1.  MOTION  AND  FORCES  Newton's  laws  predict  the  motion  of  most  objects.  As  a  basis  for  understanding  this  concept:    a.  Students  know  how  to  solve  problems  that  involve  constant  speed  and  average  speed.  

                   Motion  Graphs:                          b.  Students  know  that  when  forces  are  balanced,  no  acceleration  occurs;  thus  an  object  continues  to  move  at  a  constant  speed  or  stays  at  rest  (Newton's  first  law).  

                               

Distance  Formula  Use  this  formula  to  relate  distance,  speed,  and  time  for  an  object  that  is  moving  at  constant  speed  or  at  an  average  speed.  

𝑥         =        𝑣                      𝑡  distance   velocity   time  [  m  ]   [  m/s  ]   [  s  ]  

A  really  easy  way  to  visual  velocity  is  by  creating  a  position  vs.  time  graph.    The  motion  will  be  represented  by  a  line  on  the  graph,  with  the  slope  of  the  line  being  equal  to  the  velocity.    

𝑣 =∆𝑥∆𝑡

=𝑟𝑖𝑠𝑒𝑟𝑢𝑛

=  𝑥 − 𝑥!𝑡 − 𝑡!

 

                   

                   

                   

                   

                   

                   

 

steady    

speeding  up  

fast,  steady    

rest  

backwards  

Distan

ce  (m

)  

Time  (s)  

acceleration  (𝑎)   unit:  meter  per  second  per  second  [m/s²]  

a  measure  of  the  rate  of  change  of  velocity.  

 

position  (𝑥)   unit:  meter  [m]  a  measure  of  the  location  of  an  object.  

 velocity  (𝑣)   unit:  meter  per  second  [m/s]  a  measure  of  the  rate  of  change  of  position.  velocity  is  an  object’s  speed  and  its  direction.    time  (𝑡)   unit:  second  [s]  a  measure  of  how  much  time  has  passed.  

 

Change  of  Speed  Formula  Use  this  formula  to  find  the  change  of  speed  

due  to  an  acceleration.  

∆𝑣             =            𝑎                      𝑡  velocity  change   acceleration   time  

[  m/s  ]   [  m/s²  ]   [  s  ]  

The  Law  of  Inertia:  An  object  at  rest  will  tend  to  stay  at  rest.  An  object  in  motion  will  tend  to  stay  in  motion.  In  other  words…  

Force  causes  acceleration!  

The  velocity  of  an  object  cannot  change  unless  there  is  an  unbalanced  force  acting  on  it.    If  the  net  force  on  an  object  is  zero  (balanced)  then  the  object  is  either  at  rest  or  moving  at  constant  speed  in  a  straight  line  path.  

Physics  A  Final  Exam  –  Study  Guide    

Net  force  is  the  sum  of  all  the  forces.    −4N  

net  𝐹 = (−4) + (6)  

6N   4N   −6N  

net  𝐹 = 2N  

net  𝐹 = (4) + (−6)  

net  𝐹 = −2N  

 

c.  Students  know  how  to  apply  the  law  𝑭 =𝒎𝒂  to  solve  one-­‐dimensional  motion  problems  that  involve  constant  forces  (Newton's  second  law).                

EXAMPLE:  How  much  force  is  required  to  accelerate  a  2-­‐kg  mass  at  6  m/s²?  

EXAMPLE:  A  20  newton  force  pushes  a  5-­‐kg  mass  to  the  right.  If  the  force  of  friction  is  5  N,  what  is  the  acceleration  of  the  mass?  

     

 EXAMPLE:  How  much  force  is  required  to  accelerate  a  4-­‐kg  mass  at  6  m/s²?          

d.  Students  know  that  when  one  object  exerts  a  force  on  a  second  object,  the  second  object  always  exerts  a  force  of  equal  magnitude  and  in  the  opposite  direction  (Newton's  third  law).                Ex  1.  A  baseball  player  hits  a  baseball.    ACTION:  the  bat  pushes  the  baseball  forward.    REACTION:  the  baseball  pushes  the  bat  backward.        Ex  2.  A  cannonball  is  fired  out  of  a  cannon.    ACTION:  the  cannon  pushes  the  ball  forward.      REACTION:  the  ball  pushes  the  cannon  backward.  

𝐹   =   𝑚   𝑎  net  force   mass   acceleration  

[N]   [kg]   [m/s²]  

Newton’s  2nd  Law  Acceleration  is  directly  proportional  to  net  force  and  inversely  proportional  to  mass.  

“The  force  on  object  B  from  object  A  is  equal  to  the  force  on  object  A  from  object  B,  but  in  the  opposite  direction.”  

𝐹!" = −𝐹!"  Since  a  force  is  part  of  an  interaction  between  two  objects,  forces  always  come  in  pairs!  

ACTION  and  REACTION  

Since  the  two  forces  are  equal,  the  object  with  less  mass  will  

experience  a  greater  acceleration.    

This  is  the  reason  why  the  baseball  goes  flying,  but  the  bat  

appears  to  be  unaffected.  

action reaction

action

reaction

Since  the  two  forces  are  equal,  the  object  with  less  mass  will  

experience  a  greater  acceleration.  

 This  is  the  reason  why  the  

cannonball  goes  flying,  but  the  cannon  barely  moves  at  all.  

mass  (𝑚)   unit:  kilogram  [kg]  a  measure  of  the  amount  of  material  in  an  object.  

force  (𝐹)   unit:  newton  [N]  a  push  or  a  pull.  part  of  an  interaction  between  two  objects.    

𝐹 = 𝑚𝑎  𝐹 = (2)(6)  𝐹 = 12  N   5  kg  

20  N  5  N  

𝐹 = 𝑚𝑎  net  𝐹 = (20) + (−5)  

net  𝐹 = 15  N   (15) = (5)𝑎  

𝑎 = 3  m/s²  

𝐹 = 𝑚𝑎  𝐹 = (4)(6)  𝐹 = 24  N  

DIRECT:  double  the  mass  requires  double  

the  force!  

 

e.  Students  know  the  relationship  between  the  universal  law  of  gravitation  and  the  effect  of  gravity  on  an  object  at  the  surface  of  Earth.                                      f.  Students  know  applying  a  force  to  an  object  perpendicular  to  the  direction  of  its  motion  causes  the  object  to  change  direction  but  not  speed  (e.g.,  Earth’s  gravitational  force  causes  a  satellite  in  a  circular  orbit  to  change  direction  but  not  speed).  

Suppose  an  object  is  moving  to  the  right  and  a  force  𝐹  is  applied  on  the  object  at  some  angle.                      g.  Students  know  circular  motion  requires  the  application  of  a  constant  force  directed  toward  the  center  of  the  circle.                        

𝐹 =𝐺𝑀𝑚𝑟!

 

The  Law  of  Universal  Gravitation:  There  exists  an  attractive  force  between  any  two  masses.  The  strength  of  this  force  is  directly  proportional  to  mass  and  inversely  proportional  to  the  square  of  the  distance  between  the  two  masses.    

where  𝑀  is  the  first  mass,  𝑚  is  the  second  mass,  𝑟  is  the  distance  between  them,  and  𝐺 = 6.67×10!!!  Nm²/kg²  

What  is  the  force  of  gravity    on  an  object  at  the  surface  of  Earth?  

Weight  (𝑤)   unit:  newton  [N]  A  measure  of  the  gravitational  force  acting  between  two  objects.    

𝐹 =𝐺𝑀𝑚𝑟!  

𝑀  

𝑚  

𝑟  Plug-­‐in  for  mass  

and  radius  of  Earth  

𝐹 =(6.67×10−11)(5.98×10−24)𝑚

(6.38×106)!  

𝐹 = 9.8 𝑚  

𝑤 = 𝑚𝑔  

at  surface  of  Earth:  𝑔 = 9.8  m/s²  

“acceleration  of  gravity”  

Mass  vs.  Weight:  Weight  is  not  equal  to  mass!  Mass  is  a  measure  of  the  amount  of  material  in  an  object,  whereas  weight  is  a  measure  of  the  gravitational  force  on  an  object.  In  places  with  less  gravity,  the  weight  of  an  object  will  decrease,  but  its  mass  will  still  be  the  same.  

velocity  

𝐹  𝐹�  

𝐹||  The  component  parallel  to  the  direction  of  motion  

The  force  𝐹  can  be  broken  down  into  two  components  (parts):  

The  component  perpendicular  to  the  direction  of  motion  

𝐹�  𝐹||  

changes  the  speed  of  the  object  

changes  the  direction  of  the  object  

𝐹  

𝑣  According  to  Newton's  1st  law,  if  an  object  is  moving  in  a  circle,  it  must  have  a  force  acting  on  it  (since  it  is  not  moving  along  a  straight  line.)    This  force  changes  the  direction  of  the  object  without  changing  its  speed.  Therefore,  the  force  must  be  perpendicular  to  the  velocity.  In  other  words,  it  points  to  the  center  of  the  circle.    This  is  called  a…  Centripetal  Force!  

circular  motion  stops  when  the  force  is  removed  

a  centripetal  force  points  to  the  center  

of  the  circle.  

 

2.  CONSERVATION  OF  ENERGY  AND  MOMENTUM  The  laws  of  conservation  of  energy  and  momentum  provide  a  way  to  predict  and  describe  the  movement  of  objects.  As  a  basis  for  understanding  this  concept:    a.  Students  know  how  to  calculate  kinetic  energy  by  using  the  formula  𝑬 = 𝟏

𝟐𝒎𝒗².  

Kinetic  energy  is  the  energy  of  motion.  An  object  at  rest  has  no  kinetic  energy.  The  kinetic  energy  of  an  object  equals  the  work  that  was  needed  to  create  the  observed  motion  of  the  object.                                      b.  Students  know  how  to  calculate  changes  in  gravitational  potential  energy  near  Earth  by  using  the  formula  ∆𝑬 =𝒎𝒈∆𝒉.    When  a  force  is  applied  to  accelerate  an  object,  we  say  the  work  done  is  transformed  into  kinetic  energy.  But  what  if  a  force  is  applied  to  lift  up  an  object?  Instead  of  changing  speed,  this  force  changes  height.  The  work  done  to  lift  an  object  is  transformed  into  gravitational  potential  energy.            

EXAMPLE:  A  50kg  downhill  skier  is  moving  at  20  m/s  when  she  is  40m  from  the  bottom  of  the  hill.                  

Work  (𝑊)   unit:  joule  [J]  

The  transfer  or  transformation  of  energy  by  means  of  a  force  𝐹  across  a  distance  𝑑.  

Kinetic  Energy  (𝐾𝐸)   unit:  joule  [J]  

The  mechanical  energy  of  an  object  associated  with  its  movement  (SPEED).  

𝐾𝐸 =12𝑚𝑣!  

Work  Formula  Use  this  formula  to  calculate  the  

work  done  on  an  object  by  a  force  𝐹  acting  through  a  displacement  𝑑.  

𝑊         =        𝐹                        𝑑  work   force   displacement  [  J  ]   [  N  ]   [  m  ]  

(gains  energy)    

Parallel  

𝑑  

𝐹  

positive  work    

Anti-­‐Parallel  

𝑑  

𝐹  

negative  work    

Perpendicular  

𝑑  

𝐹  

zero  work  (loses  energy)  

 (constant  energy)  

 

Kinetic  Energy  Formula  The  work  needed  to  accelerate  a  

mass  𝑚  to  a  speed  𝑣  is  

𝑃𝐸 = 𝑚𝑔ℎ  

Potential  Energy  Formula  the  work  done  in  lifting  an  object  of  

weight  𝑚𝑔  through  a  vertical  distance  ℎ  

Potential  Energy  (𝑃𝐸)   unit:  joule  [J]  

The  mechanical  energy  of  an  object  associated  with  its  position  (HEIGHT).  

(a)  What  is  her  kinetic  energy?   (b)  What  is  her  potential  energy?  

𝐾𝐸 =12𝑚𝑣

!  

𝐾𝐸 =12 (50)(20)(20)  

𝐾𝐸 = (25)(400)  

𝐾𝐸 = 10,000  J  

𝑃𝐸 = 𝑚𝑔ℎ  

𝑃𝐸 = (50)(10)(40)  

𝑃𝐸 = (500)(40)  

𝑃𝐸 = 20,000  J  

20  m/s  

40  m  

 

c.  Students  know  how  to  solve  problems  involving  conservation  of  energy  in  simple  systems,  such  as  falling  objects.    As  an  object  falls,  it  loses  potential  energy  (height)  and  gains  kinetic  energy  (speed).  The  potential  energy  that  is  lost  is  transformed  into  an  equal  amount  of  kinetic  energy.  Therefore,  the  amount  of  mechanical  energy  (𝐾𝐸  +  𝑃𝐸)  is  unchanged.  For  a  free-­‐falling  body,  mechanical  energy  is  conserved.    EXAMPLE  A  2.5-­‐kg  brick  falls  to  the  ground  from  a  3-­‐m-­‐high  roof.  What  is  the  approximate  kinetic  energy  of  the  brick  just  before  it  touches  the  ground?                    d.  Students  know  how  to  calculate  momentum  as  the  product  𝒎𝒗.            EXAMPLE  What  is  the  momentum  of  a  2,000kg  car  moving  at  30m/s?              e.  Students  know  momentum  is  a  separately  conserved  quantity  different  from  energy.    The  Law  of  Conservation  of  Momentum:  “In  the  absence  of  an  external  force,  the  momentum  of  a  system  remains  unchanged.”              

rising    

falling  

𝐾𝐸  (speed)  

 

𝑃𝐸  (height)  

 

𝐾𝐸 + 𝑃𝐸 = 𝐾𝐸! + 𝑃𝐸!  0   0  

𝑚𝑔ℎ = 𝐾𝐸′  (2.5)(10)(3) = 𝐾𝐸′  

(25)(3) = 𝐾𝐸′  

𝐾𝐸! = 75  J  

3  m  

at  rest  

on  ground  

Conservation  of  Energy  The  kinetic  energy  of  the  brick  at  the  ground  will  be  equal  to  the  potential  energy  it  had  

when  it  was  above  the  ground.  

𝐾𝐸 = 0  

𝑃𝐸 = 0  

Momentum  (𝑝)   unit:  [kg  m/s]  

A  measure  of  how  difficult  it  is  to  stop  a  body.  

𝑝   =   𝑚   𝑣  momentum   mass   velocity  [kg  m/s]   [kg]   [m/s]  

Momentum  Formula  Use  this  formula  to  calculate  the  

momentum  of  an  object  

𝑝 = 𝑚𝑣  

𝑝 = (2000)(30)  

𝑝 = 60,000  kg  m/s  

Remember:  Momentum  is  mass  AND  speed.  An  object  can  have  a  lot  of  momentum  if  it  has  a  large  mass,  a  large  speed,  or  BOTH!  

no  external  force  momentum  is  constant  

wall  provides  an  external  force  momentum  changes!  

𝐹  

𝑝 = 𝑝!  𝑝! + 𝑝! = 𝑝!! + 𝑝!!  

𝑚!𝑣!     +  𝑚!𝑣!     =    𝑚!𝑣!!  +    𝑚!𝑣!!  

 

f.    Students  know  an  unbalanced  force  on  an  object  produces  a  change  in  its  momentum.  

According  to  Newton's  1st  Law,  if  there  is  a  net  force  on  an  object,  its  velocity  will  change.  Since  momentum  depends  on  velocity,  this  means  a  net  force  causes  a  change  in  momentum.                              g.  Students  know  how  to  solve  problems  involving  elastic  and  inelastic  collisions  in  one  dimension  by  using  the  principles  of  conservation  of  momentum  and  energy.  

A  collision  results  when  two  object  collide  (crash)  with  each  other.  Momentum  is  always  conserved  in  collisions.  Kinetic  energy  is  only  conserved  in  a  special  type  of  collision  called  an  elastic  collision.  All  other  collisions  are  said  to  be  inelastic  because  some  kinetic  energy  is  lost  and  transformed  into  heat.    

Elastic  Collision   Inelastic  Collision                        EXAMPLE:  An  8kg  block  crashes  into  a  2kg  block  moving  to  the  left  at  10m/s.  They  stick  together  and  move  off  to  the  right  at  6m/s.  What  was  the  velocity  of  the  8kg  block  before  the  collision?                      

Motion  resulting  from  a  constant  force  𝐹  acting  on  an  object  for  a  time  ∆𝑡  causes  a  change  in  momentum  of  𝐹∆𝑡.  This  change  in  momentum  is  called  an  impulse.  

∆𝑝 = 𝐹∆𝑡   𝐹 =∆𝑝∆𝑡

 

The  relationship  between  force  and  time  is  inverse.    

𝐹 ∝1∆𝑡

 

Changing  momentum  in  MORE  time  requires  LESS  force.  

 

Safety  Application  The  airbag  in  a  car  can  save  your  

lift  during  a  car  crash.  The  "cushion"  of  the  airbag  increases  the  time  it  takes  for  you  to  stop.  This  decreases  the  force  needed  to  bring  your  body  to  a  stop.  

Changing  momentum  in  LESS  time  requires  MORE  force.  

 

Objects  are  moving  at  the  same  speed.  Kinetic  energy  was  conserved!  

 

Objects  are  moving  slower  than  before.  Kinetic  energy  was  lost!  

𝑝! + 𝑝! = 𝑝!              𝑝! + (2)(10) = (8+ 2)(6)  

𝑝! + 20 = 60                

                               𝑝! = 40  kgm/s  

−20   −20  

𝑝 = 𝑚𝑣  (40) = (8)𝑣  

 

𝑣 = 5  m/s  

             8

               8

 

First  we  use  conservation  to  find  the  unknown  

momentum.  

Now  apply  𝑝 = 𝑚𝑣  to  the  object  in  question.