Pisa-Training 3 +4 · 2020. 4. 6. · Pisa-Training Denkaufgaben zur Geometrie für Klasse 3 und...

43+

Mildenberger

Pisa-TrainingPisa-TrainingDenkaufgaben zur Geometrie

0450-73_U4-U1.indd 1 29.12.2010 11:23:47

Pisa-TrainingDenkaufgaben zur Geometrie

für Klasse 3 und Klasse 4

Aufgabenheft

bearbeitet von Hermann-Dietrich Hornschuh

undHorst Sewerin

Mildenberger Verlag

0450-73_Pisa-Training Geometrie Aufgaben d.indd 1 29.12.2010 11:26:28

2

Bestell-Nr. 450-73 · ISBN 978-3-619-04574-6© 2011 Mildenberger Verlag GmbH, 77652 OffenburgInternetadresse: www.mildenberger-verlag.deE-Mail: [email protected]

Aufl age 4 3 2 1Jahr 2014 2013 2012 2011BezugsmöglichkeitenAlle Titel des Mildenberger Verlages erhalten Sie unter: www.mildenberger-verlag.de oder im Buchhandel. Jede Buchhandlung kann alle Titel direkt über den Mildenberger Verlag beziehen. Ausnahmen kann es bei Titeln mit Lösungen geben: Hinweise hierzu fi nden Sie in unserem aktuellen Gesamtprogramm.

Das Werk und seine Teile sind urheberrechtlich geschützt. Jede Nutzung in anderen als den gesetzlich zuge-lassenen Fällen bedarf der vorherigen schriftlichen Einwilligung des Verlags. Hinweis zu § 52 a UrhG: Weder das Werk noch seine Teile dürfen ohne eine solche Einwilligung ein gescannt und in ein Netzwerk eingestellt werden. Dies gilt auch für Intranets von Schulen und sonstigen Bildungs einrichtungen.

Illustration: Elisabeth Lottermoser, 33334 GüterslohDruck: Herter Druck GmbH, 79341 KenzingenGedruckt auf umweltfreundlichem Papier


3

Vorwort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Längen und Entfernungen

1.1 Schnell zurück zur Schule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2 Ein anstrengender Wandertag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3 Der angenehme Rundweg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.1 Der sehenswerte Schlossgarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.2 Der fünfeckige Park . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.3 Bei den großen Tieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 3.1 Mühlenwanderung einmal anders . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 3.2 Das Mini-Schachbrett . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 3.3 Ein komplizierter Weg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 4.1 Die Insel in Zentimetern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 4.2 Vom Maßstab zur Wirklichkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 4.3 Verschiedene Maßstäbe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 5.1 Geheimnisvolle Landschaft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 5.2 Drei Kinder und ein Softball . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 5.3 Werfen im Dreieck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 6.1 Die Kinder im Kreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 6.2 Eine merkwürdige Anordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 6.3 Der geteilte Wandertag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 7.1 Große Sprünge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 7.2 Schnelle Läufer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 7.3 Bunte Ballone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 8.1 Am Wegesrand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 8.2 Von der Landstraße zur Allee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 8.3 Die große Autofähre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 9.1 Güterzug im Tunnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 9.2 Begegnung auf der Brücke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 9.3 Mit dem Fahrrad zum Freibad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

Flächen

10.1 Das beklebte Schild . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 10.2 Die gefl ieste Wand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 10.3 Große Form und kleine Form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 11.1 Die quadratische Terrasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 11.2 Das Haus mit den zwei Terrassen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 11.3 Sachen mit Drachen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 12.1 Eine Gitterfi gur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 12.2 Drei Flächeninhalte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 12.3 Die fehlenden Karos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 13.1 Ein besonderes Dreieck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 13.2 Ein merkwürdiges Viereck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 13.3 Ein ungewöhnliches Fünfeck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 14.1 Der quadratische Parkplatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 14.2 Ein langer Weg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 14.3 Maler streicht Mauer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

Inhaltsverzeichnis Seite


4

15.1 Das zerlegte Quadrat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 15.2 Ein Zaun für den Schulgarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 15.3 Rechteck ohne Ecken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 16.1 Drei abgegrenzte Flächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 16.2 Sommerferien im Freibad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 16.3 Flächen auf dem Pferdehof . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 17.1 Lauter Quadrate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 17.2 Der gefl ieste Boden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 17.3 Ein sechszackiger Stern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 18.1 Ein Streichholzhaus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 18.2 Die Streichholzspirale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 18.3 Drei Dreiecke und mehr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 19.1 Manchmal hilft drehen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 19.2 Ein Anfang ist gemacht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 19.3 Sechsecke zum Ergänzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

Körper

20.1 Das leere Netz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 20.2 Ein unvollständiges Würfelnetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 20.3 Das falsche Würfelnetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 21.1 Ein Gummiband macht Ärger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 21.2 Schon wieder Ärger mit dem Gummiband . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 21.3 Sechs Diagonalen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 22.1 Ein Gebäude aus Spielwürfeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 22.2 Die verdeckten Würfelaugen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 22.3 Gefälschte Spielwürfel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 23.1 Der gekippte Spielwürfel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 23.2 Mehr Kippereien mit dem Spielwürfel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 23.3 Ein Würfel auf Wanderschaft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 24.1 Das wuchtige Würfelgebäude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 24.2 Noch ein wuchtiges Würfelgebäude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 24.3 Der durchlöcherte Würfel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 25.1 Zwei beladene Paletten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 25.2 Platz für Würfel im Würfel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 25.3 Nicht immer halbe Würfel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 26.1 Die Würfelpyramide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 26.2 Grau angestrichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 26.3 Mit Ecken und Kanten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 27.1 Zwei gleich große Quader . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 27.2 Quader und Würfel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 27.3 Noch zwei gleich große Quader . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 28.1 Das tiefe Wasserbecken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 28.2 Unterschiedliche Wasserspiegel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 28.3 Langsam läuft das Aquarium leer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 29.1 Ein Gewächshaus zum Aufklappen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 29.2 Kniffl ige Körpernetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 29.3 Die fehlende Ecke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

Hilfekiste mit Beispielen und Lösungstipps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

Inhaltsverzeichnis Seite


5

Liebe Schülerinnen, liebe Schüler,in diesem Heft fi ndet ihr Denkaufgaben zur Geometrie für das 3. und das 4. Schuljahr. Mit diesen Aufgaben könnt ihr euer Wissen zu diesem Thema erweitern und vertiefen.

Dieses Heft ist in drei Teile gegliedert. Im ersten Teil fi ndet ihr Aufgaben aus dem Bereich „Längen und Entfernungen“, im zweiten aus dem Bereich „Flächen“ und im letzten Teil befi nden sich die Aufgaben aus dem Bereich „Körper“.

Damit ihr euch in diesem Heft besser zurechtfi ndet, steht bei jeder Aufgabe ein Symbol, das anzeigt, zu welchem Bereich die Aufgabe gehört:

Längen und Entfernungen

Flächen

Körper

Wenn ihr eine bestimmte Aufgabe lösen wollt, braucht ihr nicht alle vorherigen Aufgaben zu bearbeiten. Die Aufgaben sind nicht nach Schwierigkeitsgrad geordnet. Jede Aufgabe ist für sich lösbar. Ihr könnt also mit einer beliebigen Aufgabe beginnen und mit einer beliebigen Aufgabe aufhören.

Die vielen Illustrationen erleichtern euch nicht nur das Verständnis, sondern auch das Lösen der Aufgaben.

Zu diesem Heft gibt es ein gesondertes Lösungsheft. Darin fi ndet ihr nicht nur die Lösungen, sondern es wird zu jeder Aufgabe wenigstens ein Weg angegeben, der zu ihnen führt.

Viel Spaß und Erfolg beim Lösen dieser Aufgaben wünschen die Autoren.


6

Die Klasse 4a will den Rückweg vom Spielplatz zur Schule an-treten. Der Weg ist teilweise eben, teilweise führt er bergauf und bergab. Die Zahlen geben die Zeit in Minuten an, die man für die jeweilige Strecke braucht.

Wie lange muss die Klasse wandern, um auf dem kürzesten Weg wieder zur Schule zu gelangen?

Aufgabe 1.1


7

Die Klasse 3a marschiert am Wandertag folgenden Weg:Vom Spielplatz zur Brücke, danach zur Hütte, dann zum Turm und schließlich wieder zum Spielplatz zurück.

Die Klasse 3b möchte bei ihrem Rundweg höchstens eine Strecke von 5 km Länge laufen. Sie startet am See.

Welche Möglichkeiten für den Rundweg hat sie?

Wie lang ist der Weg insgesamt?

Aufgabe 1.2

Aufgabe 1.3


8

Aufgabe 2.1

Wie müssen Pia und Nils laufen, um dies mit Sicherheit zu errei-chen?

Pia und Nils besuchen im Urlaub gemeinsam ein berühmtes Schloss. Sie wollen sich alle Blumen und Pfl anzen, die hier wachsen, genau ansehen. Ihr Weg soll sie vom Brunnen durch den Schlossgarten bis zum Schlosseingang führen. Da beide alle Wege ablaufen wollen, möchten sie keinen Weg zweimal gehen.


9

Aufgabe 2.2

Aufgabe 2.3

Kannst du einen solchen Rundweg angeben?

Wie muss Tobias von der Mitte des Parks aus laufen, wenn er kein Wegstück zweimal durchlaufen will?

Ein Park hat die Form eines Fünfecks. Tobias will in Pfeilrichtung jede Ecke des Parks ansehen.

Tina und Leon studieren genau den abgebildeten Plan des Zoos. Sie suchen einen Rundweg, der sie genau einmal durch jedes Wegstück führt.


10

Aufgabe 3.1

Suche eine Lösung!

Lena, Mira und Philipp wollen auf dem Mühlebrett einen Weg längs der Linien fi nden, der an allen 24 Feldern vorbeikommt und im letzten Feld endet. Dabei sollen möglichst wenige Felder mehrfach durchlaufen werden. Man darf auf einem beliebigen Feld beginnen.


11

Aufgabe 3.2

Aufgabe 3.3

Gibt es einen solchen Weg?

Finde einen Weg!

Das abgebildete Mini-Schachbrett besteht nur aus 4 mal 4 Feldern.Im Feld links unten steht ein Spielstein. Du darfst ihn von jedem Feld aus in ein oben, unten, links oder rechts benachbartes Feld ziehen (also nicht schräg!).Der Stein soll in jedem anderen Feld genau einmal vorbeikommen und am Schluss wieder unten links stehen.

Das abgebildete Mini-Schachbrett besteht nur aus 5 mal 5 Feldern.Im Feld links unten steht ein Spielstein. Du darfst ihn von jedem Feld aus in ein oben, unten, links oder rechts benachbartes Feld ziehen (also nicht schräg!).Der Stein soll in jedem anderen Feld genau einmal vorbeikommen und am Schluss wieder unten links stehen.


12

Aufgabe 4.1

a) Welche Länge in Kilometern hat die Insel in Wirklichkeit?b) Welche Breite in Kilometern hat die Insel in Wirklichkeit?c) Welche Länge in Zentimetern hat die Insel auf einer Karte mit

dem Maßstab 1 : 20 000 000?d) Welche Breite in Zentimetern hat die Insel auf einer Karte mit

dem Maßstab 1 : 15 000 000?

Auf einer Landkarte im Maßstab 1 : 30 000 000 ist eine Insel 5 cm lang und 2 cm breit.


13

Aufgabe 4.2

Aufgabe 4.3

a) Wie lang ist diese Strecke auf einer Karte im Maßstab 1: 100 000?b) Wie lang ist diese Strecke auf einer Karte im Maßstab 1: 200 000?c) Wie lang ist diese Strecke auf einer Karte im Maßstab 1: 250 000?d) Wie lang ist diese Strecke auf einer Karte im Maßstab 1: 500 000?

a) Wie weit ist A von B entfernt?b) Wie weit ist B von C entfernt?c) Wie weit ist C von D entfernt?d) Wie weit ist D von E entfernt?e) Wie weit ist E von A entfernt?

Auf einer Karte im Maßstab 1 : 100 000 beträgt die Entfernung von A nach B genau 3 cm, von B nach C genau 4 cm, von C nach D genau 5 cm, von D nach E genau 6 cm und von E zurück nach A genau 7 cm.

Eine Strecke von 100 km Länge soll auf einer Landkarte einge-zeichnet werden.


14

Die alte Eiche ist 35 m vom Felsvorsprung entfernt.Der Felsvorsprung und die Bärenhöhle liegen 48 m auseinander.

Aufgabe 5.1

a) Wie groß ist der Abstand zwischen der alten Eiche und der Bärenhöhle höchstens?

b) Wie groß ist dieser Abstand mindestens?


15

Aufgabe 5.2

Aufgabe 5.3

Ist es möglich, dass die Kinder ein Dreieck bilden, in dem Florian jedem der beiden anderen Jungen den Ball zuwerfen kann?

a) Welchen Abstand kann Lisa höchstens von Nando haben?b) Welchen Abstand muss Lisa mindestens von Nando haben?

Maja und Nando werfen sich auf dem Schulhof einen Softball zu. Sie stehen 5 m voneinander entfernt.Jetzt kommt noch Lisa dazu. Sie stellt sich 3 m von Maja entfernt auf.

Alf und Benni stehen 7 m voneinander entfernt und werfen sich einen Ball zu.Jetzt kommt Florian, der kleine Bruder von Benni. „Kann ich mit-spielen?“ fragt er. „Ich kann aber nur 4 m weit werfen.“Alf und Benni wollen jedoch nicht näher aufeinander zugehen.


16

Aufgabe 6.1

Wie viele Kinder stehen dort zusammen?

Auf dem Schulhof stehen einige Kinder im Kreis. Jedes hat zu seinem linken und rechten Nachbarn einen Abstand von 2 m.In der Mitte des Kreises steht ein weiteres Kind. Es hat zu allen Kindern im Kreis ebenfalls den Abstand 2 m.


17

Aufgabe 6.2

Aufgabe 6.3

Hat die Lehrerin recht?

Ist eine solche Aufstellung überhaupt möglich?

Sieben Freundinnen wollen sich so auf dem Spielplatz aufstellen, dass die folgenden Bedingungen erfüllt sind:1. Bianca hat von Anna, Clara und Dora denselben Abstand.2. Clara hat von Anna, Bianca und Dora denselben Abstand.3. Elisa hat von Anna, Flora und Gunda denselben Abstand wie

Anna von Clara.4. Flora hat von Anna, Elisa und Gunda denselben Abstand.5. Gunda hat von Dora denselben Abstand wie von Elisa.

Die Klasse 4a teilt sich auf dem Wandertag in zwei Gruppen. Als sie wieder zusammentreffen, sagt Sven aus der einen Gruppe:„Wir sind von der Hütte aus erst 2,8 km schnurgerade zum Brunnen und von da aus ohne Umweg 3,7 km bis hierher gelaufen.“Ulf aus der anderen Gruppe entgegnet:„Wir sind von der Hütte aus erst 7,1 km die geradlinige Waldschnei-se entlanggelaufen und haben dann noch 500 m hierher bis zu unserem Treffpunkt zurückgelegt.“Die Lehrerin meint: „Da hat sich wohl einer von euch geirrt.“


18

a) Wie weit ist Georg beim dritten Versuch gesprungen, wenn er bei drei Sprüngen eine Gesamtweite von 9,72 m erreicht hat?

b) Welche durchschnittliche Weite hat Georg bei jedem seiner drei Sprünge erreicht?

c) Wie weit hätte Georg bei seinem dritten Versuch springen müssen, wenn er eine durchschnittliche Weite von 3,33 m hätte erreichen wollen?

Bei einem Sportfest fand auch ein Weitspringen statt. Jeder Teilneh-mer musste dreimal springen. Georg sprang beim ersten Versuch 3,21 m und beim zweiten Versuch 3,37 m weit.

Aufgabe 7.1


19

Aufgabe 7.2

Aufgabe 7.3

a) Der rote Ballon sinkt um ein Drittel seiner Höhe. Wie hoch steht er jetzt?b) Der gelbe Ballon steigt um ein Sechstel seiner Höhe. Wie hoch steht er jetzt?c) Der grüne Ballon nähert sich einer Bergspitze von 2 487 m

Höhe. Diese muss er mit einem Sicherheitsabstand von 25 m überfl iegen.

Wie hoch muss der grüne Ballon steigen?

a) Welche Strecke legte der zweite Schüler in 1 Minute zurück?b) Welche Strecke legte der dritte Schüler in 1 Minute zurück?

Vier Schüler liefen jeweils 1 Minute lang. In dieser Zeit legte der erste Schüler eine Strecke von 318 m zurück, der zweite Schüler 9 m weniger als der erste Schüler und der dritte Schüler legte in dieser Zeit 15 m mehr als der zweite Schüler zurück.

Drei Ballone sind auf Fahrt. Der rote Ballon ist 1 800 m, der gelbe Ballon 2 400 m und der grüne Ballon 2 100 m hoch.


Bestell-Nr. 450-73 · ISBN 978-3-619-04573-0

Die Ergebnisse der Diskussion im Anschluss an PISA und IGLU, die sich u. a. in den allgemeinen Bildungsstandards und Vergleichsarbeiten niedergeschlagen haben, zeigen, wie wichtig das sinnentnehmende Lesen von Texten, das Be-herrschen geeigneter Lösungsstrategien sowie der fl exible Transfer von Kennt-nissen zur Lösung von Nicht-Standard-Aufgaben ist. Die Reihe „Pisa-Training“ wird – in diesem Heft zum Thema Geometrie – daher weitergeführt.

Das vorliegende Heft Pisa-Training – Denkaufgaben zur Geometrie für Klasse 3 und 4 dient der Erweiterung und Vertiefung zentraler geometrischer Inhalte des Grundschulunterrichts. Die meisten Aufgaben unterscheiden sich aufgrund des Schwierigkeitsgrades, der Methodenvielfalt und der weitgespannten Themenbereiche deutlich von den Aufgaben, die aus Schulbüchern bekannt sind. Sie eignen sich zur Ergän-zung der Hausaufgaben, zum begleitenden Lernen für begabte und interes-sierte Schülerinnen und Schüler, aber auch zur inneren Differenzierung.

Das Heft enthält 29 Trainingseinheiten. Auf jeder Doppelseite befi nden sich immer drei ähnliche Aufgaben. Sie wurden bewusst nicht nach Schwierigkeits-grad geordnet. So haben die Kinder die Möglichkeit, mit einer beliebigen Auf-gabe zu beginnen. Jede Aufgabe kann also erfolgreich gelöst werden, ohne die vorherigen bearbeitet zu haben.

Die Lösungen der Aufgaben sind mit den zugehörigen Lösungswegen in einem getrennten Lösungsheft ausführlich und anschaulich dargestellt.

0450-73_U4-U1.indd 1 29.12.2010 11:23:47

Date post:	29-Jan-2021
Category:	Documents
Upload:	others
View:	0 times
Download:	0 times

Pisa-Training 3 +4 · 2020. 4. 6. · Pisa-Training Denkaufgaben zur Geometrie für Klasse 3 und...

Documents