振動工学

第11回 応答スペクトル

1

小千谷市内の強震記録（2004年新潟県中越地震）

2

K-NET 小千谷PGA=1314cm/s2

計測震度 7(6.7)

JMA 小千谷PGA= 898cm/s2

計測震度 6強(6.3)

水仙の家(SSI)PGA= 808cm/s2

計測震度 6強(6.1)

加速度時刻歴とフーリエスペクトル

3

0

水仙の家

PGA 0.20 m/s2

0.6

-0.60 5 10 15 20

時間 (s)

K-NET小千谷

0

0.6

-0.6PGA 0.34 m/s2

JMA小千谷

加速度

(m/s

2 )

0

0.6

-0.6PGA 0.46 m/s2

0 5 10振動数 (Hz)

フーリエスペクトル

(m/s

2 ・s)

K-NETJMA水仙の家

0.4

0.3

0.2

0.1

0

ゆっくり

細かい

振幅が小さい

低振動数（長周期）の卓越振動数

高振動数（短周期）の卓越振動数

新潟県小千谷市内の３つの強震観測点（余震記録）

速度と変位の時刻歴

4

0

水仙の家

PGD 0.34 cm

0 5 10 15 20時間 (s)

0.4

-0.4

K-NET小千谷

0

PGD 0.35 cm

0.4

-0.4

JMA小千谷

変位

(cm

)

0

PGD 0.29 cm

0.4

-0.4

0

水仙の家

PGV 0.87 cm/s

0 5 10 15 20時間 (s)

2

-2

K-NET小千谷

0

2

-2PGV 1.85 cm/s

JMA小千谷

速度

(cm

/s)

0

PGV 1.41 cm/s

2

-2

変位波形になると３地点は似ている。

0

1

2

3

4

0 0.5 1 1.5 2最大応答加速度

(m/s

2 )固有周期 (s)

応答スペクトルの概念

5

-2-1012 最大加速度 0.79 m/s2

T = 1.5 s

-2-1012 最大加速度 1.86 m/s2

加速度

(m/s

2 )

T = 0.8 s

-2-1012 最大加速度 1.04 m/s2

固有周期

T = 0.2 s

-2-1012 最大加速度 0.82 m/s2

加速度

(m/s

2 )

地震動記録 (神戸JMA)

T=1.5sT=0.8s

T=0.2s

すべてh=0.05

h=0.05

h=0.01

時刻歴応答

入力地震動 応答スペクトル

周期0sは入力地震動の最大値

0 0.5 1 1.5 2固有周期 (s)

K-NETJMA水仙の家

300

200

100

0最大応答加速度

(cm

/s2 )

0 0.5 1 1.5 20

5

10

固有周期 (s)

最大応答速度

(cm

/s) K-NET

JMA水仙の家

0

0.5

1

0 0.5 1 1.5 2

最大応答変位

(cm

) K-NETJMA水仙の家

固有周期 (s)

各種の応答スペクトル

6

加速度応答スペクトル 速度応答スペクトル 変位応答スペクトル

固有周期が長くなると応答加速度は小さくなり，応答変位は大きくなる。

右下がり 平坦 右上がり

0.1 10.1

1

10

固有周期 (s)

最大応答速度

(cm

/s)

K-NETJMA水仙の家

50.01

0.1

1

0.1 1

最大応答変位

(cm

)

固有周期 (s)

K-NETJMA水仙の家

50.1 1固有周期 (s)

最大応答加速度

(cm

/s2 ) K-NET

JMA水仙の家

300

100

10

35

対数での応答スペクトル

7

加速度応答スペクトル 速度応答スペクトル 変位応答スペクトル

右下がり 平坦 右上がり

VS VD STSπ2

VA ST

S π2

両対数で表すと互いに45°傾けた関係になる。

45° 45°

トリパタイト応答スペクトル

8

0.1 1 50.1

1

10

疑似最大応答速度

, PS

V(c

m/s

)

固有周期 (s)AVP STSπ2

0.1 1 1010

100

1000

固有周期 (s)

最大応答速度

(cm

/s)

JR鷹取駅K-NET小千谷

幕張メッセ益城町役場

過去の地震記録の比較

9

0 50 100 150 200 250 300

0

PGA 2.74 m/s2

3

-3

時間 (s)

計測震度　5強

2011年東北地方太平洋沖地震幕張メッセ (EW)

加速度

(m/s

2 )

0

15

-15PGA 13.14 m/s2計測震度　7

2004年新潟県中越地震K-NET小千谷 (EW)

加速度

(m/s

2 )

0 5 10 15 20 25 30

0

15

-15PGA 8.25 m/s2計測震度　7

2016年熊本地震益城町役場 (EW)

加速度

(m/s

2 )

1995年兵庫県南部地震JR鷹取駅 (NS)

0

15

-15PGA 6.06 m/s2計測震度　7

加速度

(m/s

2 )応答スペクトルの一般的傾向

• 加速度応答スペクトルは長周期で急激に小さくなる。

• 速度応答スペクトルは固有周期にはよらない。

• 変位応答スペクトルは固有周期とともに大きくなる。

• いずれも、減衰定数が大きくなると値は小さくなる。

フーリエスペクトルと応答スペクトルの特徴

11

フーリエスペクトル• 時刻歴波形を個々の調和振動に分解する。• 各振動数では振幅と位相の情報がある。• フーリエ逆変換により時刻歴に戻せる。

応答スペクトル• 構造物の応答を対象としており，1質点系に縮約して考える。

• 各固有周期には最大応答の情報だけがある。• 時刻歴に戻すことはできない。

フーリエスペクトルと速度応答スペクトルの比較

12

(固有)周期 (s)0.05 0.1 1 5

40

10

1

0.4

K-NET

0.05 0.1 1 5(固有)周期 (s)

JMA

0.05 0.1 1 5(固有)周期 (s)

水仙の家

フーリエスペクトル

(cm

/s2 ・

s)・最

大応

答速

度(c

m/s

)

フーリエスペクトル

速度応答スペクトル

スペクトル形状および卓越周期はほぼ同じ。