Notes about changes to Approved Syllabus #    43080v2   

1.  An update to the syllabus was necessary because of a county­wide adoption of      new textbooks for AP Calculus.

2.  No changes were made to the Course Outline other than to eliminate references      to specific textbook sections.

3.  In the course syllabus, all section number references, lesson titles, and assignments      have been changed to correlate to the new text and the order in which some topics are      taught have been rearranged.

4.  Since I also teach an AP Calculus AB course, the first semester of this syllabus for BC is      identical to the syllabus submitted for the AB course, #300586v1, currently under review.

Course Syllabus and Outline – AP Calculus BC     

COURSE DESCRIPTION AND BACKGROUND INFORMATION

AP Calculus BC is a college level course covering material traditionally taught in the first two semesters of college calculus.  The course is taught over two semesters consisting of 90­minute daily classes.  

Students need a strong foundation to be ready for the rigorous work required throughout the year.  Completing the summer review packet before the beginning of the course will ensure a proper background.     This   packet   consists   of   review   material   studied   during   Algebra   II   and   Analysis. Students should expect  to work approximately 10 hours on the assignment.     The packet will  be collected on the first day of the semester and will be given a grade that will be based on completeness of solutions and accuracy.   In preparation for the AP test, students need to show all work with logical steps.  You must show your work for problems in the review packet.     Do not list only an    answer.    

Students enrolled in AP Calculus BC will be using a graphing calculator throughout the course since a graphing calculator is required on the AP test.   Students will be issued a TI 89 calculator to be used in class during the year and, with parental permission, students may take the calculator home to use as well.

The success of each student in the AP Calculus program depends upon diligent effort and practice   of   newly   learned   skills.     Although   a   suggested   assignment   is   given   for   each   lesson, completion of the assignment is optional and homework is not graded or checked for completion.  The previous night’s assignment will be reviewed in class each day and there will be ample opportunity to ask questions.  

Understanding calculus requires analyzing problems algebraically, numerically, graphically, as well  as verbally and you will  be expected  to communicate your knowledge and understanding of concepts in several ways.   As part of the school­wide writing goal, not only will you be expected to justify your solutions to some test questions by writing explanations using complete sentences, but will also be expected to respond to open­ended writing prompts that may be included with each major test.   For example, you may be asked to compare and contrast different methods of determining maximum and minimum values of functions or to explain how the Fundamental Theorem of Calculus relates integration and differentiation.  In addition, there will be several opportunities for you to work together in a group with other students to solve problems and present your solutions to the class.  

 

TEXTBOOKS

Rogawski, Jon.  Calculus: Early Transcendentals.  New York: W.H. Freeman and Company 2008. Foerster, Paul A.  Calculus: Concepts and Applications (2nd Edition).  Emeryville, CA: Key Curriculum 

Press 2005

REQUIRED SUPPLIES

Notebook (spiral or looseleaf), paper, pencilsTI­89 Graphing Calculator  (calculators are available to students who do not own a TI­89)  Composition or Spiral Notebook  for journal

AP Calculus BC Course Outline

1.  Limits and Continuity • Evaluate the limit of a function graphically, numerically, and algebraically and investigate limits 

both with and without the use of a calculator.• Calculate limits using Limit Laws• Determine limit existence and explore limits involving infinity• Investigate and determine continuity/discontinuity of a function and relate to limits• Identify the three conditions that must be satisfied in order for a function to be considered 

continuous at a point• Classify discontinuities as “removable”, “jump”, or “infinite”• Understand and use the Intermediate Value, Extreme Value, and “Sandwich” Theorems• Find equations of vertical and horizontal asymptotes using limits• Compare and contrast relative rates of change

2.  Introduction to Differential Calculus • Find slopes and equations of tangent lines and normal lines to a curve at a point• Investigate the relationship between the slope of the curve at a point and the slope of the 

tangent line at that point using a graphing calculator• Explain the relationship between continuity and differentiability, and identify situations for 

which a function might be continuous, but not differentiable, and apply the Intermediate value Theorem

• Evaluate and apply tangents, velocities, and other rates of change• Explain the relationship between average velocity and instantaneous velocity and calculate 

each appropriately• Define and find the derivative of a function using the difference quotient• Use Linear Approximation methods to estimate function values and rates of change

• Compare functions and their derivatives• Explore the derivative as a function both with and without using the calculator.

3.  Differentiation Rules for Functions (constant, linear, polynomial, exponential, trigonometric,      and logarithmic) 

• Use Power Rule, Constant Multiple Rule, Sum Rule, Difference Rule, Product Rule, Quotient Rule, and Chain Rule

• Use Implicit and Logarithmic Differentiation

4.  Applications of Differentiation • Solve related rate problems• Analyze graphs of functions comparing with first and second derivative graphs and apply the 

First and Second Derivative Tests• Find relative and absolute extreme values, points of inflection, concavity, intervals where a 

function increases or decreases using the graphs of f, f ‘, and f ” as well as numerical methods• Use L’Hopital’s Rule, Newton’s Method,  Rolle’s Theorem, and Mean Value Theorem• Solve optimization and minimal path problems and investigate the use of calculus in economic 

applications• Solve particle motion problems involving position, velocity, and acceleration and explore the 

relationships between these measurements and derivatives5.  Introduction to Integral Calculus 

• Find antiderivatives graphically, numerically, and algebraically both with and without the use of a calculator

• Explore the relationships between area under a curve, distance and other accumulation functions, and the definite integral

• Explore the definition of an antiderivative using the limit of a sum• Use Riemann Sums with left, right, and midpoint evaluation points• Evaluate and use properties of definite integrals• State, interpret, and use the Fundamental Theorem of Calculus• Integrate functions using substitution, integration by parts, and by using partial fractions with 

non­repeating linear factors• Estimate definite integrals using approximation methods that involve graphs, charts of values, 

and algebraic representations• Use the Trapezoidal Rule to approximate the area under the curve• Solve particle motion problems involving position, velocity, and acceleration and explore the 

relationships between these measurements and derivatives• Investigate indeterminate forms, improper integrals, and L’Hopital’s Rule

6.  Applications of Integration • Find the area under a curve or between two curves.  Use the calculator to determine points of 

intersection and for graphing  • Find the volume of a solid of revolution using the “disk” and “washer” methods and finding 

volumes of solids with known cross sections• Find the average value of a function, the arc length, and the area of a surface of revolution, 

and solve problems involving “work” for Hooke’s Law, pumping, propulsion, and lifting.• Find the distance traveled by a particle along a line

7.  Differential Equations • Solve first­order separable differential equations, finding both general solutions and solutions 

to initial value problems• Use differential equations to model growth and decay and the logistic model• Explore solutions to differential equations through slope fields and Euler’s Method and discuss 

the relationship between the slope field solution and the algebraic solution to differential equations.  Construct slope fields manually as well as with the calculator

8.  Parametric, Polar, and Vector Equations • Investigate and determine derivatives and integrals as well as slopes, tangent lines, and 

normal lines of parametric, polar, and vector functions.• Find the area of a region of a polar curve or between two polar curves.• Find the arc length and area of a surface of revolution in parametric, polar, and vector form• Solve initial value problems for particle motion involving acceleration, velocity, and position for 

parametric and vector­valued functions.

9.  Sequences and Series • Determine whether a sequence is convergent or divergent using algebraic, numerical, and 

graphical investigations• Express a repeating decimal as an infinite series and as a ratio of integers• Identify a geometric series, find the sum of a finite geometric series or a convergent infinite 

geometric series, and use geometric series to solve application problems• Investigate series as a sequence of partial sums and determine whether an infinite series is 

convergent or divergent using the following tests:a. telescopic seriesb. nth term test for divergencec. integral testd. limit comparison teste. direct comparison test

f. ratio testg. root testh. p­series test (including the harmonic series)i. alternating series testj. geometric series test

• Determine whether a series converges absolutely or conditionally, or diverges• Determine the error bounds for estimating the sum of a series when using the integral test or 

alternating series test• Find the term for which a series can be approximated with a given accuracy

10.  Polynomial Approximations • Represent polynomial functions as power series• Find the Taylor series expansion about  x c=  for a given function

• Identify the Maclaurin series for the functions 1,   sin ,   cos ,  and 

1xe x x

x-• Investigate derivatives and integrals of power series and form new series from known series• Determine the radius and interval of convergence of power series• Estimate the Lagrange error for Taylor polynomials• Estimate function values using Taylor series

11.  Review for AP Test

AP Calculus BC

Bold and italicized assignments are due for a grade

Day Topic Assignment

Part 1:  Limits, Continuity, and Differential Calculus

1 Introduction to Calculus; issue textbooks and     calculators; collect summer packets.Section 2.1 – Limits, Rates of Change, and Tangent Lines p. 66 # 3, 5, 6, 7, 8–16 (even),19, 22­23, 29–30 

               

2 Section 2.2 – Limits: A Numerical and Graphical Approach p. 76 # 2, 6, 12–36 (mult. of 3)

3 Section 2.2 (cont’d)       p. 77 # 37–39, 40–56 (even) Section 2.3 – Basic Limit Laws       p. 82 # 2–28 (even)

4 Section 2.4 – Limits and Continuity            p. 90 # 2–4, 6–27 (mult. 3)

5 Section 2.4 (cont’d)       p.  92 # 30–42 (even), 51–57 (odd), 64, 68, 72, 76, 82, 84

Worksheet 2.4

6 Section 2.5 – Evaluating Limits Algebraically p. 97# 4, 8, 12, 16–20, 26, 28, 31, 32, 36, 46, 50p. 257 # 56, 60, 66, 70Group Work: “Take it to the Limit”

7 Review

8 Quiz 2.1 – 2.4

9 Section 2.6 – Trigonometric Limits and the Squeeze Theorem p 102 #1–4, 6, 10, 13, 16, 18, 22, 26, 34, 36, 37

10 Section 2.7 – Intermediate Value Theorem p. 106 # 1, 4, 6, 7, 12, 17, 22, 24

11 Review

12 Chapter 2 Test

13 Section 3.1 – Definition of the Derivative p. 124 # 5, 6–10 (even), 11–14, 22, 28, 32, 34,        39, 41, 46, 50 – 51, 54, 58, 

60, 66

14 Section 3.2 – The Derivative as a Function p. 139 # 2, 6, 10, 12, 16–20 (even), 25, 28, 34, 35, 37, 40, 45 

15 Section 3.2 (cont’d) p. 140 # 47, 48, 49, 50, 52, 54, 55, 71, 76, 78

16 Section 3.3 – Product and Quotient Rules p. 148 # 14 – 34 (even), 39, 44, 49 – 52 

17 Section 3.4 – Rates of Change p. 157 # 9, 10, 12, 13, 20, 22, 23, 28–34 (even), 35, 36, 43–45

18 Section 3.4 (cont’d) Rates of Change Word Problems

19 Review

20 Quiz: 3.1 – 3.4

21 Section 3.5 – Higher Derivatives p. 165 # 10–24 (even), 30, 37, 39–41, 47–48 

22 Section 3.6 – Derivatives of Trig Functions p.170 # 6, 8, 11, 20, 22, 26, 30, 32, 33, 35, 38, 43, 46, 49Trig Derivative Proofs

23 Section 3.7 – Chain Rule p. 178 # 12, 16, 18, 20, 42–69 (mult. 3), 79­84

24 Section 3.8 – Implicit Differentiation p. 185 #10, 13, 24, 27, 30, 32, 36, 37, 43, 50, 56

25 Section 3.9 – Derivatives of Inverse Functions p. 191 # 4–20, (even), 23–33 (odd)

26 Section 3.10 – Derivatives of General Exponential  p. 197 #2–20 (even), 23–33 (odd), 43, 44and Logarithmic Functions

27 Review

28 Chapter 3 Test – includes both a non­calculator and calculator portion – be prepared to work derivatives without the aid of a calculator!

29 Section 3.11 – Related Rates Group Work: Word Problems Part 1 p. 204 # 9­12, 14, 18­25

30 Section 3.11 (cont’d)  Group Work: Word Problems Part 2p. 205 # 15­17, 27­32, 35­38, 44 : 

31 Section 3.11  (cont’d) 

32 Section 4.1 – Linear Approximations p. 218 # 8–16 (even), 25, 27, 32, 33, 44–46, 51, 55, 57, 62, 64 

33 Section 4.2 – Extreme Values and Rolle’s Theorem p. 227 # 1–9 (odd), 15, 20, 27, 31, 37, 44, 49,     60, 66, 6834 Review

35 Quiz: 3.11 – 4.1  

36 Section 4.3 – Mean Value Theorem and Montonicity p. 237 # 4, 6, 8, 13, 15–19( odd), 19, 21, 28, 30, 1st Derivative Test 34, 39, 48, 52, 57

37 Section 4.4 – The Shape of a Graph p. 243 #1, 2, 5, 10–16 (even), 20, 22, 23, 27–29, 2nd Derivative Test 36, 39, 42, 45, 49, 58 

38 Section 4.5 – Graph Sketching and Asymptotes p. 256 # 4, 13. 20, 25, 30, 33, 42, 44, 77, 86, 89

39 Section 4.5 (cont’d)  Laptop ActivityGroup Work 4.3

40 Section 4.5 (cont’d) AP Problems 1987 #4, 1989 #5,1991 #5, 1996 #1

41 Review

42 Quiz: 4.2 – 4.5

43 Section 4.6 – Applied Optimization Group Work: Word Problems Part 1 p. 265 # 4, 6, 8, 9, 15, 16, 20, 24, 31, 35

44  Section 4.6 (cont’d) – Minimal Path Problems Group Work: Word Problems Part 2Exploration 68p. 267 # 36, 44, 59, 68

45 Section 4.7 – L’Hopital’s Rule p. 277 # 7, 12, 13, 21, 26, 33, 40, 42, 44, 48, 58

46 Midterm Review 

47 Midterm

48 Midterm

Part 2: Integral Calculus

49 Section 4.9 – Antiderivatives p. 292 # 5–8, 18, 24, 28, 30, 32, 35, 38, 44 

50 Section 4.9 (cont’d) p. 293 # 47, 52, 57, 61, 64, 68, 74, 75, 77. 

51 Section 5.1 – Approximating and Computing Area p. 308 # 3, 8, 10, 13, 17, 19, 26, 31, 40, 42, 64LRAM, RRAM, and MRAM

Section 7.1 – Numerical Integration p. 2, 6, 11, 30, 32, 

Trapezoidal Rule

52 Section 5.2 – The Definite Integral Group Work Sections 5.2 p. 321 # 3, 7, 13, 14, 18, 28, 36, 40, 43, 53, 56, 

58, 61, 71, 

53 Section 5.3 – The Fundamental Theorem of Calculus p. 329 #15, 19, 22, 31, 32, 39, 44, 49Part 1

54 Section 5.4 – The Fundamental Theorem of Calculus p. 335 # 3, 6, 10, 13, 20–28 (even), 31, 37, 39, Part 2 42, 43

55 Section 5.5 – Net or Total Change as the Integral of a Rate p. 341 # 2–14 (even), 15, 17, 20, 22

56 Section 5.6 – Substitution Method p. 349 # 35, 38, 40, 51, 54, 57, 66, 78, 82, 88

57 Section 5.7 – Further Transcendental Functions p. 355 # 6, 7, 9, 16, 20, 22, 25, 31, 37, 38, 46, 56, 62, 66

58 Section 7.2 – Integration by Parts p.  7, 9, 14, 15, 45, 48, 55 – 61 (odd)

59 Review

60  Chapter 5 Test – includes both a non­calculator and calculator portion – be prepared to work integrals without the aid of a calculator!

61 Section 6.1 – Area Between Two Curves p. 379 # 9, 10, 16, 24, 28, 30, 33, 40, 44, 56

62 Section 6.2 – Volume as the Integral Of Cross­Sectional p. 390 # 9–12, 38, 40, 42, 49, 54, 56, 58–60   Area, MVT for Integrals, and Average Value

63 Section 6.3 – Volumes of Revolution p.  398 # 9, 12, 14, 16, 20, 22, 29–32Disk and Washer Methods about x­ and y­ axis

64 Section 6.3 (cont’d) – Volumes of Revolution p. 399 # 35, 36–44 (even), 48

Disk and Washer Methods about y = k or x = k

65 Section 6.3 (cont’d) Practice 6.3

66 Section 6.4 – The Method of Cylindrical Shells p. 405 # 4, 8, 12, 14, 16, 20, 23, 25, 29, 48

67 AP Problems 1998 # 1, 2000 #1, 2001 #1, 2002 #1, 2002B #1

68 AP Problems (cont’d)

69 Review

70 Chapter 6 Test 

71  Section 9.1 – Solving Separable Differential Equations p. 521 # 5, 9, 16, 18, 19, 21, 23, 30–36 (even)

72 Section 5.8 – Exponential Growth and Decay Exploration # 42p. 366 # 1, 4, 6, 8, 11, 14, 18, 20, 34, 37, 43

73 Section 9.3 – Graphical Methods (Slope Fields) Slope Fields Packet

74 Section 9.3 (cont’d) p. 537 # 2–8 (even), 10

75 Differential Equations/Mathematical Modeling       Word Problems

76 Differential Equations/Mathematical Modeling           Word Problems

77 AP Problems 2000 #6, 2002B #5, 2003 #5, 2004B #5

78 Newton’s Law of Cooling         Chill Out Lab with CBL     Group Work 2&3, Section 7.3

79 Differential Equations and Slope Fields Review

80 Chapter 9 Test

81 Cumulative Review

82 AP Problems – 2003 Multiple Choice Part 1

83 AP Problems – 2003 Multiple Choice Part 2

84 AP Problems – 2003 Free Response Part 1

85 AP Problems – 2003 Free Response Part 2

86 FINAL EXAM – Free Response

87 FINAL EXAM ­ Multiple Choice***End of First Semester*****Second Semester**

Day Topic Assignment

Part 1: Additional Techniques and Applications of Integration

1 Section 7.3 – Trigonometric Integrals p. 439 #3, 5, 9 – 21 (odd),  24, 31, 35, 47

2 Section 7.4 – Trigonometric Substitution p. 446 #13 – 29 (odd), 43 – 51 (odd)

3 Section 7.6 – The Method of Partial Fractions p. 464 #7 – 15 

4 Section 7.7 – Improper Integrals p. 474 #5, 9, 11, 13, 15, 21, 33, 35, 51, 60, 65

5 Section 7.7 (cont’d) Group Work 5.10

6 Review Chapter 7 AP Problems

7 Quiz – Additional Techniques of Integration

8 Lesson 6.5 – Work and Energy Word Problems Part 1Hooke’s Law and Propulsion Problems

9 Lesson 6.5 (cont’d) Word Problems Part 2Pumping

10 Lesson 6.5 (cont’d) Word Problems Part 3Lifting

11 Lesson 6.5 (cont’d) p. 413 # 2 ­ 7, 13, 17, 19, 26, 29, 31

12 Section 9.3 – Graphical and Numerical Methods Group Work: “Euler with Care”Exploration 45

p. 537 #13 – 16

13 AP Problems BC 1998 #4, BC 1999 #6, BC 2001 #5

14 Section 9.4 – The Logistic Equation p. 543 #5, 6, 8, 9Investigation

15 Quiz: Work and Energy, Euler’s Method, Logistic Model

Part 2:  Calculus with Parametric Equations, Polar Coordinates, and Vectors

16 Section 11.1 – Parametric Equations TI­89 calculator activityDerivatives and Tangent Lines p. 629 # 8 – 16 (even), 23 – 31 (odd),  37, 47­51

79, 81, 84Parametric Worksheet #1

17 Section 8.1 – Arc Length and Surface Area p. 485 #7, 9, 33, 36, 42Section 11.2 – Arc Length sand Speed p. 3, 6, 10, 17, 18, 20, 22

Parametric Worksheet #2

18 Section 11.2 (cont’d) Group Work – Particle Motion

19 Section 13.2 – Calculus of Vector­Valued Functions p. 753 #8, 9, 16, 17, 18, 42, 46, 47Explorations 69 and 70

20 Section 13.3 – Arc Length and Speed with Vectors Vector Worksheet #1

21 Sections 13.3 (cont’d) – Particle Motion with Vectors Word Problems – Forrester text p. 532 ­ 536Vector Worksheet #2

22 Section 13.3 (cont’d) Activity: Tracking with Vectors

23 AP Problems BC 1993 #2, 1995 #1, 1996 #6, 1997 #1, 1998 #6 

24 AP Problems (cont’d) BC 1999 #1, 2000 #4, 2001 #1, 2002 #3

25 Section 11.3 – Polar Coordinates p. 646 #5, 6, 13, 14, 19, 20, 25, 52­54Derivatives, and tangent Lines Worksheet

26 Section 11.4 – Area and Arc Length in Polar Coordinates p. 653 #1 – 5, 7,9, 24, 26Group Work

27 Section 11.4 – (cont’d) Area Between Two Polar Curves p. 653 #13 – 21

28 Section 11.4 – (cont’d) Area Between Two Polar Curves Group Work

29 Review

30 Group Project Presentations 

31  Group Project Presentations

32 Test: Calculus with Parametric Equations, Polar Coordinates, and VectorsPart 3: Sequences and Series

33 Section 10.1 – Sequences p. 561 #3, 5, 7, 11, 14, 18, 19, 23, 43, 47, 51, 63

34 Section 10.1 (cont’d) Worksheet 10.1  (in groups)

35 Section 10.2 – Summing an Infinite Series p. 571 #1, 5, 9, 13, 15, 17, 19 – 31 (odd)

36 Section 10.2 (continued) Group work:  Exploration 79

37 Section 10.2 (continued) Geometric Series as Mathematical Models

38 Section 10.2 (cont’d)

39 Quiz – Sections 10.1 and 10.2

40 Section 10.3 – Convergence of Series with Positive Terms p. 581 #3 – 13 (odd)Integral and p­series Tests Worksheet 10.3 A

41 Section 10.3 (cont’d) ` Worksheet 10.3Comparison Tests

42 Section 10.4 – Absolute and Conditional Convergence p. 588 #3 – 25 (odd) Alternating Series Test

43 Section 10.5 – The Radio and Root Tests p. 592 # 5 – 17 (odd), 35 – 39 (odd), 41 – 52

44 Section 10.5 (cont’d) Group Work: What’s My Ratio?

45 Lessons 10.3 and10.4 (cont’d) – Estimating Sums  p. 582 #78­81p. 588 # 17, 18

46 Review

47 Quiz – Sections 10.3 – 10.4

48 Section 8.4 – Taylor Polynomials p. 509 # 1, 3, 6, 8, 13, 23, 25, 27, 

49 Section 8.4 (cont’d) – Error Bound p. 509 #15, 17, 29, 32, 37

50 Section 10.6 – Power Series p. 603 #1, 6, 8, 9, 13, 16, 19, 22, 23, 25Radius and Interval of Convergence

51 Section 10.6 (cont’d) p. 604 # 27 – 33 (odd), 44, 47Expanding a Function as a Power Series Group WorkDifferentiating and Integrating a Power Series

52 Section 10.7 –Taylor and Maclaurin Series Explorations 80 and 81

53 Section 10.7 (cont’d) p. 615 # 3 – 15 (odd), 21, 22, 25, 31 – 37 (odd)

54 AP Problems BC 1997 #2, 1998 #3, 1999 #6, 2000 #3

55 AP Problems BC 2001 #6, 2002 #6, 2002B #6

56 Review

57 Test: Sections 8.4, 10.3 – 10.7

Prepare for AP Test