104 Jurnal Mat Stat, Vol. 11 No. 2 Juli 2011: 104-115

PERANCANGAN PROGRAM SIMULASI PELUNCURAN TRAYEKTORI ROKET RX 1110 DAN RX 1515

Holder Simorangkir

Staf Peneliti LAPAN, Jl.Raya Rumpin Serpong holdersimorangkir@yahoo.com

ABSTRACT

A simulation program is designed to be one of the tools to support displaying rocket trajectory in launching, therefore by this simulation, an accurate launching may be made. Research is conducted by analyzing problems, and design of the program based on available data. The simulation program is made to compare the trajectory of the RX 1110 rocket with the RX 1515. Calculations are based on the Second Newton Law which all rocket trajectories are based upon. Results show that the simulation program meets the needs of LAPAN (Indonesian Flight and Space Institute where the simulation results are referred for actual launching.

Keywords: rocket trajectory, Second Newton Law, simulations

ABSTRAK

Telah dilakukan perancangan sebuah program simulasi yang merupakan salah satu tools untuk membantu penampilan trayektori roket dalam peluncuran sebuah roket, sehingga dengan program simulasi tersebut dapat dilakukan peluncuran yang sebenarnya dengan tepat dan baik. Penelitian dilakukan dengan menganalisis permasalahan yang ada, kemudian merancang sebuah program simulasi berdasarkan data yang ada. Program simulasi ini dibuat untuk membandingkan trayektori roket RX 1110 dengan RX 1515. Dan perhitungannya berdasarkan Hukum Newton II yang merupakan dasar dari trayektori roket. Hasil yang dicapai bahwa program simulasi yang dirancang telah sesuai dengan kebutuhan LAPAN, di mana hasil simulasi dapat menjadi acuan untuk peluncuran yang sesungguhnya. Kata kunci: trayektori roket, Hukum Newton II, simulasi

Perancangan Program …... (Holder Simorangkir) 105

PENDAHULUAN

Berbicara masalah pemanfaatan hasil penelitian, maka pertanyaan yang muncul adalah apa yang telah dihasilkan dalam penelitian itu, bagaimana prosedur/mekanisme pelayanan dan penyebaran informasinya, dimana pelayanan informasi itu didapatkan dan kepada siapa pelayanan itu diberikan. Untuk menjawab pertanyaan itu, maka berdasarkan masalah diatas, melalui Keputusan Presiden No. 236 Tahun 1963, pada tanggal 27 November 1963, lahirlah sebuah lembaga penelitian dirgantara yaitu Lembaga Penerbangan Dan Antariksa Nasional (LAPAN) yang bertanggung jawab kepada Presiden tentang kebijakan nasional di bidang kedirgantaraan dan pemanfaatannya untuk kepentingan tercapainya sasaran pembangunan nasional pada khususnya dan tujuan nasional pada umumnya.

Lembaga Penerbangan dan Antariksa Nasional menjadi objek studi kasus dalam makalah ini. Lembaga ini membutuhkan perangkat lunak yang secara khusus digunakan untuk menampilkan perbandingan trayektori roket sebelum nantinya direalisasikan dalam bentuk sesungguhnya. Diharapkan dengan perancangan program simulasi ini akan membantu pihak lembaga untuk mempermudah dalam merealisasikan peluncuran roket dengan sebaik-baiknya. Simulasi

Simulasi dari suatu sistem adalah suatu bentuk model operasi sistem tersebut. Simulasi dibuat sebelum suatu sistem dirubah atau dibangun dengan tujuan mencegah terjadinya kesalahan konfigurasi dan memprediksi kemungkinan-kemungkinan terjadinya bottleneck. Bentuk-bentuk simulasi yang biasa digunakan dalam sistem komputer ada tiga seperti yang diungkapkan oleh Lilja (2003: 183-185) yaitu: (1) Discrete-event Simulation, suatu simulasi yang didasarkan pada satuan waktu yang discrete; (2) Emulation, simulasi operasi yang dilakukan dalam lingkungan yang berbeda dengan aslinya; (3) Monte-Carlo Simulation, simulasi yang berubah sepanjang waktu (continue) hingga mencapai equilibrium.

Menurut Fishwick (1995:1), simulasi komputer adalah disiplin ilmu mengenai: perancangan sebuah model dari suatu sistem fisik, eksekusi model pada komputer digital, dan analisis hasil eksekusi. Untuk dapat mempelajari sebuah sistem harus terlebih dahulu dibuat modelnya dan dijalankan, sehingga dengan demikian dapat dimengerti realitas dan semua kompleksitas yang mungkin dihadapi pada sistem tersebut Tahapan Kerja Simulasi

Setelah permasalahan simulasi ditentukan, langkah selanjutnya adalah menjalankan simulasi dari permasalahan tersebut. Menurut Fishwick terdapat beberapa kegiatan pokok dalam menjalankan simulasi yaitu (Law, 2000; Gordon (1987) 1. Pembuatan model. Model adalah representasi dari sistem nyata yang diperoleh dari observasi

maupun pengetahuan tentang sistem yang akan dimodelkan.

2. Eksekusi dari model. Model yang sudah ada diformulasikan dalam algoritma untuk dieksekusi oleh komputer.

3. Analisis hasil output. Merupakan suatu proses interpretasi dari hasil output simulasi. Tahapan-tahapan di atas dapat dilihat pada gambar 1.

106 Jurnal Mat Stat, Vol. 11 No. 2 Juli 2011: 104-115

Gambar 1 Tahapan dalam Simulasi

Sumber: Fishwick (1995)

Hukum Newton II

Bila gaya resultan F yang bekerja pada suatu benda dengan massa m tidak sama dengan nol, maka benda tersebut mengalami percepatan ke arah yang sama dengan gaya. Percepatan a berbanding lurus dengan gaya dan berbanding terbalik dengan massa benda. Dengan F dalam Newton, m dalam kilogram, dan a dalam m/(detik)2, perbandingan ini dapat ditulis sebagai suatu persamaan:

a = mF atau F = m.a

Bila persamaan ini atau yang lainnya yang diturunkan dari persamaan ini digunakan, maka F, m dan a harus menggunakan satuan-satuan gaya yang benar. Percepatan a mempunyai arah yang sama dengan F. Persamaan vektor F = m.a dapat ditulis dalam suku-suku komponen seperti:

∑ Fx = m.ax ∑ Fy = m.ay ∑ Fz = m.az

dimana gaya-gaya adalah komponen-komponen gaya eksternal yang bekerja pada benda. Dorongan Jet Dorongan jet adalah penerapan menarik hukum ketiga Newton dan kekekalan momentum. Hal ini, misalnya, adalah cara yang dipakai cumi-cumi atau gurita untuk mendorong diri mereka. Mereka mengeluarkan air dari tubuh mereka dengan gaya yang besar, dan air yang dikeluarkan mengerjakan gaya yang sama dan berlawanan pada cumi-cumi atau gurita, mendorongnya ke depan. Sebuah roket mendapatkan dorongan dengan membakar bahan bakar dan membuang gas yang terbentuk lewat belakang. Roket mengerjakan gaya pada gas buang, dan dari hukum ketiga Newton, gas mengerjakan gaya yang sama dan berlawanan pada roket, mendorongnya ke depan. Momentum yang hilang karena gas yang dikeluarkan sama dengan momentum yang diperoleh roket. Suatu salah pengertian yang sering terjadi sebelum roket di ruang angkasa menjadi hal yang biasa adalah bahwa roket

System Under Study

Altered system

Conclusions

Simulation Model

Simulation Experiment

Simulation Analysis

Simulation Study

Real World

Perancangan Program …... (Holder Simorangkir) 107

membutuhkan udara untuk mendorongnya. Ini tidak benar, roket mendorong melawan gas buangnya sendiri, yang mendorong kembali melawan roket tersebut. Dorongan jet malah lebih efisien di ruang kosong yang tidak ada hambatan udara. Roket

Roket merupakan kendaraan, misil atau pesawat udara yang menghasilkan gaya dorong dari reaksi penyemburan cairan dan gas yang bergerak cepat dari dalam mesin roket. Roket digunakan untuk petasan, persenjataan, peluncuran satelit buatan, penerbangan dan penjelajahan ke planet-planet lainnya. Walaupun roket tidak efisien karena kecepatan yang rendah, bila dibandingkan dengan sistem pendorong lainnya, roket sangat ringan, bertenaga, dan mampu mencapai ketinggian yang luar biasa. Gaya-gaya yang bekerja pada roket terdiri dari tiga bagian, antara lain : Gaya Dorong (thrust)

Gaya dorong pada roket dihasilkan dari spesifikasi mesin. Pada kenyataannya, gaya dorong tidak konstan selama pembakaran tetapi selalu berubah-ubah. Biasanya hal ini memiliki efek yang kecil pada pencapaian ketinggian tetapi memberikan efek yang penting pada awal peluncuran. Hukum Newton kedua bekerja pada gaya dorong dimana gaya yang dihasilkan dari massa m dikalikan dengan percepatan a.

F = m . a

Percepatan a merupakan turunan dari kecepatan v terhadap waktu t, sehingga dapat ditulis menjadi :

F = m . a

= m. dtdV

Pada roket umumnya, gaya yang bekerja : F = mo . go . Isp

mo = massa total roket (massa roket dengan massa propelan) go = gaya gravitasi (9,8 m/s2) Isp = Impuls spesifik (220 s) Impuls spesifik merupakan parameter yang menunjukkan kinerja roket. Ukuran standar yang digunakan oleh LAPAN adalah 220 s. Tiap roket memiliki impuls spesifik yang berbeda-beda. Namun, secara umum, Lapan menggunakan ukuran impuls spesifik yang standar. Gaya Gravitasi

Gaya gravitasi yang bekerja adalah gaya yang konstan, menuju ke bawah dan bernilai negatif. Bernilai negatif karena membawa roket ke bawah, maka dari itu nilainya selalu mengurangi ketinggian yang dicapai. Seperti yang ditunjukkan oleh Galileo dengan menjatuhkan benda dari Pisa, percepatan dari gaya gravitasi hasilkan adalah sama untuk semua benda berapa pun massanya, yaitu senilai dengan 9,8 m/s2. Gaya Hambatan (drag)

Gaya hambatan merupakan gaya tahan angin, gaya hambatan ini dirasakan ketika roket meluncur di udara. Artinya gaya tahan angin selalu bertolak belakang dengan arah gerak roket, baik arah roket ke atas maupun ke bawah. Sehingga gaya hambatan yang bekerja ke bawah adalah negatif selama roket meluncur ke atas dan gaya hambatan yang bekerja ke atas adalah positif selama roket menurun.(Tipler, 1991)

108 Jurnal Mat Stat, Vol. 11 No. 2 Juli 2011: 104-115

Gambar 2 Gaya-gaya yang Bekerja pada Roket

Sumber: (Culp, 2005)

Perhitungan Gaya Roket Proses simulasi trayektori ini dibagi menjadi tiga tahap, yaitu : Tahap input

Pada tahap ini, diperlukan beberapa inputan seperti : Massa roket = mo (kg) : Massa propelan = mp (kg) Diameter roket = d (m); Interval waktu = time (s) Derajat serang = ө (theta); Waktu pembakaran = tp (s)

Semua inputan ini diperlukan untuk dilanjutkan pada tahap proses selanjutnya.

Tahap proses

Setelah semua input dipenuhi, dilanjutkan dengan tahap proses perhitungan. Massa propelan (massa bahan bakar roket) dihitung dengan membagi waktu pembakaran (time burning), sehingga menghasilkan pm& (dibaca:m dot). Tiap roket memiliki waktu pembakaran masing-masing. Sehingga muncul perhitungan seperti :

pm& = b

p

tm

Setelah massa propelan diperoleh, dilanjutkan dengan menghitung luas permukaan (A) roket dengan perhitungan seperti :

2

21

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ××= DA π

Pada roket, berlaku rumus :

F = mo . go . Isp

dimana, mo = massa total roket (massa roket dengan massa propelan) go = gaya gravitasi (9,8 m/s2) : Isp = Impuls spesifik (220 s)

Setelah massa propelan dan luas permukaan roket diketahui, dilanjutkan dengan menghitung gaya hambat terhadap aliran massa roket dan massa propelan yang sudah dikalikan dengan waktu pembakaran (time burning), seperti :

Perancangan Program …... (Holder Simorangkir) 109

D = AVCd ****21 2ρ

ppo tmmm .&−=

Sehingga didapat rumus gaya hambat :

ppo

d

d tmm

AVC

mDg

&−

××××==

2

21 ρ

Theta / sudut serang (ө) luncuran roket dapat ditentukan sendiri oleh user. Interval pada grafik dapat ditentukan pula oleh user. Biasanya menggunakan interval 0,1 karena memiliki ketepatan nilai pada perhitungan trayektori roket.

Gaya-gaya yang bekerja pada roket umumnya dapat digambarkan seperti gambar 3.

Gambar 3Gaya-gaya yang Bekerja pada Roket

Untuk memudahkan perhitungan pada proses, maka dibagi menjadi tiga tahap yaitu: Tahap Pertama, adalah tahap dimana roket meluncur dengan bantuan gaya dorong (thrust), yang mana akan membakar massa propelan. Massa propelan akan terbakar habis terhadap waktu pembakaran (time burning) yang mana penentuan waktunya sudah diuji sebelumnya. Pada tahap pertama ini, perhitungan yang berlaku adalah:

( ) ( ) dtpt

tmm

AVCdt

pt

tmmIgm

Vpo

d

po

spoox ∫∫ −

×××××−

−

×××=

0

2

0 .

cos21

.cos

&&

θρθ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−

×××××−⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−

×××=

ppo

o

p

d

ppo

o

p

spoo

tmmm

m

AVC

tmmm

mIgm

.ln

cos21

.ln

cos2

&&&&

θρθ

( ) ( ) dtpt

gdtpt

tmm

AVCdt

pt

tmmIgm

V opo

d

po

spooy ∫∫∫ −

−

×××××−

−

×××=

00

2

0 .

sin21

.sin

&&

θρθ

poppo

o

p

d

ppo

o

p

spoo tgtmm

mm

AVC

tmmm

mIgm

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−

×××××−⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−

×××=

.ln

sin21

.ln

sin2

&&&&

θρθ

110 Jurnal Mat Stat, Vol. 11 No. 2 Juli 2011: 104-115

( )22yx VVV += ; px tVX ×= ; py tVY ×= ; arc=θ tan ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

x

y

VV

Theta / sudut serang (ө) merupakan ukuran sudut yang menentukan posisi dari pergerakan roket. Biasanya besaran sudut akan selalu berkurang sesuai dengan pergerakan roket sehingga membentuk gerakan parabolik. mo adalah variabel massa total roket dengan massa propelan yang sudah dikalikan dengan waktu pembakaran (time burning). Setiap perulangan interval, nilai mo selalu berubah yaitu nilai mo awal dikurangi dengan nilai dari massa propelan yang sudah dikalikan dengan interval (konstan). Sehingga nilai mo yang baru adalah nilai mo yang sebelumnya. Proses ini akan berulang-ulang sampai waktu pembakaran (time burning) tercapai. Tahap Kedua, setelah proses tahap pertama selesai, dilanjutkan pada proses tahap kedua. Pada tahap ini, massa propelan sudah habis digunakan sebagai tenaga dorong roket. Massa yang tersisa adalah tinggal massa roket saja. Sisa-sisa tenaga dari tenaga dorong roket tadi masih terus berlanjut, hanya saja kecepatan Vy nya berkurang sedikit demi sedikit hingga mencapai Vy = 0. Pada kondisi ini, posisi roket sudah pada ketinggian (Y) maksimum. Untuk perhitungannya, masih menggunakan perhitungan yang sama dengan di tahap pertama. Hanya saja, mo yang digunakan adalah mo yang konstan (tidak dikurangi lagi dengan massa propelan yang sudah dikalikan dengan interval), dimana nilai mo terakhir pada saat tercapainya waktu pembakaran (time burning). Selain itu, Isp (impuls spesifik) tidak berlaku lagi karena impuls spesifik digunakan hanya pada saat massa propelan digunakan (tahap pertama). Tahap Ketiga, setelah Vy = 0, dilanjutkan pada proses tahap ketiga dimana merupakan tahap terakhir dari perhitungan trayektori roket. Pada tahap ini, roket meluncur ke bawah. Kecepatan Vy akan terus bertambah tetapi bernilai negatif karena menuju ke arah gravitasi bumi. Pada tahap ini, impuls spesifik (Isp) tidak digunakan lagi (bernilai 0) karena impuls spesifik hanya berlaku pada saat tahap pertama, yaitu digunakan bersamaan dengan terpakainya massa propelan sebagai tenaga dorong roket. Untuk perhitungannya, masih menggunakan perhitungan yang sama dengan tahap pertama, sekaligus memperhatikan gaya-gaya yang berlaku di tahap ketiga ini, seperti :(Giancoli, 2000)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−

×××××−⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−

×××=

ppo

o

p

d

ppo

o

p

spoox tmm

mm

AVC

tmmm

mIgm

V.

lncos

21

.ln

cos2

&&&&

θρθ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−

×××××−=

ppo

o

p

d

tmmm

m

AVC

.ln

cos21

0

2

&&

θρ

poppo

o

p

d

ppo

o

p

spooy tg

tmmm

m

AVC

tmmm

mIgm

V −⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−

×××××−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−

×××=

.ln

sin21

.ln

sin2

&&&&

θρθ

po

ppo

o

p

d

tgtmm

mm

AVC−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−

×××××−=

.ln

sin21

0

2

&&

θρ

( )22yx VVV += ; px tVX ×= : py tVY ×= dan arc=θ tan ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

x

y

VV

Setelah semua tahap proses dihitung, hasil outputnya adalah berupa simulasi trayektori roket berbentuk parabolik disertai dengan hasil perhitungan berupa tabel.

Perancangan Program …... (Holder Simorangkir) 111

METODE Metode penelitian yang digunakan dalam makalah ini lebih kepada metode penelitian rekayasa, yaitu perancangan program komputer. Dalam merancang program yang dibutuhkan dilakukan sesuai dengan metode pengembangan program yaitu SDLC (Software Development Life Cycle). Kemudian tahapan yang dilakukan dalam metode di atas meliputi: Spesifikasi kebutuhan, perancangan, coding and testing, Integration and testing serta implementasi dan pemeliharaan. (Pressman, 1997)

Untuk mengatasi masalah yang dihadapi dibutuhkan simulasi dengan menggunakan input: Massa roket secara keseluruhan, massa bahan bakar roket, diameter roket, interval waktu, derajat serang dan waktu pembakaran (burning time). Setelah input tersebut diperoleh, maka dilakukan perhitungan proses, yang kemudian akan menghasilkan output tabel dan grafik. Perancangan Aplikasi

Input yang diberikan oleh user adalah semua informasi yang berkaitan dengan roket. Setiap massa (massa roket dan massa propelan) menggunakan satuan kg. Untuk diameter roket menggunakan satuan m, sedangkan untuk waktu pembakaran menggunakan satuan detik (s). Derajat serang menggunakan satuan derajat (degree).

Simulasi ini dimulai dengan memasukkan semua informasi yang dibutuhkan terlebih dahulu.

Apabila ada informasi yang belum dimasukkan, proses tidak dapat dilanjutkan, kemudian akan muncul kotak pesan bahwa ada informasi yang belum dimasukkan. Setelah semua informasi dimasukkan, user dapat melanjutkan ke tahap berikutnya dengan menekan button Start untuk memulainya. Hasil perhitungan adalah sebagai output berupa grafik dan tabel. Grafik yang disajikan berupa grafik dua dimensi dengan bentuk parabolik. Tabel yang disajikan adalah semua informasi yang dibutuhkan seperti :Waktu (t), Mo, Theta / sudut serang (ө), X, Y, Vx, Vy, V

Rancangan Layar

Untuk memudahkan penggunaan simulasi ini, akan dibuat rancangan layar program utama dalam satu form utama, sehingga user dapat memberikan input dan melihat output pada saat yang bersamaan tanpa harus mengganti-ganti form.

Gambar 3Perancangan Layar Utama

112 Jurnal Mat Stat, Vol. 11 No. 2 Juli 2011: 104-115

Perancangan Algoritma

Untuk merancang program simulasi ini, penulis menggunakan bahasa pemograman Java. Algoritma program adalah sebagai berikut : Langkah pertama, user memasukkan input pada tabel yang tersedia. Kemudian user dapat menjalankan program dengan menekan tombol Start. Algoritma selama program dijalankan dapat dilihat pada Gambar 4.(Pressman,1997)

Gambar 4 Flowchart program simulasi

HASIL DAN PEMBAHASAN

Hasil

Hasil/Tampilan menu utama seperti pada Gambar 5, terdapat tiga bagian utama. Bagian pertama adalah tempat untuk memasukan inputan. Bagian pertama ini meminta user untuk memasukkan informasi sebanyak dua kali, hal ini dimaksudkan untuk membandingkan dua trayektori roket. Terdapat juga button Start untuk memulai perhitungan dan button Browse untuk menyimpan hasil perhitungan. Bagian kedua adalah tempat untuk simulasi trayektori roket berupa grafik. Bagian ketiga adalah tabel hasil perhitungan.

Tampilan Menu Inputan

Simulasi trayektori roket ini dapat dimulai dengan user memberikan input pada tempat yang tersedia seperti pada gambar 5. User memberikan inputan sebanyak dua kali dikarenakan membandingkan informasi dari dua roket. Semua tempat harus diberikan nilai. Setelah semua inputan(berupa angka) sudah diberikan, tekan button Start untuk memproses perhitungan.

Perancangan Program …... (Holder Simorangkir) 113

Gambar 5 Tampilan Menu Inputan

Setelah button Start ditekan, user akan menunggu beberapa saat karena telah memasuki tahap perhitungan dari semua inputan yang telah diberikan. Kedua button Start harus ditekan karena masing-masing melakukan perhitungan dengan informasi yang sudah diberikan. Pada menu awal, sudah tersedia contoh penginputan informasi dari roket, sehingga user hanya mengganti dengan informasi yang baru. Tampilan Menu Output

Sesaat setelah button Start ditekan, akan muncul hasil perhitungan berupa grafik dan tabel. Grafik yang ditunjukkan berbentuk parabolik yang mana menunjukkan pergerakan roket. Warna grafik yang hitam menunjukkan informasi dari roket pertama (form kiri) dan warna grafik yang merah menunjukkan informasi dari roket kedua (form kanan). Tabel yang diberikan menunjukkan hasil perhitungan langkah demi langkah berdasarkan interval yang telah diberikan. User dapat menggunakan button scroll up dan scroll down untuk melihat hasil perhitungannya seperti yang ditampilkan pada gambar 6.

Gambar 6 Tampilan Menu Output

114 Jurnal Mat Stat, Vol. 11 No. 2 Juli 2011: 104-115

Ketinggian (Y) maksimum masing-masing roket, dapat ditunjukkan pada Gambar 7

Gambar 7 Tampilan Ketinggian Maksimum Roket

Jarak (X) maksimum pada masing-masing roket, dapat ditunjukkan pada Gambar 8.

Gambar 8 Tampilan Jarak Maksimum Roket Waktu pembakaran (time burning) pada masing-masing roket, ditunjukkan pada Gambar 9

Gambar 9 Tampilan Waktu Pembakaran Roket

Perancangan Program …... (Holder Simorangkir) 115

PENUTUP

Berdasarkan hasil simulasi memberikan simpulan bahwa: Simulasi pembanding trayektori telah selesai dibuat dengan menghasilkan informasi sesuai dengan kebutuhan LAPAN. Bila dilihat dari ketinggian (Y), roket RX 1110 mencapai ketinggian yang lebih rendah daripada roket RX 1515. Ketinggian maksimum roket RX 1110 mencapai 23 km, sedangkan roket RX 1515 mencapai 30 km. Ketinggian maksimum dapat diketahui dengan melihat Vy yang sudah mencapai 0. Bila dilihat dari jarak maksimum (X), roket RX 1110 mencapai jarak 31,7 km sedangkan roket RX 1515 mencapai jarak 38.5 km. Jarak maksimum dapat diketahui dengan melihat ketinggian (Y) yang sudah mencapai 0. Hal ini diasumsikan roket sudah mendarat. Bila dilihat dari waktu pembakaran (time burning), roket RX 1110 memiliki waktu pembakaran 2,5 detik sedangkan roket RX 1515 memiliki waktu pembakaran yang lebih lama yaitu 3,9 detik. Hal ini berarti untuk waktu pembakaran, roket RX 1110 lebih dulu selesai daripada roket RX 1515 bila dikerjakan dalam waktu yang bersamaan.

DAFTAR PUSTAKA

Culp, R. (2005). Rocket Simulations. Diakses dari http://my.execpc.com/~culp/rockets/rckt_sim.html. Fishwick, P. A. (1995). Simulation Model Design and Execution: Building Digital Worlds. New

Jersey: Prentice Hall. Giancoli, D. C. (2000). Physics For Scientists & Engineers. (3rd ed.) New Jersey: Prentice Hall. Gordon, G. (1987). System Simulation. (2nd ed.), New Jersey: Prentice Hall. Law, A. (2000). Simulation Modeling and Analysis. Singapore: McGraw-Hill. Lilja, D. J. (2003). Measuring Computer Performance. Cambridge: Cambridge University Press. Pressman, R. S. (1997). Software Engineering: A Practitioner’s Approach (5th ed.) Singapore:

McGraw – Hill. Tipler, P. A. (1991). Fisika untuk Sains &Teknik. Jilid 1. Jakarta: Erlangga.