+ All Categories
Home > Documents > 日本保険・年金リスク学会誌 Vol.3 No.1,...

日本保険・年金リスク学会誌 Vol.3 No.1,...

Date post: 18-Sep-2020
Category:
Upload: others
View: 0 times
Download: 0 times
Share this document with a friend
20
日本保険・年金リスク学会誌 Vol.3 No.1 2008 23 1 2007 10 18 2008 03 17 1 ( 19 1 17 ) 11 10 1 2 1 103-0027 1-4-1 [email protected]
Transcript
Page 1: 日本保険・年金リスク学会誌 Vol.3 No.1, 2008jarip.org/publication/jarip_jounal/pdf/Journal_v3n1_023.pdf˙¢ k–X>•55žML _•>žO #$ ^O–0˚äåudæcl efldlLçŁ12Ø˚ŒŒB^

日本保険・年金リスク学会誌 Vol.3 No.1 2008

―23―

���� ������ ��������������������

� !"#$ % %

&'% ()1 2007*10+18,-. 2008*03+17,/0

���

% "��1234�56789�5:� �;<�=>?@AB2��C�DEFG��H��

I�F�J�������K����LM2N�� !"F#$��OP�QRSTU�VWFX

L2N�YB�Z�[\FX]O:�B^�_ � !"$`F\a��STU�bcdeef2�������� !"Fghi��OP�j

�k>lmnopFqr�stu2vwxyzZF{|M}~F����5���5l�_ ���������Ol��12=����a�����������Bl�2g�����L

O�H��5L>���:5B2���Y�� a��F���������K$`�����F

�du��2N��Z�[\�� �¡¢F�du��O�5�^�_

�����£����2¤¥!"2���2vwxyzZ%%

1 ��

% �������¦§¨F©ª��� 8���1«¬l:��^�_g:­®�l:��¯°534�B^±2

�e�²cMI�³�´µ�¶·����¸¹2�º»I�¼�DE2½d�1¾��¼�DE5L]O�¿

ÀÁ�Â��·Ã��_Ned�ÄÅFÆ��^O]M1 ���Ç¢FȱÉe�stB^�528n�zÊu

d:Ë� ̽eML�_ÍcfÎ���������[0Ï�8nQÐÑ(ÒÓ19*1+17,Ôa)Õ11��12��[0Ï1Ö×Ðد�ÙÚqM�ÛÜB^��5F Ý��OP�Ç¢5�MÞl�5: 10 *ß�à�áÆF2âã5�M ���Ç¢�k±X>�55�ML�_�>�O ���#$�^O±0��äåudæcl�

efldlLçè12é��êB^�_ ÎNeëe�� 8���j�k>l �;<�=]ML�u_Ñ ÎN�� 8���uu�¦§¨ìí� �Æî1j>æc�stu_Ñ Îï¬�� 8ðß�ñòòó1j�k>l:�B^�u_Ñ

1 ôõ��LM2ö����B1÷ß��øùlSTUB^efúL�ûüu�ýqlþ�z���Ù2÷ß����lSTUB^ef��À6�lL�N�òF7LML�_�e12ôõ5:òó�^��5l�1�duB^�>_8�2��­®�l �;<F7L�ldf¦§¨ìí� �Æî¼��E�^O]M �����

1���hyhy�����À§������y�ç<2�103-0027% �� ,"[email protected]

JARIP-03.indd 23 2010/07/13 10:46:53

Page 2: 日本保険・年金リスク学会誌 Vol.3 No.1, 2008jarip.org/publication/jarip_jounal/pdf/Journal_v3n1_023.pdf˙¢ k–X>•55žML _•>žO #$ ^O–0˚äåudæcl efldlLçŁ12Ø˚ŒŒB^

―24―

E2lL�"À�E5L]Oy��#LC��2¯$%y5í�ð�^�&¢�·Ã�2���'(BL�_Í

cf��[2006]�k�ÎDE)����*À$`#$Ñ�ò����B1"À�E�2&+[2007]�k�Î34¦§¨§"��È,�$-.�Ñ�ò����B1 �����E�2Neëe7LdeML�2_ ü¡3ôõ��LM12æ/�k>5��� a���0Ú�12B«¬l3�§�·Ã�2«¬lçè�45½e6�_ Ícf78[2003]12��ð��������¯°5����ñòòó�j�k>l:�B^�u��LMzZ�M2��9:�÷$#$��LM �STU�ñòòóF;a���5�<=��LMæ>�ML�_N�?@2

A�¯°B1C;*5¯°BDN������8E°F±5G�HIJK°F±�BL�ò5�M����®

½e�5L>MNFO��lPQ����LMSÀRSUT�UVW��*À�k±XY�2Î��¸¹�5¯°�

ß�� lþ�ñò1lLÑ5L>���Z[a�l?�F\]�ML�_ �u�2^,_`ð��� a5l±��^�g�34��.t�H����LM2��?@1j>l�B^�

>u5L>ê1Xbçè5�Mc½eML�_dO2{e1f5(j¤�l�55½eML��2ÍcfÎ���Ñ

5Î34�Ñ��LM19�ñò�·Ã�ML�B^�>�51gh�i�lL_dOÎ34�Ñ5ί°Ñ�ñ

ò�^�51æc���2ýq5æc���¤jB^�_���51k���B Ì�ML�5���Î���5

¯°�ß�� lþ�ñò�lLÑ�55lm�:í��lL_�ed���Y����ñò2N�MNe���

���no�bc�ÄÅ12pq�Ýr�vsul±stB^�_üuz�Av�Úȱw�MxyzZ���5

fu±Bl�2�ed�zq��k>l?@Fæc��5:l�B^�5æc�_ �YF{dcO".���12é���B^�_|�õ12�ed� 8��Ffdfd�æ/���Bl�2

}t�l��51~��YBÎö�ß�1O�I�³���52�����k�z�ÑF<r�Os��lö�ß

STUF�]O�5B^�_��õ12Î^�*îB��\Ñ��õ�M��l�Z�[\F�ÚO�5B^�_�

���1N�� !"�ò�� �;<5N�Ò�`�j>[\½e�uFzZ�2��k>lSTUB^]M:2

� !"�Î34�ÑÎ����DE�ÑÎ��À�no�Ñl����Y�� a��Fâ!�5��T¦�

R��55dcde��5F Ý�O�5B^�_��õ12��STU����vwxyzZ�üÍ5�M2�

�À����R�¦R������ !"�q�îFzZ�O�5B^�_ "���VÓ1�A�{±B^�_Õ2�B1�������STUFa=�2� !"�ò�� �;<F����_Õ3�B12� 8���ñò���B^�����LM������� !"�Ò�`F[\�OYB2N�vwxyzZFX>_�2M2ñò��LM��F���O���j�k>l[\���B^�u��LM�

N��_N�MÕ �B?�5^¡�çèF�s�_²cM¢£��LM12��B�N�O[\�ò��xyF

d5PML�_

2 �ed� �Æî��E1281­®�-!¤�¹7òFAa�����¥¦�2�§Ø¨�����û`©UR�Àª�UÆîFAa�ML�_k]M­®�-!¤�¹7ò�Aai�«85í��B^�u2¬zXY

2ZfldlL5L>­è:^�_

JARIP-03.indd 24 2010/07/13 10:46:53

Page 3: 日本保険・年金リスク学会誌 Vol.3 No.1, 2008jarip.org/publication/jarip_jounal/pdf/Journal_v3n1_023.pdf˙¢ k–X>•55žML _•>žO #$ ^O–0˚äåudæcl efldlLçŁ12Ø˚ŒŒB^

日本保険・年金リスク学会誌 Vol.3 No.1 2008

―25―

2 ��

2.1 �� % g®�2STU5l�������Fa=��_ D|L��������12¯ü�����Îx°²É�HPQ��ÑF®*î±�²³�O��B^�_I�1´��³�µx°�¶�,÷�Óq�2µ�1´��³�x n� °·¸�,B^±2��5tÜI�1¹º��_

H»��¯H12I�³üÏ^O±K ¼5��_ D�L��½12¾*î®,�I�³����©L2 1x n� � °·¸�,dB©>5��D*L_����

½¿¼12����;[÷êBaPOI�*À��|OüaHB^±2é�k>�[\½e�_

|:

|:

nx

nx

aA

K��

��� % % (2Á1)

O�2

� � � �

� �

: |0

1: |

1

1 1 (2 1 )

1 (2 1 )

nu n

u x x u n s x sx nun

ux n u x

u

A p q i p i a

a p i b

� �� � �

� �

� � � � �

� � �

��

� �

� �1

0

1 0(2 1. )

1 ( 0)t

t xx s

s

tp c

q t�

��

��� �

� ����

,x uq i� 1�����"����;[�^O±aPO[\QR�B^±2Neëeáa34�2áa°�5Ã

fe�_A� x uq � 1x u� °����áa34�F<Ä�2,"ŨÆVŦ���aPOIÐáa34�F7

L�_l�2.²��½uz1æ/Ç5�O_

D�Lt*î��´��³�34�Od2t*îÈ�I�³134��¯ tS� ¼3F/�È]MI�1¹º��_�e

12���k]M�û67½e�¦§¨!���À�D8�������������H��A¾Éa�û67

8FÊ�O:�B2��B1���H����À�5ÃËL�QÐ$H tR~F7LM2K ¼Fg��Y¯H5�

� ��B^�_����12 ,� � 1aDA� 0� � L5�M2�A�k±a=½e�_

� �� �

� �

0

1

1 (2 2 )

exp (2 2 )

0,1 , i.i.d. (2 2 )

max 1, (2 2 )

� �

� � �

� � �

� �

� �� �

t t t

t

t t

R a

R R X b

X N c

S K R d

� �

D Lt*îÈ��·�MLOI�³1é���ÌFÍ�_

3 ��B^��5F5��2��Y�Î(tilde)F.�_�Aû|_

ÏL � �( )

max ,( )

x x yx y

y x y�

� ��

dO(2.2c)1 tX� �Ò�Ðzù|�I

Ðþ�z��=>�5F<Ä��_

JARIP-03.indd 25 2010/07/13 10:46:54

Page 4: 日本保険・年金リスク学会誌 Vol.3 No.1, 2008jarip.org/publication/jarip_jounal/pdf/Journal_v3n1_023.pdf˙¢ k–X>•55žML _•>žO #$ ^O–0˚äåudæcl efldlLçŁ12Ø˚ŒŒB^

―26―

(A) I�FÑ���_ (B) I�F���2��ÒÓ¯ldÔ�NedB�ÙqªÕ¯F/�È]MI�1¹º��D��L_ (C) I�¼���½LÖÚF�×�2��¯�a2ز��½��B^�fu2µ�1û|B^�aH

��¯�PQ��I��DE��_��5t���¯H12�È÷ê�Ö×ÐدldÔ�ÕÙI�¼Ú

*îÈdB�Û±ÕMdeOI�³ªÕ�k]M����a��_�eF�2dO1�¼�DE5Ã

Ô2�¼DE½eOI�F�I�5ÃË_ s*îÈDs t� L�(C)F���O�I���LM2t*î��´��³�34�Old2I�³1�÷

�aPdeO��¯Ft*îÈ�/�È]MI�1¹º��_I�³�e÷(A)F�����2µx n� °�µ�

FÜcO5t2I�³1µ���¯F/�È]MI�1¹º��_s*îÈ�(C)F���O¡2µx n� °�µ

�FÜcO5t2I�³1�µ���¯F/�È]MI�1¹º��_

�Y���FDecision Tree �k]M®�5�A�5�±B^�_D��B12ÝÞß���FÍ5�O_L

à1:��I��?áâãä¦�4

I�å? 34

�� 34� 34� 34� 34�

� µ��

� 34

�� 34� 34� 34�

� µ��

� 34

�� 34� 34�

� µ��

� 34

�� 34�

� µ��

� 34

µ�

DßLI�³�ï�����<æ�a�7Lde�ç\12�A�èõB^�_

(A) ��½�[H (B) �È��a��ÒÓ ̄(C) �È�ÙqªÕ¯2zÔ�N�Ùq°�

4 Î34�Ñε��Ñ5^��12�DE¡��¿ÀÁB^±234��¯�Ñ���I�B^���5[\¡¢�él��5F<Ä��.dO2êê�ëì1íjð�îï½e�é�B^�ü¡28ê�ëì1I�³ð���ÌB^�_

JARIP-03.indd 26 2010/07/13 10:46:54

Page 5: 日本保険・年金リスク学会誌 Vol.3 No.1, 2008jarip.org/publication/jarip_jounal/pdf/Journal_v3n1_023.pdf˙¢ k–X>•55žML _•>žO #$ ^O–0˚äåudæcl efldlLçŁ12Ø˚ŒŒB^

日本保険・年金リスク学会誌 Vol.3 No.1 2008

―27―

(D) pÚ*îdB��H��QÐ$-D67°F±L (E) p�*îdB�°ñ� (F) I�³� ò�k�2´��³�à��34�

DóL�A�ç\1���Ú�Íô2I�³�1õ5½elL_:��12õ5½eMLM:f5(jI�³�1

°7���B^�_ (A) ��½\wQÐ5l�QR�Dáa°�2áa34�2áa�ö÷�L (B) �¼�DE�^O±��¯\wQÐ5l�QR� (C) ��I�øù�8934�5

2.2 � t+1���� 0,1, , 1t n� �� � �LMY���������\FSTUi���^O]M2é�MaF��_ D|L ����134�2���2����2�kÔ�H��!��67°F±�Ú5��_�ed��1

ÜMï�\*î�õ±÷êB1 a�M�dm2*îÈ��LM®PM a��_�DE¡�I��uu�!

��67°F±D��üúÉa°F±L2ªÕ�Ùq°F±1 ����lLÚ4 D̀û¦§¨¯°L5��_

D�L|*î®2üô÷ê 0t � �ý°�I�³�axl ϲÉ�2÷êtB�ÎI�³ÑÎ�I�³ÑFNeëe

ax tl �

Ï2Hx tl � Ï5®��55��_�I�³1DE�k]M�|��B2:ô�( 0�H

xl B^�_

D�Lt+1*îÈ�2t+1*î®�I�³ldÔ��I�³�� txq �~ Fþ|O��34�2I��¹º��_

dO2Ktxw �

~ Fþ|O�����k±¹º�2Htxw �

~ Fþ|O���¼DEF��_k]M��ò�Mé

�òó�Ó±q�_

� �� �

1

1

1 (2 3 )

1 (2 3 )

a a K Hx t x t x t x t x t

H H a Hx t x t x t x t x t

l l q w w a

l l q l w b

� � � � � �

� � � � � �

� � � � �

� � � �

� � � �

� � �

�Y�Ú4�A2Õ t+1�\Fæc�_l�2.²��½nÉ5�ö÷©w��LM1û��ML�_

58n��1��`1�5��w��51l�2û|���I�Ü���LMÍzFøùB[\�Mc·��ü8

�5�Û±��DÅ��Á��Å�\wL�5BªÕ�F\w��5L>¡¢B2?@��89�34����½

e�_ 6 ÷ê tud t+1�u�M��\F��k>���_k]MÎ÷ê tÑ51 t+1*î®P��5B^±2t*îÈB:^�_8n��1*î��B�[Y��0D�\�0L�^��2Ned1æ/Ç5��_

JARIP-03.indd 27 2010/07/13 10:46:54

Page 6: 日本保険・年金リスク学会誌 Vol.3 No.1, 2008jarip.org/publication/jarip_jounal/pdf/Journal_v3n1_023.pdf˙¢ k–X>•55žML _•>žO #$ ^O–0˚äåudæcl efldlLçŁ12Ø˚ŒŒB^

―28―

2.2.1 ��������� !�t+1*î�®D÷ê tL� ���®1�A�{±B^�_

®1: Õ t+1�\*î�®� ���®

HtA £!�DüúÉaL H

tV £Ö×ÐدDüúÉaL

at

atx

at

VlV �� £Ö×ÐدDA¾ÉaL

tatxtDlD �� £ªÕÐØ ̄

at

atx

at

AlA �� £!�DA¾ÉaL

tC £� !"

��AêB5�O��12��I�øùÜ�B#$½e�`B^�_dO2gY��!�9:��èõ1Î

�I�Ñ�uu�����üúÉa�õB2®�T��ÀY��MB^�u�k>����ML�����U51

¦dlL7_�I��uu�Î��I��DH»34��¯H��[LÑ12t

H B^�5��_��¯H1�

F���O*î��|Mél�OP2N�ÏBÛ]O�1ȱY�MLlL_!"�u12

tat

Ht

at

Htt

DVVAAC ����� (2Á4)

5��_

2.2.2 � �"����#$%&' "STU����*ß�÷7no1�A�{±B^�_

D|L34��¯Dt+1*îÈ�©>L �e1Ñ�I�³�zB^�

� �11

~,1max~~����

��� ttxatx

a

tRKqlS (2Á5)

�kÔ�I�³�zB^�

ttxH

tHqS �� ��

~~1

(2Á6)

udl�_ D�L��ÒÓ¯Dt+1*îÈ�©>L % % 8�����LMk�7Lde�Ç¢�ldL2kFn�µ�ía2�Fþ�a5�M

7 N:N:��B�>A¾Éa!�12�I��uu�uz�ÇÜMDÍcfªÕÐد�ó�uzLF�(B�±28nB�ȱ#L51Ü�él�_^�dBg�õIB^�� !"[\�OP� �i�ML�ê�!<

"LOL_

JARIP-03.indd 28 2010/07/13 10:46:55

Page 7: 日本保険・年金リスク学会誌 Vol.3 No.1, 2008jarip.org/publication/jarip_jounal/pdf/Journal_v3n1_023.pdf˙¢ k–X>•55žML _•>žO #$ ^O–0˚äåudæcl efldlLçŁ12Ø˚ŒŒB^

日本保険・年金リスク学会誌 Vol.3 No.1 2008

―29―

� � � ����

��� �

���� ���� k

tkVRR

wlW at

t

tKtx

atx

a

t

0,max1~

~ 11

�� (2Á7)

5��_D�1��#$F<Ä��_L��©5û÷�9:ðudȱ%½e�Ö×ÐدD��¹ºVL1

� ����� ����

at

t

tKtx

atx

aK

tV

RR

wlV 11

~~

(2Á8)

5®½e�_ D�L¹º÷ªÕ¯Dt+1*îÈ�©>L I��¹º�^O±©1e�ªÕ¯�12´��³�34÷�©1e�

ttxatx

ad

tDqlD ���

� ~~1

(2Á9)

�kÔ2�����M©1e�

� �

���

��� �

�� ��� ktkDwlD t

Ktx

atx

aK

t

0,max1~~1

� (2Á10)

����^�_ D L�¼�DEDt+1*îÈ�Ö×ÐدDA¾ÉaLudûDüúÉaL¼�&L �e1þ��1����B1l�2I���¼DE½e��^O]M'�9:èõud�I��Ö×ÐØ

¯¼�±Òde�ìíÉa�õB^�_��>ôÖ×Ðدud(Õ½e�z1

� ����

����

���� �

����a

tt

tHtx

atx

H

tV

RR

wlW 11

~~~

(2Á11)

B^±2ªÕÐدud(Õ½e�z�

tHtx

atx

aH

tDwlD �� ���

~~1

(2Á12)

B^�_ DßLÖ×Ðد¼�)É

t+1*îÈ5 t+1*î®Þt*îÈ�Ö×Ðد�BH�Î)ÉÑB^�_N�>ôÑ�I�����z�

� � atx

atx

H

t

K

t

a

tatx

at

t

tatx

atx

atx

atx VlWWSlV

RR

VlVl �������

������ ��������111

111

~~~̂~~~ � (2Á13)

B^�_OÂ�2ï*�Õ2è1

� �11

~,1max~̂

������ ttx

atx

a

tRKqlS (2Á14)

üô8��34�B1l�2áa34�F+>_D67�1îï½e�OP¶j5�M ��B^��5�Ï<

���5_L�I�����z1

� � Ht

aH

t

H

tttxHtH

Ht

H

tVDWHqViVV �������

���� 111

~~1~ (2Á15)

JARIP-03.indd 29 2010/07/13 10:46:55

Page 8: 日本保険・年金リスク学会誌 Vol.3 No.1, 2008jarip.org/publication/jarip_jounal/pdf/Journal_v3n1_023.pdf˙¢ k–X>•55žML _•>žO #$ ^O–0˚äåudæcl efldlLçŁ12Ø˚ŒŒB^

―30―

5l�2l�2ï*�èõ�34��¯ttx Hq � 18�34�B1l�áa34�F+]M[\��_

dO t+1*îÈ�I����¯�[1

Htntx

aH

t

H

ttt A

DWHH

|1:1

111

~~~

����

���

���

5l�_ O�2

� � � � � �snHsxsn

sn

u

uHusxsxu

Hsnsx ipiqpA ��

��

������

���� 110

|:2

� �� ���

��

�� �

�� )0(1

011

0

tq

tp t

ssx

xt

B^±2H

snsxA |: ��1 ��B1lL�5�Ï<��_

DóLªÕÐد¼�)É % Ö×Ðد5û«2t+1*îÈ5 t+1*î®Þt*îÈ�BH�)ÉB^�_üô

� �� � � � � �

1 1

1

1 1 1

1

max 0, max 1, 1

(2 16)

a a ax t x t x t x t D x t x t

a K Hx t x t t x t x t x t x t

ad aK aH ax t x tt t t

l D l D i l D

c q q K R l q w w

D D D l D

� � � � � � � �

� � � � � � �

� �� � �

� � �

� � � � � � � �

� � � � �

� �

�� � � �

� � �

�e12ªÕÐد�ÙqªÕ°,z�k�-²234��áa5�.ø�k�B�>ôªÕÐد¼)±Ée�

z234I�¼©>z2��I�¼©>z2N�M�PQ��I�¼DE�MÖ×Ðد¼)±ÉeOz2

udl�_ D/L��½nÉD*î®L

t+1*î®Püô÷ê t��LMnɽe���½12 atxl ��� B^�_

D0L67no % 671A¾Éa�ó�z5üúÉa�uu�zudl±2¡³1�a5�ML�_üô2A¾Éa�ó�z

� ��atx

at

t

t lARR

111

1~

����

����

����

�� (2Á17)

üúÉa�ó�z

HtH Ai 1�

% % (2Á18)

5l]ML�_

2.2.3 �(������� ! t+1*îÈD÷ê t+1L� ���®1�A�{±B^�_

JARIP-03.indd 30 2010/07/13 10:46:56

Page 9: 日本保険・年金リスク学会誌 Vol.3 No.1, 2008jarip.org/publication/jarip_jounal/pdf/Journal_v3n1_023.pdf˙¢ k–X>•55žML _•>žO #$ ^O–0˚äåudæcl efldlLçŁ12Ø˚ŒŒB^

日本保険・年金リスク学会誌 Vol.3 No.1 2008

―31―

®2: Õ t+1�\*îÈ� ���®

H

tA

1

~�£!�DüúÉaL

H

tV

1

~�£Ö×ÐدDüúÉaL

at

atx

a

tVlV 111

~~~����

� £Ö×ÐدDA¾ÉaL

111

~~~����

� tatxtDlD £ªÕÐØ ̄

at

atx

a

tAlA 111

~~~����

� £!�DA¾ÉaL

1

~�t

C £� !"

Ú1B�du��OÕ t+1�\*î��Â���÷7noFÉr��52ïÉa�õ1�A�{±�l�_

� � H

t

aH

t

H

tHtH

H

tSDWAiA

1111

~~~1~����

����� % (2Á19)

� � aH

t

aK

t

ad

t

H

t

K

t

a

tatx

at

t

tatx

atx

a

tDDDWWSlA

RR

AlA111111

1111

~~~~~~~~~~�������

������

��������� � % (2Á20)

� � 11 11 � �� �

� � � � �� � �H H aHHH x t t tt t t

V i V q H W D % (2Á21)

� � H

t

aK

t

a

tatx

at

t

tatx

atx

a

tWVSlV

RR

VlV111

1111

~~~̂~~~~

�����

����������� � (2Á22)

� � � � � �aH

t

aK

t

ad

t

Htx

Ktxtx

atxtxtxtDt

atxt

DDD

wwqlqqcDiDlD

111

111

~~~

~~~1~,0max1~~~

���

����������

���

����������

N�M2��� !"1

111111

~~~~~~������

�����t

a

t

H

t

a

t

H

ttDVVAAC % (2Á24)

B^�_��ï*�(2.19)Î(2.23)F­É�2½d�(2.5)Î(2.18)dBFæ/�Mí0��52é�{± t+1*îÈ�K!"F ��5�M®��5�Bt�_

� �� � � � � � � �

� � � � � � � �� �txtxt

Htx

Ktxtx

atxttxtx

at

Ktx

t

tat

at

t

ttD

Ht

HtHt

qqHwwqlRKqqc

ktkVw

RR

VARR

DiVAiC

��

�������

���

�����������

����������

~,0max

~~~1~,1max~,0max1

0,max~~~

11~

1

111

(2.25)�ï*12é�óèõ���l]ML��5�Ï<��_

(2Á23)

(2Á25)

JARIP-03.indd 31 2010/07/13 10:46:56

Page 10: 日本保険・年金リスク学会誌 Vol.3 No.1, 2008jarip.org/publication/jarip_jounal/pdf/Journal_v3n1_023.pdf˙¢ k–X>•55žML _•>žO #$ ^O–0˚äåudæcl efldlLçŁ12Ø˚ŒŒB^

―32―

� �� � � �tD

Ht

HtHt

DiVAiC ������

111

)0( (2Á25a)

� �at

at

t

tt

VARR

C �� ��

11

)1(~~

(2Á25b)

� �k

tkVwRR

C at

Ktx

t

tt

0,max~~~ 1

1)2( �

�� ��

� (2Á25c)

� � � � � � � �11)3( ~,1max~1~,0max1~

����������� ttx

atxtxtxt

RKqlqqcC (2Á25d)

� � � � � � � �11)4( ~,1max~~~,0max1~

������������� t

Htx

Ktx

atxtxtxt

RKwwlqqcC (2Á25e)

� �txtxttqqHC ���

��� ~,0max~1

)5( (2Á25f)

3 � ))*+,-./012-345678�

3.1 g:��l3�§B�[\D �l ���ýql�þ�z��=>��L%�>�MSTUB�� !"� ���2B6deO�B2ï� 8���3Õl �z�FbcefN�Ò

�`F[\���5�Bt�_A�­®�-!¤�·Ã�2ê��¹7òFÍ��B^ef28 ��k�Ò�

`[\��K$`Fbc�8_".B1dm2üuFÇ��i�Mg:��l3�§F[\��_

�è|: 3489567°F±�Neëe�þ�z��=>ýql ��2���4�Ç��5�O5t2t+1 *îÈ� !"� t÷êÒ�`12�A�k>�l�_

� � � �� � � �

� � � �

� � � �� � � �� � � � � �txqtxqtt

atx

txqtxqtttHtx

Ktx

atx

at

Ktx

at

at

tDHt

HtHtt

FFKlc

FHFwwKlc

ktkVwVA

DiVAiCE

���

������

����

�������

���

����

���

!"

� �

����

�����

,,31

,,2

11

2

1

,,1

,,1)1(

2exp0,max

11~

����

����

���

O�2

� � � � � ����

����

� �����

����

����

��

��� ��

��

�����

���

221 ln

2exp

ln, t

tt

tR

NRR

NF (3Á2)

8«8�-!¤�¦§¨F5�B^�ldfÕj2¦§¨F5F���O �ÆîFìí�OYB��6`[\�l

��l�_

(3Á1)

JARIP-03.indd 32 2010/07/13 10:46:56

Page 11: 日本保険・年金リスク学会誌 Vol.3 No.1, 2008jarip.org/publication/jarip_jounal/pdf/Journal_v3n1_023.pdf˙¢ k–X>•55žML _•>žO #$ ^O–0˚äåudæcl efldlLçŁ12Ø˚ŒŒB^

日本保険・年金リスク学会誌 Vol.3 No.1 2008

―33―

� �

� �

2, ,

2 2, , , ,

,, ,

,

exp exp (3 3)2

t q x t q x t

x t q x t q x t x t q x t q x tx t q x tt

q x t q x t

F

N N

� �

# � � # � �# �

� �

� �

� � � � � �� �

� �

� � � �� �� � �� � � � � �� � � �� �� �� � � �

� �� � � �

� �

� ����

����

� �����

���

����

� ���

���

����

����

�����

������

��

txq

txqtxqtxtxqtxq

txq

txqtxqtxtxqtxqtx

txqtxqt

N

N

F

,

2,,2

,,

,

2,,

2,

,

,,3

222exp

2exp

,

���#

��

���#�

�#

��

DY�L dmï ���ýqðud2Ò�`1é�{±5l�_

� � � �� � � � � �

� �

� � � �� � � �� �� � � �� � � �� �

� �� �0,~max1,~max0,~max~1

1,~max0,~max1)1(

~0,max

~11~

1

1

1

11

txtxtt

tttxtxtxtatx

tttxtxtHtx

Ktx

atx

t

tt

at

Ktx

t

tt

at

attD

Ht

HtHtt

qqEHREqqqEKlc

REqqEwwKlc

RR

Ek

tkVw

RR

EVADiVAiCE

��

�����

������

��

��

���������

�������

$%

&'(

)�

���

$%

&'(

)��������

�A234���LM� �z��

� � � �2,, ,~log~txqtxqtxtx Nq ���� � ��# Π%

�=>5�2dO � �txtx q �� � log# 5��_

� � � � ** +�+� ���

����

����

xxdyydyynxN

2exp

21 2

�% � � ��

����

���2

exp21 2xxn�

5��52

� �� � ���

����

�����$

%

&'(

) �

2exp~exp

~ 21 ���� ttt

tt XERR

E (3Á6)

(3Á4)

(3Á5)

JARIP-03.indd 33 2010/07/13 10:46:57

Page 12: 日本保険・年金リスク学会誌 Vol.3 No.1, 2008jarip.org/publication/jarip_jounal/pdf/Journal_v3n1_023.pdf˙¢ k–X>•55žML _•>žO #$ ^O–0˚äåudæcl efldlLçŁ12Ø˚ŒŒB^

―34―

� �� � � �

� � � � � �

� � � � � � ���

����

�$%&

'() ���

��

��� �

����

���

����

�$%

&'(

)�����

����

�����

$%

&'(

)���

����

����

���

��

1

1

log~

1~exp

1

~explog~Pr1

~exp1~expPr1

1,~expmax1,~max

��

��

��

����

��

tt

tt

RXtt

tt

tt

RXtt

tt

tt

tttttt

XEeRXR

R

XER

XR

R

RXRERE

N�B� ��

��� tRdln

1 5��f2789��LM

|èõ � �11 dNRt

��� % B^±2�èõ1Dó�e F$LML

� � � �

� ����

��

��

�����

����

����

����

����

����

��

���

����

� ����

����

����

����

����

*

**+

��

+

+

��

1

222

222

2exp

2exp

21

2exp

2exp

21

2exp

2exp

21exp

1

11

dNdxx

xdxxx

d

ddx

k]M2 � �� � � � � ���� �����

����

������ 1

2

11 2exp1,~max dNRdNRE ttt (3Á7)

B^�_dO2

� �� � � � � �� �� �� � � �� �� �

� � � � � �� �� � � �

*�

��

��

+��

��

���

,����

,��

����

���

����

� �����

��

����

� ���

��,��

��

���

tx

txtx

txTx

dxx

eN

E

EEqqE

txq

txq

txq

x

txq

txqtxtx

txttxtxtx

txtxt

txtxttxtxt

#

##

##

����#

#

####

####

2,

2,

,,

,

~

~

2exp

21exp

~exp~Prexp

~expexp0,~expexpmax0,~max

11

� �

� �*

+��

��

��

���

���

���

� ���

���

����

���

���

����

� ���

tx dxx

N

txq

txqtxq

txq

txqtxq

txq

txqtxtx

#

��

��

��

��#

#

2,

22,,

,

2,

,

,

,

2exp

21

2exp

exp

k]M2

� �� �

� ����

����

� ���

���

����

����

��

����

� ���

�����

���

��

txq

txqtxqtxtxqttxq

txq

txqtxtx

txtxt

NN

qqE

,

2,,

2,

,,

,

2expexp

0,~max

���#�

��

�##

½d�2

(3Á8)

JARIP-03.indd 34 2010/07/13 10:46:57

Page 13: 日本保険・年金リスク学会誌 Vol.3 No.1, 2008jarip.org/publication/jarip_jounal/pdf/Journal_v3n1_023.pdf˙¢ k–X>•55žML _•>žO #$ ^O–0˚äåudæcl efldlLçŁ12Ø˚ŒŒB^

日本保険・年金リスク学会誌 Vol.3 No.1 2008

―35―

� �� � � �� �� �� � � �� � � �� �11 ~~1

~2~

~~1

~2exp~exp0,max

0,max0,~max~

txtxtxtx

txtxtx

txtxtx

txttxtxtt

ttxtxtxt

EEeeE

eeeEqqqE

����

���

���

,�,����

����

�������

����

#######

###

###

B^��2��|èõ1

� �

���

����

� ���

���

����

����

���

����

� ����

������

+��

�*

��

txq

txqtxqtxtxqtxqtx

txq

txq

txq

x

N

dxx

ee txTx

,

2,,

2,

,

2,

2,

,

2exp

2exp

21

���#�

�#

��

##

�èõ1

� �

� � � �

� ����

����

� �����

���

����

� �����

���

����

� ����

�����

+��

��

���

+��

*

*

txq

txqtxqtxtxqtxq

txq

txqtxq

txqtxqtxq

txq

txq

txq

x

N

dxx

dxx

e

tx

tx

,

2,,2

,,

2,

2,,

,

2,,

2,

2,

,

2

222exp

2

2exp

2122exp

2exp

21

���#

��

��

����

��

#

#

�O�]M2

� �� �

� ����

����

� �����

���

����

� ���

���

����

����

��

�����

������

���

txq

txqtxqtxtxqtxq

txq

txqtxqtxtxqtxqtx

txtxtxt

N

N

qqqE

,

2,,2

,,

,

2,,

2,

,

222exp

2exp

0,~max~

���#

��

���#�

�#

(3.6)2(3.7)2(3.8)2(3.9)F(3.5)�­É�M2(3.1)F6�_DY��1±L

3.2 345678 % �>�M t+1*îÈ�\÷�� !"� �����Î67ÑÎ34�Ñ��:;D�Ò�L<î;D�IÐ=BL�ò5�M®��5�BtO�B2N�vwxyzZF�Ú�_A�67�ó��IÐ=BD�

e12��ð�k�¥>�?@lA�B��B^�L����q�î�j>l�uFìs��51CÄDL_�

!"�6 ̀ (3.1)��*FEBFz�MÚk>_

� � � �

� � � � � �� � � �

2

1

2 3 1, , , ,

max ,0exp

2

(1 ) 1 , , , (3 10)

a a aKt x ttt t t

a K Hx t x t x t t q x t q x t t q x t q x t t

k tE C A V w V

k

c Kl w w F F F

� �� ��

� � � � � ��

��

� � � � � � �

"� � �- ) & � � � � � � ! � �( %- � �� -

� � � � � � � �-

��B(4.5)�ï*Õ1è12t�ò��y�GH¢ud�du�þB^�_dO

(3Á9)

JARIP-03.indd 35 2010/07/13 10:46:58

Page 14: 日本保険・年金リスク学会誌 Vol.3 No.1, 2008jarip.org/publication/jarip_jounal/pdf/Journal_v3n1_023.pdf˙¢ k–X>•55žML _•>žO #$ ^O–0˚äåudæcl efldlLçŁ12Ø˚ŒŒB^

―36―

� � � �� �txtxttxqtxqt qqEF ���� �� ~,0max, ,,2 ��

� � � �� � � � � ����� ,~~,0max~, ,2

,,3

txqttxttxtxtxttxqtxqt FqEqqqEF ������� .��

� � 10~1Pr ����� ��� txHtx

Ktx qww

ud2

� � � � � � 0,,1 ,,3

,,2 ����� ������ txqtxqttxqtxqt

Htx

Ktx FFww ����

�Ó±q��B2(3.10)Õ2è�2 1tF�-

-�Ç�ó1þB^�_^51c]Oè�IÐF#$�efkL_

� �

��

��

!

"

��

��

���

����

����

��� �

����

��

��� �

��

���

��� �

����

����

��

���

����

����

��� �

��

�--

22

2

2

2

21

ln21

2exp

ln1

21

ln2

exp

ln21exp

ln,

��

����

��

��

����

��

��

���

tt

t

t

ttt

RR

RN

R

RRF

% (3Á11)

5l��2��|èõ1þB^�OPï*FEJÐ5 ���

����

�� t

t RR

d ln2ln

2 ��LM�ò5Ú

l�Mí0�Ktp�5�A�{±B^�_

� � � �

� �

2

2

22 2

2 2 2

22 22

2 2

(3.11) 21 12 exp

22

2 1exp22 2

t

t

R e N d d d

R e dN d d

��

��

� �� �

� �� � �

"� �� � � � !� �� ��

"� �� � � � !� �� ��

ï* èõ

N���L�Fäef�dulk>�2��cMè1E>0�ò5�M2üa���YB^efe�þ�`F5�_=]M(3.10)1f5(jþ2üôE�htLfj� !"1ht�l��5�l�_N� N1��^±2O5�1��#$�QP����°o�E�k±ht�l�òó�^��5B^�_:>O5�1k±��B^±2

��� !"�2stlÇä�:ò1dmQ"��Q�TRÅÀ���*À�2�l]ML��5B^�_üú

�Q�TRÅÀ���*À�E�ò��|S=FzD¿TL12��Á��UF­1mþB^��1k��d

eML�{±DÍcfUæ��[7]FU���5LB^±2���5ud�pVlG?5�M21t t

E C�

) &( %� �E��

LM-²ò5l]ML�5æcde�_

JARIP-03.indd 36 2010/07/13 10:46:59

Page 15: 日本保険・年金リスク学会誌 Vol.3 No.1, 2008jarip.org/publication/jarip_jounal/pdf/Journal_v3n1_023.pdf˙¢ k–X>•55žML _•>žO #$ ^O–0˚äåudæcl efldlLçŁ12Ø˚ŒŒB^

日本保険・年金リスク学会誌 Vol.3 No.1 2008

―37―

3.3 9:;<=>?-@��ABCD�>?� é�2t+1*îÈ� !"FN�*î®÷êD÷ê tLB�Z��Ò�`[\BtO��ÍF2:>Þ�WÌBtlLu5æcMÚk>_Ícfï ���ñò�^���1j>B^�>u_dO2#>����������

:>�stl��1j>B^�>u_�eFN���OP2O5�a=Fbc�_

a=|£

þ`�ÚÈ�XéY ��� �1, ,j j m

X� �

��LM2þaudl�ê� �1, ,j j m

a� �

�·Ã�2ÜM� j��LM

� �1ln lnj j j jj

X a X aa

� � � ��%

l�R���Zõ�f5(j 8�Ó±q�5��_��5t� �1, ,j j m

a� �

F� �1, ,j j m

X� �

�Î� êÑ5ÃÔ2

� �1, ,j j m

X� �

1� �1, ,j j m

a� �

��[B\a�B^�Ñ5ÃË_

���]F7L�52 �læ>�k±�A��c�_Dxy1¢£^�M�s�_L

�è2: % 2���LMbcOSTU��LM24��� a��

D|L �H��À��67°F±£ tt RR 1~

D�L 34�£ txq �~

D�L ���£ Ktxw �

~

D L �DE�£ Htxw �

~

�2^�?� �Æî��LMê� �, , ,R q K Hc c c c ��[B\a�B^]M2u�

� �� �

21 ,

2, , ,

ln,

lnt t Rq t

q x t Rq t q x tx t

R RN

q

� � �� � �

� ��

� � � �� �� �� � � �� �� � � �� �� � � � � �� �� �

��

�%

� � � �� � � � � �� � tqKKtxtxtRK

Ktxtt wqCovwRRCov ,,1

~ln,~ln,~ln,~ln �� �� ����

� � � �� � � � � �� � tqHHtxtxtRH

Htxtt wqCovwRRCov ,,1

~ln,~ln,~ln,~ln �� �� ����

B^�5��_½d�2\aê� �, , ,R q K Hc c c c ��[B2 � �( )11

, , ,j K Hj t t x t x t x tt

C f R R q w w� � � ���� � � � � 1Lme:_

duB^�5��D 1, ,6j � � L_��÷2N� �Æî�QP�� !"�Ò�`1� ��é�k>�K��_

JARIP-03.indd 37 2010/07/13 10:46:59

Page 16: 日本保険・年金リスク学会誌 Vol.3 No.1, 2008jarip.org/publication/jarip_jounal/pdf/Journal_v3n1_023.pdf˙¢ k–X>•55žML _•>žO #$ ^O–0˚äåudæcl efldlLçŁ12Ø˚ŒŒB^

―38―

22,

0000 1000 0100 ,1

2 2, ,

0010 0001 1100

2

1010 , 10

exp exp2 2

2exp

2

exp2

q x tt q x tt

q x t Rq tK Ht x t t x t q

Kx t R K RK t

E C A A A

A E w A E w A

A E w c c A

��� �

� � �� �

�� �

���

�� �

� �� �) & / � � � �� �� �( % � �� � � �� �� �

) & ) &� � � � �� �( % ( % � �� �

"� �� �) &� � � � !� �( %� �� ��

� �

�2

01 ,

2,

0110 , ,

2,

0101 , ,

2

1110

exp2

exp2

exp2

exp

Hx t R H RH t

q x tKx t q x t q K qK t

q x tHx t q x t q H qH t

Kx t q

E w c c

A E w c c

A E w c c

A E w

�� �

�� �

�� �

�� �

�� �

�� �

"� �� �) & � � !� �( %� �� �� "� �� �) &� � �� � !( % � �� �� �� "� �� �) &� � �� � !( % � �� �� ��

) &� � �( %

� � �

� �

2, ,

, ,

2 2, ,

1101 , ,

22

2exp (3.8)

2

q x t Rq tR q K RK t qK t

q x t Rq tHx t q R q H RH t qH t

c c c

A E w c c c

� �� �

� � �� � � �

��

"� �� �� �� �� � !� �� �� �� "� �� �� �) &� � � � �� � !( % � �� �� ��

OÂ�2ïó hijkA 1÷ê t����`zÔ�� ê�Ú�¶·��aB^�_

4 EF0GH-IJ

% �è 12�è 2�k±2k�VW�OSTU� t+1*îÈ� !"��LM�Ò�`�2A�34�����DE�:�PM�þ�z��=>5L>Ma��LM2�Z��[\½e��5�5½eO_üô��ST

UB12=����B`¾�Ma�MLOï �����ß�ñòòóFa���ȱ#c�_�Úldm2N�

>ôL��u��þ�z��=1lL��B^]M:üa�Ú4�^ef� ���Z[\���B^��5:2

�du5l]O_ ü¡"��B12������J�� ������ðE��LMÎ�`�z��� êudht�.ø�l

LÑ���¦]M�±2��Ma�bÕð�ò��8Y�lXY2ldÔ�����÷�0��zZ1^¡�çè

5�ML�_dO2û¦§¨¯°���lj^Fæ/Ç5�O��2ö�ßB�� !"#$lj2Õ®"STU

BXbFáa�MLO���1¬z�cF'P��5�Btlu]O_ ½d�2�����!��1¨�ð�lLOP2N�� !"�dþl#$�OP�12edu�Ç¢B¦§¨

�qlÆî¼�E��l��^��2N��5���Ç¢�bc�ÄÅ:��l�êB^�_�ed��t,t�

tXb�l�5æc�_ ²cM^¡�Zõ5�M12ö�fþ�z��Ç ���¶·ðF®«���^O±ñòóÂ�B1�¬z

B^��5Fæc�52Ícf�RV��k�zZljFXb��stB^�5æ1e�_ �Y

JARIP-03.indd 38 2010/07/13 10:46:59

Page 17: 日本保険・年金リスク学会誌 Vol.3 No.1, 2008jarip.org/publication/jarip_jounal/pdf/Journal_v3n1_023.pdf˙¢ k–X>•55žML _•>žO #$ ^O–0˚äåudæcl efldlLçŁ12Ø˚ŒŒB^

日本保険・年金リスク学会誌 Vol.3 No.1 2008

―39―

KLMN�OJP-QR�STU�

dmé�¢è1¤�B^�>_

¢è1£

X2Y2ZF ��5�O5t2

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� �

� � � � � �� �

1 , , ,3

1 , , , .3

E XYZ E X E Y E Z E X Cov Y Z E Y Cov Z X E Z Cov X Y

Cov X YZ Cov Y ZX Cov Z XY

� � � �

� � �

dO2Uæ��[8]�2é�k>l¢è�5½eML�_

¢è2£(Lemma 7 in Poon and Stapleton[2005], p.127) % þ`�ÚÈ� ���0( , )X Y �ê� �,a b ��[B\a�B^�ldf2é�Ó±q�_

� � � �YXCovabYXCov ln,ln, �/ (AÁ2)

�ed�¢èud?@�2é�¢è�Ó±q��5��c�_

¢è�£

, ,X Y Z Fþ`�ÚÈ� ��5�2ê( , , )X Y Zc c c ��[B\a�B^�ldfé�k>l� K�Óq��_

O� ZWYVXU ln,ln,ln ��� B^�_

� � � � � � � �� � � � � � � � � � � �2 1 , 1 , 1 , (A 3)

3 2 2 2X Y Z

X Y Z

E XYZ E X E Y E Z

E X E Y E Zc c c Cov V W Cov W U Cov U Vc c c

/

"� � � � � �� �� � � � � � � !� � � � � �� �� � � � � ��

dOA� 1Z � 5�efé�Ó±q�_ � � � � � � � �VUCovccYEXEXYE YX ,�/ % % % % % % % (AÁ4)

�YB2�è�FY���ÐØ�BtO_

D�è��Y�L % (2.25)�ï*ïèFz��O(2.25.a)Î(2.25.f)1 ��� a���kÔN�òD�¬|éKL�2gh���

�LM�Ù�G���_u�Î���Ñ5Î�DE�Ñ��LM�Ù1g��lL_�O�]M1t t

E C�

) &( %� 1^

�aóA� D�1 h��'l�i�LF7LM

(AÁ|)

JARIP-03.indd 39 2010/07/13 10:47:00

Page 18: 日本保険・年金リスク学会誌 Vol.3 No.1, 2008jarip.org/publication/jarip_jounal/pdf/Journal_v3n1_023.pdf˙¢ k–X>•55žML _•>žO #$ ^O–0˚äåudæcl efldlLçŁ12Ø˚ŒŒB^

―40―

� �

� � � � � �0000 1000 1 0100 0010 00011

1100 1 1010 1 1001 1

0110 0101

K Ht t t t t x t t x t t x tt

K Ht t t x t t t x t t t x t

K Hx t x t x t x t

E C A A E R R A E q A E w A E w

A E R R q A E R R w A E R R w

A E q w A E q w

� � � ��

� � � � � �

� � � �

) & ) & ) & ) &/ � � � �( % ( %( %( %) & ) & ) &� � �( % ( % ( %) & ) &� �( % (

� � � � �

� � �� � �

� � � �

� �� � � �� �1110 1 1101 1 (A )K Hx t t t x t x t t t x tA E w R R q A E w R R q� � � � � �

%) & ) &� �( % ( %

� �� � � � Áj

��k>�u��_5��B2� �� �

21 ,

2, , ,

ln,

lnt t Rq t

q x t Rq t q x tx t

R RN

q

� � �� � �

� ��

� � � �� �� �� � � �� �� � � �� �� � � � � �� �� �

��

�ud

� �22

,1 1 ,exp , exp ,

2 2q x t

t t t t t q x tE R R E q��� � �

� � �

� �� �) & � � � �� �� �( % � �� � � �

� � 1�duB^�_dO

� �� � � �2 21 , , ,ln , 2t t x t q x t q x t Rq tR R q N � � � � �� � � �� � �� � � B^�ud

� �2 2

,1 ,

2exp

2q x t Rq

t t t x t q x tE R R q� � �

� � �� � �

� �� �) & � � �� �( % � �

� �� � :ӱq�_

dO2¢è�F7L�5

� �2

1 ,exp2

K Kt t t x t t x t R K RK tE R R w E w c c�� �� � �

� �) & ) &� � �� �( %( % � �� � �

� �2

1 ,exp2

H Ht t t x t t x t R H RH tE R R w E w c c�� �� � �

� �) & ) &� � �� �( %( % � �� � �

2,

, ,exp2q x tK K

t x t x t t x t q x t q K qK tE q w E w c c�

� ��� � � �

� �) & ) &� � �� �( % ( % � �

� �� � �

2,

, ,exp2q x tH H

t x t x t t x t q x t q H qH tE q w E w c c�

� ��� � � �

� �) & ) &� � �� �( % ( % � �

� �� � �

�edF7LMDAÁßLï*�ïèFKtp�Mí0�O:��kP�� KD3Á8LB^�_ DY��1±L

��Y��2 ���è � �( )11

, , ,j K Hj t t x t x t x tt

C f R R q w w� � � ���� � � � � �üú�òB^]M:_duDR���

Zõ��LB½c^efJ¹B^��51CÄDL_Ne12STU�l±Ö(Â�����k±stl����

F�(B:û«�#c��5F5m�ML�udB^�_STUW̼�O5��Ç�u±5æc�_

JARIP-03.indd 40 2010/07/13 10:47:00

Page 19: 日本保険・年金リスク学会誌 Vol.3 No.1, 2008jarip.org/publication/jarip_jounal/pdf/Journal_v3n1_023.pdf˙¢ k–X>•55žML _•>žO #$ ^O–0˚äåudæcl efldlLçŁ12Ø˚ŒŒB^

日本保険・年金リスク学会誌 Vol.3 No.1 2008

―41―

KLVW�XYZ[\]^_>?�

^F1Î67ÑÎ34ÑÎ���ÑÎ��nÑ25L> ��� 8��Fȱ#]O�2� 8l���½d�

-²�ML���1j>l�Â�>u_812N���B:û÷�þ�z��Ma½cµO½eefüú�l[

\���B^±2A�T¦�R�������üDL�U�¦ÅljB1lLLB^����121 éY�IÐþ�z�òÂ�Bo±�_N��512é��5�Ó±q��5ud�duB^�_

�è£ |�ßSTU��LM2÷p t+1����C�?áF����Ý`� ���2ÝéYþ�z��=>:�5��_üô

� ������

�����

�����

�����

�����

�����

�0

�����

�����

2

21

22212

11211

2

1

22

1

,,

nnnn

n

n

nn

NN

X

XX

X

���

������

��

���

��

Î

��Ba¿¨ÁUF

�����

�����

�����

�����

nn b

bb

b

a

aa

a�

2

1

2

1

, % 5�M��.qk)F

� � � �1exp KXbXaXg�1

1�

5a=��D�e1)°X+$-Kl���U���*À�üú2B^�L_��5t2

��qk)�r÷ê�s"��$-11��IÐþ�z�ò�k±

� �� � � ����

���

0

�0�11��

��

��� 01�1�1�

�1 bKabNaaaXaEF KXbtg

2

2

21expexp 1 �� (B.1)

5u��_

��Y�1öéYþ�z��Ù�;ò�ò����l[\­èB^�OP2tp��_ÍcfUæ��[6]FU���5_

JARIP-03.indd 41 2010/07/13 10:47:00

Page 20: 日本保険・年金リスク学会誌 Vol.3 No.1, 2008jarip.org/publication/jarip_jounal/pdf/Journal_v3n1_023.pdf˙¢ k–X>•55žML _•>žO #$ ^O–0˚äåudæcl efldlLçŁ12Ø˚ŒŒB^

―42―

uv % "��12���hyhy�����À§���w�xyz{��H|�A2û}Ò~ü�z{udJol

�BÀÁF�t�����Oçè���QP�:�B^�_²cM2���W�¦���ud¬���l�<ä

FLOÂLML�_��Mu<F®�OL_

Uæ�� [1]���ü(2006),Î����I�����DE)����*À$`#$Ñ, �,"��*¯¦§¨y���12

pp51-73 [2]&+�(2007)2Î����������34¦§¨§"��È,5N�$-.�STUÑ2�,"��*¯¦§¨y���% 22pp1-17

[3]78y�(2003)2Î��������¯°5����ñòòó�ò��üæ>Ñ2�,"ŨÆVŦ���\�562pp233-251

[4] ���ü(2003)2Îdþ$`�[������9:5°o�ÝrÑ2�,"ŨÆVŦ���\�562pp179-232 [5],"ŨÆVŦ��(2007)2Î���������[0Ï�8nQÐÑÒÓ19*1+17,Ôa [6]�9�(1963),�0�[y�,��C��\�

[7]John C. Hull(2006), Options, Futures, and Other Derivatives Six Edition, Prentice Hall [8]Poon and Stapleton[2005]2 Asset Pricing in Discrete Time2 Oxford University Press

JARIP-03.indd 42 2010/07/13 10:47:01


Recommended