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UNAM

COLEGIO DE CIENCIAS Y

HUMANIDADES PLANTEL VALLEJO

LA PARABOLA

PROFESOR: ROBERTO LAGUNA LUNA

RECOPILACION POR JUAN SANCHEZ GUADARRAMA

PRIMAVERA 2010

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INDICE

y Dedicatoria

y Rasgos Generales

y Definicin

y Ejemplo de la parbola en la vida cotidiana

y Explicando la Parbola

y Construccin de la Parbola

y Problemario

y Soluciones al problemario

y Bibliografa

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DEDICATORIA

Agradezco a la gente que me rodea, enespecial a mi familia los cuales me hanmotivado a seguir estudiando as como amis padres por la educacin que seesforzaron en darme, al profesor RobertoLaguna por ofrecernos la oportunidad derealizar un trabajo de esta manera y alcolegio de ciencias y humanidades Vallejo

por el apoyo que nos ofrecen comoalumnos de poder seguir estudiando, a mistos por demostrarme que con esfuerzo ysalud es posible todo, gracias a todos pordarme tantas oportunidades que enmuchos no son posibles.

Este trabajo lo dedico a mis seres queridoslos cuales hacen posible mi crecimiento

personal, dedico este esfuerzo paraaquellas personas que en ocasionesrequerimos un poco de apoyo debido a queen ocasiones no es posible tener unprofesor a nuestro lado y a mi familia por elesfuerzo realizado que me dan para poderseguir estudiando.

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RASGOS GENERALES

Conceptos Formulas Caractersticas

Y la ordenada al punto * Trayectoria curva que sigue un

X la abscisa al punto cuerpo

Directriz * Galileo Galilei descubre la ley que

Excentricidad gobierna el movimiento de los cuerpos

Gravedad * La parbola es simtrica respecto al eje

Proyectiles * A la parbola, hiprbole y la elipse es

posible llamarles secciones cnicas.

Circunferencias

Vertice

Radio Vector

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DEFINICIN

Curva abierta simtrica respecto de un eje, con un

solo foco y que resulta de cortar un cono circular

recto por un plano paralelo a una de susgeneratrices.

La elipse y la parbola son curvas que tienen una

gran importancia en Fsica y que se ajustan a la

descripcin o a la representacin matemtica de

muchos fenmenos.

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EJEMPLO DE LA PARBOLA EN LA VIDA

COTIDIANA

Un ejemplo de esto es cualquier cuerpo lanzado al aire

de forma oblicua u horizontal el cual describe un

movimiento parablico bajo la accin de la gravedad.

Por ejemplo es el caso de una pelota que se desplazabotando.

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Tambin, es caso de los chorros y de las fuentes que

podemos encontrar en las ciudades. El

desplazamiento bajo la accin de la atraccingravitatoria de la Tierra permite obtener bonitos

arcos parablicos, el reflejo de la luz en la pared de

tu casa

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EXPLICANDO LA PARBOLA

En la Fsica, la elipse y la parbola aparecen en muchasleyes importantes. Es, quiz, en la Mecnica (parte de laFsica que trata del equilibrio y del movimiento de los cuerpossometidos a cualquier fuerza) en donde la encontramos deforma ms inmediata.

Para observar a la elipse y a la parbola como trayectoriasque sigue un cuerpo. El fsico italiano Galileo (1564-1642)

descubri la ley que gobierna el movimiento de los cuerpossobre la superficie de la Tierra: La velocidad de cada de loscuerpos no depende de su masa y es directamenteproporcional al tiempo. Esto implica que si lanzamos unobjeto con cierta inclinacin hacia arriba la trayectoria seguidaes una parbola. Esto es as porque el movimiento de dichoobjeto puede descomponerse en dos: uno horizontal y otrovertical -tambin descubierto por Galileo-, el horizontal siguecon velocidad constante mientras que el vertical sigue la ley:v = gt, siendo g la constante de la gravedad (9,8 m/s), t, eltiempo y v, la velocidad.

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Para entender un poco ms la parbola es

necesario definir algunos conceptos

El punto medio entre el foco y la directriz se llama

vrtice, la recta que pasa por el foco y por el vrtice

se llama eje de la parbola. Se puede observar en

la figura 1 que una parbola es simtrica respecto

a su eje. La parbola es el lugar geomtrico de los puntos

del plano equidistan de un punto fijo llamado foco y

de una recta fija llamada directriz.

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La elipse, la parbola y la hiprbola se llaman seccionescnicas. La razn de este nombre es que estas curvasse forman al seccionar un cono por un plano.

Otra forma de definir estas curvas (en vez de comosecciones de un cono) es como la curva que describeun punto que se mueve en un plano de manera que elcociente entre las distancias de ese punto a un puntofijo (foco) y a una recta (directriz) es constante

(excentricidad

). Si esta constante est comprendida entre cero y uno, la

curva es una elipse. Si es igual a uno, es una parbolay si es mayor que uno es una hiprbola.

Menaechmo, un discpulo de Platon y Eudoxo, estudila parbola para resolver el problema de la duplicacindel cubo (se trataba de construir un cubo de volumendoble de otro conocido, utilizando los artilugios de lapoca, o sea, regla y comps).

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Euclides tambin estudi esta curva, pero ha pasado a lahistoria de la mano deApolonio de Perga, al que debe sunombre.

Esta es la razn del nombre: La parbola se puede expresar por esta ecuacin y2 = kx,

siendo k = 2b2/a. Esto quiere decir que en cualquier punto dela parbola podemos construir un cuadrado de lado y (laordenada del punto) y un rectngulo de lados x (la abscisa delpunto) y k, y las reas del cuadrado y el rectngulo siempresern iguales.

Si hacemos lo mismo en una hiprbola el cuadrado siempreser mayor y en una parbola el cuadrado siempre es menor.

Resulta que una de las acepciones de parbola en griego eraequiparable, de elipse deficiencia y de hiprbola exceso. Deah los nombres.

Otros muchos matemticos la estudiaron: Pappus (el foco y la

directriz), Pascal (que la consider como la proyeccin de unacircunferencia), Galileo (descubri que los proyectilesdescriben esta curva), Newton (descubri que los rayos deluz que se reflejan en una parbola coinciden en el foco).

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CONSTRUCCIN DE LA PARBOLA

1- Dibuja un punto y una recta en una hoja de papel.

2- Dobla la hoja de manera que cualquier de la recta

coincida con el punto dibujado.

3- Deshaz la doblez.

4- Repite las operaciones 2 y 3 haciendo coincidir otro

punto de la recta con el punto.

Las marcas que han dejado las dobleces delimitan una

parbola. El punto dibujado es el foco de la parbola y

la recta es la directriz.

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PROBLEMARIO

Hallar la ecuacin de la parbola de eje vertical y

que pasa por los puntos: A(6, 1), B(-2, 3), C(16, 6).

Determina las ecuaciones de las parbolas que

tienen: De directriz x = -3, de foco (3, 0).

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Respuesta al ejercicio A

Respuesta al ejercicio B

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BIBLIOGRAFIA

http://centros5.pntic.mec.es/ies.victoria.kent/Rincon-

C/Curiosid/rc-80/rc-80.html

http://www.wordreference.com/definicion/par%C3%A1bola

http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/SUPERIOR/t1-conicas/2-

Parabola/index.html

http://www.telefonica.net/web2/lasmatematicasdemario/Geomet

ria/Diferencial/Curvas/Enelplano/Conicas/Parabola.htm

http://www.vitutor.com/geo/coni/iActividades.htmlE