PENDEKATAN REGRESI COX PROPORSIONAL HAZARD …repository.unair.ac.id/25720/1/MPM 64 - 12 Asa...

PENDEKATAN REGRESI COX PROPORSIONAL HAZARD

DALAM PENENTUAN FAKTOR – FAKTOR YANG

BERPENGARUH TERHADAP LAMA STUDI MAHASISWA

S-1 MATEMATIKA

DI UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI

ARDI WAHYU AS’ARI

PROGRAM STUDI S-1 MATEMATIKA

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UNIVERSITAS AIRLANGGA

2012

ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga

Skripsi Pendekatan Regresi Cox Proporsional Hazard dalam Penentuan Faktor – Faktor yang Berpengaruh terhadap Lama Studi Mahasiswa S-1 Matematika di Universitas Airlangga

Ardi Wahyu As’ari

PENDEKATAN REGRESI COX PROPORSIONAL HAZARD

DALAM PENENTUAN FAKTOR – FAKTOR YANG

BERPENGARUH TERHADAP LAMA STUDI MAHASISWA

S-1 MATEMATIKA DI UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI

Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh

Gelar Sarjana Sains Bidang Matematika

Pada Fakultas Sains dan Teknologi

Universitas Airlangga

Disetujui oleh :

Pembimbing I,

Drs. Eko Tjahjono, M.Si.

NIP 19600706 198601 1 001

Pembimbing II,

Drs. H. Sediono, M.Si

NIP. 19610712 198701 1 001



Ardi Wahyu As’ari

LEMBAR PENGESAHAN NASKAH SKRIPSI

Judul : Pendekatan Regresi Cox Proporsional Hazard dalam

Penentuan Faktor – Faktor yang Berpengaruh terhadap

Lama Studi Mahasiswa S-1 Matematika di Universitas

Airlangga

Penyusun : Ardi Wahyu As’ari

NIM : 080810352

Tanggal Ujian : 30 Agustus 2012

Disetujui oleh:

Pembimbing I,

Drs. Eko Tjahjono, M.Si.

NIP 19600706 198601 1 001

Pembimbing II,

Drs. H. Sediono, M.Si

NIP. 19610712 198701 1 001

Mengetahui,

Ketua Departemen Matematika

Fakultas Sains dan Teknologi

Universitas Airlangga

Dr. Miswanto, M.Si

NIP 19680204 199303 1 002



Ardi Wahyu As’ari

PEDOMAN PENGGUNAAN SKRIPSI

Skripsi ini tidak dipublikasikan, namun tersedia di perpustakaan dalam

lingkungan Universitas Airlangga, diperkenankan untuk dipakai sebagai referensi

kepustakaan, tetapi pengutipan harus seijin penulis dan harus menyebutkan

sumbernya sesuai kebiasaan ilmiah.

Dokumen skripsi ini merupakan hak milik Universitas Airlangga



Ardi Wahyu As’ari

KATA PENGANTAR

Assalamu’alaikum warahmatullahi wabarakatuh.

Alhamdulillah, segala puji syukur hanya layak untuk Allah SWT, atas

segala nikmat, rahmat, taufiq, serta hidayah-Nya yang tiada terkira besarnya,

sehingga penyusun dapat menyelesaikan skripsi dengan judul ”Pendekatan

Regresi Cox Proporsional Hazard dalam Penentuan Faktor – Faktor yang

Berpengaruh terhadap Lama Studi Mahasiswa S-1 Matematika di Universitas

Airlangga”.

Dalam penyusunan skripsi ini, penyusun memperoleh banyak bantuan dari

berbagai pihak, karena itu penyusun mengucapkan terima kasih yang sebesar-

besarnya kepada :

1. kedua orang tua tercinta yang selalu memberikan do’a restu dan kasih

sayangnya yang tak berujung kepada penyusun,

2. Drs. Eko Tjahjono,M.Si. dan Drs. Sediono,M.Si. selaku Dosen Pembimbing

penyusun yang selalu dengan sabar memberikan arahan dan masukan,

3. Ahmadin, S.Si, M.Si. selaku Dosen Wali, Toha Saifudin S.Si, M.Si. yang

telah membantu penyusun dalam mengarahkan dan menyelesaikan proposal

awal, serta segenap Dosen Matematika yang telah memberikan banyak ilmu,

4. sahabat-sahabat dekat penyusun yang selalu mengiringi, menemani dan

memotivasi : Hikma, Titin, Putri, Desi, teman-teman MU 123, teman-teman

Math ’08, dan temen – teman seperjuangan C.I.S yang sama-sama merantau

di Surabaya,

5. serta rekan – rekan lain yang tidak dapat disebutkan satu persatu.

Akhir kata, semoga skripsi ini bermanfaat untuk pembaca.

Wassalamu’alaikum warahmatullahi wabarakatuh.

Surabaya, Agustus 2012

Ardi Wahyu A.



Ardi Wahyu As’ari

Ardi Wahyu As’ari, 2012, Pendekatan Regresi Cox Proporsional Hazard dalam

Penentuan Faktor – Faktor yang Berpengaruh terhadap Lama Studi Mahasiswa S-

1 Matematika di Universitas Airlangga. Skripsi ini dibawah bimbingan Drs. Eko

Tjahjono,M.Si. dan Drs. Sediono,M.Si., Departemen Matematika, Fakultas Sains

dan Teknologi, Universitas Airlangga, Surabaya.

ABSTRAK

Pada dasarnya setiap perguruan tinggi berusaha semaksimal mungkin

meningkatkan kelulusan para mahasiswanya karena tingkat keberhasilan

mahasiswa dapat mempengaruhi kualitas dari suatu perguruan tinggi. Oleh karena

itu diperlukan analisis faktor-faktor yang mempengaruhi lama studi pada

mahasiswa S-1 Matematika Universitas Airlangga.

Metode analisis survival yaitu suatu metode statistika yang mempelajari

lamanya suatu peristiwa atau kejadian yang terjadi atau biasa dikenal dengan

nama failure event. Model regresi Cox merupakan model yang sangat terkenal

pada analisis survival untuk menjelaskan hubungan antara kegagalan individu

pada suatu waktu dengan variabel penjelas dalam adanya penyensoran. Survival

yang dimaksud dalam penelitian ini adalah kemampuan mahasiswa untuk

menyelesaikan studinya.

Hasil penelitian menunjukkan bahwa faktor yang berpengaruh signifikan

terhadap lama studi mahasiswa adalah faktor IPK. Model regresi Cox yang

diperoleh dalam kasus ini adalah :

( ) ( ) ( ( ) ( ))

dengan dan .

Dari hasil model yang diperoleh, dapat diketahui bahwa semakin tinggi

IPK maka seorang mahasiswa akan semakin cepat lulus. Oleh karena itu semakin

tinggi IPK maka akan semakin besar peluang mahasiswa menyelesaikan studi

Kata Kunci : Lama Studi Mahasiswa, Survival, Regresi Cox



Ardi Wahyu As’ari

Ardi Wahyu As’ari, 2012, Proporsional Hazard Cox Regression Approach in

Determining Factors Affecting S-1 Mathematic Students’ Duration of Study in

Airlangga University. This skripsi was supervised by Drs. Eko Tjahjono,M.Si.

and Drs. Sediono,M.Si., Department of Mathematics, Faculty of Science and

Technology, Airlangga University, Surabaya.

ABSTRACT

Basically every university struggles to increase graduation rate of its

students because the success rate of students can affect the quality of a university.

Because of it, analysis of the factors that affect the duration of study in S-1

Mathematic students of Airlangga University is required.

A method of survival analysis is a statistical method used to learn the

duration of an event or commonly known as failure event. Cox regression model

is a very popular model in survival analysis to describe the relationship between

the failures of an individual at a time with the explanatory variables with

censoring data. Survival meant in this research is the ability of students to

complete their studies.

Research results show that significant factors influence a student's study

duration is the GPA factor. The Cox regression models obtained in this case are:

( ) ( ) ( ( ) ( ))

where and .

From the obtained model results, it is showed that if the student’s GPA is

higher then the graduation of the student is earlier. Therefore, if the student’s

GPA is higher then the probability of the student to complete the study is larger.

Keywords : Student’s Time Duration, Survival, Cox Regression



Ardi Wahyu As’ari

DAFTAR ISI

LEMBAR JUDUL ................................................................................................ i

LEMBAR PERNYATAAN ................................................................................. ii

LEMBAR PENGESAHAN NASKAH SKRIPSI ................................................ iii

PEDOMAN PENGGUNAAN SKRIPSI ............................................................. iv

KATA PENGANTAR ......................................................................................... v

ABSTRAK ......................................................................................................... vi

ABSTRACT ...................................................................................................... vii

DAFTAR ISI .................................................................................................... viii

DAFTAR TABEL .............................................................................................. xi

DAFTAR GAMBAR ........................................................................................ xiii

DAFTAR LAMPIRAN ..................................................................................... xiv

PENDAHULUAN ............................................................................................... 1 1.1 Latar Belakang .............................................................................. 1

1.2 Rumusan Masalah ......................................................................... 4

1.3 Tujuan .......................................................................................... 4

1.4 Manfaat......................................................................................... 5

1.5 Batasan Masalah ........................................................................... 5

TINJAUAN PUSTAKA ...................................................................................... 6 2.1 Analisis Survival ........................................................................... 6

2.2 Fungsi Survival dan Fungsi Hazard ............................................... 6

2.3 Tipe Penyensoran ........................................................................ 10

2.1.1 Sampel Lengkap ................................................................ 11

2.1.2 Sampel Tersensor Tipe I .................................................... 11

2.1.3 Sampel Tersensor Tipe II ................................................... 11

2.4 Estimasi Kaplan-Meier ................................................................ 12

2.5 Model Regresi Cox Proporsional Hazard .................................... 12

2.6 Asumsi Model Cox Proporsional Hazard .................................... 15

2.7 Fungsi Likelihood ....................................................................... 16

2.8 Cox Likelihood ........................................................................... 16

2.9 Maksimum Likelihood Estimator (MLE) ..................................... 17

2.10 Estimasi Fungsi Hazard Dasar dan Fungsi Survival Dasar ........... 17

2.11 Estimasi Fungsi Kumulatif Hazard Dasar.................................... 18

2.12 Estimasi Fungsi Kumulatif Hazard ............................................. 18



Ardi Wahyu As’ari

2.13 Uji Rasio Likelihood ................................................................... 18

2.14 Metode Backward ....................................................................... 19

2.15 Metode Newton – Raphson ......................................................... 20

2.16 SPSS ........................................................................................... 21

METODE PENELITIAN ................................................................................... 23 3.1 Sumber Data ............................................................................... 23

3.2 Variabel Penelitian ...................................................................... 23

3.2.1 Variabel Dependen atau Variabel Respon .......................... 23

3.2.2 Variabel Independen .......................................................... 24

3.3 Penyajian Data ............................................................................ 25

3.4 Metode Analisis .......................................................................... 26

PEMBAHASAN ................................................................................................ 28 4.1 Analisis Distribusi Data .............................................................. 28

4.1.1 Analisis Distribusi untuk Faktor IPK .................................. 29

4.1.2 Analisis Distribusi untuk Faktor Asal Daerah ..................... 30

4.1.3 Analisis Distribusi untuk Faktor Jenis Kelamin .................. 31

4.1.4 Analisis Distribusi untuk Faktor Status SMA ..................... 32

4.1.5 Analisis Distribusi untuk Faktor Jalur Masuk ..................... 33

4.1.6 Analisis Distribusi untuk Faktor Penghasilan Orang Tua .... 34

4.1.7 Analisis Distribusi untuk Faktor Rata-Rata NUN SMA ...... 35

4.2 Pemeriksaan Asumsi Proporsional .............................................. 36

4.2.1 Estimasi Survival dari Data Lama Studi Mahasiswa S-1 Matematika dengan Metode Kaplan – Meier ...................... 36

4.2.2 Melakukan Pemeriksaan Asumsi Proporsional Hazard

dengan Menggunakan Plot ( ) Terhadap Waktu

Survival ( ) ........................................................................ 44

4.3 Estimasi Parameter dalam Model Regresi Cox Proporsional Hazard ........................................................................................ 48

4.3.1 Menentukan Fungsi Parsial Likelihood ............................... 49

4.3.2 Menentukan Fungsi Log-Cox Likelihood............................ 50

4.3.3 Menentukan Turunan Pertama Log-Cox Likelihood terhadap

........................................................................................ 51

4.3.4 Menentukan Turunan Kedua Log-Cox Likelihood terhadap .......................................................................................... 51

4.3.5 Mengestimasi menggunakan metode Newton-Raphson. .. 52

4.4 Estimasi Hazard Dasar ( ) dalam Model Regresi Cox Proporsional Hazard ................................................................... 53

4.5 Model Regresi Cox Proporsional Hazard .................................... 53



Ardi Wahyu As’ari

4.5.1 Menghitung Estimasi Parameter Model Cox Proporsional Hazard ............................................................................... 54

4.5.2 Menghitung Hazard Dasar Model Cox Proporsional Hazard

.......................................................................................... 57

4.5.3 Menentukan Model Cox Proporsional Hazard .................... 57

4.6 Dugaan Peluang Mahasiswa yang Melakukan Studi dan

Peluang Mahasiswa yang Lulus pada Berbagai Waktu ....... 58

PENUTUP ......................................................................................................... 61 5.1 Kesimpulan ................................................................................. 61

5.2 Saran ........................................................................................... 62

DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................ 63

LAMPIRAN



Ardi Wahyu As’ari

DAFTAR TABEL

Nomor Judul Halaman

3.1 Tabel Lama Mahasiswa Menyelesaikan Studi 25

3.2 Tabel Kaplan-Meier dari Lama Mahasiswa

Menyelesaikan Studi 26

4.1 Tabel Ringkasan Data Mahasiswa Matematika Angkatan

2006 33

4.2 Tabel Distribusi Data Mahasiswa Matematika Angkatan

2006 terhadap Variabel Penjelas atau Faktor Dugaan 33


2006 untuk Faktor IPK 34


2006 untuk Faktor Asal Daerah 35


2006 untuk Faktor Jenis Kelamin 36


2006 untuk Faktor Jenis Kelamin 37


2006 untuk Faktor Jalur Masuk 38


2006 untuk Faktor Penghasilan Orang Tua 39


2006 untuk Faktor Rata-Rata NUN SMA 40

4.10 Tabel Kaplan - Meier dari Lama Mahasiswa

Menyelesaikan Studi untuk Faktor IPK 42


Menyelesaikan Studi untuk Faktor Daerah Asal

Mahasiswa 43



Ardi Wahyu As’ari


Menyelesaikan Studi untuk Faktor Jenis Kelamin

Mahasiswa 44


Menyelesaikan Studi untuk Faktor Status Asal SMA 45


Menyelesaikan Studi untuk Faktor Jalur Masuk 46


Menyelesaikan Studi untuk Faktor Penghasilan Orang

Tua 47


Menyelesaikan Studi untuk Faktor Rata-Rata NUN SMA 49

4.17 Tabel Estimasi Awal Parameter 55

4.18 Tabel Estimasi Parameter yang Signifikan 57

4.19 Tabel Estimasi Hazard Dasar dan Survival 58

4.20 Dugaan Peluang Mahasiswa yang Melakukan Studi

( ) pada Berbagai Waktu 59

4.21 Dugaan Peluang Mahasiswa yang Lulus ( ) pada

Berbagai Waktu 59



Ardi Wahyu As’ari

DAFTAR GAMBAR

Nomor Judul Halaman

2.1 Kurva Fungsi Survival 7

2.2 Kurva Fungsi Hazard 8

2.4 Plot [ [ ( )]] terhadap t yang sejajar 15

4.1 Plot [ [ ( )]] terhadap waktu lama mahasiswa

menyelesaikan studi (t) untuk faktor IPK 50


menyelesaikan studi (t) untuk faktor Daerah Asal 51


menyelesaikan studi (t) untuk faktor Jenis Kelamin 51


menyelesaikan studi (t) untuk faktor Status SMA 52


menyelesaikan studi (t) untuk faktor Jalur Masuk 52


menyelesaikan studi (t) untuk faktor Penghasilan Orang

Tua 53


menyelesaikan studi (t) untuk faktor Rata-Rata NUN SMA 53

4.8 Grafik Peluang Mahasiswa yang Melakukan Studi ( )

yang Dipengaruhi IPK pada Berbagai Waktu (t) 60

4.9 Grafik Peluang Mahasiswa yang Lulus ( ) yang

Dipengaruhi IPK pada Berbagai Waktu (t) 60



Ardi Wahyu As’ari

DAFTAR LAMPIRAN

Nomor Judul Lampiran

1 Data Lama Mahasiswa Matematika Universitas Airlangga Tahun 2006

dalam Menyelesaikan Studi

2 Hasil Pengolahan SPSS untuk Model Regresi Cox Proporsional

Hazard

3 Algoritma Estimasi Beta untuk Model Regresi Cox pada SPSS



Ardi Wahyu As’ari

1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Pada dasarnya setiap perguruan tinggi berusaha semaksimal mungkin

meningkatkan kelulusan para mahasiswanya, baik secara kuantitas maupun

kualitas. Secara kuantitas diharapkan jumlah mahasiswa yang lulus sama dengan

yang terdaftar. Sedangkan secara kualitas diharapkan para mahasiswa dapat lulus

dengan IPK yang maksimal dan tepat waktu.

Universitas Airlangga merupakan salah satu perguruan tinggi negeri

favorit di Indonesia yang mempunyai visi menjadi World Class University. Untuk

menuju keinginan tersebut, dibutuhkan kerja keras dan kesungguhan seluruh

civitas akademik baik dari pihak mahasiswa, dosen maupun karyawan demi

tercapainya visi tersebut. Tingginya tingkat keberhasilan mahasiswa dan

rendahnya tingkat kegagalan mahasiswa dapat mencerminkan kualitas dari suatu

perguruan tinggi.

Salah satu prodi yang berada di dalam naungan Univesitas Airlangga

adalah S-1 Matematika. Seorang mahasiswa S-1 dikatakan lulus tepat waktu jika

masa studinya tidak melebihi delapan semester. Pada studi pendahuluan yang

dilakukan berdasarkan data mahasiswa S-1 Matematika angkatan 2006 yang

diperoleh dari Sub Bagian Akademik dan Kemahasiswaan, Fakultas Sains dan

Teknologi Universitas Airlangaa memberikan informasi bahwa mahasiswa yang



Ardi Wahyu As’ari

2

menyelesaikan studi melebihi delapan semester sebesar 43,9 % dari mahasiswa

keseluruhan.

Dalam statistika dikenal metode analisis survival yaitu suatu metode

statistika yang mempelajari lamanya suatu peristiwa atau kejadian yang terjadi

atau biasa dikenal dengan nama failure event. Kejadian dalam kasus ini

merupakan lama studi mahasiswa S-1 Matematika. Dalam analisis survival atau

dikenal dengan istilah waktu ketahanan hidup (survival time) atau T merupakan

waktu dari awal perlakuan sampai terjadinya respon pertama kali yang ingin

diamati.

Respon yang dimaksud adalah waktu yang diperlukan sampai suatu

peristiwa atau kejadian yang diharapkan terjadi atau mungkin saja belum

ditemukan pada saat pengumpulan data berakhir sehingga waktu survival-nya

tidak dapat diamati. Pada kondisi demikian, pengamatan tersebut dapat dinyatakan

sebagai pengamatan tersensor (Collet, 1994). Sedangkan metode regresi survival

adalah metode regresi yang digunakan untuk melihat faktor-faktor yang

menyebabkan terjadinya suatu peristiwa atau kejadian (biasa dikenal dengan nama

time dependent covariate) dengan variabel responnya adalah waktu ketahanan

hidup. Salah satu metode regresi survival yang sering digunakan adalah regresi

Cox proporsional hazard (Collet,1994). Survival yang dimaksud dalam penelitian

ini adalah kemampuan mahasiswa untuk menyelesaikan studinya

Model Cox proporsional hazard merupakan model yang sangat terkenal

pada analisis survival. Menurut Kleinbaum dan Klein (2005) hal yang

menyebabkan model ini terkenal dan digunakan secara luas adalah :



Ardi Wahyu As’ari

3

1. Model Cox proporsional hazard merupakan model semiparametrik.

2. Dapat mengestimasi hazard rasio tanpa diketahui ( ) atau fungsi hazard

dasarnya.

3. Dapat mengestimasi ( ) ( ) dan fungsi survival walaupun ( ) tidak

spesifik.

4. Merupakan model robust sehingga hasil dari model Cox hampir sama dengan

model parametrik.

5. Model yang aman dipilih ketika berada dalam keraguan untuk menentukan

model parametriknya, sehingga tidak ada ketakutan tentang pilihan model

parametrik yang salah.

Penelitian sebelumnya mengenai analisis faktor-faktor yang

mempengaruhi keberhasilan studi mahasiswa program sarjana ekstensi

manajemen agribisnis IPB menunjukkan bahwa mahasiswa perempuan memiliki

IPK lebih tinggi dan masa studi lebih singkat (Syafrudin, 2006). Sartika (2009)

melakukan penelitian tentang analisis faktor-faktor yang berpengaruruh terhadap

keberhasilan mahasiswa Politeknik di Politeknik Negeri Bandung dan

menunjukkan faktor nilai IPK, jenis kelamin, program studi yang diambil, dan

nilai mata kuliah tertentu berpengaruh terhadap lama studi mahasiswa. Selain itu

faktor lain usia, asal daerah mahasiswa, penghasilan orang tua, dan jalur masuk

juga dianggap berpengaruh oleh Khoirunnisak (2010).

Faktor – faktor yang diduga yang mempengaruhi daya tahan dalam

penelitian ini, yaitu : jenis kelamin, asal daerah mahasiswa, asal sekolah, NUN

(Nilai Ujian Nasional) SMA, jalur masuk, IPK (Indeks Prestasi Kumulatif)



Ardi Wahyu As’ari

4

terakhir, dan penghasilan orang tua. Pemilihan faktor – faktor tersebut dilakukan

berdasarkan pertimbangan ketersediaan data karena mahasiswa yang diteliti saat

ini sudah dinyatakan lulus.

Pada penelitian ini penyusun mencoba mengidentifikasi faktor-faktor yang

mempengaruhi lama studi mahasiswa S1 Matematika Universitas Airlangga

dengan regresi Cox proporsional hazard dengan demikian akan diperoleh analisis

survival tentang kasus tersebut.

1.2 Rumusan Masalah

Berdasarkan uraian latar belakang di atas, maka diperoleh rumusan

masalah sebagai berikut :

1. Faktor - faktor apa yang mempengaruhi lama studi mahasiswa S1 Matematika

Universitas Airlangga berdasarkan model regresi Cox proporsional hazard ?

2. Bagaimana model hubungan dari faktor-faktor yang mempengaruhi lama studi

mahasiswa S1 Matematika Universitas Airlangga ?

1.3 Tujuan

Sesuai rumusan masalah yang telah diperoleh, maka tujuan yang ingin

dicapai adalah untuk :



Ardi Wahyu As’ari

5

1. Mengetahui faktor – faktor yang mempengaruhi lama studi mahasiswa S-1

Matematika Universitas Airlangga berdasarkan model regresi Cox

proporsional hazard,

2. Mengetahui model hubungan dari faktor-faktor yang mempengaruhi lama

studi mahasiswa S-1 Matematika Universitas Airlangga.

1.4 Manfaat

Diharapkan penelitian ini memberikan informasi mengenai lama studi

mahasiswa S-1 Matematika Universitas Airlangga serta faktor-faktor yang

mempengaruhi lama studi mahasiswa S-1 Matematika Universitas Airlangga.

1.5 Batasan Masalah

Batasan masalah dalam penelitian ini adalah penelitian hanya dilakukan

pada mahasiswa S-1 Matematika Univesitas Airlangga tahun angkatan 2006.

Lama menyelesaikan studi dalam penelitian ini didefinisikan sebagai lama

seorang mahasiswa menyelesaikan studi (dalam semester) dan berakhir pada saat

dinyatakan lulus (yudisium). Data diambil berdasarkan kelengkapan hasil rekap

yang dilaksanakan pada Sub Bagian Akademik dan Kemahasiswaan Fakultas

Sains dan Teknologi Universitas Airlangga untuk tahun angkatan 2006.



Ardi Wahyu As’ari

6

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Analisis Survival

Menurut Kleinbaum dan Klein (2005), analisis survival merupakan

sekumpulan prosedur dalam statistika untuk menganalisis data yaitu waktu tahan

hidup sampai mengalami kejadian atau event. Waktu dapat dinyatakan dalam

tahun, bulan, minggu, atau hari dari awal suatu individu sampai mengalami suatu

kejadian, dengan kata lain waktu dapat menyatakan usia dari suatu individu ketika

mengalami sebuah kejadian.

Pada umumnya kejadian dikenal sebagai kegagalan atau failure misalnya

kematian, muncul penyakit, atau beberapa penelitian yang mempunyai dampak

negatif. Namun waktu survival juga dapat dinyatakan waktu untuk kembali

bekerja setelah melakukan operasi atau kembali sehat, yang dalam kasus ini

kegagalan mengakibatkan kejadian positif.

Pendapat yang sama juga diungkapkan oleh Collet (1994) bahwa kejadian

tidak selalu berujung pada kematian, bisa juga mengenai sembuhnya pasien dari

penyakit, berkurangnya gejala penyakit, atau kambuhnya pasien dari kondisi

tertentu.

2.2 Fungsi Survival dan Fungsi Hazard

menyatakan variabel random dari waktu tahan uji hidup. Karena

menyatakan waktu, maka nilai yang mungkin adalah bilangan non negarif,



Ardi Wahyu As’ari

7

sehingga harus lebih besar atau sama dengan nol. Sedangkan menyatakan nilai

tertentu dari variabel random besar.

Fungsi survival ( ) merupakan probabilitas dari seseorang mampu

bertahan lebih lama dari beberapa waktu tertentu , sehingga ( ) menyatakan

probabilitas variabel random melewati waktu tertentu . Secara teori range

merupakan bilangan dari nol sampai tak hingga. Fungsi survival dapat

digambarkan sebagai kurva kontinu dan memiliki karakteristik sebagai berikut :

1. tidak meningkat, kurva cenderung turun ketika meningkat,

2. untuk , ( ) adalah awal dari penelitian, karena tidak ada objek

yang mengalami kejadian, probabilitas waktu survival 0 adalah 1,

3. untuk ( ) secara teori, jika periode penelitian meningkat maka

tidak ada satu pun yang bertahan, sehingga kurva survival mendekati nol.

Gambar 2.1 Kurva Fungsi Survival

Fungsi hazard menyatakan kemampuan atau potential sesaat per unit

waktu untuk suatu kejadian yang dialami, yaitu waktu suatu individu telah



Ardi Wahyu As’ari

8

bertahan hidup sampai waktu . Berbeda dengan fungsi survival yang fokus pada

keberhasilan, fungsi hazard fokus pada kegagalan ketika kejadian berlangsung.

Sehingga dalam beberapa pemikiran, fungsi hazard dapat dianggap memberikan

informasi yang berlawanan dengan fungsi survival.

Kurva fungsi hazard juga memiliki karakteristik, yaitu :

1. selalu non negatif, yaitu sama dengan atau lebih besar dari nol,

2. tidak memiliki batas atas.

Gambar 2.2 Kurva Fungsi Hazard

Selain itu tujuan fungsi hazard dapat digunakan untuk :

1. memberikan gambaran tentang failure rate,

2. mengidentifikasi bentuk model yang spesifik,

3. membuat model matematik untuk analisis survival biasa.

(Kleinbaum dan Klein,2005)

Misalkan melambangkan waktu survival dari waktu awal sampai

terjadinya peristiwa yang merupakan variabel acak yang memiliki karakteristik

fungsi survival dan fungsi hazard, Fungsi survival ( ) didefinisikan sebagai



Ardi Wahyu As’ari

9

probabilitas suatu individu dapat bertahan sampai waktu yang lebih besar atau

sama dengan waktu. Apabila diketahui fungsi distribusi kumulatif , yaitu :

( ) ( ) ∫ ( )

maka diperoleh fungsi survival sebagai berikut :

( ) ( ) ∫ ( )

∫ ( )

( ),

Fungsi survival dapat digunakan untuk menyatakan probabilitas suatu individu

mampu bertahan dari waktu mula-mula sampai waktu (Collet, 1994).

Fungsi hazard ( ) didefinisikan sebagai kemampuan peluang kegagalan

sesaat suatu individu pada waktu . Misalkan probabilitas variabel random

berada antara dan dengan syarat lebih besar atau sama dengan , maka

dapat ditulis sebagai berikut :

( | )

Sehingga fungsi hazard adalah

( )

, ( | )

-

{ ( )

( )

}

, ( ) ( )

( ) -

Atau dapat juga ditulis sebagai berikut :



Ardi Wahyu As’ari

10

( )

, ( ) ( )

-

( )

( ) ( )

( )

karena ( ) ( ) ( ) ( ) sehingga diperoleh

( )

( )

* ( )+

( )

( )

* ( )+

( )

* ( )+

( ) , ( )- (2.1)

dengan

( ) ∫ ( )

( ) disebut fungsi hazard kumulatif. Dari persamaan (2.1), fungsi hazard

kumulatif dapat diperoleh dari fungsi survival sehingga

( ) ( ( )) (2.2)

(Collet, 1994)

2.3 Tipe Penyensoran

Untuk mendapatkan data uji hidup biasanya dilakukan eksperimen. Dalam

melakukan eksperimen ada beberapa metode yang dilakukan sehingga data yang

dihasilkan juga berbeda dari satu metode ke metode lain. Yang membedakan

analisis uji hidup dengan bidang-bidang yang lain pada statistika adalah

penyensoran. Tipe penyensoran dalam analisis uji hidup adalah sebagai berikut :



Ardi Wahyu As’ari

11

2.1.1 Sampel Lengkap

Pada uji sampel lengkap, eksperimen akan dihentikan jika semua benda

atau individu yang telah diuji mati atau gagal. Langkah seperti ini mempunyai

suatu keuntungan yaitu dihasilkannya observasi terurut dari semua benda atau

individu yang diuji.

(Lawless,2003)

2.1.2 Sampel Tersensor Tipe I

Dalam sampel tersensor tipe I, eksperimen akan dihentikan jika telah

dicapai waktu tertentu (waktu penyensoran). Misalkan adalah sampel

random dari distribusi tahan hidup dengan fungsi kepadatan peluang ( ), fungsi

survival ( ) dan waktu tersensor untuk semua yaitu dengan .

Suatu komponen dikatakan terobservasi jika dan tersensor jika .

Selanjutnya data sampel uji hidup dicatat sebagai ( ) dan :

{

(Lawless, 2003)

2.1.3 Sampel Tersensor Tipe II

Pada pengujian sampel tersensor tipe II, eksperimen akan dihentikan

setelah kematian ke- dari komponen yang dioperasikan tercapai. Misalkan

adalah sampel random dari distribusi tahan hidup dengan fungsi

kepadatan peluang ( ) dan fungsi survival ( ). Eksperimen dikatakan telah

selesai jika kegagalan ke- telah dicapai ( ).

(Lawless, 2003)



Ardi Wahyu As’ari

12

2.4 Estimasi Kaplan-Meier

Cara yang digunakan untuk menggambarkan survival dari sampel acak

yaitu menggambarkan grafik fungsi survival atau fungsi distribusi

empiris dengan cara estimasi Kaplan-Meier. Selain itu juga memberikan estimasi

distribusi secara nonparametrik.

Diberikan ( ) yang menyatakan sampel random tersensor,

dengan merupakan data terobservasi dan merupakan data tersensor.

Misalkan terdapat ( ) dengan waktu yang berbeda , yang

menyatakan banyaknya data yang terobesvasi. Kemungkian terjadinya satu atau

lebih event yang terobservasi dinotasikan sebagai ∑ ( ) atau

menyatakan banyaknya event terobservasi pada saat . Estimasi dari ( ) dapat

didefinisikan sebagai berikut :

( ) ∏

dengan ∑ ( ) merupakan banyaknya individu yang beresiko pada saat

dengan kata lain banyaknya individu yang belum mengalami kejadian atau

event dan tidak tersensor sebelum pada saat .

(Lawless, 1982)

2.5 Model Regresi Cox Proporsional Hazard

Fungsi survival dan fungsi hazard merupakan analisis yang digunakan

untuk melihat perbedaan antara dua kelompok atau lebih. Namun bila ada

variabel-variabel bebas yang ingin dikontrol atau bila menggunakan beberapa



Ardi Wahyu As’ari

13

variabel penjelas untuk menjelaskan hubungan antara waktu survival, maka

regresi Cox proporsional hazard lah yang digunakan. Jadi regresi Cox

proporsional hazard merupakan model yang menggambarkan hubungan antara

waktu survival sebagai variabel dependen dengan satu set variabel independen.

Variabel independen ini bisa kontinu ataupun kategorik.

Cox proporsional hazard merupakan model semiparametrik. Regresi Cox

proporsional hazard ini digunakan bila respon yang diobservasi adalah data waktu

survival (Kleinbaum dan Klein, 2005). Pada mulanya pemodelan ini digunakan

pada cabang statistika khususnya biostatistika yaitu digunakan untuk menganalisis

kematian atau harapan hidup seseorang. Namun seiring perkembangan zaman

pemodelan ini banyak dimanfaatkan diberbagai bidang. Diantaranya bidang

akademik, kedokteran, sosial, science, teknik, pertanian dan sebagainya.

Model regresi Cox proposional hazard (Kleinbaum dan Klein, 2005)

ditulis dalam bentuk sebagai berikut :

( ) ( ) ( ) (2.3)

dengan :

( ) merupakan variabel prediktor atau penjelas,

jumlah dari variabel penjelas

( ) fungsi hazard dasar.

Dalam memilih model yang sesuai dari regresi Cox proposional hazard

diperlukan untuk mengestimasi , koefisien dari variabel penjelas X. Fungsi

hazard dasar mungkin juga perlu diestimasi. Namun dua komponen model

tersebut dapat diestimasi secara terpisah (Collet, 1994). Oleh karena itu, dapat



Ardi Wahyu As’ari

14

diestimasi terlebih dahulu. Ketika menentukan nilai ditemukan solusi yang

implisit sehingga diselesaikan secara numerik dengan metode Newton-Raphson.

Kemudian nilai yang diperoleh digunakan untuk mengestimasi fungsi hazard

dasar.

Menurut Kleinbaum dan Klein (2005) dari model Cox proposional hazard,

dapat mengestimasi rasio hazard ( ) yang membandingkan dua variabel X yang

dinyatakan X* dan X dengan bentuk umum sebagai berikut :

,∑ ( )

-

dengan (

) ( ).

Selain itu dari model Cox proposional hazard juga diperoleh persamaan

untuk penyesuaian kurva survival (adjusted survival curves) yang merupakan

model Cox fungsi survival yang didefinisikan sebagai berikut :

( ) ( ) ( ) (2.4)

dengan :

( ) merupakan variabel prediktor atau penjelas,

jumlah dari variabel penjelas

( ) fungsi survival dasar.

(Kleinbaum dan Klein, 2005)



Ardi Wahyu As’ari

15

2.6 Asumsi Model Cox Proporsional Hazard

Model Cox proporsional hazard mengasumsikan bahwa perbandingan

rasio hazard dua prediktor tertentu selalu konstan dari waktu ke waktu. Jadi

hazard dari suatu individu, proporsional atau sebanding dengan hazard dari

individu lain dengan perbandingannya konstan atau tidak tergantung pada waktu.

Asumsi proporsional hazard terpenuhi jika grarik hazard tidak memotong

dua atau lebih kategori prediktor. Namun jika fungsi hazard memotong, asumsi

proporsional hazard mungkin tidak terpenuhi. Oleh karena itu, untuk memeriksa

perpotongan hazard digunakan pendekatan lain untuk mengevaluasi kelayakan

asumsi proporsional hazard. Pemeriksaan asumsi proportional hazard dapat

dilakukan dengan melihat plot – , ( )- atau juga dikenal dengan log-log

plot terhadap waktu survival ( ) untuk setiap variabel penjelas.

Dalam hal ini fungsi survival ( ) merupakan hasil estimasi metode

Kaplan Meier. Apabila plot antar kategori dalam satu variabel penjelas terlihat

sejajar atau tidak bersilangan maka asumsi proportional hazard terpenuhi dan

variabel penjelas yang bersifat kategori dapat dimasukkan model.

Gambar 2.3 Plot [ [ ( )]] terhadap t yang sejajar

(Kleinbaum dan Klein, 2005).



Ardi Wahyu As’ari

16

2.7 Fungsi Likelihood

Misalkan adalah variabel random yang identik dan

independen dari suatu distribusi dengan fungsi kepadatan peluang (fkp) ( )

untuk dan adalah ruang parameter. Fkp bersama antara

adalah ( ) ( ) ( ). Jika fkp bersama tersebut dinyatakan sebagai

fungsi terhadap maka dinamakan fungsi likelihood yang dinyatakan dengan

atau ditulis :

( ) ( ) ( ) ( )

(Hogg dan Craig, 1978)

2.8 Cox Likelihood

Collet (1994) menunjukkan fungsi likelihood yang sesuai untuk model

proporsional hazard dengan kejadian diberikan berikut:

( ) ∏ ( ( )

)

∑ ( ) ( ( ))

(2.5)

dengan ( ) merupakan vektor kovariat untuk individu yang terobservasi pada ( )

kategori waktu ( ) dan ( ( )) merupakan himpunan dari waktu pengamatan

yang mengalami kegagalan. Penjumlahan dalam persamaan fungsi likelihood ini

merupakan jumlahan dari nilai ( ) pada setiap individu yang terobservasi

pada waktu ( ).

Kemudian jika data terdiri dari waktu survival, yang dinotasikan dengan

dan merupakan status sensoring, maka fungsi Cox likelihood dapat

dinyatakan sebagai berikut :



Ardi Wahyu As’ari

17

( ) ∏ { (

)

∑ ( ) ( )

}

(2.6)

dengan ( ) merupakan himpunan dari waktu yang mengalami kegagalan pada

waktu .

2.9 Maksimum Likelihood Estimator (MLE)

Jika statistik ( ) memaksimumkan fungsi likelihood

( ) maka statistik ( ) dinamakan

maksimum likelihood estimator (MLE) dari .

(Hogg and Craig, 1978)

2.10 Estimasi Fungsi Hazard Dasar dan Fungsi Survival Dasar

Misalkan komponen linear dari model proporsional hazard yang terdapat

variabel penjelas X sebanyak p dan telah diperoleh estimasi koefisien variabel

, sehingga dapat mengestimasi fungsi hazard dasar.

Jika terdapat r waktu kegagalan yang berbeda sehingga diperoleh

penyusunan orde waktu ( ) ( ) ( ), dan terdapat banyaknya kegagalan

dan banyaknya individu yang belum mengalami kegagalan pada waktu ( ).

Estimasi fungsi hazard pada waktu ( ) diberikan berikut :

( ( )) (2.7)

dengan merupakan solusi dari persamaan yang diberikan berikut :

( (

)

∑ ( ) ( )

)

( )



Ardi Wahyu As’ari

18

(2.9)

Estimasi fungsi survival dasar dari model regresi Cox proporsional hazard

dengan hazard dasar yang telah diestimasi dapat diperoleh dengan persamaan

berikut :

( ) ∏ (2.8)

(Collet, 1994)

2.11 Estimasi Fungsi Kumulatif Hazard Dasar

Dari persamaan (2.2) diperoleh ( ) ( ( )), maka fungsi

kumulatif hazard dasar dapat diestimasi berikut :

( ) ( ) ∑

(Collet, 1994)

2.12 Estimasi Fungsi Kumulatif Hazard

Dengan mengintegralkan kedua ruas dari persamaan (2.3), maka diperoleh:

∫ ( )

∑ ∫ ( )

sehingga dapat diestimasi fungsi kumulatif hazard sebagai berikut :

( ) ∑ ( ) (2.10)

(Collet, 1994)

2.13 Uji Rasio Likelihood

Diberikan sampel random dari populasi yang mempunyai pdf

( ) ( ) Ω , dengan Ω = . Fungsi likelihood



Ardi Wahyu As’ari

19

dibawah adalah ( ) ∏ ( ) dan fungsi likelihood dibawah

adalah ( ) ∏ ( ) , maka untuk menguji hipotesis

versus digunakan statistik uji ( )

( dengan

( )

( ) dan ( )

( ) Daerah kritis untuk uji

hipotesis tersebut adalah tolak jika untuk . ( Hogg and Craig,

2004)

Menurut Arbia (2006), statistik uji berdistribusi ( )

dengan adalah banyaknya parameter. Untuk tingkat signifikansi , ditolak

jika ( ) .

2.14 Metode Backward

Metode backward merupakan salah satu metode untuk mendapatkan

model terbaik yang dapat menggambarkan hubungan antara waktu survival

dengan beberapa variabel penjelas. Berikut ini merupakan langkah yang dilakukan

untuk menyeleksi variabel berdasarkan variabel mana yang seharusnya masuk

dalam model maupun dihilangkan dalam model menurut Le(1997) adalah sebagai

berikut:

1. Membuat model regresi untuk setiap variabel penjelas secara bersama-sama

2. Memilih salah satu variabel penjelas, yang berdasarkan kriteria pemilihan

merupakan varabel yang paling akhir untuk dimasukkan dalam model



Ardi Wahyu As’ari

20

3. Melakukan pengujian pada variabel yang terpilih pada langkah II, sehingga

dapat diketahui apakah variabel tersebut harus dihilangkan dari model atau

tidak

4. Mengulangi langkah II dan III untuk setiap variabel yang ada dalam model.

Jika tidak ada kriteria yang cocok lagi berdasarkan langkah III, maka tidak

ada lagi variabel yang dihilangkan dari model dan proses telah selesai.

2.15 Metode Newton – Raphson

Misalkan terdapat bentuk implisit dari ( )

dengan maka

iterasi Newton-Raphson adalah sebagai berikut (Lawless, 2003) :

( ) ( ) (2.11)

Dengan ( ) maka

( ) ( ( )

( )

( )

)

dan

( ) * ( )

+

Keterangan :

: vektor parameter regresor berukuran pada iterasi ke .

( ) matrik Jacobian pada saat .

( ) Vektor dari fungsi turunan pertama log L.

Adapun langkah-langkah dalam metode Newton-Raphson adalah sebagai berikut :

1. Menentukan nilai awal estimator untuk ( )

2. Menentukan ( ) ( ).



Ardi Wahyu As’ari

21

3. Menghitung estimator berikutnya menggunakan (2.11).

4. Mengulangi iterasi sampai diperoleh nilai max | |

dengan adalah konstanta positif yang ditentukan.

2.16 SPSS

Analisis yang dijalankan di SPSS menggunakan prosedur yang sesuai pada

dataset SPSS. Sebagian besar pengguna memilih prosedur dengan menunjuk dan

mengklik mouse melalui serangkaian dari menu dan kotak dialog. Kode atau

perintah syntax yang digunakan untuk analisis survival sebagai berikut :

Estimasi fungsi survival dan membandingkan tiap tingkatan

Untuk mendapatkan estimator survival dengan Kaplan-Meier, pilih Analyze

→ Survival → Kaplan-Meier. Pilih variabel waktu survival (SURVT) dari

daftar variabel dan memasukkannya ke dalam Time box, kemudian pilih

STATUS variabel dan masukkan ke dalam Status box. Lalu akan dilihat

sebuah tanda tanya dalam tanda kurung setelah variabel status yang

menunjukkan bahwa nilai event yang akan dimasukkan. Klik tombol Define

Event dan masukkan nilai 1 dalam kotak karena STATUS variabel berkode 1

untuk terobesrvasi dan 0 untuk tersensor. Kemudian masukkan variabel

faktor. Kemudian klik tanda Save. Klik Next dan kemudian OK untuk

melihat output.

Memeriksa asumsi proporsional hazard menggunakan kurva log-log survival

Kaplan-Meier



Ardi Wahyu As’ari

22

Untuk menghitung log-log survival dapat dihitung dengan memilih

Transform → Compute dan mendefinisikan variabel baru dalam dialog-box.

Kemudian untuk kurva log-log survival Kaplan-Meier dapat dijalankan

dengan memilih Graphs → Scatter dan kemudian mengklik Simple dan

kemudian klik Define di kotak dialog scatterplot. Pilih LLS untuk sumbu Y,

SURVT untuk sumbu X, dan varibel faktor di Set Marker by Box.

Menjalankan model Cox proporsional hazard

Sebuah model Cox proporsional hazard dapat dijalankan dengan memilih

Analyze → Survival→ Cox Regression. Pilih variabel waktu survival

(SURVT) dari daftar variabel dan memasukkannya ke dalam kotak Time,

kemudian pilih STATUS variabel dan masukkan ke dalam kotak Status.

Kemudian akan dilihat sebuah tanda tanya dalam tanda kurung setelah Status

variabel menunjukkan bahwa nilai event perlu dimasukkan. Klik tombol

Define Event dan masukkan nilai 1 dalam kotak karena STATUS variabel

diberi kode 1 untuk terobservasi dan 0 untuk tersensor. Klik Next dan pilih

daftar variabel faktor dan memasukkan ke dalam kotak kovariat. Klik OK

untuk melihat output.

(Kleinbaum dan Klein, 2005)



Ardi Wahyu As’ari

23

BAB III

METODE PENELITIAN

3.1 Sumber Data

Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder tentang

lama studi mahasiswa (dalam semester) S-1 Matematika di Fakultas Sains dan

Teknologi Universitas Airlangga tahun angkatan 2006, yaitu sebanyak 73

mahasiswa.

3.2 Variabel Penelitian

3.2.1 Variabel Dependen atau Variabel Respon

Variabel dependen dalam penelitian ini adalah waktu yang diperlukan oleh

mahasiswa S-1 Matematika di Fakultas Sains dan Teknologi Universitas

Airlangga tahun angkatan 2006 dalam menjalankan studi dari waktu awal studi

hingga akhir studi dinyatakan lulus S-1 yang dilambangkan dengan huruf t dan

satuan waktunya adalah semester dengan ketentuan sebagai berikut :

1. Jika seorang mahasiswa diketahui waktu lama studi (dalam semester)

dinyatakan lulus sampai dengan semester gasal tahun ajaran 2011/2012 maka

waktu survival tersebut dinyatakan data terobservasi.

2. Seorang mahasiswa yang lama studinya (dalam semester) sampai dengan lulus

dinyatakan data tersensor jika masa studinya melebihi semester gasal tahun

ajaran 2011/2012



Ardi Wahyu As’ari

24

3.2.2 Variabel Independen

1. Nilai Indeks Prestasi Kumulatif / IPK ( )

1 :

2 :

3 :

2. Asal daerah mahasiswa ( )

1 : Surabaya

2 : Luar Surabaya

3. Jenis kelamin mahasiswa ( )

1 : Peremupan

2 : Laki – laki

4. Status asal SMA ( )

1 : Negeri

2 : Swasta

5. Jalur masuk ( )

1 : PMDK Prestasi

2 : PMDK Umum

3 : SPMB

6. Penghasilan orang tua ( )

1 : <Rp 500.000,00

2 : Rp 500.000,00 – Rp 1.000.000,00

3 : Rp 1.000.000,00 - Rp 2.500.000,00

4 : Rp 2.500.000,00 – Rp 5.000.000,00



Ardi Wahyu As’ari

25

5 : Rp 5.000.000,00 – Rp 7.500.000,00

7. Rata – rata nilai Ujian Nasional (NUN) SMA ( )

1. :

2. :

3.3 Penyajian Data

Tabel 3.1 Tabel Lama Mahasiswa Menyelesaikan Studi

Individu( )

1

2

3

N

Keterangan :

: lama mahasiswa (dalam semester) menyelesaikan studi sampai

dinyatakan yusidium

: variabel dikotomi yang menyatakan status tersensor ( ) atau

terobservasi ( )

: variabel independen atau prediktor

: banyaknya individu yang diamati



Ardi Wahyu As’ari

26

Tabel 3.2 Tabel Kaplan-Meier dari Lama Mahasiswa Menyelesaikan Studi

( )

( )

( )

( )

Keterangan :

: lama mahasiswa (dalam semester) menyelesaikan studi sampai

dinyatakan yusidium

: banyaknya mahasiswa terobservasi yang masih melakukan studi

sampai sebelum pada saat

: banyaknya mahasiswa menyelesaikan studi sampai dinyatakan

yudisium pada saat

( ) : estimasi fungsi survival pada saat

3.4 Metode Analisis

1. Untuk mengetahui faktor – faktor yang memenuhi asumsi proporsional

hazard dengan langkah – langkah sebagai berikut :

a. melakukan estimasi survival dari data lama studi mahasiswa S1

Matematika dengan metode Kaplan-Meier,

b. melakukan pemeriksaan asumsi proporsional hazard dengan

menggunakan plot [ [ ( )]] terhadap waktu survival ( ).



Ardi Wahyu As’ari

27

2. Untuk mengetahui model hubungan faktor – faktor yang mempengaruhi

waktu survival mahasiswa S1 Matematika Fakultas Sains dan Teknologi

Universitas Airlangga dengan langkah – langkah sebagai berikut :

a. melakukan estimasi parameter model Cox proporsional hazard secara

terpisah dengan langkah – langkah berikut :

i. menentukan estimasi parameter dari persamaan (2.6) dengan

metode maksimum likelihood,

ii. menghitung nilai ,

iii. melakukan uji signikansi parameter dengan uji Rasio Likelihood

dan seleksi model dengan metode backward,

iv. menghitung estimasi fungsi hazard dasar dari yang diperoleh,

b. menyusun model regresi Cox proporsional hazard dari estimasi yang

diperoleh,

c. menghitung taksiran fungsi survival dari model yang terbentuk untuk

mengetahui peluang mahasiswa S-1 Matematika yang masih studi pada

waktu ke t,

d. membuat grafik taksiran fungsi survival untuk mengetahui

perbandingan peluang mahasiswa S-1 Matematika yang masih studi

dari setiap kategori variabel penjelas pada waktu survival (t).



Ardi Wahyu As’ari

28

BAB IV

PEMBAHASAN

4.1 Analisis Distribusi Data

Tabel 4.1 Tabel Ringkasan Data Mahasiswa Matematika Angkatan 2006

Frekuensi Prosentase

Informasi Kejadian Terobervasi 66 90,4%

Tersensor 7 9,6%

Total 73 100,0%

*Sumber : Hasil Pengolahan SPSS

Dari tabel 4.1 diatas terlihat bahwa banyaknya mahasiswa yang

terobservasi atau banyaknya mahasiswa matematika angkatan 2006 yang lulus

(yudisium) sampai semester gasal tahun ajaran 2011/2012 yaitu 66 mahasiswa

atau 90,4%. Sedangkan banyaknya mahasiswa yang tersensor atau banyaknya

mahasiswa matematika angkatan 2006 yang masih melakukan studi sampai

semester gasal tahun ajaran 2011/2012 sebanyak tujuh mahasiswa atau 9,6%.

Tabel 4.2 Tabel Distribusi Data Mahasiswa Matematika Angkatan 2006

terhadap Variabel Penjelas atau Faktor Dugaan

Jenis Faktor Frekuensi

IPK 1=IPK ≤ 2,75 2=2,75 < IPK ≤ 3,50

3=IPK > 3,50

17 49

7

Asal Daerah 1=Surabaya

2=Luar Surabaya

32

41

Jenis Kelamin 1=Perempuan

2=Laki-Laki

51

22

Status SMA 1=Negeri

2=Swasta

65

8

Jalur Masuk 1=PMDK Prestasi

2=PMDK Umum

3=SPMB

4

21

48

Penghasilan Orang Tua 1=<Rp500.000 2=Rp500.000-Rp1.000.000

3 5



Ardi Wahyu As’ari

29

3=Rp1.000.000-Rp2.500.000 4=Rp2.500.000-Rp5.000.000

50 15

Rata NUN SMA 1=6,00 <rata NUN ≤ 8,00

2=rata NUN >8,00

14

59


Dari tabel 4.2 terlihat bahwa mahasiswa matematika angkatan 2006 untuk

faktor IPK frekuensi terbesar pada kategori II (2,75 < IPK ≤ 3,50), untuk faktor

asal daerah frekuensi terbesar pada asal daerah luar Surabaya, untuk faktor jenis

kelamin frekuensi terbesar pada mahasiswa yang berjenis kelamin perempuan,

untuk faktor status SMA frekuensi terbesar pada mahasiswa dengan status asal

SMA negeri, untuk faktor jalur masuk frekuensi terbesar pada mahasiswa yang

berasal dari SPMB, untuk faktor penghasilan orang tua frekuensi terbesar pada

kategori III (Rp1.000.000-Rp2.500.000), dan untuk faktor rata NUN SMA

frekuensi terbesar pada kategori III (rata NUN >8,00).

4.1.1 Analisis Distribusi untuk Faktor IPK


untuk Faktor IPK

IPK pada

Semeter VI

Lama

Studi

(Semester)

Jumlah

Mahasiswa

Mahasiswa

Terobservasi

Mahasiswa

Tersensor

IPK

≤ 2

,75 8 4 4 0

9 4 4 0

10 2 2 0

11 7 1 6

Total 17 11 6

2,7

5 <

IP

K

≤3

,50

7 9 9 0

8 21 21 0

9 12 12 0

10 5 5 0

11 2 1 1

Total 49 48 1

IPK > 3,50

8 7 7 0

Total 7 7 0



Ardi Wahyu As’ari

30

IPK pada Semeter VI Frekuensi

Total

Frekuensi

Terobsevasi

Frekensi

Tersensor

IPK ≤ 2,75 17 11 6

2,75< IPK ≤ 3,50 49 48 1

IPK > 3,50 7 7 0

Keseluruhan 73 66 7


Dari tabel 4.3 terlihat bahwa pada kategori IPK ≤ 2,75 dari 17 mahasiswa

terdapat 11 mahasiswa teroservasi dan enam mahasiswa tersensor di semester XI ,

dan pada kategori 2,75 < IPK ≤ 3,50 dari 49 mahasiswa terdapat 48 mahasiswa

teroservasi dan hanya satu mahasiswa tersensor di semester XI. Sedangkan pada

kategori IPK > 3,50 seluruh mahasiswa terobservasi, yaitu sebanyak tujuh

mahasiswa.

Selain itu dari tabel 4.3 dapat dilihat bahwa untuk kategori dan

untuk kategori mahasiswa menyelesaikannya studi paling

lama sampai sebelas semester, sedangkan untuk kategori mahasiswa

menyelesaikan studinya paling lama sampai delapan semester.

4.1.2 Analisis Distribusi untuk Faktor Asal Daerah


untuk Faktor Asal Daerah

Asal Daerah Waktu

(Semester)

Frekuensi

Total

Frekuensi

Terobsevasi

Frekuensi

Tersensor

Surabaya 7 3 3 0

8 13 13 0

9 6 6 0

10 5 5 0

11 5 0 5

Total 32 27 5

Luar Surabaya 7 6 6 0 8 19 19 0

9 10 10 0

10 2 2 0 11 4 2 2

Total 41 39 2



Ardi Wahyu As’ari

31

Asal Daerah Frekuensi Total Frekuensi

Terobsevasi Frekensi Tersensor

Surabaya 32 27 5

Luar Surabaya 41 39 2

Keseluruhan 73 66 7


Dari tabel 4.4 terlihat bahwa pada kategori asal daerah Surabaya dari 32

mahasiswa terdapat 27 mahasiswa teroservasi dan 5 mahasiswa tersensor di

semester XI. Sedangkan pada kategori asal daerah luar Surabaya seluruh

mahasiswa dari 41 mahasiswa terdapat 39 mahasiswa teroservasi dan 2

mahasiswa tersensor di semester XI.

4.1.3 Analisis Distribusi untuk Faktor Jenis Kelamin


untuk Faktor Jenis Kelamin

Jenis

Kelamin

Lama Studi

(Semester)

Jumlah

Mahasiswa

Mahasiswa

Terobservasi

Mahasiswa

Tersensor

Per

emu

pan

7 9 9 0

8 24 24 0

9 9 9 0

10 7 7 0

11 2 1 1

Total 51 50 1

Lak

i-la

ki 7 8 8 0

8 7 7 0

11 7 1 6

Total 22 16 6

Asal Daerah Frekuensi Total Frekuensi

Terobsevasi

Frekensi

Tersensor

Perempuan 51 50 1

Laki-laki 22 16 6

Keseluruhan 73 66 7


Dari tabel 4.5 terlihat bahwa dari 51 mahasiswa perempuan terdapat 50

mahasiswa teroservasi dan hanya satu mahasiswa tersensor di semester XI.



Ardi Wahyu As’ari

32

Sedangkan dari 22 mahasiswa laki-laki terdapat 16 mahasiswa teroservasi dan

enam mahasiswa tersensor di semester XI.

4.1.4 Analisis Distribusi untuk Faktor Status SMA


untuk Faktor Asal Daerah

Status SMA Lama Studi

(Semester)

Jumlah

Mahasiswa

Mahasiswa

Terobservasi

Mahasiswa

Tersensor

Negeri 7 8 8 0

8 30 30 0

9 14 14 0

10 6 6 0

11 7 2 5

Total 65 60 5

Swasta 7 1 1 0

8 2 2 0

9 2 2 0

10 1 1 0

11 2 0 2

Total 8 6 2

Status SMA Frekuensi Total Frekuensi

Terobsevasi

Frekensi Tersensor

Negeri 65 60 5

Swasta 8 6 2

Keseluruhan 73 66 7


Dari tabel 4.6 terlihat bahwa pada kategori status SMA negeri dari 65

mahasiswa terdapat 60 mahasiswa teroservasi dan lima mahasiswa tersensor di

semester XI. Sedangkan pada kategori status SMA swasta dari delapan mahasiswa

terdapat enam mahasiswa teroservasi dan dua mahasiswa tersensor di semester XI.



Ardi Wahyu As’ari

33

4.1.5 Analisis Distribusi untuk Faktor Jalur Masuk


untuk Faktor Jalur Masuk

Jalur Masuk Lama Studi

(Semester)

Jumlah

Mahasiswa

Mahasiswa

Terobservasi

Mahasiswa

Tersensor

PM

DK

Pre

sta

si

7 2 2 0

8 1 1 0

9 0 0 0

10 0 0 0

11 1 0 1

Total 4 3 1

PM

DK

U

mu

m

7 1 1 0

8 7 7 0

9 7 7 0

10 2 2 0

11 4 0 4

Total 21 17 4

SP

MB

7 6 6 0

8 24 24 0

9 9 9 0

10 5 5 0

11 4 2 2

Total 48 46 2

Status SMA Frekuensi Total Frekuensi

Terobsevasi

Frekensi

Tersensor

PMDK Prestasi 4 3 1

PMDK Umum 21 17 4

SPMB 48 46 2

Keseluruhan 73 66 7


Dari tabel 4.7 terlihat bahwa pada kategori PMDK Prestasi dari empat

mahasiswa terdapat tiga mahasiswa teroservasi dan satu mahasiswa tersensor di

semester XI. Pada kategori PMDK Umum dari 21 mahasiswa terdapat 17

mahasiswa teroservasi dan empat mahasiswa tersensor di semester XI. Sedangkan

pada kategori PMDK Prestasi dari 48 mahasiswa terdapat 46 mahasiswa

teroservasi dan dua mahasiswa tersensor di semester XI.



Ardi Wahyu As’ari

34

4.1.6 Analisis Distribusi untuk Faktor Penghasilan Orang Tua


untuk Faktor Penghasilan Orang Tua

Penghasilan

Orang Tua

Lama Studi

(Semester)

Jumlah

Mahasiswa

Mahasiswa

Terobservasi

Mahasiswa

Tersensor

I 7 1 1 0

8 2 2 0

Total 3 3 0

II 7 1 1 0

8 3 3 0

9 1 1 0

Total 5 5 0

III 7 6 6 0

8 20 20 0

9 13 13 0

10 3 3 0

11 8 2 6

Total 50 44 6

IV 7 1 1 0

8 7 7 0

9 2 2 0

10 4 4 0

11 1 0 1

Total 15 14 1

Penghasilan Orang Tua Frekuensi Total Frekuensi

Terobsevasi

Frekensi

Tersensor

I 3 3 0

II 5 5 0

III 50 44 6 IV 15 14 1

Keseluruhan 73 66 7


Dari tabel 4.8 terlihat bahwa tidak ada mahasiswa yang tersensor untuk

kategori I dan II, sedangkan pada kategori I terdapat tiga mahasiswa teroservasi

dan pada kategori II terdapat lima mahasiswa teroservasi. Pada kategori III dari 50

mahasiswa terdapat 44 mahasiswa teroservasi dan enam mahasiswa tersensor di

semester XI. Kemudian pada kategori IVI dari 15 mahasiswa terdapat 14

mahasiswa teroservasi dan hanya satu mahasiswa tersensor di semester XI.



Ardi Wahyu As’ari

35

Selain itu dari tabel 4.8 dapat dilihat bahwa untuk kategori penghasilan

orang tua <Rp500.000,00 studi paling lama sampai delapan semester, untuk

kategori penghasilan orang tua Rp500.000,00 – Rp1.000.000,00 studi paling lama

sampai sembilan semester, sedangkan untuk kategori penghasilan orang tua

Rp1.000.000,00 – Rp2.500.000,00 dan kategori penghasilan orang tua

Rp2.500.000,00 – Rp5.000.000,00studi paling lama sampai sebelas semester.

4.1.7 Analisis Distribusi untuk Faktor Rata-Rata NUN SMA


untuk Faktor Rata-Rata NUN SMA

Rata NUN SMA Lama Studi

(Semester)

Jumlah

Mahasiswa

Mahasiswa

Terobservasi

Mahasiswa

Tersensor

6,00 < rata NUN ≤

8,00

7 1 1 0 8 3 3 0

9 4 4 0

10 2 2 0 11 4 0 4

Total 14 10 4

rata NUN > 8,00 7 8 8 0

8 29 29 0 9 12 12 0

10 5 5 0

11 5 2 3

Total 59 56 3

Asal Daerah Frekuensi

Total

Frekuensi

Terobsevasi

Frekensi

Tersensor

6,00<rataNUN ≤8,00 14 10 4 rata NUN > 8,00 59 56 3

Keseluruhan 73 66 7


Dari tabel 4.9 terlihat bahwa pada kategori 6,00<rataNUN ≤8,00 dari 14

mahasiswa terdapat sepuluh mahasiswa teroservasi dan empat mahasiswa

tersensor di semester XI. Sedangkan pada kategori rata NUN > 8,00 dari 59



Ardi Wahyu As’ari

36

mahasiswa terdapat 56 mahasiswa teroservasi dan tiga mahasiswa tersensor di

semester XI.

4.2 Pemeriksaan Asumsi Proporsional

4.2.1 Estimasi Survival dari Data Lama Studi Mahasiswa S-1 Matematika

dengan Metode Kaplan – Meier

Sebelum menggambarkan plot [ [ ( )]] terhadap waktu survival (t),

dibutuhkan estimasi survival, yaitu probabilitas mahasiswa yang masih studi pada

waktu t semester. Menurut Lawless (1983), estimasi dari ( ) dapat diestimasi

secara empiris dengan metode Kaplan-Meier yang dapat didefinisikan

( ) ∏

dengan merupakan lama mahasiswa Matematikan (dalam semester)

menyelesaikan studi sampai dinyatakan lulus dari mahasiswa ke-j, menyatakan

banyaknya mahasiswa terobservasi yang telah menyelesaikan studi sampai

dinyatakan yudisium pada saat , dan menyatakan banyaknya mahasiswa

terobservasi yang masih melakukan studi sampai sebelum pada saat

( [ ] =banyaknya data yang tersensor pada saat )

Kemudian dari estimasi survival diperoleh, yang dalam kasus ini

merupakan estimasi probabilitas mahasiswa yang belum lulus atau masih

melakukan studi akan dapat dihitung juga estimasi probabilitas mahasiswa yang

sudah lulus (yudisium) yaitu ( ). Maka, dengan kata lain nilai estimasi

probabilitas mahasiswa yang sudah lulus (yudisium) sama dengan ( ). Berikut



Ardi Wahyu As’ari

37

hasil perhitungan estimasi survival untuk masing – masing kategori dapat dilihat

pada tabel 4.10 sampai tabel 4.16.

Tabel 4.10 Tabel Kaplan - Meier dari Lama Mahasiswa Menyelesaikan Studi

untuk Faktor IPK

( ) [ [ ( )]] ( ) ( ) 8 17 4 0 0.794706 -1.470620 0.20529

9 13 4 0 0.529412 -0.452575 0.47059

10 9 2 0 0.411765 -0.119569 0.58824

11 7 1 6 0.352941 0.040618 0.64706

( ) [ [ ( )]] ( ) ( ) 7 49 9 0 0.816327 -1.594844 0.18367

8 40 21 0 0.387755 -0.054053 0.61225

9 19 12 0 0.142857 0.665730 0.85714

10 7 5 0 0.040816 1.162739 0.95918

11 2 1 1 0.020408 1.358879 0.97959

( ) [ [ ( )]] ( ) ( )

8 7 7 0 0.000000 * 1.0000


Dari tabel 4.10 dapat dilihat bahwa nilai estimasi probabilitas mahasiswa

yang masih studi ( ) untuk masing-masing kategori, semakin lama studinya

semakin kecil probabilitas mahasiswa yang masih studi sehingga probabilitas

mahasiswa yang dapat menyelesaikan studi semakin lama semakin besar.

Selain itu dari tabel 4.10 terlihat bahwa semakin tinggi nilai IPK yang

diperoleh maka probabilitas mahasiswa yang dapat menyelesaikan studi untuk

setiap kategori semakin lama semakin besar. Hal ini dapat ditunjukkan untuk

kategori nilai ( ) maka probabilitas mahasiswa yang

dapat menyelesaikan studi pada semester delapan sebesar 0,20529 atau 20,529%

dari total mahasiswa, untuk kategori nilai ( )



Ardi Wahyu As’ari

38

maka probabilitas mahasiswa yang dapat menyelesaikan studi pada

semester delapan sebesar 0,61225 atau 61,225% dari total mahasiswa, dan untuk

kategori nilai ( ) maka probabilitas mahasiswa yang dapat

menyelesaikan studi pada semester delapan sebesar 1 atau 100%. Sehingga

semakin tinggi IPK semakin besar untuk peluang menyelesaikan masa studi.


untuk Faktor Daerah Asal Mahasiswa

Surabaya

( ) [ [ ( )]] ( ) ( ) 7 32 3 0 0.90625 -2.318307 0.09375

8 29 13 0 0.50000 -0.366513 0.5

9 16 6 0 0.31250 0.151133 0.6875

10 10 5 5 0.15625 0.618584 0.84375

Luar Surabaya

( ) [ [ ( )]] ( ) ( ) 7 41 6 0 0.853659 -1.843747 0.14634

8 35 19 0 0.390244 -0.060830 0.60976

9 16 10 0 0.146341 0.653270 0.85366

10 6 2 0 0.097561 0.844699 0.90244

11 4 2 2 0.048780 1.105401 0.95122


Pada tabel 4.11 menunjukkan bahwa nilai estimasi probabilitas mahasiswa

yang masih studi ( ) untuk masing-masing kategori semakin lama studinya

semakin kecil probabilitas mahasiswa yang masih studi sehingga probabilitas

mahasiswa yang dapat menyelesaikan studi semakin lama semakin besar.

Selanjutnya pada tabel 4.11 dapat dilihat bahwa untuk kategori mahasiswa

Surabaya nilai ( ) maka probabilitas mahasiswa yang dapat

menyelesaikan studi pada semester delapan sebesar 0,09375 atau 9,375% dari

total mahasiswa dan untuk kategori mahasiswa luar Surabaya nilai ( )



Ardi Wahyu As’ari

39

maka probabilitas mahasiswa yang dapat menyelesaikan studi pada

semester delapan sebesar 0,146341 atau 14,6341% dari total mahasiswa. Sehingga

peluang mahasiswa Surabaya dapat menyelesaikan masa studi lebih kecil daripada

mahasiswa luar Surabaya.


untuk Faktor Jenis Kelamin Mahasiswa

Perempuan

( ) [ [ ( )]] ( ) ( ) 7 51 9 0 0.823529 -1.639091 0.17647

8 42 24 0 0.352941 0.040618 0.64706

9 18 9 0 0.176471 0.550776 0.82353

10 9 7 0 0.039216 1.175163 0.96078

11 2 1 1 0.019608 1.369102 0.98039

Laki-Laki

( ) [ [ ( )]] ( ) ( ) 8 22 8 0 0.636364 -0.794107 0.36364

9 14 7 0 0.318182 0.135520 0.68182

11 7 1 6 0.272727 0.261813 0.72727


Dari tabel 4.12 terlihat bahwa nilai estimasi probabilitas mahasiswa yang

masih studi ( ) untuk masing-masing kategori semakin lama studinya semakin

kecil probabilitas mahasiswa yang masih studi sehingga probabilitas mahasiswa

yang dapat menyelesaikan studi semakin lama semakin besar.

Selanjutnya dari tabel 4.3 dapat dilihat bahwa untuk kategori mahasiswa

berjenis kelamin perempuan nilai ( ) maka probabilitas

mahasiswa yang dapat menyelesaikan studi pada semester delapan sebesar

0,64706 atau 64,706% dan untuk kategori mahasiswa berjenis kelamin laki-laki

nilai ( ) maka probabilitas mahasiswa yang dapat menyelesaikan

studi pada semester delapan sebesar 0,36364 atau 36,364% dari total mahasiswa.



Ardi Wahyu As’ari

40

Maka, mahasiswa berjenis kelamin perempuan mempunyai peluang lebih besar

untuk menyelesaikan masa studi daripada mahasiswa berjenis kelamin laki-laki.


untuk Faktor Status Asal SMA

Negeri

F ( ) [ [ ( )]] ( ) ( )

7 65 8 0 0.876923 -2.029996 0.12308

8 57 30 0 0.415385 -0.129483 0.58462

9 27 14 0 0.200000 0.475885 0.8

10 13 6 0 0.107692 0.801320 0.89231

11 7 2 5 0.076923 0.941939 0.92308

Swasta

F ( ) [ [ ( )]] ( ) ( )

7 8 1 0 0.875 -2.013419 0.125

8 7 2 0 0.475 -0.295122 0.525

9 5 2 0 0.375 -0.019357 0.625

10 3 1 2 0.250 0.326634 0.75






Selanjutnya dari tabel 4.13 dapat dilihat bahwa untuk kategori mahasiswa

yang berasal dari SMA negeri nilai ( ) maka probabilitas


0,12308 atau 12,308% dan untuk kategori mahasiswa yang berasal dari SMA

swasta nilai ( ) maka probabilitas mahasiswa yang dapat

menyelesaikan studi pada semester delapan sebesar 0,125 atau 12,57% dari total



Ardi Wahyu As’ari

41

mahasiswa. Sehingga mahasiswa yang berasal dari SMA swasta mempunyai

peluang lebih besar untuk menyelesaikan masa studi daripada mahasiswa yang

berasal dari SMA negeri.


untuk Faktor Jalur Masuk

PMDK Prestasi

F ( ) [ [ ( )]] ( ) ( ) 7 4 2 0 0.50000 -0.366513 0.50000

8 2 1 1 0.25000 0.326634 0.75000

PMDK Umum

F ( ) [ [ ( )]] ( ) ( ) 7 21 1 0 0.952381 -3.020228 0.04762

8 20 7 0 0.619048 -0.734860 0.38095

9 13 7 0 0.285714 0.225352 0.71429

10

6 2 4 0.190476 0.505750 0.80952

SPMB

F ( ) [ [ ( )]] ( ) ( ) 7 48 6 0 0.875000 -2.013419 0.12500 8 42 24 0 0.375000 -0.019357 0.62500

9 18 9 0 0.187500 0.515202 0.81250

10 9 5 0 0.041667 1.156266 0.95833

11 4 2 2 0.041667 1.156266 0.95833






Selain itu pada tabel 4.14 dapat dilihat bahwa untuk mahasiswa dari

PMDK prestasi nilai ( ) maka probabilitas mahasiswa yang dapat

menyelesaikan studi pada semester delapan sebesar 0,5 atau 50% dari total

mahasiswa, untuk kategori mahasiswa dari PMDK umum nilai ( )



Ardi Wahyu As’ari

42

maka probabilitas mahasiswa yang dapat menyelesaikan studi pada semester

delapan sebesar 0,04762 atau 4,762% dari total mahasiswa, dan kategori

mahasiswa dari SPMB nilai ( ) maka probabilitas mahasiswa yang


dari total mahasiswa.


untuk Faktor Penghasilan Orang Tua

<Rp500.000,00

F ( ) [ [ ( )]] ( ) ( ) 7 3 1 0 0.666667 -0.902722 0.33333 8 2 2 0 0.000000 * 1.00000

Rp.500.000,00-Rp.1000.000,00

F ( ) [ [ ( )]] ( ) ( ) 7 5 1 0 0.8 -1.499940 0.20000

8 4 3 0 0.2 0.475885 0.80000

9

1 1 0 0.0 *

1.00000

Rp.1000.000,00-Rp.2.500.000,00

F ( ) [ [ ( )]] ( ) ( ) 7 50 6 0 0.88 -2.057028 0.12000

8 44 20 0 0.48 -0.309288 0.52000

9 24 13 0 0.22 0.414840 0.78000

10 11 3 0 0.16 0.605726 0.84000

11 8 2 6 0.12 0.751540 0.88000

Rp.2.500.000,00-Rp.5.000.000,00

F ( ) [ [ ( )]] ( ) ( ) 7 15 1 0 0.933333 -2.673747 0.06667

8 14 7 0 0.466667 -0.271626 0.53333

9 7 2 0 0.333333 0.094049 0.66667

10 5 4 0 0.666667 -0.902722 0.33333

11 1 0 1 0.666667 -0.902722 0.33333







Ardi Wahyu As’ari

43

yang dapat menyelesaikan studi semakin lama semakin besar. Selain itu pada

tabel 4.15 dapat dilihat bahwa untuk kategori penghasilan orang tua

<Rp500.000,00 nilai ( ) maka probabilitas mahasiswa yang dapat

menyelesaikan studi pada semester delapan sebesar 1,00 atau 100%, untuk

kategori penghasilan orang tua Rp500.000,00 – Rp1.000.000,00 nilai ( )

maka probabilitas mahasiswa yang dapat menyelesaikan studi pada semester

delapan sebesar 0,8 atau 80% dari total mahasiswa, untuk kategori penghasilan

orang tua Rp1.000.000,00 – Rp2.500.000,00 nilai ( ) maka probabilitas


0.52000 atau 52%, dan untuk kategori penghasilan orang tua Rp2.500.000,00 –

Rp5.000.000,00 nilai ( ) maka probabilitas mahasiswa yang dapat

menyelesaikan studi pada semester delapan sebesar 0,53333 atau 53,333% dari

total mahasiswa.


untuk Faktor Rata-Rata NUN SMA

6,00<rata NUN ≤ 8,00

F ( ) [ [ ( )]] ( ) ( ) 7 14 1 0 0.928571 -2.602226 0.07143

8 13 3 0 0.714286 -1.089241 0.28571

9 10 4 0 0.428571 -0.165702 0.57143

10 6 2 4 0.285714 0.225352 0.71429

Rata NUN > 80

F ( ) [ [ ( )]] ( ) ( ) 7 59 8 0 0.864407 -1.926126 0.13559

8 51 29 0 0.372881 -0.013596 0.62712

9 22 12 0 0.169492 0.573772 0.83051

10 10 5 0 0.084746 0.903447 0.91525

11 5 2 3 0.050847 1.091566 0.94915




Ardi Wahyu As’ari

44





Selanjutnya dari tabel 4.17 dapat dilihat bahwa untuk kategori

nilai ( ) maka probabilitas mahasiswa yang


dari total mahasiswa dan untuk kategori untuk kategori nilai

( ) maka probabilitas mahasiswa yang dapat menyelesaikan studi

pada semester delapan sebesar 0,13559 atau 13,559% dari total mahasiswa.

Sehingga untuk kategori mempunyai peluang lebih

kecil untuk menyelesaikan masa studi daripada kategori .

4.2.2 Melakukan Pemeriksaan Asumsi Proporsional Hazard dengan

Menggunakan Plot [ [ ( )]] Terhadap Waktu Survival ( )

Pemeriksaan asumsi proporsional dilakukan sebelum penentuan model

regresi Cox proporsional hazard. Hal itu dapat diketahui secara grafis melalui plot

[ [ ( )]] terhadap waktu survival (t) untuk setiap faktor, yaitu faktor jenis

kelamin, asal daerah, IPK pada semester VI, dan rata – rata NUN SMA. Gambar

plot [ [ ( )]] terhadap waktu lama studi untuk setiap faktor dapat dilihat

pada gambar 4.1 sampai gambar 4.7 berikut.



Ardi Wahyu As’ari

45


Gambar 4.1 Plot [ [ ( )]] terhadap waktu lama mahasiswa

menyelesaikan studi (t) untuk faktor IPK



menyelesaikan studi (t) untuk faktor Daerah Asal



Ardi Wahyu As’ari

46



menyelesaikan studi (t) untuk faktor Jenis Kelamin



menyelesaikan studi (t) untuk faktor Status SMA



Ardi Wahyu As’ari

47



menyelesaikan studi (t) untuk faktor Jalur Masuk



menyelesaikan studi (t) untuk faktor Penghasilan Orang Tua



Ardi Wahyu As’ari

48



menyelesaikan studi (t) untuk faktor Rata-Rata NUN SMA

Dari gambar 4.1 sampai 4.7 dapat diketahui bahwa variabel penjelas yang

diduga masuk dalam model menunjukkan seluruh variabel mempunyai bentuk

garis yang sejajar pada setiap kategorinya. Menurut Kleinbaum dan Klein (2005),

apabila plot antar kategori dalam satu variabel penjelas terlihat sejajar atau tidak

bersilangan maka asumsi proportional hazard terpenuhi dan variabel penjelas

yang bersifat kategori dapat dimasukkan model. Sehingga semua variabel dalam

kasus ini memenuhi asumsi proporsional hazard dan dapat dimasukkan ke dalam

model regresi Cox proporsional hazard.

4.3 Estimasi Parameter dalam Model Regresi Cox Proporsional Hazard

Karakteristik analisis survival yang mengakomodasi adanya sensoring

membuat estimasi parameter pada pemodelan unit survival dengan fungsi



Ardi Wahyu As’ari

49

likelihood semakin kompleks. Metode Maximum Likelihood Estimator (MLE)

tidak dapat digunakan secara langsung untuk proses estimasi karena adanya

sensoring pada model regresi Cox proporsional hazard yang merupakan model

semiparametrik, dimana hazard dasarnya mempunyai distribusi tertentu sehingga

untuk menduga parameter model, Kalbleish dan Prentice (2002) menyarankan

menggunakan Metode Maximum Partial Likelihood Estimator (MPLE). Adapun

langkah-langkah sebagai berikut :

4.3.1 Menentukan Fungsi Parsial Likelihood

Misalkan terdapat n pengamatan (mahasiswa), dengan r pengamatan

(mahasiswa) yang teramati (yang sudah dinyatakan lulus) yang diurutkan

sehingga r order waktu kelulusan dinotasikan dengan ( ) ( ) ( ) dan

{ } { ( ( ))} merupakan himpunan pengamatan yang mengalami kejadian

dimana mahasiswa yang diamati sudah dinyatakan lulus atau risk set pada waktu

( ) yaitu waktu kelulusan mahasiswa ke-j. Peluang bahwa mahasiswa ke-j jika

diketahui mahasiswa tersebut berada di dalam pada waktu ( ) adalah :

( ( ) ( ))

∑ ( ( ) ) ( ( )) (4.1)

Jika persamaan (4.1) disubstitusikan ke dalam model Cox proporsional

hazard (persamaan 2.3), maka diperoleh persamaan:

( ( )) ( ( ) )

∑ ( ( )) ( ) ( ( ))

( ( )

)

∑ ( ) ( ( ))

(4.2)

Kemudian perkalian peluang dari setiap pengamatan yang terobservasi

akan membentuk fungsi parsial likelihood yang bergantung pada atau Cox

likelihood seperti persamaan berikut:



Ardi Wahyu As’ari

50

( ) ∏ * ( ( )

)

∑ ( ) ( ( ))

+ (4.3)

Misalkan terdapat data dengan n pengamatan waktu survival, dinotasikan

sebagai dan merupakan status sensoring, maka fungsi Cox

likelihood dapat dinyatakan sebagai:

( ) ∏ { (

)

∑ ( ) ( )

}

(4.4)

dengan ( ) merupakan himpunan dari waktu yang terobservasi yang mengalami

kejadian pada waktu dengan .

4.3.2 Menentukan Fungsi Log-Cox Likelihood

Untuk mengestimasi parameter dengan maksimum likelihood terlebih

dahulu menentukan log-likelihood agar mempermudah pencarian penduga .

Dari persamaan (4.4) maka persamaan log-likelihoodnya dinyatakan sebagai:

, ( )- *∏ { (

)

∑ ( ) ( )

}

+

, ( )- *{ (

)

∑ ( ) ( )

}

{ (

)

∑ ( ) ( )

}

+

, ( )- ∑ , *{ (

)

∑ ( ) ( )

}

+-

, ( )- ∑ { , ( )- [∑ (

) ( )]}

, ( )- ∑ { [∑ (

) ( )]}

(4.5)

Untuk mendapatkan estimasi parameter dari fungsi likelihood, maka dicari

estimasi parameter yang akan memaksimumkan fungsi likelihood atau log-

likelihood-nya, yaitu turunan pertama disamadengankan nol.



Ardi Wahyu As’ari

51

4.3.3 Menentukan Turunan Pertama Log-Cox Likelihood terhadap

Untuk mendapatkan estimasi parameter dari fungsi likelihood, maka dicari

estimasi parameter yang akan memaksimumkan fungsi likelihood atau log-

likelihood-nya, yaitu turunan pertama disamadengankan nol.

Misal :

( )

[ , ( )-

, ( )-

, ( )-

]

[

] (4.6)

dengan

∑ { ∑ (

) ( )

∑ ( ) ( )

}

∑ { ∑ (

) ( )

∑ ( ) ( )

}

∑ , ∑ (

) ( )

∑ ( ) ( )

-

Karena persamaan (4.6) merupakan persamaan yang berbentuk implisit,

maka untuk mencari estimasi parameter menggunakan pendekatan metode

numerik yaitu metode Newton-Raphson.

4.3.4 Menentukan Turunan Kedua Log-Cox Likelihood terhadap

Misal :

( )

[ , ( )-

, ( )-

, ( )-

, ( )-

, ( )-

, ( )-

, ( )-

, ( )-

, ( )-

]

[

]

(4.7)



Ardi Wahyu As’ari

52

dengan

∑ {∑ (

)∑ ( ) ∑ (

) ( ) (

) ( )

.∑ ( ) ( )

/ }

∑ ,∑ (

)∑ ( ) ∑ (

) ( ) (

) ( )

.∑ ( ) ( )

/ -

∑ ,∑ (

)∑ ( ) ∑ (

) ( ) (

) ( )

.∑ ( ) ( )

/ -

∑ ,∑ (

)∑ ( ) ∑ (

) ( ) (

) ( )

.∑ ( ) ( )

/ -

∑ {∑ (

)∑ ( ) ∑ (

) ( ) (

) ( )

.∑ ( ) ( )

/ }

∑ ,∑ (

)∑ ( ) ∑ (

) ( ) (

) ( )

.∑ ( ) ( )

/ -

∑ ,∑ (

)∑ ( ) ∑ (

) ( ) (

) ( )

.∑ ( ) ( )

/ -

∑ ,∑ (

)∑ ( ) ∑ (

) ( ) (

) ( )

.∑ ( ) ( )

/ -

∑ ,∑ (

)∑ ( ) ∑ (

) ( ) (

) ( )

.∑ ( ) ( )

/ -

4.3.5 Mengestimasi menggunakan metode Newton-Raphson.

Turunan pertama dari fungsi log-likelihood-nya masih berbentuk implisit,

maka untuk mencari estimasi parameter model pada kasus ini menggunakan

bantuan software SPSS dimana algoritma yang dipakai dalam mengestimasi

parameter menggunakan metode Newton-Raphson. Adapun langkah-langkah

dalam metode Newton-Raphson sebagai berikut :

1. Menentukan nilai awal [

]

2. Dari persamaan (4.6) dan persamaan (4.7), maka dihitung dapat baru ( )

dengan menggunakan rumus berikut :



Ardi Wahyu As’ari

53

( ) ( )

3. Menghitung nilai koreksi, yaitu ( ) (| |)

4. Ulangi langkah kedua dan ketiga hingga nilai koreksi mendekati nol atau nilai

kesalahan yang dinginkan.

4.4 Estimasi Hazard Dasar ( ) dalam Model Regresi Cox Proporsional

Hazard

Untuk mendapatkan estimasi hazard dasar ( ) dalam model regresi Cox

proporsional hazard maka dengan estimator selanjutnya diperoleh estimasi

parameter , maka selanjutnya dicari estimasi dengan menggunakan persamaan

(2.7). Karena pada kasus ini menggunakan adanya sensoring maka persamaan

(2.7) menjadi sebagai berikut:

( ( )) dengan *( (

)

∑ ( ) ( )

) (

)

+

Perhitungan estimasi hazard dasar ( ) dalam model regresi Cox

proporsional hazard pada kasus ini menggunakan bantuan software SPSS.

4.5 Model Regresi Cox Proporsional Hazard

Setelah mengetahui variabel - variabel yang telah memenuhi asumsi

proporsional hazard, maka diperoleh model awal regresi Cox proporsional hazard

untuk kasus ini sebagai berikut :

( ) ( ) ( )

dengan



Ardi Wahyu As’ari

54

IPK dan (

)

daerah asal mahasiswa dan ( Surabaya luar Surabaya)

jenis kelamin mahasiswa dan ( perempuan laki-laki)

status asal SMA dan ( negeri swasta)

jalur masuk dan ( PMDK Prestasi PMDK

Umum SPMB)

penghasilan orang tua dan ( < Rp500.000,00

Rp500.000,00 – Rp1.000.000,00 Rp1.000.000,00– Rp2.500.000,00;

Rp2.500.000,00 – Rp5.000.000,00)

rata –rata NUN SMA dan (

)

Pengolahan data untuk model regresi Cox proporsional hazard dilakukan

dengan menggunakan bantuan software SPSS. Untuk mengetahui model

hubungan faktor – faktor yang mempengaruhi waktu survival mahasiswa S1

Matematika Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Airlangga dengan langkah

– langkah sebagai berikut :

4.5.1 Menghitung Estimasi Parameter Model Cox Proporsional Hazard

Perhitungan estimasi parameter dalam kasus ini menggunakan bantuan

software SPSS. Hasil perhitungan yang diperoleh dari SPSS dapat dilihat pada

tabel 4.17.



Ardi Wahyu As’ari

55

Tabel 4.17 Tabel Estimasi Awal Parameter

Nama Variabel

IPK

IPK(1) -1.055

IPK(2) -0.267

asal_daerah -0.151

JK 0.519

status_SMA 0.215

jalur_masuk

jalur_masuk(1) 0.490

jalur_masuk(2) 0.273

penghasilan_ortu

penghasilan_ortu(1) 0.694



rata_NUN -0.277


Setelah diperoleh nilai parameter model regressi Cox proporsional hazard,

selanjutnya dilakukan uji apakah parameter tersebut mempunyai nilai yang

signifikan terhadap model dengan menggunakan uji Rasio Likelihood. Hipotesis

uji yang digunakan yaitu :

(tidak ada pengaruh)

(ada pengaruh)

Tolak terjadi jika dengan atau 0,05%.

Hasil pengolahan SPSS untuk model regresi Cox proporsional hazard

menggunakan metode backward stepwise Likelihood Ratio pada software SPSS

(Lampiran 2) dapat dilihat terdapat tujuh iterasi dalam pemilihan faktor yang

signifikan. Pada iterasi pertama kovariat yang dimasukkan ke dalam model adalah



Ardi Wahyu As’ari

56

IPK, asal daerah, jenis kelamin, status SMA, jalur masuk, penghasilan orang tua,

dan rata NUN SMA. Kemudian pada iterasi kedua kovariat yang dikeluarkan dari

model adalah penghasilan orang tua, iterasi ketiga kovariat yang dikeluarkan dari

model adalah jalur masuk, iterasi keempat kovariat asal daerah, iterasi kelima

kovariat yang dikeluarkan dari model adalah status SMA, iterasi keenam kovariat

yang dikeluarkan dari model adalah rata NUN SMA, dan pada iterasi ketujuh

yang dikeluarkan dari model adalah jenis kelamin.

Karena yang mempunyai nilai signifikan hanya faktor IPK, maka faktor

yang dianggap mempengaruhi lama studi mahasiswa hanya faktor IPK dengan

besarnya pengaruh kovariat terhadap model dapat dilihat pada tabel 4.18.

Tabel 4.18 Tabel Estimasi Parameter yang Signifikan

Nama Variabel ( )

IPK

IPK(1) -1.347 0.260

IPK(2) -0.345 0.708


Dari tabel 4.18 diperoleh nilai dari parameter yang telah diestimasi untuk

yaitu , untuk yaitu

, dan untuk yaitu . Dari hasil

estimasi yang diperoleh, dapat diketahui bahwa semakin tinggi IPK maka seorang

mahasiswa akan semakin cepat lulus. Hal itu dapat ditunjukkan pada nilai ( )

yang merupakan pengali dari nilai hazard, karena semakin tinggi nilai IPK

semakin besar nilai ( ).



Ardi Wahyu As’ari

57

4.5.2 Menghitung Hazard Dasar Model Cox Proporsional Hazard

Setelah diperoleh hasil estimasi parameter, kemudian dicari estimasi

hazard dasar dengan menggunakan bantuan software SPSS. Hasil perhitungan

yang diperoleh dari SPSS dapat dilihat pada tabel 4.19.

Tabel 4.19 Tabel Estimasi Hazard Dasar dan Survival

Lama Studi

(Semester)

Kumulatif

Hazard Dasar

( )

Hazard Dasar

( ) Survival Dasar

( )

7 0.209961578 0.209961578 0.81061539

8 1.415801949 1.205840371 0.24273088

9 2.826610753 1.410808804 0.05921320

10 4.237411687 1.410800934 0.01444493

11 4.973303398 0.735891711 0.00692025


4.5.3 Menentukan Model Cox Proporsional Hazard

Setelah diperoleh hasil estimasi parameter dan hazard dasarnya, persamaan

model umum regresi Cox proporsional hazard adalah :

( ) ( ) ( ( ) ( ))

dengan

dan .

Kemudian model regresi Cox proporsional hazard untuk setiap semester adalah:

( ) ( ( ) ( ) ( ))

( ) ( ( ) ( ) ( ))

( ) ( ( ) ( ) ( ))

( ) ( ( ) ( ) ( ))

( ) ( ( ) ( ) ( ))



Ardi Wahyu As’ari

58

4.6 Dugaan Peluang Mahasiswa yang Melakukan Studi ( ) dan

Peluang Mahasiswa yang Lulus ( ) pada Berbagai Waktu

Setelah diperoleh estimasi parameter serta estimasi hazard dan survival

dasar, maka dapat dilakukan dugaan peluang mahasiswa yang melakukan studi

( ) dan peluang mahasiswa yang lulus ( ) pada berbagai waktu yang

ditunjukkan pada tabel 4.20 dan 4.21, sedangkan simulasi grafiknya dapat dilihat

pada gambar 4.8 dan 4.9.

Tabel 4.20 Dugaan Peluang Mahasiswa yang Melakukan Studi ( ) pada

Berbagai Semester

IPK

Peluang Mahasiswa yang Masih Studi

lama studi (semeser)

7 8 9 10 11

1 0.94687 0.69205 0.47955 0.33231 0.27444

2 0.86179 0.36679 0.13501 0.0497 0.02951

3 0.81062 0.24273 0.05921 0.01444 0.00692

Tabel 4.21 Dugaan Peluang Mahasiswa yang Lulus ( ) pada Berbagai

Semester

IPK

Peluang Mahasiswa yang Lulus

lama studi (semeser)

7 8 9 10 11

1 0.05313 0.30795 0.52045 0.66769 0.72556

2 0.13821 0.63321 0.86499 0.9503 0.97049

3 0.18938 0.75727 0.94079 0.98556 0.99308



Ardi Wahyu As’ari

59


Gambar 4.8 Grafik Peluang Mahasiswa yang Melakukan Studi ( )

yang Dipengaruhi IPK pada Berbagai Waktu (t)


Gambar 4.9 Grafik Peluang Mahasiswa yang Lulus ( ) yang

Dipengaruhi IPK pada Berbagai Waktu (t)



Ardi Wahyu As’ari

60

Dari tabel 4.20 dapat dilihat bahwa semakin lama masa studi dan semakin

tinggi IPK dari mahasiswa, maka dugaan peluang mahasiswa yang masih

melakukan studi ( ) semakin kecil. Sedangkan dari tabel 4.21 dapat dilihat

bahwa semakin lama masa studi dan semakin tingi IPK dari mahasiswa, maka

dugaan peluang mahasiswa yang lulus ( ) semakin besar.

Dari gambar 4.8 juga dapat dilihat bahwa semakin lama masa studi dan

semakin tinggi IPK dari mahasiswa, maka dugaan peluang mahasiswa yang masih

melakukan studi ( ) semakin kecil. Sedangkan dari gambar 4.9 dapat dilihat

bahwa semakin lama masa studi dan semakin tingi IPK dari mahasiswa, maka

dugaan peluang mahasiswa yang lulus ( ) semakin besar.



Ardi Wahyu As’ari

61

BAB V

PENUTUP

5.1 Kesimpulan

Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan model regresi Cox

proporsional hazard pada lama studi mahasiswa S-1 Matematika Universitas

Airlangga, diperoleh kesimpulan sebagai berikut :

1. Faktor yang berpengaruh signifikan terhadap lama studi mahasiswa S-1

Matematika Universitas Airlangga pada model regresi Cox proporsional

hazard adalah faktor IPK.

2. Model regresi Cox proporsional hazard dari faktor-faktor yang

mempengaruhi lama studi mahasiswa S-1 Matematika Universitas Airlangga

diperoleh hasil sebagai berikut :

( ) ( ) ( ( ) ( ))

dengan

,

3. Semakin lama waktu studi, peluang mahasiswa yang melakukan studi ( )

semakin kecil dan semakin tinggi IPK semakin kecil peluang mahasiswa yang

melakukan studi ( ). Sedangkan semakin lama waktu studi, peluang

mahasiswa yang melakukan studi ( ) semakin besar dan semakin tinggi

IPK semakin besar peluang mahasiswa yang melakukan studi ( ).



Ardi Wahyu As’ari

62

5.2 Saran

Saran yang dapat diberikan sesuai dengan hasil penelitian yang telah

dilakukan antara lain adalah:

1. Kelengkapan hasil rekap data serta pembaharuan data kemahasiswaan

sebaiknya lebih ditingkatkan lagi guna kelengkapan informasi yang

dibutuhkan sebab data kemahasiswaan tersebut merupakan aset penting bagi

pihak Institusi, khususnya dalam pengembangan pendidikan di perguruan

tinggi.

2. Perlu dilakukan analisis lebih lanjut terhadap faktor-faktor pengaruh lama

studi mahasiswa dengan memperhatikan sifat data secara lebih teliti serta

menggunakan data kemahasiswaan yang lebih lengkap dan metode yang lebih

baik. Selain itu, perlu dilakukan kajian kembali terhadap faktor-faktor lain

yang diduga dapat berpengaruh terhadap lama studi mahasiswa.



Ardi Wahyu As’ari

63

DAFTAR PUSTAKA

1. Arbia, G., 2006, Spatial Econometrics: Statistical Foundations and

Applications to Regional Convergence, Germany : Springer.

2. Collet, D., 1994, Modelling Survival Data in Medical Research, London:

Chapman & Hall.

3. Hogg, R. V. & Craigh, A. T., 1995, Introduction to Mathematical Statistics

(5th

ed), New York: Prentice Hall, Inc.

4. Kalbfleisch, John D. & Prentice, Ross L., 2002, The Statistical Analysis of

Failure Time Data (2nd

ed), New York: John Willey & Sons.

5. Khoirunnisak, Mega, 2010, Pemodelan Faktor-Faktor yang Mempengaruhi

Mahasiswa Berhenti Studi (Drop Out) di Institut Teknologi Sepuluh

Nopember Menggunakan Analisis Bayesian Mixture Survival, Tugas Akhir,

Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh Nopember.

6. Kleinbaum, David G., & Klein, Mitchel, 2005, Survival Analysis: A Self-

Learning Text (2nd

ed), New Yor’k: Springer.

7. Lawless, Jerald F., 2003, Statistical Models and Methods for Lifetime Data,

New York: John Willey & Sons.

8. Le, C. T., 1997, Applied Survival Analysis. New York: John Wiley and Sons, Inc.

9. Saefuddin, Asep, 2000, Aplikasi Regresi Cox dalam Analisis Daya Tahan

Komponen Sistem Proses Reaktor Nuklir, Risalah Lokakarya Komputasi

dalam Sains dan Teknologi Nuklir XI: 151-175.

10. Sartika, Euis, 2009, Analisis Faktor-Faktor yang Berpengaruh Terhadap

Keberhasilan Mahasiswa Politeknik, Thesis, Bogor: Institut Pertanian Bogor .

11. Syafrudin, 2006, Analisis Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Keberhasilan

Studi Mahasiswa Program Sarjana Ekstensi Manajemen Agribisnis Institut

Pertanian Bogor, Skripsi, Bogor: Institut Pertanian Bogor.



Ardi Wahyu As’ari

Lampiran 1 : Data Lama Mahasiswa Matematika Universitas Airlangga Tahun

2006 dalam Menyelesaikan Studi

No. Lama Studi

(Semester) Status

1 7 1 2 2 1 1 2 3 2

2 7 1 2 2 1 2 1 1 2

3 7 1 2 1 1 1 1 3 2

4 7 1 2 2 1 1 3 4 2

5 7 1 2 1 1 1 3 3 1

6 7 1 2 2 1 1 3 3 2

7 7 1 2 1 1 1 3 2 2

8 7 1 2 2 1 1 3 3 2

9 7 1 2 2 1 1 3 3 2

10 8 1 2 1 1 1 2 3 2

11 8 1 2 1 1 1 2 4 2

12 8 1 3 1 2 1 3 3 2

13 8 1 2 2 1 2 2 3 2

14 8 1 2 1 1 2 3 3 1

15 8 1 1 1 1 1 2 3 2

16 8 1 1 2 1 1 3 3 2

17 8 1 3 2 1 1 3 4 2

18 8 1 2 2 1 1 1 3 2

19 8 1 2 1 1 1 3 3 2

20 8 1 2 2 1 1 3 3 2

21 8 1 1 1 1 1 3 4 2

22 8 1 2 1 1 1 3 2 2

23 8 1 2 2 1 1 3 3 1

24 8 1 2 1 1 1 3 3 2

25 8 1 3 2 1 1 3 4 2

26 8 1 2 2 2 1 3 3 2

27 8 1 2 2 1 1 3 4 2

28 8 1 2 1 2 1 3 3 2

29 8 1 2 2 1 1 3 3 2

30 8 1 2 2 1 1 3 3 2

31 8 1 3 2 1 1 3 3 2

32 8 1 2 1 2 1 3 1 2

33 8 1 3 1 2 1 3 2 2

34 8 1 2 2 1 1 3 2 2



Ardi Wahyu As’ari

35 8 1 3 2 1 1 3 4 2

36 8 1 3 2 1 1 3 1 2

37 8 1 2 2 1 1 3 3 2

38 8 1 2 2 2 1 3 3 1

39 8 1 1 1 1 1 2 4 2

40 8 1 2 2 2 1 2 3 2

41 8 1 2 2 2 1 2 3 2

42 9 1 2 2 1 1 2 3 2

43 9 1 1 2 2 1 2 3 2

44 9 1 2 2 2 1 2 3 1

45 9 1 2 1 2 1 2 3 2

46 9 1 1 1 2 1 2 3 2

47 9 1 2 1 2 1 2 4 2

48 9 1 2 2 1 1 3 4 2

49 9 1 2 1 1 1 3 3 2

50 9 1 2 2 1 1 3 3 1

51 9 1 2 2 2 2 3 3 2

52 9 1 2 2 1 1 3 3 2

53 9 1 2 2 1 1 3 3 2

54 9 1 2 1 1 1 3 3 2

55 9 1 2 2 1 1 3 2 2

56 9 1 1 1 1 1 2 3 1

57 9 1 1 2 2 2 3 3 1

58 10 1 2 1 1 1 2 4 1

59 10 1 2 2 1 1 3 3 2

60 10 1 1 1 1 2 3 4 2

61 10 1 2 1 1 1 3 3 2

62 10 1 2 2 1 1 3 4 2

63 10 1 2 1 1 1 3 3 2

64 10 1 1 1 1 1 2 4 1

65 11 0 1 1 2 1 2 3 1

66 11 0 1 2 2 1 2 3 1

67 11 0 1 1 2 2 2 3 1

68 11 0 1 1 2 1 1 3 2

69 11 0 1 1 2 1 2 4 1

70 11 0 2 2 2 1 3 3 2

71 11 0 2 1 1 2 3 3 2

72 11 0 1 2 2 1 3 3 2

73 11 0 1 2 1 1 3 3 2



Ardi Wahyu As’ari

Keterangan :

IPK ( )

daerah asal mahasiswa ( Surabaya luar Surabaya)

jenis kelamin mahasiswa ( perempuan laki-laki)

status asal SMA ( negeri swasta)

jalur masuk ( PMDK Prestasi PMDK Umum SPMB)

penghasilan orang tua (1=Rp500.000; 2=Rp500.000–Rp1.000.000;

3=Rp1.000.000–Rp2.500.000; 4=Rp2.500.000–Rp5.000.000)

rata–rata NUN SMA ( )



Ardi Wahyu As’ari

Lampiran 2 : Hasil Pengolahan SPSS untuk Model Regresi Cox Proporsional

Hazard

Case Processing Summary

N Percent

Cases available in analysis Eventa 66 90.4%

Censored 7 9.6%

Total 73 100.0% Cases dropped Cases with missing values 0 .0%

Cases with negative time 0 .0% Censored cases before the earliest event in a stratum

0 .0%

Total 0 .0% Total 73 100.0% a. Dependent Variable: Lama Studi

Categorical Variable Codingsb,c,d,e,f,g,h

Frequency (1) (2) (3)

IPKa 1 17 1 0

2 49 0 1

3 7 0 0

asal_daeraha 1=Surabaya 32 1

2=Luar Surabaya 41 0

JKa 1=1 51 1

2=2 22 0

Status_SMAa 1=Negeri 65 1

2=Swasta 8 0

Jalur_masuka 1=PMDK Prestasi 4 1 0

2=PMDK Umum 21 0 1

3=SPMB 48 0 0

Penghasilan_ortua 1=<Rp500.000,00 3 1 0 0 2=Rp500.000,00-Rp1.000.000,00

5 0 1 0

3=Rp1.000.000,00-Rp2.500.000,00

50 0 0 1

4=Rp2.500.000,00-Rp5.000.000,00

15 0 0 0

rata_NUNa 2=6.00<rataNUN<=8.00 14 1

3=rataNUN>8.00 59 0

a. Indicator Parameter Coding b. Category variable: IPK c. Category variable: asal_daerah (Asal Daerah) d. Category variable: JK (Jenis Kelamin) e. Category variable: Status_SMA (Status SMA) f. Category variable: Jalur_masuk (Jalur Masuk) g. Category variable: Penghasilan_ortu (Penghasilan Orang Tua) h. Category variable: rata_NUN (Rata NUN SMA)



Ardi Wahyu As’ari

Block 0: Beginning Block

Omnibus Tests of Model Coefficients

-2 Log Likelihood

501.905

Block 1: Method = Backward Stepwise (Likelihood Ratio)

Omnibus Tests of Model Coefficientsh,i

Step

Overall (score) Change From Previous Step

-2 Log Likelihood Chi-square df Sig. Chi-square df Sig.

1a 484.752 16.342 11 .129 17.154 11 .103 2b 485.997 14.495 8 .070 1.245 3 .742 3c 486.869 13.570 6 .035 .872 2 .647 4d 487.049 13.312 5 .021 .181 1 .671 5e 487.467 13.052 4 .011 .417 1 .518 6f 487.996 12.675 3 .005 .529 1 .467 7g 490.281 10.495 2 .005 2.285 1 .131 a. Variable(s) Entered at Step Number 1: IPK asal_daerah JK Status_SMA Jalur_masuk Penghasilan_ortu rata_NUN b. Variable Removed at Step Number 2: Penghasilan_ortu c. Variable Removed at Step Number 3: Jalur_masuk d. Variable Removed at Step Number 4: asal_daerah e. Variable Removed at Step Number 5: Status_SMA f. Variable Removed at Step Number 6: rata_NUN g. Variable Removed at Step Number 7: JK h. Beginning Block Number 0, initial Log Likelihood function: -2 Log likelihood: 501.905 i. Beginning Block Number 1. Method = Backward Stepwise (Likelihood Ratio)

Omnibus Tests of Model Coefficientsh,i

Step

Change From Previous Block

Chi-square df Sig.

1a 17.154 11 .103 2b 15.909 8 .044 3c 15.037 6 .020 4d 14.856 5 .011 5e 14.439 4 .006 6f 13.910 3 .003 7g 11.625 2 .003 a. Variable(s) Entered at Step Number 1: IPK asal_daerah JK Status_SMA Jalur_masuk Penghasilan_ortu rata_NUN b. Variable Removed at Step Number 2: Penghasilan_ortu c. Variable Removed at Step Number 3: Jalur_masuk d. Variable Removed at Step Number 4: asal_daerah e. Variable Removed at Step Number 5: Status_SMA f. Variable Removed at Step Number 6: rata_NUN g. Variable Removed at Step Number 7: JK h. Beginning Block Number 0, initial Log Likelihood function: -2 Log likelihood: 501.905 i. Beginning Block Number 1. Method = Backward Stepwise (Likelihood Ratio)



Ardi Wahyu As’ari

Variables in the Equation

B SE Wald df Sig. Exp(B)

Step 1 IPK 4.574 2 .102

IPK(1) -1.055 .604 3.044 1 .081 .348

IPK(2) -.267 .476 .314 1 .575 .766

asal_daerah -.151 .266 .322 1 .571 .860

JK .519 .326 2.537 1 .111 1.680

Status_SMA .215 .442 .236 1 .627 1.239

Jalur_masuk 1.052 2 .591

Jalur_masuk(1) .490 .623 .619 1 .431 1.633

Jalur_masuk(2) .273 .352 .602 1 .438 1.314

Penghasilan_ortu 1.365 3 .714

Penghasilan_ortu(1) .694 .685 1.027 1 .311 2.002

Penghasilan_ortu(2) .381 .550 .482 1 .488 1.464

Penghasilan_ortu(3) .080 .334 .057 1 .811 1.083

rata_NUN -.277 .396 .489 1 .484 .758 Step 2 IPK 5.326 2 .070

IPK(1) -1.164 .567 4.212 1 .040 .312 IPK(2) -.349 .431 .655 1 .418 .706 asal_daerah -.147 .266 .303 1 .582 .864 JK .483 .317 2.323 1 .128 1.622 Status_SMA .206 .440 .220 1 .639 1.229 Jalur_masuk .939 2 .625

Jalur_masuk(1) .514 .619 .690 1 .406 1.672 Jalur_masuk(2) .219 .344 .405 1 .524 1.245 rata_NUN -.291 .392 .551 1 .458 .747

Step 3 IPK 4.716 2 .095

IPK(1) -1.033 .543 3.614 1 .057 .356 IPK(2) -.286 .423 .456 1 .500 .752 asal_daerah -.110 .260 .179 1 .672 .896 JK .422 .305 1.915 1 .166 1.525 Status_SMA .245 .439 .312 1 .576 1.278 rata_NUN -.244 .366 .444 1 .505 .784

Step 4 IPK 5.063 2 .080

IPK(1) -1.067 .536 3.954 1 .047 .344 IPK(2) -.304 .421 .522 1 .470 .738 JK .425 .304 1.951 1 .162 1.529 Status_SMA .271 .435 .389 1 .533 1.312 rata_NUN -.254 .365 .483 1 .487 .776

Step 5 IPK 5.357 2 .069

IPK(1) -1.103 .534 4.263 1 .039 .332 IPK(2) -.328 .420 .609 1 .435 .721 JK .422 .304 1.926 1 .165 1.524 rata_NUN -.260 .366 .504 1 .478 .771

Step 6 IPK 6.865 2 .032

IPK(1) -1.205 .519 5.397 1 .020 .300 IPK(2) -.359 .418 .738 1 .390 .698 JK .444 .304 2.143 1 .143 1.560

Step 7 IPK 9.779 2 .008

IPK(1) -1.347 .512 6.924 1 .009 .260 IPK(2) -.345 .418 .681 1 .409 .708



Ardi Wahyu As’ari

Model if Term Removed

Term Removed Loss Chi-square df Sig.

Step 1 IPK 5.109 2 .078

asal_daerah .324 1 .569

JK 2.691 1 .101

Status_SMA .248 1 .618

Jalur_masuk .996 2 .608

Penghasilan_ortu 1.245 3 .742

rata_NUN .509 1 .475 Step 2 IPK 5.965 2 .051

asal_daerah .305 1 .581 JK 2.472 1 .116 Status_SMA .231 1 .631 Jalur_masuk .872 2 .647 rata_NUN .575 1 .448

Step 3 IPK 5.253 2 .072 asal_daerah .181 1 .671 JK 2.037 1 .154 Status_SMA .332 1 .565 rata_NUN .465 1 .495

Step 4 IPK 5.665 2 .059 JK 2.077 1 .150 Status_SMA .417 1 .518 rata_NUN .507 1 .477

Step 5 IPK 6.003 2 .050 JK 2.049 1 .152 rata_NUN .529 1 .467

Step 6 IPK 7.755 2 .021 JK 2.285 1 .131

Step 7 IPK 11.625 2 .003

Variables not in the Equationa,b,c,d,e,f

Score df Sig.

Step 2 Penghasilan_ortu 1.398 3 .706

Penghasilan_ortu(1) .917 1 .338

Penghasilan_ortu(2) .354 1 .552

Penghasilan_ortu(3) .066 1 .797 Step 3 Jalur_masuk .949 2 .622

Jalur_masuk(1) .545 1 .460 Jalur_masuk(2) .272 1 .602 Penghasilan_ortu 1.282 3 .734 Penghasilan_ortu(1) .981 1 .322 Penghasilan_ortu(2) .213 1 .644 Penghasilan_ortu(3) .071 1 .789

Step 4 asal_daerah .180 1 .672 Jalur_masuk .816 2 .665 Jalur_masuk(1) .529 1 .467 Jalur_masuk(2) .181 1 .670 Penghasilan_ortu 1.269 3 .737 Penghasilan_ortu(1) .971 1 .324 Penghasilan_ortu(2) .199 1 .655



Ardi Wahyu As’ari

Penghasilan_ortu(3) .058 1 .810 Step 5 asal_daerah .265 1 .607

Status_SMA .392 1 .531 Jalur_masuk .919 2 .632 Jalur_masuk(1) .572 1 .450 Jalur_masuk(2) .232 1 .630 Penghasilan_ortu 1.258 3 .739 Penghasilan_ortu(1) .924 1 .337 Penghasilan_ortu(2) .242 1 .623 Penghasilan_ortu(3) .087 1 .768

Step 6 asal_daerah .318 1 .573 Status_SMA .412 1 .521 Jalur_masuk .873 2 .646 Jalur_masuk(1) .759 1 .384 Jalur_masuk(2) .035 1 .851 Penghasilan_ortu 1.405 3 .704 Penghasilan_ortu(1) .975 1 .323 Penghasilan_ortu(2) .306 1 .580 Penghasilan_ortu(3) .058 1 .810 rata_NUN .506 1 .477

Step 7 asal_daerah .329 1 .566 JK 2.168 1 .141 Status_SMA .401 1 .527 Jalur_masuk .680 2 .712 Jalur_masuk(1) .673 1 .412 Jalur_masuk(2) .048 1 .827 Penghasilan_ortu 1.209 3 .751 Penghasilan_ortu(1) .792 1 .374 Penghasilan_ortu(2) .315 1 .575 Penghasilan_ortu(3) .265 1 .607 rata_NUN .727 1 .394

a. Residual Chi Square = 1.398 with 3 df Sig. = .706 b. Residual Chi Square = 2.363 with 5 df Sig. = .797 c. Residual Chi Square = 2.568 with 6 df Sig. = .861 d. Residual Chi Square = 2.901 with 7 df Sig. = .894 e. Residual Chi Square = 3.450 with 8 df Sig. = .903 f. Residual Chi Square = 5.632 with 9 df Sig. = .776

Survival Table

Time

At mean of covariates

Baseline Cum Hazard Survival SE Cum Hazard

7 .210 .885 .034 .122 8 1.416 .440 .042 .821 9 2.827 .194 .033 1.639 10 4.237 .086 .023 2.457 11 4.973 .056 .021 2.883



Ardi Wahyu As’ari

Covariate Means

Mean

IPK(1) .233 IPK(2) .671 asal_daerah .438 JK .699 Status_SMA .890 Jalur_masuk(1) .055 Jalur_masuk(2) .288 Penghasilan_ortu(1) .041 Penghasilan_ortu(2) .068 Penghasilan_ortu(3) .685 rata_NUN .192



Ardi Wahyu As’ari

Lampiran 3 : Algoritma Estimasi Beta untuk Model Regresi Cox pada SPSS



Ardi Wahyu As’ari

Date post:	01-Apr-2019
Category:	Documents
Upload:	vandiep
View:	216 times
Download:	0 times

PENDEKATAN REGRESI COX PROPORSIONAL HAZARD …repository.unair.ac.id/25720/1/MPM 64 - 12 Asa...

Documents