4
Pump W W Frictional losses f12 p z 2 P 2 u 2 u 1 P 1 z 1
8/13/2019 Plainpipe and Pump
http://slidepdf.com/reader/full/plainpipe-and-pump 1/4
C h e m i c a l P r o c e s s E n g i n e e r i n g 2 { P l a n t E n g i n e e r i n g
P i p e s , p u m p s a n d c o n t r o l v a l v e s
R e v i s i o n o f S t e a d y F l o w E n e r g y E q u a t i o n
Pump
W
W
Frictional losses
f12
p
z2
P2
u2
u1
P1
z1
F i g u r e 1 : S c h e m a t i c d i a g r a m o f o w s y s t e m
P
1
= p r e s s u r e a t p o i n t 1 P
2
= p r e s s u r e a t p o i n t 2
u
1
= v e l o c i t y a t p o i n t 1 u
2
= v e l o c i t y a t p o i n t 2
z
1
= e l e v a t i o n o f p o i n t 1 z
2
= e l e v a t i o n o f p o i n t 2
W
p
= w o r k i n p u t f r o m p u m p = u i d d e n s i t y
W
f 1 2
= w o r k d o n e a g a i n s t f r i c t i o n b e t w e e n 1 & 2
I t s h o u l d b e n o t e d t h a t W
p
a n d W
f 1 2
a r e s p e c i c q u a n t i t i e s , i e w o r k p e r u n i t m a s s o f u i d .
T h e e n e r g y e q u a t i o n i s
P
1
+ g z
1
+
1
2
u
2
1
+ W
p
=
P
2
+ g z
2
+
1
2
u
2
2
+ W
f 1 2
i n w h i c h a l l o f t h e t e r m s h a v e u n i t s o f e n e r g y p e r u n i t m a s s .
D i v i d i n g t h r o u g h b y g , t h e a c c e l e r a t i o n d u e t o g r a v i t y , t h e u n i t s o f e a c h t e r m a r e c o n v e r t e d t o
h e i g h t o r h e a d
P
1
g
+ z
1
+
u
2
1
2 g
+
W
p
g
=
P
2
g
+ z
2
+
u
2
2
2 g
+
W
f 1 2
g
T h e t e r m s
u
2
2 g
a n d
P
g
a r e k n o w n r e s p e c t i v e l y a s t h e v e l o c i t y h e a d a n d t h e p r e s s u r e h e a d .
W
f 1 2
g
i s
t h e h e a d l o s s d u e t o f r i c t i o n a n d
W
p
g
i s t h e h e a d d e v e l o p e d b y t h e p u m p .
8/13/2019 Plainpipe and Pump
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F r i c t i o n a l H e a d L o s s e s
F o r f r i c t i o n i n a p l a i n p i p e
Du
dx
oτ
oτ
F i g u r e 2 : S c h e m a t i c d i a g r a m o f p i p e s e c t i o n
C o n s i d e r a n e l e m e n t o f u i d , l e n g t h d x , m o v i n g w i t h m e a n v e l o c i t y u , s u c h t h a t t h e s h e a r s t r e s s
a t t h e w a l l i s
o
.
F r i c t i o n a l f o r c e o n e l e m e n t =
o
D d x
M a s s o f u i d i n e l e m e n t =
4
D
2
d x
T h e r e f o r e
F o r c e p e r u n i t m a s s ; F =
o
D d x
4
D
2
d x
=
4
o
D
a n d
W
f 1 2
=
Z
2
1
F d x =
Z
2
1
4
o
D
d x
F o r a l o n g p i p e o f u n i f o r m d i a m e t e r a n d c o n s t a n t o w c o n d i t i o n s ,
o
i s a l s o c o n s t a n t , s o
W
f 1 2
=
4
o
D
L
w h e r e L i s t h e l e n g t h o f p i p e b e t w e e n 1 a n d 2 .
I n t e r m s o f t h e F r i c t i o n F a c t o r , a l t e r n a t i v e l y d e n e d a s
=
o
u
2
o r C
f
( o r f ) =
2
o
u
2
W
f 1 2
= 4 u
2
L
D
= 2 C
f
u
2
L
D
W e c a n e x p r e s s t h e f r i c t i o n a l h e a d l o s s a s a n u m b e r o f v e l o c i t y h e a d s (
u
2
2 g
) .
W
f 1 2
= 8
L
D
u
2
2 g
= 4 C
f
L
D
u
2
2 g
T h e F a n n i n g o r D a r c y f r i c t i o n f a c t o r , C
f
, a n d M o o d y f r i c t i o n f a c t o r , , c a n b e o b t a i n e d f r o m
g r a p h s o r e m p i r i c a l c o r r e l a t i o n s w h e r e t h e y a r e g i v e n a s a f u n c t i o n o f p i p e R e y n o l d s n u m b e r a n d
r e l a t i v e r o u g h n e s s o f t h e p i p e
e
D
. e i s a c h a r a c t e r i s t i c s i z e o f r o u g h n e s s e l e m e n t .
T h e e n e r g y e q u a t i o n f o r s u c h o w i s
P
1
g
+ z
1
+
W
p
g
=
P
2
g
+ z
2
+ 4 C
f
L
D
(
u
2
2 g
)
8/13/2019 Plainpipe and Pump
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F r i c t i o n a l L o s s e s i n F i t t i n g s
F o r t u r b u l e n t o w , t h e p r e s s u r e d r o p t h r o u g h p i p e t t i n g s , s u c h a s v a l v e s , t e e s a n d b e n d s , i s p r o -
p o r t i o n a l t o u
2
. I t i s t h e r e f o r e c o n v e n i e n t t o e x p r e s s t h e h e a d l o s s t h r o u g h e a c h t t i n g a s a x e d
m u l t i p l e o f t h e v e l o c i t y h e a d
u
2
2 g
, w h e r e u i s t h e m e a n v e l o c i t y i n a n u n d i s t u r b e d s e c t i o n o f p i p e .
T h e n u m b e r o f v e l o c i t y h e a d s l o s t i n a r a n g e o f t t i n g s i s t a b u l a t e d i n T a b l e 1 . N o t e t h a t t h e t e r m
u
2
2 g
h a s u n i t s o f l e n g t h o r h e a d a n d t h a t t h e n u m b e r b y w h i c h t h i s i s m u l t i p l i e d i s d i m e n s i o n l e s s .
W e s u m t h e n u m b e r o f v e l o c i t y h e a d s l o s t f o r e a c h t t i n g t o n d t h e t o t a l n u m b e r o f v e l o c i t y h e a d
l o s t , N , i n t h e p i p e w o r k s y s t e m .
F i t t i n g N u m b e r o f V e l o c i t y H e a d s C o m m e n t s
S u d d e n e x p a n s i o n ( A
1
t o A
2
) 1 ?
A
1
A
2
2
b a s e d o n u p s t r e a m v e l o c i t y
S u d d e n c o n t r a c t i o n 0 : 2 5 b a s e d o n d o w n s t r e a m v e l o c i t y
4 5
e l b o w 0 : 3 0
9 0
e l b o w
S t a n d a r d r a d i u s 0 : 7 4 R = D
M e d i u m r a d i u s 0 : 6 0 R = 1 : 2 5 D
L o n g r a d i u s 0 : 4 6 R = 1 : 5 D
S q u a r e 1 : 3 0
1 8 0
b e n d
C l o s e 1 : 7 0
M e d i u m 1 : 2 0
T - p i e c e o t h e r l i m b i n o p e r a t i v e
E n t e r i n g r u n 1 : 3 0
E n t e r i n g b r a n c h 1 : 9 0
V a l v e s a l l f u l l y o p e n
G a t e 0 : 1 3
G l o b e 6 : 0
D i a p h r a g m 2 ? 6
B a l l o r p l u g 0
Q u a n t i t y M e t e r s
D i s c 8 : 0
P i s t o n 1 2 : 0 e g S i e m e n s B a t c h m e t e r
I m p u l s e w h e e l 6 : 0
O r i c e p l a t e
A
p
A
o
2
? 1
A
p
{ p i p e a r e a ; A
o
{ o r i c e a r e a
T a b l e 1 : V e l o c i t y H e a d L o s s e s i n S t a n d a r d F i t t i n g s
T h e e n e r g y e q u a t i o n i n t e r m s o f h e a d , a s s u m i n g l i t t l e c h a n g e i n k i n e t i c e n e r g y , i s t h e n
P
1
g
+ z
1
+
W
p
g
=
P
2
g
+ z
2
+ 4 C
f
L
D
(
u
2
2 g
) + N (
u
2
2 g
)
8/13/2019 Plainpipe and Pump
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T y p e s o f P i p e F l o w C a l c u l a t i o n
( 1 ) K n o w i n g t h e v o l u m e t r i c o w r a t e , V , o f t h e u i d a n d t h e p i p e d i a m e t e r , D , n d t h e p i p e
p r e s s u r e d r o p , P , o r p u m p i n g w o r k r e q u i r e m e n t , W
p
.
a ) C a l c u l a t e u ( =
4 V
D
2
) a n d
e
D
b ) E v a l u a t e R e ( =
u D
)
c ) U s e f r i c t i o n f a c t o r c h a r t t o n d o r C
f
d ) S u b s t i t u t e i n t h e e n e r g y ( h e a d ) e q u a t i o n t o n d P o r W
p
( 2 ) K n o w i n g V a n d t h e p r e s s u r e d i e r e n t i a l , P , o r p u m p i n g w o r k r e q u i r e m e n t , W
p
, n d D . A
t r i a l a n d e r r o r s o l u t i o n i s r e q u i r e d s i n c e w e c a n n o t c a l c u l a t e u . H o w e v e r , p i p e s c o m e i n a
n u m b e r o f s t a n d a r d s i z e s ( e g s e e P e r r y , \ C h e m i c a l E n g i n e e r s ' H a n d b o o k " ) , s o
a ) S e l e c t a p i p e s i z e
b ) C a l c u l a t e u
c ) E v a l u a t e R e a n d
e
D
d ) U s e f r i c t i o n f a c t o r c h a r t t o n d o r C
f
e ) S u b s t i t u t e i n t h e e n e r g y ( h e a d ) e q u a t i o n
f ) I f L H S > R H S r e d u c e D , a n d v i c e v e r s a , t h e n r e t u r n t o b ) .
( 3 ) K n o w i n g D a n d t h e p r e s s u r e d i e r e n t i a l , P , o r p u m p i n g w o r k r e q u i r e m e n t , W
p
, n d V . A n
i t e r a t i v e s o l u t i o n i s r e q u i r e d .
a ) G u e s s u a n d
e
D
b ) E v a l u a t e R e
c ) U s e f r i c t i o n f a c t o r c h a r t t o n d o r C
f
d ) S u b s t i t u t e i n t h e e n e r g y ( h e a d ) e q u a t i o n
e ) I f R H S > L H S r e d u c e u , a n d v i c e v e r s a , t h e n r e t u r n t o b ) .
I n v i e w o f t h e t e d i o u s n e s s o f t h i s c a l c u l a t i o n , s o m e s o u r c e s ( e g C o u l s o n a n d R i c h a r d s o n ,
\ C h e m i c a l E n g i n e e r i n g V o l 1 " ) p r e s e n t a p l o t o f R e
2
v e r s u s R e .
N o w R e
2
=
o
u
2
2
u
2
D
2
2
=
o
D
2
2
T h i s i s n o t a f u n c t i o n o f u , s o i f
o
i s k n o w n , R e c a n b e f o u n d .
F r o m t h e e n e r g y e q u a t i o n , f o r a p i p e o f l e n g t h L i n t h e a b s e n c e o f p u m p w o r k i n p u t a n d w i t h
n o t t i n g s
P
1
g
+ z
1
=
P
2
g
+ z
2
+
4
o
L
D g
i e
o
= P
1
? P
2
+ g ( z
1
? z
2
) ]
D
4 L
a n d t h u s R e
2
c a n b e f o u n d w i t h o u t a k n o w l e d g e o f u .
A n o t e o f c a u t i o n . T h e c h a r t i s a p p r o x i m a t e a n d s o t h e v a l u e o b t a i n e d s h o u l d b e c h e c k e d
u s i n g t h e s t a n d a r d f r i c t i o n f a c t o r c h a r t . I f t h e r e a r e t t i n g s i n t h e p i p e , t h i s i n t r o d u c e s a t e r m
d e p e n d a n t o n u
2
i n t o t h e a b o v e e q u a t i o n w h i c h r e n d e r s t h e e q u a t i o n l e s s u s e f u l . L i k e w i s e W
p
i s o f t e n a f u n c t i o n o f u , i n w h i c h c a s e t h e p r e s e n c e o f a p u m p w o u l d l e a d t o t h e n e c e s s i t y f o r
t h e f u l l i t e r a t i v e s o l u t i o n a b o v e .
