Date post: | 23-Feb-2017 |
Category: |
Education |
Upload: | juan-bengkel |
View: | 108 times |
Download: | 0 times |
28/9/010
Sk / Kd
Indctr
Eva
Materi
Home
MEDIA PEMBELAJARAN MATEMATIKA KELAS XII IPA SMESTER I
ByJ U A N
28/9/010
Sk / Kd
Indctr
Eva
Materi
Home
SK / KD
MENYELESAIKAN MASALAH PROGRAM LINEAR
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
MENYELESAIKAN MODEL MATEMATIKA DARI MASALAH PROGRAM LINEAR DAN
PENAFSIRANNYA
28/9/010
Sk / Kd
Indctr
Eva
Materi
Home
INDIKATOR
MENENTUKAN NILAI OPTIMUM (MAKSIMUM / MINIMUM) DARI FUNGSI OBJEKTIF SEBAGAI PENYELESAIAN DARI PROGRAM LINEAR
MENAFSIRKAN NILAI OPTIMUM YANG DIPEROLEH SEBAGAI PENYELESAIAN MASALAH PROGRAM LINEAR.
28/9/010
Sk / Kd
Indctr
Eva
Materi
Home
MATERIC. NILAI OPTIMUM SUATU FUNGSI OBYEKTIF
Fungsi yang nilaianya akan dimaksimumkan atau diminimumkan.Sementara penyelesaian yang menyebabkan nilai fungsi Obyektif maksimum atau minimum kita sebut penyelesaian optimum
1.Pengertian Fungsi Obyektif ax + by
2.Menentukan Nilai Optimum suatu fungsi obyektif1. Metode Garis Selidik
2. Metode Uji Titik Pojok
28/9/010
Sk / Kd
Indctr
Eva
Materi
Home
Artinya: Menentukan nilai optimum dengan menggunakan garis (garis selidik ) yang bentuknya ax + by = k (k Anggota R).
Bentuk : ax + by = k diambil dari fungsi obyektif f(x,y) = ax + by
1.Metode Garis Selidik
28/9/010
Sk / Kd
Indctr
Eva
Materi
Home
Langkah-Langkah
a. Tetapkan garis selidik ax + by = k. Ambil nilai k tertentu misal k = 0, sehinggadiperoleh garis ax + by = 0, (agar mudah dilukis)
b. Buatlah garis-garis yang sejajar dengan garis ax + by = 0 1. Jika garis ax + by = k1 Terjauh dengan titik pangkal (0,0) dan melalaui Titik A(x1,y1) yang terletak pada daerah HP maka A(X1,y1) menyebabkan fungsi obyektif ax + by maksimum. Dan nilai Maksimum dari fungsi obyektif itu adalah ax1 + by1
2. Jika garis ax + by = k2 Terdekat dengan titik pangkal (0,0) dan melalaui Titik B(x2,y2) yang terletak pada daerah HP maka B(X2,y2) menyebabkan fungsi obyektif ax + by
minimum. Dan nilai minimum dari fungsi obyektif itu adalah ax2 + by2
28/9/010
Sk / Kd
Indctr
Eva
Materi
Home
ILUSTRASI
A (X1,X1)
0
C (X2,Y2)
B
D
Garis paling dekat dengan titik pangkal
Garis paling jauh dengan titik pangkal
28/9/010
Sk / Kd
Indctr
Eva
Materi
Home
Nilai maksimum dan minimum Z = 3x + y pada daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan: 2x + y ≤ 8, x + y ≤ 6, x ≥ 0, dan y ≥ 0 adalah...
CONTOH SOAL. 1
4
8y
x
2x + y ≤ 8
6
6 (2,4)
x + y ≤ 6
HP
Garis selidik 3x + y = 0
Gs.1Gs.3
Gs.2
Paling jauh dgn ttk pangkal
Jadi :Titik (4,0) menyebabkan optimum (maksimum)Nilai maksimumnya : 3.4 + 0 = 12
Titik (0,0) menyebabkan optimum (minimum)Nilai minimumnya : 3.0 + 0 = 0
NOTE
28/9/010
Sk / Kd
Indctr
Eva
Materi
Home
Kelemahan dengan metode ini adalah kita
harus menggambar daerah solusinya
dengan sekala yang tepat
28/9/010
Sk / Kd
Indctr
Eva
Materi
Home
2. Metode Uji Titik Pojok
Langkah-langkahnya:
a.Tentukan titik-titik pojok dari daerah solusi
b.Masukkan titik-titik tersebut ke fungsi obyektif (ax + by).1. Yang nilainya terbesar, merupakan nilai maksimumnya2. Yang nilainya terkecil, merupakan nilai minimumnya
0;;; y
EXPL
28/9/010
Sk / Kd
Indctr
Eva
Materi
Home
CONTOH SOAL. 2Nilai maksimum dan minimum Z = 3x + y pada daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan: 2x + y ≤ 8, x + y ≤ 6, x ≥ 0, dan y ≥ 0 adalah...
Ans
4
8y
x
2x + y ≤ 8
6
6 (2,4)
x + y ≤ 6
HP0
Titik uji
3x + y Nilai
Ket
(0,0) 3.0 + 0
0 minimum
(4,0) 3.4 + 0
12 maksimum
(2,4) 3.2 + 4
10 -
(0,6) 3.0 + 6
6 -
Jadi:Nilai maksimumnya = 12 pada titk (4,0)Nilai minimumnya = 0 pada titik (0,0)
28/9/010
Sk / Kd
Indctr
Eva
Materi
Home
CONTOH SOAL. 3Suatu perusahaan memproduksi barang A dan B, dalam pembuatannya barang tersebut harus menggunakan mesin I dan II. Barang A memerlukan 5 mnt pada mesin I dan 10 mnt pada mesin II. Sedangkan barang B memerlukan 6 mnt pada mesin I dan 4 mnt pada mesin II. Masin I dan II setiap harinya meroprasi masing-masing 10 jam dan 8 jam. Bila barang A memberikan keuntungan Rp 100 dan barang B Rp 120 dan barang habis dijual. Tentukan Keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan dan berapa jumlah barang yang harus diproduksi supaya keuntungan maksimumBRG
MESINI II
A (x) 5 10B (y) 6 4
Tot 600 mnt
480 mnt
Z = 100x + 120y
24025480410 yxyx60065 yx0;0 yx
28/9/010
Sk / Kd
Indctr
Eva
Materi
Home
60065 yx
24025 yx
480 120
y
100
120
x
(12, 90)
Solusi
T. Uji 100x + 120y Nil Ket(0,0) 100.0 + 120.0 0 min
(48,0) 100.48 + 120.0 4.800 -(12,90
)100.12 + 120.90
12.000
maks
(0,100)
100.0 + 120.100
12.000
maks
Fungsi Obyektif (keuntungan) = 100x + 120y
Jadi : Keuntungan maks : Rp 12.000Dengan memproduksi Barang:
A = 12 unit dan B = 90 unitatau
A = 0 unit dan B = 100 unit
28/9/010
Sk / Kd
Indctr
Eva
Materi
Home
EVALUASI
Seorang penjual rokok menjual 2 buah jenis rokok menggunakan sebuah gerobak, rokok A yang harganya Rp.200,- perbungkus dijual dengan laba Rp. 40,- perbungkus. Sedangkan rokok B yang harganya Rp. 100,- perbungkus dijual dengan keuntungan Rp. 30,- perbungkus. Sementra itu pedagang rokok tersebut hanya memiliki modal Rp.80.000,- dan gerobaknya hanya mampu menampung 500 bungkus rokok, agar memperoleh keuntungan yang sebesar-besarnya maka penjual rokok tersebut harus membeli…..
A. 400 bungkus rokok A dan 100 bungkus rokok BB. 100 bungkus rokok A dan 400 bungkus rokok
BC. 250 bungkus rokok A dan 250 bungkus rokok
BD. 200 bungkus rokok A dan 300 bungkus rokok
BE. 300 bungkus rokok A dan 200 bungkus rokok
B
SOAL. 1
28/9/010
Sk / Kd
Indctr
Eva
Materi
Home
EVALUASISOAL. 1I
Daerah yang diarsir adalah daerah himpunan penyelesaian permasalahan program linear. Nilai minimum dari fungsi tujuan z = 2x + 5y adalah ....
A.3 D.6B.4 E.7C.5
0
A(0,2)
C(3,0)
y
x
E(2,5)
D(5,1)B(1,1)
Solusi
28/9/010
Sk / Kd
Indctr
Eva
Materi
Home
SOAL : 1 2
28/9/010
Sk / Kd
Indctr
Eva
Materi
Home
SOAL : 1 2
28/9/010
Sk / Kd
Indctr
Eva
Materi
Home
Semoga Allah memberikan Ilmu PengetahuanNya pada Kita Semua. Amin.Amin.Amin Yaaa Robbal Aaalamiiin