Topologie Internetu
Pavel Troubil
19. listopadu 2013
Pavel Troubil Topologie Internetu
P°ehled prezentace
I Motivace
I Náhodné grafy
I Hierarchie
I Power law
I HOT model
I dK-°ady
Pavel Troubil Topologie Internetu
Co víme o podob¥ Internetu
Kdy se spojují uzly v Internetu?I Uvnit° autonomních jednotek: dle pot°eb správc·I Mezi autonomními jednotkami: dle vzájemné domluvy bezcentrální autority
I za úplatu (p°ipojení k ISP, mezi men²ím a v¥t²ím ISP)I vzájemn¥ výhodné (vým¥na dat, sdílení kapacit, atd.)
Dostupné informaceI �ádná centrální autorita neschvaluje a neeviduje budovánísítí
I Provozovatelé £asto necht¥jí podobu své sít¥ zve°ejnitI Bezpe£nostní d·vodyI Ochrana know-howI Flexibilita kon�gurace
I Existují výjimky (nap°. NRENs � sít¥ výzkumnýchinstitucí)
Pavel Troubil Topologie Internetu
5 Gb/s
Praha
Liberec
Pardubice
Brno
Olomouc
OstravaOpava
NIX
Internet
ChebPoděbrady
Turnov
GÉANT
AMS-IX
Písek
SANETACONET
PIONIER
Dvůr Králové
Krnov
Kyjov
Jihlava
Humpolec
Řež
Děčín
Ústí n. L.
Plzeň
Beroun
ČeskáTřebová
Litomyšl Karviná
ZlínVyškov
Lednice
České Budějovice
Vodňany
Nové Hrady
JindřichůvHradec
Tábor
Třeboň
Telč
Znojmo
Hradec Králové
Most
Kostelec n. Č. L.
Ondřejov Kutná Hora
MariánskéLázně
Jablonec n. N.
Prostějov
Uherské Hradiště
DWDM100 Gb/s10 Gb/s1–2,5 Gb/s<1 Gb/s
Pavel Troubil Topologie Internetu
Pavel Troubil Topologie Internetu
Modely topologie Internetu
Popis Internetu jako grafu
I UzlyI Jednotlivá za°ízení, routery, autonomní systémy
I Propojení na L1�L3 ISO OSII Ohodnocení kapacitou, latencí, jitterem, velikostí bu�er·, . . .
Motivace
I Ov¥°ování výkonu a funk£nosti protokol·
I �í°ení £erv·, botnet·
I Návrhy obranných mechanism·
I Metody plánování zdroj·
Pavel Troubil Topologie Internetu
Metody výzkumu topologie Internetu
M¥°ení skute£né topologie
I Analýza traceroute, BGPI Projekty Rocketfuel, Skitter, ArchipelagoI M¥°ící uzly, aktivní vzájemná komunikace
Teoretická práce
I Hledání charakteristických vlastností a jev· v nam¥°enýchdatech
I Návrh algoritm· pro generování náhodných sítís nalezenými charakteristikami
Pavel Troubil Topologie Internetu
Erd®s�Rényi modelI Obecný model náhodných
graf·, bez p°izp·sobenísítím
I Model G (n, p)
I n � pevný po£etvrchol·
I Vrcholy jsou náhodn¥spojovány, kaºdádvojice nezávisle nasob¥
I p � pravd¥podobnostvzniku kaºdé hrany
I Pr·m¥rn¥(n
2
)p hran
I V²echny hrany stejn¥ pravd¥podobné � nerealistické
I �ast¥ji se spojují blízké uzly nebo uzly podobné kapacity avýznamu
Pavel Troubil Topologie Internetu
Waxman·v model
I První model náhodného generování grafu s p°ihlédnutím k sítiI Oproti obecnému modelu není vznik v²ech hran stejn¥
pravd¥podobný
AlgoritmusI Vygeneruj obdélníkový prostorI Náhodn¥ rozmísti vrcholy do tohoto prostoru (rovnom¥rné, normální
£i Poissonovo rozloºení)I Pro kaºdou dvojici nezávisle rozhodni o hran¥I Pravd¥podobnost vzniku hrany je závislá na euklidovské vzdálenosti
mezi vrcholy
I p(u, v) = βe−d (u,v)αL , α, β ∈ [0, 1)
I p(u, v) � pravd¥podobnost vzniku hrany mezi vrcholy u, vI d(u, v) � vzdálenost mezi vrcholy u, vI α � pom¥r po£t· krátkých/dlouhých hranI β � po£et hranI L � maximální moºná vzdálenost mezi uzly
Pavel Troubil Topologie Internetu
Erd®s�Rényi vs. Waxman
Pavel Troubil Topologie Internetu
Model Transit-Stub
Kritika Waxmanova modeluI Grafy se vizuáln¥ nepodobají reálným sítím
I Uzly nemají ºádnou hierarchiiI Chybí obvyklá páte°ní sí´I Objevují se nelogické linky na dlouhé vzdálenosti
I Grafy nejsou spojitéI Pouºívá se nejv¥t²í komponenta
Zavádí t°i stupn¥ hierarchie
I Tranzitní (Transit) ASI Koncové (Stub) ASI Lokální sít¥
Pavel Troubil Topologie Internetu
Transit-Stub algoritmus
I Hierarchicky spou²tí d°ív¥j²í algoritmy, obvykle Waxman·v
I Také generuje vrcholy do obdélníkového prostoru
I Postupuje od nejvy²²í úrovn¥ dol·, pro kaºdý prvekobdélníkový podregion
I Vºdy generuje souvislé grafy
1. Vytvo° tranzitní AS (vrcholy) a hrany mezi nimi
2. Kaºdý vrchol nahra¤ náhodným souvislým grafem (páte°tranzitního AS)
3. Pro kaºdý vrchol (sí´ový prvek v tranzitním AS) vygenerujn¥kolik koncových AS
4. Ke koncovým AS p°ipoj lokální sít¥ s topologií hv¥zdy
5. Náhodn¥ p°idej n¥kolik hran spojujících koncové AS, nebokoncový a transitní AS
Pavel Troubil Topologie Internetu
Power law
I Statistické ozna£ení pro vztah dvou veli£in, kdy závisláprom¥nná roste £i klesá s mocninou nezávislé prom¥nné
Power law
I f (x) ≈ axk
I Obvykle 1, 5 ≤ k ≤ 4
Reálné p°íklady v p°irod¥ i vytvo°ené £lov¥kem
I Síla zem¥t°eseníI Velikost kráter· na M¥síciI Frekvence slovI Ob¥ti válek
Pavel Troubil Topologie Internetu
Power law v Internetu � bez²kálové sít¥
I Stupe¬ vrcholu vs. frekvence
I dv � stupe¬ vrcholuI fv � frekvence vrchol· stupn¥ dvI Vrcholy vysokého stupn¥ jsou velmi výjime£né. Frekvence
vrchol· roste s klesajícím stupn¥m
fv ≈ (−dv )2,2
I Po£et hop· vs. po£et dvojic vrchol· v nejvý²e této vzdálenosti
I P(h) � po£et dvojic vrchol· ve vzdálenosti nejvý²e h (m¥°enopo£tem hop·, tj. hran na cest¥)
I P(1) � po£et hran v grafuI Po£et dvojic vrchol·, které jsou vzájemn¥ dosaºitelné v h
hopech, roste s h
P(h) ≈ h4,7
I V²echny pozd¥j²í generátory dodrºují exponenciální vztah stupn¥ afrekvence vrcholu
Pavel Troubil Topologie Internetu
Model Barabási�Albert
Zohled¬uje dva aspekty reálných sítíI Sí´ od svého vzniku stále rosteI Preference p°ipojení k vrchol·m vy²²ího stupn¥
AlgoritmusI Vytvo° m0 vrchol·, ºádné hranyI Dokud nemá sí´ poºadovanou velikost
I P°idej 1 vrcholI P°ipoj ho hranou k m ≤ m0 vrchol·m
I Pravd¥podobnost p°ipojení je p°ímo úm¥rná stupni vrcholu
p(u, v) =dv∑
w∈V dw
I P°irozen¥ vytvá°í souvislé bez²kálové grafy, fv ≈ (−dv )2,9
Pavel Troubil Topologie Internetu
Srovnání Erd®s�Rényi a Barabási-Albert
Pavel Troubil Topologie Internetu
Kritika bez²kálových sítí
Zachování distribude (posloupnost) stup¬· není dosta£ující
I Mnoho graf· r·zných vlastností se stejnou posloupností
Pavel Troubil Topologie Internetu
Kritika bez²kálových sítí
Vznik hub·
I Kritické uzly sít¥,kterými procházív¥t²ina provozu.Tvo°í úzké hrdlo.
I Spojují sí´dohromady, jejichvýpadek vedek zásadnímuomezení konektivity.
Pavel Troubil Topologie Internetu
L(g) metrika
l(g) =∑
(i ,j)∈E(g)
didj
I Uvaºujme jednu posloupnost stup¬· (d1, d2, . . . , dn)
I Mnoºina graf· G , v²echny s touto posloupností stup¬·lmax = max{l(g) : g ∈ G}
lmin = min{l(g) : g ∈ G}
I Normalizovaná metrika:L(g) = (l(g)− lmin)/(lmax − lmin)
L(g) ∈ [0, 1]
I Vy²²í L(g)⇔ vrcholy vysokých stup¬· spojeny
Pavel Troubil Topologie Internetu
L(g) konkrétn¥
Barabási�Albert: vysoká
HOT: nízká
Náhodný graf: vysoká
Skute£ná sí´: nízká
Pavel Troubil Topologie Internetu
Schéma páte°ní sít¥ Abilene
SOX
U. Florida
U. So. Florida
Miss StateGigaPoP
WiscREN
SURFNet
MANLAN
NorthernCrossroads
Mid-AtlanticCrossroads
Drexel U.
NCNI/MCNC
MAGPI
UMD NGIX
Seattle
Sunnyvale
Los Angeles
Houston
Denver
KansasCity Indian-
apolis
Atlanta
WashD.C.
Chicago
New York
OARNET
Northern Lights Indiana GigaPoP
MeritU. LouisvilleNYSERNet
U. Memphis
Great Plains
OneNet
U. Arizona
Qwest Labs
CHECS-NETOregonGigaPoP
Front RangeGigaPoP
Texas Tech
Tulane U.
TexasGigaPoP
LaNetUT Austin
CENIC
UniNet
NISN
PacificNorthwestGigaPoP
U. Hawaii
PacificWave
TransPAC/APAN
Iowa St.
Florida A&MUT-SWMed Ctr.
SINetWPI
Star-Light
IntermountainGigaPoP
Abilene BackbonePhysical Connectivity
(as of August 2004)
0.1-0.5 Gbps0.5-1.0 Gbps1.0-5.0 Gbps5.0-10.0 Gbps
DREN
Jackson St.
NREN
USGS
U. So. Miss.
PSC
DARPABossNet
SFGP/AMPATH
Arizona St.
ESnet
GEANT
North TexasGigaPoP
Pavel Troubil Topologie Internetu
P°ístup First-Principle
Jak správci staví sít¥?
I Technologická omezeníI Routery dostupné na trhuI Kompromis mezi celkovou propustností a stupn¥m vrcholuI Se stupn¥m neklesá jen propustnost pro kaºdé p°ipojení, ale
propustnost celkováI Ekonomická omezení
I Provoz fyzických linek je drahýI Snaha o maximální agregaci do linek vy²²ích kapacit co
nejblíºe koncovým uzl·mI Páte° tvo°í relativn¥ málo dlouhých linek vysokých kapacit
I HOT - Heuristicky Optimální TopologieI Obvyklá p°edstava provozovatel· o dobré topologii sít¥
Pavel Troubil Topologie Internetu
Vznik HOT grafu
P°epojení grafu z Barabási-Albert modelu
I Výb¥r 50 centrálních uzl· niº²ího stupn¥ do jádraI Jejich sousedi vy²²ích stup¬· jakoºto brányI Redistribuce hran mezi branami a jádrem (rovnom¥rnádistribuce kapacity mezi brány)
Jak tyto vlastnosti popsat matematicky?
Pavel Troubil Topologie Internetu
dK-rozd¥lení
dK -rozd¥lení � pravd¥podobnostní rozd¥lení na podgrafechvelikosti d
I 0K � pr·m¥rný stupe¬ vrcholuI 1K � rozd¥lení stup¬· vrcholuI 2K � pravd¥podobnost spojení vrchol· o daných stupníchI 3K � rozd¥lení podgraf· o 3 vrcholech
dK -grafy
I mnoºina graf· se stejným dK -rozd¥lením jako vstupní grafI 3K (g) ⊆ 2K (g) ⊆ 1K (g) ⊆ 0K (g)
I nK � identický graf
Pavel Troubil Topologie Internetu
Vstup vs. 0K
Pavel Troubil Topologie Internetu
Vstup vs. 1K
Pavel Troubil Topologie Internetu
Vstup vs. 2K
Pavel Troubil Topologie Internetu
Vstup vs. 3K
Pavel Troubil Topologie Internetu
Generování dK -graf·P°epojování hran v existujícím grafu poºadovaných vlastností
I 0K : zachování po£t· hran, p°esun hrany mezi libovolnými dv¥mavrcholy
k2
k3 k4
k2
k3 k4
I 1K : zachování stup¬·, vým¥na koncových vrchol· mezi dv¥mahranami
k2
k3 k4
k2
k3 k4
I 2K : vým¥na jednoho koncových vrchol· stejného stupn¥ mezidv¥ma hranami
I ki zna£í stupe¬ p°íslu²ného vrcholuI Opakovaný náhodný výb¥r p°epojení, která nezachovávají
isomor�smusPavel Troubil Topologie Internetu
Shrnutí vývoje
Obecné náhodné grafy⇓
Pravd¥podobnost hrany závislá na vzdálenosti vrchol·⇓
Zavedení hierarchie⇓
Power law⇓
Principy r·stu⇓
dK -rozd¥lení
Pavel Troubil Topologie Internetu
Zajímavé £lánky
David Alderson, Lun Li, Walter Willinger, and John C. Doyle.
Understanding internet topology: principles, models, and validation.IEEE/ACM Transactions on Networking, 13:1205�1218, December 2005.
Albert-László Barabási and Réka Albert.
Emergence of Scaling in Random Networks.Science, 286(5439):509�512, 1999.
John C. Doyle, David L. Alderson, Lun Li, Steven Low, Matthew Roughan, Stanislav Shalunov,
Reiko Tanaka, and Walter Willinger.The "robust yet fragile"nature of the Internet.Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America,102(41):14497�14502, October 2005.
Michalis Faloutsos, Petros Faloutsos, and Christos Faloutsos.
On power-law relationships of the internet topology.SIGCOMM Computer Communication Review, 29:251�262, August 1999.
Lun Li, David Alderson, Walter Willinger, and John Doyle.
A �rst-principles approach to understanding the internet's router-level topology.SIGCOMM Computer Communication Review, 34:3�14, August 2004.
Priya Mahadevan, Dmitri Krioukov, Kevin Fall, and Amin Vahdat.
Systematic topology analysis and generation using degree correlations.SIGCOMM Computer Communication Review, 36:135�146, August 2006.
Bernard M. Waxman.
Routing of multipoint connections.IEEE Journal on Selected Areas in Communications, 6(9):1617�1622, August 1988.
Pavel Troubil Topologie Internetu