College e51 Inleiding Railbouwkunde10.1. PENDAHULUAN
Allowable span maksimum pada sistem pipa horisontal dibatasi oleh 3 faktor utama, yaitu : bending stress, vertical deflection, and natural frequency.
Allowable span yang dihitung berdasarkan natural frequency dan limitasi defleksi, dapat diambil sebagai batas bawah dari allowable span yang dihitung berdasarkan bending stress dan defleksi
Bab X
Training on CAESAR II
8.2. SPAN LIMITATIONS, SL
Formula dan persamaan yang digunakan untuk menghitung SL bergantung pada asumsi kondisi tumpuan ujung-pipa yang diambil.
Untuk suatu kasus pipa lurus dianggap beam dengan asumsi tumpuan sederhana (simply supported) pada kedua ujung-pipa, maka persamaan menghitung SL adalah (Ref. 2)
Asumsi kondisi tumpuan di atas memberikan tegangan dan lendutan yang lebih besar shg menghasilkan span yang konservatif.
Bab X
Training on CAESAR II
Untuk suatu kasus pipa lurus dianggap beam dengan beban uniform dengan asumsi tumpuan sederhana (simply supported) pada kedua ujung-pipa, maka persamaan menghitung SL adalah (Ref. 3)
Kedua persamaan di atas dapat juga digunakan untuk kondisi tumpuan pipa fixed-fixed pada kedua. Karena kedua rumus di atas diturunkan sebagai nilai rata-rata dari kedua kasus tersebut.
Bab X
Asumsi:
Sistem pipa adalah dalam keadaan statik, kecuali untuk gerakan yang diakibatkan oleh perubahan temperatur.
Pengaruh pulsasi (pulsation), getaran, sway, atau gempa tidak diperhitungkan.
Beban terkonsentrasi seperti katup tidak diperhitungkan pada keempat persamaan tersebut.
Bab X
dengan g = percepatan gravitasi = 386 in./det2 (=32,12 ft/det2).
NF beam sederhana dengan defleksi maksimum (sag) sebesar 1 in. sama dengan 3,12 cps (cycle/sec).
Salah satu alasan melakukan pembatasan defleksi pada sistem pipa adalah untuk menaikkan NF sehingga fenomena resonansi dapat dihindarkan.
Untuk kebanyakan pipa refinery, NF sebesar 4 cps sudah cukup untuk menghindarkan resonansi dalam jaringan pipa non-pulsating.
8.3. NATURAL FREQUENCY, NF
Bab X
Training on CAESAR II
NF yang dihitung dari rumus (8.5) memberikan nilai yang lebih rendah dari kenyataannya, karena
Rumus tsb. mengabaikan efek ends moment. Efek momen ujung dapat menaikkan NF sebesar 15%,
Critical span yang dibatasi tegangan umumnya jarang tercapai,
Berat pipa yang diasumsikan sering lebih besar dari nilai aktual.
Dengan menghubungkan besaran NF dan limitasi defleksi, maka span maksimum dapat dihitung sebagai nilai yang lebih kecil yang diperoleh dari persamaan (8.3) dan (8.4).
Span yang diperoleh di atas kemudian dikalikan span reduction factor, f’ . Pada Gb. 8.1 diberikan berbagai susunan konfigurasi pipa dan pada tabel 8.1 diberikan span reduction factor. Seperti dapat dilihat pada tabel 8.1 span reduction factor adalah lebih kecil 1,0.
Bab X
Bab X
Training on CAESAR II
Dengan mengasumsikan pipa adalah ditumpu sederhana pada kedua ujungnya dan valve diletakkan pada tengah jarak tumpuan (case 6 pada Gb. 8.1, a=b=L/2), dapat diturunkan persamaan sbb.
dengan Wc = beban terkonsentrasi seperti valve (dalam pounds)
Persamaan (8.6) dan (8.7) dapat digunakan untuk menghitung tegangan bending dan defleksi jika span pipa diketahui atau diasumsikan diketahui.
Bab X
Training on CAESAR II
Untuk menghitung allowable span pipa dengan berat terkonsentrasi yang umum (case 6 pada Gb. 8.1), span reduction factor, f’ dapat digunakan.
Untuk kasus beam dengan tumpuan ujung dijepit (fixed ends), span reduction factor diperoleh dengan rumus (Ref. 4)
dengan
Pada Tabel 8.1 diberikan nilai span reduction factor, f’ untuk berbagai nilai .
Bab X
Training on CAESAR II
Table 8.1 Span reduction factor f’ for valve location (using eq. 8.8)
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.4
0.5
0.10
0.97
0.95
0.94
0.93
0.92
0.92
0.92
0.93
0.20
0.95
0.92
0.89
0.87
0.86
0.86
0.86
0.88
0.50
0.93
0.82
0.78
0.75
0.74
0.73
0.73
0.76
0.75
0.845
0.76
0.71
0.68
0.655
0.655
0.66
0.68
1.00
0.81
0.71
0.66
0.63
0.61
0.6
0.61
0.63
1.25
0.776
0.67
0.615
0.585
0.565
0.56
0.565
0.54
1.50
0.74
0.64
0.58
0.55
0.53
0.52
0.53
0.55
1.75
0.715
0.605
0.555
0.525
0.505
0.495
0.495
0.525
2.00
0.69
0.58
0.53
0.5
0.48
0.47
0.47
0.5
2.50
0.65
0.54
0.49
0.45
0.44
0.43
0.43
0.46
4.00
0.56
0.45
0.4
0.37
0.36
0.35
0.36
0.38
5.00
0.52
0.41
0.37
0.34
0.33
0.32
0.32
0.34
8.4. DRAINAGE
Pada instalasi sistem pipa sering diperlukan adanya drainage akibat gravitasi (lebih disukai pada arah normal aliran). Untuk maksud ini, setiap span harus di-pitch sedemikian sehingga sisi keluar (outlet) lebih rendah dari defleksi (sag) maksimum pipa.
Pitch dari span pipa didefinisikan sebagai rasio antara beda ketinggian (drop in elevation) dengan panjang span. Besaran ini juga disebut gradien rata-rata yang dinyatakan dalam inch per foot, sbb.
Syarat untuk memperoleh drainage yang baik adalah
Bab X
Dalam menghitung modulus penampang Z dan momen inersia penampang I, maka corrosion allowance dapat dimasukkan, sehingga menghasilkan span yang sedikit lebih panjang.
Pada tabel 8.2 diberikan material untuk isolasi pipe (mass-type) yang umum digunakan. Tipe material yang lain dikenal sebagai reflective-type dan digunakan di dalam bangunan reaktor pusat pembangkit nuklir.
Untuk memberikan ilustrasi terhadap penggunaan persamaan-persamaan sebelumnya akan dibahas contah soal sbb.
Table 8.2 Common pipe insulation materials (mass type)
Pipe Insulation Type
Contoh 1 :
Hitunglah allowable span untuk pipa 10 in. dengan ketebalan standard dan beroperasi pada 400oF. Material pipa adalah baja karbon A106 Grade B. Pipa berisi crude oil dengan specifi gravity (Sg) = 1,2 dan dengan isolasi dari material calcium silicate setebal 2 in. dan density sebesar 11 lb/ft3. Metal weight, content weight, and insulation weight juga dapat diperoleh dari standard lain. Asumsikan bahwa defleksi maksimum yang diijinkan adalah 5/8 in.
 Jawab :
Dari standard pipa untuk pipa 10 in. (Std.) diperoleh besaran sbb.
OD=10,750 in.; ID=10,02 in.; Z=29,9 in.3; I=161 in.4; A=11,9 in.2
Pipe self weight, wp=40,5 lb/ft = self weight of pipe.
Fluid/content weight, wf = 1,2 x 34,1 lb/ft = 40,92 lb/ft
Sh = 22.900 psi (untuk baja karbon A106 Grade B pada 400oF
(menurut code B31.3).
Training on CAESAR II
Perhitungan insulation weight, wi
Berat total pipa, w
Memakai pers. 8.3 (based on limitations of stress) diperoleh span L :
Memakai pers. 8.4 (based on limitations of allowable deflection :
Jadi panjang span, L = Min (55,93; 38,94) = 38,94 ft.
Bab X
Table of Span
Untuk memberikan satu referensi tentang nilai span, pada Tabel 8.3a. dan 8.3b diberikan beberapa nilai span untuk suatu kasus dengan asumsi sbb.
Material pipa adalah baja karbon A53 Grade A. Tabel 8.3a berlaku secara konservatif untuk jenis baja yang lain.
Range temperatur adalah nol s/d 650oF. Pada 650oF, Sh=12 ksi.
Modulus elastisitas, Eh=25,2 x 106 psi (dari piping code)
Sp. gravity fluida adalah 1.0 (water)
Density dari isolasi adalah 11 lb/ft3
Tebal isolasi adalah 1,5 in. untuk pipa 1-4 in.
2.0 in. untuk pipa 6-14 in.
2,5 in. untuk pipa 16-26 in.
Bab X
Training on CAESAR II
Pipa diasumsikan sebagai beam horisontal, ditumpu di kedua ujungnya, menerima beban uniform yang sama dengan jumlah berat pipa, berat fluida (water) dan berat isolasi.
Defleksi statik maksimum adalah 1.0 in. dan frekuensi natural adalah 3,12 cps.
Tegangan bending maksimum = allowable weight stress = setengah allowable hot stress, Sh.
Untuk nilai allowable stress, defleksi, dan frekuensi natural yang lainnya, nilai span pada tabel 8.3a perlu dikalikan dengan span calculation factor C1, C2, dan C3 seperti diberikan pada tabel 8.3b.
Bab X
(select smaller of L and L’)a
aSpan L was calculated using eg. 8.1, with limiting bending stress of Sh divided by 2
Span L’ was calculated using eg. 8.2, with limiting static deflection of 1 in.
Pipe Size (in.)
Table 8.3a Maximum span of horizontal pipe lines (ft) (cont’)
(select smaller of L and L’)a
aSpan L was calculated using eg. 8.1, with limiting bending stress of Sh divided by 2
Span L’ was calculated using eg. 8.2, with limiting static deflection of 1 in.
Pipe Size (in.)
Table 8.3b Calculation factors (C1, C2, and C3) for Spansa
aSpan L was calculated using eg. 8.1, with limiting bending stress of Sh divided by 2
Span L’ was calculated using eg. 8.2, with limiting static deflection of 1 in.
If the allowable stress Sh is Multiply the span L By C1 =
2,000
4,000
6,000
8,000
10,000
12,000
14,000
16,000
18,000
20,000
0.408
0.577
0.707
0.816
0.913
1.000
1.080
1.155
1.225
1.291
If the allowable deflection (in).is Multiply by the span L’ by C2 is
1/8
¼
3/8
½
5/8
¾
7/8
1
0.595
0.707
0.782
0.841
0.883
0.930
0.967
1.000
1.057
1.106
If the minimum allowable freq. fn is Multiply the span L’ By C3 =
3.12
4
5
6
7
8
9
10
15
20
1.000
0.883
0.790
0.720
0.668
0.625
0.589
0.559
0.456
0.395
Ketentuan penggunaan Tabel 8.3b adalah
Untuk setiap allowable stress, Sh yang lain, maksimum span adalah C1L, dengan C1=(Sh/12000)1/2.
Untuk defleksi selain dari 1 in., maksimum span adalah C2L, dengan C2 = ( /L’)1/4.
Untuk frekuensi natural f selain dari 3,12 cps, maksimum span adalah C3L’, dengan C3 = (3,12 /f)1/2.
Calculation factor diberikan pada Table 8.3b untuk beberapa nilai Sh dan f.
Calculation factor ini hendaknya dibedakan dengan span reduction factors, f’ yang diberikan pada Gb. 8.1
Bab X
Contoh penggunaan Tabel 8.3a dan 8.3b.
Dengan menggunakan Tabel 8.3a, hitung span maksimum yang diijinkan untuk pipa 14 in. sch 40. (asumsikan Sh=12000 psi, defleksi=1 in. dan f=3,12 cps.
Span L, jika memperhatikan tegangan fari Table 8.3a = 43 ft.
Span L’, jika memperhatikan defleksi dari Table 8.3a = 44 ft.
Jadi L = Min (43; 44) = 43 ft.
Hitung span maksimum jika Sh=10000 psi.
Dari Tabel 8.3b, diperoleh calculation factor, C1 = 0,913, sehingga span = 0,913 (43 ft) = 39,2 ft.
Hitung span maksimum jika defeleksi = ½ in.
Dari Tabel 8.3b, diperoleh calculation factor, C2= 0,841, sehingga span = 0,841 (44 ft) = 37,0 ft.
Hitung span maksimum jika frekuensi, f = 8 cps.
Dari Tabel 8.3b, diperoleh calculation factor, C3= 0,625, sehingga span = 0,625 (44 ft) = 27,5 ft.
Bab X
8.5. DYNAMIC LOADING
dengan K = koefisien seismik yang tergantung pada puncak dari floor response spectra (multiple of acceleration, G)
Perhitungan allowable span untuk kasus beban dinamik tidak sesederhana seperti kasus statik. Salah satu formula konservatif untuk menghitung jarak tumpuan (restraint spacing) diberikan oleh rumus (Ref. 5)
Bab X
Training on CAESAR II
Kriteria defleksi dinamik (Ref. 4) dapat digunakan untuk menghitung allowable span untuk beban dinamik. Untuk kasus simply supported single span beam, defleksi maksimum dengan mengambil satu mode saja diberikan oleh rumus
Bab X
Jarak tumpuan pengarah (guides spacing) maksimum untuk pipa vertikal diberikan pada Tabel 8.4.
Tabel 8.5 memberikan jarak tumpuan (support spacing or span) yang dianjurkan oleh ASME Nuclear Code, Section III, Division 1, Subsection NF-3133.1-1
Bab X
Notes :
Guides should be kept about 40 pipe diameters clear of corner or loops.
Use of pipe guides on hot lines must be investigated to assure that no higher forces or stresses are transmitted to piping system due to the location of the guide.
Calculation of wind loads on pipes is given in reference 6.
Nominal Pipe Size (in.)
Notes :
Suggested maximum spacing between pipe supports for horizontal straight runs of standard and heavier pipe at maximum operating temperature of 750oF.
Does not apply where span calculations are made or where there are concentrated loads between supports such as flanges, valves, and specialties.
The spacing is based on a maximum combined bending and shear stress of 1500 psi and insulated pipe filled with water or the equivalent weight of steel pip for steam, gas, or air service and the pitch of the line is such that a sag of 0.1 in. between supports is permissible.
Nominal Pipe Size (in.)
Suggested Maximum Span (ft)
1
7
9
2
10
13
3
12
15
4
14
17
6
17
21
8
19
24
12
23
30
16
27
35
20
30
39
24
32
42
Tumpuan pada sistem pipa dengan sumbu longitudinal yang mendekati posisi horisontal harus diatur jaraknya untuk mencegah terjadinya tegangan geser berlebih akibat dari defleksi (sag) dan momen lentur karena adanya konfigurasi beban yang khusus, misalnya beban terkonsentrasi akibat adanya katup, flens, dsb.
Jarak maksimum tumpuan yang disarankan oleh ASME Code untuk pipa standard dan yang lebih berat diberikan pada Tabel 8.5
Bab X
Reference :
Sam Kannappan, P.E., Introduction to Pipe Stress Analysis, John Wiley & Sons, 1986.
Barc W. et al., Pipe Supports for Industrial Piping Systems, Procon Inc., 1963.
Fluor Design Guide and Q. Truong Seminar on Piping Systems, A&M University, Texas
Niyogi, B. K., “Simplified Seismic Analysis Methods for Small Pipe”, ASME 78-PVP-43.
Stevenson et al., “Seismic Design of Small Diameter Pipe and Tubing for Nuclear Power Plants”, Paper #314, Fifth World Conference of Earthquake Engineering, Rome, 1973.
ANSI standard A58.1, “Wind Loads for Building and Other Structures”
Bab X