Physique 1 - vinci.be à... · Haute Ecole Léonard de Vinci Institut Paul Lambin Clos...

Haute Ecole Léonard de Vinci

Institut Paul Lambin

Clos Chapelle-aux-Champs 43 – 1200 BRUXELLES

www.ipl.vinci.be

Physique 1

B1040-C1040-M1020

Travaux pratiques de Physique

B104B-C104B-M102B

COUSSEMENT G.

MORIS A .

PIRLOT R.

STENUIT G.

TILQUIN I.

TONDEUR V.

Bachelier en Imagerie Médicale- Bloc 1

Bachelier en Biologie Médicale - Bloc 1

Bachelier en Chimie- Bloc 1

Année académique 2018-2019

TABLE DES MATIERES

Formulaire à la disposition des étudiants (1° semestre) ........................................................... 1

Organisation des Travaux Pratiques de Physique ...................................................................... 1

Introduction générale................................................................................................................. 1

TP 1 : Mesures des dimensions d’un objet et expression des résultats .................................. 19

TP 2 : Etude des fluides A. Hydrostatique : Mesure de densités ....Erreur ! Signet non défini.

TP 2 : Etude des fluides B. Phénomènes de surface : Mesures de tension superficielle ............................................................................................................Erreur ! Signet non défini.

TP 2 : Etude des fluides C. Hydrodynamique : Mesures de viscositéErreur ! Signet non défini.

TP 3 : Statique du point et du solide ........................................................................................ 26

TP 4 : Cinématique A. Mouvements rectilignes simples et composésErreur ! Signet non défini.

TP 4 : Cinématique B. Mouvements oscillants ................................Erreur ! Signet non défini.

Introduction aux circuits en courant continu .....................................Erreur ! Signet non défini.

TP 5 : Appareils de mesure, loi d'Ohm, loi de Pouillet, association de résistances ......... Erreur ! Signet non défini.

TP 6 : lois de Kirchhoff, étude des caractéristiques d’une pile, diviseur de tension ....... Erreur ! Signet non défini.

Formulaire à la disposition des étudiants (1° semestre)

Ecart-type : 1

2

−

=

n

xi où a -a x ii = et = ixn

1 a

Ecart-type sur la moyenne : n

s

=

Expression d’un résultat : s 2 a a = Propagation des erreurs : Une seule mesure de chacune des grandeurs x et y est effectuée

1. Addition et soustraction : l'écart absolu d'une somme ou d'une différence est la somme des écarts absolus des différents termes.

Exemple : si z = x + y z = x + y [unité]

2. Produit et quotient : l'écart relatif d'un produit ou d'un quotient est la somme des écarts relatifs des termes.

Exemple : si z = x . y (z/z)= (x/x) + (y/y)

3. Elévation à la puissance n (exposant ou racine) : l'écart relatif du résultat est égal à n fois l'écart relatif du terme.

Exemple : si z = xn (z/z) = n (x/x)

4. Produit par une constante: l'écart absolu du résultat est égal à la constante fois l'écart absolu du terme.

Exemple : si z = const x z = const x

Plusieurs mesures de chaque grandeur x et y sont effectuées

1. Addition et soustraction : le carré de l’écart absolu d'une somme ou d'une différence est la somme des carrés des écarts absolus des différents termes.

Exemple : si z = x + y z2 [unité]= x2 + y2 [unité]

22 ΔyΔxΔz +=

2. Produit et quotient : le carré de l'écart relatif d'un produit ou d'un quotient est la somme des carrés des écarts relatifs des termes si les variables x et y sont indépendantes.

Exemple : si z = x . y (z/z) 2 = (x/x) 2 + (y/y) 2

( ) ( )22y/yx/xz/ +=z

3. Elévation à la puissance n (exposant ou racine) : le carré de l'écart relatif du résultat est égal à n fois le carré de l'écart relatif du terme.

Exemple : si z = xn (z/z) 2 = n2 (x/x)2

( )x/xz/ = nz

Force de tension superficielle autour d’un capillaire de rayon R : F = 2 π R γ cos θ

Densimétrie : avec une balance de Mohr : 20))α(t(1ρA ρ 20

eau.t

t −−=

Viscosité : chute d’une bille dans un cylindre : 𝜂 =2𝑟2(𝜌𝑏−𝜌𝑙)𝑔

9v𝛼 où 𝛼 = 1 + 2,4

𝑟

𝑅

Force de rappel d’un ressort : F = k . x

Moment d’inertie : pour un cylindre : 2

R . mI

2

=

pour une masse au bout d’un fil : I = m . l2

Coefficient de torsion d’un fil : k = l 2.

.ηr π. 4

Résistance variant avec la température : R = Ro (1 + α t )

I

Organisation des Travaux Pratiques de Physique

Objectifs

Diverses notions théoriques relevant de la mécanique et de l'électricité sont illustrées lors des séances de travaux pratiques. Parallèlement aux aspects pratiques, l'étudiant apprend à transcrire, traiter et analyser ses résultats expérimentaux.

Règlement des travaux pratiques de physique

a) Présence

La présence à toutes les séances de laboratoire est obligatoire. Une séance non prestée sera sanctionnée par un zéro. Toutefois, une séance ratée pourra être récupérée par l’étudiant dans un délai maximum de 6 jours, s’il a une raison valable, avec l’accord des professeurs et si l’organisation des séances le permet.

En outre, toute absence aux travaux pratiques peut entraîner l’exclusion de l’étudiant aux séances ultérieures (y compris l’évaluation pratique finale); en effet, celui-ci, n’ayant pas eu les explications nécessaires à la poursuite des manipulations, pourrait mettre en péril sa sécurité ainsi que celle des autres étudiants et du matériel. L'étudiant doit se présenter à l'heure du début de sa séance de laboratoire, tout retard peut entrainer l'exclusion de l'étudiant de cette séance. L’étudiant obtiendra un zéro pour les séances d’où il a été exclu. Aucun étudiant ne peut quitter le laboratoire sans l’autorisation d’un professeur.

b) Equipement

L’étudiant doit se présenter chaque semaine à l’heure au laboratoire muni de son syllabus, de ses préparations, de papier millimétré, d’une calculatrice et du matériel nécessaire à la rédaction soignée du rapport de laboratoire. Il est absolument interdit de manger et/ou de boire dans le laboratoire de physique. Pour certaines séances où de la verrerie est utilisée, l’étudiant devra se munir de ses lunettes de laboratoire.

c) Garantie-caution

L’étudiant doit s’acquiter de 50 euros de caution pour l’ensemble des TP de son programme. Un forfait de 3 euros par quadrimestre est demandé pour les TP de physique.


II

La garantie, de laquelle la casse et le forfait sont soustraits peut être récupérée en fin de quadrimestre

Travail de laboratoire

a) Préparation

Il est indispensable de comprendre les notes du syllabus se rapportant à la manipulation avant la séance de laboratoire. Les notions théoriques doivent être recherchées dans le cours théorique, dans le livre de référence ou sur les sites Internet donnés en référence ; ces sites sont accessibles à partir de tous les ordinateurs de l’IPL. Une préparation personnelle suffisante est indispensable pour pouvoir terminer les manipulations et le rapport dans les temps. En guise de préparation, il faut dans un premier temps répondre aux questions et suggestions proposées dans le syllabus. Il faut lire attentivement les feuilles de rapport et préparer le travail qui sera fait en laboratoire en indiquant sur celles-ci un maximum d’informations (formules à utiliser, unités, …). En outre chaque étudiant est encouragé à résumer et à dégager les points importants de chaque TP sur des feuilles séparées (maximum deux feuilles) Chaque préparation sera contrôlée par les professeurs en début de séance, une préparation non satisfaisante entrainera une diminution de 50 % de la cote du rapport. Régulièrement des interrogations seront organisées en début de laboratoire. Pour répondre, les étudiants pourront avoir à leur disposition leurs feuilles de rapport complétées ( voir préparation) et les deux feuilles manuscrites (pas de photocopie) contenant le résumé du TP; ces interrogations se feront donc sans le syllabus.

b) Pendant la séance

Les étudiants travaillent par groupe de deux ou trois. Chaque étudiant doit veiller à participer à toutes les étapes (réflexion, manipulation, calculs, rédaction etc..) du laboratoire, il ne peut en aucun cas adopter une attitude passive et/ou se reposer sur le travail de son binôme (une telle attitude peut entrainer l’exclusion du laboratoire). L’expérience terminée, les étudiants doivent ranger le matériel et nettoyer les tables. Chaque groupe d’étudiants rédige un seul rapport (feuilles préimprimées du syllabus) qui sera corrigé et coté. Une erreur expérimentale repérée et commentée correctement dans l’analyse des résultats est une démarche positive dans l’apprentissage d’un raisonnement scientifique correct. Par contre, trafiquer des résultats expérimentaux ou en recopier est intolérable et sera sévèrement sanctionné. L’étudiant ne peut quitter le local avant la fin de la séance de laboratoire.


III

c) Rapport

Le rapport doit être rendu avant de quitter le laboratoire sauf indications contraires de la part des professeurs.

Evaluation du travail

Les travaux pratiques de physique font l’objet d’une cote séparée de la théorie et des exercices. La répartition des points est la suivante :

- Evaluation du travail de préparation et en cours de laboratoire : 50 % Les étudiants seront interrogés en cours de laboratoire sur leur préparation ou une partie de manipulation qu’ils viennent de réaliser. Les rapports et l’attitude au laboratoire sont également cotés.

- Evaluations pratiques : 50 % Une manipulation à refaire individuellement à la fin de chaque semestre, en expliquer le but et le principe et effectuer les calculs et graphiques s’y rapportant.

Les notes obtenues pour les travaux pratiques de physique étant de l’évaluation continue, ne sont pas représentables et sont reportées pour la session de septembre. Lors des interrogations, l’étudiant aura à sa disposition un formulaire contenant quelques formules utiles qu’il ne doit pas retenir par cœur ; il devra toutefois être capable d’en expliciter les différents termes.

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Introduction générale

Cette partie comporte un ensemble de rappels de notions importantes qui vous seront utiles pour l’ensemble des travaux pratiques, n’hésitez pas à vous y référer régulièrement.

Les unités

Les unités (en physique) sont la base de toute représentation qualitative d'un phénomène. Toute grandeur physique doit être accompagnée de ses unités et celles-ci seront présentées selon le Système International d'unités. Le Système International d'unités, ou SI, est le système d’unités le plus largement employé. Il est aussi désigné comme étant le système MKSA parce que basé sur le mètre, le kilogramme, la seconde et l'ampère. Le SI définit la plupart des grandeurs physiques à partir des unités fondamentales suivantes :

Grandeur Nom de l’unité Symbole de l’unité (SI)

longueur mètre m

masse kilogramme kg

temps seconde s

courant électrique ampère A

température degré Kelvin K

quantité de matière mole mol

intensité lumineuse candela cd

Toutes les autres unités dérivent de ces unités fondamentales, elles sont appelées unités dérivées. On peut citer par exemple la force qui s’exprime en Newton (N) : 1 N = 1 kg m /s2 = 1 J/m; le joule étant l’unité d’énergie. D’autres unités dérivées sont présentées dans un tableau du fascicule « volant » présent dans le livre de Hecht; fascicule qui contient d’ailleurs beaucoup d’informations intéressantes que vous êtes invité à consulter. Par soucis de clarté, on peut ajouter des préfixes grecs (comme kilo, méga et giga par exemple) aux unités pour désigner les multiples des unités et des préfixes latins (comme centi, milli et micro par exemple) pour désigner les sous-multiples. Le tableau suivant présente quelques-uns de ces préfixes et leur rapport à l’unité principale.


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Nom Symbole Rapport à l’unité principale

femto f 10 - 15

pico p 10 - 12

nano n 10 - 9

micro µ 10 - 6

milli m 10 - 3

kilo k 10 3

méga M 10 6

giga G 10 9

téra T 10 12

Exemple : si on mesure une épaisseur (d) : d = 0,000001 m, on écrira plutôt

d = 1 10-6 m (notation scientifique) ou d = 1 m (utilisation des préfixes). L’alphabet grec ainsi que différentes constantes physiques utiles sont présentés ci-dessous :


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Notation : nous utilisons la virgule (,) comme séparateur décimal, le point (.) comme symbole de multiplication et la croix (X) comme symbole de produit vectoriel.

Les graphiques

Un graphique est un diagramme illustrant la relation qui existe entre deux grandeurs. Les points suivants regroupent les rappels et recommandations nécessaires à la réalisation de vos graphiques.

• Chaque graphique sera présenté sur une feuille de papier millimétré. L’utilisation du tableur Excel sera autorisée au second semestre si l’outil est maîtrisé.

• Si le graphique représente l’évolution d’une variable Y en fonction des variations d’une autre variable X, cela se note : Y = f(X). Dans ce cas la variable Y sera représentée sur


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l’axe vertical (axe des ordonnées) et la variable X sur l’axe horizontal (axe des abscisses).

• Avant de représenter les données expérimentales sur le graphique, il est utile de choisir avec soin les échelles qui seront utilisées sur chacun des axes. En général, on fera en sorte de répartir les données sur la totalité de la surface de papier disponible, la représentation ne doit pas être comprimée et aucune donnée ne devra sortir du cadre. Le point situé au croisement des axes ne doit pas être nécessairement le point de coordonnée (0,0) sauf s’il est nécessaire de se référer à l’origine.

• Les valeurs numériques représentant les unités choisies pour les échelles seront placées hors des axes; la représentation scientifique sera privilégiée le cas échéant (trop de chiffres).

• Le graphique doit comporter un titre complet (en évitant les abréviations) indiquant ce qu’il représente. Un titre complet comprend les variables étudiées dans le graphique ainsi que le contexte des prises de mesures.

Ex : ➢ Évolution de l’élongation d’un ressort placé verticalement en fonction de la force

de traction exercée par des masses ➢ Représentation de la tension superficielle d’un mélange eau-éthanol en fonction

de la teneur en éthanol ➢ Évolution de la tension aux bornes d’une résistance en fonction du courant qui la

traverse dans un circuit alimenté en courant continu.

• Chaque axe sera identifié par le nom et l’unité entre crochets [] de la variable représentée.

• Chaque valeur expérimentale caractérisée par ses coordonnées (X, Y) sera représentée par un point sur le graphique. Ce point doit être visible (sans être trop gros) et être placé avec précision.

• Après avoir placé les points expérimentaux, on peut déterminer l’allure générale du graphique. Pour cela il faut tracer « à la main » une courbe de tendance qui passe « au mieux » par ou au milieu de la majorité des points expérimentaux. Si un point est manifestement en dehors de l’allure générale des autres points, on peut suspecter une erreur de mesure et le négliger pour la représentation de la courbe. Si les points semblent s’aligner selon une droite, celle-ci sera tracée à la latte. On ne reliera jamais les points expérimentaux successifs entre eux par une courbe ou des segments de droite.

• Lorsque la relation entre les deux variables Y et X est linéaire (la courbe de tendance est une droite) elle s’exprime par Y = a X + b. La pente (a) et l’ordonnée à l’origine (b) pourront être déterminées à partir de la droite sur le graphique. La pente est la tangente de l’angle formé par la droite et l’horizontale. Pour la déterminer, on choisit


p. 5

deux points éloignés quelconques sur la droite (pas deux points expérimentaux). En projetant ces deux points sur chacun des axes Y et X, on détermine les étalements

correspondants Y et X en tenant compte des échelles et des unités (voir exemple plus

loin). La pente sera alors déterminée par le rapport : a = Y/X.

Ex : Ces différentes étapes sont présentées dans l’exemple qui suit : Un homme se déplace en ligne droite. Ses instants de passage (t) à différentes distances (d) ont été mesurés. On demande de construire le graphique représentant l’évolution de la distance parcourue en fonction du temps écoulé et de déterminer graphiquement sa vitesse de déplacement.

d t

[m] [s]

6 0,67

7 1,33

8 2,00

9 2,67

10 3,33

11 4,00

12 4,67

13 5,33

14 6,00

15 6,67


p. 6

Interpolation linéaire. Dans le tableau ci-dessus (reprenant la distance parcourue d en fonction du temps t), on ne connaît pas les valeurs de d pour les instants non répertoriés dans le tableau. L’expression de la droite de tendance Y=aX+b permet néanmoins d’approximer la distance parcourue d pour n’importe quel instant t .Dès lors, en utilisant cette expression linéaire, on peut alors évaluer d pour n’importe quel instant t (pourvu que ce temps soit dans l’intervalle de la régression linéaire. Pour le cas qui nous concerne on peut évaluer la distance pour des temps compris entre 0,67 et 6,67 s). Cependant, cette approche nécessite une régression linéaire (le calcul de la courbe de tendance Y=aX+b). Une autre technique pour calculer l’image d’une fonction pour une abscisse non reprise dans le tableau consiste alors à effectuer une interpolation linéaire. Soit c, un point d’abscisse non listé borné par les points a et b (repris donc dans un tableau). La courbe représentative passant par deux points bornant l’abscisse c est remplacée par une droite passant toujours par ces deux points (a,f(a)) et (b,f(b)). La figure ci-dessous illustre graphiquement cet exemple.

L’image du point c, f(c), va alors être approximée par interpolation linéaire qui donnera la valeur de I:

ab

f(a)f(b)a)(cf(a)If(c)

−

−−+=

Par exemple, si l’on cherche la valeur de d pour t=5sec, on prendra les points a=4,67et b=5,33 dans le tableau. La valeur approximée (linéairement) pour t=5s sera alors

4,67-5,33

4,67)d(t-)33,5d(t)67,4(54,67)d(t5)d(t

==−+==

, c’est-à-dire d(t=5) ≈ 12+0,33*(13-12)/(0,66)=12,5 m


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Chiffres significatifs

Un chiffre significatif (C.S.) est un chiffre qui a pu être mesuré avec précision. Dans l'expression des résultats de mesures, ainsi que dans les résultats de calculs effectués à partir de ces valeurs, il faut tenir compte de la précision de l'appareil utilisé.

a) Les zéros

• ne sont pas significatifs s'ils sont placés en début de nombre; ils expriment seulement un ordre de grandeur.

ex.: 0,02 m = 2.10-2 m 1 C.S.

• sont significatifs lorsqu'ils sont en fin de nombre :

ex.: 7500 g : la pesée a été effectuée au gramme près: 4 C.S. ex : 4,00 m 3 C.S. ex : 4 m 1 C.S.

b) Les arrondis

Pour arrondir un nombre, on supprime un ou plusieurs chiffres à partir de la droite, en tenant compte des règles suivantes (convention de l'entier pair) :

• si le chiffre à supprimer est > 5, le précédent augmente de 1 unité:

ex.: 1,67 → 1,7 → 2

• si le chiffre à supprimer est < 5, le précédent reste inchangé:

ex.: 1,24 → 1,2 → 1

• si le chiffre à supprimer est = 5 et que les chiffres suivants sont supérieurs à zéro : le précédent augmente de 1

ex. : 1,2351 → 1,24

• si le chiffre à supprimer est = 5 et que les chiffres suivants sont des zéros : i. le précédent reste inchangé s'il est pair :

ex.: 1,650 → 1,6 ii. le précédent augmente d'une unité s'il est impair:

ex.: 1,750 →1,8

c) Nombre de chiffres significatifs à conserver

Pour ne pas modifier la précision des mesures, lorsqu’un calcul fait intervenir des quantités mesurées, il faut respecter certaines règles décrites ci-dessous : Il faut conserver toutes les décimales lors des différentes étapes du calcul (comme si tous les chiffres étaient significatifs).


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Seul le résultat final sera arrondi en respectant les règles précisées ci-dessous :

❖ Si le calcul a nécessité des additions et/ou soustractions:

Le résultat d'une addition ou soustraction doit être arrondi de façon à ce qu'il ait le même nombre de décimales (à droite de la virgule) que le terme qui a le plus petit nombre de décimales. Le dernier chiffre conservé doit être arrondi selon la règle précisée au point 2/. Exemple : 15,056 + 0,12 + 125,0 = 140,176 → 140,2

❖ Si le calcul a nécessité des produits et/ou quotients :

Le résultat d'une multiplication ou d'un quotient est arrondi de façon à ce qu'il ne comporte pas plus de chiffres significatifs que le facteur qui en compte le moins. Le dernier chiffre conservé doit être arrondi correctement en fonction des suivants qui seront éliminés.

❖ Si le calcul a nécessité l’utilisation de fonction transcendantes (sin, cos, exp,…):

Le résultat d’un calcul utilisant une fonction transcendante aura le même nombre de chiffres significatifs que son argument.

❖ Si le calcul a nécessité l’utilisation de différentes opérations combinées

(addition et quotient par exemple) :

Le résultat d’un calcul utilisant différentes opérations combinées sera arrondi suivant la même règle que pour le produit et/ou quotient.


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Mesures, incertitudes et expressions du résultat d'une mesure

a) Introduction

Une mesure a pour but d’attribuer une valeur numérique à une grandeur physique, après l’avoir comparée à une quantité de référence de même nature, choisie comme unité. Toute mesure expérimentale est entachée d’une erreur en raison des imperfections inévitables de l’appareil de mesure ou des limites imposées par nos sens chargés d’enregistrer l’information. Il subsiste donc toujours une approximation et, par conséquent, le résultat obtenu ne correspond jamais à la valeur réelle de la grandeur mesurée mais à une estimation de celle-ci (valeur la plus probable). Il faut alors aussi déterminer les limites entre lesquelles la valeur réelle se trouve pour tenir compte des erreurs commises.

b) Les erreurs

On peut distinguer deux types d’erreurs de mesure : - les erreurs systématiques (ou biais) : ces erreurs proviennent principalement de l'appareil utilisé et/ou des circonstances extérieures. La valeur obtenue comme résultat de la mesure est toujours inexacte de la même quantité. - les erreurs accidentelles (ou erreurs aléatoires, dues au hasard): ces erreurs proviennent principalement de l'expérimentateur. Elles sont caractérisées par des différences obtenues entre les résultats de plusieurs mesures d'une même grandeur (réalisées avec le même matériel). L'exactitude d'un résultat est une évaluation de l’écart entre un résultat et la valeur de référence (valeur théorique, valeur donnée par le fabricant,…) de la grandeur mesurée. On peut estimer l’exactitude par la différence entre la mesure et la valeur de référence. L’exactitude est liée à la présence d'erreurs systématiques et accidentelles. La précision d’une série de résultats est une évaluation de l’écart entre les différentes mesures. On peut l’estimer par le calcul de l’écart-type et elle dépend des erreurs accidentelles. Un résultat peut donc être précis sans pour autant être exact. La justesse d’une série de mesures est une évaluation de l’écart entre la moyenne des résultats et la valeur de référence de la grandeur mesurée. On peut l’estimer en calculant la différence entre la moyenne de la série de mesure et la valeur de référence. La justesse est liée à la présence d’erreurs systématiques.

c) Expression du résultat avec son écart

Pour exprimer le résultat de la mesure d’une grandeur physique avec écart, il faut déterminer la valeur estimée de la grandeur et la largeur de l’intervalle dans lequel on a une grande chance (probabilité) de trouver sa valeur réelle. On peut alors affirmer que la valeur réelle de la variable sera comprise dans l’intervalle [valeur_estimée - écart ; valeur_estimée + écart] avec un certain degré de certitude. Le résultat final s’exprime de la manière suivante :

Nom de la variable = valeur estimée ± écart

a = a estimé ± a


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où la valeur estimée est l’estimation de la valeur de la variable (obtenue grâce aux mesures). La détermination de la valeur estimée et de l’écart dépendra du nombre de mesures qui sont effectuées (voir plus loin). L’écart (ou l’incertitude) peut être exprimé de deux manières :

sous forme d’écart absolu "aabs"

a = a estimé ± aabs. Les unités de l’écart sont celles de la valeur mesurée.

Exemple : mesure d’une distance : d = d estimé ± dabs ; d = 5 m ± 5 10-3 m La valeur de d est comprise dans l’intervalle [5 – 0,005 ; 5 + 0,005] c'est à dire [4,995 ; 5,005]

sous forme d’écart relatif "arel " qui correspond au rapport entre l'écart absolu

(aabs) et la valeur estimée (a estimé) :

arel = aabs /aestimé. Cette grandeur est sans unité. Cet écart relatif est exprimé généralement sous forme de pourcentage :

arel = (aabs /aestimé).100 [%] Exemple : mesure d’une distance exprimée sous forme :

-d’écart absolu :d = d estimé ± dabs ; d = 5 m ± 5 10-3 m

-d’écart relatif : d = d estimé ± drel ; d = 5 m ± (5 10-3 / 5) = 5 m + 0,001 ou exprimé en pourcentage :

d = 5 m ± (5 10-3 / 5) . 100 = 5 m ± 0,1 %

Pour déterminer la valeur de cette incertitude (a) sur la grandeur mesurée, il faut envisager 2 cas distincts suivant le nombre de mesures effectuées:

d) Détermination de l’écart absolu (a)

1. Une seule mesure de la grandeur est effectuée

Il s'agit d'une méthode élémentaire permettant de déterminer les limites entre lesquelles la valeur est sûrement comprise. La valeur estimée est alors la valeur mesurée et l’écart absolu est égal à la moitié de la précision de l'appareil utilisé. Par soucis de clarté, l’incertitude absolue et relative s’écriront

a et a/a respectivement. L’expression du résultat est donc :

Nom_de_la_variable = Valeur mesurée 1/2 précision de l'appareil

a = ames a ( a = moitié de la précision de l’appareil) Exemple : mesure d’une distance d : dmesuré= 5 m ; précision de l’appareil : 1 cm

d = 1 cm /2 = 0,5 cm

→ expression sous forme d’écart absolu: d = dmesuré ± d → d = 5 m ± 5 10-3 m

→ expression sous forme d’écart relatif : d = dmesuré ± (d/ dmesuré).100 d = 5 m ± (5 10-3 / 5) .100 % → d = 5 m ± 0,1 %


p. 11

2. Plusieurs mesures (n) de la même grandeur sont effectuées

Les notions reprises ci-dessous seront développées dans le cadre du cours de statistiques au second semestre. L’hypothèse de travail pour la plupart des traitements de données de laboratoire est que les mesures effectuées sont distribuées selon des lois de probabilités particulières. Les données expérimentales (entachées d'erreurs) sont supposées se distribuer selon une loi dite "gaussienne" (courbe en forme de cloche) "centrée" autour de la valeur la plus probable (valeur estimée) et dont l'étalement dépend de l'écart type. On trouve à peu près autant de valeurs expérimentales supérieures à la valeur la plus probable que de valeurs inférieures. L'allure de ce type de fonction est présentée ci-après.

L'expression finale du résultat des n mesures de la grandeur physique est toujours de la forme: Nom_de_la_variable = valeur_estimée ± écart La valeur_estimée (valeur la plus probable) est alors la moyenne des valeurs mesurées (ā):

Valeur estimée = Moyenne : =

=n

1i

ian

1a

n étant le nombre de mesures; les ai (a1, a2,...., an) étant les mesures.

L'écart (a) doit représenter l'incertitude sur la valeur moyenne (ā); il se détermine comme suit:

• Il faut d'abord déterminer les écarts (xi) entre chaque mesure (ai) et la moyenne

(ā) : xi = ai – ā

• ensuite il faut calculer ce que l'on appelle l'écart type () :

= 1n

1

2

−

=

n

i

ix

• enfin, on peut calculer l'écart type de la moyenne (s)

n

σs =

- l’incertitude sur la mesure vaut 2 fois cette valeur : a = 2 s


p. 12

L’expression du résultat est alors :

Nom de la variable = Valeur moyenne 2 . écart type de la moyenne

a = ā ± a = ā ± 2s Le facteur 2 exprime le fait que 95% des valeurs mesurées seront comprises dans l'intervalle :

[ ā - a ; ā + a ] (voir cours de statistique).

L’écart peut aussi être exprimé sous forme d’écart relatif : ( a / ā)

a = ā ± a/ ā

L’écart peut aussi être exprimé sous forme d’écart relatif en %: ( a / ā).100 [%]

e) Estimation d’une grandeur à partir de la mesure de plusieurs grandeurs : propagation des erreurs

Si l'on doit estimer une grandeur physique (z) qui est une fonction de deux grandeurs mesurées x et y (z = f(x, y)), il faut adopter les règles suivantes pour obtenir l'incertitude sur la grandeur z :

1. Une seule mesure de chacune des grandeurs x et y est effectuée

- Addition et soustraction : l'écart absolu d'une somme ou d'une différence est la somme des écarts absolus des différents termes.

Exemple : si z = x + y z = x + y [unité]

- Produit et quotient : l'écart relatif d'un produit ou d'un quotient est la somme des écarts relatifs des termes.

Exemple : si z = x . y (z/z)= (x/x) + (y/y)

- Elévation à la puissance n (exposant ou racine) : l'écart relatif du résultat est égal à n fois l'écart relatif du terme.

Exemple : si z = xn (z/z) = n (x/x)

- Produit par une constante: l'écart absolu du résultat est égal à la constante fois l'écart absolu du terme.

Exemple : si z = const x z = const x Rem : la constante peut être un nombre ou une grandeur que l’on suppose connue

avec précision. (ex : valeurs de ,e… fournies par votre machine)

2. Plusieurs mesures de chaque grandeur x et y sont effectuées (pour info)

La propagation des erreurs lorsque plusieurs mesures de chaque grandeur sont prises sera vue ultérieurement dans votre cursus. Nous nous limiterons aux calculs de propagation d’erreurs sur une seule mesure de chaque grandeur lors de ces TP.

- Addition et soustraction : le carré de l’écart absolu d'une somme ou d'une différence est la somme des carrés des écarts absolus des différents termes.

Exemple : si z = x + y z2 [unité]= x2 + y2 [unité]

22 ΔyΔxΔz +=


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- Produit et quotient : le carré de l'écart relatif d'un produit ou d'un quotient est la

somme des carrés des écarts relatifs des termes si les variables x et y sont indépendantes.

Exemple : si z = x . y (z/z) 2 = (x/x) 2 + (y/y) 2

( ) ( )22y/yx/xz/ +=z

- Elévation à la puissance n (exposant ou racine) : le carré de l'écart relatif du résultat est égal à n2 fois le carré de l'écart relatif du terme.

Exemple : si z = xn (z/z) 2 = n2 (x/x)2

( )x/xz/ = nz

- Produit par une constante : le carré de l’écart absolu est égal au carré de la constante multiplié par le carré de l’écart absolu

Exemple : z = constante . x Δz2 = const2 . Δx2

Δz = const . Δx

f) Comparaison de deux valeurs (expérimentales et/ou théorique).

Pour comparer une valeur expérimentale (la valeur estimée d'une grandeur) à une valeur attendue (valeur théorique), il faut calculer le pourcentage d'écart entre les deux valeurs :

% 100 .oriquevaleur thé

aleexpériment valeur - oriquevaleur thé relatifécart d' epourcentag =

Dans le cas de la comparaison de deux valeurs expérimentales entre elles, il faut utiliser la même expression en prenant comme 'valeur théorique' la valeur expérimentale qui semble être la plus précise. En fonction de la valeur de ce pourcentage d'écart, il est ensuite nécessaire de tirer des conclusions sur la validité ou l'exactitude de la mesure.

g) Exemples de calculs d’incertitudes

1. Une seule mesure

Calculer la somme et le produit des 2 grandeurs suivantes : A = 4,25 cm et B = 2,25 cm, chacune ayant été mesurée 1 fois avec un appareil ayant une précision de 0,01cm. Nombre de mesures effectuées : n = 1 Dans ce cas, la valeur mesurée = la valeur la plus probable ; l'écart absolu maximum = ± 1/2 précision de l’appareil. Les deux mesures ayant été effectuées à 0,01 cm près, l'écart absolu maximum vaut donc

0,005 cm. A = 0,005 cm et B = 0,005 cm Les résultats des mesures s'expriment ainsi (sous forme d’écart absolu) : A = 4,25 cm ± 0,005 cm B = 2,25 cm ± 0,005 cm ou bien, en exprimant les écarts sous forme relative : A = 4,25 cm ± (0,005/4,25) B = 2,25 cm ± (0,005/2,25) A = 4,25 cm ± 0,0012 B = 2,25 cm ± 0,0022 ou A = 4,25 cm ± 0,12 % B = 2,25 cm ± 0,22 % (en %)


p. 14

a/ Calcul de la somme : Z = A + B Z = A + B = 4,25 cm + 2,25 cm = 6,50 cm

Z = A + B = 0,005 cm + 0,005 cm = 0,010 cm car l'écart absolu d'une somme est égal à la somme des écarts absolus des différents termes. Il est important de calculer d’abord l’écart absolu. La valeur de Z s'exprime alors ainsi (sous forme d’écart absolu) :

Z = Z + Z = (A + B) ± (A + B) Z = 6,50 cm ± 0,010 cm On peut alors aussi écrire le résultat sous forme d’écart relatif : Z = 6,50 cm ± (0,010 cm/6,50 cm) = 6,50 cm ± 0,0015 ou Z = 6,50 cm ± 0,15 % (en %) b/ Calcul du produit : Z = A . B Z = A . B = 4,25 cm . 2,25 cm = 9,56 cm²

(Z/Z)= (A/A) + (B/B) = 0,0012 + 0,0022 = 0,0034 car l'écart relatif d'un produit est égal à la somme des écarts relatifs des termes. Il est important de calculer d’abord l’écart relatif. L’expression de Z s'exprime alors ainsi (sous forme d’écart relatif) : Z = 9,56 cm² ± 0,0034 ou Z = 9,56 cm² ± 0,34 % (en %)

On peut alors aussi écrire le résultat sous forme d’écart absolu : (Z =(Z/Z) . Z) Z = 9,56 cm² ± (0,0034). 9,56 cm² Z = 9,56 cm² ± 0,032 cm² Remarque : Les résultats de tous les calculs doivent être arrondis en tenant compte des règles des chiffres significatifs.


p. 15

2. Plusieurs mesures

Soit deux grandeurs physiques A et D mesurées chacune plusieurs fois. Calculer la somme (Z = A + D) et le produit (Y = A . D) de ces grandeurs A et D. 1/ Expression du résultat des mesures de la grandeur A (3 C.S.) :

1. nombre de mesures : n = 16

2. valeur la plus probable (moyenne des Ai) " _

A ":

cm 4,2537516

68,06cm

n

AA

i_

===

3. calcul des écarts absolus _

ii AAx −= (3ème colonne du tableau)

3. calcul des carrés des écarts absolus (4ème colonne du tableau) et de leur somme :

22

i cm 0,00437x =

5. calcul de l'écart type :

cm 0,0170815

0,00437

1n

x σ

2

i==

−=

6. calcul de l'écart type de la valeur moyenne :

cm 0,004269616

cm0,01708

n

σs ===

N° mesure Mesure de A Calcul des écarts Calcul des xi2

ai [cm] xi = ai-moy [cm] [cm2]

1 4,25 -0,00375 0,00001

2 4,31 0,05625 0,00316

3 4,26 0,00625 0,00004

4 4,25 -0,00375 0,00001

5 4,25 -0,00375 0,00001

6 4,26 0,00625 0,00004

7 4,25 -0,00375 0,00001

8 4,26 0,00625 0,00004

9 4,24 -0,01375 0,00019

10 4,25 -0,00375 0,00001

11 4,25 -0,00375 0,00001

12 4,26 0,00625 0,00004

13 4,24 -0,01375 0,00019

14 4,25 -0,00375 0,00001

15 4,23 -0,02375 0,00056

16 4,25 -0,00375 0,00001


p. 16

7. calcul de l'incertitude sur la valeur moyenne :

valeur absolue : A = 2 s = 2 . 0,0042696 = 0,00854 cm

valeur relative: _

A

ΔA = C.S.) (3 0,00201 2007600,0

25375,4

0,00854==

valeur relative en % : C.S.) (3 % 0,201 % 20076,0 25375,4

100 . 0,00854

A

ΔA_

===

8. expression du résultat : A = ΔAA_

A = 4,25 cm ± 0,00854 cm (expression de l’écart sous forme d’écart absolu)

A = 4,25 cm ± 0,00201 (expression de l’écart sous forme

d’écart relatif ) ou A = 4,25 cm ± 0,201 % (expression de l’écart sous forme d’écart relatif

en %) 2/ Expression du résultat des mesures de la grandeur D:

N° mesure Mesure de D Calcul des écarts Calcul des xi2

di [cm] xi = di-moy [cm] [cm2]

1 2,25 -0,0005 0,00000

2 2,25 -0,0005 0,00000

3 2,26 0,0095 0,00009

4 2,24 -0,0105 0,00011

5 2,26 0,0095 0,00009

6 2,26 0,0095 0,00009

7 2,24 -0,0105 0,00011

8 2,25 -0,0005 0,00000

9 2,26 0,0095 0,00009

10 2,25 -0,0005 0,00000

11 2,26 0,0095 0,00009

12 2,26 0,0095 0,00009

13 2,24 -0,0105 0,00011

14 2,25 -0,0005 0,00000

15 2,26 0,0095 0,00009

16 2,24 -0,0105 0,00011

17 2,24 -0,0105 0,00011

18 2,25 -0,0005 0,00000

19 2,24 -0,0105 0,00011

20 2,25 -0,0005 0,00000


p. 17

1. nombre de mesures : n = 20

2. valeur la plus probable " _

D ":

cm 2,250520

cm 45,01

n

DD

i_

===

3. calcul des écarts absolus _

ii DDx −= (3ème colonne du tableau)

4. calcul des carrés des écarts absolus (4ème colonne du tableau) et de leur somme :

xi² = 0,00129 cm²

5. calcul de l'écart type d'un résultat isolé :

cm0,0082619

0,00129

1n

xσ

2

i==

−=

6. calcul de l'écart type de la moyenne :

cm 0,00185 cm 0,0018460520

cm 0,00826

n

σs ====

7. calcul de l'incertitude sur la valeur moyenne :

valeur absolue : D = 2s = 2 . 0,00185 = 0,00370 cm

valeur relative : C.S.) (3 0,00164 6441100,0 2,2505

0,00370

D

ΔD_

===

valeur relative en % : C.S.) (3 0,164% % 64411,0 2,2505

100 . 0,00370

D

ΔD_

===

8. L'expression du résultat doit être de la forme : DDD =

D = 2,25 cm ± 0,00370 cm (expression de l’écart sous forme d’écart absolu) D = 2,25 cm ± 0,00164 (expression de l’écart sous forme d’écart relatif ) ou D = 2,25 cm ± 0,164 % (expression de l’écart sous forme d’écart relatif en %)


p. 18

3/ Calcul de Z = A + D :

Nous devons calculer Z et Z Les valeurs de A et D résultant de séries de mesures, il faut sommer les carrés des écarts absolus pour déterminer le carré de l'écart absolu du résultat de la somme.

D A Z__

+= = 4,25 cm + 2,25 cm = 6,50 cm

2 = 2 + D2 = ( 0,00854 cm )2 +( 0,00370 cm )2 = 8,66.10-5 cm2

Z = 9,31 .10-3 cm expressions du résultat :

Z = 6,50 cm 9,31 .10-3 cm (expression de l’écart sous forme d’écart absolu)

Z = 6,50 cm ( Z/Z) = 6,50 cm 0,00143 (expression de l’écart sous forme d’écart relatif)

ou Z = 6,50 cm ( Z/Z). 100 = 6,50 cm 0,143 % (expression de l’écart sous forme d’écart relatif en %)

4/ Calcul de Y = A . D

Nous devons calculer Y et ΔY Les valeurs de A et D résultant de séries de mesures, il faut sommer les carrés des écarts relatifs pour déterminer le carré de l'écart relatif du produit.

DA.Y = = 4,25 cm . 2,25 cm = 9,56 cm2

222 )D

ΔD()

A

ΔA()

Y

ΔY( += = (0,00200)2 + (0,00164 )2 = 6,6896 10-6

(Y

ΔY) = 0,00259

expressions du résultat :

Y = A . D = 9,56 cm2 0,00259 (expression de l’écart sous forme d’écart relatif)

ou Y = A . D = 9,56 cm2 0,259 % (expression de l’écart sous forme d’écart relatif en %)

Y = A . D = 9,56 cm2 (0,00259) . 9,56 cm2 = 9,56 cm2 2,48 10-2 cm2 (expression de l’écart sous forme d’écart absolu)

p. 19

TP 1 : Mesures des dimensions d’un objet et expression des résultats

Acquis spécifiques

• Savoir utiliser une latte, un micromètre, un pied à coulisse et un chronomètre.

• Savoir estimer la précision et l’erreur sur une mesure.

• Savoir estimer l’erreur sur le résultat d’un calcul impliquant plusieurs mesures.

• Savoir exprimer un résultat expérimental pour une quantité mesurée via la détermination de l’erreur absolue et de l’erreur relative.

• Savoir interpréter des mesures en terme d’exactitude et de justesse .

Partie théorique

a) Prérequis:

Toute la matière présentée dans l'introduction générale.

b) Description du micromètre:

Le micromètre est un appareil destiné à la mesure de longueurs avec une précision de l’ordre de 10 microns (1 micron = 10-6 m), c’est à dire avec une précision au centième de mm. Il se compose de 2 parties :

- une partie fixe (axe de la vis) portant l'échelle principale graduée en 0,5 mm, - un tambour mobile portant un vernier.


p. 20

Le vernier se déplace le long de l'échelle principale de la partie fixe et permet de lire les fractions de division de l'échelle principale. Le micromètre possède habituellement une vis de sensibilité, qui a pour but de maintenir une pression constante entre les surfaces de mesure et ce, pour toute mesure. Il existe différents types de micromètres qui couvrent des gammes de longueurs différentes (de 0 à 25,00 mm ; de 25,00 mm à 50,00 mm…) Pour mesurer une longueur (x), on place l'objet entre les surfaces de mesure du micromètre et, au moyen de la vis de sensibilité, on tourne le tambour; dès que la pression de contact est atteinte, la vis tourne toujours mais le tambour ne se déplace plus. La mesure peut alors être prise. La lecture de la grandeur (x) mesurée se réalise comme suit: 1) lire sur l'échelle millimétrique de l'axe de la vis le nombre de mm découverts, 2) lire sur la graduation circulaire du vernier le nombre de centièmes de mm à ajouter à la lecture faite en 1).

c) Description du pied à coulisse:

Le pied à coulisse permet d'effectuer 3 types de mesures (x) :

1) épaisseur, 2) diamètre intérieur, 3) profondeur.

Lorsque les becs B1 et B2 sont en contact, les 0 de la règle et du vernier doivent coïncider. Si ce n’est pas le cas, des corrections, dites du ’zéro’ devront être effctuées pour chaque mesure.

Lecture :

Le trait correspondant au zéro du vernier indique la mesure sur la règle (en cm). Si celui-ci se trouve entre 2 traits, on peut connaître le nombre de centièmes de cm à ajouter à la lecture en cm : il faut chercher le trait du vernier qui coïncide "au mieux" avec un des traits de la règle; si c'est le nième trait, il faut ajouter n centièmes de cm.

règle


p. 21

Exemple :

d) Vérification du zéro de l’appareil de mesure :

Afin d'éliminer les écarts systématiques, il est important, avant de commencer les mesures, de vérifier le zéro de l’appareil de mesure et s’il n’est pas correct, une correction, dite du zéro devra être effectuée pour chaque mesure.

Ex : Micromètre

Il est nécessaire de vérifier si le zéro de la graduation principale coïncide bien avec le zéro du vernier lorsque x vaut 0 mm. S’il existe un écart systématique, il faudra corriger chaque mesure en ajoutant ou en soustrayant (selon le signe de la correction) cet écart. Pour des micromètres ne mesurant pas des longueurs inférieures à une certaine valeur (par exemple, un micromètre couvrant une gamme de 25 à 50 mm), il sera nécessaire d’utiliser un étalon (barreau en acier dont la longueur est de 25,00 mm) pour cette vérification.

e) Précision et erreur sur une mesure :

La précision d'un appareil de mesure est la plus petite fraction d'une division de l'échelle principale qui peut être lue.

Ex : Micromètre

Toutes les valeurs mesurées avec un micromètre de précision sont lues au 1/100 de mm près. ➔ Précision = 1/100e de mm = 10-5 m On estime généralement l’erreur sur une seule mesure en prenant la moitié de la précision de l’appareil de mesure. Dans le cas d’un appareil avec une échelle graduée, on peut donc l’estimer par ½ graduation. On la note après la mesure prise, sous la forme « mesure ± erreur sur la mesure ». Dans la suite, on parlera indifféremment d’erreur, d’écart ou d’incertitude pour exprimer cette notion. On admet généralement une erreur d’½ graduation du tambour, ce qui permet d’exprimer la mesure au 5/1000 de mm près. Dans l'exemple ci-dessus : x = 6,72 mm ± 0,005 mm, qui peut se lire : x est compris entre 6,715 mm et 6,725 mm.


p. 22

Partie expérimentale

a) Matériel

• 3 objets à mesurer (1 parallélépipède rectangle, un fil d’acier, 1 cylindre)

• 1 micromètre

• 1 pied à coulisse

• 1 latte

• 1 latte cassée

• 1chronomètre

b) Manipulations, mesures et calculs

1. Vérification du zéro des appareils de mesure

- déterminer la correction éventuelle à appliquer aux mesures réalisées à la latte - déterminer la correction éventuelle à appliquer aux mesures réalisées à la latte cassée : quel repère prendre afin de réaliser la mesure ? - déterminer la correction éventuelle à appliquer aux mesures réalisées au micromètre - déterminer la correction éventuelle à appliquer aux mesures réalisées au pied à coulisse

2. Mesure des dimensions d'un parallélipipède rectangle et estimation de son périmètre.

- Mesures de x, y et z : faites une mesure de la longueur x à la latte, une de y à la latte cassée, une de z au micromètre, et de x et de y au pied à coulisse. - Exprimer le résultat des mesures et la précision des appareils de mesure. - Calculer l'erreur absolue et l'erreur relative sur x, y et z mesurés avec le pied à coulisse et le micromètre.

- Calculer le périmètre P d’une des surfaces du bloc dont un des côtés a été mesuré par le micromètre, et l’autre par le pied à coulisse. Exprimer le résultat avec sa précision sous forme d'erreur absolue et d'erreur relative.

3. Mesure du diamètre d’un fil métallique

- Mesurer le diamètre du fil à la latte, au pied à coulisse et au micromètre. - Exprimer le résultat des mesures (avec la précision des appareils). Pour cela, calculer l'erreur absolue et l'erreur relative sur le rayon r. - Conclure sur le sens des mesures : les résultats sont-ils compatibles avec la valeur annoncée par le fabricant ?

http://www.md.ucl.ac.be/didac/physique/didacphys/lexique/definitionsE.html#erreur%20abs

http://www.md.ucl.ac.be/didac/physique/didacphys/lexique/definitionsE.html#erreur%20rel







p. 23

4. Mesure du diamètre d'un cylindre plein

- Mesurer le diamètre au pied à coulisse ou à la vis micrométrique (choisir l’appareil le mieux adapté à la mesure). - Exprimer le résultat de la mesure (avec sa précision). Pour cela, calculer l'erreur absolue et l'erreur relative sur le diamètre. - Déterminer le rayon du cylindre avec sa précision.

- Calculer le volume V du cylindre. Exprimer ce résultat avec sa précision sous forme d'erreur absolue et d'erreur relative.

Démonstration :

Le volume d’un cylindre s’écrit hRV 2= .

Comme plusieurs mesures ont été effectuées pour déterminer la hauteur h et le rayon R, leurs erreurs se calculent par propagations des erreurs sur plusieurs mesures de la même grandeur.

L’erreur sur le volume doit par conséquent être déterminée dans ce cadre. Le carré de l’erreur

relative sur le volume s’écrit donc 22

2

222hRV

+

+

=

hRV

où 0= , et h et R sont respectivement les erreurs sur la hauteur et le rayon (l’erreur sur une constante est bien sûr nulle). En appliquant la formule sur l’erreur d’une puissance,

22

2

2 R4

R

=

RRet en considérant que l’erreur sur une constante est nulle, l’expression

précédente se simplifie en 222

hR4

V

+

=

hRV . L’erreur relative sur le volume

s’écrit donc,

22hR

4V

+

=

hRV.

Son erreur absolue est alors obtenue en multipliant l’expression précédente par le volume V,

VhR

4VV

V22

+

=

=

hRV






p. 24

5. Détermination du temps de réflexe

- Chronométrer 5 fois la durée de 10 secondes observée sur l’horloge du laboratoire. - Calculer la moyenne, l’écart-type et estimer l’erreur relative et absolue. - Conclure sur votre temps de réflexe humain et comparer, de manière qualitative, ce temps avec la précision du chronomètre.


p. 25

Préparation : TP1

Pour chacune de vos préparations de laboratoire, préremplissez au maximum vos feuilles de rapport. Complétez-y, partout où vous pouvez le faire, les formules sous forme littérale (sans chiffres) et les unités adéquates. Les parties conclusions ne peuvent pas, elles, être remplies.

a) Mesure des dimensions d’un parallélipipède rectangle et estimation de son périmètre.

▪ Ecrire dans les feuilles de rapport les détails des calculs pour les erreurs absolues et relatives sur les mesures x, y et z du parallélopipède.

▪ En supposant que la face étudiée est la face xy, développez les formules en fonction de x,

y, x et y (aide : voir introduction générale) o Le calcul du périmètre : P =

o Le calcul de l’erreur absolue et relative sur ce périmètre :

=P

▪ Dans la feuille de rapport, démontrez les formules sur les incertitudes relative et absolue

du périmètre et de la surface.

b) Mesure du diamètre d’un cylindre plein.

▪ Développez les incertitudes relative r

ret absolue r sur le rayon en fonction des

incertitudes relative et absolue sur le diamètre (d

det d )

A nouveau, répondez à cette question en écrivant directement les expressions littérales adéquates dans le rapport.

c) Détermination du temps de réflexe.

▪ Ecrire dans les feuilles de rapport les expressions littérales pour tst t ,, ett

t.

=

P

P

p. 26

TP 3 : Statique du point et du solide

Acquis spécifiques

• Mesurer une force avec un dynamomètre et en estimer l’erreur.

• Déterminer la constante de raideur d'un ressort par une méthode statique. Pour cela il faut être capable :

o de représenter graphiquement des données expérimentales et la courbe de tendance (une droite dans ce cas) ajustant celles-ci.

o de calculer la pente d'une droite sur un graphique.

• Vérifier la loi qui régit l'équilibre statique du point (somme des forces).

• Vérifier les deux lois qui régissent l'équilibre statique d'un corps solide (somme des forces et des moments de force).

Partie théorique

a) Prérequis

- Introduction - Notions de vecteurs, de forces et de moments de force. - Cours théorique

b) Rappels

• Pour qu’un corps considéré comme un objet ponctuel ou un point matériel soit à l’équilibre, la condition de repos nécessaire et suffisante est que la force résultante agissant

sur l’objet doit être nulle : 01

tan

==

=

n

i

iteresul FF (n étant le nombre de forces agissant

sur l’objet et les Fi étant les différentes forces).

Il s'agit donc d'une équation vectorielle. Lorsque ces différentes forces ne sont pas colinéaires mais situées dans un plan, il faut les décomposer selon deux axes orthonormés nommés par exemple x et y. La loi s'exprime alors sous forme de deux équations vectorielles :

01

xtan

==

=

n

i

ixteresul FF

et

01

y tan

==

=

n

i

iyteresul FF

Ces deux équations se traduisent ensuite sous forme de deux équations scalaires (voir cours théorique).

• Pour qu’un solide soit à l'équilibre, les conditions de repos sont :

◊ la résultante des forces qu'il subit est nulle: 01

tan

==

=

n

i

iteresul FF


p. 27

Comme dans le cas précédent, dans le cas où les forces sont dans un même plan xy, la loi s'exprime alors sous forme de deux équations vectorielles :

01

xtan

==

=

n

i

ixteresul FF

et

01

y tan

==

=

n

i

iyteresul FF

Ces deux équations se traduisent ensuite sous forme de deux équations scalaires (voir cours théorique).

◊ la résultante des moments de force qu'il subit est nulle : 01

==

=

n

i

irésulatnt ;

iii FXrτ

= (produit vectoriel) ir

étant le vecteur qui relie un point de référence choisi

généralement sur l’objet et le point d’application de la force iF

. Dans le cas où les forces sont

dans un même plan xy, les moments de forces sont orientés suivant un axe Z perpendiculaire à ce plan. Cette équation vectorielle se traduit ensuite sous forme d'une équation scalaire (voir cours théorique).

Si la somme vectorielle des moments de force est nulle, elle l'est par rapport à n'importe quel

point; ce point peut alors être choisi librement.

La grandeur d'un moment de force s'exprime par i = ri Fi sin où est l'angle entre les

vecteurs ir

et iF

; où ir

est le vecteur qui joint le point choisi pour l'évaluation de la somme

des moments de force et le point d'application de iF

.

• Un dynamomètre est un instrument qui mesure directement une force (en Newton). Chaque dynamomètre est limité quant à la force qu'il peut supporter (mesurer); il faudra toujours veiller à ne pas dépasser cette limite pour ne pas endommager l'instrument. Par ailleurs, comme tout appareil de mesure, il faut vérifier son zéro avant toute mesure et faire des corrections aux mesures si nécessaire.

Partie expérimentale

Il vous est demandé de vérifier les lois qui régissent l'équilibre statique de deux corps différents (un anneau et une barre). Pour cela, vous réaliserez deux expériences d'équilibre statique; l'une sur un objet que l'on considérera comme ponctuel et l'autre sur un objet étendu. Vous mesurerez les forces en présence et ensuite vous calculerez les moments de force afin vérifierer les lois d'équilibre. Afin de pouvoir estimer la grandeur de la force exercée par un ressort sur un objet en mesurant son élongation, il faut déterminer sa constante de raideur. C'est l'objectif de la première partie du laboratoire.

a) Objectifs

• Vérifier les conditions d’équilibre statique d’un objet ponctuel et d'un objet étendu.


p. 28

• Appréhender la notion de bras de levier en statique de rotation.

b) Détermination de la constante de raideur du ressort.

1. Matériel:

• un ressort. • une boîte de masses. • un statif et une pince • un mètre déroulant ou une latte

2. Mode opératoire:

• Mesurer la longueur du ressort Lov (en position verticale) non étiré. • Choisir 4 masses différentes mais comprises entre 150 gr et 450 gr. • Pour chacune des masses : la suspendre au ressort et mesurer l'allongement x (ou

élongation) du ressort. • Porter, sur un graphique, la force de rappel en fonction de l'élongation (points

expérimentaux). • Que peut-on conclure de la répartition de ces points ? • A partir de ce graphe, calculer la constante de raideur k de ce ressort (utiliser

la courbe de tendance et non pas les points expérimentaux). • !!! Il faut noter dans votre syllabus le numéro du ressort utilisé et la valeur de sa

constante de raideur car vous en aurez besoin pour le TP 4B.

Lov


p. 29

c) Statique du point

1. Matériel :

• 3 dynamomètres cylindriques, 3 statifs • 1 feuille de papier • une boîte de masses et un anneau (corps considéré comme un objet ponctuel) • un rapporteur et une latte et un mètre déroulant


• Vérifier le zéro des dynamomètres (quand les tensions dans les ressorts de ces dynamomètres sont nulles, ils doivent indiquer 0 N).

• Tracer 2 axes X et Y perpendiculaires entre eux au centre de la feuille • Fixer les trois dynamomètres et le ressort à l'anneau circulaire. • Poser le tout sur la feuille (sur la table) dans une configuration proche de l'illustration

ci-dessous en attachant l'autre extrémité des dynamomètres aux statifs. • Exercer une traction constante sur les dynamomètres. L’anneau est alors soumis à 3

forces concourantes F1, F2 et F3 (après cette opération, les statifs doivent rester immobiles et il ne faut plus modifier le montage).

• Reporter (représenter) avec précision sur la feuille la position de l’anneau et les 3 forces (direction et sens). Travailler à la latte en respectant scrupuleusement les angles.

• Mesurer les forces indiquées par les dynamomètres (F1, F2 et F3 ) et les angles que font les 3 forces par rapport à l’axe x.

• Faites vérifier vos mesures avant de démonter le dispositif.

statif statif

dynamomètre dynamomètre

dynamomètre

1 2

3

F1 F2

F3

x

y

statif


p. 30

3. Analyse :

• Représenter à l’échelle (sur la feuille de mesure) les trois forces en plus des angles et des axes.

• Vérifier si la condition d’équilibre de l’anneau (assimilable à un point) est réalisée (équations vectorielle et scalaires). Donner d’abord les équations littérales et ensuite introduire les valeurs numériques. Ces équations doivent être exprimées dans le référentiel imposé sur la figure précédente.

• Conclure

d) Statique du solide

1. Notions de bras de levier

1. Matériel

• 1 dynamomètre • 2 statifs, 2 noix, une pince et une tige fine pour le pivot • un latte graduée percée • un niveau d'eau


Avant de faire le montage, peser la latte en la suspendant à un dynamomètre précis. Réaliser le montage ci-dessous en accrochant une latte (rouge) d’un coté à un statif et de l’autre à un dynamomètre

La distance entre le pivot et le point d’application de la force de tension T1 sera appellée bras de levier. Réalisez deux configurations où le bras de levier de la force de tension T1 change ( à une distance du pivot égale à 0,15 m puis 0,34 m).

statif

pivot

r1

Latte

dynamomètre

latte

z

T1

statif


p. 31

La latte doit rester horizontale pour permettre aux vecteurs r1 (bras de levier) et T1 d’être perpendiculaires entre eux. Si nécessaire, ajustez donc la position du pivot sur le statif pour que la latte soit horizontale.

Le point qui servira de référence pour le calcul du moment de force avec T1 est fixé et positionné au niveau du pivot (à l’extrémité droite de la latte). Ce point sert donc pour la mesure des bras de levier r1.

3. Mesures

• Le poids de la latte • La tension indiquée par le dynamomètre et son emplacement sur la latte par rapport

au point de référence. • Faites vérifier vos mesures.

4. Analyse

• Déterminer les forces et moments de forces qui agissent sur la latte

• Représenter sur un schéma simple les vecteurs forces Fi et moments de force i

qui agissent sur la latte.

• Donner les équations (détaillées) d’équilibre de la latte (vectorielles et scalaires)

• Étudier l’évolution de la grandeur du moment de force de la force T1 en fonction de la longeur du bras de levier.

• Calculez, sur base de l’équation d’équilibre, la valeur du poids de la latte.

• Comparez cette valeur avec la valeur du poids mesurée directement au dynamomètre .

• Conclure


p. 32

e) Statique du solide 2. Statique d’une latte

1. Matériel

• 1 boîte de masses • 2 dynamomètres • 2 statifs et une barre • un latte graduée percée • un niveau d'eau

2. Mode opératoire

Avant de faire le montage, peser la latte en la suspendant à un dynamomètre précis.

Réalisez une configuration (au choix mais non symétrique) dans laquelle la latte est soumise aux forces suivantes:

• son poids P • aux tensions T1 et T2 mesurées par les dynamomètres dans le montage; arrangez-vous

pour que ces tensions soient verticales. • aux forces F1 et F2 exercées par des masses suspendues en deux endroits différents de

la latte.

Arrangez vous pour que la latte soit horizontale; les forces sont alors perpendiculaires à la latte. Le point qui servira de référence pour le calcul des moments de force (et donc pour la mesure des bras de levier)est le point A indiqué sur la figure (point d’application de la force Poids).

A

dynamomètre dynamomètre

T1 T2

P

x

Y

F2 F1

masses masses

latte

barre

statif


p. 33

3. Mesures

• Le poids de la latte • Les tensions indiquées par les 2 dynamomètres et leur emplacement sur la latte par

rapport au point de référence. • Le nombre, la grandeur des masses et leur emplacement sur la latte par rapport au

point de référence.

• L'angle que fait la latte par rapport à l'horizontale (devrait être de 0°). • Faites vérifier vos mesures.

4. Analyse

• Faire un dessin à l'échelle (sur papier quadrillé) où sont représentés la latte, les cinq forces, le point de référence (noté A et imposé (cf figure)) et les axes x, y et z.

• Vérifier si les conditions d'équilibre de la latte (non assimilable à un point) sont réalisées (équations vectorielles et scalaires). Donner d'abord les équations littérales et ensuite introduire les valeurs numériques.

• Conclure

p. 34

Préparation : TP3

a) Détermination de la constante de raideur du ressort.

▪ Ecrire dans les feuilles de rapport les équations d’équilibre de la masse suspendue au ressort (équations vectorielles et scalaire)

▪ Quel sera le type de la courbe sur le graphique Frappel= f(élongation x)? Comment déterminera-t-on k à partir du graphique ?

b) Statique du point

▪ Ecrire dans les feuilles de rapport les équations d’équilibre de l’anneau (équations vectorielles et scalaires)

▪ Qu’attend-on comme valeur pour teresulF tan ?

c) Statique de la latte

▪ Ecrire dans les feuilles de rapport les équations d’équilibre de la latte (équations vectorielles et scalaires)

▪ Qu’attend-on comme valeur pour teresulF tan et pour teresultan?

▪ Déterminer le sens de chacun des moments de force pour la situation présentée à la page 48 en prenant comme point A le centre de la latte. Dessiner les.

Date post:	25-Jan-2020
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