JellyBean Press

InDesign

LS&H 10ºk

marketing@stockindesign.com

www.stockindesign.com

Design by Juan Andrés Pasos Rúa and Emmanuel Orozco

© JellyBean

All rights reserved

© Cover Design

© Paper Back Design

Distributed under license Creative Commons

First Edition

Dinámica EstáticaLa dinámica es una rama de la física que más tran-scendencia ha tenido a lo largo del surgimiento del hombre. La dinámica se encarga del estudio del origen del movimiento como tal, por lo que su estudio recae en el saber cuál es el origen de dicho movimiento; por otra parte la estática es la parte de la Mecánica que estudia el equilibrio de las fuerzas, sobre un cuerpo en reposo.

La Estática es la parte de la mecánica que estu-dia el equilibrio de fuerzas, sobre un cuerpo en reposo. La estática proporciona, mediante el empleo de la mecánica del sólido rígido solución a los problemas denominados isostáticos. En estos problemas, es suficiente plantear las condiciones básicas de equilibrio, que son:

1.El resultado de la suma de fuerzas es nulo. 2.El resultado de la suma de momentos respecto

Leyes deNewton.

La primera ley de newton o ley de la inercia rebate

la idea aristotélica de que un cuerpo sólo puede

mantenerse en movimiento si se le aplica una fuerza

Todo cuerpo persevera en su estado de re-

poso o movimiento uniforme y rectilí-

neo a no ser que sea obligado a cambiar

su estado por fuerzas impresas sobre él.

Esta ley postula, por tanto, que un cuerpo no pu-

ede cambiar por sí solo su estado inicial, ya sea en re-

poso o en movimiento rectilíneo uniforme, a menos

que se aplique una fuerza o una serie de fuerzas cuyo

go

resultante no sea nulo sobre él. Newton toma en cuenta, así, el que los cuerpos en movimiento están sometidos constantemente a fuerzas de roce o fricción, que los frena de forma progresiva, algo novedoso respecto de concepcio-nes anteriores que entendían que el movimiento o la detención de un cuerpo se debía exclusivamente a si se ejercía sobre ellos una fuerza, pero nunca entendiendo como ésta a la fric-ción. En consecuencia, un cuerpo con movimiento rectilíneo uni-forme implica que no existe ninguna fuerza externa neta o, dicho de otra forma, un objeto en movimiento no se detiene de forma natural si no se aplica una fuerza sobre él. En el caso de los cuerpos en reposo, se entiende que su velocidad es cero, por lo que si esta cambia es porque sobre ese cuerpo se ha ejercido una fuerza neta.

Ley de la fuerzaLa segunda ley de newton o ley de la fuerza dice que el cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz impresa y ocurre según la línea recta a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime. Esta ley explica qué ocurre si sobre un cuerpo en movimiento (cuya masa no tiene por qué ser con-

stante) actúa una fuerza neta: la fuerza modificará el es-

tado de movimiento, cambiando la velo-

cidad en módulo o dirección. En concreto, los cambios ex-perimentados en la cantidad

de movimiento de un cuerpo son

proporcionales a la fuerza motriz y se desar-

rollan en la dirección de esta; esto es, las fuerzas son causas que producen aceleraciones en los cuerpos. Con-secuentemente, hay relación entre la causa y el efecto, esto es, la fuerza y la aceleración están relacionadas. Dicho sintéticamente, la fuerza se

Consideramos a la masa constante y podemos escribir aplicando estas modificaciones a la ecuación anterior: que es la ecuación fundamental de la dinámica, donde la constante de proporcionalidad, distinta para cada cuerpo, es su masa de iner-cia. Veamos lo siguiente, si despejamos m de la ecuación anterior obtenemos que m es

la relación que existe entre y . Es decir la relación que hay entre la fuerza aplicada al cuerpo y la aceleración obtenida. Cuando un cuerpo tiene una gran resistencia a cam-biar su aceleración (una gran masa) se dice que tiene mucha inercia. Es por esta razón por la que la masa se define como una medida de la inercia del cuerpo.

define simplemente en función del momento en que se aplica a un ob-jeto, con lo que dos fuerzas serán iguales si causan la misma tasa de cambio en el momento del objeto. En términos matemáticos esta ley se expresa mediante la relación:

Donde es la cantidad de mov-imiento y la fuerza total. Si suponemos la masa constante y nos manejamos con velocid-ades que no superen el 10% de

la velocidad de la luz podemos reescribir la ecuación anterior siguiendo los siguientes pasos: Sabemos que es la cantidad de movimiento, que se puede es-cribir M.V donde m es la masa del cuerpo y V su velocidad.

Con toda acción ocurre siempre una reacción igual

y contraria: o sea, las acciones mutuas de dos cu-

erpos siempre son iguales y dirigidas en direccio-

nes opuestas.

FUERZA DE TENSION (FT)

Se realiza en cables o cuerdas y es aplicada a todo lo largo de la cuerda o cable. La fuerza de tensión presenta una fuerza normal en el pun-to de unión del cable con una superficie sólida.

JellyBean

FUERZA DE FRICCION(FF)

Se presenta por el contacto de dos superficies que se deslizan entre si y siempre se opone al movimiento de estas, la fricción es el resultado de las asperezas de las dos superficies.

@JellyBean

FUERZA ELASTICA(FE)

La fuerza elástica se da en los resortes, y cualquier objeto que se deforme ante la presencia de una fuerza externa para volver a tomar su forma inicial.

JellyBean

La tercera ley es completamente original de Newton (pues las dos primeras ya habían sido propuestas de otras maneras por Galileo, Hooke y Huygens) y hace de las leyes de la mecánica un conjunto lógico y com-pleto. Expone que por cada fuerza que actúa sobre un cuerpo, este re-aliza una fuerza de igual intensidad y dirección, pero de sentido con-trario sobre el cuerpo que la produ-jo. Dicho de otra forma, las fuerzas, situadas sobre la misma recta, siem-pre se presentan en pares de igual magnitud y opuestas en dirección. Este principio presupone que la inter-acción entre dos partículas se propa-ga instantáneamente en el espacio

(lo cual requeriría velocidad infinita), y en su formulación original no es vá-lido para fuerzas electromagnéticas puesto que estas no se propagan por el espacio de modo instantáneo sino que lo hacen a velocidad finita “c”. Es importante observar que este principio de acción y reacción rela-ciona dos fuerzas que no están apli-cadas al mismo cuerpo, producien-do en ellos aceleraciones diferentes, según sean sus masas. Por lo demás, cada una de esas fuerzas obedece por separado a la segunda ley.

El relevo de Newton, Einstein.

Sobre la naturaleza entropica de la

gravedadIsaac NewtoN fue el prImero eN Notar que la fuerza que causaba la caída de los objetos y que maNteNía a la luNa orbItaNdo alrededor de Nuestro plaNeta teNía la mIsma Naturaleza. coNsIguIó uNa descrIpcIóN casI perfecta de la fuerza de. la ley de gravItacIóN uNIversal tuvo uN éxIto Notable, pero lo curIoso es que NI el mIsmo NewtoN coNocía la Naturaleza de la gravedad, es decIr, No teNía NI Idea qué es lo que causa la atraccIóN eNtre dos cuer-pos. la relatIvIdad especIal de eINsteIN otorgaba uNa INcoNsIsteNcIa más a la gravItacIóN uNIversal de NewtoN, pues estas No eraN compatIbles debIdo a la localIdad relatIvIsta que propoNe que NI uNa INteraccIóN puede ser de Naturaleza INstaNtáNea. eINsteIN que INtrodujo esta INcoNsIsteNcIa, el mIsmo se eNcargó de resolverla formulaNdo la coNocIda relatIvIdad geNeral.

la relatIvIdad geNeral es uNa teoría de la gravedad. gravedad como geometría del espacIo tIempo (métrIca), que aNte la preseNcIa de eNergía (masa) deforma el espacIo tIempo modIfI-caNdo las trayectorIas de los objetos eN el espacIo-tIempo (geodésIcas).

HaruNt erNamus daNdae saectur sINImus.El ejemplo mas simple de fuerza entrópica se da cuando consideramos un polímero sum-ergido en un baño termico (una temperatura T). Un polímero se puede modelar como una cadena de monómeros que pueden rotar libremente con respecto a los puntos de conex-ión entre ellos. Sucede que cuando un polímero no está estirado, este tiende a retorcerse de manera aleatoria en cualquier configuración que le sea posible, pero cuando se le aplica una fuerza estirando el polimero, la cantidad de configuraciones en las que este puede retorcerse es claramente menor al caso cuando no se le trataba de estirar. El caso no estirado implica una entropia mayor al caso estirado, por lo que el sistema tiene la tendencia estadistica de retornar a su estado de mayor entropía, esta tendencia se traduce en lo que se conoce como fuerza elástica (Ley de Hooke), en este sentido la fuerza elástica es una fuerza entrópica.

La gravedad de Verlinde funciona de la misma manera, por diferencias de entropía.

Lo que necesitamos para explicar la naturaleza de la gravedad es información. Mejor dicho la can-tidad de información que se le puede asociar a un cuerpo material y la locación del mismo. Una superficie holográfica es una superficie en la cual podemos codificar información en paquetes de la misma conocidos como bits. Un bit la información disponible que se tiene cuando se sabe con certe-za la respuesta a una preguna del tipo “si o no”.

De acuerdo al principio holográfico la cantidad de bits de información es directamente propor-cional al área de la superficie holográfica. En este sentido, la información de una partícula y su mov-imiento esta codificada en una superficie holográ-fica. La cantidad de información en fisica se mide en términos de entropía por lo que cambios de entropía cuando la partícula se desplaza (cambios de información) dan origen a una fuerza de natu-

raleza entrópica que conocemos como gravedad.En cierto sentido las leyes de Newton y la rela-tividad general fueron cruciales para la formula-cion del principio holografico. Lo que Verlinde ha hecho es invertir la logica, increiblemente a partir del principio holográfico pudo deducir las leyes de Newton y la ecuacion de campo de Einstein.

la eNtropía (medIda del desordeN) se eNcueNtra dI-rectameNte relacIoNada coN la INformacIóN (medIda del ordeN), por lo que el HecHo que la eNtropía de uN agu-jero Negro sea proporcIoNal al área de su HorIzoNte de sucesos, ImplIca que la caNtIdad de INformacIóN del mIsmo esta relacIoNada dIrectameNte a dIcHa área.

@JellyBean

La gravedad, una de las interacciones fundamentales que conocemos, de-scrita de manera casi perfecta por la relatividad general de Albert Einstein, pero…¿Qué tan fundamental es esta interacción? Una nueva teoría del físico holandes Erik Verlinde ha cuestionado la naturaleza de la interacción gravita-toria. Tratamos de explicar el razonamiento de esta revolucionaria propuesta.

Particle physics usually has a hard time competing with politics and ce-lebrity gossip for headlines, but the Higgs boson has garnered some se-rious attention. That’s exactly what happened on July 4, 2012, though, when scientists at CERN announced that they’d found a particle that be-haved the way they expect the Higgs boson to behave. Maybe the famed boson’s grand and controversial nick-name, the “God Particle,” has kept me-dia outlets buzzing. Then again, the intriguing possibility that the Higgs boson is responsible for all the mass in the universe rather captures the ima-gination, too. Or perhaps we’re simply excited to learn more about our world, and we know that if the Higgs boson

does exist, we’ll unravel the mystery a little more. In order to truly unders-tand what the Higgs boson is, howe-ver, we need to examine one of the most prominent theories describing the way the cosmos works: the stan-dard model. The model comes to us by way of particle physics, a field filled with physicists dedicated to reducing our complicated universe to its most basic building blocks. It’s a challenge we’ve been tackling for centuries, and we’ve made a lot of progress. First we discovered atoms, then protons, neu-trons and electrons, and finally quar-ks and leptons (more on those later). But the universe doesn’t only contain matter; it also contains forces that act upon that matter. The standard mo-

del has given us more insight into the types of matter and forces than per-haps any other theory we have. Here’s the gist of the standard model, which was developed in the early 1970s: Our entire universe is made of 12 diffe-rent matter particles and four forces [source: European Organization for Nuclear Research]. Among those 12 particles, you’ll encounter six quarks and six leptons. Quarks make up pro-tons and neutrons, while members of the lepton family include the electron and the electron neutrino, its neutrally charged counterpart. Scientists think that leptons and quarks are indivisible; that you can’t break them apart into smaller particles. Along with all those particles, the standard model also ack-

What exactly is the Higgs boson?

In 1964, the British physicist Peter Higgs wrote a landmark paper hypothesizing why elementary particles

have mass. He predicted the existence of a three-dimensional “field” that permeates space and drags on

everything that trudges through it. If the field — later dubbed the Higgs field — really exists, then Higgs

said it must have a particle associated with it: the Higgs boson.

nowledges four forces: gravity, electro-magnetic, strong and weak.

As theories go, the standard model has been very effective, aside from its failure to fit in gravity. Armed with it, physicists have predicted the existen-ce of certain particles years before they were verified empirically. Unfor-tunately, the model still has another missing piece -- the Higgs boson. What is it, and why is it necessary for the uni-verse the standard model describes to work? Let’s find out.

As it turns out, scientists think each one of those four fundamental forces has a corresponding carrier particle, or boson, that acts upon matter. That’s a hard concept to grasp. We tend to think of forces as mysterious, ethereal things that stra-ddle the line between existence and nothingness, but in reality, they’re as real as matter itself. Some physi-cists have described bosons as wei-ghts anchored by mysterious rubber bands to the matter particles that ge-nerate them. Using this analogy, we can think of the particles constantly snapping back out of existence in an instant and yet equally capable of getting entangled with other rub-ber bands attached to other bosons (and imparting force in the process).

Scientists think each of the four fun-damental ones has its own specific bosons. Electromagnetic fields, for instance, depend on the photon to transit electromagnetic force to mat-ter. Physicists think the Higgs boson might have a similar function -- but transferring mass itself.

Can’t matter just inherently have mass without the Higgs boson con-fusing things? Not according to the standard model. But physicists have found a solution. What if all particles have no inherent mass, but instead gain mass by passing through a field? This field, known as a Higgs field, could affect different particles in different ways. Photons could sli-de through unaffected, while W and Z bosons would get bogged down with mass.

On July 4, 2012, scientists wor-king with the Large Hadron Collider

JellyBean

Higgs Boson: The Final Piece of the Puzzle

Discovery of the ‘God Particle’

In fact, assuming the Higgs boson exists, everything that has mass gets it by interacting with the all-powerful Higgs field, which occupies the entire universe. Like the other fields covered by the standard model, the Higgs one would need a carrier particle to affect other particles, and that particle is known as the Higgs boson.

On July 4, 2012, scientists working with the Large Hadron Collider (LHC) announced their discovery of a particle that behaves the way the Higgs boson should behave. The results, while pub-lished with a high degree of certainty, are still somewhat preliminary. Some re-searchers are calling the particle “Higg-slike” until the findings -- and the data -- stand up to more scrutiny. Regardless, this finding could usher in a period of rapid discovery about our universe.

JellyBean

zugar xaNd

Ut odio. Boremoditio conem eatat quati dolore perferios corum, tem expe pedi omnis nonsed que cus ut etusdae en-digendi volorerro eturionseque pliquis

zugar xaNd

Ut odio. Boremoditio conem eatat quati dolore perferios corum, tem expe pedi omnis nonsed que cus ut etusdae en-digendi volorerro eturionseque pliquis

zugar xaNd

Ut odio. Boremoditio conem eatat quati dolore perferios corum, tem expe pedi omnis nonsed que cus ut etusdae en-digendi volorerro eturionseque pliquis

Gravedad vs termodinámicaGracias a los trabajos de Penrose, Christo-doulou y Hawking, uno sabe que el área del horizonte de sucesos de un agujero negro no decrece con el tiempo. En termodinámi-ca, conocemos una cantidad así de rebelde, que también no disminuye, más bien se incrementa en el tiempo, la entropía. Más aun el estudio de agujeros negros rotantes (agujeros negros de Kerr) nos entrega una similitud increíble entre la física de los agu-jeros negros y la termodinámica. Por ejem-

plo, un sistema termodinámico requiere de ciertas variables macroscópicas para su de-scripción, presión, temperatura, volumen, etc. Un agujero negro requiere solo 3 vari-ables para su descripción, masa, carga y momento angular, no interesa si este surgió del colapso de una estrella normal, o una estrella de neutrones, esos tres parámet-ros son suficientes (esto se conoce como el teorema de “no hair”).

Leyes de Keplerlas leyes de Kepler descrIbeN la cINemátIca del movImIeNto de los plaNetas eN torNo al sol.

El as-trónomo a l e m á n J o h a n n e s Kepler es cono-cido, sobre todo, por sus tres leyes que describen el mov-imiento de los planetas en sus órbitas alrededor del Sol. Las leyes de Kepler fueron el fruto de la colaboración con el gran astrónomo observador Tycho Brahe, quien había confeccionado las tablas astronómicas más precisas de la época. Kepler no comprendió el origen de sus leyes que tan bien describían tanto el movimiento de los planetas como el de otros cuerpos astronómicos como el sistema Tierra-Luna. Sería Newton quien extraería todas las consecuencias de las leyes de Kepler, permitiéndole así enunciar la Ley de la Gravitación Universal.Kepler nació en Weil der Stadt, cerca de Sttutgart (Alemania), en 1571. De naturaleza frágil y enfermiza, contrajo la viruela a los tres años, lo que debilitó considerablemente su vista. Pero pronto destacó en matemáticas y se interesó por la astronomía. Ingresó en un Seminario protestante en 1584 y estudió después en la Universidad de Tubinga. En 1594 abandona sus estudios de teología y comienza a enseñar matemáticas en una escuela de Graz. En 1600 conoció a Tycho Brahe en Praga y cuando murió este último le sustituyó como matemático imperial de Rodolfo II. A partir de 1612 vivió en Linz hasta 1626 cuando tuvo que abandonar la ciudad tras un asedio militar. Kepler murió en 1630 en Ratisbona (Alemania).Cómo se mueven los planetasKepler pasó la mayor parte de su vida tratando de comprender cómo se mueven los planetas, intuyendo que debían seguir algún tipo de ley. En Tubinga se había hecho

f i r m e partidar-

io del mod-elo coper-

nicano, lo que le hacía intentar

demostrar que las distancias de los plan-

etas al Sol venían dadas por alguna regla matemática,

por ejemplo utilizando un mod-elo con esferas inscritas en el interior

de poliedros perfectos.Por otra parte, el astrónomo danés Tycho Brahe

(1546-1601) había conseguido construir en Uraniborg (Dinamarca) el mejor observatorio de su época. En 1599, cuando

perdió el apoyo del rey danés, se trasladó a Praga, donde continuó observando hasta acumular un conjunto de observaciones muy sistemáticas y con la precisión más alta posible permitida por la observación sin telescopio.En 1660 Tycho invitó a Kepler para trabajar con él de asistente en Praga. Sin embargo, la relación establecida por los dos astrónomos fue un tanto extraña y compleja. A pesar del interés de Kepler por datos observacionales de precisión, Tycho nunca dejó que Kepler accediese a los suyos. De hecho, Kepler no pudo acceder a tales datos has-ta que, muerto Tycho, la familia de este último se los facilitó.Con los datos de Tycho, Kepler realizó un importante trabajo de síntesis que le permitó formular sus tres famosas leyes:* Primera Ley (1609): Los planetas se desplazan alrededor del Sol describiendo órbitas elípticas, estando el Sol situado en uno de los focos.* Segunda Ley (1609): El radio vector que une el planeta y el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales.

* tercera ley (1619): para cualquIer plaNeta, el cuadrado de su período orbItal (tIempo que tarda eN dar uNa vuelta alrededor del sol) es dIrectameNte proporcIoNal al cubo de la dIstaNcIa medIa coN el sol.

GPero hasta 1680, más o menos, nadie lo sabía. Johannes Kepler había encontrado tres reglas que todos los planetas cumplían al moverse alrededor del sol. Las leyes de Kepler dicen, en resumen, que: *La forma de la órbita de un planeta es, en general, una elipse. El sol no ocupa el centro de la elipse, sino uno de los puntos interiores de ésta que se llaman focos. Eso quiere decir que, en su camino, un planeta se acerca y se aleja del sol. *Cuando el planeta está más cerca del sol se desplaza más rápido que cuando está más lejos *Mientras más alejado del sol se encuentre un planeta, más despacio recorre su órbita.

Las leyes de Kepler son una descripción del movimiento de los planetas. Nos dicen cómo se mueven, pero no por qué se mueven así.Luego de mucho pensar en los movimientos planetarios, tema de moda en su época, New-ton encontró la explicación. Los planetas, como todos los cuerpos que se mueven, tenían que obedecer en primer lugar a las leyes del movimiento que Newton había formulado hacía poco. Combinando la descripción de Kepler con sus leyes del movimiento, Newton encontró la forma matemática de la fuerza que ejerce el sol sobre los planetas. El razona-miento va así: *Los planetas se desvían del camino recto. No tienen un movimiento rectilíneo e uniforme. Por lo tanto, según la primera ley de Newton, sobre ellos actúa alguna fuerza *Una fuerza causa una aceleración (segunda ley de Newton). La aceleración que produce esa fuerza es tal que el planeta se mueve en una elipse con el sol en un foco y cumpliendo las otras dos leyes de Kepler. ¿Qué forma matemática debe tener la fuerza para producir esa aceleración?

Newton usó unas matemáticas que él mismo había inventado y concluyó que la fuerza que ejerce el sol sobre un planeta era:

proporcional a la masa del pla-neta: cuanto mayor la masa del planeta, más intensa la fuerza proporcional a la masa del sol inversamente proporcio-nal a la distancia entre am-bos, pero elevada al cuadra-do: cuanto más lejos el planeta, menos intensa la fuerza.Y, por cierto, también hay que tomar en cuenta la tercera ley de Newton (la de la acción y la reac-

ción): si el sol ejerce una fuerza sobre el planeta, éste ejerce so-bre el sol una fuerza de la misma intensidad, pero dirigida al revés.

¿Por qué entonces no gira el sol alrededor del planeta? (Pista: el sol, con masa mucho mayor, tiene inercia mucho mayor.)

La ley de la gravitación uni-versal de Newton se pudo ex-tender después más allá del sistema solar, a los movimien-tos de las estrellas y hasta al de las galaxias. Se justificaba cada vez más llamarla “universal”.

www.JellyBean.com