+ All Categories
Home > Documents > op.8=?)@T6) - Technioniew3.technion.ac.il/CE/files/Misc/tutorial.pdf · 2008-02-10 · *,& $( ?& 8,...

op.8=?)@T6) - Technioniew3.technion.ac.il/CE/files/Misc/tutorial.pdf · 2008-02-10 · *,& $( ?& 8,...

Date post: 30-Jun-2020
Category:
Upload: others
View: 4 times
Download: 0 times
Share this document with a friend
47
Transcript
Page 1: op.8=?)@T6) - Technioniew3.technion.ac.il/CE/files/Misc/tutorial.pdf · 2008-02-10 · *,& $( ?& 8, 0$( 3! *, 7$(-I % & &(-"4 *H 0$( 3!6|~ \z " b|= M{q- .$ *H> *9B3 0$ *9-1 C. - D?89

� ��������� ������� ������ ���������� ��������! " �#�����%$

&('*),+-)/.1032546)/.87:9;)�<>=?)@.A(B*)/C/+-.6'*C@DEBFA(GIHJ'KGI)@)/.8'*G;HILNMODP+8QI)@RSDP+8'*C@TUDPGI9WV>=JRSX;Y;+-)/.[Z?C@'*)/GIC@)�9I)/X\DE.6+8RS)/G]+

^_G;'K`J)/.8T6'K+3ab=Ec52�de)@G]+-)X;+89I)@fg=?)@.ihjC/T@klY;+3d>)/G]+-)EklGIB

mj'K.87:&nk\op.8=?)@T6)mj)/X\DE.1+-Rq)@G]+U=EcrMODP+-Q;)@RSDP+-'KC@T2sQ;)�^�GI'K`E)@.6T8'K+3a:=EcutjYI)/)@GIT6BvDEGI9<e.8'*T6f\DEGI)�w]xJyJz L;{_YIT6+8.-DEBK'vD7|.6= )/T8)}hjRSDP+-Q;T@klYI~Nk�)/9IY�k�DEY

Z?QI'*)�MODPGIGI=J.��DEfg=J.-DP+8=J.6aqc�=J.U�3G;c�=J.6R�D�+-'*=EGbDEGI9Wmj)@C/'*T8'K=JG#Z?a?T6+8)@RqT

MODET6T-DECiQ|YIT6)/+8+8Tj�3GIT1+-'K+8Y;+-)�=Ec52n)@CiQIGI=EB*=JHEaV�DER�fI.8'K9IHJ)EL\MW{�x]z �}�J�

T6QI'*)�hjRS'�+�kl)@9IY�U)@Y `J)@G���kN�UYIfI'KGIT6+8)@'*G

mj)@X\DP.6+-Rq)@G]+�=Ec5�3GI9IYIT1+-.6'vDEBFA(GIHE'*GI)/)@.8'KGIH25)/CiQIGI'K=JG�LN�3T8.8DE)@BF�3GIT1+-'�+-Y;+8)�=Pc�2n)@CiQIG;=JB*=JHPa

�_DE'Kc�D��JzExJxJx;L �3T8.8DE)@B'*)@.6.8.8x;��hj'*)Pkl+8)@CiQIGI'K=JG�k�DECEkl'*B

���;�6�1�i���,��������1�¡ @¢¡¢�£v�1¤@¥¡�¦ ,§�¨ª©*«­¬¯®�°��1¥¡�� }±�²³¢u´_¤��6µ·¶/�1¤��6�¡²¸�e´,§�§��¦ /´/�¹�p¥¡ ��1 ,°»º�²l£

¤P´i¥¡ /�¡²¸´½¼ ´½¤�±j°e¾�¼l¥¦²l£v�À¿�¥¦�¡�6°�´,¼? /§}¥¡²³°�²�Á8´i¥¡²³ ,¤�´,¤�±j�¹´½�¦�(�1Â,�6¤@¥n¢�²³°»¾�¼¸´i¥¦²� /¤|Ã������§�¾��¡§E /¢¡�n ,Ä]¥¡��²¸¢¯¥¡¾}¥¦ ,�¦²³´,¼�²¸¢N¥¦ »¶/²�Â/�n´u¶/�1¤@¥¡¼³�n²³¤@¥¡�¦ �±�¾��3¥¦²� /¤s¥¡ »¥¡���u«­¬�°��À¥¦�� }±]ÃÅ��p§��¦�6¢¡�1¤@¥>¥¡����«­¬Æ°��À¥¡�� �±� ,¼³ ,¶,¨/Ç\¥¡���[ºP´,¢¡²³�j´½¼³¶, /�¡²�¥¡��°È´,¤�±S²l¥¹¢�°> }±}²�ÉP�6´i£¥¦²� /¤�¢6Ç@´,¤�±s±}²¸¢¡�1¾�¢¡¢¯´½§�§�¼�²¸�1´½¥¡²³ ,¤�¢\²³¤��1 ,°»º�²�¤�´½¥¡ /�¡²¸´½¼} /§}¥¡²³°�²�Á8´i¥¡²³ ,¤U´,¤�±�°s´,�¹��²³¤��¼³�6´,�¡¤�²�¤�¶PÃ

Ê

Page 2: op.8=?)@T6) - Technioniew3.technion.ac.il/CE/files/Misc/tutorial.pdf · 2008-02-10 · *,& $( ?& 8, 0$( 3! *, 7$(-I % & &(-"4 *H 0$( 3!6|~ \z " b|= M{q- .$ *H> *9B3 0$ *9-1 C. - D?89

� ��������� ����������

��������������� �"!��#�%$���&(')&+*,��-�./��� �0$�*,-1��&2� �3&(�3�0� 4 56*,�7��-189����&(-189�)*,�;:<4=-1> .?8,*,4��0$(�3!@-�.;A$�*,> *,B3�0$�*9-1�C.���-�D?8,�3> &�ECFG5;�+$(� �3���38H8,*,�;:I&���8,�3&�> ���C.���-�DJ89�3>LKMF�N)OQPSRT$�5��VU7W���!�� �0$�*,4��&�&�*,:1��>X�3�7$Y.���-�D?8,�3>ZK\[�]�O^P_����!X$�5��`> �ba"Ac4�W;$Y.���-�DJ89�3>d�0���`������.����3&(�3�7$��0$�*9���e&���>�A.?89�+-�fg4=-1>hD?*,���0$(-�� *H��8^-�.�$�*,> *9B3�0$�*,-1�i.���-�D?8,�3> &jK\kGl�OQPhm�5;�����j$�5;�V.?��-�D?89�3>nD/�3*,�;:&($�W�!?*9�3!2*,&o4=-1>X.?89��$(�38,�X'"�;-pm`�q����!2&($��0$�*H40ETrs�q4=-1��$(�S��&($�R)$�5;��DJW)t����Q��8,89-)4��0$�*9-1�u.���-�D;A89�3>vKMwQ]eOQPx*,&o�2yJz�{H|~}G�3&($�*,> �0$�*,-1�2.�� -�D?89�3>�m`5������`$�5;��-�D)�(�34=$�*9����fMW���4=$�*,-1�2�;���3!�&x$(-D/���3&($�*,>2�0$(�3!�&�*H��4=��*9$e*,&GW��;')�;-pm`�E���*,&�4=����$(�h�����3��$�&�*,>�W�8,�0$�*9-1��*,&G-1�;��>X��$�5;-)!Vf�-���3&($�*,>2�0$�*,�;: ���VW���'"�;-pm`�+-�D)�(�34=$�*9����fMW���4=$�*9-1��E

FG5���.?W���./-1&(�V-�f�$�5?*,&2$�W�$(-�� *,��8e*,&2$(-i&�5�-#m�$�5��0$+$�5;�Ik^��>X��$�5;-)!%.?��-#�)*,!;�3&+�&�*,> .?89��R/�=�u4�*9�3�7$�����!�:��3�;��� ��8Y> ��$�5;-"!�f�-���&(-189�)*,�;:+&�W�4S5�.���-�D?8,�3> &�Eh��-�����-p�����3R�mQ�m`*,& 5�$(-�&�5;-pm�$�5��0$�$�5;��k^��>X��$�5;-)!C*,&���8,&(-��b��8HW��0D?89�qf�-��+�(�0�������0��y?�M�c|~{����)�9���M{Mz�y�Rm`5;��� �X��������&�> ��8,8T.?��-�D?�0D?*,8H*9$�*9�3&e�;���3!�$(-�D/� ��4�4�W;�S�0$(�389���3&($�*,> �0$(�3!���f�-����=a)��> .?89�*,��� �38,*,�0D?*,8H*9$c��������89�)&�*,&�R�-��h./����f�-�� > ����4=�u������89�)&�*,&g-�f�$(�389�34=-1>2>hW��?*,4��0$�*9-1��&(�"&�$(�3> &�EFG5�*H&_$�W;$(-�� *,��8J*,&Y*,�7$(�3��!;�3!Xf�-��o��D���-1��!2��W?!�*9�3��4=��-�f-�./��� �0$�*9-1�?&T���3&(�3�0� 4S5u&�.��34�*H��8,*,&($�&�R4=-1>X.?W�$(���Q&�4�*,�3��$�*,&�$�&�R">2�0$�5;�3> �0$�*,4�*,���?&�R"&�$��0$�*,&($�*,4�*,���?&x����!u�3�;:1*,�;�����S&�Exl�W;�o��*H>�*,&x$(-�=a).?8,��*,�+$�5;�gf�-1W���!?�0$�*9-1��&^-�f_$�5;�hk^�@>X��$�5;-)!V����!V4=-1��& *,!;�����0�0� *9-1W�&��0.�.J8,*,4��0$�*9-1��&3E

FG5���k^��>X��$�5;-)!�m^��&u>X-�$�*,�b�0$(�3!@D7�����@��!��0.�$�*9������89:�-�� *9$�5?> f�-��2�3&($�*,>2�0$�*,�;:.���-�DJ�0D?*,8,*9$�*,�3&x-�f_� �0���������3��$�&e*,�V4=-1>X.J89�=a+&�$(-"4S5���&($�*,4h�;��$cmQ-���')&hKM¡`W�D?*,��&($(�3*H�R Ê3¢�¢1£ PSRm`5�*H4 5�*,����-18,���3&��0�0� *,���?4=��> *H��*,> *9B3�0$�*,-1�EGrs$�m^��&g&(-"-1��� �3��8,*9B��3!CKM¡`W;D?*H��&($(�3*,�R Ê3¢�¢�¢ R¤0¥�¥]Ê Pe$�5��0$g�q&�*,>X.J89�h4=��-1& &¦A\�3��$(� -�.7��>X-"!?*¨§J4��0$�*9-1��-�feKM¡�W;D?*,��&�$(�3*,�R Ê3¢�¢1£ Pe4=-1W�8H!�D/�W�&(�3!q�;-�$o-1��89�Xf�-��o�3&($�*H> �0$�*,�;:h.���-�D?�0D?*H8,*9$�*9�3&_-�f��S�0���`�����3�7$�&^D?W;$of�-��^&(-189�)*,�;:�!?*¨�u4�W�89$kGl�Oo& ��& mQ�38,8©EªFG5�*,&X*H& !;-1�;�VD"�C$(� ����&�8H�0$�*,�;:�$�5;�%«(!���$(��� > *,��*H&($�*,4�¬�-�.�$�*,>2*9B3�0$�*9-1�.���-�DJ89�3>­*H��$(-+�q���38,�0$(�3!6«(&($(-)4 5���&($�*H4�¬+-�.�$�*,> *9B3�0$�*,-1��.�� -�D?89�3>v����!�$�5��3��W?&�*,�;:u� �0��������3�7$�&�*H>hW�8H�0$�*9-1��$(�34 5?��*,U"W;�3&�&�*H> *,8,�0�g$(-CKM¡`W;D?*H��&($(�3*,�R Ê3¢�¢1£ PSE�N"������� ��8Y� �34=�3��$��0.;A.?8,*H4��0$�*9-1��&�!;�3>X-1��&($(�S�0$(�q$�5��q./-pmo���X-�f�$�5;��k^��>X��$�5;-)!®KM¡`W;D?*H��&($(�3*,�R Ê3¢�¢�¢ P���&X�:��3�;��� *H4g����!j.�� ��4=$�*H4���8$(-7-18�f�-��e&(-189�)*,�;:X¯�OYAc5��0� !+.�� -�D?89�3> &�E

FG5��ek^��>X��$�5;-)!2*,�7��-189���3&Q���2*9$(��� �0$�*,���`.���-)4=�3!�W;� �Gm`5;�����`�3��4 5+*9$(��� �0$�*9-1�u4����2D/�D���-�'��3��!;-#m`��*,��$(-X$°mo-u.?5���&(�3&3±

Ê Ee²��3�;��� �0$(�h� � ����!;-1>Z!?�0$�� &���>X.?8,�2K�$(� �p�¦�34=$(-��S*9�3&�R?���34=$(-��S&�RJ��$�40E³P2��4�4=-�� !�*H�;:X$(-�2&(./�34�*¨§?�3!j>X�34S5�����*,&�>VE

¤ E`´�.!��0$(� $�5;�X.J�0� ��>X��$(��� &�-�fQ$�5�� � ����!;-1>µ>X�34 5����?*,&�>�D?��&(�3!�-1��$�5;�2!?�0$��j$(-.?��-"!?W�4=�g�I«¦D/��$($(��� ¬2&���> .?89�g*,�+$�5;�����=a"$G*9$(���S�0$�*9-1�E

FG5��e&�*,:1��*¨§J4�����4=�`-�f�$�5;��k^�C>X��$�5;-)!u*H&x$�5��0$�*9$Q!;�=§J�;�3&Q�h.����34�*,&(��> �0$�5;�3>2�0$�*,4���8f�� ��>X��mQ-���'Cf�-��2!���� *9�)*,�;:�f���&($�R�����!%*,�i&(-1>X��&��3��&(�%«¦-�.�$�*H> ��8,¬�W;.!��0$�*,��:7¶b89�3�0� ��*,��:� W�8,�3&�R�DJ��&(�3!6-1�·��!;�0����4=�3!·&�*H>hW�8H�0$�*9-1�ª$�5;��-�����Evle$�5����jmo�38,89A\'"�;-pm`�6� ����!�-1> *9B��3!>X��$�5;-)!�&f�-���4=-1>hD?*,���0$(-��S*,��80-�.�$�*,> *,B3�0$�*9-1��.���-�D?8,�3> &�0���Y&�*,>�W�8,�0$(�3!g���?�;�3��8,*,�;:�KM]e�0��$�&����!i¸g-��S&($�R Ê3¢�¹�¢ PSRQ$��0DJWi&(�3�0� 4 5·K\²g89-#�����q����!Cº��0:1W����)R Ê3¢�¢�» PSR�����!�:��3�;��$�*H4j��89:�-0A� *9$�5?> &VK\²e-18,!;D/����:;R Ê3¢�¹�¢ PSE®¡`�34=�3��$u���38,�0$(�3!�mQ-���'C-1�i� ���?!;-1> *9B��3!�4=-1>hD?*,�?�0$(-�� *,��8-�.�$�*,>2*9B3�0$�*9-1�+*,��4�8,W?!;�3&x$�5����;�3&($(�3!+.?�0��$�*,$�*9-1��*,�;:�>X��$�5;-)!IK\N)5�*/����!Vl�8H�0f�&�&�-1�R ¤0¥�¥�¥ P����!i$�5��V����$24=-18,-1����-�.�$�*,> *,B3�0$�*9-1��>X��$��bAc5;�3W�� *,&($�*,4�K\kQ-18,-�� ��*����h�0�¨¼HR Ê3¢�¢�½"¾ ��-��S*9:�-���^�0�9¼,R Ê3¢�¢�¢"¾ ²�W;$�����5;�3R ¤0¥�¥�¥ PSE

��������kGlgOx&4�����D/�Tf�-�� >�W�8,�0$(�3!g��&�-�.?$�*,> *9B3�0$�*9-1��.?��-�D?89�3> &4=-1�?4=��� ��*,�;:���mQ�3*9:157$¦A�3!�:�� �0.?5E�]�&�>X�3�7$�*9-1�;�3!<D/��f�-�� ��RY*,�Ck��¿��!;��$(��� >2*,��*,&($�*H4X-�.�$�*,> *,B3�0$�*9-1��.?��-�D?89�3>

¤

Page 3: op.8=?)@T6) - Technioniew3.technion.ac.il/CE/files/Misc/tutorial.pdf · 2008-02-10 · *,& $( ?& 8, 0$( 3! *, 7$(-I % & &(-"4 *H 0$( 3!6|~ \z " b|= M{q- .$ *H> *9B3 0$ *9-1 C. - D?89

*,&�$(� ���?&�8,�0$(�3!�*,�7$(-I���%��& &(-"4�*H�0$(�3!6|~�\z����"�b|=�M{��q-�.�$�*H> *9B3�0$�*9-1�C.�� -�D?89�3>jEC�e��.��3�?!�*,�;:-1�j$�5;��.?�0��$�*,4�W�8H�0��.���-�D?89�3>VR"mQ��*,�7$(��-)!�W�4=��� ����!�-1> �;�3&�&�*,�+�3*,$�5;���hKM��P^$�5����;-"!��3&�-��K�D�Ph$�5;�+�3!;:��3& -�f�$�5;�+:�� �0.J5E����V&�.��3�0'<-�f�|=�\z����)�b|~�M{���yJz����y��3��xz0���#|+K\N;¯�¯gP�*,�$�5;�gf�-�� >X���`4���&�������!�|=�\z����"�0|~�M{��u� ��7��y�����xz����p|�K\N;�x¯gPQ*,�+$�5;��8,�0$($(���3EQ�Ta;��>X.?89�3&^-�fN)¯e¯ .���-�D?8,�3> &��0���u$�5;�q>2�ba)*,>2��8x4�W;$+KM> �ba7Ac4�W�$SPg.�� -�D?89�3>jR�$�5;�uDJW)t�������8,89-)4��0$�*9-1�.���-�DJ89�3>�����!X4�8,W�&�$(��� *,�;:�.���-�DJ89�3> &�E��Ta;��>X.?89�3&T-�f�N)�o¯%.�� -�D?89�3> &_�0���G$�5��G$(� �3���38H8,*,�;:&���89�3& > ���j.���-�DJ89�3>jR;$�5;��U"W���!;�S�0$�*,4g��&�&�*9:1�?>X�3��$�.?��-�D?89�3>jR;$�5���4�8,*,U"W;��.���-�D?8,�3>jR�����!-�.�$�*,>2��8/.�-18H*,4=�u&(�3�0�S4 5�*H�j���0��'�-p�"*H����!;�34�*,& *9-1�+.���-�D?8,�3> &�KM����Oo&SPSE

rs$�&�5;-1W�8H!�D/���3>X.?5���& *9B��3!�$�5��0$g$�5;�uk^� >X��$�5;-)!�> �3��D/��& W�4�4=�3&�&(fMW�8,89�V�0.?.?8,*9�3!$(-�D�-�$�5�!;��$(��� >2*,��*,&($�*H4X����!<&�$(-"4S5���&($�*,4jkGl�Oo&�EVr¦�I$�5;�+8,�0$($(����$�5;�2-�D;�¦�34=$�*9���+fMW���4~A$�*9-1�+*9$�&(�38,f�*,&Q� ����!;-1>�-��G�;���3!?&^$(-�D/���3&($�*,>2�0$(�3!+�"*,��&�*,>�W�8,�0$�*,-1�ExN"$(-"4S5���&($�*,4�kGlgOx&$c�".?*,4���8H89��-)4�4�W;��*,��&($(-)4 5?��&($�*,4 &�4S5;�3!�W�8H*,�;:;R��?-pm 4=-1��$(� -18Y����!���-1W�$�*,�;:+-�fQ!?�0$��j�;��$¦AmQ-���'"&�����!�*H�j�b�0�S*9-1W�&`& *,>hW?8,�0$�*9-1�)A\D?��&��3!j-�.�$�*,> *,B3�0$�*9-1�j.���-�DJ89�3> &�KM¡�W;D?*,��&�$(�3*,�j����!���38,��>X�3!R Ê3¢�¢�¹ PSRG& W�4 5���& $�5;�V-�.�$�*,>2��8^D?W)t/��� ��8,89-)4��0$�*9-1�i.���-�DJ89�3> KM]�8,-1� ���h���¨¼HR¤0¥�¥�� PSE

�o&($�*,> �0$�*9-1�2-�f$�5;�e.���-�D?�0D?*H8,*9$c�h-�f�� �0���������3��$�&^*,&x�3&�&(�3�7$�*,��8Jf�-��Q:1W��0� ���7$(���3*,�;:���!)A�3U"W��0$(�X./����f�-��S> ����4=��-�fo�3��:1*,�;����� *,��:q&(�)&($(�3> &3E��;-����=a;��>X.?8,��R�4=-1��&�*,!������+$(�38,�34=-1>�A>�W���*,4��0$�*9-1�?& &(�)&($(�3> $�5��0$u��4�4=��.�$�&u4���8H8,&Xf���-1> > ���7�i4�W�&($(-1>X���S&�E@´e��!;���2��-�� > ��8-�./��� �0$�*,�;:X4=-1��!?*9$�*9-1��&^�3��4S5�4�8,*9�3�7$�> �3�+D/�����s�(�34=$(�3!jm`*9$�5j���������+&�> ��8H8/.���-�D?�0D?*H8,*9$c��E¯e��*9���389��R/*,�V-�� !�����$(-u�3&($�*,> �0$(��$�5�*,&�&�> ��8,8�.���-�D?�0D?*H8,*9$c�qmQ��mQ-1W�8,!������3!�$(-+&�*,>�W�8,�0$(�$�5;�2&��"&($(�3> W���!;������-�� > ��8T-�./��� �0$�*,��:V4=-1��!�*9$�*9-1�?&gf�-��h��89-1�;:j$�*H>X��Eu]�D/��$($(����m^�3�$(-��3&($�*,> �0$(��$�5�*H&o.?��-�D?�0D?*,8H*9$c�X*,&o$(-XW�&(��{����)z0�=�\�0y��~�h|=�������³{�y��2K�r�N�PSR"m`5�*,4S5u*H&Q��mQ�38,8¨A')�;-#m`���0�0� *,����4=�����3!�W?4=$�*9-1��$(�34S5���*,U"W;��*,��m`5�*,4S5�$�5;��&(�)&($(�3> *,&e&�*,>�W�8,�0$(�3!�W���!;�����!�*¨t/�����3�7$�&(��$�-�f^.?�0�S��>X��$(��� &���-��3R�> -���� :��3�;��� ��8H89��R��V!?*¨t���� �3��$g.�� -�D?�0D?*,8,*,$c��!?*,&($(� *¨AD?W;$�*,-1�j��&(-j��&�$(-j> �0'��X$�5;��-)4�4�W;�����3�?4=��-�fo$�5;��� �0���������3�7$�>X-����X8,*9'��38,��E�] > �p�(-��!;� �#mGD?��4 'j-�fT$�5;��r�N+$(�34S5���*,U"W;�h*H&G$�5��0$�$�5;��-�.�$�*H> ��8�����f������3��4=�+KM��8,&(-q4���8,89�3!V$�*H89$�*,�;:7P.?�0� ��> ��$(��� &^$(-�D���W�&(�3!q*,�ur(Nu�0���gW�& W���8,89���������q!�*¨�u4�W�8,$Y$(-X-�D�$���*,�ETFG5��e��!;�0���7$��0:��-�f�$�5;��k^��> ��$�5;-"!X*H&_$�5��0$Y*9$T.���-p�"*H!;�3&T�g&�*,>X.J89�Q��!?�0.�$�*9����.���-)4=�3!�W;� �Qf�-��T�3&($�*,>2�0$�*,�;:$�5;�Q-�.�$�*,> ��8�����f������3��4=�Q.?�0� ��>X��$(��� &3E_��-�����-p�����3R1$�5;�Gk^��>X��$�5;-)!h��8H&(-`�3�b�(-#�)&_��&(�)>X.;A$(-�$�*,4�4=-1�7������:��3��4=��.���-�./����$�*9�3&�E��;-��Y�=a;��>X.?89��R1*,$_*H&T&�5;-#m���*H�+K���-1>X�3>�Ac!��=Ac���38,8,-�����!¡`W�D?*,��&($(�3*H�R ¤0¥�¥1¤ Px$�5��0$of�-��e|~�\���M{��^>X-)!;�38,&T�X4=fsE7¡`�3> �0��' » E Ê ��W?��!;���o>2*,8,!X����:1W?8,�0�(A*9$°�q4=-1��!?*9$�*9-1��&Q$�5;��k^�@>X��$�5;-)!+$(��� > *,���0$(�3&^m�*9$�5q.���-�D?�0D?*H8,*9$c� Ê *H�j��§J��*9$(���7W?>�D/���-�f�*9$(���S�0$�*9-1��&�R"����!u!��38,*9����� &o�h4=-1��& *,&($(�3�7$Q����!q��&(�)>X.�$(-�$�*,4���8H89� �;-�� > ��8?�3&($�*,> �0$(-��^f�-��$�5;��-�.�$�*,>2��8�����f������3��4=��.?�0�S��>X��$(��� &�E�¡`�34=�3��$�89��$�5;� k^�®>X��$�5;-)!�5���&eD����3��&�W�4�4=�3& &¦AfMW�8,89���0.?.?8,*9�3!�$(-V$�5�� �3&($�*,> �0$�*,-1��-�f^� �0���X�����3�7$�.���-�DJ�0D?*,8,*9$�*,�3&�*,��!;�"�?��> *,4�>X-)!;�38,&�R*,��.?�0��$�*H4�W�8,�0��U7W;�3W��3*,�;:u> -"!;�38H&e*H����-189�)*,�;:uD/-�$�5<� {����7�T����!��)� �0�#}�$���*,8_*,��.?W;$�!?*,&($(� *¨AD?W;$�*,-1��&jKM!;�jwo-"�����3���0�9¼,R ¤0¥�¥1¤"¾ ¸���-7�3&��V����!C¡`W;D?*H��&($(�3*,�R ¤0¥�¥�� PSEirs�i��!?!�*9$�*9-1�<$(-� �0���������3�7$�&�*,>�W�8,�0$�*,-1������!�4=-1>hD?*,�?�0$(-�� *,��8�-�.�$�*,> *,B3�0$�*9-1�R/$�5;�uk^�®>X��$�5�-"!�4�����D/��=�u4�*9�3�7$�89�2�0.?.?8,*9�3!uf�-���4=-1�7$�*,�"W;-1W�&^>hW?89$�*¨A\�=a)$(���3> ��8�-�.�$�*,> *,B3�0$�*9-1�R)&(��� KM¡`W;D?*H��&($(�3*,�RÊ3¢�¢�¢ P����?!j$�5;��f�-���$�5�4=-1> *H�;:XD/-7-�'�KM¡`W;D?*H��&($(�3*,�+����!V¸���-7�3&���R ¤0¥�¥�� PSE

]e��*,��4=���3��&�*H�;:`�"W�>�D/����-�f?�0.�.?8H*,4��0$�*9-1��&�*,&�D/�3*,��:`f�-1W���!�f�-��_$�5;�Gk^��>X��$�5;-)!E�¡`�=A4=�3�7$g.?W;D?8,*H4��0$�*9-1��&G-1���0.?.?8,*,4��0$�*9-1�?&`-�fo$�5;�2k^�·>X��$�5;-)!�*,��4�8,W?!;��±GD?W)t/���g��8,89-)4��0$�*9-1�KM]e89-1���3���0�9¼HR ¤0¥�¥�� P ¾ &($��0$�*,4`&�*,>�W�8,�0$�*9-1� > -"!;�38H&GK��`-1>X�3>XAc!;�=Ac���38H89-h����!u¡`W;DJ*,��&($(�3*,��R¤0¥�¥1¤ P ¾ U"W;�3W;�3*H�;:X>X-"!��38,&^-�f�$(�38,�34=-1> >hW?��*,4��0$�*9-1�V&��"&($(�3>2&�KM!;��wQ-7���#R ¤0¥�¥�¥)¾ !;��wQ-"��������0�¨¼HR ¤0¥�¥�� P ¾ ���3W;� ��8_4=-1>X.?W;$��0$�*,-1�CKM��W;DJ*,�R ¤0¥�¥1¤ R ¤0¥�¥�� P ¾ 4=-1�7$(��-18Y����!����#�"*,:1�0$�*9-1�K����389�"*,'e����!��ª*,$($��;���3R ¤0¥�¥]Ê P ¾ �e¯e]C&(�3U"W;�3��4=�o��8H*9:1��>X�3�7$xKM¸g�3*9$�5h����!�¸g��-"�3&(��R ¤0¥�¥1¤ P ¾&�4S5;�3!�W�8,*H�;:�KM���0��:�-18,*H�R ¤0¥�¥1¤ R ¤0¥�¥�� D�P ¾ ���35�*,4�89����-1W�$�*,�;:IK\k^5;��.?W�� *����?! �`-1>X�3>XAc!;�=A

»

Page 4: op.8=?)@T6) - Technioniew3.technion.ac.il/CE/files/Misc/tutorial.pdf · 2008-02-10 · *,& $( ?& 8, 0$( 3! *, 7$(-I % & &(-"4 *H 0$( 3!6|~ \z " b|= M{q- .$ *H> *9B3 0$ *9-1 C. - D?89

���38,89-;R ¤0¥�¥�� P ¾ ���3*,�;f�-�� 4=�3>X�3�7$h8,�3�0� ��*,�;:�KM���3����4S5;���3�g�0�¨¼HR ¤0¥�¥�� P ¾ .���-b�(�34=$�>2�����0:��=A>X�3�7$IK\kQ-15;�3�d���X�0�9¼,R ¤0¥�¥�� P ¾ 5;�3�3�"��A\$���*H8e!?*,&($(� *9DJW;$�*9-1��&�KM]e&�>�W�&�&(�3����� ���¨¼HR ¤0¥�¥�� PSRKM¸g��-"�3&(�e����!2¡�W;D?*,��&�$(�3*,�R ¤0¥�¥�� P ¾ k^��4=-1��������:��3�?4=�XKM���0��:�-18,*H�R ¤0¥�¥�� ��P ¾ �;��$°mo-�� ' ���=A8,*,�0DJ*,8,*9$°�+K��eW�*T���Y�0�9¼,R ¤0¥�¥�� P ¾ ����.J��*9� �0D?89��&(�"&�$(�3> &gKM¡`*,!�!����3R ¤0¥�¥�� P ¾ ����!q> �ba"Ac4�W;$�����!D?*9.J�0��$�*9$�*9-1�q.���-�DJ89�3> &gKM¡`W;DJ*,��&($(�3*,��R ¤0¥�¥1¤ PSE

rs$T*,&T�;-�$_-1W;�Y*,�7$(�3��$�*,-1��5������^$(-�4=-1>X.?�0����$�5;�`k^��>X��$�5;-)!hm�*9$�5�-�$�5;���x5;�3W;�S*,&($�*,4�&�El�W;�G*H��$(�3�7$�*9-1�V*,&`> ��*,��89�2$(-2!;�3>X-1��&�$(� �0$(�h*9$�&^D/�3��W;$°�j����!V&�*,> .?8,*,4�*9$°�2����!+.�� -1>X-�$(�k^�®f�-��gfMW;��$�5;�����0.�.J8,*,4��0$�*9-1��&�$(-�4=-1>hD?*,���0$(-��S*,��8_����!�>hW?89$�*¨A\�=a)$(���3> ��8_-�.�$�*,>2*9B3�0$�*9-1�����!j�S�0���g�����3��$e&�*,>�W�8,�0$�*9-1��E

FG5��j���3&($ -�fe$�5;�V$�W;$(-��S*,��8G*,&�-���:1���?*9B��3!%��&2f�-18,8,-#m`&�Eir¦�@N"�34=$�*,-1� ¤ mQ�V.����3&(�3�7$$cmQ-�$(-p� �=a;��>X.?89�3&T$�5?�0$o*,8,8HW�&($(� �0$(�^$�5;��D?��&�*,4�>X��$�5�-"!;-18,-�:���D/�35�*H��!�$�5;��k^�<>X��$�5;-)!EFG5;��:��3�;���S��8T$�5;��-���������!���89:�-�� *,$�5�> &g�0��� !;��$���*H89�3!�*,�IN"�34=$�*9-1� » E�r¦��N"�34=$�*9-1� � mQ�!�*,& 4�W�&�&G�0�0� *9-1W?&��0.�.J8,*,4��0$�*9-1��&�����!��=a)��> .?89�3&�-�fxW�&�*,��:2$�5;� k^�6>X��$�5;-)!�f�-���&(-189�)*,�;:kGl�Oo&�EGr¦��N)�34=$�*9-1��� $°mo-+W�&(��fMW�8�> -"!�*9§J4��0$�*9-1��&`-�fY$�5;� k^�6>X��$�5;-)!��0����!�*,& 4�W�&�&(�3!E��W;� $�5;���`!;�����389-�.J>X�3��$�&��0���gD�� *,���?�2�����)*9��mQ�3!V*,��N"�34=$�*,-1� ½ E

FG5��hk^� �"z0�2���;���7��R�f��3�0$�W�� *,�;:X> ���7�j8,*,�;')&�R)�0��$�*,4�89�3&�R;� ��f������3�?4=�3&�R;$�W;$(-�� *,��8H&G����!4=-1>X.?W�$(���G.���-�:�� ��>2&�-1��k^�`R�4����jD/�gf�-1W?��!j�0$

����������� � � ������������� ��������������� �!����"���# $���% ����� E

& ' (_�*)���X�,+ �.-/1032346�6587:9;6<=+�(?>r¦�<$�5?*,&X&(�34=$�*9-1�CmQ�j*,8,8,W�&�$(� �0$(�u$�5��+> ��$�5;-"!�-189-�:���-�fe$�5;��k^�d>X��$�5�-"!��)*,��$cmQ-I$(-#��=a;��>X.?89�3& ¾ -1�;�g!;�3��8H*,�;:�m�*9$�5q� �0���e�����3��$G&�*H>hW�8H�0$�*9-1�R)����!q$�5;��-�$�5;����m`*9$�5q4=-1>�DJ*,���bA$(-�� *,��8�-�.�$�*,> *9B3�0$�*,-1�E

@�ACB DFEHGJILKNMPOQKSRUTHV�WYX[Z]\CG^T�WC_QR`MPabG*Xdc�\�KkQ-1��& *,!;���q$�5;��mQ�3*9:157$(�3!6:�� �0.?5ª-�f��_*9:1W���� Ê R�m`*9$�5ª� ����!�-1> mQ�3*9:157$�&fefgih!j!j!jkhlenm0EN)W;.?.�-1&���$�5;��mQ�3*9:15�$�&��0���X*,��!;��./�3��!;�3�7$`-�fo�3��4 5�-�$�5���������!��0�����=a"./-1�;�3�7$�*,��8,8,�V!�*,&¦A$(� *9DJW;$(�3!im`*9$�5%>X�3����&poqg!h!j!j!jkhlo^m0R����3&(./�34=$�*9���389��E®�e�=§J�;�sr t Kuefgih!j!j!jihlenmpP ����!v tdKuo g h!j!j!jkhlo m PSE_�e�3�;-�$(�`$�5;�^.���-�D?�0D?*H8,*9$c��!��3��&�*9$°��fMW���4=$�*9-1�+K�.!;fSP�-�f�r D"�PwTKyx ¾ v P ¾$�5"W�&�R

wTK{z ¾ v Pbtª�=a).|}?~ m���� g�� �o �

�� m���� gÊo � j K Ê P

º���$���K{r6P^D��g$�5��g$(-�$���8�89�3�;:�$�5V-�f�$�5���&�5;-���$(�3&($`.?�0$�5jf���-1>Z�;-)!;��] $(-2�;-)!;��weE ���m`*,& 5+$(- �3&($�*,> �0$(��f���-1> &�*,>�W�8,�0$�*9-1�

� t3�oK���K{r·P�����Pbt3�Q�k�������1�������,h K ¤ P$�5��0$�*,&3R�$�5���.?��-�D?�0D?*,8H*9$c�j$�5��0$g$�5���8,�3�;:�$�5�-�fx$�5;�X&�5�-���$(�3&($g.?�0$�58��K{r®P`m`*,8,8��=a;4=���3!&(-1>X��§�a"�3!1��E

]v&($(� ��*9:157$(f�-���mQ�0�S!imQ�#�C$(-I�3&($�*,> �0$(� � *,�®K ¤ P�*H&X$(-IW�&(�����~� ��f�Iz0y?�c���T�0�~�¨zK\k^��kGP�&�*,>�W�8,�0$�*9-1��E�F`5��0$e*H&�R/mo�X!;� �#md�q� ����!;-1>�&���>X.J89�Pr�g!h!j!j!jkh r¢¡¿f���-1>�$�5;�!�*,&�$(� *9D?W;$�*,-1�2-�f�r ����!jW�&(�

Ê£¡� ¤ � g � �����¥�§¦¨�{����� K » P

Page 5: op.8=?)@T6) - Technioniew3.technion.ac.il/CE/files/Misc/tutorial.pdf · 2008-02-10 · *,& $( ?& 8, 0$( 3! *, 7$(-I % & &(-"4 *H 0$( 3!6|~ \z " b|= M{q- .$ *H> *9B3 0$ *9-1 C. - D?89

BA

e g

e�� e�� e��e m

�_*9:1W;� � Ê ±QN)5;-���$(�3&�$�.?�0$�5jf���-1>Z]¿$(-2w

��&g$�5;� W?��D?*H��&(�3!��3&($�*,> �0$(-��h-�f � E �`-pmo�������3R�f�-���8,�0��:�� �<$�5��X.���-�D?�0D?*H8,*9$c� � m`*,8H8�D/���������&�> ��8H8T����!<k^��k¿���3U"W�*9���3&g�+����� ��8H�0��:��2&�*,>�W�8,�0$�*,-1���=t/-���$�R�$�5��0$�*,&3RQ£ �����3!�&$(-VD/����������8,�0��:�� *,��-�� !;����$(-j�3&($�*,> �0$(� � ��4�4�W;� �0$(�389����$�5��0$�*H&�R$(-V-�D�$���*,���j& > ��8,8���38,�0$�*,����������-��3R;f�-��G�=a;��>X.?89��-�f Ê�� EQ] D/��$($(����mQ�#�V*,&^$(- ./����f�-�� >�$�5;��&�*H>hW�8H�0$�*9-1�j*,&$(-jW�&(�q{����)z��~�\�0y �S�2|=�������³{�y���K�r�N�PSEFG5��0$�*,&�R89��$��VD/������-�$�5;���g.���-�D?�0DJ*,8,*9$°�+!��3��&�*9$°�&�W�4S5 $�5��0$��K{zoP?t ¥� � ����� ���{����� wTK{zxPbt ¥ EY´�&�*H�;:�$�5;�`!��3��&�*9$°����mQ��4����u����.����3&(�3�7$� ��& � t�� � ��������������� wTK{zxP�/K{zoP ��K{zoP"! z8t3����� �����¥�P�{����� wTK{r®P��K{r·P h K � P

m`5;��� �X$�5;�2&�W;DJ&�4=� *9.�$���>X�3����&g$�5?�0$�$�5;� �=a)./�34=$��0$�*9-1��*H&g$��0'��3��m�*9$�5����3&(./�34=$�$(-��?Rm`5�*H4 5q*,&o4���8H89�3!q$�5;�h{����)z0�=�\�0y��~��|=�0���J� {�y �2K�r�N�PY!��3��&�*9$°��EY]��+W��7D?*,��&(�3!2�3&($�*,> �0$(-���-�f� *,& �

� t Ê£¡� ¤ � g � �����¥� ¦u�{������� K{r ¤

P h K��1Pm`5;��� �

�� *,&�4���8,89�3!®$�5;�%{����)z0�=�\�0y��~�<|=�������³{�y��6K�r(N?Pu-���$�5;�i� { �1�=� { �)z3z�ª�(���M{Mz6KMº�¡eP

�3&($�*,>2�0$(-��3R � K{zxPbt¢wTK{zxP�����K{z^P K ½ P*,&�4���8H89�3!I$�5;���³{ �����³{ �"z3z�I�¦�1�M{Mz�KMº�¡�PSR�����!�r`gih!j!j!jih r¢¡�*,&��I�¦�0y 1z0� |=�������9��f���-1>�?R;$�5��0$�*,&3R�r�g!h!j!j!jkh r��2�0���g*,*,!u� ����!�-1>����34=$(-��S&�m`*9$�5+!;�3��& *9$c���JEYrs�q$�5;��.?�0� $�*,4�W�8,�0�4���&(�Xm`5�������$�5;�����X*,&g�;-i«(4 5?���;:�� -�fo> �3��&�W;���3¬)R�*\E ��E9R�� t w�Rmo� 5?�3��� � t Ê R�����!$�5;��º�¡·�3&($�*H> �0$(-��`*,�IK ½ P����3!�W�4=�3&�$(-2$�5;��k^��kª�3&($�*,>2�0$(-��hK » PSE

rsfYmQ�X���3&($(� *,4=$e-1W;� &��389���3&�$(-���&�W�4 5�$�5?�0$ e g h!j!j!j hle m �0� � *,��!;��./�3��!;�3�7$`����!��=a"A./-1�;�3�7$�*,��8,89�2!?*,&($(� *9DJW;$(�3!qm`*9$�5j>X�3����&���g!h!j!j!j h���m0R?$�5;�3�

� K{z ¾ v h! �PQ± t wTK{z ¾ v PwTK{z ¾ �P t6�=a".|}?~ m���� g � ��" Êo �

~ Ê� �$# �� m���� g� �o � j K £ P

r¦�<$�5?*,&�4���&(�j$�5;��«(4 5?���;:��j-�f�>X�3��& W;���3¬�*,&�!;��$(��� >2*,�;�3!�D7�<$�5;�+.?�0� ��>X��$(���X���34=$(-�� t K%��gih!j!j!jkh���m3PSE�FG5���>2��*,��.���-�D?89�3>��;-pmd*,&�5;-#m $(-V&(�389�34=$g�& �m`5�*,4S5�:1*,���3&g$�5;�>X-1&($���4�4�W;� �0$(���3&($�*,> �0$(�h-�f � f�-����X:1*,���3��&�*,>�W�8,�0$�*,-1�+�=t�-���$�E`l�����-�f_$�5;��&($(���3��:�$�5�&-�fG$�5;�Vk^� >X��$�5;-)!<f�-���� �0���u�����3��$ &�*H>hW�8H�0$�*9-1�I*,&h$�5��0$�*9$�.�� -#�)*,!;�3&���fM��&($�mQ�#�I$(-!;��$(��� >2*,�;�p¶p�3&($�*,>2�0$(�u$�5;�u-�.�$�*,> ��8x.?�0� ��>X��$(���S&�E�F�-�$�5?*,&��3��!�R�m`*,$�5;-1W;$�:�-1*H�;:�*,�7$(-$�5;��!;��$���*,8,&3R��+U"W�*9$(��:��3����� ��8Yk^�®��89:�-�� *9$�5?> f�-����S�0���������3��$��3&($�*,>2�0$�*9-1��*,&`-1W�$�8,*,�;�3!D/�389-#m�E

Page 6: op.8=?)@T6) - Technioniew3.technion.ac.il/CE/files/Misc/tutorial.pdf · 2008-02-10 · *,& $( ?& 8, 0$( 3! *, 7$(-I % & &(-"4 *H 0$( 3!6|~ \z " b|= M{q- .$ *H> *9B3 0$ *9-1 C. - D?89

����������� ���������Ê E`�e�=§J���

� ��e± t v EoN)��$��o± t Ê KM*9$(��� �0$�*9-1��4=-1W���$(���=PSE

¤ Ee²��3�;��� �0$(���X� ����!;-1> &���>X.?89� r�gih!j!j!jih r¢¡ ��4�4=-�� !�*,�;:2$(- $�5;��.!;fbwTKyx ¾ � ����*g~PeEk���8,4�W�8,�0$(��$�5;�G./����f�-�� > ����4=�3&���K{r ¤

PTf�-��Q��8,8���R)����! -��S!;���x$�5;�3>�f���-1> &�>2��8,89�3&($$(-�D?*9:�:��3&�$�Rb� � g � � j!j!j � � � ¡ � Ejº���$

� �!�`D/�X$�5;��K Ê~" Pg& ��>X.?89�2U"W����7$�*,89� -�f

./����f�-�� > ���?4=�3&�±� �#�^± t �U�%$ � g&�(' � ¡*) �(R/.�� -#�)*,!;�3!V$�5?*,&�*H&`89�3&�&�$�5���� ��E�le$�5;��� m`*,&(��R

.JW;$� �#�T± t3��E

» E`´e&(��$�5��,+.- �0/ &���> .?89�g$(-24���8,4�W?8,�0$(��R�f�-��21Pt Ê h!j!j!jkh&3xK�t¢�1PSR� � ��4 � t65 ¡¤ � g � �������§¦u�{��7�98�� � K{r ¤¾ v h

� ���*g P�e ¤ �5¡¤ � g � �����¥�§¦¨�{��7� 8 � � K{r ¤

¾ v h� ����*g~P j

� EGrsf� � � t �i$�5;�3��.���-)4=���3!I$(-�&($(��. � ¾ -�$�5;��� m`*,&(�2&���$,��± t:�<; Ê ����!I���3*,$(��� �0$(�

f���-1>Z&�$(��. ¤ E

�"E`º���$>=dD/�h$�5;��§�����8_*9$(��� �0$�*9-1�EX²e�3�;��� �0$(� �j& ��>X.?89� r`gih!j!j!jkh r ¡<?���4�4=-�� !?*,�;:$(-2$�5;��.!;f wTKyx ¾ � A@�PQ���?!j�3&($�*,> �0$(� � �)*,��$�5;�gr�Nq�3&($�*H> �0$(��

� t Ê£ g¡ ?� ¤ � g � �������§¦ ������� � K{r ¤

¾ v h� @ P�j

¯�-�$(��$�5��0$`*H�j&($(��.?& ¤ A � $�5;�g-�.�$�*,>2��8r(N+.?�0� ��>X��$(���e*,&^�3&($�*,> �0$(�3!�Exr¦�j$�5;�g§J�?��8&($(��.KM&($(��. �1Px$�5�*,&o.?�0� ��>X��$(����*,&QW�&(�3!u$(-��3&($�*,> �0$(�e$�5;��.���-�DJ�0D?*,8,*9$°�h-�f�*,��$(��� �3&($�E ���g�;���3!$(-h& W;.�.?89��$�5;��f�� ��4=$�*,-1� " K�$c�".?*,4���8,8,��D/��$°mo���3� ¥ E ¥]Ê ����! ¥ E Ê Px����! $�5��`.?�0� ��> ��$(��� &�£����! £ g`*,�j��!;�0����4=��E

]e&`���j�=a;��>X.?8,��R?4=-1��&�*,!�����$�5;��4���&(��m�5;�����g$�5;� y�z0��{�yJ���;.?�0� ��>X��$(�������34=$(-�� v *,&:1*9���3�<D7��K ¥ j ¤ ��h ¥ j � h ¥ j Ê h ¥ j » h ¥ j ¤ P~E<N)W;.�./-1&(��mQ�2m`*H&�5�$(-��3&�$�*,> �0$(�q$�5;� .���-�DJ�0D?*,8,*9$°�$�5��0$h$�5;�u> *H��*,>�W�>�.?�0$�5�*,&g:����3�0$(����$�5����8�[t ¤ E�kQ� W�!�� ��-1�7$(�jk��0� 89-Vm`*,$�5 Ê�¥CB&���>X.J89�3&T:1�3������� �3&�$�*,> �0$(� Ê j ½ �bx Ê�¥ �Sm m�*9$�5 ��� �3&�$�*,> �0$(�3!V���=�9���M{��0�����S�(z0�~R;¡`�GR�K�$�5��0$*,&�REDY�0�pK

�� P gGF � � � P_-�f ¥ j Ê3½ �"E �6*9$�5 Ê�¥IH &���>X.?89�3&Ymo�G:�-�$o$�5;���3&($�*,>2�0$(� Ê j »0¥ x Ê�¥ �Sm m`*9$�5

¡`� ¥ E ¥1» EF��0D?89� Ê !�*H&(.?8,�#�"&�$�5;�o� �3&�W�89$�&�-�f�$�5;�Gk^��>X��$�5;-)!RbW?&�*,�;: £ t Ê h ¥�¥�¥ ����! " t ¥ j Ê E

FG5�*H&^$��0D?89�gm^��&`4=-1>X.?W�$(�3!V*,�j89�3&�&G$�5����V5���89f�� &(�34=-1��!�E

�� �!� � ��

¥ ¥ E ¤ � ¥ ¥ E �1¥�¥ ¥ E Ê�¥�¥ ¥ E »0¥�¥ ¥ E ¤0¥�¥Ê ¥ E � £ � ¥ E � Ê3» ¥ E £EÊ3¹ ¥ E Ê3¤�¤ ¥ E �7£ � ¥ E »�» �¤ Ê E ¥1»�¤ ¥ E ¹1£0» Ê E ¥ � £ ¥ E Ê3¤0¥ ¥ E ��� ¥ ¥ E ��»�½» Ê E � ¥1¤ Ê E ¤�¤JÊ Ê E �|Ê3¢ ¥ E Ê3¤JÊ ¥ E £b¥�£ ¥ E � »�»� Ê E ¢JÊ#£ Ê E ½�¹JÊ Ê E ¹0¥1» ¥ E Ê3»�¤ ¥ E ½�»�¹ ¥ E � ¤�»� ¤ E ¥�¥�¥ Ê E ½�¢�¤ Ê E ¢0¥]Ê ¥ E Ê3¤�¢ ¥ E £EÊ3¤ ¥ E � ½ �F��0D?8,� Ê ±QkQ-1�7������:��3��4=��-�f�$�5;��&��3U7W;�3�?4=�KJ7K

� �#�lh � ��cPML1E½

Page 7: op.8=?)@T6) - Technioniew3.technion.ac.il/CE/files/Misc/tutorial.pdf · 2008-02-10 · *,& $( ?& 8, 0$( 3! *, 7$(-I % & &(-"4 *H 0$( 3!6|~ \z " b|= M{q- .$ *H> *9B3 0$ *9-1 C. - D?89

´e&�*,�;:u$�5;���3&($�*,> �0$(�3!�-�.�$�*,> ��8�.?�0� ��> ��$(���e���34=$(-��g-�f� *m t K Ê j ½�¢�¤ h Ê j ¢0¥]Ê h ¥ j Êp¤�¢ h

¥ j £EÊ3¤ h ¥ j � ½ � PSR�$�5���§J����8�&($(��.�m�*9$�5 £ g t Ê�¥ m :1�#������-#m ���V�3&($�*,>2�0$(�h-�f Ê j » � x Ê�¥ �Smm`*9$�5u���2�3&�$�*,> �0$(�3!q¡`��-�f ¥ j ¥1» ExFG5��`&�*,>�W�8,�0$�*9-1�2$�*,>X��mQ��&o-1��89� » &(�34=-1��!�&�R)W�&�*H�;:�����0$�8,�0D�*H>X.?89�3>X�3�7$��0$�*9-1�j-1���2O��3�7$�*,W�>Zr r�r�� ¥�¥ � �`B�.���-)4=�3&�&(-��3EQr¦��4=-1�7$(� ��&($�R/$�5;�k^Oo´�$�*,>X�^���3U"W�*9� �3!�f�-��T$�5;�`k^��k�>X��$�5;-)!�m`*9$�5 Ê�¥CB &���>X.?89�3&_*,&_�0.�.?��-3a;*,> �0$(�389� ½�»0¥&(�34=-1��!�R"����!um`*9$�5 Ê�¥IH &���> .?89�3&x�0.?.���-3a;*,> �0$(�38,� ½�» � ¥ E ���g&(���`$�5��0$Qm`*9$�5u�h>2*,��*,> ��8��>X-1W��7$G-�f_mQ-���'+mo��5��3���h���3!�W�4=�3!j-1W��`&�*,>�W�8,�0$�*9-1�+�=t/-���$�K\k^Ox´¿$�*,>X�pPoD"�+��-1W;:15�8,��XfM��4=$(-��`-�f ¤0¥�¥�¥ E

@�A¨@ D��1_QX���WYR?G^T�_qI�WCGJ\�� c?TLWCX W���G^TLW�_UR`MPabGJXdc�\�KkQ-1��& *,!;���o�hD?*,�?�0�������34=$(-���st�K��g!h!j!j!jkh� �;PSEoN)W;.�./-1&(�`$�5��0$omQ��!;-���-�$o')�;-#mªm`5�*H4 54=-1>X./-1�;�3�7$�&T-�f ���0��� ¥ ����!�m`5?*,4 5��0��� Ê E ��-#mQ�������3R7mQ�G5��#���`����«¦-�� ��4�89�3¬gm�5�*,4 5�f�-���3��4 5VD?*,���0���+{�y��J�;�����34=$(-��.z8t�K � gih!j!j!jkh � �;Px����$�W;� ��&o$�5;�e./����f�-��S> ����4=�e-������3&(./-1��&(��R

�GK{zxP?t 3 ~ ����� g � � �~ � � h

����.�� �3&(�3��$�*H�;:�$�5;���"W�>�D/���X-�f�� ��� ���)�=|�D/��$°mo���3�%$�5;�V�389�3>X�3�7$�&X-�f�z�����!��xE@l�W;�:�-1��8�*,&u$(-<.�� �3&(�3��$q���S����!;-1> &(�3�0� 4 56��89:�-��S*9$�5�> m`5�*,4S5����34=-1��&�$(� W�4=$�& g KM!;�34=-"!��3&SP$�5;��W��;')�;-#m`�%���34=$(-���� D7�i> �ba;*,> *9B3*H�;:I$�5;��f�W��?4=$�*9-1�d��K{zxPX-1�%$�5���&(.?��4=��-�f 3/A!�*,> �3��&�*9-1����8�D?*H���0��� ���34=$(-�� &3E

� ��� QI'K9I9I)/G�� �� � ��

� � �������� ���� g � ! � �#" � �

��*,:1W;��� ¤ ±x]¿D?8,��4 'uD/-#aqf�-��`!;�34=-)!�*,�;:X���34=$(-��$�YE

]C����*9���Tm^�3��$(-�§���!��2*,&/$(-`����./�3�0$(�3!�89�e:��3�;��� �0$(�xDJ*,���0���G���34=$(-��S&Ur t�Kuefgih!j!j!jkhle���P&�W�4S5+$�5��0$ efgih!j!j!jkhle��q�0���g*,��!;��./�3��!��3��$^wQ��� �;-1W�8,8H*?� ���?!;-1>��b�0� *H�0D?89�3&^m`*9$�5+&�W?4�4=�3&�&.���-�DJ�0D?*,8,*9$�*,�3& %qg!h!j!j!j h&% �?E ���umG� *9$(�=r ')(+*-,sK/.xPSR�m`5;�����0.`tvK1%qgih!j!j!jih&% �;PSEu¯�-�$(�$�5��0$�*,f2.`t��YR�m`5�*,4S5�4=-������3&(./-1��!?&�$(-�$�5;� !;��:��3����� �0$(�u4���&(�u-�f^$�5;�2wQ��� �;-1W�8H8,*_!�*,&¦A$(� *9DJW;$�*9-1�RmQ�u5��#���f��K{r·P�t 3TR r t3�xR�����!I$�5;�2����*9���u&(�3�0� 4 5���89:�-�� *,$�5�> �)*9�38,!�&$�5;��-�.�$�*,> ��8�&(-18,W;$�*,-1��m`*9$�5%.���-�D?�0DJ*,8,*9$°� Ê E FG5;��k^� >X��$�5;-)!%f�-��q4=-1>hD?*,�?�0$(-�� *,��8-�.�$�*,>2*9B3�0$�*9-1�®4=-1��&�*H&($�&+-�fh4���&($�*H�;:i$�5;�IW���!���� 89�)*,�;:I.�� -�D?89�3> *,�7$(-i$�5;��� �0���������3�7$f�� ��>X��mQ-���' K ¤ Pu����!�$�5;�3�ª4=���3�0$�*,��:���&(�3U"W;�3��4=��-�f�.?�0� ��>X��$(���q���34=$(-�� &

�. � h �. g h!j!j!j����!��9���0��� |

� ��g h � � � h!j!j!jkh"&�W�4 5q$�5��0$Q$�5;��&(�3U"W;�3��4=�� �Sg!h � � � h!j!j!j;4=-1�7������:��3&�$(-�$�5;��-�.?$�*,> ��8

./����f�-�� > ����4=� K�3I5;�����pP�����!+$�5;��&(�3U"W;�3��4=��. � h �. g h!j!j!jJ4=-1�7������:��3&�$(-X$�5;��-�.�$�*H> ��8/.?�bA

� ��>X��$(���o���34=$(-���K&��5;��� �pPSE_]�:1��*,�R7$�5;�ek^��.���-)4=�3!�W;���Q��m`5�*,4S5X*,&Y&�*,>2*,8,�0�_$(-�$�5;�`� �0��������3�7$�.���-)4=�3!�W;���e!;�3&�4=� *9D/�3!u*,�u]e89:�-�� *,$�5�> ¤ E Ê �2*,&o-1W;$�8,*,���3! D/�389-#m�R7m`*,$�5;-1W;$^!;��$���*,8©E?547698;:=<?>�@BA=CEDGFIH�JKDG@LH�:�MNAPORQTSVUKWGAXH�JRAVYZA;8PH�:[> \]8�Q[F_^`AVA�QT@BDGWaMI>�AP8;:=FR@&HB>�<K8PH�A�bN6c>�:=S#H�JRAVDGFKUK<?HYZA;8dH�:T>�@ egf?h�fih�j;j;j;hBfZkdCle&mTh�f?hPj�j;j;h�f=kdh�egf?h�mTh�f?h�j;jPj;h�fZkdh�jPj;j;h�egfih�j;j;j;h�fih�mnk9:=FRWaMpo

£

Page 8: op.8=?)@T6) - Technioniew3.technion.ac.il/CE/files/Misc/tutorial.pdf · 2008-02-10 · *,& $( ?& 8, 0$( 3! *, 7$(-I % & &(-"4 *H 0$( 3!6|~ \z " b|= M{q- .$ *H> *9B3 0$ *9-1 C. - D?89

����������� ������� �Ê EeN)$��0��$Gm`*9$�5j&�-1>X�

�. � R�&��3� �. � t�K Ê � ¤ h Ê � ¤ h!j!j!j�h Ê � ¤ PSE^º���$ �^± t Ê E¤ E`�e� �#m ��&���>X.?8,� r g h!j!j!jkh r ¡ -�f�wQ��� ��-1W�8,8,*J���34=$(-�� &�m`*,$�5q& W�4�4=�3&�&^.���-�DJ�0D?*,8,*9$°�

���34=$(-���. ���*g EGk^��8,4�W�8,�0$(��$�5;��./����f�-�� > ����4=�3& ��K{r ¤

PQf�-�����8H8���RJ���?!j-�� !;����$�5;�3>f���-1> &�>2��8,89�3&($�$(-�D?*9:�:��3&($�R �U� g � � j!j!j � � � ¡ �¦E�º���$

� �#��D/��K Ê~" P�& ��>X.?89�

U"W����7$�*,89�g-�f�$�5;��./����f�-�� > ����4=�3&3±� �#�Ut`�U�%$ � g&�(' � ¡*) �¦E

» E`´e&(��$�5��,+.- �0/ &���> .?89�g$(-24���8,4�W?8,�0$(��. � t�K

�%���4 gih!j!j!jih �% ��4 �)PQ�)*,��%���4 � t 5¡¤ � g �k�������§¦¨����7� 8 ���k��� ¦ � � g �5¡¤ � g �k�����¥�§¦¨�{��7�98�� h K ¹ P

1 t Ê h!j!j!j h&3TR�m`5;����� r ¤ t�Kue ¤ gih!j!j!jkhle ¤ �;PSRJ����!j*,��4=���3��&�� �QD"� Ê E� EGrsf$�5;�>+ �����<��� ��C��� /#������ *,&Q>X��$�R"$�5;�3� + �� ¾ -�$�5;����m`*H&(��&(��$ �Q± t � ; Ê ����!

� �3*9$(��� �0$(��f���-1>Z&($(��. ¤ E]C./-1&�&�*,D?89�T&($(-�.�.?*H�;:`4=� *9$(���S*9-1��*,&�$(-�&($(-�.�m`5;�3�

� �!�J!;-"�3&���-�$�4 5?���;:��of�-������7W?>�D/���-�fG&�W;DJ&(�3U7W��3��$�*9$(���S�0$�*9-1��&�E+]���-�$�5;���h./-1&�& *9D?89�X&($(-�.�.J*,�;:V4=� *9$(���S*9-1�I*,&g$(-�&($(-�.�m`5;�3�$�5;�����34=$(-��

�. � 5���&G4=-1�7������:��3!�$(-2� !;��:��3�;���S�0$(�g�u$�5��0$�*,&�R)D?*,���0� �X�u���34=$(-��3E¯�-�$(��$�5��0$^$�5;�e*H��$(����.?����$��0$�*9-1�u-�f�K ¹ Po*,&o�������2&�*H>X.?89��±�$(-u� � ����c�Q$�5;� 1�$�5j&�W?4�4=�3&�&

.���-�DJ�0D?*,8,*9$°��mo�+4=-1W��7$�5�-#m�> ���7�I���34=$(-�� &X-�fG$�5��q8,��&�$�&���> .?89�fr g h!j!j!jkh r ¡ 5��#����V./����f�-�� > ���?4=�X:����3�0$(����$�5����I-��h�3U7W���8x$(-

� �!�h�0y�u5��3���q$�5;� 11$�5<4=-"-�� !�*H���0$(� �3U"W���8$(- Ê Re���?!%mQ��!�*9�)*,!;��KM��-�� > ��8,*9B��pP $�5�*,&uD"��$�5;���7W?>�D/���q-�f����34=$(-�� &j$�5?�0$+5?�3���I�./����f�-�� > ����4=�g:����3�0$(����$�5����j-����3U7W���8�$(-

� �#�¦E]e&Y�����=a;��>X.?89��R�4=-1�?&�*,!;���_$�5;�G4���&(� 3 t Ê�¥ R�m`5������V�st�K Ê h Ê h Ê h Ê h Ê h ¥ h ¥ h ¥ h ¥ h ¥ P~E

´e&�*,�;:ª�@&���> .?89��£ t � ¥ R " t ¥ j Ê ����!¿$�5;�C*,��*9$�*,��8�.?�0� ��>X��$(�������34=$(-���. � t

K Ê � ¤ h Ê � ¤ h!j!j!j�h Ê � ¤ PSR/]�89:�-��S*9$�5�> ¤ E ¤ �)*9�38,!�&^$�5��g���3&�W�89$�&G:1*9���3�V*,�jF��0D?89� ¤ E

�� �#� �. �

¥ ¥ E � ¥ ¥ E � ¥ ¥ E � ¥ ¥ E � ¥ ¥ E � ¥ ¥ E � ¥ ¥ E � ¥ ¥ E � ¥ ¥ E � ¥ ¥ E � ¥Ê £ ¥ E ½0¥ ¥ E �1¥ ¥ E ¹0¥ ¥ E �1¥ Ê E ¥�¥ ¥ E ¥�¥ ¥ E ¤0¥ ¥ E �1¥ ¥ E ¥�¥ ¥ E ¥�¥¤ ¢ ¥ E ¹0¥ ¥ E ¹0¥ Ê E ¥�¥ ¥ E ¹0¥ Ê E ¥�¥ ¥ E ¥�¥ ¥ E ¥�¥ ¥ E �1¥ ¥ E ¥�¥ ¥ E ¥�¥» Ê�¥ Ê E ¥�¥ Ê E ¥�¥ Ê E ¥�¥ Ê E ¥�¥ Ê E ¥�¥ ¥ E ¥�¥ ¥ E ¥�¥ ¥ E ¥�¥ ¥ E ¥�¥ ¥ E ¥�¥� Ê�¥ Ê E ¥�¥ Ê E ¥�¥ Ê E ¥�¥ Ê E ¥�¥ Ê E ¥�¥ ¥ E ¥�¥ ¥ E ¥�¥ ¥ E ¥�¥ ¥ E ¥�¥ ¥ E ¥�¥

F��0D?89� ¤ ±xF`5;��4=-1������� :��3��4=�h-�f�$�5;��.J�0� ��>X��$(���`���34=$(-��

���g&(���e$�5��0$Q$�5;��. � ����! � �#��4=-1�7������:����������2U"W�*,4 '"8,�X$(-h$�5;�e-�.�$�*,>2��8?!;��:��3�;���S�0$(�3!

k^�%.?�0� ��>X��$(�������34=$(-��X.��t#�<����!j-�.�$�*,>2��8/.���� f�-�� >2����4=��� �t 3TR;� �3&(./�34=$�*9���389��E� /!� - ��� ��������� ����/ ����� ����� � - ��� /!� ��� ¯`-�$(��$�5��0$���89:�-��S*9$�5�> & ¤ E Ê ����! ¤ E ¤ �0�����8,>X-1&�$T$�5;�e|=�0�2�=EYF`5;��>X-1&($T*,>X./-���$����7$T!�*¨t/�����3��4=��*,&�$�5;�G�0D?&(�3�?4=��-�fJ$�5;��8,*,'��38,*,5;-"-"!� �0$�*9-q$(��� > � *,��&($(��. » -�fx]�8,:�-�� *9$�5�> ¤ E ¤ E�F`5;�h� �3��&(-1��*,&`$�5?�0$�$�5;��4 5�-1*,4=��-�fY$�5;�*,��*,$�*,��8".?�0� ��>X��$(���o���34=$(-��

�. � *,&����){��c�e�0���={M�M�(�0�S}0R;&(-�W?&�*,�;: � mQ-1W�8,!�D/�G>X�3����*,��:189�3&�&�Rm`5�*H89��*,�q� �0� �e�����3�7$`&�*H>hW�8H�0$�*9-1�u*,$^*H&Q���V�3&�&(�3�7$�*,��8/.?�0��$^-�f�$�5��e�3&�$�*,> �0$�*9-1�+.�� -�D?89�3>jE�;-��e>X-�����!;��$���*H8,&�&(����¡`�3> �0��' » E � D/�389-#m�E

¹

Page 9: op.8=?)@T6) - Technioniew3.technion.ac.il/CE/files/Misc/tutorial.pdf · 2008-02-10 · *,& $( ?& 8, 0$( 3! *, 7$(-I % & &(-"4 *H 0$( 3!6|~ \z " b|= M{q- .$ *H> *9B3 0$ *9-1 C. - D?89

� 2 ) ( ' 9G� ��� + -`�����¦�*)=;�� >����ACB ��?K �pM� K T��]_� ��y_QI EHGJILKNMPOQKSRUT�V�WYX[Z]\CG^T�WC_QRr¦�V$�5�*,&`&�W;D?&(�34=$�*,-1�jmo��!�*,&�4�W?&�&�$�5;��>2��*,��*,!��3��&�D/�35�*,��!+$�5;�Xk^�%��8,:�-�� *9$�5�> f�-���� �0��������3�7$e&�*H>hW�8H�0$�*9-1�E �65;�3�����3��!�*,��:X$�5�*,&`&��34=$�*9-1�R?$�5������3��!;���e*,&G�3�?4=-1W;� �0:��3!�$(-2����f����D?��4 'q$(-2$�5;��$(-#�+�=a;��>X.?89�g.?���3&(�3�7$(�3!�*,��N"�34=$�*,-1� ¤ E Ê E

º���$1r tLKuefgih!j!j!jihle���PXD/���<� ����!�-1> ���34=$(-��j$��0')*,�;:��0��8,W;�3&q*,�@&(-1>X��&�.?��4=��VEoº���$ J wTKyx ¾ �PMLhD/���XfM��> *,89�u-�f ���¦z � � �={�� {��M} ���y;|S{M�M}��~�)y��3�M{©z0y;|�K�.!;f�&~Po-1���jR?m`*9$�5���3&(./�34=$h$(-�&(-1> �2D?��&(�q>X�3��&�W;� ��/E �������� %*,&h�����3��89A\�b��8,W��3!I.?�0� ��> ��$(���+K����34=$(-��~PSEFG5"W�&�R ����K{rdP?t ������K{zxP�wTK{z ¾ �P���K���zoP�hf�-��������dKM>X�3��& W;� �0D?89�pPufMW���4=$�*,-1����E�r¦�®>X-1&($<K�-�����8,8�Pq�0.�.?8H*,4��0$�*9-1��&��®*,&+�3*,$�5;�����4=-1W��7$�*,�;:�>X�3��&�W����j-�� $�5;�Vº���D��3&�:1W;�j>X�3��&�W;����E�r¦�C$�5;�jf�-��S>X��� 4���&(� wª*,&�-�f�$(�3�4���8,89�3!%��.���-�D?�0D?*H8,*9$c�<> ��&�&XfMW���4=$�*9-1��RxD?W;$ *H�C$�5�*,&�.?�0./���XmQ�Vm`*,8,8^��89m^�3�)&2W?&(�j$�5;�:��3�;��� *H4�$(��� > &`!��3��&�*9$°�2-��`.!;fsE �;-��`$�5������3&($�-�f_$�5�*,&�&��34=$�*9-1�VmQ�g$��0'���f�-���&�*H>X.?8,*,4�*,$c���K���zxP?t���z^E

º���$,��D/��&�-1>X�g���3��8¨A\�0��8,W;�3!+fMW���4=$�*9-1�+-1���VEQN)W�.�./-1&(��mQ���0����*,�7$(�����3&($(�3!�*,�+$�5;�.���-�DJ�0D?*,8,*9$°��$�5?�0$=��K{zxP�*,&h:����3�0$(����$�5�����-����3U"W���8x$(-�&(-1>X�u���3��8Q�7W�>hD/��� ��R_W?��!;���wTKyx ¾ v PSEoFG5�*,&^.�� -�D?�0D?*,8,*,$c�24����jD/�g�=a).����3&�&��3!V��&

� t3�! YK���K{r·P����P?td�" =�k�����¥�:������� jrsfT$�5�*,&�.���-�D?�0D?*H8,*9$c�j*,&���������& > ��8,8©R�&��3��&�> ��8,89���e$�5���� Ê�¥ �Sm R�mo�X4���8,8 J���K{r·P,� � L ��(�0�(�2�=�0��y?�ME

]ª&($(� ��*9:157$(f�-���mQ�0�S!�mQ�#��$(-g�3&�$�*,> �0$(� � *,&_$(-�W�&(�G4=� W?!;����-1�7$(�=Ask^�0� 89-h&�*,>�W�8,�0$�*9-1�±�e� �3m¿�X� ����!�-1>�&���>X.?89� r�g!h!j!j!jkh r¢¡®f���-1> wTKyx ¾ v P ¾ $�5;�3�

Ê£¡� ¤ � g �k�������§¦ �������

*,&�����W��7D?*,��&(�3! �3&($�*,> �0$(-���-�f � E ��-#mQ�������I$�5�*,&�./-1&(�3&�&(��� *9-1W�&�.���-�DJ89�3> &�m`5;�3�J���K{r·P���� L2*,&��+� �0� �������3�7$�E�rs��$�5��0$g4���&(�u�q8H�0��:��X&�*,>�W�8,�0$�*9-1���=t/-���$�*,&e���3U"W�*9���3!*,�i-��S!;���2$(-��3&($�*,> �0$(� � ��4�4�W;� �0$(�389��RG*\E ��E9R�m`*9$�5%& > ��8,8����38H�0$�*9���V������-��q-��u�<���0����-pm4=-1�)§J!��3��4=��*,�7$(�����b��8\E

]e�@��8,$(��� ���0$�*9����*,& D?��&��3!%-1�ª*,>X./-���$�����4=��&���>X.?8,*H�;:;±�$��0'������S����!;-1> & ��>X.?89�r�gih!j!j!jih r¢¡%f���-1>�����{����)z0�=�\�0y��~�g|��0���J� {�y��2KM!�*¨t/�����3��$SPY!;�3��&�*,$c� �X-1���VR"���?!2���0��8¨AW��0$(� � W�&�*H�;:�$�5;��º�¡ �3&($�*,> �0$(-���KM&(���qK��1P�P�

� t Ê£¡� ¤ � g � �������§¦ �������

wTK{r ¤¾ v P��K{r ¤P j K ¢ P

¢

Page 10: op.8=?)@T6) - Technioniew3.technion.ac.il/CE/files/Misc/tutorial.pdf · 2008-02-10 · *,& $( ?& 8, 0$( 3! *, 7$(-I % & &(-"4 *H 0$( 3!6|~ \z " b|= M{q- .$ *H> *9B3 0$ *9-1 C. - D?89

rs$ *,&�mQ�38,8^'"��-#m`�C$�5��0$X$�5��jD��3&�$XmQ�#�<$(-I�3&�$�*,> �0$(� � *,&�$(-IW�&(�j$�5;�V4S5����;:��V-�f>X�3��&�W����gm`*9$�5j!;�3�?&�*9$c� � � K{zxP^± t � ����� ���{����� wTK{z ¾ v P� j K Ê�¥ P¯e��>X�389��R�D"�qW?&�*,�;:�$�5�*,&�4S5����;:��h-�f�>X�3��& W;����mQ��5��#����*,�IK ¢ P

� �����¥�§¦u�{����� wTK{r ¤¾ v P� � K{r ¤P t � h

f�-�����8,8<��E�rs��-�$�5;����mo-�� !?&�R$�5;�X�3&($�*,>2�0$(-��uK ¢ P�5���&�B�����-j�0�0� *,���?4=��R�����!�mQ� �;���3!�$(-.���-)!�W�4=��-1��8,�1£ t Ê &���> .?89��E

FG5��V-�D7�)*9-1W�&2!�*¨�u4�W�8,$c�<*H&X-�f�4=-1W;� &(��$�5��0$ $�5�*,&�� �j!;��./�3��!�&�-1�%$�5;��W���'"�;-pm`�.?�0� ��> ��$(��� � E���-�����-#�����3R^*9$�*,&h-�f�$(�3�i4=-1�7���3��*9�3�7$�$(-I4 5;-"-1&(�j� ��*H��$�5;�+fM��> *,89��-�f!;�3��& *9$�*9�3& J wTKyx ¾ �PML1E FG5;��*,!;�3���;-#m *,&u$(-i4 5;-"-1&(��$�5;��.?�0� ��> ��$(���j���34=$(-��3Rg4���8,89�3!$�5;���(� �����(��y��S���;�0�¦��� �3�c�=�jKM&(-1>X��$�*,> �3&�4���8H89�3!I$�*,8,$�*,�;:j.?�0� ��> ��$(���~P @&�W�4S5I$�5��0$�$�5;�0{�|~�\�0y �S��D/��$cmQ���3��$�5;�q!;�3��&�*,$�*9�3&�� � ���?!8wTKyx ¾ �P�*,&�> *,��*,>2��8©E2]�.?�0��$�*,4�W?8,�0��4=-1�7���=A��*9�3�7$o> �3��&�W;����-�f�!�*,&($����?4=�`D/��$cmQ���3�q$cmQ-�!��3��&�*9$�*9�3& �X���?! � *,&o$�5;���h�"��� ��� ���p�����={ �=�,�=�0{�|~�\�0y �S�=R�m�5�*,4 5�*,&���8,&(-�$(��� >X�3!�$�5;� �3�¦zb|S|S���=y?�M�(z��J}QD/��$cmQ���3� �g����! � E_FG5;�x¸�W?8,89D?��4 '�Aº��3*,D?89���G!�*,&�$�����4=��*,&�!;�=§J���3!j��&�±

� K �Sh � P]t3� � 8H� ��K{r·P� K{r·P t � �/K{zxP"8,� ��K{zoP ��z ~ � �/K{zoP"8,� � K{zQP ��z�j

���X�;-�$(��$�5��0$ � *H&��;-�$��C«(!�*,&($����?4=�3¬u*,��$�5;��f�-��S> ��8�&��3��&(� ¾ f�-��e�=a;��>X.?8,��R�*9$�*,&e�;-�$&(�)> >X��$(� *H40E

��*,��*,>2*9B3*,�;:X$�5;��¸�W�8H89D?��4�'7Acº��3*,D?89���G!�*,&�$�����4=�hD/��$°mo���3� � �h*,�<K Ê�¥ Pe���?!swTKyx ¾ �P`*,&�3U"W�*9�0��89�3��$�$(-q4S5;-"-1&�*,�;:� �&�W�4S5�$�5?�0$

~� � ��K{zoP"8,�wTK{z ¾ �P ��zª*,&�> *,��*,>2*9B��3!R;m`5�*H4 5

*,&^�3U"W�*9�0��89�3�7$�$(-2&(-189�)*,�;:�$�5;��>2�ba)*,>2*9B3�0$�*9-1�+.���-�DJ89�3>

>2�ba� � � � K{zoP"8,�wTK{z ¾ �P ��z[j K Ê}Ê PN)W;DJ&($�*9$�W;$�*,��: � �ef���-1>µK Ê�¥ PG*,�7$(-�K Ê}Ê P^mQ��-�D�$���*,�j$�5���> �ba)*H> *9B3�0$�*9-1�j.?��-�:�� ��>

> �ba� � �k���������������!wTK{z ¾ v P� 8,�wTK{z ¾ �P ��z�h K Ê3¤ Pm`5�*H4 5j*,&��3U"W�*9�0��89�3�7$^$(- $�5;��.�� -�:�� ��>

> �ba� K �P?t6>2�ba� � n�k�������§�{�����8,� wTK{r ¾ �P�h K Ê3» Pm`5;��� � *H&G*,>X.?8H*,4�*9$�89� !;�=§��;�3!V�0D/-#����E^´�& *,�;:2�0:1��*,��*,>X./-���$�����4=��& ��>X.?8,*,��:;R"m�*9$�5V�4 5?���;:���-�f_>X�3��&�W;� �§wTKyx ¾�� PomQ��4���������mG� *9$(� K Ê3» PG��&

>2�ba� K �Pbt6> �ba� �� �� �����¥�§������� � K{r ¾ v h � P"8H�.wTK{r ¾ �P h K Ê�� Pf�-��h�0y�}g����f������3��4=��.?�0� ��>X��$(��� � R;m`5������� K{z ¾ v h � P]t wTK{z ¾ v PwTK{z ¾�� P

Ê�¥

Page 11: op.8=?)@T6) - Technioniew3.technion.ac.il/CE/files/Misc/tutorial.pdf · 2008-02-10 · *,& $( ?& 8, 0$( 3! *, 7$(-I % & &(-"4 *H 0$( 3!6|~ \z " b|= M{q- .$ *H> *9B3 0$ *9-1 C. - D?89

*,&�$�5;�2� { ���=� { �"z3z���¦�1�M{Mz0R��0$ zQR/D/��$cmQ���3�HwTKyx ¾ v PG���?!swTKyx ¾�� PSEeF`5;��-�.�$�*H> ��8�&(-18HW;$�*9-1�-�fGK Ê�� P^4����VD/�gmG�S*9$($(�3�j��& � t6�0��:1>2�ba

�� �� �����¥�P�{������� K{r ¾ v h � P"8,�wTK{r ¾ �P j K Ê �1P

���j> �3�6�~|~�M{�� ���c� �XD"��&(-18,�"*,��:V$�5;�qf�-18,8,-#m`*,��:�&($(-)4 5���&($�*H42.�� -�:�� ��>LKM��8,&(-�4���8,89�3!|~�\z����"�b|=�M{�� � z0�)y?�c��� �;�0�~��-�f�K �� P(P

> �ba�

� K �Pbt6> �ba�

Ê£¡� ¤ � g � �������§¦¨��������� K{r ¤

¾ v h � P^8,� wTK{r ¤¾ �P�h K Ê3½ P

m`5;��� �pr g!h!j!j!jkh r ¡ *,&h��� ���?!;-1> & ��>X.?89�uf���-1> wTKyx ¾�� PSE�rs�<$c�".?*,4���8^�0.�.?8H*,4��0$�*9-1��&$�5;��fMW���4=$�*9-1�

� *,�iK Ê3½ Pe*,&�4=-1�7���=aI����!�!�*¨t/�����3��$�*H�0D?89��m�*9$�5����3&(./�34=$�$(-� �R�&���� ��8,&(-

KM¡`W�D?*,��&($(�3*H�j����!�N)5?�0.?*9��-;R Ê3¢�¢�» P�����!�R?$�5"W�&�R?$�5��h&(-18,W�$�*9-1�j-�f�K Ê3½ P�> �#�jD/�����3��!�*H89�-�D�$���*,���3!jD7�+&(-189�)*,�;:VK�m`*,$�5+���3&(./�34=$G$(- �Po$�5;��f�-18,8,-#m`*,��:�&��"&($(�3>Z-�f��3U"W��0$�*9-1�?&�±

Ê£¡� ¤ � g � �����¥�§¦¨�{������� K{r ¤

¾ v h � P��i8H�wTK{r ¤¾ �Pbt��Qh K Ê#£ P

m`5;��� �g$�5;�g:�� ��!�*9�3�7$`*,&^m�*9$�5+���3&(./�34=$G$(- _EFG5��q��!;�0���7$��0:��V-�f`$�5�*H&��0.?.���-1��4 5i*H&�$�5��0$X$�5��+&�-18,W;$�*9-1�<-�fVK Ê#£ P�4����C-�f�$(�3�iD/�

4���8,4�W�8H�0$(�3!ª�0y��0�³}��M{�� �0��� }bE�r¦��.?�0� $�*,4�W�8,�0�3R�$�5�*,&h5��0.�./�3��&�*,fQ$�5��u!�*,&�$(� *9D?W;$�*,-1��&e-�fG$�5;�� ����!�-1> �0�0� *,�0D?89�3&2D/�389-1�;:I$(-C��yJ�1�M�"�(�0�������)z0y���y?�M{M��� ���0��{�� }�KM¯e� �YPSE �;-��+f�W���$�5;���!;��$���*,8H&�&(���uKM¡`W�D?*,��&($(�3*H�q���?!V¸g��-"�3&(��R ¤0¥�¥�� P`����!V�Ta;��>X.?8,� » E Ê D/�389-#m�E

rs$`*,&�*,> .�-�� $�����$�$(-2��-�$(��$�5��0$G$�5��hk^��.�� -�:�� ��> K Ê3½ PG*,&�W�&(��fMW�8/-1��89�+*,�+$�5;�h4���&(�m`5;��� �h$�5;�X.?��-�D?�0D?*,8H*9$c�+-�fx$�5���«¦$��0� :���$������3��$�¬ J���K{r·P��¢� L2*,&��;-�$�$(-7-V&�>2��8,8©R/&��3�� � Ê�¥ �Sm E �;-��u� �0���V�����3�7$2.�� -�D?�0D?*,8,*,$�*9�3&�RY5;-pmo��������K�m`5;�3�RQ&��3��R ��� Ê�¥ �Sm PSR^$�5;�.���-�:��S��>­K Ê3½ Px*,&x!�*9�u4�W�89$T$(-�4��0������-1W;$�EY¯e��>X�389��R)!�W;�G$(-h$�5;�`� �0� �3�;�3&�&Y-�f$�5��`�����3�7$�&J���K{r ¤

P���� L1RJ>X-1&($`-�f�$�5���*,��!�*H4��0$(-��G� ����!;-1>Z�b�0� *H�0D?89�3& �k�������§¦ ������� h �bt Ê h!j!j!jkh £m`*,8H8_D��2B�����-;R�f�-���>X-"!���� �0$(� £<E+F`5;�2&���>X�q5;-18,!�&�f�-��h$�5;�u!;���S*9�b�0$�*,���3&g-�f

� K �P���&

:1*9���3�V*H�+$�5;��89��f�$¦Ac5�����!j&�*H!;�g-�f�K Ê#£ P=E]����"�¨�M{��°�,�=���=�)��89:�-�� *9$�5�>�4�����D/��W?&(�3!j$(- -p����� 4=-1>X��$�5?*,&�!�*¨�u4�W?89$c��EYFG5���*H!;�3�X*,&

$(-j4=-1��&($(� W?4=$e�q&(�3U"W;�3��4=��-�fY����f������3��4=��.?�0� ��>X��$(���S& J� ��lh��,� ¥ L ����!��u&��3U7W;�3�?4=��-�f89�����38,& J!�#�lh���� Ê L1R?����!�*9$(��� �0$(��*,�+D/-�$�5f�!�Y����!� ��GKM&(����]�89:�-��S*9$�5�> » E Ê D/�389-pmePSE����*,��*9$�*H��8,*9B���D7�V4S5;-"-1&�*,�;:q�2�;-�$��������V&�> ��8,8 " R/&��3� " t Ê�¥ � � ����!�D7�V!��=§J��*,�;: �� t v E%¯��=a"$�R^mQ�V89��$=��gVK¨��g � �P�D/�V&�W�4S5C$�5��0$�R�W���!;���X$�5��j-�� *9:1*,����8�!��3��&�*9$°�wTK{z ¾ v PSRo$�5;�j.���-�DJ�0D?*,8,*9$°� � g t � � �����¥�:����� ? � *,&��0$ 89�3��&($ " E����j$�5;�3�%89��$� g D/�

$�5;��-�.?$�*,> ��8�k�������f������3��4=�h.?�0� ��>X��$(���ef�-����3&($�*,> �0$�*H�;: � g=R�����!V� ��.��3�0$`$�5;��8,��&($�$cmQ-&($(��.?&h*9$(��� �0$�*9���38,��m`*,$�5�$�5;� :�-1��8x-�fQ�3&�$�*,> �0$�*,�;:j$�5�� .?��*9�KJ � h! � L1E2r¦��-�$�5;���hmo-��S!�&�R�3��4 5�*,$(��� �0$�*9-1��-�fY$�5;�h��8,:�-�� *9$�5�>v4=-1��&�*,&�$�&`-�fY$°mo-j> ��*H� � �"�0|��~|~E�rs��$�5;��§J� &($`.J5���&(��#��*,&�W;.!��0$(�3!�R�*,��$�5;�X&(�34=-1��! ���*,&gW;.!��0$(�3!E�N"./�34�*¨§J4���8,89��R/&($��0��$�*H�;:+m`*9$�5� ��Pt vmQ��-�D�$���*,�j$�5���&�W;D?&(�3U"W;�3�7$��#�Y����! ��_��&`f�-18H89-#m`&3±

Ê}Ê

Page 12: op.8=?)@T6) - Technioniew3.technion.ac.il/CE/files/Misc/tutorial.pdf · 2008-02-10 · *,& $( ?& 8, 0$( 3! *, 7$(-I % & &(-"4 *H 0$( 3!6|~ \z " b|= M{q- .$ *H> *9B3 0$ *9-1 C. - D?89

Ê E � � - � ��� /�� � � - ��� � ��� �#�(E �;-�����§�a)�3!& ����*g3R�89��$��#�_D/�g��K Ê~" PS�������0y?�M{��,�

-�f]��K{r®P^W��?!;���� ����*g3EYFG5��0$G*,&3R��#�Y&��0$�*,&(§?�3&

� � 8�� ? K���K{r·P����#�°PF� " h K Ê3¹ P� � 8�� ?3K���K{r·P � � � PF� Ê~" h K Ê3¢ P

m�5;����� r '¢wTKyx ¾ ���*g PSE] &�*,>X.?8,�G�3&($�*,> �0$(-��

� � � -�fQ� � 4����+D/��-�D�$���*,�;�3!uD7�u!;� �3m�*,�;:h��� ���?!;-1>�& ��>X.?89�r�gih!j!j!jkh r ¡ f���-1> wTKyx ¾ ���*g PSR�4���8,4�W�8,�0$�*H�;:j$�5;�X./����f�-�� > ����4=�3&:�GK{r ¤Pef�-�����8,8� R-�� !;��� *,��:2$�5;�3>vf���-1>�&�> ��8,89�3&�$`$(-+D?*9:�:��3&($�± � � g � � j!j!j � � � ¡ � ����!V§�����8,89��R

���0��8,W��0$�*H�;:X$�5;�uK Ê~" PQ&���>X.J89��U7W?����$�*,8,����&� �!�Ut`� �G$ � g&�(' � ¡ ) � j K ¤0¥ P

¯�-�$(�V$�5��0$p� � � ��*,&X4���8,89�3!�$�5;� 1�A\$�5 z0� ��=�~�c|=�\���M{�|~�M{��2-�f�$�5;�V&(�3U"W;�3��4=� ��K{r gSPSRj!j!jkh ��K{r ¡ PSEY¯�-�$(�g��8,&(-�$�5��0$� � � *,&Q4 5�-1&(�3�+&�W�4 5q$�5��0$Q$�5;�e�����3��$ J���K{r·P�� � � � L

*H&h�;-�$h$(-7-�� �0����KM*9$h5?��&h��.���-�D?�0DJ*,8,*9$°��-�fG�0��-1W?��! " PSRY����!I$�5;��� ��f�-����+W;.!��0$¦A*H�;:�$�5;�u����f������3��4=�q.?�0� ��>X��$(�����"*H����.���-)4=�3!�W;���2& W�4 5���&qK ¤0¥ Ph*,&h�;-�$���-1*,!�-�f> �3����*,�;:;E

¤ E � � - � ��� /���� � - ��� � ��� A�(E �;-���§�a)�3! �!������! ����*g3RY!;��� *9���� ��`f���-1>n$�5;�&�-18,W;$�*9-1�+-�f_$�5;�gf�-18,89-pm`*,�;:2k^�%.���-�:�� ��>

> �ba� K �P?t6> �ba� � � 8�� ?l� �����¥�P�{���98�� � K{r ¾ v h! ����*gSP"8,�.wTK{r ¾ �P�j K ¤JÊ PF`5;�j&($(-"4S5���&($�*,4j4=-1W?��$(����.J�0��$X-�f�K ¤JÊ PX*,&X��&�f�-18H89-#m`&3±uf�-���§�a)�3!

� � � ����!� ���*g R

!���� *9���� ��Tf���-1>�$�5;��&(-18HW;$�*9-1�+-�f_f�-18H89-#m`*H�;:�.���-�:�� ��>

> �ba�

� K �P?t®> �ba�

Ê£¡� ¤ � g �k�����¥�:¦ �{��7�98�� � K{r ¤

¾ v h� ����*g~PQ8,�wTK{r ¤

¾ �P�j K ¤�¤ P

FG5"W�&�R"�0$o$�5��`§?�S&($x*9$(��� �0$�*,-1�R"&�$��0��$�*,�;:hm`*9$�5� � t v R7$(-�:���$^��:�-"-"!u�3&($�*,>2�0$(��f�-��� g�R�$�5;��$��0� :���$`�����3�7$�*,&��0��$�*9§J4�*,��8,89�q> ��!;��89�3& &�� �0����D"��K�$(�3>X./-�� �0� *,89��PoW�&�*,��:��289�����38� �Sg�m`5�*H4 5�*,&�4S5;-1&(�3��&�>2��8,89���`$�5?��� ��E�FG5;���b��8HW;��f�-��

� ge-�D�$���*H�;�3!�*H��$�5�*H&`m^�3��m`*,8,8KM5;-�./��fMW�8,89��P�>2�0'��`$�5;�G�����3�7$�J��GK{r®P���� L�8,�3&�&T� �0���G*H�X$�5;�G�;�=a)$x*9$(��� �0$�*,-1�R7&(-�*H�X$�5;��;�=a)$G*9$(��� �0$�*9-1�����b��8,W��

� � � 4����jD/�gW�&(�3!jm�5�*,4 5j*H&�4�89-1&(���G$(-=��*9$�&(�389fsETFG5;����89:�-��S*9$�5�>$(��� > *H���0$(�3&�m`5;�3���0$g&(-1>X�X*9$(��� �0$�*,-1� �`�j89�����38_*,&e���3��4 5��3!�m`5�*,4S5�*H&e�0$�8,�3��&($ �<����!$�5"W�&�$�5;��-��S*9:1*,����8��0��8,W;�g-�fU��4�����D��gW�&��3!jm`*9$�5;-1W�$Q:���$($�*H�;: $(-"- f���m¿&���>X.?8,�3&�E

]e&h> �3��$�*9-1���3!�D/��f�-�����R�$�5��2-�.�$�*,>2��8x&(-18,W�$�*9-1��&g-�fhK ¤JÊ P�����!ªK ¤�¤ P�4����<-�f�$(�3�<D/�-�D�$���*,���3!��0yJ�0� }��M{��S�0���³}0R/*,�+.?�0��$�*,4�W?8,�0�^m`5;�3� wTK{z ¾ �PoD/�389-1�;:1&G$(-2�X¯�� �QE

FG5����0D�-p����� �0$�*,-1����89�g���3&�W?89$�&�*,�+$�5;�gf�-18,89-pm`*,�;:X��89:�-�� *,$�5�>jE

Ê3¤

Page 13: op.8=?)@T6) - Technioniew3.technion.ac.il/CE/files/Misc/tutorial.pdf · 2008-02-10 · *,& $( ?& 8, 0$( 3! *, 7$(-I % & &(-"4 *H 0$( 3!6|~ \z " b|= M{q- .$ *H> *9B3 0$ *9-1 C. - D?89

����������� ��������� ��� - ������� ������� � �� ��� �G��� � - � /�� �A/ �A���� ��� - ����� �� ¼ �����Yy��� ��.t v ¼��/�3� �?t Ê�� {M�c�=�(���M{©z0y�� �,�=���=� �Sz0�)y?�c�=���0¼� ¼��`��y��=�(���c�u�q|=�������9�§r`g!h!j!j!j h r ¡��S�(z0� � �)� ��=y;|~{��M}nwTKyx ¾ ����*gSP��0y � z������)�c�

� �;��|��0���J�9��K Ê~" PS�������0y?�M{��,�

� �#�`z ��� �;� �;��� ��z0�~� �0y��S�=|h� ���Sz0� 0{�y �+�\z ����� �����J�(z0��p{�7�

� �#��{H|g�,�~|S|�� �"�0yf�_¼ ��� �;�=� T{H|3��|����� �#�Utd�_¼! ¼"�|�� � �)� +.- �0/ |��0���J�9�:r�gih!j!j!jkh r ¡ �\zj|=z0� �0�2� �)�X|~�\z����"�b|=�M{����J�(z �1�¦�0� ���#� �0¼����yJz��c��� �)��|�z0�³�;�M{©z0y �=}

� �� ¼$ ¼ % � � � � � �&�o|3���<��t � ; Ê �0y�V�(��{��c���¦�1�c� �~�¦z���|~�c� � � ¼('�� |3���J�(z��S�S� T{M� �V|~�c� �) ¼) ¼ '^|~�M{�� ���c��� �)�h�(�0���=���=�0��y?� �J�¦z ��� ��{�� {��M} � �"|S{�y��+� �)���&* �~|~�M{�� ���c��� t Ê£ g

¡ ?� ¤ � g � �������§¦ ��������� K{r ¤¾ v h

� A@�P h K ¤�» P

�;�=��� = ��=yJz1�c�~|g� �)�+�Yy��0�y��)� � �=�gz ��{M�c�=�(���M{Mz�y;| � � y��)� � ���gz ���,�=���=�³|��"|���,�0¼� - - � ����/.� ��� ���h����$�W;� �+$(-u$�5;���=a;��>X.?89��*,��N)�34=$�*9-1� ¤ E Ê EQrs�V$�5�*,&�4���&(��R�f�� -1>µK Ê PmQ��5��3��� // � � 8,�wTK{z ¾ �P?t � �� �� ~ Ê� � h&(- $�5?�0$G$�5;� 1�$�5��3U7W?�0$�*9-1�j-�fhK Ê#£ P�D��34=-1> �3&¡� ¤ � g �k�����¥�:¦ �{����� � K{r ¤

¾ v h � P�0 e ¤ �� �� ~ Ê� �21 t ¥ h�1 t Ê h!j!j!j h�� ¾

$�5;������f�-���� � � t65 ¡¤ � g � ������� ¦¨������� � K{r ¤¾ v h � P�e ¤ �

5¡¤ � g � �������§¦ ������� � K{r ¤

¾ v h � Ph K ¤ � P

m`5�*H4 5�8,�3��!�&G$(-q$�5;�hW�./!?�0$�*,�;:Xf�-�� >hW?8,� *,��&($(��. » -�fY]e89:�-�� *9$�5�> ¤ E Ê E�]e4=$�W���8,89��R�-1�;�4����I&�5�-#md$�5��0$�*,fx$�5;� !�*H&($(� *9D?W�$�*9-1��&GD/�389-1��:q$(-��j���0$�W;� ��8_�=a)./-1�;�3��$�*H��8_f���> *H89��R$�5;�W;.!��0$�*,��:hf�-�� >�W�8,�X��89m^�3�)&GD/�34=-1>X�3&�K ¤ � P�E

����5��3����*,�7$(�3��$�*,-1����8,89�+W�&(�3!�$�5;�h�;-�$��0$�*,-1�� �!�x����!

� �Q*,�V]e89:�-�� *9$�5?> » E Ê �0D/-p����R� �0$�5;���+$�5����ª$�5;��>X-�����-�D"�"*9-1W?&n� � ����! � R`*,�@-�� !;���q$(-i!�*,&($�*H�;:1W�*,&�5i*,$uf���-1> *9$�&��3�c�=�~��{�y�{�|~�M{�� 4=-1W��7$(����.?�0� $�Rom`5?*,4 5i*,&�-�D�$���*H�;�3!CD7������.?8H��4�*,�;:�&���>X.?89�j>X�3���?& ����!&���>X.J89��U"W�����$�*H89�3&`D"�j�=a).��34=$��0$�*,-1��&����?!�U"W����7$�*,89�3&�E �;-����3��&(������f���� �3��4=�h����!�D/��$($(���*,��& *9:15�$emQ��.?���3&(�3�7$eD/�389-pm $�5;�X!;��$(��� > *,�?*,&($�*,4������ &�*9-1��-�fo]e89:�-�� *,$�5�> » E Ê E���� 5��#���-1> *9$($(�3!V$�5;��r�N+&($(��.�*,�+$�5�����89:�-�� *9$�5?> D��38,-#m�E

Ê3»

Page 14: op.8=?)@T6) - Technioniew3.technion.ac.il/CE/files/Misc/tutorial.pdf · 2008-02-10 · *,& $( ?& 8, 0$( 3! *, 7$(-I % & &(-"4 *H 0$( 3!6|~ \z " b|= M{q- .$ *H> *9B3 0$ *9-1 C. - D?89

����������� ������� � ��� /# /#�� ����� + ��� � /!� + ����� ��� � / �(� - ��������� ��� �

� ¼ �����Yy��� ���± t v ¼ ���� �?t Ê ¼� ¼p�T��� �3�"�9���c�,�!�e�b|

�!�_± t®> �ba J��@±�� � 8�� ? K��GK{r®P����bP�� " L h K ¤ �1P.?��-#�)*,!;�3!<� ��{H|h{H|g�,�~| |�� �)�0yf���Qz1� �)�=� T{H|3���J�;�Q�#�T± t3�T¼! ¼p�T��� �3�"�9���c� � �b| ��Ut6�0��:1>2�ba

�� � 8�� ? �k�����¥�§�����98�� � K{r ¾ v h! ����*g~P"8H�wTK{r ¾ �P�j K ¤�½ P

$ ¼ % �� � t3�&�x� �)�=y + ��� �^z�� �)�=� T{�|��h|3��� �o± t � ; Ê �0y�u���={M�c�=�(���c� �~�¦z��Z|~�c� � � ¼� /!� - ��� � �����,� - � �� ��� � � - ��� ��� F`5;���0D/-#����>X��$�5;-)!%5���&uD/���3�if�-�� >hW?8,�0$(�3!f�-���§J��*,$(�=Ac!�*,>X�3��& *9-1����8p� ����!;-1>®���34=$(-��S&�-1��8,� ¾ $�5�*,&�*,&�&(-1>X��$�*H>X�3&����f��������3!�$(-`��&T|=�\���M{��&�*,>�W�8,�0$�*,-1�E �;-���*,�;§J��*9$(�=Ac!�*H>X�3��&�*9-1�?��8;� ����!;-1>Z���34=$(-�� &`-���&($(-"4S5���&($�*,4�.���-)4=�3&�&(�3&�mQ��;���3!V�2>X-�����&�W;D?$�89�g$(���3�0$�>X�3�7$�E���Xm`*H8,8��;-�$�:�-j*,�7$(-+!���$���*,8,&e5;������R/D?W;$e$�5;�X> ��*,��./-1*,��$e*,&e$�5��0$g]�8,:�-�� *9$�5�> » E Ê

5;-18,!?&�$(� W;�qm`*9$�5�-1W;$h>�W�4 5C��89$(���S�0$�*9-1�C����!<4�����D/�q���3��!�*,89���0.�.J8,*9�3!I$(-��3&($�*,>2�0$�*9-1�.���-�DJ89�3> &�*,����-18,�"*,��:`D/-�$�5�8,*9:157$�����!�5;�3�#�7��$���*,8)!�*,&�$(� *9D?W;$�*,-1��&�R7KM!;��wQ-"���������0�9¼HR ¤0¥�¥��;¾¡`W�D?*,��&($(�3*H�u����!�¸g��-"�3&(��R ¤0¥�¥��;¾ ]e&�>�W�&�&(�3�����o���¨¼HR ¤0¥�¥�� PSE

� /!� - ��� � � � ��� - � � - ���C/ � �������0� - ��� ��� ]�����8,$(��� ���0$�*9���Tm^�3�g$(-G-�D?$���*,�g��:�-"-"!����f������3��4=��.?�0� ��>X��$(����*,&`$(-q4S5;-7-1&�� <&�W�4 5�$�5��0$e$�5;�2�0�0�~{M�0y �S�=R/-��e�3U7W?*9�b��8,�3��$�89��RJ$�5;�&(�34=-1��!j> -1>X�3��$�R)-�f�$�5;��r(N �3&($�*,> �0$(-��G*H&Q>2*,��*,> ��8\E�r¦�u-�$�5�����mo-�� !?&omQ��m`*,&�52$(-�§J��!

� t6�0��:1> *H��

� ��� � �������:�{����� � K{r ¾ v h! �P� � j K ¤1£ P

��-�����:��3����� ��8,89��R)W�&�*,��:��0:1��*,�u$�5;��.?� *,��4�*9.J89�^-�f�*,>X./-���$�����4=�e&���>X.?8,*H�;:;R1$�5�*,&o*,&o�3U7W�*,��A��89�3�7$G$(-X§J�?!�*,�;:

� t®�0��:1> *,��

�� ��k�����¥�§������� � K{r ¾ v h! �P � K{r ¾ v h � P K ¤�¹ P

f�-����0y�}�����f���� �3��4=��.?�0� ��> ��$(���� ��(E^]�&�*,��K Ê3½ P~RJmo��4����V�3&($�*H> �0$(� � I��&`$�5;��&(-18HW;$�*9-1�$(- $�5;�h&($(-"4S5���&($�*,4�.���-�:�� ��>

> *,��

��qK �Pbt6> *,��

Ê£¡� ¤ � g � �����¥�:¦ �{����� � K{r ¤

¾ v h! �P � K{r ¤¾ v h � P�h K ¤�¢ P

m`5;��� �:r�g h!j!j!j h r¢¡ *H&`�u� ����!;-1>v&���>X.?8,��f�� -1> wTKyx ¾�� PSE���-#mQ�������3R$�5;�h���b��8,W?�0$�*9-1�-�fhK ¤�¢ PG*,�j:��3�;��� ��8�*,�7��-189���3&`4=-1>X.J8,*,4��0$(�3!�y��)�2�=�~{�� �0�;-�.�$�*H> *9B3�0$�*9-1�R����?!�*9$G*,&`>hW�4S5>X-�����4=-1�7���3��*9�3�7$�$(-�W?&(��$�5��e4�89-1&��3!)A\f�-��S>�W�./!?�0$�*,�;:�f�-�� >�W�8,��&o$�5��0$^f�-18H89-#m6f���-1> k��> *,�?*,> *9B3�0$�*9-1��E

��

Page 15: op.8=?)@T6) - Technioniew3.technion.ac.il/CE/files/Misc/tutorial.pdf · 2008-02-10 · *,& $( ?& 8, 0$( 3! *, 7$(-I % & &(-"4 *H 0$( 3!6|~ \z " b|= M{q- .$ *H> *9B3 0$ *9-1 C. - D?89

��A¨@ ��?K �pM�� K T��]_� ��y_QI �p_UX���WYR?G^T�_qI�W�G*\�� c]TLWCX W���G^TLW�_QRr¦�u$�5?*,&^&�W;D?&(�34=$�*,-1�2mQ�g!�*,&�4�W�& &x$�5;�g> ��*H�q*H!;�3��&QD��35?*,��! $�5���k��i��89:�-�� *9$�5�>�f�-���4=-1>�AD?*,�?�0$(-�� *,��8)-�.�$�*,>2*9B3�0$�*9-1�E �65;�3� ���3��!?*,�;:g$�5�*,&x&(�34=$�*9-1�R"$�5;�`� �3��!;���o*,&Y�3��4=-1W;� �0:��3!u$(-����f����GD?��4 'q$(-2$�5;��$(-#�+�=a;��>X.?89�h*,��N"�34=$�*9-1� ¤ E ¤ E

kQ-1�?&�*,!;���o$�5;��f�-18,89-pm`*,�;:�:��3�;��� ��8/> �ba;*,> *9B3�0$�*9-1�u.���-�DJ89�3>jE_º���$ ��D/���h§J��*9$(��&(��$-�fe|~�\���c�=|SR_����!�8,��$:�6D/� �j���3��8¨A\�0��8,W;�3! �;�=� �=z��S� �0y��~� �~�)y��3�M{©z0y�-1� �jE ���2m`*H&�5�$(-§J��!�$�5��2> �ba;*,>hW?>�-�f�6-#����� �jR_����!�$�5;� 4=-�� ���3&(./-1��!�*,��:+&�$��0$(��KM&SPg�0$hm`5�*,4S5�$�5�*,&> �ba;*,>�W�>�*,&G�0$($���*,���3!Exº���$GW?&G!;�3�;-�$(��$�5���> �ba;*,>hW?> D7�p� �bEYFG5"W�&�R

��K{z � P?t3� � t6> �ba� � � ��K{zxP�j K »0¥ P

FG5���&�$��0��$�*,�;:�./-1*,�7$Q*,�u$�5;��>X��$�5�-"!;-18,-�:��2-�f�$�5���k���>X��$�5;-)!+*,&Q$(- ��&�&(-)4�*,�0$(������~|=�M{�� ���M{©z0y ���¦z ���9��� m`*,$�5j$�5;��-�.�$�*H> *9B3�0$�*9-1��.���-�D?89�3> K »0¥ P�EQF�-2$�5?*,&��3��!�mo��!;�=§J�;���4=-18,89�34=$�*9-1�<-�f`*,��!?*,4��0$(-���fMW���4=$�*9-1�?& Jk�k��������������� Lq-1� �nf�-��h�0�0� *9-1W?&�$�5;� �3&�5;-18,!�&�-���,�=�0��� | ������Ei¯`�=a)$�Rx89��$ J wTKyx ¾ �P h! ��� L+D/�q��f���>2*,89��-�fhKM!�*,& 4=����$(�pP�./!�f�&�-1� �VR.?�0� ��> ��$(��� *9B��3!jD"�j�����3��8¨A\�0��8,W;�3!j.?�0�S��>X��$(����K����34=$(-��~P� _E�;-����j4=����$���*,� v ��¿mo�2��& &(-"4�*H�0$(� m`*9$�5iK »0¥ P�$�5��X.���-�D?89�3>v-�fQ�3&($�*,> �0$�*H�;:j$�5;�

�"W�>�D/���

� K¨��P?t3�! TK���K{r·P����P?t � � �k����� ���{����� wTK{z ¾ v P?t3� b�k�������:�{����� h K »JÊ P

m`5;��� � �! ¿*,&q$�5;��.���-�DJ�0D?*,8,*9$°�i>X�3��&�W;����W��?!;���+m`5�*,4S5@$�5����S����!;-1> &($��0$(�8r 5���&.!;f�wTKyx ¾ v PSR_����!H�! ·!;�3�;-�$(�3&�$�5;�24=-���� �3&(./-1��!�*,�;:+�=a)./�34=$��0$�*9-1��-�./��� �0$(-��#E ���qm`*,8,84���8,8x$�5;�2�3&($�*H> �0$�*9-1�I.?��-�D?89�3> K »JÊ P�$�5;���b| |�z���{©���c� �|~�\z����"�b|=�M{�� �J�(z �=�,�=� KM]�N)O^PSE�F�-*,��!?*,4��0$(�h5;-pmZK »JÊ P`*H&���&�&�-"4�*,�0$(�3!�m`*,$�5<K »0¥ P=R/&�W;.?.�-1&���f�-��e�=a;��>X.?89�h$�5��0$.��*H&G�3U"W���8$(- ���o���?!X$�5��0$]wTKyx ¾ v PT*,&_$�5;�GW���*,f�-�� > !;�3�?&�*9$c�h-1� �VE_¯�-�$(�G$�5��0$�R7$c�".?*,4���8,8,��R � K¨���3PbtwTK{z � ¾ v P?t Ê � � � � �um`5;��� � � � � !;�3�;-�$(�3&G$�5����7W?>�D/����-�f_�389�3>X�3�7$�&`*,� � �+*,&�� �������&�> ��8H8��7W?>�D/���3ETFG5"W�&�R1f�-���� t3���G���?�0$�W;� ��8�m^�3�2$(-��3&($�*,>2�0$(� � K¨�PYmo-1W?8,!XD/�`$(-�W�&(�$�5;��º�¡·�3&($�*H> �0$(-��hK ¤�» P^m�*9$�5+����f������3��4=��.?�0�S��>X��$(���� � :1*9���3�VD7� � t6�0��:1>2�ba

��! =�k�����¥�:�������e8,�wTK{r ¾ �P�j K »�¤ P

FG5�*H&^.?�0� ��>X��$(���`4=-1W?8,!jD/�g�3&($�*,> �0$(�3!VD7�

� � t6�0��:1> �ba�

Ê£¡� ¤ � g � �������§¦¨������� 8,�wTK{r ¤

¾ �P h K »�» P

m`5;��� �g$�5;� r ¤�0����:��3�;��� �0$(�3!Vf���-1>�.!;f�wTKyx ¾ v PSE

rs$�*H&�.?8H��W�&�*9D?8,��$�5?�0$�*9f��2*H&�4�89-1&(�Q$(- � �Y$�5��0$�wTKyx ¾ �3P���&�&�*,:1��&�>X-1&�$�-�f?*,$�&�.�� -�D?�0D?*,8¨A*9$°�2> ��&�&Q4�89-1&(�e$(-Pz � R)����!u$�57W?&o4����qD/��W�&��3!2$(-�:��3�;��� �0$(�g���+�0.�.���-#a)*H> �0$(��&(-18HW;$�*9-1�$(-%K »0¥ P=E ��-#mQ�������3RG*9$X*,&X*,>X./-���$����7$�$(-��;-�$(�j$�5��0$X$�5;�j�3&�$�*,> �0$(-���K »�» P�*H&�-1��89��-�f.�� ��4=$�*H4���8W�&(�gm`5;�3�f� �����¥�:������� t Ê f�-����3�;-1W;:15V& ��>X.?89�3&�ETFG5?*,&^>X�3����&�f�-����=a)��> .?89�$�5��0$gm`5��3� �<*H&e4�8,-1&(�X$(-1� � R v �;���3!?&�$(-jD/��&�W�4S5�$�5��0$ �! TK��GK{r6P �`�P�*,&��;-�$�$(-"-&�> ��8H8©E�F`57W�&3R7$�5;�e4 5;-1*H4=�e-�f v ���?!=��*,��K »0¥ Px�0� �e4�89-1&��389�X���38,�0$(�3!Eolg�2$�5;��-1�;��5�����!mQ�hmQ-1W�8,!�8,*9'���$(-+4 5;-"-1&(�P�I��&�4�89-1&(�h��&e./-1&�&�*,D?89�g$(-p� � R����?!V§J�?!<KM�����3&($�*,> �0$(��-�fSP ���"*,�2$�5;��.���-)4=�3!�W;�����0D/-#����Rm`5�*H4 5���&�&�*9:1��&���8,> -1&($e��8H8�> ��& &�$(-j&($��0$(��KM&~P�4�89-1&(��$(-

Ê �

Page 16: op.8=?)@T6) - Technioniew3.technion.ac.il/CE/files/Misc/tutorial.pdf · 2008-02-10 · *,& $( ?& 8, 0$( 3! *, 7$(-I % & &(-"4 *H 0$( 3!6|~ \z " b|= M{q- .$ *H> *9B3 0$ *9-1 C. - D?89

$�5;�g-�.�$�*H> ��8/&($��0$(��E^l��q$�5;�g-�$�5����G5�����!R)mQ�gmo-1W�8H!q8H*9'���$(-X'�����. �����38,�0$�*,����8,�0��:��g*,�-�� !;���`$(- -�D�$���*,�V������4�4�W;� �0$(�qKM8,-#m ¡��QPQ�3&($�*H> �0$(-��`f�-�� � E

FG5��G&�*9$�W��0$�*9-1�X*H&_��������& *,> *,8,�0��$(-�$�5;���S�0���������3��$Q&�*,>�W�8,�0$�*9-1��4���&(�`-�fN"�34=$�*,-1� » E Ê EFG5;�j*,!��3�)RoD?��&��3!C�3&�&(�3�7$�*,��8,89�<-1��]�8,:�-�� *9$�5�> » E Ê R^*,&X�0:1��*,�i$(-<��!;-�.�$ ��$°mo-0A\.?5?��&(�>�W�89$�*¨Ac89�����38��0.�.���-1��4S5�*,�+m`5?*,4 5jmQ��&�*H>hW�8,$����;��-1W�&�89�q4=-1��&($(� W?4=$`�j|3� ���?��y��S��-�f_8,�����38,&� � g h � � ��h!j!j!jkh � � @ ����!�.?�0� ��>X��$(���jK����34=$(-�� &SP

� g h � ���h!j!j!jkh � @ &�W�4S5I$�5��0$� � @ *H&�4�89-1&(�u$(-

$�5;��-�.�$�*,>2��8 � � ����!� A@d*,&j&�W�4S56$�5��0$j$�5;��4=-������3&(./-1��!?*,�;:<!��3��&�*9$°�@��&�&�*,:1��&+5�*9:15

.���-�DJ�0D?*,8,*9$°�2> ��&�&G$(- $�5;��4=-18,8,�34=$�*9-1�j-�f_&($��0$(�3&`$�5?�0$G:1*9����� 5?*9:15+./����f�-��S> ����4=��EFG5?*,&^&($(� �0$(��:��j*,&Q�3>�D/-)!�*9�3!+*,�q$�5;�gf�-18,89-pm`*,�;:�.���-)4=�3!�W;����R;&(���g��E :;E9R�KM¡`W;D?*H��&($(�3*,�R

Ê3¢�¢�¢ PS±����������� ������� � ��� - ������� ������� � �� ��� �G����� � ��� � - ����� �� ¼ �����Yy��

� ��.t v ¼��/�3� �?t Ê�� �,�=���=� �Sz0�)y?�c�=���0¼� ¼��`��y��=�(���c�u�q|=�������9�§r`g!h!j!j!j h r ¡��S�(z0� � �)� ��=y;|~{��M}nwTKyx ¾ ����*gSP��0y � z������)�c�� �;��|=�0���J�,�XK Ê

~" PS� �3���0y?�M{��9�

� �!�ez ��� �;� �;�=� �=z��S� �0y��~�~|X� ���Sz0� �{�y����\z ��� � ��¼! ¼"�|���� �)� +.- � / |=�0���J�,� r g h!j!j!jkh r ¡ ��y�2|=z0� �0�h� �)��|~�\z����"�b|=�M{�� �J�¦z����(�0� ��� � �T{M� � � t Ê ¼����=yJz1�c��� �;��|=z0� �;�M{Mz0y ��}

� �� ¼$ ¼ % � �=z0��|=z0�2� ��� �2�Y|��0} �=t¢��h� � � t � � ���*g t x!x!x�t � � ����� h K » � P

� �;�=y + �� � �9�3� = 7�=yJz��c�2� �)���YyJ���T{��c���¦���M{©z0y ���gz1� �)�=� T{H|3� |����*�,t ��; Ê �0y ���={M�c�=�(���c� �~�(z0� |=�c� � � ¼

¯�-�$(� $�5��0$g$�5;�X&($(-�.�.J*,�;:+4=� *9$(��� *9-1��R$�5;�X*,��*9$�*,��8����34=$(-��� ��bR�$�5���& ��>X.?89�X&�*9B��=£ ����!

$�5;�G�"W�>hD���� " 5��#���G$(-�D/�G&(./�34�*¨§?�3!�*,�X��!;�0����4=��R"D?W;$_$�5��0$Y$�5��G���3&($T-�f�$�5;�`��89:�-��S*9$�5�>*,&X«(&(�38,fHA\$�W��?*,�;:1¬)E

� /!� - ��� � � � �, �0���( � / ��� � � - ��� � � r¦��&($(�3��!g-�f;W;.!��0$�*,��:o$�5;�T.J�0� ��>X��$(�������34~A$(-��

� ����*gG$(-� ��_!?*9���34=$�89�u�"*,�VK »�» P�mo��-�f�$(�3��W�&(���q|S� z3z1� �)� �W;.!��0$�*H�;:h.?��-"4=�3!?W;���g*,�

m`5�*H4 5 � ��Ut�� �� � ;®K Ê~�TP� ����*gih K » �1P

m`5;��� ��� �T*,&x$�5��e���34=$(-���!;��� *9���3!q�)*,�qK ¤�¤ P^m`*9$�5 � t Ê EYFG5�*,&Q*,&Q�3&(./�34�*,��8,89�X� �389���b���7$

f�-��e-�.?$�*,> *9B3�0$�*9-1��.���-�D?8,�3> &`*,�7��-189�)*,�;:2!?*,&�4=����$(��� ����!;-1>­�0�0� *,�0D?89�3&3E`FG5;��> ��*,�����3�bA&(-1�jm�5��q$�5�*,&�5;�3W�� *,&($�*,4e&�>X-"-�$�5;�3!�W;.!��0$�*,�;:�.���-)4=�3!�W;����./����f�-�� > &^D/��$($(���`*,&^$�5?�0$`*9$.��������3�7$�&�$�5�� -"4�4�W������3��4=�3&g-�f ¥ &h����! Ê &�*H��$�5;� .?�0� ��> ��$(�������34=$(-�� & ¾ -1�?4=�2&�W�4S5I����3�7$(���V*,& ¥ -�� Ê R�*9$G-�f�$(�3��m`*H8,8/���3> ��*,��&(-2f�-����������3RJm`5�*,4S5�*,&`W���!;�3&�*,� �0D?89��E ����f�-1W���!�3>X.?*,� *,4���8,89��$�5��0$2���0��8,W;�j-�f��¿D���$°mo���3� ¥ j � � � � ¥ j ¢ :1*9���3&2$�5;�VD/�3&($X���3& W�89$�&�Ek^89�3�0�S89�2f�-��� t Ê mQ��5��3���h$�5;��-�� *,:1*,����8/W;.!��0$�*,�;:�� W�8,��*H�V]�8,:�-�� *9$�5�> » E » E

r¦�%> ���7���0.�.?8H*,4��0$�*9-1��&XmQ��-�DJ&(�������3!%�"W�>X���S*,4���8,89��$�5��0$2$�5���&(�3U"W;�3��4=��-�fg./!�f�&wTKyx ¾ � ��#P h�wTKyx ¾ � �gSP h!j!j!j�4=-1�7������:��3&�$(-%�i!;��:��3�;���S�0$(�<>X�3��&�W����%KM��*9� ��4�>X�3��&�W����pPSRg��&¦A&�*9:1�?*,�;:+��8,8�.���-�D?�0D?*H8,*9$c�V>2��&�&g$(-V�j&�*,��:189��&�$��0$(� z�@YR�f�-��gm`5�*,4S5RD7��!;�=§J��*,$�*9-1�R/$�5;�fMW���4=$�*9-1�+�0��8,W;��*,&^:�� �3�0$(����$�5����V-��G�3U7W?��8$(-

� �E@oE

Ê3½

Page 17: op.8=?)@T6) - Technioniew3.technion.ac.il/CE/files/Misc/tutorial.pdf · 2008-02-10 · *,& $( ?& 8, 0$( 3! *, 7$(-I % & &(-"4 *H 0$( 3!6|~ \z " b|= M{q- .$ *H> *9B3 0$ *9-1 C. - D?89

� /!� - ��� � ��� �, ���0��� - ��� ��/ + - ����� ��� /!� / ���C/ + � �e�3&(.?*,$(�Y$�5;�T:����3�0$�& *,> *,8,�0�S*9$c�GD/�=A$cmQ���3��]e89:�-�� *9$�5?> » E Ê ���?!i]�89:�-��S*9$�5�> » E » *9$X*,&�*,>X./-���$����7$h$(-I��-�$(�+���"W�>hD/����-�f!�*¨t/�����3��4=�3&3E �;-����=a;��>X.?89��RT$�5;�q��-189�u-�fG$�5;�+*,��*9$�*H��8T����f������3��4=�q.?�0� ��>X��$(��� v *,&�&�*9:0A��*¨§�4�����$�89�I!?*¨t���� �3��$�E�rs��]e89:�-�� *9$�5�> » E Ê v *,&h$�5;�qW?��*,U"W;�VyJz0��{�yJ�0��.?�0� ��>X��$(����f�-���3&($�*,>2�0$�*,�;: �! TK���K{r·P����PSE ��-#mQ�������3R/*,�+]�8,:�-�� *9$�5�> » E » $�5���4 5;-1*,4=��f�-��G$�5���*,��*9$�*,��8.?�0� ��> ��$(��� v *,&ofM��*9� 89���0��D?*9$(�S�0��� ¾ *9$Q*,&Y-1��8,� W�&(�3!u$(-�!;�=§��;�G$�5;��]�N;O�E"r¦�24=-1�7$(� ��&($^$(-]e89:�-�� *9$�5�> » E Ê $�5�� ]�N)O·f�-���]e89:�-�� *9$�5?> » E » *,&����3!;�=§J���3!��0f�$(�����3��4S5�*9$(��� �0$�*,-1�Ehr¦�.?�0��$�*H4�W�8,�0�3R�*,�X&($(��.J& ¤ ����! » -�f�]e89:�-�� *,$�5�> » E » mo�G!���$(��� > *,�;�Q$�5;��-�.�$�*H> ��8"����f���� �3��4=�.?�0� ��> ��$(���e��&�&�-"4�*,�0$(�3!�m`*9$�5f� 7� 8�� ? K���K{r®P�� � �#�°PSR�*,��&($(�3��!j-�f �! YK���K{r·P�� � �#�°PSEGkQ-1�)A&(�3U"W;�3�7$�89��R1$�5;�`8H*9'��38,*,5;-"-)!�� �0$�*9-g$(���S> � $�5��0$T.?8,�#�"&Y�g4=�SW�4�*,��8)��-189��*,�X]e89:�-�� *,$�5�> » E Ê!;-"�3&G�;-�$`�0.?.��3�0�G*H�j]�89:�-��S*9$�5�> » E » E

FG5����0D/-#����.���-)4=�3!�W;����4����R�*,�j.��S*,��4�*9.?8,��R"D/���0.�.J8,*9�3!j$(-q�����j!�*,& 4=����$(�h����!�4=-1�)A$�*,�"W;-1W�&qKM>hW�8,$�*¨A\�=a"$(� �3> ��8�Pe-�.�$�*H> *9B3�0$�*9-1��.���-�D?89�3>VE ��-#mQ�������3RYf�-����3��4S5i*,��!�*,�"*,!?W���8.���-�DJ89�3> $cmQ-2�3&�&��3��$�*,��8�*,�;:����3!�*,�3��$�&��;���3!V$(- D/��& W;.�.?8,*,�3!E

Ê E ���+�;���3!�$(-�&(./�34�*9f���5�-#m $�5��2&���>X.?8,�3&��0��� :��3����� �0$(�3!Ejr¦��-�$�5;����mo-�� !?&�R�mQ������3!j$(-u&(./�34�*9f��2$�5��gf���> *H89�2-�f�.!;f�& J wTKyx ¾ �PML1E

¤ E �����;���3!@$(-<4���8H4�W�8,�0$(��$�5;��W;.!��0$�*H�;:I� W�8,�3&Xf�-��q$�5;��.?�0� ��>X��$(���S&�R�D?��&(�3!@-1�4=� -1&�&¦A\�3�7$(��-�.7�V>2*,��*,> *,B3�0$�*9-1�E

r¦��:��3�;��� ��8_$�5;�����X�0���X> ���7�Vm^�3�)&g$(-+:��3�;��� �0$(� &���> .?89�3&ef�� -1> �VR�����!�*9$�*,&��;-�$��89m^�3�)&�*H> >X�3!�*,�0$(�38,�u4�89�3�0�em`5�*,4S5jm^�3�j-�f_:��3�;��� �0$�*,��:2$�5;��& ��>X.?89��m�*,8,8��"*,�38,!jD/��$($(������3&�W?89$�&^-��`�3��&�*,���`W;.!��0$�*,�;:�f�-�� >hW?8,��&�E� - - � ����/.� � � ���+����$�W;�S��$(-�$�5;�q�=a)��> .?89�2f���-1> N"�34=$�*9-1� ¤ E ¤ E�r¦�<$�5?*,&h4���&���RY$�5;�� ����!�-1> ���34=$(-���r t Kuefgih!j!j!j hle��)P�' (+*-,¦K/.xPSRT����!�$�5;� .J�0� ��>X��$(�������34=$(-�� %*,&.^EkQ-1��&��3U7W;�3�7$�89��R;$�5;��./!�f�*,&

wTK{r ¾ .xP?t ��¤ � g % � ¦¤ K Ê~ % ¤ P g&� � ¦ h

����!V& *,��4=���3��4 5 e � 4�����-1��89�2D/� ¥ -�� Ê R// % � 8,�wTK{r ¾ .xPbt e �% �~ Ê

~ e �Ê~ % � t Ê

K Ê~ % � P % � Kue �

~ % � P j¯�-#m mQ�h4����V§J��!+$�5;�h> �ba)*H>hW�>�*H��K »�» P^D"�j&(��$($�*,�;: $�5��g§?� &($G!���� *9�0�0$�*9���3&�m�E �3E $�E % �$(- B�����-;RJf�-�� 1Pt Ê h!j!j!j h&3T±// % � ¡� ¤ � g �k�����¥�:¦ �{������8H�wTK{r ¤

¾ .xPbt ÊK Ê~ % � P?% �

¡� ¤ � g �k������� ¦¨��������Kue ¤ � ~ % � Pbt ¥ jFG5"W�&�R;mQ�g:���$

% � t65 ¡¤ � g � �����¥�§¦¨�{����� e ¤ �5¡¤ � g �k�������§¦ ������� h K »�½ P

m`5�*H4 5j*,> > �3!�*,�0$(�389�q*,>X.?8,*,�3&eK ¹ P�E

Ê#£

Page 18: op.8=?)@T6) - Technioniew3.technion.ac.il/CE/files/Misc/tutorial.pdf · 2008-02-10 · *,& $( ?& 8, 0$( 3! *, 7$(-I % & &(-"4 *H 0$( 3!6|~ \z " b|= M{q- .$ *H> *9B3 0$ *9-1 C. - D?89

N"�������S��8����3> �0� '"&��0���h*,�+-�� !;���3E

� /!� - ��� � ��� ��� - - ��� ��� � � � /!����� ����� � + ��� - ��� ��� rs$`*,&�*,�7$(�����3&($�*,��:�$(-u�;-�$(�$�5;��4=-1���;�34=$�*,-1�6D���$°mo���3�dK »�» Pq���?! �X� ��{����)�L� { �1�=� { �)z3z�6�~|~�M{�� ���M{©z0y KM��º��QPSE�r¦�$�5;�2��º�� .���-�DJ89�3> mQ�2�0���2:1*,���3��!��0$�� z�g h!j!j!j h z?¡dm�5�*,4 5��0���2$�5;-1W�:15�$�$(-�D/� $�5;�-1W;$�4=-1>X�3&`-�fT*©E *©E !E)� ����!�-1> �b�0� *H�0D?89�3& r�gih!j!j!jih r¢¡ K�� ����!�-1>Z&���>X.?8,�pPo�3��4 5�5?�3�)*,�;:��!�*,&($(� *,D?W;$�*9-1�nwTKyx ¾ �PSR)m`5������`$�5;�e.?�0� ��> ��$(���gK����34=$(-��=P �*,&Q���q�389�3>X�3�7$o-�f�&(-1>X��&(��$� E ����m`*,&�5+$(-u�3&($�*,> �0$(� �-1�V$�5���D?��&�*,&G-�f�$�5��h!��0$��pz]gih!j!j!jkh z]¡gE^FG5;� � � �1{����)�� { �1�=� { �"z#z�h�=|~�M{��X�1�c�oKM��º��^P*,&�$�5��0$�.?�0�S��>X��$(���

� �m�5�*,4 5�> �ba)*H> *9B��3&$�5;���¦-1*H��$�!��3��&�*9$°�-�fbr`g!h!j!j!j h rd¡ f�-��`$�5;��:1*9���3�V!?�0$��nz�g!h!j!j!jkh z?¡�ETrs�j-�$�5����Gmo-��S!�&�R� t®�0��:1> �ba

�¡�¤ � g wTK{z ¤ ¾ �P�j

FG5;�e4=-������3&(./-1��!?*,�;:g� ����!�-1>d�0�0� *,�0D?89��R�-�D�$���*,�;�3!uD7�X� ��.?8,��4�*,�;::z ¤ m`*9$�5nr ¤*,&o4���8,89�3!

$�5;�g� � �1{����)��� { ���=� { �"z3z� �=|~�M{��X�1�\z0�`KM��º�����&TmQ�38,8�PSR7��8,&(-g!;�3�;-�$(�3!XD"�� _EYN;*,��4=�^8,��Kyx³P

*,&�����*,��4=���3��&�*H�;:�f�W��?4=$�*9-1�+mo�h5��3���� t®�0��:1> �ba�

¡� ¤ � g 8,�wTK{r ¤¾ �P�j K »1£ P

N"-189�)*,�;:ªK »1£ Pq*,&u& *,> *,8,�0�u$(-�&�-189�"*H�;:ªK »�» PSE F`5;��-1��8,��!�*¨t/�����3��4=��*,&2$�5���*,�?!�*,4��0$(-��fMW���4=$�*9-1� � �����¥�§¦¨�{����� E ����4����jmG� *9$(�hN)$(��. » *,�j]e89:�-�� *9$�5?> » E » ��&� � t6�0��:1> �ba

���:¦�� ����� ¦¨����7� 8 8H�wTK{r ¤

¾ �P�jr¦�I-�$�5;���hmo-�� !?&�R

� A�`*H&��3U"W���8T$(-�$�5��u��º�� -�f� ����*ghD?��&(�3!I-1�?89��-1�I$�5;� ���34=$(-��S&Pz ¤

*,�<$�5;�q� ����!;-1>n&���>X.?8,�2f�-���m�5�*,4 5<$�5;�q./����f�-��S> ����4=�+*,&�:�� �3�0$(���X$�5�����-����3U"W���8o$(-� �#�(E��;-��X�=a)��> .?89��Rx*,���Ta;��>X.?8,� » E ¤ $�5;�j��º���-�f % � D?��&(�3!�-1�i��� ����!�-1>n& ��>X.?89�r�gih!j!j!jih r¢¡·*,& �% � t 5¡¤ � g e ¤ �£ j

FG5"W�&�R)*9f�mQ��D?��&(��$�5;�g��º��C-1��89� -1�q$�5;-1&��g���34=$(-�� &�$�5��0$�5��#���g.���� f�-�� >2����4=��:�� �3�0$(���$�5����j-��`�3U7W���8�$(-=��R�mQ��-�D�$���*H��K »�½ P�*,>2>X�3!�*,�0$(�389��E

� /!� - ��� � ��� ��� - � - �0/E /!� + � FG5;��4 5�-1*,4=��f�-��x$�5;��&���>X.?89��&�*,B��£ ����!�$�5;��.J�0� ��>�A��$(��� " !;��./�3��!�&o-1�q$�5;��&�*9B���-�f�$�5;��.���-�DJ89�3> ����!q$�5;�g�"W�>hD����Q-�f�.?�0�S��>X��$(��� &�*,�u$�5;�]gN)O�E�rs��.?�0��$�*,4�W?8,�0�3R;f�-����qN;¯�¯`A\$c�"./��.���-�D?8,�3>Z*9$`*,&`&�W;:�:��3&($(�3!�$(-2$��0'���$�5;�h& ��>X.?89�&�*9B��V��& £ t 3TRQm`5;��� � 3®*,&�$�5��V�7W�>hD/���X-�fhy�z���~|X����!�+��4=-1��&($����7$�K� � Ê PSR&��#�8� � � Ê�¥ EVrs�<4=-1��$(�S��&($�RTf�-�����N;�x¯`A\$c�".��u.���-�D?8,�3> *9$�*,&h&�W;:�:��3&($(�3!�$(-�$��0'��£ t� 3 � RQm`5;��� � 3 � *H&X$�5;���"W�>hD����X-�f2����7�=|�*,�C$�5����;��$cmQ-���'�E%rs$ *,& 4=� W?4�*,��8^$(-���3��8,*,B��g$�5��0$G$�5;��& ��>X.?89�g&�*9B��3&.£ t�A3����?! £ t� 3 � K�m�*9$�5��� Ê P^�0������& &(-"4�*H�0$(�3!m`*9$�5q$�5;���"W�>hD/���Q-�f_]gN)Oi.?�0� ��> ��$(��� &�K�3�����!�3 � Po$�5��0$�-1�;���;���3!?&^$(-X�3&($�*,> �0$(�gf�-��$�5;�uN)¯e¯�����!<N)�o¯ .�� -�D?89�3> &�R� �3&(./�34=$�*9���389��KM&����2��8,&(-V$�5�� > �ba7Ac4�W�$�����!�$�5;� FeN)O�=a;��>X.?89�3&xD��38,-#mePSExk^89�3�0�S89��R�*,�X-��S!;���x$(-h���38,*,�0D?8,���3&($�*,>2�0$(���X.J�0� ��>X��$(��� &�R"-1�;�`�����3!�&$(-j$��0'������`�9� �b|~�T�j&���> .?89� £ t����f�-���&(-1> ��4=-1�?&($�����$��� Ê E�¡G��:1�0� !�*H�;: " R�*9$g*,&

Ê3¹

Page 19: op.8=?)@T6) - Technioniew3.technion.ac.il/CE/files/Misc/tutorial.pdf · 2008-02-10 · *,& $( ?& 8, 0$( 3! *, 7$(-I % & &(-"4 *H 0$( 3!6|~ \z " b|= M{q- .$ *H> *9B3 0$ *9-1 C. - D?89

&�W;:�:��3&�$(�3!�$(-j$��0'�� " �0��-1W���! ¥ E ¥]Ê R�.?��-#�)*,!;�3! 3C*,&e���3��&(-1���0D?8,��8,�0��:���R�&��#� 3[� Ê�¥�¥)¾����!V*,$G*,&�&�W;:�:��3&($(�3!�$(- $��0'��h�28,�0��:���� " R?&��3� "�� 8,��K�3�P�� 3TR�f�-���3 � Ê�¥�¥ E

]e89$(��� ���0$�*,���389��R�$�5;��4S5;-1*,4=��-�f £ ����! " 4����ªD/��!;��$(��� >2*,�;�3! � 1�����M{��0���³}0E ��-���=a;��>X.?89��R�*,��K���-1>X�3>�Ac!;�=Ac���38,89-q����!�¡�W;D?*,��&�$(�3*,�R ¤0¥�¥1¤ P`������!��0.�$�*9������89:�-�� *9$�5?>Z*,&.���-�./-1&(�3!I$�5��0$h��!b��W�&($�&:£ ��W;$(-1> �0$�*,4���8,8,��E+F`5;� �)]`k^�¿��89:�-�� *9$�5�>µ-�f`N"�34=$�*9-1����*,&���;-�$�5;����-�.�$�*9-1�E

� � 9�������� > 9<=<=+ � �b9Q�/� ��� >r¦�+$�5�*,&�&(�34=$�*9-1�Vmo��!�*H&�4�W�&�&^�0.�.?8H*,4��0$�*9-1��&Q-�f�$�5;�hk^��>X��$�5�-"!j$(-X$°mo-2$c�".?*,4���8�kGlgOx&�E����&($��0��$u*H�@N"�34=$�*9-1� � E Ê m`*,$�5����ªN)¯e¯�.���-�DJ89�3>n�<$�5;��> �ba"Ac4�W;$2.�� -�D?89�3>jE ����=a).?8,��*,�V5�-#m $(-q�0.�.?89�q$�5;�Xk^�@> ��$�5;-"!�f�-���$�5�*,&�.?��-�D?89�3>Z���?!V.���-p�"*H!;�g$cmQ-q& *,>X.?89��=a;��>X.?89�3&�Eqr¦��N"�34=$�*9-1� � E ¤ mQ�24=-1��& *,!;���h��$c�".?*,4���8^N)�x¯�.���-�D?8,�3>v��$�5;�u$(� �3���38H8,*,�;:&���89�3& > ����.���-�DJ89�3>jE ���2!;�3> -1��&($(� �0$(� $�5��2W�&(��fMW�8,�;�3& &�-�f^$�5;�+k^� >X��$�5�-"!I���?!I*9$�&fM��&($j4=-1��������:��3�?4=�<*,�6�C�7W?>�D/���+-�fh�"W�>X��� *H4���8��=a;��>X.?8,�3&�E ����fMW;��$�5;���j*,8H8,W�&($(� �0$(�$�5;�2!��"����>2*,4�&g-�f^$�5;�qk^�¿>X��$�5;-)!I����!<&�5;-pm 5;-#m�fM��&($�$�5;� � ��f������3�?4=�2.?�0� ��> ��$(��� &4=-1�7������:���E

�?ACB ��?K�XdG�a ����ZbT c�IL_���\CKSXFG5;�Q> �ba"Ac4�W;$�.?��-�D?89�3>·*H����:�� �0.?5�4����hD/�Yf�-�� >�W�8,�0$(�3!���&�f�-18,89-pm`&�EY²�*9���3���`mQ�3*9:157$(�3!:�� �0.?5��2K �bh�P�m�*9$�5h��-"!;�^&(��$ � t J Ê h!j!j!jkh&3<LG����!��3!;:���&(��$�2R�.?�0��$�*9$�*9-1�h$�5;���;-)!;�3&-�f�$�5;�u:�� �0.?5�*H��$(-�$cmQ-�&�W�D?&(��$�& �*g�����! � � &�W�4 5�$�5��0$�$�5��u&�W�>µ-�f�$�5;�2mQ�3*9:157$�&�-�f$�5;�+�3!;:��3&X:�-1*H�;:�f���-1> -1���+& W;D?&(��$�$(-�$�5;�+-�$�5;���2*H&�>2�ba)*,>2*9B��3!E ������&�& W�>X�+$�5;�mQ�3*9:15�$�&��0���+�;-1�)Ac����:1�0$�*9����E ���j�;-�$(�q$�5��0$�$�5;�q>2�ba7Ac4�W;$�.���-�DJ89�3>µ*,&h���C¯�OYAc5��0� !.���-�DJ89�3>jE��ª*9$�5�-1W;$Y89-1&�&T-�f�:��3�;��� ��8H*9$c��R7mo�`��& &�W�>X�G$�5?�0$Y$�5;��:�� �0.?52*,&Y4=-1>X.?8,��$(��E ��-��&�*,> .?8,*,4�*9$°�2mQ�h��&�& W�>X��$�5;��:�� �0.?5�*H&`�;-�$`!?*9���34=$(�3!E ����4���������.�� �3&(�3��$`$�5;��./-1&�&�*,D?89�B�����-V�3!�:�� mo�3*,:15�$�&��"*,�+�V��-1�)Ac�;��:1�0$�*9����R_&(�)> >X��$(� *,4 �Szb|~�Y>2�0$(� *¨a � t­K�

¤ � P�m�5;�����¤ � !;�3�;-�$(�3&`$�5;��mQ�3*9:157$�-�f�$�5����3!;:���f���-1>:�x$(- 1;E�;-��S> ��8,89��R�� ���;�/*,&^��.?�0��$�*9$�*,-1� J �*gih � � L�-�f �XE �;-����=a)��> .?89��R�*9f � t J Ê h!j!j!j h ½ L1R

$�5;�3� JIJ Ê h » h � LLh J ¤ h���h ½ LCL�*H&e�q./-1&�&�*,D?89�h4�W�$�E�FG5;� � zb|=�_-�fo�j4�W;$g*,&e$�5;�X&�W?>­-�fo$�5;�mQ�3*9:15�$�&^��4=��-1& &o$�5��e4�W;$�EY]e&Q���u�=a;��>X.?8,��R"4=-1��& *,!;���x$�5���f�-18,89-pm`*,�;: ½��u½ 4=-1&($�> �0$(� *9a

��t|������}

¥ g � g � ¥ ¥ ¥ � g ¥ ��� � � ¥ ¥ � g ��� ¥ � � � m ¥¥ �!� �!� ¥ � m ��¥ ¥ m � m � ¥ m �¥ ¥ ¥ � � � m ¥

�������� K »�¹ P

4=-������3&�.�-1�?!�*,�;:C$(-�$�5;��:�� �0.?5·*,� �_*9:1W���� » E �;-����=a)��> .?89��R�$�5;��4=-1&($�-�f�$�5���4�W;$JIJ Ê h » h � LLh J ¤ h���h ½ LIL+*,&

g � ;� ��� ;� � m ;� �!� ;� � m ;� �� jrs$Ym`*,8,8"D/�G4=-1�7���3��*9�3�7$x$(-�����.?���3&(�3�7$x�g4�W;$Y�)*,�g� �3�)���0���3�\z0�?z8tdK � g!h!j!j!jkh � �)PSR�m�5;�����

�¤ t Ê *9fT�;-)!;� �^D/�389-1�;:1&`$(-u$�5���&���> �h.?�0� $�*9$�*9-1����&e�;-)!;� Ê R/����! ¥ -�$�5�����m`*,&(��E�wo�

!;�=§J�?*9$�*9-1� � g t Ê E �;-����=a)��> .?89��R�$�5;�h4�W;$�*,� ��*,:1W;��� » 4�����D/������.�� �3&(�3��$(�3!��"*H�X$�5;�4�W;$G���34=$(-��XK Ê h ¥ h Ê h Ê h ¥ h ¥ PSE

Ê3¢

Page 20: op.8=?)@T6) - Technioniew3.technion.ac.il/CE/files/Misc/tutorial.pdf · 2008-02-10 · *,& $( ?& 8, 0$( 3! *, 7$(-I % & &(-"4 *H 0$( 3!6|~ \z " b|= M{q- .$ *H> *9B3 0$ *9-1 C. - D?89

3

4

5

62

1

�_*9:1W;��� » ±x] ½ Ac�;-)!;���;��$°mo-�� 'jm`*9$�5+$�5;��4�W;$ JIJ Ê h » h � LLh J ¤ h���h ½ LCL1Eº���$ � D���$�5;��&(��$+-�f���8,8e4�W;$u���34=$(-��S& z t K Ê h � � h!j!j!jkh � �)Pu����!ª89��$ �GK{zxP D/�

$�5;�g4=-������3&�.�-1�?!�*,�;:�4=-1&($^-�f�$�5;�g4�W;$�E ���gm`*H&�52$(-X> �ba;*,> *,B�� �<�)*,�h$�5;��k^�i>X��$�5;-)!EFG5"W�&�R?KM��P�mQ�`�;���3!�$(-h&(./�34�*9f��h5;-#m�$�5���� ����!;-1>�4�W;$x���34=$(-�� &x�0����:��3����� �0$(�3!R7���?!�K�D�P4���8,4�W�8H�0$(�X$�5;� 4=-������3&(./-1��!?*,�;:uW�./!?�0$�*,�;:qf�-�� >�W�8,��&3EhFG5;�X>X-1&�$����0$�W;� ��8_����!��3��&�*,�3&($m^�3��$(-+:��3�;���S�0$(�X$�5;��4�W�$e���34=$(-��S&g*,&e$(-q89��$�e���h!j!j!jkhle � D���*,��!;��./�3��!��3��$`wQ��� ��-1W�8,8,*� ����!�-1>��0�0� *,�0DJ89�3&Qm`*9$�5q&�W�4�4=�3&�&^.�� -�D?�0D?*,8,*,$�*9�3&+% � h!j!j!j h&% �?R)�=a;��4=$�89�q��&�*H�u$�5���&��34=-1��!$(-#�u�=a)��> .?89��R;&(����N"�34=$�*9-1� ¤ E ¤ Exrs$Q*H> >X�3!�*,�0$(�38,��f�-18,89-pm`&�R)&(���g�Ta;��>X.?89� » E ¤ R;$�5��0$^$�5;�W;.!��0$�*,��:hf�-�� >�W�8,�X*,�j]e89:�-�� *9$�5?> » E » �0$G$�5;� �s$�5V*9$(���S�0$�*9-1�V*,&�:1*,���3�jD7��% ��4 � t 5

¡¤ � g �k�����¥�:¦ �{��7� 8 ���k����¦ � � g �5¡¤ � g �k������� ¦¨����7� 8 � h 1 t ¤ h!j!j!jkh&3bj K »�¢ P

� /!� - ��� � ��������� � - � �� ����� + � ���g4����u� �3��!�*,89���=a)$(�3��!2$�5���.�� -"4=�3!�W����`$(-�$�5;��4���&(�*,�Xm�5�*,4 52$�5;����-"!;��&(��$ �¿*,&x.?�0��$�*9$�*,-1�;�3! *,�7$(- � � ¤ &�W;D?&(��$�&�J �Jgih!j!j!jkh ��� Le& W�4 52$�5��0$$�5;�j&�W�> -�f�$�5;�j$(-�$���8�mQ�3*9:157$�&�-�fe��8,8Q�3!;:��3& :�-1*,�;:�f�� -1> $�5;�j&�W;D?&(��$ �

¤$(-I& W;D?&(��$

� � h � h 1 t Ê h!j!j!jkh � h<K����t 17Pq*H&j> �ba)*H> *9B��3!E�rs�6$�5�*H&j4���&(�I-1�;�I4����®f�-18,89-pm $�5;�D?��&�*H4e&�$(��.?&�-�f_]�89:�-��S*9$�5�> » E » W�& *,�;:�*,��!;��./�3��!;�3�7$ � ./-1*,�7$�!�*,&($(� *,D?W;$�*9-1��&o*,��&($(�3��!+-�f*,��!���.��3�?!;�3��$^wQ��� �;-1W�8H8,*/!�*,&($(� *,D?W;$�*9-1��&3E

F�-h*,8H8,W�&($(� �0$(��$�5��`4=-1������� :��3��4=��-�f$�5;��k^����89:�-�� *,$�5�>�mQ�`.���-p�"*H!;�`��� �=a;��>X.?8,�`*,�m`5�*H4 5+$�5;���=a;��4=$`-�.?$�*,> ��8�W;.!��0$�*H�;:h.J�0� ��>X��$(����*H&G4=-1>X.?W;$(�3!V�"*,��K »�¤ P^� �0$�5;���`$�5�����3&($�*,>2�0$(�3!��"*,��K »�» P�E�rs��-�$�5;����mo-�� !?&�R*,��&($(�3��!�-�fQ]�89:�-��S*9$�5�> » E » *9$�&�!;��$(��� > *H��*,&($�*,4����� &�*,-1�V]�8,:�-�� *9$�5�> » E ¤ *H&GW�&(�3!IK�m`*,$�5 � t Ê *,�IK ¤�½ P PSE� - - � ����/ � ��� kQ-1�?&�*,!;���^$�5;�:�pAc��-"!;�g:��S�0.?5jm`*9$�5+$�5���4=-1&($`> �0$(�S*¨a

�`t|����}

¥ Ê » � ½Ê ¥ » ½ �» » ¥ ¤ ¤� ½ ¤ ¥ ¤½ � ¤ ¤ ¥

������ j K �1¥ P

rs$Y*,&_���3��!�*H89��&(���3�X$�5?�0$Y*,��$�5�*,&_4���&(�G$�5���-�.�$�*,> ��8;4�W;$T���34=$(-��Q*,&bz � t�K Ê h Ê h ¥ h ¥ h ¥ Pm`*9$�5 �GK{z �3Pbt3� �t ¤�¹ j����&�5���8,8J&�5;-pmª�;�=a)$x$�5?�0$Q*,�2$�5;�u«(!���$(��� > *,��*H&($�*,4�¬g����� & *9-1� -�f�]e89:�-�� *,$�5�> » E » $�5;�

.?�0� ��> ��$(��� ���34=$(-�� &I. � h�. g h!j!j!jQ4=-1��������:���$(-I$�5;�j-�.�$�*H> ��8L.�� t K Ê h Ê h ¥ h ¥ h ¥ Pu�0f�$(���$cmQ-u*,$(��� �0$�*9-1��&�R;.?��-#�)*,!;�3! " t Ê�¥ �*g ����! . � t�K Ê h Ê � ¤ h Ê � ¤ h Ê � ¤ h Ê � ¤ P~E

¤0¥

Page 21: op.8=?)@T6) - Technioniew3.technion.ac.il/CE/files/Misc/tutorial.pdf · 2008-02-10 · *,& $( ?& 8, 0$( 3! *, 7$(-I % & &(-"4 *H 0$( 3!6|~ \z " b|= M{q- .$ *H> *9B3 0$ *9-1 C. - D?89

r¦�j$�5;��§?�S&($G&($(��.V-�f_$�5;��§?�S&($G*9$(��� �0$�*9-1��R;mo��5?�3����$(-u!;��$(��� > *,���,��gGf�� -1>

�#�Ut6>2�ba J!��&!j $!j ��� 8�� ? �k�������:�������,� ¥ j Ê L:j K �|Ê P´e��!;���.?�0� ��> ��$(�������34=$(-��9. � RL��K{r®P/4����g$��0'��o�b��8,W��3&�RCJ ¥ h Ê�¥ h Ê ��h Ê3¹ h Ê3¢ h ¤0¥ h ¤JÊ h ¤1½ h ¤1¹ Lm`*9$�52.���-�D?�0DJ*,8,*9$�*9�3&2J Ê h Ê h � h ¤ h ¤ h ¤ h ¤ h Ê h Ê L � Ê3½ E ���3��4=��R)mo�`§J��!=��g�t ¤�½ EYr¦� $�5;�e&(�34~A-1��!V&�$(��.�R;mo�h�;���3!j$(-u&�-189���

. � t6�0��:1> �ba� ��� 8�� ? �k�������:�{��� 8 ��8,�wTK{r ¾ .xP�h K ��¤ P

m`5�*H4 5j5���&G�2&(-18,W;$�*9-1�j& *,> *,8,�0�^$(-�K »�½ P=R?����>X�389�

%���4 � t ��� 8�� ? � �����¥�§����� 8 � e ���� 8�� ? �k�����¥�P�{���98�� jFG5;��� �q�0���j-1�?89�I$cmQ-����34=$(-�� &nz¿f�-��Xm`5�*,4S5N�GK{zoPp� ¤�½ Ro����> �389�@K Ê h Ê h Ê h ¥ h ¥ Pu����!K Ê h Ê h ¥ h ¥ h ¥ PSR�����!jD/-�$�5V5?�3����.�� -�D?�0D?*,8,*,$c� Ê ¶ Ê3½ W���!;��� . � ExFG5"W�&�R

%qg&4 � t������� ������

¤ � Ê3½¤ � Ê3½ t Ê f�-��21 t Ê h ¤ hÊ � Ê3½¤ � Ê3½ t Ê

¤ f�-��21 t » h¥

¤ � Ê3½ t ¥ f�-��21 t � h���jr¦�j$�5;��&(�34=-1�?!V*9$(��� �0$�*9-1�s��K{r·P^*,& ¤�½ -�� ¤�¹ m`*9$�5+.?��-�D?�0D?*,8H*9$c� Ê ¶ ¤ E^FG5"W�&�R�&($(��.�K �|Ê P�)*9�38,!�&^$�5;�2K�-�.?$�*,> ��8�P]� � t ¤�¹ R?����!V&�$(��.�K ��¤ PQ:1*9���3& . � t�K Ê h Ê h ¥ h ¥ h ¥ PSE� - - � ����/ � � ��� � +� �A � /# ��� � - - � � � ��� ��<��/ ��� N)*,��4=�T$�5��x> �ba"Ac4�W;$�.?��-�D?89�3>*,&e¯�O 5��0� !CK\²��0����������! �1-15���&(-1��R Ê3¢1£0¢"¾ O_�0.?��!�*H> *9$(� *9-1W�����!��x�������0'0�0'"*H&�R Ê3¢�¢JÊ PSR�;-��=�u4�*9�3�7$ >X��$�5;-)!Cf�-�� &(-189�)*,�;:�$�5;�j> �ba"Ac4�W;$X.���-�D?8,�3> �=a;*,&($�&3E�FG5��+�?��*9���+$(-�$���8�3�"W�>X��� �0$�*9-1����-1W;$�*,��� *,&�-1��8,��f��3��&�*9D?8,� f�-���&�> ��8,8Y:�� �0.?5�&�R�&��3��f�-���$�5�-1&(�2m`*,$�5 3 �»0¥ ��-"!;�3&3E@]e89$�5;-1W;:15i$�5���wQ� ����4 5;Ac����!)AcwQ-1W���!@5;�3W;� *,&�$�*,4+4����@&(-18,����>X�3!�*,W?> &�*9B��.���-�DJ89�3> &^�=a;��4=$�89��R?*9$�$(-"- m`*,8H8J�SW��j*,�7$(-X.���-�D?89�3>2&^m`5;�3��3�D/�34=-1>X�3&`8H�0��:���E

r¦�+-�� !;���G$(-X�����S*9f��u$�5;����4�4�W;�S��4=�q-�f�$�5;�hk^�%>X��$�5;-)!+mo��4=-1��&�$(� W�4=$`���j�0��$�*9§J4�*,��8:�� �0.?5i& W�4 5C$�5��0$X$�5��V&(-18,W;$�*9-1��*,&X�#�b��*,8H�0D?89�j*,�C��!;�0����4=��E<r¦�C.?�0��$�*H4�W�8,�0�3RTf�-���� �J Ê h!j!j!j�h&3<L�4=-1��&�*,!;���`$�5;�gf�-18H89-#m`*H�;:X&(�">2>X��$(� *,4g4=-1&($�> �0$(� *¨a/±

� t "�� glg��:g �� � g � ��� # h K ��» P

m`5;��� � � glg *,&������ � � &(�)> >X��$(� *H4�> �0$(� *¨a�*H�Vm`5�*H4 5���8H8�$�5;��W;.�./���(Ac!�*,�0:�-1�?��8�389�=A>X�3�7$�&T�0���Q:��3�;��� �0$(�3!Xf���-1> ���^K���h��=P�!�*H&($(� *9D?W�$�*9-1�2KM����!���8,8"89-#mQ���(Ac!�*H�0:�-1����8)�389�3>X�3�7$�&f�-18,89-#m D7��&(�)> >X��$(����PSR � ��� *,&��<K�3

~ ��P � K�3~ ��P�&(�)> >X��$(� *,4X>2�0$(� *¨a�m`5�*,4S5I*,&

:��3�;��� �0$(�3!�*,�j�X&�*,>2*,8,�0�QmQ�#�+��& � glg3R�����!V��8H8/$�5;�g-�$�5;���G�389�3> �3��$�&G�0� � bR��0.?�0��$�f���-1>$�5;��!?*,�0:�-1����8/�389�3>X�3�7$�&�R�m�5�*,4 5j�0� ��-�fT4=-1W;� &(� ¥ E

rs$�*,&��;-�$�!�*¨�u4�W�8,$$(-e&(���Q$�5��0$�f�-�� ����0K�3 ~ ��P�����RpD"��4=-1��&($(� W?4=$�*9-1�R0$�5;�x-�.?$�*,> ��84�W;$`*H&^:1*9���3�jD"� � � t J � �g h � �� L1R?m`*9$�5

� �g t J Ê h!j!j!j h�� L ����! � �� t J�� ; Ê h!j!j!j�h&3<L h K � � P

¤JÊ

Page 22: op.8=?)@T6) - Technioniew3.technion.ac.il/CE/files/Misc/tutorial.pdf · 2008-02-10 · *,& $( ?& 8, 0$( 3! *, 7$(-I % & &(-"4 *H 0$( 3!6|~ \z " b|= M{q- .$ *H> *9B3 0$ *9-1 C. - D?89

����!j$�5��g-�.�$�*,> ��8�0��8,W;�g-�f�$�5;��4�W�$G*,&

� � t��� K�3~ ��P�j

lef4=-1W;�S&(�`$�5;�e&���>X�e-�.�$�*,> ��8?&(-18,W;$�*9-1�u����! -�.?$�*,> ��8��0��8,W;��4����2D/�`f�-1W���! f�-��Q$�5;�:��3�;��� ��8�4���&(��m�5;�����g$�5;�h�389�3>X�3�7$�&`*,� � glg`����! � ��� �0����:��3����� �0$(�3!��)*,�X�����0��D?*9$(� �0� �D/-1W���!;�3!+&�W�.�./-���$�!�*,&($(� *,D?W;$�*9-1�um`*9$�5+$�5;��>2�ba)*,>2��8�b��8HW;�g-�f�$�5���&�W;.�./-���$^89�3&�&G$�5�����pE

F��0D?89� » 8,*H&($�&T��$c�".?*,4���8;-1W�$(.?W;$T-�f/]�89:�-��S*9$�5�> » E » �0.�.J8,*9�3!�$(-�$�5;�G&(�)�7$�5;��$�*,4G> �ba"A4�W;$�.?��-�D?89�3>jRf�-��h���;��$cmQ-���'�m`*9$�5 3[t �1¥�¥ ��-"!;�3&3EXrs��$�5?*,&g$��0D?89�XmQ�28,*H&($gD/�3&�*,!;�3&$�5;� K Ê

~" PcAcU7W?����$�*,8,�e-�f�$�5;��./����f�-��S> ����4=�3&

� �#�T��8,&(-�$�5;� �S�~|~�/-�f�$�5;��./����f�-��S> ����4=�3&^*,��3��4 5�*9$(��� �0$�*,-1�R�!;�3�;-�$(�3!jD"� � ��4 � ¡ �(R?���?!j$�5;���xW?4�8,*,!;�3���j!�*H&($�����4=�

� � �. � ~ . � � � t�� K�%���4 ¤ ~ % �¤ P � h

��&g�+>X�3��&�W;� ��5�-#m�4�89-1&(��$�5;������f������3��4=�����34=$(-��h*H&`$(-j$�5;��-�.�$�*H> ��8�� ��f������3�?4=�����34=$(-��. � t�K Ê h Ê h!j!j!j�h Ê h ¥ h ¥ h!j!j!j�h ¥ PSEr¦�C$�5�*,&�.?�0� $�*,4�W�8,�0���=a;��>X.?89��R � t ¤0¥�¥ ����!C$�5;� � glg ���?! � ���j�0���j:��3�;���S�0$(�3!

f���-1>�$�5;� �QK ¥ h Ê PQ!?*,&($(� *9DJW;$�*9-1�E�FG5;�e�389�3>X�3�7$�&�*,� �§g � ����! � � g��0����4=-1��&($����7$ t Ê EFG5;��k^��.?�0�S��>X��$(���e�0� �h4 5�-1&(�3����&�f�-18H89-#m`&3±Y� �0� *9$°�+.?�0� ��>X��$(��� " t ¥ j Ê0¾ &�>X-"-�$�5�*,�;:.?�0� ��> ��$(��� ��t Ê j ¥ KM�;-�&�>X-"-�$�5�*,�;:7P ¾ &($(-�.?.?*,�;:�4=-1�?&($�����$ � t »"¾ ����!<�7W?>�D/����-�f&���>X.J89�3&^./���`*9$(��� �0$�*9-1� £ t Ê�¥�¥�¥ E

FG5��jk^Oo´�$�*,>X�+*,&h-1��89� Ê�¥�¥ &(�34=-1�?!�&�RYW�&�*H�;:������0$�8,�0Di*,>X.?89�3> �3��$��0$�*9-1�<-1�i�./�3��$�*HW�> r r�rSR�� ¥�¥ � ��B�.���-)4=�3&�&(-��#E ���I&(����$�5��0$+$�5;��k^����89:�-�� *,$�5�> 4=-1��������:��3&U"W�*,4�')89��R;�)*9�38,!�*H�;:h$�5��g�=a)��4=$�-�.�$�*,> ��8�&�-18,W;$�*9-1� �1¥�¥�¥�¥ *,�j89�3&�&�$�5?��� ¤�» *9$(��� �0$�*,-1��&�E

�� �#� � ��4 � ¡ � � � �. � ~ .�� � �

Ê »0¥�¥1¹ �"E » »0¥1»�¤0¥ E ¢ ¢ E ¢�¹¤ »0¥�¥1¢JÊ E » »0¥1»�½�¢ E � Ê�¥ E ¥�¥» »0¥]Ê}Ê3» E £ »0¥ � ½�¢ E ¹ ¢ E ¢�¹� »0¥]Ê � ¢ E ¤ »0¥ � ½�¢ E ¹ ¢ E £EÊ� »0¥1» � ¥ E ¹ »0¥1½ � ¤ E ¢ ¢ E ¥1¹½ »0¥1½�¢�» E ½ »JÊ3¤ � � E £ ¹ E »1££ »JÊ}Ê�� �"E Ê »JÊ3¢ � � E ¹ £ E ½ �¹ »JÊ#£EÊ}Ê E ¹ »�¤�»�½JÊ E � ½ E ¢ �¢ »�¤�»�½�½ E � »�»0¥ � ¥ E » ½ E ¤1£Ê�¥ »�»0¥ � £ E ¹ »�»�¢�»�¢ E ¢ �"E � ¹Ê}Ê »�»�¹�¢�¹ E ½ » ��¹�¢1£ E ¢ � E ¢�»Ê3¤ » �7£EÊ3¹ E ¢ » � ¹1£0½ E � � E ¤�»

�� �#� � ��4 � ¡ � � � �. � ~ . � � �

Ê3» » ��� ¢1£ E Ê »�½1£0»�» E ¥ » E ½0¥Ê�� »�½�»�½�¹ E ¢ »1£ ��»JÊ E £ » E ¥1¤Ê � »1£0¤JÊ�¥ E � »�¹0¥ � Ê E ¤ ¤ E ��¹Ê3½ »1£0¢�¢�½ E £ »�¹�½ � � E � Ê E ¢�½Ê#£ »�¹�½ � ¹ E ¹ »�¢�¤�¤JÊ E ¢ Ê E ��¤Ê3¹ »�¢�¤JÊ#£ E Ê »�¢1£b¥�£ E ¹ Ê E ¥]ÊÊ3¢ »�¢�½JÊ3¹ E » �1¥�¥�¥�¥ E ¥ ¥ E ½�¤¤0¥ »�¢�¢0¥�� E � �1¥�¥�¥�¥ E ¥ ¥ E ¤�¢¤JÊ �1¥�¥�¥�¥ E ¥ �1¥�¥�¥�¥ E ¥ ¥ E Ê��¤�¤ �1¥�¥�¥�¥ E ¥ �1¥�¥�¥�¥ E ¥ ¥ E ¥�¥¤�» �1¥�¥�¥�¥ E ¥ �1¥�¥�¥�¥ E ¥ ¥ E ¥�¥

F��0D?89� » ±I]�$°�7.J*,4���8`./����f�-�� > ���?4=��-�f�]e89:�-�� *9$�5?> » E » f�-��q$�5;��&(�"�7$�5;��$�*,4�> �ba"Ac4�W;$.���-�DJ89�3> m`*9$�5�3 t �1¥�¥ R �Pt » R " t ¥ j Ê R ��t Ê j ¥ RS£ t Ê�¥�¥�¥ E�_*9:1W;� �3& � ���?!f��*,8H8,W�&($(� �0$(�e$�5;�g4=-1�7������:��3��4=��-�f�$�5;������f���� �3��4=�g���34=$(-�� & . � $(-X$�5;�

-�.�$�*,>2��8E. � E¤�¤

Page 23: op.8=?)@T6) - Technioniew3.technion.ac.il/CE/files/Misc/tutorial.pdf · 2008-02-10 · *,& $( ?& 8, 0$( 3! *, 7$(-I % & &(-"4 *H 0$( 3!6|~ \z " b|= M{q- .$ *H> *9B3 0$ *9-1 C. - D?89

0 50 100 150 200 250 300 350 400 4500

0.5

1

0 50 100 150 200 250 300 350 400 4500

0.5

1

0 50 100 150 200 250 300 350 400 4500

0.5

1

0 50 100 150 200 250 300 350 400 4500

0.5

1

0 50 100 150 200 250 300 350 400 4500

0.5

1

0 50 100 150 200 250 300 350 400 4500

0.5

1

0 50 100 150 200 250 300 350 400 4500

0.5

1

0 50 100 150 200 250 300 350 400 4500

0.5

1

0 50 100 150 200 250 300 350 400 4500

0.5

1

0 50 100 150 200 250 300 350 400 4500

0.5

1

�_*9:1W;��� � ±xN"�3U7W��3��4=�`-�f����f������3��4=�e���34=$(-�� &Qf�-��o$�5;�e&(�)��$�5;��$�*H4`> �ba"Ac4�W;$Q.���-�D?89�3>dm`*9$�5�1¥�¥ ��-"!;�3&3ETr°$(��� �0$�*,-1��& ¥ R Ê R9E#E�E#R ¢ E

¤�»

Page 24: op.8=?)@T6) - Technioniew3.technion.ac.il/CE/files/Misc/tutorial.pdf · 2008-02-10 · *,& $( ?& 8, 0$( 3! *, 7$(-I % & &(-"4 *H 0$( 3!6|~ \z " b|= M{q- .$ *H> *9B3 0$ *9-1 C. - D?89

0 50 100 150 200 250 300 350 400 4500

0.5

1

0 50 100 150 200 250 300 350 400 4500

0.5

1

0 50 100 150 200 250 300 350 400 4500

0.5

1

0 50 100 150 200 250 300 350 400 4500

0.5

1

0 50 100 150 200 250 300 350 400 4500

0.5

1

0 50 100 150 200 250 300 350 400 4500

0.5

1

0 50 100 150 200 250 300 350 400 4500

0.5

1

0 50 100 150 200 250 300 350 400 4500

0.5

1

0 50 100 150 200 250 300 350 400 4500

0.5

1

0 50 100 150 200 250 300 350 400 4500

0.5

1

�_*9:1W;�����"±xN"�3U7W��3��4=�`-�f����f������3��4=�e���34=$(-�� &Qf�-��o$�5;�e&(�)��$�5;��$�*H4`> �ba"Ac4�W;$Q.���-�D?89�3>dm`*9$�5�1¥�¥ ��-"!;�3&3ETr°$(��� �0$�*,-1��& Ê�¥ R9E#E�E�R Ê3¢ E

¤ �

Page 25: op.8=?)@T6) - Technioniew3.technion.ac.il/CE/files/Misc/tutorial.pdf · 2008-02-10 · *,& $( ?& 8, 0$( 3! *, 7$(-I % & &(-"4 *H 0$( 3!6|~ \z " b|= M{q- .$ *H> *9B3 0$ *9-1 C. - D?89

�?A¨@ ��?K � ILG�OQKS\Y\CWYR�� V�GJ\CK���XdGJR��pIL_���\�KSXFG5;��$(� �3���38H8,*,�;:�& ��89�3&�> ���2.���-�D?89�3>vKMF�N)O^PT4����uD��`f�-�� >�W�8,�0$(�3!q��&of�-18,8,-#m`&�ExkQ-1�?&�*,!;�����mQ�3*9:157$(�3!%:�� �0.J5 ��m`*,$�5 3·�;-)!;�3&�R^8,�0D/�38,89�3! Ê h ¤ h!j!j!j h&3TEªFG5;����-"!;�3& ����.����3&(�3�7$4�*9$�*9�3&3R�����!�$�5;���3!;:��3&e����.�� �3&(�3��$e$�5;����-1��!�&eD/��$cmQ���3��$�5;��4�*,$�*9�3&�E��x��4 5��3!�:��hf���-1> �$(- 1�5���&�mo�3*,:15�$g-���4=-1&�$

¤ � R�����.�� �3&(�3��$�*H�;:+$�5;� 89�3�;:�$�5�-�fQ$�5;�X��-1��!E�FG5;�X.?��-�D?89�3>*,&g$(-�§J��!I$�5;�2&�5;-�� $(�3&($u�\z0�)�g$�5��0$h�"*H&�*9$�&���8,8x$�5;�24�*9$�*,�3&��=a;��4=$�89��-1��4=� � K��=a;4=��.�$�$�5;�&($��0��$�*H�;: 4�*9$c��RJm`5�*,4S5j*,&���8,&(-X$�5���$(��� > *,�?�0$�*,�;:X4�*9$c��PSRJ&������_*9:1W;��� ½ E

�_*9:1W;��� ½ ± ��*H��!+$�5;��&�5;-�� $(�3&($G$(-1W;�.zC�)*,&�*,$�*,�;:X��8,8�;-)!;�3&�E

�6*9$�5;-1W;$�89-1&�&h-�f�:��3�;��� ��8H*9$c��Rx8,��$hW�&���&�&�W�> �u$�5��0$�$�5;�q:�� �0.?5�*,& �Sz0���J�,���c�=RQ����!$�5��0$�&�-1>X� -�f^$�5;� mQ�3*9:157$�&�> �#��D/� ;��6Euº���$ � D/� $�5;� &���$�-�f^��8,8T./-1&�&�*9DJ89�h$(-1W�� &����!�89��$:�GK{zxP�$�5;� $(-�$���8Y89�3��:�$�5�-�fo$(-1W;�:z � �jE ���24���������.����3&��3��$g�3��4S5I$(-1W;�g�)*,�� �;���S���;�\���M{©z0yj-�fGK Ê h!j!j!jkh&3�PSE �;-��`�=a;��>X.?8,��f�-�� 3st � RJ$�5;��./��� >�W;$��0$�*9-1��K Ê h » h ¤ h � P����.�� �3&(�3��$�&h$�5;�u$(-1W;� Ê� »� ¤� ��� Ê EVr¦�IfM��4=$�RTmo�+> �#�I��&hmQ�38,8x����.����3&(�3�7$�<$(-1W;�u�)*,�<��./��� >�W;$��0$�*9-1�dz tLK � g h!j!j!j h � � PXm`*,$�5 � g t Ê E �;� -1> ��-#mv-1�%mQ�*,!;�3�7$�*9f��h�g$(-1W��xm`*9$�5X*,$�&Y4=-������3&(./-1��!?*,�;:�./��� >hW�$��0$�*9-1�R1m`5������ � g�t Ê E ���e> �3�X�;-pmf�-�� >hW?8,�0$(�g$�5;��F�N;O���&Gf�-18,89-pm`&�E

> *,�� � � ��K{zxP t > *,�� � ��� �#�*g� ¤ � g � ¦ 4 ¦�� ? ; � ��E4 g�� j K � �1P¯�-�$(��$�5��0$G$�5����7W�>hD/����-�f_�389�3>X�3�7$�&`*,��� *,&^$c�".?*,4���8H89�u����� �q8,�0� :���±

� � � t�K�3~Ê P�� K ��½ P

FG5?*,&G*,&��=a;��4=$�89�V$�5���&(��$($�*,�;:u-�fxN"�34=$�*9-1� » E ¤ R�&(-2mo��4�����W�&���$�5;��k��TAc����$�5;-"!�$(-&(-189���+K � �1P=EG¯�-�$(��5�-#mQ�������e$�5?�0$�mQ�h�;���3!�$(-u> -"!�*,f��j]e89:�-�� *9$�5�> » E » &�*H��4=��mQ��5��#���5;�������V��{�y�{���{��#���M{Mz�yu.�� -�D?89�3>jE

r¦�j-�� !;����$(-q�0.�.?89�2$�5;��k^�@��89:�-�� *9$�5�> mQ���;���3!V$(-2&(./�34�*9f���KM��P^5;-pm·$(- :��3�;���S�0$(�$�5;���S����!;-1> $(-1W;� &3R�����!�K�D�P^5�-#m·$(-2W�./!?�0$(�g$�5;�g.?�0� ��>X��$(���S&`�0$G�3��4S5�*9$(���S�0$�*9-1�E

FG5��u�3��&�*,�3&($hm^�3�<$(-��=a).?8,��*H�<5;-pm $�5;�u$(-1W�� &h�0� �q:��3����� �0$(�3!C����!C5;-#m $�5;�q.?�bA� ��>X��$(���S&g�0���XW;.!��0$(�3!�*H&`$(-+���38,�0$(�VK � �1P�$(-j����� �3�"{��b���9��y?�_> *,��*,>2*9B3�0$�*9-1�j.�� -�D?89�3>jEº���$ �� t J7K � g h!j!j!jkh � � P�± � g t Ê h �

¤� J Ê h!j!j!jkh&3<LLh ��t ¤ h!j!j!jkh&3<LLh��� F @B:TSVALYZAP>�@BDG:=FR@ :[6lH�JKA����! 8;DaH�DGA;@�8�Q[F$^`ALYiD @BDaH�A�b SV:T>�A H�JKQTF :TFK8;ATo

¤ �

Page 26: op.8=?)@T6) - Technioniew3.technion.ac.il/CE/files/Misc/tutorial.pdf · 2008-02-10 · *,& $( ?& 8, 0$( 3! *, 7$(-I % & &(-"4 *H 0$( 3!6|~ \z " b|= M{q- .$ *H> *9B3 0$ *9-1 C. - D?89

D/�V$�5;��&(��$2-�fg���34=$(-��S&+$�5��0$u4=-���� �3&(./-1��!�$(-�.?�0$�5�&u$�5��0$u&�$��0��$q���?!��3��!@*,� Ê ����!4����I�)*,&�*,$g$�5;�2&���>X�u4�*9$c�I>X-�� � $�5����I-1�?4=��Eq¯�-�$(�2$�5��0$ � �� � t 3 �#�*g R�����! ��� ��VE�65;�3� 3 t � RgmQ�I5��3���<f�-��V�=a;��>X.?8,� z6t K Ê h » h Ê h » P � ��jRg4=-������3&�.�-1�?!�*,�;:�$(-$�5;� .J�0$�5 Ê � » � Ê � » � Ê Eq]`:1��*,�Imo� m�*,8,8_*,!;�3�7$�*9f���$�5;� ���34=$(-��S&�m`*,$�5�$�5;�3*9�4=-������3&�.�-1�?!�*,�;:e.?�0$�5�&�E_�e�=§J�;��$�5;��fMW���4=$�*,-1�

���-1����D"�

��GK{zxP?t`��K{zxPSR�*,f�z � � ����!���K{zxP,t �ªR-�$�5;����m�*,&(��E�FG5��3�R/-�D7�)*9-1W�&�8,��K � �1Pe*,&e�3U"W�*9�0��89�3��$e$(-j$�5;�X> *,�?*,> *9B3�0$�*9-1�.���-�DJ89�3>

> *,�?*,> *9B�����K{zxPQ-p�����,z � ���E K �7£ P

] &�*,>X.J89�g>X��$�5;-)!V$(-2:��3����� �0$(�h�2� ����!;-1>�.J�0$�5 r tdKuefgih!j!j!j hle��;P�*,���­*,&�$(-qW�&(�

�X���0��'�-#�j4 5?��*,�+-�f�$�5��g:�� �0.?5 ��R;&($��0� $�*,�;: �0$G�;-)!;� Ê R�����!j&($(-�.�.J*,�;:X�0f�$(��� 3�&�$(��.?&�Eº���$�� t�K1% ¤ � PG!;�3��-�$(��$�5;�h-1�;�=Ac&($(��.�$(� ����&�*,$�*9-1�V> �0$(� *9a+-�fT$�5?*,&`���0��'�-#��4 5���*H�E �����&�&�W?>X��$�5?�0$�$�5;�g!�*,�0:�-1����8��389�3>X�3�7$�&^-�f�� �0��� ¥ R�����!q$�5��0$���8,8�-�$�5;�����38,�3>X�3��$�&^-�f���0����&�$(� *,4=$�89�u.�-1& *9$�*9����R;D?W;$^-�$�5;��� m`*,&(����*,&��X:��3�;��� ��8 3 � 3I&($(-)4 5���&($�*H4�> �0$(� *¨a/E

FG5��T./!�f�wTKyx ¾ �hP�-�f�r *,&/$�5"W�&�.?�0�S��>X��$(��� *9B��3!gD"�e$�5;�x> �0$(� *9a������?!�*9$�&�89-�:1�0�S*9$�5�>*,&^:1*9���3��D7�

8H�wTK{z ¾ �hP?t ��� � g � ¤ 4 � � � � ���� ¦ � � � �u� 8,�2% ¤ � h

m`5;��� ��� ¤ � K � Pg*,&�$�5;�2&(��$�-�f���8,8Y.?�0$�5?&�*,�

�� f�-���m�5�*,4 5I$�5;� � $�5I$(�S����&�*9$�*9-1��*,&gf���-1>�;-)!;� �^$(-K1;E`FG5��hW;.!��0$�*,��:X� W�89�3&�f�-��e$�5�*,&`> -"!�*9§?�3!j-�.�$�*,>2*9B3�0$�*9-1�V.?��-�D?89�3> f�-18,8,-#mf���-1>nK ¤�¤ P�K � t Ê PSR/m`*9$�5 J���K{r ¤

P.� � L�����.?8H��4=�3!�m`*,$�5 J ��GK{r ¤P � � L1RW���!;����$�5;�

4=-1��!�*,$�*9-1��$�5?�0$�$�5;�^��-pm`&�-�f�6&�W�>¿W;.�$(- Ê ET´e&�*,�;:eº��0:�� ����:��^>�W�89$�*,.?8,*9��� &JoQgih!j!j!jkhlo �mQ��-�D�$���*,�j$�5���> �ba)*H> *9B3�0$�*9-1�+.�� -�D?89�3>

> �ba > *H��� � � � ����¥�P������� 8,�wTK{r ¾ �hP ;

�� ¤ � g o ¤ |} ��� � g % ¤ � ~ Ê����� j

��*¨t/�����3��$�*H�0$�*,�;:�$�5;���=a).����3& &�*9-1� m�*9$�5�*,�u&�U7W?�0����D?� ��4�'���$�&��0D/-#����m`*,$�52���3&�.��34=$Q$(- % ¤ � R�)*9�38,!�&�R)f�-��`��8,8(1 t Ê h!j!j!jkh&3TR

� � � ������:���������� � g � �y� � �

� ¦ � � � �¨�% ¤ � ; o ¤ t ¥ jN)W�>2> *,�;:j-p����� 1 t Ê h!j!j!j h&3@:1*,���3&§� � � ����¥�§������� 5 �� � g � �y� ���� ¦{� � �¨� t ~ o ¤ h�m�5;������� ¤ K � P�*,&h$�5;�+&(��$h-�f`.?�0$�5�&�f�-���m`5�*H4 5<$�5;� � A\$�5<$(� ����&�*,$�*9-1�<&�$��0��$�&�f���-1>n�;-)!;� � E�rs$f�-18,89-#m�&^$�5��0$G$�5;��-�.?$�*,> ��8 % ¤ � *H&^:1*9���3�VD"�

% ¤ � t� � � ����¥�P�������

��� � g � �y� � �

� ¦ � � � �u�� � � ����¥�§�������

��� � g � �y� � �

� ¦�� � �¨� j

¤�½

Page 27: op.8=?)@T6) - Technioniew3.technion.ac.il/CE/files/Misc/tutorial.pdf · 2008-02-10 · *,& $( ?& 8, 0$( 3! *, 7$(-I % & &(-"4 *H 0$( 3!6|~ \z " b|= M{q- .$ *H> *9B3 0$ *9-1 C. - D?89

FG5;��4=-�� ���3&(./-1��!�*,��:h�3&($�*H> �0$(-���*,&

�% ¤ � t¡�� � g � � ����������������

��� � g � �y��� � �

� ¦ � � � �u�¡�� � g � � ����¥��� �������

��� � g � �y��� � �

� ¦�� � �¨�j K ��¹ P

FG5�*H&�5���&_�e��������&�*,>X.?8,�o*,�7$(����.�����$��0$�*,-1�E�F�-gW;.!��0$(�7% ¤ � mo��&�*,> .?89��$��0'���$�5;�^f��S��4=$�*9-1�-�f�$�*,>X�3&^$�5��0$G$�5��g$(� ����&�*9$�*,-1��&Qf���-1>:�x$(- 1X-)4�4�W;�����3!�R;$��0'"*,��:�-1�?89�2$�5;-1&���.?�0$�5�&�*,�7$(-��4�4=-1W��7$`$�5��0$�5��3����� $(-�$���8�89�3�;:�$�5�89�3&�&�$�5����V-��G�3U7W?��8$(-=��E

FG5?*,&X*,& 5;-pm mQ��4=-1W�8,!�R`{�y �J�~{�y���{ �J�,�=RG4��0�����C-1W;$2$�5;��&���>X.J89�+:��3�;��� �0$�*9-1�ª����!.?�0� ��> ��$(���+W�./!?�0$�*,�;:If�-��+.���-�D?89�3> K �7£ P~E ����:��3�;��� �0$(��$�5;��.?�0$�5@�"*H�<�����0� '�-#�.���-)4=�3&�&�m`*,$�5C$(� ����&�*9$�*,-1��>2�0$(� *¨a �XRo����!iW?&(�VW;.!��0$�*,�;:�f�-�� >hW?8,�iK ��¹ P~E �`-pmo�������#R{�y �J�(� �3�M{��S��Rmo��mo-1W?8,!��;��������:��3�;���S�0$(�X$�5;�h.J�0$�5�&�*H�V$�5�*,&�m^�3��R�&�*,�?4=��$�5;��> �p�(-�� *9$c�-�fT$�5;�3&(�h.?�0$�5�&�mo-1W?8,!jD/��*9��� �389���b���7$`&�*H��4=��$�5;���jmQ-1W�8,!��;-�$�4=-1��&�$�*9$�W;$(�h�2$(-1W;�3R/����!$�5;������f�-�����$�5;�3*9�

����0��8,W;�3&qmQ-1W�8,!@D�� ��PSE�rs�ª-�� !;���+$(-i�3��-1*H!®$�5;��:��3�;��� �0$�*9-1�6-�f*9��� �389���b���7$�.?�0$�5�&3R;mo��.?��-"4=���3!���&�f�-18H89-#m`&3E

����������� ��� � ��� ��� / � /#� - ����� �����*/#�� � - ����� + � � � � + � ��� � /�� � �� ¼ �����Yy�� � � g � t ���0y�Pefg�t Ê ¼ ����� �nt Ê ¼� ¼�� �3�\�0{�y � � � g � �S�(z0� � � � � �=} �Y�S|~��|3���©�M{�y��I� �;�=e � �s� � � z0� �)��y6z � � � � � �\z ���y�V� �)��y�yJz��S� �0� {���{�y ��� �)� �(z�_|��\zj|S�)��� ���\z � ¼ �`�=y����¦�1�c� e � g �S�(z0�µ� �;��{H|=�M�S{ �=�;�M{©z0y �=z��S�2� ��}u� �)�,e � �¦� �q�(z�·z � � � � � ¼! ¼ % � �nt 3 ~ Ê � �)�=y + ��� �xz�� �)����T{�|���|3��� �nt�� ; Ê �0y� �(��{��c���¦�1�c� �~�(z0��|~�c� � � ¼

rs$g*,&g*,>X./-���$����7$�$(-j� �3��8,*9B���$�5��0$�$�5;� W;.!��0$�*,��:2f�-�� >hW?8,�2� �3> ��*,��&e$�5;�X&���>X� ¾ D7�W�&�*H�;:h]e89:�-�� *9$�5?> � E Ê mQ�g�0���g>X�����389�V| �;�S� 0{�y����s� �u-1W;������*9����m^�3�q-�f�:��3�;���S�0$�*,�;:�$�5;�$(-1W;� &3E ��-�����-p�����3R_&�*,��4=�XmQ� �;-#m -1��89��:��3����� �0$(���\z0�)�S|SR�$�5;�2W;.!��0$(�3!��0��8,W;�Xf�-��V% ¤ �4����VD/���3&($�*,>2�0$(�3!���&

�% ¤ � t¡�� � g �k�����¥� � �������J�k�y� � �

� ¦ � �¡�� � g �k�����¥�����������

h K ��¢ P

m`5;��� � �¤ � *H&G$�5;��&(��$`-�fY$(-1W�� &`*,��m`5�*,4S5V$�5;�h$(� ����&�*,$�*9-1�jf���-1> �Q$(-K1u*H&`> ��!;��E�FG5�*,&

5���&�$�5���&���>X�V«(���0$�W�� ��8,¬ *,�7$(����.�� ��$��0$�*9-1�V��&G!�*H&�4�W�&�&(�3!+f�-��hK ��¹ P~EF�-u4=-1>X.J89��$(�h$�5��h��89:�-�� *,$�5�>jR�mQ�������3!V$(-+&(./�34�*9f��+$�5;��*,��*9$�*H��8,*9B3�0$�*9-1�+4=-1��!�*,$�*9-1��&

����!@$�5;��&($(-�.�.?*H�;:<4=� *,$(��� *9-1�E �;-��j$�5;��*,��*9$�*,��8�> �0$(� *¨a�� � mo��4=-1W�8,!ª&�*,> .?89��$��0'��

��8,8�-0t�Ac!�*,�0:�-1����8_�389�3> �3��$�&��3U"W���8�$(- Ê �)K�3 ~Ê Pe����!�f�-��g$�5;�X&($(-�.�.?*,��:q4=� *,$(��� *9-1��W�&(�

f�-�� >hW?8,�VK » � P~E

¤1£

Page 28: op.8=?)@T6) - Technioniew3.technion.ac.il/CE/files/Misc/tutorial.pdf · 2008-02-10 · *,& $( ?& 8, 0$( 3! *, 7$(-I % & &(-"4 *H 0$( 3!6|~ \z " b|= M{q- .$ *H> *9B3 0$ *9-1 C. - D?89

� Z]XdK I�W ��GJ\.MPa�G*Xdc�\CK��F�-�!;�3>X-1��&�$(� �0$(�2$�5;� W?&(��f�W?8,�;�3&�&�-�f^$�5;�qk�� ��89:�-�� *,$�5�> ����!I*,$�&gf���&�$�����!I��4�4�W;�S�0$(�4=-1�7������:��3��4=��mQ�+.���-p�"*,!��q���"W�>hD�����-�fe�7W�> ��� *,4���8Q�=a)��> .?89�3&�E�F`5;�q§?� &($��=a)��> .?89�4=-1��4=��� �?&�$�5;��D/�3��4S5�> �0��'qF�N)O�.?��-�D?89�3>�� ����� $��0'��3��f�� -1>�$�5;��´e¡`º

������� �l�� � � ��� �%����������S����"�����#���%� ��C"���� �%�$����*�����$��^$����� ��$ � �� ���%���������������������L���i��F��0D?89� � .�� �3&(�3��$�&�$�5;�o.���� f�-�� >2����4=�x-�f;$�5;�Gk^��]e89:�-�� *9$�5�> f�-���$�5;�o.���-�D?89�3>�� ����� R

m`5�*H4 5V!;�=§��;�3&G������&(�">2>X��$(� *,4gfMW�8,8,�u4=-1���;�34=$(�3!�:�� �0.?5�-�fT&�*9B��:� » R�m`5;������$�5;���0��8,W;�-�f_�3��4 5��3!;:��

¤ � *,&�:1*,���3�E

� � 8 ! 8#" $ ?#% &(')'8 6/bRD+*m ,.-/,.-�0Ro f=f ,imTm=mTm=o f=f f?o f.-21�0 fio -2,�0/-, ,Tf.3?mTm=o f=f m54/1.4.3?o f=f f?o f�0Zf/6 fio -27�0.0- m54.3/4.3?o f=f m53.4?m86?o f=f f?o f/1im80 fio -27Tf/70 m97pm�fim=o f=f m80/4/6Tf?o f=f f?o f�02321 fio -/327�31 m91.1Tf.6?o f=f m5-�0:1�6?o f=f f?o f.3/6/4 fio -/3/-/13 m80.0/0/6?o f=f m9,.7/1�3?o f=f f?o f.6=f?m fio -.026/,7 m5-�026im=o f=f m=m86/3.-?o f=f f?o f.4/621 fio -.0Zf�04 m9,.7/7�-?o f=f m=m8-2,�3?o f=f f?oGm;f/321 fio -2,/1[f6 m9,pm9,[f?o f=f m�f.-21.7io f=f f?o f.6/321 fio -2,.6imm;f m=m;024Tf?o f=f m�f/,im83?o f=f f?oGm;f/-.0 fio -?m53/7mTm m=m8-.027io f=f 6.621/,po f=f f?oGm8-?m�f fio -=f?m57m5, m�f/7.6im=o f=f 6/1/,/1po f=f f?oGm8-?m56 fio -?m=mTmm8- m�f/,.6.-?o f=f 6/,�023io f=f f?oGm832,.- fio -=f.0/6m;0 m�f.3/4.4?o f=f 6im97.3io f=f f?oGm51Tf27 fio ,/7/,�3m51 627.,/7po fTf 4�0:1/7po f=f f?oGm8-.023 fio -2,Tf.-m83 62,�3/-io fTf 4�0:,�0?o f=f f?oGm;02-/3 fio ,.62,�6m57 6.02,/,po fTf 4.3?m80?o f=f f?oGm51.42, fio ,�026Tfm84 6?m51/1po fTf 4/1/,.4io f=f f?oGm83/3/3 fio ,�023.4m86 4/3.3?mTo fTf 7�627Tfio f=f f?oGm8-21/, fio ,/1�0/-,[f 42,.7.-io fTf 7�3?m56io f=f f?oGm51.627 fio ,.-/3Tf,pm 4=f.6/3io fTf 7902421po f=f f?oGm51/7.- fio ,im53.-,., 7.4.3/4io fTf 7.,im53io f=f f?oGm8421.6 fioGm54/4.6,�- 7.3/7/7po fTf 7pm54.0?o f=f f?o ,�-=f?m fioGm97.-/7,90 7/1pm56io fTf 7pm�f/4io f=f f?o ,90:,im fioGm91.3.6,.1 7�02,Tfio fTf 7pm53/-io f=f f?o ,�4/3?m fioGm8026/1,�3 7/1�-21po fTf 7[f/3.0?o f=f f?o -.-.0Rm fioGm91Tf.4,.7 7/1[f/3io fTf 7[f27/,po f=f f?o -/,.4/3 fioGm91/7�3,�4 7im86/6io fTf 7[f=f/4io f=f f?o -.3/327 fioGm5-.0?m,�6 7im84/6io fTf 7[f2,�0?o f=f f?o -�02427 fioGm9,im5,-Tf 7Tf/7/7po fTf 7[f=f/4io f=f f?o 0?m�f?m fio f/6/6.4-im 7Tf.3/4io fTf 7[f=f/4io f=f f?o 0/3/4=f fioGm�f21pm

F��0D?89� � ±q]�$°�7.J*,4���8Q.���� f�-�� >2����4=�u-�fe]�8,:�-�� *9$�5�> » E » f�-���$�5;�jF�N;O .?��-�D?89�3><� �����m`*9$�5�3 t`� » �;-)!;�3&�R �Pt`�"R " t ¥ j ¥]Ê R � t ¥ j £ R�£ t Ê�¥ 3 � t ¤�¹0¥1¢0¥ E

FG5��<k^�Z.?�0�S��>X��$(��� &jmQ������±%&($(-�.?.?*,�;:C.?�0� ��> ��$(����� tF�"Rg� �0� *9$°�%.?�0� ��> ��$(���" t ¥ j ¥]Ê R_&���>X.?89�X&�*,B��n£ t Ê�¥ 3 � t ¤�¹0¥1¢0¥ ����!I&�> -7-�$�5�*H�;:+.?�0� ��>X��$(��� �3t ¥ j £ EFG5;�g� �38,�0$�*9���g�=a).����S*,>X�3�7$���8������-��G-�f�$�5;��&�-18,W;$�*9-1�j*,&

= t� �E@ ~ � �� � t Ê j � � h

¤�¹

Page 29: op.8=?)@T6) - Technioniew3.technion.ac.il/CE/files/Misc/tutorial.pdf · 2008-02-10 · *,& $( ?& 8, 0$( 3! *, 7$(-I % & &(-"4 *H 0$( 3!6|~ \z " b|= M{q- .$ *H> *9B3 0$ *9-1 C. - D?89

m`5;��� � � �t ½�¢0¥ �h*,&T$�5��`D/�3&($Y')�;-#m��2&(-18,W�$�*9-1�E_FG5;�ek^Oo´ª$�*,>X�Gm^��&o�0.?.���-3a;*,> �0$(�38,�½ > *,�"W;$(�3&�E�r¦��F��0DJ89� � � ��4 � g ��!;�3�;-�$(�3&�$�5;�X89�3�;:�$�5�-�fo&�>2��8,89�3&($e$(-1W;��*,��*9$(��� �0$�*9-1� �~E������8,&(-e*,��4�8,W�!��3!g$�5;�x$°mo-gU"W����7$�*9$�*9�3&������� ����!hf�!?*¨t�Rpm`5�*,4S5�:1*,���x�=a)$(� ��*,�;f�-�� > �0$�*9-1��0D/-1W;$`$�5��h!;�)����> *,4�&3E�N"./�34�*¨§J4���8,89��R;fM!�*¨tI*,&`$�5;��.?��-�./-���$�*9-1�R�-1W�$`-�f]£<R?-�fY!�*9t������3�7$�0��8,W;�3&Yf�-��Q$�5;�`./����f�-�� > ����4=��f�W?��4=$�*9-1�R1f�-��Q$�5;��4�W;� ���3��$Q*9$(��� �0$�*9-1� � ¾ ����! ������ *,&x$�5;�> *,�?*,>hW?>�-�f�$�5;��>2�ba)*,>�W�> �389�3> �3��$�&�*,�+�3��4 5���-#m -�f�> �0$(�S*¨a

�� � E

N)*H> *,8,�0�T./����f�-�� > ����4=�3&omQ������f�-1W���!2f�-��Q-�$�5;���^F�N)O�.���-�DJ89�3> &Y*,�2$�5;�eD��3�?4 5�> �0� '8,*9D?� �0�����0D/-#����EYF��0D?89��e.����3&��3��$�&T$�5���.���� f�-�� >2����4=�^-�f�]e89:�-�� *9$�5?> » E » f�-��Y�g&(�38,�34=$�*9-1�-�fo4���&�� &($�W�!�*9�3&�f���-1>�$�5�*,&e8,*9D��S�0����Egrs����8,8��"W�>X��� *,4���8����3& W�89$�&�mo� W�&��h$�5;�X&���> � k��.?�0� ��> ��$(��� &2��&Xf�-�� $�5;� � ����� .���-�D?89�3>VRx$�5��0$ *,& " t Ê�¥ � � hn£ t Ê�¥ 3 � h � t ¥ j £KM&�>X-"-�$�5�*,��:X.?�0� ��>X��$(���e*,�IK » �1P�P^����!��Pt¢�VKM*H��K » � P�PSExF�-2&($�W�!��u$�5;�g�0�0� *,�0DJ*,8,*9$°�2*,�$�5;� &(-18HW;$�*9-1��&�R��3��4 5I.?��-�D?89�3>�m^��&�����./�3�0$(�3! Ê�¥ $�*,>X�3&�EXr¦�IF��0D?89� � 3�!;�3�;-�$(�3&�$�5;��"W�>�D/���Y-�f���-"!;�3&x-�f$�5;�`:��S�0.?5R��=6!;�3�;-�$(�3&Q$�5;�`�#����� �0:��g$(-�$���8��7W�>hD/���x-�f�*9$(���S�0$�*9-1��&�;���3!;�3!VD���f�-����g&($(-�.�.J*,�;:;R ��Sg`����! �� = !;�3�;-�$(�g$�5����3����� �0:���*,��*9$�*H��8J����!��3����� �0:���§J����8�3&($�*,>2�0$(�3&h-�f�$�5��2-�.�$�*,>2��8x&(-18,W�$�*9-1�RU� � !��3�;-�$(�3&�$�5��uD/�3&($�')�;-pm`�ªK�-�.?$�*,> ��8�P�&(-18,W)A$�*9-1�R �= !��3�;-�$(�3&G$�5;���3����� �0:���./��� 4=�3�7$��0:��h���38H�0$�*9�����=a).����S*,>X�3�7$���8������-���D?��&(�3!V-1� Ê�¥����.?8H*,4��0$�*9-1��&�R = � ����! = �h!;�3�;-�$(��$�5;��&�> ��8H89�3&($�����!�$�5;��8H�0��:��3&($�./��� 4=�3��$��0:��X� �38,�0$�*9���������-�����> -1�;:j$�5;� Ê�¥ :��3�;���S�0$(�3!I&(-18,W;$�*,-1��&�R�����!�§J�?��8,89��k^Oo´ !;�3�;-�$(�3&�$�5;� �3����� �0:��k^Oo´ $�*,> ��*,�j&(�34=-1��!�&3E���Xf�-1W���!�$�5��0$�!;�34=� �3��&�*,�;:+$�5;�X&���>X.J89��& *9B��=£ f���-1> £ t Ê�¥ 3 � $(- £ t ��3 �

��8,8����38,�0$�*,���e�=a)./��� *,>X�3�7$���8�������-�� & = *H�qF��0D?89� ��*,��4=� �3��&(�e�0$G> -1&($^D7�q��f���4=$(-���-�f Ê E �"E� WGA � �� � ? � �� � � � �

���������

m97 ,.-?o 4 3/4io , -/6?o f -.6 f?o f f?o f fio f 6���������

-.0 -?m=o , -2,.6�0Ro f m8-?m5,io , m9,�4/3 ,io f f?o f 3io , 7.-���������

-/3 -?m=o 1 -27im;0Ro f m;026Tf?o f m8027.- m=o , f?o 0 mTo 4 7/7���������

-/6 -/-?o 4 0Zf?m;f?o 4 m51�0/6?o 4 m91�-=f m=o - f?o 0 -io , m5-/, �! �

02- 0/0Ro 1 62,.-/1io 1 1�32,90Ro 1 1.3/,Tf f?oGm f?o f fioGm -27�4����� !�!

0:1 -21io 1 024=f.4?o , m8321.1io 4 m53im5- ,io 7 m=o - -io - ,im86����� ! �

024 0Zf?o , 1.-?m57io 4 m84?m;0Ro f m97.7.3 ,ioGm f?o 3 0?oGm -?m57��" ! �

024 0Zf?o 4 0=f?m862,io f m;024.021io 1 m80.0:,., ,io 6 m=o 6 1po f -.021�������

1.- -/6?o 1 ,[f/4.4/6?o 1 7pm�f.-?o , 3/6Tf21 ,io 6 ,io 1 -io 1 -27�-�����#���

1.3 0Zf?o f 1.4/-/1io 4 m83.0=f?o f m53Tf/4 ,io f f?o , 0?o - 0Zf.4������$ !

321 02-?o , 3/62790Ro , m8421[f?o f m54.-/6 f?o 3 f?o f mTo 0 42190��������%

7im 0:7io f 7.421�3?o 4 m862790Ro 4 m56/1Tf m=o - f?o 0 -io 7 m�f.3/4������%

7Tf 0:,io 4 3�0Rm86/6?o 1 -.6?m=m;0Ro 4 -/4.327�- m=oGm f?o - mTo 6 6.0/4

F��0D?8,�§�"±Qk^��&(��&�$�W�!�*9�3&^f�-��G$�5;��F�N;O�E

&(' R?G*X W � ��_*,����8,8,��RG��&q���6*,8H8,W�&($(� �0$�*,-1�i-�f�$�5;��!;�)����> *,4�&u-�f�$�5;�Ik^����89:�-�� *,$�5�>jR�mQ��!?*,&(.?8,�#�D/�389-#m�$�5;�u&��3U7W;�3�?4=�u-�fG> �0$(�S*,4=�3&

�����h

��]gih!j!j!j�f�-�����F�N)O m`*9$�5 3Ut Ê�¥ 4�*9$�*,�3&�R�m�5;�����

$�5;��-�.?$�*,> ��8/$(-1W;�`*H&�K Ê h ¤ h » h!j!j!j�h Ê�¥ h Ê PSE

¤�¢

Page 30: op.8=?)@T6) - Technioniew3.technion.ac.il/CE/files/Misc/tutorial.pdf · 2008-02-10 · *,& $( ?& 8, 0$( 3! *, 7$(-I % & &(-"4 *H 0$( 3!6|~ \z " b|= M{q- .$ *H> *9B3 0$ *9-1 C. - D?89

������

���������������

� � � ?�? � ?�? � ?�? � ?�? � ?�? � ?�? � ?�? � ?�? � ?�?� ?�? � ��� ?�? � ?�? � ?�? � ?�? � ?�? � ?�? � ?�? � ?�?� ?�? � ?�? � ��� ?�? � ?�? � ?�? � ?�? � ?�? � ?�? � ?�?� ?�? � ?�? � ?�? � � � ?�? � ?�? � ?�? � ?�? � ?�? � ?�?� ?�? � ?�? � ?�? � ?�? � � � ?�? � ?�? � ?�? � ?�? � ?�?� ?�? � ?�? � ?�? � ?�? � ?�? � ��� ?�? � ?�? � ?�? � ?�?� ?�? � ?�? � ?�? � ?�? � ?�? � ?�? � � � ?�? � ?�? � ?�?� ?�? � ?�? � ?�? � ?�? � ?�? � ?�? � ?�? � � � ?�? � ?�?� ?�? � ?�? � ?�? � ?�? � ?�? � ?�? � ?�? � ?�? � � � ?�?� ?�? � ?�? � ?�? � ?�? � ?�? � ?�? � ?�? � ?�? � ?�? � �

����������������

������

���������������

� � � � ? � ���� �� � �� � ?�� � �� � �� � ? ��� ��� �� � ��� ����� �� � ?�� � ���� �� � �� � �� � ? �� �� � ���� ��� ��� � �� � ���� ? ��� ?�� � �� � ?��� ? ��� ?�� � ���� � � ? ��� ���� �� � �� � ?�� � ��� �� � ���� ?�� � �� � � � ����� �� � �� � ?�� � ��� �� � ���� ���� �� � ? ��� ��� � � �� � �� � ��� ��� � ���� ���� �� � �� � ���� � � � � � �� � ? �� �� � ?�� � ���� �� � ?�� � ���� �� � � � � � � ��� �� � ���� ���� ? ��� �� � ?�� � �� � �� � � � � �� � ? � ���� ?�� � �� � �� � ? � � �� � ? ��� �� � �

����������������

��� ��

���������������

� � � !���� ���� �! � �� � ���� �! � �� � �� � �!� �� � ��� � ��� � � � � � � � � �� � �� � ��� � � � � ��� � ��� �� � ���� �� � �� � � � ?��� �� � ? ��� � � � � � ��� ? ��� � � �� � � � � �� �! � ���� � � �� � � � !��� �� � �� � �� � �!� �� � ���� � � �� � �� � ��� �G? � � � � � ��� �� � ���� � � �� � � � ���� � � �G? � � � ��� � � ���� ���� �� � ��� � � � � � � � � ��� �� � � � � ���� � � � � ? �� � � �� � � � � �� � � � � ���� � � �� � ���� � � ? � � � � �

� ��������������

���"��

���������������

� � � � !�� �#� �� � �� � ���� �� � �� � �� � ��� ��� ��� � ��� � � � � ���� �� � ��� ��� �� �� � ���� ��� � � ��� � � � � ��� �� � �� ��� � � ���� � � ��� � ? �� �� � ��� ? � � ��� �� � ���� �!�� �� � � � � ��� �� � ��� �� � ��� ��� � � ���� ��� �� � ��� ��� � �� � �� � �� ? ��� � � ���� ��� �� � � � � � ! � � �� � �� �� � � � �#� ��� ? � � ���� �� � � � !�! � ��� �� � ���� �#� � � � � �!�� �� � ��� � � �G?� ! � � ���� �#� �� � ��� � � �� � � � �� � �

����������������

��%$&�

���������������

� � � � � � ? � �� � ��� � � �� � ��� ��� ��� ? � ��� ���� �� � �� � ���� �� � ? � ? � ��� ��� � � ��� ��� � ��� ? � �� � ��� ��� �� ? � ���� �#� � � � � � �!�� ��� ? � � � �� �� � � � ���� ��� � � � ? � ��� ? � ��� ��� ? � ? � ���� ? � ��� ��� ��� � �� � �� � ?� � � � � �#� ? � ��� ? � � � � � � ��� �� ��� ���� ? � ��� � � � � ��� � � � ! � �� ��� � � �#� �� � �� � � � ��� ? � � � ���� � � � � � �#� ��� ��� ���� ��� �! � ��� �

� ��������������

���'��

���������������

� � � ��!�� ? � ��� ��� � � ��� ��� ��� �� ? � ��� � � � �� � �� � � � ��� ? � ? � ��� ��� � � ��� ��� � ? � ? � �� � ? � ��� �� ? � ���� ? � � � �� � � � ? � ? � �! � ?� ��� � � ���� ��� � � � � � ��� ? � ��� �� ? � ? � �#� ? � ��� ��� ��� � ��� ��� ?� �! � ? � �#� ? � ��� ? � � � ��� � ��� ?� ��� � � ? � ? � � � � � ��� � � � ��� �� ��� � � ? � ��� ��� ���� ��� ? � � � ���� ��� � � � ? � ��� ? � ���� ��� � � ��� �

� ��������������

]e�V*,8,8HW�&($(� �0$�*9-1�q-�f�$�5;��!;�)����> *H4�&�*,&^:1*9���3�V*,� ��*,:1W;��� £ E

»0¥

Page 31: op.8=?)@T6) - Technioniew3.technion.ac.il/CE/files/Misc/tutorial.pdf · 2008-02-10 · *,& $( ?& 8, 0$( 3! *, 7$(-I % & &(-"4 *H 0$( 3!6|~ \z " b|= M{q- .$ *H> *9B3 0$ *9-1 C. - D?89

row1

row2

row3

row4

row5

row6

row7

row8

row9

row10

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Pro

ba

bilit

y

ITERATION 0

row1

row2

row3

row4

row5

row6

row7

row8

row9

row10

row1

row2

row3

row4

row5

row6

row7

row8

row9

row10

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Pro

ba

bilit

y

ITERATION 1

row1

row2

row3

row4

row5

row6

row7

row8

row9

row10

row1

row2

row3

row4

row5

row6

row7

row8

row9

row10

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Pro

ba

bilit

y

ITERATION 2

row1

row2

row3

row4

row5

row6

row7

row8

row9

row10

row1

row2

row3

row4

row5

row6

row7

row8

row9

row10

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Pro

ba

bilit

y

ITERATION 3

row1

row2

row3

row4

row5

row6

row7

row8

row9

row10

row1

row2

row3

row4

row5

row6

row7

row8

row9

row10

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Pro

ba

bilit

y

ITERATION 4

row1

row2

row3

row4

row5

row6

row7

row8

row9

row10

row 1

row 2

row 3

row 4

row 5

row 6

row 7

row 8

row 9

row 10

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Pro

bab

ilit

y

ITERATION 5

row 1

row 2

row 3

row 4

row 5

row 6

row 7

row 8

row 9

row 10

��*,:1W;��� £ ±QkQ-1�7������:��3��4=�h-�f_$�5;������f������3��4=�g.?�0�S��>X��$(����KM> �0$(�S*¨a�P^f�-��`� Ê�¥ �;-)!;�gF�N)O

� ' �� ��� �b9Q�/���e� >r¦� $�5�*,&o&(�34=$�*9-1�2mo��4=-1��&�*,!����x&(������� ��8�>X-)!�*¨§J4��0$�*9-1�?&T-�f$�5;�`DJ��&�*,4�k^����89:�-�� *,$�5�>jE ���&($��0��$uD7��!?*,&�4�W�&�& *,�;:���89$(��� ���0$�*,����89-1&�& f�W��?4=$�*9-1��& $�5?�0$2fM�3��-��+&���>X.?89�3&2m`*9$�5�5?*9:15;���./����f�-�� > ����4=�j>X-����j$�5?���i-�$�5;���2&���> .?89�3&�E ����4=-1�7$�*,�7W��jm`*9$�5C��f�W?8,89����W;$(-1>2�0$(�3!����� &�*,-1�+-�f�$�5;�hk��%��89:�-�� *,$�5�>jETFG5�*,&^>X-)!�*¨§J�3!u�����S&�*9-1�j��8,89-pm`&G��W;$(-1>2�0$�*,4�$�W���*,��:�-�f��8,8/$�5;��.?�0� ��>X��$(��� &`-�f�$�5���k^����89:�-��S*9$�5�>jE

��ACB D�\�T�K I�R?G^TLW�OQK �PKSI ��_qI�XdG*R ��K��]Z]R ��TLWC_QR �kQ-1��& *,!;����$�5;��> �ba;*,> *,B3�0$�*9-1�+.���-�D?8,�3>jR;&(���uK »0¥ P=R

>2�ba� � � ��K{zxP�hm`5;��� � �GK{zxP�*H&�&�-1>X�j./-1&�*9$�*9���q-�D)�(�34=$�*9���jf�W?��4=$�*9-1�C!;�=§J�;�3!�-1� �VE�r¦�C$�5;�j��&�&(-)4�*¨A�0$(�3!2&�$(-"4S5���&($�*,4`.���-�D?89�3>VR1&(���hK »JÊ P=R7mo��4=-1��&�*,!;���Y*H��&($(�3��!X�3&($�*H> �0$�*,�;:g$�5;�`� �0���=A\�����3�7$

»JÊ

Page 32: op.8=?)@T6) - Technioniew3.technion.ac.il/CE/files/Misc/tutorial.pdf · 2008-02-10 · *,& $( ?& 8, 0$( 3! *, 7$(-I % & &(-"4 *H 0$( 3!6|~ \z " b|= M{q- .$ *H> *9B3 0$ *9-1 C. - D?89

.���-�DJ�0D?*,8,*9$°� � K¨�P?td�" b�k�����¥�:�������,j¯�-�$(��$�5��0$G$�5?*,&�4����VD/��mG� *9$($(�3����&

� K¨�P?td� �� K���K{r P ¾ ��P hm`5;��� � � K � ¾ �P�*,&�$�5;��*,�?!�*,4��0$(-��.� ��� ����� R�$�5��0$`*,&3R

� K � ¾ ��P]t�� Ê *9f � �[�Uh¥ *9f � � �sh K�� ¥ P

f�-�� �f� ¥ E2¡G�34���8H8T$�5��0$�$�5;�u> ��*,��k^� ]�89:�-��S*9$�5�> » E » 4=-1�7$���*,��&�$�5;� &($(��.?&2KM��P�W;.;A!��0$�*,��:

� � � �)*,�IK ¤0¥ P�����!%K�D�P�W�./!?�0$�*,�;:� � �"*H�+$�5;��KM������89�"$�*,4#P�&(-18,W;$�*9-1��-�fqK ¤�¤ P=Eu]

���0$�W;�S��8>X-"!?*¨§J4��0$�*9-1�+-�f_]�8,:�-�� *9$�5�> » E » mo-1W�8H!+D��g$(-uW;.!��0$(� ��YW�&�*,�;:�������8,$(��� ���bA$�*9���uf�W��?4=$�*9-1� � K � ¾ ��PSE �;-�����> �ba;*,> *9B3�0$�*9-1�I.���-�D?89�3>µ&�W�4 5<�jfMW���4=$�*9-1�I& 5;-1W�8,!�D/�*,��4=� �3��&�*,�;:+*,� �Xf�-��e�3��4S5�§�a)�3! � � ¥ R�����!�!;�34=���3��& *,�;:j*,� ��f�-��g�3��4S5�§�a)�3! �n� ¥ Er¦�j.?�0��$�*,4�W?8,�0�^-1�;��4=-1W�8,!jW?&(�

� K � ¾ ��P]t���K �bPy� ��� ����� hf�-��`&(-1>X��*H��4=���3��&�*,��:�fMW���4=$�*,-1���eK �0PSE

´e&�*,�;:V& W�4 5<� � K � ¾ ��Pg*,�?&($(�3��!I-�f^$�5;�2*H��!�*,4��0$(-��uK�� ¥ P�mQ�2�;-#m�.���-)4=���3!�& *,> *,8,�0���&�D/��f�-�����E�N"./�34�*¨§J4���8,89��R�$�5;�uW�./!?�0$�*,�;:�&($(��.®KM��P�-�f

� �#�����3> ��*,��&+���7� �3�M� }�� �)�u|=��� ��R����!<$�5;�+W;.!��0$�*,�;:V&($(��.·K�D�Pg-�f

� �����-#m����3!�W�4=�3&h$(-�$�5��q&(-18HW;$�*9-1�I-�f`$�5;�2f�-18,89-pm`*,�;:.���-�:��S��>

> �ba�

� K �P]tª> �ba�

Ê£¡� ¤ � g �k�����¥�:¦¨�{�(7� 8 ���K���K{r ¤

P(P^8H�wTK{r ¤¾ �P�j K�� Ê P

¯eW�>X��� *,4���8Y���"*,!��3��4=�2&�W;:�:��3&�$�&�$�5��0$�eK �0P t �q4�����89�3��!I$(-�&(-1>X�2&(./���3!)AcW�.I-�f�$�5;���89:�-�� *,$�5�>jET]�&����q�=a;��>X.?89��R)f�-��^$�5;�g> �ba7Ac4�W�$Q.?��-�D?89�3>�mo�g-�D?$���*,�+*,�2$�5?*,&o4���&��2KM&(���K »�¢ P Po$�5���������89�"$�*,4gW;.!��0$�*,��:hf�-�� >�W�8,��&�% ��4 ¤ t 5

¡� � g � �����¥��� ����7�98{� �GK{r ¤

P e � ¤5¡� � g �k�����������{��7� 8 ����K{r ¤

Ph K�� ¤ P

��t ¤ h!j!j!jkh&3TE��-#mQ�������3R�-�$�5����_�"W�>X���S*,4���81�=a)./��� *,>X�3�7$�&�& W;:�:��3&($�$�5��0$�5?*9:15�./-pmo����./-189�"��-1> *,��8,&�R�eK �0P t ����m`*9$�5%8,�0��:��� xRG����!�$�5;��wo-18,$(B3> �����@f�W��?4=$�*9-1���eK �0P tµ� � � F �i�0�����;-�$

��!;�)*,&��0D?8,��R)��&`$�5;���+> �3�j89�3��!V> -������3��&�*,8,�2$(-289-)4���8�> *H��*,> �)E

��A¨@ �?Z�\C\ ' D ]GJc?TLW�OQK �pM6D�\ �q_qI�W�T �]X����.����3&��3��$j�i>X-)!�*¨§J4��0$�*,-1�%-�f�]�89:�-��S*9$�5�> » E » Rg4���8,89�3!ª$�5;���~�"��� }i���)�\z��X�1�c� � 'K��)]`k^�QP���89:�-�� *9$�5�> *,�+m�5�*,4 5q$�5;��& ��>X.?89�g&�*9B��g*,&�W�./!?�0$(�3!j��!��0.�$�*9���389�q�0$��3��4 5�*9$(���(A�0$�*9-1��& �x-�f�$�5;�g��89:�-��S*9$�5�>jR)*©E ��E9R £ t £,�(ETr¦�+��!�!�*9$�*,-1�R7$�5?*,&o> -"!�*9§J4��0$�*9-1�+*,&^�0D?89�e$(-*,!;�3�7$�*9f��u&(-1> ��«(!�*¨�u4�W?89$�¬�����!j.?�0$�5;-18,-�:1*,4���8.���-�DJ89�3> &�E

»�¤

Page 33: op.8=?)@T6) - Technioniew3.technion.ac.il/CE/files/Misc/tutorial.pdf · 2008-02-10 · *,& $( ?& 8, 0$( 3! *, 7$(-I % & &(-"4 *H 0$( 3!6|~ \z " b|= M{q- .$ *H> *9B3 0$ *9-1 C. - D?89

kQ-1�?&�*,!;���G�+� � �1{���{ �3���M{©z0y+.���-�D?8,�3>�����!V89��$

� ��4 � g � � j!j!j � � ��4 � ¡ 8u�!;�3�;-�$(�^$�5;�gz0� ��=��� `&���>X.?8,�o./����f�-�� > ����4=�3&�-�f?$�5���£ ��& ��>X.?89�3&��0$T$�5;� �cA\$�5�*9$(��� �0$�*,-1��&�EF�- �3��&(���;-�$��0$�*,-1��&�R�mQ��!;�3�;-�$(� � ��4 � ¡ 8 � D"� ���� E

FG5��q> ��*H����& &�W�>X.�$�*,-1�<*,�<$�5;� �)]`k^�d]e89:�-�� *9$�5�> *,&h$�5��0$X�0$�$�5;�+�3��!�-�f`�3��4S5*9$(��� �0$�*,-1�,��$�5��QW;.!��0$�*H�;:G-�f�$�5;�Q.?�0� ��> ��$(��� &_*,&�!�-1�;�o-1�h$�5;�QD?��&�*,&�-�f?� � �7��^�7W?>�D/���3R£������ ����&��3��RT-�f�$�5��uD/�3&($h.���� f�-�� >2*,�;:V&���>X.J89�3&�R�$�5;�u&(-0Ac4���8H89�3!6���³{M�c�h&���>X.?8,�3&�E�FG5"W�&�R$�5;��&(��$`-�f��38,*,$(��& ��>X.?89�3&�!�T4=-1��&�*,&�$�-�f�$�5;-1&�� £ ����� �� &���>X.J89�3&�*,� Jkr gih!j!j!jih r¢¡ 8 L�f�-��m`5�*H4 5q$�5;��./����f�-��S> ����4=�3&��K{r gSP h!j!j!jkh ��K{r¢¡ 8 PQ�0���g5�*9:15;�3&($�EYF`5;�eW�./!?�0$�*,�;:�&($(��.?& ¤����! » -�f�]e89:�-�� *9$�5?> » E » �0����>X-)!�*¨§J�3!j&�W�4 5V$�5��0$� �#�Ut¢� � ¡ 8 ��¡��� � ��� g � h����! � �Ut®�0��:1> �ba

���§¦ ��� 8 8,�wTK{r ¤

¾ �P�j¯�-�$(��$�5?�0$

� �!�Q*H&`�3U"W���8�$(-u$�5���mQ-�� &($�&���>X.J89��./����f�-�� > ����4=��-�fY$�5;��D/�3&($�£������ ��g&���>�A.?89�X./����f�-�� > ���?4=�3&�R����?!����� *,&�$�5;�2D/�3&($g-�f�$�5;�2�38,*9$(� ./����f�-�� > ����4=�3&qKM*,��!;���3!�R�-�f���8,8./����f�-�� > ����4=�3&SPSE

r¦��$�5;� �)]`k^� ��8,:�-�� *9$�5�>�$�5;�X.J�0� ��>X��$(��� & " ����!�£ -�f^]e89:�-�� *9$�5�> » E » �0��� W;.;A!��0$(�3!���!��0.?$�*9���389��E�N).��34�*9§J4���8,89��R�$�5;�����0� ��«¦� ��.?8,��4=�3!�¬qD"���j&�*,��:189��.?�0�S��>X��$(���3±�$�5;��"W�>�D/���g-�f^�38,*9$(� & ��>X.?89�3& £������ ���E2FG5;� �0D/-#���qW;.!��0$�*,�;:q� W�8,�3&g�0���24=-1��&�*H&($(�3��$�m`*9$�5]e89:�-�� *9$�5�> » E » .���-#�)*,!;�3!CmQ�V�)*9��m " *,�i]�8,:�-�� *9$�5�> » E » ��&2$�5;�j.?�0� ��> ��$(���2m`5�*H4 54 5?���;:��3&`*,�7����� &(�38,�u.�� -�.�-�� $�*9-1����8�$(- £ �(± " �Qt £������ ��� ��£,�(E

rs$_mQ��&Tf�-1W���!��=a)./��� *,>X�3�7$���8,89�g$�5��0$T�g&(-1W?��!�4 5;-1*,4=�G*H& £������ ���t� � 3+���?!=£������ ���t ��3 � f�-��uN)¯e¯e&X����!%N)�x¯e&�Ro���3&(./�34=$�*9���389��Rom`5;������ �+*,&X��§�a)�3!C.�-1& *9$�*9���j4=-1��&($����7$KMW�&�W?��8,89�V*,��$�5;��*,��$(��� �b��8 ¥ j ¥]Ê � � � ¥ j Ê PSE�FG5;���3��&�*9�3&�$gmQ�#��$(-+�=a".J8,��*,� �"]`k��·*,&�)*,��$�5;� �?-pm 4 5?�0��$`*,� �_*9:1W;� � ¹ E�;-����3��4S5i*9$(��� �0$�*9-1�0�g-�f��)]`k^� ��89:�-�� *9$�5?>µmQ�q!��3&�*9:1����&���>X.J8,*,�;:j.?8H���Im`5�*H4 5

�3��&�W����3&^m`*9$�5V5?*9:15+.���-�D?�0DJ*,8,*9$°�X$�5��0$

� �� � � ����*g j K�� » P¯�-�$(�h$�5��0$XK�� » P`*,>X.?8,*,�3&�{����J�(z0�0���2�=y?��-�fT$�5;��> �ba)*H> ��8-�� !;����&($��0$�*,&�$�*,4�&�K�D/�3&($`�38,*9$(�./����f�-�� > ����4=�pPQ�0$��3��4 5�*9$(��� �0$�*9-1�EoF�- �3�?&�W;���2K�� » P�m`*9$�5V5�*,:15+.���-�D?�0D?*H8,*9$c��R)mQ����8,89-pm£ �T$(- �b�0� �q�0$G�3��4S5�*,$(��� �0$�*9-1� �^*,�j� U"W�*9$(�gm`*H!;��� ���;:��

£�� ��� � £,� � £�������hm`5;��� ��R�&��#��Rf�-��g���IN)¯e¯GA\$°�7./��.���-�D?8,�3>jR^£ � ��� t 3�����!s£ ����� t ¤0¥ 3TEg¯�-�$(��$�5��0$mQ�h��89m^�3�)&`&($��0� $`�3��4 5�*9$(��� �0$�*,-1�VD"�q:��3����� �0$�*,�;: £ � ����&���>X.?89�3&3Exrsf_�0$e�����j*9$(���S�0$�*9-1��~R�m�5�*,89�2*H��4=���3��&�*,��: £,��mo�q-�D�$���*,��&�*,>�W�89$�������-1W�&�89��$�5��0$ £,� t £ ����� ����!6K�� » Ph*,&�)*9-18,�0$(�3!Rb$�5;�3�hmo�^!�*9���34=$�8,��.�� -"4=���3!hm`*9$�5�W�./!?�0$�*,�;:�K

� �#�lh � �\P���4�4=-�� !�*H�;:G$(-�]�89:�-��S*9$�5�>» E » D/��f�-����^.���-)4=���3!�*,�;:em`*9$�5�$�5;�G�;�=a)$Y*9$(��� �0$�*,-1��-�fJ$�5;� �)]`k^�<]�89:�-��S*9$�5�>jE �`-pmo�������#R*9f �)]`k^��'�����.?&�:��3�;��� �0$�*,��:�&���>X.J89�3&�-�f�&�*,B���£ ����� f�-���&(�������S��87*9$(���S�0$�*9-1��&�*H��$�W;� ��Rb&��#��Rf�-�� .t » *9$(��� �0$�*9-1��&x����!�K�� » Px*,&Y�)*9-18,�0$(�3!2$�5;�3� mQ��&�$(-�.�R"���?! �����;-1W��?4=�`$�5��0$ �"]`k��

»�»

Page 34: op.8=?)@T6) - Technioniew3.technion.ac.il/CE/files/Misc/tutorial.pdf · 2008-02-10 · *,& $( ?& 8, 0$( 3! *, 7$(-I % & &(-"4 *H 0$( 3!6|~ \z " b|= M{q- .$ *H> *9B3 0$ *9-1 C. - D?89

������ �������

��� ����� �� ��

��� ����� �� ��

����� � ������������ � ������

�! " # � � " # ����%$

& �

')(+*-,���*-(+ �

. � �/������� . ����0

& �

& �

�����

�����

. �21 � .43)5 6

7 �989(: � " # �7 �989(: � " ; �< 1 � <>=@?

�����

& �

< 1 � ?

A ��B � *-C-(+D�* �:E

A � *-C-(!D�* �:E

FHG�I9J%G

FHG�KML

� ��N OPRQTS ����� S � ��N OVU�WXQ

. � 1 � . � =@?. � � .Y3)ZR[ $

� . 3)Z\[ $

��*,:1W;��� ¹ ±xFG5�� �?-#m^4 5��0� $Gf�-���$�5;� �)]`k^�ª��89:�-�� *9$�5�>VE

*,!;�3�7$�*¨§?�3!��@«(5��0� !�¬�.���-�D?8,�3>�f�-���m`5�*,4S5�$�5;� �3&�$�*,> �0$(�2-�f�$�5��2-�.�$�*,>2��8Y&(-18,W;$�*,-1�I*,&�)y����=� {M� ���9��E

O_�0� ��8,8,�38/$(-f� ��4 � ¡ 8 � �d� ���*g&4 � ¡ 8�� ? � mQ����8,&�-X���3U7W?*9���g�0$`�3��4S5�*9$(��� �0$�*,-1�j$�5��0$� �#� � � �#���*gij K�� � P¯�-�$(�2$�5��0$uK�� � P�*,>X.J8,*9�3&�{����J�(z0���=�2�=y?�x-�f^$�5;� mQ-�� &($��38,*,$(� &���>X.?89�X./����f�-�� > ���?4=�

� �#��0$G�3��4S5�*9$(���S�0$�*9-1�E

N)*H> *,8,�0�q$(-�]�8,:�-�� *9$�5�> » E » mQ�I*,��*9$�*,��8H*9B���D"�@4S5;-7-1& *,�;:i&(-1>X�� ��bE �;-��V�=a;��>�A

.?89��R`f�-��q$�5;��> �ba"Ac4�W;$+.���-�D?89�3> mo��4S5;-7-1&��iKMW?&�*,�;: . *,��&�$(�3��!@-�f� �P�. � t . � t

K Ê h Ê � ¤ h!j!j!j�h Ê � ¤ PSE ���q��&�& W�>X�2$�5?�0$h$�5;� �)]`k^� .?�0� ��>X��$(���S&:£ � ��� Rb£ ����� R �·����!$�5;�X&($(-�.�.J*,�;:+4=-1��&($����7$ �V�0��� 4S5;-1&(�3��*,����!;�0����4=��E �;-����=a;��>X.?89��Rf�-��g$�5;�X> �ba"Ac4�W;$.���-�DJ89�3> mo��$��0'�� £ � ��� t 3TE ����8,��$K�pt Ê ����!�£ng t £ � ��� ����!C.?��-"4=���3!@��&f�-18,89-#m�&�±

» �

Page 35: op.8=?)@T6) - Technioniew3.technion.ac.il/CE/files/Misc/tutorial.pdf · 2008-02-10 · *,& $( ?& 8, 0$( 3! *, 7$(-I % & &(-"4 *H 0$( 3!6|~ \z " b|= M{q- .$ *H> *9B3 0$ *9-1 C. - D?89

����������� ��� ����� ����� �(�:����� ����� � ���� ¼��g�T{��c���¦�1�M{Mz0y ��h �?t Ê h ¤ h!j!j!jT�\� �1�h��y�{�y�{M�M{M�0��|=�0���J�,��z ��|S{ �#�.£ � � T{�� �=£ � ��� �£ � � £ ����� �~�(z0� wTKyx ¾ � ����*g~P=¼� ¼ % � � ) ! �uz0� � ) $ � �"z0��b| � �J�(z��S�S� T{M� �+� �)��� � 1�1�M{�y��u|=�c� �?| � � � �2�0y� ���#� �X�7|~{�y �� �;� £,�`|=�0���J�,�~|�{�y.�J�c� � � ¼! ¼ % � ��) ! �+�0y� ��) $ �q�0���h�#{©z0�¨�1�c� � ���)����� �)�3� �)�=��z0��yJz��

� �� t x!x!x�t`� ������ j K����1P% �Q|�z ��|~�\z �V�0y �����³{��0���]� �� �b|`�0y+�=|~�M{�� ���c�ez ��� �)�ez����M{��X���)|=z0� �;�M{Mz0y�¼P�T�����)|~� ���� �� � � /!��� - <��/ �~|=�M{�� ���c�gz ��� �)��z��/�M{�� �0��|=z��³�;�M{©z0yJ¼ % �<K����1P 1z#�=|`yJz�� �"z�� �x�0y { � £,� � £ ����� �T{�y��������0|�� £ � �=} � �Y��� �S�0�����)�¨�1�c� � �� �0y�

� �!���o��y� ��� ������� �J�c� � ! ¼$ ¼ % �P£,�,t £ ����� �0y I��� ����z � � ) ! � � � ) $ ����y� ��)#) ��{�| �#{©z0�9���c� � ���¦z��~� �� T{M� �� � � �X�0y� ���#� �h�"|S{�y���� �)� £ ����� |=�������9�=|��2�=y?�M{©z0y����{�y ���c� � � �0y����z��\zh|~�c� �! ¼) ¼ % �,£ � t`£ ����� ��z0��|3�=���=�(�0��{M�c�=�(���M{©z0y;|h{�y��M�)�Sy2�o|=�0} ��z0� .t » {M�c�=�(���M{©z0y;| ���0y � � ����z � ��) ! � � � ) $ ���0y � ) ) �����(�u�p{Mz0�9���c�� ��|=�\z��ª�0y���0y?yJz0�)y��S�q� �)�������=� '{����y?�M{ �^� I��� �"�0� �J�(z ���9���X¼ �T�0����� ��4 � ¡ 8�� �0y � � � / ��� - <��/ �~|=�M{�� ���c��z �u� �;�z ���M{�� �0��|=z��³�;�M{©z0yJ¼

FG5��e&($(-�.?.?*,�;:�4=� *9$(��� *9-1��K����1PQ>X�3���?&o$�5?�0$Q$�5��eD/�3&($^&���>X.J89�3&^*,�2$�5���8H��&($ �2*9$(��� �bA$�*9-1��&x�0���G$�5;�`& ��>X��EY¯`-�$(��$�5��0$o*,f�K�� » Px5;-18,!�&_f�-��e�0������ Ê mo�e��W;$(-1> �0$�*,4���8H89�h-�D?$���*,�$�5��0$£ �Ut £ � ����f�-��G��8H8��SETr¦�j&�W�4S5j4���&(���)]`k^�i���3!?W�4=�3&�$(-X$�5;�g-�� *,:1*,����8�]�89:�-��S*9$�5�>» E » E ����f�-1W���!u$�5��0$ �)]`k^�C$°�7.J*,4���8,89� &(./���3!�&QW;.u$�5;�e4=-1�7������:��3��4=�hW;.2$(- ¤ $�*,>X�3&^��&4=-1>X.?�0� �3!j$(-+k^��m`*9$�5q§�a)�3! £n����! " E� �X�����*) (Y�� (�� (]+�� <=; (x���^>r¦��$�5�*H&�&(�34=$�*9-1��mQ�u.?���3&(�3�7$h$°mo-���!�!�*,$�*9-1����8Y�0.�.J8,*,4��0$�*9-1��&�-�fG$�5;�Vk^� >X��$�5;-)!E�r¦�N"�34=$�*9-1� ½ E Ê mQ��4=-1��&�*,!�����$�5;��.���-�DJ89�3> -�f_���34=$(-��eU"W����7$�*9B3�0$�*9-1�V����!�4�8,W�&($(��� *H�;:;E ���!;�3&�4=�S*9D/���2&($(�S��*9:15�$(f�-���m^�0� !��0.�.?8,*,4��0$�*,-1�j-�fY$�5;�Xk^�6>X��$�5;-)!V$(-q$�5�*,&G.?��-�D?89�3>jR�����!!;�3>X-1�?&($(� �0$(� 5�*9:15�./����f�-�� > ���?4=��-�fo$�5;�uk^� >X��$�5;-)!Ehr¦��N"�34=$�*9-1� ½ E ¤ mo� 4=-1��& *,!;���$�5;��.?��-�D?89�3>�-�fT89�3�0� ��*H�;:�$�5;�g-�.�$�*,> ��8�.�-18H*,4=�2*,�j���0��'�-#�)*,����!;�34�*,&�*,-1�u.?��-"4=�3& &(�3&�E

��ACB � K ��T�_qI��������UT��5���^T����������! ��#"$� � T�%'&(��� �*)+�!�," ' �-���.�/�0214365'7�8�049;:6<�=?>@9BA�C@3D0FEG9B0FH�I'7JH�7#KLAM3636AONP74Q+=M:6R�0F<SHTI'HU8BH�7�048WVYX[ZO\^]4_4`4`4`a_B\,b'cA�K�>AM:d<(8B7e:6<f7�AMEg0WhMi�I':6Eg0F<@7B:DAM<'H�3kj!5'143d:6I�0FH�<T9B04=M:DAM<�l!>@HU9B8B:D8B:DAM<T8B/�0WI@HU8BH+:6<(8�A+mn 14365'7B8�049o7Bprqs]4_4`4`4`O_BqutwvxNP:68B/�q�y@z{q}|uX�~�l�KLA�9����X*��l,H�<'I���|4q}|uX�Ve�;l7o5'1o/�8B/'HU87�AMEg0#0FEg>@:69o:614H�3��D�-�;��������F�����U�+:67sEr:6<':6E�:6�40FI��W��8���>@:614H�3�3DAM7B7sK�5'<'1�8B:DAM<�:67#vx�+04C@C�l F¡�¡�¡M�;Q t¢|;£¤] ¢¥(¦U§�¨^©D© \Jª?«-| ©D©

¬ _ v�­�®M�

¯�­

Page 36: op.8=?)@T6) - Technioniew3.technion.ac.il/CE/files/Misc/tutorial.pdf · 2008-02-10 · *,& $( ?& 8, 0$( 3! *, 7$(-I % & &(-"4 *H 0$( 3!6|~ \z " b|= M{q- .$ *H> *9B3 0$ *9-1 C. - D?89

NP/�049o0 «a|�X  © q}| ©

¢¥(¦U§�¨ \ v�­����

>'9B0F7B0F<(8B7}8B/'0 ���4�@��� ����� A�K 8B/�0u>,AM:6<(8B7�A�K^14365@7�8�049Pq}|�����0F<�A�8B:6<'=�C �?X v���]F_4`4`4`F_ �@b'�8B/�0uR�0F1�8�A�9�NP:D8B/��@y�X ��NP/�0F<{\y�� q�|Ml'H�<'I{3D048�8B:6<'=e\y |�X�������� £�|�� \y l�N 0 14H�<WN�9o:D8�0v�­�®M�}H�7P8B/�0uKxAM363DAON�:6<�=eKx5@<'1�8B:DAM<JA�K�kQ� v� ��X t¢|;£¤]

b¢ yD£¤] � ����� £�|�� ©D© \,y |}ª?«-| ©D©¬ _ v�­��M�

NP/�049o0u8B/�0 1�0F<(8�9oAM:6I'7PHU9o0u=M:DR�0F<�H�7« | X  

� |b¢ y6£¤] \ y | _

NP:D8B/ � |�X! by6£¤] ������� £�|"� 8B/'0 < 5@E C,049}A�K^>AM:d<(8B7�:d<J8B/�0P��8B/ 14365'7�8�049F���7PNk0sE�0F<(8B:DAM<'0FI�l@AM5�9�=�AMH�3¤:d7�8�A$#<'IWH�>�HU9B8B:D8B:DAM<�ZOq�|�c H�<'I Hr1�A�9B9o0F7�>,AM<'I':6<�=R�0F1�8�A�9WA�K 1�0F<(8�9BAM:dI'7+v�«�]4_4`4`4`O_B«�t��r8B/'HU8{E�:6<@:6E�:D�40F72v�­�®M�;�&% < 8B/�0�8�049oEr:6<�AM3DA�=�� A�K' �o�F� �(�*)4�,+U�����.-�+��������evx�+04C'C�l  F¡�¡�¡M�;l�Nk0!NP:67o/ 8�A n / 5'H�<(8B:6�40Fp�A�9 n 0F<@1�A�I�0FpP8B/�0�R�0F1�8�A�9o7:6<2V�:6<�7B5@1o/2H�N�HF��8B/@HU8P0FH�1o/�R�0F1�8�A�9 :d7�9B04>'9o0F7�0F<(8�0FI C��{AM<�0sA�K�mY���U�0����� ' �B�O� �(�o�« ] _4`4`4`a_B« t l�7B5'1o/�8B/'HU8 8B/�0J3DAM7B7Jv�­�®M�sA�K}8B/':67s9B04>'9B0F7�0F< 8BHU8B:DAM<f:67sE�:6<':6Er:D�40FI��21 AM7�8Nk0F363 i43 <�AONP<f14365@7�8�049o:6<�=+H�<'IfR�0F1�8�A�9 / 5@H�<(8B:D�FHU8B:6AM< Eg048B/�A I'7g5�>�I'HU8�0J8B/�0{R�0F1�8�A�9rA�K1�0F< 8�9BAM:6I'74l�7B8BHU9B8B:6<�=JKx9BAME 7�AMEg0�:6<@:D8B:6H�3�1;/�AM:61�0�v�«65�7 ]F_4`4`4`F_B«85�7 tu��H�<'I+5'7B:d<�= :D8�049;HU8B:DR�0vx8���>@:614H�3d3D�+=�9oH�I':D0F< 8 i C@H�7�0FIT>'9oA�1�0FI'5'9B0F7;�;�9%$8e:67 :6Eg>,A�9B8BH�< 8 8�A�9B0FH�36:D�40#8B/'HU8g:6<?8B/'HU814H�7�0{v�­�®M��:67P7�040F<2H�7�HrK�5'<'1�8B:DAM<WA�K�8B/�0#�����@�����U�:�-�;l,NP/'049B0 0FH�1;/ >,AM:6< 8P\�:67PH�7B7o:D=M<�0FI8�AW8B/�0 <�0FHU9B0F7�8 1�0F< 8�9BAM:6I�l¤8B/ 5@7 I�048�049oE�:d<':6<�=#8B/�0r14365@7�8�049o74�;% 8 :67 Nk0F363�3 <�AONP<�8B/'0F7�08���>,0!A�K >'9BA�C�3D0FE�7!vxA�>'8B:dE�:D�FHU8B:DAM<uN�:D8B/ 9B0F7B>0F1�8�8�AP8B/�0k1�0F<(8�9BAM:dI'7;�,HU9B0kEs5@3D8B: i 0"< 8�9B0FE�H�3H�<'I�I'04>0F<@I':6<�=�AM<g8B/�0P:6<@:D8B:6H�3 R-H�365'0}A�K�8B/�0�143d5'7�8�049o7�8B/'0}=�9oH�I':D0F< 8 i C@H�7�0FIg>@9BA�1�0FI@5�9B0F71�AM< R�049B=�0�8�A He�D�F�=+U�?> �x�'��>e�@> 9oHU8B/'049�8B/'H�<e=M3DA�C@H�3 E�:6<@:6Es5@E{���S7�8BH�<'I'HU9oIe/�0F5'9o:67�8B:618�ArE�:d<':6E�:D�40gv�­����}:d7�8B/�0 mBA�>C�=+U���D+U�FE(�(������G8> vx�+04C'C�l^ F¡�¡�¡M�;��+0r14H�<�A�>'8B:6E�:D�40Wv�­��M��R :6H#8B/�0IH�j�Eg048B/�A I�l�C �2R :D04NP:6<�=J:D8uH�7 H{E�:d<':6E�H�3^145�8v�E�:6<�i�145�8;� >'9BA�C@360FE N�:D8B/Jm >�HU9B8B:D8B:DAM<'7F�J% <J>@HU9B8B:d145'36HU9Fl 0FH�1o/�>@HU9B8B:D8B:6AM<#qs]F_4`4`4`F_Bqut:67¤9B04>'9B0F7B0F<(8�0FI R :6H�H�>@HU9B8B:68B:DAM< R�0F1�8�A�9KL�9M X�Z( U_4`4`4`a_ � c t H�7^I'0"#�<�0FI HUCAaR�0���.�/�0n 8�9oHON�0F1�8�A�9B�?=�0F<'049oHU8B:DAM<'p A�K�8B/�02H�j���3D=�A�9;:D8B/'E ¯�� ¯�1�AM<'7o:67�8B7sA�K�I�9oHFN�:6<�=�9;H�<'I�AMEP �QM H�141�A�9oI':6<�={8�A H�< � i�I':6Eg0F<@7B:DAM<'H�3^I':67B1�9o048�0�I':67�8�9o:6C@5�8B:DAM<�NP:D8B/+:6<'I'04>0F<@I�0F<(8E�HU9B=M:d<'H�3674l-7B5'1o/ 8B/'HU8SR v�Tgy¤X � ��XVU�y |�l-� X� U_4`4`4`O_ W+_,� X� U_4`4`4`a_BmT�^.�/'0!5�>�I'HU8B:6<�=9o5'360F7}HU9B0 HU=MH�:6<{R�049B�J7B:6E�>@3D0���X�A�9�m XZYeNk0 E�HO��l�H�3D8�049o<@HU8B:DR�0F3D��l'5'7�0 P\[^]`_(a vcb!�;�% <{8B/'HU8P14H�7�0 8B/�0 5�>�I'HU8B:6<'=s9o5@3D0F7}HU9B0 =M:DR�0F<�:6<�v�¯�¡M��l�NP:68B/ed 9B04>@36H�1�0FIWNP:D8B/ef �gihSj?kVlJm�npoSq:rts�048 � X ­ H�<'Irm X�Y���.¤A =�0F<�049;HU8�0�H KL0FH�7B:6C@3D0�14365'7B8�049!Nk0�I�9;HFN PKx9BAME�H ­ai�I@:6Eg0F<'7B:6AM<'H�38uk049o<�AM5@3636:(I@:67�8�9o:DC�5�8B:DAM< ]`_(a vcb���N�:D8B/s:d<'I�04>,0F<'I�0F< 8�E�HU9B=M:d<'H�3674���7B7B5'Eg0 8B/'HU8J8B/�02AM5�8B1�AMEg0�KL9oAME[H�>@HU9B8B:d145'36HU9#=�0F<�049oHU8B:DAM<SKx9BAME ]S_(a vcb!�r:67� Xv  U_wv _wv _F U_wv(�;�u.�/�0 H�7o7�A�14:dHU8�0FI�>@HU9o8B:D8B:DAM<W:67Fl�143D0FHU9o36��l�ZOqs]4_Bq ¬ c X Z�Z( U_ x cM_�ZOY�_o¯�_o­ c�c(�% <�8B/':67!14H�7�0P8B/�0�3DAM7B7�H�<@I�8B/�0P1�0F< 8�9BAM:6I@7!14H�< C0P0"<�>@3d:614:D8B3D� 14H�36145'36HU8�0FI�l >'9BAaR�:6I'0FIg8B/�0>,AM:6< 8B7}\^]�_B\ ¬ _P\zyU_�\z{U_P\z|uHU9B0u=M:DR�0F<��~}�H�E�0F3D��l'8B/�0 36AM7B7}:67v ©D© \^]�ª?« ] ©D©

¬~�©D© \�{}ª?«'] ©D©

¬ � �v ©D© \ ¬ ª?« ¬ ©D©

¬~�©D© \zy�ª?« ¬ ©D©

¬~�©D© \`|�ª?« ¬ ©D©

¬ �;_ v�­�¡M�¯�®

Page 37: op.8=?)@T6) - Technioniew3.technion.ac.il/CE/files/Misc/tutorial.pdf · 2008-02-10 · *,& $( ?& 8, 0$( 3! *, 7$(-I % & &(-"4 *H 0$( 3!6|~ \z " b|= M{q- .$ *H> *9B3 0$ *9-1 C. - D?89

H�<'I{8B/'0 1�0F<(8�9BAM:dI'7�HU9B0« ] X  

Y v�\ ] � \ { �;_P« ¬ X  ¯ v�\ ¬ � \ y � \ | �;_ v�®(v(�9B0F7�>,0F1�8B:DR�0F36���

.�/'0 H�j E�048B/�A�IWKLA�9�14365'7�8�049o:d<�=gN A�9=3�7PN 0F363�04R�0F<�:DK^8B/�0 I'HU8BH�7B048�:67P<�AM:67����k.�/':67:67}:6<{1�AM< 8�9oH�7�8�8�ArEgAM7�8�14365'7�8�049o:d<�= E�048B/�A�I@7}8B/'HU8�A�Kx8�0F<W9B0 / 5':D9o0 7B8�A�1;/'H�7�8B:61 HU>@>'9BA�<�i:6E�HU8B:6AM<J>'9BA 1�0FI'5�9B0F74l�N�/':61o/{HU9o0 R�049B�J7B3DAON �� ���S%'&(��� �,"P%������k" %HkAM<'7o:6I�049 H�7uH�<+HU>'>@36:614HU8B:6AM<�A�K*H�j 8B/�0gE�:6<@:6E�:D�FHU8B:DAM<�A�K!8B/�0g3DAM7o7�K�5'<'1�8B:6AM<�l,=M:DR�0F<C���v�­�®M��KLA�9�H�7B:6Eg>�3D0 Yai�I':6Eg0F<'7o:DAM<'H�3,14365'7�8�049;:6<�=gI'HU8BHr7B048�NP:D8B/ W X�­g14365'7�8�049;7�H�<'I� v�v�>,AM:6< 8B7#v�I�04>�:61�8�0FITC ��8B/'0#7BErH�363 I'A�8B7 :d<VX :D=M5�9o0J¡M�;��.�/'0 9B0F7o5'3D8B:6<�= 3DA�14HU8B:6AM<'7A�Kk8B/�0g14365'7�8�049 1�0F< 8�049o7 A�C@8BH�:6<�0FI�C���8B/�0IH�j���3D=�A�9;:D8B/'E HU9B0�I�04>@:d1�8�0FI+:6<eX^:6=M5�9B0r¡C�� 8B/�0 36HU9B=�0 #�36360FI214:69o143D0F74�$X :D=M5�9o0r¡JH�367�A�1�AMEg>�HU9B0F7u8B/�0�>,049BKxA�9oE�H�<@1�0 A�K�8B/�0IH}jEg048B/�A IeNP:D8B/e8B/'0�7�8BH�<'I'HU9oIgm i�Eg0FH�<@7�AM<�0sv�14:D9;143D0F7�H�<'Ig8�9o:dH�<�=M3D0F7�:6< X :D=M5�9B0P¡ 1�A�9o9B0�i7�>,AM<'Ie8�A 8B/'0*#�<'H�3�14365@7�8�049!1�0F< 8�049o7!>@9BA�I@5'1�0FIeC �CH�j�H�<'Ig8B/�0�m�i�E�0FH�<'7!H�3D=�A�9;:D8B/'E{l9B0F7�>,0F1�8B:DR�0F36���;����3D8B/�AM5�=M/�N 0sKLAM5@<'IW8B/'HU8 m i Eg0FH�<'7�:67�H 36:68�8B3D0uKxH�7B8�049gv�:68�8BH(3�0F7uHU>�i>'9BA�< :dE�HU8�0F3D�9YW7�0F1�AM<'I+KxA�9 m iPEg0FH�<'7uR�049o7o5'7 x(¡JKxA�9 H�jk�;l�:68�9o0FH�I':63D�WKxAM363DAaNP7 Kx9BAMEX :D=M5�9B0r¡{8B/'HU8 H�j :d7 EgA�9B0�H�14145�9;HU8�0r8B/'H�<�m iPEg0FH�<@74lkvx8B/�0 HFR�049oHU=�0JI':67�8�A�9o8B:DAM<+:67 U`Fx8Y���H�<@I Y�`Fx�v���KxA�9iH�j H�<'IWm i Eg0FH�<'7Fl�9B0F7�>,0F1�8B:DR�0F3D�'�;�

−8 −6 −4 −2 0 2 4 6 8−8

−6

−4

−2

0

2

4

6

X :D=M5�9B0�¡�Q .�/'0IH�j 9B0F7B5@3D8B7�KLA�9 R�0F1�8�A�9 / 5@H�<(8B:D�FHU8B:6AM<+A�K 8B/'0CYai ���w+U� +�� +rI@HU8BH{7�0484�H�:D9;143D0F7�I�0F7B:D=M<@HU8�0�8B/�0*#�<@H�3'14365'7�8�049 1�0F<(8�049o7!>'9BA I'5'1�0FIgC��$H�j��(.¤9o:6H�<'=M3D0F7�HU9B0�143d5'7�8�0491�0F< 8�049o7�A�K 8B/�0 m i Eg0FH�<@7�H�3D=�A�9o:D8B/@E{�

¯��

Page 38: op.8=?)@T6) - Technioniew3.technion.ac.il/CE/files/Misc/tutorial.pdf · 2008-02-10 · *,& $( ?& 8, 0$( 3! *, 7$(-I % & &(-"4 *H 0$( 3!6|~ \z " b|= M{q- .$ *H> *9B3 0$ *9-1 C. - D?89

����� �w�,&������� ����+% ��� �U� �����r&M� � %����.�/�0�� +(���U� ' ��+�� �8�B�F�d�����U����� �F�����;� v�1p�����}EgA I�0F3�:67P7�8BH�<'I'HU9oI :6<{HU9B8B:c#14:6H�3�:6< 8�0F3636: i=�0F<'1�0�l�E�H�1;/':6<�0!360FHU9o<':6<�=�laA�>,049oHU8B:DAM<u9B0F7B0FHU9o1o/ H�<'I 9o0F36HU8�0FI #@0F3dI'74���+0 9B04R�:604N?C'9o:60��@�7�AMEg0uC�H�7B:61 I�0"#�<':68B:DAM<'7kH�<'IJ1�AM<'1�04>'8B7�9o0F36HU8�0FIJ8�Ag8B/�0 19���*EgA I�0F3���X�A�9PI�048BH�:d367�7�040KxA�9�0"< H�E�>@3D0rv��!5'8�049oE�H�<�l� F¡�¡ x���uk049B8B7�0 3UH�74l¤ F¡�¡�­M�;���<219���S:67}I�0"#<�0FI{C��#Hg8B5'>@3D0�v�V�_! #_!"g_!#(��NP/'049B0 U��V X Z( U_4`4`4`a_ � cs:67}H #<':D8�0u7�048�A�K�7�8BHU8�0F74�Y��$ X Z( U_4`4`4`-_ W�cg:d7P8B/�0e7�048 A�K�>,AM7B7B:6C@3D0 H�1�8B:DAM<@7�C��W8B/�0eI�0F14:67o:DAM< ErH(3�049F�u�+0H�7o7B5'Eg0 :D8�:d7}8B/�0 7BH�Eg0 KLA�9�04R�049o�J7B8BHU8�0&% 8�A�0FH�7B0 <�A�8BHU8B:DAM<'7F�¯��$" :67 8B/�0 8�9oH�<'7o:D8B:DAM< >'9BA�C@HUC@:d36:D8��eE�HU8�9o:.<rNP:D8B/ 0F3D0FEg0F< 8B7'"rv�(*) © (�_,+�� >'9B0F7�0F< 8B:6<�=8B/'0k8�9;H�<'7B:D8B:DAM< >'9oA�C@HUC@:636:68�� KL9oAME 7�8BHU8�0$( 8�A 7�8BHU8�0$( ) l�NP/�0F<eH�1�8B:DAM<-+s:67 1o/�AM7B0F<��x��$#'v�(�_,+��^:67¤8B/�0k9B04NkHU9;IsKxA�9�>,049BKxA�9oE�:6<�=�H�1�8B:DAM<�+ :6< 7�8BHU8�0$(gv.#�E�HO� C,0�H�9;H�<'I�AMERUHU9o:6HUC�3D0a�;���8s0FH�1o/�8B:dEg0r:6<'7B8BH�<'1�00/�8B/�0�I�0F14:d7B:DAM<�E�H(3�049sA�C@7�049BR�0F7 8B/�0r145�9o9B0F<(8 7B8BHU8�01(32 lH�<'ITI�048�049oE�:d<�0F7 8B/�0JH�1�8B:DAM<T8�A2C0 8BH(3�0F< v�7BHF�4+52U�;� ��7 H 9B0F7B5@3D84l^H 9B04N�HU9oI�=M:DR�0F<C��6#'v�(32 _,+52��;l�I�0F<�A�8�0FI2C �7#82(l,:67�9B0F1�0F:DR�0FI+H�<'I2H <'04N�7�8BHU8�0-(*)^:67�1o/�AM7�0F<�H�141�A�9oI@:6<�=8�A9"rv�(*) © (82(_,+:2U�;� �;� �U� ���=<6> :67eH�9o5'3D0J8B/'HU8�I�048�049;E�:6<�0F74l!KLA�9g0FH�1;/ /':67B8�A�9B�@?A2+X

(�]F_,+@]F_4`4`4`F_,(823B ] _,+:28B ] _,(32�A�K 7�8BHU8�0F7JH�<'I*H�1�8B:DAM<'74l}8B/�0 >'9BA�C@HUC�:636:D8$��I':67B8�9o:DC@5�8B:6AM<�A�K8B/�0 I�0F14:67B:6AM< E�H(3�0493C 7}H�1�8B:DAM<'7�HU8�8B:6Eg0&/��� >,AM36:61��g:67k14H�363D0FI6� +��D��� ' :DK�0FH�1o/�H�1�8B:DAM<:67;�8�F� �"��> �x�'�L�������4l�H�<@I2I'04>0F<@I'7�AM<'3D�WAM<�8B/�0g145�9o9B0F<(8u7�8BHU8�0A(82(�DX^:d<'H�363D��l�H 1 HU9=3�AOR>,AM36:61��#:67�14H�363D0FI2���4+������U� +(�E<s:DK :D8�I�A�0F7�<�A�8�I�04>,0F<'IJAM<{8B/�0 8B:dEg0F/� .�/'0u=�AMH�3�A�K 8B/�0I�0F14:67o:DAM< E�H(3�049 :67�8�A�E�H <�:6E�:D�40!H�1�049B8BH�:6< 9B04NkHU9;I H�7^H�K�5'<'1�8B:DAM<uA�K�8B/'0!>,AM36:61�����.P/�049B0HU9B0�7�04R�049oH�3�9B04NkHU9;I 1�9o:68�049o:6HuA�K�:6< 8�049B0F7�84l 7�040gv��!5�8�049oErH�<�l@ F¡�¡ x �!KLA�9�H I@:67B145'7B7o:DAM<�� % <8B/':67�0"< >,AM7B:D8B:DAM<#Nk0 1�AM<'7B:6I'049}8B/�0�� ���4+U��� �HG~+(� �s1�9o:D8�049;:DAM<#NP/':61;/{HU>'>@36:D0F7kNP/'0F<J8B/�049B00"<�:67�8B7�H$#�<@:D8�0s7�8�A�>@>@:6<�=�8B:dEg0JI2HU8�N�/':61o/ 8B/�0s>'9BA 1�0F7B7�8�049oE�:6<'HU8�0F7F��.�/�0sA�C0N�0F1�8B:DR�0:67�8�A#E�H < :dE�:D�40 8B/�0 8�A�8BH�3�9B04NkHU9;IK v�> _,( 5 ��XMLON�P

B ]¢2 £z5 #32 _ v�®  O�

7�8BHU9B8B:d<�= KL9BAME 7BAMEg0 #,< 0FIg7�8BHU8�0$(�5U�RQ�049B0'L N I�0F<'A�8�0F7 8B/�0}0"<�>,0F1�8BHU8B:DAM<�NP:D8B/ 9B0F7�>,0F1�88�A{7�AMEg0 >'9BA�C@HUC�:636:D8$�#Eg0FH�7o5�9B0e:6<'I'5'1�0FI�C �{8B/'0 >,AM36:d1��S> ���+0eNP:6363�9B0F7�8�9o:61�8�AM5�9 HU8 i8�0F< 8B:DAM<{8�A{��� �F�"G@+U������� �=G������ �����O�0+���G;1p���!7Fl'NP/�049B0u:D8}:67}H�7o7B5'Eg0FIJ8B/'HU8}8B/'0u>'9BA 1�0F7B77�8BHU9B8B7!KL9oAME H 7�>,0F14:c#�1�:6<@:D8B:6H�3 7�8BHU8�0T( 5 XU(*V�W �YX W;l�H�<'Ig8B/'HU8�8B/'049B0P:67�H HUC�7�A�9BC@:6<'= 7�8BHU8�0(�Z � N�:D8B/r�4049oA 9o04NkHU9oI���.�/�0PA�C N 0F1�8B:DR�0 :d7!=M:DR�0F<J:6<�v�®  O��l NP:68B/1I C,0F:6<�= 8B/'0�7�8�A�>@>@:6<�=8B:6Eg0 HU8�NP/':61;/1( Z � :67 9B0FH�1o/�0FI�vxN�/':61o/ Nk0�NP:d363@H�7B7o5'Eg0�NP:6363'H�36NkHO��7}/'HU>@>0F< 04R�0F< 8B5 iH�363D�'�;��X�A�9P7B8�A�1;/'H�7�8B:61 7o/�A�9B8�0F7�8}>@HU8B/ 1p���!7Fl@:D8}:67}HgNk0F363�3�<'AONP<?v�� 5�8�049oE�H�<�l� F¡�¡ x �K�H�1�8�8B/'HU8�8B/�049o0 0"< :d7�8B7�H�7�8BHU8B:6AM<'HU9B� 1 HU9w3�AaR{>,AM36:61��rN�/':61o/{ErH < :6Er:D�40F7 K v�> _,(�5O�;�

% K!8B/�0gEgA I�0F3�v.##H�<@I["s��:d7 3 <�AaNP<�l�8B/�0F<28B/�049B0gHU9B0�7B04R�049oH�3 0�\ 14:D0F< 8uEg048B/�A I'74l7B5'1;/ H�7 ' +�� �?� ��� �"� +������U��H�<'IA� �U� ���=<g�x� � � +M�����U�@l�KxA�9K#�<'I':6<'=u8B/�0�A�>@8B:6E�H�3'>,AM36:d1��{v�� 5�8 i049oE�H�<�lk F¡�¡ x �;�]Q�AONk04R�049Fl�NP/'0F<?8B/�0#8�9oH�<'7o:D8B:DAM<�>@9BA�C@HUC@:63d:D8���A�9 8B/�0 9o04NkHU9oIf:6<�H�<19��� HU9o0�� ���a���G��'l�8B/�0 >'9BA�C@3D0FE :67 E 5'1o/TEgA�9B0#I':^\ 145@3D84l¤H�<'IT:67 9B04KL049o9B0FI�8�A�H�7H�� �w+��;�'�x�6E AM<�0��W� Nk0F363 i43 <�AONP<?KL9;H�Eg04N A�9=32KxA�9s360FHU9o<':6<�=WH�36=�A�9o:D8B/'E�7 :67$�w���x�F�4�(� ���"A>C���@�!�.�=+(���'�L�@E+v�_ s^�;l�N�/�049B0 H�<{HU=�0F<(8P360FHU9o<'7k8B/�0 C,0F/'HFR :DA�9�A�K�8B/�0u7�� 7�8�0FEw8B/'9BAM5�=M/

¯��

Page 39: op.8=?)@T6) - Technioniew3.technion.ac.il/CE/files/Misc/tutorial.pdf · 2008-02-10 · *,& $( ?& 8, 0$( 3! *, 7$(-I % & &(-"4 *H 0$( 3!6|~ \z " b|= M{q- .$ *H> *9B3 0$ *9-1 C. - D?89

8�9o:6H�3Di�H�<'I i 049B9BA�9sNP:D8B/TH�<�5@< 3�<'AONP<TI�� <'H�E�:61g0F< R :D9BAM<'Eg0F< 84l�7�040+v�� HU0F3DC@3d:6<�=B�F� +����dl F¡�¡�®M�;�~X�A�9k9B04R :D04NP7!A�K _ s 7B040 v�u�HU9B8�AsH�<@I�� 5�8�8�AM<�l@ F¡�¡��:�@uk049B8B7B0 3-H�7�H�<'I�.P7B:D8B7B:.3 36:67Fl F¡�¡�­:��� HU0F3DC@36:d<�= �4�*+U���6l^ F¡�¡�®M�;� }PA�8�0 8B/'HU8�ErH�<(�JA�K�3D0FHU9o<@:6<�=gH�3D=�A�9o:D8B/@EwKLA�9i1p��� 79B0F3D�2AM<+8B/�0�� 8�A�1;/'H�7�8B:61���>'>'9oA�<�:6E�HU8B:DAM<+��3D=�A�9o:D8B/@E H�<'I�1�AM< R�049B=�0F<'1�0J:67 8���>@:614H�3636�7B3DAaN ��7B:d<�= 8B/�0 H�j?E�048B/�A�Ie8�As7�0FHU9o1o/�KLA�9�8B/'0}A�>'8B:6E�H�3�>,AM36:61�� :d7�7B:6E�:63dHU9¤8�A 1�049o8BH�:6<HU>'>'9oAMH�1o/�0F7k:6<A_ s�8B/'HU8kHU8�8�0FEg>'8 8�As7�0FHU9o1;/r8B/'0P>,AM36:61��e7�>@H�1�0evxA�9 H 7o5�C@7�048�8B/'049B04A�K;�;�}�A�8BHUC@3D0 >,AM36:61�� 7�0FHU9o1o/ H�3D=�A�9o:D8B/@E�7}5'7�0FIW:d<7_ s�HU9B0�Q ��I@:D9B0F1�8}7�0FHU9o1;/�:6<J8B/�0 >AM3d:61��7�>@H�1�0#A�K v�_PAM7�0F<'7�8�0F:d<�H�<'ILu�HU9B8�A�l�Y(v�v� O���}�w>,AM36:61���=�9oH�I':60F<(8e7�0FHU9o1;/ HU>'>'9BAMH�1;/�A�Kv�u�H <�8�049 �4��+U���dl6Y(v�v� O���'H�<'Ig8B/�0�H�1�8�A�9k1�9o:68B:61�KL9;H�Eg04N A�9=3 A�K�v�u�HU9B8�A�4��+U���6l@ F¡���¯M�;����040H�367�A�v���5�8�8�AM<B�F�K+U���6l�Y(v�v�v � �uAM<@I'HgH�<'I{.�7B:68B7B:.3 36:674l Y(v�vM¯M�;��e��"���������%'�,&(� ����� ��� �[T��!%���� �w%�T����� � :6<@1�0�KLA�9^8B/�0k7B/�A�9B8�0F7�8¤>@HU8B/ 1p����H�< A�>@8B:6E�H�3(7B8BHU8B:DAM<'HU9B�u>,AM36:61���0"<�:67�8B74lUNk0 14H�<s9B04>�i9B0F7�0F< 8�0FH�1;/�7�8BHU8B:DAM<@HU9B� >,AM36:d1�� H�7�HgR�0F1�8�A�9i�X v�� ] _4`4`4`a_ � b �kNP:D8B/ � y �+Z( U_4`4`4`a_ W�cC,0F:6<�= 8B/'0�H�1�8B:DAM<#8BH(3�0F<#NP/�0F<rR�:67o:D8B:6<�= 7�8BHU8�0 �B���+9;:D8B:6<�= 8B/'0P0"< >0F1�8BHU8B:6AM<#:d< v�®  O� H�7

� v� ��XML�� PB ]¢2 £z5 #'v��R2 _��T2��;_ v�®�YM�

NP/�049o0���5U_ ��]F_4`4`4`�HU9B0�8B/�0P7�8BHU8�0F7kR :67B:D8�0FI�l(H�<'I!�i5U_�� ]F_4`4`4` 8B/�0�H�1�8B:DAM<'7 8BH(3�0F<�l�N 0�7�0408B/'HU8 8B/�0�A�>'8B:6Er:D�FHU8B:DAM< >'9BA�C@360FE v�®  O�^:67^A�K�8B/�0�KLA�9oEwv�¯(v(����X�9oAME H H}j�>AM:d<(8^A�K@R :D04NNk0 1�AM<'7o:6I�049P8B/'0 E�H <�:6E�:6�FHU8B:DAM<W>'9oA�C@3D0FE v�®�YM��H�7�H���U�d�E<sE�H <�:6E�:6�FHU8B:DAM<W>'9oA�C@3D0FE{�.�/�0�:6I�0FH�<�AON :d7r8�A 1�AMEsC@:6<�028B/�029oH�<'I�AME[>,AM36:61��f=�0F<�049oHU8B:6AM< H�<'I 8B/'029;H�<'I�AME8�9oHON�0F1�8�A�9B�W=�0F<�049;HU8B:DAM< :d<{8B/�0 KxAM363DAaNP:6<�=gN�HF�Q}��8P0FH�1o/�7�8BHU=�0 A�K 8B/�0 H}j*H�3D=�A�9;:D8B/'ENk0u=�0F<�049oHU8�0 9oH�<@I�AME�>,AM36:614:D0F7�H�<'IJ9oH�<@I�AME�8�9oHON�0F1�8�A�9o:D0F7�5'7o:6<�=eH�<WH�50<�:636:6HU9B� �#" WE�HU8�9o:.<%$ X v U &�'a�;l(7B5@1o/e8B/'HU8�KxA�9�0FH�1o/ 7�8BHU8�0 ( Nk0�1o/�A�AM7�0�H�1�8B:DAM<A+ NP:D8B/ >'9BA�C�HUC@:636:D8$�U(&�'M�*) <'1�0P8B/@:67 n >,AM36:61��gE�HU8�9;:c< p+$ :d7!I�0"#�<'0FI�l(0FH�1;/#:68�049oHU8B:DAM< A�K�8B/�0 H�jfH�3D=�A�9;:D8B/'E1�AMEg>'9;:67�0F7�8B/�0 KxAM363DAaNP:6<�=e8$N A#7�8BH�<'I'HU9oIJ>�/'H�7�0F74Q U��, 0F<�049oHU8B:DAM< A�K.- 9oH�<'I�AME 8�9oHON�0F1�8�A�9o:D0F7Tv���5-_��i5U_ �k]F_�� ]F_4`4`4`O_ �

P_��P�#5@7B:6<�=8B/'0rH�50<�:636:6HU9B� >,AM36:61�� ErHU8�9o:c<#$g�r.�/�0 1�AM7�8 A�K�0FH�1o/�8�9oHON�0F1�8�A�9B��:67 1�AMEg>�5�8�0FIR :6H

/� v P ��X PB ]¢|�£z5 #'v��R2(_��T2��k` v�®�¯M�

Y��0�>�I'HU8B:6<�=sA�K�8B/�0 >@HU9;H�Eg048�049o7kA�K�8B/�0�>,AM36:61���E�HU8�9;:c<2v U(&�'-��AM<#8B/�0 C@H�7o:67!A�K¤8B/�0I@HU8BH�1�AM363D0F1�8�0FI HU8�8B/�0 #@9;7�8�>@/'H�7�0��.�/'0�E�HU8�9o:c<1$ :67J8���>@:614H�3d3D�*:6<@:D8B:6H�36:D�40FI*8�A H 5'<@:DKLA�9;E[ErHU8�9o:c<�v U�y |*X  32OW+� �

,�0F<�049;HU8B:DAM<WA�K 9oH�<'I'AMEw8�9oHON�0F1�8�A�9o:D0F7�KxA�9 19���*:d7�7�8�9oH�:D=M/ 8�KxA�9BNkHU9;I�H�<'IW:d7�=M:DR�0F<WKxA�91�AMEg>@36048�0F<�0F7B74�!��363AM<�0 /@H�7�8�ArI�A�:67�8�Ar7B8BHU9B8}8B/�0u8�9oHON�0F1�8�A�9B�{Kx9BAME�8B/�0 :6<':68B:6H�3,7�8BHU8�0(�5PX (*V W �YX W�H�<'IJKxAM363DAON 8B/'0u8�9oHON 0F1�8�A�9o�{C � =�0F<�049oHU8B:6<�= HU8}0FH�1o/�<'04N�7�8BHU8�0 H�141�A�9oI@:6<�=8�Ag8B/�0u>'9oA�C@HUC@:636:68���I':67B8�9o:DC@5�8B:6AM<�A�K$gl'5'< 8B:638B/�0 HUC@7�A�9BC�:6<�=e7�8BHU8�0F( Z � :67�9B0FH�1o/'0FIWHU88B:6Eg0 I,l�7BHF���

¯�¡

Page 40: op.8=?)@T6) - Technioniew3.technion.ac.il/CE/files/Misc/tutorial.pdf · 2008-02-10 · *,& $( ?& 8, 0$( 3! *, 7$(-I % & &(-"4 *H 0$( 3!6|~ \z " b|= M{q- .$ *H> *9B3 0$ *9-1 C. - D?89

� m����������Jk o`q:r �����Oj���n������������ n���n�� j���������� ���"!$#"%'&( �������*) $ +U�,+��x� ��+(�E<F� �U� ���=<I>$+������-+ �

.��0/�4+(������ ��> ��G0� EM� ' ���2�L�@�x���:+U�����4+�� � ��5�XU(�V W �YX W21�� �F� /rXZv �3 �54 �4���"� +�� � +U�C+M�F�����U� ��2 +M�;�o�(� �U�x�6E � � ��G0� �R2���G � ��G?����$61��=+U�D�4� �.+�� �}��G0�K�w��G~+�� �#82sX #�v�� 2(_���2��D+�� �CE@����� � +�� �C+#����G ���4+�� � � 287 ] +M�;�o�(� �U�x�6E � ��"rv:9 © �R2 _���2U� �/`�4��/�X / �  ��<; � � �w+M� � �@���x��(82 XU( Z � �

= �5>���� ����� ��G0� � �M�4+U� �w��G~+�� ��������G0� ��� +@?��B�O� �(��<rv���5U_�� 5U_ ��]F_�� ]F_4`4`4`O_ �P�A1zEM� ' ��� ��<v�®�¯M�3�

, :6R�0F<�8B/�00- 8�9oHON�0F1�8�A�9o:D0F7 P ]F_4`4`4`a_ PCB H�<'Ig8B/'0F:D9!7B1�A�9B0F7Fl /� v P ]��;_4`4`4`O_ /� v PCB �;lAM<�0r14H�<�5�>�I'HU8�0g8B/�0�>�HU9oH�Eg048�049sErHU8�9o:c< v U &�' � 5@7B:6<�=J8B/�0�H}j�Eg048B/�A I�l^<'H�Eg0F3D��H�7>,049/U�D�7 & '�X

B¢2 £¤] � �FEG�HJILK2MON EP2Q � � � ILK ¦�RTS*U �B¢2 £¤] � �FEG�HJIVKWMXN EPWQ � � � ILK ¦�RTS �

_ v�® x �

NP/�049o0s8B/�0e04R�0F< 8gZ P 2I�LM &-cgE�0FH�<'7 8B/'HU8 8B/�0e8�9oHON�0F1�8�A�9B� P 2r1�AM< 8BH�:6<'7uH#R :67B:D8�8�A7�8BHU8�0�( H�<'Ig8B/�0P04R�0F<(8}Z P 2D�9M &�' c�Eg0FH�<'7�8B/�0}8�9;HON 0F1�8�A�9B��1�A�9o9B0F7�>,AM<'I':6<'=�8�A >AM3d:61��P 2s1�AM< 8BH�:6<'7�HeR�:67o:D8�8�A 7�8BHU8�0F( :6<JNP/':d1o/{H�1�8B:DAM<[+rN�H�7�8BH(3�0F<���+0�<�AaN 0"<�>�36H�:6<S/�AON 8�Af8BH(3�0�H�I�RUH�<(8BHU=�0?A�K 8B/�0 12HU9w3�AOR :6H�< <'HU8B5�9o02A�Ks8B/�0>'9BA�C�3D0FE{��s�048!5'7 8B/':d< 3 A�K,H E�HU�40�NP/'049B0}Hu1�049B8BH�:6<g8�9oHON�0F1�8�A�9B�g7�8BHU9B8B7!C@H�I'3D��l�8B/@HU8!:674l8B/�0 >�HU8B/�:67�<'A�8�0�\ 14:D0F< 8�:6<J8B/'0 C,04=M:6<'<':d<�=�l C�5�8PHUKx8�049�7�AMEg0 8B:6Eg0 :D8�7�8BHU9B8B7PE�AOR :6<�=/ 5':61w3 3D�T8�AON�HU9oI'7 8B/�0W=�AMH�3�� ��141�A�9oI':6<'=�8�ASv�® x ��l}H�363�8B/�0 5�>�I'HU8�0F7rHU9B0W>,049BKxA�9oEg0FI:6< H 7B:6Er:636HU9JE�H�<'<�049{:6<S04R�049B� 7�8BHU8�0�:6< 8B/'028�9;HON 0F1�8�A�9B��� Q�AONk04R�049Flu8B/�0�H�1�8B:6AM<'78BH(3�0F<T:6<�8B/�0�7�8BHU8�0F7s8B/'HU8 Nk049B0r7BH�E�>@3D0FI+<�0FHU9s8B/�0g8BHU9B=�048 Nk049B0r7o5'141�0F7B7�K�5'3�l�7BAWAM<�0NkAM5'36I 36:.3�0J8�A n 0F<'1�AM5'9oHU=�0Fp�8B/�0F7B0WH�1�8B:DAM<'74� �7B:6<�=�8B/�0212HU9w3�AOR :6H�< >'9BA�>,049B8���AM<�014H�<r7o5�C@7�8BH�< 8B:6H�363D� :6Eg>'9oAOR�0}8B/�0PHUC,AaR�0�H�3D=�A�9o:68B/'E�C �g1�AM<'7o:6I�049o:6<'=�KxA�9�0FH�1;/ 7�8BHU8�0�8B/�0>@HU9B8�A�K!8B/'0s9B04N�HU9oI2Kx9BAME 8B/�0eR�:67o:D8P8�AJ8B/'HU8u7�8BHU8�0gAM< NkHU9;I'74� �+0g8B/�049B04KxA�9B0g5'7�0 8B/�07BH�Eg0r8�9oHON 0F1�8�A�9o��H�<'I�7B:6E 5'3D8BH�<'04AM5'7B3D��14H�3d145'36HU8�0�8B/�0g>,049BKxA�9oE�H�<@1�0gKLA�9 04R�049o��7�8BHU8�0:6<28B/�0g8�9oHON�0F1�8�A�9B�+7�04>@HU9;HU8�0F3D��� .P/�0g:6I�0FHJ:67 8B/'HU8u0FH�1;/�1o/�AM:d1�0�A�K H�1�8B:DAM<?:6<�HJ=M:DR�0F<7�8BHU8�0 HZY0F1�8B7�8B/�0u9B04N�HU9oI{Kx9BAMEw8B/'HU8P>AM:d<(8�AM<�l@I@:67�9B04=MHU9oI@:6<�= 8B/�0 >@H�7�84�.�/'0�7BH�Eg>@36:d<�=}��3D=�A�9;:D8B/'E ®��6 !I'A 0F7¤<�A�8�1o/@H�<�=�0!:6<+� 8�04>@7� �H�<'IDY��^.�/'0�I':-Y,049B0F<'1�0:67�:6< ��8�04>W¯�� , :DR�0F<JHe>,AM36:61�� P H�<'IJHs8�9;HON 0F1�8�A�9B�+v���5U_��i5U_ �k]F_�� ]F_4`4`4`O_ �

P_ �P��Nk014H�36145'3dHU8�0g8B/�0e>049oKLA�9oErH�<'1�0sKx9BAME 04R�049B��7�8BHU8�0�5'< 8B:63^8�049oE�:d<'HU8B:DAM<�� X'A�9 04R�049B��7�8BHU8�0

( X � | :6<f8B/�0�8�9oHON 0F1�8�A�9o� 8B/�0�vx0F7�8B:6ErHU8�0FI�� >,049BKxA�9oE�H�<'1�0W:67 /� & v P �#X PB ]2 £�| #32 �.�/�0�5�>�I'HU8B:6<�=uKxA�9oE 5'36HuKxA�9 /U(&�'�:67 7o:6E�:636HU9�8�A{v�® x ��l /�AaN 04R�049 �w+(�"Gr���4+�� � (W�d���3� ��+�� �w�� � �0+(� +�� ��� <gH�141�A�9oI':6<'=�8�Au8B/�0 vx0F7�8B:dE�HU8�0FI��¤>,049BKxA�9oE�H�<'1�0 /� & v P ��A�C@8BH�:6<�0FI KL9oAME 7�8BHU8�0

(�AM< N�HU9oI'74�/U�D�7 &�'�X

B¢2 £¤] � � EG S HJI K MON EP Q[ S � ��� I K ¦�R S*U �B¢2 £¤] � � EG S HJILK2MON EP Q[ S � � � IVK ¦�R S �

` v�®�­M�

x�v

Page 41: op.8=?)@T6) - Technioniew3.technion.ac.il/CE/files/Misc/tutorial.pdf · 2008-02-10 · *,& $( ?& 8, 0$( 3! *, 7$(-I % & &(-"4 *H 0$( 3!6|~ \z " b|= M{q- .$ *H> *9B3 0$ *9-1 C. - D?89

� 1�9o5@14:6H�3@>,AM:6< 8�/�049B0 :67!8�Ag5'<@I�049o7�8BH�<'Ir8B/'HU8}:6<#1�AM<(8�9oH�7B8k8�AWv�® x � 8B/�0 H�jTA�>'8B:dE�:D�FH-i8B:DAM<f:67 14HU9B9o:D0FITKxA�9e04R�049B��7�8BHU8�0W7B04>@HU9oHU8�0F3D�?H�<@ITH�I': Y049B0F< 8 8B/�9B0F7B/�AM3dI�>@HU9oH�E�048�049/ � D�7 &s:67�5'7�0FI KLA�9�04R�049B��7�8BHU8�0-(�l�HU8 :D8�049oHU8B:DAM<�����.�/':d7�K�H�14:636:D8BHU8�0F7�K�H�7�8�049u1�AM<(R�049B=�0F<@1�0KxA�9 n 0FH�7�� p�7�8BHU8�0F7 NP/�049B0 8B/�0rA�>@8B:6E�H�3�>,AM36:d1���:d7 0FH�7���8�Ap#�<'I�� }�5'Eg049;:614H�3�9B0F7o5'3D8B7:6<'I@:614HU8�0 8B/@HU8g8B/�0 H�j H�3D=�A�9o:68B/'E NP:D8B/f5�>�I'HU8B:6<�= v�®�­M� :67gE 5'1;/fKxH�7�8�049g8B/'0F<f8B/'HU8NP:D8B/{5'>,I@HU8B:6<�=�v�® x ���� ���S%'&(��� �,"���%��U�!"�T��.�/�0KH}j Eg048B/'A�IuN�:D8B/ 8B/�0 5'>,I@HU8B:6<�=k9o5'3D0Pv�®�­M��H�<'I 8�9oHON�0F1�8�A�9B�u=�0F<�049;HU8B:DAM< H�141�A�9oI@:6<�=8�AJ��3D=�A�9;:D8B/'E ®��6  N�H�7 :6Eg>@3D0FE�0F<(8�0FI�KLA�9 H ErHU�40 >@9BA�C@3D0FE{l�NP/':61;/W>'9o0F7�0F<(8B7�H 8�NkAUiI':6E�0F<'7B:DAM<'H�3=�9o:dIJN A�9o3dI�� �+0sH�7B7B5@Eg0u8B/'HU8 U�P.P/�0�EgAOR�0F7 :6<e8B/�0�=�9;:6IgHU9B0�H�363DAaN 0FIr:6<eKLAM5'9�>,AM7B7B:DC@360 I':D9o0F1�8B:DAM<'7 NP:D8B/e8B/'0}=�AMH�38�A EgAOR�0sKL9BAME 8B/�0 5�>'>,049�i�3604KL8�1�A�9o<�049�8�A 8B/�0 3DAaN 049�i 9;:D=M/(8�1�A�9o<�049F�Y��P.P/�0�E�HU�40�1�AM<(8BH�:d<'7rA�C�7�8BH�143D0F7�v n NkH�363d7Bp(�g:6< 8�A?N�/':61o/ EgAOR�0FEg0F< 8J:67r<�A�8#H�3 i36AONk0FI��¯��P.P/�0u9B04N�HU9oI{KxA�9�04R�049B�{H�363DAaN 0FI EgAOR�0FEg0F< 8�5@<(8B:63,9o0FH�1o/':6<'=g8B/�0 =�AMH�3�:d7 ª  U�

% <WH�I'I':D8B:6AM< Nk0 :6< 8�9BA I'5'1�0�Q U�P�f7BErH�363'vxKxH�:d365�9B0a�@>'9BA�C�HUC@:636:D8$�P<�A�8�8�A�7B5'141�040FI E�AOR :6<�=�:6<uH�<sH�363DAONk0FI I':69B0F1�8B:DAM<��Y��P�f7BErH�363->'9BA�C@HUC@:d36:D8��PA�K 7o5'141�040FI':6<�=�E�AOR :6<�=�:6< 8B/�0�KxA�9BC@:dI'I�0F< I':D9B0F1�8B:6AM<�v n EgAOR i:d<�=g8B/�9BAM5�=M/J8B/'0 NkH�3d36p(�;�¯��P��/':6=M/{1�AM7�8�KxA�9�8B/�0 EgAaR�0F7�:d<{HeKLA�9BC�:6I'I�0F<JI':D9o0F1�8B:DAM<��% < X :D=M5�9o0r  vrNk0 >@9B0F7�0F< 8P8B/�0s9B0F7B5'3D8B7�KLA�9 Y(v " Y(vrE�HU�40����+0e7�048�8B/�0 KxAM363DAaNP:6<�=>@HU9oH�E�048�049o74Q - X   v�v�v l��{X^v ` vM¯�l� X v ` � �s.P/�0 :d<':D8B:6H�3�>AM3d:61��{NkH�7uHJ5'<@:DKLA�9;E�3D�9oH�<'I'AMEwAM<�0��!.�/'0 1�AM7�8PA�K 8B/�0 EgAaR�0F7PNk049B0 H�7o7B5'Eg0FI{8�A C,0�9;H�<'I�AMEwRUHU9o:6HUC@360F7}5'<': iKxA�9oE�3D� I':d7�8�9o:DC@5'8�0FIuC,048�Nk040F<;v ` ­�H�<@I# U` ­�H�<'Ie5'<@:DKLA�9;E�3D� I':67�8�9o:6C@5�8�0�C,048�Nk040F<$Y�­�H�<'I

�U­#KxA�9 8B/�0gH�363DAaN 0FI�H�<@I�KLA�9BC�:6I'I�0F<2EgAOR�0F7Fl�9B0F7�>,0F1�8B:DR�0F36��� }�A�8�0�8B/'HU8u8B/�0g0"< >,0F1�8�0FI1�AM7�8sKLA�9s8B/�0rH�363DAaN 0FI�H�<'I+KxA�9BC@:6I@I�0F<+EgAOR�0F7 HU9B0�0 / 5'H�3!8�A� �H�<'I�­(v l^9o0F7�>,0F1�8B:DR�0F3D���.�/�0�7o5'141�0F7B7 >@9BA�C@HUC@:63d:D8B:D0F7�:6<�8B/�0�H�363DAaN 0FI�H�<'I�KxA�9BC@:6I'I'0F<27B8BHU8�0F7 Nk049B0�8BH(3�0F<Vv � ¡�­H�<'ILv � vM­�l!9o0F7�>,0F1�8B:DR�0F3D���?.�/'0#HU9B9oAONP7�(� ( ) :6<BX^:6=M5�9B0�  v+:6<'I':614HU8�0 8B/'HU8gHU8g8B/�0145�9B9o0F<(8�:D8�049;HU8B:DAM<{8B/�0 >@9BA�C@HUC@:63d:D8���A�K =�AM:6<'=gKL9BAME (�8�A0(*)�:67}HU8�3D0FH�7�8 v � v� U� % <WA�8B/�049NkA�9oI'74l,:DKR+W1�A�9B9B0F7B>AM<@I'7�8�AJ8B/�0 H�1�8B:DAM<28B/'HU8 NP:6363�360FH�I�8�AJ7�8BHU8�0-( ) Kx9BAME ( 8B/'0F<�Nk0NP:63d3�>�3DA�8�H�<WHU9B9BAaN Kx9BAME (�8�A1(*),>'9BAOR :6I�0FI U &�' �Qv ` v� U�% <+H�363^AM5�9u0"< >049;:6Eg0F< 8B7 H�j KxAM5'<'I28B/�0e8BHU9B=�048 0"<�H�1�8B3D��l�N�:D8B/':6<�­aio  v�:D8�049;HU8B:DAM<'7H�<'I H'�*�8B:6Eg0#NkH�7g3D0F7o7s8B/@H�<�AM<'0#E�:d< 5�8�0�vxAM< H+­(v�v�1[Q��6�^0F<(8B:65@E >@9BA�1�0F7o7�A�9��;�

}�A�8�0 8B/@HU8�8B/�0 7B5'141�0F7B7o:DR�0 :68�049oHU8B:DAM<'7�A�K�8B/�0s>AM3d:61��{:6< X :D=M5�9o0   v / 5@:61w3 3D�{1�AM<(R�049o=�08�A�8B/�0 A�>'8B:6E�H�3,>,AM36:61������I'I':D8B:6AM<'H�3 <�5'Eg049;:614H�3!9o0F7B5'3D8B7e14H�<fC,0JKLAM5'<@IT:d<Sv�� 5�C@:d<�l Y(v�v�YM�;� j�<�8�0F<'7o:DAM<'74lA�8B/�049�9B04N�HU9oI#1�9o:D8�049o:6H l H�<'I Kx5'9B8B/�049 HU>@>@36:614HU8B:DAM<@7!HU>'>,0FHU9�:6< v�12H�<'<�A�9 �4��+����dl,Y(v�vM¯M�;�.�/�0F7B0s9B0F7o5'3D8B7�8B/�049B0gI�0FEgAM<@7�8�9oHU8�0e8B/'HU8 8B/�0CH�j H�3D=�A�9o:68B/'E ErHF��7�049BR�0gH�7uH#>AM3d:61��3D0FHU9o<@:6<�=fH�3D=�A�9o:D8B/'EW�&% < 1�AM<(8�9oH�7B8W8�A 8B/�0+>,A�>@5'36HU9���i�3D0FHU9;<':6<�= vx0�� =�� � HF�MH�<�H�<'I��HU8 3 :6<'74l� F¡�¡�YM� H�<'I2R-H�365'0e:68�049oHU8B:DAM< vx0�� =�� uk049B8B7B0 3-H�7 H�<@I+.�7B:D8B7B: 3�36:d74l¤ F¡�¡�­M��C�H�7�0FIH�3D=�A�9o:68B/'E�74l <�Ae:6<�KxA�9oE�HU8B:DAM<#:67 >'9BA�>@HU=MHU8�0FIJC@H�1=3�l�C�5�8!9oHU8B/'049k8B/'0�>,AM36:d1���:67 360FHU9o<�0FII':D9o0F1�8B3D���x' 

Page 42: op.8=?)@T6) - Technioniew3.technion.ac.il/CE/files/Misc/tutorial.pdf · 2008-02-10 · *,& $( ?& 8, 0$( 3! *, 7$(-I % & &(-"4 *H 0$( 3!6|~ \z " b|= M{q- .$ *H> *9B3 0$ *9-1 C. - D?89

%$8�049;HU8B:DAM<? UQ %$8�049oHU8B:6AM<pY�Q

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

%$8�049;HU8B:DAM< ¯�Q %$8�049oHU8B:6AM<2x�Q

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

X :D=M5�9B0   v Q �^049BKLA�9;E�H�<'1�0�A�K�8B/�0 H}jT��3D=�A�9o:68B/'E KxA�9�8B/�0iY(v " Y(vgE�HU�40��!j H�1o/JHU9B9BAaN:6<'I@:614HU8�0F7}Hg>'9BA�C�HUC@:636:D8$���Qv ` v�  A�K¤=�AM:6<'=r:6<J8B/'HU8PI@:D9B0F1�8B:DAM<��� ���������������� ��� ���������������������������� �

% <W8B/':67P8B5�8�A�9o:6H�3�N 0e:6< 8�9BA I'5'1�0FI{8B/�0;H�j Eg048B/�A I�l�H <�04N�=�0F<�049o:61sHU>'>'9BAMH�1;/�8�A#0�\�i14:D0F< 8B3D�r7�AM36R�0 I':^\ 145'368 I�048�049oEr:6<':67�8B:d1�H�<'I{7�8�A 1o/'H�7B8B:61�A�>'8B:6E�:D�FHU8B:6AM< >@9BA�C@3D0FE�7 vxC,A�8B/1�AMEsC@:6<'HU8�A�9o:dH�3¤H�<'I21�AM< 8B:6< 5'AM5'7 Es5'368B: i 0"<�8�9o0FE�H�3L�;l,H�<'I�8�A{H�I'HU>@8B:DR�0F3D� #�<'I�0�\ 14:D0F< 80F7�8B:6ErHU8�A�9o7}KxA�9}9oHU9B0u04R�0F< 8�>'9BA�C@HUC�:636:D8B:D0F7F�¤�+0u>'9o0F7�0F<(8�0FIW8B/�0DH�j Eg048B/'A�I�AM36A�=���l'8B/�0C@H�7B:d1uH�3D=�A�9o:D8B/'E H�<'I�:D8B7PEgA�I@:c#�14HU8B:DAM<'7Fl'H�<'IWI':67o145'7B7�0FI{:D8B7�HU>'>@36:d14HU8B:DAM<'7�8�A 7B04R�049oH�31�AMEsC@:6<'HU8�A�9o:dH�3!A�>'8B:dE�:D�FHU8B:DAM<�H�<'I�ErH�1o/':6<'0#3D0FHU9;<':6<�=W>@9BA�C@3D0FE�7F�W�+0#7o/�AONk0FIT8B/'HU88B/�0 H�j�Eg048B/�A I*:d7rHT7B:6Eg>@360�lkR�049;7BHU8B:63D0�H�<'I*0FH�7�� 5'7BHUC�3D0W8�A�AM3�� ��<�A�8B/�049JR :D9B8B5�0A�K�8B/�0pH�j Eg048B/'A�I :67e:D8B7e9oA�C@5'7�8B<�0F7o7eNP:D8B/T9B0F7�>,0F1�8g8�A�:D8B7e>@HU9;H�Eg048�049o74�L% < EgAM7�814H�7�0F74l�8B/'049B0g:67�H#NP:dI�0 9oH�<'=�0sA�K >@HU9oH�Eg048�049o7 -�l �@l � H�<'I b�l $ 8B/'HU8u3D0FH�I'7�8�AJ8B/�0I�0F7B:69B0FI{7�AM365�8B:6AM<JNP:D8B/W/':6=M/J>'9BA�C@HUC@:d36:D8���l�H�3D8B/'AM5�=M/W7�AMEg048B:dEg0F7P1;/�A AM7o:6<�=rH�<WHU>@>'9BAUi>'9o:dHU8�0s>@HU9;H�Eg048�9o:D�FHU8B:DAM<+H�<@I27oH�Eg>@36:6<'= 7B1;/�0FEg0g:67 EgA�9B0eA�K H�<+HU9o8�8B/@H�<2H{7o14:D0F<'1�0��1 A�9B04AOR�049Flk8B/�0#KLAM5@<'I'HU8B:DAM<'7sA�K�8B/�0 H�j�Eg048B/'A�IfHU9B0JC@H�7�0FI�AM< 7�AMEg0#Nk0F363~3 <�AaNP<1436H�7B7o:614H�3�>'9oA�C@HUC@:636:d7�8B:61eH�<'I?7B8BHU8B:67�8B:614H�3 >'9o:6<@14:D>@3D0F74l¤H�<'I?HU9B0#8B/�049B04KxA�9B0 KxH�:D9;3D��>'9BA�C�i3D0FE :d<'I�04>,0F<'I�0F< 84���3D8B/�AM5�=M/�l@H�7�E�0F<(8B:DAM<'0FI�l�:D8�:67�AM5�8�A�K�8B/�0 7B1�A�>,0sA�K�8B/':67}8B5�8�A�9;:6H�3�8�A#=M:DR�0sH I�0�i8BH�:63D0FI 1�AMEg>@HU9o:d7�AM<WC,048�Nk040F<28B/�0 H}j*Eg048B/'A�I2H�<'IWA�8B/'049�/�0F5'9o:67�8B:6147�N 0e7B/'H�363�>AM:d<(8AM5�8#H�Kx04N 7B:6Er:636HU9o:D8B:60F7gH�<'I I': Y049B0F<@1�0F74�S.P/�0 E�H�:d< I':-Y,049B0F<'1�0WC,048$N 040F<S8B/�09H}jEg048B/�A I�H�<'Ir7B:6E 5'36HU8B:6<�=uH�<'<'0FH�36:6<�=�v���HU9B8B7!H�<'I!�uA�9o7�84l@ F¡���¡M�!:67�8B/@HU8�8B/�0P36HU8�8�049k14H�<C,0gR�:604N 0FI�H�7sHW3DA 14H�3�7�0FHU9o1;/�H�36=�A�9o:D8B/'E N�/�049B0FH�7u8B/�0 H�j�:67 H{=M3DA�C@H�3�7B0FHU9o1o/?AM<�0�lH�<'I#8B/�5'74l�:D8}:67�3D0F7B7�36:.3�0F36� %�HU8�360FH�7�8}:6<r>@9o:6<'14:D>�3D0'%�8�Ag=�048�7�8B5'1=3 :6<JHe3DA 14H�3�A�>@8B:6E�H�3

x8Y

Page 43: op.8=?)@T6) - Technioniew3.technion.ac.il/CE/files/Misc/tutorial.pdf · 2008-02-10 · *,& $( ?& 8, 0$( 3! *, 7$(-I % & &(-"4 *H 0$( 3!6|~ \z " b|= M{q- .$ *H> *9B3 0$ *9-1 C. - D?89

7�AM365'8B:DAM<��g.�/�0IH�j Eg048B/�A I�H�<'I+=�0F<'048B:61�H�3D=�A�9o:68B/'E�7�v�,�AM36I'C049o=�l� F¡���¡M� 7B/@HU9B0g8B/�01�AME�EgAM<�:6I'0FHrA�K >@:61w3 :6<�=#7BH�Eg>@360F7�HU8 9oH�<'I'AME H�<'I�:6E�>'9BAOR�0 8B/�0 NkHO��8B/�0g7BH�E�>@3D0F7HU9B0 =�0F<�049oHU8�0FITKL9oAME =�0F<�049oHU8B:6AM<?8�A =�0F<�049oHU8B:DAM<��% <�C,A�8B/�Eg048B/�A I'74l^8B/�0 7�AM3d5�8B:DAM<'7#@8B<�0F7o7P:67}0F7B8B:6E�HU8�0FI2H�141�A�9oI':6<�=r8�A Hr7o1�A�9B0��a>,049BKLA�9;E�H�<'1�0 K�5'<'1�8B:DAM<�� � /�0F<W9;5'<'<':6<'==�0F<�048B:61 H�3D=�A�9o:D8B/'Er7}8B/�0 =�0F<�048B:d1u0F<'1�A I':6<�=gA�K 8B/�0 7BAM365�8B:DAM<{:67�>'9BA�C@3D0FEw7B>0F14:.#�1uH�<'IA�Kx8�0F<?9B0 / 5':D9o0F7 7B:D=M<':.#�14H�<(8u0 Y,A�9B84�% <�H�I'I':68B:DAM<�l�8B/'049B0rHU9B0#E�H�<(�+>�HU9oH�Eg048�049o7 8B/'HU8HU>'>,0FHU9e8�A+C,0J1�9;:D8B:614H�3 i 1�9BAM7B7�AaR�049 H�<'IfE 5�8BHU8B:DAM<f>'9BA�C�HUC@:636:D8B:60F7 H�<'I 7BH�E�>@3D0J7B:D�40��.�/�0{N�HF� 8B/'09H�j Eg048B/�A I 1o/�A�AM7�0F7 8B/�0�<�0"< 8r7BH�E�>@3D0W:67�360F7B7rH�EsC@:D=M5�AM5@74lkH�7r8B/�01o/@H�<�=�0 A�K^>A�>�5'36HU8B:DAM<#=�0F<�049oHU8B:6AM<{>@HU9oH�Eg048�049�:67�A�>'8B:6E�H�3�:d< n � 5'363DC@H�1=3(i s�0F:DC,049}I':67 i8BH�<'1�0Fp{7�0F<@7�0��u��367BA 8B/�0eH�< 8 1�AM36AM<(�WA�>@8B:6E�:D�FHU8B:DAM< v�� H ) ��Eg048B/'A�I v���A�9o:D=�A �4� +����dl F¡�¡�¡M� C,0FHU9o7!7B:6E�:63dHU9o:D8B:D0F7¤NP:D8B/e8B/�0 H}j?Eg048B/�A I�lM0F7B>0F14:dH�363D� KxA�9 � jK} �M.P/�0}I':-Y,049B0F<'1�0:67�8B/'0}NkHO�g8B/�0�<�0"< 8�=�0F<�049oHU8B:DAM<rA�K7BAM365�8B:DAM<'7�:d7�=�0F<�049oHU8�0FI���% <�� H ) =�A A Ir7�AM3d5�8B:DAM<'7:6<r8B/�0P>'9o04R�:DAM5@7�=�0F<�049oHU8B:6AM< :6<@1�9B0FH�7�0P8B/'0P>'9BA�C�HUC@:636:D8$�s8B/@HU8 7�AM365'8B:DAM<'7!:d<r7B5�C�7�0 / 5'0F<(8=�0F<�049oHU8B:6AM<'7rKxAM363DAaN H�7B:6E�:63dHU9g>@HU8B/�� .�/�0W=�0F<'049oHU8B:DAM<*A�KuKx5�8B5'9B0�7�AM365'8B:DAM<'7�:67 <�A�8C@H�7�0FIWAM<{Hg>'9o:6<@14:D>@3D0FI 14H�36145'36HU8B:DAM<�l�C�5�8}9oHU8B/�049�AM<J>@9BA�C@3D0FEwI�04>,0F<'I'0F<(8}/�0F5�9;:67�8B:61474��+0g<�A�8�0e8B/'HU8uEg048B/�A I'7�:6<�8B/'0 7�>�:D9o:D8�A�K!8BHUC@5�7�0FHU9o1o/ v�,u3DAOR�049 H�<'I9s�HU=M5@<'H l� F¡�¡�¯M�H�<'I�=M5':6I�0FI�3DA 14H�3 7�0FHU9;1o/ v���AM5'I�AM5�9;:674lJY(v�vM¯M�s8B/@HU8s>,0F<'H�36:6�40r8B/�0J<�0F:D=M/ C,A�9o/�A�A�I+A�K>'9B04R :DAM5'7o3D�J0"< H�E�:d<�0FI 7BAM365�8B:DAM<'7Fl�5'7�0 H 1�AME�>@3D048�0F3D��I@:-Y049o0F<(8�Eg0F1o/'H�<@:67BE{�iX^:d<'H�363D��lNk0#I�A�<�A�8e1436H�:6E 8B/'HU8e8B/�02H�j�Eg048B/�A I�H�3DN�HF� 7 #�<'I@7 8B/�0#A�>'8B:6E�H�3k7�AM365'8B:DAM<�����3 i8B/�AM5�=M/?8B/�0r<�5'Eg049o:d14H�3 9B0F7B5'3D8B7 NP:D8B/VH�j HU9B0�8$� >@:d14H�363D� / 5':68�0g9B0F36:6HUC@360�l�8B/�049B0r:d7 <�A=M5'HU9oH�< 8�040 8B/@HU8P:D8}NP:63d3<'A�8}=�048P8�9oHU>'>,0FI{:6<{Hr3DA�14H�3�Er:6<':6E 5'E{l HU8�8B:6Eg0F7F�.�/'049B0�HU9B0r7�04R�049;H�3�9B0F7�0FHU9;1o/�8�A�>�:6147u8B/'HU8 14H�3d3�KLA�9sKx5'9B8B/�049 I�04R�0F3DA�>�Eg0F<(84�IX^:69o7�84l8B/�0#9B0F7B:63d:D0F<'1�0�A�K�8B/'0H�j�Eg048B/'A�I�8�A+3DA�14H�3kE�:6<@:6E�HW/'H�7sC,040F<?A�C�7�049BR�0FIf:6<TE�H�<(�HU>'>@3d:614HU8B:DAM<'7 C@5�8g:67e7�8B:d363k8B/�04A�9B048B:614H�3636��<�A�8eNk0F363}5'<'I�049;7�8�A A I�� % 8�7�040FE�7�8B/'HU8g8B/�0H�jSEg048B/�A I�8�0F<@I'7�8�A#AOR�049o1�AME�0e36A�14H�3¤E�:6<':6ErHeC@H�7�0FIWAM< C,A�8B/W8B/�0s9oH�<'I�AMEr:D�FHU8B:DAM<Eg0F1;/'H�<':67BE :6<(R�AM36R�:6<'= 8B/'0u0F36:D8�0 7BH�Eg>�36:6<�=eH�<'I{8B/�0s7BEgA�A�8B/�0FIW5�>�I'HU8B:6<'=��

��0F1�AM<@I�l�8B/�0W1�AM< R�049B=�0F<'1�0WA�K�8B/�0pH�j Eg048B/'A�I I�0F7B049BR�0F7eKx5'9B8B/�049g7�8B5'I����LHkAM< iR�049B=�0F<'1�0�9B0F7B5'3D8B7g1�AM<@1�049o<':6<�=�8B/�0pH}j Eg048B/�A I 14H�< C,0JKLAM5'<@IT:d< 7�04R�049oH�3�7�AM5'9o1�0F74�. � >@:d14H�363D��l^8B/�0F7�0JHU9B0#H�7B��Eg>@8�A�8B:61r:6<�<'HU8B5�9B0�l�7o:6E�:636HU9u8�A20"<�:67�8B:6<�=21�AM<(R�049o=�0F<'1�0{9B0�i7B5'368B7 KLA�9�=�0F<'048B:61�H�3D=�A�9o:68B/'E�74l(7o:6Es5@36HU8�0FIgH�<'<�0FH�36:d<�=uH�<'I�H�< 8!1�AM3DAM< �eH�36=�A�9o:D8B/'E�7F�^��7H�9B0F7B5@3D8s8B/'04��I�A�<�A�8gH�3DN�HF� 7�7B/'0FI Es5'1;/ 36:D=M/ 8eAM<f8B/�0{H�1�8B5'H�3 v�<�AM< i�H�7B��Eg>@8�A�8B:61O�C,0F/'HFR :DA�9 A�K!8B/'0eH�36=�A�9o:D8B/'E{� % <�8B/�0g1�AM< 8�0"<�8 A�K 9oHU9B0 04R�0F<(8s7B:6E 5'36HU8B:DAM<�lNP/':d1o/�14H�<C,0e9B0FH�I':63D� H�I�A�>'8�0FI+8�AW1�AMEsC@:6<'HU8�A�9;:6H�3 A�>'8B:6E�:6�FHU8B:DAM<�l�1�AM< R�049B=�0F<'1�0rA�K H�j :d7 =M:DR�0F<:6<�v�QPAMEg0FEgi�I�0�i 1�0F3d3DA H�<'IM_�5�C@:6<@7�8�0F:6<�l~Y(v�v�YM�;� .�/'0 C@H�7o:61�H�7B7o5'Eg>'8B:DAM< 8B/�049B0�:678B/'HU8 8B/'0g>'9BA�C@HUC@:d36:D8��{A�K}HJ9oHU9o0g04R�0F<(8 I'A 0F7 <'A�8uR-H�<':d7B/+:6<+H{<�0F:D=M/ C,A�9o/�A�A�I2A�Kk8B/�0A�>'8B:6ErH�3P7�AM365'8B:DAM<���.�/'0�H�3D=�A�9o:D8B/@EG>'9oA�>AM7B0FI :6<�v�QPAMEg0FEgi�I�0�i 1�0F3d3DATH�<@IM_�5�C@:6< i7�8�0F:6<�l Y(v�v�YM� :67 8B/'0r7BH�Eg0rH�7s��36=�A�9o:D8B/'E ¯��6 Ul^AM<'3D�28B/'HU8 �2H�<'I -[HU9B0rI�048�049oEr:6<�0FIH�I'HU>'8B:6R�0F3D��� ��<�A�8B/�049 1�AM< R�049B=�0F<'1�0�8B/�04A�9o0FE :6<28B/�0e9oHU9B0 04R�0F<(8 7B048�8B:6<�={:67�=M:DR�0F<+:6<v�s�:604C049Ol� F¡�¡��M�;� v�1 HU9B=�AM3d:6<�l~Y(v�v(xMH(�r>'9BAaR�:6I'0F7�H�7�� Eg>'8�A�8B:614H�3�1�AM<(R�049B=�0F<@1�0 9B0F7o5'3D8B7A�KP8$N A�E�A�I':.#�14HU8B:DAM<'7sA�KP8B/�0{E�H�:d< H}j ��3D=�A�9;:D8B/'E ¯�� ¯���.�/'0 >'9oA A�KP:d7 7o:6E�:636HU9s8�A8B/'HU8 A�K!v�, 5�8�NBH�/�9Fl@Y(v�v�v(�!KxA�9 8B/'0�H�< 8 1�AM3DAM< �gA�>'8B:6E�:6�FHU8B:DAM<���.�/':67!H�7���E�>'8�A�8B:61�9o0F7B5'3D8>'9BAaR�:dI�0F7�<'Ar=M5':6I@H�<'1�0 AM<�1�AM< R�049B=�0F<'1�0g9oHU8�0F74� 125'1o/�EgA�9B0sAM<28B/�0 1�AM< R�049B=�0F<'1�0gA�KH�jS7B/�AM5'3dI{C,0 I�AM<�0�l�:d<W>@HU9B8B:d145'36HU9 #�<'I@:6<�=gC,AM5'<'I'7�A�K�1�AM< R�049B=�0F<'1�0e9oHU8�0F7Fl�HU8 3D0FH�7�8KxA�9P7�AMEg0 >�HU9B8B:6145'36HU9�I@:^\ 145'3D8kA�>'8B:6Er:D�FHU8B:DAM<J>'9BA�C�3D0FE�74���<�A�8B/�049�9B0F7�0FHU9o1;/ :d7B7B5�0 :67P8�A I�04R�0F36A�>2H�<'I :6< R�0F7�8B:D=MHU8�0e7�AMEg0sH�368�049o<'HU8B:DR�0 7�8�A�>�i>@:6<'= 9o5'3D0F7F�^.�/'0�145�9B9o0F<(8!/'0F5�9o:67�8B:d1}9o5'3D0}AM<@3D��:6<'I':d14HU8�0F7�8B/�0�36H�1w3�A�K�:dEg>'9BAaR�0FEg0F<(8k:6<8B/�0�>@H�7�8!Kx04N :D8�049oHU8B:DAM<'7 H�<'I�N�/�0F<�8B/�0 H�jTEg048B/�A Ir7�8�A�>@7k:D8kE�HF��/'HU>@>0F<�8B/'HU8k:68!:67

x(¯

Page 44: op.8=?)@T6) - Technioniew3.technion.ac.il/CE/files/Misc/tutorial.pdf · 2008-02-10 · *,& $( ?& 8, 0$( 3! *, 7$(-I % & &(-"4 *H 0$( 3!6|~ \z " b|= M{q- .$ *H> *9B3 0$ *9-1 C. - D?89

<�A�8 04R�0F<�Hu3DA 14H�3�A�>'8B:6E 5'E{� X :6<'H�363D��lUNk0�1�AM<'7B:6I'049 HU>@>@36:614HU8B:DAM<sA�K8B/�0 H�j�Eg048B/�A I 8�A1�AM<'7�8�9;H�:6<�0FIgA�>'8B:dE�:D�FHU8B:DAM<g>@9BA�C@3D0FE�7Fl(H�<'Ir:d<e8B/�0P>@HU9o8B:6145'36HU9�8�A 1�AM<'7�8�9oH�:6<'0FIr:6< 8�04=�049>'9BA�=�9;H�E�74l'H�7PHr1o/'H�36360F<�=M:6<�=e8�A�>@:61 N�/':61o/JNkAM5'36IJC,0uNkA�9B8B/{0"< >@3DA�9o:d<�=��X�A�9{K�5�9B8B/'049 9B0FH�I@:6<�=TN 0�9B04Kx049J8�AT8B/'02EgAM<'A�=�9oHU>@/ v�_P5�C�:6<'7�8�0F:6<*H�<'I1�u9BA�0F7�0�l

Y(v�v(x �;�� ��� � ���Im�n�� �?n0kVn�������+0PNkAM5'36Ir36:.3�0}8�A 8B/@H�< 3e8B/�0PH�7B7�A 14:6HU8�0�0FI':D8�A�9!H�<'I�8B/�0P8$N A H�<�AM<(� EgAM5'7!9B04Kx049B040F7�KxA�98B/�0F:D9�I'048BH�:63D0FIWH�<'I�EgAM7�8}RUH�365'HUC@3D0u1�AME�E�0F<(8B74�� � � ��� � ��

��HU9B8B74lMj���Qs�(s!�-H�<@I+�uA�9;7�84l�����Q ��1�� v  F¡���¡M�;� /@��> � �.+�� �w�� ��'�z�w+U� �L�@ED+U�������U� � -">$+U�'�� +M�"G(�x�����;���MAM/'<J�S:d3D04��� ��AM<'74�

��3DAM<�l�, �Dl��u9BA�0F7�0�l � � �¤�Dl�_PHOR�:6R�l�.u�DlUH�<'IF_�5�C@:6<@7�8�0F:6<�l=_ ��� � v:Y(v�v(x �;�u�P>'>�36:614HU8B:DAM<uA�K8B/�0 H�9BAM7B7 i�j <(8�9BA�>�� 1�048B/�A Ig8�A 8B/'0 u�5TY049 ��3636A�14HU8B:DAM<-�!9BA�C@3D0FE :d< H%� :6E 5'36HU8B:DAM< iu�H�7�0FI j!< R�:D9oAM<'Eg0F< 84�� ��'� +U� � � �5> � � � +M�����U�'�0; ��� �w+�� � G(�

��7BEs5@7B7�0F<�l ��Dl�� 9BA 0F7B0�l@� � �¤�Dl H�<'I�_P5�C�:6<'7�8�0F:6<�l�_ ���e�v:Y(v�v(x �;��Q�0FHFR���8BH�:63674l :6Eg>,A�9�i8BH�<'1�0s7BH�Eg>@36:d<�=gH�<'I{1�9BAM7B7 i 0F< 8�9BA�>���� /� �F�"G@+U�������F�����6��� �;� ��5�C@E�:D8�8�0FI��u�HU9B8�A�l�� �Dl � 5'8�8�AM<�l:_ �Dl�H�<@I ��<'I�049o7BAM<�l H �v  F¡���¯M�;� }P0F5�9oAM< i�36:.3�0�H�I'HU>'8B:DR�0�0F3D0FEg0F< 8B78B/'HU8{14H�< 7�AM3DR�0+I': \ 145'3D8r360FHU9o<':6<�=T1�AM<(8�9oAM3 >'9BA�C@3D0FEr74� (�������� � +U�'�"+M�O�����U�'�����

/�<-��� �"> �A1�� +U��1 +�� ��� < ���"�����4��������l r���l ��¯ x %@� x(®��u�HU9B8�A�l��s� , �'H�<@I � 5�8�8�AM<�l _ � ���v  F¡�¡��M�;�<; ���x�F�4�(�����">C�4�@��� �=+(�;�@�L�6EM�~1p% . �!9B0F7B74�u�H <�8�049Ol ���DlSu�HU9B8B3D048�84l �¤�`s!�Dl�H�<'I2�+0FHFR�049Fl s���v:Y(v�v� O�;�ej�< >049;:6Eg0F< 8B7PNP:68B/2:d<0#�<':D8�0�i/�A�9;:D�4AM<�l�>AM3d:61��(i =�9;H�I':D0F< 8#0F7B8B:6E�HU8B:DAM<��"!��U�0�;� +��s� �# i����� $ �F��+�� ( ��� ���x� �.E6�4����� ; �"A���w+(���"G(lJr�%�l�¯�­  �%�¯��  U�uk049B8B7�0 3UH�74lz�s� �^�¤v  F¡�¡�­M�;��&F<U� +(>e���('*� �=E�� +(> > �x�6E9+U� � > �����>$+U�)���U�@�����U� ����8B/'0F<'H

� 14:60F<(8B:c#1U�uk049B8B7�0 3UH�74l*� � �¤��H�<@I .�7B:D8B7o:.3�3d:674l����}s�Pv  F¡�¡�­M�;�+* ���0� ��A,&F<U� +(>e���-'*� �wE�� +�> >e�x�6E����8B/�0F<@H�� 14:D0F< 8B:c#�1U�H�/�04>�5�9o:�l0����H�<@I QPAMEg0FEgi�I�0�i 1�0F3d3DA�lu.u� v:Y(v�v(x �;� ��AM3DR :6<�=T8B/�0 ��0F/':6143D0]_PAM5�8B:6<�=�!9BA�C@3D0FE NP:D8B/ ��8�A 1o/'H�7�8B:d1 ��0FE�H�<'I@7k5@7B:6<�=s8B/�0 H�9BAM7B7 i�j <(8�9BA�>��C1 048B/�A I��. ��@� +U� �� � > � �"� +������U���0; ��� �=+(���"G(��� 5�C@E�:68�8�0FI��

HkAM/�0F<�l�%;�Dl ,�AM36H�< ��lKu��Dl H�<'I ��/(8B5�C�l�� ��v:Y(v�v(x �;� 1 H�<@HU=M:6<�=+7�8�A 1o/'H�7�8B:d1�#�<':D8�0J14H-i>@H�14:68���E 5'3D8B: i >'9oA N 0F1�8 7���7B8�0FE�7 8B/'9BAM5�=M/�8B/'0 1�9BAM7B7�i 0F<(8�9BA�>���E�048B/�A�I��/ ��'� +U� �#� �> � � � +M�����U�'�0; ��� �w+�� � G(�k.¤A���>'>,0FHU9F�

HkAM3DA�9;<':�lO�s�Dl���A�9;:D=�A�l�1?�Dl�12H \rAM36:�l(Xk�Dl 12H�<':D04�4�4A�l � �Dl _�:D=M/':6<@:�l , �Dl�H�<'I .¤9o5�C�:6H�<�l�1��v  F¡�¡�®M�;� QP0F5'9o:67�8B:6147�KL9BAME <'HU8B5�9B0!KLA�9^/'HU9oI 1�AMEsC@:6<'HU8�A�9;:6H�3M>'9oA�C@3D0FE�74� ( �@� � �;��+�������� +U�� � +����"+M�O���������s�x� > � �"� +������U� +U� ; �����w+(���"G l0�¤v  O�;l¤ T% Y  U�

x�x

Page 45: op.8=?)@T6) - Technioniew3.technion.ac.il/CE/files/Misc/tutorial.pdf · 2008-02-10 · *,& $( ?& 8, 0$( 3! *, 7$(-I % & &(-"4 *H 0$( 3!6|~ \z " b|= M{q- .$ *H> *9B3 0$ *9-1 C. - D?89

� HF�MH�<�l �^�'H�<'I{��HU8 3 :6<'74l H���v  F¡�¡�YM�;� ��i�3D0FHU9o<@:6<�=�� � +M� G(�L�z� � �w+��;�'�x�6EMl � l Y��U¡3%@Y�¡�Y��I�0 ukA�049Fl �¤�.u�¤v:Y(v�v�v(�;� �� +U� <-�;�L� +U� �2��� �4�4���@� �;��>e� �c+������U����� )4�?�4�,�4�L�@EC>����6��� �g� �� �4�.�o�o�(> >e� �'����+������U�+��<-��� �"> �;� �!/�� � ��8B/�0F7B:d74l �<@:DR�049o7B:D8$� A�K .}Nk0F<(8�0��I�0 ukA 049Ol �¤�'. �Dl �u9BA�0F7�0�l,� � �¤�Dl'H�<@I7_P5�C@:d<'7�8�0F:6<�l:_ ���e��v:Y(v�v�YM�;�!j!7�8B:dE�HU8B:6<�=eC@5TY,049AaR�049!�@AON�7�:6<S8B/�9B040�7B8BHU=�0F7�5'7B:d<�= 1�9BAM7B7 i 0F< 8�9BA�>���� % < '*� �F���=�=�U�L�@EU��� �+��G0� 3����Z3� �x�@� � �0/@��> � �.+������U� ���U�F���"�w��������l'>�HU=�0F7�¯(v� �%#¯(vM¡�l � H�<2� :D04=�A��

I�0 u A�049Fl*�^�-. �Dl � 9BA 0F7B0�l � ���¤�DlMH�<@IF_P5'C@:6<'7�8�0F:d<�l3_ ��� ��v:Y(v�v(x �;���fKxH�7B8^1�9BAM7o7 i 0F<(8�9oA�> �Eg048B/'A�I+KxA�9 0F7�8B:dE�HU8B:6<�=WC�5TY049uAaR�049!�@AaNP7s:d< / 5'0F5�0F:6<�={<�048$N A�9w3 74�7� +U� +�E6�">C�4�@�/�F�:�4�����4��.�A HU>'>,0FHU9F�

��A�9o:D=�A�l 1?�Dl H�HU9oA�l , � � �Dl H�<'I , H�EsC@HU9oI�0F3d36H l s!�uv  F¡�¡�¡M�;�w��<(8WH�36=�A�9o:D8B/'E�7#KxA�9I':d7B1�9B048�0uA�>'8B:6Er:D�FHU8B:DAM<��� i����� $ �4�:+U��� � ����l %�v:YM�;l¤ F¯��F%� ��(Y��� 5�C@:6<�l � v:Y(v�v�YM�;�� '����� ����+������U�T� � ��G0����� �U�o��Aw������� ��� <>$�F��G������ �J�����0� +U���o�(>T�����4+(A�����U�'�~12H�7�8�049=C 7�8B/�0F7B:d74l�.�0F1;/'<':DAM<�l'j 3D0F1�8�9o:614H�3�j!<�=M:6<'04049o:6<�=��� 5�C@:6<�l s�@v:Y(v�v(x �;���P>@>@36:614HU8B:DAM< A�K8B/�0 Hk9BAM7o7 i�j!< 8�9BA�>�� 1 048B/�A IgKLA�9�% E�HU=�0�� 04=MEg0F< i8BHU8B:DAM<�� ��'� +�� �s� � > � �"� +������U��� ; ��� �=+(� � G(� � 5�C@E�:68�8�0FI��, HU9B04��lJ1?��H�<@I ��AM/'<'7BAM<�lS� �!v  F¡��U¡M�;� ���(>T����� �"�;�I+U� � ( �@��� +M�F�4+ �4�L� ����<�) E�� �:�8�r� ���G0����G �B�(�E< � � * '*A �;�(>T���.�F� �������o���@����Q ��X�9o040FE�H�<�H�<'ICHkAME�>@H�<(��l � H�<;X�9oH�<'14:d7B1�A��, 3DAaR�049Fl�Xk�OH�<'I s¤HU=M5'<'H l�1?��v  F¡�¡�¯M�;� �����8�"���� ���0�;�L������� � �B�"G �'��)F�?���@�4�(� ���(> ���x� +�� �(A����+�� > �����> � -�+M�����U�@l�1o/@HU>'8�049�¯�Q!.^HUC@5{7�0FHU9;1o/��~u�36H�1=3 Nk0F363 ��14:D0F<(8B:.#�1��!5�C@3d:614HU8B:DAM<'74�

,�AM36I'C049o=�l8� �v  F¡���¡M�;� 4 �4���4����� ��FE(�(������G8> �P�L� /`�w+(���"G,1<> �����>e�.-�+������U�p+U� �J� +M� G(�L�z����w+(���'�x�6E��k��I'I@:67�AM<#�+0F7B3D04���

, 5�8�NBH�/�9FlU�������'v:Y(v�v�v(�;�@� , 9oHU>@/ i C@H�7B0FI ��< 8 ��� 7�8�0FE�H�<'I % 8B7~HkAM<(R�049o=�0F<'1�0���,�����0� �4 �4���"� +������U���-���(>T�������x�6E�lJr6o�l ���U¯ % �������

Q�0F3DR�: 3�l u��Pj���H�<'I �S:D8�8B<'049Fl ) � v:Y(v�v� O�;� �7B:6<'= 8B/�0�1�9BAM7B7 i 0F< 8�9BA�>�� Eg048B/�A I 8�A=M5':dI�0��a=�AOR�049o<�EgA�C@:6360 HU=�0F< 8HC 7 >�HU8B/e#�<'I':d<�=#:d<2<'048�NkA�9w3�7F�$% < =�� � ( �@� � �;��+�������� +U�� ���D�a�=G������U�-��� �4�L� �� KE6�4�@�x��4�(� � ��� �B�o��> >e� �'���=+������U� '����� ����+����������*A �/ � � ��.U�

Q�AMEg0FEei�I�0�i 1 0F363DA�l .u��H�<'IU_P5�C@:d<'7�8�0F:6<�l _ � v:Y(v�v�YM�;� _PHU9B0�04R�0F< 8{0F7�8B:6E�HU8B:DAM<SKxA�97�8BHU8B:d1+EgA�I'0F367JR�:dHT1�9oAM7B7 i 0F< 8�9BA�> � H�<'I�:6Eg>,A�9B8BH�<'1�0+7BH�Eg>�36:6<�=�� ��5�C@E�:D8�8�0FISKxA�9>@5'C@36:614HU8B:DAM<��Q�5':�l��g� i �^�Dlzuk0FH�<�lS}s�Dl �u9oHU048��F3�lz1��Dl�H�<'I � 9BA 0F7B0�lz� ��v:Y(v�v(x �;� .�/�0;Hk9BAM7B7�i�j!< 8�9BA�> �1 048B/�A I{KLA�9 }P048$N A�9w36_P0F36:6HUC@:d36:D8�� j!7�8B:6ErHU8B:DAM<��� ��'��+U� �s��� > � �"� +������U���0; ��� �=+(���"G(�

� HU0F3DC�36:6<�=�l0s��Dl,s¤:D8�8BE�H�<�l,1��Dl'H�<'I21 A A�9o0��Dl@� ��v  F¡�¡�®M�;� _�0F:6<'KLA�9o1�0FE�0F<(8�3D0FHU9;<':6<�=si H7B5'9BR�04��� !��U�0�;� +��¤� �� i����� $ �4�:+U� ( �@� �4�L� �.E6������ ; �����w+(���"G l���l Y�¯��=%@Y���­���u0F:D8B/�l �'�^H�<@I �u9oA 0F7�0�l�� �R�^��v:Y(v�v�YM�;� � �iu'_Pj �Q��0 / 5�0F<'1�0J��36:D=M<'Eg0F< 8Duk�@_�HU9B0j!R�0F<(8�� :6E 5'36HU8B:DAM<�� % <�' ���F�����w�U�x�6E��u� ����G0� 3����Z3 � �x�@� � �</@��>e���.+������U� �����F� � � �4�����4l>@HU=�0F7�¯�Y(v�%#¯�Y�� l � H�<2� :D04=�A��

x(­

Page 46: op.8=?)@T6) - Technioniew3.technion.ac.il/CE/files/Misc/tutorial.pdf · 2008-02-10 · *,& $( ?& 8, 0$( 3! *, 7$(-I % & &(-"4 *H 0$( 3!6|~ \z " b|= M{q- .$ *H> *9B3 0$ *9-1 C. - D?89

�uAM<'I@H l � � _ ��H�<'I2.�7B:D8B7B: 3�36:d74l ���z}s��v:Y(v�vM¯M�;�s��1�8�A�9�i�1�9;:D8B:61eH�3D=�A�9o:D8B/@E�74� .�A{HU>'>,0FHU9:6< �0% �i1 �MAM5�9o<'H�3,AM<9HkAM<(8�9oAM3�H�<'I )�>@8B:6E�:D�FHU8B:DAM<���u9BA�0F7�0�l�� �MH�<'I�_P5'C@:6<'7�8�0F:d<�l _ �'v:Y(v�v(x �;�.�/'0k.¤9oH�<'7�KxA�9oE s�: 3�0F36:6/�A�A�I _PHU8B:6A 1 048B/�A IKxA�9 _PHU9o0 j�R�0F< 8�� :6E 5'36HU8B:6AM< N�:D8B/7QP0FHOR �W.^H�:6367F�����?�4�,�4�L�@E /<a��� �"> �;�s�:604C049Ol � � v  F¡�¡��M�;� ;*+�� � A � ' �����x� ������� >$+������U� ' ��+f��� �-�;��Aw���@�������<Q+�� �T� >T� �����4+U����� +(>T��� �x�6EM� �!/�� � ��8B/�0F7B:674l@�S:63d36:6H�E � HFR :6I'7�AM<9X'H�145'368��{A�K�% <'I'5'7�8�9;:6H�3�j!<�=M:d<�04049o:6<�=H�<'I 1 H�<'HU=�0FE�0F<(84l.�0F1;/'<':DAM<�l Q�H�:DK�H l,% 7�9oHU0F3��12H�<'<�A�9Fl ��Dl�_P5'C@:6<'7�8�0F:d<�l _ �Dl'H�<@I ,uHU84l � ��v:Y(v�vM¯M�;�!.�/'0�1�9BAM7o7�0F<(8�9BA�>�� E�048B/�A�I#KxA�9K�H�7�8 >,AM36:61�� 7�0FHU9o1;/��,% < ' ���F�����w�U�x�6EU� � ����G0� � GK���@� �����@��G ( �@� � �;��+�������� +U� �����F� � � �4������U� � +M�"G(�x��� ���w+(���'�x�6E��?1 A�9B=MH�< � H�5�K�E�H�<'<���X�A�9o8B/'1�AME�:6<�=��12HU9B=�AM36:6<�l s�� v:Y(v�v�YM�;� ���� ���=+������U� � �+��G0�T� ���-�;��Aw���@�������<t>$�F��G���� � � ���"G �w�U� � �L�6E� ��� �4�.� >s���K12H�7�8�049=C 7�8B/�0F7B:67Fl'.�0F1;/'<':DAM<�l % <'I'5@7�8�9o:6H�3j!<�=M:d<�04049o:6<�=��

12HU9B=�AM36:6<�l s��¤v:Y(v�v(xMH(�;��)u<W8B/�0 H�AM<(R�049B=�0F<@1�0sA�K 8B/�0;Hk9BAM7B7 i�j <(8�9oA�> �1 048B/�A�I��) ��?A� +�� �s� � > � �"� +������U���0; ��� �=+(���"G(� � 5�C@Er:D8�8�0FI��12HU9B=�AM36:6<�l@s��,v:Y(v�v(x�C�;�¤.�/'0iHk9BAM7B7�i�j!< 8�9BA�> �$1 048B/�A IrKxA�9k8B/�0 � :d<�=M3D0 12H�1o/':6<'0�.¤A�8BH�3�+0F:D=M/ 8�0FI�.^HU9oI':d<�0F7B7 ��9oA�C@3D0FE{�� ��@� +U� �s� � > � �"� +������U��� ; �����w+(���"G(� � 5�C�E�:D8�8�0FI��1 0F<'H�1o/�0�l�%��Dl?1 H�<@<�A�9Fl��,�Dl@H�<'I � /@:6E;3 :6<�l } �^v:Y(v�v(x �;� ukH�7o:67 X'5@<'1�8B:DAM<���I'HU>'8B:6AM<W:6<.¤0FEg>,A�9oH�3�� :-Y,049B0F<'1�0 _�0F:6<�KxA�9o1�0FEg0F< 8 s�0FHU9o<':6<�=��� ��@� +U� ��� � > � �"� +������U��� ; �����w+(���"G(�

� 5'C@E�:D8�8�0FI��� HU>@H�I':6Er:D8�9o:DAM5�l�H ��H�<'I��!H�<'<@H(3-H(3 :674lJ1?� v  F¡�¡  O�;� )�>@8B:6E�:D�FHU8B:DAM<�l�HU>'>'9BA�< :dE�HU8B:DAM<�lH�<'I�1�AMEg>@3D0"<�:D8��J1436H�7B7B0F74�)! � ���(>T������� /�<-��� � > /�F���dl � ��l,x8Y�­3%8x�x�v ��!5'8�049oE�H�<�l,1��¤v  F¡�¡ x �;�$� +(���U� ' & �o�4�L�;���U�#' ���F�����o� ���;� �S:63604�(i4% <(8�049;7B14:D0F<'1�0��_P:dI'I�049Fl'�s�^v:Y(v�v(x �;� % Eg>,A�9B8BH�<'1�0.� H�Eg>@36:d<�=!� :6E 5'36HU8B:DAM<'7�A�K�12HU9w3�AOR :6H�< _�0F3d:6HUC@:636:68��

��� 7�8�0FE�70�7B:d<�=CHk9BAM7B7 i�j <(8�9oA�> �� ��'��+U� �s���5> � �"� +������U��� ; �����w+(���"G(�_�AM7B0F<'7�8�0F:6<�l�1��(.u��H�<'I;u�HU9B8�A�l�� � ,e��v:Y(v�v� O�;� _PA�C,A�8�N 0F:D=M/ 8B36:DKx8B:6<�=�C�� I':69B0F1�8 >AM3d:61��7�0FHU9;1o/��6% < u��O}�04C0F3 la0FI':68�A�9Fl�' ���F�����w�U�x�6EU�P� ����G0� /z� ' ���@� �����@��G ( ��� �"��� +������U� +U� !��U�x�@����U�O� � � �4�����e�U�# i����� $ �4�:+U� ( �@� �4�L� �.E6�������l@>@HU=�0F7 ��¯�¡3%@� x(®��z1�A�9o=MH�< � H�5�K�E�H�<'<��

_P5'C@:6<'7�8�0F:d<�l _ � �e��v  F¡�¡����;� )�>@8B:6E�:D�FHU8B:DAM<�A�KP1�AMEg>@5�8�049e7B:6E 5'36HU8B:6AM<?EgA I�0F367 NP:D8B/9oHU9o0u04R�0F<(8B74� � �0����� �w+�� ! ���@��� +U� � � > � � � +������U��� ; �����w+(���"G l�����l ��¡3%� � �Y��_P5'C@:6<'7�8�0F:d<�l*_ � �e��v  F¡�¡�¡M�;��.�/�0�7B:dEs5'3dHU8�0FIg0F<(8�9oA�> �gEg048B/�A IgKxA�9!1�AMEsC@:6<'HU8�A�9o:dH�3'H�<'I1�AM< 8B:6<�5�AM5'7�A�>'8B:dE�:D�FHU8B:DAM<�� � �4��G ���M�U�D�wE*<C+�� � ���(>T�������L�@Ee�L� '����� �:�=�(' ��� �w+ ���x� ����<Ul� l� �Y��=%� F¡(v �

_P5'C@:6<'7�8�0F:d<�l:_ � � �^v:Y(v�v� O�;� H�AME C@:d<'HU8�A�9o:6H�3A�>'8B:6Er:D�FHU8B:DAM<�l'1�9BAM7o7 i 0F<(8�9oA�> ��lH�<(8B7�H�<'I9oHU9o0u04R�0F<(8B74�~% < �� �9B�MH�7�04R{H�<'I7�^�?1�� � HU9oI'H�3DAM74l�0FI@:D8�A�9o74l�/�� �F� G@+-�������"> �,��� >e� -�+(A�����U��) ��FE(���;����G8> � +U� � '����� ���=+������U����l@>@HU=�0F7�¯(v(x %�¯�­������ 365(Nk049F�_P5'C@:6<'7�8�0F:d<�l5_ � � ��v:Y(v�v�YM�;�k.�/�0u1�9BAM7B7 i 0F< 8�9BA�>��{Eg048B/�A I{H�<'IJ9oHU9B0�i 04R�0F< 8B7PKxA�9�E�H <�: iE�H�3145�8�H�<'I#C@:D>@HU9o8B:D8B:DAM<g>'9oA�C@3D0FE�74�S12H�<�5'7B1�9o:D>@84l�.¤0F1o/'<@:DAM<�l Q�H�:DK�H l0% 7B9oHU0F3 ��8�A C,0>@5'C@36:67B/'0FI :6<{� H*1 .¤9oH�<'7oH�1�8B:DAM<'7}AM<21 A I�0F3636:6<'= H�<'I9HkAMEg>@5�8�049 ��:6Es5@36HU8B:DAM<��

x(®

Page 47: op.8=?)@T6) - Technioniew3.technion.ac.il/CE/files/Misc/tutorial.pdf · 2008-02-10 · *,& $( ?& 8, 0$( 3! *, 7$(-I % & &(-"4 *H 0$( 3!6|~ \z " b|= M{q- .$ *H> *9B3 0$ *9-1 C. - D?89

_P5'C@:6<'7�8�0F:d<�l _ � � ��H�<'I �u9oA 0F7�0�lK�s� �^��v:Y(v�v(x �;� � G0� �J���-�;��A � �@�������<]� �F��G����,)# � �'� $ �w� '��� ����+M�"G � � ���(> ���x� +�� �(���:+U�L> �,��� >e� -�+������U��1 �?�U�@� �"A���+(��� � /@� >e� �.+��������+U����� +M�"G �L��� ���w+(���'�x�6E�����>'9o:d<�=�049�i ��049o36HU=�l }�04N ��A�9w3�

_P5'C@:6<'7�8�0F:d<�l _ � � �,H�<'I91�0F3dH�Eg0FI�lzu���v  F¡�¡��M�;�F�����6�"�����;��>e� �c+������U�L+U� � >����8�4� �x�6EM�� :63D04�J7�049o:D0F7}:d<J>'9BA�C@HUC@:d36:D8�� H�<'I ��8BHU8B:67B8B:61474�_P5'C@:6<'7�8�0F:d<�l5_ � � �'H�<@I � /'HU>@:69BA�l�� ��v  F¡�¡�¯M�;� & �d�4� �w�4� � � ' ���@� /�<-��� �"> �8) /z���'�;����� ' �x��< ���+U� <-���d�D+U��� /� �F�"G@+U������� > �����>e�.-�+�������� ' �:+ ��G � ���o��� �k��� ���F�����U�9>C�4��G������ � :63D04���

� /': l s!�^H�<@I )u36HUKx7o7�AM<�l ��}v:Y(v�v�v(�;�V}�0F7�8�0FIf>@HU9B8B:D8B:6AM<':6<�=�E�048B/�A�I�KxA�9g=M3DA�C@H�3 A�>'8B: iE�:6�FHU8B:DAM<�� > � � � +������U��� ; �����w+(���"G l�� � v�¯M�;l¯�¡(v8%8x�v8� �� 5�8�8�AM<�l _ � �,�Dlz1214��363D0F7�8�049FlS� �Dl � :d<�=M/�l��,�Dl,H�<@I912H�<'7�AM5'9Fl � ��v:Y(v�v�v(�;�J�^AM36:61���=�9oH-iI':60F<(8eEg048B/�A I'7eKxA�9 9o0F:6<�KxA�9o1�0FEg0F< 8e360FHU9o<':6<�= NP:D8B/TK�5'<'1�8B:DAM<fHU>'>'9oA�<�:6E�HU8B:DAM<�� % < � ' +�������� �x� * ���0� +U� ( �F������>$+������U�+'*� �O�����;�;�x�6E /<a��� �"> � .�3Ml�>@HU=�0F7+  vM­��=%�  vM®�¯��1p% . ��9B0F7B7F�

��AM5'I�AM5'9o:674l�H���v:Y(v�vM¯M�;� , 5':6I'0FI s�A 14H�3 � 0FHU9o1o/ ª�H�<s:636365'7B8�9oHU8B:DR�0�0"<�H�Eg>@3D0!:d<uKx5@<'1�8B:DAM<A�>'8B:dE�:67BHU8B:DAM<��� � � �o�"G(����� �wE�<�! �U�0��� +U� l�r@o�v�¯M�;l?x(®3%�­(v ��+04C'C�l�� �¤v  F¡�¡�¡M�;� /��4+����L�������=+��0' +M��� �"��� ; �B�o�=E��'���������'�k��9o<�AM3dI��

x6�


Recommended