One Sampel t Tests

t Test for One Sample

OLEH :

Komang Suardika (0913021034)

JURUSAN PENDIDIKAN FISIKA

FAKULTAS MIPA

UNIVERSITAS PENDIDIKAN GANESHA

SINGARAJA

2011

By Komang Suardika Page 1

1.1 t test for one sample

Seorang guru fisika SMA N 1 Banjar mengatakan bahwa nilai rata-rata kelas XI IPA

adalah 80. Sehingga untuk membuktikan pernyataan guru fisika tersebut, maka dilakukan

suatu pengujian dengan mengambil sampel secara acak sebanyak 30 sampel. Dimana ke 30

sampel ini dianggap dapat mewakili seluruh siswa kelas XI IPA.

Table 1

Nilai Fisika Kelas XI IPA

No Nilai Fisika Kelas XI IPA

1 70

2 72

3 73

4 74

5 75

6 77

7 78

8 79

9 80

10 81

11 82

12 84

13 86

14 88

15 89

16 90

17 91

18 92

19 93

20 94

21 81


22 80

23 79

24 78

25 77

26 75

27 74

28 73

29 72

30 70

Permasalahan : apakah memang benar pernyataan guru fisika tersebut bahwa rata-rata nilai

fisika kelas XI IPA adalah 80 pada taraf signifikan 0,05?

Untuk mengetahi hal tersebut maka dilakukan pengujian dengan one sample t test, dengan

syarat utama yaitu nilai fisika kelas XI IPA tersebut harus berdistribusi normal.

Uji normalitas

Hipotesis ;

Ho: Distrsibusi Data (nilai fisika kelas XI IPA )adalah normal

Ha: Distrsibusi Data(nilai fisika kelas XI IPA) adalah tidak normal

Kriteria Uji:

Terima Ho jika Sig > 0,05

Tolak Ho jika Sig < 0,05

Dengan program SPSS 16 diperoleh output :


Tests of Normality

Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk

Statistic df Sig. Statistic df Sig.

nilai fisika kelas XI IPA .124 30 .200* .934 30 .061

a. Lilliefors Significance Correction

*. This is a lower bound of the true significance.

Pada table hasil output terlihat bahwa nilai sig > 0,05 sehingga H0 diterima, artinya

Distrsibusi Data (nilai fisika kelas XI IPA )adalah normal.

Karena syarat normalitas sudah dipenuhi, maka Selanjutnya dilakukan pengujian

terhadap nilai rata-rata kelas XI IPA, dengan program SPSS 16, dengan langkah sebagai berikut.

1. Input data ,seperti gambar berikut.

2. Pilih menu Analyze – Compare Means – One sample T-Test, seperti gambar berikut.


3. Masukan nilai fisika kelas XI IPA ke test variabel, setelah itu klik ok. Maka akan

diperoleh output sebagai berikut.

One-Sample Statistics

N Mean Std. Deviation Std. Error Mean

nilai fisika kelas XI IPA 30 80.23 7.210 1.316

One-Sample Test

Test Value = 0

t df Sig. (2-tailed) Mean Difference

95% Confidence Interval of the

Difference

Lower Upper

nilai fisika kelas XI IPA 60.954 29 .000 80.233 77.54 82.93

Interpretasi output ;


Table One-Sample Statistics menunjukkan ukuran statistic diskriftif nilai fisika kelas XI

IPA, N = 30 menunjukkan jumlah sampel, means atau rata –rata nilai fisika kelas XI IPA

= 80,23 dan simpangan bakunya sebesar 7.210.

t hitung diperoleh sebesar 60,954, derajad kebebasan = 29, dan nilai Sig. (2-tailed) =

0,000.

Keputusan : karena uji dua arah Sig. (2-tailed)/2 =0,000/2 = 0. Dengan hipotesis sebagai

berikut.

H0 : µ = 80 nilai rata-rata fisika kelas XI IPA adalah 80

H1 : µ ≠ 80 nilai rata-rata fisika kelas XI IPA adalah tidak sama dengan 80

Maka 0 < ½ α. Sehingga H0 ditolak. Artinya bahwa nilai rata-rata fisika kelas XI IPA

adalah tidak sama dengan 80. Ini berarti bahwa pernyataan dari guru fisika tersebut tidak

benar.

1.2 t test for paired sample

Sebuah penelitian dilakukan di jurusan pendidikan fisika undiksha singaraja untuk

mengetahui nilai rata-rata mahasiswa 5c untuk mata kuliah IPBA. Sehingga dilakukan pre

test pada awal perkulihan dan post test pada akhir perkulihan, dimana test yang diberikan

pada pre test dan post test adalah sama. Adapun data nilai pre test dan post adalah sebagai

berikut.

Table 2

Nilai pre test dan pos test

No Pre test Post test

1 60.0 63.0

2 63.0 64.0

3 65.0 66.0

4 68.0 69.0

5 70.0 71.0


6 72.0 72.0

7 73.0 74.0

8 75.0 76.0

9 76.0 78.0

10 78.0 80.0

11 80.0 83.0

12 82.0 84.0

13 83.0 85.0

14 85.0 86.0

15 88.0 89.0

16 90.0 91.0

17 92.0 93.0

18 93.0 95.0

19 94.0 96.0

20 95.0 97.0

21 78.0 80.0

22 76.0 78.0

23 75.0 76.0

24 73.0 74.0

25 72.0 72.0

26 70.0 71.0

27 68.0 69.0

28 65.0 66.0

29 63.0 64.0

30 60.0 63.0

Permasalahan : Apakah tidak ada perbedaan nilai rata-rata pre test dan post test mahasiswa

5c mata kuliah IPBA pada taraf signifikan α = 0,05?


Untuk mengetahi hal tersebut maka dilakukan pengujian dengan paired sample t test,

karena dala uji ada dua kelompok data yaitu pre test dan post test, maka kedua kelompk data

tersebut harus memenuhi syarat normalitas homogenitas.

Uji normalitas

Hipotesis ;

Ho: Distrsibusi Data (nilai pre test dan pos test )adalah normal

Ha: Distrsibusi Data(nilai pre test dan pos test ) adalah tidak normal

Kriteria Uji:




Tests of Normality

jenis test


Statistic df Sig. Statistic Df Sig.

pre test & pos test pre test .103 30 .200* .954 30 .215

post test .101 30 .200* .944 30 .115




Distrsibusi Data (nilai pre test dan pos test ) adalah normal.

Uji homogenitas

Hipotesis ;

Ho: Varians kedua kelompok data adalah homogen

Ha: Varians kedua kelompok data adalah tak homogen


Kriteria Uji: Terima Ho jika Sig > 0,05 dan Tolak Ho jika Sig < 0,05

Dengan program SPSS 16 diperoleh output

Test of Homogeneity of Variance

Levene Statistic df1 df2 Sig.

pre test & pos test Based on Mean .046 1 58 .830

Based on Median .037 1 58 .848

Based on Median and with

adjusted df.037 1 57.959 .848

Based on trimmed mean .046 1 58 .831


Varians kedua kelompok data adalah homogen.

Selanjutnya dilakukan pengujian rerata sampel berpasangan dengan uji t pada program

SPSS 16, adapun langkah-langkahnya yaitu :



2. Pilih menu Analyze – Compare Means – Paired sample T-Test, seperti gambar

berikut.

3. Masukan nilai pre test ke variable 1 dan post test ke variable 2, setelah itu klik ok.

Maka akan diperoleh output sebagai berikut.

Paired Samples Statistics

Mean N Std. Deviation Std. Error Mean

Pair 1 nilai pre test 76.07 30 10.346 1.889

nilai post test 77.50 30 10.448 1.907

Paired Samples Test

Paired Differences

t df Sig. (2-tailed) Mean

Std.

Deviation

Std. Error

Mean

95% Confidence

Interval of the

Difference

Lower Upper


Pair 1 nilai pre test - nilai

post test -1.433 .774 .141 -1.722 -1.144 -10.145 29 .000

Interpretasi output ;

Table Paired Samples Statistics menunjukkan ukuran statistic diskriftif nilai pre test dan

post test

Mean =-1,433 merupakan perbedaan rata-rata pre test dan post test, yang diperoleh dari

means = 76.07 – 77.50 = -1.433

Pada kotak 95% Confidence Interval of the Difference, ada lower =-1,722 dan upper = -

1,144. Lower merupakan perbedaan rata-rata bagian bawah, upper merupakan perbedaan

rata-rata bagian atas. Hal ini berarti bahwa perbedaan rata-rata pre test dan post test

berada diantara -1,722 sampai -1,144.

t hitung diperoleh sebesar -10.145 , derajad kebebasan = 29, dan nilai Sig. (2-tailed) =

0,000.

Keputusan : karena uji dua arah Sig. (2-tailed)/2 =0,000/2 = 0. Dengan hipotesis sebagai

berikut.

H0 : µ1 = µ2 tidak ada perbedaan nilai rata-rata antara pre test dan post test mahasiswa

semester 5c untuk mata kuliah IPBA.

H1 : µ1 ≠ µ2 ada perbedaan nilai rata-rata antara pre test dan post test mahasiswa semester

5c untuk mata kuliah IPBA.

Maka 0 < ½ α. Sehingga H0 ditolak. Artinya bahwa ada perbedaan nilai rata-rata antara

pre test dan post test mahasiswa semester 5c mata kuliah IPBA.


1.3 Uji rerata dua sample bebas dengan uji t (t test for two independent sample)

Sebuah metode pembelajaran diskusi diterapkan pada kelas 5A dan Kelas5 B pada

mata kuliah Matrik di jurusan pendidikan fisika undiksha untuk mengetahui nilai rata-rata

kelas 5A dan kelas 5B . untuk itu diambil sampel secara acak, dengan jumlah sampel untuk

masing-masing kelas adalah 30 sampel. Adapun table nilainya, sbb.

Table 3

Nilai kelas 5A dan 5B

No 5A 5B

1 60.0 63.0

2 63.0 64.0

3 65.0 66.0

4 68.0 69.0

5 70.0 71.0

6 72.0 72.0

7 73.0 74.0

8 75.0 76.0

9 76.0 78.0

10 78.0 80.0

11 70.0 71.0

12 68.0 69.0

13 65.0 66.0

14 63.0 64.0

15 60.0 63.0

Permasalahan : Apakah tidak ada perbedaan nilai rata-rata kelas 5A dan 5B pada taraf

signifikan α = 0,05?

Untuk mengetahi hal tersebut maka dilakukan pengujian dengan two independent sample

t test, karena dala uji ada dua kelompok data yaitu nilai kelas 5A dan 5B, maka kedua

kelompk data tersebut harus memenuhi syarat normalitas homogenitas.


Uji normalitas

Hipotesis ;

Ho: Distrsibusi Data (nilai kelas 5A dan 5B)adalah normal

Ha: Distrsibusi Data(nilai kelas 5A dan 5B) adalah tidak normal

Kriteria Uji:




Tests of Normality

jenis

kelas


Statistic df Sig. Statistic df Sig.

nilai kelas 5A dan 5B 5A .124 15 .200* .959 15 .681

5B .151 15 .200* .934 15 .316




Distrsibusi Data (nilai kelas 5A dan 5B)adalah normal

Uji homogenitas

Hipotesis ;

Ho: Varians kedua kelompok data adalah homogen

Ha: Varians kedua kelompok data adalah tak homogen

Kriteria Uji: Terima Ho jika Sig > 0,05 dan Tolak Ho jika Sig < 0,05

Dengan program SPSS 16 diperoleh output


Test of Homogeneity of Variance

Levene Statistic df1 df2 Sig.

nilai kelas 5A dan 5B Based on Mean .027 1 28 .870

Based on Median .032 1 28 .860

Based on Median and with

adjusted df.032 1 27.998 .860

Based on trimmed mean .030 1 28 .865


Varians kedua kelompok data adalah homogen.

Selanjutnya dilakukan pengujian rerata dua sampel bebas dengan uji t pada program

SPSS 16, adapun langkah-langkahnya yaitu :


2. Pilih menu Analyze – Compare Means – Independent sample T-Test, seperti gambar

berikut.


3. Masukan nilai kelas 5A dan 5B ke test variabel dan jenis kelas ke grouping

variabel,setelah itu klik difine group, dan masukan nilai 1 pada group 1 dan nilai 2

pada group 2. Seperti gambar beikut ini.

4. setelah itu klik continue dan ok. Maka diperoleh output sebagai berikut.


Group Statistics

jenis

kelas N Mean Std. Deviation Std. Error Mean

nilai kelas 5A dan 5B 5A 15 68.40 5.705 1.473

5B 15 69.73 5.509 1.422

Independent Samples Test

Levene's Test

for Equality of

Variances t-test for Equality of Means

F Sig. t df

Sig. (2-

tailed)

Mean

Difference

Std. Error

Difference

95% Confidence

Interval of the

Difference

Lower Upper

nilai kelas 5A

dan 5B

Equal

variances

assumed

.027 .870 -.651 28 .520 -1.333 2.048 -5.528 2.861

Equal

variances not

assumed

-.651 27.966 .520 -1.333 2.048 -5.528 2.861

Interpretasi ouput :

Table group Statistics menunjukkan ukuran statistic diskriftif nilai kelas 5A dan 5B.

kotak Levene's Test for Equality of Variances menyatakan homogenitas, karena

signifikan > 0,05 berarti berarti nilai kelas 5A dan 5B homogen.

Karena kedua data nilai tersebut homogeny, maka digunakan asumsi variannya

sama(Equal variances assumed)

Nilai t hitung diperoleh sebesar -0.651 dan derajad kebebasan 28.

Mean difference = -1.333 menyatakan perbedaan rata nilai kelas 5A dan 5B, yang

diperoleh dari means = 68.40 – 69.73 = - 1.333


Lower merupakan perbedaan rata-rata bagian bawah, upper merupakan perbedaan rata-

rata bagian atas. Hal ini berarti bahwa perbedaan rata-rata nilai kelas 5A dan 5B berada

diantara -5,528 sampai 2,861

Keputusan : karena uji dua arah Sig. (2-tailed)/2 =0,520/2=0,260. Dengan hipotesis

sebagai berikut.

H0 : µ1 = µ2 tidak ada perbedaan nilai rata-rata antara kelas 5A dan 5B untuk mata kuliah

Matriks.

H1 : µ1 ≠ µ2 ada perbedaan nilai rata-rata antara kelas 5A dan 5B mahasiswa untuk mata

kuliah Matriks.

Maka 0,260 >½ α. Sehingga H0 diterima. Artinya tidak ada perbedaan nilai rata-rata

antara kelas 5A dan 5B mahasiswa semester 5c untuk mata kuliah Matriks.

Tugas 2


1.4 Membandingkan nilai t pada test paired sample dengan nilai t pada test dependent sample

dengan data yang sama secara manual.

Kedua data sudah memenuhi syarat normalitas dan homogenitas karena sudah diuji

pada tugas 1 bagian 1.2.

1.4.1 t test paired sample secara manual

No Pre test Post test d d2

1 60.0 63.0 -3 92 63.0 64.0 -1 13 65.0 66.0 -1 14 68.0 69.0 -1 15 70.0 71.0 -1 16 72.0 72.0 0 07 73.0 74.0 -1 18 75.0 76.0 -1 19 76.0 78.0 -2 410 78.0 80.0 -2 411 80.0 83.0 -3 912 82.0 84.0 -2 413 83.0 85.0 -2 414 85.0 86.0 -1 115 88.0 89.0 -1 116 90.0 91.0 -1 117 92.0 93.0 -1 118 93.0 95.0 -2 419 94.0 96.0 -2 420 95.0 97.0 -2 421 78.0 80.0 -2 422 76.0 78.0 -2 423 75.0 76.0 -1 124 73.0 74.0 -1 1


25 72.0 72.0 0 026 70.0 71.0 -1 127 68.0 69.0 -1 128 65.0 66.0 -1 129 63.0 64.0 -1 130 60.0 63.0 -3 9

∑ d= -43 ∑ d2= 79

Dengan Hipotesis yaitu :

H0 : µ1 = µ2 tidak ada perbedaan nilai rata-rata antara pre test dan post test mahasiswa

semester 5c untuk mata kuliah IPBA.

H1 : µ1 ≠ µ2 ada perbedaan nilai rata-rata antara pre test dan post test mahasiswa semester

5c untuk mata kuliah IPBA.

Kriteria : terima H jika ttabel < thitung< ttabel . Berdasarkan daftar distribusi t dengan peluang

(1-1/2α = 0,975) dan dk = 29, maka diperoleh t tabel = 2,04, maka ttabel tidak memenuhi

kriteria tersebut., Sehingga H0 ditolak. Artinya bahwa ada perbedaan nilai rata-rata antara

pre test dan post test mahasiswa semester 5c untuk mata kuliah IPBA.

1.4.1 t test dependent sample secara manual


thitung=

∑ dN

√∑ d2−(∑ d )2

NN ( N−1)

=

−4330

√79−(−43 )2

3030(30−1)

=−1 , 4330 ,1413

=−10 ,14

Sebuah penelitian dilakukan di jurusan pendidikan fisika undiksha singaraja untuk

mengetahui apakah mata kuliah fisika matematika berpengaruh terhadap mata kuliah

Termodinamika. Dimana penelitian ini dilakukan pada semester 5C, dengan melakukan

pengambilan sampel secara acak dengan jumlah sampel sebanyak 30 sampel. Adapun

datanya, sbb. (datanya sama dengan pada uji paired test, hanya saja variabelnya yang

diubah, pre test menjadi fisika matematika dan post test menjadi termodinamika)

Table 4

Nilai Fisika Matematika Dan Termodinamika

No Fisika Matematika Termodinamika

1 60.0 63.0

2 63.0 64.0

3 65.0 66.0

4 68.0 69.0

5 70.0 71.0

6 72.0 72.0

7 73.0 74.0

8 75.0 76.0

9 76.0 78.0

10 78.0 80.0

11 80.0 83.0

12 82.0 84.0

13 83.0 85.0

14 85.0 86.0

15 88.0 89.0

16 90.0 91.0

17 92.0 93.0

18 93.0 95.0

19 94.0 96.0

20 95.0 97.0

21 78.0 80.0


22 76.0 78.0

23 75.0 76.0

24 73.0 74.0

25 72.0 72.0

26 70.0 71.0

27 68.0 69.0

28 65.0 66.0

29 63.0 64.0

30 60.0 63.0

Permasalahan : Apakah benar mata kuliah Fisika Matematika berpengaruh terhadap mata

kuliah Termodinamika pada taraf signifikan α = 0,05?

Pembahasan

Pada kasus ini, yang menjadi variable terikatnya adalah termodinamika sedangkan variable

bebasnya adalah fisika matematika.

No Fisika Matematika

(X)

Termodinamika(

Y)

X2 Y2 XY

1 60.0 63.0 3600 3969 37802 63.0 64.0 3969 4096 40323 65.0 66.0 4225 4356 42904 68.0 69.0 4624 4761 46925 70.0 71.0 4900 5041 49706 72.0 72.0 5184 5184 51847 73.0 74.0 5329 5476 54028 75.0 76.0 5625 5776 57009 76.0 78.0 5776 6084 592810 78.0 80.0 6084 6400 624011 80.0 83.0 6400 6889 6640


12 82.0 84.0 6724 7056 688813 83.0 85.0 6889 7225 705514 85.0 86.0 7225 7396 731015 88.0 89.0 7744 7921 783216 90.0 91.0 8100 8281 819017 92.0 93.0 8464 8649 855618 93.0 95.0 8649 9025 883519 94.0 96.0 8836 9216 902420 95.0 97.0 9025 9409 921521 78.0 80.0 6084 6400 624022 76.0 78.0 5776 6084 592823 75.0 76.0 5625 5776 570024 73.0 74.0 5329 5476 540225 72.0 72.0 5184 5184 518426 70.0 71.0 4900 5041 497027 68.0 69.0 4624 4761 469228 65.0 66.0 4225 4356 429029 63.0 64.0 3969 4096 403230 60.0 63.0 3600 3969 3780

∑ X =2282 ∑ Y =2325 ∑ X2

=176688∑ Y2 =183353

∑XY = 179981

X=76 , 07 Y=77 ,50

sx2=

nx∑ X 2−(∑ X )2

nx (nx−1 )=

30 (176688 )−( 22822)30 (30−1 )

=107 .0299

s y2=

n y∑ Y 2−(∑Y )2

n y (n y−1 )=

30 (183353 )− (2325 )2

30 (30−1 )=109.1552


r=∑ XY−

(∑ X ) (∑ Y )n

√(∑ X 2−(∑ X )2

n )(∑Y 2−(∑ Y )2

n )r=

179981-(2282 (2325 ) )30

√((176688 )−(2282 )2

30 )((183353 )−(2325 )2

30 )=0 . 997278

Untuk menguji korelasinya, maka digunakan hipotesis :

H0 : signifikan

H1 : tidak signifikan

Dengan kriteria tolak H0 jika : −rtabel≤rhitung≤rtabel . Dengan α = 0,05 dan dk = 28 maka rtabel = 0,361. Sehingga dapat disimpulkan bahwa H0 diterima, artinya korelasinya signifikan.

thitung=X−Y

√sx2

nx

+s

y2

n y

−2 r (sx

√nx)(s y

√n y)

thitung=76 , 07−77 ,50

√107 .02930

+109.155230

−2 (0 , 997278 )(10. 3455

√30 )(10 . 4477

√30 )=−10 .1287≈−10 .13

Untuk menguji apakah mata kuliah fisika matematika berpengaruh terhadap mata kuliah

termodinamika, maka digunakan hipotesis sebagai berikut.

H0 : mata kuliah fisika matematika tidak berpengaruh terhadap mata kuliah termodinamika

H1 : mata kuliah fisika matematika berpengaruh terhadap mata kuliah termodinamika

Dengan kriteria uji,terima H0 jika apabila t hitung memenuhi :-t1 –1/2 α< thitung < t1 –1/2 α ,

dimana t(1 – 1/2α) dicari pada table disribusi t dengan peluang (1- ½ α) dan dk = n – 1.


Berdasarkan table distribusi t maka diperoleh t1 –1/2 α = 2,04, maka thitung tidak berada

diantara : -2,04 sampai + 2,04. Sehingga dapat disimpulkan bahwa H0 ditolak, artinya bahwa

mata kuliah fisika matematika berpengaruh terhadap mata kuliah termodinamika.

Apabila kita perhatikan hasil perhitungan secara manual dengan data yang sama ,

ternyata nilai t hitung pada test paired sample adalah thitung = -10,14 , sedangkan nilai t hitung

pada test dependent diperoleh -10,13. Hasil keduanya hampir sama, jadi dapat disimpulkan

bahwa uji rata-rata dengan dua sampel terikat( dependent), dapat kita analisis dengan pada

program spss dengan uji rerata berpasangan (t test paired sampel).


Date post:	24-Jul-2015
Category:	Documents
Upload:	komang-suardika
View:	155 times
Download:	9 times

One Sampel t Tests

Documents