Olimpiadas Matemáticas de Puerto Rico SEGUNDA FASE 2016–2017 PRIMER NIVEL ( 4 to , 5 to y6 to grado ) Opción Múltiple / Multiple Choice Instrucciones: Selecciona la opción correcta y marca solo la letra de tu respuesta en la hoja de respuestas. Instructions: Select the right option and mark only the letter of your answer in your answer sheet. 1. Cinco niños tienen un cuadrado de papel, un triángulo de papel y un círculo de papel. Cada niño coloca sus propios papeles uno sobre el otro, como se muestra en las imágenes. Five children have a paper square, a paper triangle and a paper circle. Every child placed their own papers in a pile, as shown in the pictures. ¿Cuántos niños colocaron el triángulo sobre el cuadrado? How many children placed the triangle above the square? (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 (E)4 2. Mike corta una pizza en cuartos. Luego el corta cada cuarto en tercios. ¿Qué cantidad de la pizza completa es un pedazo? Mike cuts a pizza into quarters. Then he cuts every quarter into thirds. What part of the whole pizza is one piece? (A) un tercio / a third (B) un cuarto / a quarter (C) un séptimo / a seventh (D) un octavo / an eight (E) un doceavo / a twelfth 3. María usó seis cuadrados iguales para construir una figura. María used six equal squares to build a figure. ¿Cuál es el menor número de cuadrados iguales que ella debería añadir a la figura para ob- tener un cuadrado más grande? What is the least number of equal squares she should add to the picture in order to obtain a larger square? (A)6 (B)8 (C)9 (D) 10 (E) 12 1
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Olimpiadas Matemáticasde Puerto Rico
SEGUNDA FASE2016–2017
PRIMER NIVEL(4to, 5to y 6to grado
)
Opción Múltiple / Multiple ChoiceInstrucciones: Selecciona la opción correcta y marca solo la letra de tu respuesta en la hoja derespuestas.Instructions: Select the right option and mark only the letter of your answer in your answer sheet.
1. Cinco niños tienen un cuadrado de papel, un triángulo de papel y un círculo de papel. Cadaniño coloca sus propios papeles uno sobre el otro, como se muestra en las imágenes.Five children have a paper square, a paper triangle and a paper circle. Every child placed theirown papers in a pile, as shown in the pictures.
¿Cuántos niños colocaron el triángulo sobre el cuadrado?How many children placed the triangle above the square?(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 4
2. Mike corta una pizza en cuartos. Luego el corta cada cuarto en tercios. ¿Qué cantidad de lapizza completa es un pedazo?Mike cuts a pizza into quarters. Then he cuts every quarter into thirds. What part of the wholepizza is one piece?(A) un tercio / a third(B) un cuarto / a quarter(C) un séptimo / a seventh(D) un octavo / an eight(E) un doceavo / a twelfth
3. María usó seis cuadrados iguales para construir una figura.María used six equal squares to build a figure.
¿Cuál es el menor número de cuadrados iguales que ella debería añadir a la figura para ob-tener un cuadrado más grande?What is the least number of equal squares she should add to the picture in order to obtain alarger square?(A) 6 (B) 8 (C) 9 (D) 10 (E) 12
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4. La abuela compró suficiente comida para sus cuatro gatos para que dure por 12 días. De caminoa casa ella trajo consigo dos gatos callejeros. Si ella le da a cada gato la misma cantidad decomida cada día, ¿cuántos días durará la comida de gato?Grandmother bought enough cat-food for her four cats to last for 12 days. On her way home shebrought back two stray cats. If she gives each cat the same amount of food every day, how manydays will the cat-food last?(A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5 (E) 4
5. ¿Cuál de las siguientes imágenes no puede hacerse utilizando figuras como
?
Which of the following pictures cannot be made by using figures like
?
(A) (B) (C) (D) (E)
6. John tiene un tablero con 11 casillas. El coloca una moneda en cada una de ocho casillas vecinassin dejar ninguna casilla vacía entre las monedas. ¿Cuál es el máximo número de casillas en lascuales uno puede estar seguro que hay una moneda?John has a board with 11 squares. He puts a coin in each of eight neighbouring squares withoutleaving any empty squares between the coins. What is the maximum number of squares in whichone can be sure that there is a coin?
(A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6
7. ¿Cuál figura podemos hacer con 10 cubos?Which shape can we make with 10 cubes?
(A) (B) (C) (D) (E)
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8. En la casa de Juan, cada habitación esta conectada a cualquier habitación vecina por una puerta(ver la imagen). Juan quiere ir de la habitación A a la habitación B. ¿Cuál es el menor cantidadde puertas que deberá atravesar?In Juan’s house, each room is connected to any neighbour room by a door (see the Picture). Juanwants to get from the room A to the room B. What is the least number of doors that he will needto go through?
B
A
(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 7
9. Cinco ardillas A, B, C, D y E están sentadas en la línea. Las ardillas recogen 6 nueces marcadascon cruces. En un momento las ardillas comienzan a correr hacia la nuez más cercana a la mismavelocidad. Tan pronto como una ardilla recoge una nuez, esta comienza a correr hacia la siguientenuez más cercana. ¿Cuál ardilla conseguirá dos nueces?Five squirrels A, B, C, D, and E are sitting on the line. They pick 6 nuts marked by cros-ses. At one moment the squirrels start running to the nearest nut at the same speed. As soonas a squirrel picks a nut it start running to the next closest nut. Which squirrel will get two nuts?
A B C D E
(A) A (B) B (C) C (D) D (E) E
10. Marcos ha construido una barra de 27 ladrillos.Marcos has build a bar of 27 bricks.
Él rompe la barra en dos barras tal que una de ellas tiene el doble de longitud de la otra.Luego él toma una de las nuevas barras y la rompe de la misma manera. Él continúa de estamanera. ¿Cuál de las siguientes barras no será capaz de conseguir?He breaks the bar into two bars such that one of them is twice the length of the other. Then hetakes one of the new bars and breaks it the same way. He continues in this way. Which of thefollowing bars will he not be able to get?
(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8 (E) 10
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Problemas Abiertos / Open ProblemsInstrucciones: Escribe tu respuesta en la hoja de respuestas.Instructions: Write your answer in your answer sheet.
11. La suma de las edades de Juan y Pedro es 12. ¿Cuál será la suma de sus edades dentro de 4años?The sum of Juan’s and Pedro’s age is 12. What will be the sum of their ages in 4 years?
12. Árboles mágicos crecen en un jardín mágico. Cada árbol contiene ya sea 6 peras y 3 manzanasu 8 peras y 4 manzanas. Hay 25 manzanas en el jardín. ¿Cuántas peras hay en el jardín?Magic trees grow in a magic garden. Each tree contains either 6 pears and 3 apples or 8 pearsand 4 apples. There are 25 apples in the garden. How many pears are there in the garden?
13. Cata dibuja un cuadrado con longitud 10 cm. Ella une los puntos medios de los lados paraconstruir un cuadrado más pequeño. ¿Cuánto mide el área del cuadrado más pequeño?Cata draws a square with side length 10 cm. She joins the midpoints of the sides to make asmaller square. What is the area of the smaller square?
10 cm
14. Hay 30 estudiantes en una clase. Se sientan por parejas de modo que cada niño está sentado conuna niña y exactamente la mitad de las niñas está sentada con un niño. ¿Cuántos niños hay enla clase?There are 30 students in a class. They sit by pairs so that each boy is sitting with a girl, andexactly half of the girls are sitting with a boy. How many boys are there in the class?
15. Los números 1, 5, 8, 9, 10, 12 y 15 son distribuidos en grupos con uno o más números. La sumade los números en cada grupo es la misma. ¿Cuál es el mayor número posible de grupos?The numbers 1, 5, 8, 9, 10, 12 and 15 are distributed into groups with the one or more numbers.The sum of the numbers in each group is the same. What is the largest possible number of groups?
