OS LIVROS DIDÁTICOS E A TEORIA DOS CONJUNTOS NO …

Anais Eletrônicos do 14º Seminário Nacional de História da Ciência e da Tecnologia – 14º SNHCT

Belo Horizonte, Campus Pampulha da Universidade Federal de Minas Gerais – UFMG

08 a 11 de outubro de 2014 | ISBN: 978-85-62707-62-9

OS LIVROS DIDÁTICOS E A TEORIA DOS CONJUNTOS NO

ENSINO SECUNDÁRIO DE MINAS GERAIS

Rosimeire Aprecida Soares Borges1

Aparecida Rodrigues Silva Duarte2

Valtaís Aparecida Lopes Sartir3

Introdução

O Movimento da Matemática Moderna (MMM) iniciou-se em vários países na década

de 1950 e teve como principal objetivo inovar as metodologias de ensino e modificar os

currículos de Matemática então vigentes, para adaptar o ensino dessa disciplina às novas

exigências associadas ao desenvolvimento científico-tecnológico que se processava naquela

época. Esse Movimento pretendeu proporcionar aos alunos um ensino dos conteúdos

matemáticos, voltado para uma valorização da linguagem simbólica, das estruturas algébricas,

do rigor e da formalização dos conceitos. Para tanto, os currículos dessa disciplina foram

reformulados, empregando, em grande medida, termos e conceitos da Teoria dos Conjuntos,

assunto que não figurava no nível secundário de ensino, naquela época (DUARTE, 2007).

Para Viñao (2000), períodos de reforma são propícios para o estudo da história das

disciplinas escolares, visto que provocam uma “revolução” no interior das disciplinas

escolares e permitem aos professores adaptarem e transformarem as suas ações, movidos

pelas exigências que lhe são impostas e pressões externas exercidas. Desse modo, podem

determinar as finalidades de uma disciplina em determinado período e permitem ao

historiador estabelecer a diferença de uma época para outra, como lembra Chervel (1990).

Nesse período de vigência do MMM, um recurso didático que permitia aos professores

compreenderem a abordagem da Teoria dos Conjuntos para esse nível de ensino era o livro

didático. Professores que não tinham acesso aos cursos de formação oferecidos nas grandes

capitais brasileiras valiam-se dos livros didáticos então publicados, os quais apresentavam

1 Universidade do Vale do Sapucaí; Doutora em Educação Matemática.

2 Universidade Bandeirante de São Paulo. Doutora em Educação Matemática.

3 Universidade do Vale do Sapucaí; Licenciada em Matemática; Apoio da Fundação de Amparo a Pesquisa do

Estado de Minas Gerais.




novas metodologias de ensino dessa disciplina e introduziam conteúdos da Matemática para

serem trabalhados na escola secundária (BERTONI PINTO, 2006).

Para os reformistas do MMM, uma das justificativas para a renovação curricular de

Matemática era que existia uma distância entre a escola secundária e o ensino superior. Desse

modo, buscaram inserir nos currículos desse nível de ensino com promessa de facilitar a

compreensão dos conceitos pelos alunos. Nessa direção, o estudo aqui apresentado objetivou

analisar um livro didático publicado nesse período para o secundário, especificamente

conhecer como a Teoria dos Conjuntos foi apropriada e apresentada em um livro didático para

o ensino secundário, durante a vigência do MMM. Trata-se do livro didático4

“Matemática

para o curso fundamental”, publicado em 1972, de autoria de Reginaldo Naves de Souza Lima

e Maria do Carmo Vila, destinado à 5ª série do Ensino Fundamental. A preferência por essa

obra deveu-se ao fato de ser um livro didático de autoria de dois professores que participaram

ativamente do MMM, promovendo cursos e palestras no estado mineiro e em outros estados

da Federação, no período de vigência do MMM.

De acordo com Choppin (2000), o livro didático é um objeto complexo, podendo

assumir diversificadas funções:

...a imagem da sociedade apresentada pelos livros didáticos corresponde a uma

reconstrução que obedece a motivações diversas, segundo época e local, e possui

como característica comum apresentar a sociedade mais do modo como aqueles que,

em seu sentido amplo, conceberam o livro didático gostariam de que ela fosse, do

que como ela realmente é. Os autores de livros didáticos não são simples

espectadores de seu tempo: eles reivindicam um outro status, o de agente. O livro

didático não é um simples espelho: ele modifica a realidade para educar as novas

gerações[...] (p.557).

Para esta investigação tomaram-se aspectos da história cultural. Uma questão

desafiadora para a história cultural é considerar os usos que as pessoas fizeram dos objetos ou

dos modelos que lhes foram distribuídos e impostos, levando-se em conta que sempre existe

uma prática divergente na apropriação desses objetos em circulação. Ainda, deve-se delinear a

área social “em que circulam um corpus de textos, uma classe de impressos, uma produção,

ou uma norma cultural” (CHARTIER, 1991, p.180). Além disso, é necessário examinar a

materialidade desses livros didáticos, por meio da qual esses textos alcançaram seus leitores.

É preciso uma descrição dos dispositivos materiais e formais, através dos quais esses textos

4 Desde o século XVIII, a ligação direta entre compêndios didáticos e o desenvolvimento do ensino de

Matemática no Brasil é característica fundamental da matemática escolar. Essas constatações, defendidas por

Valente (2003), permite-lhe ainda afirmar que: “talvez seja possível dizer que a matemática constitui-se na

disciplina que mais tenha a sua trajetória histórica atrelada aos livros didáticos” (p.220).




alcançaram seus leitores, saberes técnicos que se constituíram em um recurso específico para

uma história das apropriações. “A tipografia e a paginação fazem parte do discurso didático

de um livro usado em sala de aula tanto quanto o texto e as ilustrações”, lembra Choppin

(2000, p.559).

Assim sendo, um estudo histórico voltado para a análise de livros didáticos durante o

MMM, pode auxiliar conhecer o trajeto da disciplina escolar matemática em suas novas

matizes, quando se procurou ensinar conteúdos para os alunos de forma atualizada e acordada

ao desenvolvimento cientifico e tecnológico daquela época.

A inserção da Teoria dos Conjuntos em livros didáticos brasileiros

A nova perspectiva de tratamento em nível escolar, baseada na Teoria dos Conjuntos,

demorou várias décadas para ser incorporada. Somente com o advento do MMM é que

ocorreu a valorização da Teoria dos Conjuntos, que compareceu nos livros didáticos, nas

revistas pedagógicas e nos cursos de formação de professores. Segundo o professor Rey

Pastor: “Se alguém me pedisse uma definição da Matemática futura, diria sem hesitar: ‘É a

ciência dos conjuntos’” (apud SOARES, 2009, p. 17). Essa afirmação revela a valorização

que a Teoria dos Conjuntos obteve a partir da década de 1960, tanto pelos matemáticos

quanto pelos professores.

Até meados dos anos 1960, o Brasil já contabilizava a realização de cinco congressos

nacionais, que alimentaram discussões e reflexões por parte dos os professores sobre a

necessidade de mudanças no ensino dessa disciplina, abrindo espaço para a Matemática

Moderna ganhar força. Diversos grupos de estudos sobre a Matemática Moderna foram criados

em diferentes regiões do Brasil, como: o Grupo de Estudos do Ensino da Matemática- GEEM

de São Paulo; Grupo de Estudos sobre o Ensino da Matemática de Porto Alegre- GEEMPA, do

Rio Grande do Sul; Centro de Ensino de Ciências da Bahia-CECIBA da Bahia; Núcleo de

Difusão do Ensino de Matemática- NEDEM do Paraná; Grupo de Ensino e Pesquisa em

Educação Matemática- GEPEMAT do Mato Grosso, e o Grupo de Ensino de Matemática

Atualizada- GRUEMA no Rio de Janeiro, dentre outros. Esses grupos de professores

efetuaram diversificadas ações para a divulgação da Matemática Moderna, como cursos de

formação para professores do Ensino Primário e Secundário, escrita de livros didáticos, artigos

para revistas pedagógicas, dentre outras.

A inserção da Teoria dos Conjuntos na Matemática escolar foi tema debatido durante

o 5º Congresso Brasileiro do Ensino de Matemática, realizado na cidade de São José dos




Campos/SP, em 1966. O referido congresso contou com a participação de pesquisadores de

vários países, dentre os quais George Papy5, o qual realizou uma conferência que consta nos

Anais desse Congresso, defendendo o estudo da Teoria dos Conjuntos na escola elementar:

As noções de reflexividade, simetria assimetria, transitividade e função foram

didática e ricamente ilustradas pelo conferencista, recorrendo ao uso de gráficos e

flechas, esquemas que considerava de grande utilidade para a compreensão das

relações de ordem e equivalência, possibilitando que teoremas fundamentais da

matemática fossem compreendidos por crianças de 12 anos. Sugeriu, assim, que o

estudo da geometria iniciasse com o método dos conjuntos. Apresentou o diagrama

de Venn como representação gráfica de excelência para o estudo das propriedades

matemáticas. Aprofundando as críticas ao ensino tradicional de geometria, Papy

exaltou a linguagem dos gráficos, aliando a visão intuitiva à estrutura lógica,

enfatizou a importância das representações gráficas para a esquematização do

pensamento (apud BERTONI PINTO, 2006, p. 4061).

A matemática moderna, que em princípio era trabalhada somente em instituições

escolares das grandes cidades brasileiras, passou a ser difundida em escolas mais longínquas,

principalmente via livro didático. Segundo Bertoni Pinto (2006), professores e alunos

passaram a conviver com a matemática nesse nível de ensino, essencialmente com abordagem

na “teoria dos conjuntos, com as noções de estrutura e de grupo. Repleta de promessas de um

ensino mais atraente e descomplicado em superação à rigorosa matemática tradicional” (p.

4058).

Em 1971 foi promulgada a Lei 5692/71 que fundamentada em princípios liberais e de

cunho tecnicista teve por objetivos: ampliar a faixa de educação obrigatória (quatro primeiros

anos de escolaridade), reformular o sistema educacional para o ensino de 1º e 2º graus6 e fixar

as novas normas que os regulamentariam (SAVIANI, 2008). Com essa Lei, houve a fusão dos

ensinos primário e ginasial7 sob a denominação de 1º grau, com duração de oito anos e

gratuito nas escolas públicas. Com essa nova estrutura foram eliminados os exames de

admissão ao ginásio que os alunos faziam ao término do Ensino Primário para ingressar no

ginasial. No que tange ao currículo, essa lei estabeleceu que os curriculos de 1º e 2º graus

teriam um núcleo comum, obrigatório em nível nacional, além de uma parte diversificada para

atender as necessidades reais, às particularidades de cada localidade, aos planejamentos dos

estabelecimentos, bem como às diferenças individuais dos alunos. O ensino médio, sob a

denominação de 2.° grau, passou a ter três ou quatro anos de duração (SAVIANI, 1996).

5 George Papy, educador matemático belga, o qual desenvolveu seu trabalho na direção de aproximar a

Matemática escolar da Matemática da universidade (DUARTE, 2007). 6 O ensino de 1º e 2º graus, atualmente Ensino Fundamental e Médio.

7 Correspondente hoje de 6º a 7º anos do Ensino Fundamental.




Nesse mesmo ano de 1971, o Parecer 853/71 fixou “o núcleo-comum8 para os

currículos do ensino de 1º e 2º graus, e a doutrina do currículo na lei 5.692/71”, a primeira

medida real para implementar a Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional brasileira

(MEDINA, 2007, p. 132). De acordo com esse Parecer, a Matemática pertencia às Ciências,

cujos objetivos fixados foram “o desenvolvimento do pensamento lógico e a vivência do

método científico, com ênfase nas tecnologias que resultam de suas aplicações [...]”

(MEDINA, 2007, p. 137). Ao final desse Parecer, foram evidenciadas as implicações que essa

nova concepção de currículo trazia para os cursos de formação de professores, ensino

supletivo e exames vestibulares, livros didáticos e transferência de alunos, às quais os

sistemas de ensino deveriam se adequar (MEDINA, 2007, p. 138).

No ano de 1972 no Brasil, embora o MMM já perdesse forças, estavam ainda atuantes

vários grupos de estudos anteriormente formados. Foi, portanto, nesse contexto, que o livro

“Matemática para o curso fundamental” de autoria dos professores Reginaldo Naves de Souza

Lima e Maria do Carmo Vila da Universidade Federal de Minas Gerais foi publicado.

Embora nos anos 1980, em vários países já não se falasse no MMM, no Brasil,

trabalhos de divulgação da Matemática Moderna em cursos de treinamento de professores

perduraram até 1989, por meio de projetos financiados por órgãos governamentais

educacionais (BORGES, 2011).

A Matemática Moderna em Livro Didático de Minas Gerais

A proposta de renovação curricular efetuada por Reginaldo Naves de Souza Lima e

Maria do Carmo Vila culminou com a redação de um Material Instrucional de Matemática, o

qual foi adotado pela Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG) (WIELEWSKI;

PALARO; WIELEWSKI, 2008). Essa Universidade promoveu cursos de extensão que foram

oferecidos a professores de Matemática do 1º e 2º Graus, os quais foram ministrados pelos

professores Reginaldo Naves de Souza Lima e Maria do Carmo Vila com a utilização desse

Material Instrucional de Matemática por eles produzido. Participaram desses cursos os

professores do Núcleo de Apoio ao Ensino das Ciências do Mato Grosso, tendo como

objetivo capacitar professores de 1ª a 4ª séries do 1º Grau, para a utilização do Material

Instrucional em salas de aula e propiciar meios aos alunos de 2º Grau (Magistério) e 3º Grau

8 Esse núcleo comum composto por

Comunicação e Expressão, Ciências e Estudos Sociais.




(Licenciatura Plena em Matemática) para uma atuação efetiva no ensino da Matemática

(WIELEWSKI; PALARO; WIELEWSKI, 2008).

O Material Instrucional de Matemática elaborado por Reginaldo Naves de Souza Lima

e Maria do Carmo Vila foi amplamente utilizado e era composto de um

... manual do mestre e caderno do aluno. O manual do mestre era bem ilustrativo

por meio de estórias em quadrinhos e contemplava uma sequência que iniciava com

atividades corporais, atividades de manipulação simples e atividades de

manipulação com registro. Nessas atividades, evidenciavam-se estratégias variadas

tais como aspectos históricos, proposição de jogos e brincadeiras e situações do

cotidiano (WIELEWSKI; PALARO; WIELEWSKI, 2008, p 681).

Além desse Material Instrucional esses professores escreveram outras obras com a

finalidade de incentivar o ensino da Matemática Moderna, tais como: “Introdução Elementar à

Topologia Algébrica” e “Transformações Geométricas – Isometrias e Dilatações”

(WIELEWSKI; PALARO; WIELEWSKI, 2008). Dedicaram-se também à escrita de livros

didáticos.

Considerando esses pressupostos, como já mencionado anteriormente, para este estudo

elegeu-se o livro didático intitulado “Matemática para o curso fundamental” destinado à 5ª

série do Ensino Fundamental, publicado no ano de 1972, de autoria de Reginaldo Naves de

Souza Lima e Maria do Carmo Vila, intentando conhecer como se deu a apropriação das

propostas do MMM pelos autores desse manual. Iniciando pelo objetivo dessa coleção

colocado pelos autores, era tornar a Matemática da época mais acessível ao nível de

compreensão dos alunos, procurando despertar-lhes o gosto pela Matemática, desenvolver

neles o raciocínio lógico e o senso crítico, levando-os à criatividade e compreensão dos

conceitos estudados, um discurso bem característico desse período do MMM.

No que tange à materialidade, esse livro possui uma capa de cor vermelha, ilustrada

com histórias em quadrinhos que se referem explicitamente aos conjuntos. Na parte superior

da capa constam o título do livro e a série a qual é destinado, qual seja, a quinta série do curso

fundamental. A iniciar pela capa, os autores se utilizaram em grande medida de desenhos,

figuras, linguagem e recorreram a personagens, numa nítida representação dos aspectos da

modernidade que se processava naquela época.




Fig. 01 – Capa do livro

Consta também que essa obra foi elaborada de acordo com os programas aceitos pelo

Programa de Expansão e Melhoria do Ensino Médio (PREMEM) de Minas Gerais, Rio

Grande do Sul, Espírito Santo e que havia sido experimentada nas Escolas Polivalentes de

Minas Gerais. A publicação dessa obra, com 272 páginas, foi feita pela Editora Veja.

Para a apresentação desse livro didático aos alunos Lima e Vila (1972) sugeriram ao

professor como ele deveria proceder no primeiro dia de aula propondo a formação de grupos

com quatro alunos e posteriormente a apresentação de todos. Ilustraram essa situação, como

mostra a figura 02:

Fig. 02 – Apresentação do professor e alunos.

Fonte: Lima e Vila (1972, p.01).

No que tange ao aspecto didático, Lima e Vila (1972), serviram-se de estórias em

quadrinhos na apresentação de cada unidade; de cores, como elemento de aprendizagem e de

conteúdo e de “cartoons” como elemento catalisador de aprendizagem. Para os autores, os




alunos trabalhariam orientados pelos professores, por meio de noções básicas de conjunto,

relações e funções, utilizadas em todas as lições e empregadas durante todo o curso e das

noções geométricas ensinadas a partir de transformações (funções), uma característica do

MMM, a presença da Teoria dos Conjuntos como elemento unificador da Matemática.

Além disso, Lima e Vila (1972) sugeriram que o professor apresentasse aos seus

alunos a Minimac (figura 03). Lima e Vila (1972) definiram a Minimac como uma máquina

que seria utilizada nas aulas de Matemática, para auxílio na compreensão dos conceitos

estudados, uma sugestão ilustrada pela história em quadrinhos. Após apresentar a Minimac

aos alunos, o professor, em uma introdução, utilizando-se da interação e desafios, solicitaria

aos alunos que dissessem palavras sinônimas para “porção”, quando lhes apresentaria o termo

“conjunto” como sinônimo de todas as palavras por eles colocadas.

Fig. 03 – Apresentação da Minimac.


A sugestão foi no sentido de que somente depois da reflexão das diferentes ideias dos

alunos sobre a noção de conjunto é que deveria ser apresentada a primeira lição, considerando

essa noção primordial para o entendimento dos conteúdos matemáticos propostos em todo

esse livro didático, o que transparece uma característica do MMM, a preocupação com a

abstração dos conceitos matemáticos pelos alunos desde as primeiras séries de escolaridade. O

professor ainda deveria lhes solicitar que imaginassem diversos tipos de conjuntos com

exemplos, como na figura 04.

Fig. 04 - Exemplos de conjuntos.

Fonte: Lima e Vila (1972, p.05)




As unidades são constituídas por lições. Na primeira lição, intitulada “Conhecendo

Conjunto e Representação Analítica”, vários sinônimos de conjuntos e diferentes tipos de

conjuntos de objetos foram apresentados. Assim, seria feita a escolha de um desses conjuntos

e, usando a Minimac, o representaria analiticamente e explicaria que os alunos deveriam

preencher as lacunas apresentadas pela Minimac com os nomes dos elementos do conjunto ou

com letras que representassem esses nomes. Para Lima e Vila (1972, p.09) “cada objeto de

um conjunto é chamado elemento ou ponto desse conjunto e representamos analiticamente um

conjunto escrevendo entre chaves, e separados por vírgula, os nomes de seus elementos”, uma

ênfase uso do simbolismo como auxiliares na compreensão dos conceitos matemáticos, uma

das características do MMM. Após essa definição de conjunto, para finalizar essa primeira

lição, foi apresentada uma seção de questões sobre o assunto trabalhado.

Na segunda lição desse livro didático, Lima e Vila (1972) trouxeram como nomear um

conjunto com exemplos de conjuntos e explicaram ser “conveniente usar letras maiúsculas

para nomear um conjunto e letras minúsculas para nomear elementos” (p.12). Na terceira

lição, apresentaram a “pertinência de conjuntos” com muitos exemplos de como trabalhar esse

conceito. Como exemplo, usaram o conjunto das vogais: V= {a, e, i, o, u } e colocaram

perguntas aos leitores: “ ‘a’ é um elemento de V?”. Os alunos deveriam responder a essa

questão com a linguagem de conjuntos, como mostra a figura 05:

Fig. 05.– Pertinência


Nas próximas lições dessa obra, Lima e Vila (1972) com o auxilio da Minimac e das

estórias em quadrinhos trataram de outros conceitos matemáticos. A título de exemplo, na

Lição sete, apresentaram as noções de Conjunto Vazio e Conjunto Unitário, a partir de um

conjunto dado considerado como o conjunto “referencial”, e o representaram na Minimac

como na figura 06:




Fig. 06– Representação de um conjunto vazio


Ao que parece existe uma preocupação dos autores com o rigor no uso da linguagem

na representação dos conceitos matemáticos, uma das características das propostas reformistas

do MMM. Essa característica aliada a outras do MMM, como o uso de metodologias de

ensino da matemática que servissem de material concreto e a presença da Teoria dos

Conjuntos como elemento unificador no tratamento dos conteúdos matemáticos, estão

presentes, em outras lições que abordaram a teoria dos conjuntos, como a oitava lição dessa

obra de Lima e Vila (1972). Os autores mostraram como representar conjuntos de elementos

pertencentes ao conjunto dos números naturais por meio de diagramas de Venn.

Primeiramente, sugeriram a distribuição de um conjunto de balas entre os alunos da classe. O

professor observaria os grupos formados e os representaria em diagramas, como na figura 07:

Fig. 07 – Representação de um diagrama


Na lição nove, Lima e Vila (1972) apresentaram como encontrar todas as partes de um

conjunto referencial. Iniciaram tomando por base um exemplo, em que aluno fazia compras

numa mercearia e disseram que o mesmo poderia não comprar nada, comprar todo o estoque

ou comprar apenas alguns objetos da mercearia.

Tomando como referencial o conjunto Q = {quarta, quinta}, Lima e Vila (1972)

mostraram como os alunos poderiam encontrar as partes de um conjunto referencial.




Finalizaram essa lição dizendo que “o conjunto apresentado é chamado conjunto das partes de

Q. É representado por P (Q). Cada elemento de P (Q) é um conjunto. Por isso é chamado

Subconjunto ou parte de Q” (LIMA; VILA, 1972, p.40). Nessa lição se nota a presença da

característica da proposta do MMM que defendia a percepção da Matemática Moderna como

de utilidade para o entendimento do contexto social.

Na décima lição Lima e Vila (1972) evidenciaram como fazer a partição de um

conjunto, exemplificando com balões e mostraram um conjunto B com balões como

elementos, sugerindo separá-lo em partes, obedecendo a condições do tipo: “nenhuma parte é

vazia; cada elemento de B deve pertencer a uma única parte; todos os elementos de B devem

aparecer nas partes.” (p.40b). Mostraram essa representação através da Minimac (figura 8).

Na sequência dessa décima lição, Lima e Vila (1972) esclareceram que “o conjunto

apresentado é chamado Partição e é representado por P(B).” No final, vários outros exemplos

de partição de conjuntos são apresentados (LIMA; VILA, 1972, p.40).

Fig. 08 – Partição de um conjunto


Nessa lição pode-se identificar a presença da característica das propostas do MMM

que era a de dar ênfase ao rigor, a lógica matemática e ao uso do simbolismo como auxiliares

na compreensão dos conceitos matemáticos, o que também se nota na decima sexta lição




desse livro didático. Essa lição apresenta a relação entre dois conjuntos. No início, foram

usados como exemplos dois conjuntos: um formado pelas iniciais dos nomes de cinco alunos

A = {C, K, P, Z, S} e o outro formado pelas iniciais dos nomes de esportes que cada um deles

pratica E = {v, f, n, b, t}. Em seguida, Lima e Vila (1972) mostraram esses conjuntos através

de diagramas, ligando o nome de cada aluno ao esporte que ele praticava.

Essa obra de Lima e Vila (1972) transparece a representação dos conceitos por meio

do simbolismo e da linguagem matemática, características das propostas do Movimento da

Matemática Moderna. Nessa direção, abordaram o conjunto de chegada E e o conjunto de

partida A (figura 09) e apresentaram uma tabela, mostrando que cada ligação entre os

elementos de A e os elementos de E formariam um par ordenado.

Lima e Vila (1972) comentaram também que o conjunto de partida A e o conjunto de

chegada E são de origem e de extremidade das flechas, respectivamente, e, ainda

representaram o conjunto domínio e o conjunto contradomínio dessa relação. O aluno

complementaria a tabela colocando todos os pares ordenados formados nessa relação

estabelecida.

Fig. 09 – Relação entre conjuntos: o par ordenado.


–

Na lição trinta e dois, Lima e Vila (1972) explanaram sobre a relação de igualdade

entre dois conjuntos e na próxima lição, a de número trinta e três, os autores procuraram




evidenciar a importância da relação de inclusão entre conjuntos. Já na lição trinta e sete, os

autores apresentaram a aplicação de um conjunto em outro conjunto. Mostraram uma

historieta ilustrada de uma pescaria, na qual dois garotos pescavam o mesmo peixe. Na

sequência, em diagramas, citaram os conjuntos P de peixes e G de garotos, na figura 10:

Fig. 10 - Aplicação de um conjunto.


Finalizando essa lição, os autores mostraram que a Relação correta que deveria ser

usada era a F, pois de cada um dos elementos do conjunto P, de partida, parte apenas uma

flecha para o conjunto G, de chegada. Acrescentaram que quando se aplica uma flecha de um

elemento de um conjunto para um elemento de outro conjunto, o elemento que recebe a flecha

será sempre a imagem do elemento de onde a essa flecha partiu, o que caracteriza o conceito

de aplicação entre os conjuntos.

Em toda sua continuidade esse livro didático de Lima e Vila (1972) traz a teoria dos

conjuntos como elemento unificador no tratamento dos conteúdos matemáticos uma

característica do MMM, como já referido anteriormente. Nessa direção, as lições posteriores

desse livro trazem os seguintes assuntos: operações entre conjuntos; união e intersecção de

conjuntos; operação diferença e operação complementar; toda operação é uma aplicação;

conjuntos equipotentes; conjuntos finitos e infinitos; conjuntos dos números naturais e

conjunto dos números inteiros.

A partir da lição cinquenta e dois, Lima e Vila (1972) dedicaram-se a apresentação do

Conjunto dos Números Naturais, suas operações e propriedades.

A discussão sobre o conjunto dos números inteiros aparece a partir da lição setenta e

dois. Nela, os autores enfatizaram que os conjuntos dos números naturais não são suficientes

para resolver vários tipos de problemas e situações, como figura 11:




Fig. 11 – Conjuntos dos números inteiros.

Fonte: Lima e Vila (1972, p. 249)

Ainda para explicar os números inteiros, Lima e Vila (1972) mostraram a reta

numérica na qual é possível visualizar com precisão onde os números negativos e os positivos

se localizam e prosseguiram apresentando, nesse Livro Didático, exercícios envolvendo o

conjunto dos números inteiros e ainda equações cujos resultados são elementos desses

conjuntos.

Considerações finais

O livro didático de Lima e Vila (1972) tomou como base o diálogo entre os autores e

os leitores em um momento que o Movimento da Matemática Moderna tinha como proposta

que professores e alunos percebessem que a Matemática Moderna poderia promover

modificações no contexto social e servir como elemento de promoção do progresso do país.

Assim, o que se nota é que os autores utilizaram abundantemente de recursos “modernos”, das

histórias em quadrinhos, desde a capa desse livro até o último capítulo, bem como de um

grande número de figuras, de diversos exemplos sobre os conteúdos apresentados. As

atividades ou as propostas desenvolvidas nesse manual evidenciaram o uso de metodologias

de ensino da matemática que auxiliassem os alunos na abstração dos conceitos, como a

recorrência a situações do cotidiano dos alunos.

Ainda é perceptível que esse livro didático reflete a presença da Teoria dos Conjuntos

como elemento unificador no tratamento dos conteúdos matemáticos, visto que os autores

iniciaram explicitando as principais definições, as diferentes formas de abordagem e a

simbologia empregada na Teoria dos Conjuntos e vão travando um diálogo com os leitores,

sempre acrescentando novas noções matemáticas até culminar com a apresentação do

conjunto dos números naturais e em seguida, do conjunto dos números inteiros.

O que se percebe também é que os conteúdos trabalhados nesse livro didático são em

grande parte aqueles recomendados pelo Movimento da Matemática Moderna, quais sejam: a

teoria dos conjuntos, correspondência biunívoca, propriedades dos conjuntos, união e

intersecção de conjuntos, dentre outros, característicos dos currículos escolares desse período,

todos tratados com ênfase nas estruturas matemáticas, no rigor e no uso do simbolismo como

auxiliares na compreensão dos conceitos matemáticos.




Ainda pode se trazer que os autores fizeram uso de uma nova perspectiva de

tratamento para o número em nível escolar, com base na Teoria dos Conjuntos, uma vez que

as definições de números inteiros e números naturais são efetuados por meio dessa teoria.

Essa intensa abordagem para o uso da Teoria dos Conjuntos no ensino da matemática para o

secundário se revela acordada ao discurso dos reformistas do MMM nesse período, um fator

para atingir a unidade desejada no ensino da Matemática.

Trazendo novamente um dos objetivos do MMM, o estreitamento da distância entre o

ensino secundário e o Superior, nota-se que essa obra vem comprovar que a Teoria dos

Conjuntos, que antes do MMM vinha sendo ministrada apenas no Ensino Superior, passou, a

partir do Movimento, a integrar os livros destinados ao ensino secundário.

Outro ponto a ser tocado é que os autores enfatizaram em todas as lições apresentadas,

a representação dos conceitos matemáticos, insistindo no uso da simbologia matemática, o

que leva a uma importância creditada à escrita formal e ao rigor matemático. Ainda se

percebe que as histórias contadas foram uma forma de incentivar o aluno a realização das

leituras e das atividades, o que beneficiaria a compreensão.

Em suma este estudo traz que a Teoria dos Conjuntos e todos os outros recursos

utilizados pelos autores Lima e Vila (1972) nesse livro didático destinado ao ensino

secundário dessa época, se constituíram em subsídios para o estudo da Matemática Moderna,

porém não esgota o assunto em pauta e deixa questões que podem derivar futuras

investigações, quais sejam: Que apropriações os alunos e professores fizeram desse livro

didático, nesse período do MMM?

Referências

BORGES, R.A.S. Circulação e apropriação do ideário do movimento da matemática

moderna nas séries iniciais: as revistas pedagógicas no Brasil e em Portugal. Tese de

Doutorado (Educação Matemática). Universidade Bandeirante de São Paulo. 2011.

CHARTIER, R. O mundo como representação. In: Estudos Avançados 11(5). IEA-USP. São

Paulo, 1991.

CHERVEL, A. História das disciplinas escolares: reflexões sobre um campo de pesquisa. In:

Teoria & Educação, 1990.

CHOPPIN, A. Pasado y presente de los manuales escolares. Traduzido por Mirian Soto

Lucas. In: La Cultura escolar de Europa: tendências históricas emergentes. Editorial

Biblioteca Nueva, S.L., Madrid, 2000.

DUARTE, A. R. S. Matemática e educação matemática: a dinâmica de suas relações ao

tempo do Movimento da Matemática Moderna no Brasil. Tese de Doutorado (Educação

Matemática). PUC/SP, 2007.




LIMA R. N. de S.; VILA, M. do C. Matemática para o curso fundamental. Belo Horizonte:

Editora Vega S. A, 1972.

BERTONI PINTO, N. Práticas escolares do movimento da matemática moderna. Anais do

IV Congresso Luso-Brasileiro de História da Educação. Uberlândia. 2006. Disponível em

<http://www.faced.ufu.br/colubhe06/anais>, acesso em 10 abr. 2014.

SAVIANI, D. A nova lei da educação: trajetória, limites e perspectivas. 11 ed. Campinas,

SP: Autores Associados, 2008.

SAVIANI, D. Política e Educação no Brasil. 3 ed. Campinas: Autores Associados.1996.

SOARES, E. P. Teoria dos conjuntos: matemática moderna? In: VII Seminário Temático: o

movimento da matemática moderna nas Escolas do Brasil e Portugal, 2009, Florianópolis,

Santa Catarina. Anais.... Disponível em: <http://www.smmmfloripa.ufsc.br/> . Acesso em: 20

jan. 2014.

VALENTE, W.R. A disciplina matemática: etapas históricas de um saber escolar no Brasil.

In: OLIVEIRA, M. A. T.; RANZI, S. M. F. (Org.) História das disciplinas escolares no

Brasil: contribuições ao debate. Bragança Paulista: EDUSF. 2003.

VIÑAO, A. Culturas escolares e reformas: sobre a natureza histórica dos sistemas e

instituições educativas. Universidade de Murcia. Espanha. 2000.

WIELEWSKI, G. D.; PALARO, L. A. ; WIELEWSKI, S. A. Cuiabá na década de 80:

vestígios da matemática moderna nas quatro primeiras séries do 1º grau. Revista Diálogo

Educ. [online]. 2008, vol.08, n.25, pp. 675-688. ISSN 1981-416x.

Date post:	27-Feb-2022
Category:	Documents
Upload:	others
View:	3 times
Download:	0 times

OS LIVROS DIDÁTICOS E A TEORIA DOS CONJUNTOS NO …

Documents