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1 Physique pour les communications : Physique des dispositifs à semiconducteurs Sahbi Alaya
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Physique pour les communications :
Physique des dispositifs à semiconducteurs
Sahbi Alaya
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Plan du cours 1. Structures cristallines et bandes d'énergie dans les matériaux semiconducteurs
Structures cristallines
Bandes d’énergie et remplissage des bandes
Notion de trou
Notion de masse effective
Bande interdite directe et bande interdite indirecte
Effet de la température
Effet d’alliage
2. Propriétés électroniques des matériaux semiconducteurs
Statistique des porteurs, densité d’états
Fonction de distribution de Fermi
Occupation des bandes
Semiconducteurs extrinsèques, dopage
Processus de conduction
Courant de conduction et courant de diffusion
Relations d’Einstein
Phénomènes de génération - recombinaison
3. Jonction p-n
Jonction à l’équilibre thermodynamique
Charge d’espace, tension de diffusion, largeur de la zone de charge d’espace
Jonction polarisée : polarisation directe et polarisation en inverse
Caractéristique courant-tension (I-V)
3
Capacité d’une jonction
Jonction en régime alternatif
Applications des diodes : Dispositifs optoélectroniques
Photodiode
Diode électroluminescente
Diode laser
Diode Schottky
4. Transistors bipolaires
Effet transistor
Equations d’Ebers-Moll
Courants d’émetteur et de collecteur
Commutation du transistor; commutation d'un montage Darlington;
commutation du transistor de puissance
5. Transistors à effet de champ et structure MOS
Fonctionnement du transistor à l'effet de champ MOS
Montages de base à transistor MOS
Commutation du MOS
Optimisation de la commutation du transistor MOS
4
Structures cristallines et bandes d'énergie
dans les matériaux semiconducteurs
Chapitre 1
Structures cristallines et bandes d'énergie
dans les matériaux semiconducteurs
Nous savons que les électrons de valence d’un atome déterminent ses
propriétés chimiques et influent sur les types de liaisons entre les atomes, pour
former des molécules ou des solides. L’intensité de ces forces de liaison
détermine les différents états de la matière. Par exemple, lorsque la distance
qui sépare les atomes d’une substance est suffisamment grande, ces derniers
forment un gaz. Par contre, lorsque les atomes sont suffisamment proches les
uns des autres, de manière que leurs orbitales atomiques se recouvrent, les
atomes seront liés par des forces très intenses et forment un état solide.
5
Les atomes sont constitués d'électrons de charge négative q = 1,6 10-19 C. et de masse m
= 9,11 10-31 kg gravitant autour d'un noyau constitué de protons et de neutrons.
Lorsqu'un atome est constitué de plusieurs électrons, la répartition de ces électrons est
décrite par les trois nombres quantiques.
n = 1, 2, 3, . . . . .
l = 0, 1, 2, 3, . . . . ., n-1
ml = 0, 1, 2, . . . . ., l
Il existe de plus un 4ème nombre appelé nombre de spin et ne pouvant prendre que les
deux valeurs + 1/2 et - 1/2.
Principe d'exclusion de Pauli
Ce principe nous dit qu'aucun électron ne peut avoir les 4 mêmes nombres quantiques.
Couches électroniques : les électrons sont répartis suivant des couches que l'on note K,
L, M, N, correspondant à n = 1, 2, 3, 4,...
chaque couche est divisée en sous-couche s, p, d, f, correspondant à l = 0, 1, 2, 3,..
6
La règle de remplissage des couches électroniques se fait suivant les énergies
croissantes. L'énergie d'un électron étant déterminée par les deux nombres quantiques
principaux n et l, le remplissage se fait pour les valeurs croissantes de la somme n+l, n
croissant pour une même valeur de l. Ainsi l'ordre de remplissage des couches M et N
se fait dans le sens:
1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d 4p 5s 4d 5p 6s
Exemples :
Carbone : Z = 6 1s2 2s2 2p2
Germanium : Z = 32 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10 4p2
Silicium : Z = 14 1s2 2s2 2p6 2p6 3s2 3p2
Aluminium: Z = 13 1s2 2s2 2p6 3s1
Cuivre: Z = 29 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s1 3d10
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a b c 8
Structures cristallines
Etats solides de la matière Deux catégories de la matière: l'état solide où les atomes sont disposés de
manière complètement désordonnée et l'état où les atomes sont arrangés
régulièrement dans les trois directions de l'espace. Dans le 1er cas, le solide est
dit amorphe; dans le 2e cas le solide est dit cristallin. Il existe des situations où le
solide peut être subdivisé en domaines; dans chaque domaine, les atomes sont
régulièrement disposés, on parle dans ce cas d'un solide polycristallin. La figure
suivante schématise les trois états de la matière solide.
Dans la suite, on s'intéressera uniquement aux états cristallisés.
Une structure cristalline est une structure où les atomes sont disposés selon un
arrangement périodique. Cet arrangement consiste en une unité structurale,
appelée "motif", qui est répété dans tout l'espace à intervalle régulier. On décrit
la structure de tous les cristaux par un "réseau" périodique; les atomes sont liés
entre eux par des forces d'interaction.
Pour comprendre les propriétés électroniques des solides, il faut en principe
écrire et résoudre les équations de mouvement de toutes les particules matérielles
présentes dans le cristal. Plusieurs méthodes ont été développées pour calculer
les structures de bandes des semiconducteurs. Ces méthodes se classent en deux
catégories:
(i) les méthodes qui décrivent entièrement les bandes de conduction et de
valence; il s'agit essentiellement de la méthode des liaisons fortes, la
méthode du pseudopotentiel, la méthode des ondes planes
orthogonalisées...,
(ii) (ii) les méthodes qui décrivent la structure de bandes au voisinage du centre
de zone; il s'agit dans ce cas des techniques perturbatives telle que la
méthode k.p.
Le développement de ces méthodes dépasse le cadre de ce cours et on se
contentera d'une description phénoménologique de la formation des bandes
d'énergie.
Bandes d'énergie dans les solides
9
dans le cas d'un système d'atomes identiques complètement isolés les uns des
autres, chaque atome est caractérisé par le même diagramme de niveaux
discrets d'énergie auxquels sont associées des fonctions d'onde. Si on
approche deux atomes, il se produit un recouvrement de leurs fonctions
d'onde électroniques. Pour satisfaire au principe d'exclusion de Pauli, selon
lequel il ne peut y avoir plus d'un seul électron dans un état donné, les
électrons de même spin auront des énergies différentes de leurs énergies de
l'atome isolé. Ainsi, si on a maintenant N atomes assez proches les uns des
autres, 2N électrons d'une même orbitale peuvent occuper 2N états possibles
dans chaque bande permise formant une bande d'états au lieu des niveaux
isolés dans le cas d'un atome isolé.
8N états 2N électrons
2p
2s
E g
4N états pleins
6N états
2N électrons
2N états
2N électrons
4N états vides
1s 2N états
2N électrons
r eq
Espacement
interatomique
Energie électronique
La figure suivante illustre cette
description dans le cas d'un
assemblage d'atomes de carbone.
Les états de plus basse énergie
sont abaissés jusqu'à une valeur
minimale lorsque le cristal du
diamant est formé.
10
1 2 4………N
Nombre d’atomes
Bande interdite
Bande interdite
Bande
permise
Bande
permise
Bande
permise
11
Les électrons s'empilent dans les états permis remplissant successivement les
bandes permises suivant la statistique de Fermi-Dirac, caractérisée par une
fonction de distribution de Fermi qui fait intervenir un paramètre EF que l'on
appelle énergie de Fermi; c'est l'énergie du dernier niveau occupé par des
électrons. Donc, si lors du remplissage des bandes d'énergie, le niveau de Fermi
tombe à l'intérieur d'une bande permise, on dit qu'on a affaire à un métal. Par
contre, si EF tombe exactement au sommet d'une bande permise qui est alors
entièrement remplie, dans ce cas, les électrons ne peuvent pas transporter de
courant, il s'agit alors d'un isolant. Dans le cas où la bande interdite qui se trouve
immédiatement au-dessus de la dernière bande pleine n'est pas trop large, il est
alors possible qu'à température différente du zéro absolu, quelques électrons se
retrouvent dans la bande permise suivante. Ces électrons peuvent transporter du
courant et on a alors affaire à un semiconducteur.
Remplissage des bandes
La dernière bande d'énergie entièrement pleine au zéro absolu s'appelle "bande de
valence", la bande suivante est la "bande de conduction" et l'intervalle qui les
sépare s'appelle "bande interdite"
12
BC
BC BC
BV
BV BV
bande interdite
(a) (b) (c)
Remplissage des bandes, (a) métal, (b) isolant, (c) semiconducteur.
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Pour mieux comprendre les bandes permises et les bandes interdites, examinons
la structure atomique de certains éléments qui constituent les semiconducteurs.
•Semiconducteurs IV
C: 1s2 [2s2, 2p2]
Si: 1s2, 2s2, 2p6 [3s2, 3p2]
Ge: 1s2, 2s2, 2p6, 3d10 [4s2, 4p2]
•Semiconducteurs III-V
Ga :1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d10 [4s2 4p1 ]
As : 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d10 [4s2 4p3 ]
Les termes à l’intérieur des crochets représentent les électrons externes, qui sont
assez faiblement liés à leurs atomes individuels; ainsi, lorsque les atomes sont
assemblés pour former le cristal, ces électrons externes forment une série de
bandes permises d’énergie séparées par une bande interdite.
Il importe de noter que les niveaux électroniques externes seront alors des états s
ou p. Les propriétés électroniques et optoélectroniques essentielles des
semiconducteurs sont déterminées par ces électrons externes 14
Notion de trou
Les semiconducteurs sont définis comme des matériaux dont la bande de
valence est pleine et la bande de conduction est vide à T = 0K. A une
température finie, certains électrons quittent la bande de valence et viennent
occuper la bande de conduction où ils sont quasi-libres. Dans ces conditions,
certains états de la bande de valence restent vides, ce qui permettrait aux
électrons de la bande de valence de pouvoir se déplacer, dans la mesure où il
existe des places vides. Par conséquent, les places vides se déplacent dans le
sens inverse du mouvement des électrons : on parle dans ce cas, de mouvement
de trous, affectés d’une charge électrique égale à l’opposé de la charge de
l’électron.
Notion de masse effective
Considérons le mouvement d'un électron dans un solide sous l'effet d'une force
extérieure. Cet électron est aussi soumis aux forces dues au potentiel cristallin.
En pratique, on peut tenir compte globalement de l'action du champ cristallin,
sans l'introduire explicitement, en remplaçant la masse réelle m0 de l'électron par
une masse effective m* différente de m0. L'équation du mouvement s'écrit dans
ce cas dv
F m *dt
15
La masse effective dépend de l'énergie de l'électron. Dans la description
ondulatoire, un électron est décrit par un paquet d'ondes , de vecteur d'onde
Sa vitesse correspond à la vitesse de groupe de ce paquet :
Sous l'effet d'une force extérieure , le vecteur d’onde de ce paquet d'ondes est
donné par la loi de la dynamique :
k
v E / kg
dkF
dt
kétant l'impulsion de l'électron. On peut aussi exprimer avec la même loi, la
vitesse de groupe en fonction de la force extérieure F
En résumé, l'effet global du réseau sur l'électron est pris en compte en
introduisant une masse effective qui correspond à la dérivée seconde de
l'énergie par rapport au vecteur d'onde. Cette masse effective décrit l'inertie
additionnelle que donne le potentiel cristallin à l'électron.
Si on appelle Ec l'énergie du minimum, on obtient
E k E k Ec
E
kc
k
m( ) .
*
12
2
22
2 2
2
16
Ainsi, au voisinage du minimum de la bande de conduction, l'électron se
comporte comme un électron libre de masse m*. Dans la mesure où la courbure
de la bande de conduction varie peu au voisinage du minimum, la masse
effective est constante et par suite l'énergie E(k) varie quadratiquement avec le
vecteur d'onde.
+
VB
CB E
k
17
+
VB
CB E
k
Bande interdite directe, bande interdite indirecte
Les structures de bandes représentées sur la figure 1-12 montrent l'existence de
2 classes de semiconducteurs. Dans la 1ere classe, le minimum absolu de la
bande de conduction et le maximum de la bande de valence sont situés au même
point de l'espace des k (GaAs, InP, InAs...). Dans la 2eme classe, les extrema
sont situés à des valeurs différentes de k (Si, Ge, AlAs...). Dans le premier cas,
le semiconducteur est dit à "bande interdite directe"; les semiconducteurs de la
deuxième classe sont à "bande interdite indirecte".
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Effet de la température
En général, la largeur de la bande interdite d'un semiconducteur est une fonction
décroissante de la température. Cette évolution obéit à la loi empirique suivante :
2TE T E 0g g T
et sont deux constantes caractéristiques du matériau semiconducteur. Le
tableau regroupe les valeurs de Eg(0) , et pour certains matériaux
semiconducteurs
Eg(0K)
(eV)
Eg(300K)
(eV)
(x10-4)
Si
Ge
GaAs
AlAs
GaP
InP
InAs
InSb
1,17
0,66
1,52
2,24
2,34
1,42
0,42
0,24
1,11
0,74
1,42
2,16
2,26
1,35
0,36
0,17
4,37
4,8
5,4
6
5,8
3,6
2,5
3
636
235
204
408
372
162
75
140
19
Effet d'alliage La propriété caractéristique des composés binaires est la possibilité de les combiner pour
former des alliages ternaires ou quaternaires. Ces composés sont formés par 3 ou 4 atomes
des groupes III et V ou II et VI. Il est à noter qu'en fonction du composé binaire choisi, on
sélectionne une énergie du gap bien déterminée, et par la suite on peut faire varier, de
manière continue, l'énergie du gap ainsi que les propriétés électroniques et optiques en
utilisant des alliages ternaires ou quaternaires. D'autre part, la formation des composés
ternaires et quaternaires permet la réalisation d'hétérojonctions qui deviennent essentielles
dans la conception des dispositifs électroniques et optoélectroniques rapides. En effet,
l'alliage de matériaux différents permet d'obtenir un composé ayant des propriétés
différentes de celles des matériaux de départ. Dans le cas des semiconducteurs, l'opération
d'alliage de deux matériaux binaires AB et BC permet:
(a) de modifier l'énergie de la bande interdite et de pouvoir l'ajuster à une valeur comprise entre Eg(AB) et Eg(AB) , suivant la stœchiométrie du mélange;
(b) de faire varier les masses effectives des porteurs libres et par la suite les propriétés de transport du matériau
E A C B xE AB 1 x E CBg x 1 x g g 20
Variation d'énergie du gap en fonction de la composition de certains alliages III-V
21
22
Propriétés électroniques des
matériaux semiconducteurs
Chapitre 2
Un semiconducteur pur est un isolant et ne présente aucun intérêt particulier.
L’importance des matériaux semiconducteurs est directement liée à la présence
d’impuretés. Dans ce chapitre, nous allons décrire les propriétés électroniques du
matériau semiconducteur intrinsèque (sans impuretés ni défauts) et extrinsèque (dopé
avec des impuretés). Le rôle principal du dopage est de pouvoir contrôler la densité des
porteurs libres dans le matériau.
Nous décrirons les divers niveaux d’énergie accessibles aux porteurs libres ainsi que
leur peuplement à l’équilibre thermodynamique, ce qui nous permettra d’introduire la
notion de niveau de Fermi. La dynamique des porteurs et leurs réponses à une
perturbation extérieure (champ électrique appliqué), ou intérieure (gradient de
concentration) seront présentées en utilisant le concept de la masse effective.
Propriétés électroniques des matériaux
semiconducteurs
23
On appelle densité d'état, la fonction N(E) qui représente le nombre d'états par unité de
volume et par unité d'énergie. Ainsi, le nombre d'états électroniques disponibles par
unité de volume dans un intervalle d'énergie compris entre E et E + dE est N(E)dE
Nous allons d’abord établir l'expression de N(E) dans le cas simple : celui d’un gaz
d’électrons libres, de masse effective m*. L'énergie potentielle étant nulle, puisque les
électrons sont libres, l'équation de Schrödinger indépendante du temps s'écrit alors
2 2 2 22m*
E soit k 0
avec 2m*E2
2k
Considérons un élément de volume dans l'espace des phases x y z(k , k , k )
Statistique des porteurs
Densité d’état
k y
k x
z k
2/L 2/L
6/L
6/L
10/L
10/L
Espace des phases pour un porteur libres et représentation schématique d’une maille élémentaire 24
2 2 2 2
x y z2m*E = k k k
On cherche une solution de l’équation de Schrödinger de la forme
r x . y . z
où les fonctions (x), (y) et (z) sont des combinaisons linéaires d’ondes planes
ik x ik xx xx Ae Be
Le cristal étant de dimensions beaucoup plus grandes que le paramètre de la maille
élémentaire, on admet que (x) est périodique de période L; soit
x L x
ce qui donne 2x xL
k n
Le même calcul, appliqué à (y) et (z), donne
2y yL
k n et 2
z zLk n
25
Le volume de la maille élémentaire dans l'espace des phases k est
Par conséquent, le volume dans l'espace des phases d'un cristal de volume réel
unité est 83; le volume d'une couche sphérique située entre deux sphères de
rayons k et k + dk
3
2
L
Donc, le nombre de mailles élémentaires contenues dans cet élément de volume est
2 24 k dk k dk
3 28 2
Le nombre d'états électroniques disponibles est double à cause de la
dégénérescence de spin. Par conséquent, le nombre d'états électroniques par
unité de volume du cristal et de vecteur d'onde compris entre k et k+dk est
3/ 22 1/ 2k dk 4
2 3hN(k)dk ou N(E)dE 2m* E dE
26
Cette équation donne la densité d'états pour une particule de masse m* et d'énergie comprise entre E et E+dE. Dans le cas d'un électron dans la bande de conduction, on a m*=m*n . L'énergie étant dans ce cas mesurée à partir du bas de la bande de conduction, Ec; alors E doit être remplacé par E- Ec.
3/ 2
1/ 2*4n c c3h
N(E)dE 2m E E dE pour E E
La densité d'états de la bande de conduction est
3/ 2
1/ 2*4c c3h
N(E) 2m E E
m*c est appelé "masse effective de densité d'états" pour la bande de conduction. Le même calcul peut se faire pour les trous dans la bande de valence. On trouve
3/ 2
1/ 2*4p v v3h
N(E)dE 2m E E dE pour E E
27
Fonction de distribution de Fermi
La probabilité d’occupation, à la température T, d’un niveau d’énergie E par un électron est donnée par la fonction Fermi-Dirac
1
E EF1 exp
kT
f (E)
EF est le niveau de Fermi.
E E E EF FF FkT kT
A T = 0 K, pour E E et pour E E
F
F
1 pour E Ealors f E
0 pour E E
Tous les états situés à des énergies inférieures à EF seront remplis alors que tous les états situés à des énergies supérieures à EF seront vides
1/2
0
f(E)
1
T = 0°K
T > 0°K
(a)
(b)
E F E
28
1/2
0
f(E)
1
T = 0°K
T > 0°K
(a)
(b)
E F E
Il est important de souligner les points caractéristiques suivants, dans le cas où
T > 0°K.
i) f(E) = 1/2 pour E = EF,
( )ii) pour 3 , on a exp 1 et exp . F FE E E E
F kT kTE E kT f E
Dans ce cas, la distribution de Fermi peut être remplacée par celle de Boltzmann.
iii) si 3 , alors exp << 1 et 1 exp F FE E E E
F kT kTE E kT f E
29
Occupation des bandes
A l'équilibre thermodynamique, le nombre d'électrons dn0 dans l'intervalle d'énergie dE de la bande de conduction est obtenu en multipliant la fonction N(E)dE par la probabilité d'occupation f(E)
1
1 exp E E / kTFf E
3/ 21/ 2*4 1
0 n c3 1 exp E E / kTFhdn N(E)f (E)dE 2m E E dE
La densité d'électrons libres n0 dans la bande de conduction est obtenue en intégrant cette expression entre Ec et une certaine valeur E' au-dessus de la bande de conduction
E ' E '1
0 1 exp E E /kTFE Ec c
n N E f E dE N E . dE
30
Dans le cas général, la largeur de la bande de conduction est de quelques eV, mais la plupart des électrons sont confinés au voisinage de Ec. Le niveau de Fermi étant à l'intérieur de la bande interdite, donc pour des énergies éloignées des extrema des bandes (Ec ou Ev) , la fonction de Fermi est très petite et la contribution aux intégrales est négligeable. Par conséquent, nous pouvons étendre la borne supérieure jusqu'à l'infini.
3/ 21/ 2*4 1
0 n c3 1 exp E E / kTFh Ec
n 2m E E . dE
On trouve
0 c c Fn N exp E E / kT
3 / 2*2 m kTn
c 2hN 2
avec appelé "densité d'états équivalente"
31
3 / 2*2 m kTn
0 c F c c F2hn 2 exp E E / kT N exp E E / kT
Soit
Pour les trous dans la bande de valence, le calcul est exactement similaire. La fonction de distribution fp(E) pour un trou est celle d'un état non occupé par un électron
1
p1 exp E E / kTF
f E 1 f E
3 / 2*2 m kTp
0 F V v F V2hp 2 exp E E / kT N exp E E / kT
Ces relations s'appliquent que le semiconducteur soit dopé ou non
(intrinsèque). Si on appelle EF le niveau de Fermi d'un semiconducteur
intrinsèque, les équations précédentes deviennent
i c c i v i vn N exp E E / kT N exp E E / kT
Soit 0 i i Fp n exp E E / kT et 0 i F in n exp E E / kT
20 0 i
n p nCette relation est connue sous le nom de
la : Loi d'action des masses. 32
Les relations précédentes montrent que, si le semiconducteur est de type n, c’est a dire EF > Ei alors n0 > ni et p0 < ni , soit n0 > p0 .
De la même manière, pour un semiconducteur de type p, on a : p0 > ni
La loi d’action des masses est très importante, car elle montre que pour tout semiconducteur à l’équilibre, le produit n0p0 est indépendant du dopage.
Semiconducteurs extrinsèques
Dopage des semiconducteurs Le processus de dopage est l'addition d'une quantité contrôlée d'impuretés spécifiques dans le but de modifier la concentration des porteurs libres (électrons ou trous). A titre d'exemple, pour augmenter la concentration de trous dans le silicium, on peut rajouter une certaine quantité de l'une des impuretés suivantes: bore, gallium, indium ou aluminium (le bore est l'accepteur le plus fréquemment utilisé). L'arsenic et l'antimoine sont utilisés comme dopants de type "donneur" en vue d'augmenter la concentration d'électrons. Le tableau suivant résume les dopants usuellement utilisés dans le dopage du silicium, du germanium et de GaAs.
33
La densité de porteurs libres, c'est à dire qui peuvent participer à la
conduction, dans les semiconducteurs intrinsèques est très faible. Pour pouvoir
augmenter la densité de porteurs, des impuretés appelées "dopants" doivent être
introduites. Les atomes de dopage sont choisis dans le tableau périodique parmi
ceux qui doivent avoir soit un excès soit un déficit d'un électron dans la couche
périphérique par rapport aux atomes du réseau hôte.
Ainsi, on voit que dans le cas du
silicium et du germanium, qui
appartiennent tous les deux à la colonne
IV, les atomes donneurs appartiennent
tous à la colonne V, alors que les atomes
accepteurs appartiennent à la colonne
III.
Considérons à titre d'exemple le dopage du
silicium par des donneurs d'électrons, tel
que le phosphore; le dopage est dit de
"type n". Le phosphore possède cinq
électrons périphériques. Si on le substitue à
un silicium, quatre électrons s'engageront
dans des liaisons avec quatre atomes de
silicium. Le cinquième électron restera non
apparié et sera alors faiblement lié. 34
A la température ambiante, cet électron sera libéré laissant derrière lui un atome de phosphore ionisé (charge positive fixe). L'électron libre ainsi obtenu est appelé "porteur libre" et il sera responsable de la conduction électrique du matériau.
L'introduction d'atomes donneurs dans le cristal semiconducteur se traduit, dans le diagramme des bandes, par l'insertion d'un niveau d'énergie proche de la bande de conduction. Il suffit donc d'un apport très faible d'énergie pour ioniser les atomes donneurs, c'est à dire pour faire passer un électron du niveau d’énergie Ed vers la bande de conduction
E v
(P) E
E c
d
44 meV
E g
(Si) = 1,12 eV
35
L'action du dopant est schématisée sur la figure suivante
T ~ 0°K température
intermédiaire
E v
c E
température
ambiante
d E
Au voisinage de 0°K, les électrons sont liés aux donneurs; l'énergie thermique
étant insuffisante pour les libérer de l'interaction avec les atomes donneurs.
A plus haute température, mais tout de même largement inférieure à la
température ambiante, certains atomes donneurs vont libérer leurs électrons qui
vont passer à la bande de conduction. A la température ambiante, tous les
donneurs seront ionisés et les électrons libres ainsi créés vont passer tous dans
la bande de conduction.
La même description est valable dans le cas des atomes accepteurs.
36
Processus de conduction dans les semiconducteurs
Les courants dans les semiconducteurs résultent du déplacement des porteurs
de charges, électrons et trous, sous l'action d'une force. L'origine de la force
peut être un champ électrique ou un gradient de concentration. Dans le premier
cas, le courant est dit de conduction, dans le second il est dit de diffusion.
Courant de conduction
En l'absence du champ électrique, les porteurs libres sont animés d'un mouvement brownien d'origine thermique
2c th
1 3m *v kT
2 2
1/ 2
thc
3kTv
m *
ou
Le mouvement entre deux collisions est linéaire. Le temps entre deux collisions est appelé temps de collision tc qui est une fonction de la pureté du matériau et il est de l'ordre de 10-12 à 10-13s. La distance entre deux collisions l = vthtc, est appelée libre parcours moyen. Les collisions étant isotropes, toutes les directions du vecteur vitesse sont équiprobables. Il en résulte que la vitesse moyenne du porteur est nulle. 37
L'application d'un champ électrique externe E entraîne un mouvement des
porteurs, dans la direction du champ, régi par l'équation de la dynamique
dVqE m*
dt
En intégrant cette équation on obtient
qEV(t)
m*
V(t) est linéaire en fonction du temps et s'annule à chaque collision. La valeur
moyenne de V(t) sur une période de collision (tc) est
2c qE qEc c1 1
m* 2 m* 2c c0
V V t dtt
t t
t t
Soit V E avec
q qc
2m* m*
t t
t est appelé temps de relaxation; vitesse de dérive ou vitesse d'entraînement V
38
La densité de courant électronique est alors 2nq
m*J qn V E
t
n est le nombre d'électrons par unité de volume ou densité de porteurs libres
En comparant cette relation avec la loi d'ohm : , on obtient J E
2nq
m*
t
Il est important de remarquer que la mobilité est inversement proportionnelle à
m*. De plus, on montre que le temps de relaxation diélectrique est une
fonction décroissante de m*. Ainsi, la conductivité est fortement dépendante
de la masse effective.
Le courant total de conduction résulte du déplacement des électrons et des
trous sous l'action du champ électrique.
n p n p n pj j j nq E pq E q n p E E
n pq n p appelé, conductivité du matériau
39
Courant de diffusion
Lorsque les porteurs libres ne sont pas uniformément répartis dans le semiconducteur, ils sont soumis au processus général de diffusion. Leur mouvement s'effectue dans un sens qui tend à uniformiser leur distribution spatiale
diffusion
dif J
x Le flux de porteurs est, conformément à la première loi de Fick, proportionnel
à leur gradient de concentration. Si nxD est le nombre d'électrons qui diffusent
par seconde dans la direction Ox, à travers l'unité de surface perpendiculaire à
Ox (flux de particules), la loi de Fick s'écrit
dnn (x) = -d n dx
D dp
p (x) = -d p dxD et
Dn et Dp sont appelés constantes de diffusion des électrons et des trous respectivement. 40
Les courants de diffusion correspondants sont
dndn n dxj = qD
dpdp p dxj = -qD
Les densités totales de courant des électrons et des trous sont
n n ndn
j q n E Ddx
et
p p pdp
j q p E Ddx
La densité de courant total est
tot n p n pdpdn
j q n p E q D Ddx dx
41
Relation d'Einstein
A l'équilibre, la densité de courant électronique est nulle; soit
n ndn
qn E qD 0dx
Dans ce cas, le champ E résulte du gradient de concentration.
La distribution étant non homogène, la densité de porteurs est donnée par
c c Fn x N exp E (x) E / kT
Soit V(x) le potentiel électrostatique au point x; on peut écrire alors
dE (x)dV c1x dx q dx
E
N dE dEdn(x) n(x)c c c
c Fdx kT dx kT dxexp E (x) E /kT
n nDc cn nnq kT
dE dEdnnD
dx dx dx
42
DkT n
q nSoit
On obtient de la même manière, une relation équivalente pour les trous
DkT p
q p
Ces deux relations sont connues sous le nom de " relations d'Einstein".
Ces relations sont tout à fait générales et s'appliquent pour tout porteur
diffusant à l'intérieur d'un champ électrique.
43
Phénomènes de génération - recombinaison
Dans un semiconducteur, on peut générer des porteurs minoritaires à l'aide
d'une excitation extérieure. Après un séjour d'une durée de vie moyenne t dans cet
état, ces porteurs se recombinent.
a) Génération de porteurs La création de porteurs libres nécessite une excitation extérieure. Cette
excitation peut être optique, électrique (on parle dans ce cas d'une injection),
thermique ou par une irradiation par des particules.
Le mécanisme de création des porteurs est caractérisé par un
paramètre qui mesure le nombre de porteurs créés par unité de volume et
unité de temps, appelé "taux de génération" ou "vitesse de génération" 3 1g(cm s )
b) Recombinaison des porteurs
Suite à l'excitation extérieure du matériau semiconducteur, il apparaît dans
la bande de conduction et la bande de valence un excès d'électrons libres
et de trous libres par rapport aux densités à l'équilibre thermodynamique.
Il se produit ensuite un processus de recombinaison de ces porteurs pour
ramener le système à son état d'équilibre. 44
Le processus de recombinaison est caractérisé par un paramètre r, appelé
"taux de recombinaison" ou "vitesse de recombinaison", et qui mesure le
nombre de porteurs qui se recombinent par unité de temps et de volume.
La recombinaison peut se faire soit directement entre un électron de la bande
de conduction et un trou de la bande de valence: "recombinaison directe" (fig.
a), soit indirectement par l'intermédiaire d'un niveau profond dans la bande
interdite: "recombinaison indirecte". L'électron est d'abord capturé sur un
niveau profond qui doit être vide puis il se recombine avec un trou de la
bande de valence (fig. b).
E c
E v
E c
E v
(a) (b)
45
On distingue les processus de recombinaison par le mode de dissipation de
l'énergie récupérée lors du passage de l'électron du niveau d'énergie
supérieur vers le niveau d'énergie inférieur.
a) recombinaison radiative: l'énergie est dissipée par émission de photons;
b) recombinaison non radiative: l'énergie qui résulte de la recombinaison de
la paire électron - trou excite les modes de vibration du réseau (émission de
phonons) et se transforme en chaleur;
46
47
Exercice 1
La concentration d'électrons dans le silicium à T = 300 K est n0 = 5 x 104cm-3. (a)
Déterminer p0. Est-ce matériau de type n ou p? (b) déterminer la position du niveau de
Fermi par rapport au niveau de Fermi intrinsèque.
Exercice 2
Déterminer les valeurs de n0 et p0 du silicium à T = 300 K, si l'énergie de Fermi est de 0,22
eV au-dessus de l'énergie de bande de valence.
Exercice 3
(a)Si Ec - EF = 0,25 eV dans GaAs à T = 400 K. calculer les valeurs de n0 et p0 (b) En
supposant que la valeur de n0 de la question (a) reste constante, déterminer Ec - EF et p0 à T
= 300 K.
Exercice 4
La valeur de p0 dans le silicium à T = 300 K est 1015 cm-3. Déterminer (a) Ec - EF et (b) n0.
Exercice 5
(a) On considère du silicium à T = 300 K. Déterminer p0 si EFi - EF = 0,35 eV. (b) En
supposant que p0 de la question (a) reste constante, déterminer la valeur de EFi - EF lorsque
T = 400 K. (c) Trouver la valeur de n0 dans les deux questions (a) et (b).
Exercices
48
Données utiles
Mobilités des électrons et des trous des différents semiconducteurs
Densités des porteurs intrinsèques des différents semiconducteurs
49
Energie de la bande interdite et permittivité relative des différents semiconducteurs
Jonction p-n
50
La jonction p-n, constituée par la juxtaposition de deux régions de types différents d'un
même semiconducteur, est à la base de la plupart des dispositifs électroniques. En effet,
comme dans le cas des tubes à vide, les diodes à jonction assurent les fonctions de
redressement et de commutation. La fonction amplification peut être obtenue à l'aide
des transistors qui consistent en une double jonction p-n-p ou n-p-n. Les jonctions p-n
jouent un rôle capital dans le fonctionnement des dispositifs optoélectroniques : diodes
électroluminescentes, diodes laser, photodiodes, cellules solaires ...
En optoélectronique, les jonctions p-n assurent la collection du photocourant généré
dans les photodétecteurs ou l’injection des fortes densités d’électrons et de trous dans
le dispositif, par une polarisation en direct de la jonction, pour produire une émission
optique.
51
Description phénoménologique
Considérons deux morceaux de semiconducteurs de types p et n respectivement. En
rapprochant les deux semiconducteurs, il apparaît un gradient de concentration des trous en
passant de la région p vers la région n à travers la jonction. De la même manière, il apparaît
un gradient de concentration d'électrons en passant de la région n à la région p. La jonction
est dite abrupte si la différence (Nd - Na) passe brutalement, dans le plan x = 0, d'une valeur
négative dans la région de type p à une valeur positive dans la région de type n.
Par suite du gradient de concentration les trous,
majoritaires dans la région de type p, diffusent vers la
région de type n où ils se recombinent avec les électrons.
De même, les électrons, beaucoup plus nombreux dans la
région n que dans la région p, vont diffuser de n vers p où
ils se recombinent avec les trous majoritaires dans la région
de type p. En quittant la région n les électrons laissent
derrière eux des donneurs chargés positivement. De la
même manière, le départ des trous vers la région n entraîne
l'apparition, dans la région p, d'atomes chargés
négativement.
Il apparaît alors, de part et d'autre de la jonction, une charge d'espace immobile résultant
de la présence des donneurs et accepteurs ionisés. La zone de charge d'espace constituée
par la région chargée positivement et la région chargée négativement, est une zone où le
nombre de porteurs libres est très faible; cette région est ainsi appelée "zone
d'appauvrissement" ou "zone désertée". 52
Jonction p-n à l ’équilibre : Structure de Bandes
Définition : Vd : potentiel de diffusion
La largeur de cette zone de charge d'espace augmente à mesure que le processus
de diffusion se poursuit. Il s'établit alors, au voisinage de la jonction, un champ
électrique qui s'oppose à la diffusion des porteurs majoritaires. L’équilibre
thermodynamique s’établit lorsque le champ électrique qui en résulte assure un
courant de conduction égal et opposé au courant de diffusion aussi bien pour les
électrons que pour les trous.
La largeur de la zone de charge d'espace W est la somme de la largeur de la
zone chargée positivement xp dans la région de type n et la zone chargée
négativement xn, dans la région de type p : p nW x x
53
Calcul du Champ et du Potentiel
• Équation de Poisson avec hypothèse jonction abrupte – Zones neutres P et N : r(x) = 0
– xP< x < 0 : r(x) = -qNa
– 0 < x < xN : r(x) = qNd
• 1ère intégration donne E(x)
• 2ème intégration donne V(x)
• Neutralité globale
d2V
dx2
dE
dx
(x)
a p d nN x =N x
54
Potentiel de diffusion
dV dnqn kT 0
dx dx
d ab 2
i
N NkTV = Log( )
q n
dnn n n dx
J q n E D 0
n
n
kT
q D
(relation d’Einstein)
A l'équilibre thermodynamique : courant d'électrons et courant
des trous nuls
n d0n N et p a0
p N0 0
2n p np p i
D Ddnn n
nn nV ln n(x) constante
n(x )pn(x )dnkT kT n
b n p q n q n(x )pn(x )n
V V V ln
n pn p0 0kT kTb q n q pp n0 0
V ln ln
Sachant que
55
Largeur de la ZCE
Principe du calcul :
- Continuité de V à la
jonction
- Neutralité globale a p d nN x =N x
2qN x2 a p Nq 2 a
b a p d n2ε 2ε Nd
2qN x Nd n d2ε Na
V = N x +N x = 1+
= 1+
2εVbp
NaqN 1+a Nd
x =Soit ,
b
Ndd Na
2εVx =n
qN 1+
b b b
max d n a p
2V 2εV 2εVW = = =
E qN x qN xet
2ε 1 1bq N Nd a
W = + V
56
Cas particuliers
Jonction p+/n :
2εb nqNd
W V = x
Jonction n+/p :
2εb pqNa
W V = x
a dN >> N
d aN >> N
57
Capacité de la jonction
– Z.C.E. = « isolant » (pas de porteurs libres)
– Zones neutres = conducteurs
Condensateur plan
Capacité de la jonction :
Jonction p+-n :
Polarisation inverse Vi
Application :
Détermination du dopage
1 / 2N NεS a d
2 N + Na db a
2qε.SC = =
W V -V
d
b i
NqεC = S. .
2 V +V
db i2
1 2= .(V +V )
qεSNC 58
Jonction polarisée : Description phénoménologique
a) Polarisation en direct Application d’une tension extérieure jonction est polarisée. est dite positive si elle tend à rendre le côté dopé p
positif par rapport au côté dopé n Si barrière de potentiel =
réduction du champ électrique et de la largeur de la zone de charge d'espace.
n p b aV V V V
b aq V V0 V
Champ résultant insuffisant pour empêcher la diffusion des électrons et des trous. Plusieurs électrons vont pouvoir franchir la barrière de la région n vers la région p; on dit qu'il y a injection des électrons de n vers p. Idem pour les trous
aV
59
J J
qV
qV
J
équilibre
polarisation inverse
a
nc nd
J pd
pc
b
b a q(V - V )
(b)
Jonction polarisée : Description phénoménologique 2
a) Polarisation en inverse
La région p est négative par rapport à la région n
E et de W E empêche toute diffusion d'électrons de n vers p ou de trous de p vers n.
n p b aV V V V
Seuls les porteurs minoritaires
(électrons p et trous n) qui atteignent
ZCE peuvent passer dans la région
opposée du fait qu'ils rencontrent un
champ favorable. Le courant circule
dans ce cas de la région n vers la
région p
courant inverse, appelé aussi "courant de fuite"
60
Répartition de porteurs et de courants
Jonction polarisée en direct Régime de faible injection densité des porteurs majoritaires faiblement
modifiée par rapport à sa valeur d'équilibre
0 n n dn x n x N et 0 p p ap x p x N
équations de transport des porteurs minoritaires, en régime permanent (d/dt = 0)
2d p pn np 2 pdx
D 0
t
d pnp p n n0 ndxj qD avec p p p (x)
On a
Idem pour la région n 2
p p pD Lt Par définition : 61
x xn 1 1L Lp p
p A exp B exp
Dans la région n
- Les largeurs des zones neutres n et p sont beaucoup plus grandes que celle de la zone de charge d'espace (diodes longues). On peut alors les considérer infinies. - Les porteurs minoritaires en excès ont une durée de vie limitée; ils se recombinent bien avant d'atteindre les extrémités des régions neutres.
0pn 0np et
xn 1 Lp
p A exp
En absence de polarisation, on a
kT
qVxpe
p
pb
0n
0p
Répartition de porteurs et de courants 2
62
Dans le cas d'une jonction polarisée,
et
dans les conditions d'équilibre, on a
p b a
n
p( x ) q V Vexp
p(x ) kT
En régime de faible injection, la densité de porteurs majoritaires n'est pas affectée par l'injection
0p pp x p
n
n0
p(x ) qVexp
p kT
Densité de porteurs injectés
excès à travers la zone de
déplétion
qV
n n n0 n0 kTp p x p p exp 1
La densité de porteurs minoritaires en excès injectés va décroître le long de la région où ils sont injectés à cause de la recombinaison avec les porteurs majoritaires
(x x ) (x x )qVn nn n n0L kT Lp p
p (x) p exp p exp 1 exp
Le rapport des 2 dernières équations donne
63
Calcul des courants
qD pp nd p (x x )qV0n np p dx L kT Lp p
j qD exp 1 exp
Densité de courant de trous
Dans la zone de charge d'espace, le courant de trous est donné
par qD pp n qV0
p p n L kTpj j (x ) exp 1
Le même raisonnement dans la région p donne (x x )qV p
p p0 T Lnn (x) n exp 1 exp
1
kT
qVexp
L
nqD)px(njnj
n
0pnLe courant de trous est
64
Courant total et caractéristique I(V)
Courant total
qD p qD np n n p qV0 0t L L kTp n
j = + exp - 1
s
qVt kT
j = j exp - 1ou
Caractéristique I(V)
qD p qD np n n p0 0s L Lp n
j = +
V
I
0
inverse
direct avec
65
Forte polarisation inverse :Claquage
Effet Zener Avalanche (ionisation par impact)
Vi tel que Fe-> Fliaison
Ionisation directe par effet tunnel
bande à bande assisté par E
66
Contact métal - semiconducteur
67
Travail de Sortie et Affinité Électronique
Travail de Sortie Affinité Électronique
Hauteur de Barrière
68
Pour pouvoir comprendre la nature du contact métal-SC (redresseur ou
non), on doit comprendre le mécanisme de la formation de la barrière,
à l’interface métal –SC.
m SC
m SC
qV
b
q(
b
-
sc
)
q
sc
q
q
q
m
q
m
E
v
E
v
E
c
E
c
E
F
E
F
Métal
Semiconducteur
Semiconducteur
Métal
qV
b
W
0
(a)
(b)
Mécanismes de formation des barrières
Cas d’un semiconducteur de type n
Deux situations possibles
m SC
1.
Contact gradient de concentration apparition d’un champ électrique mouvement de charges jusqu’à alignement de et FmEFSC
E
Incurvation des bandes du SC Apparition d’une ZCE dans le SC 69
Du côté du métal, les électrons sont essentiellement des charges de surface.
La formation d’une couche dipolaire entraîne l’apparition d’un champ
électrique et d’un potentiel de diffusion b m SCV ( )
Hauteur de la barrière entre le métal et le SC : q q( )B m
q q ( ) ( ) qV E EB m SC SC b c F
ou
connue sous le nom de «Approximation de Schottky »
70
Zone de charge d’espace
Résolution de l’équation de Poisson qNdE d
dx
qNdE x x W
et qN 2d 12
V x Wx x
1/ 2
2bqNd
W V
Charge accumulée, pour une section de surface unité : SC dQ qN W
1/ 2dQ q NSC d
dV 2VbC S
Capacité statique
Il n’y a pas de chute de potentiel dans le métal. Le problème est identique à celui de la
jonction p+-n
71
Nature du contact Pour déterminer la nature électrique du contact métal-SC, il faut analyser le
comportement de la structure hors équilibre.
Polarisation en direct Polarisation en inverse
1. Si le SC est polarisé négativement par rapport au métal, la BC du SC s’élève de qV et la barrière pour les électrons dans le SC décroît de à bqV bq V V
Diffusion des électrons du SC vers le métal Courant net msI
2. Application d’une tension SC-métal positive un abaissement de la bande de conduction du SC
Augmentation de la hauteur de la barrière qui s’opposerait à la diffusion des électrons
Faible courant en inverse dû au passage des e- du métal vers le SC à travers la barrière b.
m SC la structure M-SC (n), avec
constitue un contact redresseur ou
diode Schottky 72
m SC2. les électrons sortent du métal pour rentrer dans le SC
jusqu’au moment où les niveaux de Fermi s’alignent
Il apparaît ainsi un déficit d’e- dans
le métal à la surface et une
accumulation d’e- dans une région
du SC au voisinage de l’interface
courbure des bandes, vers le bas, de
m SC( )
L’accumulation d’e- dans le SC
s’étale sur une épaisseur de
l’ordre de la longueur de Debye ;
il s’agit alors d’une charge de
surface.
Pas de ZCE dans le SC, donc pas
de barrière qui s’oppose au mvt des
e du SC vers M, et dans le sens
inverse Contact ohmique Polarisation positive Polarisation négative
73
Cas d’un semiconducteur de type p
m SC
Mise en contact d’un SC (p) avec un métal
Déplacement d’électrons du SC vers le métal jusqu’à alignement des niveaux de Fermi
Apparition d’une charge d'espace négative dans le métal et positive dans le SC
Accumulation de trous à l'interface du SC
densité d'états dans M >> que dans le SC, la ZCE s'étend du côté du SC: c'est une zone d'accumulation de porteurs majoritaires
Absence de zone vide de porteurs implique l'absence de zone résistante à l’interface
Contact
ohmique
74
Résumé
SC type n
m SC Contact Schottky
m SC Contact ohmique
Dans le cas d’un SC de type p, la situation est renversée.
SC type p
m SC Contact ohmique
m SC Contact Schottky
75
Mécanisme de transport dans les structures métal-SC
Contrairement aux jonctions p-n, où le transport électronique résulte des
phénomènes de diffusion et de conduction, le transport à travers les barrières
métal-SC est un processus thermoionique (TE) dans lequel les électrons ayant
une énergie supérieure à la barrière de hauteur vont surmonter cette
barrière et circuler à travers la jonction. bq(V V)
En plus de l’émission TE, les
électrons peuvent également
franchir la barrière par effet
tunnel
TE
E F
q b
qV a
E c
E v
q(V - V ) b a
TFE
FE qV a
(a)
(b)
Le courant tunnel peut être
important si le SC est
fortement dopé de manière
que la couche de déplétion
soit fine :
Processus d’« émission par effet de champ » (FE : Field Emission)
Lorsque T les e- sont excités plus haut barrière plus fine Effet tunnel par effet de champ: TFE
76
Théorie de l'émission
thermoionique Densité de courant Jsc m
Elle est donnée par la concentration d‘e- ayant une énergie suffisante pour surmonter la barrière de potentiel b Fq( E )
s m xE qF b
J qv dn
Densité d'e- ayant une énergie comprise entre E et E + dE : dn = N(E)f(E)dE
3 / 2 E E1/ 24 F
n c3 kThdn 2m * E E exp dE
21c n n2
E E m *v dE m *vdv
32E Em * m *v 2c Fn n
h kT 2kTdn 2 exp exp 4 v dv
77
2 2 2m *(v v v )E E2 m *kT n x y zc Fnx y z2 kT 2kT
dn 2 exp exp dv dv dv
22 m *(v )E E n4 qm *k 2 c F 0xns m 3 kT 2kTh
J T exp exp
Sachant que 21n b0x2
m * v q(V V)
q( V)2 bs m kT
J A * T exp
avec 24 qm *kn
2 A *
: constante de Richardson 78
Lorsque la polarisation V est nulle, le courant circulant du métal vers le SC Jms,=
Jsm
q2 bm s s m kT
J J (V 0) A * T exp
Le courant net, sous polarisation V est qV
s m m s 0 kTJ J J exp 1
avec q2 b
0 kTJ A * T exp
Jms est indépendant de la polarisation puisque la hauteur de barrière vue du côté
du métal est toujours b, lorsque la polarisation V est appliquée, la barrière vue
par les électrons venant du métal reste inchangée; Ims reste alors constant : Ims =
I0.
79
Application: Photodiodes
Les photodiodes constituent les dispositifs de photodétection les plus utilisés
dans la pratique.
La plupart des photodiodes sont de type intrinsèque, c’est à dire dont
l’énergie des photons absorbés est supérieure ou égale à l’énergie du gap.
Les photodiodes fonctionnent sous polarisation inverse.
A l'obscurité, la diode est parcourue par un courant égal au courant de
saturation inverse.
Sous l'effet d'une photoexcitation d'énergie supérieure à la largeur de la
bande interdite du semiconducteur, les photons sont essentiellement absorbés
dans la zone de charge d'espace et aussi dans les régions neutres et créent des
paires d'électron-trou.
Les photoporteurs créés dans la ZCE sont dissociés par le champ électrique;
les électrons sont propulsés vers la région de type n et les trous vers la région
de type p donnant lieu à un courant dont l'intensité dépend du rendement
quantique interne.
Les porteurs qui sont créés à une longueur de diffusion de la ZCE dans l'une
des régions neutres atteignent aussi par diffusion la ZCE et seront par
conséquent accélérés. 80
contact ohmique
contact ohmiquecharge
d'espace
x0 x
px
nx
c
1 2 3
npE
h
h
h
Principe de fonctionnement
d'une photodiode
En général, on a intérêt à avoir une ZCE assez large pour absorber
davantage de photons et créer par la suite un grand nombre de paires
d'électron-trou.
Cependant, le temps de transit des porteurs serait dans ce cas assez
long et le temps de réponse du photodétecteur serait par conséquent long.
Dans la pratique, il s'agit alors de trouver un compromis entre la
sensibilité et la rapidité du dispositif. 81
Le photocourant résultant est :
qVS phkT
I I exp 1 I
Courant d'obscurité
Intensité lumineuse croissante
I
V
Caractéristiques I(V) d'une photodiode avec sans éclairement
Dans la pratique, on mesure soit le photocourant débité par la diode soit le
photovoltage aux bornes de la photodiode.
Dans le premier cas, la photodiode est polarisée en inverse par une tension V0.
En général, 0kT
Vq
S phI I I
82
Dans le mode photovoltaïque, la diode est connectée aux bornes d'un voltmètre
de sorte que I = 0 ; le photocourant s’écrit alors
S phqV
I [exp -1]= IkT
ph
S
IkT V= ln[ +1]
q IPhotodiode p-i-n
Les photodiodes p-i-n sont parmi les détecteurs les plus utilisés du fait que
la largeur de la zone déplétée (couche intrinsèque) peut être ajustée pour
optimiser l'efficacité quantique et le temps de réponse.
La couche qui reçoit la lumière (zone p) est assez mince de sorte que toute
la lumière soit absorbée par la couche intrinsèque qui constitue pratiquement
la zone de déplétion.
Ainsi, les effets de diffusion sont éliminés ce qui augmenterait la vitesse
des électrons et par conséquent la rapidité du dispositif.
A cause de la faible densité de porteurs libres dans la région intrinsèque et de
sa haute résistivité, n'importe quelle tension de polarisation appliquée se trouve
presque intégralement aux bornes de la région i. 83
L'absorption de la lumière produit des
paires électrons-trous. Les paires créées
dans la zone déplétée vont être séparées
par le champ électrique donnant lieu à
un courant dans le circuit extérieur. En
régime stationnaire, la densité de
courant total à travers la couche de
déplétion polarisée en inverse est
donnée par
p i p p i n I ph
R L
W W n
W p
h
E c
E v
h
h
h
x
diffusion
de trous
diffusion
des électrons
P (1-R)e op
-x
x 1
x 2
tot g difJ J J
Jg : densité de courant dû aux porteurs
générés dans la zone de déplétion
Les porteurs seront dissociés par le
champ électrique; l'électron est propulsé
dans la région de type n et le trou est
propulsé vers la région de type p.
Jdif est la densité de courant dû aux porteurs générés à l'extérieur de la zone de
déplétion du matériau et qui diffusent à l'intérieur de la jonction polarisée en
inverse. Ils seront ainsi accélérés par le champ électrique vers la région où ils
deviennent majoritaires. 84
Le taux de génération électron-trou est
g x exp x
avec inc
0P (1 R)
= (1 R)A.h
Equation d'évolution
Jn 1 n
t q xg r 0.
En supposant que r = 0 nJ q gdx
W
Wg 0
0
J q g(x)dx q 1 R 1 e
W est la longueur de la zone intrinsèque
85
Photocourant de diffusion
C'est le courant dû à la diffusion des électrons de la région de type p et des
trous de la région de type n.
Les porteurs majoritaires ne sont pas affectés. Les distributions des porteurs
minoritaires sont régies par les équations de continuité. Dans la région de type
n, l'équation s'écrit
2p p n n0n n
pt 2x p
p - pD g x 0
t(régime permanent)
x xn n0 L Lp p
p p A exp Bexp Cexp x
Les conditions de continuité sont pour et pour x = W. n n0p p x p 0n
En effet, le semiconducteur est en équilibre loin de la zone de déplétion; d’autre
part, les porteurs minoritaires sont extraits au bord de la zone de déplétion
86
n n0 n0W x
p = p - [ p + C.exp - W ].exp + C.exp - xLp
p p pL D t2p0
2 2Lp
LC =
Dp 1
avec et
.
Densité de courant de diffusion ndif p x=W
pJ = - qD ( )
x
p p
(1 R)dif 0 n0p p
L D J =-q exp - W -qp
1 L L
Densité de courant total
exp - W p(1-R)tot 0 n01 Lp p
D J = -q 1- - qp
L
Le second terme est généralement très faible puisque est très faible n0p
87
Rendement quantique externe de la diode
exp - WJ / qext iP / Ah 1 Linc p
(1 R) 1-
Pour avoir un rendement quantique élevé, il faut que le coefficient de
réflexion R soit faible.
Dans la pratique, des faibles valeurs de R peuvent être obtenues grâce à un
traitement antireflet de la surface. D'autre part, il faut que (tous
les photons soient ainsi absorbés).
Cependant, la dernière condition implique des temps de transit très longs,
donc des temps de réponse du dispositif très longs.
Il est désirable que le coefficient d'absorption soit élevé.
W 1
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Exercice 1 : Calcul du courant inverse
Na=5 1016/cm3 et Nd=1016/cm3 La section est de 2 10-4cm2.
Calculez le courant inverse de saturation.
Exercice 2 : Le courant dans une jonction
Expliquez pourquoi un courant peut traverser une jonction pn alors que la zone de charge
d’espace ne comporte pas de porteurs libres.
Exercice 3 : Faible et forte injection
Rappelez les hypothèses faites dans le calcul du courant d’une jonction pn en régime de
faible injection puis en régime de forte injection.
Exercice 4 : Capacités d’une jonction
Calculez la relation donnant la capacité par cm2 d’une jonction p+n et abrupte en fonction
de la tension appliquée. Calculez les coefficients pour des dopages Nd=1015/cm3
Nd=1016/cm3 et Nd=1017/cm3.
Exercice 5 : Capacités en fonction de la tension
Nd= 8 .1015/cm3, Na=2 .1019/cm3
Calculez la capacité par unité de surface à 0V et à 4V en inverse.
Exercices
89
