pfe.gc.0062-1.pdf

7/29/2019 pfe.gc.0062-1.pdf

1/103

REPUBLIQUE DU SENEGAL

UNIVERSITE CHEIKH ANTA DIOP DE DAKAR

ECOLE SUPERIEURE POLYTECHNIQUE

CENTRE DE THIES

DEPARTEMENT GENIE CIVIL

PROJET DE FIN D'ETUDES

EN VUE DE L'OBTENTION DU DIPLOME D'INGENIEUR DE CONCEPTION

Titre: Analyse structurale et prdimensionnementd'un Pont Hauban

Auteur : Cheikh Ahmet Tidiane NDOYEDirecteur : Prof. Moustapha NDIAYE

Dr. s Sciences Structure

Anne acadmique: 2003/2004

1-

7/29/2019 pfe.gc.0062-1.pdf

2/103

Projet de fin d'tudes Analyse structurale et prdimensionnement d 'un pont hauban

Ddicaces

Aprs avoir rendu grce ALLAH soubahanahou wa tahalaa et prier surson prophte Mouhamrnad (PSL)

.le ddie cc modeste travail :

mon pre et ma mre pour le soutien moral qu'il s n'ont cess de m'a pporter duranttoute ces anne s d' tudes

mes frres et surs ,

mes promotionnaires

ainsi qu ' tous ceux qui me sont chers.

Cheikh Ahmet Tidiane NDOYE Gnie Civil

7/29/2019 pfe.gc.0062-1.pdf

3/103

Proje t de fin d 'tudes Analyse structurale et prdimensionnement d'un pont hauban

Remerciements

Je ne saurai rdige r ce prsent rappor t sans au pralable adresser mes remerciements :

Monsieur Moustapha NDIt\ Y professeur l'cole suprieure polytechnique deThis, pour son aide trs prcieuse. En effet tout nu long de cc projet il 11 'a cess detmo igner son int rt. 5(1 disponibilit ct son dvouement pour ln russite de ce projet.Ses critiques cl ses remarq lies ln ' ont permis de relever ce gra nd d fi qu ' es t l' analysestructura le d'un pont hauban

L 'ensem ble du corps professora l pour la qualit de l'enseignement dispens ;

L'ensemble des lves de lcole en gnral et de notre promotion en particulier pourleur so lidarit ;

Tous ceux de prs ou de loin, sous quelque forme que ce soit, ont contribu larussite de ce projet de fin dtudes .

IICheikh Ahmet Tid iane NDOYE Gnie Civil

7/29/2019 pfe.gc.0062-1.pdf

4/103

Projet de fin d'tudes Analyse stru cturale et prdimensionnement d'un pont haub an

Sommaire

Pendant ces dernires annes les ponts haub ans ont connu un dveloppement spec taculaire.Ces ponts qui permettent le franchi ssem ent de grandes portes, le tablier con stitue lamembrure de compression d 'un treillis dont les haubans so nt des diagonales tendues.Ce projet de fin d'tude titr ( Analyse structurale et prdimcnsionnement d'un ponthauban , pourrait s'inscrire dan s la phase prliminaire d' un proje t de concept ion d 'un pont.En effet il s ' agir a dans cette tude cie faire l'analyse stru ctur ale et le pr dimcnsionnerncntd 'un prototype de pont hauban, qui aura une longueur extensible et pourra de ce fait tre calsur un ou plu sieurs site(s) possible s).Pour atteindre notre but notre tude comprendra :

'> une premire partie o il s' agit de faire J'historique des ponts haubans qui occupe uneplace importante dans l'analyse et ensuite de ces g n ralit s ;

>- Eu gard de l'importance de l lment poutre dans ce tte structure, nous allonsconsacrer une deuxime partie au dveloppement d 'une pout re courbe avec prise encompte des effets dynamiq ues et au calcul des proprits de section :

>- une tro isime partie qui portera sur le choix d'u n prototype;

et enfin nous passerons au prdimensionnement et l'analyse structurale a u prototypechoi si .

Cheikh Ahmet Tidi ane NDOYE____ _ __ _ _ _ _____ III

Gnie Civil

7/29/2019 pfe.gc.0062-1.pdf

5/103

Projet de fin d' tudes Analy se structural e et prdimensionnement d 'un pont hauban

Table des matiresPAGE

Ddicaces JRemerciements [1Sommaire 1IITable des matires IVListe des annexes V IIListe des figures .Liste des tableaux . .Liste des symboles et abrviations . . ..

Introduction .

.... ...... ......\lm. 1X

.. X

. . . . . . .. . . . . . . 1

C H A R l :Historique et g nralit sur les ponts hau bans _ .')1.1 Historique . ".... . . . . . . .. . . . . . .... . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . J1.2 Conception gnrale des ponts haubans 6

1.2.1 Configuration des haubans 81.2.1 .1 Nombre ci e na l)pes de haubans 10

a) Systemes pourvus d' une suspension centrale 10b) Systmes pourvus d'une suspension latrale I lc) Systme s pourvus de trois nappes de haubans 11

1.2.1.2 Ecartement des haubans I l1.2.2 Le tabl ier 11

1.3 Mod lisation de la structure 12\ .3. 1Modles plans 121.3.2 Mod les spatiaux 16

CHAPITRE 2 : Dveloppement et calcul cie propri ts de section de l' lmentpoutre 17

2. 1 Les effets dynam iques. .2.2.Conditions d' quilibre . .

. 17.... .. .. .. 18

2.2.1 Efforts 182.2.2 Expressions vectorielles et matriciell es .. ... .... ... .. . ..... .. .. 18

IVCheikh Ahmet Tidiane NDOYE Gnie Civil

7/29/2019 pfe.gc.0062-1.pdf

6/103

Projet de fin d 'tudes Analyse structurale et pr dimensionnernent d 'un pont hauban

2.3 Express ion de la loi constitutive 192.4 Equations aux drives partielles fondamentales (EDPF) 2 12.5 Calcul pratique des proprits de section 23

2.5. 1 Le centre de gravit ou centrode (premier moment de section) 232.5.2 Les moments d ' inertie (Seconds moments de sec tion) 242.5.3 Le moment d 'inertie polaire ou quadratique 252.5.4 Le produit d'i nertie ou moment produi t d ' une section 252.5.5 Les produits d 'inert ie de gauchi ssement, les coordonnes du centre de

torsion et le moment d ' inertie de gauchissement . . 262.S.6 Avantages des sections en profils minces ferm es par rappor t aux

sections en profil s minces ouvertes ..CHAP ITRE 3 : Choix du prototype il tudier .

3. 1 Fixation de la gomtrie du pont. .3.1.1 Allure gnrale.. .

. 28

.. 3 \. 32

" ")......... . . .. . . . . . . .. .J _3.1.1 .1Distribution destrav es 333.1.1.2 'Travesde rive 33

3.1.1.3 Traves centrales (haubanes) 343. 1.2 Pr dimensionnernent de quelques composantes du pont 343.1.2.1 Pr dimensionnement du tablier. 343.1.2.2 Choix et prdimensionnement du pylne 383.1.2.3 Les haubans .41

3.2 Choix des lments accesso ires de l' ouvrage 493.2.1 Apparei ls d' appui 493.2.2 Joints d' tanchit . . . .. . . . .. . . .. . . . . . . . . . . . ...503.2.3 Chenaux de draina ge 513.2.4 Garde-corps 51

CHAPITRE 4 : Analyse ct prdimensionnement du prototype chois i 524.1 Est imation des charges et surcharges .

4.1.1 Charges permanent es .-7.. . .. . . . . . .. . . . . . . . . . . . .

.. 534.1.2 Surcharges d 'exploitation 53

4.2 Dtermination des efforts S54.2.1 Cas de charge adopt 56

vCheikh Ahmet Tidiane NDOYE Gnie Civil

7/29/2019 pfe.gc.0062-1.pdf

7/103

Projet de fin d' tudes Analyse structurale et prdimensionnement d'un pont hauban

4.2.2 Raction et moment de raction sur appui 564.2.3 Effort normal. 614.2.4 Pr dimensionnernent des haubans 664.2.5 Prdirnensionneme ut du mt. 7 14.2.6 Moments fl chissants maximaux en trave c l des moments fl chissants

sur appuis 73

Conclusion et Recommandations .

Al'rNEXES .

. 75

... 77Rfrences 90

VICheikh Ahmet Tidiane NDOYE Gnie Civil

7/29/2019 pfe.gc.0062-1.pdf

8/103

Projet de fin d 'tudes Analyse structurale et prdimensionnement d'un pont hauban

LISTE DES ANNEXES

PAGE

ANNEXE 1 : Equations aux drives partielles fondamentales 78Al\TNEXE 2 : Exemples de programme de calcul de propr its de section sur Map le 6 1rsu ltats .

Cheikll Ahmet Ticliane NDOYE

.. . 82

Gnie Civil

7/29/2019 pfe.gc.0062-1.pdf

9/103

Projet de fin d' tudes Analyse structurale et pr dimensionnement d' un pont hauban

LISTE DES FIGURES

PAGEFigure 1.1 : Projet de Loescher. Allemagne, 1784 4Figure 1.2 : Pon t de Strmsund. Sude, 1955 5Figure 1.3 : Friedrich Ebert Brcke, Allemagne Fd ra le. 1967 6Figure l A : Pont de Dicpoldsau. Mod le plan 14

. . . .. . . . . . .. . .. . . .. . . .. . .. . . . .. _ _ 36

Figure 1.5 : Pont de Pasco-Kennewick. Modle plan .Figure 2.1 : Pout re paroi mince ct ouverte .Figure J . l : Disposition optimale d' une trave de rive .Figure J .2 : Dimensions du caisson .

.. ..... 15.... 26-.... 33

Figure 3.3 : Exemples de mt en A _ _ 39Figure 3.4 : Type de pylne plo:)os .. . .. .. . . .. . .. .. .. .. .. . . ... . ..40Figure 3.5 : Disposition longitudinale des haubans .Figure 3.6 : Dispos ition des haubans au niveau du mt

.. ..42. . . ... . ... . .. . ... .. ..... .... . ... . .. 44

Figure 3.7 : Ancrage des haubans au niveau du mt. _ 45Figure 3.8 : Vue en plan de la ,lisposi.ion des ancrages au niveau du mt. 45Figure 3.9 : Vue en plan de la disposition des ancrages A6Figure 3.10 : Ancrage des haubans au nivea u du tablier . 46Figure 3.11 : Anc rage extrieure 47Figure 3.12 : Profil en long du pont 48Figure 3.13 : Appui fixe 50Figure 3 .1 4 : Appui mobil. 50Figure 4.1 : Cas de chargement adopt pour l'analyse du pont en mod le pout re 56Figure 4.2 : Transmiss ion des effort s aux haubans 61Figure 4.3 : Rpar tition des effor ts normaux au niveau des haubans _ 65Figure 4.4 : Dtai l des haubans Freyss inet... ... .. ..... .. 68

Che ikh Ahmet Tid iane NDOYf:VIlI- - - - ._ - ---- - - ._ -G nie Civil

7/29/2019 pfe.gc.0062-1.pdf

10/103

Projet de fi n d'tudes Analyse structurale et prdimensionnement d 'un pont hauban

LISTE DES TABLEAUX

PAGETab leau 3. 1 : Domaine de charge habituelle des appuis 49Tab leau 4.1 : Efforts dans la partie Ouest du pont 58Tab leau 4.2 : Efforts dans la partie de Est du pont 59Tabl eau 4.3 Efforts retenus aprs calcul au niveau des haubans et du mt. 60Tableau 4.4 : Effort normal au niveau des voussoirs .Tableau 4.5 : Effort normal transmis aux haubans .Tableau 4.6 : Dirnensionnement de la section des haubans. . : " .Tableau 4.7 : Nombre de torons et longueur de chaque hauban .

. 62. 64.. 69. 70

Tableau 4.8 : Cumul des efforts normaux transm is au mt. 72Tableau 4.9 : Moment fl chissant en trave et sur appui .

Cheikh Ahme t Tidiane NDOYE

. .... .. . 73

c

7/29/2019 pfe.gc.0062-1.pdf

11/103

Projet de fin d'tudes

sx,y,zX,Y,ZG (Y C) ,Zc;)C (Ye,Ze)

Analyse structurale et prdimensionnement d 'un pont hauban

Liste des symboles et abrviations: variable d'e xpression de l'abscisse curviligne: coo rdonnes ca rtsiennes locales: coordonnes cartsiennes globales: coordonnes locales du centre gomtrique: coo rdo nnes locales du centre de courbure-torsion: dformation en coordonnes cartsiennes (0" == ( 5): rotations autour des axes locaux: rotations autour des axes globaux: effort normal et ef fo rts tranchants: moment de torsion Cl de flexion: Bi-moment de torsion

, ) T17 = 17 ={F F F lb bx ' by ' bzJdirections

: torseur des lorces rparties app liques dans les trois

Trvl b =M ={1\1 bx ,Mby ' MbZ} .torscur des moments dans les tro is directions

: force de volume inertiell e

MviMfvCLaux dplacements\.fJ

(0

co sco !TI

orn

lieu du point C.

Cheikh Ahmet Tidiane NDOYE

: force de freinage visqueuse: moment n de la force de volume inertielle: moment n de la force de freinage visqueuse: matrice reliant les contraintes aux dformations

: oprateur matri ciel diffrentiel reliant les dformations

: fonction de contraintes: pulsation ou foncti on de ga uchissement: coordonne d 'aire sectorielle: coo rdonne sectorielle moyenne

: composa nte normale de r prise par rapport au point 0 au

xGnie Civil

7/29/2019 pfe.gc.0062-1.pdf

12/103


or1

oCllS (s)a.M .V.SEPTA

L IK

f) /EDr l

Analyse structurale et prdimensionnement d'un pont hauban

: compo sante tangentielle de r prise par rapport au point O.

: coordonne d 'a ire sectorielle prise par rapport au point O.: organisation pour la mise en valeur du fleuve Sngal: cole polytechnique de this: aire d'un section quelconque: surcharge uniforme: surcharges concentres constitues de camions: surcharges de trottoirs: coeff icient de majo ration dynamique: contrainte admissible sous le poids propre: contrainte maximale adm issible dans un hauban: la contrainte de rupture de l' acier: quations aux d rives partiel les fondamentales

XICheikh Ahmet Tidiane NDOYE Gnie Civii

7/29/2019 pfe.gc.0062-1.pdf

13/103


Introduction

A l'cole suprieure polytechnique de This, la fin de ses tudes l'tudiant finissant doitproduire un mmoire ou proj et de fin d 't udes. Celui-ci devra porter de pr frence sur unsujet de dveloppement aux priorits nationales des pays de la sous-rgion.Ce projet de fin d' tudes intitul Analyse structurale Cl prdirn ensionnement d ' un ponthauban s ' inscrit dans cc cadre . En effel notre lude fait rfrence un .projet de find' tudes qui a t fait entre l'E co le Polytechn ique de This (EPT) et lo rganisatiou pour lamise en va leur du fl euve Snga l (OMVS) en 1993. il sagit de la ra lisation de ponts surles fleuves Snga l et Gambie. La conception de ce pont a t l'ail avec un modle de pontavec tablier raidi en bton arm. lvlaintenant dans ce projet de fi n d' tude il s' agit de Paiee['a nalyse structurale et le pr dirncnsiounemcnt de l'alternative pont hauban.In pont hauban est pont dom les lments porteurs principaux sont des poutres soutenues

1 par des cb les obliques rectilignes appel s haubans. Ces cbles sont placs, soit en une1 seule nappe dans l'axe du pont, so it en deux nappes latra les et sont disposs en harpe ouen ventail. Les r acti ons d'a ppui sont verticales el l' ouvrage fonctionne comme ceux de lacatgorie des ponts poutres soumis la fl exion compose du fait de la composantehorizontale de la tension des haubans.Le domaine d'emploi des ponts haubans tend actuellement s 'tendre en faisant reculercelui des ponts suspendus et pas mal d'autres types de structures de ce genre.L' essor rcent des ponts haubans est du principalement au fait qu'il s permettent lefranchissement de grands obstacles avec lgance et conomie .Les raisons qui peuvent conduire au choix d'une solution haubane sont assez diverses. Lesplus courantes sont 1ies la port e et au gabar it d 'espace 1bre au dessous de la chaussequi est souvent restreint.Aussi notons nous que le progrs technique en gnral et celui des mthodes modernes deconstructi on en particulier ont permis aux ponts haubans de devenir de plus en plusconomique et concurrentiels partir de traves de 50 rn dj.L'obj ectif final de ce projet est de faire le pr dimcnsionnement des lments composantsdu pont retenu et de sort ir les efforts y affrents.Pour bien atteindre ces objectifs nous al lons proc de r la dmarche suivante :

Che ikh Ahmet T idiane NDOYE Gnie Civil

7/29/2019 pfe.gc.0062-1.pdf

14/103


historique et gnralits sur les ponts haubans: dans cette tape, il s 'agit de relaterl'volution des ponts haubans avec le temps et de faire un bref aperu sur laconception gnrale des ponts haubans ;

dveloppement et calcul des proprits de sec tion de l'lment poutre: il s'agit defaire la modlisation d'une poutre courbe en tenant compte des effets dynamiquesque sont les forces de volume inertielle et de freinage visqueuse et de donner desmthodes de calcul de proprits de section qui seront implmentes sous unlogiciel de calcul formel appel Maple 6 :

choix du prototype tudier : dans cette part ie il s 'agira de fixer la gomtrie dupont, de fair e les prdimensionnement du tablier , le choix du pylne et du nombrede haubans adopter avec les espacements adquats et aussi des lmentsaccessoires de l'ouvrage ;

o Cl enfin nous procdons l'analyse structura1e ct au prd imensionnement deshaubans et du mt.

2Cheikh Ahmet Tidianc NDOYE Gnie Civil

7/29/2019 pfe.gc.0062-1.pdf

15/103

Projet de fin d'tudes Analyse structurale et prdimensionnement d'un pont hauban

CHAPITRE 1 : Historique et gnralit sur les ponts haubans

1 .1 Historiquc

Le dveloppement historique occupe UIlC place importante dans plusieur s publicationsrcentes qui traitent des ponts haubans. Dans cc paragraphe nous nous limiterons donc ilun rappel des aspects les plus marquant s de l'volution de ces ouvrages dans le but demettre en vidence les causes de leur essor tardifLa plus ancien ne tentative de pont hauban remonte 1784, lorsqu'un charpentier allemanddu nom de Loescher (figure 1.1) conoit un ouvrage entirement en bois. Toutefoi s, lespremires ralisation s de ponts sont de conception hybride, mi-suspendue, mi-haubanee .Elles ont lieu aux Etats-Unis et en Angleterre la fi n du XVIII sicle.En 1830, dans son Rapport et Mmoires sur les ponts suspendus , Navier dcrit lesouvrages dj raliss et fait une synthse des connaissances de l' poque ce sujet : Les ponts suspendus peuvent pr senter deux dispositions diffrentes. Dans la premire,des chanes sont tendues entre des points fi xes; le plancher repose sur ces chanes, Oil estsuspendu au-dessous au moyen de tiges vertical es.Dans la seconde, des tiges inclines partent des points fi xes ct viennent s' attacher d'autrespoints distribu s sur la longueur du plancher'.Dans ces deux genres de construction, les part ies les plus essentielles : ce lles qUIsoutiennent le poids du plancher et des fardeaux auxquel s ce plancher donne passage, setrouvent tendue s dans le se Ils de la longueur . La solidit de l' difice dpend de la rsistancede ces pices l'extension et les ponts dont il s' agit diffrent essentiellement sous cerapport des autres ponts, o les pices principales ne sont jamais exposs qu ' flchir ou se contracter . Les ponts support s par des tiges inclines ne forment point comme lesponts soutenus par des chanes, un systme fl exible et susceptible de changer de figure parsuite d'une distribution diffrente de charge. Si l' on considre les poteau x comme desverges rigides, les parties du plancher comprises entre le pied de chaque tige, et les tigeselles-mmes, comme des fil s inextensibles, la figure du systme doit tre regarde commeinvariable et ne peut subir que les lgres modi fications dues l'lasticit des mts .

Cheikh Ahmet Tidiane NDOYE')J

Gnie Civil

7/29/2019 pfe.gc.0062-1.pdf

16/103


, . Jl i . . ..} ,.--r r r ~ ... ~ " ' : & . 'lh..."Jn ~ .. - , [ '- . - .-')"P . 1 ~ -...'. . ,. _ _ . ' I .....- .. ~ . : ' - . ~ " . : . ' . ' , ' . " ~ r . .. _ L., J., ,...1, . , ; J \ 1 - - = - - , : " , - "\,1.-, . J - l, , --. ' . . --- l ' ' ' ' r ~ '-': . .: .

Figure 1.1 Proj et de I.ocscher, Allemagne, 1784,

En 1883 s'ach ve la construct ion de l'o uvrage le plus remarquable de cette poque , leclbre Brooklyn Bridge de New York. Conu par Roebling, l'ou vrage sera ralis par sonfils W.Roebling Ce pont, d'une porte centrale de 486,50m et d 'une longueur totale de1059 ,90m est le premier ouvrage important pour lequel l' acier a intgralement remplac Icfer. La rsistance des fils d'ac iers est j usqu' deux fois plus leve que celle des mtsutil iss ju squ 'alors,En 1938, F. Dischir ger introduit des haubans inclins prcontraints dans le projet d'u n pon tsuspendu pou r chemin de fer sur l' Elbe, prs de Hambourg. II utilise des cbles d'acier haute rsistance, qui travaillent un taux de contraintes lev sous le poids propre del'ouvrage, dans le but de rduire la d forrnabilit de la suspension.Ses recherches thoriques et exp rimentales lui permettent d 'a ffi rmer que la rigidit et lastabilit arodynamiqu e des ponts suspendus sont net tement am l ior es l' aide deshaubans prcontraint s,Aprs la second, guerre mondia le ; il part icipe activement la reconstruction des ouvragesdtruits. Les concep tions s' imposent progress ivement, en raison de lem mode de

4Cheikh Ahmet Tidiane NDOYE Cin ie Civil

7/29/2019 pfe.gc.0062-1.pdf

17/103

Projet de tin d'tudes Analyse structurale et prdimensionnement d' un pont haubanralisation rapide d' une part, de leur conomie d 'autre part. fi construit en 1955 Je pont deStromsund (figure 1.2) considr aujourd'hu i comme le premier pont hauban moderne enaci er.Ainsi, on dcouvre peu peu les qual its esthtiques de ces ouvrages pour lesquels le jeudes forces et le fonctionnement de la structure s'expriment clairement. Ainsi en 1952. laville de Dsseldor f, sous la conduite de son architecte F.Tamms, planifie la ralisation detrois ponts haubanes et impose dans les concours de svres ex igences sur le planarchitectu ral ct technique. Les ouvrages ont un tablier en acier soutenu par un nombrerestreint de haubans et une configuration en harpe. f i s' agit du Theodor Heuss Brcke, duKniebrcke et du pont Oberkassel.L'volution des ponts haubans est marque en 1967 par H.Homberg, qui conoit leFriedrich Ebert Brcke (Figure 1.3). Bonn. avec une suspension axiale compose dehauban s multiples. Cette conception. facilite par l' apparition des moyens de ca lculsl ectroniques. va s'avrer judicieuse pour les ouvrages en bton, pour lesquels uneconstruction par encorbel iement est rendue possib le par un soutien direct des haubans. Lehaubanage multiple s 'impose aussi pour des raisons d'esthtique, notamment par latransparence qu' il confre la structure porteuse.On construit aujourd' hui des ouvrages de portes toujours plus grandes et d ' un effetarchitectu ra1plus marqu.

Figure [.2: Pont de Strornsund, Sude, 1955 .

5Cheikh Ahmet Tidiane NDOYE Gnie Civil

7/29/2019 pfe.gc.0062-1.pdf

18/103


. .- -

.......

.." " .. ' ,,, 'l ' . " \" " . 1~ ...i->:. "

Figure 1,3 : Friedrich Eben Brcke, AIiernagne Fd rale, 1967,

1.2 Conception gnrale des ponts hauban s

Oans le but d 'o rdonner quelque peu ['an alyse des aspec ts mu ltiples des ponts haubans,leur lments porteurs fondamentau x : cbles, tablier et mts sont traits sparment. Cettedissociation artifi cielle ne peut pas tre ralis e lors de la conception elle-mme,L' interaction entre les diffrentes parties est en effet trs marqu e et une prise en comptede l'e nsemble s'i mpose ds le dpa rt. Cette caractristique rsulte du fait que chacun deslments porteurs fondamentaux contribu e Je manire dterminante au comportementstructural de l'ouvrage, Ccc i est illustr par les trois cas limites reprsents ci-dessous :

GCheikh Ahmet Tidiane NDOYE G nie Civil

7/29/2019 pfe.gc.0062-1.pdf

19/103


Figure Cl )

Figure b)

Figure c)

La conception limite

7/29/2019 pfe.gc.0062-1.pdf

20/103


l'am nagement de piles n'est pas possible Les mts prsent ent une forme lance, car ilssont sollic its par des moments de flexion relativement faibles .La conception limite b) est caractri se par des mts trs rigides devant reprendreintgralement les moments longitudin aux dus aux surcharges. Le tabl ier ne subit enrevanche qu'une so llicitation modre , en part iculier si on limite l' cartement des cbles. [1en rsulte une secti on modre, dont les dimensions minimales sont dictes essentiellementpar la flexion transversale et l' effort normal Ce tte solution s' applique aux ouvrages ;1port es multiples.La conception limite c), quant el le, fait intervenir le haub anage lui-mme en tantqu 'lment dterminant du comportement structu ral de l'ouvrage. Pour viter que les cbl esde retenue ne dtendent compltement sous surcharge, la longueur des tr av es de rive doitt re infrieure ce lle de la demi trave centrale. Le d s qu ilibre qui en rsulte engendre,sous charge permanente, des forces de traction importa ntes dans les cb les susmentionns.L'amnagement de contrepoids ou de piles tendlies est donc indi spensable Cetteconception permet le choix d'un tablier et de mts relativement minces .Ces exempl es illustrent la multiplicit des systmes porteurs possibl es et 13 grand e libertdans le choix des forme s qu' autorisent les ponts haubans.

1.2.1 Configuration des haubans

La configuration des haubans constitue l'un des lments fondamentaux de la conceptiondes ponts haubans. Elle influence en effet le comportement structural de l'ouvrage, maisgalement la procdu re de montage et l' conomie.Dans 1e sens transv ersa l,l a plupart des structures ex istantes CO111 porten tun e suspension deux nappes latrales disposes g n ralement au bord du tablier. Cependant il exi ste desponts qui ont t raliss avec succs au moyen d' une seule nappe centrale. En principe, ilest galement possible de prvoir des solution s trois nappes et plus, dans le but de rduireles so llicitations de la section lorsque celle-ci est trs large. Dans le sens longitudinal , ondistin gue les configurations de base dcri tes cl la ligure ci-dessus :


7/29/2019 pfe.gc.0062-1.pdf

21/103

Projet de fin d 'tudes

a) Harpe

Anal yse structurale et prdimensionnement d 'un pont hauban

b) Eventail

c) Semi-h arpe

.L J..

9Cheikh Ahmet T idiane NOOY E Gnie C ivil

7/29/2019 pfe.gc.0062-1.pdf

22/103

Projet de fin d' tudes

d) Asymtrique

Analyse structurale et prdimensionnem ent d'un pont hauban

1. 2.1.1 Nombre de nappes de haubans

a) SYstmes pourvus d 'uIIe suspension central e

Au premier abord, on peut se demander si le choix d 'une nappe centrale ne va pas j' encontre des avantages que l' on cherche obtenir au moyen d ' un haubanage multiple. Eneffet les moments de torsion engendrs par une telle suspension requirent un tablier rigidedont la capacit flexionnelle est surabondante par rapport l' cart longitudin al des cbles.Sous l'action des surcharges non per rnanentes, l'ouvrage prsente LIne dformation dicteessentiellement par les rigidits des mts et de la suspension. Le tablier subit en quelquesorte un phnomne de dplacement impos et sa flex ion longitudinale crot avec sarigidit. Le choix d'une section transversale rigide n'est donc pas favorable priori.Un tabl ier rigide la torsion contribue en effet la rduction des moments du second ordre,ainsi qu ' la stabilit dynam ique et arodynamique du systme globa l. Ce mode desuspension est galement caractris par une fa.ble soliici tatio n des cbles la fatigue, tantdonn qu 'un tablier rigide la tors ion prsente une importante capacit de rpartition descharges concentres, ce qu i limite les var iations de contraintes dans les haubans. S' il s' ag itde ponts trs larges ou de grandes port es, une suspension centra le conduit des momentsde torsion excess ifs, Cette conception Il e conv ient pas dans le doma ine des ponts-routes deux voies de c ircul ation .


7/29/2019 pfe.gc.0062-1.pdf

23/103


b) Systmes pourvus d'une suspension latrale

La plupart des ponts haubans excuts aujourd'hui prsente une suspension latrale . Lesplans des haubans peuvent tre verticaux ou lgrement inclins vers lintrieur, si l' onado pte des mts en forme de A (voir chapitre J).

c) SYstmes pourvus de trois nappes de haubans

Le tablie r d'un pont pourvu d'un e suspension latrale haubans multipl es et prsentant unechausse trs large subit une so llicitation de flexion transversale nettement suprieure celle de flexion longitudinale. On peut viter cette dispropor-t ion, qui conduit des tablie rspeu conom iques, en adoptant une suspension trois nappe s de haubans. Par cetted isposition les moments de fl exion transversaux sont rduits d'un facteur quatre et leurintgrale d'un facteur huit.Nonobstant ses avantages vidents, cette conception naja rn ais t excute ce jour, pourdes raisons d' encombrement optique.

1.2.1.2 Ecartement des haubans

Dans la construction des premiers ponts haubans modernes, on s' est content de soutenirle tablier rigide ['aide d'un nombre rduit de haubans. Les ca rtements de JO m il 73 mncessitent des sections pouvant atteindre une hauteur de 5 m. Une telle conception n'estplus conomique dans le conte xte du march actuel, du moins dans le domaine des grandsouvrages. Des tabl iers aussi rigides exigent en effet une quantit de matriaux importanteJ'une part. et des installations de montage coteu ses d'autre part. Dans les cas extrmes,des chafaudages sont parfois ncessaires.

1.2.2 Le tablier

Les premiers ponts haubans modernes prsentent un nombre rduit de haubans et ladistance entre les appui s lastiques ainsi cre est importante. II est donc ncessaire de


7/29/2019 pfe.gc.0062-1.pdf

24/103

Proj et de fin d 'tudes Analyse structural e et prdimensionn ement d 'un pont hauban

cho is ir des tabliers rigides, gnralement en aci er. L e poids prop re est ainsi rduit auminimum et l ' lanc ement de la trave principale varie en tre les valeurs de hl L = 1/50 et h/L= 1170,

1.3 Modlisation de la s tm cturc

Modl iser une structure consiste il l ' i dal isel' en l in systme d ' lm ents approp r is qU Iperm ettent d'en analyser le comp or tement avec une prc ision suffisante et un vo lume decalcu l rai sonnable.Sn fon ct ion de la complex it de lou vrag e a insi que de l ' avancement du pr oj et, on 2 recours des mod les fort di ffrents. Il s' ag it de systmes plans et spa tiaux, qui porte nt sur lastructure g lo bale ou seule.ne nt sur une pan ic de ce l le-ci , Il s peuvent tre compo ssdl rnents de divers types. On peut generaleme nt idal iser les m rs au mo yen d ' lmentsde type barre. Il en est de mme si ce dern ier sc compone rel lemen t comme une pou tre(caisson r ig ide suspendu ax ialern ent) . On mod lisera le tabl ier l ' aid e d 'lments du ty pecoque si le comportement s'car te de trop de cel u i d' une pou tre (suspension la tral e,section transversale d formab 1e) .On peut aussi assim i ler les c bles des barres en leur im posant une trs fai ble in er ti efl exionnel le et un module d 'lastic it id ali s (mod ule de Ernst) qui perm ettent de prendreen compte les effets dus leurs fl ch es. Cette modl i sati on est possibl e s' i l s 'ag i td'o uvrages don t les cbles sont suffi samment tendus sous charges perm anentes, de sorteque toute la compression ven tuel le sous j' action des surcharges ne se tr aduise que par unedfi n it ion de la traction in itial e.I ls exi stent des lments qui sim ulen t le comportement rel des c bles, i ls doi v ent toutefoistre in tgrs dans les programmes non l in ai res.

1.3 .1 Modles plans

L e comportement des ponts haubans sous la c tion des surcharges est difficile saisi r aumoy en de mthodes simp les c t in tuiti ves ]1 est donc utile de dispo ser ds le stade del 'avant-proj et d'u n modle de ca lc ul suupli fi par exemple un e pr oj ect ion de l 'e nsemble de

12Cheikh Ahmet T id iane NDO YE Gni e Ci v i l

7/29/2019 pfe.gc.0062-1.pdf

25/103

Projet de fin d'tudes Analyse structurale et prdimensionnement d ' un pont hauban

la structure en cadre plan dans laque lle tou s les lments sont assimi ls des barr es. Dansun tel cas, une difficult rside dans la modlisati on des li aisons entre les mts et le tablier.Cette modli sati on peut tre la cause d 'u ne in stabili t numrique lo rs du calcullectronique. De par la simpl i ci t de l 'i n trodu ct ion des donn es et la rapidi t de l 'excutiondu calc ul , ce modle peut non seulement serv ir de base aux choi x des dimensio ns del ' ouvrage, mais ga lement constituer le support mme de la conception .De plus, lors du calcul d finit i f, on peu t trava il ler en paral lle entre ce systme simpl i fi etun modle spat ia l parfoi s indispensable. I l est donc possible de vrifi er l ' or dre de grandeurdes rsu ltats, et mme de dtecter d'venLuel les erre urs numr iques provenant so i t duprogramme util is, soit surtout d ' une modlisati on inadquate .L a fi gure l A mo ntre lesystme simpl i fi en cadre plan du pont de D iepol sau, qui a permis le calcu l d 'avant-projetj usqu 'au stade de la m ise en soum ission.Le dimensio nnernenr dfini ti f peut tre galement ra li s sur la base d ' un modle cadreplan. Ceci est le cas des ouv rages dont les mts ne subissent aucune flexion transversalesous i 'action du poid s propre et des sur charges de trafi c (suspension centra le, pont de8rotonne; suspension latrale en ventai1 avec mt pourvu d 'une entretoise suprieure,pont de Pasco-Kennewick de la fi gure 1.5. Dans ce cas les so l li c i tati ons transversales dutabl ier sont dtermines par la mthode traditionn ell e (tab les. abaques) et les ef for ts dansles haubans sont estims selon l 'quilibre de la poutre simp le.

13Cheikh A hmet Tidiane NDOYE Gnie Civil

7/29/2019 pfe.gc.0062-1.pdf

26/103

Proje t de tn d ' tudes Analyse structurale et prd i

~

Cheikh Ahme t Tid ianc NDOY E

Figure lA : Pont de Diepo ldsau . Mo dle plan .

7/29/2019 pfe.gc.0062-1.pdf

27/103

Projet de fin d 'tudes Analyse structura le et prdim

Figure 1.5 : Pont de Pasco-Kennewick. Modle cadre plan .


7/29/2019 pfe.gc.0062-1.pdf

28/103


1.3.2 Modles spatiaux


Dans certains cas et en parti culier s' i l s' agit d'o uv rages impor tants, on peut tre contra int derecou ri r un mod le spatial, afin d 'analyser certa ins phnomnes plus en dtail . Des effetsnon-linaires impor tants ainsi qu'une dissym trie transversale des surcharges et des sectionsdes haubans peuvent exiger l ' adoption d 'un modle spati al.

A insi une con nai ssance tof fe, qu i passe ncessaire ment par le ca lcul automatique descadre s pl an et spati aux . bas sur la mthode des dments fi nis, s' impose.

Auss i les ponts hauban s sont-i ls des pon ts don t les lments porteurs principaux sont despoutres soutenues par des cbles obliqu es rec t i lignes, alors un le dveloppement cie l' lmentpoutre eng lobant le calcu l de ces proprits de sect ion serai t d 'u n appo rt con sidrable.

16Cheikh Ahmet T idiane NDOYE Gn ie C iv i l

7/29/2019 pfe.gc.0062-1.pdf

29/103

Projet de fin d'tudes Analyse structurale et prdimensionnernent d'un pont hauban

CHAPITRE 2 : Dveloppement et calcul de proprits de section de l'lment poutre

La poutre est un lment de base en Rsistance des matriaux. Au sein des constructions, elleest susceptible de reprendre des effo rts et des moments dans toutes les directions. A ce titrel' tude de son comportement en tant que sys tme mcan ique s 'a vre d'une importancecapitale. C' est ainsi toute une thorie a t dveloppe dans la rsolution linaire cie poutres.Les hypothses gnrales prendre en compte pour l'tude des problmes pratiques de poutresconcernent les comportements en fle x ion avec prise en compte des effets de cisai llementtransversal pour les modles dits de T imoshcnko ou Mindlin / Reissner et qu i gnralisentceux de Navier / Bernoulli. Mais aussi les hypothses de Saint-Venant sur la torsion libre ct deVlassov pour la torsion gne avec pri se en compte du gauchissement des sections paroisminces (ouvertes cu fermes). L'tablissement des quations fondamentales s ' est faitconsidrant les relations cin matiques, d' quilibre et des lois consti tutives (Rfrence [9], P f EWaldiodio Guirande DIOUF).En introduisant les paramtres gomtriques lis la courbure nous obtenons un modle depoutre courbe.Dans ce projet, le calcu l des proprits de sections a t affin PO Ut la dtermination desproprits mcaniques lies au gauchissement et le modle prsent en [9] a t prolong pourla prise en compte des effets dynamiques.

2.1 Les effets dynamiques

Les forces de surface et de volume varient en fonction du temps. Considrant que la poutre estsoumise des sollicirations dynamiques : une force de volume inertielle F" et une force defreinage visqueuse r I\'. Nous obtenons :

a2UG (x,y,z, t)Fvi = - p- - -=--')- - at- etDe mme nous avons les moments ns de ces forces, savoir:

M = _ a -G(x, y,z, t)vi p ')ot-Cheikh Ahmet Tidiane NDOYE

et M = -C 8(x, y ,L t )l'v r t17

Gnie Civil

7/29/2019 pfe.gc.0062-1.pdf

30/103

Projet de fin d 'tudes

2.2 Conditions d'quilibre

2.2.1 Efforts

Analy se structurale et prdimensionnernent d'un pont hauban

TQ-{Q Q Q} le vecteur des efforts normal et tranchants internes dans les directions- x : y ' zrespectives x, 'y et l .

TM = { iVl .\ .M y ' M z } le vecteur des moments internes_ Tf --= F = F F F , le torseur des JCI"c(':, rparties appliques dans les troi s directionsli bx ' by ' bz

TMl = M = { M b .ML ' iVl b lf le torseur des moments dans les trois directions) x zF,.j et Fr, tant respectivement les forces de volume inertielle et de freina ge visqueuse car Ucdpend aussi du temp s. On a :

a 2UG (x, y, z, t)F - - - - - - - - - : : : ~ - -VI 81:2 et

aUG(x,y , z,t)F = -C _ _J _fv f otDe mme nous avons les moments ns de ces Forces, savoir :

-e(x, y, z, t)M . =-p - - - - -V I 01:2

2.2.2 Expressions vectorielles et matricielles

et M = -C 8(x, y,z, t)fv f Dt

L' quilibre des efforts normau x et tranchants et des moments internes par rapport aux effortsappliqu s nous conduit aux relations suivantes :

18Cheikh Ahmet TidianeNDOYE Gnie Civil

7/29/2019 pfe.gc.0062-1.pdf

31/103


Q'+K xQ +F+F . + Ft, =0VI VM'+K x M + M + M . + Mf + c) x Q = 0VI V

Sous forme matricielle, nous avons :

so (s)xosso (s)yos

oQ (s)r.os

o+ - K7.

K Y

Kzo-K x

- KvKxo

aM (5) 1 ~ ES lx ') .\---][ - [

at-

[ -as

+:K - K jvl (5) M a2s '-! +:

o Q (5) 1 ' 0"M (5) z Y .\ bx as 0

'1 Q'l lo 1y 0 K 0 M (5) O f M - P 0 y y 0- - Cr 0as z x y by :tt 2 taM (5) K - K o M ( s) ivl \j as -1 o Q (5) 0Jz y x Z.J bz 7. zas Dt01 -

2.3 Expression de la loi constitutive

La loi constitutive est donne par la relation suivante :

La matrice qui lie les dformations conjugues aux efforts est donne dans [91par:

Cheikh Ahmet Tid iane NDOYE19

Gnie Civil

7/29/2019 pfe.gc.0062-1.pdf

32/103

Projet de fin d'tudes Analyse structurale et prdimensionnement d'un pont haubanEA 0 0 0 0 0 00 CA 0 z CA 0 0 0c0 0 CA -v CA 0 0 0c

C= 0 GA - Y c CA CI 0 0 0c p0 0 0 0 El -et -Ely \ ).: \-v.:0 0 0 0 - El El Ely: - E/YJ-0 0 0 0 -El El\1'2 \l ' j ' \1'

La matrice de rigidit de l'lment poutre est donne par la relatio n suivante :

k fB t CBdQ..Q

Avec:

En dfinit ive :

B=LNL : op rateur di tfrentielN = C CR A

k = f LCERAt C LCERA dDD

Cette matrice de rigidit k s'exprime en fonction des inerties, des rigidits des sections et lescoordonnes du centre de torsion que nous allons dfinir au passage d'un e manire suc ceintpour ensuite en donner une mthode de calcul pratique au paragraphe 2.5 .

A ::= JdA : aire de la section de la poutre avec dA=dydzA

[ = Jz2 dA : Moment di nert ie principale par rapport y.Y AI z = Jy2 dA : Moment d'inertie principale par rapport il z.Ar = Jyz.dA : Produit d'inertie rela ti vement aux axes yet z.yz ACheikh Ahmet Tidiane NDOYE

20Gnie Civil

7/29/2019 pfe.gc.0062-1.pdf

33/103

Projet de tin d ' tudes Analyse structurale et prdimen sionnement d'un pont hauban

1 = 1 + 1p y z : Moment d' inertie polaire ou quadratique,

: Moment d'inertie de gauchissement.o1 = f CD , y DAwy sAo1 = r CD . z dA\\IZ . sA

1wyv = - - -- c [ yz =c

[ \\I Z[ z

: Produits d' inertie de gauchissement.

: sont les coordonnes du centre de torsion dans le plan {Yo z} .

2.4 Equ ati ons a ux d rives partielles fondam entales (E OPF)

Connaissant la relation const..utive :

0" = C ' ER ROn construit la relation dformations-dplacements :

E =L URAvec l'oprateur matriciel carr L(7 x 7) qui est don n par :

Cheikh Ahmet Tidiane NDOYE21

Gnie Civil

7/29/2019 pfe.gc.0062-1.pdf

34/103

Projet de fin d' tudes Analyse structurale et prdimensionnement d 'un pont hauban

r Ds K -K 0 0 0 0z y-K Os K 0 0 1 0z xK - K Os 0 -1 0 0Y xL= 0 0 0 Os K - K 0z y0 0 0 -K Os K 0z x0 0 0 K -K Os 0y x0 0 0 () 0 0 Os

Ds tant un oprateur diff rentiel gal < : clDs =

(K= ~ KL X'

TK. K} est le vecteur courbure-to rsion local.y zOn crit l' quat ion :

LT0 R + b+ F ' + Fr =0VI YEn vertu des quat ions prcdentes, nous avons l' quation matr icielle fondamentale duprobl rne :

L'rC ' L , U + b + F ' + Ff =0VI V

Cette quation matricie lle nous fo urnit les 7 quations diffren tielles fondamentales duproblme, C' est un systme de 7 quations difTrentielles non linaires 7 inconnues coupleset d ' ordre 2 (C f. annexe 1 pour les expressions des quations di ffrenticllcs) gnres avecMapie 6,

22Cheikh Ahmet T idiane NDOYE Gnie Civil

7/29/2019 pfe.gc.0062-1.pdf

35/103


2 .5 Calcul pratique des prop.-its de section

Dans le cal cul des structures plusieurs formules comportent des termes relis aux prop rits dela section des poutres. D ans ce paragraphe, nous donnerons des dfin it ions relati ves cesproprits, ain si que des mthodes couramment employes pour dterminer les proprits desdesdites formules.

2.5.1 Le centre de gravit ou centrode (premier moment de section)

Les premiers moments de sec ti on la section A par rapport l 'a xe des z et l'axe des y sontdterm ins respecti vement par :

-Jy . dA = Y , AAJz dA =Z AA

- -Le point G de coordonnes y et z , est appel le centrode de la section ( les premiers momentssont nul s lo rsque le centrode concide avec l 'or igine du systme d'axes : c' est d'ailleurs l ladfinition du centrode).Lor squ 'une section A est de forme complexe , on la dcompose en plu sieurs sous-sectionssimples AI , A 2, A 3, . , ., An dont nou s pouvons facilement dterminer leur centrode, Ain si lespremiers moments sont donn s par :


7/29/2019 pfe.gc.0062-1.pdf

36/103

Projet de f in d'tudes Analyse structurale et prdimensionnement d 'un pont hauban

n _L: Yi A.. 1 11 =y= -- -nL: A .. 1 11=n _L: l iA.. 1 11=Z =-'----'--- -nL: A .. 1 11=

Yi et Z , tant les coordonnes du centro de de la section A i.

2.5.2 Les moments d'inertie (Seconds moments de section)

Les moments d 'i nertie de la sect ion A par rapport l 'axe des y et l' axe des z sont dterm insrespecti vement par :

1 = fz 2dAY Ar =f v2dAz JA

L enco re lorsqu 'une section A au contour de forme comp lexe peut t re dcompose enplu sieurs sous-sections simples A I, A2. A3, . . . , Andont on connat les seconds moment srespectifs par rapp ort leurs propres centrodes (! GI , IG2, . .. , IGn) , on peut dterminer sonsecond moment de section l'aide des relations gnral es :

( ) n ( ) '1 - 7I G = L: IG ' + L: l . - A .v . 1 1 v . 1 t 1J 1= J 1=

( ) n ( ) n - 2IG = L: [G ' + L: y . A.Z . 1 1 Z . 1 1 11 = 1 =o Y, et z, sont les di stances qui sparent le ceutrode de la sous-section Ai de ce lui de lasection A .

24Cheikh Ahmet Tidiane N D O Y [ Gnie Civil

7/29/2019 pfe.gc.0062-1.pdf

37/103

Projet de fin d 'tudes Analyse structurale et prdimensionnemen t d'un pont hauban

2.5.3 Le moment d'in ertie polaire ou quadratique

Le second moment polaire de la section par rapport l' axe des x passant par le point C, estd tenu in par :

22 2OLt P est la d istance qui spare l'lment dA du point G : p :::: y + z

2.5.4 Le produit d'inertie ou moment DI"oduit d'une sect ion

Le prod uit d 'inertie de la sect ion A par rapport au systme d 'axes y et Lest dtermin par:

[ = JyzdAyzA

Contrairement ce qui se passe pour Je moment dincrtie polaire qui est toujours positi f, lesigne de 1 dpend de la pos ition de la section considre par rapport aux axes des y et des z.yz .Ainsi, quand on fait subir une rotation au syst me d'axes y et z, il existe une orientationparticulire de ce systme pour laquelle la va leur du produit d'i nertie est nulle. Les axesassocis cette orientation sont appe ls axes principaux de la section . Donc si l' un des deuxaxes y ou z concide avec l'axe de symtrie de la section: le moment produit par rapport cesystme d 'axes est automatiqueme nt nul ; ces axes sont par consquent les axes principaux decette section.

2SCheikh Ahmet Tidiane NDOYE G nie Civ il

7/29/2019 pfe.gc.0062-1.pdf

38/103


2.5.5 Les produits d'inertie de gauchissement, les coordonnes du centre de torsion et lemoment d 'inertie de gauchissement.

s ~ - - t

z

f igure 2. 1 : Poutre paroi mince et ouverte

oc = y, .i + z, k ; r q = Cq = rl.t + (rn + ). nLa fonction de gauchissement est dfinie par :

(s ) - ( -1 " (s) [;S 111 t.A vec :

sco (s) = fr dss \ no

Ls - [ (s) t(s) d s!TI s .o

: la coordonne da ire sectorielle

: la coordonne sectorielle moyenne


7/29/2019 pfe.gc.0062-1.pdf

39/103

Projet de fin d'tudes Analyse structurale et prdimensionnement d'un pont haubanDans la relation prcdente, on utilise C (centre de torsion) comme r frence pour dfinir rt etrn Du fait que C n'est pas connu, on util ise 0 , orig ine du repre principal d'in ertie, commerfrence. Ce qui nous amne dfinir quelques expressions :

or la composante normale de r prise pal' rapport au point 0 au lieu du point C.nor la composante tangentielle de r prise par rappo rt au point O.t

o s ()CO s (s) = f r -ds est la coordonne d 'aire sectorielle pl-ise pa l' rapport au point O.o nLes oprations qui permettent de calculer Ye ct 7:e dans le cas du r.e section homog ne sont :

Dfinir 0 et les axes principales d'inertie y et z (inert ies principales 1' et Iz) Dfinir us Dfinir rn

o Calcu1e r cos Calculer 1 et 1 puis Ye et z; avec les formules suivantes:coy coz

1 1coy et Z cozy = - - =c 1 c 1y Z0 0avec : 1 = [co z dA et 1 = [co y- dAcoy s coz sA A

Aprs avoir dterminer la position du centre de torsion, nous pourrons maintenant ca lculers

co (s) = f r -ds avec rn prise par rapport au centre de torsion C. Aussi pourrions noussO n

valuer co mL s= f co (s ) t(s) -ds _o s


7/29/2019 pfe.gc.0062-1.pdf

40/103


Par suite nous pouvons calculer le moment d'inertie de gauchissement par la formule :

Pour le calc ul de tous ces paramtres nous nous proposons de construire une bibliothque deprogrammes de ca lcul de quelqu e cas sur MAPLE G(voit' annexes 2).En ce qui concerne les profils minces section droite indformable ferme la mthodologiereste pratiquement la mme chose saur qu 'il faut lerrner la structure ouverte que nous avions.

2.5.6 Avantages des sections en profils minces fermes par ru [)[?ort aux section s en nrofilsminces ouvertes.

POlir comprendre bien voir ces avantages nous allons faire une comparaison entre une sectionen caisso n ouvert et une section en ca isson ferm .

Caisson ferm

Section en caisson ouvert


550

300

Caisson ouvert

28Gnie Civil

7/29/2019 pfe.gc.0062-1.pdf

41/103

Projet de fin d 'tudes Analy se structurale et prdimensionnement d'un pont hauban

Etant donn que les parois du caisson sont minces, la cons tante de torsion pourra it treapproxime par:

[n -..1 = - L b .t . :'t Ji = 1 1 1

L'application numrique de cette relation est donn e clans le tableau Je calcul suivan t :

Nombre bo 4 2 b, t, 3 [mm"]t, bi t, " [mm ]2 292 S 149504 29900 82 542 8 277504 555008

Total 8540[6

La constante de torsion uniforme de la sec tion en caisson ouvert vaut par consquent :

Caisson ferm

Pour ce type de section, on a :

Application numrique :

4A m2 avec

A ={(J00 -8 ) o(550- 8)}= 158264 omm4m


Gnie Civil

7/29/2019 pfe.gc.0062-1.pdf

42/103

Projet de fin d' tudes Analyse structurale et pr dimensionnern ent d'u n pont hauban1tS + 5;2 )= 208 .5La constante de torsion uniforme de la section en caisson ferm sera gale :

4 158264 6 4I t ::: :::481 10 mm208.5

Nous remarq uons que la constante de torsion uniforme dpend fortement du fa it que la sectionsoit ouve rte ou ferme. Cette constante de torsion est beaucoup plus leve (1;1115 le cas d 'unesection ferm e. d'o l' avantage des sections fermes qui rsistent mieux la torsion .Ainsi cet avantage nous guidera beaucoup dans le choix de notre section adopter [ors dupr d imensionnernent de notre tablier de pont. En e ffet les ponts hauban s sont sollicit s entorsion d' une mani re consid rable .Aprs avoir trait des proprits de section nous voil fin prt choisir un prototype pour fairenotre ana lyse structurale.

30Gnie Civil._ - - - _ .. --- - - - - -Cheikh Ahmet Tidiane NDOYE

7/29/2019 pfe.gc.0062-1.pdf

43/103


Chapitre 3 : Choix du prototype tudier

L'analyse structurale d'un pont dpend de plusieurs facteurs qui influencent la solution. Lesprincipaux facteurs qui gouvernent le type ct les dimen sions du pont sont les suivants:

la directio n du trac par rapport ce lle de l'ob stacle : le pont peut tre normal,projet de biais ou en courbe :

le dbit maximum des eaux : il faut que la longueur du pont soit suffisante pourassurer le dbouch ncessaire aux crues ;

la nature du terrain du fond de la rivire : la profondeur laquelle on doit fonder lespiles et les cules dpend de la nature des couches le long du trac ;

ia hauteur disponible: le tirant d'ai r do it tre ail moins gal au gabarit denavigation ;

les servitudes : il faut que le pont ne cre pas de prjudices da utres intrtspublics;

l'aspect esthtique : il est souvent dcisif pour le choix du matriau, du type et desdimensions des traves ;

l'conomie et les possibilits d'excution: la solution adopte doit reprsenter lecot le plus rduit mais aussi on doit tenir compte des possibilits d'excution, lasolution la plus conomique pouvant demander un outillage qui n'est pasdisponibl e.

Le pont sera fi xe el comportera deux voies de circulation et deux voies pitonnires. Salongueur sera extensible, une proprit qu i permettra une implantation sur plusieurs sitespossibles (fleuve SENEGAL ou fleuve GAMBIE).Dans le cadre de ce projet nous allons utiliser les rsultats de l'enqute qui furent menepar l'O .M.V.S en 1993 pour le compte d'un projet de fin d'tudes de l'cole polytechniquede this.D'aprs les rsultats de cette enqute l'O.M.V.S avait propos un site sur le fl euve Sngalen l'occurrence ROSSO. C'est ce mme site qui sera reconduit pour le calage du prototype tudier.

3 1Cheikh Ahmet Tidiane NDOYE Gnie Civil

7/29/2019 pfe.gc.0062-1.pdf

44/103

Projet de fin d'tudes Ana lyse structurale et prdimensionnement d'un pont hauban

3 .1 Fixation de la gom td e du pont

Avant de choisir un prototype de pont nous allons d 'abord donner quelques dfinitionsrelatives la gomtrie des ponts.Les lments gomtriques peuvent se rsumer en deux groupes : les lments verticaux etles lments horizontaux.

~ Dans les lments vert icaux, on distingue gnralement :

l'paisseur du pont qui est la hauteur comprise entre le dessous des poutres et ledess us de la voie port e ;

le tirant d'air qui est la hauteur comprise entre le dessous des poutre s et le niveaudes eaux ;

~ Dans les lments horizontaux, on distingue :

tI la trave qu i est la partie de la superstructure comprise entre deux lmentsconscutifs de l' infrastructure ;

l'ouverture d ' une trave qui est la distance horizontale entre les faces intrieures deslments dinfrastructure qui limitent la trave ;

l' ouverture totale qui est la somme de toutes les ouvertures des traves ; la porte d' une trave qui est la distance horizontale entre les axes des appareil s

d'appui ; la largeur du pont qui est la distance entre ies races intrieures des garde-corps.

3. 1.1 A Il li re gnra1e

Ne dis posant pas de pro fi l en trave rs du site, nous avons alors fi x la gomtrie de manirearbit raire, L'ouvrage porte sur une longueur de 350 mt res qui est la longueurapproximative releve du pro fil en long.

32Cheikh Ahmet T idiane NDOYE Gnie Civil

7/29/2019 pfe.gc.0062-1.pdf

45/103


3.1.1.1 Distribution des traves

L'ouvrage se composera d'une partie centrale haubane laquelle on accde par deuxtraves de rives. Pour des raisons simplificatrices nous essayerons d'avoir un tablier hauteur constante, cette hauteur devra tre faible car pour justifier l'haubanage il faudra untabl ier souple.Cet lancem ent sera dtermin partir de la plus importante porte non haubane; c'estpour cela que nous allons tenter d'avoir de faibles longueurs pour les di ffrentes traves derives.

3.1.1.2 Traves de rive

II serait plus judicieux de minimiser la longueur de ces traves pour dim inuer les effortsinternes . Au-del le problme ne se pose pas, car les ponts haubans sont bien adapts pourle franchissement de longues portes.La premire pile pourrait tre places partir de 25 rn du dbut de la culeEn appliquant la rgle qui propose des longueurs de traves de rive optimales par rapportaux traves centrales. nous aurons :

L . . 2 .ongueur travee de rive = - longueur tr avee centrale3

2f31

; .

Figure 3.1 : Disposition optimale d' une trave de riveDonc la position de la deuxi me pile doit tre 37.5 rn de la premire. Mais du fait quel'augmentation de la longueur jusqu' 1 impliquerait une augmentation.de l' lancement,

Cheikh Ahmet Tidiane NDOYE..,..,.) j

Gnie Civil

7/29/2019 pfe.gc.0062-1.pdf

46/103

Projet de fin d'tudes Analyse structurale et prdimensionnement d'un pont haubannous conduit chois ir une longueur proche de 25 m. D'o nous retiendrons 25 m commelongueur de la deuxime trave.Soit au total 2 x2 5 =50mqui seront supports par les deux piles et la cule .3.1.1.3 Travcs centrales ( h a u b a n m

Ce qui laisse pour la trave haubane une longueur de 350 - 2 x 50 = 250 m.Un mt central hauban suffi ra pour reprendr e; cette longueur. Le pylne sera en milieu dela trave centrale ce qui correspondrait deux trav e s symtriques de 125 m de part etd'aut re.En rsum nous avons alors :

1 cre trav e de 25 ln de longueur2 erne trave de 25 m de longueur3 me ' d 12- d 1travee e :; ln e ongucu r4 me trave de 125 rn de longueur5 me trave de 25 m de lon gueur6 me trave de 25 m de longueur

Ainsi notre pont est traves symtriques de part et d 'autre du mt.Pour les piles :

1 re pile 25 111 du dbut de l'une des cules2 me pile 50 rn3 me pile (mt de la partie hauban e) 175 rn4 me pile 300 1115 me pile 325 m

3.1.2 Prdimensionnement de quclques cOITI[Josantcs du pont

3.1.2.1 PrdimcIlsionncment du tablier34


7/29/2019 pfe.gc.0062-1.pdf

47/103

Pr oj et de fin d ' tud es A nalyse structurale et pr dimensionnement d ' un po nt hauban

C he ikh A hmet T id iane N D O Y

D ans le cas de ponts haubans m un is d 'une suspen sio n ce ntrale, une gr ande r igidittorsionnel le est i ndispensable. Ce q ui ent rane ncessairement une ri gidit fl exi onnel leleve. A in si nou s choisirons des sections fermes com me les caissons qu i on t un e granderigidit tor si onnelle comm e i l a t ex p l i q u au 2 .5.6.Etant do nn les portes rai sonnables de notre ouvrage, i l serait prfrabl e d 'opter pour untablier dp aisseur con stante . Cette paisseur sera dterm ine par les trave s de r ive , OIJ leca libr e de la da l le est donn l ' aid e de la rg le qu i propose des hauteurs co nomiq ues enfo nction de la por te considre :

Elancement = porte / 20 22

(NB : rg le va lable que pour les tab li ers hau t eu r constante)

La po rt e de ri ve la piu s im portante ser a consid r e, c'es t d ire 25 m . Nou s ob tenons unlancement de 1.1 4 rn 1 25 m q ue :lO US arrondirons 8 1.10 m.

En m m e temps nou s avons fi x la largeu r et les autre s d imensi ons de not re section te l le quemontres c i-dessous .

35--- - - - ---- - ---------- ---- - - - - - ---- - -_.G nie Ci vi l

7/29/2019 pfe.gc.0062-1.pdf

48/103

Projet de fin d'tudes Anal yse structurale et prdimensionnement d'un pont hauban

11l

z

f

/ " .

5111 5111olf

.r . Z(;0.20111

\ ---1t .YC( G1 l.200.3.') ln -. ~ -J> f+- 0.35 m

11Y j

7/29/2019 pfe.gc.0062-1.pdf

49/103

Projet de fin d 'tudes Analyse structurale et prdim ensionnement d 'un pont hauban

La voie pitonnire se ra large de 1 mtre sur chaque ct de l'ouvrage, et sur lev parrapp ort aux bords de la chau sse de 8 cm. Une pente de 2 % sera rali se pour ass ure r ledrainage des eaux vers les chenaux situs aux bords de la chausse.Nou s nous proposons maintenant de dfinir quelques termes lis la gomtrie du pont.

.,j... Largeur roulablc

La largeur roulable est dfini e comme la largeur comp rise entre dispositif de s curit oubordure ; elle comprend donc en out re la chausse proprement dite toutes les sur-largeursventuelles, telles que bande drase, bande d ' arrt, etc. Dans le cas o l'on prvoit un largissement futu l' de la chau sse, il y' il 1ieu cie considrer celle-ci dans son tat clfin iti f.Il en rsult e que si une chau sse est encadre par cieu x bordures, la largeur chargeable estconfondue avec la largeur roulablc : si elle est bord e d 'un ct par un dispositif descurit, de l'autre par une bordure, c ' est une bande de 0.50 m qui doit tr e enleve .

Donc la largeur roulable = 10 - 2 x 1= 8 i.i t rcs

.,j... Largeur chargeable

La largeur chargeable se dduit cie la largeur roul able : En enlevant une bande de 0.50 m de long de chaque dispositif de

scurit glissire barri re lorsqu 'il en existe ; En conservant cett e mme largeur roulable dans le cas contraire.

Dans notre cas nous prvoyons des gardes corp s mtalliques. lis seront fixs dans le corpsdu bton avec un espacement entre la dall e et le garde-corps de 5C/cm .Par suite notre largeur chargeable = 8.0 - 2 x 0.5 = 7 mtres

.l- Nombre de voie s

Par convention, les chausses comportent un nombre de voies de circulation gal la partieentire du quotient par 3 de leur largeur chargeable en mtres.

37Cheikh Ahmet Tidiane NDOYE Gni e C ivil

7/29/2019 pfe.gc.0062-1.pdf

50/103

Projet de fin d 'tudes Analyse structurale et pr dirn ensionnern ent d' un pont hauban

Aussi, les voies de circulation ont-elles des largeurs gales au quotient de la largeurchargea ble par le nombre de voies.

Par consquent le nom bre de voies = part ie entire de ~ :::: 2 voie s et la largeur des

(7 \voies de circulation = "" 1:::: 3.S mtres.2 )

~ Classe du pont

Les ponts routes sont classs en 3 classes, en fonction de la largeur rou lable et de leu;destination

/ S811 rangs en premire classe :

Lo us les ponts supportant des chausses de largeur roulab!e suprieure ou gale 7111 ;

tous les ponts supportan t des bretelles d'accs de telles chausse s ; les ponts de largeur roulable infrieure 7 rn, qu i sont dsigns par le c.P .S../ Sont rangs en deuxime classe les ponts, autre que ceux numrs ci-dessus,

supportant des chausses deux voies de largeur rou lab le comprise entre 5.50 m et7m valeurs limites exc lues.

./ Sont rangs en troisime classe les ponts, autres que ceux numrs ci-dessus,supportan t des chausses un ou deux voies de largeur roulable infrieure ou gale 5.50 m.

Du tait que notre largeur roulable, gale 7 mtres alors notre pont sera de classe 1.

3.1.2.2 Choix et prdimensionncment du pylne

Le schma longitudinal des pylnes ne comporte gnralement qu'un lment verticalunique de faible rigidit, sa rsistance aux efforts horizontaux provenant des surchargestant assure par les haubans de retenue. Leur schma transversa l dpe nd tro itement de la

Cheikh Ahmet Tidiane NDOYE_ _ _ _ . 38

Gnie Civil

7/29/2019 pfe.gc.0062-1.pdf

51/103

Projet de fin d'tudes Analyse structurale et pr dirnensionnernent d 'un pont hauban

nature de la suspension. En adoptant une suspension axiale, nous pouvons porter notrechoix sur les pylnes en formes de A ci-dessous :

, 1~ ~ ,1 -. - 1

....,: 11 1.' r '". "l ' I l11 "rI lI li lr, i1 !,"1

1 \\ .1 1) 1,1 1 1 1

J \ '1 .' - - - - . ; . "-, . .. 1

r 1 l , 1i 1 t " \\1 \ '1 ', 1, i 1 \

.-J...J-

, ,, ',

1 t, ,... - .. -

..l '1

, 1, 1l .f

1 1, \

, '

1M

1 1

1t\1r\i i ' \/ l '1\1 .' '.1 ,' "l "

1 / 1' l 'l, l " '. "t .1 ' \hl \\d : : = ~Figure 3.3 : Exemples de mt en A

Le premier mt , qui est en fait un driv des pylnes en A, appel Y renvers est adapt auxlongues portes. ce qui est notre cas . Le second est quant lui conu pour des tabliers nonappuys au niveau du mt, ce que nous ne souhaitons pas. Le dernier des trois proposs, quiest la plus clas sique d'entre eux et qui est technologiquement mieux matris sera adopt.La hauteur au dessus du tablier du pylne en A peut tre obtenue l'aide de la rglesuivante:

Hauteur pylne = 0.22 0.25 porte


7/29/2019 pfe.gc.0062-1.pdf

52/103


Ce qui donne une hauteur allant de 77 87.5 m. Nous choisirons une hauteur intermdiairede 78 m. Cette hauteur est entre la partie suprieure de la dalle et le sommet du pylne. Letirant d 'air et l'paisseur de la dalle devraient tre rajout s cett e hauteur.Nous obtenons une hauteur totale de 83.2 m.

111:11

1

\'. \. \1-\\

Figure 3.4 : Type de pylne propos.


7/29/2019 pfe.gc.0062-1.pdf

53/103


3.1.2.3 Les haubans

Anal yse structurale et prdimensionnement d'un pont hauban

~ Disposition au niveau du mt

En vertu de la configuration de notre pont trois possibilits (figure 3.5) s'offrent nous:

Une disposition en ventail, o tous les cbles convergent vers le sommet du mt; Une disposition en harpe o les haubans sont ancrs sur toute la longueur du mt; Et enfin une orientation en senti-harpe qui combine les cieux tendances prcdentes.

La premire version offre des avantages incontestables du point de vue mcaniquenanmoins l'effet d'intersection optique des cbles n'est pas trs favorable au point de vueesthtique, d'autant plus que cette rpartition reste assez complexe et coteuse laralisation.Pour le deuxime choix, c'est peu prs l'inverse de ce qui a t dit prcdemment; dupoint de vue statique l 'inclinaison des cbles n'est pas trs avantageuse, ce conduit choisirdes cblc., plus rsistants, donc plus chers. Cependant on est rapidement sduit par sonaspect esthtique.L'agencement des haubans en serni-harpe est une solution intermdiaire entre ces deuxdernires configurations car elle permettra de combiner de manire efficiente les avantagesinhrents ces deux conceptions tout en vitant leurs dsavantages. Aussi en cartant leshaubans dans la partie suprieure du mt, facilite t-on une bonne conception des ancragessans pour autant compromettre l 'efficacit des haubans. Dans le but de simplifier l'ancragedu premier hauban dans le mt ainsi que pour des raisons esthtiques, on choisit en gnralune premire trave nettement suprieure l'cartement normal des cbles dans la partiecourante du tablier.En vertu de toutes ces considrations, nous adopterons des haubans en serni-harpe.

4lCheikh Ahmet Tidiane NDOYE Gnie Civil

7/29/2019 pfe.gc.0062-1.pdf

54/103


a) Disposit ion en harpe

b) Disposition en ventail

c) Disposition en semi-harpeFigure 3.5 : Disposition longitudinale des haubans

... Disposition au niveau du tablier

Au niveau de la partie haubane nous adopterons des voussoirs prfabriqus de 5 rn et unvoussoir de 15 m au niveau du mt central dispos de part et d'autre de ce dernier, ce quinous donne un nombr e de voussoirs (2 x 24 ).

42Cheikh Ahmet TidianeNDOYE Gnie Civil

7/29/2019 pfe.gc.0062-1.pdf

55/103

Projet de fin d'tudes Analyse structurale et prdimensionnement d'un pont haubanL'adoption d'un cble pour chaque voussoir ne parait pas abusive, car en plus del'esthtique cela faciliterait largement les procdures de construction.Pour les types de cbles adopter, la tendance actuelle est oriente vers l'utilisation detendeurs torons, car cette technologie est tout fait matrise et de faibles cots.Les cbles seront fixs 1m avant la fin de chaque voussoir. Mais le premier sera implantau niveau du deuxime voussoir. le premier tant retenu par l'entretoise du mt.

. . Ecartement des haubans

En effet dans les premiers ponts haubans on se contentait de soutenir le tablier l'aided'un nombre rduit de haubans avec des cartements allant de 30 rn 73 m. Une telleconception n'est plus conomique dans le contexte du march actuel, di: moins dans ledomaine des grands ouvrages.Actuellement, s'agissant d'un tablier en bton, la conception en haubans multiples distantsde 5 m 10 m offre de nombreux avantages et peut mme s 'imposer dans les ouvrages degrande porte. Le choix de l'cartement dpend avant tout des moyens mis en uvre lorsdu montage (chariot de btonnage, engin de levage). Ainsi nous choisissons un premiercart de 7.5 m au niveau du mt central et des cartements rguliers de 5 m. Notons aussique notre pont est symtrique ce qui revient reproduire la mme chose de l'autre ct dumt.Par suite nous aurons au total 96 haubans disposs en serni-harpe car la suspension latralenous oblige avoir deux nappes (Figure 3.6).L'effet de croisement des haubans en vue de face, n'est en fait qu'une illusion car lesancrages sont dcals dans le sens transversal: ils ne sont pas placs symtriquement depart et d'autre du pylne.

. . Ancrage des hau bans Ancrage des haubans au niveau du mt

L'exprience acquise depuis la ralisation des premiers ponts haubans montre que la. conception des ancrages dans les mts doit rpondre aux trois conditions suivantes:


Gnie Civil

7/29/2019 pfe.gc.0062-1.pdf

56/103


. / l'ancrage doit tre accessible et permettre un ventuel remplacement ducble;

. / la conception des dtails doit permettre une mise en place simple etconomique des haubans;

. / les composantes horizontales des forces dans les haubans doivent trequilibres de faon simple et durable, sans introduction de moments detorsion dans les mts.

Figure 3.6: Disposition des haubans au niveau du mt.


7/29/2019 pfe.gc.0062-1.pdf

57/103


Comme il s'agit d'un ouvrage de dimensions modres, nous adopterons des mts desection pleine et disposer les ancrages dans les niches traditionnelles accessibles depuisl 'extrieur car cette solution simple et logique est bien adapte la suspension en serni-harpe.Le dernier cble en partant du tablier sera ancr 1 111 du sommet. Suivent ensuite les 23autres avec l m d'intervalle entre eux. Soit au total 23 rn entre l'axe du premier et dudernier hauban. Le premier sera implant LIn niveau de 77 m au dessus du tablier et ledernier 54 m de ce dernier (Figure 3.12).

" .A. .f.' '.-0:-' .- . c

, .....

.

.. ~. ...

Figure 3.7 : Ancrage des haubans au niveau du mt

l.....--;

Figure 3.8 : Vue en plan de la disposition des ancrages au niveau du mt45


7/29/2019 pfe.gc.0062-1.pdf

58/103


;


- ' --- p - ~ ~ "_ v__

Figure 3.9 : Vue en plan de la disposition des ancrages

Ancrage des haubans au niveau du tablier

Pour le tablier, des ancrages extrieurs conviennent notre configuration vue lesdimensions modres du tablier. De plus cette disposition est pratique raliser.Les ancrages seront introduits 30 cm au dessus des fibres infrieures du tablier.

/

Figure 3.10: Ancrage des haubans au niveau du tablier46


7/29/2019 pfe.gc.0062-1.pdf

59/103


Figure 3. l t : Ancrage extrieure

Une prcontrainte partielle du tablier n'est pas ncessaire, car chaque voussoir est soutenupar un hauban qui donne une raction de compression horizontale ayant le mme effet quela prcontrainte.Quant au sens transversal, tant donn que les charges et surcharges sont symtriques, lemoment de torsion engendr ne sera pas consquent.


7/29/2019 pfe.gc.0062-1.pdf

60/103


25 .r. 25

~ n a l y s e structurale et prdim

122,5

125 W~


'''.';

Figure 3.12: Profil en long du pont

7/29/2019 pfe.gc.0062-1.pdf

61/103


3.2 Choix des lments accessoires de l'ouvrage

3.2.1 Appareils d'appui

Les appareils d'appui sont des lments d'ouvrage de haute technologie qui permettent, enfonction de leur nombre de degrs de libert, de reprendre des efforts verticaux ou horizontauxou d'absorber des dplacements ou rotations.Eu gard la maintenance (inspection, entretien et rparation 1 remplacement), les appareilsd'appui doivent tre faci lement accessibles et contrlables. Le remplacement d'un ventuelappareil d'appui dfectueux (impliquant le vrinage du tablier de 5-10 mm) doit tre facilitpar des dispositions de constructions appropries.Les types d'appareils dappu: utiliss le plus frquemment aujourd'hui pour la reprise d'effortsverticaux se rpartissent en 3 catgories:

appuis-pots oscillant ou oscillants-glissants en noprne; appuis de dformation en lastomre; et les appuis oscillants linaires ou oscillants-glissants linaires en acier.

Ces derniers peuvent prendre des charges verticales allant de 100 kN 8000 kN et des chargeshorizontales variant entre 10 kN et 450 kN.

Tableau 3.] : Domaine de charge habituelle des appuis

Genre d'appui 1 Appui-pot1

Appui en lastomre Appui en acier

min max min max min maxCharges 500 5000 150 7500 100 8000verticales (kN)Charges

horizontales 50 2500 10 300 10 450(kN)

1


7/29/2019 pfe.gc.0062-1.pdf

62/103

Projet de fin d'tudes Analyse structurale et prdimensionnement d'un pont haubanPour permettre la libre dilatation ou contraction de la superstructure, nous choisissons un appuifixe au niveau de la cule de gauche et des appuis mobiles pour les piles et la cule de droite.L'appui fixe devra permettre seulement la rotation due la dflexion de la structure. De ce faitnous choisissons un appui compos d'une plaque suprieure en acier s'appuyant sur un potavec coussin en lastomre incorpor qui est entirement frett par l'acier (Figure 3.13). Lesefforts horizontaux sont repris par bute de la plaque suprieure contre les bords du pot. Ledomaine de charge verticale se trouve entre 600 et 33000 kN cl celui des charges horizontalesentre 60 et 1650 kN.Les appuis mobiles devront permettre le dplacement et la rotation de la structure. Nouschoisissons donc des appuis en lastomre frett constitu par un bloc en noprne(caoutchouc synthtique) de forme rectangulaire ou circulaire, arm de tles en acier (Figure14). Ces plaques en acier sont entirement enrobes de noprne. Le domaine de chargeverticale vaciIle entre i 50 et 7750 kN et celu i des charges horizontales entre 8 et 715 kN.

Figure 3.13 : Appui fixe

3.2.2 Joints d'tanchit

Figure 3 14: Appui mobil

L'tanchit pose sur la dalle de roulement d'un tablier de pont constitue un lment depremire importance pour assurer la durabilit de l'ouvrage et faciliter sa maintenance. On nepeut pratiquement renoncer une protection de la surface du tablier par une tanchit durable,vu que le bton seul n 'est que rarement en mesure d 'empcher la pntration des chlorures


7/29/2019 pfe.gc.0062-1.pdf

63/103


jusqu'aux barres d'armature (concentration critique des chlorures dans le bton = 0.4 %environ du poids du ciment).Le systme d'tanchit doit assurer les fonctions suivantes:

protection durable de la surface du bton de structure contre les influences nuisibles,physiques et chimiques

et le pontage des ventuelles fissures pouvant se former dans la surface de bton.

D'une manire gnrale J ' tanchit est assure en crant une pente, la plus forte possible,permettant l 'eau d'tre rejete vers les chenaux convenablement tablis. Si la couverture esten bton, la face suprieure convenablement pente sera recouverte d'une chape dirigeantl'eau vers les points d'vacuation choisis et l'empchant de pntrer dans le corps du bton.

En ce qui concerne ce pont, nous allons uti liser une chape en asphalte avec une pente de 1.5 %pose sur une couche de sparation en feutre de verre ou papier huil qi.i constitue laprotection de la chape au contact du ciment.

3.2.3 Chenaux de drainage

Des chenaux de drainage seront amnags tout au long de la chausse, et occuperont unelargeur de 35 cm. Ils seront constitus de rigoles de type 300 1400 dont [a charge de ruptureest de 25 tonnes .

3.2.4 Garde-corps

Des garde-corps mtalliques sont prvus. Lis seront fixs sur le corps du bton avec unespacement entre la dalle et le garde-corps de 5 cm. La hauteur des garde-corps sera de 1.25 m,et ils occuperont une largeur de 10 cm.


7/29/2019 pfe.gc.0062-1.pdf

64/103


Chapitre 4 : Analyse et prdimensionnement du prototype choisi

4.1 Estimation des charges et surcharges

Il s'agit aussi de dterminer les charges pondres (charges permanentes et surcharges) quiagissent sur le tablier. Ces charges pondres sont obtenues en multipliant les chargesd'utilisation par les coefficients de charge. Ces derniers tiennent compte de la variabilit dessollicitations qui dcoulent de la possibilit de dpassement des charges d'utilisation.spcifies, des incertitudes et des approximations dans la dtermination de la valeur dessollicitations. Ces coefficients appels aussi coefficients de pondration, sont les suivants:

Cfficient de charge permanente = 1.35

Cfficient de surcharge

4.1.1 Charges permanentes

= 1.5

Pour un prdimensionnement nous allons seulement prendre en considration que les chargesles plus importantes que sont le poids propre du tablier, du revtement et des gardes corps.

La section du tablier est gale :

10x 0.20+ 2 x (l.20 - 0.20) x 0.35 + 0.20 x (5 - 2 x 0.35) = 3.56 m2.

La densit du bton arm tant de 25 kN / m ' , nous obtenons:

3.56 x 1x 25 = 89 kN / ml Le revtement qui sera en bitume asphalte dont le poids propre sera prise gal :

0.66 kN / ml


7/29/2019 pfe.gc.0062-1.pdf

65/103


Nous prendrons 100 kg / ml comme poids d'un garde corps, soit:

2x 1= 2 kN / mlAu total nous aurons 91.66 kN / ml. En multipliant par le coefficient de pondration, nousobtenons: 123.741 kN / ml pour les charges permanentes.

4.1.2 Su rcharges d'exploitation

Les surcharges d'exploitation sont les surcharges mobiles et les surcharges de trottoirs. Lessurcharges mobiles sont dues aux poids et aux passages des vhicules sur la chausse, tandisque celles de trottoirs sont dues aux passages des pitons.Nous pouvons distinguer deux systmes de surcharges mobiles:

. / le systme B compos du systme Be, Be et Br

. / et le systme A qui est une surcharge uniforme.:. Le systme B

~ Le systme Be

Ce systme es t compos de convois de camions. Dans le sens longitudinal le nombre decamions par convoi est limit deux, et dans le sens transversal, dpendamment du nombre devoies de circula tion dont la chausse dispose. nous aurons entre deux et trois convois.Si nous considrons un convoi de deux camions, la force totale due ce systme de surchargessera gale 60 tonnes. Cette charge totale multiplie par le coefficient de pondration vaudra:

Lsc = 60 xl 0 x 1.5 == 900 kNMais cette surcharge doit tre majore par un coefficient pour tenir compte des effetsdynamiques (de mme que Be et Br). Ce coefficient de majoration dynamique K peut trecalcul par la formule:


7/29/2019 pfe.gc.0062-1.pdf

66/103


o


K = 1+ 0.4 + 0.61+ 0.2L 1+ 4 . PIS

L est la longueur, en mtres, de l'lment d'ouvrage considr;P est le poids total des charges permanentes qu' i1supporte, y compris son poids propre;S tant le poids maximal des surcharges qu'il peut tre appel supporter.

En prenant: L = 1mOn a: P = 123.741 kNS tant la surcharge la plus maximale qu' il est possible de disposer sur la chausse, ce quicorrespond au cas o toutes les deux voies sont surcharges ;donc : S = 2x900 = 1800 kN.

Ainsi: K = 1+ 0.4 +_ 0.6 = 1.801+0.2x 1 1+4x 123.741/1800D'o la valeur exacte de la surcharge due ce systme Be sera gale il :

LBc = 900 x 1.80= 1620 kN

~ Le systme Be

L'essieu isol qui constitue le systme Be est assimil un rouleau. Son poids est de 20 tonneset sa largeur de 2.50 m. Sa surface d'impact sur la chausse est un rectangle uniformmentsurcharg dont le ct transversal mesure 2.50 m et le cot longitudinal O.OS m.

~ Le systme Br

La roue isole, qui constitue le systme Br, pse 10 tonnes et sa surface d'impact sur lachausse est un carr de 0.30 m de ct. Ce carr pourra tre dispos n'importe o sur lachausse condition de ne pas empiter sur les bords.


7/29/2019 pfe.gc.0062-1.pdf

67/103

Projet de fin d'tudes.:. Le systme A


Dans le systme A, la chausse supporte une surcharge uniforme qUI est donne par laformule:

- 350 320000000LA - +13 + 6012 + 225000

O LA est la surcharge en kg / m2 et 1la longueur surcharge en mtres.Dans le sens transversal, la largeur de la zone surcharge comprendra un nombre entier devoies de circulation.Dans cette tude nous considrerons une trave uni torrnrnent surcharge de 350 m.

320000000 3 2LA= (350 + " )x9.81.10- x1.5 = 5.24 kN / m .350.) +(60x3502)+225000

Nous prcisons que la surcharge ne sera pas affecte du coefficient de majoration dynamique,car celui-ci a t dj prise en compte dans la formule de calcul de LA. Les surcharges de trottoirs

En plus des surcharges dues aux passages et aux poids des vhicules, nous prendrons encompte aussi les surcharges dues aux pitons. Mais les effets de ces surcharges se cumulentseulement avec ceux du systme Be.Nous considrerons une surcharge de trottoirs de 450 kg / m2. Cette valeur multiplie par lecoefficient de pondration donne:

LT = 450x 10x 1.5 = 6.75 kN / m2

4.2 Dtermination des efforts


7/29/2019 pfe.gc.0062-1.pdf

68/103

Projet de fin d'tudes Analyse structurale et prdimensionnement d'un pont haubanLes sollicitations seront dtermines l'aide d'un programme de calcul en langage C ++.

4.2.1 Cas de charge adopt

Le systme de surcharge A sera considr sur toute la longueur du pont. Dans ce cas toute lalongueur du pont sera uniformment charge. Aussi, les charges dues aux garde-corps et aurevtement en bitume asphalte, seront-elles prises en compte. Les surcharges de trottoirs neseront pas intgres. Le chargement est reprsent la figure 4.1.

Surcharge dutype A

~:l. 1. L ' Il LIl. .1 L i l fi Il Cl. L \ c:. L l i l fi Cl. c:. c:. i l Do fi fi Cl. L.:::..25 25 5 5 5 5 5 v/e

Figure 4.1 : Cas de chargement adopt pour l'analyse du pont en modle poutre

4.2.2 Ractions et moments sur appuis

Pour arriver un schma simplifi nous avons considr des appuis simples au niveau despiles, des cules et de l'ancrage des haubans. Etant donn que les appuis soient trs rapprochsentre les haubans alors les moments y seront trs faibles.Du fait de la symtrie de notre pont par rapport au mt central, nous allons sectionner cedernier en deux parties identiques. De part et d'autre de notre section nous aurons les mmesefforts car nous avons adopt un chargement uniformment rparti sur toute la longueur dupont.La premire partie comprendra les deux traves de rive gauche plus la moiti de la portionhaubane.


7/29/2019 pfe.gc.0062-1.pdf

69/103

Projet de fin d'tudes Analyse structurale et prdimensionnement d'un pont haubanPour tenir compte des interactions des deux parties nous allons considrer un encastrement auniveau du mt. Ceci nous permettra de dterminer les efforts recherchs savoir:

la raction verticale qui sera gale la somme des ractions des deux portions; et le moment flchissant qui est le maximum des deux parties.

o Pour effectuer ce calcul nous avons uti1is un programme enprogrammation C ++ conu dans le cadre du cours de Structure Il

langage de

L'utilisation de ce programme nous donne les rsultats prsents ci-dessous sous forme detableau.


7/29/2019 pfe.gc.0062-1.pdf

70/103

Projet de fin d'tudes Analyse structurale et prdimensionnement d'un pont haubanTableau 4.1 : Efforts dans la partie Ouest du pont.

Moments sur Raction Raction pourDsignation appui (kN .m) (kN) chaque Hauban(kN)Cule Ouest 1 0 Il 384,7220 1

Pile 1 -2675.7 642,1670Pile 2 -1590.96 733,3540

1 Hauban 24 Il 227.96 -707,81001 -353,90501 Hauban 23 Il -165 198,0000 Il 99,0000 11 Hauban 22 1 -59.71 71,6488 Il 35,8244 1

Hauban 21 -87.92 105,5050 Il 52,7525 11 Hauban 20 Il -80.36 96,4329 Il 48,21651L Hauban 19 Il -82.39 Il 98,8637 Il 49,4319 1L Hauban 18 ~ I -81.84 ~ ~ , 2 ~ 1 49,1062 11 lL -II 98,3869 I[ - "Jauban 17 -81.99 49,1935L Hauban 16 11-81.95 JI 98,3401 Il 49,1701 1

Hauban 15 -81.96 1 98,3526 Il 49,1763 1Hauban 14 -81.96 1 98,3493 le 49,1747 1,--- 1 98,3502 1auban 13 -81.96 49,1751Hauban 12 -81.96 1 98,3499 1 49,1750Hauban 11 -81.96 1 98,3501 1 49,1751

1 Hauban 10 1 -81.96 1 98,3495 Il 49,1748 1Hauban 9 -81.96 1 98,3518 1 49,1759

1 Hauban 8 Il -81.95 l 98,3431 49,17161 Hauban 7 Il -81.98 1 98,3757 49,18791 Hauban 6 Il -81.88 1 98,2541 Il 49,1271 11 Hauban 5 Il -82.26 1 98,7081 L 49,3541 1

Hauban 4 1 -80.84 Il 97,0137 IL 48,5069 1Hauban 3 1 -86.11 11103,3370 Il 51,6685 1Hauban 2 -66.45 1 79,7372 Il 39,8686 1Hauban 1 -139.86 1 153,2920 Il 76,6460 1

Mt 1 -206,6870 Il 156,4370 Il 1

Par symtrie nous aurons dans la partie Est:


7/29/2019 pfe.gc.0062-1.pdf

71/103


Tableau 4.2 : Efforts dans la partie de Est du pont

1

1 Moments sur Raction Raction pourDsig nation (kN) chaque Haubanappui (kN .m) (kN)1

Cule Est 0 384,7220 - - - _ . _ - _ .Pile 1 -2675.7 642,1670 --Pile 2 -1590.96 733,3540 ~ -Hauban 24 227.96 -707,8100 -353,9050--- - ~ - - - - - - - ~ - - - -Hauban 23 -165 198,0000 99,0000--- - - - - ~ - - - - - -------Hauban 22 -59.71 71,6488 35,8244- - f--------------Hauban 21 -8792 105,5050 52,7525 - -L Hauban 20 -80.36 96,4329 48,2165Hauban 19 -82.39 98,8637 49,4319l Hauban 18 -81.84 98,2124 49,1062 ~ -Hauban 17 -81.99 98,3869 49,1935 - -Hauban 16 -81.95 98,3401 49,1701- --Hauban 15 -81.96 98,3526 49,1763Hauban 14 -81.96 98,3493 49,1747Hauban 13 -81.96 98,3502 49,1751Hauban 12 -81.96 98,3499 49,1750Hauban 11 -81.96 98,3501 49,1751 1------

1Hauban 10 -81.96 98,3495 49,1748f---- . Hauban 9 -81.96 98,3518 49,1759Hauban 8 -81.95 98,3431 49,1716Hauban 7 -81.98 98,3757 49,1879Hauban 6 -81.88 98,2541 49,1271Hauban 5 -82.26 98,7081 49,3541 -- -Hauban 4 -80.84 97,0137 48,5069Hauban 3 -86.11 103,3370 51,6685Hauban 2 -66.45 79,7372 39,8686

1

Hauban 1 j -139.86 1 153,2920 76,6460Mt -206,6870 156,4370 1La raction sur appui au niveau du mt est gale la somme des deux ractions trouves soit2x 156.437 gale 312.874 kN.En rsum nous avons les mmes ractions de part et d'autre du mt et une raction de312.874 kN au niveau du mt.

Cheikh Ahmet Tidiane NDOYES9----Gnie Civil

7/29/2019 pfe.gc.0062-1.pdf

72/103

Projet de fin d'tudes Analyse structurale et prdimensionnement d'un pont haubanTableau 4.3 Efforts retenus aprs calcul au niveau des haubans et du mt

Moments sur Raction pourDsignation Raction (kN)appui (kN .m) chaque Hauban (kN)Cule Ouest 0 1 384,7220 1Pile 1 Il -2675.7 Il 642,1670 1Pile 2 Il -1590.96 Il 733,3540 le JHauban 24 Il 227.96 Il -707,8100 Il -353,9050 1Hauban 23- Il -165 Il 198,0000 IL 99,0000 1Hauban 22

Il Il71,6488 Il 35,8244

1-59.71 Il1

Hauban 21 Il -87.92 Il 105,5050 Il 52,7525 1Hauban 20 -8036 1 9 6 , 4 3 2 ~ Il 48,2165 ~1 Hauban 191

98,8637 Il 49,4319 ~-82.39Hauban 18 Il -81.84 Il 98,2124 Il 49,1062 1Hauban 17 il Il 98,3869 1 49,1935 1-81.99Hauban 16 Il -81.95 Il 98,3401 Il 49,1701Hauban 1 ~ [ -81.96 Il 98,3526=:J11 49,1763H au ba n 14 Il -81.96 Il 98,3493 Ir 49,1747 1Hauban 13 -81.96 Il 98,3502 1 49,1751Hauban 12 -81.96 Il 98,3499 1 49,1750Hauban 11 -81.96 98,3501 49,1751Hauban 10 -81.96 v8,3495 49,1748H au ba n 9 -81.96 98,3518 1 49,1759 1H au ba n 8 -81.95 Il 98,3431 Il 49,1716 ~H au ba n 7 JI -81.98 Il 98,3757 Il 49,1879 1

1 Hauban6J1 -81.88 Il 98,2541 IL 49,1271 11

H au ba n 5 Il -82.26 Il 98,7081 Il 49,3541 11

H au ba n 4 Il -80.84 I[ 97,0137 Il 48,5069 11

H au ba n 3 11 - 8 6 . 1 1 Il 103,3370 l i 51,6685 1H au ba n 21 -66.45 Il 79,7372 1 39,8686H au ba n 11 -139.86 Il 153,29201 76,6460

1Mt Il -206,6870 li 312,8740 1

Cheikh Ahmet Tidiane NDOYE60------Gnie Civil

7/29/2019 pfe.gc.0062-1.pdf

73/103

Projet de fin d'tudes4.2.3 Effort normal


Au niveau des voussoirs

En ce qui concerne les voussoirs, l'effort normal est distribu dans la partie haubane de 125m. Son origine est la composante horizontale de tension des cbles. Ainsi chaque voussoirreprend cette composante horizontale plus l'effort normal transmis par le voussoir suivant.

..

Charge

figure 4.2 : Transmission des efforts aux haubans

Ainsi l'effort normal est donn par la formule suivante:

Effort normal =Raction

tantangle- d'inclinaison)

Ce qui conduit aux rsultants prsents dans le tableau 4.4 ci-dessous.Nous remarquons que le voussoir se situant au niveau du 24me hauban est sollicit en traction,force qu'il transmet au voussoir de rive. En ce qui concerne les autres voussoirs ils sontsollicits en compression et les valeurs s'additionnent de voussoir voussoir en allant vers lemt central.


7/29/2019 pfe.gc.0062-1.pdf

74/103

Projet de fin

Date post:	03-Apr-2018
Category:	Documents
Upload:	karim-zaza
View:	214 times
Download:	0 times

pfe.gc.0062-1.pdf

Documents