El método PERT (Program Evaluation and Review Technique) es un instrumento al servicio de la toma de decisiones que permite la planificación, ejecución y control de proyectos que requieren la coordinación de un gran número de actividades entre las que existen relaciones de precedencia y que se han de realizar en un tiempo limitado y con unos medios también limitados.

Se trató de un proyecto conjunto realizado por la Oficina de Proyectos Especiales de la Marina norteamericana, la empresa aeronáutica Lockheed y la firma de consultores de Chicago Booz-Allen& Hamilton. La necesidad surgió con el proyecto de construcción de submarinos atómicos armados con proyectiles «Polaris» (1957 – 1958). Se aplicó al programa de misiles balísticas de la Marina, consiguiéndose un adelanto de dos años sobre el tiempo previsto inicialmente, que era de cinco años.

En la misma época, las Fuerzas Aéreas norteamericanas presentaron un método muy semejante denominado PEP (Programme Evaluation Procedure).

En 1958, la empresa Du Pont de Nemours creó una técnica muy similar denominada CPM, CriticalPath Method, o método del camino crítico, con la que también se alcanzaron resultados espectaculares al aplicarla en proyectos muy complejos.

J. E. Kelley, prolongó el método CPM, introduciendo la relación que existe entre el coste de cada actividad y su duración, surgiendo, así, la programación de proyectos a coste mínimo.

En 1959 Bernard Rey desarrolló un método dual del PERT, que se conoce como Método de los Potenciales, o Método Roy, y que fue presentado por este investigador en el congreso de 1960 de la International Federation of Operations Research Society (IFORS).

El método PERT: introducciónEl método PERT: introducción

El PERT ha de partir de las decisiones de planificación: en el PERT el proyecto en cuestión viene dado y lo que se ha de estudiar es la forma más económica de llevarlo a cabo.

Además, el PERT es un instrumento de programación temporal y toda programación temporal requiere:

1 - Relacionar el conjunto de actividades que se ha de realizar.

2 - Estimar el tiempo que requiere cada una de ellas.

3 - Determinar el orden en el que han de realizarse las actividades, es decir, determinar las precedencias existentes entre ellas.

Precisamente, una de las aportaciones del método es que obliga a identificar las actividades que integran el proyecto, resaltando las dependencias y condicionamientos existentes entre ellas, así como sus duraciones.

Actividades previas a la aplicación del método PERTActividades previas a la aplicación del método PERT

Los principales aportes del PERT, que lo han convertido en un instrumento popular de la gestión científica, son seis:

1 - La producción de planes realistas, detallados y de fácil difusión, que incrementan las probabilidades de alcanzar los objetivos del proyecto.

2 - La predicción de las duraciones y de la certitud de las mismas.

3 - El centrar la atención en las partes del proyecto que son susceptibles de impedir o demorar su realización.

4 - Informar de la incompleta utilización de los recursos.

5 - La sencilla simulación de alternativas.

6 - La obtención de informes completos y frecuentes del estado del proyecto.

Uno de los objetivos del PERT es anticipar la duración mínima del proyecto.

Otro es determinar qué actividades son críticas; es decir, cuáles han de ser objeto de un mayor control, por ser actividades que, si se retrasan, provocan un retraso en la ejecución total del proyecto sobre el mínimo preciso.

Pero, como se verá posteriormente, el PERT genera, además, otras informaciones de gran importancia.

Aportes del método PERTAportes del método PERT

Como se señaló anteriormente, el primer paso previo en la aplicación del método PERT es la determinación de las relaciones de precedencia existentes entre las actividades.

Desarrollaremos el tema a partir de un ejemplo:

Para la elaboración de un cierto producto, la empresa ENSAMBLISA ha de realizar las siguientes actividades:A: Transportar, al taller de fabricación, los materiales necesarios para elaborar los componentes S y T.B: Transportar, desde otro punto diferente, al taller de fabricación, los materiales necesarios para elaborar los componentes U y V.C: Transportar, desde otro lugar, al taller de fabricación, los materiales necesarios para elaborar el componente R.D: Fabricar el componente RE: Fabricar el componente S.F: Fabricar el componente T.G: Fabricar el componente UH: Fabricar el componente V.I: Transportar el componente S al taller de ensamblaje.J: Transportar el componente T al taller de ensamblaje.K: Fabricar el componente ST (resultante de ensamblar S con T)L: Transportar el componente R al taller de ensamblaje.M: Transportar el componente U al taller de ensamblaje.N: Transportar el componente Val taller de ensamblaje.O: Fabricar el componente UV (resultante de ensamblar U con V).P: Fabricar el producto terminado final ensamblando ST con R y con UV

¿Cuál es la tabla de precedencias?Dado que no es posible realizar la actividad E, ni la F, si no se ha finalizado previamente la actividad A, ni puede fabricarse el componente R (actividad D) si previamente no se han recibido los materiales necesarios en el taller (actividad C), etc., la relación de precedencias será la de la tabla de la página siguiente:

El método PERT en certeza:El método PERT en certeza:

El método PERT en certeza:El método PERT en certeza:La tabla de precedencias La tabla de precedencias (i)(i)

K , L , OP

M , NO

HN

GM

DL

I , JK

FJ

EI

BH

BG

AF

AE

CD

-C

-B

-A

Actividades PrecedentesActividades

El grafo PERT está formado por nodos y flechas.

Los nodos (a los que también se denomina vértices) representan estados, o situaciones.

Las flechas (también denominadas aristas) representan las actividades del proyecto.

– El primer nodo representa el estado de comienzo del proyecto. De este primer nodo partirán las flechas representativas de aquellas actividades a las que no les precede ninguna (las actividades A, B y C, en nuestro ejemplo).

– De forma semejante, el último nodo representa la situación en la que se ha finalizado el proyecto, y en él tendrán destino las flechas que representen a todas aquellas actividades que no precedan a ninguna otra (solamente la actividad P, en el ejemplo de la Actividad).

– Cada flecha ha de tener un nodo de origen y otro de destino:

• El nodo de origen representa la situación en la cual se han finalizado las actividades precedentes y, por tanto, puede comenzar la actividad en cuestión.

• El nodo de destino representa la situación en la cual se ha finalizado la actividad en cuestión y, por tanto, pueden comenzar las que le siguen en el orden secuencias según la tabla de precedencias.

– A efectos de facilitar la representación del grafo PERT, suele ser útil representar los grafos parciales que se deducen de la tabla de prelaciones.

El método PERT en certeza:El método PERT en certeza:Los grafos parcialesLos grafos parciales (i)(i)

En el caso del ejemplo, los grafos parciales serán:

El método PERT en certeza:El método PERT en certeza:Los grafos parcialesLos grafos parciales (ii)(ii)

Grafo 1

A

BC

Grafo 2

C D

Grafo 4

G

HB

Grafo 7

K

J

I

Grafo 3

E

FA

Grafo 10

H N

Grafo 9

G M

Grafo 5

E I

Grafo 8

D L

Grafo 6

F J

Grafo 11

O

N

M

Grafo 12

P

O

KL

Grafo 13

P

Existen cuatro tipos elementales de prelaciones o precedencias:

• Las prelaciones lineales, que son las que se presentan cuando, para poder iniciar una determinada actividad, es necesario que haya finalizado previamente una única actividad. Es el caso de los grafos parciales 2, 5, 6, 8, 9 y 10.

• Las prelaciones de convergencia, que se producen cuando, para poder iniciar cierta actividad, es necesario que hayan finalizado previamente dos o más actividades. En nuestro ejemplo, este tipo de prelaciones aparecen en los grafos 7, 11 y 12.

• Las prelaciones de divergencia, que son las que aparecen cuando, para que puedan iniciarse dos o más actividades, es necesario que se haya terminado anteriormente una única actividad. En el ejemplo, hay prelaciones de este tipo en los grafos parciales 3 y 4.

• Las prelaciones que dan lugar a una convergencia y divergencia. En nuestro ejemplo no hay ningún caso en el que esto se produzca, pero, como ya resultará evidente, son aquellas que se producen cuando, para que se puedan iniciar un conjunto de dos o más actividades, es preciso que se haya finalizado previamente más de una actividad. En el grato parcial correspondiente, varias aristas tendrían el mismo nodo de destino y dos o más flechas partirían de él.

El método PERT en certeza:El método PERT en certeza:Los grafos parcialesLos grafos parciales (iii)(iii)

Una vez representados los grafos parciales, resta componerlos para obtener el grafo PERT y numerar los nodos.

Para ello, han de respetarse los siguientes principios:

• El principio de designación sucesiva, que prohibe, al ir asignando sucesivamente los números naturales a los vértices, numerar un nodo si se encuentra sin numerar alguno de los nodos de los que parten flechas que finalizan en él.

• El principio de unicidad del estado inicial y del estado final, que prohibe la existencia de más de un nodo de comienzo ni más de un nodo final, pues sólo puede existir una situacion de inicio del proyecto y una situación de finalización del mismo.

• El principio de designación unívoca, que prohibe la existencia de dos flechas que partan del mismo nodo y que tengan, también, el mismo nodo de destino. Esto es debido a que una actividad puede designarse por el par de números correspondientes al del nodo del que parte su flecha y al de aquel en el que finaliza. Si dos o más actividades se representaran con flechas que tuvieran el mismo nodo de origen y de destino, recibirían la misma denominación, lo cual se evita manteniendo el principio de designación unívoca.

El método PERT en certeza:El método PERT en certeza:Principios para la construcción del grafo globalPrincipios para la construcción del grafo global (i)(i)

En el caso de ENSAMBLISA, nuestro ejemplo, el grafo resultaría:

El método PERT en certeza:El método PERT en certeza:Principios para la construcción del grafo globalPrincipios para la construcción del grafo global (ii)(ii)

E

JF

I

G

NH

M

A

C

B

PLD

O

K

1

2

6

8

3

4

9

10

5

7

11

12 13

En situaciones complejas, puede ser necesaria la creación de actividades ficticias con el fin de regularizar el grafo y hacer posible el cumplimientos de los tres principios establecidos: designación sucesiva, unicidad del estado inicial y del estado final, el principio de designación unívoca,

Caso 1:Situaciones en las que se presentan simultáneamente prelaciones lineales y de convergencia o divergencia.

El método PERT en certeza:El método PERT en certeza:Las actividades ficticiasLas actividades ficticias (i)(i)

B

A

D

CSupongamos que en un proyecto, las actividades A y B preceden a C (convergencia) y la actividad A precede a D. A primera vista, tenderíamos a representar esta situación con el siguiente grafo

B

A

C

D

Pero si se observa esta situación se verá que se indica erróneamente que para poder iniciar la actividad D, es necesario que previamente haya finalizado la actividad B que no estaba en el ejemplo.Para resolver esta situación se recurre a las actividades ficticias representadas en líneas de puntos. Estas actividades ficticias no son más que unos enlaces lógicos que permiten reflejar las prelaciones existentes entre las actividades que conforman el proyecto.

Caso 2:Existencia de actividades paralelas.

El método PERT en certeza:El método PERT en certeza:Las actividades ficticiasLas actividades ficticias (ii)(ii)

Supongamos que en un proyecto, en el que la actividad A precede a B, C y D y que estas tres actividades preceden a la actividad E. A primera vista, tenderíamos nuevamente a representar esta situación con el siguiente grafo

Para evitarlo, se introducen actividades ficticias del mismo modo en que se operó en el caso anterior:

BA

D

C E

B

A

D

C E

Caso 3:Existencia de actividades que no precedan a ninguna otra

El método PERT en certeza:El método PERT en certeza:Las actividades ficticiasLas actividades ficticias (iii)(iii)

Por ejemplo, si la actividad A precede a las actividades B, C y D, y éstas no preceden a ninguna, la representación sería la dada a continuación en la que se incorpora un último grafo completo de cierre con sus correspondientes actividades ficticias.

B

A

D

C

Duración de una actividad:

• Cada actividad tiene una duración prevista de x unidades de tiempo.

OJO : CPM (determinístico) v/s PERT (probabilístico)

• Esta duración se señala sobre cada una de las flechas del grafo-PERT que la representa.

• El tiempo early de un nodo es la duración del camino más largo que conduce, desde el nodo inicial a dicho nodo.

• Se denomina tiempo last de un nodo al momento más tardío en el que es admisible llegar a la situación descrita por ese nodo de modo que no se retrase la ejecución del proyecto sobre el mínimo imprescindible.

El método PERT en certeza:El método PERT en certeza:Tiempos early y lastTiempos early y last (i)(i)

Número del nodo

Tiempo “early”

Tiempo “last”

Duración de la actividad

El método PERT en certeza:El método PERT en certeza:Análisis de las holguras de las actividadesAnálisis de las holguras de las actividades (i)(i)

Las actividades que no son críticas tienen cierto margen, u holgura, para su ejecución.

El tamaño concreto de la holgura dependerá del momento en el que se alcanza el nodo de origen y de cuando se llegue al de destino.

nodo i

ti ti*

dijnodo j

tj tj*

2P

1O

2N

2M

1L

2K

1J

1I

2H

1G

2F

3E

2D

1C

1B

1A

Duración de las Actividades Actividades

El método PERT en certeza:El método PERT en certeza:Tiempos early y lastTiempos early y last (ii)(ii)

Supongamos tener en el ejercicio de nuestro ejemplo las siguientes duraciones de las actividades:

El método PERT en certeza:El método PERT en certeza:Tiempos early y lastTiempos early y last (iii)(iii)

El grafo resultante incluídas las duraciones de las actividades sería:

•Los tiempos early se van calculando en el grafo, procediendo desde el nodo inicial hacia el final.•Los tiempos last se calculan a la inversa, procediendo, de derecha a izquierda, desde el nodo final y hacia el primero.•El tiempo last del último nodo ha de ser igual a su tiempo early pues ese nodo significa que se ha terminado el proyecto y no se admite que éste se finalice en un tiempo inferior al mínimo imprescindible.

El método PERT en certeza:El método PERT en certeza:Camino crítico y oscilaciones de los nodosCamino crítico y oscilaciones de los nodos

Como puede observarse en la transparencia precedente, en algunos nodos existen ciertos margenes de tiempo sobrantes. Por ejemplo, la situación descrita por el nodo 7 puede alcanzarse al cabo de 3 u.t., pero, aunque se llegara a ella al cabo de 6 u.t., el trabajo podría finalizarse en 9 u.t. que es el tiempo máximo total. Así, se denomina oscilación de un nodo a la diferencia entre su tiempo last y su tiempo early.

• Se denomina camino crítico al formado por las actividades en las que no debe producirse ninguna demora si se desea que el trabajo se termine en el mínimo tiempo posible.

• El camino crítico es el camino que tiene mayor duración entre los que unen el primer nodo y el último.

• Las oscilaciones de los nodos que se encuentran en el camino crítico valen cero.

• Las actividades que forman parte de este camino se denominan actividades críticas. Son las actividades cuyas ejecuciones habrán de ser objeto de mayor grado de control para evitar que se retrasen.

El método PERT en certeza:El método PERT en certeza:Análisis de las holguras de las actividadesAnálisis de las holguras de las actividades (iii)(iii)

• En el caso de ENSAMBLISA no hay ninguna holgura independiente que tome un valor superior a cero.

• Los valores negativos se han recogido entre paréntesis.

• La holgura independiente puede tomar valores negativos, lo cual no refleja sino escasez de tiempo para que puedan cumplirse sus supuestos.

• Por ejemplo, en el caso de la actividad D, hay una escasez de 3 u.t. para poder partir de la situación descrita por el nodo 6 al cabo de la cuarta u.t., y llegar a la del nodo 7 al final de la tercera u.t., realizando, entre tanto, la actividad, que dura 2 u.t.

• Obsérvese, además, que, dada la premura existente en su ejecución, si se desea evitar que el trabajo se retrase sobre el mínimo previsto, nunca hay holguras en las actividades críticas; en ellas, las tres holguras valen siempre cero.

El PERTEl PERT--costocosto (i)(i)

El PERT-costo es una extensión del PERT-tiempo en la que se consideran explícitamente los costes.

Para analizarlo conceptualmente, se debe partir de la base de que por lo general, las duraciones de las actividades se pueden modificar en función de los costos en que se esté dispuesto incurrir.

Se distinguen los costes directos y los denominados costes indirectos o cargas de estructura:

•Los costos directos son aquellos que se pueden imputar claramente a las actividades que los generan.

•Los indirectos, por no estar vinculados a la producción, sino al tiempo, se imputan a la generalidad del proyecto, y no a las actividades en concreto.

Los costos directos de las actividades (y el del proyecto, que será su suma) aumentan a medida que se reducen sus duraciones (se necesitan horas extraordinarias, por ejemplo).

En cambio, en general, los costos indirectos son tanto mayores cuanto mayor sea la duración del proyecto (por ejemplo, la parte de la amortización de la maquinaria que se imputa a un trabajo se eleva a medida que aumenta el tiempo que ha estado siendo utilizada en ese trabajo).

Sean: cn el costo directo correspondiente a la duración normal, tn, de cierta actividadce , el costo directo correspondiente a su duración extrema o de urgencia, te

Calculemos el coeficiente k:

4.12 4.12 –– El PERTEl PERT--costocosto (ii)(ii)

en

ne

ttcc

k−−

=

Este coeficiente es el importe en el que se modifica el coste directo de esa actividad al modificarse su duración en una unidad de tiempo. A este importe se le denomina coeficiente de costos de dicha actividad.

Evidentemente, para reducir el tiempo de realización del proyecto sobre el inicialmente previsto, de la forma más económica posible, se deberá acelerar primero aquella actividad crítica que tenga un menor coeficiente de costos.

Posteriormente, se acelera la que tenga el siguiente coeficiente, y así sucesivamente, hasta que todas las actividades críticas se encuentren en su duración extrema.

Para cada duración total del camino crítico, y, consiguientemente, para cada posible coste directo total, se calcula el correspondiente coste indirecto.

La duración óptima del proyecto será aquella que tenga el mínimo costo total, es decir, aquella para la que sea mínima la suma de los costes directos e indirectos.

Dado un Tmáx de término Min Costo Directo

to el proyecesarrollarimo para dtiempo máxT

ad i-jla actividnormal de duración D

d i-ja actividaínima de lduración m d

vidad i-jto de actirecta de pendiente S

i,j

i,j

i,j

cos

t

Cos

to

K

d normald mínima

c normal

c mínimoS

Parámetros

do klega al nol que se línimo en e tiempo my

vidad i-jde la acti duración tiempo dex

k

i,j

Variables

∑ −ji

jiji xSMax,

,, )( Función Objetivo

Restricciones

i,j k; x y

Ty

i,jyxy

i,jDx

i,jdx

i,jk

n

jjii

jiji

jiji

∀≥∀≥≤

∀≤−+

∀≤

∀≥

00

0

,

,,

,,

SxKCosto +=

Caso 7: Conservas Pez (i)Caso 7: Conservas Pez (i)

Caso 7: Conservas Pez (Caso 7: Conservas Pez (iiii))