PERPAN 1 Satu PDF

1

PENDAHULUAN

Perpindahan Panas Pada Pembangkit Uap

Feedwater

HEAT

Steam

GENERATIONHEAT

TRANSFER

BOILERBOILER

FurnaceFuel burningequipment

Boiler drumsBoiler tubesSuperheater

Reheater

Water wallsSlag screenFloor tubesEconomizerAir Heater

Fuel preparationDraft systemAsh removelInstrumentation, etc

AUXILIARIES & ACCESSORIES

2

PENDAHULUAN, Perpindahan Panas Pada Pembangkit Uap

13

12

3 4

5

6 7

8 9

10

1112

14

15

1617 1819

20

21 22

23

FWH

3

Utility Boiler

4

HRSG

5

DIAGRAM TEKANAN - ENTALPI

P: tekanan, h : entalpi jenis, T: temperatur, s: entropi jenis,v : volume jenis

p

h

Cairbawahdingin

Cair + Uap

Uap panaslanjut

Uap jenuh

Cair jenuh

A D

Kritis

---- T konstan---- P konstan---- s konstan---- v konstan

Siklus PLTU

6

DIAGRAM TEMPERATUR - ENTROPI

Cairbawahdingin Cair + Uap

Uap panaslanjut

Cair jenuh

Uap jenuh

---- p konstan

A

D

Kritis

Siklus PLTUT

s

7

ReaktorReaktor

Persiapan bahan baku:Persiapan bahan baku:--Perlakuan kimiawiPerlakuan kimiawi--Perlakukan fisikPerlakukan fisik

Pengkondisian:Pengkondisian:--TemperaturTemperatur--TekananTekanan

Sistem TransportasiSistem Transportasi

Pemisahan, Pemisahan, Pemurnian &// Pemurnian &// PengkondisianPengkondisian

Pengemasan & Pengemasan & PenyimpananPenyimpanan

Penyimpanan/Sumber Penyimpanan/Sumber bahan bakubahan baku

Instrumentasi & KontrolInstrumentasi & Kontrol

Utility:Utility:Listrik, Air Proses, Listrik, Air Proses, Media Pemanas, Media Pemanas, Media Pendingin, Media Pendingin, Udara Bertekanan, dllUdara Bertekanan, dll

Laboratorium Laboratorium

Pemadam Kebakaran & SafetyPemadam Kebakaran & Safety

PROSES PRODUKSI DLM INDUSTRIPROSES PRODUKSI DLM INDUSTRI

8

1. TERMINOLOGI, Perpindahan Panas

Perpindahan Panas

Definisi:Ilmu yg mempelajari tentang perpindahanenergi (dalam bentuk panas) antara benda-benda sebagai akibat adanya perbedaantemperatur

Cakupan:- Cara-cara perpindahan panas- Laju perpindahan panas pada kondisi tertentu.

9

1. TERMINOLOGI, Termodinamika

Termodinamika

Membahas sistem dalam keseimbangan; mempelajari jumlah energi yg digunakanuntuk merubah sistem dari suatu keadaanseimbang ke keadaan seimbang yang lain, tetapi tidak dapat meramalkan lajuperpindahan, sebab pada waktu prosesperpindahan terjadi, sistem tidak beradadalam keadaan seimbang.

∆E

Q

WKeadaan 1

Keadaan 2

10

1. TERMINOLOGI

Perbedaan utama: masalah laju perpindahan

Contoh: Pendinginan bola baja

- Perpindahan Panas: mengidentifikasi T=T(r,t)- Termodinamika:

mengidentifikasi temperatur keseimbangan akhir sistem, tanpamenunjukkan berapa lama waktu yg dibutuhkan untuk mencapaikondisi keseimbangan atau berapa T=T(r,t)

air

Bola baja

11

2. PENDAHULUAN

2.1. Perpindahan Panas Konduksi

Definisi:Proses perpindahan panas dari bagiansuhu tinggi ke bagian suhu rendah didalam suatu medium (padat, fluidadlm keadaan diam) tanpa transport materi. Dalam gambar T1 > T2

L

qq

12

2. PENDAHULUAN, Konduksi

Perpindahan enerji terjadi karena adanya hubungan molekul secaralangsung tanpa adanya perpindahan yg cukup besar.

Teori Kinetik: suhu elemen zat sebanding dgn enerji kinetik rata-rata molekul yg membentuk elemen itu.

Enerji kinetik pergerakan molekul / atom yg membawa panasmerambat secara konduksi karena 3 mekanisme:

1. Perpindahan oleh elektron bebas (benda padat logam)2. Getaran jaringan kristal (benda padat yg ion-ionnya tersusun secara

teratur dlm suatu jaringan karena gaya elektrostatik).3. Pergolakan karena benturan atau getaran molekul/molekul (fluida,

benda padat organik atau amorf)

13


Laju perpindahan panas:

Menurut Joseph Fourier, laju perpindahan panaskonduksi berbanding langsung dengan gradiennormal

dq= -k . gradT . n . dA

q : laju perpindahan panas (W)n : vektor normal satuandA : elemen luas (m2)T : temperatur (°C)k : koduktivitas termal bahan (W/m °C)

n

grad TdA

T1>T2>T3

14


Konduksi 1 dimensi pada pelat datardengan luas permukaan A

qx = - k A dT/dx (Watt)

A : Luas permukaan perpindahanpanas (m2)

dT/dx : gradien temperatur (oC/m)k : koduktivitas termal bahan

(W/m °C)x

dxA

TT+dT

15


Konduktivitas termal bahan (W/moC)

Konduktivitas termal bahan padatfungsi temperatur

16


Konduktivitas termal cairan non metal fungsi temperatur pada kondisi jenuh

Konduktivitas termal gas fungsitemperatur pada tekanan normal

17

2. PENDAHULUAN , Konveksi

2.2. Perpindahan Panas Konveksi

Definisi:Jika molekul yang bertemperatur tinggi mengalir ke tempat yg bertemperaturlebih rendah dan menyerahkan panasnya pada molekul yg bertemperaturlebih rendah.

• Contoh:Gerakan makroskopis dalam fluida, partikelfluida dlm gerakannya menyerahkan panasyang dibawa

• Laju Perpindahan Panas:

q = h A (Td - Tf) (Watt)dimana:

h : koef. perpindahan panas konveksi (W/m2 oC)Td : temperatur dinding (oC)Tf : temperatur fluida (oC)

Sumber panas

Sumber dingin

konveksidinding

18

2. PENDAHULUAN , Konveksi

Timbul aliran fluidadan energi secara

simultan

Panas menaikkan temp. danenergi dalam. Partikel bertemp.

tinggi bergerak ke arah pertikel ygbertemp. rendah, energi panas

sebagian disimpan dan sebagianakan berpindah

Mekanisme

Sumber panas

Sumber dingin

konveksidinding

Konduksi dari permukaan padatke partikel fluida didekatnya

19

2. PENDAHULUAN , Radiasi

Definisi: Perpindahan panas dari benda yg Temp. tinggike benda yg Temp. lebih rendah bila bendadipisahkan dalam ruang (bisa ruang hampa) berkat fenomena analogi pancaran sinar dangelombang Elektromagnetik (radiasi matahari).

Hukum dasar: Hukum Stefan-Boltzmann(untuk benda hitam)

q = σ A T4 (Watt)

dimana: σ : konstanta Stefan-Boltzmann: 5,67x10-8 (W/m2 K4)

A : luas permukaan (m2)T : temperatur permukaan (K)

20

2. PENDAHULUAN , Radiasi

Laju Perpindahan Panas ;

- tidak semua benda hitam- tidak semua radiasi sampai ke permukaan lain

Panas Netto:( )

( ) ( )22

2

21111

1

42

41

21 111Aεε

FAAεε

TTσq−++−

−=

−

−

dimana : q 1-2 : laju perpindahan panas netto (W)ε : emisivitas permukaan bendaA : luas permukaan benda (m2)F 1-2 : faktor hubungan geometri benda 1 dan benda 2T : temperatur permukaan benda (K)

21

2. PENDAHULUAN , Boiling dan Kondensasi

BOILING:Perpindahan panas konveksi yang disertai dengan pendidihan

• KONDENSASI:Perpindahan panas konveksi yang disertai dengan pengembunan

22

3. KONDUKSI

3.1. Pendahuluan

• Permasalahan umum (pemanasan / pendinginan), suhu zat padatberubah menurut waktu atau pada benda itu ada sumber kalor

Contoh :Problem satu dimensi, suhu berubah menurut waktu dan di dlmbenda itu terdapat sumber panas q per satuan volume

qgen

x dx

qxq x+dx

A• Neraca enerji untuk dx :

energi yg dihantarkan di muka kiri+ enerji yg dibangkitkan dlmelemen = perubahan enerji dalam+ enerji yg dihantarkan keluarmuka kanan

23

3.1 KONDUKSI, pendahuluan

qgen

x dx

qxq x+dx

A

xTAkqx ∂∂

−=

Neraca Enerji

• Enerji muka kiri :

• Enerji yg dibangkitkan :

dxtTACpρqi ∂∂

=• Perubahan energi dalam :

( )dxqx

qq xxdxx ∂∂

+=+• Enerji yg keluar dari muka kanan :

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

∂∂

+∂∂

−= dxxTk

xxTkA

dxAqq gen &=

Dimana; q : enerji yg dibangkitkan per satuan volume (W/m3)Cp : panas jenis bahan (J/kg °C)ρ : massa jenis bahan (kg/m3)

24


Neraca Enerji

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

∂∂

+∂∂

−∂∂

=+∂∂

− dxxTk

xxTkAdx

tTACpρdxAq

xTAk &

atau

qgen

x dx

qxq x+dx

AtTCpρq

xTk

x ∂∂

=+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

∂∂

&

(pers. Konduksi termal 1D)

25


Dalam hal 3 Dimensi:

Neraca Enerji :

qx + qy + qz + qgen = qx+dx + qy+dy + qz+dz + qi

Persamaan Umum 3 Dimensi:

tTCpρq

zTk

zyTk

yxTk

x ∂∂

=+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

∂∂

+⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛∂∂

∂∂

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

∂∂

&

q x+dx

dx dz

dy

qx

qy

q y+dy

qz

q z+dz

y

x

z

qgen=q dx dy dz

Dalam hal konduktivitas konstan:

tT

αkq

zT

yT

xT

∂∂

=+∂∂

+∂∂

+∂∂ 1

2

2

2

2

2

2 &

26


Dalam hal konduktivitas konstan:

tT

αkq

zT

yT

xT

∂∂

=+∂∂

+∂∂

+∂∂ 1

2

2

2

2

2

2 &

dimana : α = k/ρCp disebut difusivitas termal bahanα makin besar, makin cepat panas membaur dlm bahan tsbα yg besar : k tinggi laju perpindahan panas cepat

ρCp rendah kapasitas kalor rendahρ.Cp rendah kenaikan suhu rendah enerji yg dipindahkan lebihbanyaksatuan α (m2/s)

27


Beberapa kondisi khusus:• Jika sistem tak mengandung sumber panas (q = 0)

tT1

zT

yT

xT

2

2

2

2

2

2

∂∂

α=

∂∂

+∂∂

+∂∂ (Pers. Fourrier)

• Jika sistem dlm kondisi tunak (Steady State), tetapi terdapat sumber panas :

0kq

zT

yT

xT

2

2

2

2

2

2

=+∂∂

+∂∂

+∂∂ & (Pers. Poisson)

• Jika sistem dlm keadaan tunak, tanpa sumber panas :

0zT

yT

xT

2

2

2

2

2

2

=∂∂

+∂∂

+∂∂

(Pers. Laplace)

28


Dalam sistem koordinat silinder:

tT1

kq

zTT

r1

rT

r1

rT

2

2

2

2

22

2

∂∂

α=+

∂∂

+φ∂

∂+

∂∂

+∂∂ &

Dalam sistem koordinat bola:

( )tT

α1

kq

φT

θsinr1

θT

θsinθθsinr

1rT

rr1

2

2

2222

2

∂∂

=+∂∂

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

∂∂

+∂∂ &

29

3.2 KONDUKSI, keadaan tunak, 1D, konduktivitas konstan , tanpa produksi

3.2.1 Pada bidang datar:

L

x1 x2

T1

T2

x

Pers. Umum Konduksi :

tT

αkq

zT

yT

xT

∂∂

=+∂∂

+∂∂

+∂∂ 1

2

2

2

2

2

2 &02

2

=dx

Td

• Syarat batas :

x = x1 T =T1x = x2 T =T2

• Solusi persamaan :

1CdxdT

= T = C1 x + C2

( ) 1121

21 TxxxxTT)x(T +−

−−

=• Persamaan jawab :

30



L

x1 x2

T1

T2q

• Laju perpindahan panas :

( )2121

21 TTLAk

xxTTAk

dxdTAkq −=

−−

−=−=

Bisa ditulis dengan analogi listrik :

T1 T2

AkL

q

kRTq ∆

=

dimana Rk : tahanan kalor =Ak

L

31


• Bidang berlapis dan Analogi listrik dgn tahanan seri

( ) ( ) ( )43C

C32

B

B21

A

A TTL

AkTTL

AkTTL

Akq −=−=−=• Laju Perpindahan Panas :

• Dapat ditulis :

AkLqTTA

A21 =−

AkL

qTTB

B32 =−

AkL

qTTC

C43 =−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++=−

AkL

AkL

AkL

qTTC

C

B

B

A

A41

AkL

AkL

AkL

TTq

C

C

B

B

A

A

41

++

−=

A B C

1 2 3 4

LA LB LC

q q

32


A B C

1 2 3 4

LA LB LC

q q

T1 T2 T3 T4

RB

q

RA RC


tot

41

RTTq −

=

• Rtot = tahanan kalor total

AkL

AkL

AkLR

C

C

B

B

A

Atot ++=

33


• Bidang berlapis dan Analogi listrik dgn tahanan seri - paralel

• Asumsi : Konduktivitas bahan B, C dan D tidak cukup besar perbedaannya, sehingga aliran kalor bisa dianggap 1 dimensi

• Laju Perpindahan Panas :

A

B

C

D

E

b1

b2

b3

b

l

L1 L2 L3

tot

41

RTTq −

=

Dimana : Rtot = RA + Rp + RE

lbkLR;

lbkLR;

lbkLR

CC

BB

AA

2

2

1

21 ===

lbkLR;

lbkLR

E

3E

3D

2D ==

Rp = tahanan paralelDCBp R

1R

1R

1R

1++=

34


3.2.2 Perpindahan panas secara radial dlm silinder dgn panjang L

• Pers. Umum Konduksi dlm Koordinat Silinder

tT

αkq

zT

φT

rrT

rrT

∂∂

=+∂∂

+∂∂

+∂∂

+∂∂ 111

2

2

2

2

22

2 &

012

2

=+drdT

rdrTd

ri

roTi

To

To

Ti

ro

ri

35


• Solusi Persamaan

ri

roTi

To2

2

drTd

drdu

drdTu =⇒=Misal :

rdr

uduu

rdrdu

−=⇒=+ 01

1clnrlnuln +−=

drdT

rc

=1

rcu 1= 21 crlncT +=

36


syarat batas:Pers. Jawab:

r=ri T = Ti Ti = c1 ln ri + c2)rrln(

)rrln(TT

TT iio

oii

−−=

r=ro T=To To = c1 ln ro + c2

Ti - To = c1 ln(ri/ro) TiT(r)

To

Sehingga :

)rrln(TTc

oi

oi −=1

ioi

oii rln

)rrln(TTTc −

−=2

dan

37


• Laju perpindahan panas :

)rrln(TTLπkq

io

oi −= 2

r)rrln(TTrLπk

drdTkAq

oi

oi 12 −−=−=

To

Ti

ro

ri

• Sering ditulis dlm bentuk:

)rrln(rTTAk

)rrln(rTTAkq

ioi

oii

ioo

oio

−=

−=

dimana : Ao = 2πro L dan Ai = 2πri L

38



kRTq ∆

=Lπk

)rrln(R iok 2=dimana Rk : tahanan kalor

Silinder berlapis :

AB

12

3

r1

r2

r3

tot,k

oi

RTTq −

=

Lπk)rrln(

Lπk)rrln(R

BAtot,k 22

2312 +=

39


3.2.3. Konduksi panas secara radial dalam bola :

• Pers. Umum Konduksi dlm Koordinat Bola

( )tT

αkq

φT

θsinrθTθsin

θθsinrrT

rr ∂∂

=+∂∂

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

∂∂

+∂∂ 1111

2

2

2222

2 &

ri

ro

Ti

To

022

2

=+drdT

rdrTd

ln u = ln r2 + ln c1u =c1/r2

21

rc

drdT

=

21 crcT +−=

Solusi persamaan :

2

2

drTd

drdu

drdT

u =⇒=

rdr

2udu

0ur2

drdu

−=⇒=+

Misal ,

40


• syarat batas :

oi

oi

io

oi

oi

rr

rT

rT

rrr

TTT 11

111

11 −

++

−

−=r = ri T = Ti

r = ro T = To

ri

ro

Ti

To• laju perpindahan panas :

drdTrπk

drdTkAq 24−=−=

io

oioi rr

TTrrkπq−−

= 4

41


Tebal Kritis Isolasi:

Pemasangan isolasi sekeliling pipa atau kawat kecil tidak selalu mengurangilaju perpindahan panasSebuah kawat pemanas (kawat tembaga yg dialiri listrik) yg diisolasi(gambar)

ro

riTi

To

h , T∝• Persamaan laju aliran panas :

hrk)rrln(

)TT(Lπq

o

io

i1

2

+

−= ∞

Ti To T∞

RkonvRkond

• Penambahan tebal isolasi :ro tahanan kalor konduksi naik secara logaritmik

tahanan kalor konveksi naik secara linierada tebal kritis isolasi agar laju perpindahan panas maksimum

42


Tebal Kritis Isolasi:

ro

riTi

To

h , T∝0=

odrdq

( )

( )0

1

112

2

2

=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−− ∞

hrkrrln

hrkrTTLπ

o

io

ooi

ro = k/h ; jari-jari kritik isolasi

ro < k/h q jika roro > k/h q jika ro

• Kesimpulan :

43

3.3 KONDUKSI, keadaan tunak, 1D, konduktivitas konstan , dengan produksi


x dxL

T0 TL

x

q&A


tT

αkq

zT

yT

xT

∂∂

=+∂∂

+∂∂

+∂∂ 1

2

2

2

2

2

2 &

02

2

=+kq

dxTd &


12

2

cxkq

dxdT

kq

dxd T

+−=⇒−=&&

21

2

2cxcx

kqT ++−=&

44


• Syarat batas :

• Persamaan jawab : x dxL

T0 TL

x

q&A00 TTx =→= LTTLx =→=dan

didapat2

01

Lkq

LTTc L &

+−

= 02 Tc =

( )( )xxL

kqx

LTTTT L

x 20

0−

+−= − &

• Laju Perpindahan Panas

( )dxdTAkxq −=

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−= −

LTTxL

kqAkxq L0

2&

( ) ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −

−=→=

k2Lq

LTT

Ak0q0x L0 &

( ) ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +

−=→=

k2Lq

LTT

AkLqLx L0 &

45


• Dalam hal T0 = TL = Te, maka :

( ) ( )xxLkqTxT e 2

−+=&

T

Te Te

T(x)

x

0x2L

kq

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

& x = L/2Tmax dT/dx = 0

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−= xL

kqkAxq

2&

( ) ⇒−=2

0 LkqAkq&

Panas keluar ke permukaan sebelah kiri

02

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ Lq

( ) ⇒=2L

kqAkLq&

panas keluar ke permukaan sebelah kanan

46


T

Te Te

T(x)

x

• Bila pelat berada di lingkungan dgn Temp. T∞ :

T∞

( )∞=

−=− TTAhdxdT

Ak eLx

( )∞=

−=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −− TTAhxL

kqAk e

Lx2&

hLqTTe 2

&+= ∞

( ) xxLkq

hLqTxT ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

++= ∞ 22&&

47


ro

r

dr

L

To

ri

3.3.2 Pada silinder pejal, aliran radial :



02

2

=+kq

dxTd &

12 cr

k2q

drdTr +−=

&r

kq

drdT

rdrd &

−=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ atau

Temperatur maksimum berada pada r = 0

0c0drdT

10r

=⇒==

22 cr

k4q

Trk2q

drdT

+−=⇒−=&&

• Syarat batas : r = ro ⇒ T = To

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+=

2

o

2oo r

r1rk4qTT&

sehingga

48


3.3.3 Pada bola pejal, aliran radial :


• Solusi pers. :

Temp. Maks. pada r = 0

shg • Syarat batas : r = ro ⇒ T = To

0kq

drdT

r2

drTd2

2=++

&

21 crc2drdT

+=

ror

dr

To

Misal; T = c1 r2 + c2 r + c3

0c0drdT

20r

=⇒==

12

2c2

drTd

=

( )k6q

c0kq

rc2r2

c2 111&&

−=⇒=++

32 cr

k6q

T +−=&

Persamaan Jawab :⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+=

2

o

2oo r

r1r

k6q

TT&

49

3.4. PERPINDAHAN PANAS PADA PERMUKAAN MENONJOL( Problem dari sistem Konduksi - Konveksi)

Gunakan siripuntuk menigkatkanperpindahan panas

dari dinding

50


Problem 1D, tunak, tak ada produksi, pada sirip tipis

hipotesa ; problem 1D ⇒ T = T(x)Kesetimbangan enegi pada elemen dx :

L

At

Zdx

qx

qx+dx

( )∞−= TTdxPhdq konv

x

qx = qx+dx + qkonv

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=− dx

dxTd

dxdT

AkdxdT

Ak2

2

( )∞−+ TTdxPh

dengan P: keliling sirip, sehingga :

( ) 02

2

=−− ∞TTAkPh

dxTd

51


• Solusi Persamaan :

x

T0

TL

problem 1

L

T0TL

problem 2 x

02

2

=− θkAhP

dxθdanggap θ = T - T∝ ⇒

mxmx ececθ

θmdxθd

21

22

2

0

+=

⇒=−

−

kAhPm =2anggap ⇒⇒

• Syarat batas :

x = x0 ⇒ θ = θ0 = T0 - T ∝x = L ⇒ (sirip sangat panjang)Problem 1 ⇒ TL - T ∝

0≠=Lxdx

dT T0

TLL x

problem 3

(panjang sirip tertentu))Problem 2 ⇒

0==Lxdx

dT (ujung sirip diisolasi))Problem 3 ⇒

52


• Persamaan jawab :

mxeTTTT −

∞

∞ =−−

0

Problem 1 :

( ) ( )

mLsinhmkhmLcosh

xLmsinhmkhxLmcosh

TTTT

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+−

=−−

∞

∞

0

Problem 2 :

( )[ ]mLcosh

xLmcoshTTTT −

=−−

∞

∞

0

Problem 3 ::

53


• Laju Perpindahan Panas :

Seluruh kalor yg dilepas oleh sirip =

0=−=

xdxdTAkq

( )dxTTPhq L∫ ∞−= 0

Atau =laju perpindahan panas pada dasar sirip ⇒

panas total yang dilepas secara konveksi ⇒

( )∞−= TTAkPhq 0Problem 1 :

( ) ( )( ) mLsinhmkhmLcosh

mLcoshmkhmLsinhTTAkPhq++

−= ∞0Problem 2 :

Problem 3 :: ( ) mLtanhTTAkPhq ∞−= 0

54


• Efisiensi sirip == ( ) 0TxTbilandipindahkaygpanasndipindahkayasesungguhnygpanas

=

Problem 3 ::

232 LkLt

hmLdengan

mLmLtanhηf

=

⇒=

55

3.4. PERPINDAHAN PANAS PADA PERMUKAAN MENONJOL,Efisiensi sirip

56


57


Date post:	02-Jan-2016
Category:	Documents
Upload:	bangyos001
View:	61 times
Download:	2 times

PERPAN 1 Satu PDF

Documents