Natural Language Communication With Computers

8/3/2019 Natural Language Communication With Computers

1/288

Lecture Notes inC o m p u t e r S c i e n c eEdited by G. Goos and J. Hartmanis

63Natural Language Communicationwith Computers

Edited by Leonard Bolc

Springer-VerlagBerlin Heidelberg NewY ork 1978


2/288

Edi tor ia l BoardP. Brinch HansenJ. S toe r N. W irth

D. Gries C . Mo le r G. Seegm011er

E d i to rLeonard BolcInstitute of InformaticsWarsaw UniversityPKiN, pok. 85 000-901 Warszawa/Poland

~b r a r y o f C o n g r e s s C a t a l o g i n g i n P u b l i c a t io n D a t as i n e n t r y u n d e r t i t l e :

N a t u r a l l a n g u a g e c o m m u n i c a t i o n w i t h c o mp u te r s.( L ec t ur e n o t e s i n c o m p u t e r s c i e n c e ; 6 3 )B i b l i o g r a p h y : p .I n c l u d e s i n d e x .1 . I n t e r a c t i v e c o m p u t e r s y s t e m s - - A d d r e s s e s , e s sa y s~

l e c t u r e s . 2 . Q u e s t i o n - a n s w e r i n g s y s t e m s - - A d d r e s s e s ,e s sa y s, l e c t u re s . 3 . L a n g u a g e d a t a p r o c e s s i n g - -Address es, essays, lecture s. I. Bolc, Leonard,193 ~- II. Series.Q A 7 6 . 5 8 N 3 7 O O 1 . 6 ' 7 8 - 1 5 3 9 3

A M S S u b j e c t C l a s s i f i c a t io n s (1 97 0): 6 8 - 0 2 , 6 8 A 3 0 , 6 8 A 4 5CR Sub jec t C la ss i f i ca t i ons (1974 ):

ISBN 3 -540 -08911-X Spr inge r -Ve r lag Be r l i n He ide lbe rg Ne wY orkISBN 0 -387 -08911-X Spr inge r -Ve r lag Ne wY ork He ide lbe rg Be r l i nThis w ork is subject to copyright. All r ights are reserved, whether the wholeor pa rt of the ma terial is conce rned, spec ifically those o f translation, re-printing, re-use of il lustrations, broadcasting, reproduction by photocopyingmachine or similar me ans, and storage in data banks. Under w 54 of theGerm an Copyright Law wh ere copies are m ade for other than private use,a fee is payable to the publisher, the am ount of the fee to be determined byagreeme nt with the publisher.9 by Springer-Verlag Berl in Heidelberg 1978Printed in Germ anyPrint ing and binding: B eltz Offsetdruck, Hem sbach/Bergstr.2145/3140-543210


3/288

P R E F A C E

I n r e c e n t y e a r s i n n u m e r o u s c o u n t r i e s , a t t e m p t s h a v e b e e n m a d e t o d e -v e l o p n a t u r a l l a n g u a g e s y s t e m s of c o m m u n i c a t i o n w i t h c o m p u t e r s .

T h i s r e s e a r c h h a s b e e n i n i t i a t e d b y w e l l - k n o w n r e s e a r c h i n s t i t u t e ss p o n s o r e d o f t e n b y g o v e r n m e n t r e s e a r c h p r o g r a m s .

T h i s p u b l i c a t i o n s h o u l d f a c i l i t a t e a n e x c h a n g e o f i n f o r m a t i o n , c o n -c e r n i n g t h e p r e s e n t s t a t e o f r e s e a r c h i n t h i s a r e a.

T h e a u t h o r s w o u l d l i k e to e x p r e s s t h e i r t h a n k s t o S p r i n g e r - V e r l a g f o rp u b l i s h i n g t h i s v o l u m e .

W a r s a w , M a y 1 9 7 8 L e o n a r d B o l c


4/288

C O N T E N T S

A f o r m a l i s m f o r t h e d e s c r i p t i o n o fq u e s t i o n a n s w e r i n g s y s t e m sC a m i l l a S c h w i n d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

A c c e s s t o d a t a b a s e s y s t e m s v i an a t u r a l l a n g u a g eK l a u s - D i e t e r K r ~ g e l o h , P e t e r C. L o c k e m a n n . . . . . . . . . . . . . . . .

A n o v e r v i e w o f P L I D I SA p r o b l e m s o l v i n g i n f o r m a t i o n s y s t e m w i t h G e r m a na s q u e r y l a n g u a g eG . L . B e r r y - R o g g h e , H . W u l z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

M e t a m o r p h o s i s g r a m m a r sA . C o l m e r a u e r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .

T h e t h e o r y a n d p r a c t i c e o f a u g m e n t e dt r a n s i t i o n n e t w o r k g r a m m a r sM a d e l e i n e B a te s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

S y n t a c t i c a n a l y s i s o f w r i t t e n P o l i s hS t a n i s ~ a w s z p a k o w i c z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4 9

87

1 3 3

191

2 6 1


5/288

A F O R M A L I S M F O R TH E D E S C R I P T I O N O FQ U E S T I O N A N S W E R I N G S Y S T E M S

C a m i l l a S c h w i n dT e c h n i s c h e U n i v e r s i t ~ t M G n c h e n

A B S T R A C T

T h e f o l l o w i n g a r t i c l e p r e s e n t s a f o r m a l i s m f o r t h e d e s c r i p t i o n o f an a t u r a l l a n g u a g e b a s e d i n t e l l i g e n t s y s te m . T h e m e a n i n g o f n a t u r a l l a n-g u a g e t e x t s i s t o b e r e p r e s e n t e d b y a s t a ~ o I o g4 o . T h i s i s a n e x t e n s i o no f p r e d i c a t e l o g i c by s p e c i a l o p e r a t o r s , w h i c h a r e a p p l i e d t o f o r m u l a ea n d m a k e t h e i r t r u t h v a l u e d e p e n d e n t o n t h e s t a t e o f th e w o r l d i n w h i c ht h e f o r m u l a i s e v a l u a t e d . T h e e x t e n s i o n o f t h e n o n - l o g i c a l s y m b o l s d e -p e n d s a l s o o n t h e s t a t e o f t h e w o r l d a n d i t m a y c h a n g e w h e n a s t a t ec h a n g e s . N a t u r a l l a n g u a g e t e x t s a r e d e s c r i b e d s y n t a c t i c a l l y b y a f o r -m a l g r a m m a r , w h i c h i s a n e x t e n s i o n o f a C H O M S K Y - g r a m m a r . T h e a l p h a b e tc o n s i s t s o f c o m p l e x s y m b o l s a n d t h e s t r u c t u r e o f t h e s e s y m b o l s i s gi v-e n b y s p e c i a l r u l e s . T h e d e r i v a t i o n r u l e s o f o u r g r a m m a r a r e a p p l i e dt o s y m b o l s i n d i f f e r e n t w a y w h i c h c o n s t i t u t e s a n e x t e n s i o n o f t h eu s u a l m e t h o d . T h e a p p l i c a t i o n o f a r u l e i s g o v e r n e d b y t he s t r u c t u r eo f t h e s y m b o l s a n d o n a p p l y i n g o n e r u l e , w e c a n d e r i v e a s e t o f s e n -t e n c u s. N a t u r a l l a n g u a g e t e x t s a r e t r a n s l a t e d i n t o st a t e lo g i c f or m u -l a e b y s p e c i a l f u n c t i o n s w h i c h a r e a s s o c i a t e d w i t h t he p r o d u c t i o nr u l e s . T h e s e f u n c t i o n s d e p e n d o n t h e s y n t a c t i c s t r u c t u r e O f t h e s e n -t e n c e s a n d o n t h e w o r l d i n w h i c h t h e s e n t e n c e s a r e e v a l u a t e d . W e w i l lg i v e a d e t a i l e d e x a m p l e f o r t h e a p p l i c a t i o n o f t h e w h o l e f o r m a l i s m.

I N T R O D U C T I O N

S i n c e t he e a r l y 6 0 ' s i n t e l l i g e n t s y s t e m s h a v e b e e n d e v e l o pe d w h i o h a r ec a p a b le o f u n d e r s t a n d i n g n a t u r a l l a n g u a g e s e n t e n c e s , o f a n s w e r i n gq u e s t i o n s a c c o r d i n g t o t h e i r k n o w l e d g e b a s e s , o r o f c a r r y i n g o u t c o m -. ,an du . M o s t o f t h o s e s y s t e m s h a v e b e e n d e s i g n e d i n r e g a r d t o t h e i rspL, i a l p r o b l e m a r e a s w h i c h a r e v e r y d i f f e r e n t f r o m e a c h o t h e r ( eg .[ 1 ] , [ 2] , [ 3 ], [ 4 ] , [ 5 ] , [ 6 ] ) . B u t a l l s u c h s y s t e m s a r e c o n f r o n t e d w i t ht he same m a i n p r o b l e m s :(1 ) The r ep r e sen t a t i o n o f t h e k n o wl ed g e wh i ch i s f o rm u l a t e d i n a sy s t em

a n d w h i c h I s m a n i p u l a t e d b y th u n a t u r a l l a n g u a g e - ~n t ~n c~ ,s .( 2) T h e h a n d l i n g o f t h e n a t u r a l l a n g u a g e i n p u t s e n t e n c e s D t h a t i s , t h e


6/288

s y n t a c t i c a n a l y s i s o f t ex t s a n d th e t r a n s l a t i o n o f t h e m i n t o as e m a n t i c r e p r e s e n t a t i o n .

W e i n t e n d t o p r o p o s e a f o r m a l i s m t h a t d e s c r i b e s t h e s e t w o p r o b l e ma r e a s i n a v e r y g e n e r a l m a n n e r s o t h a t e x i s t i n g n a t u r a l l a n g u a g e b a s e di n t e l l i g e n t s y s t e m s f it i n t o t h is f o r m a l i s m . T h e h e a r t o f th e k n o w -l e d g e r e p r e s e n t a t i o n s y s t e m i s a s t a t e l o g i c c o n t a i n i n g s p e c i a l o p e r a -t o r s f o r i m m e d i a t e l y f o l l o w i n g a n d p r e c e d i n g s t a t e s ( +, -) a s w e l l a sf o r a l l f u t u r e s t a t e s (F ) a n d a l l p a s t s t a t e s ( P) . S i m i l a r s y s t e m sh a v e a l s o b e e n m e n t i o n e d i n [ 7] . B u t t h e c r u c i a l p o i n t i s: I n u s u a lt e n s e l o g i c s y s t e m s , t h e s t r u c t u r e o f t e n s e h a s b e e n s t u d i e d o n l y a st o i t s " p u r e l o g i c a l " p r o p e r t i e s ; w e c o u l d o n l y p r o ve t h e o r e m s l i k e" I f p i s t r u e f r o m t o d a y o n t h e n i t w i l l b e t r u e f r o m t o m o r r o w o n"( ~ p ~ + Fp ) . In i n t e l l i g e n t s y s t e m s h o w e v e r , w e n e e d t h e o r e m s a b o u tt h e n o n l o g i c a l p r o p e r t i e s o f s t a t e c h a n g e s . T h e t e n s e s t r u c t u r e o f aw o r l d i s d e t e r m i n e d b y c h a n ~ e s w i t h i n t h e w o r l d w h i c h a f f e c t t h e n o n -l o g i c a l s y m b o l s o f t he w o r l d , i . e. t h e f u n c t i o n s o r p r e d i c a t e s : I f ar o b o t t a k e s a b l o c k a l y i n g o n a b l o c k b , t h e n t h i s c a u s e s a c h a n g eo f t h e w o r l d ( i .e . a s t a t e t r a n s i t i o n ) w i t h t h e m e a n i n g o f t h e p r e d i -c a t e s y m b o l O N c h a n g i n g . I f a f l o w e r g r o w s , t h i s c a u s e s a c h a n g e o ft h e w o r l d , w i t h t h e m e a n i n g o f t h e f u n c t i o n s y m b o l S I Z E c h a n g i n g. I fw e i n c o r p o r a t e s u c h n o n l o g i c a l c h a n g e d e s c r i p t i o n s i n t o a f o r m a l s y s-t e m , w ~ w i l l b e a b l e t o p r o v e t h e o r e m s l i k e : " I f o n l y a l i e u o n t h et a b l e a r, d J o h n t a k e s i t , t h e n t h e t a b l e w i l l b e e m p t y a t t h e f o l l o w i n ~i n s t a n t " .

T a k i n g i n t o a c c o u n t t h e s e c o n s i d e r a t i o n s , a m o d e l f o r t he f o r m a l s y s -t e m c a n b e g i v e n b y a s e t o f c l a s s i c a l s t r u c t u r e s M a n d a b i n a r y r e -l a t i o n R e o n M , w i t h ( m , 8) r R e I f f t h e r e a r e o b j e c t s i nw h i c h c a n b e s u b j e c t t o s o m e c h a n g e a n d t h e r e s u l t i n g s t r u c t u r e i s ~ .S u c h K r J l, k e - ty p e : ~ em a nt i cs h a s b e e n u s e d f o r t h e s e m a n t i c c h a r a c t e r i -z a t i o n el' m o d a l l o g i c ( [ 8 ] , [ 9 ] ) . T r u t h v a l u e s a r e a s s i g n e d t o f o l. mu l aed e p c n d l n g o n th e s t a t e o f t he w o r l d i n w h i c h t h e f o r m u l a i s e v a l u a t e d .A n d t h e s t a t e o p e r a t o r s t a k e i n t o a c c o u n t t h e t r u t h v a l u e o f a f o r m u l ai n s om e o t h e r s t a t e s w h i c h c a n be " r e a c h e d " f r o m t he a c t u a l s t a t e.

L e t u s c o n s i d e r a s a n e x a m p l e a w o r l d c o n s i s t i n g o f t h r e e b l o c k s a , bjc a n d t w o h a n d s h a n d h ' ( F i g u r e I ). T h e p o s s i b l e c h a n g e n , i . e.t h e p o s s i b l e a c t i o n s w h i c h ca n b e e x e c u t e d n e x t , a re t h a t h t a k o -b or h' tak,~s b . Af te r tha t the ha nd can put b on the I'1~,oI, urc a r l p u t I t b a c k o n a . S o t l~ e m o d e l t u r n s o u t t o b e a g e n e z , a l , t a t , c~t r a n s i t i o n n e t w o r . k t h a t c o n t a i n s a l l " p o s s i b l e " c h a n g e s o s t h e w o , . l d


7/288

3

o r w e m a y a l s o s a y c o n t a i n s d e s c r i p t i o n s o f al l a c t i o n s w h i c h c a n b ee x e c u t e d b y s o m e o f t h e o b j e c t s o f t h e w o r l d .

(3)

m

l h l h

m

(i) h ta ke s b . (2) h gi ve s b to h' . (3)(4) h puts b on the floo r.

F i g u r e I

h puts b on a .

T h e l a n g u a g e o f t h e s t a t e l o g i c i s f o r m a l i z e d b y a s e t o f a x i o m s a n di n f e r e n c e r u l e s f o r w h i c h c o m p l e t e n e s s h a s b e e n p r o v e n .

N a t u r a l l a n g u a g e t e x t s a re a n a l y s e d s y n t a c t i c a l l y b y a f o r m a l g r a m m a rw h i c h i s a n e x t e n s i o n o f a C H O M S K Y - g r a m m a r . T h e a l p h a b e t c o n s i s t s o fs y m b o l s w h i c h a r e i n t h e i r t u r n c o m p o s e d o f p a i rs ( f e a t u r e, v a l u e ) .T h e a l g e b r a i c p r o p e r t i e s o f t h e s e s t r u c t u r e d s y m b o l s h a v e be e n s t u d i e di n [ 10 ]. T h e i r s t r u c t u r e i s d e f i n e d b y i n s e r t i o n r u l e s w h i c h s p e c i f yw h a t f e a t u r e s w i t h w h a t v a l u e s c a n b e c o n t a i n e d i n on e s t r u c t u r e d s y m -b o l . T h e s e t o f t h e s t r u c t u r e d s y m b o l s i s o r d e r e d b y i n c l u s i o n a n dt h is o r d e r i n g g i v e s r i s e t o a m o d i f i e d d e f i n i t i o n o f d e r i v a b i l i t y . I f( PI . . . P m , Q 1 . .. Q n ) i s a p r o d u c t i o n r u l e , w e c a n r e p l a c e e a c h o c -

!cu rr en ce of PI' "" " P'm wi th in a st ri ng by QI " " " Qn pr ov id ed' ' f o r 1 ~ i ~ m a n d 1 S j S n . S t r u c t u r e di ~ Pi and Qj ~ Qj

s y m b o l s a r e u s e d in a f o r m a l g r a m m a r d e s c r i b i n g n a t u r a l l a n g u a g e s e n -t e n c e s i n t h e f o l l o w i n g wa y': T h e r e i s o n e " s t a r t i n g f r a t u r e " , c a t , t h e


8/288

v a l u e : ~e t o f w h i c h a r e t h e c a t e go z ' i es u su :J ll y a p p e a r i n g i n n u t u r a ll a n g u a g e g r a m m a r s : N P ( n o u n p h r a s e ) , V P ( v e rb p h r a s e ) , N ( n o u n ) ,D E T ( d e t e r m i n e r ) , e tc . F u r t h e r f e a t u re s c h a r a c t e r i z e p r o p e r t i e s a c-c or di ni ~ t o w h i c h c a t e g o r i e s a r e s u b c l a s s l f i e d ; e . g. v i s a f e a t u r ew h o s e v a l u e s a r e i t ( i n t r a n s i t i v e ) , t ( t r a n s i t i v e ) , p ( p z' ep os i-t l o n a l ) a n d t h e s e v a l u e s s u b c l a s s i f y v e r b s ; t ~ s a f e a t u r e w i t h t h ep r o p e r t i e s p e r f ( p e r f e c t ) , p r e s ( p r e s e n t ) a n d f u t ( f u t u r e ) a n ds p e c i f i e s t h e t i m e o f a v e r b . S e m a n t i c f e a t u r e s a r e J r l co r p o ra t e d i n t ot h e g r a m m a r i n t h e s a m e f o r m a l w a y ; e . g . " a n i m a t e " i s a s e m a n t i c f e ~ -t u r e w h o s e v a l u e s ar e + a n d - b o ] o n ~ i n g t o n o u n s . I t i s c l e a r t h a tn o t j u s t a n y f e a t u r e s c a n b e c o, ~b ir ~, d t ~ g c t h e r a n d t h a t v a l u e s o f c a tc a n n o t a p p e a r i n d i s c r i m i n a t e l y i n a s t r u c t u r e d s y m b o l w i t h a ny f e a t u re .T h e i n: ~e ~ 't lo n r u l e s d e t e r m i n e t h e p o s s i b l e c o m b ir ~ a t [ on s .

T h e na ~, ur al l a n g u a g e s e n t e n c e s a r e t r a n s d u c e d i n t o s t a t e l o g i c f o r m u -l ae . T hi s t r a n s l a t i o n i s p e r f o r m e d b y f u n c t i o n s w h i c h a r e a s s o c i a t e dw i t h t h e p r o d u c t i o n r u l es . T h i s c o n c e p t o f a s s i g n i n g a s e m a n t i c r e p r e -s e n t a t i o n t o s e n t e n c e s d e p e n d i n g o n t h e i r s y n t a c t i c s t r u c t u r e h a s b e e ni n t r o d u c e d b y K n u t h [ 1 1] a n d K o s t e r [ 1 2] fo r t h e s e m a n t i c d e s c r i p t i o no f p r o g r a m m i n g l a n g u a g e s . S o w e p r o p o s e a n a t t r i b u t e d f e a t u r e g r a m m a rf o r t he s y nt a c t i c d e s c r i p t i o n o f n a t u r a l l a n g u a g e s e n t e n c e s a n d t h et r a n s d u c t i o n o f s e n t e n c e s i n t o s t a t e l o g i c f o r m u l a e .

W e p u r s u e d t w o a i m s w i t h t h i s p r o p o s a l :(I) N a t u r a l l a n g u a g e s y n t a x s h o u l d b e d e s c r i b e d b y a c o n t e x t f r e e l an -

g u a g e w i t h o u t t r a n s f o r m a t i o n r u l e s i n t r o d u c e d i n [ 13 ]. T r a n s f o r m a -t i o n r ul e s a r e a v e r y c u m b e r s o m e m e a n s o f a n a l y s i n g s e n t e n c e s . T h er e a l m o t i v a t i o n f o r i n t r o d u c i n g t h e m h a s b e e n t o a s s o c i a t e t h es a m e " d e e p " s t r u c t u r e t o s e n t e n c e s w h i c h h a v e t he s a m e m e a n i n g b uta d i f1 " er en t " s u r f a c e " s t r u c t u r e . A n d t h i s h a s b e e n c l a i m e d b e c a u s eo n e w o u l d g e t th e s a m e s e m a n t i c r e p r e s e n t a t i o n f o r s e n t e n c e s w h i c hh a d th e s a m e m e a n i n g b u t w e r e s y n t a c t i c a l l y d i f f e r e n t . I n o u r s y s -t e m t h e s e m a n t i c r e p r e s e n t a t i o n o f a s e n t e n c e is g e n e r a t e d w i t ht h e h e l p o f a p p l i c a t i o n s . W e h a v e n o " s u r f a c e " a n d " d e e p " s t r u c -t u r e a n d d i f f e r e n t s e n t e n c e s h a v e d i f f e r e n t s y n t a c t i c s t r u c t u r e s ;b u t t h e s y s t e m g e n e r a t e s l o g i c a l l y e q u i v a l e n t f o r m u l a e f o r t h em .

(2) T h e u se of s t r u c t u r e d s y m b o l s a s a l p h a b e t i c e l e m e n t s a l l o w s u s tof o r m u l a t e p r o d u c t i o n r u l e s w h i c h ar e r u l e c l as s e s. D e r i v a b i l i t yi s d e f i n e d i n s u c h a w a y t h a t p r o d u c t i o n r u l e s c a n b e f o r m u l a t e di n c o m p l e t e l y , t h a t i s t o s a y n o t a l l f e a t u r e s o f a n a l p h a b e t i ce l e m e n t h a v e t o b e s p e c i f i e d i n a l l p r o d u c t i o n r u l e s. T h e " m i s s i n g "


9/288

f e a t u r e s c a n b e c a l c u l a t e d b y a p p l i c a t i o n o f an I r~ s er t io n r u l e ,w h i c h u d d s f e a t u r e s t o a l p h a b e t i c ~ y m b o l s a c co r d. ~ ng t o t h e f e a -t u r e s b e l o n g i n g a l r e a d y t o t h a t s y m b o l . I t i s p o~ )t ~I bl e t o a d d s u c hf ~ a t u r e s d u r i n g s e n t e n c e a n a l y s i s w h e n t h e y a r e r~c, d e d f o r t h ealh'11yuls and it is poss ib le to negl ec t th em wh en they ar e not rleud-ed. T h l t ) i s a d v a n t a g e o u s i n n a t u r a l l a n g u a g e a n a ] y s 1 ~ ) b e c a u s et h e r e a re m an y f e a t u r e s o f c a t e g o r i e s o r w o r d s w h i c h a r c s o m e t i m e sr e d u n d a n t i n s e n t e n c e a n a l y s i s a n d s o m e t i m e s a r e n o t. S e e fo r e x -a m p l e t h e s e n t e n c e " T h e w o m a n i s s i t t i n g i n t h e c a f ~ " . T h e f e a t u r ev a l u e + f o r t h e f e a t u r e " a n i m a t e " o f t h e n o u n " w o m a n " i s n o tn e e d e d f o r t h e a n a l y s i s o f th i s s e n t e n c e .


10/288

'l'}IE FU]~MAI, SYSTEM Z FOR THE J ~ E P H E S E N T A T I O N OF THE M E A N I N G O F NAT II -H A L L A N G U A G E S E N T E N C E S

T h e l a n g u a g e o f Z ,L , i s a n e x t e n s i o n o f c ] a s s i c a ] p r u d i c a t e l o g i c. I th a: ; i t ~ p r e d e s s e s s o r s i n m o d a l l o g i c [ 81 a n d i n t en ur e l o g i c [ 7 ] . W eh a v e h o w e v e r a v o i d e d t h e c o n c e p t o f t e n s e l o g i c h e r e, t h e p r o p o s e ds y ~ t e m b e i n g n e i t h e r a n t i s y m m e t r i c n o r l i n e a r.

L c o n: ~ is t s o f t h e f o l l o w i n g s y m b o l s :I n ( i [v ~ d u al v a r i a b l e s x , y , z , ' '' x I ' " '' Y I ' "' ' z l ' " ' ' ] s l - p l a c ef u n c t i o n s y m b o l s F i , w h e r e s i c ~ ; r j - p l a c e p r e d i c a t e s y m b o l s R 9 ,w h ~ r e r j r w 9 ^ , ~ , V , +, - , F, P . T e r m s a n d f o r m u l a e a r e f o r m e d i nt h e u ~ u a l w a y a n d i f A i s a f o r m u l a , t h e n + A , - A , P A , P A i s . W en o w waf~t t o s e l e c t a c e r t a i n s u b s e t o f t h e s e t o f a l l f o r m u l a e t o b et h e s e t o f v u Z l d f o r m u l a e . I n c l a s s i c a l p r e d i c a t e l o g i c , t h is is d o n eb y i n t r o d u c i n g t h e c o n c e p t o f a s t r u c t u r e w h i c h c o n s i s t s o f a s e t o fo b j e c t s a n d f u n ct i o n s a n d r e l a t i o n s b e t w e e n t h e o b j e c t s . F o r o u r e x -t e n s i o n o f p r e d i c a t e l o g i c w e u s e a s e t o f c l a s s i c a l s t r u c t u r e s , t o -g e t h e r w i t h a b i n a r y r e l a t i o n t h a t r e f l e c t s t h e m e a n i n g o f t h e s t a t eo p e r a t o r s . T r u t h v a l u e s a r e a s s i g n e d t o f o r m u l a e d e p e n d i n g o n t h e g i v -e n s t r u c t u r e a n d t h e a c t u a l s t a t e o f t h e s t r u c t u r e .

A s t r u c t u r e f o r Z i s g i v e n b y t h e p a i r A = < ( A m : a c M } , R o >w h e r e( I ) M * @ i s c a l l e d t h e s e t o f s t a t e s o f A .( 2 ) R o u M x M i s a b i n a r y r e l a t i o n o n M .

: < O B , ( a3 ) F o r e v e r y a c M A s f l ) i r ( p j ) j c j > i s a c l a s s i c a ls t r u c t u r e :

( 3 . 1 ) O B , r i s t h e s e t o f t h e o b j e c t s o f t h e s y s t e m .( 3 .2 ) f l : O B S l ~ O B i s a p a r t i a l m a p p i n g w h i c h a s s i g n s s i - t u p l e s

o f e l e m e n t s o f O B t o e l e m e n t s o f O B f o r s c ~ .i( 3 . 3 ) P j g A r j , r j c m i s a r j - p l a c e r e l a t i o n o n O B .

T h e t r a n s i t i v e , r e f l e x i v e c l o s u r e o f R e i s d e n o t e d b y R .

W e c o n s i d e r A a s a m a p p i n g a s s i g n i n g a n e l e m e n t o f O B t o e v e r yt e r m o f L a n d a t r u t h v a l u e t o e v e r y v a r i a b l e - f r e e f o r m u l a o fa n d e v e r y s t a t e ~ r M .L e b t b e a t e r m a n d ~ r M :( I) I f t i s t h e n a m e o f a n o b j e c t a O f O B , t h e n A ( m , t ) = a( 2 ) I f t i s n o t a n a m e , t h e n t = F i t o . . . t ~ i _ I , s i n c e t i s


11/288

v a r l a b l e f r e e f o r s o m e s l - p l a c e f u n c t i o n L {y mb ol F i . T h e nA(a,l.'it ~ ... t. i_ 1) : . ~ ' t ( c * ) ( A ( ~ , t o ) , . . . A ( m , t p s

L e t n o w b e A a c l o s e d f o r m u l a o f L :(3) I f A ~ It, : t2] , t he n

A ( ~ , A ) : T i f f A ( ~ , t I ) : A ( s , t 2 )( 4 ) I f A ~ p i t ~ . . . t r j _ | , t h e n

, t r j . I ) - ( ~ )( ~ , A ) : T i f f ( A ( & , t o ) , . . . . A ( ~ ) r p j( 5 ) I f A ~ ~ B , t h e n

A ( ~ , A ) z T i f f A ( a , B ) = F( 6 ) I f A : B ^ C , t h e n

A ( a , A ) : T i f f A ( s , B ) = A ( s , C ) = T( 7 ) i f A : W x B , t h e n

A ( ~ , A ) : T i f f A ( s , B x [ C ] ) : T f o r a l l c r .( 8) A C ~ , + A ) : t i f f f o r a l l 8 s u c h t h a t s R o 8

A ( 8 , A ) : T( 9) A ( s , - A ) : t i f f f o r a l l 8 s u c h t h a t 8 R o

A ( 8 , A ) : T( D) A ( s , F A ) = t i f f f o r a l l B

A ( B , A ) : T(]I) A ( ~ , P A ) = t i f f f o r a l l B

A ( S , A ) = T .

s u c h t h a t a R B

s u c h t h a t 8 R

A f o r m u l a A i s v a Z 4 d 4 n a 8 ~ a ~ e ~ o f a s t r u e t u r e A i f fA ( s , A ) : T a n d a f o r m u l a A i s u u Z 4 d i , a 8 ~ r u a t u r e A i f fA ( s , A ) : T f o r a l l s r M .A f o r m u l a A i s u a Z 4 d i f f i t i s v a l i d in e v e r y s t r u c t u r e A

W e h a v e g i v e n a s e t o f l o g i c a l a x i o m s a n d i n f e r e n c e r u l e s f o r w h i c hc o m p l e t e n e s s h a s b e e n p r o v e n .

T h e e x i s t e n c e o f f u n c t i o n s a n d p r e d i c a t e s w i t h i n e a c h A s f o r t h e a p-p r o p r i a t e s y m b o l s of L ( S) a l l o w s u s t o d e s c r i b e n o n l o g i c a l c h a n g e sw i t h i n t h e w o r l d i n a v e r y g e n e r a l w a y . F o r a n e x a m p l e , t h i n k o f ac h i l d p i l i n g u p s a n d . T h i s " a c t i o n " c a u s e s a c h a n g e o f t h e w o r l d i nt h a t t h e s i z e o f t h e p i l e w i l l i n c r e a s e . I f w e c h o o s e t h e u n a r y f u n c -t i o n s y m b o l S I Z E t o m e a n t h e s i z e o f ~ n o b j e c t w e c an f o r m a l i z e t h i si n t h e f o l l o w i n g w a y: L e t c b e t h e n a m e o f t h e c h i l d , h b e t h en a m e o f t h e p i l e , i t s s i z e a t s t a t e a b e i n g 5 a n d a t s t a t e 8 b e i n g1 0 :


12/288

8

S I Z E S ( h ) = 5 ; S I Z E S ( h ) = 1 0 ; Q R o 8

a n d w e c a n v e r i f y t h e f o r m u l a

S I Z E ( h ) = 5 ^ P I L E ( c , h ) ^ ~ + ~ S I Z E ( h ) = 1 0 .


13/288

A F O H M A L L A N G U A G E F O R T H E S Y N T A C T I C A N A L Y S I S O F N A T U R A L L A N G U A G E T E X T S

T e x t s a r e a n a l y s e d s y n t a c t i c a l l y w i t h t h e h e l p of a f or m a l g r a m m a r ,w h i c h i s a n e x t e n s i o n o f a C H O M S K Y - g r a m m a r . T h e a l p h a b e t c On ~I i~ tn o ff i n i t e s e ts , w h i c h a r e g e n e r a t e d b y " i n s e r t i o n r u l e ~ ". T h e dn~er t lonI 'u le s a r e a p p l i e d t o " s t a r t s y m b o l s " . T h e s e s t a r t s y m b o l s cor t.(u~l )ondt o th e a l p h a b e t i c e l e m e n t s w h i c h o n e f o u n d s u s u a l l y i n p h r a s e s t r u c -t u r e g r a m m a r s f o r n a t u r a l l a n g u a g e s : S ( s e n t e n c e ) , N P ( n o u n ph ra se ),V P ( v e r b a l p h r a s e ) , N ( n o u n ) , V ( v e r b ) , e t c . I n s e r t i o n r u l e s s u b -c l a s s i f y t h e c a t e g o r i e s i n s u c h a w a y t h a t f o r e v e r y c a t e g o r y t h e r e i sa s e t o f a l p h a b e t i c e l e m e n t s . E . g. : f o r N P w e g e t :[ N I ' , ( o , ( n o un p h r a s e w ~ t h e m b e d d i n g " t h e C h i l d w h o i splaylr,g the piano" a n d w i L h o u t e m b e d d i n g " t h e g r e e n b a l l " ) ,[ N } ' , ( c , + ) ] , [ N P , ( c , - ) ] ( c o m p o s e d n o u n p h r a s e " t h e t e a c h e r a n d a l l h i s|~ui, ] s " :n , d n o t c o m p o s e d " m y f a t h e r " ) ; f o r V w e g et : [ V , ( v k , t r a n s ) ] ,[V,(vk,,i1:Vans)] (t~'an~itive and in tr an si ti ve ver b), [V,(t,per1')]( v e r b i n p e r f e c t f o r m ) , [ V , p a r t f] ( v e r b i n p a r t i c i p l e f o r m ) .O u r g r a m m a r h a s r u le c l a s s e s i n s t e a d o f r u l e s a c c o r d i n g t o t h e s t r u c -t u r e o f th e a l p h a b e t i c e l e m e n t s . O u r g r a m m a r i s a s p e c i a l v a n W i j n -j a a r d e n g r a m m a r [ 14 ].

S t r u c t u r e d s y m b ol s

T h e f o l l o w i n g d e f i n i t i o n s a r e f r o m [ 1 0] :

D e f i n i t i o n IL e t M b e a f i n i t e s et , ( B m ) mr M a f a m i l y o f f i n i t e s e ts , w h e r eB * ~ . T h e n e v e r y p a r t i a l m a p p i n g a : M ~ U { B m l m r M } w h e r ea ( m ) B i s c a l l e d a s t r u c t u r e d s v m b o Z o v e r M T h e e l e m e n t s of Ma r e c a l l e d f e a t u r e s , t h e d o m a i n o f a i s c a l l e d f e a t u r e s e t o f aa n d i s n o t e d d ( a ) ; t h e e l e m e n t s o f B a r e c a l l e d v a l u e 8 o f m a n d

ma ( m ) v a l ~ e o f m i n a .

L e t C b e t h e s e t o f a l l s t r u c t u r e d s y m b o l s o v e rr e l a t i o n s ar e d e f i n e d o v e r C :a ~ b *-- d(a) = d(b) an d Vm r d(a)

a ( m ) m b ( m )a b --~ V m d ( a ) ~ d ( b ) a ( m ) = b ( m )If a T b , the

M . T h e f o l l o w i n g

a a n d b a r e a l s o c a l l e d c o m p a t i b Z e .


14/288

10

a p ~- - d ( a ) = d ( b )p i s a n e q u i v a l e n c e r e l a t i o n . E q u i v a l e n c e c l a s s e s f or $ ~ M a r e d e -n o t u d b y < $ > . W e w r i t e a l s o < m > i n s t e a d o f < { m } > .T h e g r e a t e s t l o w e r b o u n d b e l o n g i n g t o = i s d e n o t e d b y ~ , t h e l e a s tu p p e r b o u n d b y ~ , t h e l a t t e r b e ~ n ~ ch fi lt e o n l y f o r c o m p a t i b l e aa n d b .N o t a t i o n ~ A s t r u c t u r e d s y m b o l a w i t h t h e d o m a i n ( m l , . . . m k } a n dv a l u e s ( a l , . . . , a k ) , s u c h t h a t a ( m s = a i i s w r i t t e n[ m l m l , . . . , a k m k ] . T h e u n u s u a l n o t a t i o n i s u s e d in p h o n o l o g y w h e r e s t r u c -t u r e d s y m b o l s c h a r a c t e r i z e p h o n e m e s .

W e u se s t r u c t u r e d s y m b o l s i n o ur f o r m a l g r a m m a r f o r n a t u r a l l a n g u a g e si n t h e l ' o l l o w i n g w a y :( I) T h, ~~ i s o n e f e a t u r e , c a t ( c a t e g o r y ) , t h a t p l a y s a s p e c i a l p a r t

~ n d w h o s e v a l u e s a r e t he c a t e g o r i e s u s u a l l y n e e d e d i n a n a t u r a ll a n g u a g e g r a m m a r : S ( s e n t e n c e ) , N P ( n o u n p h r a s e ) , V P ( v e r b a lp h r a s e ) e t c .

(2) T h e r e a r e f u r t h e r f e a t u r e s w h o s e v a l u e s s t a n d f o r p r o p e r t i e s a c c o r d -i n g t o w h i c h t h e s e c a t e g o r i e s a r e s u b c l a s s i f i e d . T h e f e a t u r e s t u r no u t to b e o r d e r i n g p r i n c i p l e s a c c o r d i n g t o w h i c h a c a t e g o r y c a n b es u b c l a s s i f i e d . E. g . t h e f e a t u r e p s u b c l a s s i f i e s ve r b s a n d i t sp o s s i b l e v a l u e s a r e n u m b e r s I, 2 , 3 w h i c h s t a n d f o r t h e n u m b e r o fc o m p l e m e n t s t o t h e v e r b .

( 3) S e m ~ n t i c c r i t e r i a a r e a l s o c h a r a c t e r i z e d b y f e a t u r e s a n d t h o s e" s e m a n t i c " f e a t u r e s a r e n o t d i s t i n g u i s h e d f r o m " s y n t a c t i c a l " f e a -t u r e s .

I n s e r t i o n r u l es

T h e f e a t u r e s a r e o r d e r i n g p r i n c i p l e s f o r t h e g r a m m a t i c a l c a t e g o r i e s .T h e r e f o r e t h e y al w a y s r e f e r t o c e r t a i n c a t e g o r i e s a n d th e a l p h a b e t o ft h e g r a m m a r i s a s t r i c t s u b s e t o f t h e s et o f a l l s t r u c t u r e d s y m b o l s .[N c a t, i t r a n s v] f o r e x a m p l e i s n o t a m e a n i n g f u l a l p h a b e t i c e l e m e n tb e c a u s e n o u n s a re no t s u b c l a s s i f i e d a c c o r d i n g t o t r a n s i t i v e n e s s .

D e f i n i t i o n 2A n i n s e r t i o n r u ~ e f o r C i s a p a i r p = ( a , A ) , w h e r e a r C a n dA ~ < S > f o r S = M a n d d ( a ) ~ S = ~ .p i s c a l l e d a p p l i o a b ~ e tO X r C iff(A1) a u x an d


15/288

11

( A2 ) d ( x ) ~ S :L e t R ~ C x { A I A ~ < 8 > , $ = M ) a s e t o f i n s e r t i o n r u l e s . L e tu , v r C T h e n u i m p o v I f f 3 p r R , p : ( a , A ) a n d p i s a p p l i c a b l e t o uar%d 3 b ~ A : v = u ~ b . A S a r e s u l t o f ( A 2 ) u i s c o m p a t l b l e w i t hb a n d t h e l e a s t u p p e r b o u n d i s d e f i n e d . W e w r i t e a l s o u i m P o v . T h er e f l e x i v e , t r a n s i t i v e c l o s u r e o f i m P o i s d e n o t e d by i m p . p W e w r i t ea l s o u plimPpnV.., i f u imPpl u! ... impoVpn '

I n s e r t i o n r u l e s g e n e r a t e s u b s e t s o f C i n a n a n a l o g o u s w ay a s p r o d u c -t i o n r u l e s g e n e r a t e l a n g u a g e s .I f R i s a s e t o f i n s e r t i o n r u l e s a n d a r C , t h e n w e d e n o t e t h e s e to f s t r u c t u r e d s y m b o l s g e n e r a t e d f r o m a b y R b y

L ( R , a ) = ( x r C J a p l lm p p n X ; P l r R )a n d w e s e t

T L ( R , a ) = L ( R , a ) ~ { x r C I n 3 y r C : x i m p o y } .

I n s e r t i o n r u l e s f o r s t r u c t u r e d s y m b o l s a r e a p p l i e d t o s y m b o l s o f t h ef o r m [ X c a t ] , w h i c h f i g u r e a s " s t a r t s y m b o l s " f o r t h e a l p h a b e t i c e l e -m e n t s a n d T L (R, [X c a t ] ) i s t h e s e t o f a l p h a b e t i c e l e m e n t s b e l o n g -i n g t o t h e c a t e g o r y X .

F e a t u r e 5 r a m m a r s

F e a t u r e g r a m m a r s a r e d e f i n e d i n th e s am e w a y a s C H O M S K Y - g r a m m a r s , b u tt h e d e r i v a b i l i t y c o n c e p t i s m o d i f i e d a c c o r d i n g t o th e a l p h a b e t s t r u c -t u r e . T h e a l p h a b e t o f a f e a t u r e g r a m m a r i s t o b e t h e s et o f al l s t r u c -t u r e d s y m b o l s w h i c h c a n b e d e r i v e d f r o m a s e t o f f e a t u r e v a l u e s o f t h ef e a t u r e c at o f a s e t o f f e a t u r e s M b y s o m e g i v e n i n s e r t i o n r u l e s R.N o w i t i s o f t e n t h e c a s e th a t p r o d u c t i o n r u l e s a r e i n d e p e n d e n t o f t h es u b c l a s s i f i c a t i o n o f t h e a l p h a b e t i c e l e n, en ts a n d t h a t t h e y s h o u l d b ea p p l i e d t o a l l s u b c l a s s i f i c a t i o n s . L e t u s c o n s i d e r f or ' a n e x a m p l e t h er u l e [ N P c a t] [ D E T c a t , i n d e f d ] [ N G c at ] r e p l a c i n g " n o u n p h r a s e " b y" i n d e f i n i t e a r t i c l e " " n o u n g r o u p " . T h e r u l e w h i c h r e p l a c e s " n o u np h r a s e " b y " d e f i n i t e a r t i c l e " " n o u n g r ou p " h a s t h e sa m e s t r u c t u r e . F o rt h a t r e a s o n w e i n t e n d t o w r i t e a r u l e [ N P c a t] ~ [ D E T c a t ] [ N G c a t]g e n e r a t i n g a l l c h a i n s [ b E T " c a t , . . . ][ N G c a t , . . . ] , t h a t i s to s a y a l l


16/288

12

c h a i n s h a v i n g t h e s urer, l e n g t h a s t h e c h a i n s o c c u r z 'i n g w J t h l n t h e r u l eat~d c ollt~lil~ [ng t h e c h a i n s e l e m e n t w l s e . T h e f e a t u r e g r a m m a r s d e f i n e dh e r e p r o v i d e u s w i t h t h i s p o s s i b i l i t y .

D e f i n i t i o nA f e a t u r e g r a m m a r i s a t u p e lG = ( M , ( B m ) m c M , R , c a t , S , Z , ~ ) , w h e r eM * ~ f i n i t e s e t o f f e a t u r e s( S m ) m r M f a m i l y o f f i n i t e v a l u e s e t s f o r t h e f e a t u r e sR s e t o1" i n s e r t i o n r u le s f o r t h e s e t C o f s t r u c t u r e d s y m b o l s

o v e r Mc a t c M s t a r t i n g f e a t u r eS 8 c a t s t a r t i n g v a l u e o f c a tZ c B a t c o t o f t e r m i n a l v a l u e s o f c a tI! u C - x C+ t ) s e t o f p r o d u c t i o n r u l e s , w h e r e f o r e v e r y a r C o c c u r r -

i n k w l t h i n a p r o d u c t i o n p r ~ : c a t r d ( a ) : L e t p =( x l ' '" X n ' Y 1 " ' ' Y m ) r ~ ' t h e n c a t r d ( X i ) a n dc a t r d ( Y j ) f o r a l l i , j : I < i E n a n d 1 < J g m .

L e t B b e a v a l u e of c a t . T h e n w e s e tC B = L ( R , [ B c a t ] )C : T L ( R , [ B c a t ] )T S

C 6 ' : U { C s l B r 8 ' } f o r 8' m 8 c a tr C S , : U { ~ C B I I + r 8 '}

T h e s e d e f i n i t i o n s a r e e x t e n d a b l e o v e r s t r i n g s o v er 8 c a t 'b : B ! B n r B ~ T h e n w e s e t

" c a t "

C b : { a l a a I a n ; a s r }. . . L B IT C b : { a ] a = a I . .. a n ; a i T L B I }C 8 : U { C b l b r 8 } f o r 8 U 8 c a tT C B = U { T C b l b r 8 } f o r B u B o a t

L e t

A ft ez . w h a t w e s a i d a t t h e b e g i n n i n g , i t i s n a t u r a l t h a t t h e d e f i n i t i o no f d e n i v a b i l i t y f o r f e a t u r e g r a m m a r s m u s t b e e x t e n d e d i n s u c h a w a yt h a t , g i v e n a p r o d u c t i o n r u l e ( p ,q ) , w e c a n a p p l y al l p r o d u c t i o nr u l e s ( p ' , q ' ) p r o v i d e d p g p' a n d q g q ' W e o n l y h a v e t o p a ya t t e n t i o n t o t h e f a c t t h a t w e g e n e r a t e o n l y s u c h q ' w h i c h a r e c o n -t a i n e d i n t h e a l p h a b e t s p e c i f i e d b y t he i n s e r t i o n r u le s .

% ) C " i s t h e f r e e w o r d s e m i - g r o u p o v e r C a n d C : C ~ \ { z ) w h e r er i s t h e e m p t y s t r i n g .


17/288

13

Def i r~ | t ion I~ l ~ d u a b g Z g t ~Le t x ,y r C* . T i t an y io d~rgt~abZ.~e ]'eom x in ~ , x o' > y if r

, C *X : x'p x" and y = x' q' x" and B(p, q) r R and BI,",q" r Beatsu ch that p = p' = p" an d q = q' = q" .W e w r i t e a l s o x o (p,q------~> o r x~ -- ~- -> y .

A s u s u a l > i s t h e t r a n s i t i v e , r e f l e x i v e c l o s u r e o f o > .

T h e s e t o f s e n t e n c e s d e r i v a b l e b y a f e a t u r e g r a m m a r G i sL(G) {xlx r C and IS cat] > x} and

C "L ( G ) = L ( G ) ~ ( T Z ) i s t h e Z a n g u a g e g e n e r a t e d b y G .

T h e s e t o f p r o d u c t i o n r u l e s o f a F e a t u r e g r a m m a r G i s n o t l i m i t e dae('or'ding to CS ca t, i.e. the re can be pl'oductions (p,q) , wh er e p

s " H o w e v e r a s c a n e a s i l y b e s e e n i nop q) ~ X for all x z Scat .t h e d e f i n i t i o n o f d e r i v a b i l i t y , s u c h p r o d u c t i o n r u l e s c a n n e v e r b ea p p l i e d . S o w e c a n e l i m i n a t e s u c h p r o d u c t i o n r u l e s i n R w i t h o u tc h an gl r~ g t h e s e t o f d e r i v a b l e s e n t e n c e s .

T h e t y p e o f a f e a t u r e g r a m m a r i s d e f i n e d i n e x a c t l y t h e s a m e w a y a st h e t y p e o f a C H O M S K Y - l a n g u a g e .C a n d t h e r e f o r e T C S c a t b e i n g f i n i te , i t i s p o s s i b l e t o r e p l a c e e v er yp r o d u c t i o n r ul e ( p ,q ) o f a f e a t u r e g r a m m a r , w h i c h is a r u l e c l a s s ,b y a l l p r o d u c t i o n r u l e s ( p ' , q ' ) w h e r e p ~ p ' a n d q ~ q ' , p r o v i d -

C *e d p ' a n d q ' a r e c o n t a i n e d i n e l e m e n t s p " a n d q " o f T S c a tT h e C H O M S K Y - g r a m m a r o b t a i n e d i n t h i s w a y i s e q u i v a l e n t t o t h e a p p r o -p r i a t e f e a t u r e g r a m m a r .S o w e h a v e p r o v e d t h e f o l l o w i n g t h e o r e m .

T h e o r e mF o r e v e r y f e a t u r e g r a m m a r G o f t y p e iC H O M S K Y - g r a m m a r o f t h e s am e t y p e .

t h e r e i s a n e q u i v a l e n t

S e m a n t i c a t t r i b u t e s

E v e r y n a t u r a l l a n g u a g e s e n t e n c e g e n e r a t e d b y a f e a t u r e g r a m m a r m u s t b et r a n s l a t e d i n t o a s t a t e l o g ic f o r m u l a . T h i s t r a n s d u c t i o n i s a m a p p i n gf r o m t h e se t o f s e n t e n c e s t o g e t h e r w i t h t h e i r d e r i v a t i o n s i n t o t h e s eto f s t a t e l o g i c f o r m u l a e . I t i s c a l c u l a t e d b y s e m a n t i c a t t r i b u t e s a n da t t r i b u t e f u n c t i o n s . T h i s f o r m a l i s m h a s b e e n i n t r o d u c e d i n [I I] f o r


18/288

14

t h e d e s c r i p t i o n o f t he s e m a n t i c s o f p r o g r a m m i n g l a n g u a g es . T o e v e r ya l p h a b e t i c e l e m e n t w e a s s o c i a t e a s et o f a t t r i b u t e e a n d t o e v e r y a t -t r i b u t e a s e t o f v a l u e s . F o r e v e r y p r o d u c t i o n r u l e a s ,~t o f a ~ r g b u t e[ u n ~ s is g i v e n f o r e a c h a t t r i b u t e b e ] o n g i n g t o a n a l p h a b e t i c e l e -m e n t o c c u r i n g w i t h i n t h e r u l e. T h e a t t r i b u t e f u n c t i o n s d e f i n e a l l o ft h e a t t r i b u t e v a l u e s o f a n a l p h a b e t i c e l e m e n t t h e y b e l o n g t o i n t e r m so f t h e a t t r i b u t e s b e l o n g i n g t o o t h e r a l p h a b e t i c e l e m e n t s o c c u r i n g w i t h -i n t h e s a m e p r o d u c t i o n r u le . S o , a t t r i b u t e f u n c t i o n s a r e m a n y - p l a c ea n d h a v e as a r g u m e n t s t u p e l s o f a t t r i b u t e v a l u e s o f t h o s e a t t r i b u t e sb e l o n g i n g t o a l p h a b e t i c e l e m e n t s w h i c h o c c u r i n t h e a p p r o p r i a t e d e f i -n i t i o n . T h e v al u e s o f t h a a t t r i b u t e f u n c t i o n s a r e a g a i n a t t r i b u t ev a l u e s . S o, i f w e t h i n k o f a p h r a s e s t r u c t u r e t r e e r e f l e c t i n g t h e d e r i -r a t i o n a l s t r u c t u r e o f a s e n t e n c e , a t t r i b u t e f u n c t i o n s t r a n s p o r t a t t r i b -u t e v a l u e s w i t h i n t h e t r e e f r o m n o d e t o n o d e . T h i s ~ s d o n e i n t wo d i-r e c t i o n s , f r o m t h e r o o t t o t h e l e a v e s a n d f l - o m t h e ] e a v e s t o t h e r o o t .T h e r e f o r e , t w o k i n d s o f a t t r i b u t e u a r e u s e d : ders w h i c h c a r r yv a l u e s f r o m t h e l e a v e s t o t h e ro o t a n d i n h e r i t e d w h i c h c a r r y v a l u e sf r o m t h e r o o t t o t h e l e a v e s . T h e r e f o r e , f o r e v e r y p r o d u c t i o n r u l e a n df o r e v e r y d e r i v e d a t t r i b u t e b e l o n g i n g t o a n a l p h a b e t i c e l e m e n t o n t h el e f t s i d e o f t h e p r o d u c t i o n r u l e t h e r e i s a n a t t r i b u t e f u n c t i o n m a p p -i n g v a l u e s o f o t h e r a t t r i b u t e s b e l o n g i n g t o a l p h a b e t i c e l e m e n t s o n t h er i g h t ~ ; Ld e o f t he p r o d u c t i o n r u l e t o a v a l u e f r o m t h e v a l u e s e t o ft h i s d ,. t' iw .d a t t r i b u t e . T h i s v a l u e ~ s t h e v ;t lu e el' t h a t a t t r i b u t e f o rthe: n o o, ~ l a b e l l e d w i t h t h e a l p h a b e t i c e l e m e n t o n th e l e f t s i d e o f t h ep r o d u c t L o n r u l e t o w h i c h t h e a t t r i b u t e i n q u e s t i o n b e l o n g s . L i k e w i s et h e r e ]:3 a n a t t r i b u t e f u n c t i o n f o r e v e r y i n h e r i t e d a t t r i b u t e b e l o n g i n gt o a n a l p h a b e t i c e l e m e n t o n t h e r i g h t s i d e o f a p r o d u c t i o n r u l e . T h i sf u n c t i o n t a k e s a t t r i b u t e v a l u e s o f o t h e r a t t r i b u t e s b e l o n g i n g t o o t h e ra l p h a b e t i c e l e m e n t s o c c u r i n g w i t h i n t h e s a m e p r o d u c t i o n r u l e a n d m a p st h e m i n t o a v a l u e o f t h e v a l u e B e t of t h a t i n h e r i t e d a t t r i b u t e . T h i sv a l u e i s th e v a l u e o f t h a t a t t r i b u t e f o r t ha t n o d e .

A d d i t i o n a l l y , w e n e e d o ~ e s p e c i a l d e r i v e d a t t r i b u t e , w , t h at b e l o n g st o t h e s t a z 't i n g e l e m e n t s o f t h e f e a t u r e g ~' am rn ar a n d w h o s e v a l u e i s t h ee x p r e s s i o n d e s i g n e d t o r e p r e s e n t t h e m e a n i n g o f t h e w h o l e s e n t e n c e .T h i s s p e c i a l a t t r i b u t e , a l s o c a l l e d t he m a i n a t t r i b u t e , i s u s e d t o d e -f i n e w h a t i s a s e m a n t i c a l l y c o r r e c t s e n t e n c e : T h e a t t r i b u t e s a r e p a r -t i a l f u n c t i o n s w h i c h m a p p h r a s e s t r u c t u r e t r e e s t o l o g i c a l f o r m u l a e .S o w e c a n d e f i n e t h a t a s e n t e n c e , s , is s e m a n t i c a l Z y e n t r e a t , i f i ti s s y n t a c t i c a l l y c o r r e c t , i . e. i t c a n b e a n a l y s e d b y t h e f e a t u r e g r a m -m a r , a n d i f w i s d e f i n e d f o r i t s p h r a s e s t r u c t u r e t r e e .


19/288

15

We will not g iv e a form al defin:[ tlon of' att~'J.buted g ramm~ he re ; thew o r k i n g o~' t h e m e c h a n i s m w i l l b e d e m o n s t r a t e d b ~ a d e t a i l e d e x a m p l e .


20/288

16

T | (A N SL A TI O N O F N A T U R A L L A N G U A G E D I A L O G S I N T O S T A T E L O G I C F O R M U L A E

A n a t t r i b u t e d E n g l i s h g r a m m a r f r a g m e n t i s g i v e n a n d d i s c u s s e d i n d e -t a i l. T h e g r a m m a r a n a l y s e s n a t u r a l l a n g u a g e d i a l o g s a n d m a p s t h e m t os t a t e l o g i c f o r m u l a e .

T h e a l~h:,bo.t

H e r e w e d e s c r i b e w h a t f e a t u r e s a n d w h a t i n s e r t i o n r u l e s a r e u s e d f o r an a t u r a l l a n g u a g e g r a m ma r .

F e a t u r e s :a K i n d o f a d j e c t i v e .

W c d i s t l n g u ~ s h b e t w e e n t w o k i n d s o f a d j e c t i v e s :( i) r ~ , la t lo n al a d j e c t i v e s ( v a l u e r) w h i c h d e s c r i b e a p r o p e r t y o fa n o u n ~ n c o m p a r i s o n w i t h o t h e r n o u n s ; e . g . big, oZd.( i i) a d j e c t i v e s t h a t s e l e c t a s u b s e t of' t h e s e t o f a l l o b j e c t st h e y c a n r e f e r t o, i . e. t h e s e o b j e c t s t h a t h a v e t h e p r o p e r t y d e -s c r i b e d b y t h e a d j e c t i v ; e . g . r o u n d , b l a c k .

c a t S t a r t i n g f e a t u r e c a t e g o r y .T h e v a l u e s o f c a t c o r r e s p o n d t o a l p h a b e t i c e l e m e n t s u s u a l l y n e e d -e d i n t r a n s f o r m a t i o n a l g r a m m a r s fo r n a t u r a l l a n g u a g e s: S f o rs , ,n t en c e; N P f o r n o u n p h r a s e ( e . g . t he w o r m e ~ t i n g g r e e n~ ' ~ ~ O ) ; V i'O ' v e r b ; N G f o r n o u n g r o u p ( N P w i t h o u t e m b e d d -i ~g :: a n d w i t h o u t a r t i c l e , e . g . Z a r g e y e Z l o w t e e t h ) ; A for ad-j e c t i v e s ; D E T f o r d e t e r m i n e r ( e. g. the, aZZ, any, some); PNf o r p r o p e r n a me ; P R O N f o r p r o n o u n ; P P f o r p r e p o s i t i o n a lp h r a s e ( e . g . o n t h e t a b Z e ) ; A D V f o r a d v e r b i a l ( e .g . today, aZ-

c p C o m p o s i t i o n of n o u n s , n o u n p h r a s e s , n o u n g r o u p s , o r p r e p o s i t i o n a lg r o u p s .T h e p o s s i b l e v a l u e s o f c p a r e a n d - a c c o r d i n g a s t h e c o r -r e s p o n d i n g n o u n o r g r o u p i s c o m p o u n d ( e. g. t h e t e a c h e r a n d a l ~h i a p u p i l s i s a c o m p o u n d n o u n p h r a s e a n d g e n e r a t e d by [ N P ,+ c p ] ).T y p e o f d e t e r m i n e r .d h a s t h e v a l u e s d e f ( d e f i n i t e a r t i c l e ) , i n d e f ( i n d e f i n i t ea r t i c l e ) , a l l ( f o r p r o n o u n s l i k e a l l , e v e r y ) , a n d e x ( f o rp r o n o u n s l i ke 8 o m e ) .D e g r e e o f c o m p a r i s o n .T h e v a l u e s o f d c c a n b e a b s , c o m p , s u p a c c o r d i n g a s t h e c o r -r e s p o n d i n g a d j e c t i v e i s i n a b s o l u t e , c o m p a r a t i v e , o r s u p e r l a t i v e

d

d c


21/288

17

f o r m ( e . g . good , be~ter, b e s S ) .e b E m b e d d i n g .

'Pi~e w~tue:~ of eb are or - ~ccordi,,5 au the co rr es po nd in gn o u n p h r a s e h a s a s e n t e n c e o r a n o u n p h r a s e e m b e d d e d.

f Fo~'m of a ver b.The v a l u e s of f a P e p a r t fo r v e r b s i n p a r t l c l p l e f o r m ( e .g .e a t i n g ) a n d p r o p f o r v e rb s i n " p r o p o s i t i o n a l " f o r m ( e .g . e a ~ 8 ) .

k c K i n d o f c o n j u n c t i o n .T h i s f e a t u r e s u b c l a s s l f i e s s e n t e n c e c o n j u n c t i o n s . I ts v a l u e s a re :c o n d f o r c o n d i t i o n a l (e . g. ~ f ., . ~ h ~ n ) ; c a u s f o r c a u s a l ( e. g .b e c a u s e ) ; t e m p f o r t e m p o r a l ( e. g. a f t e r ) } c o n c f o r c o n c e s s i v e(aZ~lzough); f i n f o r f i n a l ( in ordsr to).

m Nc~gatlon.The p o s s i b l e v a l u e s a r e r e sp . - a c c o r d i n g a s t h e c o r r e s p o n d -J n g v e r b i s n e g a t e d .

n N u m b e r .T h e v a l u e s a r e p l u r f o r p l u r a l a n d s i n g f o r s i n g u l a r.

p l N u m b e r of " s u p p l e m e n t s " o f a v e r b o r a n o u n .T h e p o s s i b l e va l u e s o f p l a r e 1 , 2 , 3 : I n t r a n s i t i v e v e r b s a r eo n e - p l a c e ( e. g . w o r k ) ; t w o - p l a c e v e r b s h a v e o n e o b j e c t ( e .g .know, John know8 Mary); t h r e e - p l a c e v e r b s h a v e t wo o b j e c t s ( e. g.give, John gives Mary a book). N o u n s a r e o n e - p l a c e ( e. g . table)o r t w o - p l a c e ( e .g . father, John i8 the fath er of Mary).

t e l S u b c l a s s i f i c a t i o n of r e l a t i v e c l a u s es .T h e v a l u e s o f r e l a r e s u b j , o b j l , o b j 2 a c c o r d i n g a s t h e r e l a -t i v e p r o n o u n i s t h e s u b j e c t , t h e f i r s t o r t h e s e c o n d o b j e c to f t h e c o r r e s p o n d i n g r e l a t i v e c l a u s e .

t T e n s e o f a v e r b .T h e v a l u e s o f t a r e p a s t , p r e s , f u t .

I n s e r t i o n r u l e s

( N P , < { e b , c p } > )N o u n p h r a s e s c a n h a v e e m b e d d i n g s a n d c a n b e c o m p o u n d .

( [ NP , - c p ] , < { n , p l } > )( N G , < { n , p l } > )( N , < { n , p l } > )N o u n p h r a s e s t h a t a r e no t 9 o m p o u n d a n d n o u n g r o u p s a n d n o un s a r e i ns i n g u l a r o r p l u r a l f o r m a n d a r e s p e c i f i e d a c c o r d i n g t o t h e i r n u m b e r o fp l a c e s .


22/288

18

( , )A n a d j e a t l v e i s r e l a t i o n a l o r n o t .

( I t a ] , < d c > )R e l a t i o n a l a d j e c t i v e s c a n b e c o m p a r e d .

( V , < { p l , m , n , t , f } > )V e r b s a r e s p e c i f i e d a c c o r d i n g t o t h e i r n u m b e r o f p o s s i b l e s u p p l e m e n t s ,t O n e g a t i o n , n u m b e r , a n d t e n s e a n d t h e y a r e in p a r t i c i p l e f o r m o r n o t .

D e r i v e d a t t r i b u t e s

a g i s d e f i n e d f o r n o u n g r o u p s , N G , n o u n p h r a s e s , N P , a n d f o r i m p e r a -t i v e s e n t e n c e s , I S , i m p s] . T h e v a l u e o f a g ~ s a c o n s t a n t o r av a r i a b l e o f L ( Z ) w h i c h i s t h e n a m e o f t h e o b j e c t d e s c r i b e d b yt h e n o u n g r o u p o r p h r a s e. F o r a n i m p e r a t i v e s e n t e n c e , t h e v a l u eo f a g i s t h e n a m e o f t h e " p e r s o n " t o w h o m t h e c o m m a n d i s a d -d r e s s e d .

c o n i s d e f i n e d f o r d e t e r m i n e r s , D E T , a n d e l e m e n t a r y n o u n p h r a s e s ,[ N P ,- c p , - e b ] , a n d f o r v e r b s . F o r e v e r y n o u n p h r a s e , t h e r e i s ac o n n e c t o r w h i c h l i n k s t h e n o u n p h r a s e f o r m u l a w i t h t he o t h e r s e n -t e n c e f o r m u l a f r a g m e n t s . T h i s c o n n e c t o r d e p e n d s o n t h e k i n d ofd e t e r m i n e r b e l o n g i n g t o t h e n o u n p h r a s e . I t i s t h e e m p t y w o r d , z,i f t h e r e i s n o d e t e r m i n e r , i . e. t h e n o u n p h r a s e i s e x p a n d e d t o" i )r o no u n" o r " p r o p e r n a m e " .E x a m p l e : T h e s e n t e n c e al~ men w o r k i s r e p r e s e n t e d b yY x [ M A N x W O R K x ] , t h e s e n t e n c e s o m e m e n w o r k b y3 x [ M A N x ^ W O R K x ] . D e p e n d i n g o n t h e d e t e r m i n e r a Z Z re s p . s o m et h e c o n n e c t o r i s * r e s p . A .T h e v a l u e o f c o n f o r a v e r b is ~ i f t h e v e r b i s n e g a t e d a n de if it is not.

g m b e l o n g s t o N P . I t i s u s e d f o r t h e g e n e r a t i o n o f q u e s t i o n s i f a na m b i g u i t y a r i se s .E x a m p l e : L e t t h e g r e e n b a Z Z b e a n o u n p h r a s e . I f t h e r e i s m o r et h a n o n e g r e e n b a l l i n t h e s t r u c t u r e a q u e s t i o n i s g e n e r a t e d w h a tha l~ do you mean?

h i s d e f i n e d f o r c o n j u n c t i o n s , C O N J , a n d h a s a s i t s v a l u e t h e c o n -n e c t o r o f L ( Z) b e l o n g i n g to t h e c o n j u n c t i o n .E x a m p l e : h ( o r ) = v .


23/288

19

log iu the ma in at tr ib ut e and Its v:e1~e is th- l'uz'mula b,~ItnJKJn~ tothe sentence, log is al so des l'(,z, oth,:i. ,:ttt.,,g(,z'I,~. und thuni ts value is a formula or a formula foll(,w,,d by a connector or aquadrupel (quan ti fi er , formula, term, eonr~ectivo), log Is de-f i n e d f o r

( 1) A d j e c t i v e s ; e . g . R E D x f o r " x i e r o a d "

( 2) A d j e c t i v e g r o u p s a s c o n j u n c t i o n o f t h e f o r m u l a e f o r t h e a d -j e c t i v e s

( 3) N o u n g r o u p s a s c o n j u n c t i o n o f t h e f o r m u l a e o f th e n o u n s a n dt h e a d j e c t i v e s t h e n o u n g r o u p is c o m p o s e d o s e .g . " a g r e e np a r r o t " i s r e p r e s e n t e d by B x [ P A R R O T x ^ G R E E N x] .

( 4) N o u n p h r a s e s a s c o n j u n c t i o n s o f th e f o r m u l a e o f t he n o u ng r o u p s a n d s u p p l e m e n t s t h e n o u n p h r a s e i s c o m p o s e d o f; e . g .t ha ~ e aan par r o t , ~ hs . . . ~s represented by~x[I'AHROT x ^ GRE EN x ^ I] wh er e i : log (S) and S is ther e l a t i v e c l a u s e w h l c h . . . .

( 5) P r e p o s i t i o n a l p h r a s e s P P ; e . g . on ~ h a t a b Z e i s r e p r e s e n t e db y O N x t w h e r e x i s t h e n a m e o f t h e O b j e c t o f t h e n o u np h r a s e t h e p r e p o s i t i o n a l p h r a s e i s e m b e d d e d in a n d t t h en a m e of t h e ob j e c t d e s c r i b e d b y t a b Z e .

o p i s d e f i n e d f o r s e n t e n c e a d v e r b s , A D V , a n d i t s v a l u e i s t h e a p -P r O l , r i a t e o p e r a t o r .

q i:~ d e f i n e d f o r d e t e r m i n e r s , D E T , a n d i t s v a l u e i s t h e q u a n t i -f i e r f o r t h e a p p r o p r i a t e n o u n p h r a s e . I n t h e e x a m p l e g i v e n b e l o wf o r c o n t h i s q u a n t i f i e r i s V r e s p . 3 f o r a ~ Z r e s p . f o r8 0 m ~ .

s y i s d e f i n e d f o r v e r b s , Y , n o u n s , N , p r e p o s i t i o n s , P R E P a n di t s v a l u e is th e p r e d i c a t e s y m b o l r e p r e s e n t i n g t h a t c on c e p t .

t o p i s d e f i n e d f o r v e r b s , V , a n d h a s a s i ~ s v a l u e t h e t e n s e o p e r a -t o r o f L ( Z ) d e p e n d i n g on t h e t e n s e o f t h e v e r b .

w i s a " g l o b a l " a t t r i b u t e b e l o n g i n g t o e v e r y n o n - t e r m i n a l e l e m e n t .T h e v a l u e o f w i s t h e s t a t e o f t h e s t r u c t u r e i n w h i c h t h e d i a -l o g i s e v a l u a t e d . W e n e e d t h i s i n f o r m a t i o n f o r t h e a s s i g n m e n t o fo b j e c t n o u n s t o n o u n p h r a s e s t h a t d e s c r i b e t h a t o b j e c t .


24/288

20

Inherited attri butes

a g r ~ s d e f i n e d f or a d j e c t i v e s , a d j e c t i v e g r o u p s an d s e n t e n c e s e m b e d d -c d i n t o a n o u n p h r a s e . T h e v a l u e o f a g r i s t h e n a m e o f t h e o b -j e c t t h e a d j e c t i v e r e f e r s t o. F o r a s e n t e n c e i t i s t h e n a m e o ft h e o b j e c t d e s c r i b e d b y t h e n o u n p h r a s e t h e B en te n( !e is e m b e d d e din .

a g c r i s d e f i n e d f o r a d j e c t i v e s i n c o m p a r a t i v e f o r m a n d i ts w ~ l u e i st h e n a m e o f t h e o b j e c t t h a t i s c o m p a r e d w i t h t h e o b j e c t t h e a d-j e c $ i v e r e f e r s t o.

i x i s d e f i n e d f o r n o u n s , n o u n g r o u p s a n d n o u n p h r a s e s . T h e a t t r i b u t ef u n c t i o n s g e n e r a t e b o u n d e d v a r i a b l e s f o r n o u n p h r a s e s l i k e a ~o h 4 ~ d r e n . T h e s e v a r i a b l e s h a v e t h e f o r m x ~ , xa , . .. x i a n dt h e i r in d e x e s a r e g e n e r a t e d b y t h e a t t r i b u t e j x .

s y r i s d e1 'i ne d f o r r e l a t i o n a l a d j e c t i v e s a n d it s v a l u e i s t h e p r e d i -c a t e s y m bo l t h a t r e p r e s e n t s t h e n o u n t h e a d j e c t i v e b e l o n g s t o.

A t t r i b u t e f u n c t i o n s f o r l e x i c a l r u l e s

I n t h e f o l l o w i n g , w e d e s c r i b e h o w t h e m o s t i m p o r t a n t w o r d c a t e g o r i e sa r e r e p r e s e n t e d i n s t a t e l o g i c . W e s h a l l e x p l a i n i n d e t a i l t h e a t t r i b -u t e f u n c t i o n s f o r t h e l e x l c a l r u l e s .

( I ) V e r b s a r e r e p r e s e n t e d b y p r e d i c a t e s y m b o l s o f t h e a p p r o p r i a t en u m b e r o f p la c e s . W e a r e a w a r e o f t he m a n i f o l d d i f f i c u l t i e s w h i c hc a n a r i s e w h e n e v e r t h i s n u m b e r i s n o t U n i q u e l y d e t e r m i n a b l e . P r o b -l e m s c o n n e c t e d w i t h t h is h a v e o f t e n b e e n d e s c r i b e d a n d d i s c u s s e d( e .g . [ 1 5] ) . W e h a v e n o t r e s o l v e d t h i s p r o b l e m b u t w e t h i n k i ts h o u l d b e p o s s i b l e t o c o me t o t e r m s w i t h i t w i t h t h e h e l p o f t h ef o l l o w i n g p r a c t i c a l d e v i c e . F o r e v e r y v e r b t he n u m b e r o f s u p p l e -m e n t s i s f i x e d a n d p a r t o f t h e l e x i c a l i n f o r m a t i o n f o r t h a t v e r b .W h e n e v e r t h e v e r b o c c u r s i n a t e x t w i t h o n e or m o r e s u p p l e m e n t sm i s s i n g t h e e m p t y v a r i a b l e p l a c e s a r e f i l l e d u p b y d u m m y e l e m e n t s .W h e n i t o c c u r s w i t h s u p p l e m e n t s n o t p r o v i d e d i n t h e l e x i c o n t h ea d d i t i o n a l f o r m u l a f r a g m e n t s m u s t b e c o n n e c t e d w i t h t he r es t o ft h e s e n t e n c e f o r m u l a b y ^ .[V, x t, y m, z pl] :: vs y ( V ) :

= ~ (z ) i s t h e z - pl a c e p r e d i c a t e s y m b o l r e p r e s e n t i n g t h e m e a n -


25/288

21

[rim o i ' t h e v e r b .

T h e c o n n e c t o r o f V i st h e f e a t u r e m :con(I m]) =. ,c o n ( I - m ] ) =

r o r ~ d e p e n d i n g o n t h e v a l u e y o f

T h e t e n s e o p e r a t o r o f V d e p e n d s o n t h e v a l u e x o f t h e f e a -t u r e t :t o p ( [ p r e s t ]) = rt o p ( [ p a s t t ] ) : ~ Pt o p ( [ f u r t ] ) = ~ F

P ~ m e a n s " t h e r e i s a n i n s t a n t i n t h e p a s t s u c h t h a t . . . " ;a n d ~ F ~ m e a n s " t h e r e i s a n i n s t a n t i n t h e f u t u r e s u c h tha t. .2 '.

T h e v a l u e s o f t h e a t t r i b u t e s c o n a n d t o p a r e o p e r a t o r s w h i c ha r e p l a c e d a t th e h e a d o f t h e w h o l e s e n t e n c e t h e v e r b o c c u r s i n.T h e y o p e r a t e o n t h e w h o l e s e n t e n c e .

( 2) N o u n s a r e r e p r e s e n t e d b y o n e - o r t w o - p l a c e p r e d i c a t e s y m b o l s o rb y o n e - p l a c e f u n c t i o n s y m b o l s . O n e - p l a c e n o u n s a r e a l l n o u n s d e -s c r i b i n g o b j e c t s , e .g . tabZe, house, bZo ak, a n d n o u n s d e s c r i b i n ga n { m a l s o r h u m a n s , e . g. mouse, baby. T w o - p l a c e n o u n s a l s o d e -s c~ 'i be t h i n g s o r p e r s o n s b u t t h e y e x p r e s s a t t h e s a m e t i m e a r e -l a t l r ~ n z h ~ p t o o t h e r t h i n g s o r p e ~' J, ,r n; ; , .x am l, le s ~,t'e a l l n o u n s e x -p r e s s i n g c o n g e n i a l i t y r e l a t i o n s a s luthe r, mother, aunt.N 1 [ N , x p l ] : : = a

sy([N,x p l ] ) == ~ (x ) i s t h e x - p l a c e p r e d i c a t e s y m b o l r e p r e s e n t i n g t h e m e a n -

i n g o f t h e n o u n .

F u n c t i o n n o u n s a l w ay s c o r r e s p o n d t o a d j e c t i v e s e x p r e s s i n g t h es a m e t y p e o f m e a s u r e f u n c t i o n . F o r e a c h o f t h e s e a d j e c t i v e s am e a s u r e f u n c t i o n i s i n t r o d u c e d m a p p i n g t h e o b j e c t s t h e a d j e c t i v ec a n r e f e r t o i n t o t h e s e t o f n a t u r a l n u m b e r s . T h i s w i l l b e d e -s c r i b e d i n d e t a i l b e l o w . T h e s a m e f u n c t i o n i s n e e d e d f o r t h e r e -p r e s e n t a t i o n o f t h e f u n c t i o n n o u n .

N 2 [ N , r a ] : : = bs y ( [ N , r a ] ) = ~ b


26/288

22

~ I ) i s t h e o n e - p l a c e f u n c t i o n s y m b o l b e l o n g i n g t o bb = m

E x a m p l e : ~ Z a n g t h = L E N G T H~ e i B # = S I Z E

W e h a v e n ot t r e a t e d " a b s t r a c t " n o u n s s u c h a s e t e r n it y , ~ o ~ e ~ m u Z -ioe b e c a u s e t h e s e k i n d s o f n o u n s h a v e h a r d l y b e e n d e a l t w i t h i ne x i s t i n g q u e s t i o n - a n s w e r i n g - s y s t e m s , S u c h c o n c e p t s a p pe a r i n [ 2] ,b u t t h e r e t h e y a r e t r e a t e d i n a v e r y " m a t e r i a l " m a n n e r . T h e y a r em e a s u r a b l e a n d t h e y o p e r a t e e x a c t l y l i k e c on c r e t e n o u ns . T h e d e -g r e e o f m a Z i c e o r h e u ~ t h o f s o m e b o d y i s e x P r e s s e d b y n u m b e r s a n dt h e s e n u m b e r s i n c r e a s e o r d e c r e a s e d e p e n d i n g o n th e t h i ng s t h a th a p p e n i n t h e w o r l d . W e t h i n k t h a t f o r a b e t t e r t r e a t m e n t o f s u c hn o u n s i t w o u l d b e n e c e s s a r y t o u s e h i g h e r o r d e r p r e d i c a t e s y m b o l s ;b u t we w o u l d n e e d p r e d i c a t e s t h a t c a n o p e r a t e o n o t h e r p r e d i c a t e so f d i f f e r e n t t y p e s a n d t ~ is p o s s i b i l i t y i s n o t p r o v i d e d i n t y p elogic.

" M a s s " n o u n s ( s ee [ 1 6 ]) h a v e n o t b e e n t r e a t e d s e m a n t i c a l l y . T h e yc a n n o t be t r e a t e d l i k e c o n c e p t s, i .e . r e p r e s e n t e d b y p r e d i c a t es y m b o l s. S o m e t i m e s t h e y h a v e t h e s a m e p r o p e r t i e s a s c o n s t a n t s ,s o m e t i m e s t h e y ac t l i k e p r e d i c a t e s .

( 3 ) A d j e c t i v e sT h e s t a t e l o g ic f o r m u l a r e p r e s e n t i n g t h e m e a n i n g o f t h e p r o p o s i -t i o n c o n t a i n e d i n t h e a d j e c t i v e i s b u i l t u p on t h e l e x i c a l l e v e lo f t h e g r a m m a r . T h e r e f o r e , l o g b e l o n g s t o A .A s m e n t i o n e d a b o v e , w e d i s t i n g u i s h b e t w e e n t w o k i n d s o f a d j e c t i v e s .

( 3 . 1 ) A d j e c t i v e s t h a t s e l e c t a s u b s e t o f t h e s e t o f a l l o b j e c t s t h e yc a n r e f e r to . Al l a d j e c t i v e s d e s c r i b i n g c o l o r s b e l o n g t o t h i sg r o u p ; t h e n o u n p h r a s e t h e r e d b u Z Z s d e s i g n s a s u b s e t o f t h e s e to f a l l b a l l s , t h e b a l l s b e i n g r e d . O t h e r a d j e c t i v e s s e l e c t i n g as u b s e t a r e round, open. T h e s e a d j e c t i v e s c a n n o t b e c o m p a re d . T h e ya r e r e p r e s e n t e d b y o n e - p l a c e p r e d i c a t e s y m b o l s.A1 [ A , s a ] : : = u

log(A) = ~ agr(A)

= ~ (1 ) i s t h e o n e - p l a c e p r e d i c a t e s y m b o l r e p r e s e n t i n g t h e a d -J e c t i v e u . T h e i n h e r i t e d a t t r i b u ~ m a E r h a s a s i ts v a l u e t h ~n a m e o f t h e o b j e c t t h e a d j e c t i v e r e f e r s t o w i t h i n t h e a p p r o p r i a t es e n t e n c e a n d t h i s v a l u e is a s s i g n e d t o a g r w i t h i n t h e r u l e A G 1 ,


27/288

23

o r A G 2 w h e n A i s g e n e r a t e d .

E x ~ m p l e : ~ h e r # d ~ a b Z # . l o g ( r e d ) : R E D t , w he ,' e t i s t h en a m e o f th e o b j e c t t h e n o u n p h r a s e i s d e s c r i b i n g .

( 7 . 2 ) A d J ~ , c t l v e s t h a t e x p r e s s a r e l a t i o n b,?t,w~,en t h e o b j e c t s t h ~ ' y r e -f e r to . T h e s e a d j e c t i v e s d e s c r i b e t h e p r oD e z' t y o~' a n o b j e c t I ~c o m p a r i s o n w l t h o t h e r o b j e c t s b e l o n g i n g t o t h e s a m e co :icc :ptua lcare, o r y ; i . e . b e i n g c o m p r e h e n d e d b y t h e s a m e p l . ed l ca t e. F o r e x -amDl~-, iX" we ar e sp ea ki ng of a b i g d o g , w e m e a n a d o g w h o ~ e ~ Jz ~:,?x,:~,ed~ a c e r t a i n n u m b e r o f c e n t i m e t e z ' s c h a r a c t e r l s t l c f o x ' d og :~ .A rid t h e s i z e t h a t i s m e a n t i f w e s p e a k o f a s m a Z Z e Z e p h a n t i s a n -o t h e r a b s o l u t e s i z e . A s e n t e n c e l i k e t h l s b i g d o g i s m ~ c h e m a Z l -~ r t h a n ~ h a t s m a Z Z e Z e p h a n ~ m u s t b e v e r i f y a b l e . S u c h " r e l a t i o n a l "a d j e c t i v e s a r e p a i r e d: ( y ou n g, o Z d ) , ( s m a l Z , b i g ) , ( t h i n , ~ a t ) , ( s O f t ,h a r d ) . A p a i r o f r e l a t i o n a l a d j e c t i v e s o r d e r s t h e s e t o f t h e o b -j e c t s i t r e f e r s t o a c c o r d i n g t o t h e m e a s u r a b l e p r o p e r t y e x p ,' es s-e d b y th e a d j e c t i v e . S o th e p a i r ( y o u n g , o l d ) o r d e r s a l l t h i n g st h a t h a v e a n a g e a c c o r d i n g t o t h a t a ge . R e l a t i o n a l a d j e c t i v e sa r e c o m p a r a b l e .

F o r e v e r y p a i r ( a , , am ) o f r e l a t i o n a l a d j e c t i v e s t h e r e a r e t h ef o l l o w i n g f u n c t i o n s , r e l a t i o n s , a n d c o n s t a n t s :

( i ) ~ a i s a f u n c t i o n s y m b o l w h o s e e x t e n s i o n t a k e s as i ts d o m a i n as u b s e t o f th e u n i v e r s e o f t h e s t r u c t u r e t h e lo g i c i s c h a r a c t e r i z -e d i n, n a m e l y t h e s u b s e t o f a l l o b j e c t s t h e a d j ~ c t l v e s a l , a ac a n r e f e r to . T h e r a n g e o f t h e e x t e n s i o n o f ~ a i s IN l a } , i . e .n a t u r a l n u m b e r s i n d e x e d b y an i n d e x t y p i c a l f o r t h e a d j e c t i v e sal a n d a m . F o r e x a m p l e i a : m e t e r f o r a l : 8 m a ~ Z a n da 2 : b i g . L e t A = ( ( A : s r M } , R e ) b e a s t r u c t u r e o f Z .~ J s ) : T ~ ~ { i a } , T ~ O B

T i s t h e s u b s e t o f t h e s e t o f o b j e c t s O B o f A a l a n d a mr e f e r t o .

( ii ) O P a n d O P a r e t w o - p l a c e p r e d i c a t e s y m b o l s , d e s c r i b i n g t h eal Ga" i n d e x e d " o r d e r i n g o f t h e o b j e c t s r e f e r r e d t o b y al a n d a aa c c o r d i n g t o t h e p r o p e r t y e x p r e s s e d b y al a n d a a , T h e e x t e n -s i o n s o f O P a n d OP a r e t o t a l l y o r d e r e d b i n a r y r e l a t i o n so n IN ( ~ a ) a t a ~n e i n v e r s ~ t o t h e o t h e r . T h e i r e x t e n s i o n s d o n o t d i f -f e r w i t h d i f f e r e n t s t a t e s o f A .


28/288

2 4

S o w e s e t f o r a l l s r M a n d n , m r( l a , n ) O P a 1 ( i a , m ) .*..~ n S ma n d_ _ _( i a , n ) O P a a ( i a , m ) ,,... n m

E x a m p l e : OPyo~ng = ~ J e a r s a n dOPozd = ~ J e a r s( ~ i i) F o r e v e r y p r e d i c a t e P s u c h t h a t a l a n d a s r e f e r t o o b j e c t s

o f t h e e x t e n s i o n o f P , t h e r e a r e t w o c o n s t a n t s C S a s , p a n dC S a s , p b e l o n g i n g t o IN a n d l i m i t i n g t h e s c ~ ] e f o r v a l u e s oi'~ a f u r o b j e c t s " o f t y p e P " . W c w ] : h t o ex pr c, :3 s b y t h i s t h a ta n o b j e c t of t h e c o n c e p t u a l c a t e g o r y P c a n r e a c h a m i n i m a ls i z e o f a b o u t C S a n d a m a x i m a l s i z e o f a b o u t C S a c -a 1 , P G 3 t Pc o r d i n g t o t h e p r o p e r t i e s a l a n d a ~ .

S o w e c a n f i x f o r e v e r y p r e d i c a t e s y m b o l P c o m p r e h e n d i n g o b -j e c t s a l a n d a m c a n r e f e r t o :C S rG I ~ Pa n dC S r Ra a , P

E x a m p l e : C S o z d , d o g = 2 0CS = 20y o u n g ~ m a n

( i v ) cs alala n d C S a r e a b s o l u t e m e a s u r e n u m b e r s f o r a l l o b j e c t s~a

a n d a a c a n r e f e r t o i n d e p e n d e n t l y of a p r e d i c a t e P .

S O , w e c a n s e t= m i n ( C S uSa l t , X

a n dC S = m a x ( C Saa Q a w x

: X p r e d i c a t e s y m b o lC S i s d e f i n e d }a l w X

o f L ( Z ) s u c h t h a t

: X p r e d i c a t e s y m b o l o f L ( Z)C S i s d e f i n e d }a 3 w X

s u c h t h a t

T h e s t a t e l o g ic e x p r e s s i o n , l o E ( [ A , r a ] ), r e p r e s e n t i n g t he m e a n -i n g o f a r e l a t i o n a l a d j e c t i v e i s c o m p o s e d o f t h e s ym b o l s i n t r o -d u c e d a b o ve , l o g ( [ A , r a ]) d e p e n d s o n t h e d e g r e e o f c o m p a r i s o no f t h e a d j e c t i v e , i . e . o f t h e v a l u e o f t h e f e a t u r e d c w i t h i nt h e s t r u c t u r e d s y m b o l t h e l e x i c a l r u l e i s a p p l i e d t o .


29/288

25

( 3 . 2 . 1 ) A b s o l u t eA2 [A, abs dc] ::: u

l o g ( A ) = ~ u a g r ( A ) O P u C S u ,sy r (A )a g r ( A ) i s t h e n a m e o f t h e o b j e c t u r e f e r s t o w i t h i n t h e a p -p r o p r i a t e t e x t ; i t s v a l u e i s a s s i g n e d i n N G 2 , s ~: e l a t e r .s y r ( A ) i s t h e p r e d i c a t e s y m b o l he, o n g i n g t o t h e o b j e c t ur e f e r s t o. If u o c c u r s w i t h i n a n o u n p h r a s e o f t h e f o r m " d e -t e r m i n e r " u " n o u n " , s y r ( A ) i s t h e l e x i c a l e n t r y f o r t h en o u n . I f a g r ( A ) i s a p r o p e r n a m e , e . g. i n t h e s e n t e n c e J o h ni s t a ZZ , s y r ( A ) c a n n o t b e f o u n d d i r e c t l y i n t h e s a m e s e n t e n c ea n d n o t a l w a y s w i t h i n t h e s a m e t e x t . I t m m s t b e s e a r c h e d f o rw i t h i n t h e s t r u c t u r e i n w h i c h t h e t e xt o r t h e d i a l o g i s e v al u -a t e d .

E x a m p l e : a K Z s m a K Z dogo~ s m a Z Z = S I Z EC S sm a Zl , d o g = 0 . 3O P s m a Z Z : ~ m e t e r

T h e l e x l c a l r u l e i s [ A , p o s d c ] := s m a Z Z a n d w e g e tl o g ( A ) = S I Z E x l S 0 . 3m e t e Ex i s t h e b o u n d v a r i a b l e b e i n g t h e n a m e o f t h e o b j e c t .

( 3 . 2. 2 ) C o m p a r a t i v eA 3 [ A , c o m p d c ] :: = u

l o g ( A ) = @ u a g r ( A ) O P u ~u a g c r ( A )

T h e v a l u e o f a g c r i s t h e n a m e o f t h e o b j e c t a g r ( A ) i s c o m -p a r e d w i t h . I t i s l e t a l w a y s p o s s i b l e t o f i n d a g c r ( A ) w i t h i nt h e s a m e s e n t e n c e ; a s i n t h e s e o t h e r c a s e s t h i s v a l u e m u s t b ef o u n d i n t he d i a l o g o r t e x t s t r u c t u r e .

E x a m p l e : John is old sr than Mary. W e h a v e t h e l e x i c a l r u l e[ A , c o m p d c ] : := o Z d s r f o r th e g e n e r a t i o n o f t h e a d j e c t i v e a n dwe get:

~ o Z d = A G EO P o l d = ~ J e a r sagr (A) J o h na g c r ( A ) = M a r ylog (A) = AGE J o h n ~ J e a z , A G E M a r y


30/288

26

I n th e s e n t e n c e ~ he s ~d c r b r ~ h e r ... we mu=Jt fin d in t i l e d i -a l o g s t r u c t u r e t h e o b j e c t " b r o t h e r " i s c om pa r~ :d w i t h , i . e . t h en a m e o f th e p e r s o n w h o s e e l d e r b r o t h e r i n b e | n g s p o k e n a b o u t .

( 3 . 2. 3 ) S u p e r l a t i v eA4 [A, su p de] ::= u

l o g ( A ) = V x [ s y r ( A ) x ~ ~ u a g r ( A ) O P u ~ u x]

E x a m p l e : C h e b l g g e s ~ d o gL e t [ A , s u p d c ] : := b i g g e s t b e t h e a p p r o p r i a t e l e x i c a l r u le .T h e n w e g e ts y r ( A ) = D O Ga g r ( A ) = dO P b i g : ~ m e t e r~ b i g = S I Z El o g ( A ) = V x [ D O G X ~ S I Z E d ~ m e t m z S I Z E x ]

( 4 ) P r e p o s i t i o n sPI [PR EP, n pl] ::= p

sy (PPEP) =

: ~ ( n) i s a n n - p l a c e p r e d i c a t e s y m b o l d e s c r i b i n g t h e m e a n -i n g o f t h e p r e p o s i t i o n p .

(5) P r e d i c a t e s y m b o l s a r e a l so u s e d f o r t h e d e s c r i p t i o n o f su c h r e -l a t i o n s b e t w e e n n o u n s t h a t a r e n ot e x p r e s s e d b y a f i x e d w o r dc a t e g o r y . W e h a v e f o r an e x a m p l e t h e O W N - r e l a t i o n w h i c h c a n b ee x p r e s s e d b y p r o n o u n s , b y ve r b s , b y p r e p o s i t i o n s ; o r b y c a se s ;e.g. h i s d og , J o h n h a s a d o g , J o h n o w n s a d og , t h a d o g o f J o h n ,J o h n ' s d o g . I n a l l t h e s e e x a m p l e s t h e r e l a t i o n s h i p O W N b e -t w e e n J o h n a n d t h e d o g i s e x p r e s s e d .

( 6 ) D e t e r m i n e rA s m e n t i o n e d a b o v e , t h e r e a r e f o u r t y pe s o f d e t e r m i n e r s . D e -p e n d i n g o n t h e t yp e a q u a n t i f i e r a n d a c o n n e c t o r a r e a s s i g n e dt o D E T w h i c h a r e n e e d e d f o r t h e c o n s t r u c t i o n o f th e f o r m u l ad e s c r i b i n g t h e m e a n i n g o f t h e a p p r o p r i a t e n o u n p h r a s e . T h eq u a n t i f i e r b e c o m e s t h e q u a n t i f i e r f o r t h e w h o l e n o u n p h r a s ea n d t he c o n n e c t o r i s th e c o n n e c t o r w i t h w h i c h t h e f o r m u l a i sa t t a c h e d t o t h e o t h e r f o r m u l a f r a g m e n t s b e l o n g i n g t o t h e o t h e rs e n t e n c e f r a g m e n t s .


31/288

27

DI", 'I ' : :: uD 1 c ( , n ( [ D E T , i n d e f d ] ) : ^

q ( [~)I~T, Ild ef d] ) :

H e r e , u i s a n i n d e f i n i t e a r t i c l e l i k e a , o F i s S h e e m p t ys t r i n g i f D E T i s i n p l u r a l f o r m , i . e . th e v a l u e o f t h e f e a t u r en f o r t h e s t r u c t u r e d s y m b o l [ D E T , . . . ] i s p l u r .

E x a m p l e : " a d o g . .. " i s r e p r e s e n t e d b y 3 x 1 [ D O O x 1 ^ . .. , 3 a n d^ a r e t h e v a l u e s o f c o n a n d q r e s p e c t i v e l y .

D 2 c o n ( [ D E T , d e f d ] ) : ^q ( [ D E T , d e f d ] ) : r

N o u n p h r a s e s w i t h d e f i n i t e a r t i c l e l i k e " t h e b a l l " d e s i g n a l w a y sa c e r t a i n , f i x e d o b j e c t o f t h e w o r l d w h i c h i s a l r e a d y k n o w n i n t h ec o n t e x t a n d s o h a s a l r e a d y a n a m e . T h e r e f o r e w e d o n o t g e n e r a t e a ne x p ~ ' es s i o n l i k e 3 x [ B A L L x . . .] , b u t t h e n a m e o f t h e o b j e c t m e n -t i o n e d i s s e a r c h e d f o r i n t h e s t r u c t u r e . W e w i l l d i s c u s s t h e p r o b -l e ms o f t h i s r e p r e s e n t a t i o n b e l o w , w h e n w e d i s c u s s t h e r u l e s g e n -e r a t i n g t h e n o u n p h r a s e .

D 5 c o n ( [ D E T , e x d ] ) : ^q ( [ D E T , e x d ]) :

T h e l e x i c a l e n t r i e s f o r d e t e r m i n e r s s p e c i f i e d b y [ ex d ] a r e p r o -n o u n s l i k e s o m e .

E x a m p l e : S o m e o h s a r e w o r k s i s r e p r e s e n t e d b y3 x I [ C H I L D x i ^ W O R K xd 3 a n d ^ i n t h i s f o r m u l a a r e g e n e r a t e dd e p e n d i n g o n t h e p r o n o u n a o m e .

D 4 c o n ( [ D E T , a l l d] ) : q ( [ D E T , a l l d ] ) : Y

P r o n o u n s l i k e e u e r ~ a n d e a c h a r e g e n e r a t e d b y a d e t e r m i n e r s p e c i -f i e d b y [ a ll d ] a n d t h e a p p r o p r i a t e q u a n t i f i e r i s Y a n d t h ec o n n e c t i v e i s .

E x a m p l e : a Z ~ a h i K d r o n p Z a ~ .. . i s r e p r e s e n t e d b yY x , [ C H I L D xl P L A Y x l] .


32/288

28

(7) Teml.orul ad ve rb sN(iturnlly, it is po ss ib le to duucz'ib,~ any time re s wi th tileh e l p o f t h e t i m e o p e r a t o r s + , - , F, P . W e d e m o n s t r a t e h e r e t h eo n e - p l a c e t i me o p e r a t o r s o f Z f o r s o m e t i m e a d v e r b i a l g r o u p s . I nt h e f o l l o w i n g , A i s a l w a y s t h e f o r m u l a r e p r e s e n t i n g t h e n a t u r a li s n g u a g e s e n t e n c e t h e t e m p o r a l a d v e r b b e l o n g s t o.

A D V I A D V ::= aZ~a~aop (AD V) = ([~)

(~ ) i s a d e f i n e d o p e r a t o r o f Z

( ~ ) A +-* F P A ^ P F AT h i s m e a n s t h a t f r o m e v e r y s t a t e f r o m n o w o n w e c a n go t o e v e r ys ta t~ , i n t o t h e p a s t a n d f r o m e v e r y s t a t e f r o m n o w o n i n t o t h e p a s tw e c a n g o i n t o t h e f u t u r e a n d A i s t r u e i n a l l s t a t e s w e c a n" r e a c h " o n th i s wa y . W e w o u l d l i k e t o s t r e s s t h a t w h a t i s m e a n t b ya t e m p o r a l a d v e r b d e p e n d s o n t he s t r u c t u r e i n w h i c h s e n t e n c e s a r ee v a l u a t e d . I f w e c o n s i d e r a l i n e a r t i m e s t r u c t u r e , it w o u l d b e s u f -f i c i e n t t o r e p r e s e n t a Z w a ~ s b y F P A . O u r r e p r e s e n t a t i o n d e m a n d s at o t a l l y c o n n e c t e d t im e s t r u c t u r e ; o t h e r w i s e i s o l a t e d p o i n t s c a n n o tb e " r e a c h e d " b y m e a n s o f F a n d P . T h i s c o n s i d e r a t i o n is i m p o r -tarot b e c a u s e w e r e q u i r e t h a t t i m e a d v e r b s h a v e n o n - l o g i c a l m e a n i n g s ,i .e . w h a t t h e y a r e r e p r e s e n t e d b y d e p e n d s o n a g i v e n s t r u c t u r e a n dn o t o n l y o n a g i v e n l o g i c , t h a t i s t o s a y i t d o e s n o t d e p e n d o n t h el o g i c b u t on th e i n t e r p r e t a t i o n o f t h e lo g i c . W e c o n c e i v e o f t i m ea s a n o n - l o g i c a l c o n c e pt .

A D V 2 A D V ::= aZmost aZwa~ao p ( A O V ) =

C ~ - ~ A . , - - * ~ [ .- , + ~ A v - ' , - " - , A ]

A i s a l m o s t a l w a y s t r u e i f f o r e v e r y s t a t e ( ( ~) ) t h e r e i s a ni m m e d i a t e l y p r e c e d i n g o r f o l l o w i n g s t at e i n w h i c h A i s t r u e. I n-t u i t i v e l y s p e a k i n g , A i s a l m o s t a l w a y s t r u e i f i t c a n b e " r e a c h -- e d" s t a r t i n g f r o m e v er y s t a t e .

A D V 3 A D V : := s o m e t i m e so p ( A D V ) = C ~D


33/288

29

(~DA *-* .nFP .nA v .nPF .nA

s o m e t g m o s A m e a n s t h a t t h e r e a r e s t a t e s i n t h e f u t u r e f r o m w h i c hw e c a n f i n d s t a t e s i n t h e p a s t s u c h th a t A h o l d s , o r t h e r e a res t a t e s i n t h e p a s t s t a r t i n g f r o m w h i c h s t a t e s i n t h e f u t u r e a r er e a c h a b l e w h e r e A i s t r u e .

ADV4 A D V : : : a Z m o s ~ . o o o ro p ( A D V ) :

( ~ A ~ ['n+A V "n-A]

T h i s m e a n s t h a t i n e v e r y s t a t e ( ( D ) w e c a n r e a c h a n o t h e r i m m e d i -alt ely p r e c e d i n g o r f o l l o w i n g s t a t e w h e r e A i s f a l s e .

ADV5 A D V : : : n a o o ro p ( A D V ) : ( ~)

~ D A *-* F P . n A ^ P F ' ~ A

I n e v e r y s t a t e r e a c h a b l e b y f i r s t g o i n g i n t o t h e f u t u r e a n d t h e ni n t o t h e pa s t o r b y f i r s t g o i n g i n t o t h e p a s t a n d t h e n i n t o t h ef u t u r e A i s f a l s e .

N a t u r a l l y , w e c a n d e r i v e t h e f o l l o w i n g f u r m u l a e :~ D A *-+ ~ . n A

( - ~ A *-+ ( - ~ . n A

I t ~ s c l e a r h o w w e c a n r e f i n e t h e t i m e e v e n m o r e b y a p p l y i n g t h eo p e r a t o r s + a n d - m o r e o f t e n . S o w e c a n d e s c r i b e a d v e r b i a lg r o u p s l i k e s e Z d o m , o o r V o

Date post:	06-Apr-2018
Category:	Documents
Upload:	glen-whittle
View:	216 times
Download:	0 times

Natural Language Communication With Computers

Documents