatu koji se ne podudara s ljudskom

percepcijom osnovne frekvencije.

Kepstralna analiza

Kepstralna analiza je metoda koja razdvaja dio zvuka koji sadrži osnovnu frekvenciju od

ostatka spektra. Iako se uglavnom koristi u aplikacijama za obradu govora, može biti važna i za

određivanje notnih zapisa izvedenih na instrumentu kao što je gitara jer će spektar sadržavati i


11

osnovnu frekvenciju, koja se stvara uzbudom žice, i rezonanciju, koja je filtrirani dio zvuka

nastao u tijelu instrumenta. Kepstar se može tehnički definirati kao spektar snage logaritma

spektra snage.

Tipična implementacija kepstralne analize počinje Fourierovom transformacijom iz

vremenske u frekvencijsku domenu. Zatim se računaju logaritamske vrijednosti rezultantnih

veličina da se signal dovede u korisno područje. Na kraju se izvodi inverzna Fourierova

transformacija te se dobiva valni oblik koji sadrži jedan maksimum na početku i koji je povezan s

rezonancijom zvuka te drugi maksimum dublje u valnom obliku, koji predstavlja element zvuka s

osnovnom frekvencijom. Osnovna frekvencija se određuje računajući udaljenost između

početka valnog oblika i mjesta drugog maksimuma na vremenskoj osi. Kepstralna analiza je u

početku bila zamišljena da radi s monofonim govornim signalima, gdje se pokazala vrlo

djelotvornom, no 2003. godine Gerhard je otkrio da je ta djelotvornost umanjena kad se

primjeni na glazbene signale pa ova metoda nije našla svoju primjenu u sustavima za obradu

polifonih signala.


Uklanjanje šuma

Bilo kakav signal uzorkovan elektroni

će vrlo vjerojatno biti degradiran od

uzrokuje šum .

Iako na prvi pogled izgleda trivijalno, rekonstrukcija signala x iz y s uklanjanjem šuma n

nije nimalo jednostavan zadatak.

Potiskivanje šuma je čest zahtjev u aplikacijama za obr

sastoje od originalnog signala uz dodane razne šumove i smetnje. Da bi se filtriranje efikasno

izvršilo, često se zahtjeva poznavanje svojstava signala i šuma (npr. spektar, impulsni odziv…)

Kada se potiskivanje šuma zahtjeva u

prvenstveno kašnjenje koje je posljedica

Kako se u praksi često obra

mjenjaju s vremenom, potrebno je estimirati

uzoraka signala. Tu u priču ulazi wavelet

transformira u nekoliko frekvencijskih

Hard tresholding metodom (kao

pomoć kojih, koristeći wavelet

signal od šuma.

Metoda praga

Metoda potiskivanja šuma pomo

dobra svojstva wavelet transformacije. Wavelet transformacija koncentrira energiju signala u

relativno mali broj velikih koeficijenata i stoga je zanimljiva za primjenu u kompresiji i

dok se šum jednoliko raspoređuje po koeficijentima.

pomoću praga je da ulazni signal transformiramo u wavelet domenu,

najznačajnije koeficijente a ostale odbacimo i zatim napravimo inverznu

Blok shema sustava se nalazi na slici 2. Neka na ul


Bilo kakav signal uzorkovan elektroničkim, elektro-mehaničkim ili elektro

e vrlo vjerojatno biti degradiran od strane okoline. Posebnu vrstu degradacije kvalitete signala


nije nimalo jednostavan zadatak.

čest zahtjev u aplikacijama za obradu signala koji se redovito


esto se zahtjeva poznavanje svojstava signala i šuma (npr. spektar, impulsni odziv…)

Kada se potiskivanje šuma zahtjeva u stvarnom vremenu, javljaju se dodatni problemi,

prvenstveno kašnjenje koje je posljedica složenosti algoritma za obradu.

često obrađuju nestacionarni signali, čija se statisti

mjenjaju s vremenom, potrebno je estimirati modele signala i šuma potrebne za formiranje

u ulazi wavelet transformacija, koja najčešće veliki dio signala

transformira u nekoliko frekvencijskih pojaseva, dok ostali ostaju prazni, ili popunjeni šumom.

metodom (kao što je opisano u nastavku) možemo estimirati signal i šum, uz

transformaciju s drugom bazom, možemo efikasno pro

Metoda potiskivanja šuma pomoću praga (threshold) je metoda estimacije koja


relativno mali broj velikih koeficijenata i stoga je zanimljiva za primjenu u kompresiji i

đuje po koeficijentima. Osnovna ideja metode potiskivanja šuma

u praga je da ulazni signal transformiramo u wavelet domenu,

ajnije koeficijente a ostale odbacimo i zatim napravimo inverznu transformaciju.

Blok shema sustava se nalazi na slici 2. Neka na ulazu sustava imamo nepoznati signal


12

kim ili elektro-optičkim putem

strane okoline. Posebnu vrstu degradacije kvalitete signala


adu signala koji se redovito


esto se zahtjeva poznavanje svojstava signala i šuma (npr. spektar, impulsni odziv…)

stvarnom vremenu, javljaju se dodatni problemi,

ija se statistička svojstva

signala i šuma potrebne za formiranje

e veliki dio signala

pojaseva, dok ostali ostaju prazni, ili popunjeni šumom.

je opisano u nastavku) možemo estimirati signal i šum, uz

transformaciju s drugom bazom, možemo efikasno pročistiti

) je metoda estimacije koja koristi


relativno mali broj velikih koeficijenata i stoga je zanimljiva za primjenu u kompresiji i estimaciji

potiskivanja šuma

uzmemo samo

transformaciju.

azu sustava imamo nepoznati signal


s(t) uz aditivni bijeli šum n(t) sa normalnom razdiobom, srednjom vrijednosti nula i

σ2. Problem potiskivanja šuma se svodi na estimaciju signala

x(t)=s(t)+n(t).

Slika 5. Blok shema sustava za potiskivanje šuma metodom praga

Primjenom wavelet transformacije W na ulazni signal dobivamo sliku u domeni

transformacije (i) = W(x) = W(s) +

u mali broj koeficijenata velikog iznosa dok se

razdiobom i varijancom σ2. Iz toga dolazimo do zaklju

signala s(t) u wavelet domeni zanemarivanje malih koeficijenata (gdje

samo šum) uz ostavljanje velikih koeficijenata (koji pripadaju

filtriranja je na slici 5 predstavljena blokom H

Nakon filtriranja radimo inverznu wavelet

Dvije su osnovne ideje za realizaciju filtra H. Prva metoda je odbacivanje koeficijenata

ispod nekog praga (hard thresholding

Druga metoda je odbacivanje wavelet koeficijenata ispod nekog praga i umanjivanje

ostalih koeficijenata za iznos praga (

izrazom:

Prag τ se odabire tako da se potisne ve

pri rekonstrukciji signala u smislu najmanjih kvadrata. Druga je redovito bolja u


sa normalnom razdiobom, srednjom vrijednosti nula i

. Problem potiskivanja šuma se svodi na estimaciju signala s(t) iz ulaznog

Blok shema sustava za potiskivanje šuma metodom praga


) + W(n) = θ(i) + z(i). Ova operacija preslikava tipi

ata velikog iznosa dok se n(t) preslikava u bijeli šum

. Iz toga dolazimo do zaključka da je razuman pristup za estimaciju

u wavelet domeni zanemarivanje malih koeficijenata (gdje zapravo nije signal

amo šum) uz ostavljanje velikih koeficijenata (koji pripadaju signalu). Ova nelinearna ope

predstavljena blokom H čiji je izlaz određen jednadžbom

Nakon filtriranja radimo inverznu wavelet transformaciju i dobivamo estimaciju signala.


hard thresholding) i u tom slučaju funkciju filtra možemo predstaviti


ostalih koeficijenata za iznos praga (soft thresholding). Funkcija filtra je tada odre

se odabire tako da se potisne većina šuma. Prva realizacija daje manju

pri rekonstrukciji signala u smislu najmanjih kvadrata. Druga je redovito bolja u


13

sa normalnom razdiobom, srednjom vrijednosti nula i varijancom

iz ulaznog signala


tipične signale s(t)

preslikava u bijeli šum s normalnom

pristup za estimaciju

zapravo nije signal nego

signalu). Ova nelinearna operacija

en jednadžbom .

dobivamo estimaciju signala.


aju funkciju filtra možemo predstaviti izrazom

(3)


). Funkcija filtra je tada određena sljedećim

(4)

ina šuma. Prva realizacija daje manju pogrešku

pri rekonstrukciji signala u smislu najmanjih kvadrata. Druga je redovito bolja u primjenama,


14

osobito kod potiskivanja šuma u slici jer nema naglih skokova u koeficijentima. Prijenosne

funkcije su prikazane na slici 4.

Slika 6: Prijenosna funkcija filtra uz a) hard tresholding b) soft tresholding


CWT spectrogram

Wavelet transformacija omogu

Također, brza valićna transformacija,

brze Fourierove transformacije (FFT), vremenske složenosti

Kontinuirana valićna transformacija ili CWT (eng.

definirana na sljedeći način:

Analogno STFT-u, a predstavlja skalu (obrnuto proporcionalno frekvenciji), dok

predstavlja vremenski pomak.

skalirane i posmaknute vali´cne funkcije

signala. Valićna funkcija

Najjednostavniji primjer je Haarov vali

Spektrogram je prikaz frekvencijskih komponenata koje se pojavljuju u signalu u

ovisnosti o vremenu. Koristi se za prikaz ne periodi

pojavljivanje određenih frekvencijskih komponenti u odre

karakteristike cijelog signala ne bi mogli dobiti ovu informaciju, a i sam prikaz frekvencijskih

komponenti bio bi loš zbog relativno kratkog djelovanja

cijelo trajanje signala.


Wavelet transformacija omogućuje istovremenu analizu signala u više rezolucija.

na transformacija, čija je vremena složenost O(n) je računarski efikasnija od

brze Fourierove transformacije (FFT), vremenske složenosti O(n log n).

na transformacija ili CWT (eng. continuous wavelet transform

u, a predstavlja skalu (obrnuto proporcionalno frekvenciji), dok

C(a, b) je skalarni produkt signala, odnosno korelacija

posmaknute vali´cne funkcije , koja prikazuje sličnost dobivenog vali

je obično mali valić, integralne sume 0 i kona

Najjednostavniji primjer je Haarov valić:


ovisnosti o vremenu. Koristi se za prikaz ne periodičkih signala kako bi se moglo

enih frekvencijskih komponenti u određenim trenutcima. Iz frekvencijske


komponenti bio bi loš zbog relativno kratkog djelovanja određenih komponenti u odnosu na


15

uje istovremenu analizu signala u više rezolucija.

unarski efikasnija od

continuous wavelet transform) je

(5)

u, a predstavlja skalu (obrnuto proporcionalno frekvenciji), dok b

je skalarni produkt signala, odnosno korelacija x(t) i

nost dobivenog valića i

, integralne sume 0 i konačne energije.

(6)


kih signala kako bi se moglo analizirati

enim trenutcima. Iz frekvencijske


enih komponenti u odnosu na


16

Programska implementacija štimera

Štimer je implementiran korištenjem programskog paketa Matlab. Implementacija je

objektno orijentirana i sastoji se od klase realTimeTuner koja dohvaća audio signal direktno sa

zvučne kartice, obrađuje ga i rezultate prikazuje na grafičkom korisničkom sučelju. Audio signal

sa zvučne kartice dijeli se na nizove od 2048 uzoraka na kojima se vrši potiskivanje šuma

wavelet filtarskim slogovima, analiza frekvencijskog sadržaja i na posljetku estimacija

frekvencije. Rezultati se na grafičkom korisničkom sučelju prikazuju u obliku ispisa estimirane

frekvencije, kazaljke koja prikazuje odstupanje od tražene frekvencije, ispisa odstupanja od

tražene frekvencije u centima, dijagrama koji prikazuje valni oblik trenutnog ulaznog signala i

spektrograma koji prikazuje frekvencijski sadržaj signala. Pritiskom na odgovarajuće tipke na

sučelju, dodatno možemo uključiti grafički prikaz uklanjanja šuma i detaljniji prikaz

spektrograma. Neke od metoda kojima su ostvarene ove funkcionalnosti biti će detaljnije

opisane u nastavku.

Realizacija metode za potiskivanje šuma

Metoda za potiskivanje šuma korištena u klasi realTimeTuner temeljena je na Matlab-

ovom wavelet toolbox-u. Korištenjem nedecimirane diskretne wavelet transformacije ulazni

signal od 2048 uzoraka razlaže se na 5 razina. Razlaganje se vrši funkcijom swt() uz

Daubechies-ov wavelet (db3), kako je prikazano u nastavku:

[SWA, SWD]=swt(x, 5, 'db3');

Rezultat razlaganja vidljiv je na slici 7. Iz slike je vidljivo da se većina korisnog signala nalazi u

aproksimacijama, dok se u detaljima nalazi uglavnom šum. Ovakvo razlaganje omogućava nam

da provedemo potiskivanje šuma metodom praga, pri čemu ćemo obrađivati samo koeficijente

detalja. Obradu koeficijenata metodom praga provodimo sljedećom naredbom:

SWDn = wthresh(SWD, 'h', 5);

Oznaka 'h' nam govori da se primjenjuje metoda hard thresholding, a broj 5 predstavlja prag.

Inverznom transformacijom sa ovako obrađenim koeficijentima dobivamo signal sa potisnutim

šumom. Ukoliko na takav signal ponovno primijenimo razlaganje na 5 razina, dobit ćemo


17

rezultate prikazane na slici 8. Na slici 9 prikazana je usporedba signala prije i poslije

potiskivanja šuma.

Slika 7. Dekompozicija zašumljenog signala na 5 razina pomoću SWT-a


18

Slika 8. Dekompozicija signala na 5 razina pomoću SWT-a nakon potiskivanja šuma

Slika 9. Usporedba originalnog signala i signala nakon potiskivanja šuma

Realizacija metode za estimaciju frekvencije

Dio štimera koji je ključan za kvalitetan rad je, naravno estimator frekvencije. Korištena

metoda je najsličnija opisanoj autokorelacijskoj metodi sa nekim dodatcima koji ju poboljšavaju.

Koraci estimacije frekvencije su sljedeći:

1. Funkcija prima 2048 uzoraka signala, koji se interpoliraju pomoću Fourierove

transformacije na četiri puta više uzoraka, dakle na 8192 uzorka. Interpolacija

omogućuje veću točnost estimacije.


19

2. Računa se nepristrana autokorelacija signala sa maksimalnim pomakom od 4000

uzoraka, te se vrši provjera amplitude. Ako je amplituda manja od određenog praga,

smatra se da signal nije valjan, te funkcija vraća NaN vrijednost (eng. not a number).

3. Budući da je autokorelacijska funkcija simetrična, uzima se druga polovica

autokorelacijske funkcije. Funkcija se normalizira tako da je najveća vrijednost 1.

4. Računa se derivacija autokorelacijske funkcije koja se koristi za traženje maksimuma

funkcije.

5. Maksimumi autokorelacijske funkcije se određuju na sljedeći način. Uzorak se uzima kao

maksimum funkcije, ako zadovoljava tri kriterija:

a. Vrijednost uzorka mora biti veća od određenog praga

b. Derivacija funkcije u toj točki mora biti manja od nule

c. Derivacija funkcije u prethodnoj točki mora biti veća od nule

6. Frekvenciju signala računamo prema sljedećoj formuli: F=Frekvencija otipkavanja/broj

uzoraka do prvog maksimuma. Budući da imamo posla s diskretnim signalima ne

možemo biti sigurni da je maksimum signala prije A/D pretvorbe bio u istom trenutku kad

je signal otipkan. Stoga se pogreška otklanja na sljedeći način. Pretpostavimo da su

uzorak maksimuma, te uzorci prije i poslije maksimuma točke u kontinuiranoj domeni na

mjestima -1,0,1. Nadalje, tražimo polinom drugog stupnja koji prolazi kroz sve tri točke.

� = �� + �� + �

Općenito, ako imamo n točaka podataka, onda postoji točno jedan polinom najviše (n-1)

stupnja koji prolazi kroz sve točke. Kada nađemo polinom, odnosno koeficijente

polinoma, računamo os simetrije pomoću formule: x=-b/2a

Razlog korištenja ovog postupka je vidljiv na slici. Sa crvenim zvjezdicama su označeni

diskretni uzorci (maksimum i okolna dva uzorka) sa koordinatama na x-osi -1, 0, 1.

Plavom bojom je označen polinom koji prolazi kroz sve tri točke. Na slici je vidljivo da se

stvarni maksimum ne nalazi točno u uzorku maksimuma, već ''desno'' od njega.


20

Slika 10. Plavo – polinom, crveno – diskreni uzorci, zeleno – stvarni maksimum

Odmak od diskretnog maksimuma računamo pomoću osi simetrije dobivenog polinoma.

Sa dobivenim odmakom frekvenciju računamo prema sljedećoj formuli:

F=Fs/(uzorak_maksimuma+odmak).


21

Slika 11. Jedan slijed obrade nad primljenim signalom

Realizacija metode za frekvencijsku analizu

Metoda za frekvencijsku analizu ulaznog signala također se bazira na Matlab-ovom

wavelet toolbox-u. Za određivanje vremensko frekvencijskog prikaza pomoću kojeg ćemo moći

dobiti uvid u frekvencijski sadržaj ulaznog signala koristi se kontinuirana wavelet transformacija

(CWT). Za numeričko izračunavanje kontinuirane wavelet transformacije u MATLAB-u služi

funkcija cwt(). Funkciji cwt() je uz signal (u našem slučaju ulazni audio signal od 2048 uzoraka)

potrebno zadati i vektor skala koji sadržava sve skale za koje želimo izračunati CWT, te wavelet

koji će pri tome biti korišten.

U našem je slučaju potrebno koristiti skale takve da pripadne frekvencije odgovaraju

glazbenim tonovima koje želimo analizirati. Vektor skala ćemo stoga odrediti na sljedeći način:


22

a3 = scal2frq(1, 'cmor32-1', Ts) / 440;

% F#, F, E, D#, D, C#, C, B, A#, A, G#, G %2.^([ -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0 , 1 , 2 ]/12) * a3

step = 0.25; octave = a3 * 2.^([-9:step:2+(1/step-1)*step]/12); scales = [2*octave 4*octave 8*octave];

Varijabla a3 sadrži skalu za frekvenciju 440 Hz, što predstavlja ton A. Na temelju tona A

izračunavamo skale za sve ostale tonove u glazbenoj ljestvici. Vektor skala dobivamo kao

vektor koji sadrži 3 oktave, što je dovoljno da pokrijemo željeni frekvencijski raspon. Iz vektora

skala jednostavno dobivamo i vektor frekvencija:

frequencies = scal2frq(scales, 'cmor32-1', Ts);

Nakon što smo odredili vektore skala i frekvencija, potrebno je odrediti i koji će wavelet biti

korišten kod izračuna CWT-a. Odabran je Morletov wavelet jer dozvoljava podešavanje širine

Gaussovog otvora i frekvencije kompleksne harmonijske funkcije. Naredba za izračun CWT-a

sa vektorima određenim kao što je prethodno objašnjeno navedena je u nastavku:

X = cwt(x, scales, 'cmor32-1');

Iscrtavanjem apsolutnih vrijednosti matrice X uz vremenski vektor i prilagođeni vektor

frekvencija dobivamo vremensko frekvencijski prikaz ulaznog signala prikazan slikom 12.

Slika 12. Vremensko-frekvencijska analiza signala


23

Grafičko korisničko sučelje

Korištenjem opcija programskog paketa Matlab implementirano je grafičko korisničko

sučelje koje služi za grafički prikaz rezultata obrade, kao i za odabir načina rada aplikacije i

uključivanje dodatnih svojstava.

Prikaz rezultata vrši se pomoću ispisa estimacije frekvencije (Hz), pomoću ispisa

odstupanja estimirane frekvencije od željene izraženog u centima te pomoću triju prozora koji će

biti objašnjeni u nastavku:

1. Prozor koji predstavlja kazaljku koja nam grafički prikazuje koliko je odstupanje

estimirane frekvencije od željene frekvencije.

Slika 13. Kazaljka za prikaz odstupanja frekvencije

2. Prozor koji prikazuje valni oblik ulaznog signala.

Slika 14. Prozor za prikaz valnog oblika signala


24

3. Prozor koji prikazuje modificiranu verziju vremensko-frekvencijskog prikaza ostvarenog

CWT analizom u sklopu izbornika sa popisom frekvencija.

Slika 15. Prozor za prikaz vremensko-frekvencijske analize

Na slici 15 vidljiv je i izbornik grafičkog korisničkog sučelja. Tipka Automatic omogućuje

odabir automatskog načina rada aplikacije, dok tipke od E2 do B omogućuju način rada

aplikacije u kojoj ručno odabiremo željenu notu. Dodatne tipke Spectrogram i Denosie uključuju

prikaz vremensko-frekvencijske analize i rezultata potiskivanja šuma.


25

Slika 16. Grafičko korisničko sučelje aplikacije


26

Zaključak

Kroz ovaj rad objašnjen je postupak izrade prilično preciznog štimera za gitaru

korištenjem programskog paketa Matlab koji uklanja šum iz ulaznog signala korištenjem SWT-a,

estimira frekvenciju autokorelacijskom metodom te vrši frekvencijsku analizu signala pomoću

CWT-a. Potiskivanje šuma metodom praga primijenjenom na signalu razloženom pomoću

nedecimirane diskretne wavelet transformacije rezultiralo je značajnim poboljšanjem kvalitete

signala, pa time i preciznijom estimacijom frekvencije te boljim radom samog štimera. Metoda

estimiranja frekvencije nepristranom autokorelacijom rezultira vrlo preciznom estimacijom u

promatranom frekvencijskom području, koja se u velikoj mjeri poklapa sa estimacijama

dobivenim komercijalnim štimerom za gitaru. Vremensko-frekvencijska analiza koja je

implementirana korištenjem kontinuirane wavelet transformacije omogućava dobar uvid u

frekvencijski sastav signala na kojem se vrši estimacija i olakšava sam proces uštimavanja

gitare. Realiziranom aplikacijom omogućeno je lako i precizno uštimavanje gitare u realnom

vremenu korištenjem signala dobivenog putem jednostavnog mikrofona ili direktnim spajanjem

električne gitare na zvučnu karticu računala.


27

Literatura

[1] SERŠIĆ, D: “Wavelet slogovi”, Predavanje

[2] BOERSMA, P.:“Accurate short-term analysis of the fundamental frequency and the harmonics-to-noise ratio of a sampled sound,” 1997.

[3] SASIKANTH, B.S.: “Frequency and phase estimation of a noisy sinusoid”, 2010.

[4] MCLEOD, P.:“Fast, accurate pitch detection for music analysis”, Doktorski rad, 2008.

[5] DODDS, C: “Toward the Automatic Transcription of Electric Guitar Signals”, 2007

[6] SERŠIĆ, D, SUBAŠIĆ, M: “Laboratorijske vježbe”, Skripta, NMDOS

[7] DE CHEVEIGNE, A., KAWAHARA, H: “YIN, a fundamental frequency estimator for speech and music”, 2001.

Date post:	09-Jan-2020
Category:	Documents
Upload:	others
View:	8 times
Download:	0 times

NAPREDNE METODE DIGITALNE OBRADE SIGNALA...najzastupljeniji, je standardni štim (eng. s tandard...

Documents