7/28/2019 Photonuclear Cross Sections of Three-nucleon Systems and the Role of Three-nucleon Forces

1/7

Hadron and N uclear Physics with Electromagnetic ProbesK. M amyam a and H. Oku no (Editors)2000 Elsevier Science B.V. All rights reserved. 169

P h o t o n u c l e a r c r o s s s e c t i o n s o f t h r e e - n u c l e o n s y s t e m s a n d t h e r o l e o ft h r e e - n u c l e o n f o r c e sG . O r l a n d i n i , W . L e i d e m a n n , a V . D . E f r os b a n d E . L. T o m u s i a k ca D e p a r t m e n t o f P h y s i c s , U n i v e r s i t y o f T r e n t o ,1 - 3 8 0 5 0 P o v o ( T r e n t o ) I t a l y

b R u s s i a n R e s e a r c h C e n t r e " K u r c h a t o v I n s t i t u t e "K u r c h a t o v S q u a r e , I , 1 2 3 1 8 2 M o s c o w , R u s s i aC D e p a r t m e n t o f P h y s i c s a n d E n g i n e e r i n g P h y s i c s , U n i v e r s i t y o f S a s k a t c h e w a n ,S a s k a t o o n , C a n a d a S T N 0 W 0

A f t e r a b r i e f i n t r o d u c t i o n a b o u t t h e L o r e n t z i n t e g r a l t r a n s f o r m m e t h o d ( L I T M ) i t sa p p l i c a t i o n t o t h e t o t a l p h o t o d i s i n t e g r a t i o n o f 3 H a n d 3 H e i s p r e s e n t e d . I n p a r t i c u l a r t h er o l e p l a y e d b y t h r e e - n u c l e o n f o r c e s i s d i s c u s s e d . T h e r e s u l t s f o r t h e t h r e e - b o d y s y s t e m sa r e a n a l y z e d i n v i e w o f c l a r i f y i n g t h e m i s s i n g e x p e r i m e n t a l s t r e n g t h p u z z l e i n t h e 4 H eg i a n t d i p o l e r e s o n a n c e .

1 . I N T R O D U C T I O NO n e o f t h e i m p o r t a n t i s s u e s i n t h e s t u d y o f f e w b o d y s y s t e m s b y m e a n s o f t h e e l e c -

t r o m a g n e t i c i n t e r a c t i o n i s t h e r o l e o f t h e t h r e e - b o d y f o r c e . I n p a r t i c u l a r o n e w o u l d l i k et o u n d e r s t a n d w h i c h o t h e r o b s e r v a b l e s , b e s i d e s t h e b i n d i n g e n e r g i e s o f 3 H a n d 3 H e , s h o ws i z a b l e e f f e c t s w h i c h c a n b e a s c r i b e d u n i q u e l y t o i t a n d l e a r n m o r e a b o u t i ts o r i g i n a n dm e c h a n i s m . I n a d d r e s s i n g t h i s i s s u e , h o w e v e r , a b i g d i f f i c u l t y i s r e p r e s e n t e d b y t h e s c a r c ek n o w l e d g e o f t h e n u c l e a r s y s t e m s i n t h e i r f i n a l s t a t e s . W h i l e t h e f e w b o d y t e c h n i q u e sh a v e r e a c h e d a v e r y h i g h d e g r e e o f a c c u r a c y i n t h e t r e a t m e n t o f b o u n d s t a t e s , m u c h i ss ti ll t o d o f o r c o n t i n u u m s t a t e s . T h e s e s t a t e s a r e v e r y d i f f i c u l t t o t r e a t e x a c t l y , a n d t h ek i n d s o f a p p r o x i m a t i o n s o n e i s o f t e n f o r c e d t o i n t r o d u c e c a n m a s k t h e e f f e c t s o f i n t e r e s t .I t i s c e r t a i n l y p r o b l e m a t i c t o d i s e n t a n g l e t h e p r e s u m a b l y n o t l a r g e e f f e c t s o f t h e t h r e e -b o d y f o r c e f r o m s p u r i o u s e f f e c t s i n t r o d u c e d b y a n y a p p r o x i m a t i o n , b e it s y s t e m a t i c o rs t a t i s t i c a l ( n u m e r i c a l ) .

I n o r d e r t o c i r c u m v e n t t h e o b s t a c l e r e p r e s e n t e d b y t h e c o n t i n u u m s t a t e s a f e w y e a r sa g o t h e L I T M w a s p r o p o s e d , a m e t h o d w h i c h a l l o w s t o c a l c u l a t e i n c l u s i v e c r o s s s e c t i o n su s i n g b o u n d s t a t e t e c h n i q u e s [ I ] . I n t h e f o l l o w i n g a s k e t c h o f t h e L I T M w i l l b e g i v e n .

7/28/2019 Photonuclear Cross Sections of Three-nucleon Systems and the Role of Three-nucleon Forces

2/7

1 7 0

2 . T H E L O R E N T Z I N T E G R A L T R A N S F O R M M E T H O DT h e i n c lu s iv e r e s p o n s e f u n c t i o n o f a s y s t e m t o a n e x t e r n a l p r o b e h a s t h e f o r m

R ( w ) = f d f l ( r - E o - w ) , (1 )w h e r e 0 is a t ra n s i t i o n o p e r a t o r w h i c h c h a r a c te r iz e s t h e p r o c e s s u n d e r c o n s i d e r a t i o n ,~ 0 a n d ~ I ,/ a r e t h e g r o u n d s t a t e w a v e f u n c t i o n a n d a c o m p l e t e s e t o f f in a l s t a t e w a v ef u n c t i o n s , r e s p e c t i v e l y , w h i l e w d e n o t e s t h e e x c i t a t i o n e n e r g y . T h e s e r e s p o n s e f u n c t i o n sa r e t h e e s s e n t i a l i n g r e d i e n t s o f a n y e l e c t r o m a g n e t i c i n c lu s i v e c r o s s s e c t io n . T h e m a i n i d e ao f t h e L I T M is to a v o i d c a l c u l a t in g R ( w ) d i r e c tl y , s i n c e t h i s i m p l i e s t h e k n o w l e d g e o f t h ef in a l s t a t e w a v e f u n c t i o n s . I n s t e a d , o n e c a l c u l a t e s a n i n t e g r a l t r a n s f o r m o f i t a n d t h e na r r i v e s a t R ( w ) b y i n v e r si o n . I n p a r t i c u l a r i n t h e c a s e o f a L o r e n t z k e r n e l t h e i n t e g r a lt r a n s fo r m o f R ( w ) i s g iven by

( 2 )= _ +W i t h t h e h e l p o f c l o su r e o n e c an s h o w t h a t~(O'R, (71) - - ( r 0 t ( H - - E o - e rr - - i a , ) - l ( H - e o - o R + i a , ) - 1 0 I ~ 0 )

= < r 1 6 2 ( 3 )w h e r e E o is t h e g r o u n d s t a t e e n e r g y o f t h e H a m i l t o n i a n H , a n d @ is d e t e r m i n e d b y t h ee q u a t i o n( H - E o - a R + i c r z )[ r = 01 r ) . (4 )T h e m e t h o d t h e n p r o c e e d s i n t w o s te p s . F i r s t E q . ( 4) is s o lv e d . T h i s c a n b e d o n e u s i n gb o u n d s t a t e t e c h n i q u e s . T h a t is t h e e s s e n ti a l a d v a n t a g e o f t h e L I T M . I n fa c t, b e c a u s e o fE q s . ( 2 ) a n d (3 ) t h e n o r m o f ~ ' e x is t s a n d t h u s , c o n t r a r y t o c o n t i n u u m w a v e fu n c t i o n s ,v a n i s h e s a t l a r g e d i s t a n c e s l i k e a b o u n d s t a t e w a v e f u n c t i o n .

T h e s e c o n d s t e p i s t h e i n v e rs i o n o f t h e t r a n s f o r m r a i ) , c a l c u l a t e d a s t h e n o r m o f~ , i n o r d e r t o o b t a i n R ( w ) . For t h i s purpose ( I ) i s ca l cu l a t ed fo r a s e t o f pos i t i ve a R v a l u e sw i th a f i xed a~ > 0 . D e t a i l s o f t he i nve r s ion p ro ced ure a r e d i scusse d i n Ref. [2 ] .3 . T H E P H O T O D I S I N T E G R A T I O N C R O S S S E C T I O N

T h e t o t a l p h o t o a b s o r p t i o n c r o s s s e c t i o n f o r e n e r g i e s b e l o w p i o n t h r e s h o l d i s c o m p u t e db y u s i n g t h e u n r e t a r d e d d i p o l e o p e r a t o r

z5 = - ( 5 )

i = 1

T h i s f o r m o f th e o p e r a t o r a l r e a d y i n c l u d e s t h e e f fe c ts o f e x c h a n g e c u r r e n t s d u e t o t h eS i e g e r t ' s t h e o r e m . I t is k n o w n t h a t a s f a r a s t h e t o t a l c r o ss s e c t i o n is c o n c e r n e d c o r r e c t i o n st o t h e u n r e t a r d e d d i p o le o p e r a t o r a r e s m a l l i n t h e e n e r g y ra n g e s t u d i e d h e r e. W e c o n s id e rt h i s a p p r o x i m a t i o n a d e q u a t e f or i n v e s t i g a ti n g t h e e f fe c ts o f N N a n d N N N f o rc e s t o t h e

7/28/2019 Photonuclear Cross Sections of Three-nucleon Systems and the Role of Three-nucleon Forces

3/7

171

T h e t o t a l p h o t o a b s o r p t i o n c r o ss s e c ti o n is t h e n g i v e n i n t e r m s o f t h e d i p o l eroce ss .r e s p o n s e f u n c t i o n R b ya to t = 47r 2( e 2 /hc ) w ~ R ( w ~ ) (6)w h e r e

= j d f l ( ~ f l D z l ~ O ) 1 2 5 ( F - , f - ~ o - w ) . ( 7 )( w )

A s s h o w n i n th e p r e v i o u s s e c t i o n t h e u s e o f t h e L I T M t o c a l c u l a t e R ( w ) i m p l i e s t h a tone ha s to so lve the fo l lowing Sch rSd inge r - l ike equa t ion( H - E o - a R + i a , ) l ~ ) : D z l ~ O ) . (8)T h i s h a s b e e n d o n e w i t h i n t h e C o r r e l a t e d H y p e r s p h e r i c a l H a r m o n i c ( C H H ) e x p a n s i o nm e t h o d f o r a 1 : 2 0 M e V a n d f o r a l a r g e n u m b e r o f a R p o i n t s b e t w e e n 0 a n d 1 5 0 M e V .T h e i n v er s io n o f th e L o r e n t z i n t eg r a l t r a n s f o r m h a s b e e n d o n e u s i n g t h e " R e g u l a r i z a t i o nm e t h o d " a s d e s c r i b e d i n R e f . [ 2 ] .

W e p r e s e n t t h e r e s u l t s o b t a i n e d f o r 3 H a n d 3 H e u s i n g t h e A r g o n n e A V 1 4 p o t e n t i a l [ 3 ]a n d t h e B o n n - B r - s p a c e p o t e n t i a l [ 4 ] . A s N N N p o t e n t i a l s w e i n c l u d e t h e U r b a n a - V I I I( V r b V I I I ) [ 5 ] a n d T u c s o n - M e l b o u r n e ( T M ) [ 6 ] N N N m o d e l s .4 . R E S U L T S A N D D I S C U S S I O N

B e f o r e p r e s e n t i n g o u r r e s u l t s a f ew w o r d s s h o u l d b e s a id a b o u t t h e e x p e r i m e n t a l a n dt h e o r e t i c a l s i t u a t i o n o n t h e p h o t o d i s i n t e g r a t i o n c r o ss s e c ti o n s of t h e t h r e e - n u c l e o n s y s -te rns .

A b o u t 1 3 s e t s o f e x p e r i m e n t a l d a t a e x i s t f r o m t h e p e r i o d 1 9 64 -8 1 f or e n er g i es b e l o w5 0 M e V . I n p a r t i c u l a r i n 1 9 8 1 P a u l , B e r m a n , M e y e r a n d O l s o n [ 7 ] w e r e c o m p a r i n g t w o -a n d t h r e e - b o d y b r e a k u p c r o ss se c ti o n s of a H a n d a H e. A t t h a t t i m e t h e m o s t a c c u r a t et h e o r e t i c a l r e s u l t s w e r e t h e F a d d e e v c a l c u l a t i o n s o f G i b s o n a n d L e h m a n [ 8 ] a n d B a r b o u rand Ph i l l ips [9 ], howeve r , i n the conc lus ions the a u th o rs o f Re f.[7] we re jud g in g the s i tu -a t ion as fo l lows: M o r e t he o r e t i c a l w o r k w i l l be ne e d e d be f o re t he e xpe r i m e nt a l r e su l t s f o rt h e p h o t o d i s i n t e g r a t i o n o f t h r e e - b o d y n u c l e i c a n t e s t q u a n t i ta t i v e l y t h e ch a r g e s y m m e t r y o ft h e n u c l e a r i n t e r a c t i o n [ T h i s w a s t h e m a i n i s s u e a t t h a t t i m e , w h i c h l e d t o c o m p a r a t i v es tud ie s o f t he two m i r ro r nuc le i ]. T h e p r e s e n t t h e o r e t i c a l m o d e l s a r e s t i l l r u d i m e n t a r y i nt h a t t h e y d o n o t i n c l u d e s i m u l t a n e o u s l y a c o n s i s t e n t t r e a t m e n t o f t h e f i n a l s ta t e i n t e r a c -t io n s , t h e t e n s o r f o r c e i n t h e tr i p l e t in t e r a c t i o n , a n d t h e C o u l o m b r e p u l s i o n b e t w e e n t h ep r o t o n s i n a H e . I n t h e r e s u l t s w e ar e g o in g t o s h o w a ll t h o s e d r a w b a c k s a r e c u re d . I np a r t i c u l a r t h e L I T M a n d t h e u s e o f t h e C H H a p p r o a c h t o s ol ve E q . ( 8) h a v e a ll o w e d u st o i n c l u d e t h e f u l l f i n a l s t a t e i n t e r a c t i o n a n d t h e C o u l o m b e f f e c t s .

I n F i g s . 1 a n d 2 w e s h ow t h e t o t a l p h o t o d i s i n t e g r a t i o n c r o ss s e c t io n o f a H in t h e p e a ka n d t a i l r e g i o n s . O n e n o t i c e s a s i z a b l e e f f e c t d u e t o t h e t h r e e - b o d y i n t e r a c t i o n . I n F i g . 1o n l y t h e N N N f o rc e U r b a n a V I I I r e s u l ts a r e s h o w n . T h e e ff e ct s o f t h e T u c s o n - M e l b o u r n ef o rc e a re q u i t e s i m i l a r . T h e l o w e r i n g o f t h e p e a k d u e t o t h e t h r e e - n u c l e o n i n t e r a c t i o n isa l so i n d e p e n d e n t o n t h e N N p o t e n t i a l . T h e u se o f t h e B o n n p o t e n t i a l d o e s n o t ch a n g et h e r e s u l t s .

7/28/2019 Photonuclear Cross Sections of Three-nucleon Systems and the Role of Three-nucleon Forces

4/7

172

2 .01 .61 .2

- ~ 0 . 80 .4

0 .0

/ / \, iI ~ V 1 4 + U V l l l

I

1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0o~ [MeV]

F i g u r e I . T o t a l p h o t o d i s i n t e g r a t i o n c r o s s s e c t i o n o f 3 H i n t h e p e a k r e g i o n .

A q u e n c h i n g o f t h e p e a k d u e t o t h e N N N i n t e r a c t i o n c o u l d i n p r i n c i p l e b e e x p e c t e db e c a u s e o f t h e f o ll o w in g r e as o n . F o r 3H t h e s o ca l le d B r e m s s t r a h l u n g s u m r u l e is v a l id

f ? - tot 4~ e 20 - - 1 - - W 3 , 1 0 "3 , ( W 3 , ) d w 3 , - - - < r ; ( 3 n ) > . ( 9 ), h 3 hcw h e r e ( rp( 3 H ) ) i s t h e t r i t o n c h a r g e r a d i u s

, | | ,0 .30 ~ aH0 . 2 5 . : ~ , ~

9 M T",~,, ~ . T R S B0 .2 0 " , , , ~ .............. V 1 4~ ' \ , , . . .~ , , , . _-~ - - - - V 1 4 + U r b V I II

. . . . . . . . . . ..1 5 ,, . . ........\ - - . . , . . . . . . . . . . . . .0 .1 0 \ \ \ "" ...........

0 . 0 50 . 0 0 6 0 8 0 1O 0 1 2 0 1 4 0

o~ [MeV]F i g u r e 2 . T o t a l p h o t o d i s i n t e g r a t i o n c r o ss s e c ti o n o f 3 H i n t h e t a i l r e g io n .

S i n c e t h e N N N i n t e r a c t i o n g i v e s a d d i t i o n a l b i n d i n g t o t h e s y s t e m i t i s a l s o r e s p o n s i b l ef o r i t s s h r i n k i n g i n s i z e . B e c a u s e o f t h e v a l i d i t y o f t h e s u m r u l e a s m a l l e r c h a r g e r a d i u s w i l lp r e s u m a b l y r e f l e c t i n a l o w e r p e e k . I n f a c t t h i s i s t h e r e g i o n w h i c h g i v e s m o r e c o n t r i b u t i o nt o t h e s u m r u l e , d u e t o t h e i n v e r s e e n e r g y w e i g h t .

7/28/2019 Photonuclear Cross Sections of Three-nucleon Systems and the Role of Three-nucleon Forces

5/7

173

B e s i d e s l o w e r i n g t h e p e a k t h e N N N i n t e r a c t i o n h a s a l s o a n e f f e c t o n t h e t a i l o f t h e c r o s ss e c t i o n w h i c h i s e n h a n c e d . T h i s e f f e c t i s s h o w n i n F i g . 2 . F o r c o m p a r i s o n , t h e r e s u l t so b t a i n e d i n R e f . [ 1 0 ] f o r t h e M a l f l i e t - T j o n p o t e n t i a l ( M T ) [ I I ] , a n d i n R e f . [ 2 ] f o r t h e T R S Bp o t e n t i a l o f R e f . [ 1 2 ] a r e a l s o s h o w n .

T h e M T p o t e n t i a l i s p u r e l y c e n t r a l , c o n t r a r y t o t h e T R S B w h i c h h a s a t e n s o r c o m p o -n e n t , b u t a v e r y s o f t c o r e c o m p a r e d t o A V I 4 . S o o n e c a n s a y t h a t b e l o w p i o n t h r e s h o l d ac o m b i n a t i o n o f short range and tensor correlations enhance the c ross sec t ion cons ide rab ly .T h r e e b o d y f o r c e s f u r t h e r a m p l i f y t h i s e f f e c t .

T h e s o l u t io n o f E q . ( 8 ) is o b t a i n e d f o r t h e tw o i so s pi n c h a n n el s T = 1 / 2 a n d T = 3 / 2s e p a r a t e l y . T h i s i m p l i es t h a t t h e c o n t r i b u t i o n s o f t h e t w o c h a n n e l s t o t h e c r o s s s e c t i o nc a n b e a n a l y z e d s e p a r a t e l y . I n p a r t i c u l a r i n F ig . 3 w e s h o w (r T(w T ) f o r t h e T = 3 / 2 c h a n n e lis . O n l y t h r e e - b o d y b r e a k u p r e a c t i o n s c o n t r i b u t e t o t h i s cr o s s s e c ti o n . I t is i n t e r e s t i n gt o n o t ic e t h a t t h e r e i s v e r y li t tl e d e p e n d e n c e o n t h e N N i n t e ra c t io n , w h i le t h e t h r e e - b o d yfo rce i s r e spo ns ib le fo r a s i zab le enh anc em en t o f t he c ross c ross sec t ion in the r e g ionb e l o w p i o n t h r e s h o l d . T h i s e ff ec t s e e m s t o b e a p u r e t h r e e - b o d y e f f ec t w i t h n o r e l a t io nt o t h e " b i n d i n g e ff ec t" d i s c u s s e d a b o v e i n th e p e a k r e g io n . T h i s r e s u l t is v e r y i n t e r e s t i n gb e c a u s e i t s u g g e s t s t h e p o s s i b i l i t y o f a n e x p e r i m e n t a l i n v e s t i g a t i o n o f t h r e e - b o d y f o rc ee f fe c ts i n p h o t o r e a c t i o n s . C o n s i d e r i n g t h a t a n a l r e a d y r a t h e r l a r g e s e n s i t i v i t y is f o u n di n a n i n c l u s i v e r e a c t i o n o n e c a n h o p e t o f i n d e v e n l a r g e r e f f e c t s i n e x c l u s i v e t h r e e - b o d yb r e a k u p r e a c t i o n s . I n th i s r e s p e c t a n e x t e n s i o n o f t h e L I T M t o e x c lu s i v e r e a c t i o n s i sneeded . Success fu l i nves t iga t ions in th i s d i r ec t ion have a l r eady s t a r t ed [13 ,14] .

- % , , ' 1 i , - , . . . . . , i ' ,0 .0 7 5 \ , , " ~ 3H

" ' - . , . \

0 .065 . . . . . . . T = 3 / 2, ~ " " - . \' , . .

0 . 0 5 5 \

B o n n .... ~ ) ~ ~. . . . . . . . . . . . . . . . .V 1 4 . . . . . . . . . . . . . . .0 .045 . . . . . . . .V 1 4 + U V l I " "~~ -< . ...

" - - . - . . . ~ . . . , . ,

0 . 0 3 5 . . . . . . . . . . . . .8 0 9 0 1 O 0 1 1 0 1 2 0 1 3 0 1 4 0o3~ [M eV ]

F i g u r e 3. T o t a l p h o t o d i s i n t e g r a t i o n c r o s s s e c t i o n o f 3 H i n t h e T = 3 / 2 c h a n n e l .

I n F i g . 4 t h e r e s u l t s f o r 3 H e a r e p r e s e n t e d a n d c o m p a r e d t o e x p e r i m e n t a l d a t a . T h ec o m p a r i s o n i s g o o d , e v e n i f t h e u n c e r t a i n t i e s i n t h e e x p e r i m e n t a l r e s u l t s a r e l a r g e . M o r ep r e c i s e d a t a a r e n e e d e d , e s p e c i a l l y i f o n e w a n t s t o d e t e c t t h e e f f e c t s o f t h e t h r e e - b o d yf o r c e w h i c h a r e o f t h e s a m e m a g n i t u d e a s t h o s e i n F i g . l .

W e w o u l d l i k e t o d i s c u s s h e r e b r i e f l y t h e c a s e o f 4 H e . I n R e f . [ 1 6 ] t h e t h e o r e t i c a l r e s u l t s

7/28/2019 Photonuclear Cross Sections of Three-nucleon Systems and the Role of Three-nucleon Forces

6/7

174, ! , ~ i ,

2 .0 3M e1.6

I I~:~ 0 .8 t t { v,4+uv,,,0 .40 . 0 0 20 40 60 80 1O0 120 140

(o [MeV]F i g u r e 4 . T o t a l p h o t o d i s i n t e g r a t i o n c r o ss s e c ti o n o f 3 H e . F u l l c ir c le s c o r r e s p o n d t o e x -p e r i m e n t a l d a t a f r o m R e f . [ 1 5 ] . T h e t w o d o t t e d l i n e s r e p r e s e n t l o w e r a n d u p p e r b o u n d s o fthe da ta o f Re f . [7 ]

o b t a i n e d w i t h t h e L I T M a n d s e m i r ea l is t ic c e n t r a l in t e r a c ti o n s l a r g e ly o v e r e s t i m a t e d t h ee x p e r i m e n t a l d a t a . F r o m t h e s t u d y o f t h r e e - b o d y n u c le i w e h a v e l e a r n t t h a t t h e u s e o frea l i s t i c fo rce s enhances the c ross sec t ion in the t a i l , bu t ve ry l i t t l e e f fec t i s found int h e p e a k r e g i o n . T h e r e , o n t h e c o n t r a ry , t h e q u e n c h i n g e ff ec t o f t h e t h r e e - b o d y f o r c es e e m s t o b e s i z a b l e a n d r e l a t e d , v i a t h e c h a r g e r a d i u s , t o t h e e f f e c t s t h e N N N - f o r c e h a so n t h e b i n d i n g e n e r g y . S u c h e ff ec ts a r e e v e n l a r g e r i n 4 H e. T h e r e t h e t h r e e - b o d y f o rc ec o n t r i b u t e s w i t h 4 M e V t o t h e b i n d i n g e n e r g y . H o w e v e r , t h e B r e m s s t r a h l u n g s u m r u l e i n4 H e i s n o t o n l y c o n n e c t e d t o t h e c h a r g e r a d i u s , b u t h a s a n a d d i t i o n a l t e r m p r o p o r t i o n a lt o t h e m e a n s q u a r e p r o t o n - p r o t o n d i s t an c e [ 17 ]. S o t h e a r g u m e n t o f b i n d i n g e f fe ct s d o e sn o t a p p l y a s s im p l y . N e v e r t h e l e s s i t w o u l d b e o f e x t r e m e i n t e r e s t t o i n v e s t i g a t e t h e r o l e o ft h e t h r e e - b o d y f o rc e in t h e r e s o n a n c e r e g i o n o f t h e 4 H e p h o t o d i s i n t e g r a t i o n c r o s s s e c ti o n .T h o u g h i t r e q u i r e s a s o m e w h a t l a r g e r c o m p u t a t i o n a l e f f o r t t h a n i t d o e s f o r t h r e e - b o d ys y s t e m s t h e L I T M c a n b e a p p l i e d f or r e a l is t i c i n t e r a c t i o n s a l s o i n t h i s n u c le u s . O n t h eo t h e r h a n d o n e h a s t o r e m e m b e r t h a t m o d e r n a c c u r a t e e x p e r i m e n t a l d a t a f o r b o t h t w o - ,t h r e e - a n d f o u r - b r e a k u p c h a n n e l a r e a l s o m i s s i n g . S o a l s o a n e x p e r i m e n t a l e f f o r t i n f e wb o d y s y s t e m s p h o t o r e a c t i o n s b e l o w p i o n t h r e s h o l d i s d e s i r a b l e i n o r d e r t o o p e n a n e wr e a l m o f i n v e s t i g a t i o n s o f t h e p r o p e r t i e s o f t h e t h r e e - b o d y f or ce s .

AcknowledgementsT h i s w o r k h a s b e e n p a r t l y s u p p o r t e d b y I s t i t u t o N a z i o n a l e d i F i s i c a N u c l e a r e , M i n i s t e r od e l l ' U n i v e r s i t & e d e l l a R i c e r c a S c i e n t i f i c a a n d t h e N A T O g r a n t N . 9 7 1 5 0 4 .

R E F E R E N C E SI . V . D . E f r o s , W . L e i d e m a n n a n d G . O r l a n d i n i , P h y s . L e t t . B 3 3 8 ( 1 9 9 4 ) 1 3 0 .2 . V . D . E f r o s , W . L e i d e m a n n , a n d G . O r l a n d i n i , F e w - B o d y S y s t . 2 6 , ( 1 9 9 9 ) 2 5 1 .

7/28/2019 Photonuclear Cross Sections of Three-nucleon Systems and the Role of Three-nucleon Forces

7/7

175,

4.5.6.

~

8.9.10 .11.12 .13 .14.15.16.17 .

R.B. W ir inga, R.A. Smith, and T .L. Ainsworth, Phy s. Rev. C2 9, (1984) 1207.R. Mac hleidt, A dv. Nucl. Phy s. 19, (1989 ) 189.R.B. W ir inga, Phys. Rev. C4 3, (1991) 1585.S.A. Coon, M.D. Scadron, P.C. McNamee, B.R. Barret t , D.W.E. Blat t and B.H.J .M cKellar, N ucl. Ph ys. A 31 7, (1979) 242 ; S.A . Coon an d W . G15ckle, Phys. Rev.C2 3, (1981) 1790; S.A . Coon (pr ivate comm unicat ion) .D. D. Faul, B. L. Be rman , P. Meyer and D. Olson, Phy s. Rev. C 24 , (1981 ) 849.B.F. Gibson and D.R. Lehm an, Phys. Rev. C l l , (1975) 29; C1 3, (1976) 477.I .M. B arbo ur a nd A .C. Phil l ips Phys. Rev. Lett . 19, (1967) 1388; Phys. R ev. C1 ,(1970 ) 65 .V.D. Efros, W. Leidem ann and G. Orlandini, Phys. Let t . B4 08 , (1997) 1.R.A. M alfl ie t and J . Tjon , N ucl . Phys. A 12 7, (1969) 161.R. De Tourreil , B. Ro ube n and D. W . L. Sprung, N ucl . Phys. A 24 2, (1975) 465 ; J .C6te, R. De Tourreil , B. Roub en and D. W. L. Sprung, N ucl . Phys. A 27 3, (1976)269.V.D. Efros: So y. J. Nucl. Phys. 41 , 949 (1985)A. Lapian a, Tesi di Laurea, U niversi ta ' di Trento, 1999; A. Lapian a and W . Leide-mann, in prepara t ion.V. N. Fetisov, A. N. Gorb un ov and A. T. Varfolomeev, Nucl. Phys. A 71 , (1965 ) 305.V.D. Efros, W. Le idem ann , G. Orland ini, Phys. Rev. Lett. 7 8, 401 5 (1997).See e .g .G . Orland ini and M . Traini, Rep. Prog. Phys. 54 (1991) 257.