PENYELESAIAN MASALAHHeuristik dan Model

PROBLEM SOLVING

It is your Attitude at the beginning

of a task that determines

Success or Failure Corrine

Dewlow

• PP PENGAJARAN MELALUI PENYELESAIAN

MASALAH• Aktiviti kumpulan

• Guru mengemukakan masalah/kes kepada kumpulan

dalam kelas

• Setiap murid dalam kumpulan belajar dan berkomunikasi.

Guru hanya sebagai pemudahcara.

PENGAJARAN TRADISIONAL

I firmly believe that it is always better to solve the same problem in three ways as opposed to solving three problems the same way

. (Personal Teaching Philosophy)

Bolehkah anda membantu ibu?Semasa bercuti di New Zealand, anda menemani ibu ke kedai cenderahati. Ibu ingin membeli 25 cenderahati untuk dibawa pulang ke Malaysia. Tanda harga item menunjukkan NZ16.00. Ibu menyuruh anda mengira berapa banyak wang yang diperlukan untuk membeli cenderahati. Dalam dompet ibu terdapat tiga keping RM50, lapan keping RM20 dan tujuh keping RM10. Ibu ingin tahu sama ada wangnya mencukupi untuk membeli semua item Jika tidak, berapa item yang ibu boleh beli? Bolehkah anda membantu ibu?

Pelbagai pendekatan Penyelesaian masalah

1. Blok, Rajah atau Model

2. Algoritma Konvensional

3. Pemetakkan/Cerakin : Darab, susun dan gabung (aplikasi hukum taburan dan hukum bersekutu

Cerakin 16 atau 2516 = 4 x 4, 2 x 8, 2 x 2 x 2 x 2 , dll25 = 5 x 5, 1004, 1002 [100 dibahagi 2 sebanyak dua kali], dll

16 x 25 :• [4 x 25 x 4 = 100 x 4]• 2 x 2 x 2 x 2 x 25 = 2[2[2[2[25]]]] – gandakan 25

sebanyak empat kali• 16 x 1004 = 16 4 x = 16 2 x 100 (16 dibahagi dua sebanyak 2 kali jadi 4) = 4 x 100

… contoh pendekatan Heuristik

Algoritma: kaedah logik atau prosedur teratur yang menjamin penyelesaian masalah tertentu. Algoritma adalah satu siri langkah-langkah tetap yang menyelesaikan masalah tertentu.

Heuristik: kaedah penemuan. Pada asasnya, heuristik ialah apa-apa jenis alat yang membantu orang ramai berfikir habis-habisan tentang sesuatu masalah. Kaedah Heuristik boleh melibatkan gambar rajah, jadual, model dll. Ini membolehkan kita memilih cara yang efektif untuk menyelesaikan masalah.

Definisi

Kita hanya berfikir apabila kita berhadapan dengan masalah (John Dewey)

• Keindahan matematik ialah apabila murid menemui bahawa ada pelbagai cara untuk menyelesaikan masalah yang sama

• Prinsip tunggal dan yang paling penting untuk menambahbaik pengajaran matematik adalah untuk menjadikan subjek matematik sebagai masalah pelajar (Hiebert et al., 1996)

• Pelajar menyelesaikan masalah bukan untuk menggunakan matematik tetapi juga untuk belajar matematik baru.

No matter how lucidly and patiently teachers explain to the students, they cannot understand

for them. …Schifter and Fosnot, 1993, p.9

You cannot teach a man

anything, you can only help

him discover it within himself.

…Galileo

I never teach my pupils; I

only attempt to provide the

conditions in which they

learn. …Albert Einstein

Manusia mentafsir sesuatu dengan cara yang berbeza

Heuristik yang boleh digunakan untuk menyelesaikan masalah.

• Guna gambar rajah / model• Teka dan semak• Buat senarai sistematik• Cari pola dan susunan• Kerja ke belakang• Sebelum dan selepas • Membuat anggapan• Cuba penyelesaian lain• Meringkaskan masalah• Penyelesaian mengikut bahagian

Lukisan Model (Model Drawing)

Diamalkan secara meluas dan dengan jayanya di Singapura [Tahun 4 & 8]

Minggu lepas, Omar menangkap 18 ekor

ikan keli. Minggu ini, dia menangkap ikan keli lima ekor lebih daripada minggu lepas. Dalam tempoh dua minggu , berapakah jumlah ikan keli yang telah ditangkap oleh Omar?

Jawapan :

18 5

18

18 + 18 + 5 = 41

Minggu lepas

Minggu ini

Tangkapan dalam dua minggu

Alexander menjatuhkan sebuah kotak pencungkil gigi, dengan 126 batang pencungkil gigi telah tercampak keluar dari kotak. Beliau telah mengutip semula 67 batang pencungkil . Berapa baki lagi pencungkil gigi yang tinggal di atas lantai?

Jawapan :

67 ?? = 126dikutip di lantai

Grace mempunyai dua kali ganda kasut daripada Mary. Jasmine mempunyai tiga kali ganda kasut daripada Mary. Jika Mary mempunyai sembilan pasang kasut, berapakah jumlah pasang kasut bagi ketiga-tiga wanita tersebut?

Jawaban :

Mary

Grace

Jasmine

9 9

9 9 9

6 Blok x 9 = 54 pasang

9

Kevin telah merancang enam hari perjalanan ke Taman Negara. Jarak perjalanan itu ialah 54 km. Jika Kevin bergerak pada jarak yang sama setiap hari . Berapa jauhkah Kevin harus berjalan setiap hari?

Jarak sehari

? ? ? ? ? ?

54÷ 6 = 9 km

Kucing kelabu menangkap sebelas ekor lebih tikus daripada kucing hitam. Jika kedua-dua ekor kucing menangkap 57 ekor tikus dalam bulan ini, berapakah jumlah tikus yang ditangkap oleh kucing kelabu ?

Kucing kelabu

Kucing hitam

? 11

? =57

57 – 11 = 46 2 blok = 461 blok : 46 ÷ 2 =23Kucing kelabu = 23 + 11 = 34

Pada pagi Sabtu, Sudirman telah menaip 445 patah perkataan dalam satu laporan. Beliau telah menaip 3/4 daripada bakinya pada pagi Ahad. Jika Sudirman masih mempunyai 165 perkataan untuk menaip pada petang Ahad, berapakah bilangan perkataan dalam laporan itu?

• Sudirman 445 165 165 165 165

4 blok × 165 = 660

660 + 445 = 1105Jumlah perkataan ialah 1105

Sabtu Pagi Ahad

Cuba masalah ini

Oliver dan Terry masing-masing mempunyai koleksi guli. Terry mempunyai sebanyak daripada bilangan guli Oliver. Apabila Oliver hilang 36 guli, bilangan guli Terry menjadi dua kali ganda bilangan guli Oliver. Berapa banyak guli yang ada dalam koleksi Oliver pada mulanya?

• Algebra

Bina model

Kaedah Algebrax = nilai 1 blok5x= nilai 5 blok2x =nilai 2blok

2(5x-36)=2xPenyelesaian x memberikan x = 95x = 5 x 9 = 45

Cuba soalan ini pulaSatu kajian menunjukkan bahawa ⅚pelajar bermain bola sepak. ½ daripada pelajar-pelajar yang bermain bola sepak juga bermain hoki. Jika terdapat 132 pelajar, berapa ramai pelajar yang main kedua-dua sukan.

Cuba yang ini pula

Pada permulaan kem renang, bilangan kanak-kanak lelaki adalah lima kali ganda bilangan kanak-kanak perempuan. Selepas 144 kanak-kanak lelaki meninggalkan kem tersebut, terdapat dua kali ganda kanak-kanak perempuan berbanding lelaki. Berapakah jumlah kanak-kanak pada awal kem?

Jumlah kos 2 beg , 3 dompet dan 4 tali pinggang adalah RM1188. Kos sebuah beg adalah tiga kali kos dompet dan kos dompet adalah dua kali ganda kos tali pinggang. Berapakah Teo perlu membayar untuk satu beg, satu dompet dan satu tali pinggang?

1 blok bagi harga 1 tali pinggang

RM1188

Jumlah kos 2 beg, 3 dompet dan 4 tali pinggang ialah RM1188 22 bahagian RM1188 1 bahagian RM549 bahagian 9 x RM54 = RM486 (Kos bagi 1 beg, 1 dompet dan 1 tali pinggang)

Beg DompetTali pinggang

Beg DompetTali pinggang

• What is my mystery number?58

• If I divide it by 3 the remainder is 1.• If I divide it by 4 the remainder is 2.• If I divide it by 5 the remainder is 3. • If I divide it by 6 the remainder is 4.

Perbincangan

Secara berpasangan, bincang dan tulis dua masalah yang menggunakan model lukisan sebagai pendekatan penyelesaian.Selesaikan setiap masalah dengan menggunakan sekurang-kurangnya dua pendekatan yang berbeza yang pelajar mungkin digunakan.

SEKIANTERIMA KASIH

Since the old machine shreds a truckload of paper in 4 hours, it would shred ¼ truckload in 60 minutes. Since the new machine shreds a truckload of paper in 2 hours, it would shred ½ truckload in 60 minutes. With both machines running, they would shred ¾ truckload in 60 minutes. If the two machines, running together, shred ¾ truckload in 60 minutes, they shred ¼ truckload in 20 minutes. Therefore, it would take 80 minutes to shred a truckload.