Presentation ofTransport Phenomena Problem

Group 6Abu Bakar AdeniFeizal IbrahimMohammad Sofa Khodi

Problem(solve with Navier Stokes equations)

Water at 60oC flows between two large flat plates. The lower plate moves to the left at a speed of 0.3 m/sec. The plate spacing is 3 mm and the flow is laminar. Determine the pressure gradient (dp/dx) required to produce zero net flow at the cross-section (= 4.7 x 10-4 Ns/m at 60o)

b=3mm

y

x

U=-0.3m/s

Profile and Shell

Arah Perubahan Momentum

Arah KecepatanShell

y

XVx

Shell

(𝐿𝑊 )𝜏 𝑦𝑥|𝑦

(𝐿𝑊 )𝜏 𝑦𝑥|𝑦+∆ 𝑦

(𝐵𝑊 )𝜌𝑣𝑥|𝑥+∆𝑥 (𝐵𝑊 )𝜌𝑣𝑥|𝑥

Derivation of Equation

Equation of Continuity Equation of Motion

The Equation of Continuity

konstan . tidak ada kecepatan ke arah y, maka : tidak ada kecepatan ke arah z, maka : Jadi : …(1)

The Equation of MotionConstan ρ and μ (Navier Stokes)

Karena arah kecepatannya menuju x (negatif), maka Equation of Motion (Navier-Stokes) yang dipakai searah x.(Bird First Edition, Tabel 3.4-2 (D))

Equation of Motion (cont)

Tidak ada percepatan, maka: pada equation of motion = 0

konstan Tidak ada kecepatan ke arah y, maka: Tidak ada kecepatan ke arah z, maka:

(Cont) konstan pada arah x, maka : konstan pada arah z, maka : Tidak ada gaya gravitasi searah x, maka

:

Diperoleh Rumus Pressure Gradient:

….(2)

Tapi….

Next Steps

Didapat:..(3)

Boundary ConditionKetika :Y=0, Vx=VmaxY=b, Vx=0

1st Boundary Conditiony=0, Vx=Vmax

…(4)

2nd Boundary Conditiony=b, vx=0

…(5)

SubstitutionSubstitusikan persamaan (4) dan (5) ke persamaan (3):

…(6)

Flow Rate (Q)

Substitusikan persamaan(6).

Didapat:…(7)

Get back to the problem

Determine the pressure gradient (dp/dx) required to produce zero net flow at the cross-section!

Zero net Flow Q=0

Q=0

Last Equation:

𝜕𝑝𝜕 𝑥

=𝑣𝑚𝑎𝑥(3 𝜇2𝑏2 )

Solving the Problem

kecepatan plat bagian bawah

Thank You For Your Attention