PINIGØ STUDIJOS · 1. Stylised facts and data In this section we show the main features of the...

PINIGØ STUDIJOSMONETARY STUDIES

V I L N I U S

BIRþElIS / JUNE

ISSN 1392-2637 (Print)ISSN 1648-8970 (Online) © Lietuvos bankas, 2013

REDAKTORIØ KOLEGIJA / EDITORIAL BOARD

Vyriausiasis redaktorius Jonas ÈIÈINSKASEditor-in-Chief Profesorius, habilituotas daktaras (ekonomika 04 S), Vilniaus universitetas, Tarptautiniø santykiø ir politikos mokslø institutas

Redaktorius Vaidievutis GERALAVIÈIUSEditor Profesorius, habilituotas daktaras (ekonomika 04 S, matematika 01 P), Lietuvos bankas

Redaktoriaus pavaduotojas Tomas RAMANAUSKASAssociate Editor Daktaras (ekonomika 04 S), Lietuvos bankas

Nariai Sergej A. AIVAZIAN Members Profesorius, PhD (matematika 01 P), RMA Centrinis ekonomikos ir matematikos institutas, Maskvos valstybinis M. V. Lomonosovo vardo universitetas, Naujosios ekonomikos mokykla (Maskva)

Anders ÅSLUND Profesorius, PhD (ekonomika 04 S), Georgetown universitetas, Peter G. Peterson tarptautinës ekonomikos institutas

Juozas BIVAINIS Profesorius, habilituotas daktaras (ekonomika 04 S), Vilniaus Gedimino technikos universitetas

Raimondas KUODIS Daktaras (ekonomika 04 S), Vilniaus universitetas, Lietuvos bankas

Virmantas KVEDARAS Docentas, daktaras (ekonomika 04 S), Vilniaus universitetas, Vilniaus vadybos aukštoji mokykla

Remigijus LEIPUS Profesorius, habilituotas daktaras (matematika 01 P), Vilniaus universiteto Matematikos ir informatikos institutas

Gitanas NAUSËDA Daktaras (ekonomika 04 S), AB SEB bankas

Rimantas RUDZKIS Profesorius, habilituotas daktaras (matematika 01 P), Vilniaus universiteto Matematikos ir informatikos institutas

Timo TERÄSVIRTA Profesorius, PhD (matematika 01 P), Orhuso universitetas, Stokholmo ekonomikos mokykla, Vidurio Europos universitetas (Budapeštas), Švedijos ekonomikos mokykla (Helsinkis)

REDAKCIJA / EDITORIAL OffICETomas Ramanauskas – kontaktinis asmuo (contact person), tel. +370 5 268 0125, el. p. [email protected]ė Vaskelaitė – kalbos redaktorė (language editor), tel. +370 5 268 0143, el. p. [email protected] bankas, Gedimino pr. 6, LT-01103 Vilnius, Lietuva.Tel. +370 5 268 0005, el. p. [email protected] svetainės adresas: http://www.lb.lt/leidiniai

NUORODOS / REFERENCESMokslinis leidinys „Pinigø studijos“ skelbiamas EBSCO Publishing, Inc. duomenø bazëje Business Source Complete: http://www.ebscohost.com/titleLists/bt-journals.pdf Leidþiamas nuo 1997 m., iðeina du kartus per metus, platinamas nemokamai. Leidëjas – Lietuvos bankas.Leidinyje „Pinigø studijos“ spausdinamø mokslo darbø autoriø nuomonë gali ir nesutapti su oficialia Lietuvos banko pozicija.

Academic journal Monetary Studies is available online at EBSCO Publishing, Inc., Business Source Complete:http://www.ebscohost.com/titleLists/bt-journals.pdffirst issued in 1997, Monetary Studies are published biannually by the Bank of Lithuania and distributed free of charge. The views expressed in the Journal are those of the authors and do not necessarily reflect the official position of the Bank of Lithuania.

PINIGØ STUDIJOSŠEŠIOLIKTIEJI mETaI Nr. 1 2012 BIržELIs

M o k s l i n i a i s t r a i p s n i a i

EKONOMIKOS TEORIJA IR PRAKTIKAaurelija ProškutėBUSINESS CYCLE DRIVERS IN LITHUANIA / 5

Jaunius Karmelavičius, Violeta KlyvienėBaLTIJOs ŠaLIŲ maKrOEKONOmINIŲ rODIKLIŲ aTsaKO Į FIsKaLINĖs POLITIKOs POKYČIUs aNaLIZĖ / 30

Julius stakėnasGENERATING SHORT-TERM fORECASTS Of THE LITHUANIAN GDP USING fACTOR MODELS / 49

MATEMATINĖ EKONOMIKAVirmantas Kvedaras, Remigijus Leipus, Jonas ŠiaulysEsTImaTION OF THE GENEraLIZED sTOCHasTIC CLaIms rEsErVING mODEL AND THE CHAIN-LADDER METHOD / 68

K i t o s p u b l i k a c i j o s

NOBELIO 2010 m. EKONOmIKOs mOKsLŲ PrEmIJOs LaUrEaTŲ DarBaI / 91

R e s e a r c h P a p e r s

THEORY AND PRACTICE OF ECONOMICSaurelija ProškutėBUSINESS CYCLE DRIVERS IN LITHUANIA / 5

Jaunius Karmelavičius, Violeta KlyvienėANALYSIS Of RESPONSE Of MACROECONOMIC INDICATORS TO fISCAL POLICY SHOCKS: THE CasE OF THE BaLTIC sTaTEs / 30

Julius stakėnasGENERATING SHORT-TERM fORECASTS Of THE LITHUANIAN GDP USING fACTOR MODELS / 49

MATHEMATICAL ECONOMICSVirmantas Kvedaras, Remigijus Leipus, Jonas ŠiaulysEsTImaTION OF THE GENEraLIZED sTOCHasTIC CLaIms rEsErVING mODEL AND THE CHAIN-LADDER METHOD / 68

O t h e r P u b l i c a t i o n s

WOrKs OF THE 2010 NOBEL PrIZE IN ECONOmICs LaUrEaTEs / 91

MONETARY STUDIESVOLUME XVI NUMBER 1 JUNE 2012

5

A.

Proš

kutė

Bu

sine

ss C

ycle

Dri

vers

in

Lith

uani

a

5

aurelija Proškutė is a doctoral student at Vilnius University, Department of Quantitative methods and Modelling, faculty of Economics.

Areas of activity: business cycles, emerging economies, dynamic stochastic general equilibrium models.

BUSINESS CYCLE DRIVERS IN LITHUANIA

Aurelija ProškutėVilniaus universitetas, Ekonomikos fakultetassaulėtekio al. 910222 VilniusE-mail: [email protected]

The paper attempts to answer the question of what drives the business cycle in Lithuania. For that purpose an augmented real business cycle model is constructed. Structural permanent and transitory productivity shocks, preference, interest rate premium and public spending shocks are included in the system that aims at explaining the dynamics of aggregate demand components in Lithuania over the period of 1995–2011. The model is estimated using Bayesian techniques. It shows that a non-stationary productivity shock to trend is the main source of variation in output; investment is driven mostly by exogenous interest rate premium shocks, while the dynamics of consumption and trade-balance-to-output ratio is mostly affected by stochastic preference shocks. The model’s results for Lithuania are then compared with the findings in other emerging economies. Keywords: real business cycle, permanent productivity shocks, financial frictions, Bayesian estimation, small open economies.

Introduction

The motivation for this paper comes from a simple question: what drives the business cycle in Lithuania? With this goal in mind, we attempt at building a general equilibrium model of a small open economy which would be capable of replicating the dynamics of aggregate demand components over the business cycle in Lithuania and would reveal the importance of the underlying forces (structural shocks) responsible for variable movements around the steady-state of the economy. The main objective of this task is to understand what happening on in the past, i.e. what shocks, and to what extent, influenced the dynamics of the selected macroeconomic variables in Lithuania over the period of 1995 to 2011.

Lithuanian economy exhibits a number of emerging economy features observed and documented as stylized facts of small open emerging economies (Neumeyer, Perri 2005; Aguiar, Gopinath 2007a; Uribe 2012). These include procyclical private final consumption, highly procyclical investment, countercyclical trade-balance-to-output ratio (the latter is more evident in annual than quarterly Lithuanian data), large standard deviations of output and its components. The mentioned stylized facts represent specific features of the emerging economies that distinguish them from the developed ones. for this reason a specific business cycle model is required; the approaches used to explain business cycle fluctuations in developed economies require some specific adjustments to be able to account for emerging small open economy dynamics.

On a global scale business cycle analysis of small open economies started with Mendoza‘s (1991) canonical model explaining selected stylized facts of the economy. Since then Mendoza‘s model has been extended in a number of dimensions and adjusted to account for stylized facts in small open emerging economies, yet there is still no consensus about the main driving forces of business cycles in this type of economies. Two competing strands of empirical literature dominate. The first one finds evidence that business cycle dynamics is mostly resulting from the shocks to long-term growth trend (Aguiar, Gopinath 2007a), while the second one supports the view that business cycles are to a large extent driven by interest rate and transitory productivity shocks that are

6

Pini

gø s

tudi

jos

2012

/1

Ek

onom

ikos

teo

rija

ir

prak

tika

6

propagated through the presence of financial frictions (Neumeyer, Perri 2005; Uribe, Yue 2006; Garcia-Cicco et al. 2010). Some studies find the mixed evidence of the importance of both channels (Aguiar, Gopinath 2007b; Chang, fernandez 2010). The variety of the results from the existing empirical studies of small open emerging economies urges us to employ the combined approach and to consider both potential sources of typical emerging market fluctuations for the Lithuanian business cycle model. Thus we include both non-stationary productivity shocks and interest rate shocks coupled with financial frictions into the model. In this framework the results of our study add another piece of evidence to the ongoing debate.

There are only a few distantly related general equilibrium studies of the Lithuanian business cycle (Vetlov 2004; Karpavičius 2008; ramanauskas 2011). The existing works reveal the importance of interest rate and foreign demand shocks on output dynamics of the country at business cycle frequency. Yet the lack of microfoundations and short time series used in estimation of the models may have affected the stability and robustness of the main results, especially under regime changes like the switch of the reference currency in the currency board regime in 2002, joining the European Union (EU) in 2004 or economic policy effects under global financial crisis impact. We build a micro-founded macroeconomic model that is robust to policy changes in the economy. Besides we take the natural advantage of having longer statistical data series for our estimations. The model we present is the first estimated rather than calibrated Dynamic Stochastic General Equilibrium (DSGE) model of Lithuania.

The model that we choose to describe the dynamics of the Lithuanian macroeconomic variables is an extended Real Business Cycle (RBC) model as the one employed by Garcia-Cicco et al. (2010). The model contains five structural shocks hitting the system; besides the above-mentioned permanent productivity and interest rate shocks it also contains transitory productivity shocks together with preference shocks that allow replicating procyclical consumption patterns observed in real data and domestic spending shocks representing a simplified government purchases shocks in the economy. The model is estimated with the quarterly data for Lithuania over the period from 1995 Q1 to 2011 Q2.

The remainder of the paper is organized as follows. In Section 1 we describe the data used in the model and highlight typical features of emerging economies and respective characteristics of Lithuanian data that we attempt to explain with the selected model. Theoretical foundations of the model and its assumptions are outlined in Section 2. section 3 contains the description of the parameter calibration and Bayesian estimation procedures. Estimated model’s results including parameter estimates discussion, impulse response functions of the observables, variance decomposition of aggregate demand and its components are presented in Section 4.

1. Stylised facts and data

In this section we show the main features of the Lithuanian business cycle and its resemblance to other emerging economies. All the data in this section and the data used in model estimation are taken from Statistics Lithuania.

During the historic period of 1995–2011 Lithuania experienced two economic downturns: the effects of the Russian financial crisis in 1999–2000 and the recent global financial crisis in 2009–2010. The HP-filtered output series presented in figure 1 reveal the two periods of economic recession that are also detected in other empirical studies using alternative data-filtering methods (Kučinskas 2011).

The composition of the Lithuanian aggregate demand is presented in Table 1. It shows the average shares of chain-linked volume measures of aggregate demand components over the period from 1995 Q1 to 2011 Q2. Large foreign trade shares reveal a high degree of the openness of the economy. This feature gets a special attention in the modelling process: among other robustness checks the model’s ability to reproduce a downward sloping autocorrelation function of trade-balance-to-output ratio and its correlations with aggregate demand components are tracked closely. Large foreign trade deficits are

7

A.

Proš

kutė

Bu

sine

ss C

ycle

Dri

vers

in

Lith

uani

a

7

associated with high foreign borrowing and public debt of the economy; these features are also taken into consideration when building and calibrating the model.

Figure 1. Lithuanian chain-linked volume GDP series+

Note: +seasonally and working days adjusted measure.

Source: Statistics Lithuania; the author‘s calculations.

Table 1

Average shares of real GDP components in Lithuania(per cent)

Private final consumption

Government consumption

Gross capital formation

Exports Imports (negative)

foreign trade balance

65 22 22 55 64 -9

Source: Statistics Lithuania; the author‘s calculations.

Large standard deviations of output growth, even higher volatility of procyclical consumption patterns, largely volatile and highly procyclical investment growth rate and large trade-balance-to-output ratio movements are typical features of most emerging countries documented as stylized facts by Aguiar and Gopinath (2007a), Neumeyer and Perri (2005), Uribe (2012). The empirical volatilities of aggregate demand components for developed, emerging and poor countries are presented in Table 2.

Table 2

Standard deviations of the growth rates of aggregate demand components(percentage points)

Variable All countries Developed countries

Emerging countries

Poor countries Lithuania

gY 4.8 2.6 5.5 4.8 6.2

gC 5.1 2.1 5.7 5.5 7.6

gI 13.1 8.7 11.4 16.5 28.7

gEXP 12.0 6.4 13.2 12.6 12.1

gIMP 14.0 7.0 15.8 14.4 14.4

tby 3.5 1.2 3.8 3.9 4.5

Sources: Heston et al. (2011), Uribe (2012), Statistics Lithuania; the author’s calculations.

In Table 2 economies are divided into developed, emerging and poor countries based on their average annual Gross Domestic Product (GDP) per capita measured at Purchasing Power Parity (PPP) over the period 1990–2009. The thresholds for country division into

8

Pini

gø s

tudi

jos

2012

/1

Ek

onom

ikos

teo

rija

ir

prak

tika

8

the three groups are more than 25,000, from 3,000 to 25,000 and less than 3,000 international USD per capita respectively. Group statistics are calculated as weighted averages from individual country statistics using population weights. 24 developed, 73 emerging and 54 poor countries are included in the calculations. Calculations are based on annual 1959–2009 data sample. Lithuania is not included in the group’s statistics due to its short time series. Analogous statistics of the Lithuanian economy are calculated on an annual data sample 1995–2011. Exact data sources are presented in Table 1 in the Appendix and variable descriptions are presented in Table 2 in the Appendix.

As can be seen in Table 2, the empirical volatilities of Lithuanian aggregate demand components and the output itself match well their counterparts of other emerging economies.

2. Theoretical framework

The theoretical model that we employ to account for high volatilities of the aggregate demand variables and other specific features of the Lithuanian economy is the neoclassical growth model with additional preference, interest rate shocks, debt-elastic interest rate and domestic spending shocks as in the augmented business cycle model by Garcia-Cicco et al. (2010). The origins of the model can be traced back to the small open economy representation built by Mendoza (1991) and Correia et al. (1995). It also contains per-manent productivity shocks as in the model by Aguiar and Gopinath (2007a); a debt-elastic interest-rate premium is introduced to induce the stationarity of the model as proposed by schmitt-Grohe and Uribe (2003).

The model’s economy is populated by an infinite number of identical households that supply their labour for the production of a single asset that can be consumed immediately, invested or traded with the rest of the world. The government is included implicitly into the model and has a limited role in the economy: public spending is finan-ced with lump-sum taxes, government expenditure is assumed to be proportional to output with some stochastic domestic spending shocks. As there is no specific govern-ment institution in the model, stochastic domestic spending is included directly in the household budget equation. The interest rate that households have to pay over the accu mulated public debt depends on the size of the debt.

Domestic output is produced combining labour and physical capital inputs in a standard Cobb-Douglas production function:

Y a K X ht t t t t= −α α( ) ,1

where Yt denotes gross domestic output, Kt is the capital stock used in the production process and ht stands for the number of hours supplied by households. Parameter a shows the output elasticity of capital. The production function contains two types of productivity shocks: a stationary productivity shock at and a stochastic trend Xt.

A stationary productivity shock is described as an AR(1) process:

lna lnat a t ta

+ += +1 1ρ ε , ε σta

aN~ , .0 2( )Here rj and sj denote persistence and size parameters of a structural shock j.

If the gross growth rate of non-stationary productivity shock Xt is denoted as gt Xt / X, the dynamics of the process is given by:

ln g g ln g gt g t tg( / ) ( / )+ += +1 1ρ ε , ε σt

ggN~ , ,0 2( )

where g signifies growth rate of the economy in its steady state.The law of motion of capital is given by:

K K It t t+ = −( ) +1 1 δ .

It shows how the stock of capital evolves over time given the depreciation rate of capital d and gross investment It.

9

A.

Proš

kutė

Bu

sine

ss C

ycle

Dri

vers

in

Lith

uani

a

9

The instantaneous utility function of a representative household is of the form:

uC X h

tt t t=− −

−

−−

−[ ]θωγ

ω γ11

1 1

1,

where Ct is the consumption in period t, and ht is the number of working hours. Parameter g shapes the curvature of the utility function; parameters q and w influence the labour supply elasticity. As in Aguiar and Gopinath (2007a), a representative household’s utility is normalized by previous period‘s productivity levels to ensure that productivity changes are fully realised by the households and they enter its information set when making decisions in period t. Yet, as the authors notice, the solution to the model is invariant to the choice of normalisation variable (Aguiar, Gopinath 2007a: 11).

The functional forms of the instantaneous utility function imply that the marginal rate of substitution between consumption and leisure depends only on labour, MRS = −

−θ ωX ht t11.

A household’s lifetime utility function is given by:

U EC X h

tt

t t t t=− −

−=

∞ −−

−

∑00

11

1 11

ν βθω

γ

ω γ[ ] ,

where E0 is the expectations operator, b is a subjective discount factor and nt stands for stochastic preference shocks which are modelled as first-order autoregressive processes:

ln lnt t tν ρ ν ενν

+ += +1 1 , ε σννt N~ ( , )0 2 .

Trade balance is the difference between domestic output and domestic absorption:

TB Y C I K K St t t t t t t= − − − ( ) −+Φ 1, ,

where F(·) is the capital adjustment cost function dependent on the change in capital stock (net investment). St stands for exogenous stochastic domestic spending shocks, which could be interpreted as a reduced-form government consumption patterns. It is included in the system as an autoregressive process. Adding a notation st St /

Xt–1 and denoting the steady-state spending level as share_s, the stochastic spending shock is modelled as:

ln s share s s share st s t ts( / _ ) ( / _ )+ += +1 1ρ εln , ε σt

ssN~ , .0 2( )

In each period, households have the ability to borrow or lend in a risk-free real bond that pays an interest rate. The evolution of the debt position Dt of the representative household is given by:

D r D TBt t t t+ = +( )× −1 1 ( ) ,

where rt denotes the interest rate that households have to pay over the accumulated debt between two consecutive periods. The change in the level of debt (Dt+1 – Dt) has two sources: the interest paid on previously acquired debt and the value of the trade imbalance; if households spend, invest and consume more than their domestic output, the debt increases.

Domestic agents are assumed to face an interest rate rt that is increasing in the country’s aggregate detrended level of net foreign debt Dt:

r r e etD X dt t t= + −( ) + −+ − −* ψ

1 1 11/ µ .

The domestic interest rate is the sum of the global interest rate r* (assumed to be constant over time) and interest rate premium. The latter depends positively on the level of external aggregate debt Dt (the second term in the interest rate equation) and is controlled by the constant parameter d guaranteeing the unique existence of steady-state in the economy. This parameter also governs the steady-state level of the foreign debt. As households are assumed to be identical in the model, in equilibrium aggregate debt per capita equals individual debt:

10

Pini

gø s

tudi

jos

2012

/1

Ek

onom

ikos

teo

rija

ir

prak

tika

10

D Dt t= .

finally, the parameter y shows the sensitivity of interest rate premium to the total level of external debt. In the steady state domestic interest rate equals the world interest rate and the risk premium equals zero.

The last term in interest rate equation is the stochastic interest rate shock mt that follows a stationary AR(1) process and captures interest rate fluctuations independent of domestic conditions:

ln lnt t tµ ρ µ εµµ

+ += +1 1 , ε σµµt N~ , .0 2( )

Combining all of the above, we get the household’s period-by-period budget constraint:

Dr

D Y C S IKK

g Kt

tt t t t t

t

tt

+ +

+= − + + + + −1 1 2

1 2ϕ

( ) .

The last term in the budget constraint expression denotes the capital adjustment costs: the additional expenses required to adjust the stock of capital to the desired level. Inclusion of capital adjustment costs is rather a technical way to fix the excessive investment volatility in response to variations in the foreign interest rate in small open economy models (schmitt-Grohe, Uribe 2003). representative household maximizes its lifetime utility by choosing output, consumption, working hours, capital, investment and debt levels given the initial conditions D0 and K–1 and subject to its budget constraint, law-of-motion of capital, production function, and a restriction of no Ponzi-game written as:

lim( )j tt j

sj

s

ED

r→∞

+

=∏ +≤

0 10.

The last condition ensures that the future debt dynamics is not explosive and the expected net present value of the future debt is negative or equals zero. In other words, household debt should be expected to grow at a lower rate than interest rate. This limitation does not allow the household to engage in an infinitely-running scheme of financing the interest payments with further borrowing and never paying their initial debt.

The model set-up is complete now. There are five stochastic structural shocks introduced to the system: permanent and transitory productivity shocks, preference shocks affecting the marginal utility of consumption, shocks to interest rate and domestic spending shocks. They are forced “to compete for explaining business cycles in emerging countries” (Uribe 2012: 188). In addition to the structural disturbances, there are four measurement errors added to the system which are also allowed to participate in the explanation of the business cycle dynamics in Lithuania.

Log-linearization of the system around its steady-state results in a system of linear rational expectation equations that are solved using Klein’s method (Klein 2000). The model brought to the estimation stage consists of ten state variables (including five structural shocks) and five control variables* among which there are four observable macroeconomic aggregates of our interest: growth rates of output, consumption and investment and the trade-balance-to-output ratio. The state-space system is estimated with four measurement errors of the observed variables.

3. Estimation of parameters

The behaviour of the system is governed by structural (deep) parameters. A number of the parameters are calibrated to match the properties and certain characteristics of the Lithuanian quarterly data over the period from 1995 Q1 to 2011 Q2. The remaining parameters are estimated using Bayesian estimation techniques. The details of the parameterization and Bayesian estimation procedures are explained in two subsections below.

∗State variables are yt, ct, it, kt, dt, ht, mt, st, gt, at. Control va-riables are gYt, gCt, gIt, tbyt, ht.

11

A.

Proš

kutė

Bu

sine

ss C

ycle

Dri

vers

in

Lith

uani

a

11

3.1. Parameterization

In the calibration task we target the properties of the Lithuanian quarterly data over the period from 1995 Q1 to 2011 Q2 or rely on other studies that used similar structural parameters for the models of Lithuanian economy. In the case when no evidence for Lithuanian economy exists, we rely on the values of the parameters used in other emerging economy studies.

The parameter of output elasticity of capital a in the production function measures the share of capital income in the economy. The parameter is set at 0.32, equal to the average share of fixed capital consumption and half of operating surplus and mixed income in Lithuania over the period. The ratio is in line with the standard values of the parameter in DsGE literature, where it varies from 0.3 to 0.4 and also the values of a used in previous studies of the Lithuanian economy that vary in the range [0.297, 0.36] in earlier economic models (Vetlov 2004; Karpavičius 2008). Quarterly capital depreciation rate d takes a standard value of 0.025 (2.5%) and is equal to annual capital depreciation rate of 10 per cent used in most macroeconomic models. Parameter share_s indicates the steady-state share of public spending in total output. for the analysed period share of public spending in GDP of Lithuania is equal to approximately 20 per cent on average, thus share_s is set at 0.2 in the model. A subjective quarterly discount factor which shows a relative importance of consumption in the current period to consumption in the following period b is set at 0.99 – a standard value in DSGE literature. Parameter w governs the labour supply elasticity in the model. The value of it is a debatable one, as macroeconomists in the business cycle studies estimate the labour supply elasticity being higher than that suggested by micro-evidence (smets, Wouters 2003; Fiorito, Zanella 2008).

As there is no unique consensus about the standard values of labour supply elasticity in the economy, we specify the middle value in the range of known literature for emerging economies. The value of w is set at 1.6 to attain the labour supply elasticity of 1.7 in the economy. The parameter is slightly higher than the calibrated values of 1.445 (Mendoza 1991; schmitt-Grohe, Uribe 2003), is equal to the one used in the studies by Neumeyer and Perri (2005), Aguiar and Gopinath (2007a), Garcia-Cicco et al. (2010) and is slightly lower than the value of 1.7 assumed by Correia et al. (1995). The parameter q is assigned the value of 4.4 to obtain a standard share of household’s working time allocated to the labour market equal the standard 20 per cent in the steady state. Utility function curvature is defined by the value of g, which is set at 2.0, following a vast majority of business cycle literature. Parameter d signifies the steady-state foreign debt level of the economy at which risk premium is equal to zero. It is subjectively set at 0.2*. This parameter value is associated with a small steady-state trade balance-to-output ratio of about 0.7 per cent. The calibrated small positive trade balance ratio is different from the period’s average seen in the data of Lithuania (which is equal to –9%). Yet as the negative trade-balance-to-output ratio is incompatible with the steady-state of the economy having foreign debt in its steady-state, the values of trade-balance-to-output ratio need to be adjusted to ensure the sustainability of the debt.

The values of all calibrated parameters are reported in Table 3.

*Alternative parameter values of 0.05 and 0.1 do not have any major impact on model‘s main results.

Table 3

Model‘s calibrated parameters

Parameter Description Value

a Capital income share 0.32

d Capital depreciation rate 0.025

share_s Share of public spending in total output 0.2

b Subjective discount rate 0.99

q Labour supply elasticity parameter 4.4

w Labour supply elasticity parameter 1.6

g Curvature of the utility function 2.0

d Parameter associated with steady-state trade-balance-to-output ratio 0.2

12

Pini

gø s

tudi

jos

2012

/1

Ek

onom

ikos

teo

rija

ir

prak

tika

12

The values of calibrated parameters guarantee that average consumption share of the Lithuanian economy in the steady state is around 59 per cent, which is close to the period’s average of 65 per cent observed in Lithuania. In the steady state investment-to-output ratio is approximately 21 per cent, which is in line with the average share of gross capital formation in total output of Lithuania of 22 per cent. The calibrated steady-state of the Lithuanian economy assumes slightly lower consumption share and a very small but positive trade-balance-to-output ratio in order to guarantee the sustainability of the foreign debt and the convergence of the economy to the balanced growth path.

3.2. Bayesian estimation

The model’s parameter estimation in a Bayesian framework is conducted in several steps. The first step is to impose prior distributions on model’s parameters. In our case non-informative priors (uniform distributions) are chosen (see Table 4).

*Posterior mode values are computed by directly maximi-zing the posterior distribution using the quasi-Newton BfGS method using the csminwel.m algorithm by C. A. Sims (2012).

Table 4

Prior and posterior distributions of model parameters+

Parameter Prior distributions Bayesian posterior percentiles

Distribution Min Max 5% Median Mean 95%

sg Uniform 0 0.20 0.0111 0.0176 0.0173 0.0222

sa Uniform 0 0.20 0.0003 0.0035 0.0042 0.0100

sn Uniform 0 1.00 0.2296 0.4338 0.4666 0.7537

ss Uniform 0 0.20 0.0999 0.1188 0.1185 0.1393

sμ Uniform 0 0.20 0.0032 0.0061 0.0069 0.0133

G Uniform 1.00 1.02 1.0124 1.0159 1.0160 1.0198

rg Uniform -0.99 0.99 0.6040 0.6996 0.7017 0.8072

ra Uniform -0.99 0.99 -0.6833 0.2465 0.2181 0.9492

rn Uniform -0.99 0.99 0.8965 0.9774 0.9650 0.9893

rs Uniform -0.99 0.99 0.2119 0.3827 0.3842 0.5805

rμ Uniform -0.99 0.99 0.5966 0.8743 0.8467 0.9872

j Uniform 0 10.00 9.1952 9.3567 9.3774 9.6373

y Uniform 0 5.00 0.0027 0.0181 0.0227 0.0580

std(MEy) Uniform 0.0001 0.0056 0.0009 0.0035 0.0034 0.0054

std(MEc) Uniform 0.0001 0.0075 0.0005 0.0037 0.0038 0.0072

std(MEi) Uniform 0.0001 0.0236 0.0033 0.0197 0.0174 0.0234

std(MEtby) Uniform 0.0001 0.0088 0.0008 0.0065 0.0058 0.0087

Note: +std (MEy), std(MEc), std(MEi), std(MEtby) stand for the standard deviations of measurement errors of output, consumption, investment and trade-balance-to-output ratio respectively.

The first three columns in Table 4 give the prior uniform distribution ranges for each parameter estimated. The upper bound of the prior distributions for measurement errors of aggregate demand components are set at 25 per cent of the standard deviations of the corresponding empirical data series.

The following procedures of estimation are conducted as suggested by Juillard et al. (2006), An and Schorfheide (2007), Levine et al. (2010). firstly, a chain of 1,000 random draws of parameter values is run and 10 sets of estimates with the highest log-likelihood function realisation are selected. These 10 draws with the highest log-likelihood function values are then taken as starting points for quasi-Newton BfGSI optimisation algorithm. The BfGSI algorithm is a numerical optimization procedure that finds the mode of the posterior distribution and the approximation of the Hessian-inverse at the mode that gives the variances of the jumping distribution. The third step consists of selecting a starting point for the Metropolis-Hastings algorithm among the number of posterior modes obtained from running BfGSI optimization procedure*. A common practice is to select the parameter values having the highest occurrence among the results of numerical optimization procedure as the initial draw for Bayesian estimation procedure. Before

13

A.

Proš

kutė

Bu

sine

ss C

ycle

Dri

vers

in

Lith

uani

a

13

running the Metropolis-Hastings algorithm, a scaling constant is calibrated to achieve the acceptance rate of 20–25 per cent. finally, a Markov chain of 800,000 iterations is run; the first 400,000 draws are discarded as a “burn-in” phase to eliminate the dependency of the chain on its starting values. The likelihood function is then combined with diffuse prior distributions to compute the posterior densities of the model’s structural parameters. The resulting statistics of posterior distributions of the structural parameters are presented in Table 4.

full posterior distributions of the parameter estimates are depicted in figure 1 in the Appendix. They reveal several features that are important for the model‘s results. The permanent technology shock, domestic spending and interest rate shocks are well identified as their autoregressive and standard deviation parameters are dispersed in relatively narrow ranges. The autoregressive parameter estimate of a preference shock process is distributed in a very narrow range, yet the shock’s variance measure is weakly identified. Thus the size of the shock and its impact on the observable variables may be quite dispersed. Posterior distribution estimates display the highest incertitude about the transitory productivity shock’s persistence. The 90 per cent probability interval for the shock’s autoregressive parameter takes almost the entire prior range thus making it is uncertain how fast the shock effects die out in the economy. On the contrary, the size of a transitory productivity shock represented by its standard deviation parameter is estimated to be in a narrow range, thus the immediate impact of the shock in the economy is evaluated rather precisely. The debt elasticity parameter is estimated to be small and defined in a narrow range, supporting the interest rate premium insensitivity finding.

4. Results

The estimated model delivers a number of results. In the following subsections we discuss the parameter estimates and their influence on the model’s results. We also show the model’s fit to actual data to check the robustness of the estimated model. finally, we present impulse response functions and variance decomposition of main macroeconomic variables in response to structural shocks of the system. This gives the intuition of the structural shock transmission mechanism in the economy and the relative importance of each of the shocks on the dynamics of the selected macroeconomic variables in Lithuania.

4.1. Parameter estimates

In the estimated model all the structural shocks can be analysed in terms of their size and persistence. Among the two productivity shocks permanent shock is much larger and persistent than the transitory shock. Preference shock is estimated to be the largest disturbance with the longest-lasting effects among the structural shocks in the system. Domestic spending shocks are estimated to be relatively large but their effects die out quickly. On the contrary, interest rate shocks are rather small but their effects are long-lasting.

High persistence of permanent productivity, preference and interest rate shocks, the distribution means of which lie between 0.70 and 0.99, are in line with other studies of small open economies. Comparing these shock characteristics to analogous shocks investigated by Karpavičius (2008) in Lithuania we can see a number of concurrences. a non-stationary productivity shock was calibrated at 0.85 (following Smets and Wouters 2003) and our estimated mean value of the parameter is 0.70. The mean of interest rate shock persistence is estimated to be 0.85 in our model versus the calibrated value of 0.88 by Karpavičius (2008). Preference shock is estimated to be slightly more persistent (the value of 0.96) compared to discount rate shock of 0.85 assumed in Karpavičius (2008). Preference and interest rate premium shocks exhibit similar very high degrees of persistence in Lithuania as the findings by Garcia-Cicco et al. (2010) for Argentina. On the other hand, the inertia of a domestic spending shock is smaller in both surveys.

14

Pini

gø s

tudi

jos

2012

/1

Ek

onom

ikos

teo

rija

ir

prak

tika

14

There is no consensus in the economic literature about the importance of transitory productivity shock effects on the business cycle. In our estimated model transitory productivity shock is found to be of a small size and thus of a limited impact on the dynamics of economics.

High persistence of permanent productivity shock is needed to achieve the observed volatility of output and consumption and the variable cross-correlations with output at the levels of the empirical dataset. An alternative parameter rg value of 0.5 lowers considerably the cross-correlations with output and reduces standard deviations of all variables. Similarly, lower size of the permanent productivity shock reduces the volatilities of all observables. The reduction of the interest rate shock persistence (parameter rμ) lowers the volatility of investment; the dynamics of output and investment then are closer to each other, as a result of which their cross-correlation increases deviating from the respective statistics in the empirical data. Artificially larger interest rate shock boosts the volatility of investment and weakens its procyclical behaviour patterns. Modifications of the discount rate shock’s autoregressive parameter lead to an excessive volatility of consumption and the reduction in consumption-output correlation. finally, only several times higher size and persistence of the domestic spending shock would have more significant effects on the economy.

The mean of risk premium elasticity is estimated to be 0.02 in our model. The small para meter value is in line with the value of 0.0019 used by Karpavičius (2008), especially taking into consideration the width of the prior range considered for the parameter’s prior distribution. The estimated parameter value implies a moderate reaction of the interest rates to net foreign debt changes; it also suggests that the main movements in domestic interest rates come from stochastic interest rate shocks not associated with the level of indebtedness of the Lithuanian economy. This model’s result is supported by the evidence provided by Lithuanian sovereign debt and interest rate data analysis (see figure 2).

Figure 2. Lithuanian public foreign debt and interest rate spreads of long-term government bonds (Lithuania vs. Germany)

Sources: European Central Bank, Statistics Lithuania; the author’s calculations.

Even though the rapid foreign debt-accumulation period in Lithuania coincides with the episode of higher interest rate spreads of Lithuanian long-term government bonds denominated in Euros against the interest rate of German government bonds, it is clearly detached from the level of foreign public debt. The interest rate spreads started shrinking earlier than the actual accumulation of the Lithuania’s public foreign debt slowed down; moreover, in 2011 they are at their long-term average, while the foreign public debt is at its highest-ever level. Thus the hike of the interest rate spreads cannot be explained by the level of Lithuanian public foreign debt; rather it is attributable to other economic

15

A.

Proš

kutė

Bu

sine

ss C

ycle

Dri

vers

in

Lith

uani

a

15

events unrelated to the domestic economy (global financial crisis and overall uncertainty in financial markets).

4.2. Model fit

Conducting a moment matching task is a common macroeconomic model‘s robustness evaluation procedure. The comparison of simulated and empirical moments of the analyzed economic variables gives an evaluation of a model’s fit. Comparing the empirical data statistics calculated from the actual quarterly data sample for Lithuania from 1995 Q1 to 2011 Q2 and our model’s simulated moments in Table 5 we can see that the model fits well the observed volatility of output, consumption and investment. The implemented model structure replicates a higher volatility of consumption compared to that one of output and a largely more volatile investment seen in the actual data. The model slightly overestimates the volatility of trade-balance-to-output ratio. Possibly this is stemming from the assumption made during the calibration procedure during which the steady-state trade-balance-to-output ratio was defined at a different level than seen in the empirical averages of the Lithuanian data.

Table 5

Statistical moments of Lithuanian data, and model’s simulated results

Moments Source gY gC gI tby

Standard deviation, p. p. Data

(st. dev.)

2.26

(0.33)

3.03

(0.49)

9.47

(1.37)

5.87

(1.43)

Model 2.36 3.96 9.45 7.18

Correlation with gY Data

(st. dev.)

1.00

(-)

0.56

(0.11)

0.49

(0.11)

-0.02

(0.13)

Model 1.00 0.56 0.47 -0.02

Correlation with tby Data

(st. dev.)

-0.02

(0.13)

-0.17

(0.13)

0.07

(0.13)

1.00

(-)

Model -0.02 -0.11 0.01 1.00

first-order autocorrelation Data

(st. dev.)

0.32

(0.12)

0.24

(0.12)

0.06

(0.13)

0.82

(0.07)

Model 0.12 0.04 -0.04 0.88

Source: Lithuanian Statistics; author’s calculations.

The model mimics reasonably well the correlation of the growth rates of consumption, investment and trade-balance-to-output ratio with the output growth sequence. As the empirical correlations of the observable variables with the trade-balance-to-output ratio in the data sample are highly insignificant thus exhibiting a high uncertainty about the actual correlations in the population, the model gives satisfactory results in replicating these.

The model simulates correctly the highest first-order autocorrelation function value of the trade-balance-to-output ratio compared to other variables under consideration. for other variables the estimated first-order correlations are lower than in the actual data, yet they still fit into two-standard deviations intervals of their respective empirical counterparts.

The autocorrelation function of the trade-balance-to-output ratio is slighty flatter than exhibited in the actual quarterly data sample (1995 Q1–2011 Q2), yet it still falls into two standard deviations interval of the actual data (see Figure 3).

The reason for the mismatch between the empirical moments and model’s estimates of the autocorrelation function lies in the small estimated parameter of risk premium elasticity to foreign debt levels accumulated by the country. The slope of the curve increases with the parameter y as shown by Uribe (2012). However, the model’s posterior distribution of the parameter embeds it into low-sensitivity region. Artificially imposing higher values of the debt elasticity parameter would distort the correlations between output and other variables and would unreasonably strengthen the correlation between trade-balance-to-output ratio and the remaining variables.

16

Pini

gø s

tudi

jos

2012

/1

Ek

onom

ikos

teo

rija

ir

prak

tika

16

Figure 3. Autocorrelation function of trade-balance-to-output ratio in Lithuania

Moreover, reducing the model specification to the basic RBC model without preference, interest rate and domestic spending shocks and financial frictions significantly worsen the performance of the model. The basic model fails to predict not only the downward sloping autocorrelation function of trade-balance-to-output ratio but also has problems in capturing the standard deviations of the aggregate demand variables and their cross-correlations*. Thus the basic RBC model is not considered as the alternative for Lithuanian business cycle description.

4.3. Impulse response functions

Model‘s impulse response functions are presented in figures 2–6 in the Appendix. They offer an additional look into the structural shocks’ dynamic effects on the macroeconomic variables of interest. Variables notations in impulse response function figures are presented in Table 2 of the Appendix. figure 2 of the Appendix shows the effects of a positive preference shock affecting the inter-temporal substitution of households and thus making current consumption more attractive than future consumption. This produces an immediate rise in consumption with a crowding-out effect on investment; the latter reduces capital stock over a number of consecutive periods. The increase in domestic consumption is supported by increasing imports, as a results of which trade-balance-to-output ratio deteriorates (imports increase and exports go down). High persistence of a preference shock keeps the economy away from its balanced growth path for a relatively long period.

as a result of an increase in interest rates (see Figure 3 of the appendix) investment drops down temporarily. This affects the stock of capital negatively, which further translates into a temporary decrease in output. Decreasing stock of capital raises the marginal product of capital which in turn influences negatively the hours of work that further dampens the output of the country. Lower output affects the consumption negatively which in turn depresses imports to the country and produce a positive temporary effect on trade-balance-to-output ratio.

Domestic spending shock (see figure 4 of the Appendix) has a negative effect on a trade-balance-to-output ratio implying that most of government purchases are directed to the consumption of imported production. Increase in imported production partially crowds out local production, which then results in the reduction of labour hired and capital utilisation in the production process. This is followed by a reduction in consumption and investment. The combination of public spending shock’s negative effects on output, number of hours of work, investment and capital accumulation together with a drop in the trade-balance-to-output ratio make external debt of the country rise (increasing public spending is financed by additional borrowing and increase in the external debt).

*The results of a basic model are available from the author upon request.

17

A.

Proš

kutė

Bu

sine

ss C

ycle

Dri

vers

in

Lith

uani

a

17

The effects of a positive non-stationary productivity shock are depicted in figure 5 of the Appendix. The shock raises the growth rate of output permanently. Households attempt to smooth their consumption over time thus they increase their consumption by a larger amount than the actual output growth. In other words, current income growth is lower than the current consumption increase resulting in a worsening trade balance of the country and gradually increasing foreign debt. Consumption smoothing also crowds out investment, which harms the initially assumed long-run output growth.

A positive transitory productivity shock (see figure 6 of the Appendix) leads to a temporary increase in output and consumption. Households understand that the change in income growth is not permanent, thus they try to smooth consumption in time not spending all the additional income immediately. Higher saving leads to higher capital stock, yet at a smaller rate than an increase in saving due to the presence of capital adjustment costs. Labour supply responds positively to all the changes. Higher labour and capital produce an additional positive effect on output. Exports grow as a result of productivity advancements, imports also increase in response to a higher do mestic demand. Yet, the growth in exports exceeds that one of imports leading to an overall increase in the trade-balance-to-output ratio. All of the factors contribute to a lower foreign debt of the country. The next period higher consumption and investment growth cannot be supported as productivity is not increasing anymore. Therefore growth rates of the respective variables start gradually decreasing which results in decelerating labour supply, capital accumulation rates and trade-balance-to-output ratio. The economy converges back to its steady-state.

4.4. Variance decomposition

The question about the driving forces of the business cycle in Lithuania can be best answered by looking into variance decomposition of four observed macroeconomic variables into the percentage shares of all model shocks presented in Table 6.

Table 6

Variance decomposition of aggregate demand components in Lithuania(per cent)

gY gC gI tby

Preference shock 2.0 68.7 7.0 70.5

Country premium shock 1.2 1.8 57.9 10.0

Domestic spending shock 0.0 0.4 0.3 7.5

Permanent productivity shock 79.4 25.1 31.6 11.3

Transitory productivity shock 15.4 3.1 0.0 0.2

Measurement errors 2.0 0.9 3.2 0.5

Table 6 shows that the growth of output is mostly affected by non-stationary productivity shocks. The same shock affects the consumption dynamics, yet to a smaller extent, around 25 per cent of its total variance. The most influential sources of consumption fluctuations are shifts in the marginal utility of consumption (preference shocks). Preference shocks are also most important factor of trade-balance-to-output ratio dynamics implying a close relationship between consumption and net exports in the economy, which is most likely stemming from imported goods consumption by the households. Thus shifts in the marginal utility of consumption (preference shocks) have a strong impact on trade balance movements as well. Country premium shocks are the most important sources of investment growth dynamics. Non-stationary productivity disturbances play a smaller role in explaining the movements in investment.

Some of the above-mentioned results differ from findings in other emerging countries: among the two productivity shocks permanent productivity shock is more important in driving the output in Lithuania; this result is in line with the findings of Aguiar and Gopinath (2007a, b) but contradict to the results of Garcia-Cicco et al. (2010) where transitory productivity shock is found to have the highest effect on the variance of output

18

Pini

gø s

tudi

jos

2012

/1

Ek

onom

ikos

teo

rija

ir

prak

tika

18

growth in Argentina. Preference shocks and productivity shocks are the main sources of movements of domestic consumption; disregarding the differences in proportions this result is similar to findings of Garcia-Cicco et al. (2010). Domestic spending shocks associated with the public spending are estimated to have a negligible role in explaining business cycles in Lithuania. Among the variables analysed it has the highest impact on trade-balance-to-output ratio. Yet, the share of its dynamics explained by stochastic domestic spending shocks is as low as 5 per cent.

Posterior distributions of standard deviations of measurement errors imply a lower share of variance decompositions than 6.25 per cent allowed initially: measurement errors explain less than 1 per cent of variance of consumption and trade-balance-to-output ratio and around 2–33 per cent of output and investment dynamics. This is a desired feature of the estimated model indicating that the dynamics is observable variables is mostly driven by structural model shocks and can be interpreted economically.

Comparison of variance decompositions of the model’s observable variables at various horizons reveals some interesting features (see Table 7).

Table 7

Variance decomposition of aggregate demand components in Lithuania at different time horizons(per cent)

Preference shock Country premium shock Domestic spending shock Productivity shocks (permanent and transitory)

gY gC gI tby gY gC gI tby gY gC gI tby gY gC gI tby

T = 1 0.0 68.2 7.1 19.3 0.0 1.9 55.7 29.3 0.0 0.4 0.4 46.2 97.6 28.5 33.5 1.8

T = 4 0.2 67.4 6.9 31.4 0.9 1.9 57.3 33.7 0.0 0.4 0.3 27.9 96.7 29.4 32.2 5.1

T = 8 0.5 67.7 6.9 35.7 1.1 1.9 57.9 29.5 0.0 0.4 0.3 23.5 96.3 29.1 31.7 9.7

T = 12 0.7 68.0 6.9 36.1 1.1 1.8 58.0 27.9 0.0 0.4 0.3 22.5 96.1 28.9 31.6 12.0

T = 20 1.2 68.4 6.9 35.0 1.1 1.8 58.0 28.8 0.0 0.4 0.3 22.1 95.6 28.5 31.6 12.6

T = 40 1.7 68.7 6.9 41.7 1.2 1.8 58.0 26.1 0.0 0.4 0.3 19.1 95.1 28.2 31.6 11.9

T ® 2.0 68.7 7.0 70.5 1.2 1.8 57.9 10.0 0.0 0.4 0.3 7.5 94.8 28.2 31.6 11.5

While both productivity shocks have almost identical effect on variance decompositions of all variables at all horizons, the short-term versus long-term effects of preference, country premium and domestic spending shocks are rather different for trade-balance-to-output ratio. for four quarters-ahead forecast, country premium shocks are the most important forces of trade-balance-to-output ratio dynamics; a result that disappears in very long term horizons. Public spending shocks also explain a large portion of volatility in trade-balance-to-output ratio for one step-ahead forecast but the effect diminishes over time and explains a smaller proportion of variation in the variable with time. Preference shock is not among the two most important drivers of trade-balance-to-output ratio dynamics up to a horizon of eight quarters but eventually it becomes the strongest shock affecting the volatility of the variable. This time-increasing influence of preference shocks on the trade-balance-to-output ratio is a result of multiple interacting forces. As impulse response functions reveal, preference shocks have a long-lasting effect on consumption and a crowding-out of investment, which in turn have a long-term effect on trade-balance-to-output ratio in the model. In the short-term, however, there are two other shocks (public spending and interest rate shocks) that have even stronger instantaneous effects on the trade-balance-to-output ratio, yet their effects vanish quickly. Thus the mix of different sizes and persistence levels of the shocks forms an interesting change in the balance of forces affecting the dynamics of the trade-balance-to-output ratio in Lithuania.

Conclusions

The estimated real business cycle model for Lithuania helps to understand the driving forces of the business cycle in Lithuania and estimate the extent to which aggregate

19

A.

Proš

kutė

Bu

sine

ss C

ycle

Dri

vers

in

Lith

uani

a

19

demand components are influenced by each shock. The model contains some small open economy features: trade balance and debt-elastic interest rate premium; households in the economy have to pay interest rate premium dependent on the size of the country’s foreign debt. The interest rate is also subject to stochastic interest rate shocks independent of the domestic economy conditions. Another feature of the model is the introduction of permanent productivity shocks next to standard transitory productivity shocks. finally, a stochastic preference shock influencing the marginal utility of consumption (and a marginal substitution rate between consumption and leisure) is added. The five structural shocks included into model are allowed to compete with four non-structural shocks (measurement errors) for the explanation of business cycle dynamics in Lithuania.

The estimated model mimics quite well the dynamics of the selected macroeconomic variables of Lithuania: real output, consumption, gross investment and trade-balance-to-output ratio. The estimates of standard deviations and cross-correlations of output, consumption and investment growth and trade-balance-to-output ratio resemble closely the quarterly data sample statistics over the period from 1995 Q1 to 2011 Q2. The model also replicates the downward-sloping autocorrelation function of trade-balance-to-output ratio. Among the moments that model is not able to produce are first-order autocorrelation functions of output, consumption and investment. However, as those statistics exhibit large standard deviations in the actual data, we treat the model as a good framework to analyse the Lithuanian economy.

The estimated model reveals three most important results. firstly, the model shows that permanent productivity shocks to long-term growth trend are found to be the most important drivers of the business cycle in Lithuania. This finding is rather robust as the posterior distributions of the shock’s size and persistence parameters are well identified. The result is in line with the findings of Aguiar and Gopinath for Argentina. It also shows that in a model with financial frictions and permanent productivity shocks the latter is more important in guiding the dynamics of output and other variables, contrary to results of Garcia-Cicco et al., Chang and fernandez. Thus our results of the estimated model on the Lithuanian data provide some additional evidence to the discussion on the driving forces of the business cycle in emerging economies.

Secondly, the estimated interest rate elasticity of public debt is relatively small indicating a low sensitivity of interest rates to variation in the level of aggregate foreign debt of the country; on the other hand even a small financial friction value is important in replicating correct investment and trade-balance-to-output ratio dynamics in Lithuania. The result implies that interest rate volatility is driven more by stochastic interest rate shocks rather than domestic factors that affect the interest rate through the risk premium channel. This finding for Lithuania stands in contrast to findings for a number of emerging countries. On the other hand, elimination of the financial friction parameter from the model results in the unreasonable volatility of trade-balance-to-output ratio and a totally flat autocorrelation function of this variable. Thus small value of the parameter is still important in replicating the actual economic cycle dynamics in Lithuania.

Lastly, the model reveals the driving forces of aggregate demand components. Consumption and trade-balance-to-output ratio dynamics is found to be mostly affected by preference shocks. Investment volatility is mainly a result of interest rate shocks, a common result of many small open economy studies. Transitory productivity shock is found to have very little effect on the aggregate demand component dynamics in the long term. Domestic spending shock is found to have no strong long-term effects on the dynamics on the analysed macroeconomic variables in Lithuania; its effects die out quickly due to its small persistence parameter estimated. However its short term effect on trade-balance-to-output ratio is pretty strong and is able of explaining around 25 per cent of the dynamics of trade-balance-to-output ratio up to eight-quarters horizon. The latter is the result of a large estimated value of domestic spending shock with low persistence of the variable.

Among the features that are missing from the current model is a more robust and detailed treatment of fiscal policy. The absence of labour, capital and income taxes forces

20

Pini

gø s

tudi

jos

2012

/1

Ek

onom

ikos

teo

rija

ir

prak

tika

20

the shocks of the kind to be absorbed by other shocks in the current model. A partial effect of shifts in sales tax rates is reflected through the domestic spending shock effects. Yet, this shock does not give the understanding of labour or capital taxation effects: they affect the production function inputs and thus may result in productivity changes in the economy. Yet any changes in these taxes are currently captured by the productivity shocks in the model together with other disturbances belonging to the same category, such as technology shocks or terms-of-trade effects.

Monetary policy is absent from our model. On one hand, with the currency board arrangement the Lithuanian Central Bank has a very limited room for an independent monetary policy and thus modelling domestic interest rate as a sum of global interest rate and an internalised risk premium seems to be a plausible assumption. On the other hand, for a part of international trade happening in non-Euros exchange rate fluctuations do have a real effect on exports competitiveness, trade-balance and the output of the economy. These terms-of-trade effects are also captured by productivity shocks in this model. As a result productivity disturbances in our model capture a wide range of shocks, in addition to their standard role of representing technology shocks. Thus decomposition of the productivity shock effects into structural disturbances of a more homogeneous nature would be a desired extension of the model.

21

A.

Proš

kutė

Bu

sine

ss C

ycle

Dri

vers

in

Lith

uani

a

21

Appendix

Table 1

Data sources

Database full table name Variable selected Variable name used in the model

Period for quarterly (annual)

Date of extraction: quarterly (annual)

Economy and finance (macroeconomics)

GDP by expenditure approach

Chain-linked volume of household consump tion expenditure, LTL million

Consumption 1995 Q1–2011 Q2 (1995–2011)

September 2011 (September 2012)



Chain-linked volume of gross capital formation, LTL million

Investment 1995 Q1–2011 Q2 (1995–2011)




Chain-linked volume of exports of goods and services, LTL million

Exports 1995 Q1–2011 Q2 (1995–2011)




Chain-linked volume of imports of goods and services, LTL million

Imports 1995 Q1–2011 Q2 (1995–2011)




Chain-linked volume of gross domestic product, LTL million

Output 1995 Q1–2011 Q2 (1995–2011)


Note: GDP – Gross Domestic Product.

Source: Statistics Lithuania.

Table 2

Variable notations and variable notations in impulse response function figures

Variable notation Meaning

gY Growth rate of output

gC Growth rate of consumption

gI Growth rate of investment

gEXP Growth rate of exports

gIMP Growth rate of imports

tby Trade-balance-to-output ratio

y(t) Detrended output

c(t) Detrended consumption

ivv(t) Detrended investment

g(t) Stochastic growth trend

k(t) Detrended accumulated capital

d(t) Detrended foreign debt level

gy(t) Deviations of output from its trend

gc(t) Deviations of consumption from its trend

givv(t) Deviations of investment from its trend

tby(t) Trade-balance-to-output ratio

h(t) Hours worked

n(t) Stochastic preference shock

μ(t) Stochastic interest rate shock

s(t) Stochastic public consumption shock

a(t) Stochastic transitory productivity shock

Source: formed by the author.

22

Pini

gø s

tudi

jos

2012

/1

Ek

onom

ikos

teo

rija

ir

prak

tika

22

Figure 1. Posterior distributions of the model parameters

Source: the author‘s calculations.

23

A.

Proš

kutė

Bu

sine

ss C

ycle

Dri

vers

in

Lith

uani

a

23

Figure 2. Impulse response functions to one-standard-deviation-size structural preference shock


24

Pini

gø s

tudi

jos

2012

/1

Ek

onom

ikos

teo

rija

ir

prak

tika

24

Figure 3. Impulse response functions to one-standard-deviation-size structural interest rate shock


25

A.

Proš

kutė

Bu

sine

ss C

ycle

Dri

vers

in

Lith

uani

a

25

Figure 4. Impulse response functions to one-standard-deviation-size structural public spending shock


26

Pini

gø s

tudi

jos

2012

/1

Ek

onom

ikos

teo

rija

ir

prak

tika

26

Figure 5. Impulse response functions to one-standard-deviation-size structural permanent productivity shock


27

A.

Proš

kutė

Bu

sine

ss C

ycle

Dri

vers

in

Lith

uani

a

27

Figure 6. Impulse response functions to one-standard-deviation-size structural transitory productivity shock


28

Pini

gø s

tudi

jos

2012

/1

Ek

onom

ikos

teo

rija

ir

prak

tika

28

References

Aguiar M., Gopinath G. 2007a: Emerging Market Business Cycles: The Cycle Is the Trend. – Journal of Political Economy 115, 69–102.

Aguiar M., Gopinath G. 2007b: The Role of Interest Rates and Productivity Shocks in Emerging Market Fluctuations. Central Bank of Chile. Working Paper 445, 345–367.

An S., Schorfheide f. 2007: Bayesian Analysis of DSGE Models. – Econometric Reviews, Taylor and Francis Journals 26(2–4), 113–172.

Chang R., fernandez A. 2010: On the Sources of Aggregate Fluctuations in Emerging Economies. NBEr Working Papers 15938, 1–56.

Correia I., Neves J. C., Rebelo S. 1995: Business Cycles in a Small Open Economy. – European Economic Review 39(6), 1089–1113.

fernandez A. 2011: “Tropical” Real Business Cycles? A Bayesian Exploration. Documentos CEDE 41, 1–40.

Fiorito r., Zanella G. 2008: Labor Supply Elasticities: Can Micro Be Misleading for Macro? Depart-ment of the Treasury, Ministry of the Economy and of finance, Working Papers 4, 1–24.

Garcia-Cicco J., Pancrazi R., Uribe M. 2010: Real Business Cycles in Emerging Countries? – Ameri-can Economic Review 100(5), 2510–2531.

Heston A., Summers R., Aten B. 2011: Penn World Table Version 7.0. Center for International Comparisons of Production, Income and Prices at the University of Pensylvania, May.

Juil lard M., Karam P., Laxton D., Pesenti P. 2006: Welfare-Based Monetary Policy Rules in an Estimated DSGE Model of the US Economy. European Central Bank, Working Paper series 613, 1–57.

Karpavičius s. 2008: Calibrated DsGE model of the Lithuanian Economy. – Pinigų studijos 2, 22–46.Klein P. 2000: Using the Generalized Schur form to Solve a Multivariate Linear Rational Expectations

Model. – Journal of Economic Dynamics and Control 24(10), 1405–1423. Kučinskas s. 2011: Dating Business Cycles in Lithuania by simple Univariate methods. – Ekonomika

90(2), 7–27.Levine P., Pearlman J., Perendia G., Yang B. 2010: Endogenous Persistence in an Estimated DSGE

Model Under Imperfect Information. – Discussion Papers in Economics 3, 1–26.Mendoza E. G. 1991: Real Business Cycles in a Small Open Economy. – American Economic Review

81(4), 797–818.Neumeyer P. A., Perri f. 2005: Business Cycles in Emerging Economies: the Role of Interest Rates.

– Journal of Monetary Economics 52(2), 345–380.Ramanauskas T. 2011: What Caused the Recent Boom-And-Bust Cycle in Lithuania? Evidence from a

Macromodel with the Financial Sector. Bank of Lithuania Working Paper series 10, 5–30.Sims C. A. 2012: http://sims.princeton.edu/yftp/optimize/mfilesschmitt-Grohe s., Uribe m. 2003: Closing small Open Economy models. – Journal of International

Economics 61(1), 163–185.smets F., Wouters r. 2003: an Estimated Dynamic stochastic General Equilibrium model of the Euro

Area. – Journal of the European Economic Association 1(5), 1123–1175.Ur ibe M. 2012: Open Economy Macroeconomics – Teaching Material: http://www.columbia.

edu/~mu2166/GIM/lecture_notes.pdfUribe m., Yue V. Z. 2006: Country spreads and Emerging Countries: Who Drives Whom? – Journal

of International Economics 69(1), 6–36. Vetlov I. 2004: The Lithuanian Block of the ECSB Multi-Country Model. Bank of finland, BOfIT Discus-

sion Paper 13, 1–61.

Gauta 2012 m. vasario mėn.Priimta spaudai 2012 m. gegužės mėn.

Santrauka

Aurelija Proškutė

straipsnyje aprašomas empirinis realaus verslo ciklo modelis, įvertintas 1995–2011 m. Lietuvos makroekonominiais duomenimis. Pagrindinis straipsnio tikslas – išsiaiškinti, kurie struktūriniai šokai labiausiai lemia Lietuvos ekonomikos pokyčius, ir rezultatus palyginti su kitų besivystančios rinkos ekonomikų rezultatais.

Pasirinktas modelis yra klasikinis realaus verslo ciklo modelis, įtraukiantis papildomus elementus: stochastinius palūkanų normų šokus, palūkanų normų rizikos premiją, priklausančią nuo valstybės užsienio skolos dydžio, stochastinius valstybės išlaidų ir pirmenybių šokus. Į modelį įtraukiami ir nestacionarūs (ilgalaikiai) bei stacionarūs

LIETUVOS VERSLO CIKLŲ VEIKSNIAI

29

A.

Proš

kutė

Bu

sine

ss C

ycle

Dri

vers

in

Lith

uani

a

29

(pereinamieji) našumo šokai, kuriuos galima laikyti technologinės pažangos arba kitais gamybos veiksnių produktyvumą veikiančiais šokais. modelio struktūriniai koeficientai, kurių reikšmės plačiai taikomos empirinėje ekonominėje literatūroje, kalibruojami, o kiti modelio koeficientai įvertinami taikant Bayeso metodą.

Įvertintas Lietuvos ekonomikos modelis tiksliai atkuria Lietuvos privataus galutinio vartojimo, investicijų ir realiojo BVP augimo tempų standartinius nuokrypius. Palyginti su empirinių duomenų atitinkamomis statistinėmis ypatybėmis, modeliu ganai tiksliai įvertinama šių makroekonominių kintamųjų ir realiojo BVP augimo tempo koreliacija.

Įvertinti struktūrinių šokų parametrai gali būti lyginami su kitų šalių ekonomikos analizei taikytų modelių pateiktais rezultatais. Lietuvos ekonomikos modelio technologinės pažangos šokai pasižymi dideliu pastovumu: autoregresinis nestacionaraus našumo šoko koeficiento vidurkis yra 0,7 ir sutampa su kitų tyrėjų išmatuotais analogiškų šokų parametrais. Tai lemia ilgalaikį šokų poveikį makroekonominiams kintamiesiems. Valstybės išlaidų šoko efektas nėra ilgalaikis (išmatuotas autoregresinis parametras – apie 0,4); tai lemia greitai išnykstantį vyriausybės išlaidų poveikį galutiniam namų ūkių vartojimui ir realiajam BVP.

realiojo BVP, namų ūkių vartojimo, investicijų augimo tempų bei užsienio prekybos balanso santykio su BVP variacijos išskaidymas pateiktas 6 ir 7 lentelėse. Pagal įvertinto modelio koeficientus atlikti skaičiavimai rodo, kad Lietuvos realiojo BVP kitimui per analizuojamą laikotarpį labiausiai įtakos turėjo ilgalaikis našumo šokas; antrasis pagal svarbą buvo pereinamasis technologinės pažangos šokas. Vartojimo pokyčius labiausiai lėmė pirmenybių šokai ir jų paveikti tarplaikiniai vartojimo pasirinkimai. Kaip rodo ir kiti tyrimai, didžiausias investicijų kaitos veiksnys yra palūkanų normų šokas. Valstybės išlaidų šokai neturi didelio ilgalaikio poveikio visuminės paklausos sudedamųjų dalių dinamikai, tačiau trumpuoju laikotarpiu (iki 8 ketvirčių) šie šokai lemia net apie 25 procentus prekybos balanso dalies, palyginti su BVP, kaitos. Ši dalis ilguoju laikotarpiu labiausiai priklauso nuo pirmenybių šokų.

30

Pini

gø s

tudi

jos

2012

/1

Ek

onom

ikos

teo

rija

ir

prak

tika

30

Jaunius KarmelavičiusVilniaus universitetas, Ekonomikos fakultetassaulėtekio al. 910222 VilniusEl p. [email protected]

Violeta KlyvienėVilniaus universitetas, Ekonomikos fakultetassaulėtekio al. 910222 VilniusDanske Banksaltoniškių g. 2 08500 VilniusEl. p. [email protected]

Straipsnyje nagrinėjama daug diskusijų tarp skirtingų ekonominės minties mokyklų kelianti tema – fiskalinės politikos poveikis pagrindiniams šalies makroekonominiams rodikliams. Remiantis struktūriniais vektorinės autoregresijos modeliais, tiriama Baltijos šalių makroekonominių rodiklių (bendrojo vidaus produkto, užimtumo, tiesioginių užsienio investicijų) reakcija į valdžios sektoriaus išlaidų ir mokesčių pokyčius, taip pat mokesčių keitimo įtaka mokesčių surinkimui. Analizė grindžiama Cholesky dekompo navimo metodu ir Blanchardo bei Perotti modeliu. Gauti rezultatai lyginami su ekonomikos teorijų nuostatomis. Pagrindiniai žodžiai: fiskalinė politika, valdžios sektoriaus išlaidos, mokestinės pajamos, makroekono-miniai rodikliai, keinsizmas, naujoji klasikinė teorija.

Įvadas

Fiskalinė politika paprastai vertinama kaip stabilizuojamoji ekonominės politikos priemonė. Bene pirmieji debatus dėl jos stabilizuojamojo poveikio pradėjo J. m. Keynesas ir jo pasekėjai keinsistai, jiems oponavo vieni pirmųjų keinsistinės teorijos kritikų – m. Friedmanas ir jo šalininkai monetaristai. Šių ekonominės minties mokyklų skirtumas siaurąja prasme galėtų būti nusakomas taip: keinsistai pasisakė už aktyvų valstybės vaidmenį ekonomikoje, o monetaristai teigė, kad valstybės kišimasis į ekonomiką turi būti kuo mažesnis ir kad fiskalinė politika nepajėgi paveikti visuminės paklausos, nes ją daugiausia reguliuoja pinigų kiekio pokyčiai.

Klasikinė ekonomikos teorija fiskalinės politikos vaidmenį laikė ribotu. apskritai valstybės kišimąsi į ekonomiką ji buvo linkusi pripažinti tik sutrikus rinkai. XX a. 8-ojo dešimtmečio pradžioje susiformavusi naujoji klasikinė teorija įtraukė racionaliųjų lū kesčių, neapibrėžtumo prielaidas, ir taip klasikų požiūrį dėl fiskalinės politikos riboto vaidmens papildė naujais argumentais. Dėl naujosios klasikinės teorijos daromų prielaidų pagrįstumo diskutuojama iki šiol. Vienas labiausiai diskutuotinų jos aspektų yra ricardo ekvivalentiškumo teorema, numatanti, kad fiskalinė politika nėra pajėgi stabilizuoti ekonomikos gamybai patiriant nuosmukį. Vykstant pasaulinei finansų krizei, ricardo ekvivalentiškumo teorema įgauna naują aktualumą, nes iš esmės jos prielaidomis grindžiamas mąstymas, kad prasiskolinusios Pietų Europos šalys, įgyvendindamos griežtą taupymo politiką, galėtų ne tik stabilizuoti viešuosius finansus, bet ir įveikti ekonomikos nuosmukį.

Keinsistiniai ekonominiai modeliai numato, kad fiksuoto valiutos kurso sąlygomis fiskalinė politika leidžia efektyviai stabilizuoti ekonominius svyravimus. Tiesa, efektyvumą gali mažinti ekonomikos atvirumas. Be to, jei valstybės išlaidų politika, kaip teigia klasikinė ekonomikos teorija, veikia palūkanų normas, o pastarosios daro reikšmingą poveikį investicijų apimčiai,

BALTIJOS ŠALIŲ MAKROEKONOMINIŲ RODIKLIŲ ATSAKO Į FISKALINĖS POLITIKOS POKYČIUS ANALIZĖ

Jaunius Karmelavičius – Vilniaus universiteto Ekonomikos fakulteto ekonomikos specialybės studentas. Veiklos sritys: makroekonomika, taikomoji ekonometrija. Violeta Klyvienė – Vilniaus universiteto Ekonomikos fakulteto Teorinės ekonomikos katedros doktorantė,

Danske Bank vyresnioji analitikė Baltijos šalims. Veiklos sritys: fiskalinė politika, finansų rinkos.

31

J. K

arm

elav

ičiu

s, V

. K

lyvi

enė

Balt

ijos

šalių

mak

roek

onom

inių

rod

iklių

ats

ako

į fi

skal

inės

pol

itik

os

poky

čius

ana

lizė

31

tai didinant valstybės išlaidas gali būti išstumiamos privačios investicijos. Taip ekonomikai būtų daromas priešingas, nei tikimasi, poveikis. Baltijos šalims būdingas palūkanų normos jautrumas fiskalinės politikos pokyčiams galėjo būti didelis dėl vykdytos fiskalinės politikos procikliškumo ir šiose šalyse, išskyrus Estiją, nuolat susidarančio biudžeto deficito.

Fiskalinės politikos poveikiui tirti šiuo metu plačiai taikomi vektorinės autoregresijos (Var) modeliai. Tiesa, Var metodika, C. a. simso (1980) pasiūlyta kaip makroekonominių modelių alternatyva ir greit išplitusi taikomųjų makroekonominių tyrimų srityje, fiskalinės politikos analizei pradėta taikyti gerokai vėliau, pirmiausia O. Blanchardo ir r. Perotti (2002). Jų pasiūlytas struktūrinis vektorinės autoregresijos (sVar) modelis apima tris kintamuosius: bendrąjį vidaus produktą (BVP), valstybės išlaidas ir valstybės mokestines pajamas. Šiame straipsnyje tas modelis išplečiamas, kintamųjų skaičių padidinant iki šešių, mokestinės pajamos skaidomos į pajamas iš pelno mokesčio ir kitas mokestines pajamas. Pasirenkant makroekonominius kintamuosius, atsižvelgiama į tai, kad mokesčių politika yra svarbi pritraukiant tiesiogines užsienio investicijas, todėl tiriamas fiskalinės politikos poveikis ne tik gamybai ir užimtumui, bet ir tiesioginėms užsienio investicijoms.

apskritai modelio kintamųjų pasirinkimas yra lemiamas kelių priežasčių. Pirma, atsižvelgiama į aktualią Europos sąjungos (Es) iniciatyvą vienodinti pelno mokesčio tarifus. Baltijos šalyse taikomi pelno mokesčio tarifai yra vieni mažiausių Es, jų didinimas turės įtakos pagrindiniams šalies makroekonominiams rodikliams, ypač konkuruojant dėl tiesioginių užsienio investicijų. antra, aktualu ištirti, kokį poveikį fiskalinės politikos pokyčiai turėtų užimtumui. su skolų krizės pasekmėmis kovojančios Baltijos šalių vy-riau sybės ne kartą buvo kritikuojamos dėl palyginti griežtos taupymo politikos, bet ypač – dėl per menkų pastangų (ar jų nebuvimo) skatinti užimtumą. makroekonominių ro diklių atsako į mokesčių pokyčius tyrimas padėtų atsakyti į klausimą, kiek pagrįsta dažnokai girdima kritika dėl neigiamo mokestinės naštos didinimo poveikio Baltijos šalių ekonomikai. Iki šiol Baltijos šalių fiskalinės politikos poveikis makroekonominiams rodikliams tirtas mažai, o sVar modelis jam vertinti iš viso netaikytas.

Pagrindinis šio straipsnio tikslas – taikant sVar metodiką įvertinti Lietuvos, Latvijos ir Estijos makroekonominių rodiklių (BVP, užimtumo ir tiesioginių užsienio investicijų) atsaką į fiskalinės politikos pokytį. Kartu siekiama patikrinti hipotezę, kurios ekonominės teorijos – klasikinės ar keinsistinės – nuostatos galioja Baltijos šalių ekonomikoms. analizė grindžiama dviem sVar metodais: Cholesky dekomponavimo metodu ir populiaresniu, labiau teorinėmis prielaidomis pagrįstu Blanchardo ir Perotti modeliu.

straipsnio pirmoje dalyje aptariamos pagrindinės teorinės nuostatos dėl fiskalinės politikos poveikio gamybai, vartojimui ir užimtumui, taip pat šias prielaidas patvirtinantys arba paneigiantys empirinio pobūdžio darbai. apžvelgiami ir negausūs šios srities tyrimai, pagrįsti Baltijos šalių duomenimis. antroje dalyje dėstoma metodologija, kuria remiantis atliktas šis fiskalinės politikos poveikio tyrimas, būtent Cholesky dekomponavimo metodas ir Blanchardo bei Perotti modelis. Trečioje dalyje aptariami tyrimui naudoti duomenys. Tyrimo rezultatai – makroekonominių rodiklių reakcija į fiskalinės politikos šokus – išdės-tomi straipsnio ketvirtoje dalyje; čia nagrinėjama ir mokestinių pajamų reakcija į mokesčių pa didinimą. rezultatai apibendrinami ir jų santykis su ekonomikos teorijų nuostatomis įvardijamas išvadose.

1. Teorinės nuostatos ir empiriniai tyrimai

Keičiantis ekonominės minties krypčiai, požiūriai dėl fiskalinės politikos vaidmens ir veiksmingumo irgi ne kartą keitėsi. Pagrindinių priešininkų šiuo klausimu – keinsistų ir klasikų – diskusija patyrė ne vieną transformaciją. Prieštarą tarp klasikinio ir keinsistinio požiūrių sumažino neoklasikinė sintezė, arba neokeinsizmas, tačiau XX a. 8-ajame dešimtmetyje, pradėjus formuotis naujajai klasikinei teorijai, prieštara ir vėl išryškėjo.

Naujosios klasikinės teorijos atstovai teigė, kad keinsistai nepakankamai įvertina lūkesčius ir mikroekonominius aspektus. Pasak jų, namų ūkiai vartojimą optimizuoja numatydami ateitį, jie yra racionalūs. Viena labiausiai diskutuotinų naujųjų klasikų teorinių nuostatų yra ricardo ekvivalentiškumo teorema, teigianti, kad mokesčių sumažinimas neturėtų didinti vartojimo išlaidų. Šis teiginys grindžiamas lūkesčių racionalumu: vartotojai

32

Pini

gø s

tudi

jos

2012

/1

Ek

onom

ikos

teo

rija

ir

prak

tika

32

įvertina tą aplinkybę, kad dėl mokesčių sumažinimo susidaręs biudžeto deficitas ateityje turės būti kompensuojamas didinant mokesčius, todėl stengiasi išsaugoti susidariusį perteklių – taip jie galės kompensuoti padidėjus mokesčiams sumažėsiantį vartojimą. Panašiomis prielaidomis grindžiami ir L. J. Kotlikoffo (2002) išplėtoti tarpusavyje susijusių kartų apskaitos modeliai. Jie numato, kad į valdžios sektoriaus balansą turi būti įtraukiami ne tik esami įsipareigojimai ir turtas, bet ir būsimos išlaidos skolai sumokėti. Jei taikoma skatinamoji fiskalinė politika (vadinasi, biudžetas deficitinis), ją finansuoti teks ateities kartoms, o biudžeto perteklius, kuris bus sukauptas ateityje, turės būti skirtas skoloms grąžinti. mokesčius sumažinus, vartojimo išlaidos nedidėja, nes namų ūkiai taupo, kad galėtų kompensuoti būsimą vartojimo sumažėjimą padidėjus mokesčiams. mokesčių sumažinimo galutinis poveikis lygus nuliui, nes valdžios sektoriaus taupymo sumažėjimą kompensuoja išaugęs privataus sektoriaus taupymas. ricardo ekvivalentiškumo teorema tai aiškina vartotojų gebėjimu numatyti: priimdami vartojimo ir taupymo sprendimus, jie atsižvelgia ne tik į esamas, bet ir į būsimas (viso gyvenimo) pajamas.

Vis dėlto šiai teoremai būtinos gana griežtos prielaidos: kapitalo rinka veikia tobulai, individai yra racionalūs, o mokesčiai – neiškraipantys individų elgsenos arba vienkartiniai (lump-sum). Tokie individai turėtų elgtis taip, lyg gyventų labai ilgai, o mokesčių mokėtojų kartos turėtų būti tarpusavyje susijusios (Elmendorf, mankiw 1998). Dėl prielaidų griež-tumo ricardo ekvivalentiškumo teorema buvo ir tebėra nemažai kritikuojama. anot D. W. Elmen dorfo ir N. G. mankiwo (1998: 50–51), bene lengviausia jos klaidingumą atskleisti teiginiu, kad kapitalo rinkos nėra tobulos. Tų namų ūkių, kurių ateities gerovės diskonto norma yra didelė ir kurie tikisi greito pajamų augimo, optimalaus vartojimo są-lyga yra būnant jauniems vartoti daugiau (pasenus – mažiau), nei gaunama pajamų. Tai leidžia galimybė pasiskolinti finansų rinkose. Tų namų ūkių, kurie vengia bankroto ri zikos ir nesiskolina, optimali strategija yra visas einamąsias pajamas skirti vartojimui ir jokio turto nekaupti. Šiuo atveju Ricardo ekvivalentiškumo teorema nebegalioja. D. W. Elmendorfo ir N. W. mankiwo teigimu, prielaidą apie ribotą skolinimąsi patvirtina ir tai, kad tik palyginti nedaug pasaulio gyventojų yra turtingi tiek, kad galėtų skolintis finansų rinkose. Namų ūkiams, kurie norėtų, bet negali jose pasiskolinti, mokesčių mažinimas yra ta paskola, kurios jie negauna iš finansų sektoriaus. Tokie namų ūkiai į mokesčių mažinimą reaguoja daugiau vartodami, nes ateityje jų vartojimas sumažės.

Diskutuotinos ir kitos Ricardo ekvivalentiškumo teoremos prielaidos. Sunku sutikti su prielaida dėl visų vartotojų racionalumo, o ir didžioji dalis šiuolaikinių mokesčių yra iškreipiantys ekonominį elgesį. Įvairūs mokesčių keitimo aspektai tampa gana svarbūs svarstant klausimą, kad esamas biudžeto deficitas reiškia atidedamą kapitalo mokesčių didinimą, o ribinio kapitalo pajamų mokesčių mažinimas gali paskatinti daugiau taupyti, taigi, mažiau suvartoti trumpuoju laikotarpiu (Bernheim 1987). Be to, vartojimo sprendimus individai gali priimti intuityviai, vertindami tik disponuojamąsias pajamas, nesuvokdami ryšio tarp biudžeto deficito ir būsimų mokesčių.

Nors ricardo ekvivalentiškumo teorema numato tik mokesčių keitimo poveikį, ja besiremiantys naujieji klasikai pripažįsta, kad fiskalinė politika, įgyvendinama didinant valdžios sektoriaus išlaidas, skatina ekonominį augimą. Naujųjų klasikų ir keinsistų požiūriai išsiskiria tik dėl valstybės išlaidų poveikio vartojimui: naujieji klasikai teigia, kad didinant valstybės išlaidas vartojimas mažinamas, o keinsistai laikosi nuostatos, kad valstybės išlaidų didinimas vartojimui, kartu ir ekonominiam augimui, daro teigiamą poveikį.

Empirinių tyrimų rezultatai rodo, kad vienų šalių ekonomikoje stipriau pasireiškia naujosios klasikinės, kitų – keinsistinės teorijos nuostatos. Tačiau sudarant sVar modelius a priori neapsibrėžiama, kuria iš teorijų grindžiamos prielaidas. O. Blanchardo ir r. Perotti pasiūlytas sVar modelis grindžiamas JaV ekonomikos duomenimis. Jo taikymo rezultatai parodė, kad mokesčiams padidėjus 1 doleriu, šalies BVP sumažėja 0,87 dolerio, o atitinkamas valstybės išlaidų padidinimas BVP padidina 0,96 dolerio. Dauguma nustatytų multiplikatorių mažesni už 1. Pažymėtina ir tai, kad ne visais atvejais valstybės išlaidų padidėjimo poveikis ekonomikai nustatytas teigiamas.

r. Perotti (2004) vertino ir fiskalinės politikos poveikį penkiose Ekonominio bendra-dar biavimo ir plėtros organizacijos šalyse. Jis tirtas dviem skirtingais laikotarpiais:

33

J. K

arm

elav

ičiu

s, V

. K

lyvi

enė

Balt

ijos

šalių

mak

roek

onom

inių

rod

iklių

ats

ako

į fi

skal

inės

pol

itik

os

poky

čius

ana

lizė

33

1) 1960–1979 m.; 2) 1980–2002 m. Tyrimo rezultatai parodė, kad fiskalinės politikos po veikio mechanizmas skirtingais laikotarpiais nevienodas, ypač skyrėsi valstybės išlaidų didinimo poveikis. Pirmuoju laikotarpiu valstybės išlaidų didinimas turėjo didelį teigiamą poveikį tiek BVP, tiek jo dedamosioms, tiesa, teigiamas poveikis privačioms investicijoms buvo gerokai mažesnis nei vartojimui. antruoju laikotarpiu valstybės išlaidų poveikis BVP buvo ne toks vienareikšmis, o privataus vartojimo ir investicijų atsakas į teigiamą valstybės iš laidų šoką nustatytas neigiamas. r. Perotti nuomone, skirtingų laikotarpių rezultatų ne vienodumą lėmė pasikeitusios ekonomikos struktūrinės savybės. antruoju laikotarpiu dauguma šalių nebetaikė fiksuoto valiutos kurso (nebeveikė Breton Vudso sistema), o keinsistinės teorijos prielaidomis grindžiamas mundellio ir Flemingo modelis numato, kad taikant laisvą slankųjį valiutos kursą fiskalinė politika būna mažesnio paveikumo. Be to, tikėtina, kad antruoju laikotarpiu mokesčių sistemos buvo labiau iškreipiančios ekonominį elgesį. Naujieji klasikai teigia, kad tokiu atveju valstybės išlaidų didinimas gali mažinti BVP. antruoju laikotarpiu šalių ekonomika tapo atviresnė, dėl to išlaidų didėjimo teigiamas poveikis BVP irgi galėjo sumažėti. Įtakos turėjo ir mažesni kredito suvaržymai. mokesčių padidinimas JaV ir Vokietijos ekonomikai turėjo reikšmingą neigiamą poveikį, o poveikis Kanados, Jungtinės Karalystės ir australijos ūkiams nustatytas teigiamas arba jo nebuvo.

A. fatásas ir I. mihovas (2001) naujosios klasikinės teorijos prielaidas tikrino tirdami JaV vartojimo ir darbo rinkos rodiklių atsaką į fiskalinės politikos šokus. Gauti rezultatai pa-rodė, kad tiek vartojimo, tiek užimtumo reakcija į valstybės išlaidų padidinimą yra teigiama. Nustatyta teigiama koreliacija tarp vartojimo ir užimtumo su ricardo ekvivalentiškumo teo-rijos prielaidomis nesuderinama, ji labiau atitinka keinsistinę teoriją. K. H. Heppke-Falko ir kt. (2006) atlikto Vokietijos ekonomikos tyrimo rezultatai iš dalies patvirtino naujosios klasikinės teorijos nuostatas – valstybės išlaidų multiplikatorius nustatytas mažesnis už 1. Kita vertus, tie rezultatai patvirtino tiek naujajai klasikinei, tiek keinsistinei teorijai priimtiną teiginį, kad gamybą teigiamai veikia tik našių valstybės išlaidų, tokių kaip investicijos, didinimas. Nors apskritai mokesčių didinimo poveikį šie tyrėjai nustatė nereikšmingą, vis dėlto išsamesnė analizė, pagrįsta mokesčių suskirstymu pagal ekonominio elgesio iškraipymą, parodė, kad didinant tiesioginius mokesčius BVP mažėja. Tai patvirtina ir minėtas r. Perotti tyrimas. Jungtinės Karalystės duomenims grindžiamo tyrimo (marattin, salotti 2008) rezultatai irgi patvirtina naujosios klasikinės teorijos nuostatą: iš visų valdžios sektoriaus išlaidų tik pervedimai namų ūkiams (pensijos ir kt.) didina vartojimą. Vis dėlto vidutiniu laikotarpiu šį poveikį kompensuoja neigiamas kitų išlaidų poveikis, ir BVP mažėja. svarbiausią stabilizuojamąjį vaidmenį, anot autorių, atlieka ne valstybės išlaidų lygis, o struktūra.

Fiskalinės politikos poveikio empirinių tyrimų, pagrįstų Baltijos šalių duomenimis, atlikta mažai. Poveikį tiesioginėms užsienio investicijoms Baltijos šalyse tyrė, ko gero, tik L. Šečkutė ir V. Tvaronavičius (2007). a. rzońca ir P. Ciżkowiczius (2005), remdamiesi trijų Baltijos šalių ir kitų naujųjų Es narių duomenimis, nagrinėjo vadinamojo nekeinsistinio fiskalinės politikos poveikio galimybę, numatančią, kad fiskalinis konsolidavimas, gerindamas rinkos dalyvių lūkesčius, privataus sektoriaus išlaidas ne riboja, o skatina. autoriai nustatė, kad beveik visose šalyse fiskalinis konsolidavimas spartino ekonomikos augimą. Tačiau vienareikšmio atsakymo į klausimą, kokiais kanalais jis veikė gamybą, nepateikta. s. Karpavičius (2009), Lietuvos ekonomikai tirti skirtą dinaminį stochastinį bendrosios pusiausvyros modelį grįsdamas naujųjų keinsistų teorijos prielaidomis, nustatė, kad 1 procentiniu punktu sumažinus mokesčius, šalies BVP padaromas nedidelis poveikis (nuo –0,15 iki 0,15 proc.). autoriaus apskaičiuoto valdžios sektoriaus išlaidų ilgojo laikotarpio multiplikatoriaus ženklas skiriasi, vadinasi, tokios išlaidos BVP gali ir didinti, ir mažinti. Tai priklauso nuo biudžeto deficito finansavimo šaltinio.

apskritai apžvelgti tyrimai rodo tokį tikėtiną dėsningumą: valstybės išlaidų didinimas BVP didina, o mokesčių kėlimas veikia neigiamai. Išeina, kad šiais tyrimais bent iš dalies patvirtinama keinsistinė fiskalinės politikos poveikio samprata. Kita vertus, tų tyrimų rezultatai rodo ir tai, kad fiskalinės politikos veiksmingumas skatinant paklausą gana ribotas ir priklauso nuo daugelio sąlygų, tokių kaip ekonomikos atvirumo lygis, valiutos kurso politika, mokesčių sistemos ypatumai, kredito prieinamumas. Naujausi tyrimai atskleidžia, kad didesnį teigiamą poveikį BVP turi tik našių valstybės išlaidų didinimas.

34

Pini

gø s

tudi

jos

2012

/1

Ek

onom

ikos

teo

rija

ir

prak

tika

34

2. Metodologija

Bendroji VAR modelio išraiška yra tokia:

X X Uti

p

t i t= + +=

−∑Γ Γ01

i ,

čia Xt yra k × 1 endogeninių kintamųjų vektorius, G0 – konstantų vektorius, Ut – re du-

kuotosios formos paklaidų vektorius u u u u u utY

tE

tI

tCR

tTR

tG, , , , ,( )′, o Gi žymi k × k matricą.

Vis dėlto tokiu modeliu negalima įvertinti vienalaikio kintamųjų ryšio, o lygčių liekanos nėra tik endogeninių kintamųjų atsitiktiniai šokai. Taigi, reikia pasitelkti sVar modelio vertinimo metodus. Jie gana sudėtingi, nes būtina pritaikyti tam tikrus apribojimus. Bendrąjį sVar modelį galima užrašyti taip:

AX A A X AUti

p

t t= + +=

−∑Γ Γ01

i i ,

čia A yra k × k struktūrinių koeficientų matrica, kurią galima pavadinti ir vienalaikio po-veikio matrica. Xt autorių taikomame modelyje yra 6 × 1 vektorius, kurį sudaro realiojo BVP palyginamosiomis kainomis (Yt), užimtumo (Et), tiesioginių užsienio investicijų (It), pajamų iš pelno mokesčio (CRt), kitų mokestinių pajamų (TRt) ir valstybės išlaidų (Gt) ketvirtiniai natūraliųjų logaritmų pokyčiai. Pokyčiai imami dėl duomenų nestacionarumo (stacionarumo testo rezultatai pateikiami priedo 1 lent.). (AUt) yra k dimensijos struktūrinių atsitiktinių šokų vektorius stulpelis. Norint įvertinti vienalaikio poveikio matricos struktūrinius koeficientus, reikia apriboti mažiausiai 0,5(k2 – k) koeficientų, kur k yra modelio endogeninių kintamųjų skaičius. Labai populiari bet kurio sVar modelio vertinimo procedūra yra Cholesky dekomponavimo metodas. Ji grynai techninio pobūdžio, koeficientai apribojami beveik nesiremiant ekonomine logika. Toliau pateikiama tiesinė priklausomybė tarp struktūrinio ir standartinio Var modelio šokų:

1

0 1

0 0 1

− − − − −

− − − −

− − −

α α α α α

α α α α

α α α

EY

IY

CRY

TRY

GY

IE

CRE

TRE

GE

CRI

TRI

GGI

TRCR

GCR

GTR

tu

0 0 0 1

0 0 0 0 1

0 0 0 0 0 1

− −

−

α α

α

YY

tE

tI

tCR

tTR

tG

tY

tE

tI

tCR

tT

u

u

u

u

u

=

ε

ε

ε

ε

ε RR

tGε

.

Kaip matyti iš pagrindinės matricos, žemiau diagonalės esantys koeficientai yra lygūs nuliui, o tai reiškia, kad fiskaliniai rodikliai (valstybės išlaidos, pajamos iš pelno mokesčio, kitos mokestinės pajamos) makroekonominius rodiklius (BVP, užimtumą, tiesiogines užsienio investicijas) veikia, ir tas poveikis yra vienalaikis, o makroekonominiai rodikliai fiskaliniams rodikliams nedaro poveikio. Galimas ir toks aiškinimas, kad nuo valstybės išlaidų dydžio priklauso visi makroekonominiai rodikliai, o nuo mokestinių pajamų – tik kai kurie.

O. Blanchardo ir r. Perotti pasiūlytas metodas makroekonominių rodiklių reakciją į egzogeninius šokus, t. y. fiskalinių rodiklių pokyčius, leidžia tirti netaikant minėtų techninio pobūdžio koeficientų apribojimų. Tam galima taikyti vadinamąjį aB modelį, pagrįstą prielaida, kad tarp paklaidų ir struktūrinių šokų egzistuoja tiesinis ryšys: AU Bt t= Ψ , čia B yra 6 × 6 struktūrinių šokų perėjimo koeficientų matrica, o Ψt – 6 × 1 sruktūrinių šokų

vektorius stulpelis ε ε ε ε ε εtY

tE

tI

tCR

tTR

tG, , , , ,( )′*. aB modelis užrašomas taip:

AX A A X Bti

p

i t t= + +=

−∑Γ Γ Ψ01

i .

modelio įvertinimo procedūra atliekama keturiais etapais. Pirmiausia įvertinamos Var modelio šešios lygtys. Var modelio endogeninių kintamųjų vėlavimų skaičius parenkamas toks, kad vėlavimų eilė užtikrintų didžiausią modelio determinuotumą (žr. priedo 2 lent.) ir

*Pačiau apie tai rašo H. Lütke-pohlas (2005).

35

J. K

arm

elav

ičiu

s, V

. K

lyvi

enė

Balt

ijos

šalių

mak

roek

onom

inių

rod

iklių

ats

ako

į fi

skal

inės

pol

itik

os

poky

čius

ana

lizė

35

tenkintų paklaidų (pasiskirsčiusių pagal normalųjį skirstinį) baltojo triukšmo prielaidą. Tarp kai kurių Var modelio lygčių liekanų gali būti koreliacija, tai neprieštarauja prielaidoms. Šios redukuotosios formos liekanos ir naudojamos tolesniuose ekonometrinio vertinimo etapuose. Vertinant modelį, atsižvelgta ir į galimybę atsisakyti konstantų vektoriaus arba įtraukti tiesinio ar kvadratinio trendo vektorius, tačiau paaiškėjo, kad modelis tik su konstantų vektoriumi yra tinkamiausias.

Kaip numato aB modelis, antrajame etape daroma prielaida, kad fiskalinių kintamųjų lygčių liekanos yra trejopų šokų tiesiniai dariniai: 1) savaiminis fiskalinių kintamųjų atsakas į gamybos ir užimtumo svyravimus; 2) tikslinis fiskalinių kintamųjų atsakas į gamybos ir užimtumo svyravimus; 3) struktūriniai kintamųjų šokai. Šiuos tiesinius darinius galima užrašyti taip:

u utCR

YCR

tY

TRCR

tTR

GCR

tG

tCR= + + +α β ε β ε ε ,

u u utTR

YTR

tY

ETR

tE

CRTR

tCR

GTR

tG

tTR= + + + +α α β ε β ε ε ,

utG

CRG

tCR

TRG

tTR

tG= + +β ε β ε ε .

Koeficientai a ij parodo tik savaiminį fiskalinių kintamųjų atsaką į makroekonominių

rodiklių svyravimus, o koeficientai b ji parodo kintamojo i struktūrinio šoko poveikį

kintamajam j.Blanchardo ir Perotti modelis numato, kad valdžiai sureaguoti į ekonominius svyravimus

ir keisti fiskalinės politikos kryptį reikia daugiau negu vieno ketvirčio, todėl turi būti naudojami ketvirtiniai duomenys. Jei būtų naudojami metiniai, būtų labai tikėtina, kad fiskalinė politika valdžios keičiama kaip atsakas į ekonominius svyravimus. Tai vienas esminių O. Blanchardo ir r. Perotti taikytos metodologijos principų: kad valdžios vykdoma išlaidų politika būtų diskretinė, pavyzdžiui, išlaidos būtų reguliuojamos kaip atsakas į mokestinių pajamų sumažėjimą, reikia nemažai laiko, o ir pats išlaidų keitimas yra gana ilgas procesas. Taigi, vienalaikio poveikio elastingumo koeficientai ai

j tegali rodyti fiskalinių kintamųjų savaiminį atsaką į besikeičiančią ekonominę aplinką, o ne tikslingus valdžios veiksmus, kurių imamasi keičiantis makroekonominiams rodikliams.

Tokių lygčių parametrai negali būti vertinami įprastiniu mažiausiųjų kvadratų metodu, nes tarp redukuotosios formos lygčių liekanų ir struktūrinių šokų yra koreliacija – tai prieštarautų mažiausiųjų kvadratų metodo prielaidoms. Užuot taikius mažiausiųjų kvadratų metodą, trečiuoju modelio vertinimo etapu, naudojantis iš anksto apskaičiuotais elastingumo koeficientais, skaičiuojami cikliškai pakoreguoti fiskalinės politikos šokai. Pateiktųjų lygčių narius su a i

j koeficientais perkėlus į kairę fiskalinių kintamųjų lygčių pusę, lygtys įgauna tokį pavidalą:

u u utCR

tCR

YCR

tY

TRCR

tTR

GCR

tG

tCR' = − = + +α β ε β ε ε , (1)

u u u utTR

tTR

YTR

tY

ETR

tE

CRTR

tCR

GTR

tG

tTR' = − − = + +α α β ε β ε ε , (2)

u utG

tG

CRG

tCR

TRG

tTR

tG' .= = + +β ε β ε ε (3)

Blanchardo ir Perotti modelis numato, kad valstybės išlaidų reakcija į makroekonominius svyravimus nėra vienalaikė. Tačiau cikliškai koreguotos paklaidos jau yra struktūrinių šokų tiesiniai dariniai. Jų forma labai patogi – pašalinant vadinamųjų savaiminių iždo stabilizatorių atsako į ekonominius svyravimus komponentę tarsi išgryninami atsitiktiniai šokai. Daroma dar keletas prielaidų:

utG

tG' ,= ε (4)

utTR

GTR

tG

tTR' ,= +β ε ε (5)

utCR

TRCR

tTR

GCR

tG

tCR' .= + +β ε β ε ε (6)

36

Pini

gø s

tudi

jos

2012

/1

Ek

onom

ikos

teo

rija

ir

prak

tika

36

Šios trys lygtys reiškia, kad β β βCRTR

CRG

TRG= = = 0. Taikant apribojimus, reikia daryti

prie laidą apie valdžios sprendimų seką, t. y. apsibrėžti, ką daryti nusprendžiama pirmiau – didinti valstybės išlaidas ar kelti mokesčius. Empirinėje literatūroje nuomonės šiuo klausimu išsiskiria. Šio straipsnio autoriai daro prielaidą, kad pirmiau koreguojamos išlaidos, nes toks paprastai būna valdžios atsakas į ekonominius šokus*. Tokia prielaida at rodo ypač pagrįsta atsižvelgiant į Lietuvos fiskalinę politiką – Lietuvoje daug greičiau susitariama dėl išlaidų keitimo.

Pirmojo koeficiento apribojimas reiškia, kad pelno mokesčio surinkimo atsitiktinis šokas tiesiogiai nepersiduoda kitoms mokestinėms pajamoms. Ir iš tikrųjų šio mokesčio, palyginti su kitomis mokestinėmis pajamomis, surenkama kur kas mažiau, todėl jo įtaka gerokai mažesnė. abejotina, kad jo surinkimo šokai persiduotų greit (tuo pačiu laikotarpiu) ir paveiktų kitų mokesčių surinkimą. Kitų dviejų koeficientų apribojimas reiškia, kad mokesčių surinkimas valstybės išlaidų tuo pačiu laikotarpiu nepaveikia. Tiesa, galimas ir atvirkščias koeficiento b apribojimas: β βG

CRGTR= = 0. Tačiau šio straipsnio autoriai

remiasi prielaida, kad pirmiausia suplanuojamos valstybės išlaidos, o tada atitinkamai keičiama mokesčių politika. Tiesa, empiriniai tyrimai rodo, kad tai rezultatams didelės reikšmės neturi, nes koreliacija tarp skirtingų fiskalinės politikos kintamųjų redukuotų šokų yra silpna. 4–6 lygčių koeficientai įvertinami taikant mažiausiųjų kvadratų metodą, rekursiniu būdu.

Galiausiai pereinama prie ketvirtojo etapo – vertinami nefiskalinių endogeninių kintamųjų lygčių parametrai:

u u u utI

CRI

tCR

TRI

tTR

GI

tG

tI= + + +α α α ε , (7)

u u u u u utE

YE

tY

IE

tI

CRE

tCR

TRE

tTR

GE

tG

tE= + + + + +α α α α α ε , (8)

u u u u u utY

EY

tE

IY

tI

TRY

tCR

TRY

tTR

GY

tG

tY= + + + + +α α α α α ε . (9)

7–9 regresijos lygčių parametrai irgi negali būti vertinami mažiausiųjų kvadratų metodu, nes redukuotosios formos lygčių liekanos ir sVar struktūrinės paklaidos yra koreliuotos. Todėl vertinimas atliekamas rekursiniu instrumentinių kintamųjų metodu, kaip instrumentus naudojant 4–6 lygtimis apibrėžtus struktūrinius šokus. Pirmiausia taip įvertinama 7 lygtis, pavyzdžiui, kintamajam ut

CR taikoma instrumentų aibė εtCR , εt

TR , εtG . Tada ankstesnių

ins trumentinių kintamųjų rinkinį papildo tiesioginių užsienio investicijų struktūriniai šokai, jie naudojami vertinant 8 lygtį, atitinkamai kintamajam ut

I parenkama instrumentų aibė εtI ,

εtCR, εt

TR, εtG . Toks principas taikomas ir 9 lygties parametrams vertinti, tik instrumentinių

kintamųjų rinkinį papildo dar ir 8 lygties liekana – užimtumo struktūrinis šokas. Panašiuose darbuose dažnai apribojamas koeficientas, panašus į 8 lygties aY

E, tačiau šiame darbe to nedaroma, nes taip būtų pašalintas labai svarbus vienalaikis gamybos poveikis užimtumui. redukuotoms gamybos lygties (8) liekanoms parinkti instrumentiniai kintamieji – investicijų, mokestinių pajamų ir valstybės išlaidų lygčių struktūriniai šokai – atitinka ekonominę logiką, jie yra vieni svarbiausių kintamųjų, lemiančių gamybos svyravimus. Šiame darbe kiekvienam nepriklausomajam kintamajam instrumentinių kintamųjų parenkama daugiau nei kituose darbuose, pavyzdžiui, r. Perotti (2004). Tačiau instrumentinių kintamųjų metodo esmė yra rasti tinkamus kintamųjų pakaitalus, leidžiančius išvengti koreliacijos tarp lygčių liekanų ir nepriklausomųjų kintamųjų prob-lemos. Į instrumentinių kintamųjų grupę įtraukus papildomų kintamųjų, jie visi aiškinamojo kintamojo variaciją gali paaiškinti geriau. Taip nepriklausomųjų kintamųjų įverčiai gali būti nustatomi artimesni jų tikrosioms reikšmėms, o tai didina pradinės regresijos lygties skaičiavimo tikslumą.

7 lygtyje daroma prielaida, kad investicijos tuo pat laikotarpiu nereaguoja į gamybos ir užimtumo svyravimus. Galima būtų daryti prielaidą ir apie investicijų nejautrumą fi s-kalinės politikos pokyčiams, bet atliekant šį tyrimą tokia prielaida nedaroma – vienalaikis poveikis joms numatomas. Toliau pateikiama matricų lygtis yra išplėsta AU Bt t= Ψ lygties forma.

* Plg. šiuos darbus: R. Perotti (2004), r. ravnik, I. žilič (2011).

37

J. K

arm

elav

ičiu

s, V

. K

lyvi

enė

Balt

ijos

šalių

mak

roek

onom

inių

rod

iklių

ats

ako

į fi

skal

inės

pol

itik

os

poky

čius

ana

lizė

37

1

1

0 0 1

− − − − −

− − − − −

− −

α α α α α

α α α α α

α α

EY

IY

CRY

TRY

GY

YE

IE

CRE

TRE

GE

CRI

TRII

GI

YCR

YTR

ETR

−

−

− −

α

α

α α

0 0 1 0 0

0 0 1 0

0 0 0 0 0 1

uu

u

u

u

u

u

tY

tE

tI

tCR

tTR

tG

=

1 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0

0 0 11 0 0 0

0 0 0 1

0 0 0 0 1

0 0 0 0 0 1

β β

β

ε

ε

TRCR

GCR

GTR

tY

t

EE

tI

tCR

tTR

tG

ε

ε

ε

ε

.

aprašyti keturi etapai leidžia įvertinti šios lygties a ir B matricų struktūrinius koeficientus, naudojamus tolesnei ekonometrinei analizei.

Į 1–3 lygtis įtraukiami Latvijos ir Estijos mokestinių pajamų elastingumo koeficientai apskaičiuojami Europos Komisijos (European Commission 2005) gautų įverčių pagrindu, o Lietuvos mokestinių pajamų elastingumo koeficientai yra apskaičiuoti a. Jakaitienės ir V. Klyvienės atiduotame spaudai straipsnyje. Koeficientai pateikiami 1 lentelėje.

*Vartojama statistikos darbuose paplitusi valdžios sektoriaus išlai-dų sąvoka.

1 lentelė

Elastingumo koeficientai

Šalis aYCR aY

TR aETR

Lietuva 1,98 0,89 0,56

Latvija 1,30 0,88 0,56

Estija 1,40 0,85 0,58

Šaltinis: European Commission (2005); a. Jakaitienė, V. Klyvienė (atiduota spaudai).

skaičiuojant Lietuvos mokestinių pajamų elastingumo koeficientus, skiriamos keturios pagrindinės biudžeto mokestinių pajamų grupės: 1) pajamos iš gyventojų pajamų mokesčio (GPm); 2) pajamos iš pelno mokesčio; 3) pajamos iš netiesioginių mokesčių; 4) socialinės įmokos. Nemokestinės biudžeto pajamos ir valstybės mokesčiai laikomi neutraliais ekonomikos ciklui – jų elastingumo koeficientas lygus 0. Įprastinis elastingumo vertinimas numato mokestinių pajamų priklausomybės nuo mokesčių bazės vertinimą. Tačiau a. Jakaitienės ir V. Klyvienės atlikto tyrimo rezultatai rodo, kad mokesčių bazės analogu galima laikyti BVP rodiklį, nes Lietuvos BVP ir jo pagrindinių dedamųjų cikliniai svyravimai gana sinchroniški. Šalies BVP ir fiskalinės politikos fiktyvūs kintamieji paaiškina apie 90 procentų ilgojo laikotarpio GPm, socialinių įmokų, pelno mokesčio ir netiesioginių mokesčių svyravimų. Bendras mokestinių pajamų elastingumo koeficientas apskaičiuojamas kaip svertinis keturių pajamų grupių vidurkis.

Latvijos ir Estijos mokestinių pajamų elastingumo koeficientai apskaičiuojami Europos Komisijos (European Commission 2005) gautų įverčių pagrindu. mokestinių pajamų grupių elastingumo koeficientai vertinami taikant paklaidų korekcijos modelį. Vertinant Lietuvos mokestinių pajamų elastingumą BVP atžvilgiu, naudojami duomenys iki 2011 m., o vertinant Latvijos ir Estijos mokestinių pajamų elastingumą – duomenys iki 2005 m. Todėl gali kilti klausimas dėl rezultatų palyginamumo. Tačiau šiam tyrimui naudojami ilgalaikiai elastingumo koeficientai, kuriuos reikšmingai pakeisti galėtų tik mokesčių sistemos pokyčiai, tokie kaip perėjimas nuo proporcinių prie progresinių mokesčių, arba BVP struktūros pokyčiai. Estijoje ir Latvijoje tokių pasikeitimų 2005–2011 m. nepastebėta. Pažymėtina, kad Lietuvos, Latvijos ir Estijos GPm ir socialinių įmokų elastingumo koeficientai užimtumo atžvilgiu prilyginti 1. Tai atlikta siekiant didesnio rezultatų palyginamumo. Vis dėlto tai labiau teorinė nei praktinė prielaida.

3. Duomenys

Į sVar modelį iš viso įtraukiami trys makroekonominiai kintamieji (BVP palyginamosiomis kainomis, užimtumas, tiesioginės užsienio investicijos) ir trys fiskaliniai kintamieji (realiosios valdžios sektoriaus išlaidos*, realiosios pajamos iš pelno mokesčio, kitos realiosios mokestinės pajamos). Tyrimui naudojami Lietuvos, Latvijos ir Estijos duomenys iki 2011 m. ketvirtojo

38

Pini

gø s

tudi

jos

2012

/1

Ek

onom

ikos

teo

rija

ir

prak

tika

38

ketvirčio, tačiau stebėjimų pradžia skiriasi: Estijos duomenys imamai nuo 1996 m. pirmojo ketvirčio, Lietuvos – nuo 1997 m. pirmojo ketvirčio, Latvijos – nuo 2000 m. pirmojo ketvirčio. Duomenys imami iš Reuters EcoWin duomenų bazės ir Lietuvos, Latvijos, Estijos nacionalinių statistikos duomenų bazių. Jie atitinka Europos nacionalinių ir regioninių sąskaitų sistemą, yra suderinami ir galimi palyginti tarp šalių. Laiko eilutėms, kurioms būdingas sezoniškumas, taikoma slankiųjų vidurkių multiplikatyvi sezoninių komponenčių šalinimo procedūra.

remiantis O. Blanchardo ir r. Perotti pasiūlytu metodu, realieji dydžiai apskaičiuojami nominaliuosius dydžius koreguojant BVP defliatoriumi. Nors fiskalinės politikos sprendimai paprastai siejami su nominaliaisiais dydžiais, vis dėlto pasirinkimas tarp nominalių ar realių fiskalinių rodiklių esminės įtakos rezultatams neturi (žr. de arcangelis, Lamartina 2003). rezultatams didelės įtakos neturi ir defliatoriaus parinkimas (žr. Blanchard, Perotti 2002).

suvestiniai valdžios sektoriaus išlaidų ir mokestinių pajamų rodikliai apskaičiuojami savarankiškai. Valdžios sektoriaus išlaidos skaičiuojamos kaip visų paprastųjų ir ne pa-pras tųjų valdžios sektoriaus išlaidų suma, o bendros mokestinės pajamos – kaip GPm, netiesioginių mokesčių ir socialinių įmokų suma. Šiame darbe visos mokestinės pajamos suskaidomos į dvi grupes – pajamas iš pelno mokesčio ir kitas mokestines pajamas. Jos ap skaičiuojamos remiantis valdžios sektoriaus ketvirtinėmis nefinansinėmis sąskaitomis. Kad laiko eilutės būtų ilgesnės, kai kurie Lietuvos ir Estijos ketvirtiniai valdžios sektoriaus duomenys ekstrapoliuojami iš metinių, juos pritaikant turimoms laiko eilutėms.

4. Rezultatai

Taikant aptartą metodologiją nustatyta makroekonominių rodiklių reakcija į šoką yra jų atsakas į valdžios sektoriaus išlaidų ar mokestinių pajamų padidinimą 1 procentu. Ji matyti iš kumuliacinių atsako į impulsą funkcijų. savirankos (bootstrap) metodu nustatomi atsako į impulsą funkcijų reikšmių pasikliautinieji intervalai. Tam pasirenkama po 100 bandymų, reikšmingumo lygmuo – 5 procentai. Jeigu pasikliautinasis intervalas apima 0, tai atsako į impulsą funkcijos reikšmę galima laikyti statistiškai nereikšminga.

Gamybos reakcija į fiskalinių rodiklių pokytį taikant Blanchardo ir Perotti modelį visose trijose Baltijos šalyse nustatoma statistiškai nereikšminga (žr. priedo 1 pav.). Lietuvos BVP reakcija yra neigiama ir statistiškai nereikšminga, tik pajamų iš pelno mokesčio šokas su kelia trumpu laikotarpiu statistiškai reikšmingą gamybos nuosmukį, nors atsako į im-pulsą funkcijos reikšmė ir labai maža. Latvijos BVP atsakas į valdžios sektoriaus išlaidų ir mokestinių pajamų pokyčius Blanchardo ir Perotti modeliu irgi nustatomas statistiškai ne-reikšmingas, tačiau pajamų iš pelno mokesčio šokas, kaip ir Lietuvoje, BVP daro statistiškai reikšmingą neigiamą poveikį. Po keturių ketvirčių jis sudaro –2,43 procento, paskui reikš-mė konverguoja į 0. Estijos BVP reakcija į šokus trumpuoju laikotarpiu irgi statistiškai ne reikšminga. mokesčių šokai Estijoje sukelia teigiamą makroekonominių rodiklių reakciją, o valdžios sektoriaus išlaidų šokai – neigiamą. Tai prieštarauja keinsistinės teorijos prielaidoms. Estijos BVP reakcija į valdžios sektoriaus išlaidų pokyčius po 11 ketvirčių yra lygi –0,79 procento. atsako į mokesčių pokyčius reikšmė statistiškai reikšminga tik tuo pačiu ir kitu laikotarpiu. Pajamų iš pelno mokesčio šokas sukelia 0,31 procento, o kitų mokestinių pajamų – 0,14 procento BVP pokytį. apskritai Blanchardo ir Perotti modelio taikymo rezultatai rodo, kad pajamų iš pelno mokesčio šokas trumpuoju laikotarpiu visose šalyse sukelia statistiškai reikšmingą BVP reakciją, tik Estijos BVP reakcija teigiama, o Latvijos ir Lietuvos – neigiama. absoliuti atsako į impulsą funkcijos reikšmė didesnė Latvijos BVP, o tai rodo, kad verslo jautrumas mokesčiams šioje šalyje yra didesnis.

Cholesky dekomponavimo metodu nustatytas gamybos atsakas į šokus visose Baltijos šalyse yra statistiškai nereikšmingas (žr. priedo 2 pav.). Tiesa, Lietuvos BVP atsako į valdžios sektoriaus išlaidų šoką reikšmė nemaža (–1 proc.). Kitaip nei taikant Blanchardo ir Perotti metodą, statistiškai nereikšminga ir reakcija į pajamų iš pelno mokesčio šoką. Latvijos BVP reakcija į valdžios sektoriaus išlaidų ir mokestinių pajamų šokus statistiškai nereikšminga, tačiau pelno mokesčio šokas, kaip ir Lietuvoje, trumpuoju laikotarpiu sukelia neigiamą BVP reakciją. Lietuvoje po keturių ketvirčių ji sudaro –0,04 procento, o tai rodytų, kad Latvijoje gamyba į mokestinės aplinkos pasikeitimą reaguoja jautriau. Tačiau Latvijos

39

J. K

arm

elav

ičiu

s, V

. K

lyvi

enė

Balt

ijos

šalių

mak

roek

onom

inių

rod

iklių

ats

ako

į fi

skal

inės

pol

itik

os

poky

čius

ana

lizė

39

pajamų iš pelno mokesčio ir realiojo BVP santykis nagrinėjamu laikotarpiu mažai skyrėsi nuo tokio Lietuvos rodiklio. Vadinasi, atsako į impulsą funkcijos reikšmių skirtumą galėjo lemti kiti struktūriniai skirtumai. Cholesky dekomponavimo metodu nustatytas Estijos realiojo BVP atsakas į šokus statistiškai nereikšmingas.

Užimtumo reakcija į šokus, nustatyta Blanchardo ir Perotti modeliu, skiriasi pagal šo-ko pobūdį ir pagal poveikio laikotarpį (žr. priedo 3 pav.). Lietuvoje valdžios sektoriaus išlaidų šokas daro statistiškai reikšmingą neigiamą poveikį užimtumui visus 15 laikotarpių (reikšmės svyruoja apie –0,4 proc.), o mokesčių šokai statistiškai reikšmingą poveikį turi tik trumpuoju laikotarpiu – pirmus keturis ketvirčius. Pajamų iš pelno mokesčio šokas po keturių ket virčių sukelia –0,03 procento užimtumo atsaką, o pajamų iš kitų mokesčių šoko poveikis per tokį patį laikotarpį yra –0,3 procento. Latvijos valdžios sektoriaus išlaidos statistiškai reikšmingą poveikį užimtumui (–0,19 proc.) turi tik trumpuoju laikotarpiu, po trijų ketvirčių. Kitų mokestinių pajamų šokas reikšmingo poveikio užimtumui nedaro, tačiau pajamų iš pelno mokesčio šokas sukelia reikšmingą poveikį pirmus penkis ket-vir čius, didžiausia atsako reikšmė pa siekiama po keturių ketvirčių (apie –1,46 proc.). Taigi, ir užimtumas Latvijoje į pelno mokesčio padidėjimą reaguoja labiau nei Estijoje ar Lietuvoje. Estijos užimtumo reakcija į fiskalinių rodiklių pokyčius statistiškai nereikšminga. Užimtumas svyruoja panašiai kaip realusis BVP, ir toks rezultatas logiškai pagrįstas, nes šie du rodikliai yra vienas kito priežastis, jie yra kointegruoti.

Cholesky modelio taikymo rezultatai rodo statistiškai nereikšmingą Lietuvos, Latvijos ir Estijos užimtumo reakciją (žr. priedo 4 pav.). Lietuvos užimtumo atsako į mokestinių pajamų šoką reikšmė svyruoja apie 0, o reakcija į valdžios sektoriaus išlaidų padidėjimą yra neigiama.

Tiesioginių užsienio investicijų reakcija į fiskalinės politikos pokyčius Baltijos šalyse gerokai skiriasi. Lietuvoje ji statistiškai reikšminga tik įvykus valdžios sektoriaus išlaidų pokyčiams (žr. priedo 5 pav.). Pirmus aštuonis ketvirčius tiesioginių užsienio investicijų reakcija yra neigiama ir statistiškai reikšminga, vėliau reikšmė gali tapti lygi 0. Labiausiai reaguojama po 7 ketvirčių, tada reikšmė tampa lygi –1,3 procento. Tokia tiesioginių užsienio investicijų reakcija patvirtina kai kurias teorines įžvalgas. Pirma, didesnės valdžios sektoriaus išlaidos sukelia paklausą pinigų rinkoje, tai didina palūkanų normas ir jos mažina paskatas investuoti skolintomis lėšomis. antra, didesnes valdžios sektoriaus išlaidas, kaip numato ricardo ekvivalentiškumo teorema, investuotojai sieja su ateityje didėsiančia mokesčių našta ir tai gali juos atbaidyti. Šis poveikis žinomas kaip privačių investicijų išstūmimo efektas. Tačiau tiesioginės užsienio investicijos nereaguoja į pelno mokesčio ir kitų mokestinių pajamų svyravimus. reakcija turėtų būti gana neigiama – juk mokestinės aplinkos pasikeitimas turėtų neigiamai paveikti investuotojų pelną. Cholesky dekomponavimo metodu nustatyti atsako į impulsą funkcijų taškiniai įverčiai panašūs į nustatytus Blanchardo ir Perotti modeliu, tik rezultatai statistiškai nereikšmingi (žr. priedo 6 pav.).

Latvijoje valdžios sektoriaus išlaidų pokytis, kaip matyti iš Blancharto ir Peroti modelio taikymo rezultatų, tiesioginių užsienio investicijų srautų tiesiogiai nepaveikia, tačiau taš-kiniai įverčiai yra teigiamo ženklo, o tai prieštarautų privačių investicijų išstūmimo efektui. Latvijoje tiesioginėms užsienio investicijoms, kitaip nei Lietuvoje, reikšmingą po veikį turi mo kesčiai. Pajamų iš pelno mokesčio šokas sukelia statistiškai reikšmingą neigiamą poveikį, jis pasireiškia per pirmus devynis ketvirčius, o vėliau pasidaro nereikšmingas. Po šešių ket virčių kintamasis įgyja didžiausią reikšmę (apie –6,5 proc.). Taigi, Latvijoje didėjantis pelno mokestis atbaido užsienio investuotojus. Kitų mokestinių pajamų šokai sukelia reikš mingą teigiamą tiesioginių užsienio investicijų reakciją. Tai netikėta, nes didesnis ap mokestinimas turėtų mažinti galimybes pasipelnyti investuotojams. Vis dėlto galimas ir kitas šio reiškinio paaiškinimas, pagrįstas ricardo ekvivalentiškumo teorema: didesnį apmokestinimą investuotojai sieja su pelno mokesčio mažėjimu ateityje. Taigi, mokestinių pajamų augimas turėtų sukelti jei ir ne teigiamą, tai bent nereikšmingą poveikį tiesioginėms užsienio investicijoms – tai ir rodytų gauti rezultatai. Cholesky dekomponavimo modelis tokius rezultatus patvirtina, tik atsako į impulso funkcijų absoliučios reikšmės yra šiek tiek mažesnės ir statistiškai nereikšmingos.

Netikėtas sVar modelių taikymo rezultatas yra tai, kad tiesioginės užsienio investicijos Estijoje reikšmingai nereaguoja nė į vieną iš šokų. Visų Baltijos šalių ekonomika yra

40

Pini

gø s

tudi

jos

2012

/1

Ek

onom

ikos

teo

rija

ir

prak

tika

40

besivystanti, vadinasi, fiskalinės politikos pokyčiai turėtų daryti nemažą įtaką visose šalyse. Tiesioginės užsienio investicijos šiose šalyse turėtų būti svarbus ekonomikos augimo veiksnys. Tokį Estijos makroekonominio rodiklio reakcijos statistinį nereikšmingumą būtų galima paaiškinti faktu, kad Estijoje fiskalinė politika buvo ir tebėra nuosaikesnė, o mokestinė aplinka pastovesnė nei Latvijoje ir Lietuvoje, be to, Estija kultūriniu ir struktūriniu požiūriu labiau skiriasi nuo Latvijos ir Lietuvos.

Taikomi metodai leidžia nustatyti ir tai, kaip pasikeistų mokesčių surinkimas, pasikeitus apmokestinimo tvarkai. Blanchardo ir Perotti modelis, taikomas Lietuvai, rodo, kad pelno mokesčio išaugimas lemia tik labai trumpą teigiamą poveikį šio mokesčio surinkimui (žr. priedo 7 pav.). Vienalaikė kintamojo reakcija yra 0,96 procento, o po ketvirčio ji sumažėja iki 0,35 procento; bendras poveikis yra mažesnis nei 1 su 1. Panašios ir kitų mokestinių pajamų atsako į impulsą funkcijų reikšmės: poveikis statistiškai reikšmingas tik tuo pačiu laikotarpiu, reikšmė sudaro 1 procentą, paskui artėja prie 0. Toks rezultatas dera tiek prie ankstesnių modelio taikymo rezultatų, tiek prie teorijos. Iš kitų kintamųjų reakcijos matyti, kad apmokestinimo didėjimas Lietuvoje daro reikšmingą neigiamą poveikį gamybai, užimtumui ir tiesioginėms užsienio investicijoms, o tai vėliau lemia apmokestinamosios bazės, galiausiai – mokesčių surinkimo sumažėjimą. atsako į impulsą funkcijų taškiniai įverčiai, nustatyti taikant Cholesky dekomponavimo metodą, iš pradžių irgi yra teigiami, bet netrukus tampa lygūs 0, tik jie statistiškai nereikšmingi (žr. priedo 8 pav.).

Latvijai taikomo Blanchardo ir Perotti modelio atsako į impulsą funkcijos reikšmės rodo, kad pelno mokesčio šokas sukelia neigiamą mokesčių surinkimo reakciją trumpuoju ir vidutiniu laikotarpiu, vėliau ji tampa statistiškai nereikšminga. Latvijos makroekonominiai rodikliai gerokai jautresni pelno apmokestinimui nei kitų Baltijos šalių. Todėl mokesčių bazė iškart mažėja, mokesčių surinkimas yra neigiamas. Tiesa, atsako į impulsą funkcijų absoliučios reikšmės yra gana didelės, bet jas galima paaiškinti tuo, kad apskritai pelno mokesčių surinkimas yra gana nepastovus rodiklis. Kitų mokestinių pajamų šokas sukelia priešingą reakciją – teigiamą, ji statistiškai reikšminga pirmus du ketvirčius. Vienalaikis atsakas yra 1,5 procento, o po vieno ketvirčio – 0,95 procento. Cholesky dekomponavimo metodo taikymo rezultatai rodo, kad taškinių įverčių kryptys yra tokios pat, tik atsako į impulsą funkcijos reikšmės statistiškai nereikšmingos. Vadinasi, norint padidinti biudžeto įplaukas trumpuoju laikotarpiu, geriau didinti apmokestinimą ne pelno mokesčiais.

Estijoje pelno mokesčio didėjimas nesukeltų statistiškai reikšmingo poveikio jo surinkimui – tai rodo Blanchardo ir Perrotti modelio taikymo rezultatai. Kitų mokesčių didinimas trumpuoju laikotarpiu sukelia statistiškai reikšmingą mokestinių pajamų didėjimą. Jis iš pradžių šiek tiek didesnis nei 1 procentas, o po vieno ketvirčio sudaro 0,38 procento. Kumuliacinių impulso atsako funkcijų taškiniai įverčiai yra tik teigiami, taip gali būti todėl, kad mokesčių didinimas teigiamai veikia Estijos BVP. Cholesky modelio taškiniai įverčiai rodo panašius rezultatus, tik statistiškai nereikšmingus. Taigi, Estija ir šiuo požiūriu išsiskiria iš Baltijos šalių. Tačiau apskritai visose Baltijos šalyse mokestinės naštos didinimas sukelia reikšmingą mokesčių surinkimo pagerėjimą tik trumpuoju laikotarpiu, nes vėliau apmokestinamoji bazė mažėja.

Išvados

Ištyrus Baltijos šalių makroekonominių rodiklių reakciją į fiskalinės politikos pokyčius, matyti, kad mokesčių didinimas Baltijos šalyse daro neigiamą poveikį šalių BVP ir užimtumui. Tokia išvada iš dalies suderinama tiek su keinsistinės, tiek su naujosios klasikinės ekonominių teorijų nuostatomis. Estijos makroekonominiai rodikliai (BVP, tiesioginės užsienio investicijos ir užimtumas) yra palyginti nejautrūs mokesčių keitimui, o tai labiau atitinka naujųjų klasikų teorijos prielaidą apie namų ūkių racionalumą.

Pelno mokesčio, kuris paprastai laikomas labiausiai iškraipančiu ūkio subjektų elgseną, padidinimas gamybą Lietuvoje ir Latvijoje veikia neigiamai, o Estijoje reikšmingo poveikio gamybai neturi. Kaip numato naujųjų klasikų teorija, namų ūkiai gali nereaguoti į mokesčių politikos pokyčius, nes yra racionalūs, tačiau mokesčių politikos poveikio Baltijos šalių

41

J. K

arm

elav

ičiu

s, V

. K

lyvi

enė

Balt

ijos

šalių

mak

roek

onom

inių

rod

iklių

ats

ako

į fi

skal

inės

pol

itik

os

poky

čius

ana

lizė

41

ekonomikai tyrimą ateityje vertėtų tęsti, mokestines pajamas skirstant į dar smulkesnes grupes. Tik tai leistų patikimiau patvirtinti hipotezę, kad didesnis darbo ir kapitalo apmokestinimas neigiamai veikia gamybą ir užimtumą.

Valdžios sektoriaus išlaidų padidėjimas Lietuvoje ir Estijoje daugiausia lemia BVP, užimtumo ir tiesioginių užsienio investicijų sumažėjimą, tik Latvijoje šis poveikis mažiau reikšmingas. Tačiau tyrimo rezultatams galėjo turėti įtakos tai, kad Latvijos duomenų laiko eilutės trumpesnės nei Lietuvos ir Estijos. Valdžios sektoriaus išlaidų poveikis Lietuvos ir Estijos makroekonominiams rodikliams iš esmės prieštarauja keinsistiniam požiūriui, kad didesnės valdžios sektoriaus išlaidos skatina ekonomikos plėtrą. Keinsistinė teorija pripažįsta, kad fiskalinės politikos efektyvumas didesnis fiksuoto valiutos kurso sąlygomis. Kita vertus, reikšmingų pasekmių fiskalinės politikos poveikio mechanizmui gali turėti ir kiti svarbūs veiksniai, tokie kaip ekonomikos atvirumas, mažinantis namų ūkių ir įmonių polinkį vartoti vidaus rinkoje. Tai silpnina skatinamųjų fiskalinės politikos priemonių veiksmingumą, nes išlaidos nukreipiamos į užsienį.

mokesčių didinimo poveikis mokestinėms pajamoms Baltijos šalyse yra nevienodas. Lietuvoje mokesčių surinkimo pagerėjimas nustatytas tik trumpuoju laikotarpiu. Estijoje neigiamo poveikio nenustatyta, Latvijoje neigiamą poveikį mokesčių surinkimui turėjo tik pelno mokesčio padidėjimas. Taigi, Lietuvai reikėtų atsargiai vertinti siūlymus didinti mokesčių naštą. Kita vertus, taikyti metodai neparodo mokesčių surinkimo efektyvumo pokyčių, kurie gali būti nemaža ga limybė padidinti mokestines biudžeto įplaukas nedidinant mokesčių naštos.

Fiskalinės politikos poveikiui tirti taikant sVar modelius, didelės reikšmės rezultatų patikimumui turi modeliavimo sistema ir daromos prielaidos. Be to, ekonomikos teorija teigia, kad fiskalinės politikos perdavimo kanalai gali skirtis. Tai priklauso nuo tam tikrų ekonomikos savybių, kurios gali turėti reikšmingą poveikį fiskalinės politikos skatinamųjų priemonių veiksmingumui. Vis dėlto visoms trims Baltijos šalims labiau galioja klasikinės, o ne keinsistinės ekonominės teorijos nuostatos.

Kad fiskalinės politikos poveikio mechanizmą būtų galima įvertinti tiksliau, reikia to-lesnių tyrimų. svarbias sąsajas tarp fiskalinės politikos ir kapitalo rinkų bei išorės aplinkos nuodugniau ištirti leistų kitų rodiklių, tokių kaip vartojimas, investicijos, palūkanų normos, eksportas ir importas, skola, įtraukimas. Praverstų ir smulkesnis valdžios sek toriaus pajamų ir išlaidų skaidymas.

42

Pini

gø s

tudi

jos

2012

/1

Ek

onom

ikos

teo

rija

ir

prak

tika

42

Priedas

1 lentelė

Išplėstinio Dickey ir Fullerio testo rezultatai

Lygis Skirtumas

– Konstanta Trendas ir konstanta

– Konstanta Trendas ir konstanta

LIETUVA

Y 1,90 –0,96 –1,41 –5,84+ –6,78+ –6,91+

E –0,83 –2,68 –2,65 –2,42++ –2,50 –2,55

I 1,46 –0,52 –2,01 –2,48++ –3,29++ –3,66++

CR –0,68 –1,30 –1,39 –4,35+ –4,31+ –4,27+

TR 1,45 –1,73 –0,53 –9,20+ –9,80+ –10,36+

G 1,71 –1,29 –1,60 –6,73+ –7,21+ –7,33+

LATVIJA

Y 0,42 –1,45 –2,85 –2,90+ –3,21++ –3,28

E 0,21 –2,19 –2,05 –3,10+ –3,09++ –3,14

I 0,95 –0,41 –3,41 –2,15++ –3,01++ –3,01

CR –0,62 –1,93 –1,95 –7,73+ –7,67+ –7,63+

TR 1,14 –2,06 –1,33 –6,72+ –6,96+ –7,18+

G 0,68 –1,23 –1,17 –8,89+ –8,94+ –8,91+

ESTIJA

Y 1,34 –1,30 –1,64 –4,23+ –4,64+ –4,67+

E –0,28 –2,74 –2,81 –3,06+ –3,04++ –3,04

I 1,41 –0,52 –2,56 –3,99+ –4,72+ –4,67+

CR 0,15 –1,46 –1,65 –10,15+ –10,12+ –10,08+

TR 1,83 0,00 –2,02 –2,74++ –3,51+ –3,54++

G 1,21 –0,13 –2,96 –2,01++ –2,91++ –2,57

Pastabos: +nulinė hipotezė atmetama taikant 1 proc. reikšmingumo lygio testą; ++nulinė hipotezė atmetama taikant 5 proc. reikšmingumo lygio testą.

Šaltinis: sudaryta autorių.

2 lentelė

Standartinio VAR modelio vėlavimų pasirinkimo kriterijai

1 2 3 4 5 6 7

LIETUVA

Akaike‘o informacijos kriterijus 20,31 19,99 20,55 20,67 18,47++ 17,27 14,12+

Hannano ir Quinno informacijos kriterijus

20,91 21,10 22,18 22,81 21,13++ 20,44 17,81+

Schwarzo informacijos kriterijus

21,87+ 22,89 24,79 26,25 25,38++ 25,52 23,71

LATVIJA

Akaike‘o informacijos kriterijus 18,91 18,35 18,37 18,15 16,57+


19,55 19,53 20,10 20,42 19,39+


20,65+ 21,58 23,08 24,36 24,27++

ESTIJA

Akaike‘o informacijos kriterijus 21,85 21,99 21,99 21,78 21,95 21,53++ 19,50+


22,43+ 23,08 23,59 23,88 24,56 24,65++ 23,12


23,37++ 24,81 26,12 27,20 28,68 29,56++ 28,83

Pastabos: +atitinka geriausią rekomenduojamą kiekvieno kriterijaus vėlavimų eilę; ++atitinka autorių pasirinktą vėlavimų eilę, kuri naudojama Var vertinti.


43

J. K

arm

elav

ičiu

s, V

. K

lyvi

enė

Balt

ijos

šalių

mak

roek

onom

inių

rod

iklių

ats

ako

į fi

skal

inės

pol

itik

os

poky

čius

ana

lizė

43

1 pav. BVP atsakas į šokus pagal Blanchardo ir Perotti modelį

Lietuva Latvija Estija

Vald

žios

sek

toria

us

išla

idų

šoka

sPa

jam

ų iš

pel

no

mok

esči

o šo

kas

Kitų

mok

estin

ių

paja

mų

šoka

s


2 pav. BVP atsakas į šokus pagal Cholesky modelį


Vald

žios

sek

toria

us

išla

idų

šoka

sPa

jam

ų iš

pel

no

mok

esči

o šo

kas

Kitų

mok

estin

ių

paja

mų

šoka

s


44

Pini

gø s

tudi

jos

2012

/1

Ek

onom

ikos

teo

rija

ir

prak

tika

44

3 pav. Užimtumo atsakas į šokus pagal Blanchardo ir Perotti modelį


Vald

žios

sek

toria

us

išla

idų

šoka

sPa

jam

ų iš

pel

no

mok

esči

o šo

kas

Kitų

mok

estin

ių

paja

mų

šoka

s


4 pav. Užimtumo atsakas į šokus pagal Cholesky modelį


Vald

žios

sek

toria

us

išla

idų

šoka

sPa

jam

ų iš

pel

no

mok

esči

o šo

kas

Kitų

mok

estin

ių

paja

mų

šoka

s


45

J. K

arm

elav

ičiu

s, V

. K

lyvi

enė

Balt

ijos

šalių

mak

roek

onom

inių

rod

iklių

ats

ako

į fi

skal

inės

pol

itik

os

poky

čius

ana

lizė

45

5 pav. Tiesioginių užsienio investicijų atsakas į šokus pagal Blanchardo ir Perotti modelį


Vald

žios

sek

toria

us

išla

idų

šoka

sPa

jam

ų iš

pel

no

mok

esči

o šo

kas

Kitų

mok

estin

ių

paja

mų

šoka

s


6 pav. Tiesioginių užsienio investicijų atsakas į šokus pagal Cholesky modelį


Vald

žios

sek

toria

us

išla

idų

šoka

sPa

jam

ų iš

pel

no

mok

esči

o šo

kas

Kitų

mok

estin

ių

paja

mų

šoka

s


46

Pini

gø s

tudi

jos

2012

/1

Ek

onom

ikos

teo

rija

ir

prak

tika

46

7 pav. Mokestinių pajamų atsakas į šokus pagal Blanchardo ir Perotti modelį


Paja

mų

iš p

elno

m

okes

čio

šoka

sK

itų m

okes

tinių

pa

jam

ų šo

kas


8 pav. Mokestinių pajamų atsakas į šokus į šokus pagal Cholesky modelį


Paja

mų

iš p

elno

m

okes

čio

šoka

sK

itų m

okes

tinių

pa

jam

ų šo

kas


47

J. K

arm

elav

ičiu

s, V

. K

lyvi

enė

Balt

ijos

šalių

mak

roek

onom

inių

rod

iklių

ats

ako

į fi

skal

inės

pol

itik

os

poky

čius

ana

lizė

47

Literatūra

Bernheim B. D. 1987: Ricardian Equivalence: An Evaluation of Theory and Evidence. NBER Working Paper, No. 2330.

Blanchard O. J., Perotti R. 2002: An Empirical Characterization of the Dynamic Effects of Changes in Government Spending and Taxes on Output. – The Quarterly Journal of Economics 117(4), 1329–1368.

Bouthevil lain C., Cour-Thimann P., van Den Dool G., De Cos Hernandez P., Langenus G., Mohr M., Momigliano S., Tujula M. 2001: Cyclically Adjusted Budget Balances: An Alternative Approach. European Central Bank, Working Paper Series 77.

de arcangelis G., Lamartina s. 2003: Identifying Fiscal Shocks and Policy Regimes in OECD Coun-tries. ECB Working Paper, No. 281.

Elmendorf D. W., Mankiw N. G. 1998: Goverment Debt. Working Paper 6470. Cambridge, MA: Harvard University Press.

European Commission 2005: New and Update Budgetary Sensitivities For the EU Budgetary Surveil-lance. 30 september.

fatás A., Mihov I. 2001: The Effects of Fiscal Policy on Consumption and Employment: Theory and Evidence. CEPR Discussion Paper No. 2760.

Heppke-falk K. H., Tenhofen J., Wolff G. B. 2006: The Macroeconomic Effects of Exogenous Fiscal Policy Shocks in Germany: a Disaggregated SVAR Analysis. Discussion Paper Series: Economic Studies, No. 41.

Jakaitienė a., Klyvienė V. (atiduota spaudai). Tax Elasticities – Factors Causing Fluctuations in the Short and Long Run, the Case of Lithuania. – Transformation in Business and Economics, 2013–2014.

Karpavičius s. 2009: The Effects of Fiscal Instruments on the Economy of Lithuania. Lietuvos bankas, Working Paper Series, No. 4.

Kotlikoff L. J. 2002: Generational Policy. – Handbook of Public Economics 4, 1874–1995.Lütkepohl H. 2005: New Introduction to Multiple Time Series Analysis. Berlin, New York: Springer.Marattin L., Salotti S. 2009: The Response of Private Consumption to Different Public Spending

Categories: VAR Evidencefrom UK. Università di Bologna, Working Papers, No. 1.Perotti R. 2004: Estimating the Effects of Fiscal Policy in OECD Countries. ECB Working Paper, No. 168.ravnik r., ži l ič I. 2011: The Use of sVar analysis in Determining the Effects of Fiscal shocks in

Croatia. – Financial Theory and Practice 35(1), 25–58.rzońca a., Ciżkowicz P. 2005: Non-Keynesian Effects of Fiscal Contraction in New Member States.

Working Paper Series, No. 519. Sims C. A. 1980: Macroeconomics and Reality. – Econometrica 48(1), 1–48.Šečkutė, Tvaronavičius 2007: Tiesioginių užsienio investicijų Baltijos šalyse tyrimas. – Verslas: teorija

ir praktika 8(3), 153–160.

Gauta 2012 m. kovo mėn.Priimta spaudai 2012 m. gegužės mėn.

Summary

Jaunius Karmelavičius, Violeta Klyvienė

fiscal policy is generally seen as an instrument of economic stabilization. Historically, the impact of fiscal policy on an economy has been a topic of on-going discussion in the academic community. Under the classical approach, fiscal policy is unable to efficiently stimulate the economy. Meanwhile, the Keynesian approach to fiscal policy claims that decreasing taxes and/or increasing spending may effectively stimulate aggregate demand. In today’s context, the latter discussion is somewhat outdated—more relevant is the debate on the so-called new classical assumptions on the stabilization power of fiscal policy.

The effects of fiscal policy on macroeconomic variables have only been examined in a rather fragmented manner in the empirical literature focusing on the Baltic States. The vector autoregression models, which have remained among the most popular methods for researching the dynamic effects of fiscal policy, have not been employed until now. The principal advantage of VAR models is that they do not necessitate defining the approach—whether Keynesian or new classical—as the basis for the assumptions used. The current paper extends the standard SVAR model to six variables. In addition, the

ANALYSIS OF RESPONSE OF MACROECONOMIC INDICATORS TO FISCAL POLICY SHOCKS: THE CASE OF THE BALTIC STATES

48

Pini

gø s

tudi

jos

2012

/1

Ek

onom

ikos

teo

rija

ir

prak

tika

48

selection of macroeconomic variables has taken into account the fact that fiscal policy, for specific taxes, is an important factor in attracting foreign direct investment (fDI). As a result, this article investigates the impact of fiscal variables on fDI, in addition to GDP and employment.

To measure the impact of changes in fiscal variables on selected macroeconoic variables, identification of the SVAR model is necessary. The identification is achieved using Cholesky decomposition and a methodology created by Blanchard and Perotti. The most robust results regarding the impact of tax revenue changes on macro variables were obtained in the case of Lithuania. In particular, we obtained an unambiguous conclusion that increases in taxes have a negative impact on GDP, employment and fDI. In the case of Latvia, only the increase in corporate income tax has a negative impact on macroeconomic indicators. In the case of Estonia, GDP, employment and fDI are relatively insensitive to tax policy changes.

In the case of Lithuania and Estonia, increases in government expenditure, in most cases, had negative effects on GDP, employment and fDI. In Latvia, the conclusion is less determinate. Using SVAR with Cholesky decomposition, the impact of an increase in government expenditure on GDP was negative. Using the Blanchard-Perotti approach, the negative reaction of the macroeconomic variables was observed only in the short term, while the long term effect was positive.

49

J. S

takė

nas

Gen

erat

ing

Shor

t-Te

rm F

orec

asts

of

the

Lith

uani

an G

DP

Usi

ng

Fact

or M

odel

s

49

Julius StakėnasLietuvos bankasGedimino pr. 601103 VilniusE-mail: [email protected]

The paper focuses on short-term Lithuanian GDP forecasting using a large monthly dataset. The fore-casting accuracy of various factor model specifications is assessed using the out-of-sample forecasting exercise. It is argued that factor extraction by using a simple principal components method might lead to a loss of important information related to GDP forecasting, therefore, other methods should be also considered. Performance of several factor models, which relate the factor extraction step to GDP forecasting, was tested. The effect of using weighted principal components model, with weights depending on variables’ absolute correlation with GDP, was explored in greater detail. Although factor models performed better than naive benchmark forecast for GDP nowcasting and one quarter ahead forecasting, we were unable to set up the ranking among different factor model specifications. We also find that a small scale factor model with five variables (which could be regarded as the most important monthly variables for GDP nowcasting) is able to nowcast GDP better than models with a full dataset of 52 variables, which might indicate that for the case of the Lithuanian economy, a smaller scale factor models may be more suitable.Keywords: GDP forecasting, principal components, state space model, forecast evaluation exercise, dimension reduction.

Introduction

The abundance of information, which is nowadays available to an econometrician, may not only benefit with more accurate forecasts of economic variables, but also poses a challenge of how to effectively use it. Standard modelling techniques, such as regression and Vector Autoregression (VAR), may not be applicable for modelling a large number of variables, because there would be too many parameters to estimate. With a growing number of variables, included into equations, these estimates quickly become unreliable or even unfeasible. Some kind of dimension reduction technique is needed and this is where factor models may come very handy.

The starting point of the factor analysis is the observation that there is usually only a small number of common factors responsible for a big part of variation in many economic variables. If we could extract these factors from the observed data, they could be useful for forecasting, as they would summarize information from many different sources.

Various factor models have been proposed in the literature to exploit large datasets for forecasting purposes. Stock and Watson (2002) used principal components to extract factors from the data. Forni et al. (2003) developed the so-called generalized dynamic factor model, estimating common and idiosyncratic covariance matrices through dynamic principal components and using these estimates to get generalized principal components. factor dynamics was incorporated by Giannone et al. (2004) putting principal components into state space modelling framework.

The aforementioned factor models’ variants were tested on numerous cases, using datasets collected from many different countries. A fine example is the study of Barhoumi et al. (2008), which examines performance of the factor model based Gross Domestic Product (GDP) forecasts for nine European countries and the euro area as a whole. Although in this study factor model forecasts outperformed benchmark forecasts for the euro area and for six euro area countries separately, it failed to produce accurate

GENERATING SHORT-TERM FORECASTS OF THE LITHUANIAN GDP USING FACTOR MODELS

Julius stakėnas is an economist at the Economic research Division, Economics Department, Bank of Lithuania. Areas of activity: factor modelling, short-term forecasting, time series analysis.

50

Pini

gø s

tudi

jos

2012

/1

Ek

onom

ikos

teo

rija

ir

prak

tika

50

forecasts for three new Member States (including Lithuania). This partly was a motivation to take a second look at Lithuania’s case, operating longer data series.

Another reason to review previous findings on the factor model based (GDP) forecasts for the Lithuanian data was the intention to examine ways to relate the factors’ extraction step to their later use for GDP forecasting. This aspect was neglected in the study of Barhoumi et al. (2008). To achieve this goal, we adopt several techniques, producing so-called supervised factor models (Lee, Tu 2009). following Bai and Ng (2008), we use Least-Angle Regression (LARS) algorithm to select a set of informative variables from a larger set. The selected set is later used to obtain factors. Another method examined is Partial Least Squares (PLS) factor model, introduced by Wold (1966). This method differs from unsupervised factor models, as it uses a different objective function in the factor extraction step. Lastly, we examine different weighting schemes, assigning importance weights for variables and performing weighted principal components analysis. Usage of weighted principal components, with weights being a function on variables’ absolute correlations with GDP, is not common in economic literature, however we feel that favoring some variables over the others is quite an intuitive approach. Some potential benefits and drawbacks arising from such weighting are also examined.

The general objective of the paper is to review the results of Barhoumi at al. (2008) for the Lithuanian case and to determine if factor models can be useful for short-term Lithuanian GDP forecasting. In doing so, we employ longer time series, different dataset, and model’s specification than was used in the previous study.

The paper proceeds as follows. In Section 1 we introduce factor models which we will use in our forecast evaluation exercise. Section 2 discusses ways to “supervise” factor extraction to obtain factors which would be more useful for GDP forecasting. Section 3 presents the design of our forecast evaluation exercise. The main empirical findings are presented and discussed in Section 4. finally, we make some concluding remarks.

1. Factor models and their estimation

This section reviews the formulation and estimation of three popular factor models used in the literature for forecasting purposes: Principal Components (PC) model, Generalized Principal Components (GPC) model and State Space model (SSM).

A factor model used for forecasting is a system of two equations:

X f

y ft t t t t

tQ

tQ

tQ

= + = +

= + ′ +

χ ξ ξ

µ β ε

Λ

, (1)

where: ( , ) X x x x nt t t nt= … ′ − ×1 2 1 variable vector, ( , , ) ,f f f f mt t t mt= … ′ − ×1 2 1 factor vector, m n< , ( , , ) ,ξ ξ ξ ξt t t nt n= … ′ − ×1 2 1 idiosyncratic component vector, χt n − ×1 common component vector, yt

Q

– quarterly GDP variable, f mtQ

− ×1 quarterly factor vector, Λ − ×n m loading matrix, t T= …1, , , t T= …1, , , E T i nit ls t sξ χ( ) = ∀ = … = …0 1 1, , , , , , ,, l m= …1, , ,ξlt and ξkt can be correlated to “some extent”.

The first equation in the system (1) states that variable vector Xt can be decomposed into common component ct and idiosyncratic component xt. Xt is explained by factors ft, which are orthogonal to xt and are driven by variable specific shocks. In our model, the first equation consists of monthly variables, whereas factors in the second equation are of the quarterly frequency, to relate quarterly GDP and factors through simple Ordinary Least Squares (OLS) method. Hence, the modelling scheme is fairly simple: firstly we extract monthly factors from variable vector Xt, then we form quarterly factors (we will elaborate on the aggregation of factors in section 3.2) and use them as explanatory variables in simple regression to model GDP variation. The subsequent factor models, reviewed in the paper, differ only in the factor extraction step.

1.1. Principal components

Principal components estimator aims at maximizing variances of factors fit, and constrains them to be orthogonal. Such constraint ensures that newly received information

51

J. S

takė

nas

Gen

erat

ing

Shor

t-Te

rm F

orec

asts

of

the

Lith

uani

an G

DP

Usi

ng

Fact

or M

odel

s

51

is different from the already available. In other words, the first extracted factor has the highest variance possible and each subsequent factor has its variance maximized subject to a constraint that its projection is orthogonal to all previous projections. The constraint for the projection to be of norm equal to 1, restricts the objective function to always remain finite. The procedure can be expressed as follows:

f Xw j m

f f w X Xw

w w

w

j j

w j j w j j

j j

j j

= = …

′( ) = ′ ′

′ =

′

, , ,

max( )

1

1

max

jj lw l j= = … −

0 1 1, , ,

,

where: ( , , ),X X X XT= … ′1 2 , w nj − × 1 vector of weights used for factor j.This constrained optimization can be performed using Lagrange method, which in turn

leads to computing m eigenvectors* of ′X X matrix, corresponding to largest eigenvalues.By performing the maximization of a factor’s variation, we try to retain as much

information contained in X as possible, while at the same time reducing X dimension. The standardization of variables in X must be performed before the maximization in order to avoid scale and mean effect on the computation of factor loadings (variables with higher mean or variance would be appointed with bigger weights forming a factor). This sensitivity to scale is employed in the GPC and Weighted Principal Components (WPC) methods, which may lead to better forecasts of GDP growth.

An alternative (and probably more intuitive) way to find principal components is through minimizing the sum of squared idiosyncratic components:

min,, , ,,Λ Λ Λ

Λ Λ

f f ft

T

t t t t

m

TX f X f

I

1 21

…=∑ −( )′ −( )

′ =

where Λ = …( , , ),w w wm1 2 .It can be shown that maximization and minimization problems are equivalent.

1.2. Generalized principal components

GPC method “generalizes” principal components in an analogous manner as Ge ne-ralized Least Squares (GLS) method “generalizes” OLS. If we had information that i-th variable has high idiosyncratic dispersion σξ i

2 and is not very reliable for factor estimation, we would like the variable to receive smaller weights wij.

Forni et al. (2003) implement this idea by choosing variable weights which maximize the common-to-idiosyncratic variance ratio. In other words, we keep the dispersion of an idiosyncratic “factor” equal to 1 and maximize the dispersion of common factor.

Such constrained optimization is defined by the system**

f Xw j m

f f w X Xw

w w

w w

j j

w j j w j j

j j

j l

j j

= = …

′( ) = ′ ′( )′ =

′

, , ,

max max

1

1Σ

Σξ

ξ == = … −

0 1 1, , ,

,

l j

(2)

where Σξ is a covariance matrix of idiosyncratic component.In general, we do not know the value of matrix Σξ, therefore, GPC estimator is

infeasible. To estimate Σξ , we use the method proposed by Forni et al. (2003), employing the estimation of dynamic principal components. as in Forni et al. (2003), we use only diagonal entries of the estimate, Σx setting non-diagonal elements equal to 0.

It can be shown that the problem (2) leads to finding m eigenvectors of matrix ( )/ /Σ Σξ ξ

− −′1 2 1 2X X , corresponding to m largest eigenvalues. As we used only diagonal entries

*While there exist criteria in the literature to determine the number of factors (see e.g. Bai and Ng 2002), in our study, models with two factors yield the best results. Therefore, here and hereafter we assume m = 2.**We use total covariance mat-rix, instead of common covarian-ce matrix, for comparability with simple principal components, as it does not influence results.

52

Pini

gø s

tudi

jos

2012

/1

Ek

onom

ikos

teo

rija

ir

prak

tika

52

of Σξ, it is easy to interpret elements of Σξ as reflecting our view of variable significance when forming a factor (variables corresponding to bigger Σξ elements are more likely to get small weights wij). We will later use this interpretation for WPC method to distinguish variables, which in our view are more significant for GDP forecasting than others.

1.3. State space model

The two models described previously are actually dynamic factor models, as extracted factors can generally be lags of current factors. However, dynamics of factors was not parameterized or estimated in the previous models. To model factors’ relationships, a SSM expands PC model with a VAR equation for factors:

X FF AF

t t t

t t t

= += +

−

Λ ξη1

, (3)

where: ,Cov t tξ ξ ξ( ) = Σ , η ηt N~ ( , )0 Σ , Cov t st sξ η, , ,( ) = ∀ ∀0 , Σ Ση ξ, – diagonal covariance matrices. model (3) is estimated using a two-step estimation method described in Doz et al. (2011). To understand the estimation of (3), we firstly concentrate on model (4), which has equivalent assumptions as (3):

X ff A f A f A f

t t t

t t t p t p t

= += + +…+ +

− − −

Λ ξη1 1 2 2

. (4)

In the first step, the first equation of (4) is estimated by principal components, producing estimates of Λ and ft. factors ft are then subsequently used to estimate the second equation of (4) by OLs. Now we rewrite the estimated model (4) in the form of (3). Once the parameters of model (3) are estimated, in the second step factor values are filtered and smoothed to obtain new estimates of factors Ft. As it is pointed out in Doz et al. (2011), the procedure of reestimating A, using fresh estimates of Ft and then smoothing again to get new Ft can be repeated many times producing more efficient estimates. In our case, we performed Kalman smoothing twice.

2. Factor model refinements

Although factor models are praised for their ability to employ large datasets for modeling purposes, it is not obvious whether using more information will always yield better estimates or forecasts. As it is shown in Boivin and Ng (2006), using more data and constructing factors from variables with highly correlated idiosyncratic components can result in less efficient factor estimates. Also, if forecasting power is provided by a factor which is dominant in a small sample, but dominated in a larger sample, obviously, using more data would lead to inferior results.

As we have seen in Section 1, the standard factor extraction procedure does not take into account factors’ later use for GDP forecasting. The main objective is to reduce data dimensionality, retaining as much of its information as possible. Thus, the factors will only reflect the data, “averaging” them in a specific way and likely losing some valuable information about the forecast variable.

In this section we will examine three methods: variable preselection method, PLS model and WPC method, relating factors’ extraction with their purpose of GDP forecasting. We will refer to these methods as supervised factor models.

2.1. Variable selection

The idea of the variable selection is simple: instead of using the whole set of variables for factor estimation, we may select a smaller set, consisting only of those variables which are in some sense most relevant for forecasting. In this way, we omit variables which could potentially hinder forming factors with good forecasting properties. The selected variables are often called “targeted predictors”*.

∗See Bai and Ng (2002) for a more detailed study.

53

J. S

takė

nas

Gen

erat

ing

Shor

t-Te

rm F

orec

asts

of

the

Lith

uani

an G

DP

Usi

ng

Fact

or M

odel

s

53

We employed the LARS with elastic net (LARS-EN) to perform the variable pre-selection. This method uses LARS algorithm described in Efron et al. (2004) satisfying EN criteria (see Zou and Hastie 2005).

LARS algorithm starts with an empty set, selecting a variable having the highest absolute correlation with GDP. In each of the subsequent steps, we modify the GDP variable, subtracting part of information contained in the selected set and selecting a new variable, having the highest absolute correlation with the modified GDP. In the process of a new variable selection, LARS algorithm takes into account that some of the information the new variable contains is already reflected by of the set variables. At the same time, the algorithm is still able to select mutually correlated variables, unlike, for example, forward selection method.

The results reported in Section 4 were produced by selecting 20 variables and using penalty parameter value equal to 0.5. Performance of the variable selection with other parameter values (1, 1.5) and sizes of a variable set (10, 40) were also tested, however, the results did not change substantially, therefore, for brevity reasons, in Section 4 we present results only for one pair of parameters.

2.2. Partial least squares

To relate GDP forecasting and factor extraction step using the PLS model, we aim to extract orthonormal factors, having the highest square covariances with GDP (yQ). Hence, the objective function looks as follows:

max , ,| |w i

Q Q

i

f y=

( )1

2cov

where: i m= …1 , X ftQ

tQ

tQ= +Λ ξ , Λ = …( , , ),w m1 2w w , f f f ft

QtQ

tQ

m tQ= … ′( , , ),, , ,1 2 ,

, ,..., f i miQ =1 – set of orthonormal projections*.

The first projection f Q1 and weights w1 are found by maximizing

max , max .| |w

Q Q

w

Q Q Q Qcov X w y w X y y X w1 11

1

2

11 1

= =

′ ′( ) = ( )′

This maximization is equivalent to finding unit eigenvector of matrix X y y XQ Q Q Q′ ′ , corresponding to the largest eigenvalue.

To obtain subsequent factors/projections, orthogonal to the previously found, we deflate data matrix XQ by

X X f wQ Q Q:= − ′1 1 .

The maximization procedure is then repeated. Again, we find unit eigenvector of X y y XQ Q Q Q′ ′ , corresponding to the largest eigenvalue. We repeatedly deflate XQ and maximize objective function to extract all m needed factors.

Contrary to PC model, PLS model relates factors’ construction to their use for forecasting GDP. As it is pointed out in Rosipal and Krämer (2006), PLS can be perceived as an intermediate model between PC and Canonical Correlation Analysis (CCA). The reasons for such interpretation are clearer after the examination of respective objective functions:

CCA

PC

PLS

: max ,

: max ,

: max

,w

Q Q

w

Q

w

Q

corr X w y

var X w

cov X w

=

=

=

( )( )

1

2

1

1,, max , .y var X w corr X w y var yQ

w

Q Q Q Q( ) = ( ) ( ) ( )=

2

1

2

Hence, with PLS we try to reach a compromise between goals of PC analysis and CCA, maximizing the product of their objective functions.

*We use superscript Q for X and factors f to denote we are dealing with quarterly variables.

54

Pini

gø s

tudi

jos

2012

/1

Ek

onom

ikos

teo

rija

ir

prak

tika

54

2.3. Weighted principal components

It is obvious that some variables are more important for GDP forecasting than others: e.g. the Lithuanian quarterly retail sales variable has a correlation coefficient with GDP equal to 0.72, while the producer price index’s correlation with GDP is only 0.08. Also, it should be noted that usefulness of a specific variable changes over different forecasting horizons. for example, whilst variables of industrial output and foreign trade are followed for GDP nowcasting, various confidence indicators and survey data can indicate movements of future GDP. However, factor models treat all variables in X equally, having the objective to retain as much information contained in data matrix X as possible. Although we may use variable selection and PLS methods to try to deal with this drawback, another more straightforward alternative would be to assign certain weights to variables which would reflect our view of variable usefulness regarding GDP forecasting.

This approach leads to the WPC method. In economic literature, WPC method is mainly used to weight variables according to their idiosyncratic error variances (GPC method). In this study, we will examine the performance of WPC, when weights are formed as a function of a variable’s absolute correlation with GDP. Similar interpretation of WPC can be found in the image recognition literature (see e.g. Thomaz et al. 2010).

As it is pointed out in Section 1, in advance of factor extraction for the PC model, X is standardized to avoid scale effect (otherwise, variables with larger variances would be favoured and appointed with larger weights in forming a factor). We shall use this “channel” to transfer our view of a variable’s utility for forecasting. We modify variances of standardized variables in X, multiplying X by diagonal weights’ matrix D:

X XD D diag d d dn: , , , .,= = …( )1 2

Now we can apply factor models, discussed previously, for the transformed X.It should be noted that when WPC method is used, factors’ interpretation changes. We

can no longer interpret factors as a few latent variables driving the variation of economical variables, because factors now compromise (similarly to PLS) between reflecting X’s variability and information about GDP.

The values of significance weights di are generally unknown, therefore, this approach

is prone to subjectivity. To add some objectivity to the issue, we model di as a function of

absolute correlation with GDP, i.e. ,d f corr X yi iQ Q= ( )( ). Intuition also suggests that

function f corr X yiQ Q,( )( ) may be nonlinear. Variables having especially high absolute

correlation with GDP (the number of such variables is small for the Lithuanian data) may possess some rare additional information about GDP variation and should be rewarded with higher weights than linear function would appoint. The graphs of functions, examined for variable weighting, are presented in figure 1.

Figure 1. Variable significance weights depending on absolute correlation with GDP

55

J. S

takė

nas

Gen

erat

ing

Shor

t-Te

rm F

orec

asts

of

the

Lith

uani

an G

DP

Usi

ng

Fact

or M

odel

s

55

The functions are defined as

f corr X yiQ Q

1 = ( ), , fcorr X yi

Q Q21

1=

− ( , ), f

corr X yiQ Q

3 2

1

1=

− ( ),. (5)

We find that in our case weighting function f3 produces smallest forecasting errors, therefore, the results for WPC in Section 4 are presented using f3. On the other hand, if one preferred forecasts, which are likely less dependent on individual variables, functions f1 and f2 would be a better choice.

To compare WPC with other methods, discussed previously, it is useful to have another look at their objective functions:

PC: max ,w

w X Xw=

′ ′( )1

GPC : max ,| |

/ /

ww X X w

=

− −′ ′( )1

1 2 1 2Σ Σξ ξ

PLS : max( ),| |w n nw D Dw

=×′

11

WPC* : max( ),| |w

w DX XDw=

′ ′1

where: , , , , , ,D diag corr X y corr X y corr X yQ Q Q QnQ Q= ( ) ( ) … ( )( )1 2 , 1n n n n× − × matrix

of ones. The construction of objective functions suggests that WPC pays more attention to X covariances than PLS, which uses the matrix of ones instead of ′X X. Also, we can see that GPC is a WPC method, in which variables are weighted by inverse of their idiosyncratic components’ standard deviations.

for comparability reasons, in our empirical study variable weighting is applied to GPC and state space models as well. In what follows, for the GPC model we use double weighting – first time variables are weighted according to their idiosyncratic components’ errors and second time according to their correlations with GDP.

3. Forecast evaluation exercise

This section is devoted to description and details of forecast evaluation exercise, used to test performance of different factor models for the Lithuanian data.

3.1. Forecasting in pseudo real-time

In the previous sections, our main focus was on factor extraction techniques, whereas little was told about how the forecasts are actually obtained. We now turn our attention to this matter.

Once we extracted monthly factors f i m t Ti t, , , , , , ,= … = … 1 1 , we then use them (or now known loading matrix L) to form quarterly factors f i m t Ti t

Q, , , , , , ,= … = … 1 1 .

Quarterly factors are incorporated in a simple OLs regression on quarterly GDP:

y f f ftQ

tQ

tQ

m m tQ

tQ= + + +…+ +α α α α ε0 1 1 2 2, , , . (6)

It is straightforward to compute forecasts yt hQ+ , when values of factors ft h

Q+ are known,

as we simply insert ft hQ+ into equation (6). for the SSM, this will be always the case, as we

can forecast factors using Kalman filter equations. However, we cannot forecast factors with PC or GPC model, as factor dynamics is not specified in these models. for these cases, we evaluate regressions (7) for every forecast horizon h:

y f f ft hQ

tQ

tQ

m m tQ

t hQ

+ += + + +…+ +α α α α ε0 1 1 2 2, , , . (7)

To obtain forecasts yT h+ , we insert last available factor values fi TQ, into (7).

It should be noted that, performing variable preselection, factors fi tQ, in equation (7)

are formed using a set of variables which best explain yt hQ+ , hence, for every h we extract

*To make WPC and PLC compa-rable, function f1 is used for WPC.

56

Pini

gø s

tudi

jos

2012

/1

Ek

onom

ikos

teo

rija

ir

prak

tika

56

different factors. Similarly, when the WPC model is applied (the same arguments are valid for the PLS model as well), weights are formed as a function of absolute correlations

corr X yi tQ

t hQ

, , +( ) , i.e. factors fi tQ, are different in equation (7) for every h. This feature

helps to better exploit the structure of the data. Generally, we can group variables into leading, coincident and lagging indicators, thus, it is intuitive that for different h in the (6) equation, weights of variables comprising factors fi t

Q, should differ. WPC model works

exactly this way, assigning different significance weights for different h, while preselecting variables, we simply use different sets of variables for every h. It should be also noted that when variable weighting is applied for the state space model, weights are formed using only correlations with h = 0, as the model is designed to extend factors to the future. However, this results in not fully exploiting the structure of the data – variable weighting always favours only coincident indicators.

Data used in the study spans the period from 1996 Q1 to 2011 Q3. Of this period, we use 2000 Q2–2011 Q1 for out-of-sample forecast evaluation. For every month in 2000 Q2–2011 Q1, we estimate GDP of a previous quarter*, current quarter and two quarters ahead. Models are reestimated every month before computing forecasts. Due to differences in the publication lag structure (e.g. industrial output data is usually published later than the survey data), we use a pseudo real-time forecast design as in Barhoumi et al. (2008). 15 September 2011 is taken as a reference date and we assume that for all the previous months from our sample, publication lags on the 15-th day of a month are the same as they were in 15 September 2011. Data which should not be known at a time of a specific forecast is deleted, thus simulating real time forecasts.

The whole forecast evaluation exercise was implemented using MATLAB software.

3.2. Variable transformations and aggregation of factors

In order to use variables in the factor extraction step, firstly they must be stationarized. We find that month-on-month difference transformation is suitable for most of the variables, however, it is not obvious what kind of transformations (if any) should be applied to confidence indicator variables. We believe that confidence levels and confidence changes possess different information and both might be useful for GDP forecasting. On the other hand, differences in confidence level may not be very beneficial for forecasting during the times of low variation in confidence level. Due to this drawback, we chose to work with confidence level variables. Aside from difference transformation, some variables were also seasonally adjusted and logarithmically transformed. More details on specific variable transformations can be found in Table 1 of the Appendix.

As stated previously, in our modelling procedure initially monthly factors f i mi t, , , , ,= … 1 t T= … 1, , are extracted and then they are aggregated to a quarterly frequency to obtain f i m t Ti tQ, , , , , , ,= … = … 1 1 . However, in our case, when month-on-month variable

transformations are used together with levels, we are not able to filter monthly factors to obtain quarterly factors with a desirable property that factors are linear combinations of quarterly variables. When aggregating monthly factors, we chose between two alternatives. firstly, we may treat factors as new monthly variables not paying attention to their inner structure and aggregate them by simple averaging. Secondly, we may assume that weights computed from monthly variables are also valid for quarterly variables and obtain Ft

Q as F X wtQ

tQ= ′ . In our study, the SSM factors were aggregated through the

averaging of monthly factors, whereas for other methods, the second alternative was chosen** – quarterly variables Xt

Q were used and weights were computed from the monthly variable set.

3.3. Data related issues

factor modelling is a theory-free modelling technique, as we use our economic knowledge only at the outset – when choosing a set of monthly variables to include into the model. In our view, this decision may also have a significant effect on forecasts,

*Statistics Lithuania announce the first GDP estimate of a quarter on the 28th day of the following quarter, hence, back-casting is performed only on the first month of a quarter.**We could also have compu-ted weights from aggregated quarterly variables Xt

Q but this would mean we would be using three times less data for weights’ computation.

57

J. S

takė

nas

Gen

erat

ing

Shor

t-Te

rm F

orec

asts

of

the

Lith

uani

an G

DP

Usi

ng

Fact

or M

odel

s

57

therefore, we chose our dataset quite carefully, obtaining a rather small dataset, as compared to datasets used in factor modelling literature.

The whole list of monthly variables selected for the study can be found in Table 1 of the Appendix and consists of nineteen survey variables, six industry production variables, nine trade data variables, five price variables, six financial variables and seven variables of other type (52 indicators in total). The number of variables tested in the model is actually greater than 52, as some variables were discarded due to their noisy nature, negligible economic impact or undesirable empirical relations with GDP which are unlikely to hold in the longer term.

An important issue in factor modelling is dealing with the so-called ragged edges of data caused by variables’ different publication lags. Also, the latest available data usually do not span the whole quarter, hindering the aggregation of variables to quarterly frequency. To be able to extract factors and use them for forecasting, we need to balance the data and to fill in the last quarter. Although we can use the whole variable set for data balancing, it seems that in our case various multivariate and factor models do not provide much additional forecasting power over univariate models. Therefore, we resort to ar(3) models for data balancing and forecasting. In the case of the ssm, we act differently, as missing Xt observations are provided by Kalman filter equations.

4. Results

In order to compare results of the forecast evaluation exercise described in section 3, we use the RMSE (Root Mean Square Error) and MAE (Mean Absolute Error) criteria. The criteria are presented as ratios to the corresponding criteria of benchmark forecasts. Thus, the value of criterion below 1 would suggest that forecasts of a certain factor model are more accurate than the ones of the benchmark model. for the benchmark model, we took a naive approach, when forecasts of GDP for the forthcoming quarters are computed as historical average of quaterly GDP changes. Results of the forecasting exercise can be found in Tables 2 and 3 of the appendix.

4.1. General results

The main results of the forecasting exercise may be summarized as follows:- our three main factor models (GPC, SSM and PC model) produced rather similar results

and we were unable to discern the best performance in terms of forecasting accuracy;- the variable selection has not improved forecasts of the unsupervised* models;- the PLS method seems to be the least suitable alternative of all tested factor models

in the analysed case;- models with variable weighting (WPC) slightly improved forecasts of the unsupervised

models, but only for the very short term forecasts (for nowcasting from the first and the second month of the running quarter);

- WPC and variable selection methods produced rather unstable 1-quarter and 2-quarter ahead forecasts;

- none of the factor models were able to predict the extent and timing of the GDP drop during the 2008–2009 crisis.

4.2. Comparison of WPC and PC models

We now take a closer look at the differences between the PC and WPC models’ forecasts and the reasons behind these differences. The graphs of the forecasts for both models can be found in figure 1 of the Appendix.

Looking at the forecast graphs, we can see that WPC model’s forecasts are considerably more volatile than PC model’s forecasts. This difference in volatility is especially visible in longer-term forecasts. Despite the differences, it seems that none of the models are suitable for longer-term forecasting – principal component longer-term forecasts become

*Here and hereafter we refer to “unsupervised” models, as mo-dels which do not relate factor extraction with factors’ purpose for forecasting.

58

Pini

gø s

tudi

jos

2012

/1

Ek

onom

ikos

teo

rija

ir

prak

tika

58

reminiscent of a straight line, while WPC forecasts often miss the actual GDP values and produce large forecast errors.

for further model comparison, let us have a look at some of the factor weights assigned to variables by WPC and PCM. forecasts are produced using the following equation:

y f ft hQ

h h tQ

h tQ

+ = + +ˆ ˆ ˆ ., , , , ,α α α0 1 1 2 2 (8)

We computed PC model‘s and WPC variable weights for h = 0, 1, 2 in the equation (8). The results for the first five most important variables in a factor can be found in Table 5 of the Appendix*.

We shall stress two aspects of PC and WPC differences in weights:- WPC weights exhibit larger variation as compared to principal components;- WPC and principal components weights reflect differences in their objective func tions.Results presented in Table 5 of the Appendix show that the WPC model produces

considerably larger differences in factor weights than the PC model. Actually, only three variables in the WPC model (for h = 0) are responsible for 49 per cent of factor F1 variation, while in the case of the PC model it takes thirteen variables to account for the same amount of variation in F1**. Better illustration of WPC and PC models‘ differences in factor weights for h = 0 can be seen in figure 2, which shows the cumulative sums of factor weights (the sums are computed after ordering weights from highest absolute weight to lowest). While for PC model some variables do not get sufficient weights reflecting their importance in GDP forecasting, WPC may sometimes become too dependent on only a few variables.

Figure 2. Comparison of cumulative sums of factors‘ absolute weights for WPC and PC methods

Another important issue related to the big differences of WPC variable weights is that the inclusion of new variables might change extracted factors considerably. Due to this reason, the results become more dependent on a dataset used for forecasting. Despite the fact that in our case f3 in equation (3) gives the best results in terms of the rmsE criterion, f2 would be a safer choice for more conservative forecasting.

The differences in the WPC and PC objective functions are also reflected in Table 5 of the Appendix. The PC model seeks to retain as much information contained in X as possible and as a consequence it seems to be able to discriminate groups of variables, possessing similar variation patterns. Judging from the results in Table 5 of the Appendix, factor F1 could be interpreted as reflecting changes in consumer/industrial confidence, while factor F2 reflects changes in industrial production, foreign trade. On the other hand, weights assigned by WPC should reflect the compromise of retaining as much X’s information as possible and making sure that the information is relevant for GDP

*There is only one table for PC model’s results as its variable weights do not change for dif-ferent h in equation (7).**F1, F2 in this section note the first two arthogonal factors of a particular model.

59

J. S

takė

nas

Gen

erat

ing

Shor

t-Te

rm F

orec

asts

of

the

Lith

uani

an G

DP

Usi

ng

Fact

or M

odel

s

59

forecasting. However, results obtained using the WPC model might be somewhat hard to economically interpret and justify: e.g. goods transported by railways were the most important variable used to nowcast GDP, though it does not make a lot of sense econo-mically. Also, we do not see the discriminated groups of variables in the WPC factors F1 and F2 – the same variables dominate in the structure of both factors.

Despite producing factors with less apparent interpretation, the WPC model’s regres-sion statistics are clearly superior to regression statistics of the PCM. Average values of the regression statistics can be found in Table 1.

Table 1

Average R2’s and p-values of coefficients for different h in equation (8)

h = 0 h = 1 h = 2

Average R2:

PC 0.2800 0.1200 0.1100

WPC 0.5100 0.3400 0.2900

Average p-value of a1,h:

PC 0.2330 0.3200 0.4800

WPC 0.0002 0.0450 0.0440

Average p-value of a2,h:

PC 0.0250 0.5800 0.2210

WPC 0.5070 0.3520 0.3510

Although higher R2 statistic is a desirable outcome, as we have seen from the results in Table 2 and Table 3 of the appendix, it does not guarantee more accurate forecasts. The culprit may lie in WPC method’s favouring of “hard” data which comes at a considerable lag In such case, forecasts would be obtained favouring balanced data based on rather “old” observations.

4.3. Small-scale factor model

The relative success of the WPC model for GDP nowcasting suggests that a small-scale factor model that encompasses only the most important and economically reasonable variables might be suitable for Lithuanian GDP nowcasting or forecasting. We included the following five variables to our small-scale factor model: narrow money aggregate, retail sales, industrial production (excluding construction), import and export. Of course, other variable sets may be also applicable and such small-scale factor model should be viewed as an illustrative example.

As in the large-scale factor model, two factors were extracted to be used for GDP forecasting. We present the results of the RMSE and MAE criteria for the small-scale factor model in Table 4 of the Appendix.

Comparing RMSE and MAE criteria results, it seems that the small-scale factor model, which employs only five variables, outperforms the large-scale model. This further illustrates a possible trade-off between deriving forecasts using a large dataset and obtaining accurate forecasts. Hence, at least for the Lithuanian case, the quest of effectively incorporating much of the available data into the model to produce accurate short-term GDP growth forecasts remains a challenge.

Conclusions

We have performed a forecasting evaluation exercise for some factor models using the Lithuanian data. Contrary to the results of the previous study by Barhoumi et al., which also dealt with the Lithuanian data, we find that factor models outperform naive benchmark forecasts. Different results of the two studies should be mainly attributed to longer time series available in our case.

60

Pini

gø s

tudi

jos

2012

/1

Ek

onom

ikos

teo

rija

ir

prak

tika

60

The following three factor model specifications, popular in the forecasting literature, were tested in this forecasting evaluation exercise: GPC, SSM and PC model. The models produced rather similar results regarding their forecasting accuracy. It should be noted that none of the models were particularly useful when forecasting GDP two quarters ahead and were only slightly better than the benchmark model for one quarter ahead GDP forecasting.

To relate factors’ extraction to their later use for GDP forecasting, the performance of several factor model modifications was also assessed. We find that the PLS model and factor models using variable preselection do not improve the forecasts for the Lithuanian data. The effect of the factor model modification with variables’ weighting, depending on their absolute correlation with GDP growth, was studied in more detail. The results suggest that the WPC model might give better forecasts of the running quarter. On the other hand, WPC has several drawbacks: it uses a subjective weighting function, produces less interpretable factors and makes results more sensitive to changes in a variable set.

The small-scale factor model, using only five economically reasonable variables, actually produced more accurate forecasts than the large-scale model, which utilises 52 variables. This indicates that incorporating more data will not always result in the extraction of factors with better forecasting properties and that a small-scale factor model might be more applicable for the Lithuanian data.

61

J. S

takė

nas

Gen

erat

ing

Shor

t-Te

rm F

orec

asts

of

the

Lith

uani

an G

DP

Usi

ng

Fact

or M

odel

s

61

Appendix

Table 1

Monthly variables used in the study

Type Description Transformation

Survey Construction survey: assessment of order books –

Survey Construction survey: employment expectations for the months ahead –

Survey Construction survey: trend of activity compared with preceding months

–

Survey Construction survey: production’s price expectations –

Survey Euro area retail confidence indicator –

Survey Euro area consumer confidence indicator –

Survey Euro area industrial confidence indicator –

Survey Industry survey: assessment of order-book levels –

Survey Industry survey: assessment of export order-book levels –

Survey Industry survey: assessment of stock level –

Survey Industry survey: employment expectations for the months ahead –

Survey Industry survey: production trend observed in recent months –

Survey Industry survey: production demand expectations for the months ahead

–

Survey Industry survey: selling price expectations for the months ahead –

Survey Retail trade survey: assessment of economic conditions in the preceding 2–3 months

–

Survey Retail trade survey: assessment of economic conditions in the upcoming 2–3 months

–

Survey Retail trade survey: assessment of stock level –

Survey Retail trade survey: employment expectations –

Survey Retail trade survey: orders placed with suppliers –

Production Manufacture of chemicals and chemical products (1–L)log

Production Manufacture of food products and beverages (1–L)log

Production Manufacture of furniture (1–L)log

Production Manufacture of textiles (1–L)log

Production Manufacturing, excluding refined petroleum products (1–L)log

Production Total industry, excluding construction (1–L)log

Trade Lithuania trade with CIS, import (1–L)log

Trade Lithuania trade with CIS, export (1–L)log

Trade Lithuania trade with Germany, import (1–L)log

Trade Lithuania trade with Latvia, export (1–L)log

Trade Lithuania trade with Poland, import (1–L)log

Trade Import, all (1–L)log

Trade Import of final goods (1–L)log

Trade Import of investment goods (1–L)log

Trade Export, all (1–L)log

Prices HICP-Energy (1–L)log

Prices HICP-Total (1–L)log

Prices Retail prices (1–L)log

Prices PPI-Manufacture of chemicals and chemical products (1–L)log

Prices PPI-Total industry, excluding construction (1–L)log

financial Dow Jones (1–L)log

financial Euro Stoxx 50 (1–L)log

financial M1 (1–L)log

financial M2 (1–L)log

financial Standard & Poors 500 (1–L)log

financial Loans to households (1–L)log

Other Goods transported by railways (1–L)log

Other Klaipėda state seaport and Būtingė sea Terminal, total goods handled

(1–L)log

Other OECD Composite leading indicator for Germany –

62

Pini

gø s

tudi

jos

2012

/1

Ek

onom

ikos

teo

rija

ir

prak

tika

62

Type Description Transformation

Other OECD Composite leading indicator for Russia –

Other OECD Composite leading indicator for USA –

Other Registered unemployment rate (1–L)

Other Retail trade volume, except of motor vehicles and motorcycles (1–L)log

Notes: CIS – Commonwealth of Independent States; HIPC – Harmonised Index of Consumer Prices; OECD – Organisation for Economic Co-operation and Development; PPI – Producer Price Index.


Table 2

Relative RMSE

Quarter forecasted Prece-ding

Current 1 quarter ahead

2 quarters ahead

Month of currentquarter when forecastswere made

1 3 2 1 3 2 1 3 2 1

PC:

unsupervised 0.74 0.76 0.85 0.88 0.92 0.95 0.96 0.98 0.99 0.92

variable selection 0.75 0.80 0.87 0.92 0.97 0.94 1.02 1.05 1.02 0.91

WPC 0.70 0.76 0.80 0.93 0.96 1.01 0.98 1.02 0.99 0.97

GPC:

unsupervised 0.76 0.77 0.84 0.95 0.97 0.98 0.98 0.99 1.00 0.93


WPC 0.71 0.76 0.81 0.93 0.95 0.99 0.99 1.03 1.02 0.99

SMM:

unsupervised 0.77 0.79 0.85 0.82 0.92 0.95 0.96 0.99 0.99 0.98


WPC 0.76 0.82 0.89 0.86 0.95 0.97 0.99 1.01 1.00 1.00

PLS 0.88 0.95 0.92 0.94 0.97 0.97 1.10 1.05 1.05 1.03

Benchmark‘S RMSE, % 2.55 2.55 2.55 2.57 2.57 2.57 2.58 2.58 2.58 2.59


Table 3

Relative MAE



2 quarters ahead

Month of current quarter when forecasts were made

1 3 2 1 3 2 1 3 2 1

PC:

unsupervised 0.81 0.82 0.86 0.97 0.99 0.98 0.93 0.93 0.96 1.01


WPC 0.78 0.87 0.84 1.11 1.09 1.06 0.99 1.02 0.99 1.20

GPC:

unsupervised 0.82 0.84 0.90 0.99 1.02 1.01 0.98 0.97 0.99 0.97


WPC 0.78 0.86 0.84 1.06 1.07 1.05 1.03 1.03 1.03 1.14

SMM:

unsupervised 0.82 0.86 0.91 0.90 0.96 0.94 0.93 0.96 0.96 0.92


WPC 0.82 0.90 0.92 0.93 0.98 1.01 0.97 1.00 0.97 0.97

PLS 1.02 1.11 1.00 0.99 1.02 1.02 1.09 1.05 1.01 1.06

Benchmark‘S MAE, % 1.47 1.47 1.47 1.47 1.47 1.47 1.48 1.48 1.48 1.50


Continued

63

J. S

takė

nas

Gen

erat

ing

Shor

t-Te

rm F

orec

asts

of

the

Lith

uani

an G

DP

Usi

ng

Fact

or M

odel

s

63

Table 4

Relative RMSE and MAE of the small-scale factor model



2 quarters ahead

Month of currentquarter when forecastswere made

1 3 2 1 3 2 1 3 2 1

RMSE:

unsupervised PC 0.70 0.72 0.80 0.91 0.90 0.95 0.96 0.98 0.97 1.10

WPC 0.65 0.71 0.81 0.92 0.89 0.95 0.97 0.99 0.97 1.04

MAE:

unsupervised PC 0.73 0.80 0.87 0.91 0.91 0.95 0.99 1.01 0.96 1.10

WPC 0.66 0.78 0.83 0.95 0.92 0.95 1.00 1.03 0.96 1.15

Benchmark’s RMSE, % 2.55 2.55 2.55 2.57 2.57 2.57 2.58 2.58 2.58 2.59

Benchmark’s MAE, % 1.47 1.47 1.47 1.47 1.47 1.47 1.48 1.48 1.48 1.50


Table 5

Importance+ of variables in factors (per cent)

factor F1 factor F2

IMPORTANCE Of VARIABLES IN PC fACTORS WITH h = 0, 1, 2 IN EQUaTION (10)

Retail trade assessment of economic conditions in the upcoming 2–3 months 4.96

Manufacturing, excluding refined petroleum products 5.35

Construction survey: assessment of order books 4.72

Import, all 5.26

Construction survey: employment expectations for the months ahead 4.60

Total industry, excluding construction 5.04

Industry survey: employment expectations 4.51

Import of final goods 4.96

Retail trade survey: assessment of economic conditions in the preceding 2–3 months 4.44

Export, all 4.39

IMPORTANCE Of VARIABLES IN WPC fACTORS WITH h = 0 IN EQUaTION (10)

Goods transported by railways 26.96 Retail sales 17.35

Retail sales 13.55 Goods transported by railways 17.30

Total industry, excluding construction 8.65 Total industry, excluding construction 6.42

M1 4.40 M1 4.65

Export, all 2.60 Industry survey: assessment of order-book levels 3.10

IMPORTANCE Of VARIABLES fOR WPC fACTORS WITH h = 1 IN EQUaTION (10)

Industry survey: production expectations for the months ahead 21.69

Import from Germany 10.55

Industry survey: production trend observed in recent months 8.19

Manufacture of furniture 8.13

Industry survey: employment expectations for the months ahead 5.90

Industry survey: production expectations for the months ahead 7.49

M1 3.83 Industry survey: production trend observed in recent months 5.16

Industry survey: assessment of export order-book levels 3.81

Import from CIS countries 4.88

IMPORTANCE Of VARIABLES fOR WPC fACTORS WITH h = 2 IN EQUaTION (10)

Export to CIS countries 20.40 Export to CIS countries 11.11

Import from Poland 6.11 Import from Poland 5.40

Industry survey: assessment of order-book levels 5.02

OECD Composite leading indicator for Russia 5.20

64

Pini

gø s

tudi

jos

2012

/1

Ek

onom

ikos

teo

rija

ir

prak

tika

64

factor F1 factor F2

OECD Composite leading indicator for Russia 4.32

Industry survey: assessment of order-book levels 4.25

M2 3.59 Retail trade survey: assessment of stock level 3.21

Notes: CIS – Commonwealth of Independent States; OECD – Organisation for Economic Co-operation and Development; +importance of a standardized variable xi in a factor fk is defined as: w

w

wi k

i k

i

ni k

,,

,

%= ⋅=∑ 1

100 .


Figure 1. Graphs of PC and WPC forecasts+ (qoq GDP changes)

Forecasts for h = 0 months Forecasts for h =1 months

Forecasts for h = 2 months Forecasts for h = 3 months

Continued

65

J. S

takė

nas

Gen

erat

ing

Shor

t-Te

rm F

orec

asts

of

the

Lith

uani

an G

DP

Usi

ng

Fact

or M

odel

s

65




Note: +forecast horizons are defined as follows: h = 0 – forecasts of the previous quarter made in the first month of the current quarter; h = 1 – forecasts of the current quarter made in the third month of the current quarter; h = 2 – forecasts of the current quarter made in the second month of the current quarter and so forth.


66

Pini

gø s

tudi

jos

2012

/1

Ek

onom

ikos

teo

rija

ir

prak

tika

66

References

Bai J., Ng S. 2008: forecasting Economic Time Series Using Targeted Predictors. – Journal of Econo-metrics 146(2), 304–317.

Bai J., Ng S. 2002: Determining the Number of factors in Approximate factor Models. – Econometrica 70(1), 191–221.

Barhoumi K., Benk S., Cristadoro R., Reijer A. D., Jakaitiene A., Jelonek P., Rua A., rünstler G., ruth K., Van Nieuwenhuyze C. 2008: Short-Term Forecasting of GDP Using Large Monthly Datasets – A Pseudo Real-Time Forecast Evaluation Exercise. European Central Bank, Occasional Paper Series 84.

Boivin J., Ng S. 2006: Are More Data Always Better for factor Analysis? – Journal of Econometrics 132(1), 169–194.

Doz C., Giannone D., Reichlin L. 2011: A Two-Step Estimator for Large Approximate Dynamic factor Models Based on Kalman filtering. – Journal of Econometrics 164(1), 188–205.

Efron B., Hastie T., Johnstone I.,T ibshirani R. 2004: Least Angle Regression. – Annals of Statistics 32(2), 407–499.

Forni m., Hall in m., Lippi m., reichlin L. 2003: The Generalized Dynamic Factor Model. One-Sided Estimation and Forecasting. LEm Papers series 13.

Giannone D., Reichlin L., Sala L. 2004: Monetary Policy in Real Time. NBER Macroeconomics Annual 19, 161–224.

Lee T. H., Tu Y. 2009: Forecasting Using Supervised Factor Models. Working Paper, April 15.Rosipal R., Krämer N. 2006: Overview and Recent Advances in Partial Least Squares. – Lecture Notes

in Computer Science 3940, 34–51.Stock J. H., Watson M. W. 2002: Macroeconomic forecasting Using Diffusion Indexes. – Journal

of Business & Economic Statistics 20(2), 147–162.Thomaz C. E., Gilson A. G., Joaquim f. P. da Costa, Duncan f. G. 2010: A Simple and

Efficient Supervised Method for Spatially Weighted PCA in Face Image Analysis. Technical Report.Wold H. 1966: Estimation of Principal Components and Related Models by Iterative Least Squares. –

Multivariate Analysis, 391–420.Zou H., Hastie T. 2005: regularization and Variable selection Via the Elastic Net. – Journal of the

Royal Statistical Society Series B 67(2), 301–320.

Gauta 2012 m. kovo mėn.Priimta spaudai 2012 m. balandžio mėn.

Santrauka

Julius Stakėnas

Duomenų gausa, šiais laikais prieinama ekonomistams, ne tik suteikia galimybę tiksliau numatyti ateityje įvyksiančius ekonominius procesus, bet ir iškelia problemą, kaip efektyviai tuos duomenis panaudoti. Taikant įprastinius ekonometrinius metodus – regresiją, vek-torinę autoregresiją – dėl didelio vertinamų parametrų skaičiaus galima įtraukti tik ribotą skaičių kintamųjų, todėl pravartūs tam tikri duomenų dimensijos mažinimo metodai. Įvairūs dimensijos mažinimo metodai ir yra faktorinio modeliavimo pagrindas.

Šiame straipsnyje, naudojant 52 mėnesines Lietuvos ir užsienio ekonominių duomenų laiko eilutes, vertinami trys dažnai taikomi faktoriniai modeliai: pagrindinių komponenčių modelis, apibendrintasis pagrindinių komponenčių modelis ir būsenų erdvės modelis. straips nyje keliama mintis, kad sudarant faktorius pagal šiuos metodus, gali būti pra-randama BVP prognozavimui svarbi informacija, nes visiškai neatsižvelgiama į tai, kad fak toriai bus naudojami konkrečiam kintamajam, t. y. BVP, prognozuoti. atsižvelgiant į šį pastebėjimą, straipsnyje taip pat nagrinėjamos kelios faktorinių modelių specifikacijos, susiejančios faktorių sudarymo procedūrą su BVP prognozavimu.

Įvairių faktorinio modelio specifikacijų prognozavimo tikslumas tikrinamas atliekant pseudo realaus laiko prognozavimo pratimą: pasirinkus laikotarpį nuo 2000 m. antrojo ketvirčio iki 2011 m. pirmojo ketvirčio, kiekvieną mėnesį skaičiuojamos einamojo, kito ir dviejų ateinančių ketvirčių BVP prognozės, naudojantis tik ta informacija, kuri turėtų būti prieinama tuo metu. modelių prognozių tikslumas įvertinamas lyginant prognozių

TRUMPOJO LAIKOTARPIO LIETUVOS BVP PROGNOZAVIMAS TAIKANT FAKTORINIUS MODELIUS

67

J. S

takė

nas

Gen

erat

ing

Shor

t-Te

rm F

orec

asts

of

the

Lith

uani

an G

DP

Usi

ng

Fact

or M

odel

s

67

vidutines kvadratines ir absoliutines paklaidas. Gauti rezultatai leidžia teigti, kad fak-toriniais modeliais einamojo ir kito ketvirčio Lietuvos BVP augimas prognozuojamas tiksliau nei baziniu modeliu, tačiau vienareikšmiškai suranguoti faktorinių modelių spe cifikacijų pagal prognozių tikslumą negalima. Iš faktorinių modelių modifikacijų, numatančių faktorių naudojimą BVP prognozuoti, tinkamiausias pasirodė vadinamasis svertinis pagrindinių komponenčių modelis bei modelis, papildytas kintamųjų išrinkimu, bet vienareikšmiškai išskirti geriausios specifikacijos irgi negalima.

straipsnio autoriaus taip pat išbandomas mažos apimties faktorinis modelis, pagal kurį faktoriams sudaryti naudojami penki ekonomiškai svarbūs mėnesiniai rodikliai. stebėtina, tačiau tokio modelio prognozės tikslesnės nei modelio, pagrįsto 52 kintamaisiais. Tai leidžia manyti, kad mažesnės apimties faktoriniai modeliai trumpojo laikotarpio Lietuvos BVP prognozuoti, ko gero, labiau tinka.

68

Pini

gø s

tudi

jos

2012

/1

M

atem

atin

ė ek

onom

ika

68

Virmantas Kvedaras Vilnius University, faculty of Mathematics and InformaticsNaugarduko g. 2403225 VilniusE-mail: [email protected]

Remigijus LeipusVilnius University, faculty of Mathematics and InformaticsNaugarduko g. 2403225 VilniusVilnius University, Institute of Mathematics and InformaticsAkademijos g. 408663 VilniusE-mail: [email protected]

Jonas ŠiaulysVilnius University, faculty of Mathematics and Informatics Naugarduko g. 2403225 VilniusE-mail: [email protected]

In their influential paper, Buchwalder et al. (2006) have provided the chain-ladder consistent time series model. As the authors point out themselves, also noted in Mack et al. (2006), the time series approach is linked to specific restrictions on the error term of the process. In this paper we analyze formally these restrictions and give the simple conditions that ensure the positiveness of the process. Next, we propose a generalization of several widespread statistical models underpinning the chain-ladder-like estimation of reserves and consider their estimation based on the method of moments. The Monte Carlo simulations reveal that good precision of estimation of the general model is obtained using the sample sizes equivalent to about eight years of monthly observations. Furthermore, the models presented in Mack (1999) and Wüthrich (2008) are special cases having fewer parameters that can be estimated with much better precision in considerably smaller data samples.Keywords: chain-ladder method, claims reserving model, conditional moments, Mack’s model, Wüthrich’s model.

Introduction*

Insurance companies, which issue insurance contracts with the promise to compensate some advance payment for the insured in the case of certain loss, form one of the institutional participants of the financial market. The main task for the issuer of an insu-rance contract is to establish the size of potential losses and the need of reserves, which also determines contract pricing, funds available for investing, etc.

The problem of loss reserving is complex and usually has certain long-lasting consequences, since a contract made and, possibly, an accident realized in a particular time period can be related to claims realized over much longer time periods afterwards. The purpose of the loss development factors f jj , , , = …1 2 is to describe the development of such claims since the happening of an accident.

*We are grateful for two ano-nymous referees for their useful comments which improved the manuscript.

ESTIMATION OF THE GENERALIZED STOCHASTIC CLAIMS RESERVING MODEL AND THE CHAIN-LADDER METHOD

Virmantas Kvedaras is Associate Professor, Department of Econometric Analysis, faculty of Mathe matics and Informatics, Vilnius University.

Areas of activity: applied and financial econometrics, macroeconomic modelling. Remigijus Leipus is Professor, Habilitated Doctor, Department of Econometric Analysis, faculty of Mathe-

matics and Informatics, Vilnius University; Senior Researcher, Institute of Mathematics and Informatics, Vilnius University.

Areas of activity: time series analysis, financial econometrics, insurance mathematics, financial mathematics. Jonas Šiaulys is Professor, Habilitated Doctor, Department of Mathematical Analysis, faculty of Mathematics

and Informatics, Vilnius University. Areas of activity: number theory, probability theory, insurance mathematics.

69

V. K

veda

ras,

R.

Leip

us,

J. Š

iaul

ysEs

tim

atio

n of

the

Gen

eral

ized

Sto

chas

tic

Clai

ms

Rese

rvin

g M

odel

and

th

e Ch

ain-

Ladd

er M

etho

d

69

To be more precise, let Ci j, ≥ 0 denote the cumulative loss amount of accident period i n= …1, , at the end of development period j n= …1, , . for each i and j n i≤ − +1, Ci j, is observed (see the shaded triangle in figure 1), whereas the other amounts have to be predicted using this observed triangle.

Figure 1. The stylized structure of cumulative loss amounts in accident and development periods

Development period

1 2 … j – 1 j … n – 1 n

Acc

iden

t pe

riod

1 C1,1 C1,2 C1,n

2 C2,1

…

i Ci,j –1 Ci,j

i + 1 Ci + 1,j

…

n – 1

n Cn,1

The traditional chain-ladder method* calculates the prediction î,n–i+kC , i n= …2, , ,

k i= …2, , , of unobserved Ci n i k, − + as

, , 12

,ˆˆn i k

i n i k i n i jj n i

C C f− +

− + − += − +

= ∏

where the estimated development factors jf are defined by

1,1

1, 11

.ˆn j

i jij n j

i ji

Cf

C

− +=− +

−=

= ∑∑

(1)

mack (1993) provided a statistical background for the chain-ladder method in terms of the first two conditional moments** of Ci j, . In his setup, besides the assumption on independence of variables Ci j, in different accident periods, i.e. that C Ci i n, ,, ,1 … and C Ck k n, ,, ,1 … are independent for i k , the basic assumptions of the chain-ladder method are that for i n= …1, , , j n= …2, , ,

E C C C C f Ci j i j i j i j i j( | , , , ), , , , ,− − −… =1 2 1 1

and

Var C C C C Ci j i j i j i j i j( | , , , ) ,, , , , ,− − −… =1 2 12

1σ

with some positive constants fj, σ j and some initial values C C Cn11 2 1 1, , ,, , , . Such stochastic characterization allows not only to obtain the (conditional) forecast of loss amounts, but also to calculate the standard error of the forecasts. As noted in Mack (1999), provided the appropriate stochastic model has the above defined conditional moments, the traditional chain-ladder estimator defined in (1) is efficient, i.e. it is the Best (minimum variance) Linear Unbiased Estimator (BLUE). However, it is not necessarily efficient in a more general case considered by Mack (1999), where

Var C C C C Ci j i j i j i j i j, , , , ,| , , , , , , .− − −−…( ) = =1 2 1

21

2 0 1 2σ αα

*see Wüthrich and merz (2008) for an extensive coverage of the chain-ladder method and other stochastic claims reserving methods.**See also Murphy (1994) on some other specifications of the conditional moments and the Best Linear Unbiased Estimation.

70

Pini

gø s

tudi

jos

2012

/1

M

atem

atin

ė ek

onom

ika

70

As noted therein, α =1 corresponds to the traditional chain-ladder method, but for α = 0

a simple average (over i) of the observed individual development factors FCCi j

i j

i j,

,

,

=−1

yields

efficient estimates of fj , whereas for α = 2, an Ordinary Least Squares (OLS) estimator without an intercept in a regression of Ci j, against Ci j, −1 produces the BLUE of fj. Since an incorrect choice of parameter a produces an inefficient estimate of fj, in this paper we waive the restriction α = 0 1 2, , , considering a more general case of (unknown) parameter a.

Buchwalder et al. (2006) have introduced the chain-ladder consistent time series model. The stochastic time series process they define gives the same first two conditional moments as in mack (1993). The time series approach allows one to utilize the well-developed time series methods for the estimation and forecasting of loss amounts using both the theoretical results and the computer-intensive analysis methods. However, as Buchwalder et al. (2006) noted themselves, such a process needs some additional restrictions on the error term of the time series model in order to preclude negative values of the cumulative payments. Mack et al. (2006) furthermore doubted whether the errors can be independent after such a restriction is placed. We devote some additional efforts to clarify this important issue whenever defining our time series model.

Wüthrich (2008) has noted next that, in terms of the conditional coefficient of varia-tion Vco F C Var F C F Ci j i j i j i j i j i j( | ) [ ( | )] / ( | ), , , ,

/, ,− − −=1 1

1 21E , the usual chain-ladder related

sta tis tical model has only a “diversifiable process error“ term, i.e. Vco F Ci j i j( | ), , − →1 0 as Ci j, − →1 ∞. This is considered to be inconsistent with the “new solvency requirements“, for example, the swiss solvency Test (2006). Hence, Wüthrich (2008) proposed an en-han ced time series model which, in addition to a diversifiable process error, includes a non-diversifiable error term, causing that Vco F Ci j i j( | ), , −1 is uniformly bounded from below by some positive constant. However, Wüthrich (2008: 384) faced some problems in estimating the parameters of such a model stating that some parameters “usually cannot be estimated from the data, unless we have a very large portfolio (Ci j, →∞ )“. We apply the usual methods to estimate the parameters of our model, which includes Wüthrich’s model as a special case.

The paper is organized as follows. Section 1 presents the model, analyzes the restrictions placed on the error term and evaluates the Vco F Ci j i j( | ), , −1 . In Section 2, the estimation of the model is analyzed using variants of the method of moments estimator. section 3 provides some guidance on the selection of the initial estimator, Section 4 explores the performance of estimators in small samples based on the Monte Carlo simulations.

1. The model

In order to describe the underlying model for chain-ladder method we introduce the following assumptions for generic cumulative loss amounts, Cj, at the end of development period j n= …1, , .

Assume that the loss amounts Cj, j = …1 2, , satisfy the following stochastic recursive equations:

, , , ,C f C h C jj j j j j j= + ( ) = …− −1 1 2 3ε (2)

where

h x x x a xj j jj( ) ,= + >−σ α 0

with some parameters fj > 0, α j ≥ 0, aj ≥ 0, σ j > 0 and noise variables ε j, j = …2 3, , being independent and identically distributed (i.i.d.) random variables with zero mean and unit varian ce. Moreover, for each j = …2 3, , , ε j is independent of C j k− , k j= … −1 1, , . It should be pointed out that α j = 0 produces a nonidentifiable model, unless either aj or σ j were of known value.

In order to ensure the nonnegativeness of the C j’s, we introduce the additional restrictions on the noise variables ε j and model parameters.

71

V. K

veda

ras,

R.

Leip

us,

J. Š

iaul

ysEs

tim

atio

n of

the

Gen

eral

ized

Sto

chas

tic

Clai

ms

Rese

rvin

g M

odel

and

th

e Ch

ain-

Ladd

er M

etho

d

71

Assumption 1. There exists a sequence of positive constants c c1 2, ,, such that C c1 1≥ and, for j ≥ 2,

βσ α

≡−

+>−

− −−

f c c

c c a

j j j

j j j jj

1

1 1

0 (3)

does not depend on j. Clearly, (3) implies that the c j’s satisfy 0 1< < −c f cj j j , so that necessarily the following

restrictions hold:

faj

jj

2

2 20

β σ− > , c

fa jj

j

jj

j

−

−

> −

= …1

2

2 2

1

2 3β σ

α/

, , , .

Assumption 2. Assume that, almost surely, ε βj ≥ − for any j. Remark 1. Model (2) together with assumptions 1–2 ensure that C cj j≥ > 0,

j = …1 2, , , i.e., in relation to Mack et al. (2006) critique, our assumptions guarantee positiveness of all C j ’s without introducing any dependence of errors.

Proof of Remark 1. It suffices to show that assumption C c1 1≥ implies inequality C c2 2≥ .

We observe that the function

ϕα

( )xf x c

x x a=

−

+−2 2

22

is increasing for x c f≥ 2 2/ because of positivity of derivative

ϕαα α

α α'( )

( ) ( )

( )x

c x a f x c x

x x a x a=

+ + −

+ +

− − −

− −2 2 2 2 2

1

22 2

2 2

2 22

for such x. On the other hand, Assumption 1 implies that c c f1 2 2> / . Therefore ϕ ϕ( ) ( )C c1 1≥ , or

f C c

C C a

f c c

c c a2 1 2

1 1 2

2 1 2

1 1 22 2

−

+≥

−

+− −α α.

The obtained inequality and Assumption 1 imply that f C C C a c2 1 1 1 2 22− + ≥−β α .

Hence, C f C h C f C h C c2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2= + ≥ − ≥( ) ( )ε β due to Assumption 2 and equation (2).Remark 2. Assumptions 1–2 and additional requirement of monotonicity c c1 2≤ ≤…

ensure that loss amounts Cj , j = …1 2, , defined by model (2) form a nondecreasing sequence.

Proof of Remark 2. It suffices again to show that under assumptions of the remark, it holds C C2 1≥ . According to (2) we have

CC

f C a2

12 2 2 1 2

2= + +−σ ε α .

Hence, according to the basic assumptions 1 and 2,

CC

f C a2

12 2 1 2

2≥ − +−βσ α

= −+

+−

−

−f

C a

c c af c c2

1 2

1 1 2

2 1 2

2

2

α

α( )

= −+

+−

−

−f

C a

c af

cc2

1 2

1 2

22

1

2

2

α

α.

72

Pini

gø s

tudi

jos

2012

/1

M

atem

atin

ė ek

onom

ika

72

Since C c1 1≥ and α2 0≥ , we obtain that

CC

cc

2

1

2

1

1≥ ≥

due to monotonicity condition on c c1 2, ,.Note that Assumption 2 allows bounded or unbounded, as well as discrete or

continuous noise variables ε j . On the other hand, since the ε j ’s are i.i.d. random variables with zero mean and unit variance, according to Assumption 2, the quantity b and distribution function F x P xjε ε( ) ( )= ≤ satisfy the following equations

−

∞

−

∞

∫ ∫= =β

εβ

εxdF x x dF x( ) , ( ) .0 12 (4)

We present two statements about the construction of truncated distribution functions with desired properties from arbitrary chosen distribution function.

Proposition 1. Let F x( ) be a distribution function and F x F x( ) ( )= −1 . If for positive quantities b and g (maybe infinity), such that F F( ) ( )γ β> − , it holds

γ γ β ββ

γ

F F F x dx( ) ( ) ( )+ − =−∫

and

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ,γ γ β ββ

γ2 21 1 2− − − − =

−∫F F xF x dx

then the truncated distribution function

F x F x FF F x xε β γ γ

βγ β

( ) :( ) ( )( ) ( ) [ , ] ( , )=

− −− −

+∈ − ∈ ∞ (5)

satisfies Assumption 2 and equations (4). Proof of Proposition 1. Suppose that e is the random variable having distribution

function F xε ( ) in (5). We have that P Fε β βε< −( ) = − −( ) =0 0. Therefore P( )ε β≥ − =1 and Assumption 2 holds.

On the other hand, by the conditions of the proposition, we have

−−

−∫ ∫= −β

ε ε βγ

β

γ

ε

∞

xdF x xF x F x dx( ) ( ) | ( )

= −− −

+−− −

+−∫γ

γ ββ

γ βγ β

β

γ1F F

F x dx FF F( ) ( )

( )( )

( ) ( )( )

=− −

− + −

=

−∫

10

F FF x dx F F

( ) ( )( ) ( ( ) ( )) .

γ βγ γ β β

β

γ

Similarly,

−−

−∫ ∫= −β

ε ε βγ

β

γ

ε

∞

x dF x x F x xF x dx2 2 2( ) ( ) | ( )

= −− −

+−− −

−−∫γ

γ ββ

γ βγ β

β

γ2 2 22

F FxF x dx F

F F( ) ( )( )

( )( ) ( )

( )

=− −

+ − + − −

=

−∫

12 1 1 12 2

F FxF x x F F

( ) ( )( ) ( ( ) ) ( ( )) .

γ βγ γ β β

β

γ

d

The desired properties (4) follow immediately from the obtained equalities.In the case of symmetric distribution, i.e. if F x F x( ) ( )− = −1 for all x ≥ 0, we have

the following proposition:

73

V. K

veda

ras,

R.

Leip

us,

J. Š

iaul

ysEs

tim

atio

n of

the

Gen

eral

ized

Sto

chas

tic

Clai

ms

Rese

rvin

g M

odel

and

th

e Ch

ain-

Ladd

er M

etho

d

73

Proposition 2. Let F x( ) be a distribution function of the symmetric law. If for some

positive quantity b, such that F ( )β >12

, it holds

12

1 22

0

+ −( ) = ∫β ββ

F xF x dx( ) ( ) ,

then the truncated distribution function

F x F x FF x xε β β β ∞

ββ

( ) :( ) ( )

( ) [ , ] ( , )=+ −

−+∈ − ∈

12 1

(6)

satisfies Assumption 2 and equations (4). Proof of Proposition 2 is analogous to the proof of Proposition 1 having in mind that

γ β= in the case under consideration. We observe only that conditions of Proposition 2 imply that distribution function Fε defines a symmetric law as well as the basic distribution function F.

Below we provide some examples of random variables ε j which can stand for the noise sequence in our model (2):

- Bernoulli random variable e distributed according to the law P P( ) ( )ε ε= − = = =1 112

satisfies Assumption 2 and equations (4) with β =1;

- the random variable uniformly distributed on [ , ]−β β satisfies Assumption 2 and equa-tions (4) with β = 3;

- the random variable with the triangle symmetric density function supported by [ , ]−β β satisfies Assumption 2 and equations (4) with β = 6;

- assume that f x x( ) /| |= −e 2, i.e. F x x( ) /= − −1 2e , x ≥ 0. According to Proposition 2, the truncated distribution function Fε of form (6) satisfies Assumption 2 and equations (4) with b being the positive solution of equation

12

1 112

2 112

2

0

+ −( ) −

= −

− −∫β ββ

e e x dxx .

Straightforward calculations show that the last equation have unique positive solution β ( . )≈ 2 51 and with such b the truncated distribution function Fε has the desired pro-perties;

- shifted exponential random variable e with density function f x e xxε ( ) ( )

= − +≥−

11

satisfies Assumption 2 and equations (4) with β =1;- consider a random variable e with the density function that is a mixture of two

uniform densities and has the following distribution function:

F x p x p p xx x xε β γβ γ

( ) ( ) [ , ) [ , ) = +

+ + −

+∈ − ∈1 10 0 ≥≥γ ,

where γ > 0 and p stands for a parameter defining the probability of ε β∈ −[ , )0 . In such a case, Fε satisfies Assumption 2 and equations (4) provided that the following restrictions hold:

p =+

=3

3

32β

γβ

, .

As a special case, β = 3 yields the second example of the list with p =1 2/ and γ = 3.

Let us turn to the properties of model (2). The first conditional moments of payments Cj defined in (2) are given by

E C C f C Var C C C Cj j j j j j j j jj( | ) ( | ) (− − − − −

−= = +1 1 12

12

1and σ α aaj ),

while the corresponding conditional expectations of development factors F C Cj j j= −/ 1

74

Pini

gø s

tudi

jos

2012

/1

M

atem

atin

ė ek

onom

ika

74

E F C f Var F C C aj j j j j j j jj( | ) , ( | ) ( ),− − −

−= = +1 12

1 σ α

and, hence, the conditional coefficient of variation satisfies

Vco F Cf

C af

a

fa

j jj

jj j

j

jj j

j

jj j

j( | )

, ,

,− −

−= + →

>

+ =1 1

0

1

σ

σα

σα

α

if

if 00,

as C j− →1 ∞.

Note that

EC EC f c ajl

j

l l l l2

12

2

2 21≤ + +( )

=−∏ σ ( ) , (7)

where c cl lj

− −−= ( )1 11max ,α

, so that if EC12 < ∞ and parameters of the model satisfy

sup jl

j

l l l lf c a=

−∏ + + < ∞2

2 21( ( ))σ

, then variance of Cj is bounded uniformly in j. This

ensures the applicability of the Law of Large Numbers to obtain the consistency of the corresponding estimates.

Assume now that , , , , , ,C11 12 13ε ε … , , , , ,, , ,C2 1 2 2 2 3ε ε … … are independent copies of random sequence , , , C1 2 3ε ε … , implying that cumulative loss amounts, C Ci i, ,, ,1 2 , of each accident period i are i.i.d. copies of generic random sequence , , C C1 2 , thus, for each i satisfying assumptions 1–2.

The defined model for Ci j, ’s covers, as special cases, the specification considered by mack (1999) and proposed in Wüthrich (2008). mack’s discussion of an estimator of development factors depending on α ∈ , , 0 1 2 can be linked to a model (2) with aj = 0 and α j ≥ 0. In the sequel we call such a case as Model A, i.e.,

Model A: C f C Ci j j i j j i j i jj

, , ,( / )

,= +− −−

1 11 2σ εα

.

Wüthrich’s model is obtained by setting α j =1 and aj > 0 in model (2). In the sequel we call such a case as Model B, i.e.,

Model B: C f C C a Ci j j i j j i j j i j i j, , , , ,= + +− − −1 1 12σ ε .

2. Estimation

In this section we consider the issue of estimation of parameters α σj j j ja f, , , of the model defined in the previous section. In the sequel we apply the moment conditions-based estimators without sticking to a particular distribution function of the error term ε j .

2.1. Estimation based on the conditional moments

for a fixed j, all i n= …1 2, , , , and the model defined in Section 1, the conditional variance of errors u h Ci j i j j i j, , ,( )= −ε 1 is

Var u C C C C a Ci j i j i j i j i j j j i jj( | , , , ) ., , , , , ,− − −

−−… = +1 2 1

21

2 21

2σ σα

Therefore, conditionally on the observation set I C C i n jn j i j i j, , , , : , , = = … − +−1 1 1 , j n= …2, , , the following Weighted Least Squares (WLS) estimator of fj is BLUE:

( )1

1, 1 , 1W

1

1, 1

.1

,

ˆj

j

n j i ji

i j ji jLSj n j

iji j

C

C C af

C a

a

a

− += −

− −

− +−=−

+=

+

∑

∑ (8)

75

V. K

veda

ras,

R.

Leip

us,

J. Š

iaul

ysEs

tim

atio

n of

the

Gen

eral

ized

Sto

chas

tic

Clai

ms

Rese

rvin

g M

odel

and

th

e Ch

ain-

Ladd

er M

etho

d

75

Since the parameters aj and aj are unknown, the usual feasible procedure is to replace the unknown parameters with their consistent estimates. In the sequel we construct such estimates leaning either on the Ordinary Least Squares (OLS), the chain-ladder (CL) or the Average Development factor (ADf) estimates.

Let N n j:= − +1. Given model (2), assumptions 1–2 and noticing that, unconditionally, u uj j1 2, ,, , are i.i.d. with zero mean for each j, it is straightforward to see that the OLS estimator

, , 11 12, 11

,( )ˆN

i j i jij N

i ji

C Cf

C−=

−=

= ∑∑

(9)

the CL estimator

,2 1

, 11

( ) :ˆN

i jij N

i ji

Cf

C=

−=

= ∑∑

(10)

and the Af estimator

,31

, 1

1( )ˆ N i jj i

i j

Cf

N C=−

= ∑ (11)

are unbiased and, due to the Law of Large Numbers, consistent estimators of fj whenever ECi j,

2 < ∞ for all i and j, see the generic condition (7).In order to estimate the remaining parameters of model (2), namely, aj, sj, aj, we can

lean on the following proposition.Proposition 3. Assume model (2) holds for any ith replication and the estimator of

fj is defined either in (9), or (10), or (11). Then, for each i N= …1, , , j n= …2, , and l =1 2 3, , , conditional variance of , , , 1

( ) ( )ˆˆ i j i j j i ju C f C −= −l l with respect to In j, is given by

2 2 2, , , , 0 ,( ) ( ) ( )(( ) | ) ( ) )ˆ (i j n j j i j j j j i jE u I w a wσ a σ= +l l l (12)

where

2 4 41 1 12 1

1 2 2 21 11 1

2 2 31 1 12 1

1 21 11 1

12 11 2

2 if 1

2 if 2

, , ,,

, ,

, , ,( ), ,

, ,

,,

, ,( )

( ) , ,( )

Ni j s j i js

i j N Ns j s js s

Ni j s j i js

i j i j N Ns j s js s

Ns js

i j

C C CC

C C

C C Cw C

C C

CC

N

a aa

a aa

aa

a

− −− − −− =

−− −= =

− −− − −− =

−− −= =

−−− =

−

+ − =

= + − =

+ −

∑∑ ∑∑

∑ ∑∑

l

l

l

112

if 3, , .i jCN

a−−

=

l

Proof of Proposition 3. We prove only the case l =1 since the other two follow the

same line.By (2) and (9), we have

, , 11 12, 11

( )ˆN

i j i jij j N

i ji

u Cf f

C−=

−=

= + ∑∑

and, therefore,

, , 11 1 1, , , 1 , , 1 2

, 11

( ) ( )ˆˆN

s j s jsi j i j j i j i j i j N

s js

u Cu C f C u C

C−=

− −−=

= − = − ∑∑

implying

76

Pini

gø s

tudi

jos

2012

/1

M

atem

atin

ė ek

onom

ika

76

2

, , 1 , , 11 2 2 1 1, , , 1 , , 12 2

, 1 , 11 1

2( )( ) .ˆN N

s j s j s j s js si j i j i j i j i jN N

s j s js s

u C u Cu u C u C

C C− −= =

− −− −= =

= + −

∑ ∑∑ ∑

Since E u u Ii j k j n j( | ), , , = 0 for i k n≠ ∈ … − , , 1 1 , taking the conditional expectation of 1 2

,( )( )ˆ i ju with respect to In j, yields

2 2 2 2, , , 1 , , , 11 2 2 2 1

, , , , , 1 2 2 2, 1 , 11 1

2,( ) ( | ) ( | )

(( ) | ) ( | ))

ˆ(

Ns j n j s j i j n j i js

i j n j i j n j i j N Ns j s js s

E u I C E u I CE u I E u I C

C C− −=

−− −= =

= + −∑∑ ∑

where E u I C C ai j n j j i j i j jj( | ) ( ), , , ,

2 21

21= +− −

−σ α . This implies (12).

A regression model that corresponds to the conditional expectation (12) is

2 2 2, , , , , ,0 , 0,( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )ˆ ( ) |i j j i j j j j i j i j i j n ju w a w E Iσ a σ η η= + + =l l l l l (13)

which can be estimated by the usual Nonlinear Least Squares (NLS). Then, the respective estimates ˆ ja and ˆ ja are used in equation (8) instead of aj and α j j, , , = …2 3 to obtain an empirically feasible WLS estimate of fj.

There are several issues related to the estimation of the regression model (13) and, hence, the empirical analogue of estimator (3). First, the particular results and efficiency of estimation depend on the choice of l =1 2 3, , that correspond to the estimators defined in equations (9)–(11). In section 3 we provide some guidance on the conditional efficiency and the choice of estimators , 1, 2, 3( )

jf =l

l . Second, conditionally on In j, , the innova tions 2 2

, , , ,( ) ( ) ( )( ) ((ˆ ˆ ) | )i j i j i j n ju E u Iη = −l l l are uncorrelated, but heteroskedastic (see the Appendix),

which might be also taken into account in order to improve the efficiency of estimation. Third, for a fixed j, wi j j,

( ) ( )l a and wi j,( ) ( )l 0 will be highly correlated because of the fact

that, under the usual regularity conditions, they are asymptotically equivalent to the terms Ci j

j, −−

12 α

and Ci j, −12 , correspondingly. The correlation and, in fact, heteroskedasticity,

can be reduced by premultiplying equation (13) by Ci j, −−

12 . Asymptotically, this yields a

regression with a constant and a single variate – such an effect can be clearly observed by considering equation (15) provided below.

2.2. Direct estimation based on the approximation of the conditional variance of errors

The procedure described above allows to estimate the parameters aj j, , ,α σ j = …2 3, , , and to construct an empirical analogue of the BLUE ˆWLS

jf defined in equation (8) pursuing to improve the estimation and prediction efficiency as compared to that one based on

, 1, 2,3( )jf =l

l . However, this procedure requires to estimate four parameters in a non-linear model and, in small samples, the estimation error might become substantial.

Provided that the interest lies in improving the efficiency of estimate ( )jfl , l =1 2 3, , ,

without the need for values of parameters aj, aj, and sj, one can use an approximate correction for the heteroskedasticity of errors u h Ci j i j j i j, , ,( )= −ε 1 without the estimation of four parameters. Namely, in observational form, model (2) is

C f C u E u Ii j j i j i j i j n j, , , , ,, ( | ) ,= + =−1 0 (14)

E u I C a Ci j n j j i j j j i jj( | ) ., , , ,

2 21

2 21

2= +−−

−σ σα (15)

Conditionally on In j, , the BLUE of fj defined in equation (8) is obtained as the OLS estimator applied to equation (14) multiplied by the weight w E u Ii j i j n j, , ,

/( ( | ))= −2 1 2. Since 2 2

, , , ,( )(( ) | ) ( )ˆ |i j n j i j n jE u I E u I→l in probability as N n j≡ − + →1 ∞ for any

l, provided that

the general conditions hold that ensure validity of the Law of Large Numbers, the usage of the conditional expectation defined in equation (12) to construct a weighting factor is asymptotically equivalent to using that one defined in equation (15). Next, it may be

77

V. K

veda

ras,

R.

Leip

us,

J. Š

iaul

ysEs

tim

atio

n of

the

Gen

eral

ized

Sto

chas

tic

Clai

ms

Rese

rvin

g M

odel

and

th

e Ch

ain-

Ladd

er M

etho

d

77

readily verified that the first-order linear approximation of the right side of equation (12) for any l =1 2 3, , has the form:

2, , 0, 1, , 1log ,( ) ( ) ( ))ˆ(( ) |i j n j j j i jE u I A A C −≈ +l l l (16)

where, for a given l

, A j0,( )l and A j1,

( )l do not depend on the i

th observation and are certain functions of parameters of the model, a constant of expansion (approximation), and some aggregate information contained in In j, . Hence, in order to obtain the (approximate) WLS estimator, an approximate weighting factor 1 2

, 0, 1, , 1log( ) ( ) /ˆ ˆ( )i j j j i jw A A C −−= +l l

can be constructed to multiply equation (14). Here ( )ˆ

0, jA and ( )ˆ1, jA stand for the OLS estimates

of A j0,( )l and A j1,

( )l in

( ) ( ) ( ) ( )( )ˆ 2, 1, 0, 1, ,log ,i ji j j j i ju A A C ξ−= + + (17)

where ξ ηi j i j A,( )

,( )l l= + , where A( )l is approximation error. Since the OLS minimizes

i

N

i j=∑

1

2( )( )ξ ,l , an expansion (approximation) constant is implicitly selected to minimize it.

Clearly, it is not granted that 0, 1, , 1log( ) ( )ˆ ˆj j i jA A C −+l l will always be positive. To ensure

positiveness, it turns out to be useful to use a log-linear approximation of equation (12), i.e., a log-linear approximation of both sides of equation, which ensures positiveness of the forecasted (conditional) variance. On the other hand, higher order approximation that introduces further power terms of ( ),logCi j−1 in equation (17), can be used. In practice, the order of approximation can be based on the empirical significance of these terms.

Whenever certain information on values of parameters aj j,a , and/or σ j is known a priori, the usage of the approach explicated in Section 2.1 seems to be more natural. When there is no such information available a priori, the approximate procedure that requires fewer coefficients to be estimated might be preferred. It also can be expected to be more robust in the case of misspecified model, i.e. when model (2) does not hold.

3. The choice of an initial estimator

Since a priori it is not known which one of the three proposed estimators ( )ˆ 1jf , ( )ˆ 2

jf or ( )ˆ 3

jf , given in eguations (9)–(11), is the best, it is worth to give some hints about their (conditional) efficiency in the sense of Mean Squared Error (MSE), defined as

( ) ( ) 2, ,msE , 1, 2, 3.( | ) (( ) )ˆ |ˆ

n j j n jj jf I E f f I i= − =l l

Let N n j:= − +1. Easy calculations lead to the following expressions

2 4, 1 , 11 1

, 2 2, 11

MSE ,( ) (( )ˆ )

|( )

jNj i j ji ji

j n j Ni ji

C C af I

C

aσ −− −=

−=

+= ∑

∑2 2

, 1 , 12 1, 2

11

MSE ,( )

,

(ˆ )( | )

( )

jNj i j ji ji

j n j Ni ji

C C af I

C

aσ −− −=

−=

+= ∑

∑2

, 13 1, 2

MSE .( ) ( )( | )ˆ

jNj ji ji

j n j

C af I

N

aσ −−=+

= ∑

Intuitively, the optimal estimator (in the MSE sense) will depend on the parametrization of a model. In order to reduce this question to a mathematical problem, we simplify the notations as follows: for fixed j let α αj = , a aj = , σ σj = , Ci j i, − =1 C with i N= …1 2, , , . Then, for such fixed j, we have

( )( ) ( )2msE 1 2 3,| , , , , ,ˆn jjf I S aσ a= =l

l

l

78

Pini

gø s

tudi

jos

2012

/1

M

atem

atin

ė ek

onom

ika

78

where

S a

a

a

iN

i i

iN

i

iN

i i

i

l

l

( , )

( )

( ), ,

( )

(α

α

α

=

+=

+

=−

=

=−

∑∑

∑

14

12 2

12

1C C

C

C C

==

=−

∑∑

=

+=

12

12

2

3

Ni

iN

i a

N

C

C

), ,

( ), .

l

l

α

(18)

Suppose now that α ∈ [ , ]0 4 , N ≥ 2 , Ci ≥1 for i N= …1, , which usually holds in practice. Suppose also that not all Ci are equal, otherwise all the estimators were coincident. We will compare the above mentioned MSEs in three cases: α = 0; a = 0; a ≥ 0, 0 4≤ ≤α .

Case a = 0. It is easy to see that the cut lines of surfaces S a1( , )a , S a2( , )a , S a3( , )a with plane α = 0 have the following form as shown in figure 2. Hence, in this case, the MSE of ( )ˆ 3

jf is the smallest one for any value of a.

Figure 2. Cut lines in the case a = 0

Case a = 0. Using the Hölder inequality and inequality

N

b Nb

iN

i i

N

i

=−

=∑∑≤

11

1

1,

with bi > 0, i N= …1, , , we obtain that the following inequalities hold:

S S S3 2 10 0 0 0 0 0( , ) ( , ) ( , ), < <

( , ) ( , ), ( , ),S S S2 1 30 1 0 1 0 1 min <

S S S1 2 30 2 0 2 0 2( , ) ( , ) ( , ), < <

S S S1 2 30 3 0 3 0 3( , ) ( , ) ( , ), < <

S S S1 2 30 4 0 4 0 4( , ) ( , ) ( , ). < <

Moreover, the functions S1 0( , )a , S2 0( , )a , S3 0( , )a are decreasing and convex functions. So that, the cut a = 0 of the same surfaces has one of the two possible forms, depending on whether S S1 30 1 0 1( , ) ( , )< or S S1 30 1 0 1( , ) ( , )> (see Figures 3 and 4).

79

V. K

veda

ras,

R.

Leip

us,

J. Š

iaul

ysEs

tim

atio

n of

the

Gen

eral

ized

Sto

chas

tic

Clai

ms

Rese

rvin

g M

odel

and

th

e Ch

ain-

Ladd

er M

etho

d

79

Figure 3. Cut lines in the case a = 0 and S S1 3(0,1) < (0,1)

Figure 4. Cut lines in the case a = 0 and S S1 3(0,1) > (0,1)

In both pictures

α α α α* = > =min : ( , ) ( , ),0 0 02 3S S

ˆ : ( , ) ( , ).α α α α= > =min 0 0 01 2S S

Hence, the larger value of a is, the more likely that ˆ ( )fj1 is the most efficient, whereas

for a values close to 0 the best estimator is ˆ ( )fj3 .

Case a ³ 0, 0 £ a £ 4. Note that, for any fixed a, functions S a1( , )a , S a2( , )a , S a3( , )a increase linearly with slopes S1 0 0( , ) , S2 0 0( , ) , S3 0 0( , ) respectively. Hence, for fixed a, the surfaces S a2( , )a and S a3( , )a intersect at a single point. Let

a* ( )α =( )

( ( ) ),i

Ni i

Ni i

Ni

iN

i iN

i

N

N N= =

−=

−

= =

∑ ∑ ∑∑ ∑

−

−1

21

21

2

12

12

C C C

C C

α α

α α≥ *

be the projection of the intersection curve of surfaces S a2( , )a and S a3( , )a . Similarly, for fixed a, the surfaces S a1( , )a and S a2( , )a intersect at a single point and let

ˆ ( )( ) ( )

(a i

Ni i

Ni i

Ni i

Ni

iNα

α α

=−

= =−

= =−

=

∑ ∑ ∑ ∑∑

12 2

12

12

14

1

C C C C

C

ii iN

i iN

i) ( ), ˆ

21

41

2 3= =∑ ∑−

≥C C

α α

be the projection of the intersection curve of surfaces S a1( , )a and S a2( , )a . These projections divide the set ( , ) : , a aα α≥ ≤ ≤0 0 4 into three parts

1 4 0= < ≤ ≤ < ( , ) : , ( ) ,ˆ â a aα α α α

2 4 0= < ≤ ≤ < ( , ) : , , ( ) ( ) ,â a a aα α α α α* *max

3 0 4 0= ≤ ≤ ≥ ( , ) : , , ( ) .a a aα α α max *

80

Pini

gø s

tudi

jos

2012

/1

M

atem

atin

ė ek

onom

ika

80

from the established properties of functions S a1( , )a , S a2( , )a , S a3( , )a we have that:

S a S a S a S a if a1 1 2 3 1( , ) ( , ), ( , ), ( , ) , ( , ) ,α α α α α= ∈min

S a S a S a S a if a2 1 2 3 2( , ) ( , ), ( , ), ( , ) , ( , ) ,α α α α α= ∈min

S a S a S a S a if a3 1 2 3 3( , ) ( , ), ( , ), ( , ) , ( , ) .α α α α α= ∈min

for illustrative purposes take, for example, the following realization of Ci ‘s: C1 1 443= . ,C2 1 911= . , C3 2 322= . , C4 1 623= . , C5 2 0858= . , C6 1 513= . . Then the typical parti-tioning into sets 1, 2, 3 is shown in figure 5.

Figure 5. A typical shape of areas 1 2 3, ,

In practice, the parameter values are unknown and the estimates ˆ ˆ, , , ,( ) ( )α j jal l

l =1 2 3 shall be used instead. Provided that all three estimators produces estimates falling into the same region or equivalently, that amounts in equation (18) are ranked uniquely, there is little ambiguity in choosing the best estimator.

4. A Monte Carlo experiment

In order to evaluate the efficiency of estimation procedures discussed in the previous section, we evaluate their performance by means of Monte Carlo simulation. for all observations i = …1 2, , , the Data Generating Process (DGP) is defined as follows:

C c

C f C C

i

i j j i j i j j i j

,

, , , ,

~ ( ), ,1 1

1

0 Exponential+ >

= +− −

λ λ

ε σ 11 1 2 3

0 5

C a ji j j

i j

j,

,

, , , ,

~ . ,

−− + = …

( )

α

ε

Bernoulli withββ =1asdescribedinthe first example (below Proposition 2),

with such development of parameters for j = …2 3, , and p q, >1 that f jj fp= + −1 µ ,

σ µσjqj= − (here µf > 0, µσ > 0) and c cj = > 0 for all j. Such a DGP and Assumption 1

imply that the following restriction is binding

µ µ µ µασj c aq p

j fj− −= + =, : / . (19)

Clearly, given the values of five parameters mf, ms, aj, aj, c, the value of one parameter is defined by the restriction (19). In the sequel, we use equation (19) to pin down the value of c. Moreover, the ratio µ µ µσf / := is relevant in the restriction (19), so that we use a single parameter m in the simulations in the sequel. Concerning the choice of parameters p and q, note that the choice p > q is inadmissible because, for j →∞, it violates the constraint c > 0 and, therefore, restriction (19), while p < q requires either aj →∞ or α j →∞ and c∈ ( , )0 1 , or both, for restriction (19) to hold. In the sequel, we use p q r= =: , which allows for the constant values of α αj = and a aj = for all j = …2 3, , .

Due to these restrictions, there are five variation-free parameters defining the properties of the DGP: α ≥ 0 , a ≥ 0 , λ > 0 , µ > 0 and r > 1. for presentational simplicity, we fix

81

V. K

veda

ras,

R.

Leip

us,

J. Š

iaul

ysEs

tim

atio

n of

the

Gen

eral

ized

Sto

chas

tic

Clai

ms

Rese

rvin

g M

odel

and

th

e Ch

ain-

Ladd

er M

etho

d

81

a parametrization, where all these parameters are equal to 3. several realized paths of the DGP with the basic parametrization are plotted in figure 6.

Figure 6. DGP-based examples of realized paths of C(.,j)

In the sequel we consider the estimation results related to three cases: - Case A: a is of known value; - Case B: a is of known value; - Case C: all the parameters are under estimation. It should be pointed out that Case A covers as a special case Model A, where aj = 0

is assumed for all j, whereas Case B covers Model B, in which case α j =1 is assumed for all j.

The DGP described above was used to simulate 2,000 random paths of ,, , , , , ,Ci j i n j= … = …1 1 5 n = 24 48 72 96, , , that would correspond to two, four, six, and eight years of monthly observations. The estimation was performed based on the weighted NLS.

In the subsections below, Tables 1–4 reports the estimation precision (Root Mean Squared Error (RMSE) and the quartiles) of parameters a jj j, , , ,α = …1 5 as well as the number of non-convergent cases for different initial estimators ˆ , , , , , , ,( )f jj

l

l = = …1 2 3 1 2 5 in Cases A, B, and C.

4.1. Case A

In this case we consider that aj = 3 is known for any j ≥ 2, whereas a j and σ j are unknown and are estimated leaning on the ˆ ( )fj

l -based residuals ˆ ,( )ui jl with

l =1 2 3, , , i n j= … − +1 2 1, , , . The estimation precision of a j is presented in Table 1. To save space, the results linked to σ j are not reported, because the WLS estimator in equation (8) does not depend on it.

Table 1

Estimation precision of aj = 3, j = 2, …,5 in Case A and sample sizes n = 24, 48, 72, 96

Estimator OLS (l = 1) CL (l = 2) ADf (l = 3)

n = 24 48 72 96 24 48 72 96 24 48 72 96

j = 2

NA’s, % 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

RMSE 0.79 0.35 0.22 0.16 0.85 0.32 0.20 0.14 1.02 0.38 0.22 0.16

Mean 2.99 3.01 3.00 3.00 2.99 3.01 3.00 3.00 2.96 3.00 3.00 3.01

Min. -4.00 1.29 2.20 2.45 -8.90 0.81 2.15 2.26 -10.00 -0.38 1.35 1.88

1st Qu. 2.65 2.84 2.89 2.92 2.76 2.88 2.92 2.95 2.76 2.90 2.92 2.96

Median 2.90 2.95 2.96 2.97 2.96 2.98 2.98 2.99 3.10 3.04 3.03 3.02

3rd Qu. 3.27 3.13 3.08 3.05 3.23 3.12 3.07 3.05 3.30 3.15 3.09 3.07

Max. 8.10 5.23 4.84 4.53 7.91 5.08 4.74 4.23 7.82 4.94 4.63 3.91

82

Pini

gø s

tudi

jos

2012

/1

M

atem

atin

ė ek

onom

ika

82


n = 24 48 72 96 24 48 72 96 24 48 72 96

j = 3

NA’s, % 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

RMSE 0.96 0.40 0.27 0.20 0.88 0.35 0.23 0.17 1.05 0.42 0.26 0.18

Mean 2.97 2.98 3.00 3.00 2.98 2.99 3.00 3.00 2.98 3.01 3.01 3.01

Min. -2.13 1.06 1.88 2.00 -2.65 1.09 1.80 1.86 -3.33 -0.90 0.12 1.42

1st Qu. 2.58 2.81 2.88 2.91 2.69 2.84 2.92 2.93 2.72 2.89 2.94 2.95

Median 2.93 2.96 2.97 2.97 2.95 2.98 2.98 2.98 3.14 3.06 3.04 3.03

3rd Qu. 3.34 3.14 3.09 3.07 3.32 3.13 3.08 3.06 3.40 3.18 3.11 3.08

Max. 10.80 5.10 4.40 4.33 10.90 4.68 4.13 4.10 11.00 4.55 4.10 3.88

j = 4

NA’s,% 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

RMSE 1.33 0.54 0.34 0.25 1.22 0.45 0.29 0.20 1.32 0.52 0.31 0.23

Mean 2.90 2.95 2.98 2.99 2.94 2.96 2.98 2.99 2.97 2.98 2.99 3.00

Min. -3.00 0.52 0.66 1.61 -3.55 0.67 0.52 1.61 -3.85 -1.13 0.33 0.39

1st Qu. 2.32 2.72 2.84 2.89 2.48 2.77 2.88 2.91 2.52 2.82 2.91 2.93

Median 2.85 2.93 2.97 2.97 2.90 2.96 2.98 2.98 3.11 3.05 3.04 3.03

3rd Qu. 3.40 3.16 3.10 3.08 3.35 3.12 3.07 3.06 3.48 3.19 3.12 3.09

Max. 12.90 6.30 4.63 4.23 15.70 5.80 4.50 4.17 13.50 5.30 4.51 4.06

j = 5

NA’s, % 0.05 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

RMSE 1.81 0.63 0.40 0.28 1.62 0.56 0.34 0.24 1.70 0.63 0.39 0.26

Mean 2.97 2.98 2.98 2.99 2.99 2.97 2.98 2.99 3.02 2.98 3.00 3.00

Min. -3.30 0.19 0.75 1.49 -4.49 -0.99 0.80 1.69 -5.12 -1.62 -0.78 0.75

1st Qu. 2.17 2.70 2.82 2.88 2.32 2.76 2.87 2.90 2.40 2.81 2.89 2.93

Median 2.86 2.95 2.96 2.97 2.90 2.96 2.97 2.98 3.13 3.07 3.04 3.03

3rd Qu. 3.51 3.25 3.13 3.08 3.46 3.20 3.10 3.07 3.61 3.26 3.15 3.10

Max. 29.0 7.10 5.17 4.30 18.60 6.46 5.04 4.18 17.40 5.58 4.88 4.04

Continued

Several general features appear from the simulations:- the numerical optimization procedure converges almost in all the cases;- the precision of estimation improves swiftly with an increase in n;- the CL (

l = 2 ) estimator has usually the smallest RMSE.

4.2. Case B

In this case, it is assumed that, for any j ≥ 2, values α j = 3 are known, whereas aj and σ j are under estimation. Table 2 characterizes the estimation precision of aj. It can be observed that:

- a few cases appear in smaller samples where numerical convergence has not been achieved. This is more relevant for larger values of j and disappears with an increasing n;

- the precision of estimation of aj is not as good as that of a j ; - the CL estimator again performs as the best one; - a few extreme simulation cases induce a bias in smaller samples.

Table 2

Estimation precision of aj = 3, j = 2, …,5 in Case B and sample sizes n = 24, 48, 72, 96


n = 24 48 72 96 24 48 72 96 24 48 72 96

j = 2

NA’s, % 0.90 0.00 0.00 0.00 1.50 0.10 0.00 0.00 2.95 0.20 0.00 0.00

RMSE 1.73 0.81 0.49 0.37 1.75 0.84 0.47 0.33 2.11 1.38 0.61 0.42

Mean 3.35 3.07 3.03 3.01 3.25 3.07 3.03 3.01 3.26 3.15 3.04 3.02

83

V. K

veda

ras,

R.

Leip

us,

J. Š

iaul

ysEs

tim

atio

n of

the

Gen

eral

ized

Sto

chas

tic

Clai

ms

Rese

rvin

g M

odel

and

th

e Ch

ain-

Ladd

er M

etho

d

83


n = 24 48 72 96 24 48 72 96 24 48 72 96

Min. -1.06 0.00 0.56 0.75 -1.01 0.10 0.62 1.04 -0.94 0.22 0.71 1.51

1st Qu. 2.40 2.70 2.83 2.89 2.46 2.74 2.83 2.89 2.35 2.67 2.79 2.84

Median 3.29 3.16 3.12 3.09 3.13 3.08 3.05 3.04 2.79 2.91 2.94 2.96

3rd Qu. 3.94 3.43 3.29 3.20 3.59 3.30 3.20 3.14 3.52 3.28 3.19 3.11

Max. 19.40 11.70 5.22 4.40 18.60 11.30 6.29 5.64 22.80 24.70 10.60 7.87

j = 3

NA’s, % 2.40 0.00 0.00 0.00 1.80 0.00 0.00 0.00 3.70 0.30 0.05 0.00

RMSE 1.84 0.83 0.51 0.39 1.71 0.75 0.47 0.34 2.09 1.01 0.62 0.40

Mean 3.33 3.12 3.03 3.03 3.28 3.09 3.02 3.02 3.24 3.07 3.03 3.01

Min. -0.10 0.39 0.63 0.93 0.00 0.67 0.93 1.12 0.25 1.15 1.37 1.48

1st Qu. 2.30 2.75 2.82 2.89 2.41 2.75 2.85 2.89 2.35 2.65 2.79 2.84

Median 3.19 3.14 3.09 3.08 3.13 3.08 3.05 3.04 2.76 2.88 2.93 2.95

3rd Qu. 3.93 3.44 3.27 3.21 3.62 3.31 3.18 3.15 3.39 3.19 3.14 3.11

Max. 17.90 12.70 6.28 5.42 17.70 10.90 6.58 6.50 28.70 19.30 10.10 8.93

j = 4

NA’s, % 4.55 0.10 0.00 0.00 3.65 0.05 0.00 0.00 5.15 0.25 0.05 0.00

RMSE 2.13 1.08 0.63 0.43 1.78 0.90 0.58 0.36 2.13 1.30 0.70 0.46

Mean 3.54 3.23 3.08 3.04 3.37 3.17 3.07 3.03 3.28 3.18 3.06 3.03

Min. -0.21 0.58 0.77 1.36 -0.22 0.68 1.05 1.52 -0.21 0.91 1.32 1.62

1st Qu. 2.30 2.78 2.82 2.87 2.42 2.79 2.87 2.90 2.29 2.68 2.79 2.85

Median 3.26 3.19 3.11 3.09 3.18 3.11 3.07 3.05 2.71 2.89 2.93 2.95

3rd Qu. 4.23 3.55 3.32 3.23 3.80 3.39 3.24 3.17 3.56 3.29 3.17 3.12

Max. 17.50 13.80 13.20 5.63 22.40 13.10 14.50 5.52 18.20 18.50 12.10 8.55

j = 5

NA’s, % 6.70 0.20 0.00 0.00 4.30 0.20 0.00 0.00 6.80 0.95 0.10 0.00

RMSE 2.29 1.20 0.70 0.46 2.04 1.18 0.63 0.40 2.14 1.26 0.89 0.52

Mean 3.54 3.22 3.11 3.05 3.41 3.18 3.08 3.04 3.18 3.14 3.08 3.03

Min. -0.10 0.19 0.62 1.28 -0.05 0.35 0.73 1.40 0.07 0.71 1.04 1.58

1st Qu. 2.19 2.69 2.80 2.87 2.25 2.72 2.86 2.89 2.17 2.62 2.78 2.83

Median 3.25 3.15 3.12 3.09 3.18 3.09 3.07 3.06 2.71 2.87 2.93 2.95

3rd Qu. 4.30 3.54 3.36 3.25 3.90 3.38 3.25 3.18 3.41 3.25 3.18 3.12

Max. 19.20 16.70 12.70 6.78 16.50 18.30 11.80 5.71 24.60 18.20 18.50 9.89

Continued

4.3. Case C

In this case none of the parameters is assumed to be known and all of them are under estimation. Table 3 reports the estimation performance of a j .

Table 3

Estimation precision of aj = 3, j = 2, …,5 in Case C and sample sizes n = 24, 48, 72, 96


n = 24 48 72 96 24 48 72 96 24 48 72 96

j = 2

NA’s, % 25.70 3.90 1.25 0.35 22.10 4.10 1.35 0.20 23.0 6.55 2.10 0.50

RMSE 1.45 1.07 0.82 0.63 1.36 0.93 0.73 0.56 1.38 0.94 0.75 0.59

Mean 3.19 3.11 3.04 3.02 3.01 3.04 3.02 3.01 3.03 3.06 3.06 3.05

Min. -2.41 0.28 0.34 0.38 -5.33 0.28 0.43 0.44 -19.4 0.40 0.49 0.45

1st Qu. 2.16 2.58 2.64 2.76 2.23 2.61 2.69 2.80 2.30 2.63 2.73 2.82

Median 3.31 3.22 3.17 3.12 3.07 3.07 3.06 3.04 3.06 3.06 3.04 3.04

3rd Qu. 4.04 3.66 3.45 3.32 3.69 3.43 3.32 3.23 3.75 3.47 3.36 3.26

Max. 8.94 7.76 6.49 6.41 10.1 6.42 6.62 5.70 10.20 6.79 6.86 6.16

84

Pini

gø s

tudi

jos

2012

/1

M

atem

atin

ė ek

onom

ika

84


n = 24 48 72 96 24 48 72 96 24 48 72 96

j = 3

NA’s, % 23.50 5.15 1.35 0.20 17.60 3.50 0.65 0.05 18.30 4.35 1.30 0.20

RMSE 1.57 1.12 0.83 0.68 1.45 0.98 0.71 0.57 1.42 0.98 0.71 0.58

Mean 3.31 3.12 3.04 3.03 3.08 3.05 3.03 3.02 2.99 3.04 3.06 3.04

Min. -0.95 0.14 0.24 0.17 -4.85 0.32 0.34 0.63 -6.01 -1.34 0.38 0.45

1st Qu. 2.32 2.50 2.65 2.79 2.17 2.56 2.74 2.82 2.21 2.56 2.77 2.81

Median 3.41 3.25 3.17 3.15 3.17 3.10 3.08 3.06 2.97 3.01 3.02 3.01

3rd Qu. 4.19 3.73 3.44 3.33 3.81 3.46 3.30 3.23 3.63 3.42 3.29 3.22

Max. 10.80 8.64 7.70 6.80 10.70 7.14 7.69 6.72 11.40 7.83 6.83 7.01

j = 4

NA’s, % 26.70 6.25 1.95 0.40 20.70 4.50 0.90 0.15 19.90 5.10 1.55 0.25

RMSE 1.90 1.22 0.91 0.71 1.55 0.97 0.76 0.57 1.63 0.99 0.78 0.58

Mean 3.41 3.18 3.06 3.01 3.15 3.03 3.02 2.99 2.99 3.01 3.03 3.01

Min. -6.09 0.13 0.17 0.21 -1.27 0.21 0.26 0.20 -3.54 0.12 0.22 0.22

1st Qu. 2.15 2.56 2.65 2.74 2.15 2.54 2.70 2.77 2.03 2.53 2.70 2.77

Median 3.49 3.31 3.19 3.14 3.15 3.10 3.08 3.05 2.83 2.97 3.00 3.00

3rd Qu. 4.46 3.76 3.51 3.36 3.89 3.48 3.33 3.22 3.68 3.37 3.29 3.21

Max. 13.00 9.66 8.16 6.63 12.30 7.40 7.90 6.31 16.90 9.07 7.51 6.28

j = 5

NA’s, % 28.70 7.75 2.15 1.05 25.20 4.95 1.35 0.45 23.50 5.65 1.65 0.80

RMSE 2.05 1.34 1.00 0.76 1.87 1.11 0.83 0.62 1.86 1.16 0.86 0.64

Mean 3.58 3.23 3.11 3.08 3.29 3.07 3.06 3.05 2.94 3.04 3.06 3.05

Min. -4.56 0.12 0.16 0.28 -5.53 -0.07 0.19 0.29 -4.98 -2.01 -0.16 0.37

1st Qu. 2.07 2.57 2.70 2.81 2.22 2.55 2.72 2.81 1.98 2.52 2.70 2.81

Median 3.67 3.32 3.24 3.17 3.27 3.12 3.09 3.08 2.88 2.99 3.01 3.01

3rd Qu. 4.78 3.84 3.57 3.41 4.13 3.55 3.36 3.27 3.60 3.47 3.32 3.23

Max. 15.30 11.40 9.26 7.16 17.70 10.00 8.02 6.49 17.8 11.80 8.17 7.31

Continued

Table 4 reports the estimation performance of aj.

Table 4

Estimation precision of aj = 3, j = 2, …,5 in Case C and sample sizes n = 24, 48, 72, 96


n = 24 48 72 96 24 48 72 96 24 48 72 96

j = 2

NA’s, % 25.70 3.90 1.25 0.35 22.10 4.10 1.35 0.20 23.00 6.55 2.10 0.50

RMSE 4.99 3.63 2.20 1.65 4.67 3.14 2.31 1.56 4.85 3.43 2.70 2.02

Mean 4.84 4.02 3.51 3.30 3.87 3.66 3.40 3.23 3.99 3.70 3.53 3.37

Min. -1.22 -0.84 -0.82 -0.67 -0.92 -0.79 -0.64 -0.59 -0.89 -0.65 -0.63 -0.59

1st Qu. 1.26 1.97 2.23 2.44 1.35 2.10 2.29 2.52 1.42 2.13 2.34 2.55

Median 4.05 3.76 3.58 3.40 3.20 3.24 3.20 3.14 2.82 3.02 3.03 3.04

3rd Qu. 6.72 5.10 4.33 3.95 4.93 4.14 3.84 3.61 4.74 4.06 3.87 3.62

Max. 42.90 50.50 20.00 26.50 52.90 25.10 26.60 15.80 45.70 32.30 26.10 24.50

j = 3

NA’s, % 23.50 5.15 1.35 0.20 17.60 3.50 0.65 0.05 18.30 4.35 1.30 0.20

RMSE 4.82 3.06 2.11 1.61 4.38 2.78 1.92 1.45 4.17 2.95 2.12 1.68

Mean 4.88 3.87 3.39 3.28 4.07 3.60 3.30 3.21 3.69 3.52 3.37 3.25

Min. -0.86 -0.87 -0.76 -0.78 -0.79 -0.60 -0.60 -0.23 -0.94 -0.64 -0.35 -0.22

1st Qu. 1.55 2.11 2.31 2.60 1.58 2.19 2.47 2.66 1.58 2.13 2.50 2.62

Median 4.12 3.68 3.45 3.37 3.50 3.31 3.20 3.16 2.76 2.91 2.98 2.98

3rd Qu. 6.44 4.84 4.05 3.81 5.02 4.02 3.66 3.50 4.10 3.76 3.58 3.41

Max. 60.40 29.60 34.20 24.20 58.90 28.50 32.40 21.50 59.70 39.40 24.70 21.80

85

V. K

veda

ras,

R.

Leip

us,

J. Š

iaul

ysEs

tim

atio

n of

the

Gen

eral

ized

Sto

chas

tic

Clai

ms

Rese

rvin

g M

odel

and

th

e Ch

ain-

Ladd

er M

etho

d

85


n = 24 48 72 96 24 48 72 96 24 48 72 96

j = 4

NA’s, % 26.70 6.25 1.95 0.40 20.70 4.50 0.90 0.15 19.90 5.10 1.55 0.25

RMSE 4.87 3.00 2.00 1.32 3.93 2.18 1.70 1.12 3.42 2.83 2.14 1.44

Mean 4.99 3.90 3.41 3.17 4.05 3.43 3.26 3.11 3.48 3.37 3.31 3.15

Min. -0.91 -0.82 -0.74 -0.60 -0.89 -0.73 -0.53 -0.69 -0.93 -0.80 -0.61 -0.68

1st Qu. 1.76 2.33 2.46 2.56 1.75 2.34 2.54 2.64 1.62 2.21 2.48 2.60

Median 4.42 3.74 3.47 3.33 3.57 3.30 3.19 3.14 2.63 2.87 2.90 2.94

3rd Qu. 6.79 4.75 4.07 3.74 5.06 3.98 3.63 3.45 4.09 3.59 3.43 3.33

Max. 41.00 35.10 24.30 17.00 44.50 22.90 20.10 19.00 46.30 48.60 31.90 18.40

j = 5

NA’s, % 28.70 7.75 2.15 1.05 25.20 4.95 1.35 0.45 23.50 5.65 1.65 0.80

RMSE 4.88 3.08 1.99 1.50 4.18 2.46 1.77 1.26 3.48 3.14 2.22 1.59

Mean 5.10 3.88 3.48 3.31 4.09 3.49 3.32 3.21 3.24 3.48 3.37 3.23

Min. -0.90 -0.84 -0.75 -0.65 -0.89 -0.82 -0.59 -0.59 -0.87 -0.61 -0.51 -0.25

1st Qu. 1.80 2.32 2.56 2.70 1.92 2.31 2.59 2.74 1.59 2.21 2.53 2.66

Median 4.47 3.66 3.52 3.38 3.68 3.30 3.22 3.19 2.63 2.85 2.94 2.96

3rd Qu. 7.12 4.74 4.14 3.80 5.06 4.08 3.68 3.51 3.68 3.80 3.47 3.37

Max. 40.10 30.80 22.10 24.86 45.10 26.90 22.90 19.60 49.40 47.40 26.40 22.60

Continued

The following can be observed from the tables:- in smaller samples a substantial part of non-convergent cases appear; - in comparison to the partial cases A and B, where one of the parameters was fixed,

the estimation precision is worse; - the previously outlined pattern of relative performance of estimators and the small-

sample bias remain. In order to improve the precision of estimation in the general case, a larger number of

observations is needed. This can be obtained either by using the data of higher-frequency or by imposing an empirically testable restriction that parameters of a j and/or a aj = are equal for all or some values of j.

4.4. The precision of estimation of development factor fjIn this subsection we evaluate, in terms of the RMSE, the performance of different

estimators of fj in comparison to the BLUE ˆWLSjf defined in eq. (8), which leans on the

true (unknown) values of a j and aj . We compare four estimators:

- ˆ ( )fjl , given in eguations (9)–(11), in the case of the OLS ( )l =1 , CL ( )l = 2 and ADf

( )l = 3 estimators;

- ˆDWLSjf

−l, which is an estimator corrected directly for heteroskedasticity as defined in section 3.2, with

l =1 2 3, , ;

- ˆWLSjf

−l, which is a feasible analogue of ˆWLSjf obtained using in eguation (8) the

realizations of estimates of a j and aj characterized in Tables 1–4, for l =1 2 3, , . In those cases, where the numerical procedure has failed to converge, ˆWLS

jf−l are

replaced with the respective ˆ ( )fjl ;

- ˆˆ

ˆ

,,

( )f

f if a

fjWLS j

WLSj j

j

− +−

=≥ >

l

l

l

otherwise

0 0α l =1 2 3, , .

Tables 5–7 describe the precision of the WLS estimation of fj in relative terms to the BLUE ˆWLS

jf defined in equation (8) that is based on the true values of parameters

a jj j, , , , ;α = …1 5 i.e. the RMSE

RMSE

( )

( ), , ,

ˆ

ˆf

fj

jWLS

*−

⋅ =1 100 1 2 3l are reported for the Cases

A, B, and C. Here jf* stands for one of the estimates defined above.

86

Pini

gø s

tudi

jos

2012

/1

M

atem

atin

ė ek

onom

ika

86

Table 5

Relative precision of estimation of fj in Case A, j = 2, …,5 and n = 24, 48, 72, 96


n = 24 48 72 96 24 48 72 96 24 48 72 96

j = 2

ˆ ( )fjl 12.40 14.30 15.30 17.30 0.60 0.62 0.95 1.14 4.12 3.79 4.08 4.02

ˆDWLSjf

−l 12.10 9.59 8.23 8.24 5.82 3.44 2.75 2.41 5.30 3.06 2.62 2.18

ˆWLSjf

−l 7.94 3.81 2.18 1.69 8.33 3.86 2.15 1.65 9.21 4.12 2.20 1.65

ˆWLSjf

− +l 7.42 3.81 2.18 1.69 7.38 3.86 2.15 1.65 8.17 4.09 2.20 1.65

j = 3

ˆ ( )fjl 22.00 23.70 27.90 26.30 2.46 2.54 3.05 2.80 2.92 3.04 3.34 3.53

ˆDWLSjf

−l 16.20 11.90 12.20 10.30 6.50 3.93 3.58 2.93 4.53 2.76 2.40 2.17

ˆWLSjf

−l 5.79 2.42 1.78 1.25 6.06 2.49 1.81 1.25 7.53 2.93 1.96 1.29

ˆWLSjf

− +l 4.88 2.42 1.78 1.25 5.06 2.49 1.81 1.25 6.34 2.84 1.96 1.29

j = 4

ˆ ( )fjl 23.70 29.30 30.80 32.50 2.89 3.78 3.99 4.38 2.52 3.62 3.47 3.12

ˆDWLSjf

−l 15.40 13.20 12.10 12.00 6.41 4.47 3.80 3.50 4.97 3.52 2.97 2.37

ˆWLSjf

−l 5.49 2.69 1.74 1.26 5.93 2.73 1.76 1.27 7.47 3.37 1.91 1.40

ˆWLSjf

− +l 4.28 2.69 1.74 1.26 4.78 2.73 1.76 1.27 6.24 3.18 1.91 1.40

j = 5

ˆ ( )fjl 24.70 28.50 28.30 29.00 3.28 3.52 2.85 3.07 2.15 2.33 2.92 2.86

ˆDWLSjf

−l 16.90 13.00 9.80 9.31 7.11 4.30 2.63 2.38 5.36 3.05 2.45 2.09

ˆWLSjf

−l 6.46 2.84 1.72 1.22 7.52 3.08 1.79 1.27 9.44 3.79 2.14 1.41

ˆWLSjf

− +l 4.42 2.84 1.72 1.22 5.04 2.77 1.79 1.27 7.27 3.47 2.09 1.41

Table 6

Relative precision of estimation of fj in Case B, j = 2, …,5 and n = 24, 48, 72, 96


n = 24 48 72 96 24 48 72 96 24 48 72 96

j = 2

ˆ ( )fjl 12.40 14.30 15.30 17.30 0.60 0.62 0.95 1.14 4.12 3.79 4.08 4.02

ˆDWLSjf

−l 12.10 9.59 8.23 8.24 5.82 3.44 2.75 2.41 5.30 3.06 2.62 2.18

ˆWLSjf

−l 11.50 5.20 2.82 2.12 9.61 4.70 2.65 1.99 9.65 4.70 2.58 1.91

ˆWLSjf

− +l 9.43 5.20 2.82 2.12 8.08 4.70 2.65 1.99 8.45 4.70 2.58 1.91

j = 3

ˆ ( )fjl 22.00 23.70 27.90 26.30 2.46 2.54 3.05 2.80 2.92 3.04 3.34 3.53

ˆDWLSjf

−l 16.20 11.90 12.20 10.30 6.50 3.93 3.58 2.93 4.53 2.76 2.40 2.17

ˆWLSjf

−l 7.22 3.15 2.40 1.66 6.30 2.99 2.29 1.57 6.74 3.09 2.30 1.55

ˆWLSjf

− +l 7.25 3.15 2.40 1.66 6.30 2.99 2.29 1.57 6.74 3.09 2.30 1.55

j = 4

ˆ ( )fjl 23.70 29.30 30.80 32.50 2.89 3.78 3.99 4.38 2.52 3.62 3.47 3.12

ˆDWLSjf

−l 15.40 13.20 12.10 12.00 6.41 4.47 3.80 3.50 4.97 3.52 2.97 2.37

ˆWLSjf

−l 7.14 3.37 2.23 1.53 6.63 3.24 2.21 1.54 7.11 3.40 2.30 1.62

ˆWLSjf

− +l 7.08 3.37 2.23 1.53 6.36 3.24 2.21 1.54 7.09 3.40 2.30 1.62

87

V. K

veda

ras,

R.

Leip

us,

J. Š

iaul

ysEs

tim

atio

n of

the

Gen

eral

ized

Sto

chas

tic

Clai

ms

Rese

rvin

g M

odel

and

th

e Ch

ain-

Ladd

er M

etho

d

87


n = 24 48 72 96 24 48 72 96 24 48 72 96

j = 5

ˆ ( )fjl 24.70 28.50 28.30 29.00 3.28 3.52 2.85 3.07 2.15 2.33 2.92 2.86

ˆDWLSjf

−l 16.90 13.00 9.76 9.31 7.11 4.30 2.63 2.38 5.36 3.05 2.45 2.09

ˆWLSjf

−l 8.04 3.83 2.14 1.54 7.20 3.63 2.17 1.57 8.21 3.87 2.31 1.64

ˆWLSjf

− +l 7.80 3.83 2.14 1.54 7.05 3.63 2.17 1.57 8.21 3.87 2.31 1.64

Table 7

Relative precision of estimation of fj in Case C, j = 2, …,5 and n = 24, 48, 72, 96


n = 24 48 72 96 24 48 72 96 24 48 72 96

j = 2

ˆ ( )fjl 12.40 14.30 15.30 17.30 0.60 0.62 0.95 1.14 4.12 3.79 4.08 4.02

ˆDWLSjf

−l 12.10 9.59 8.23 8.24 5.82 3.44 2.75 2.41 5.30 3.06 2.62 2.18

ˆWLSjf

−l 22.40 20.40 7.49 5.22 11.90 8.15 5.87 4.56 18.70 8.85 5.84 4.33

ˆWLSjf

− +l 14.20 10.60 7.72 5.67 9.89 7.37 5.59 4.41 11.00 7.81 5.60 4.12

j = 3

ˆ ( )fjl 22.00 23.70 27.90 26.30 2.46 2.54 3.05 2.80 2.92 3.04 3.34 3.53

ˆDWLSjf

−l 16.20 11.90 12.20 10.30 6.50 3.93 3.58 2.93 4.53 2.76 2.40 2.17

ˆWLSjf

−l 44.00 10.80 7.61 5.00 13.60 10.30 5.88 4.03 12.60 7.07 5.17 3.73

ˆWLSjf

− +l 17.80 11.30 8.24 5.70 10.10 6.89 5.44 4.02 9.75 6.65 5.01 3.70

j = 4

ˆ ( )fjl 23.70 29.30 30.80 32.50 2.89 3.78 3.99 4.38 2.52 3.62 3.47 3.12

ˆDWLSjf

−l 15.40 13.20 12.10 12.00 6.41 4.47 3.80 3.50 4.97 3.52 2.97 2.37

ˆWLSjf

−l 17.30 12.20 6.79 4.88 18.90 6.84 5.15 3.94 11.70 6.89 5.15 3.79

ˆWLSjf

− +l 17.00 11.80 7.59 5.85 10.10 6.62 5.15 3.91 10.10 6.53 4.98 3.71

j = 5

ˆ ( )fjl 24.70 28.50 28.30 29.00 3.28 3.52 2.85 3.07 2.15 2.33 2.92 2.86

ˆDWLSjf

−l 16.90 13.00 9.76 9.31 7.11 4.30 2.63 2.38 5.36 3.05 2.45 2.09

ˆWLSjf

−l 34.20 14.20 6.35 4.90 15.10 9.26 4.59 3.66 13.40 7.78 4.92 3.64

ˆWLSjf

− +l 18.10 13.30 7.39 5.66 10.40 7.20 4.63 3.66 10.60 7.05 4.78 3.58

Continued

Tables 5–7 reveal several features. The performance of the ˆ ( )fjl estimator depends

crucially on the DGP and whether the right l was selected, which is directly linked to the results of section 3. Provided that one was “lucky“ in choosing the relatively efficient unweighted estimator – ˆ ( )fj

2 for the DGP under investigation, – the usage of weighting induces some inefficiency in smaller samples. However, if a wrong l were chosen, the relative performance of ˆ ( )fj

l , in comparison to the BLUE estimator (8), would be quite poor over all sample sizes, whereas the relative performance of the weighted estimators improves with n.

The weighted estimators cannot ensure the global performance, but, in most of the cases, they reduce the maximum relative inefficiency. However, the usage of ˆWLS

jf−l

estimator in the Case C with n = 24 is dangerous, since the estimation of parameters aj and a j was insufficiently precise. A directly-corrected estimator ˆDWLS

jf−l shall be

88

Pini

gø s

tudi

jos

2012

/1

M

atem

atin

ė ek

onom

ika

88

used in such a case instead. In other cases the performance of estimator ˆWLSjf

−l is quite reasonable. When either aj or a j are fixed or the number of observations is large, the usage of the ˆWLS

jf−l is clearly advantageous. further gains in smaller samples can be

obtained by using the sign-restricted estimators ˆWLSjf

− +l .

Conclusions

Unlike it was intuitively claimed in Buchwalder et al. (2006) and Mack et al. (2006), our findings reveal that the time series reserving models can be easily constructed which without imposing a dependence of error terms of the process. Hence, if conditions derived in the paper are satisfied, the time series modelling aproach becomes a useful and consistent framework for claims reserving estimation.

The proposed generalized claims reserving model covers as special cases the models proposed by mack (1999) and Wüthrich (2008). However, a good precision of estimation of it requires more data than usually available at the annual aggregation level, and might therefore require collecting data at montly rather than annual periodicity. Monte Carlo simulations reveal that reasonable performance of the generalized model can be obtained using the sample sizes equivalent to about eight years of monthly observations. However, the models presented in mack (1999) and Wüthrich (2008), which are special cases of the generalized model with fewer parameters, can be estimated with much better precision in data samples corresponding to about three years of montly observations.

89

V. K

veda

ras,

R.

Leip

us,

J. Š

iaul

ysEs

tim

atio

n of

the

Gen

eral

ized

Sto

chas

tic

Clai

ms

Rese

rvin

g M

odel

and

th

e Ch

ain-

Ladd

er M

etho

d

89

Appendix

Conditional variance of ˆ 2i, ju and its approximation

Denote innovation ηi j i j i j n ju E u I, , , ,: ( | )ˆ ˆ= −2 2 and fix n. It can be verified that, conditionally on In j, , the innovations ηi j i j i j n ju E u I, , , ,ˆ ˆ( | )= −2 2 are uncorrelated, but heteroskedastic. The conditional variance has the following form, where κ ε4

4= E i j, :

E I h Ch C C

i j n j j i jj i j i j

i

( | ) ( ) ( )( ) ( )

, , ,, ,η κ

κ24

41

44

1 12

14 1

= − +−

−− −

== −∑ 1 12Ni jC ,

+ −− −

= −− −

∑2

3 512 2

1

1 12 2 4

21

C h C

Ch C Ci j j i j

iN

i jj i j i j

, ,

,, ,

( )

( )( ) ( )κ 11

2

11

2 212+

=− −∑

i

N

i j j i jC h C, ,( )

+ −− −

= −− −

∑4

314 2

1

1 12 3 4

21 1

C h C

Ch C Ci j j i j

iN

i jj i j i j

, ,

,, ,

( )

( )( ) ( )κ 22

1

21 1

22−

=− −∑

i

N

j i j i jh C C( ), ,

+ − +−

= − =− −

=∑∑

C

CC h Ci j

iN

i j i

N

i j j i ji

N,

,, ,

( )( ) ( )1

4

1 12 4 4

11

4 41

1

3 2κ ∑∑ − −

C h Ci j j i j, ,( ) .12 2

1

2

In practice the conditional expectations E Ii j n j( | ), ,η2 are unknown, as they involve un-known parameters. Therefore, one needs to replace them by the respective estimates. first, instead of errors ηi j, the respective residuals ˆ ,ηi j are used leaning on the estimated

equation (13). Next, noticing that, in the equation above, the sums of the form i

N

=∑ ⋅

1

( ) do

not vary with the ith observation, one can write the conditional expectation of ηi j,2 as a

linear function of powers of Ci j, −1:

E I E I g C C Ci j n j i j n j n j i jp

i jp

i jj( | ) ( | ) ( , ,, , , , , , , ,η η α2 2

12

1= = − −−

−112 2

2 5p j p− = …α ; , , ).

Taking the log-linear approximation to this equation then leads to the following approximation

E I Ci j n j i j( | ) exp log , , ,η γ γ20 1≈ +

and the related estimable equation

log log( ) ,ˆ , ,η γ γ νi j i j iC20 1= + +

where ni comprises the expectational and the approximation error terms. The OLS-estimated analogue of the last equation was used to construct the weights for the weighted NLS estimation in deriving the results presented in Section 4.

90

Pini

gø s

tudi

jos

2012

/1

M

atem

atin

ė ek

onom

ika

90

References

Buchwalder m., Bühlmann H., merz m., Wüthrich m. V. 2006: The mean square Error of Prediction in the Chain Ladder Reserving Method (Mack and Murphy revisited). – Astin Bulletin 36(2), 521–542.

mack T. 1993: Distribution-Free Calculation of the standard Error of Chain Ladder reserve Estimates. – Astin Bulletin 23(2), 213–225.

Mack T. 1999: The Standard Error of Chain Ladder Reserve Estimates: Recursive Calculation and Inclu-sion of a Tail factor. – Astin Bulletin 29(2), 361–366.

mack T., Quarg G., Braun C. 2006: The mean square Error of Prediction in the Chain Ladder Reserving Method – A Comment. – Astin Bulletin 36(2), 543–552.

Murphy D. M. 1994: Unbiased Loss Development factors. – Proceedings of the Casualty Actuarial Society 81, 154–222.

Swiss Solvency Test 2006: Technical Document on the Swiss Solvency Test: http://www.finma.ch/e/beaufsichtigte/versicherungen/schweizer-solvenztest

Wüthrich m. V. 2008: Prediction Error in the Chain Ladder method. – Insurance: Mathematics and Economics 42(1), 378–388.

Wüthrich m. V., merz m. 2008: Stochastic Claims Reserving Methods in Insurance. Chichester: John Wiley and Sons.

Gauta 2012 m. gegužės mėn.Priimta spaudai 2012 m. birželio mėn.

Santrauka

Virmantas Kvedaras, Remigijus Leipus, Jonas Šiaulys

2006 m. išspausdintame m. Buchwalderio ir kitų autorių straipsnyje buvo pasiūlytas „gran dinines pa kopas“ (chain-ladder) atitinkantis laiko eilučių modelis, naudojamas skai čiuoti neišmokėtoms draudimo žaloms. Jo autoriai nurodė, kad toks modelis turėtų būti su sijęs su tam tikrais apribojimais, taikomais paklaidų procesui. Tai pabrėžė T. mackas ir kt. 2006 m. išspausdintame darbe. Šiame straipsnyje išsamiai analizuojami tokie ap ribojimai ir pateikiama paprasta sąlyga, užtikrinanti sukauptos žalos teigiamumą. Pa teikiami konkretūs apribotų tankio funkcijų pavyzdžiai, kada šios sąlygos galioja. Be to, pasiūlomas standartinių macko, Wüthricho statistinių modelių, kuriais grindžiami „gran dininių pakopų“ skaičiavimai, api bendrinimas ir išnagrinėjamas apibendrintojo mo-delio parametrų vertinimas momentų me todu. Taip pat nusakomos sąlygos, kada tipiniai įvertinio variantai turi mažiausią vidutinę kvadratinę paklaidą. monte Carlo modeliavimo rezultatai atskleidžia, kad apibendrintojo modelio įverčiai yra pakankamai geri tuo atveju, kai turimi mėnesiniai bent aštuonerių metų duomenys. mažiau parametrų turinčius macko bei Wüthricho modelius, kurie yra apibendrintojo modelio atskiri atvejai, galima įvertinti taikant gerokai mažesnes imtis.

APIBENDRINTO STOCHASTINIO ŽALŲ ATIDĖJINIŲ MODELIO VERTINIMAS IR GRANDININIŲ PAKOPŲ METODAS

91

Nob

elio

201

0 m

. ek

onom

ikos

mok

slų

prem

ijos

laur

eatų

dar

bai

91

NOBELIO 2010 M. EKONOMIKOS MOKSLŲ PREMIJOS LAUREATŲ DARBAI

Ekonomikos mokslų premija, 1968 m. Švedijos nacionalinio banko (Sveriges Riksbank) įsteigta Alfredo Nobelio atminimui, 2010 m. „už rinkų, kurioms būdingi paieškų trikdžiai, analizę“ paskirta trims ty-rėjams: Masačusetso technologijos instituto (Masačusetsas, JAV) profesoriui Peteriui A. Diamondui, Šiaurės Vakarų universitete (Ilinojaus valstija, JAV) ir Orhuso universitete (Danija) dėstančiam profeso-riui Dale‘ui T. Mortensenui ir Londono ekonomikos ir politikos mokslų mokyklos (Jungtinė Karalystė) profesoriui Christopheriui A. Pissaridesui. Švedijos nacionalinio banko įsteigtą premiją skiria Švedijos karališkosios mokslų akademijos Ekonomikos mokslų premijos komitetas. Skaitytojams pateikiama šių iškilių asmenybių nuopelnų ekonomikos mokslui apžvalga*.

Įvadas

Klasikinis požiūris į rinką numato, kad pirkėjai ir pardavėjai vieni kitus randa tuoj pat, nepatirdami sąnaudų ir kad jie turi išsamią informaciją apie visų prekių ir paslaugų kainas. Kainos nustatomos taip, kad pasiūla būna lygi paklausai; pasiūlos ar paklausos perviršio nėra, visi ištekliai panaudojami visiškai. Tačiau tikrovėje taip nebūna. Didelės sąnaudos daž nai būna susijusios su sunkumais pirkėjams rasti pardavėjus arba atvirkščiai. Net jeigu jie vieni kitus ir randa, reikiamos prekės gali netenkinti pirkėjų reikalavimų. Pirkėjas pardavėjo prašomą kainą gali palaikyti per didele, pardavėjas siūlomą pirkėjo – per maža. Tada sandoris neįvyksta, ir abi pusės toliau ieško kitur. Kitaip tariant, teisingas sprendimas nerandamas be trikdžių. Taip atsitinka, pavyzdžiui, darbo ir būsto rinkose – paieškos ir radybos yra esminės jų ypatybės, o sandoris nusakomas kaip pardavėjo ir pirkėjo poros atitikimas.

2010 m. Nobelio ekonomikos mokslų premijos laureatai Peteris a. Diamondas, Da-le‘as mortensenas ir Christopheris a. Pissaridesas išplėtė mūsų turimą supratimą apie paieškų rinkas. P. a. Diamondo įnašas reikšmingas fundamentaliajai paieškų rinkų teorijai, o D. T. mortensenas ir C. a. Pissaridesas šią teoriją plėtojo toliau ir ją padarė pritaikomą darbo rinkos analizei. Šių trijų laureatų laimėjimai padeda suprasti daug svarbių ekonomi-kos klausimų, ypač – nedarbo veiksnius ir pokyčius. Pagrindinė paieškų teorijos idėja yra ta, kad rinkos dalyviai ieško bendradarbiauti nusiteikusių partnerių bendriems projektams įgyvendinti. Tai gali būti paprastas pirkėjo ir pardavėjo santykis, taip pat sudėtingesni santykiai tarp darbdavių ir ieškančiųjų darbo arba tarp įmonių ir tiekėjų.

siekdami nustatyti, koks būdas pirkėjams ieškoti priimtinos kainos yra geriausias, mokslininkai jau XX a. 7-uoju dešimtmečiu pradėjo taikyti matematinius modelius. P. a. Dia mondas nagrinėjo, kaip kainos susidaro rinkoje, kur pirkėjai ieško geriausios įmanomos kainos, o pardavėjai tuo pačiu metu nustato savo geriausią kainą – atsi žvelg-dami į pirkėjų elgseną ieškant. Paaiškėjo, kad net tada, kai patiriama mažai paieškų są-naudų, rezultatas iš esmės skiriasi nuo klasikinės konkurencinės pusiausvyros. Iš tikrųjų pu siausvyros kainos lygios kainai, kurią atitinkamoje sąnaudų nepatiriančioje rinkoje nu statytų monopolistas. Į tokį rezultatą buvo atkreipta daug dėmesio, pradėti intensyvūs paieškų rinkų tyrimai.

Apie 1980 m. paskelbtuose moksliniuose darbuose P. A. Diamondas, D. T. Mortensenas ir C. a. Pissaridesas išnagrinėjo skirtingų rinkų ypatybes. Jie pateikė naujų atsakymų į daug neišspręstų klausimų ir iškėlė visiškai naujų klausimų, kurių ankstesni tyrėjai nebuvo pajėgūs suformuluoti. Iš šių darbų radosi dvi pagrindinės įžvalgos. Pirma, paieškų rinką apibūdina vadinamasis šalutinis poveikis, į kurį individas nekreipia dėmesio. Jei kuris nors bedarbis aktyviau ieško, kitiems ieškotojams rasti darbą sunkiau, bet įdarbinimo įmonei paprasčiau užpildyti turimas laisvas darbo vietas. Darbo ieškotojas į tokį šalutinį poveikį nekreipia dėmesio. Keliuose XX a. 9-uoju dešimtmečiu rašytuose straipsniuose trys Nobelio premijos laureatai atskleidė tai, kad apskritai nereguliuojama paieškų rinka efektyvumo

rINKOs, KUrIOsE Yra PaIEŠKŲ TrIKDžIŲ

*apžvalga parengta pagal in-terneto tinklalapį, kurio adre-sas – http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/economics/laureates/2010

92

Pini

gø s

tudi

jos

2012

/1

K

itos

pub

likac

ijos

92

nedidina. Išteklių gali būti sunaudojama labai mažai, bet tam tikromis aplinkybėmis – net labai daug, nes paieškos ir atitiktis neatsiejamos nuo stambių išlaidų.

su panašiu klausimu susijusi antroji įžvalga. Klasikinis konkurencijos modelis numato, kad nereguliuojamos rinkos veikimo rezultatas – vienintelis ir efektyvus. Tačiau pasaulyje, kur patiriama paieškų sąnaudų, tokių rezultatų gali būti keli. Tai parodė P. a. Diamondo darbai, jie atskleidė ir tai, kad tik vienas iš tų rezultatų gali būti geriausias. Vadinasi, esa-ma priežasties valdžiai pasistengti ir rasti būdų, kaip paskatinti ekonomikos poslinkį prie geriausio rezultato.

Teorinis paieškų ir atitikties rinkų nagrinėjimas padėjo suprasti, kokiais ekonominiais principais grindžiami tokie reiškiniai, kaip kainų ir darbo užmokesčio sklaida, nepanaudoti ištekliai. Parašytas pluoštas mokslinių darbų, kuriuose D. T. mortensenas ir C. a. Pissaridesas šią teoriją sistemingai plėtoja ir taiko darbo rinkai, ypač nedarbo veiksniams, nagrinėti. Tų darbų rezultatas – Diamondo, mortenseno ir Pissarideso (DmP) modelis. Šiuo metu jis yra dažniausiai taikoma priemonė nedarbui, darbo užmokesčio nustatymui, laisvų darbo vietų skaičiui tirti. DmP modeliu aprašomos bedarbių paieškos, įmonių elgsena įdar-binant ir darbo užmokesčio nustatymas. Ieškančiam darbo asmeniui ir darbdaviui radus vienas kitą, darbo užmokestis nustatomas atsižvelgiant į padėtį darbo rinkoje (bedarbių ir laisvų darbo vietų skaičių). Taigi, šis modelis gali būti taikomas vertinant skirtingų dar-bo rinkos veiksnių poveikį nedarbui, vidutinę „nedarbo spąstų“ trukmę, laisvų darbo vie tų skaičių ir realųjį darbo užmokestį. Tokie veiksniai galėtų būti ir nedarbo draudimo, realiųjų palūkanų normų, įdarbinimo agentūrų efektyvumo, samdos ir atleidimo sąnaudų naudingumo lygis ir t. t.

Jau seniai žinoma, kad darbo rinkos padėtis keičiasi: arba didelis nedarbas ir mažai laisvų darbo vietų, arba mažas nedarbas ir daug laisvų darbo vietų. Šis empirinis šablonas, nustatytas britų ekonomisto Williamo Beveridge‘o, žinomas kaip Beveridge‘o kreivė. DmP modelis pateikia teorinį Beveridge‘o kreivės paaiškinimą. Jis gali būti naudojamas krei vės vietai ir ekonomikos padėčiai kreivėje paaiškinti. Jei nedarbo ir laisvų darbo vie-tų kryptys išsiskiria, pokyčiai gali būti vertinami kaip darbo paklausos svyravimo per verslo ciklą atspindys. O kai tiek nedarbas, tiek laisvų darbo vietų skaičius didėja, kur kas natūraliau ieškoti tokio paaiškinimo, kaip darbo rinkos pokyčiai. Viena iš priežasčių, matyt, yra silpnesnis atitikties efektyvumas, t. y. tam tikromis rinkos sąlygomis ilgiau trun kantis nedarbas. Kitas paaiškinimas galėtų būti greitesni struktūriniai pokyčiai, didinantys atleidimo iš darbo spartą. Tokie darbo rinkos pokyčiai gali būti ženklas, kad didės ilgalaikis nedarbas. DmP modelis Beveridge‘o kreivę pavertė diagnostine priemone, plačiai naudojama empirinei darbo rinkos analizei.

Paieškų ir atitikties teorija dažnai taikoma teoriniuose ir empirinio pobūdžio darbuose apie nedarbo draudimo poveikį. Ši teorija atskleidžia, kad kuo dosnesnės pašalpos, tuo didesnis nedarbas ir ilgesnis laikas bedarbiui rasti darbą – šis sąryšis irgi pelnė stiprų empirinį palaikymą. Teorija labai naudinga ir alternatyvios struktūros nedarbo draudimo naudai nagrinėti. siekiant apibrėžti tokio draudimo struktūrą, pravartu jį įvardyti kaip pajamų draudimą, taip pat turi būti atsižvelgiama ir į atleidimą. Be to, draudimas gali efektyvinti bedarbių ir laisvų darbo vietų atitiktį („tinkamas asmuo tinkamu metu“).

Paieškų teorija susikūrė kaip vyraujantis modelis ekonominės politikos priemonėmis darbo rinkai daromam poveikiui įvertinti. Ji leidžia išnagrinėti ir daug kitų socialinių reiškinių.

1. Pagrindiniai darbai ir idėjos

Daugelis tikrovėje vykstančių sandorių pasižymi įvairiomis prekybos kliūtimis, arba „trikdžiais“. Trikdžių būna įvairaus pobūdžio, jų ištakų gali būti įvairių, įskaitant darbuotojų ir įmonių heterogeniškumą, informacijos nepakankamumą, transportavimo išlaidas. Paieškų ir atitikties teorija siūlo metodą, kaip nagrinėti faktinių sandorių trikdžius, ji paskatino naujų įžvalgų dėl rinkų veikimo atsiradimą.

2010 m. Nobelio premijos laureatų tyrimai sutelkti į specifinius trikdžius, susijusius su brangiai kainuojančiomis paieškomis ir tikimu į porą, t. y. akivaizdžiais sunkumais

93

Nob

elio

201

0 m

. ek

onom

ikos

mok

slų

prem

ijos

laur

eatų

dar

bai

93

pardavėjams rasti pirkėjus, ir atvirkščiai. Pardavėjai ir pirkėjai, ieškodami vieni kitų (atlikdami „paiešką“), patiria išlaidų, o užmezgę ryšį tampa porininkais (pasiekiama „atitiktis“). Įprastinis rinkos aprašymas, priešingai, įtraukia daug tuo pačiu metu prekiaujančių rinkos dalyvių. Nemokamai patekti į rinką ir gauti apie ją visą aktualią informaciją gali visi ūkio subjektai, taigi, visi prekybininkai pardavinėja ta pačia rinkos kaina. Vadinasi, vienas svarbiausių klausimų – kaip susidaro kaina rinkoje, pasižyminčioje paieškų trikdžiais? Tiksliau, kokia yra kainos sklaida ir kokio dydžio nuokrypiai nuo konkurencinio kainų nustatymo? P. a. Diamondas šiuos klausimus nagrinėjo svarbiame 1971 m. išspausdintame straipsnyje „Kainų prisitaikymo modelis“ (A Model of Price Adjustment). Pirma, jame pa-rodyta, kad pusiausvyros kainos sklaidai sukelti vien brangių paieškų ir atitikties trikdžių neužtenka. antra, dar didesnę nuostabą kelia tai, kad net menkos paieškų sąnaudos pusiausvyros kainą labai nutolina nuo konkurencinės kainos. P. a. Diamondas atskleidė, kad vienintelė pusiausvyros išdava yra monopolinė kaina. Šis netikėtas atradimas buvo pavadintas Diamondo paradoksu ir paskatino atsirasti daug tolesnių tyrimų.

Kitas svarbus paieškų rinkų klausimas – ar ieškoma per daug, ar per mažai, t. y. ar rinkose pasiekiama efektyvumo? atsižvelgiant į tai, kad gali būti ir neįvykdytų prekybos sandorių arba nepanaudotų išteklių, t. y. pirkėjų, nepajėgių nustatyti, kur yra pardavėjai, ir atvirkščiai, rezultatas gali būti laikomas tik neefektyviu. Tačiau lyginti derėtų ne su ekonomika, kurioje nėra trikdžių. Jei trikdžiai yra esminis dalykas, kurio ekonomika negali išvengti, tai aktualu klausti, ar ji yra efektyvi esant apribojimams (constrained efficient), t. y. ar ekonomika duoda geriausius rezultatus esant tokiam suvaržymui. Dar pažymėtina, kad bendra gerovė nebūtinai būna didesnė, kai ieškoma ilgiau, nes ieškoti brangu. P. a. Diamondas, D. T. mortensenas ir C. a. Pissaridesas pateikė svarbių įžvalgų dėl efektyvumo. Pirmieji jų darbų apie efektyvumą rezultatai paskelbti XX a. 8-ojo dešimtmečio pabaigoje ir 9-ojo dešimtmečio pradžioje. Tai 1979 m. ir 1981 m. išspausdintas P. a. Diamondo ir E. s. maskino dviejų dalių straipsnis „Paieškų ir sutarčių nesilaikymo pusiausvyros analizė“ (An Equilibrium Analysis of Search and Breach of Contract), P. a. Diamondo straipsnis „Darbo užmokesčio nustatymas ir efektyvumas paieškų pusiausvyroje“ (Wage Determination and Efficiency in Search Equilibrium), išspausdintas 1982 m., tais pačiais metais paskelbti D. T. mortenseno straipsniai „atitikimo procesas kaip nekooperacinis derybinis lošimas“ (The Matching Process as a Noncooperative Bargaining Game), „Nuosavybės teisės ir efektyvumas poravimosi, varžybų ir susijusiuose lošimuose“ (Property Rights and Efficiency in Mating, Racing and Related Games), C. A. Pissarideso 1984 m. darbai „Paieškų intensyvumas, darbo skelbimai ir efektyvumas“ (Search Intensity, Job Advertising, and Efficiency) ir „Efektyvus darbo pasiūlymų atmetimas“ (Efficient Job Rejection). Bendras šių tyrimų rezultatas yra tas, kad efektyvumo tikėtis neverta, vadinasi, gali prireikti įsikišimo ekonominės politikos priemonėmis.

P. a. Diamondas panašiai įrodinėjo, kad paieškų ir atitikties aplinka gali kelti makro-ekonominių nedarbo problemų – dėl sunkumų koordinuoti prekybą. Toks argumentas pateiktas labai įtakingame P. a. Diamondo straipsnyje „Visuminės paklausos valdymas paieškų pusiausvyroje“ (Aggregate Demand Management in Search Equilibrium). Šiame 1982 m. pasirodžiusiame darbe plėtojamas daugialypės pastovios būsenos pusiausvyros modelis. Tyrimas pagrindžia „visuminės paklausos valdymą“ siekiant nukreipti ekonomiką geriausios pusiausvyros link. Pagrindinis šį rezultatą lemiantis veiksnys yra paieškų šalutinis poveikis – ieškantis darbo asmuo negali internalizuoti visos kitų ieškotojų naudos ir išlaidų. atsižvelgiant į tai P. a. Diamondo sukurtas modelis tapo atskaitos tašku ir pluoštui literatūros tokių taikomųjų sičių, kurioms būdingos specifinės mainų rūšys: monetarinei ekonomikai ir būsto rinkos analizei. Tos sritys sėkmingai ištirtos naudojantis P. a. Diamondo pateiktu paieškų ir atitikties modeliu.

Vis dėlto labiausiai paieškų ir atitikties teorija paveikė darbo ekonomiką. Klausimas, kodėl egzistuoja nedarbas ir ką galima padaryti, kad jo nebūtų, yra vienas pagrindinių ekonomikos klausimų. Darbo rinkose nenusistovi paklausos ir pasiūlos pusiausvyra – jose būna darbo ieškančių bedarbių (nedarbas) ir įmonių, ieškančių naujų darbuotojų (laisvos darbo vietos). Paaiškėjo, kad sukurti visiškai specifikuotą pusiausvyros modelį, kuris numatytų tiek nedarbą, tiek laisvas darbo vietas, yra sudėtingas iššūkis. svarbiausias

94

Pini

gø s

tudi

jos

2012

/1

K

itos

pub

likac

ijos

94

P. a. Diamondo, D. T. mortenseno ir C. a. Pissarideso indėlis – naujo metodo darbo rinkai analizuoti pagal dinaminę bendrosios pusiausvyros schemą tiek pozityviniais, tiek normatyviniais tikslais sukūrimas. Nors kanoniškasis DmP modelis radosi XX a. 8-ajame dešimtmetyje, pasirodžius pirmosioms paieškų ir atitikties įžvalgoms, iš esmės buvo išplėtotas vėliau. Ypač svariai prisidėjo 1994 m. pasirodęs D. T. mortenseno ir C. a. Pissarideso straipsnis „Darbo vietų kūrimas ir darbo vietų naikinimas pagal nedarbo teoriją“ (Job Creation and Job Destruction in the Theory of Unemployment) ir 1985 m. išspausdintas C. a. Pissarideso straipsnis „Nedarbo, laisvų darbo vietų ir realiojo darbo užmokesčio trumpojo laikotarpio pusiausvyros dinamika“ (Short-Run Equilibrium Dynamics of Unemployment, Vacancies, and Real Wages). DmP modelis leidžia vienu metu nagrinėti šiuos dalykus: 1) kaip darbuotojai ir įmonės bendrai nusprendžia, ar sutikti su sąlygomis ar tęsti paieškas; 2) jei atitiktis tęstinė – kaip paskirstoma atitikties nauda kaip darbuotojams mokamas darbo užmokestis ir įmonių gaunamas pelnas; 3) įmonės įėjimą, t. y. apsisprendimą „kurti naujas darbo vietas“; 4) kaip darbuotojo ir įmonės ati-tiktis galėtų plėtotis toliau, galbūt ji galėtų baigtis susitarimu skirtis.

sukurtieji modeliai ir vėlesnis jų tobulinimas buvo gana gausūs, radosi daug taikomųjų darbo rinkos tyrimų – tiek teorinių, tiek empirinių. Teoriniai darbai apima ir ekonominės politikos analizę – pozityvinę ir normatyvinę. Dabar jau nesunku nagrinėti ekonominės politikos, susijusios su samdymo, atleidimo sąnaudomis, minimalaus darbo užmokesčio įstatymu, mokesčiais, nedarbo išmokomis ir t. t., poveikį nedarbui ir ekonominei gerovei. Empiriniuose darbuose sistemingai vertinamas paieškų ir atitikties modelis, tam naudojami suvestiniai laisvų darbo vietų ir nedarbo duomenys, kartu tobulinamos duomenų bazės, analizuojami darbo rinkos srautai, t. y. darbuotojų srautai tarp skirtingų darbo rinkos veiklų, darbo vietų kūrimo ir jų naikinimo srautas. Be to, DmP modelis taikomas tiriant, kaip visuminiai šokai persiduoda darbo rinkai ir lemia ciklinius nedarbo, laisvų darbo vietų skaičiaus ir užimtumo srautų svyravimus. C. a. Pissaridesas minėtame 1985 m. straips-nyje pirmasis pateikė nuoseklią paieškos teorija grindžiamą nedarbo, laisvų darbo vietų skaičiaus ir realiojo darbo užmokesčio kitimo analizę.

Paieškų ir atitikties teorija taikoma ir toli už darbo rinkos ribų. Ji pasitelkiama vartotojų teorijos, pinigų teorijos, pramonės organizacijų, viešosios, finansinės, būsto, miesto ir šeimos ekonomikų klausimams nagrinėti.

2. Bendrieji paieškų ir atitikties rinkų aspektai

Išsamus teorinis darbas apie paieškas ir atitiktį atkreipia dėmesį į tris fundamentalius klausimus. Pirmasis – kainos sklaida, t. y. ar galima tikėtis, kad vienos kainos dėsnis galioja ir rinkose, kuriose yra trikdžių. Pagrindinis rezultatas – Diamondo paradoksas ir tolesni mėginimai jį įveikti. antras klausimas, pradėtas kelti XX a. 8-ojo dešimtmečio pabaigoje ir vėlesniame dešimtmetyje, yra susijęs su efektyvumu. Trečiasis, remiantis supaprastintu modeliu, pateiktu P. a. Diamondo (1982b) straipsnyje, sutelkiamas į koordinavimo nesėkmių galimybę.

2.1. Kainos susidarymas

Pirmoji modelių, kuriais paieškų veikla modeliuojama tiesiogiai, grupė buvo nukreipta tik į mikroekonomiką, jais buvo nagrinėjama darbuotojų ir vartotojų optimalių paieškų turint nepakankamai informacijos apie darbo užmokestį arba kainas elgsena. Pirmas svarbus indėlis į šią mikroekonominę literatūrą yra ir trys 1970 m. išspausdinti straipsniai: J. J. mcCallo „Informacijos ir darbo paieškų ekonomika“ (The Economics of Information and Job Search), D. T. mortenseno „Darbo užmokesčio ir užimtumo kitimo teorija“ (Theory of Wage and Employment Dynamics) ir „Darbo paieškos, nedarbo trukmė ir Phillipso kreivė“ (Job Search, the Duration of Unemployment and the Phillips Curve). Šie modeliai pateikė naujų rezultatų, susijusių su paieškų veiksniais ir ypač – su nedarbo trukme. Prototipinis mikroekonominis darbo paieškų modelis iškelia optimalios taisyklės priimant darbo pasiūlymą problemą. Darbo ieškantis bedarbis modeliuojamas kaip

95

Nob

elio

201

0 m

. ek

onom

ikos

mok

slų

prem

ijos

laur

eatų

dar

bai

95

nežinantis, kokį darbo užmokestį siūlo viena ar kita įmonė, bet žinantis, kaip siūlomas darbo užmokestis pasiskirstęs tarp įmonių. Numatoma, kad darbuotojas paeiliui renkasi darbo užmokesčio pasiūlymus ir siekia maksimizuoti tikėtiną dabartinę ateities pajamų vertę. Optimali ieškojimo elgsena susijusi ir su rezerviniu darbo užmokesčiu (reservation wage)*, kurį gaunant darbuotojui būtų nesvarbu, ar rinktis darbą, ar būti bedarbiu. Taigi, rezervinis darbo užmokestis nustatomas taip, kad nedarbo vertė, kurios tiesioginė grąža yra bet kokia gaunama nedarbo pašalpa, būtų lygi dabartinei iš šio darbo gaunamų ateities darbo užmokesčio pajamų diskontuota vertei, kuri priklauso ir nuo tikimybės, kad darbuotojas išsaugos darbą, palūkanų normos, kuria diskontuojamos ateities pajamos, ir bet kokių tikėtinų darbo užmokesčio pokyčių dirbant šį darbą. ankstyvojoje mikroekonominėje literatūroje liko neatsakyta į esminį klausimą: ar postuluojamas kainų arba darbo užmokesčio pasiskirstymas galėtų būti racionaliai paaiškintas kaip pusiausvyra?

P. A. Diamondo straipsnyje „Kainos prisitaikymo modelis“ yra nustatytas reiškinys, dabar žinomas kaip Diamondo paradoksas. stebėtina tai, kad esant gana bendro pobūdžio sąlygoms, tokioje aplinkoje, kur pirkėjai ir pardavėjai ieško vieni kitų ir kur pardavėjai nustato kainas, vadinasi, įsipareigoja jų laikytis prieš susitikdami su vartotojais, vyrauja vienintelė – monopolinė kaina. P. a. Diamondas teigė, kad net tada, kai paieškų sąnaudos labai mažos, o pardavėjų – daug, paieškų ir atitikties aplinka labai skiriasi nuo tobulos konkurencijos (ji vyrautų, jei paieškų sąnaudos būtų lygios nuliui). Taigi, mažytis paieškų trikdys gali labai paveikti kainą ir neleisti susidaryti jokiai kainų sklaidai.

Euristinis P. a. Diamondo pateikto argumento paaiškinimas būtų toks. Tarkime, kad yra daug vienodų pirkėjų, kurių kiekvienas ieško tik vienos prekės, ir kad kiekvienas vartotojas nori nusipirkti prekę, kurios kaina būtų ne didesnė nei p*. Taip pat tarkime, kad yra daug vienodų pardavėjų, kurių kiekvienas nustato kainą prasidedant lošimui. Pirkėjai yra visiškai informuoti apie kainos pasiskirstymą, bet pirkėjas kiekvienu laiko momentu žino tik tą kainą, kurios prašo vienas konkretus pardavėjas. Vadinasi, kiekvienas pirkėjas turi nuspręsti, ar kaina jam tinka, ar ieškoti toliau ir sužinoti dar vieno pardavėjo siūlomą kainą (nuoseklios paieškos). Tačiau tokioms paieškoms reikėtų sąnaudų, ir tariama, kad sąnaudos yra pastovios. Nesunku suprasti, kad šiomis sąlygomis optimali paieškų strategija yra susijusi su ribine kaina p: pirkėjai prekę perka, kai tik jos kaina tampa lygi p arba mažesnė už p. Tikslus šios ribinės kainos dydis priklauso nuo modelio parametrų, tokių kaip pastovios paieškų sąnaudos, taip pat nuo endogeninio kainų pasiskirstymo. Jei visų vartotojų patiriamos paieškų sąnaudos yra vienodos ir jie susiduria su tokiu pačiu kainų pasiskirstymu, iš to turi išplaukti, kad jų ribinė kaina yra tokia pati. Tai tiesiogiai reiškia, kad visi pardavėjai pardavinės kaina p. Bet jei nėra kainų sklaidos, negali būti optimalu sužinoti daugiau nei vieną kainą. Vadinasi, vienintelė pusiausvyra yra tokia, kai visi pardavėjai nustato aukščiausią kainą, kuria pirktų pirkėjai, t. y. kainą p* – „monopolinę kainą“. Kitaip tariant, jokia kaina p, žemesnė nei p* , pusiausvyros kaina būti negali, nes bet kokia įmonė nukryps ir rinksis kainą, kuri būtų šiek tiek didesnė už p , bet tiek mažai, kad jokiam vartotojui nevertėtų ieškoti kitos įmonės. Tokia logika galioja, kad ir kokios mažos būtų paieškų sąnaudos, jei tik jų yra.

P. a. Diamondo gautas netikėtas rezultatas įkvėpė imtis tolesnių tyrimų, susijusių su kainos ir darbo užmokesčio sklaida esant paieškų pusiausvyrai, kai įmonės kainas (dar bo užmokestį) nustato optimaliai. Kai kurie autoriai, pavyzdžiui, J. W. albrechtas ir B. axellis (1984), sukūrė modelius, kurie ex ante numato šiek tiek darbuotojų ir (arba) įmonių heterogeniškumo, ir sugebėjo parodyti, kaip darbo užmokesčio sklaida būna pusiausvyros rezultatas. Kiti autoriai laikėsi prielaidos, kad ex ante veikėjai yra identiški, bet nagrinėjo nuoseklių paieškų alternatyvas. svarbus yra K. Burdetto ir K. L. Juddo (1983) indėlis. Jie atsisakė nuoseklių paieškų prielaidos ir sugebėjo įrodyti, kad kainos sklaida esant pusiausvyrai gali egzistuoti.

1998 m. išspausdintame K. Burdetto ir D. T. mortenseno straipsnyje „Darbo užmo-kes čio skirtybės, darbdavio dydis ir nedarbas“ (Wage Differentials, Employer Size and Unemployment) siūlomas kitoks Diamondo paradokso sprendimas. autoriai sukūrė mo-delį, numatantį, kad trikdžiais pasižyminčiai ekonomikai būdinga monopsoninė darbo užmokesčio konkurencija, ir galėjo tiksliai nustatyti darbo užmokesčio pasiskirstymą

*rezervinis darbo užmokestis – tai mažiausias pageidautinas darbo užmokestis; jį pasiūlius, darbo pasiūlymas priimamas. (Red. pastaba)

96

Pini

gø s

tudi

jos

2012

/1

K

itos

pub

likac

ijos

96

esant pusiausvyrai. Darbuotojai ex ante yra identiški, bet ex post atsiranda individų heterogeniškumo, nes darbuotojai arba turi darbą, arba yra bedarbiai. Pagrindinė nau-jovė – darbo leidžiama ieškoti tebedirbant ir suvokiama, kad dirbančių ir nedirbančių ieškotojų rezervinis darbo užmokestis iš esmės skiriasi. rezervinio darbo užmokesčio hete rogeniškumas lemia būtinybę įmonėms rinktis tarp „kiekio“ ir „maržos“: įmonės, kurios moka didelį darbo užmokestį, darbuotojų pritraukti ir išsaugoti gali daugiau nei įmonės, kurios siūlo mažą darbo užmokestį, bet ekonominė renta už darbuotoją, kurią galėtų gauti didelį darbo užmokestį siūlančios įmonės, yra palyginti maža. Ir įprastiniai monopsonijos modeliai numato, kad tinkamai nustačius minimalų darbo užmokestį, galėtų padidėti užimtumas ir gerovė.

Literatūra apie darbo užmokesčio sklaidą puikiai apibendrinta 2005 m. išleistoje D. T. mor tenseno knygoje „Darbo užmokesčio sklaida: kodėl panašiems darbuotojams mokama skirtingai?“ (Wage Dispersion: Why Are Similar Workers Paid Differently?). Pluoštas joje pateikiamų argumentų perša mintį, kad pagal modelius, numatančius kiekybiškai didelę darbo užmokesčio sklaidą, reikia, kad darbuotojai, turėdami darbą, galėtų ieškoti kitos darbo vietos; žr., pavyzdžiui, K. Burdetto (1978) straipsnį apie dalinės pusiausvyros analizę, F. Postel-Vinay‘aus ir J. m. robino (2002) straipsnį apie pusiausvyros modelį, a. Hornsteino ir kt. (2007) atliktą kiekybinį modelių, kurie numato galimybę ieškoti darbo turint darbo vietą, lyginimą su modeliais, kuriuose tokia galimybė nenumatoma.

2.2. Efektyvumas

Trikdžiais pasižyminčios rinkos apima ir paieškų šalutinį poveikį, kurio rinkos dalyviai gali ir neinternalizuoti. Panagrinėkime modelį, numatantį, kad neturintis darbo darbuotojas sprendžia, kaip intensyviai ieškoti darbo. Jei ieškant dedama daugiau pastangų, didėja individo tikimybė būti įdarbintam. Tačiau esama dvejopo šalutinio poveikio, į kurį pavienis darbuotojas neatsižvelgia. Viena vertus, labiau ieškodamas jis blogina kitų bedarbių pa-dėtį, nes mažina jų galimybes susirasti darbą („perkrovos šalutinis poveikis“). Kita ver tus, ieškodamas labiau, darbuotojas gerina darbdavių padėtį – didina jų galimybes užpildyti tuščias darbo vietas („gausios rinkos šalutinis poveikis“). Perkrautos ir gausios rinkos šalutinis poveikis paieškų ir atitikties modeliams yra būdingas, ir a priori nėra aišku, ar decentralizuoti sprendimai, susiję su paieškomis ir darbo užmokesčio nustatymu, jį internalizuotų.

Pluošte P. a. Diamondo (1982a; Diamond, maskin 1979, 1981) darbų nagrinėjamos trikdžiais pasižyminčių rinkų efektyvumo savybės. remdamiesi 1978 m. išspausdintu D. T. mortenseno straipsniu „specifinė kapitalo ir darbo jėgos apyvarta“ (Specific Capital and Labor Turnover), P. a. Diamondas su E. s. maskinu (1979) sukūrė modelį, kaip individai sueina į porą ir sudaro sutartis, kad įvykdytų projektus. atitikties kokybė yra stochastinė, o suradę porą asmenys gali toliau siekti geresnės atitikties (patirdami sąnaudų). Vienapusis išsiskyrimas („sutarties nesilaikymas“) įvyksta tada, kai partneris suranda geresnę porą. autoriai tyrė alternatyvias tokio sutarties nesilaikymo kompensavimo taisykles ir nagrinėjo, kaip efektyvumas susijęs su susitikimo technologijos, t. y. atitikties funkcijos, savybėmis. apskritai nagrinėtosios kompensavimo taisyklės efektyvių rezultatų nepateikia.

straipsnyje „Darbo užmokesčio nustatymas ir efektyvumas paieškų pusiausvyroje“ P. a. Diamondas nagrinėja darbo rinką, kai ieškoma abiejose jos pusėse, nors prekiautojų skaičius ir pastovus. sąlytį tarp prekiautojų – bedarbių ir laisvų darbo vietų turinčių įmonių – valdo atitikties funkcija, o darbo užmokestis nustatomas pagal Nasho derėjimosi principą. straipsnyje įvardijamas paieškų šalutinis poveikis. Šis veikalas yra naujesnių perkrautos, gausios rinkos šalutinio poveikio tyrimų pirmtakas. Kiti svarbūs šios srities darbai – minėti D. T. Mortenseno (1982a, b) ir C. A. Pissarideso (1984a, b) straipsniai. 1982 m. straipsnyje „atitikimo procesas kaip nekooperacinis derybinis lošimas“ D. T. mortensenas apibrėžia konkrečią atitikties funkciją ir rinkos dalyvių pastangas ieškoti darbo laiko endogeninėmis. Parodyta, kad, norint pasiekti efektyvumą, visas naudos iš atitikties perteklius turi atitekti „atitikties pradininkui“, t. y. sandorį inicijavusiam veikėjui. Vis dėlto mechanizmo, kuris leistų pasiekti tokį optimumą, nėra, o bendromis sąlygomis pusiausvyra neefektyvi. Ki-tame 1982 m. straipsnyje – „Nuosavybės teisės ir efektyvumas poravimosi, varžybų ir

97

Nob

elio

201

0 m

. ek

onom

ikos

mok

slų

prem

ijos

laur

eatų

dar

bai

97

susijusiuose lošimuose“ – D. T. mortensenas nagrinėja dinaminius lošimus, įskaitant var žymąsi dėl patentų, ir tokią atitikties problemą, kai vieno rinkos dalyvio atlikti veiks-mai paveikia kitų rinkos dalyvių ateities rezultatus. Pagrindinė išvada panaši į tais pačiais metais išspausdintame straipsnyje padarytą D. T. mortenseno (1982a): kad būtų pasiektas efektyvumas, įvykį inicijavęs rinkos dalyvis turi gauti visą perteklių atėmus kompensaciją, mokamą neigiamai paveiktiems rinkos dalyviams. Kartais šis rezultatas vadinamas Mortenseno principu.

C. a. Pissaridesas 1984 m. paskelbtame straipsnyje „Paieškų intensyvumas, darbo skelbimai ir efektyvumas“ nagrinėja ekonomiką, kuriai būdingas endogeninis paieškų intensyvumas abiejose rinkos pusėse, ir atskleidžia, kad apskritai paieškų intensyvumas yra per mažas, o pusiausvyros nedarbas – per didelis. Kitame 1984 m. straipsnyje – „Efektyvus darbo pasiūlymų atmetimas“ – C. a. Pissaridesas analizuoja paieškų ekonomikos, kuriai būdingas stochastinis atitikties našumas, efektyvumo savybes ir išsiaiškina, kad darbo pa siūlymų atmetama gali būti per mažai arba per daug. C. a. Pissaridesas teigia, kad la-biausiai tikėtinas rezultatas – pernelyg mažas darbo pasiūlymų atmetimas. Toks rezultatas gali rodyti, kad bedarbio pašalpa lemia žemo našumo atitikčių atmetimą.

Šie P. A. Diamondo, D. T. Mortenseno ir C. A. Pissarideso atlikti efektyvumo tyri mai yra a. J. Hosioso (1990) atliktos išsamios paieškų šalutinio poveikio, numatomo atitikties modeliuose, analizės pirmtakai. Vadinamoji Hosioso sąlyga teigia, kad pusiausvyros rezultatas yra efektyvus esant apribojimams, jeigu atitikties elastingumas nedarbui lygus darbuotojo santykinei derėjimosi galiai*. Veikiant Nasho derėjimosi dėl darbo užmokesčio principui, taikyti Hosioso sąlygą nėra priežasties. Naujuose darbuose apie paieškų pusiausvyros efektyvumo savybes nagrinėjamos Nasho derėjimosi principo alternatyvos. Viena literatūros kryptis – konkurencingų paieškų pusiausvyros teorija – parodė, kaip Hosioso sąlyga gali atsirasti endogeniškai; žr., pavyzdžiui, E. K. moeno (1997) straipsnį. Vieną šių modelių versija numato, kad įmonės paskelbia darbo užmokesčio dydį, siekdamos pritraukti daugiau kandidatų. Ieškantieji darbo pasiskirsto tarp įmonių, nors ir suvokia, kad kuo didesnis pasiūlytas darbo užmokestis, tuo mažesnė tikimybė būti priimtam, nes didesnis darbo užmokestis lemia ir didesnį darbo vietos siekiančių asmenų skaičių. Pusiausvyros sąlygomis darbuotojams nesvarbu, į kurią įmonę kreiptis.

r. E. Lucas ir E. C. Prescotas (1974), plėtodami paieškų „salos modelį“, paskatino atsirasti susijusią paieškų tyrimų kryptį. rinkos kiekvienoje saloje yra konkurencinės (daug įmonių varžosi dėl daugybės darbuotojų), paieškų sąnaudų nepatiriama, bet darbuotojai gali ieškoti kitose salose, jie gali būti nepakankamai informuoti apie tam tikroje saloje esančias sąlygas. Kai formuluojama šitaip, modeliai nepasižymi jokiu šalutiniu poveikiu, o decentralizuotos pusiausvyros yra efektyvios.

2.3. Koordinavimo nesėkmės

P. a. Diamondo straipsnyje „Efektyvus darbo pasiūlymų atmetimas“ įrodinėjama, kad paieškų šalutinis poveikis gali sukelti net makroekonominių koordinavimo problemų. siekdamas visapusio loginio pagrindimo, P. a. Diamondas sukonstravo abstraktų modelį, leidžiantį šiuos klausimus išnagrinėti atidžiai. modelio variantai ir tolesnis plėtojimas stipriai paveikė kelias ekonomikos sritis – ne tik koordinavimo problemų tyrimus – ir padarė poveikį kaip prototipinis būdas nagrinėti pusiausvyrą remiantis paieškomis ir atitiktimi.

Panagrinėkime kontinuumą rizikai neutralių veikėjų, kurie gauna naudos iš nedalomos prekės vartojimo ir diskontuoja naudingumą, taikydami diskonto normą r; laikas yra tolydus, o prekės vartojimo srautinis naudingumas žymimas y. Vartotojams reikia prekiauti: kiekvienas iš jų gamina prekę, tačiau savo pagamintos prekės nevartoja, todėl turi rasti prekybos partnerį, kad galėtų pasikeisti prekėmis. Paprastumo sumetimais P. a. Diamondas daro prielaidą, kad vartotojas linksta vartoti bet kurią prekę, tik ne savo pagamintą. Prekių gamyba atsitiktinė, esant atsitiktinei sąnaudų struktūrai. Galimybė pagaminti prekę modeliuojama kaip Poissono proceso esant srautinei tikimybei p išdava. Kai atsiranda galimybė gaminti, gamybos sąnaudos yra lygios c, jos apibrėžiamos pasiskirstymo funkcija G(c). Vartotojas gali pasirinkti, ar gaminti, ar negaminti. Pasirinkimas priklauso nuo dviejų

*Taikant bendrą atitikties funk-cijos išraišką, atitinkamas elastin-gumas, žymimas l, būna pas to-vus. remiantis toliau (3 sk.) patei-kiamais darbo rinkos modelio žy-me nimis, atitikties funk ciją galima užrašyti taip: h(u, n) = Auln1–l, čia u ir n – nedarbas ir laisvų darbo vietų skaičius. Pagal Ho-sio so sąlygą, l = b, čia b yra darbuotojo santykinės derėjimosi galios matas.

98

Pini

gø s

tudi

jos

2012

/1

K

itos

pub

likac

ijos

98

veiksnių: 1) kiek kainuoja pagaminti prekę ir 2) kiek vertinga turėti prekę, kuri galėtų būti panaudota prekybai, o tai priklauso nuo sąlygos, kaip lengva sutikti kitų prekių turinčių vartotojų. Taigi, numatomoji gamybos ir vartojimo struktūra yra abstraktus būdas parodyti, kaip galima gauti naudos iš dvišalės prekybos; nors modelyje tai perteikta labai konkrečiai, šio argumento idėja ir pritaikomumas yra gana bendro pobūdžio.

P. a. Diamondo siūlomas modelis numato, kad dvišaliai susitikimai nevyksta be trik-džių. Pažymėkime vartotojų, turinčių prekę, taigi, ieškančių prekybos partnerio, skaičių s (anglų k. searchers – „ieškotojai“). Nagrinėsime atvejį, kai ekonomika yra pastovios būsenos, vadinasi, s yra pastovus. srautinę tikimybę sutikti prekybos partnerį pažymėkime b(s), čia b(0) = 0 ir b‘(s) > 0. Kuo daugiau rinkos dalyvių ieško prekybos partnerio, tuo didesnė tikimybė jį susirasti bet kuriam iš dalyvių. Kiekvienu laiko momentu ieškotojų skaičius sumažėja tiek, kiek prekiautojų susiranda partnerius ir todėl gali suvartoti dydį sb(s). Ieškotojų skaičius didėja dėl tų rinkos dalyvių, kurie turi galimybę gaminti ir nusprendžia gaminti (1 − s)pG(c*), t. y. neieškančiųjų skaičius dauginamas iš gamybos tikimybės ir iš tikimybės, kad gamybos sąnaudos mažesnės už kritines sąnaudas (cutoff costs), kurios žymimos c*. Srauto pusiausvyra reiškia, kad

sb(s) = (1 − s)pG(c*). (1)

Pusiausvyra turėtų būti apibrėžta kritinėmis sąnaudomis. Galimybė gaminti išnau-do jama, kai c ≤ c*, o neišnaudojama, kai c > c*. Kad apibrėžtume kritines sąnaudas, panagrinėkime ieškančiojo vartotojo srautinį naudingumą, aprašomą lygybe

rV b s y V Vs s n= ( ) − −( ) , (2)

čia Vs – tikėtinas ieškančiojo asmens viso gyvenimo naudingumas, o Vn – tikėtinas neieškančiojo asmens viso gyvenimo naudingumas. Ieškantysis prekybos partnerį sutinka dažniu b(s), suvartoja y ir virsta neieškančiuoju, taip patiria viso gyvenimo naudingumo nuostolį V Vs n− . Neprekiaujančio asmens srautinis naudingumas atrodo taip:

rV p c V V dG cn c

c

c n= − + −( ) ( )∫max*

*

0

. (3)

Neieškantysis suranda gamybos galimybę dažniu p ir sprendžia, ar patirti sąnaudų c, ar jų nepatirti, ir taip patiria kapitalo prieaugį V Vs n− .

modelio pastovią būseną analizuoti nesudėtinga. žinoma, kritinės sąnaudos turi tenkinti c V Vs n* = − . Taigi, iš 3 lygties atėmus 2 lygtį, galima gauti formulę

rc b s y c p cdG c c pG cc

* * * **

= ( ) −( ) + ( ) − ( )∫0

. (4)

4 lygtis ir 1 lygybe apibrėžta pastovios būsenos sąlyga lemia c* ir s. Šios lygtys gali būti pavaizduotos kaip du teigiamo nuolydžio sąryšiai erdvėje (c*, s). Apskritai galimos daugialypės pusiausvyros, o pusiausvyra, susijusi su didesniu ekonominiu aktyvumu, tei kia didesnę gerovę. Vadinasi, galimas „paklausos valdymo“ vaidmuo, t. y. vyriausybės vyk-doma politika skatinti didesnį aktyvumą, kad ekonomika nuo blogos pastovios būsenos judėtų prie geros.

Įrodymas, kad gera pastovi būsena yra geriau nei bloga, nėra neefektyvumo įrodymas. Pereiti nuo blogos prie geros pastovios būsenos reikia pereinamojo laikotarpio, per kurį iš pradžių tik gaminama, o vėliau prekiaujama. Iš pradžių rasti prekybos partnerių turėtų būti sunku, nes dėl žemo gamybos lygio jų yra labai mažai. 1989 m. paskelbtame straipsnyje „racionaliųjų lūkesčių verslo ciklai paieškų pusiausvyroje“ (Rational Expec tations Business Cycles in Search Equilibrium) išanalizavę modelį tokiu požiūriu, P. a. Diamondas ir D. Fudenbergas iš tikrųjų nustatė neefektyvumą, taip pat vien tik „lūkesčiais grindžiamos“ pusiausvyros daugialypiškumą. Jie atskleidė ir tai, kad tokiai ekonomikai gali būti būdingi į verslo ciklus panašūs gamybos svyravimai, net jei pamatinių parametrų svyravimų ir nesama.

99

Nob

elio

201

0 m

. ek

onom

ikos

mok

slų

prem

ijos

laur

eatų

dar

bai

99

Pagrindinė P. a. Diamondo pateikto modelio sudedamoji dalis, sukėlusi diskusijų ir pa skatinusi imtis empirinių vertinimų, yra prielaida, kad funkcija b(s) yra didėjanti: kuo dau giau rinkoje yra prekiautojų, tuo didesnė susitikimo tikimybė, t. y. kuo daugiau prekiautojų, tuo mažesni paieškų trikdžiai. Ši masto svarbą pabrėžianti prielaida paprastai vadinama didėjančia masto grąža. ar ji tinkama – neatsakytas klausimas, kad ir kokia būtų prekyba. Kalbant apie darbo rinką, pastovi mąsto grąža, kuriai esant kartu negali būti daugialypės pastovios būsenos, tikrovę nusako geriau (žr., pvz., Petrongolo, Pissarides 2001). Ši modelio schema buvo taikoma ir kitur; žr., pavyzdžiui, D. Duffie ir kt. (2005) straipsnį, kur ji taikoma finansų rinkoms.

P. a. Diamondo straipsnis „Visuminės paklausos valdymas paieškų pusiausvyroje“ dažnai vertinamas kaip apibrėžiantis naują metodą: jame, remiantis mikroekonominiais pagrindais pagrįsta kruopščia analize, analizuojama keletas pagrindinių J. m. Keyneso plėtotos verslo ciklų teorijos temų*. Koordinavimo problemų svarba J. m. Keyneso raštuose yra esminė; jas galima vertinti kaip būdą leisti ekonomiką veikti „nuotaikoms“, tokioms kaip garsioji investuotojų gaivališkumo (animal spirits) parabolė, pavartota J. m. Keyneso. Jei investuotojai jaučia, kad kiti investuotojai aktyvūs ir gamins, jie irgi gamina, ir taip judama prie didelio ekonominio aktyvumo. Tačiau kita tos pačios ekonomikos pusiausvyra bus mažas aktyvumas.

3. Pusiausvyros nedarbas

socialiniu požiūriu nedarbas reiškia „neišnaudojamas galimybes“ ir galimą rinkos veikimo neefektyvumą. P. a. Diamondas, D. T. mortensenas ir C. a. Pissaridesas virtine sistemingų, iš dalies sutampančių darbų sukūrė pagrindą paieškų ir atitikties trikdžiais grindžiamiems darbo rinkos tyrimams. Šie tyrimai, pradedant D. T. Mortenseno straipsniais „Darbo užmokesčio ir užimtumo kitimo teorija“ ir „Darbo paieškos, nedarbo trukmė ir Phillipso kreivė“, ekonomistų ir ekonominės politikos formuotojų požiūrį į nedarbo problemą paveikė iš esmės. Kanoniškasis DmP modelis tapo darbo rinkos makroenonominės analizės kertiniu akmeniu. Pagrindinis nuopelnas – P. A. Diamondo 1981 m. straipsnis „Mobilumo sąnaudos, trikdžiais pasižymintis nedarbas ir efektyvumas“ (Mobility Costs, Frictional Unemployment, and Efficiency), minėti 1982 m. P. a. Diamondo straipsniai, tais pačiais metais paskelbti D. T. mortenseno darbai „Darbo užmokesčio nustatymas ir efektyvumas paieškų pusiausvyroje“ ir „Visuminės paklausos valdymas paieškų pusiausvyroje“, D. T. mortenseno ir C. a. Pissarideso 1994 m. straipsnis „Darbo vietų kūrimas ir darbo vietų naikinimas pagal nedarbo teoriją“ ir visa šūsnis C. a. Pissarideso (1979, 1984a,b, 1985) straipsnių. 1990 m. išėjusioje įtakingoje C. a. Pissarideso monografijoje „Pusiausvyros nedarbo teorija“ (Equilibrium Unemployment Theory) pateikiama sintezė ir plėtiniai**.

DmP modelis – tai teorinė sistema, turinti bendrą pagrindą ir įvairių alternatyviomis prielaidomis pagrįstų specifinių modelių konkretiems klausimams nagrinėti. Darbo užmokestis paprastai nustatomas derybomis tarp darbuotojo ir įmonės. rinkos trikdžiai reiškia, kad darbuotojui ir įmonei pradėjus bendrauti, iškart tenka spręsti ekonominės rentos pasidalijimo klausimą. Ekonominė renta paprastai dalijamasi pagal J. F. Nasho pasiūlytą sprendimo būdą, tačiau bazinis modelis suderinamas su kitomis darbo užmokesčio nustatymo taisyklėmis.

svarbus DmP modelio konceptas yra vadinamoji atitikties funkcija, priimtų naujų darbuotojų srautus susiejanti su dviem pagrindiniais atitikimo proceso kintamaisiais: darbo ieškančių bedarbių skaičiumi ir laisvų darbo vietų skaičiumi. Šis konceptas leido į makroekonominius modelius įtraukti paieškų trikdžius, sudėtingų jų ypatybių (tokių kaip geografinės ar informacinės) tiksliai neapibrėžiant.

3.1. Bazinis modelis

P. a. Diamondo, D. T. mortenseno ir C. a. Pissarideso sukurtą bazinį darbo rinkos mo delį galima paaiškinti gana glaustai. Toliau aprašoma C. a. Pissarideso (1985) plėtota paprasta modelio versija. Ši schema, pagal kurią darbo užmokesčio sklaida neįtraukiama,

*P. A. Diamondo (1984) skaity-tose Wicksellio paskaitose pla-čiai aptariamos paieškų pusiaus-vyros sąsajos su mikroekonomi-niu makro ekonomikos pagrindu.**D. T. Mortensenas ir C. A. Pissa-ridesas (1999b, c) apžvelgia pa-ieškų ir atitikties modelį, pritaiko-mą darbo ekonomikai ir makro-ekonomikai. R. Rogersonas ir kt. (2005) pateikia naują išsamų dar-bo rinkos paieškų modelių tyrimą.

100

Pini

gø s

tudi

jos

2012

/1

K

itos

pub

likac

ijos

100

galėtų būti laikoma kanoniniu paieškų nedarbo pusiausvyros modeliu. Nors jis ir paprastas, tačiau pakankamai lankstus, kad modeliu būtų galima naudotis tiek vertinant empirinius duomenis, tiek analizuojant ekonominės politikos klausimus.

3.1.1. Darbo rinkos srautai

Panagrinėkime darbo rinką esant pastoviai būsenai, kai darbo jėgos dalyvių skaičius L yra pastovus – jie gali būti tiek dirbantys, tiek bedarbiai. Laikas yra tolydus, rinkos dalyvių laiko aprėptis begalinė. Darbo vietos naikinamos egzogeniniu dažniu φ , taigi, visi darbą turintys darbuotojai jo netenka ir tampa bedarbiais tuo pačiu dažniu. Bedarbiai su siranda darbą dažniu a, kuris apibrėžtas endogeniškai. Darbo rinkos trikdžius api-bendrina atitikties funkcija, kuri atrodo taip: H = h(uL,vL), čia uL yra bedarbių skai-čius, o vL – laisvų darbo vietų skaičius. atitikties funkcija laikoma didėjančia pagal abu argumentus, ji įgaubta ir rodanti pastovią masto grąžą. Bedarbiai susiranda darbą dažniu α α θ= ( ) = ( ) = ( )h uL vL uL h v u, / , /1 , čia θ ≡ v u/ yra įtampos darbo rinkoje matas. Įmonės naujus darbuotojus randa dažniu q h uL vL vL h u v q= ( ) = ( ) = ( ), / / ,1 θ . Akivaizdu, kad ′ >( )α θ 0, ′ <( )q θ 0 ir α θ θ θ( ) = ( )q . Kuo didesnė įtampa darbo rinkoje, tuo lengviau darbuotojams rasti darbą ir tuo sunkiau įmonėms užpildyti laisvas darbo vietas.

Pastovi būsena „pusiausvyrą“ darbo rinkoje nustato taip, kad einant laikui nedarbo lygis lieka pastovus. Taip būna, kai bedarbiais tampančių darbuotojų srautas φ 1−( )u L yra lygus susiradančių darbą bedarbių srautui – α θ( )uL. Pastovios būsenos nedarbo lygis aprašomas formule:

u =+ ( )φ

φ α θ . (5)

Kadangi θ ≡ v u/ , ši lygtis rodo ir neigiamą sąryšį tarp nedarbo ir laisvų darbo vietų, britų ekonomisto W. Beveridge‘o (1879–1963) garbei pavadintą Beveridge‘o kreive. Ji pavaizduota 1 paveiksle.

1 pav. Beveridge‘o kreivė

atitikties efektyvumo suprastėjimas, t. y. pasunkėjimas rasti darbą, esant tam tikram įtampos darbo rinkoje lygiui, lemia, kad Beveridge‘o kreivė erdvėje (u, v) pasislenka į išorę. Darbo vietų nykimo tempo padidėjimas, kurį paprastai sukelia spartesnis dar bo vietų perkėlimas iš vieno sektoriaus į kitą, irgi yra susijęs su Beveridge‘o kreivės pa-sislinkimu į išorę. Tačiau kiti modelio parametrai, tokie kaip atitikties tarp darbuotojo ir darbdavio našumas (priklausomas nuo technologijos ir visuotinės paklausos veiksnių), šiame sąryšyje nedalyvauja, todėl šių parametrų kitimas reiškia judėjimą Beveridge‘o kreive. Tokie modelio parametrų skirtumai leidžia įžvelgti, kurie fundamentalūs veiksniai lemia u ir v*.

3.1.2. Darbuotojai

Baziniu modeliu ieškojimo pastangos modeliuojamos kaip egzogeninės, o darbuotojai nedarbui gali turėti įtakos tik nustatant darbo užmokestį. Darbuotojams rūpi jų tikėtina dabartinių pajamų vertė ir jie supranta, kad ši vertė priklauso nuo darbo rinkos pereities

*5 lygtis yra pastovios būsenos sąryšis, todėl jis negali būti tie-siogiai naudojamas laiko eilučių duomenų analizei. Bet jei prie pas tovios būsenos prisitaikoma gana greitai, ši lygtis yra gera aprok simacija esant trumpai lai-ko aprėpčiai.

101

Nob

elio

201

0 m

. ek

onom

ikos

mok

slų

prem

ijos

laur

eatų

dar

bai

101

tempo, taip pat nuo darbo užmokesčio, jei dirbama, ir nuo bedarbio pašalpos, jei nedirbama. Tegul U žymi tikėtiną dabartinę bedarbio pajamų vertę, o W – atitinkamą dirbančio darbuotojo dabartinę vertę. Jei laiko aprėptis begalinė ir laikas tolydus, šias verčių funkcijas galima užrašyti taip:

rU b W U= + ( ) −( )α θ , (6)

rW U W= + −( )ω φ , (7)

čia r yra diskonto norma, b – nedarbo kompensacija (arba laisvo laiko vertė, esant bedarbiu – namudinė gamyba), o w – darbo užmokestis. Nagrinėjamas pastovios būsenos atvejis, todėl U ir W yra pastovūs dydžiai. Nedarbo srautas rU susideda iš tuo metu gaunamų pajamų b, taip pat iš perspektyvos tapti dirbančiuoju; tai vyksta dažniu α θ( ) ir susideda iš W – U dydžio „kapitalo pajamų“. Užimtumo srauto rW vertė susideda iš tuo metu gaunamų darbo užmokesčio pajamų w, rizikos netekti darbo φ ir susijusio U – W „kapitalo netekimo“. Iš 6 ir 7 formulių galima išvesti rU ir rW – kaip b, w, r, α θ( ) ir φ funkcijas.

3.1.3. Įmonės

Darbo vietas kuria įmonės, nusprendusios steigti naujus etatus. Darbo vietoms sukurti reikia išlaidų, o įmonėms svarbi tikėtina dabartinė pelno vertė atskaičius samdymo išlaidas. Paprastumo sumetimais tarkime, kad įmonės yra „mažos“ – kiekviena siūlo tik vieną darbo vietą, kuri yra arba laisva, arba jau užimta. su laisvomis darbo vietomis susijusios srautinės sąnaudos k. Tegul V žymi tikėtiną dabartinę laisvos darbo vietos vertę , o J – atitinkamą užimtos darbo vietos vertę. Laisvos darbo vietos užimamos dažniu q θ( ), o užimta darbo vieta atlaisvinama dažniu φ . Vadinasi, verčių funkcijos gali būti užrašomos taip:

rV k q J V= − + ( ) −( )θ , (8)

rJ y V J= − + −( )ω φ , (9)

čia y – produkcija vienam darbuotojui, ji laikoma egzogeniniu dydžiu. skaičiuojant srautinę laisvų darbo vietų vertę rV, įvertinamos tiesioginės sąnaudos k, taip pat perspektyva rasti darbuotoją ir taip užpildyti laisvą darbo vietą. Užpildytų darbo vietų srautinė vertė rJ apima tuo metu gaunamą pelną y −ω, bet kartu ir riziką, kad darbo vieta bus panaikinta.

Laisvas naujų darbo vietų kūrimas reiškia, kad esant pusiausvyrai V = 0, įmonės kuria naujas darbo vietas tol, kol joms tai pelninga. Į 8 ir 9 lygtis įtraukus laisvai kuriamų darbo vietų sąlygą, gaunamas pagrindinis paklausos pusės modelio sąryšis:

yr kq

− =+( )( )

ωφθ

. (10)

Ši laisvai kuriamų darbo vietų sąlyga rodo neigiamą priklausomybę tarp darbo užmokesčio ir įtampos darbo rinkoje. Kuo darbo rinka labiau įtempta, tuo brangiau priimti naujus darbuotojus. Tai turėtų atsverti mažesnis darbo užmokestis, kad pelnas liktų nulinis. atkreipkime dėmesį, kad turi galioti sąlyga y > ω, nes samdymo sąnaudos yra k > 0. Esant pusiausvyrai, ribinio darbo produkto perteklius, palyginti su darbo užmokesčio sąnaudomis, yra lygus laisvų darbo vietų sąnaudų tikėtinai kapitalizuotai vertei. Paskatas kurti naujas darbo vietas mažina didesnė realioji palūkanų norma, didesnis darbo vietų naikinimo dažnis ir didesnės laisvų darbo vietų sąnaudos. Laisvų darbo vietų kūrimą skatina pagerėjęs atitikties efektyvumas, jis egzogeniškai didėja tokiu dažniu, kokiu įmonės susitinka su darbo ieškotojais.

3.1.4. Derėjimasis dėl darbo užmokesčio

Kadangi darbo rinka pasižymi trikdžiais ir dvišaliais susitikimais, įprastinis darbo užmokesčio nustatymo mechanizmas neveikia. Kaip nustatomas darbo užmokestis? Pagrindinis literatūroje taikomas analizės būdas numato, kad vyksta derybos tarp

102

Pini

gø s

tudi

jos

2012

/1

K

itos

pub

likac

ijos

102

darbdavio ir darbuotojo. Taigi tarkime, kad darbo užmokestis nustatomas individualiai derantis darbuotojui ir įmonei ir kad yra pritaikomas Nasho sprendimas, t. y.:

maxω

β βω ωΩ = ( ) − ( ) −

−W U J V

1 ,

čia b yra darbuotojo santykinės derėjimosi galios matas, β ∈( )0 1, . W ω( ) ir J ω( ) pateikia dabartines vertes, susijusias su darbo užmokesčiu w vykstant šiam dvišaliui derėjimosi procesui (jis turi būti skiriamas nuo kitoms atitiktims taikomų darbo užmokesčių), t. y.:

rW U Wω ω φ ω( ) = + − ( ) ,

rJ y V Jω φ ω( ) = + − ( ) .

Nedarbo vertė nepriklauso nuo w, ji apskaičiuojama iš 6 ir 7 lygčių. atkreipkime dėmesį, kad pagal Nasho derėjimąsi U ir V yra grėsmės taškai, t. y. tai, ką gautų darbuotojas ir įmonė, jeigu skirtųsi.

apskaičiavus maksimumą, gaunama pertekliaus pasidalijimo taisyklė, kuri atrodo taip:

W U W U J Vω β ω ω( ) − = ( ) − + ( ) − . (11)

Darbo užmokestis nustatomas toks, kad darbuotojui pagal darbo užmokesčio su si-tarimą tektų viso pertekliaus b dalis. Kad gautume darbo užmokesčio lygtį, 11 lygtį galima perrašyti keliais būdais, t. y. suderėtas darbo užmokestis aprašomas funkcija, priklausančia nuo įtampos darbo rinkoje ir kitų susijusių parametrų. Naudinga dalinės pusiausvyros darbo užmokesčio lygtimi darbo užmokestis aprašomas kaip svertinis darbo našumo ir nedarbo srautinės vertės vidurkis*:

ω β β= + −( )y rU1 . (12).

Galima atlikti dar vieną veiksmą ir gauti tokią išraišką**:

ω β β θ= −( ) + +( )1 b y k . (13)

Ši lygtis pasižymi intuityviai suvokiama savybe, kad suderėtas darbo užmokestis yra didėjanti nedarbo pašalpos, darbo našumo ir įtampos darbo rinkoje funkcija.

3.1.5. Pusiausvyra

Visa pastovios būsenos pusiausvyra dabar nusakoma 5, 10 ir 13 lygtimis. 10 ir 13 lygtys aprašo w ir q, o nedarbo lygis gaunamas iš 5 lygties. Laisvų darbo vietų lygis nustatomas pasirėmus faktu, kad n = uq. Pusiausvyros nedarbo lygis apibrėžiamas koeficientais b, y, k, b, r, φ ir atitikties funkcijos parametrais. Pakeitus kelis kintamuosius, lygčių skaičių galima sumažinti iki vienos lygties su vienu nežinomuoju – įtampa darbo rinkoje.

3.1.6. Lyginamoji statika, ekonominės politikos analizė ir modelio įvertinimas

Kadangi modelį taip nesunku išanalizuoti, nesudėtinga yra ir lyginamoji statika. Pa nag ri-nė kime, pavyzdžiui, bedarbio pašalpos didėjimą. Dėl jo didėja nedarbo vertė ir ma žėja dar-buotojo nauda iš darbo užmokesčio susitarimo; padidėjęs darbo užmokesčio spaudimas lemia naujų darbo vietų kūrimo mažėjimą, didesnį nedarbą ir didesnį realųjį darbo užmokestį. Padidėjusi realioji palūkanų norma neigiamai veikia naujų darbo vietų kūrimą, todėl sumažėja laisvų darbo vietų, padidėja nedarbas ir sumažėja realusis darbo užmokestis. Nesunku įsitikinti ir tuo, kad padidėjus laisvų darbo vietų sąnaudoms, darbo vietų naikinimo dažniui arba darbuotojo santykinei derėjimosi galiai, padidėja ir nedarbas. atitikties funkcija įtraukiama dviem būdais: į 5 lygtį – Beveridge‘o kreivę per α θ( ), į 10 lygtį – laisvo įėjimo sąlygą per q θ( ). atitikties technologijos pagerinimas mažina nedarbą tiek tiesiogiai (palaikant pasto-vų laisvų darbo vietų skaičių), tiek netiesiogiai (dėl faktiškai sumažėjusių samdymo sąnau-dų ir jų skatinamo darbo vietų kūrimo), o realusis darbo užmokestis didėja.

Įdomus našumo poveikis nedarbui. Kaip matyti iš aptarto bazinio modelio, didesnis našumas nedarbą mažina; teigiamas poveikis naujų darbo vietų kūrimui nusveria

*Panaudojamos lygtys rW(w) = w + f [u – W(w)] ir rJ(w) = y – w + f[V – J(w)], šios išraiškos įstato-mos į 11 lygybę ir pritaikoma laisvo įėjimo sąlyga V = 0.**8 lygčiai pritaikius laisvo įė-jimo sąlygą, gaunama lygtisJ k q= ( )/ θ . Į 11 lygybę įtraukus išraišką J k q= ( )/ θ , gaunamas są ryšis tarp W – U ir k q/ .θ( ) Įstačius išraišką į 6 lygybę, pa-šalinama W – U, o gauta išraiš-ka 12 lygybėje panaudojama vietoj rU.

103

Nob

elio

201

0 m

. ek

onom

ikos

mok

slų

prem

ijos

laur

eatų

dar

bai

103

priešingai veikiantį didesnio spaudimo atlyginimams poveikį. Toks rezultatas tinka veikiau trumpajam, o ne ilgajam laikotarpiui, nes našumo lygis yra teigiamo trendo kintamasis, o nedarbo trendo nebūna pakankamai ilgą laiko tarpą. Taigi, tinkamai subalansuoto augimo dėsningumus aprašantis modelis turėtų pasižymėti didėjančiu realiuoju darbo užmokesčiu, bet kartu – ir pastoviu nedarbu. Kad šis tikslas būtų pasiektas, pakanka dviejų nedidelių bazinio modelio pakeitimų. Esminę reikšmę turi laisvų darbo vietų sąnaudų ir bedarbio gaunamų pašalpų, greičiausiai apimančių ir namudinės gamybos vertę, specifikacija. Tarkime, bedarbio pašalpa yra „indeksuojama“ pagal realųjį darbo užmokestį (arba našumą), o samdymo sąnaudos didėja kartu su realiuoju darbo užmokesčiu (arba našumu). Tokiu atveju realusis darbo užmokestis reaguotų į bendrą našumo pagerėjimą, o modelis iš tikrųjų pateiktų prognozes, suderintas su subalansuoto augimo dėsningumais*.

Šis modelis yra naudingas įrankis, leidžiantis nagrinėti įvairius ekonominės politikos klausimus. Du vykę pavyzdžiai yra priėmimo į darbą ir atleidimo iš darbo sąnaudų poveikis. atleidimo sąnaudų poveikis priklauso nuo to, ar į jas įtraukiami pervedimai atleistiems iš darbo darbuotojams, ar tos sąnaudos tėra „biuriokratinės“ išlaidos, greičiausiai susijusios su griežtomis darbuotojų teisių apsaugos taisyklėmis. Priverstinio nedarbo sąnaudos, tokios kaip išeitinės pašalpos atleistiesiems iš darbo, viso atitikties perviršio nekeičia ir naujų darbo vietų kūrimui bei nedarbui įtakos neturi. Biurokratinės išlaidos atitikties perviršį mažina, dėl jų mažėja naujų darbo vietų kūrimas.

Gausu ir tokios literatūros, kurioje šis modelis vertinamas kiekybiškai, taikant įvairius vertinimo metodus ir skirtingus duomenis. Paieškų ir atitikties teorijos plėtojimas paskatino empirinės literatūros plėtotę. Pirmieji darbo paieškų mikroekonominiai modeliai paskatino rinkti naujus duomenis, labiausiai kreipiant dėmesį į individualią darbo rinkos pereitį, ypač į perėjimą iš nedarbo į užimtumą. Naujesnė į makroekonomiką orientuota paieškų ir atitikties teorija buvo sukurta tuo metu, kai duomenys apie darbuotojų ir darbo vietų srautus pagerėjo (žr. 3.3 sk.).

mikroekonominiai paieškų modeliai paskatino atsirasti daug empirinių darbų, kuriuose tiriami nedarbo trukmę lemiantys veiksniai. Per pastaruosius du dešimtmečius nedarbo trukmės ekonometrinės analizės metodologinė literatūra gerokai paplito, jos plėtrai labai daug įtakos turėjo mikroekonominės paieškų teorijos išaugimas ir įtaka. Šios krypties literatūroje daugiausia nagrinėjamas klausimas, susijęs su bedarbio pašalpos poveikiu individo nedarbo trukmei. ankstyvosiose publikacijose, pradedant XX a. 8-ojo dešimtmečio pabaiga, toks poveikis paprastai tapatinamas su pašalpų įvairavimu asmenų grupėse. Naujesniuose darbuose naudojamasi ekonominės politikos reformų ir kvazieksperimentų informacija. Empiriniai tyrimai dažniausiai rodo, kad didesnės pašalpos didina nedarbo trukmę. Pagrindinę D. T. mortenseno 1977 m. straipsnyje „Nedarbo draudimas ir darbo paieškų sprendimai“ (Unemployment Insurance and Job Search Decisions) iškeltą teorinę prielaidą – kad išėjimo iš bedarbystės tempas didėja, kai darbuotojui nebepakanka pašalpos dydžio, – patvirtino daugybė tyrimų, atliktų daugelyje šalių.

Nors informacija apie individų atsaką į pašalpos pasikeitimą naudinga, ji apima tik dalinės pusiausvyros sąryšį, nes neatsižvelgiama į įmonių elgseną. Beveik neabejotina, kad pusiausvyros rezultatas kiekybiškai, o gal ir kokybiškai skirtųsi nuo dalinės pusiausvyros sąryšio. Be to, esama daug priemonių, tokių kaip minimalus darbo užmokestis ar užimtumo subsidijos, kurios negali būti analizuojamos taikant dalinės pusiausvyros modelį. Dėl šių priežasčių gausu bandymų ekonometriškai vertinti paieškų pusiausvyros modelius pasitelkiant mikroekonominius duomenis. Labai reikšminga Z. Ecksteino ir K. I. Wolpino (1990) studija, kurioje vertinamas J. W. Albrechto ir B. Axellio (1984) pateiktas modelis. Naujesnėje studijoje G. J. van den Bergas ir G. ridderis (1998) vertino išplėstąją K. Burdetto ir D. T. mortenseno (1998) pasiūlyto modelio versiją. D. T. mortenseno straipsnyje „Darbo užmokesčio sklaida: kodėl panašiems darbuotojams mokama skirtingai?“ pateikiamas išsamus darbo užmokesčio skirtumų Danijoje svarstymas iš paieškų ir atitikties modelių perspektyvos. Naują šios literatūros apžvalgą yra parašę Z. Ecksteinas ir G. J. van den Bergas (2007).

Daugelio empirinių tyrimų objektas yra visuminė atitikties funkcija – svarbus paieškų ir atitikties teorijos įrankis. O. Blanchardas ir P. a. Diamondas 1990 m. išspausdintame

*Bazinio modelio modifikaci-jas racionaliai paaiškinti galima įvairiais būdais. Bedarbio pašal-pa praktikoje paprastai indek-suojama pagal darbo užmokes-tį, o įdarbinimo veikla yra dar-bui imli veikla. Kalbant bendriau, darbuotojui nedarbo metu pri-skirtos pajamos laikomos pro-porcingomis nuolatinėms paja-moms U. Keletas su tuo susiju-sių klausimų svarstoma 2000 m. išleisto C. A. Pissarideso darbo 3 skyriuje.

104

Pini

gø s

tudi

jos

2012

/1

K

itos

pub

likac

ijos

104

straipsnyje „Visuminė atitikties funkcija“ (The Aggregate Matcing Function) nagrinėja JaV duomenis ir randa požymių, patvirtinančių pastovų atitikties procesą. B. Petrongolo ir C. a. Pissaridesas 2001 m. paskelbtame straipsnyje „Į juodąją dėžę pažvelgus: atitikties funkcijos apžvalga“ (Looking into the Black Box: A Survey of the Matching Function) nagrinėja empirinę literatūrą ir padaro išvadą, kad esama svarių įrodymų, pagrindžiančių įprastinę pastoviosios grąžos prielaidą.

siekiant ištirti ekonominės politikos ir darbo rinkos institucijų vaidmenį, empiriniams tyrimams apie nedarbo veiksnius dažnai naudojami Ekonominio bendradarbiavimo ir plėtros organizacijos šalių reguliarieji duomenys (panel data). Tokie tyrimai iš esmės yra teoriniai eklektiniai, jie neformaliai remiasi paieškų ir atitikties teorija, taip pat modeliais, susijusiais su R. Layardu, S. Nickelliu ir R. Jackmanu (Layard ir kt. 1991), kuriais darbo rin kos srautai tiesiogiai nenagrinėjami. Šie tyrimai pateikia gana tvirtų įrodymų, kad ekonominė politika ir institucijos turi įtakos ilgojo laikotarpio nedarbo rezultatams. Papras-tai nustatoma, kad darbo rinkos srautus mažinanti ekonominė politika, tokia kaip darbo apsaugos įstatymai, bendram nedarbui teturi mažai įtakos, tačiau jaunimo nedarbas ir vidutinė nedarbo trukmė dėl jos didėja.

Paieškų ir atitikties modeliai plačiai taikomi kalibravimo ir modeliavimo uždaviniams spręsti, paprastai – uždaviniams, apimantiems konkrečius ekonominės politikos klausimus. Toks pavyzdys yra D. T. mortenseno darbas „Pasiūlos pusės trukdžius kurti darbo vietas mažinant“ (Reducing Supply-Side Disincentives to Job Creation), kuriame, pasitelkus D. T. mortenseno ir C. a. Pissarideso (1994) pateiktą modelį, nagrinėjamos įvairios darbo rinkos priemonės. Dar vienas pavyzdys – 1999 m. išspausdintas D. T. mortenseno ir C. a. Pissarideso straipsnis „Nedarbo atsakas į įgūdžiams poveikį darančius technologijos šokus: darbo rinkos politikos vaidmuo“ (Unemployment Responses to “Skillbiased“ Technology Shocks: The Role of Labour Market Policy), kuriame tas modelis išplečiamas atsižvelgiant į darbo jėgos heterogeniškumą, ir nagrinėjama, kaip nedarbas reaguoja į skirtingą poveikį įgūdžiams darančius technologijos šokus ir kokia jų sąveika su darbo rinkos priemonėmis. Be to, paieškų ir atitikties modeliai naudojami lyginant JaV ir Europos nedarbo rezultatus; šią literatūrą aptaria r. rogersonas ir r. shimeris (2010).

Paieškų ir atitikties modelis tinka ir įmonių duomenų rinkiniams, ypač teikiantiems informaciją apie darbdavių ir darbuotojų atitiktį, tirti. Patikimi šios rūšies duomenų rinkiniai dar visai neseniai nebuvo tirti. Tokią literatūrą apžvelgia r. Lentzas ir D. T. mortensenas (2010), joje nurodoma sąsajų su pramonės organizacijų literatūra.

3.2. Bazinio modelio plėtiniai

aprašytą bazinį modelį galima išplėsti įvairiais būdais, pateikta daugybė jo plėtinių. Kalbant apie našumo poveikį, pažymėtina, kad modelis, pagal kurį nedarbas yra pastovus ir nepriklauso nuo našumo lygio, neatmeta nedarbo reagavimo į našumo augimo tempo pokyčius galimybės. modelis išplečiamas siekiant atsižvelgti į technologijos kilimą, ir tai leido ištirti, kaip egzogeninis augimo tempo pasikeitimas veikia nedarbą; žr. pavyzdžiui, C. A. Pissarideso (1990), D. T. Mortenseno ir C. A. Pissarideso (1998) veikalus.

Nesunku įtraukti endogenines ieškojimo pastangas ir taip darbuotojui leisti tiesiogiai paveikti nedarbo trukmę. Kai kurie autoriai įtraukė stochastines darbo atitiktis, t. y. idėją, kad atitikties našumas neaiškus tol, kol darbuotojas neaptiko laisvos darbo vietos, tačiau užmezgus ryšį jis paaiškėja. Kai nebėra neapibrėžtumo, atitiktis kai kuriais atvejais atsiranda, kitais atvejais jos atsisakoma. Lengvai įtraukiamos ir endogeninės darbo va-landos bei darbo jėgos dalyvavimas. Bazinio modelio „mažos įmonės“ prielaida gali būti pakeista „didelės įmonės“, naudojančios darbo jėgą bei kapitalą ir gaminančios su pas toviąja masto grąža, prielaidą.

Pirmosios kartos DmP modeliai buvo orientuoti į naujų darbo vietų kūrimą, o darbo vietų naikinimas buvo laikomas egzogeniniu dydžiu. Taigi, nedarbo pokyčius lemdavo darbo vietos radimo pokyčiai, o darbuotojo atleidimo rizika buvo laikoma egzogenine. D. T. mortensenas ir C. a. Pissarides 1994 m. išspausdintame straipsnyje „Darbo vietų kūrimas ir darbo vietų naikinimas pagal nedarbo teoriją“ pasiūlė antrosios kartos modelio versiją, į kurią

105

Nob

elio

201

0 m

. ek

onom

ikos

mok

slų

prem

ijos

laur

eatų

dar

bai

105

įtraukiamas endogeninis darbo vietų naikinimas ir kartu – endogeninis darbuotojo išėjimas iš darbo. straipsnyje pristatomi stochastiniai našumo šokai ir ana li zuojama, kaip į juos atsako įmonės ir darbuotojai. Kai kuriamos naujos darbo vietos, įmonė nevaržomai gali pasirinkti technologiją (neatšaukiamą), o pelno maksimizavimas reiškia, kad naujos darbo vietos sukuriamos maksimaliu našumu. Kai pasireiškia našumo šokas, kaip pasielgti – toliau plėtoti verslą ar užsidaryti, įmonė sprendžia atsižvelgdama į galimybę persiderėti dėl darbo užmokesčio. Egzogeninių kintamųjų, tokių kaip nedarbo pašalpų ar atitikties efektyvumas, pokyčiai įtaką nedarbui daro paveikdami naujų darbo vietų kūrimą (darbo suradimas), taip pat darbo vietų naikinimą (darbuotojų išėjimas). Šis D. T. mortenseno ir C. a. Pissarideso teorinis darbas puikiai dera prie gausėjančios empirinės literatūros, besiremiančios naujais darbo vietų kūrimo ir naikinimo duomenimis (žr., pvz., Davis ir kt. 1996).

Daugelis DmP modelio versijų neapima atvejų, kai darbo ieškoma tebedirbant ir kai pereinama iš vieno darbo į kitą. Vadinasi, darbo jėgos kaita tapati darbo vietų kaitai, t. y. darbuotojai išeina iš įmonės tik tuo atveju, kai naikinamos darbo vietos, o naują darbą susiranda tik iš bedarbių tapdami dirbančiaisiais. Tačiau tikrovėje perėjimas į kitą darbą, nepatekus į bedarbių sąrašus, sudaro labai daug visų išėjimo iš darbo atvejų. C. a. Pissarideso (1992, 2000) ir D. T. mortenseno (1994a) svarūs darbai rodo, kaip pusiausvyros paieškų modeliai galėtų būti plečiami, kad į juos būtų įtraukta ir perėjimo iš vienos darbo vietos į kitą galimybė*.

Naujausi DmP modelio plėtiniai ir apibendrinimai apima studijas, kuriose nagrinėjamas atitikties funkcijos mikroekonominis pagrindas (Lagos 2000; Stevens 2007). Kitose studijose nagrinėjamos atsitiktinės kanoniškojo modelio atitikties prielaidos alternatyvos; žr., pavyzdžiui, m. Coles, B. Petrongolo (2008), E. Ebrahimy, r. shimerio (2010) straipsnius. Keliuose pastarojo meto straipsniuose pasiūlyta modifikuoti standartines Nasho derėjimosi prielaidas, kad būtų pagerintas modelio gebėjimas paaiškinti ciklinius nedarbo ir laisvų darbo vietų svyravimus (žr. toliau). rizikos vengimas paieškų ir atitikties pusiausvyros modeliais tirtas mažiau; daugeliu aktualių atvejų tenka pasitelkti skaitinį modelio sprendimą (žr., pvz., acemoglu, shimer 1999).

3.3. Cikliniai svyravimai

Pirmąjį žingsnį link nuoseklios paieškų teorinės analizės, apimančios nedarbo, laisvų darbo vietų ir realiojo darbo užmokesčio kitimą, žengė C. a. Pissaridesas 1985 m. išspausdintu straipsniu „Nedarbo, laisvų darbo vietų ir realiojo darbo užmokesčio trumpojo laikotarpio pusiausvyros dinamika“. Prieš tai sukurtais dinaminiais bendrosios pusiausvyros verslo ciklų modeliais nedarbas arba iš viso nebuvo tiriamas, arba buvo laikomas „savanorišku“, t. y. darbuotojo apsisprendimo dėl darbo pasiūlos pasekme. Kadangi nedarbas yra esminis ciklinis rodiklis, C. a. Pissarideso pateikta analizės schema laikytina labai svarbiu žingsniu į priekį kuriant verslo ciklų literatūrą.

Pagrindinis modelis yra šiek tiek pakeista aptartojo bazinio modelio versija. Jis aprašo ekonomiką, kurioje neturintys darbo darbuotojai susiranda laisvas darbo vietas pagal visuminę atitikties funkciją. Našumas priklauso nuo atitikties, taigi, randamos laisvos darbo vietos tinka tik kai kuriems darbuotojams, be to, dar esama tokios visuminio našumo sudedamosios dalies, kuri laike kinta atsitiktinai. Darbo užmokestis apibrėžiamas pagal Nasho derėjimosi principą, o naujos darbo vietos kuriamos laisvai. Įmonių nustatytos laisvos darbo vietos visiškai lanksčios, jos akimirksniu reaguoja į visuminius šokus. Kalbant apie modeliavimą, pasakytina, kad C. a. Pissarideso pateikta laisvų darbo vietų traktuotė tokio pobūdžio literatūroje buvo naujovė. Nedarbas iš dalies nulemtas iš anksto, nes naujų darbo vietų kūrimas užima laiko.

C. a. Pissaridesas modelį pasitelkia, kad ištirtų reakciją į nenumatytus našumo šokus, ir nustato ciklinę koreliaciją tarp nedarbo ir laisvų darbo vietų. modelis taip pat numato, kad nedarbo reakcija į neigiamus šokus greitesnė ir didesnė nei reakcija į teigiamus šokus. Tokios asimetrijos priežastis yra ta, kad dėl neigiamo šoko staiga padaugėja išėjimų iš darbo ir taip pakyla nedarbo lygis. Teigiamas šokas lemia laipsnišką nedarbo mažėjimą, laipsniškumą lemia laiko užimantis samdos procesas.

*K. Burdettas (1978) pateikė įtakingą straipsnį apie darbuo-tojo paieškų ir išėjimo iš darbo lygį taikant dalinės pusiausvyros modelį.

106

Pini

gø s

tudi

jos

2012

/1

K

itos

pub

likac

ijos

106

ar modelis, į kurį įtraukiami paieškų ir atitikties trikdžiai, generuoja visuminius darbo rinkos ir kitų sričių svyravimus, kurie būtų dar ir kiekybiškai suderinti su faktiniais duomenimis? Dviejuose pirmuosiuose darbuose (Merz 1995; Andolfatto 1996) buvo pasiūlyti jungtiniai modeliai, gana sėkmingai su DmP modeliu susiejantys F. Kydlando ir E. Prescotto (1982) pateiktą realiojo verslo ciklo modelį. Šis klausimas r. shimerio (2005) pavyzdžiu buvo nagrinėjamas pluošte pastarojo meto straipsnių, ir rasta požymių, kad bazinis modelis, palyginti su duomenimis, generuoja per mažai kintamumo. Vykstant tokiems svarstymams, ne taip ir svarbu, kaip paieškų ir atitikties teorija galėtų būti pa-naudota svyravimams analizuoti, tačiau svarbu kelios modelio ypatybės. Pavyzdžiui, išsamiai išnagrinėta Nasho derėjimosi dėl darbo užmokesčio prielaida, ir gali būti, kad dėl jos susidaro perteklinis realiojo darbo užmokesčio lankstumas, o nedarbo kintamumas reaguojant į šokus yra mažas (Hall 2005). r. E. Hallas ir P. r. milgromas (2008), sekdami K. Binmore‘o ir kt. (1986) atliktu tyrimu, teigia, kad svarbūs grėsmės taškai derantis dėl darbo užmokesčio turėtų būti išmokos delsiant, o ne išmokos, kurios būtų mokamos šalims skiriantis. m. Gertleris ir a. Trigari (2009) tolydų Nasho derėjimąsi pakeičia laipsnišku kelių periodų Nasho derėjimusi. Šie ir kiti tyrimai rodo, kad modelio cikliškumą galima patobulinti įtraukiant darbo užmokesčio nelankstumo elementų. Vis dėlto C. a. Pissaridesas (2009), pateikdamas empirinės literatūros apie darbo užmokesčio lankstumą apžvalgą, nurodo, kad darbo užmokesčio nelankstumas – ne atsakymas, nes susidarant naujoms atitiktims darbo užmokestis yra labai lankstus. Dar viena sudedamoji dalis, svarbi modelio cikliškumo savybėms, yra laisvalaikiui (arba namudinei gamybai) būnant bedarbiu priskiriama vertė (Hagedorn, Manovskii 2008; Mortensen, Nagypal 2007).

DmP modelis labai svarbus ir tuo, kad leido tyrėjams atidžiau patyrinėti duomenis, daugiau dėmesio skiriant klausimui, kaip sukuriamos naujos darbo vietos ir kaip jos naikinamos. Remdamiesi ilgalaikiais duomenimis (longitudinal data), kuriuos pirmieji išnagrinėjo s. Davisas ir J. Haltiwangeris (1992), H. Cole‘as ir r. rogersonas (1999) ypač sutelkė dėmesį į D. T. mortenseno ir C. a. Pissarideso (1994) pateikto modelio gebėjimą aprašyti ciklinius darbo vietų naikinimo ir naujų darbo vietų kūrimo pokyčius. Jie nustatė, kad jei nedarbo trukmė yra pakankamai ilga, modelis duomenis atitinka gana gerai. Cikliniai darbo rinkos svyravimai plačiai tebenagrinėjami ir šiuo metu ir, nors DmP modelis tebėra pagrindinis įrankis, neabejojama, kad ateinančiais metais bus sukurta alternatyvų ir kad jos bus lyginamos su šiuo modeliu.

4. Kiti paieškų ir atitikties teorijos taikymai

Paieškų ir atitikties teorija taikoma ir pinigų teorijos klausimams nagrinėti, esminis šioje srityje yra N. Kiyotaki ir r. Wrighto indėlis; žr., pavyzdžiui, N. Kiyotaki ir r. Wright (1989, 1993). Tokiuose darbuose nagrinėjamas pinigų vaidmuo trikdžiais pasižyminčioje ekonomikoje. Pagrindinis pinigų kaip mainų priemonės vaidmuo yra apibrėžtas modeliais, kuriais modeliuojami brangūs sandoriai. Endogeniniai jų kintamieji yra dekretiniai pinigai (fiat money), arba prekiniai pinigai. Tokius modelius galima panaudoti pinigų gerovės vaidmeniui ir pusiausvyros galimybei, kai taikoma daug valiutų, tirti.

Paieškų teorija – labai naudinga priemonė būsto rinkai nagrinėti. Viename iš pirmųjų straipsnių modelį su paieškų trikdžiais ir suderėtomis kainomis sukūrė W. Wheatonas (1990). Be pozityvinių teiginių, šis modelis pateikia ir normatyvinę išvadą, kad privatūs paieškų sprendimai yra suboptimalūs. Iš pastarojo meto indėlių į gausėjančią literatūrą apie paieškas būsto rinkoje išskirtinas J. W. albrechto ir kt. (2007) straipsnis.

Paieškų teorija pasitelkiama tiriant įvairius viešųjų finansų klausimus, ypač susijusius su darbo mokesčiais ir socialiniu draudimu. Kai yra paieškų trikdžių, o derėjimasis dėl darbo užmokesčio decentralizuotas, darbo apmokestinimas paprastai paveikia pastangas ieškoti darbo, taip pat derybų rezultatus. Įprastos konkurencinių modelių teikiamos išvados gali nebetikti. Darbo apmokestinimo modelius paieškų trikdžiais pasižyminčioje ekonomikoje išsamiai nagrinėja L. Bovenbergas (2006). Paieškų modelį labai tinka taikyti ir nagrinėjant pozityvinius bei normatyvinius nedarbo draudimo aspektus, šiais tikslais jis plačiai taikomas. P. a. Diamondo 1981 m. straipsnis „mobilumo sąnaudos,

107

Nob

elio

201

0 m

. ek

onom

ikos

mok

slų

prem

ijos

laur

eatų

dar

bai

107

trik džiais pasižymintis nedarbas ir efektyvumas“ rodo, kad paieškų šalutinis poveikis gali paskatinti taikyti nedarbo kompensaciją, net jeigu visi rinkos dalyviai neutralūs rizikai. modelis pateikia veiksmingą visuomenės įsikišimo argumentą, ieškančius darbo asmenis skatinantį labiau rinktis, kurį darbo pasiūlymą priimti. Ši idėja atgaivinta pastarojo meto empiriniuose tyrimuose ir teoriniuose darbuose apie nedarbo draudimą; žr., pavyzdžiui, D. acemoglu ir r. shimerio (2000) straipsnį.

D. Duffie ir kt. (2005) paieškų ir atitikties modelius naudoja finansinės ekonomikos klausimams nagrinėti. Jie kuria P. a. Diamondo (1982b) aprašyto modelio variantą ir nagrinėja sąryšį tarp rinkos be tarpininkų (over-the-counter) dalyvių. Paieškų trikdžiai veikia kainas ir investicijų paskirstymą, todėl pusiausvyros rezultatai nebūtinai būna efektyvūs socialiniu požiūriu. Taikydamas panašius rinkos mikrostruktūros analizės principus, finansų rinkas nagrinėja P. O. Weillas (2007).

Paaiškėjo, kad paieškų teorija yra vertingas įrankis atliekant teorinius ir empirinius miesto ekonomikos tyrimus; žr. neseniai išleistą Y. Zenou (2009) monografiją apie miesto užimtumo ekonomiką. Šis darbas į paieškų ir atitikties modelį įtraukia erdvės trikdžius (va žinėjimo į darbą sąnaudas) ir vietos pasirinkimą. Tai padeda paaiškinti miesto erdvės struktūrą lemiančius veiksnius, transporto priemonių rinkimąsi ir segregaciją.

D. T. Mortensenas (1988), K. Burdettas ir M. Colesas (1997, 1999), R. Shimeris ir L. Smi thas (2000) paieškų teoriją taikė ir vedybų rinkai analizuoti. Vedybų rinka pasižymi savybėmis, kurios paieškų ir atitikties modeliu gali būti gerai užčiuoptos. asmenys (nesusituokę), no rėdami sutikti vienas kitą, turi sugaišti laiko ir patirti išlaidų; paprastai siekiama ilga-laikių santykių, tarp asmenų esama konkurencijos. Literatūroje pusiausvyros rezultatą buvo bandoma pasiekti taikant skirtingas rūšiavimo ypatybes, tokias kaip klasifikuotas poravimasis, kai tarp sutuoktinių savybių yra teigiama koreliacija.

5. Kiti indėliai

Tiek D. T. mortenseno, tiek C. a. Pissarideso kaip tyrėjų karjera daugiausia susijusi su paieškų ir atitikties teorija, ypač – su nedarbą apibūdinančių darbo rinkos modelių pagrindo kūrimu. Tačiau P. a. Diamondo nuopelnas yra ir įvairūs su paieškomis ir atitiktimi tiesiogiai nesusiję darbai. Juos vertėtų apsvarstyti, nes tie darbai su rinkų trikdžiais siejasi šiek tiek platesne prasme.

P. a. Diamondo darbas apie trikdžius apima labai daug klausimų. Kraštutinė trikdžių forma yra nesančios rinkos atvejis. Tokie trikdžiai paprastai atsiranda esant neapibrėžtumui. P. a. Diamondo įnašas šiuo klausimu yra esminis. Kai ekonomikos subjektai susiduria su neapibrėžtumu, kuris pasireiškia dideliu galimų aplinkos būsenų skaičiumi, išbaigtai rinkos struktūrai reikia labai daug finansinio turto. Esant tokiai struktūrai, būtų galima visiškai apsidrausti nuo bet kokios rizikos, įskaitant riziką, būdingą pavienėms įmonėms ar vartotojams. Jeigu rinka būtų tobula ir leistų apsidrausti nuo bet kokios rizikos, gyvenimas būtų neįsivaizduojamai paprastas. P. a. Diamondas teigė, kad geresnis būdas apibūdinti, kaip rinkos dalyviai sprendžia neapibrėžtumo problemą, yra apsidraudimo galimybes laikyti ribotomis arba iš viso nesančiomis.

1967 m. išspausdintame straipsnyje „akcijų rinkų vaidmuo pagal bendrosios pusiausvyros modelį, numatantį technologijos neapibrėžtumą“ (The Role of a Stock Market in a General Equilibrium Model with Technological Uncertainty) P. A. Diamondas pirmasis analizavo ekonomiką, kuriai trūksta kelių draudimo rinkų, ir bandė išspręsti klau simą, kokią įtaką jų nebuvimas daro išteklių paskirstymui, ekonomikos efektyvumui, gal jis yra priežastis įsikišti valdžiai. Jis teigė, kad valstybės vykdoma ekonominė politika, kuri galėtų būti naudinga, vien rinkų kūrimu draudimo rinkų trūkumo nepanaikintų. Jo nuomone, kad būtų tinkamai palyginta, ką gali rinkos ir ką – valstybė, pastarosios vyk-domos ekonominės politikos užmojis irgi turėtų būti apribotas netobulos rinkos struktūra. Idėja, kad valdžia turėtų būti trikdoma tokių pačių trikdžių, kaip ir rinkos, yra esminė, ji labai paveikė vėlesnius darbus. Viename iš pirmųjų P. a. Diamondo darbų našumas trak tuojamas taip pat, kaip ir darbuose apie paieškas ir atitiktį – valdžia irgi turi „žaisti pagal trikdžių taisykles“, t. y. ji neturi būdų, kaip tiesiogiai įveikti trikdžius. Didžioji dalis tų

108

Pini

gø s

tudi

jos

2012

/1

K

itos

pub

likac

ijos

108

darbų, įskaitant paties P. a. Diamondo vėlesnį darbą apie sveikatos draudimą (Diamond, mirrlees 1978), pradinę efektyvumo esant apribojimams sampratą praplečia atidžiau analizuojant, kodėl trūksta rinkų (pvz., dėl privačios informacijos).

Pradedant P. a. Diamondo 1967 m. straipsniu, buvo plėtojama literatūra apie netobulas rinkas. Joje buvo nagrinėjamos prielaidos, kurioms galiojant egzistuoja pusiausvyros – vienintelės ir efektyvios esant apribojimams. svariai prie šios literatūros prisidėjo J. stiglitzas (1972), M. Jensenas, J. Longas (1972), O. Hartas (1975), S. Grossmanas, O. Hartas (1979), J. Geanakoplos ir H. Polemarchakis (1986). Jų darbai parodė, kad netobulos turto rinkos gali būti tokios neefektyvios, kad vyriausybės vykdoma ekonominė politika lemtų Pareto patobulinimus. Kita literatūros apie netobulą turto rinką šaka plėtoja svarbius makroekonominius pritaikymus. Pradedant T. Bewley‘aus (be datos), m. Huggetto (1993) ir s. r. aiyagari (1994) darbais, sukurti bendrosios pusiausvyros modeliai, kuriuose rinkų idiosinkratinėms vartotojų rizikoms nėra, bet vartotojai gali taupyti saugumo sumetimais, kaip numato J. Schechtmanas (1976) ir T. Bewley‘us (1977).

P. a. Diamondas nagrinėjo ir kelių kartų rinkos neefektyvumą. Dabartinė ir ateities karta, dar negimusi, rinkoje nėra tiesiogiai susijusios, o tokiomis aplinkybėmis rinkos rezultatas gali būti neefektyvus. Turbūt geriausiai žinomame darbe – 1965 m. išspausdintame straipsnyje „Nacionalinė skola pagal neoklasikinį augimo modelį“ (National Debt in a Neoclassical Growth Model) P. a. Diamondas plėtoja dalinio kartų sutapimo (overlapping generations) modelį, numatantį kapitalo kaupimą naudojant vieno sektoriaus neoklasikinės gamybos technologiją, kad išanalizuotų, kaip valstybės skolos politika daro įtaką rinkos rezultatams ir vartotojų gerovei. m. allaisas (1947) jau anksčiau yra atskleidęs, kad skolos politika panašiame dalinio kartų sutapimo modelyje gali būti panaudota siekiant padidinti pastovios būsenos vartojimą ir gerovę. Panašius rezultatus gavo P. a. Diamondas (1965). Jo atlikta skolos analizė ir gerovę galintys didinti rezultatai ekonomistams turėjo didelį poveikį. Pateikta dalinio kartų sutapimo modelio formuluotė, solow ir swano augimo modelį susiejanti su dalinio kartų sutapimo populiacijos struktūra, tebėra pavyzdinis val-džios sektoriaus skolos, socialinės apsaugos ir perskirstymo tarp kartų modelis*. Jis buvo naudojamas atliekant į ekonominės politikos formavimą nukreiptą modeliavimą, kuriam būdingas didelis tikroviškumas; žr., pavyzdžiui, a. auerbacho ir L. Kotlikoffo (1987) straipsnį.

Galiausiai P. a. Diamondas reikšmingai prisidėjo ir prie „tradiciškesnės“ teorijos – viešųjų finansų. Geriausiai žinomas jo indėlis yra gamybos našumo rezultatas, pateiktas P. A. Diamondo ir J. Mirrleeso 1971 m. išspausdintuose straipsniuose „Optimalus apmokestinimas ir viešoji gamyba. I: Gamybos efektyvumas“ (Optimal Taxation and Public Production I: Production Efficiency) ir „Optimalus apmokestinimas ir viešoji gamyba. I: mokesčių taisyklės“ (Optimal Taxation and Public Production II: Tax Rules). Juose teigiama, kad gamybos našumas turėtų būti išsaugotas esant „antram geriausiam“ paskirstymui, nes daugelis kitų asmeninių sprendimų neišvengiamai būna iškraipyti (neiškraipantys paskatų mokesčiai negalimi). Todėl visi tarpinio vartojimo prekių mokesčiai turėtų būti lygūs nuliui, o visa mokesčių našta turėtų tekti kitoms mokesčių bazėms. Vadinasi, gamybos iškraipymai nebūtinai padeda sumažinti kitus iškraipymus, todėl jie gali nebūti naudingi. Gamybos našumas turi tiesioginę, nesunkiai paaiškinamą reikšmę optimalioms mokesčių sistemoms, taip pat prekybos politikai. Pavyzdžiui, įmonių pelno mokesčio tarifas ir mokesčiai, taikomi prekėms, kurios naudojamos tik kaip tarpinės (tokios kaip mašinų dalys ir statybos medžiagos), turėtų būti lygūs nuliui. Taigi, stebimi tikrovės nuokrypiai nuo šio rezultato, vertinant našumo požiūriu, negali būti pagrįsti.

Išvados

Paieškų ir atitikties teorija, buvusi mikroekonomine sprendimų teorija, tapo pagrindine darbo rinkos makroekonominės analizės paradigma. Paaiškėjo, kad ji vaisinga ir daugelyje kitų sričių. Ja buvo paaiškinta daugybė ekonominės politikos klausimų, ši teorija paskatino atsirasti gausybę empirinės literatūros. Labiausiai prie paieškų ir atitikties teorijos prisidėjo trys autoriai: P. a. Diamondas, D. T. mortensenas ir C. a. Pissaridesas. Jie paieškų ir ati tik-ties teoriją išplėtojo daugeliu svarbių aspektų. Tie aspektai apima: 1) literatūrą apie darbo

*m. allaisas (1947) taikė dviejų sektorių modelį su tam tikrais ga-mybos funkcijos skirtumais tarp vartojimo ir investavimo sektorių. Jo analizė nėra tokio bendro po-būdžio, tačiau buvo prieita prie tokių pačių pagrindinių skolos vaidmens ir patrauklumo įžvalgų, kaip ir P. A. Diamondo 1965 m. straipsnyje.

109

Nob

elio

201

0 m

. ek

onom

ikos

mok

slų

prem

ijos

laur

eatų

dar

bai

109

užmokesčio ir kainos sklaidą paieškų pusiausvyros atveju; 2) literatūrą apie makroekonomines koordinavimo problemas; 3) pamatinį darbą apie efektyvumą esant apribojimams paieškų ir atitikties rinkose; 4) sukūrimą kanoninio DmP nedarbo modelio, kuris tapo esminiu makroekonominės analizės įrankiu ir svarbia ekonominės politikos priemone.

Literatūra

Acemoglu D., Shimer R. 1999: Efficient Unemployment Insurance. – Journal of Political Economy 107, 893–928.

Acemoglu D., Shimer R. 2000: Productivity Gains from Unemployment Insurance. – European Eco-nomic Review 44, 1195–1224.

Aiyagari S. R. 1994: Uninsured Idiosyncratic Risk and Aggregate Saving. – Quarterly Journal of Eco-nomics 109, 659–684.

Albrecht J. W., Axell B. 1984: An Equilibrium Model of Search Unemployment. – Journal of Political Economy 92, 824–840.

Albrecht J. W., Anderson A., Smith E., Vroman S. 2007: Opportunistic Matching in the Housing Market. – International Economic Review 48, 641–664.

Allais M. 1947: Economie et Intérét. Paris: Imprimiere Nationale. Andolfatto D. 1996: Business Cycles and Labor-Market Search. – American Economic Review 86,

112–132.Auerbach A., Kotlikoff L. 1987: Dynamic Fiscal Policy. Cambridge, MA: Cambridge University Press.Bewley T.: Interest Bearing Money and the Equilibrium Stock of Capital. Manuscript. Yale University.Bewley T. 1977: The Permanent Income Hypothesis: A Theoretical formulation. – Journal of Economic

Theory 16, 252–292.Binmore K., Rubinstein A., Wolinsky A. 1986: The Nash Bargaining Solution in Economic Mode-

ling. – Rand Journal of Economics 17, 176–188.Blanchard O., Diamond P. A. 1990: The Aggregate Matching function. – Growth, Productivity,

Unemployment. Ed. P. Diamond. Cambridge, MA: MIT Press.Bovenberg L. 2006: Tax Policy and Labor Market Performance. – Tax Policy and Labor Market Perfor-

mance. Eds. J. Agell, P. Birch Sorensen. Cambridge, MA: MIT Press.Burdett K. 1978: a Theory of Employee search and Quit rates. – American Economic Review 68,

212–220.Burdett K., Coles M. 1997: Marriage and Class. – Quarterly Journal of Economics 112, 141–168.Burdett K., Coles M. 1999: Long-Term Partnership formation: Marriage and Employment. – Economic

Journal 109 (1), 307–334.Burdett K., Judd K. L. 1983: Equilibrium Price Dispersion. – Econometrica 51, 955–969.Burdett K., Mortensen D. T. 1998: Wage Differentials, Employer Size and Unemployment. – Inter-

national Economic Review 39, 257–273.Cole H., Rogerson R. 1999: Can the Mortensen-Pissarides Matching Model Match the Business-Cycle

facts? – International Economic Review 40, 933–959.Coles M., Petrongolo B. 2008: A Test Between Stock – flow Matching and the Random Matching

Approach. – International Economic Review 49, 1113–1539.Davis S., Haltiwanger J. 1992: Gross Job Creation, Gross Job Destruction, and Employment Rea-

llocation. – Quarterly Journal of Economics 107, 819–863.Davis S., Haltiwanger J., Schuh S. 1996: Job Creation and Job Destruction. Cambridge, MA: MIT

Press.Diamond P. A. 1965: National Debt in a Neoclassical Growth Model. – American Economic Review 55,

1126–1150.Diamond P. A. 1967: The Role of a Stock Market in a General Equilibrium Model with Technological

Uncertainty. – American Economic Review 57, 759–776.Diamond P. A. 1971: A Model of Price Adjustment. – Journal of Economic Theory 3, 156–168.Diamond P. A. 1981: Mobility Costs, frictional Unemployment, and Efficiency. – Journal of Political

Economy 89, 798–813.Diamond P. A.1982a: Wage Determination and Efficiency in Search Equilibrium. – Review of Economic

Studies 49, 217–227.Diamond P. A. 1982b: Aggregate Demand Management in Search Equilibrium. – Journal of Political

Economy 90, 881–894.Diamond P. A. 1984: A Search-Equilibrium Approach to the Micro Foundations of Macroeconomics.

Cambridge, MA: MIT Press.Diamond P. A., fudenberg D. 1989: Rational Expectations Business Cycles in Search Equilibrium. –

Journal of Political Economy 97, 606–619.Diamond P. A., Maskin E. 1979: An Equilibrium Analysis of Search and Breach of Contract, I: Steady

States. – Bell Journal of Economics 10, 282–316.Diamond P. A., Maskin E. S. 1981: An Equilibrium Analysis of Search and Breach of Contract, II: A

Non-Steady State Example. – Journal of Economic Theory 25, 165–195.

110

Pini

gø s

tudi

jos

2012

/1

K

itos

pub

likac

ijos

110

Diamond P. A., Mirrlees J. 1971a: Optimal Taxation and Public Production I: Production Efficiency. – American Economic Review 61, 8–27.

Diamond P. A., Mirrlees J. 1971b: Optimal Taxation and Public Production II: Tax Rules. – American Economic Review 61, 261–278.

Diamond P. A., Mirrlees J. 1978: A Model of Social Insurance with Variable Retirement. – Journal of Public Economics 10, 295–336.

Duffie D., Gârleanu N., Pedersen L. H. 2005: Over-the-Counter Markets. – Econometrica 73, 1815–1847.

Eckstein Z., Wolpin K. I. 1990: Estimating a market Equilibrium search model from Panel Data on Individuals. – Econometrica 58, 783–808.

Eckstein Z., van den Berg G. J. 2007: Empirical Labor search: a survey. – Journal of Econometrics 136, 531–564.

Ebrahimy E., Shimer R. 2010: Stock-flow Matching. – Journal of Economic Theory 145, 1325–1353.Geanakoplos J., Polemarchakis H. 1986: Existence, Regularity, and Constrained Suboptimality

of Competitive Allocations when the Asset Market is Incomplete. – Uncertainty, Information and Communication: Essays in Honor of Kenneth J. Arrow. Vol. 3. Eds. W. Heller, r. starr, D. starret. Cambridge, MA: Cambridge University Press.

Gertler M., Trigari A. 2009: Unemployment fluctuations with Staggered Nash Wage Bargaining. – Journal of Political Economy 117, 38–86.

Grossman S., Hart O. 1979: A Theory of Competitive Equilibrium in Stock Market Economies. – Econometrica 47, 293–329.

Hagedorn M., Manovskii I. 2008: The Cyclical Behavior of Equilibrium Unemployment and Vacancies Revisited. – American Economic Review 98, 1692–1706.

Hall R. E. 2005: Employment fluctuations with Equilibrium Wage Stickiness. – American Economic Review 95, 50–65.

Hall R. E., Milgrom P. R. 2008: The Limited Inluence of Unemployment on the Wage Bargain. – American Economic Review 98, 1653–1674.

Hart O. 1975: On the Optimality of Equilibrium when the Market Structure is Incomplete. – Journal of Economic Theory 11, 418–443.

Hornstein A., Krusell P., Violante G. 2007: Frictional Wage Dispersion in Search Models: A Quan-titative Assessment. NBEr Working Paper No. 13674.

Hosios A. 1990: On the Efficiency of Matching and Related Models of Search and Unemployment. – Review of Economic Studies 57, 279–298.

Huggett m. 1993: The risk-Free rate in Heterogeneous-agent Incomplete-Insurance Economies. – Journal of Economic Dynamics and Control 17, 953–969.

Jensen M., Long J. 1972: Corporate Investment Under Uncertainty and Pareto Optimality in the Capital Markets. – Bell Journal of Economics and Management Science 3, 151–174.

Kiyotaki N., Wright R. 1989: On Money as a Medium of Exchange. – Journal of Political Economy 97, 927–954.

Kiyotaki N., Wright r. 1993: a search-Theoretic approach to monetary Economics. – American Economic Review 83, 63–77.

Kydland f., Prescott E. 1982: Time to Build and Aggregate fluctuations. – Econometrica 50, 1345–1370.

Lagos R. 2000: An Alternative Approach to Search frictions. – Journal of Political Economy 108, 851–873.Layard R., Nickell S., Jackman R. 1991: Unemployment: Macroeconomic Performance and the

Labour Market. Oxford: Oxford University Press.Lentz R., Mortensen D. T. 2010: Labor Market Models of Worker and firm Heterogeneity. – Annual

Review of Economics 2, 577–602.Lucas R. E., Prescott E. C. 1974: Equilibrium Search and Unemployment. – Journal of Economic

Theory 7, 188–209.McCall J. J. 1970: The Economics of Information and Job Search. – Quarterly Journal of Economics

84, 113–126.Merz M. 1995: Search in the Labor Market and the Real Business Cycle. – Journal of Monetary Eco-

nomics 36, 269–300.Moen E. K. 1997: Competitive Search Equilibrium. – Journal of Political Economy 105, 385–411.Mortensen D. T. 1970a: A Theory of Wage and Employment Dynamics. – Microeconomic Foundations

of Employment and Inflation Theory, 124–166.Mortensen D. T. 1970b: Job Search, the Duration of Unemployment and the Phillips Curve. – American

Economic Review 60, 847–862.Mortensen D. T. 1977: Unemployment Insurance and Job Search Decisions. – Industrial and Labor

Relations Review 30, 505–517.Mortensen D. T. 1978: Specific Capital and Labor Turnover. – Bell Journal of Economics 9, 572–586.Mortensen D. T. 1982a: The Matching Process as Noncooperative Bargaining Game. – The Econo mics

of Information and Uncertainty. Ed. J McCall. University of Chicago Press.Mortensen D. T. 1982b: Property Rights and Efficiency in Mating, Racing and Related Games. –

American Economic Review 72, 968–979.

111

Nob

elio

201

0 m

. ek

onom

ikos

mok

slų

prem

ijos

laur

eatų

dar

bai

111

Mortensen D. T. 1988: Matching: finding a Partner for Life or Otherwise. – American Journal of Sociology 94 (Supplement), 215–240.

Mortensen D. T. 1994a: The Cyclical Behavior of Job and Worker Flows, Journal of Economic Dyna-mics and Control 18, 1121–1142.

Mortensen D. T. 1994b: Reducing Supply-Side Disincentives to Job Creation. – Reducing Unemploy-ment: Current Issues and Policy Options. Kansas City, MO: federal Reserve Bank of Kansas City.

Mortensen D. T. 2005: Wage Dispersion: Why Are Similar Workers Paid Differently? Cambridge, MA: MIT Press.

Mortensen D. T., Pissarides C. A. 1994: Job Creation and Job Destruction in the Theory of Unem-ployment. – Review of Economic Studies 61, 397–415.

Mortensen D. T., Pissarides C. A. 1998: Technologial Progress, Job Creation and Job Destruction. – Review of Economic Dynamics 1, 733–753.

Mortensen D., Pissarides C. A. 1999a: Unemployment Responses to “Skillbiased” Technology Shocks: The Role of Labour Market Policy. – Economic Journal 109, 242–265.

Mortensen D. T., Pissarides C. A. 1999b: New Developments in Models of Search in the Labor Market. – Handbook of Labor Economics 3(2), 2568–2626.

Mortensen D. T., Pissarides C. A. 1999c: Job Reallocation, Employment fluctuations and Unem-ployment. – Handbook of Macroeconomics 1(2), 2567–2627.

Mortensen D. T., Nagypal E. 2007: More on Unemployment and Vacancy fluctuations. – Review of Economic Dynamics 10, 327–347.

Petrongolo B., Pissarides C. A. 2001: Looking into the Black Box: A Survey of the Matching func-tion. – Journal of Economic Literature 39, 390–431.

Pissarides C. A. 1979: Job Matching with State Employment Agencies and Random Search. – Eco-nomic Journal 89, 818–833.

Pissarides C. A. 1984a: Search Intensity, Job Advertising, and Efficiency. – Journal of Labor Econo-mics 2, 128–143.

Pissarides C. A. 1984b: Efficient Job Rejection. – Economic Journal 94 (Supplement), 97–108.Pissarides C. A. 1985: Short-Run Equilibrium Dynamics of Unemployment, Vacancies, and Real

Wages. – American Economic Review 75, 676–690.Pissarides C. A. 1990: Equilibrium Unemployment Theory. Cambridge, MA: Basil Blackwell. Pissarides C. A. 1992: Loss of Skill during Unemployment and the Persistence of Employment Shocks. –

Quarterly Journal of Economics 107, 1371–392.Pissarides C. A. 1994: Search Unemployment with On-the-Job Search. – Review of Economic Studies

61, 457–475.Pissarides C. A. 2009: The Unemployment Volatility Puzzle: Is Wage Stickiness the Answer? – Econo-

metrica 77, 1339–1369.Postel-Vinay J., Robin J. M. 2002: Equilibrium Wage Dispersion with Worker and Employer Hete-

rogeneity. – Econometrica 70, 2295–2350.Rogerson R., Shimer R. 2010: Search in Macroeconomic Models of the Labor Market. – Handbook

of Labor Economics 4 (fortcoming).Rogerson R., Shimer R., Wright R. 2005: Search-Theoretic Models of the Labor Market: A Survey. –

Journal of Economic Literature 43, 959–988.Schechtman J. 1976: An Income fluctuation Problem. – Journal of Economic Theory 12, 218–241.Shimer R. 2005: The Cyclical Behavior of Equilibrium Unemployment and Vacancies. – American

Economic Review 95, 25–49.Shimer R., Smith L. 2000: Assortative Matching and Search. – Econometrica 68, 343–369.Stevens M. 2007: New Microfoundations for the Aggregate Matching function. – International Eco-

nomic Review 48, 847–868.Stiglitz J. 1972: On the Optimality of the Stock Market Allocation of Investment. – Quarterly Journal

of Economics 86, 25–60.van den Berg G. J., Ridder G. 1998: An Empirical Equilibrium Search Model of the Labor Market. –

Econometrica 66, 1183–1221.Weill P. O. 2007: Leaning Against the Wind. – Review of Economic Studies 74, 1329–1354.Wheaton W. 1990: Vacancy, Search, and Prices in a Housing Market Matching Model. – Journal of

Political Economy 98, 1270–1292.Zenou Y. 2009: Urban Labor Economics. Cambridge, MA: Cambridge University Press.

Išleido Lietuvos bankas, Gedimino pr. 6, LT-01103 VilniusMaketavo ir spausdino UAB „Baltijos kopija“

Kareivių g. 13B, LT-09109 Vilnius Tiražas 440 egz. Užs. 18 298

Spaudai leidinys pasirašytas 2012 m. vasario 1 d.

NURODYMAI AUTORIAMS

moksliniame leidinyje „Pinigų studijos“ spausdinami lietuvių ir užsienio šalių autorių moksliniai ir apžvalginiai straipsniai apie ekonomikos, finansų, pinigų ir bankininkystės raidą, makroekonominių procesų modeliavimą ir prognozavimą, taip pat aktualijos, komentarai ir mokslo veikalų recenzijos. Kiekvienas straipsnis yra re-cenzuojamas mažiausiai dviejų recenzentų. mokslinius straipsnius ir kitus mokslo darbus iš leidinio galima perspausdinti gavus redaktorių kolegijos sutikimą.

STRAIPSNIŲ PATEIKIMAS. Pateikiami straipsniai turi būti originalūs, t. y. niekur kitur neskelbti, išskyrus straipsnius, spausdinamus iš užsienio leidinių. Kalba – lietuvių arba anglų. straipsnio apimtis neturėtų būti didesnė kaip 1,5 autorinio lanko. redakcija pasilieka sau teisę, suderinusi su autoriais, straipsnius trumpinti, redaguoti. Priimami tik kompiuteriu surinkti straipsniai (tarp eilučių turi būti 1,5 intervalo tarpai). Būtina pridėti teksto ir iliustracinės medžiagos kompiuterines laikmenas. straipsnio tekstai pateikiami su Microsoft Word suderinamu formatu, o paveikslai – Microsoft Excel formatu.

STRAIPSNIO SANDARA. Rekomenduojama tokia straipsnio sandara: straipsnio pavadinimas, auto-riaus vardas ir pavardė, institucija, kuriai atstovauja autorius, institucijos adresas (įskaitant elektroninį paštą), įvadinė santrauka ir pagrindiniai žodžiai, tekstas, priedas (jeigu reikia), straipsnio santrauka anglų kalba, literatūros sąrašas, straipsnio pateikimo data, informacija apie autorių (mokslinis laipsnis ir mokslinis vardas, pareigos, veiklos sritys).

Lentelės ir paveikslai turi būti sunumeruoti ir turėti pavadinimus, taip pat turi būti nurodyti jų šaltiniai. Šaltiniai literatūros sąraše pateikiami abėcėlės (lotyniškos, po to – slaviškos) tvarka ir laikantis leidinyje nusistovėjusių jų aprašymo principų. Išnašos (jeigu reikia) rašomos kiekviename puslapyje. Jos turi būti labai trumpos (dėl leidinio maketo specifikos).

LEIDINIO ĮSIGIJIMAS. Dėl mokslinio leidinio „Pinigų studijos“ įsigijimo rašyti el. p. adresu: [email protected]. Leidinyje paskelbtus straipsnius ir kitus mokslo darbus galima parsisiųsti iš Lietuvos banko interneto svetainės http://www.lb.lt/leidiniai

INSTRUCTIONS FOR AUTHORS

The academic journal Monetary Studies publishes scientific and survey articles by Lithuanian and foreign authors on the development of economy, finance, money and banking, the simulation and forecasting of macroeconomic processes, as well as topicalities, comments and reviews of scientific works. Every article is subject to a review by at least two referees. Request for permission to reprint any article and other material from the Journal should be addressed to the Editorial Office.

PRESENTATION OF ARTICLES. The articles presented should be original, i.e. never published before, except for articles from foreign publications. The language used should be Lithuanian or English. The size of an article should not exceed 9 000 words. The editors reserve themselves the right to shorten and to edit articles upon coordination with the authors. The editors accept articles in computer format (spaced at 1.5). Computer media must be attached. The texts of articles should be presented in Microsoft Word compatible format and charts in Microsoft Excel format.

STRUCTURE OF ARTICLE. The following structure of article is recommended: title of article, name and surname of the author, institution represented by the author, address of the institution (including e-mail address), abstract and key words, the text, appendices (if any), English summary of the article, list of literature, the date of submitting the article, information about the author (academic degree and academic title, position, areas of activity).

Tables and pictures should be headed and numbered; their sources should also be indicated. References on the list of literature should be presented in alphabetic order (first – Latin, then – Slavic) and following the principles used in the Journal. footnotes (if any) are written on each page. They should be very short (due to the specificity of the design of the publication).

ACQUISITION OF THE PUBLICATION. for acquisition of the academic journal Monetary Studies please contact by e-mail: [email protected]. Any published article and other material can be downloaded from the website of Lietuvos bankas at http://www.lb.lt/leidiniai

Date post:	23-Jul-2020
Category:	Documents
Upload:	others
View:	4 times
Download:	0 times

PINIGØ STUDIJOS · 1. Stylised facts and data In this section we show the main features of the...

Documents