Date post: | 06-Jul-2018 |
Category: |
Documents |
Upload: | vinteler-maria |
View: | 218 times |
Download: | 0 times |
of 270
8/17/2019 percolation kvant
1/270
http://vivovoco.nns.ru/http://vivovoco.nns.ru/http://vivovoco.nns.ru/
8/17/2019 percolation kvant
2/270
8/17/2019 percolation kvant
3/270
1
, , .
1 9 5 7 .
. -
.
-
.
.
| ,
. ,
, .
,
. ,
, -
.
. -
,
.
-
- r l t i n r s s e s . -
r l a t i o n , ; -
-
,
. , ,
.
8/17/2019 percolation kvant
4/270
2
2 5 , ,
,
, , ,
. ,
-
, , -
, -
,
| .
, , -
. -
, -
.
,
-
.
, ,
-
, -
.
.
-
, ,
. ,
, -
- . -
, ,
8/17/2019 percolation kvant
5/270
3
.
.
, -
. -
, , -
. ,
,
-
, , .
,
.
-
, |
. -
, , -
, . -
,
.
,
.
,
. ,
, ,
, , ,
.
.
8/17/2019 percolation kvant
6/270
4
. .
,
,
. -
, .
- , -
. ,
,
.
,
. -
. 5 , -
. 1 1 -
.
-
. . 1
. . 2 -
.
, . 2 ,
. , -
-
, , -
. , , ,
.
8/17/2019 percolation kvant
7/270
, ,
. , -
, , -
,
.
. . .
,
. .
. . , . . -
, . . , . . ,
.
. . ,
, .
. . ,
.
.
8/17/2019 percolation kvant
8/270
6
8/17/2019 percolation kvant
9/270
I
7
8/17/2019 percolation kvant
10/270
8/17/2019 percolation kvant
11/270
1 .
1 . 1 .
, , ,
, -
1
, -
. .
, -
1 9 7 4 .
, .
, , -
1 3 7 1 3 7 = 1 8 7 6 9
1
4
= 6 , 3 5 . -
-
. 1 . 1 , ,
. -
9
8/17/2019 percolation kvant
12/270
1 0 1 .
. . 1 . 1 , , , -
,
, .
, , -
. , -
-
, ,
.
-
, .
,
,
.
, -
. -
, . -
, |
, 1
. ,
1 3 7
2
, -
,
x
c
, .
, , -
. x
c
. , x
c
= 0 ;
5 9 .
, , ,
8/17/2019 percolation kvant
13/270
1 . 1 .
1 1
. 1 . 1 . . .
; -
. , |
; -
, , .
,
.
, x
c
? , -
, -
. ,
, -
8/17/2019 percolation kvant
14/270
1 2 1 .
, , ,
,
c
, , . ,
, .
x
c
-
.
,
:
1 . 2 . ?
, , -
, -
,
.
:
.
, . -
,
-
| 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 . ,
. . ,
, -
, 4 . ,
, Q
, 4 Q
4
. -
Q
4
Q
8/17/2019 percolation kvant
15/270
1 . 3 . 1 3
4 . -
, :
Q
,
Q
4
Q
. Q
. , -
, .
4
4 . -
, . . ,
4
. -
, ,
Q ,
Q
4
Q
=
Q
3
Q
= : : :
=
1
6
: , -
1
6
.
,
, |
.
1 . 3 .
. , -
, x
c
, -
,
, ,
, .
, -
x
, . . , -
8/17/2019 percolation kvant
16/270
1 4 1 .
, -
. ,
- , N
1 3 7
2
, - , ,
. ,
, , -
. -
x
c
! , -
, -
.
Q
N
, Q
x
i
, i
| . ,
1 5
-
x
c
, .
-
x
Q
, , x
i
Q :
x
Q
=
x
1
+ x
2
+
+ x
Q
Q
: 1 . 1
Q
, -
Q
. x
Q
-
. Q
x
Q
,
. -
Q
, ,
. ,
8/17/2019 percolation kvant
17/270
1 . 3 . 1 5
x
i
, -
Q
x
Q
, Q
, , -
. -
.
, -
.
, N
-
x
c
N .
x
c
N ,
. N
,
.
x
c
i
x
i
:
i
= x
i
, x
c
: 1 . 2
i
-
, ,
.
, Q
! 1
. ,
1
+
2
+
+
Q
Q
=
x
1
+ x
2
+
+ x
Q
Q
, x
c
N :
Q
,
, -
. ,
8/17/2019 percolation kvant
18/270
1 6 1 .
,
.
-
j
i
j ,
2
N , -
Q
! 1 , , -
, :
2
N =
2
1
+
2
2
+
+
2
Q
Q
: 1 . 3
N
=
2
N
1
2
.
x
i
x
c
N . -
, N
N .
, x
,
-
N
, -
N
. -
k
x
c
.
x
c
N
x
k
, x
k
.
, 1 . 1 -
x
i
, Q
.
i
. 1 . 1
8/17/2019 percolation kvant
19/270
1 . 3 . 1 7
x
Q
=
x
1
Q
1
+ x
2
Q
2
+
Q
; 1 . 4
x
k
, -
x
c
k
! . Q
k
,
k
Q
.
Q
k
Q
-
k
. Q
-
x
k
. Q
1 . 4 x
c
N .
x
c
N =
x
1
P x
1
+ x
2
P x
2
+ ;
1 . 5
. . ,
, .
2
N =
x
1
, x
c
2
P x
1
+ x
2
, x
c
2
P x
2
+ 1 . 6
1 . 5 1 . 6 -
,
c
, .
Q
1
+ Q
2
+
= Q ,
k
P x
1
+ P x
2
+ = 1 :
1 . 7
,
, .
8/17/2019 percolation kvant
20/270
1 8 1 .
1 . 4 . ?
-
, -
. x
c
-
.
,
, 2 2 N
= 4 . -
, x
c
-
:
1
2
1
4
.
P
1
2
=
2
3
, |
P
1
4
=
1
3
. 1 . 5 1 . 6
x
c
4 =
5
1 2
,
4 =
p
2
1 2
.
, 3 3 -
N
= 9 . ,
.
,
, 1 0
1 5
.
, . ,
, -
, 3 1 0
, 8
.
1
2
, ,
, 1 0
1 5
.
,
N
, .
.
8/17/2019 percolation kvant
21/270
1 . 4 . ? 1 9
, , -
,
:
N
-
N
,
N ! 1
:
N =
C
N
1
2
; 1 . 8
C 0 ;
5 4 , 1 ;
3 .
-
.
.
1 . 8 -
. , -
N
N . , 1 . 8 -
,
.
1 . 8 , -
, , -
-
.
? ,
. .
N
, . -
8/17/2019 percolation kvant
22/270
2 0 1 .
,
,
x
c
, ,
x
c
= l i m
N ! 1
x
c
N :
-
.
. , 1 9 0 0 0
? 2 2 !
:
, ,
-
. -
,
N
,
c
, -
-
.
.
, , , -
, -
, . -
, , -
. ,
. . 3 . , 1
2
N
= 1 0
1 5
, 1
3
N
= 1 0
2 2
!
8/17/2019 percolation kvant
23/270
1 . 4 . ? 2 1
,
.
, , -
, -
. ,
. 3 .
. x
c
N
N
, . -
.
x
N
N , -
-
. , ,
, 0 , 5 9
,
N
= 1 3 7
2
, , -
, x
c
. . 4 .
1 .
-
, .
.
2 .
,
, . -
8/17/2019 percolation kvant
24/270
2 2 1 .
, x
c
N ,
x
c
?
.
3 . ,
,
, .
4 . ,
, -
, .
5 . 1 . 8 ,
,
N = 1 3 7
2
. ,
?
: -
x
c
N . , -
,
2 . 6 , : , -
x
c
N ,
x
c
N +
, 0 , 7 .
N ,
.
8/17/2019 percolation kvant
25/270
2 .
, ,
, ,
. -
, , -
,
. 2 , , -
. , -
, ,
,
, -
.
2 . 1 .
,
, . -
2 3
8/17/2019 percolation kvant
26/270
2 4 2 .
.
.
,
, . -
, -
,
.
. ,
.
. , ,
| ? -
,
.
. ,
1
3
.
1
3
.
1
3
.
,
. , , -
, , ,
, .
. , -
, ,
.
. -
-
8/17/2019 percolation kvant
27/270
2 . 2 . 2 5
. , - -
-
.
: : : , -
, | . ,
.
, .
.
5 1 , 5 4 8 , 5 .
, ,
, .
, -
.
, ,
-
.
2 . 2 .
, -
. , -
, , ,
, , ,
:
, . ,
, 5 2 .
.
8/17/2019 percolation kvant
28/270
2 6 2 .
1 . . ,
- -
, .
,
3 , 4 . , -
, ,
3 , , 4 .
,
Q
-
Q
! 1 . ,
Q
, -
,
. -
, , 3 , 4 ,
1
6
+
1
6
=
1
3
. , 1 ,
2 , 3 , 4 ,
1
6
+
1
6
+
1
6
+
1
6
=
2
3
.
, 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ,
6
1
6
+
1
6
+
1
6
+
1
6
+
1
6
+
1
6
= 1 .
.
2 . -
, -
. ,
, ,
1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 .
:
, ,
8/17/2019 percolation kvant
29/270
2 . 2 . 2 7
.
, - ,
. -
. -
, -
. , -
, , .
. -
,
.
,
, -
1 . 7 .
-
.
.
. . -
:
1
3
. ,
?
, -
: ,
. . -
. ,
8/17/2019 percolation kvant
30/270
2 8 2 .
, :
P =
1
3
+
1
3
+
1
3
+
1
3
+
1
3
=
5
3
:
.
, . ? -
, -
. -
? .
. .
, -
,
.
2 . 3 .
. ,
, .
. ,
6 4 , -
: 6 , 4 ?
. Q
|
, -
. ,
6 , | . . -
| ,
6 1 6
1
6
-
, . . Q
1
=
Q
6
.
8/17/2019 percolation kvant
31/270
2 . 3 . 2 9
, Q
,
Q
1
. ,
4 . -
. 4
1
6
.
, , 6 4 ,
Q
2
=
1
6
1
6
Q
,
Q
2
Q
=
1
6
1
6
=
1
3 6
:
. -
, -
, , 4 , 5 , 1 6 , 6 , 6 . -
, , ,
, Q
3
=
1
6
Q
2
=
1
6
1
6
1
6
Q ,
Q
3
Q
=
1
6
1
6
1
6
=
1
2 1 6
.
. , -
, , -
| .
,
,
1
1 0 0 0 0
, |
2
1 0 0 0 0
. -
,
. ,
. -
, . Q
.
Q
1 0 0 0 0
.
.
Q
1 0 0 0 0
2
1 0 0 0 0
.
1
1 0 0 0 0
2
1 0 0 0 0
= 2 1 0
, 8
.
8/17/2019 percolation kvant
32/270
3 0 2 .
-
, -
, . . .
:
-
.
.
. -
,
. , -
, 6 , -
,
4 , -
.
, -
.
, -
.
,
, -
. -
, ,
.
.
, : -
,
. ,
, ,
8/17/2019 percolation kvant
33/270
2 . 3 . 3 1
. ,
, ,
, -
, . .
1
1 0 0 0 0
, 2 1 0
, 8
. ,
.
, .
: , -
1
3
.
, .
, ,
P
0
.
,
0
-
, . -
, , ,
, , ,
.
. , , -
1
3
, , , 1 ,
1
3
=
2
3
.
, ,
P
0
=
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
=
2
3
5
:
, , -
, , , , -
. -
.
8/17/2019 percolation kvant
34/270
3 2 2 .
P + P
0
= 1 ;
,
P = 1 ,
P
0
= 1 ,
2
3
5
0 ;
8 7 :
1 . ,
N ,
N
0
. -
,
? ?
2 . , , -
, 1 , 2 , 3 -
. 1 , 2 , 2 .
3 . 0 , 8 ,
| 0 , 9 . 3
4 . ,
7 .
2 . 4 . 2
2
-
,
4 N
= 4 .
8/17/2019 percolation kvant
35/270
2 . 4 . 2 2 3 3
2 2 . 2 . 1 .
, -
. , -
1 . 2 . 1 ,
.
-
, .
, -
. 2 ,
. 2 . 1 ,
|
. , 3
4 , , , , -
1
4
.
3 4 , -
1
2
. 2 . 1 , , . ,
x
c
,
1
4
1
2
. P
,
: P
1
4
P
1
2
.
, .
2
, x
c
=
1
4
, 3
4
, x
c
=
1
2
.
,
1
4
,
2
,
1
2
, -
3
, 4
. ,
1
,
.
, -
. ,
1
3
.
, , -
8/17/2019 percolation kvant
36/270
3 4 2 .
. 2 . 1 . 2 2 . ; ;
, , . ,
, x
c
=
1
4
.
, , x
c
=
1
2
. ,
.
2
,
1
3
. 2
| , x
c
=
1
4
.
, , x
c
=
1
4
,
1
3
, . .
P
1
4
=
1
3
. ,
3
, 4
.
:
1
3
+
1
3
=
2
3
.
, x
c
1
2
,
,
1
2
=
2
3
. x
c
,
P
1
2
+ P
1
4
= 1 . ,
P
1
2
+ P
1
4
=
2
3
+
1
3
= 1 .
x
c
4 .
1 . 5 , x
c
4 =
1
2
P
1
2
+
1
4
P
1
4
=
1
2
2
3
+
1
4
1
3
=
5
1 2
.
x
c
= l i m
N ! 1
x
c
N , , ,
0 ; 5 9 .
. -
8/17/2019 percolation kvant
37/270
2 . 5 . 3 5
1 . 6 ,
2
4 =
1
2
,
5
1 2
2
2
3
+
1
4
,
5
1 2
2
1
3
=
1
7 2
:
C
4 =
p
2
1 2
4 . , ,
3 .
2 . 5 .
. -
,
.
, a
-
y
, A
B A 6 y 6 B
, ,
, .
, f y
a .
-
: A
1
B
1
A ; B ,
A
1
B
1
, ,
A
1
6 y 6 B
1
, , -
f
, ,
8/17/2019 percolation kvant
38/270
3 6 2 .
A
1
B
1
. 2 . 2 -
. , , ,
P A
1
; B
1
P A
1
; B
1
=
B
1
Z
A
1
f y d y :
-
A ; - ,
. ,
P A ; B =
B
Z
A
f y d y = 1
: 2 . 1
.
, 2 . 1 , -
. . 2 . 2 .
A
1
; B
1
, -
,
f y
1
, y
1
| A
1
; B
1
.
P A
1
; B
1
= f y
1
;
2 . 2
= B
1
, A
1
A
1
; B
1
.
f
-
. 2 . 2 ,
8/17/2019 percolation kvant
39/270
2 . 5 . 3 7
. 2 . 2 .
!
, ,
. f
, , -
, , , -
, .
.
1 . 5 1 . 6
a =
B
Z
A
y f y
d y ; 2 . 3
2
=
B
Z
A
y ,
a
2
f y d y ; 2 . 4
a
| .
.
. -
-
.
8/17/2019 percolation kvant
40/270
3 8 2 .
. 2 . 3 .
, f y
0 ,
1 . 2 . 3 . -
2 . 1 .
A
= 0 , B
= 1 ,
, f
0
1 , f
0
| -
, 1 .
, f
0
1 = 1 , . . f
0
= 1 . ,
f y =
1 0 6 y 6 1 ;
0 y 1 y 0 :
2 . 5
5 .
a
, 1 + 1 .
, ,
3
4
,
1
4
.
2 . 6 .
, , -
8/17/2019 percolation kvant
41/270
2 . 6 . 3 9
, , -
, -
N
. N
-
N
, 1
. ,
, x
c
, -
,
. x
c
-
f
. ,
f
N .
x
c
-
N
, . -
f
N
y .
-
, x
c
N .
f
N
y
, , -
, x
c
N
,
.
,
f
N
y 2 . 3 , .
. 2 . 4 f
N
y
N
. ,
N . -
, ,
! N
. 2 . 1 -
8/17/2019 percolation kvant
42/270
4 0 2 .
. 2 . 4 . f
N
y . N . -
3 ,
N
|
.
. N
-
. -
-
,
, -
. 2 . 4 .
N
|
.
, -
, ,
. ,
, -
, , -
f
N
y .
, -
. 1 . -
8/17/2019 percolation kvant
43/270
2 . 6 . 4 1
, ,
-
.
N
N
-
,
. ,
. . -
f
N
y =
1
N
p
2
e x p
,
y
2
2
2
N
; 2 . 6
e x p a = e
a
;
2 ; 7 2 | -
. . 2 . 4
N
.
= 0 ,
,
N
. . 2 . 4
f
N
N
2
=
1
2
f
N
0 :
2 . 6 ,
N
= 2 2 l n 2
1
2
N
:
1 . 8 ,
N
-
, N
! 1 . ,
-
, . . -
. , ,
8/17/2019 percolation kvant
44/270
4 2 2 .
.
: N
! 1 -
.
6 . !
f
N
, 2 . 6 , -
2 . 3 2 . 4 ,
a
, -
, ,
2
2
N
.
8/17/2019 percolation kvant
45/270
3 .
- -
,
| . , -
|
.
,
.
3 . 1 .
, , , ,
.
, ,
, .
.
, ,
. | .
,
4 3
8/17/2019 percolation kvant
46/270
4 4 3 .
.
,
.
.
.
.
X I X . , -
, . .
. . -
, . 3 . 1 ,
=
1
c
I S , I
| , S
| , |
. -
, ,
, ,
.
. 3 . 1 . .
, ,
, -
.
? ,
.
8/17/2019 percolation kvant
47/270
3 . 1 . 4 5
,
, .
, - ,
. -
I
S
. , -
, .
, -
.
, .
, -
, . , ,
, . . , -
.
-
. ,
, .
,
. , -
.
,
.
, -
, , -
, -
.
8/17/2019 percolation kvant
48/270
4 6 3 .
. 3 . 2 .
. 3 . 2 . . -
.
,
-
: =
N , N
|
,
| .
-
N
. , . . -
, ,
, , -
K
.
, . . ,
V :
K =
M
V
=
N
V
=
v
0
;
v
0
=
V
N
| , .
.
, K
-
, .
8/17/2019 percolation kvant
49/270
3 . 2 . 4 7
| ,
. -
, ,
.
-
. , -
K
= 1 7 4 0 . ,
. 2 , 2 -
. ,
,
.
,
,
, .
, , 7 7 0
.
.
3 . 2 .
,
-
. ,
, -
, . ,
-
, -
8/17/2019 percolation kvant
50/270
4 8 3 .
. ,
, ,
,
:
.
, , , -
,
, ,
. ,
, -
. 1 .
. -
, ,
-
. 3 . 3 . -
, .
, . 3 . 3 , -
, -
.
c l u s t e r
. .
-
. ,
,
, .
, , , -
, .
8/17/2019 percolation kvant
51/270
3 . 2 . 4 9
, -
.
, , -
. 3 . 3 .
. 3 . 3 .
. -
, .
.
.
, . . -
. -
0 1 .
, x
1 . , -
.
, |
. . ,
. ,
, .
, x
1
N
, , -
8/17/2019 percolation kvant
52/270
5 0 3 .
N
. -
,
, , -
. 3 . 3 .
, -
.
, -
. , ,
-
.
3 . 3 .
, | -
. ,
, .
.
= 1 N -
.
, . -
, - , -
. 3 . 4 , - , -
. 3 . 4 .
, ,
, ,
8/17/2019 percolation kvant
53/270
3 . 3 . 5 1
. 3 . 4 .
. -
B
.
. .
,
. -
-
. , -
, -
N
m a x
. , N
m a x
|
. N
m a x
N
. -
,
N
m a x
N
N
-
l i m
N ! 1
N
m a x
N
= P x :
x
, ,
N
, , -
8/17/2019 percolation kvant
54/270
5 2 3 .
. N
m a x
N
.
.
-
. , N
-
,
.
N
0
m a x
.
N
0
m a x
N
m a x
. , -
, ,
l i m
N ! 1
N
0
m a x
N
= 0
. , , -
, -
2
.
, , -
.
,
K =
v
0
= P x :
,
. -
N
,
2
, .