ТРУДЫ МФТИ. — 2010. — Том 2, № 3 Прикладная физика 81 УДК 533.9.01 И.М. Данилов, В.В. Демченко Московский физико-технический институт (государственный университет) Математическое моделирование волны термоядерного горения, инициированной сферическим игнитором в мишенях инерциального термоядерного синтеза Представлены результаты работы программного пакета, который моделирует распростра- нение волны термоядерного горения по DT-мишени. Проведено сравнение результатов мо- делирования модельной задачи с аналитическим решением. Ключевые слова: контролируемый термоядерный синтез, численное моделирование, сфе- рический игнитор. I. Введение Управляемый термоядерный синтез (УТС) привлекателен многими аспектами, но один из са- мых важных для практического применения — это неисчерпаемость термоядерного топлива на нашей планете. В качестве топлива можно исполь- зовать тяжелые изотопы водорода, например, дей- терий. В [1] сделаны оценки минимальной энергии ла- зерного импульса с учётом тепловыделения. Из этих оценок следует, что для термоядерного син- теза (ТС) выгоднее всего использовать DT-плаз- му, сжатую до высоких плотностей, многократно превышающих плотность твёрдого водорода. В статье [2] был сформулирован подход быст- рого зажигания (fast ignition) мишени. Вещество мишени сначала сжимается длинным лазерным импульсом до большой плотности при относитель- но малой температуре. Затем небольшая часть сжатого вещества быстро нагревается до необ- ходимой для зажигания температуры. В рамках концепции fast ignition зажигание предполагалось осуществить на конечной стадии сжатия с помо- щью релятивистских электронов, ускоренных пе- таваттным лазерным импульсом (третьим по сче- ту) в плотном веществе внутри мишени, куда ла- зерное излучение должно было проникнуть, рас- пространяясь внутри канала, созданного вторым лазерным импульсом. В данной работе расcматривается двухстадий- ный механизм инициирования волны термоядер- ного (ТЯ) горения в мишенях лазерного термо- ядерного синтеза (ЛТС). Этот процесс протека- ет следующим образом: на первом этапе форми- руется область высокоплотной, но относительно холодной плазмы, на втором этапе внутри этой области при помощи дополнительного энергетиче- ского импульса образуется высокотемпературная подобласть, называемая игнитором. Для реализа- ции второго этапа — создание игнитора — суще- ствует несколько вариантов: во-первых, при по- мощи потока быстрых электронов, образующих- ся при воздействии на вещество лазерного излу- чения; во-вторых, используя пучки многозаряд- ных ионов, или с помощью протонов, ускоренных лазерным импульсом релятивистской интенсивно- сти в специальной мишени, расположенной в непо- средственной близости от ТЯ мишени. При реали- зации любого из перечисленных методов быстрого поджига возникает одна существенная проблема: форма игнитора и основной плазмы мишени пере- стает быть сферически симметричной, что может сказаться на эффективности выгорания ТЯ топ- лива, в частности, увеличить критическую энер- гию игнитора, необходимую для поджига мишени. Приведённая выше модель инициирования позво- ляет существенно снизить требования к профили- рованию и стабильности основного лазерного им- пульса, при этом коэффициент усиления мишени может не претерпевать особых изменений. При исследовании процесса ТЯ горения мише- ни определённый интерес представляют физиче- ские явления, происходящие на начальной стадии в высокотемпературной плотной плазме. Представленная работа связана с разработкой и тестированием пакета программ, моделирующе- го ТЯ процесс горения в сферически симметрич- ном случае. В частности, изучаются физические процессы, протекающие в разные моменты време- ни как на самой ранней стадии, так и на более поздней. Осуществлено сравнение аналитического решения с результатами численного моделирова- ния, исследована сходимость численных решений при измельчении сетки. II. Математическая модель Рассматривается осесимметричная задача ТЯ горения плотной высокотемпературной дейтери- ево-тритиевой плазмы. Используется гидроди- намическое одножидкостное двухтемпературное приближение, включающее процессы электрон- ной и ионной теплопроводности, электрон-ионной столкновительной релаксации и выделение энер- гии за счёт ТЯ реакций.
Transcript
ТРУДЫ МФТИ. — 2010. — Том 2, № 3 Прикладная физика 81
УДК 533.9.01
И.М. Данилов, В.В. ДемченкоМосковский физико-технический институт (государственный университет)
Математическое моделирование волны термоядерного горения,инициированной сферическим игнитором в мишенях инерциального
термоядерного синтеза
Представлены результаты работы программного пакета, который моделирует распростра-нение волны термоядерного горения по DT-мишени. Проведено сравнение результатов мо-делирования модельной задачи с аналитическим решением.
Управляемый термоядерный синтез (УТС)привлекателен многими аспектами, но один из са-мых важных для практического применения —это неисчерпаемость термоядерного топлива нанашей планете. В качестве топлива можно исполь-зовать тяжелые изотопы водорода, например, дей-терий.В [1] сделаны оценки минимальной энергии ла-
зерного импульса с учётом тепловыделения. Изэтих оценок следует, что для термоядерного син-теза (ТС) выгоднее всего использовать DT-плаз-му, сжатую до высоких плотностей, многократнопревышающих плотность твёрдого водорода.В статье [2] был сформулирован подход быст-
рого зажигания (fast ignition) мишени. Веществомишени сначала сжимается длинным лазернымимпульсом до большой плотности при относитель-но малой температуре. Затем небольшая частьсжатого вещества быстро нагревается до необ-ходимой для зажигания температуры. В рамкахконцепции fast ignition зажигание предполагалосьосуществить на конечной стадии сжатия с помо-щью релятивистских электронов, ускоренных пе-таваттным лазерным импульсом (третьим по сче-ту) в плотном веществе внутри мишени, куда ла-зерное излучение должно было проникнуть, рас-пространяясь внутри канала, созданного вторымлазерным импульсом.В данной работе расcматривается двухстадий-
ный механизм инициирования волны термоядер-ного (ТЯ) горения в мишенях лазерного термо-ядерного синтеза (ЛТС). Этот процесс протека-ет следующим образом: на первом этапе форми-руется область высокоплотной, но относительнохолодной плазмы, на втором этапе внутри этойобласти при помощи дополнительного энергетиче-ского импульса образуется высокотемпературнаяподобласть, называемая игнитором. Для реализа-ции второго этапа — создание игнитора — суще-ствует несколько вариантов: во-первых, при по-мощи потока быстрых электронов, образующих-
ся при воздействии на вещество лазерного излу-чения; во-вторых, используя пучки многозаряд-ных ионов, или с помощью протонов, ускоренныхлазерным импульсом релятивистской интенсивно-сти в специальной мишени, расположенной в непо-средственной близости от ТЯ мишени. При реали-зации любого из перечисленных методов быстрогоподжига возникает одна существенная проблема:форма игнитора и основной плазмы мишени пере-стает быть сферически симметричной, что можетсказаться на эффективности выгорания ТЯ топ-лива, в частности, увеличить критическую энер-гию игнитора, необходимую для поджига мишени.Приведённая выше модель инициирования позво-ляет существенно снизить требования к профили-рованию и стабильности основного лазерного им-пульса, при этом коэффициент усиления мишениможет не претерпевать особых изменений.
При исследовании процесса ТЯ горения мише-ни определённый интерес представляют физиче-ские явления, происходящие на начальной стадиив высокотемпературной плотной плазме.
Представленная работа связана с разработкойи тестированием пакета программ, моделирующе-го ТЯ процесс горения в сферически симметрич-ном случае. В частности, изучаются физическиепроцессы, протекающие в разные моменты време-ни как на самой ранней стадии, так и на болеепоздней. Осуществлено сравнение аналитическогорешения с результатами численного моделирова-ния, исследована сходимость численных решенийпри измельчении сетки.
II. Математическая модель
Рассматривается осесимметричная задача ТЯгорения плотной высокотемпературной дейтери-ево-тритиевой плазмы. Используется гидроди-намическое одножидкостное двухтемпературноеприближение, включающее процессы электрон-ной и ионной теплопроводности, электрон-ионнойстолкновительной релаксации и выделение энер-гии за счёт ТЯ реакций.
82 Прикладная физика ТРУДЫ МФТИ. — 2010. — Том 2, № 3
Для описания ТЯ горения плазмы в перемен-ных Эйлера (r; θ) сферической системы коорди-нат выбрана следующая математическая модель,которая имеет следующий вид:
∂ρ
∂t+
1r2∂(r2ρU)∂r
+1
r sin θ∂(sin θρV )
∂θ= 0, (1)
∂ρU
∂е+
1r2∂[r2(ρU2 + P )]
∂r+
1r sin θ
∂(sin θρUV)∂θ
=
=2Pr, (2)
∂ρV
∂t+
1r2∂(r2ρUV)
∂r+
1r sin θ
∂[sin θ(ρV 2 + P )]∂θ
=
=cos θPr sin θ
, (3)
∂ρE
∂t+
1r2∂[r2U(ρE + P )]
∂r+
+1
r sin θ∂[sin θV (ρE + P )]
∂θ= QТ.Я+
+1r2∂[r2(We}r]
∂r+
1r sin θ
∂[sin θ(We)θ]∂θ
+
+1r2∂[r2(Wi}r]
∂r+
1r sin θ
∂[sin θ(Wi)θ]∂θ
, (4)
∂ρεi
∂t+
1r2∂(r2Uρεi)
∂r+
1r sin θ
∂(sin θV ρεi)∂θ
+
+Pi[1r2∂(r2U)∂r
+1
r sin θ∂(sin θV )
∂θ] =
= Qei(Te−Ti)+1r2∂[r2(Wi}r]
∂r+
1r sin θ
∂[sin θ(Wi)θ]∂θ
,
(5)где ρ — плотность; U — радиальная r-компонентаскорости; V — тангенциальная θ-компонента ско-рости; εi — ионная удельная внутренняя энергия;εe — электронная удельная внутренняя энергия;E = εe + εi +(U2 +V 2)/2 — полная удельная энер-гия; P = (γ − 1)ρ(εe + εi) — давление; γ = 5/3 —показатель адиабаты; Pi = (γ − 1)ρεi — ионноедавление; We,i — тепловые потоки за счёт элек-тронной и ионной теплопроводности:
W̄e = ke gradTe,
W̄i = ki gradTi,
где Te, Ti — соответственно электронная и ионнаятемпературы;
Исходная система уравнений включает уравнениенеразрывности вещества (1), законы количествадвижения (2)--(3) (для радиальной и тангенциаль-ной компоненты импульса соответственно), зако-ны сохранения для полной энергии (4) и измене-ние ионной составляющей плазмы (5).В физической модели предполагается, что
энергия α-частиц локально передаётся электрон-ной составляющей плазмы, а нейтроны не взаи-модействуют с веществом мишени и свободно еёпокидают.Используемая на первом полушаге схема рас-
чёта предполагает, что гидродинамическая частьуравнения, имеющая гиперболический тип, ап-проксимируется явно. Рассматривается двухмер-ный случай и используется явная схема первогопорядка точности, для которой выполняется усло-вие Куранта–Фридрихса–Леви. Вместе с гидро-динамикой учитывается ТЯ выход. В результатемы получаем окончательное значение плотности,компоненты вектора скорости и предварительныезначения электронной и ионной температур. Наследующем полушаге производится учёт членовс электронной и ионной теплопроводностью понеявной схеме (схема пространственного покомпо-нентного расщепления с итерациями по нелиней-ным коэффицентам электронной и ионной тепло-проводности). В итоге, учитывая граничные усло-вия для электронной и ионной температур, по-лучаем краевую разностную задачу относительноних, которая решается итерациями с использова-нием одномерных прогонок по лучам. На третьемполушаге учитывается электронно-ионная релак-сация.
III. Постановка задачи
В данной работе рассматривается ТЯ горениеспециальной сферически семметричной мишени.В ее центральной части, состоящей из плотной
ТРУДЫ МФТИ. — 2010. — Том 2, № 3 Прикладная физика 83
плазмы, создают область повышенной температу-ры (см. введение). На рис. 1 представлена структу-ра расчётной области. Игнитор — это сфера наи-меньшего радиуса 35 мкм, в которой находитсягорячая и плотная плазма. Следующая область,имеющая форму шарового слоя с внутренним ра-диусом 35 мкм и внешним 300 мкм, — плотнаяи холодная плазма, занимающая большую частьмишени. Пространство между границами мишении границей расчётной области заполнено относи-тельно холодной и разреженной плазмой.
Рис. 1
Воспользуемся аналитическим решением вспо-могательной задачи. Аналитическое решение пол-ной задачи, состоящей из системы нелинейныхуравнений, в настоящее время получить затруд-нительно, поэтому отладка программы проводит-ся на модельной задаче, для которой существуетаналитическое решение.
IV. Сравнение аналитическогои численных решений на модельной
задаче
В качестве модельной задачи для отладки пер-вого этапа разностной схемы, на котором учиты-вается гидродинамика, выбран случай гидродина-мического распада разрыва с образованием волнысжатия и волны разрежения.В начальный момент времени наблюдаем раз-
рыв на расстоянии 35 мкм от центра мише-ни — граница игнитора. В игниторе температу-ра 12 кэВ, за его границей и до конца мишени —1 кэВ. Мы наблюдаем распад разрыва с образова-нием ударной волны и волны сжатия (рис. 2).На ударной волне должны выполняться три
основных закона сохранения: массы, количествадвижения и энергии. Запишем соотношения Рэн-кина–Гюгонио, отражающие эти законы:
ρ1(U1 −D0) = ρ0(U0 −D0),
P1 + ρ1(U1 −D0)2 = P0 + ρ0(U0 −D0)2,
(U1 −D0){ρ1[ε1 +(U1 −D0)2
2] + P1} =
= (U0 −D0){ρ0[ε0 +(U0 −D0)2
2] + P0}.
На контактной границе скорость и давление свя-заны следующими соотношениями:
U1 = U2, P1 = P2.
В волне разрежения сохраняются значения ин-варианта на характеристике U + C:
U3 +2C3
γ3 − 1= U2 +
2C2
γ3 − 1,
где C3 и C2 — скорость звука в игниторе и в обла-сти постоянного течения между волной разреже-ния и контактной границей соответственно.При помощи этих соотношений строим харак-
теристики U + C в волне разрежения.
Рис. 2
84 Прикладная физика ТРУДЫ МФТИ. — 2010. — Том 2, № 3
Закон сохранения массы выполняется для се-ток с разным количеством узлов с различной сте-пенью точности. Радиус расчётной области в мо-дельной задаче составляет 60 мкм. Масса, распре-деленная по сфере этого радиуса:
V = 4 · π · 0,63/3 = 0,90478 · 10−6 см3,
m = V · 100 г/см3 = 90,478 · 10−6 г.
Численное моделирование для равномерных сетокс различными шагами точности дало следующеераспределение массы: 500 узлов на каждый луч,всего 4 луча — 78,78651 · 10−6 г, 1000 узлов накаждый луч, всего 8 лучей — 87,25661 · 10−6 г,2000 узлов на каждый луч, всего 16 лучей —89,31799 · 10−6 г, 4000 узлов на каждый луч, всего32 луча — 89,99397 · 10−6 г. В результате матема-тических преобразований [6] получаем уравнениедля z = P1/P3:
X2Z2n − α0ν2XZn+2 + 2α0ν(μ+ ν)XZn+1−
−[2 + (μ+ ν)2α0]XZn − ν2Z2 + 2ν(μ+ ν)Z−
−(μ+ ν)2 + 1 = 0.
После подстановки числовых значений:
γ3 = γ0 =53, μ = 0,
α0 = 4, X2 = 144,
n = 5, ν2 = 60
получаем алгебраическое уравнеие 10-й степени:
144z10−2880z7+5760z6−2904z5−60z2+120z−59 = 0.(6)
При решении уравнения (6) получаем 10 корней,из которых 8 корней являются комплексными, аиз оставшихся один корень положительный. Най-денное решение:
P1/P3 = z = 0,8707787311,
где P3 — давление в игниторе, а P1 = 4,639·1017 дин/см2 —давление в области постоянного течения междуконтактным разрывом и ударной волной. Затемнаходим скорость распространения ударной вол-ны:
D0 = 8,027 · 107 см/с,
скорости перемещения контактного разрыва иплотности в областях постоянного течения:
U1 = 4,818 · 107 см/с,
U1 = U2,
ρ1 = 250,181 г/см3,
ρ2 = 66,027 г/см3.
Сравнение результатов представлено нарис. 3, 4, 5.
Рис. 3
ТРУДЫ МФТИ. — 2010. — Том 2, № 3 Прикладная физика 85
Рис. 4
Рис. 5
86 Прикладная физика ТРУДЫ МФТИ. — 2010. — Том 2, № 3
На рис. 3 показано распределение плотностипо радиальному направлению. «Плотность (501)»,«плотность (1001)», «плотность (2001)», «плот-ность (4001)» — результаты численного модели-рования модельной гидродинамической задачи наобласти 60 мкм для четырёх сеток с разным ша-гом. Самый нижний график — результат моде-лирования при использовании сетки с 500 узла-ми, для следующего графика использовалась сет-ка с 1000 узлами, затем представлен график длясетки с 2000 узлов, график, больше всех при-ближающийся к аналитическому решению, полу-чен на сетке с количеством узлов 4000. Также нарис. 3 показано распределение плотности для ре-шеня полной задачи с учётом ТЯ выхода с приме-нением сетки в 4000 узлов на области 60 мкм —«плотность (4001 с учётом)». «Плотность (8000с учётом на области 1,2 мм)» — график плотно-сти для задачи с учётом ТЯ выхода, решаемойна области 1,2 мм, число узлов применяемой сет-ки — 8000. «Аналитическое решение» — результа-ты аналитического решения, полученные в п. 4,где от 0 · 100 мкм до 0,225 · 100 мкм — невозму-щённая область, в точке абсциссы 0, 225 · 100 мкмголова волны разрежения, в 0, 29 · 100 мкм — еёхвост, [0,29; 0,395)·100 мкм — область постоянноготечения, в точке 0,395 ·100 мкм — контактный раз-рыв, далее следует область постоянного течения(0,395; 0,43) ·100 мкм, 0, 43 · 100 мкм — ударнаяволна, распространяющаяся вправо.На рис. 4 нарисовано распределение давле-
ния по радиальному направлению. Здесь пред-ставлены четыре результата численного модели-рования модельной гидродинамической задачи наобласти 60 мкм — «Давление (501)», «Давление(1001)», «Давление (2001)», «Давление (4001)».Самый нижний график — результат моделирова-ния при использовании сетки с 500 узлами, дляследующего графика использовалась сетка с 1000узлами, далее — сетка с 2000 узлов, график, боль-ше всех приближающийся к аналитическому ре-шению, получен для сетки с числом узлов 4000.При сравнении данных, полученных при исполь-зовании различных сеток, выяснилось, что точ-ность решения (обусловленная его приближениемк аналитическому) возрастает в два раза при уве-личении количества узлов в два раза. Также нарис. 4 показано распределение давления для ре-шеня полной задачи с учётом ТЯ выхода с приме-нением сетки в 4000 узлов на области 60 мкм —«Давление (4001 с учётом)». «давление (8000 сучётом на области 1,2 млм)» — график давлениядля задачи с учётом ТЯ выхода, решаемой на об-ласти 1,2 млм, число узлов применяемой сетки —8000. «Аналитическо решение» — результаты ана-литического решения, полученые в п. 4, где от0 · 100 мкм до 0,225 · 100 мкм — невозмущённаяобласть, в точке абcциссы 0,225 · 100 мкм головаволны разрежения, в 0,29 · 100 мкм — её хвост, [0,29; 0,395) ·100 мкм — область постоянного тече-ния, в точке 0, 395 · 100 мкм — контактный раз-
рыв, далее следует область постоянного течения(0,395; 0,43) ·100 мкм, 0,43 · 100 мкм — ударнаяволна, распространяющаяся вправо.На рис. 5 изображено распределение электрон-
ной температуры по радиальному направлению.Здесь представлены четыре результата численно-го моделирования модельной гидродинамическойзадачи на области 60 мкм — «500», «1000», «2000»,«4000». Соответствие графиков и используемыхсеток такое же, как и на предыдущих рисунках.При сравнении данных, полученных при использо-вании различных сеток, выяснилось, что точностьрешения (обусловленная его приближением к ана-литическому решению) возрастает в два раза приувеличении количества узлов в два раза. «4001 (сучётом)» — распределение давления для решеняполной задачи с учётом ТЯ выхода с применени-ем сетки в 4000 узлов на области 60 мкм. «8000(с учётом на области 1,2 мм)» — график темпера-туры для задачи с учётом ТЯ выхода, решаемойна области 1,2 млм, число узлов сетки — 8000.«Аналитическое решение» — результаты аналити-ческого решения, полученные в п. 4.Из графиков видно, что схема действительно
первого порядка точности, так как при двукрат-ном увеличении количества узлов на той же рас-чётной области точность возрастает в два раза.
V. Результаты численногомоделирования полной задачи
При развитии ТЯ горения в мишени создают-ся необходимые условия для возникновения дето-национной волны. Во-первых, это происходит засчёт повышения плотности за фронтом ударнойволны. Во-вторых, при торможении α-частиц про-исходит разогрев электронной компоненты плаз-мы (кулоновское взаимодействие), а за счёт эле-тронно-ионной релаксации происходит нагрев ион-ной компоненты.На 17,5 пс тепловая волна входит в волну сжа-
тия (в область постоянного течения за фронтомударной волны) и начинает разогревать плазму зафронтом ударной волны, усилилась ТЯ реакция, врезультате чего повышается давление, сформиро-валась ударная волна — это подтверждает макси-мальное энерговыделение (рис. 6). Волна сжатиясильно ослабляется тепловой волной, опережаю-щей её.На 22,5 пс наблюдаем два максимума у гра-
фика плотности: первый максимум — это резуль-тат действия ослабленной волны сжатия (макси-мум едва сместился в направлении от центра иг-нитора), его значение уменьшилось; второй макси-мум — результат действия детонационной волны.Наблюдаем начало процесса переноса вещества понаправлению к центру игнитора — появился ло-кальный максимум у графика скорости, этот мак-симум находится под первым максимумом плот-ности (рис. 7).
ТРУДЫ МФТИ. — 2010. — Том 2, № 3 Прикладная физика 87
Рис. 6. Представлены графики на момент времени 17,5 пс. «Плотность» — по оси ординат плотность вединицах г/см3. «Скорость» — радиальная скорость распространения вещества в 107 см/с. «EQ*1 000 000(энерговыделение ТЯ)» — энерговыделение ТЯ горения, умноженное на 106 для соблюдения масштаба,в 1014 кэВ/см3. «Ионная температура» — температура ионов плазмы в кэВ. «Электронная температу-ра» — температура электронов плазмы, в кэВ. «Давление /100» — давление в плазме, деленное на 100в 1016дин/см2
Рис. 7. Представлены графики на момент времени 22,5 пс. «Плотность» — по оси ординат отложенаплотность в единицах г/см3. «Скорость» — радиальная скорость распространения вещества в 107 см/с.«EQ*1 000 000 (энерговыделение ТЯ)» — энерговыделение ТЯ горения, умноженное на 106 для соблюдениямасштаба, в 1014 кэВ/см3. «Ионная температура» — температура ионов плазмы в кэВ. «Электронная тем-пература» — температура электронов плазмы, в кэВ. «Давление /100» — давление в плазме, деленное на100 в 1016дин/см2
88 Прикладная физика ТРУДЫ МФТИ. — 2010. — Том 2, № 3
Рис. 8. Нейтронный выход по прошествии 300 пс
На 37,5 пс детонационная волна сошлась в цен-тре игнитора, её энергия перешла в кинетическуюэнергию ударной волны и началось сильное удель-ное энерговыделение — от центра начала распро-страняться новая ударная волна. Этот процесс из-за малых объёмов в центре мишени мало влияетна ход ТЯ реакции. Реакция поддерживается засчёт повышенного давления за фронтом детона-ционной волны и ионной теплопроводимости. Нарис. 8 показан выход ТЯ реакции.
VI. Заключение
1. В результате сравнения аналитического ичисленного решений модельной задачи, проведён-ного в п. 4, было установлено, что:
1) схема имеет заявленный первый порядок ап-проксимации;
2) утечка массы незначительна, особенно длясеток с количеством узлов на луч больше 2000;
3) в начале реакции происходит распад разры-ва с образованием ударной волны и волны разре-жения.
2. Анализ результатов численного моделирова-ния полной задачи показал, что после распада раз-
рыва происходит зарождение и протекание само-поддерживающейся ТЯ реакции.
Литература
1. Прохоров А.М., Анисимов С.И., Паши-нин П.П. Лазерный термоядерный синтез //УФН. — 1976. — Т. 119. — С. 401--422.
2. Tabak M., Hammer J., Yanovsky V.P. [et al.]Fast Ignition // Phys. Plasmas. — 1994. — V. 1. —P. 1626--1673.
3. Бессараб А.В., Гаранин С.Г., Кирилов Г.А.,Кочемасов Г.Г., Муругов И.М., Мхитарьян Л.С.,Пунин В.Т., Сухарев С.А. Эксперименты на уста-новках «Искра 4» и «Искра 5», развитие диагно-стик и результатов последних двух лет // Физикаплазмы. — 1998. — Т. 24. — С. 197--225.
4. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика удар-ных волн и высокотемпературных гидродинами-ческих явлений. — М.: Наука, 1966.
6. Демченко В.В. Нелинейные уравнения и си-стемы уравнений: учебное пособие. — М.: МФТИ,2003.
ТРУДЫ МФТИ. — 2010. — Том 2, № 3 Прикладная физика 89
7. Белоцерковский О.М., Демченко В.В., Коса-рев В.И., Холодов А.С. Численное моделированиенекоторых задач лазерного сжатия оболочек //ЖВМиМФ. — 1978. — Т. 18, № 2. — С. 420--444.
8. Самарский А.А., Губинская Н.Б., Гусь-ков С.Ю., Демченко В.В., Змитренко Н.В.,Ильин Д.В., Левковский А. А, Розанов В.Б., Шер-ман В.Е. Математическое моделирование волнытермоядерного горения при ИТС, инициирован-ной несферическим смещённым относительно цен-тра мишени игнитором // Исследовано в Рос-сии. — 2006. — С. 1137--1147.
9. Андреев А.А., Гуськов С.Ю., Ильин Д.В.[и др.] Двустадийный процесс инициированияволны термоядерного горения в DT-топливе //ЖЭТФ. — 2003. — Т. 123. — С. 783--787.
11. Басов Н.Г., Воловски Е., Денус С., Заха-ренков Ю.А., Карнаухов А. А, Мурз В., Склиз-ков Г.В., Фарны Ю., Шиканов А.С. Диагности-ка нейтральной компоненты плазмы микросфер,сжимаемых лазером // Физика плазмы. — 1988. —Т. 14. — С. 77--111.
12. Анисисмов С.И., Прохоров А.М., Фор-тов В.Е. Применение мощных лазеров для иссле-
дования вещества при сверхвысоких давлениях //УФН. — 1984. — Т. 142, в. 3. — С. 395--431.
13. Басов Н.Г., Розанов В.Б. [и др.]. О диагно-стике плазмы в условиях ЛТС по продуктам вто-ричных термоядерных реакций // Физика плаз-мы. — 1986. — Т. 12. — С. 916--1117.
14. Выговский О.Б., Гуськов С.Ю., Ильин Д.В, Левковский А. А, Розанов В.Б., Шерман В.Е.Влияние ядер отдачи на скорость термоядернойреакции дейтерий-тритиевой плазмы // Физикаплазмы. — 1990. — Т. 16. — С. 1509--1512.
